《三角形外角》教学反思

《三角形外角》教学反思（精选8篇）

篇1：《三角形外角》教学反思

三角形的外角教学反思

.我们常说“实践出真知”，因此，我们在教学中尽量去引导学生从不同的角度去发现问题、思考问题，启发、诱导学生通过动手、动脑、与同学交流合作，大胆探索、猜想，并用自己所学的知识来解决问题，真正做到老师“导”学生“学”。教师一定要相信学生的能力，大胆放手，也许会有意想不到的收获。也只有这样，才能真正培养学生的分析问题、解决问题的能力，培养他们的合作意识和探索精神。这节课中，对三角形外角性质的证明，我本来担心学生想不出这么多方法，事实证明我错了，他们不但想出来了，并且速度很快，思路明确。

讲课要“少而精”，要围绕重点内容讲透，不要贪多。我在讲这节课时，把外角和定理也设计进去了，还有配套练习，因此，对前两条性质的巩固处理得很匆忙，导致部分有囫囵吞枣的感觉。

归纳、对比对于知识的掌握有不可忽视的作用，教学中要及时引导学生总结，找出好的学习方法和解题捷径，并熟练应用。本节可中有的学生尽管知道了三角形外角的性质，确仍旧习惯性地用三角形内角和定理来求外角，费时费力，不利于知识的掌握，就是缘于这一点。“数形结合”是数学中常用且有利的解题方法，而课件正是实现这一目的的最好工具，既提高学生的学习兴趣，又提高教学效率。首先利用几条直线相交分别做成的三朵小花，既复习了内角和定理及其推导过程，又进一步体会转化思想（多边形内角和问题转化为三角 形问题），让学生观看花瓣上∠1+∠2+∠3=？∠1+∠2+∠3+∠4=? ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=? 其实∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠5就是多边形的外角，学生借助平角定义很快得到和为360°此时再告诉学生这些角就是外角，让学生观察外角特征，明确外角定义、外角个数、外角和的内容，这一切全让学生自己完成，使知识由难变易，通过精心设计问题、放映多媒体课件、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让学生自己讲解，锻炼学生勇气及语言表达能力，激发了学生学习积极性，真正培养学生的综合应用能力，学生在可见的情境中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成发展过程中来。

其次通过四道习题巩固知识点后，提出一个问题：“是否存在一个多边形，它的每一个外角都等于相邻内角的1/6”，课本习题是1/5，学生完成书上习题时大部分都先求内角度数，再求边数，做此题时角度为分数，学生潜意识认为不存在该多边形，因为除不尽，此题正好纠正了学生一个思维误区，我认为此题非常必要，在不增加学生负担的基础上，挖掘出一个学生极易犯的错误，有利于深化学生知识，我用（n-2）×180°=6×360方法解决更简单，更能使思维上升一个高度．

我在备课时对“如何引入外角？”产生了疑惑，于是我决定利用跑步身体转过的角度，通过课堂实践发现这样能真正完成新旧知识的衔接过渡，把复杂的数学知识直观形象的让学生自己探索得出，这种设计思路我觉得以后可以经常运用。新课程倡导教师“用教材”而不 是简单的“教教材”，教师要创造性地使用教材，要融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重新组合，选取更好的事例对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效的将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识，所以我们可结合学生实际适当改变例题，充分发掘教材中的情感因素，化生为熟，化难为易，化理为趣，增强数学的魅力，激起学生学习的信心和兴趣，形成课堂教与学的合力，我们要让学生感悟数学，真正成为学习的主人，教师要做好学生学习道路上的引路人。

篇2：《三角形外角》教学反思

讲课要“少而精”，要围绕重点内容讲透，不要贪多。我在讲这节 课时，把外角和定理也设计进去了，还有配套练习，因此，对前两条性质的巩固处理得很匆忙，导致部分有囫囵吞枣的感觉。

归纳、对比对于知识的掌握有不可忽视的作用，教学中要及时引导学生总结，

找出好的学习方法和解题捷径，并熟练应用。本节可中有的学生尽管知道了三角形外角的性质，确仍旧习惯性地用三角形内角和定理来求外角，费时费力，不利于知识的掌握，就是缘于这一点。

