让学生成为真正的学习主人——《三角形的面积》的教学案例

案例:《三角形的面积》是义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第三单元《多边形面积的计算》的第二部分。

背景说明:在课堂教学领域中, 改革已出现了许多可喜的现象和成效。教师们想尽办法将课上活, 课堂中出现了小组讨论的场面。教师不再一讲到底, 学生的学习变为在教师的引导下, 以解决问题为指向的主动探索过程;个别差异得到了进一步的重视, 学生学得更主动、更积极;教师的提问也不像原来那样死板了, 而是更开放了。笔者结合义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第三单元《多边形面积的计算》的《三角形的面积》, 谈谈自己在教学中是如何实践新课程理念的。

设计理念:学生是数学学习的主人, 教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆, 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此, 在本节教学设计中, 通过学生小组合作、动手操作、观察、比较等充分调动学生多种感官的参与, 让学生自主去感受, 自己探索, 让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程, 力求“让学生成为真正的学习主人”, 让他们的个体自我潜能得到真正意义的开发和发展。

教学目标:

知识目标:使学生通过剪拼、平移、旋转等方法, 探索并掌握三角形的面积计算公式, 能正确运用面积公式进行三角形面积计算, 加深学生对三角形与平行四边形面积公式之间内在联系的认识。

能力目标:使学生经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程, 体会等积变形、转化等数学思想方法, 发展空间观念, 发展初步的推理能力。

情感与态度目标:使学生在操作、思考的过程中, 提高对“空间与图形”内容的学习兴趣, 逐步形成积极的数学情感, 培养学生严谨的科学态度。

教学重点:掌握三角形面积计算公式, 能解决有关生活中的实际问题。

教学难点:理解三角形面积计算公式的推导过程。

教学过程:

(一) 创设问题情景, 营造探究氛围

你认识上面的交通标志吗?你能算出做这样的一个交通警示标志大约需要多少铁皮吗?

这节课我们就一起来研究、探索这个问题。 (揭示课题:三角形的面积)

(评价:“数学来源于生活”, 以学生身边熟悉的事物来创设问题情境, 激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望, 明确了探索的目标与方向, 从而将老师“教”的目标转化为学生“学”的目标促使他们自觉地以主人翁的态度参与到学习的全过程之中。)

(二) 主动探究合作, 构建认知结构

1.初步感知, 大胆猜测。

(1) 猜一猜:阴影部分的三角形面积是多少?说说你是怎样猜的。

(2) 每个阴影三角形的底和高分别是多少?大胆猜测:三角形的面积可能是怎样计算的?

(评价:在学生明确“学”的目标后, 激起了他们独立探究的欲望。通过“你能说出每个涂色三角形的面积吗”这一环节, 让学生用自己的思维能力去与原有知识、方法产生联系, 初步感知用“平行四边形的面积÷2”的方法去求三角形的面积, 唤起学生一种似曾相识的亲切感, 帮助学生消除思想上的心理障碍;再让学生回答每个涂色三角形的底和高分别是多少?让学生做出大胆猜测, 从而激发起学生自主探究自己的猜测是否正确的积极性, 为学生有效的开展三角形面积公式的探索活动提供了必要的支持。)

2.分组实验, 探索新知。

学生每人课前把第123页的三角形剪下来, 与例5中相应的三角形拼成平行四边形。 (要提醒每个小组注意:组内所选的三角形三种都要齐全)

(评价:学生由于有平行四边形面积公式的推导经验, 必然会产生:能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢?从而让学生自己找到新旧知识间的联系, 使旧知识成为新知识的铺垫。这里, 根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的过程, 让学生分组实验, 合作学习, 小组交流, 既培养了学生的动手操作能力及合作意识, 也为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。)

3.汇报研讨, 形成新知。 (1) 根据刚才的操作情况, 小组开展讨论, 然后全班交流:

①两个完全相同的三角形所拼成的平行四边形与原来的一个三角形有什么关系?

②根据平行四边形的面积公式, 怎样求三角形的面积?

交流时教师可以追问:三角形底和高的乘积可以看作什么图形的面积?算出底和高的乘积后, 为什么还要除以2?

(评价:这里通过学生的讨论、交流, 给学生提供了一个心灵沟通, 分享创意、完善结论的宽松环境, 顺利实现原有数学知识结构的扩充和新的认知结构的建立。再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后, 它们之间的关系。同时又渗透了转化的数学思想方法, 突破了教学难点。通过追问, 学生更好的理解了三角形与它等底等高的平行四边形之间的联系, 更好地掌握了三角形面积的计算方法。整个探索过程, 学生实实在在地经历由建立猜想到实验验证, 再到归纳发现的全过程, 培养学生的推理能力, 使学生真正感受数学方法的内在魅力。整个过程中学生是学习的主体, 学习的主人, 数学学习真正成为了学生的主体性、能动性、独立性不断生长、张扬、发展、提升的过程。)

(2) 介绍“你知道吗?”

