《三角形》单元整体教学的构想

《数学课程标准 (实验稿) 》指出:“数学教学是数学活动的教学, 要紧密联系学生的生活实际, 从学生的生活经验和已有知识出发, 创设生动有趣的情境, 引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动, 使学生通过数学活动, 掌握基本的数学知识和技能, 初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题, 激发对数学的兴趣, 以及学好数学的愿望。”四年级学生以直观形象思维为主, 逐渐向抽象逻辑思维转变, 要建立“三角形”概念并把握其特征, 教师就应当引导学生经历从生活中大量的物体形状提炼出“三角形”, 并在认识大量的三角形的基础上认识本质属性的抽象过程。因此, 根据空间与图形课程的教学要求和四年级学生的认知特点, 结合教材的编排意图, 我对《三角形》的教学作整体构思和设想。 (略)

对于10岁左右的儿童来说, 空间观念是从经验活动的过程中逐步建立起来的。教材注意将几何学习的视野拓宽到学生的生活空间, 力求几何课程与学生的日常生活和活动经验巧妙的融合, 注重将现实世界中有关空间与图形的问题作为学习素材。首先在主题图中呈现了丰富的三角形的现实背景, 交通标志、小彩旗、房屋的侧面、电线塔……为学生学习提供了丰富的资源。其次, 认识三角形时又让学生观察斜拉桥、铁路桥、电线杆……上的三角形, 在观察这些实物三角形的基础上, 找出三角形的共同特征。概念教学时, 应当加强观察活动。观察是一种有目的、有顺序、持久的视觉活动, 它是小学生获得初步空间观念的主要途径之一。因此, 教学三角形时, 一要注意引导学生的观察和操作等实践活动。二要注意引导学生伴随着操作活动的展开有序地观察, 自主地发现图中所反映的几何现象, 不断地提高思维活动的层次, 从现实生活情境中感知三角形。

一、三角形的分类

空间观念的形成, 只靠观察是不够的。必须要经历操作实践活动, 因为当视觉、触觉、听觉等多种分析器官共同活动时, 空间观念最容易形成和巩固。教学中要充分开展摆一摆、围一围、折一折、量一量等多种操作活动, 让学生在直觉感知基础上认识三角形的特点, 并用自己的语言去建构认知。因此, 教学中要加强操作活动, 让学生在观察中去思考和发现。

二、探寻三角形内隐要素及规律

想象往往是和观察实验等活动结合起来的, 在空间与图形学习中的想象要有实际依据。教学中当学生在观察、操作活动中对各种三角形有很好的认识时, 可以让学生在操作中想象, 在想象后去操作, 进一步去认识三角形内隐的要素和规律。因此, 加强操作活动, 让学生在操作中展开合理的想象, 对培养学生的想象力和空间观念, 建立相应的认知联系, 是十分必要的。

1、研究内角和

(1) 观察角大小变化的相互联系。教师用活动角两边末端系橡皮筋作教具演示, 一个角的变化引起其他两个角的变化情况, 让学生感知角变化的相互联系, 进而引起“内角和是不是一定的”的思考。

(2) 小组商讨, 研究内角和。

(1) 猜一猜。如果内角和是一定的, 那么可能是多少呢?

(2) 验证猜想。怎么验证呢?三种类型的三角形都进行研究 (量一量、拼一拼) 。

(3) 讨论交流研究结果。

(4) 拓展:直角三角形角的特点研讨。

2、研究等腰三角形、等边三角形角的特点

(1) 验证直觉:等边对等角, 正确吗?如何验证?

(2) 小结梳理。

3、三角形的高

(1) 讲小故事, 教具演示

· (1) 老师用锐角三角形讲故事。一个三角形跌倒了, 三条边争吵起来。长边说:“让我站起来吧, 我站得稳。”短边说:“还是让我站吧, 我站得高。”另一边说:“哥啊, 你站起太胖, 不好看;弟啊, 你站起又太瘦, 还是我站起来漂亮, 让我站吧!”你觉得谁站起来好呢?

(2) 让学生看着直角三角形、钝角三角形编故事。

(2) 续编故事, 引起思考

教师把三个三角形放在一起, 继续整合故事。三个三角形来到了竞技场, 恰巧今天在开展有奖比赛活动。要猫着腰通过电网, 再翻越障碍墙, 最后通过一条壕沟, 太高了会被击毙, 矮了看不到自己的攻击目标。它们该怎么办呢?

(3) 比高矮, 认识“高”

(1) 演示操作, 观察比较。它们谁高呢?什么是它们的高?它们哪条边上的高高一些呢?水平放置, 找竖垂线。

(2) 做记录, 画出高。沟通生活中的“高”, 让学生画竖直的“高”。

(3) 确定对应关系, 提高认识高度。进行正面强化, 避免负面干扰, 让学生进行表达, 哪一条边对应的高是谁?谁是谁的高?进一步完成53页“课堂活动3:标出三角形的底和高”以及练习十“第2、3题”。

(4) 变式练习画“高”。在三类三角形中画出三条边上的高。

4、三角形稳定性的探究

让学生在拉一拉四边形框架和三角形框架中去体会“三角形具有稳定性”的特征, 并合理解释生活中的应用实例。

在学习方式上注意自主探索与合作交流的有机结合。要注重每个人的操作探索过程, 以学生自主探索与发现为基础, 安排足够的合作学习时间, 引导学生通过观察、操作、想象等个体活动经历探索三角形特征的过程, 以保证学生的合作、讨论、交流落到实处;同时, 加强小组合作学习, 要求学生在小组内交流各自在探索活动中的独特感受, 避免合作替代独立思考, 避免优秀生替代学困生。

三、整理与复习 (略)

整理与复习是在回忆的基础上对全单元所学内容进行整理, 经过学生之间的交流整理, 使三角形的有关知识结构更加明晰。教学中应让每一个学生都经历整理的过程, 把学习方法的回顾、学习三角形的感受贯穿于知识整理之中, 同时要逐渐培养学生反思评价的能力。教材66页的“思考题”开放性强, 是发展学生空间观念的好材料, 让学生在课堂活动和练习中摆、围、画、等动手操作中, 去发现、体会, 加深认知。第67页的数学文化——著名数学家华罗庚, 是作为增强学生学好数学的信心的课外阅读材料, 也应当好好利用。