篇3：《三角形的外角》教学设计

我们这里汇聚了全国关心“整合”、研究“整合”、实践“整合”的人。您在“整合”中是否有一些成功的喜悦想与人分享, 有一些现实的困惑要寻求解答?真诚地邀请您也参与进来, 做杂志的“主人”而非“看客”。

编辑邮箱:见页眉。QQ:814819519

教材分析

本节课为人教版《数学》初一下学期的内容, 由学生已经熟悉的三角形内角和定理引入, 探索三角形外角的性质。在呈现方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式, 而是采用“问题—探究—发现”的研究模式。本课教学以数学新课标及建构主义理论为指导, 充分关注学生的已有知识和经验基础, 尝试让信息技术成为学生学习的资源工具和探究工具, 以转变学生的学习方式, 促使学生参与、体验概念形成和获得的过程, 从中感悟抓住事物本质特征观察的数学思维方法。同时培养学生的创新意识, 促使学生信息能力发展, 体现数学学习的价值。

学生分析

学生已经适应了一对一数字化环境下的学习, 能够熟练运用计算机完成自主探究和小组合作交流, 学生课堂上学习的积极性、主动性高, 能够创造性地进行几何学习, 并进行迁移运用。

教学目标

知识与技能目标:

:理解外角的定义并能够识别三角形的外角;理解三角形外角的性质;能够用三角形外角性质计算与三角形有关的角的度数;能够用三角形外角性质解决生活中的实际问题。

过程与方法目标:

在学习外角及外角性质中体会数学中的“转化”思想;通过探究三角形外角性质的过程培养自主探究和小组合作交流的意识。

情感、态度与价值观目标:

:通过学习, 体会信息技术与现实生活及数学知识与现实生活的紧密联系;在观察、操作、推理、归纳等探索过程中, 提高学生的合情推理能力, 逐步养成数学推理的习惯, 并形成一定的逻辑思维能力。

教学重、难点

重点:

三角形外角的识别及外角性质的运用。

难点:

运用三角形外角性质进行有关计算时, 能准确地表达推理的过程和方法, 并能够迁移到生活中。

教学资源

教材、教师PPT讲稿、一对一数字化环境、探究软件工具Geogebra (动态数学软件) 。

教学过程

活动一:复习引入, 新授概念

教师画三角形, 带学生一起回顾三角形内角和定理的证明。

学生在Geogebra支持下, 自主绘制三角形, 并汇报三角形内角和的证明过程。

师:图1做辅助线之后, ∠ACD与∠ACB从位置上看有什么关系?

生:邻补角。

师:∠ACD处于三角形的什么位置, 内部还是外部?

生:外部。

师:像∠ACD这样, 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。△ABC中还有哪些外角?

生:延长BA, 延长CA等可得。

活动二:提出问题, 探究尝试

在学生对三角形外角的概念有了深入认识后, 教师引导学生自主探究三角形外角的性质。于是抛出以下三个问题, 启发学生思考, 并运用Geogebra工具进行探究。

问题1:在△ABC (如图2) 中分别度量∠A和∠B的大小, 并且度量∠ACD的大小。

问题2:∠A与∠B的和与∠ACD有什么关系?

问题3:拖动A点, 再次观察∠A和∠B的和与∠ACD有什么关系。

生:∠ACD等于∠A与∠B的和。

师:那么∠ACD和∠A谁大?∠ACD和∠B谁大呢?

图3为学生运用Geogebra进行探究过程的截图。

活动三:总结性质, 规范证明

通过上一个环节的探究, 在教师的引导下, 学生归纳得出三角形外角的两个性质。

教师引导学生回顾活动一中三角形内角和定理的证明方法。

师:我们是否可以不加辅助线来证明?