其实, 三角形的面积也可以这样计算, 用高的一半乘底, 把三角形拦腰剪开, 课件动态演示, 将三角形转化成平行四边形。

学生自主阅读“你知道吗?”后说说自己对“半广以乘正从”的理解。 (即底的一半乘高) 然后, 课件按教材插图的样动态演示, 将三角形转化成长方形。

(评价:通过割补等方法把三角形转化成已学过的图形来推导出三角形的面积计算公式, 使学生不仅轻松学到知识, 而且活跃了思维, 加深了对公式的理解。通过介绍九章算术中记载的三角形面积计算方法及相应的证明, 帮助学生从不同的角度理解三角形面积计算公式, 拓宽知识视野, 激发学生进一步探索的欲望, 激发学生的爱国热情。)

(三) 反馈调节运用, 提高创新能力

1.基本练习

计算下面图形的面积。

2.走进生活

(1) 红领巾的底是100厘米, 高33厘米, 它的面积是多少平方厘米?

(2) 做下面这些交通警示标志至少需要铁皮多少平方分米?

(3) 在庆国庆活动中, 五 (1) 班的同学们买回一张面积为60平方分米的长方形红纸, 要做成彩旗 (如下图) 。请你算一算:最多可以做多少面彩旗?

3.我显身手

观察下面这两个三角形, 它们的面积相等吗?为什么?

请你在方格纸上设计几个面积6平方厘米且形状不同的三角形。 (学生可以在课后完成)

(评价:练习设计力求做到有层次、有坡度, 难易适中。通过走进生活, 让学生体会到数学确实是源于生活, 又服务于生活的;体会数学知识与实际生活的联系, 使学生善于发现生活中的数学问题, 体现了《新标准》中“增强学生解决实际问题的意识与能力”的理念。)

4.要在公路中间的一块三角形空地 (见下图) 上种草坪。1m2草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少元?

(四) 归纳总结, 课后延伸

这节课探究了什么?你有什么收获?还有不明白的地方吗?

通过这节课的学习, 同学们已经掌握了求三角形面积的方法, 希望能用我们所学的知识去解决生活中的一些实际问题。

(评价:课堂总结时让学生说一说自己有哪些收获, 有的学生汇报了所学到的数学知识, 也有的总结了学习可以通过自主学习、合作讨论等方法来大胆探究。教师引导学生对学习活动过程的反思, 提炼出解决问题、获取知识的方法及有效策略, 有利于促进学生自主发展。同时, 课外延伸, 鼓励学生用所学的知识去解决生活中的一些实际问题, 有助于学生体会数学就在身边, 感受数学的乐趣和作用, 对数学产生亲切感。)

(评价:板书设计简洁、明了, 使学生明显地理解三角形面积公式的推导过程, 体现“转化”的数学思想。)

总评:

个体创造潜能的发挥, 首先依赖于个体主体性的充分体现。人只有在自主与主动的活动中才能进行积极思考, 并产生情感, 最终获得经验。因此, 在本节教学中, 我本着“以人为本, 关注发展”的教育理念, 以知识的产生和发展为线索力求让全体学生主动参与到探索性的学习活动中来, 注重发挥学生的主体作用, 让学生充分参与学习, 通过自主探索、合作探究, 经历和体验了知识的形成与发展过程。我只起到点拨和引导的作用, 为学生指明学习的思路, 使教学设计新颖、层次清晰, 结构严谨。教学体现了数学的实用性和生活性, 让学生感受到了数学与生活的密切联系, 体验到了数学知识来源于生活、服务于生活的乐趣。通过教学, 学生探索出了三角形的面积计算公式, 并且能够应用所学的知识解决实际问题。本节课教学真实有效, 基本上落实了三维教学目标, 使学生在知识的掌握、能力的培养和提高以及情感价值观的生成上都取到了预期的效果。

实践证明, 只有引导学生积极主动参与学习, 关注学生探究过程, 实现学生的自主体验, 让学生真正成为学习的主人, 才能使他们轻松愉快地学好每一门功课, 才有利于培养学生科学的探索精神和实际能力, 有利于学生的终生可持续性的健康发展, 让学生成为新世纪的创新型人才!