生:用等量代换。

师:在证明三角形外角性质时, 采用了等量转化, 问题的思考点在等量减等量差相等。

学生小组讨论, 尝试使用等量代换的思想证明三角形外角的性质, 并进行汇报。教师根据学生汇报的情况有针对性地讲解并用PPT演示规范证明过程。

图4为教师使用Wikispaces展示证明过程的截图。

活动四:实时练习, 及时反馈

师:以上我们学会了三角形外角的性质和证明方法, 现在我们进入抢答网, 老师为大家准备了一些题目 (如上页图5) , 以检查大家对知识的掌握情况。

学生练习, 教师对照数据分析讲解。

活动五:例题讲解, 讨论解答

例题1:已知D为△A B C上任意一点 (如图6) 。问题1:∠ADC为哪个三角形的外角?问题2:若∠ADC=70o, ∠BAD=20o, 则∠B=?问题3:若∠ADC=70o, ∠B=∠BAD, 则∠B=?问题4:若∠ADC=70o, ∠B=∠BAD, AD为∠BAC的角平分线, 求∠C=?问题5:∠ADB是哪个三角形的外角?

例题2:如图7, 问题1:∠AC'E是哪个三角形的外角?∠AC'E等于哪两个角的和?问题2:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少?

活动六:合作探究, 交流创新

学生利用探究工具Geogebra进行探究和交流。

例题3:已知:AB平行于CD, ∠AHE=53.02o, ∠EIC=44.96o, 求∠HEI。

师:∠HEI与∠AHE和∠EIC有何种关系?如何做辅助线? (学生小组讨论) 共有多少种方法? (学生探究, 如图8)

活动七:回顾总结, 生活应用

师生一起总结本节课的重点。举例说明在生活中有哪些应用 (如图9) 。

教学反思

本节课在跨越式课题“教师主导、学生主体”教学理念的指导下, 充分利用一对一数字化学习环境的优势, 进行了层层递进的课堂教学活动设计, 课堂上适时给学生创造机会进行网络环境下的自主探究、协作交流和及时且有针对性的反馈。

首先, 一对一数字化学习环境为学生提供了很好的自主探究和协作交流的空间, 信息技术工具不再仅仅起演示作用, 更多的与课堂内容进行深度整合, 学生自主参与课堂。

其次, 课堂活动的设计层层递进, 采用“问题—探究—发现”的研究模式, 在教师的引导下, 学生进行自主探究、协作交流, 最终将课堂知识迁移到生活中, 提高解决问题的意识与能力, 体会数学的价值。

篇4：三角形的内角与外角

1. 理解定理及性质

三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.

三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.

课本参照图1对三角形内角和定理进行了说明，这里我们参照图2对三角形内角和定理及外角的性质进行说明.

如图2，延长线段BC至点E，过点C作CF∥AB.

根据平行线的性质，可得∠ACF=∠A，∠FCE=∠B.

∵∠BCE=180°，

∴∠ACF+∠FCE+∠ACB =180°，即∠A+∠B+∠ACB=180°.

由∠ACF=∠A，∠FCE=∠B，可得∠ACF+∠FCE=∠A+∠B. 故∠ACE=∠A+∠B.所以∠ACE>∠A，∠ACE>∠B.

2. 范例分析

例1如图3，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小.

<\192.168.2.1230七年级数学人教版2008年3月分析.tif>[分析：]图3中的这5个角是分散的，如果能将分散的角集中到某一个三角形中，问题就能轻松获解.

解：如图3，∠1=∠C+∠E，∠2=∠B+∠D .

∠1、∠2、∠A是同一个三角形的3个内角，所以∠1+∠2+∠A=180°. 故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

[说明：]利用三角形外角的性质，将分散的角集中到一个三角形或一个多边形中，利用三角形内角和定理或多边形内角和公式进行计算，这是计算复杂多边形中几个内角之和的常用方法.

实践探究题1：如图4，已知∠3=∠1+∠2，试说明∠A+∠B+∠C+∠D=180°.

（提示：过点F作FH∥EC，说明FH∥GB，应用平行线的性质及三角形外角的性质，可使问题获解.）

例2（“希望杯”竞赛题） 如图5，已知DO平分∠ADC，BO平分∠ABC，且∠A=27°， ∠O=30°，求∠C的大小.

<\192.168.2.1230七年级数学人教版2008年3月分析.tif>[分析：]根据角平分线的性质，设∠ODC=∠ODA =x°，∠OBA=∠OBC=y°.以∠1和∠2为桥梁，列出等式，用代数方法进行计算.

解：∵∠1=∠C+2x°，∠1=∠A+2y°，

∴∠C+2x°=∠A+2y°.

∴∠C=∠A+2y°-2x°. ①

又∠2=30°+x°，∠2=27°+y°，

∴30°+x°=27°+y°.

∴y°-x°=30°-27°=3°.②

由①②可得

∠C=∠A+2（y°-x°） =27°+2 × 3° =33°.

[说明：]解这道题时，根据角平分线的性质，将两组相等的角分别设出，应用三角形外角的性质，使∠1、∠2成为联系已知量和未知量的桥梁，再用代数的方法进行计算即可.

实践探究题2：如图6，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，且∠D=40°，求∠A的大小.

篇5：《三角形的外角》的数学教学反思

《三角形的外角》的数学教学反思

我参加了学校组织的讲课，课题是“三角形的外角”从课堂的效果看，学生掌握的还是达到了预想的目标，但是还是有一定量的学生，对于知识的掌握还是存在这着差距，这需要教师再付出一点的心血。以我个人看来，一是：整节课学生参入的热情还不够，小组活动不是很到位，在小组展示和交流、学习的过程中，仍然是个别好学生的展示舞台，没有大范围、全员的参入，这是这节课的.失误之处，从这个问题也反映出：下一步教师的工作的重心和关键点。我们要大面积的提高教学质量(此文来自优秀)，必须把所谓的“差生”的转化工作做好。

不的话何谈有教育教学(此文来自)质量的提高，更谈不上“大面积的提高教学质量(此文来自优秀)。二是：教师组织能力有待于提高，学生小组活动需要教师的正确的引导，需要教师创设一定的问题情境，让学生参与到数学的学习当中去，这不仅需要教师的精心备课，更需要教师用全面的眼光看待问题，并想法去解决问题。这才是教师的的本职工作。所以我的教学任务是“任重而道远”。这需要我去付出更大的努力。我相信：有付出就会有回报，有劳动就一定会有收获。

篇6：《三角形的外角》教学设计

一、教学目标：

1、了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。通过实际的操作、度量、探索、归纳，直观确认三角形外角的三个特征：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，三角形的外角和等于360°。

2、能剪剪拼拼，动手操作，在观测、操作、推理、归纳过程中，探索发现有关结论。

3、通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。

4、通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。

二、教学重难点： 教学重点：

1、理解三角形外角的概念，2、掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，并应用之解决简单的实际问题。教学难点：

1、理解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”及应用；

2、应用三角形外角的性质解决一些综合的实际问题。

三、教学准备：

学生：三角尺、铅笔、画纸、小剪刀 教师：多媒体

四、教学过程设计：

（一）目标导入

〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？（是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。）

若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？

设计意图：通过回忆，为本节课内容作好知识铺垫，同时也为利用拼图继续探究三角形外角性质提供基础。

（二）自主学习(1)：

1.自学内容：教材第15页“思考”上.2.自学要求：学生理解三角形外角的概念。

（三）交流展示(1)：

1：三角形外角的定义：________________________________ 2：外角的特征有三：(1)顶点在___________上．(2)一条边是______________．(3)另一条边是__________________．

3、画出一个三角形，并画出它的所有外角。

4、下列图中，∠

1、∠

2、∠3哪些是△ABC的外角？

AAAEGBD3 1231BCCDFBC21ED2E

设计意图：培养学生仔细观察能力，和语言表达能力。

（四）自主学习(2)：

1.自学内容：课本15页思考到15页第3行； 2.自学要求：学生理解三角形内角和定理推论

（五）交流展示(2)容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？

〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？

∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 设计意图：通过学生的操作，使学生感受到当∠A与∠B变化时，再采用测量的方式明显就使工作量加大，从而引出能否有更一般的方法来计算类如∠ACD的度数来，使学生产生认知上的冲突，为本节课的探究提供了内驱力。通过学生的推导，来培养学生的合情推理能力。

你能用文字语言叙述这个结论吗？

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么？

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即ACDA，ACDB。

师生共同总结，老师板书。并注意与数学符号相结合。设计意图：数学符号与文字表达的一致性。

（六）自主学习(3)：

1.自学内容：课本15页例题；

2.自学要求：学生能灵活运用三角形内角和定理推论

例如图，∠

1、∠

2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？

分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？ 解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400 又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800

∴∠1+∠2+∠3==3600。你能用语言叙述本例的结论吗？ 三角形外角的和等于3600。

设计意图：让学生会运用三角形的外角性质解决问题，同时巩固三角形的内角和的性质，合理运用适当的解题方法解决问题，并让学生学会总结用最优化的方法解决问题，得到新的结论。

（七）交流展示(3)

1、课本15页练习

2、已知：D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°

求：(1)∠BDC度数．(2)∠BFD度数．

（八）巩固练习：

1.一个三角形的两内角分别55°和65°，它的外角不可能是（）A.115° B.120°

C.125°

D.130°

2.已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形

D.以上三种情况都有可能 3.已知，如图，在△ABC中，D是三角形内一点，求证：∠BDC>∠BAC。

设计意图：把知识应用于问题解决。

（九）小结

1、什么是三角形外角？

2、三角形的外角有哪些性质？

（1.三角形的外角与它相邻的内角互补。

2.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。4.三角形的外角和等于360°。注：找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的方法是讲清定义，图形分析，变换位置，思路清晰。

篇7：关注三角形的外角教学设计说明

内蒙古包头市包钢三中 付世卓

一、设计理念

利用课本例题、课后练习题进行一题多解，充分与现实生活中事例联系起来；在教学过程中，启发学生根据习题间的联系进行讨论，引导学生进行思考，由浅到深，由易到难，让学生在已有的知识水平上经历探究、思索的过程，引他们正确解题、运用多种方法解题，拓展他们的思维，提高想象能力。在教师的引导下，通过同学间的互相探讨、启发，把课堂上所学的内容完全转化为他们自己的知识。体会到数学来源于生活，又应用于生活。

二、教学内容的本质、地位、作用分析

本节课位于《义务教育课程标准实验教科书·数学》（北师大版）八年级（下）第六章第六节。其教学内容主要为三角形内角和定理的推论，即：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。第一次在平面几何中安排了不等关系的处理与证明。它是对图形进一步认识的重要内容之一，也是九年级数学《证明

（二）》《证明

（三）》中用以研究角相等的重要方法之一。本节的地位是让学生初步体会证明的必要性，初步掌握综合证明法的步骤和格式。本节所配的例题和习题大都不难，但涉及的实际问题不少，设计的意图是既可以强化基础、引发学生的兴趣，又为引导学生关注现实、进行深入思考预留了时间和空间；作为八年级下最后一节新课的内容，本节课起着承上启下的作用。

三、教学目标分析

本节课主要介绍了（1）三角形外角的定义和性质，（2）外角性质的应用。首先，这两个教学内容显然直接对应了本课的知识技能目标。但仅仅看到这一点是不够的，因为教材中还蕴涵着丰富的发展性目标因素，即在推导内角和的时候，让学生在教师的

引导下去亲历知识的形成过程，就能有效地培养他们的实践能力和合作意识，并得到数学思想方法的熏陶和积极的情感体验。因此，本课的教学目标可确定为：

1、知识技能目标：

三角形的外角的概念及三角形内角和定理的两个推论；体会几何中简单的不等关系的证明。

2、情感体验目标：

通过探索三角形内角和定理的推论的活动，培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学知识。

3、创新性目标：

在体验一题多变、一题多解的过程中，培养学生的发散思维，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形的角作更全面的思考，从而提高空间想象能力。

教学目标一经确立，我就要根据教学目标去组织教学内容，选用教学方法，设计教学过程，使一切教学活动都紧紧围绕教学目标的实现去展开。比如：

1、复习有关内角和定理，引入新课。

2、进入探求新知的环节后，可先让学生大胆猜想外角与内角有什么关系？再通过合作交流，自主探究建构新知。

3、学生通过推理得出结论，让学生概括总结，使学生加深对两个推论的理解。

4、通过例1的分析与证明复习旧知识，运用新知识，明确规范的证明格式；通过一题多证、一题多变的过程，培养学生的发散思维。

5、通过例2的分析与证明，让学生体会某些不等的关系的递推和论证过程，加深对推论2的理解和应用。一题多证的过程，培养学生的发散思维。

6、通过数学理解的分析与证明，让学生更体会到三角形外角性质的重要性，把实际问题转化成几何问题，建立数学模型，与现实生活联系起来；体会到数学来源于生活，又应用于生活。

四、教学问题诊断。

本节主要介绍三角形的外角及其性质，是一节探究课。本节的知识内容很突出，就是要让学生了解三角形的外角及其性质，所以在教学过程中，教师可以让学生探索，利用多种方法进行研究。同时要关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

在教学设计上，我认为关注学生自主学习、合作交流的过程，让学生体会数学知识应用的灵活性，感受数学基础的重要，在获得数学活动经验的同时，提高学生探究、发现和创新的能力。但在实际的教学中，学生对外角的特征掌握还不够，有部分学生不能很好的确定三角形的外角；在几何证明时，不能直接利用外角的性质，而是重新又推导证明过程；学生的思路不灵活；在解决实际问题时，不能与数学联系起来，建立数学模型，从而解决问题；具有总结性的知识，学生概括的不够全面。

五、教法特点及预期效果分析。

（1）合作学习法：让学生讨论，研究问题，合作交流，使他们在学习中学会取长补短，共同进步，不断拓展和完善自我认知。

（2）归纳总结法：引导学生从解题过程中总结经验，寻找规律、联系点，从而达到灵活应用。

为了提高课堂45分钟的学习效率，我把本节课的教学知识点设计成点点深入、题题相扣，对课本的教学顺序进行研究，从课本的例题出发，增加几道实际问题；学生在解题的同时接触三角形的外角知识，加深他们对课堂内容的记忆和理解；在学生体验一题多变、一题多解的过程中，既强化了课本的基础知识，又

篇8：《三角形外角》教学反思

本节课是在学生学习了前几节课三角形的有关概念、性质, 即完全掌握了三角形内角和定理的基础之上进行的, 它是三角形中两大重要性质。这节课把三角形内外角关系这个定理作为一个重点, 把第二大性质作为主攻的难点, 要求学生通过课本给出的探究为契机, 经过验证、观察、比较、尝试、归纳、推理论证、巩固应用的过程, 完成本节课学习任务。

一、互动过程

笔者踏着清脆的铃声, 走进教室, 师生互相行礼问候之后, 快速清查人数, 处理完有关登记手续之后进行引课:

师:请同学们看我手中这个三角形 (课前师生共同制作的教具) 它有哪些大家认识的角啊? (同学们在仔细观察)

生:三个内角, 还有几个和内角互为邻补角的角。

师:我们今天就来学习和三个内角互为邻补角的角即三角形的外角, 同时我们来掌握内外角的关系, 即两个重要的性质, (明确目标) , 请同学们先明确了三角形的外角概念之后, 快速探讨解答课本第七十四页“探究”, 同时独立完成黑板上给出的“导学内容”。 (限时8分钟) 。

(要求学生前四分钟必须独立思考完成, 四分钟后提醒学生分小组共同讨论完成, 允许学生继续独立思考;同学们很快进入状态, 小组合作讨论激烈, 兴趣昂然, 这个过程大约花费了8分钟) 。

在巡视过程中共参与六个小组的讨论, 聆听部分学生的自学收获和困惑, 同时也萌发了很多新的想法。因为有引课时和学生共同制作的简单教具来演示, 大部分学生很容易就给出了三角形外角的概念, 巡视的过程中提出学生动手画一个三角形ABC并作出它的外角, 学生都能够很快理解这个概念。

师:三角形的内外角之间除了位置上互为邻补角之外, 不相邻两角和外角之间有什么数量关系吗?

生:有!我们第二组讨论发现三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 (发言人引导大家分析探究题目, 归纳, 提炼, 展示他们组的研究成果) 。

各组踊跃发言, 第四组组长举牌力争, 夺得展示成果权, 他们组竟然有很多新的发现, 其中一个发现就把三角形的第二个重要性质引了出来, 他们组给出了明确的表达, 其他组很快提出了质疑。笔者发现问题的解决过于开放, 流于思维活动的口头表达上, 不利于学生彻底掌握这两个重要的性质, 及时给了纠正, 进行了补充, 引导。学生们又冷静下来, 整个课堂又一次进入了沉思, 同学们很快动笔书面表达。这时师在巡视指导的过程中, 又发现了一个重要的信息, 同学们普遍比较关注这两个重要性质 (主要是第一个) 如何来求证, 如何准确论证, 其中有几种思路成了大部分学生争论的焦点。

师:性质一的证明有没有哪一位同学能给出一种简便的证明思路来?

生1:大家都知道我们在学习三角形内角和定理的时候, 讨论过三角形内角和定理的好多种证明方法, 其中过三角形一个顶角做另一边的平行线 (辅助线) 这种方法给了我们很大启示, 所以我们组讨论发现作一条过外角顶点且平行另一边的平行线很容易证明这个定理…… (生1组两名学生在黑板展示他的解答过程)

生2:我们的方法和他们组的想法不谋而合, 还是想通过做辅助线来解决这个问题;区别是我们做角相等先利用平行线判定, 后利用平行线性质来解决…… (生2组两名学生代表在黑板上展示他们的解答过程)

两组同学的精彩表现迎来了阵阵掌声。同学们在组内仍然进行着激励的讨论。第六组的学生 (王梦阳) 猛然蹦了起来, 举起了双手, 力争发言权。

生3:“老师!不用那么麻烦, 用量角器一测量就可以了, ” (引起了全班同学们哄堂大笑, 有支持的也有反对的, 出乎意料)

师:能想到用量角器测量不足为怪, 但理应想到它的误差和不精确性, 我们由此想到几何学的创造者用智慧解决了这个问题, 他们想到了绕过动手测量, 从而避免了好多难以克服的不精确问题, 用有关的公理、定理、概念、命题等确定一个问题的结论, 从而避免了实验过程中好多的不确定性;用我们学过的熟知的公理、定理等对一个未知命题进行演绎, 使我们面对的一些几何方面的东西豁然开朗, 清澈见底。同时我们不得不信它的正确性, 存在性进而也拓展出了各种各样可利用的基本法则来, 这大概就是几何学的聪明之处了, 正如有人说:“几何学是摆脱了直现束缚的光辉榜样”。

(笔者客观地肯定了这位同学的做法, 但接着就有十几名学生提出异议, 强调那种做法只是一种实验而非证明。笔者本意是“抛砖引玉”“声东击西”, 不想“一石击起千层浪”, 效果良好, 使问题得以圆满解决。)

整个过程中, 笔者并未明确指出如何解决, 如何证明。而是给了学生很充足的时间讨论, 课堂氛围良好, 学生思维活跃, 大部分学生都对本节课主要的内容重难点把握准确, 小组讨论问题明确, 但发现学生小组合作成果表达不明显, 有些小组结论不准确, 但好处是思维很有拓展性。

师:同学们都有意想不到的收获, 看来, 在证明一个结论时, 解决问题的思路是比较关键的……, 我们接着讨论。

生4:老师我们组刚才发现的证明方法, 比他们组都好!我们不做辅助线, 直接利用三角形内角和定理与平角定义解决它! (第七小组杨奕和两位学生在黑板上展示了他们的证明思路)

这时候, 整个课堂异常活跃, 讨论声不断, 同时也响起了清脆的掌声。

师:同学们想得真周到!谁能概括一下我们刚才讨论了几种证明方法, 哪些方法比较容易理解, 容易掌握呢?

生:当然是最后一种了! (各小组学生自主归纳了刚才讨论过的证明方法, 不无感慨地嘀咕着。)

师:请同学们根据自己的理解, 用我们的语言总结出这个命题来, 要能用几何语言写出这个命题的已知, 求证并画出草图来, 用推理的方法证明这个结论的正确性。 (教师针对学生写已知和求证出现的问题给予了指正, 证明时各小组的后进生存在的困惑, 教师进行了引导。)

笔者在巡视整个课堂时发现大部分学生对解答思路比较明确, 甚至大部分学生都能掌握上述论证的好几种思路, 但学生因为刚接触几何证明题的推理表达过程, 很是陌生, 问题千奇百怪, 表达出来的结果和思路两回事, 笔者在这一点上早已心中有数, 不强求学生写出完美的证明过程, 但要求学生必须动手表达, 尽可能地把自己的想法准确表达出来。

师:好!四分钟时间到了, 请同学们对自己的书写过程进行对调检查。 (小组长分工、对调、指导、修改)

(学们很快进入讨论合作检查状态, 学习小组再一次展开了激烈的讨论, 笔者不愿意打断他们的思路, 也不愿意将自己早已预设的证明结果给他们, 笔者对学生的主动学习态度, 合作探究和发现问题的能力有些低估了, 发现有好多学生的表达已近乎完美了, 这个过程近十分钟了, 发现大部分学生若有所悟的神情, 基本有了结果, 就停止讨论。)

生1:大家请看我们第五组的展示结果…… (第五组组长拜重阳同学和助手梁劲宇在黑板上展示了他组的证明过程, 并且进行了生动的讲解, 同学们鼓掌表示赞同)

生2:我认为我们组的表达更为准确, 同学们请看……

(第三组同学迫不及待地举牌发言, 引起了同学们阵阵喝彩声)

生3:我认为第三组同学对平行线性质的应用存在缺陷, 没有明确表示出来, 有些含糊其词。

学生的讨论更加激烈, 笔者真不愿阻止他们的争论发言, 但考虑到面向全体学生, 同时为了规范证明步骤, 也给学生作一些必须的示范, 供学生可选择一种简便证明过程模仿写出来。笔者要求学习委员在黑板上展示了预设的结果, 同时又提醒学生留意第三组的证明表达过程值得我们学习借鉴, 同学们异口同声地表示同意。在学生的学习交流中, 教学接近尾声。

师:今天大家对我们本节的重难点解决的很好!那么, 三角形外角的第二个重要性质相信我们已经不成问题了。

生:根据性质1, 性质2也就证明了…… (第一组四号同学很快把思路展现给了大家)

师:很好!请大家用规范的语言把这些结论的证明过程表述出来, 并学会用推理符号表达 (考虑到时间问题, 师并未在性质2上过多纠缠, 剩余十几分钟的时间了, 师引导学生对性质1的应用进行了训练, 发现同学们基本能灵活运用解决一些基础题目, 用时大约四分钟。由于在探究和证明定理时花费了不少的时间, 只好把预设的两个提升练习放到自学时间来完成了。本节课在师生共同归纳小结声中结束了。)

二、教后反思

1. 这节课是全校公开课, 是针对学校初中部提出的采用小小组自主探索合作交流学习, 构建学习平台, 便于师生互相学习, 共同提高而进行的。听课老师大部分都堪称专家级教师, 笔者和学生起初的紧张是不言而喻的, 但我们的紧张情绪随着教学默契很快就消失了。

2. 这节课的亮点在于教师要引导、启发学生创造性地学。笔者注重培养学生经历由特殊到一般、由验证到归纳、再到推理论证的思维过程, 整个互动学习过程中层层展开、步步深入引导学生自主探索, 学生在获取知识的同时, 得到创造力的培养和发展。课堂上给了学生足够的探索时间, 让学生在教师的指导下亲身去经历和体验参与学习的过程, 激活课堂, 放手让学生自主地去疑、去猜、去运用, 从而达到获取知识的目的。

3. 这节课的设计科学, 整个课堂中好多问题都是开放的, 都是由学生提出来, 学生来解答的, 笔者只是在适当的时候给予及时的补充、矫正。学生思维异常活跃, 所有学生都参与探索, 打破了教材的束缚, 十分有利于培养学生的创新意识和创造性思维。

4. 这节课的成功之处在于教师创造性地教。笔者摒弃了传统的教学方式, 没有顺应机械地照搬任何一种教学方法或教学模式, 而是根据教学内容、教学条件和学生现有的知识基础为前提, 以培养学生独立思考、独立探索为目的, 综合运用各种行之有效的方法, 帮助学生进行创造性的学习活动。