等腰三角形(一)教学设计

等腰三角形(一)教学设计（精选11篇）

篇1：等腰三角形(一)教学设计

12.3.1 等腰三角形 教学反思

沈抚新城高湾中学 金希龙

一、教学模式的反思

本节课，我采用的是高湾中学“分组合作，全面提升”的课堂模式，此教学模式已经运用了4年，第一批运用新模式的毕业生以上高二，经过中考的检验，与原来传统模式相比，我校的重点高中升学率相对稳定。尖子生的综合能力更强，在二中、一中仍然是尖子生.下面我简单介绍一下本节课的基本环节.课前展示：是想给学生提供展示自己的空间，锻炼语言表达能力和应变能力；在复习固有知识的基础上，收集并传达给学生一定的学习方法或数学名言，今天的课堂展示内容就是我的数学课代表帮我准备的.课堂上：主要采用学生自主探究、合作学习、学生展示、学生讲解的形式，尽量实现学生能学会的知识自己学，教师做以适当指导，更多的让学生主宰课堂.小组评比和加分的目的是为了培养学生的团队意识和竞争意识，能有效和持续刺激学生的学习欲望，增强学习推动力.因为我们学校有周冠军、月冠军、年冠军的评比，获胜小组有奖学金和隆重的颁奖仪式，并带他们搞一些丰富多彩的课外活动，比如：打真人CS等等.因此课堂上学生对于加扣分尤为看重.二、教学策略的反思

1、对等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质探索。

学生对于性质的探索和发现都是有一定的难度。故在这一环节上，我通过观察实验的数学方法突破此难点。通过折纸活动让学生发现重合的线段、重合的角进而猜想出等腰三角形的性质，因为学院附中的学生整体素质很高，预习效果很好，因此对于性质2的猜想和归纳比较顺利.证明性质1的关键在于作辅助线，引导学生通过实验得到启发——折痕就是我们用于证明时要添加的辅助线，并通过小组合作交流，寻找不同做辅助线的方法，通过数学的转化思想证明角所在的两个三角形全等。

对于性质2的证明，是在证明性质1的基础之上由教师引导完成的.将性质2用数学符号表示有一定难度，为了降低难度，我是以填空的形式给出的，从课堂学生的表现来看，我足可以让学生放手尝试.2、等腰三角形的性质的运用

等腰三角形的性质的运用是这节课的重点和难点，而方程思想在几何问题中的运用学生

接触的比较少.对于例1的处理：在课前展示时，对于三角形外角与三角形内角和已经做了一定铺垫.课上，我采用让学生先独立思考，再小组合作交流，并让学生板演讲解的形式，给学生提供交流的空间和展示的空间，让学生教学生，增强学生的自信心。对于方程思想的运用，教师做以适当点拨.从学生课堂表现来看，比我预期的更顺利.3.巩固提高环节

设计意图，通过一题多解，拓宽学生的思维空间，尤其是“三线合一”的运用，打破学生证明两条线段相等就去证明三角形全等的固有模式，更能突出性质2的作用。在我校试讲时，对于“三线合一”的运用，学生显得比较吃力，而今天学院附中学生的表现确实令我刮目相看，更让我羡慕.三、教学效果反思

注重培养了学生的数学思想和学习方法。在剪纸活动渗透“观察与实验“的数学方法，让学生探索出等腰三角形的两个性质；在例题的讲解中用类比和方程的思想使学生便于能找到解题思路；在等腰三角形的性质的运用上，注重了分类讨论的数学思想方法。学法指导采用自主探究，合作学习。即通过“问题——思考——交流——总结”这种模式，让学生猜想、实践、探索、反思，提出自己的见解，在教学中鼓励学生积极合作，充分交流，帮助学生在学习活动中获得最大的成功，促使学生学习方式的改变。

四、存在的问题

从整个教学过程来说，学生掌握效果较好。但还有几点需要改进的地方：

1.课堂时间把握不准确，说明备课时备学生这一环节没有处理好，也说明教师临场调控和应变能力不够.2.还应该更大胆的放手让学生自己去发现问题、解决问题，充分相信学生的实力.3.对于学生的评价，还应该更及时更多样，教学语言规范性有待加强.也可能还有很多我自己没发现的不足，还请各位同仁多指正。

谢谢！

篇2：等腰三角形(一)教学设计

1认识三角形（第1课时）

交大二附中南校区 夏婷婷

教学目标：

(1)知识与技能：1.能用符号语言表示三角形。2.在拼接三角形纸片的实践活动中理解三角形的内角和为180°。3.东得按照三角形的内角的大小把三角形分类的方法，并能用于解决有关问题。

(2)过程与方法：让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力．

(3)情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性．

教学重点：了解三角形的概念，能用符号语言表示三角形，能从图形中识别三角形。

教学难点：探求三角形的内角和为角形进行分类。

180°以及按照三角形的内角的大小对三教学环节设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：课题引入；第二环节：探究新知（三角形有关概念、三角形内角和的证明、三角形按角分类、直角三角形的性质）；第三环节：知识的应用及拓展；第四环节：回顾小结；第五环节：布置作业。

第一环节 情境引入

活动内容：诗句引入，让学生找出生活中有关三角形的图片,让学生举例,并观察老师搜集的图片.活动目的： 使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中.培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质。

第二环节 探究新知

活动内容 1：（1）参照PPT提供的三角形图片,总结概括三角形的定义；(2)你能从中找出四个不同的三角形吗？(3)这些三角形有什么共同的特点？

板书总结：三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形叫三角形。

三角形的基本要素：三条边，三个内角，三个顶点

2.自学教材81页做一做上面那段文字找出三角形的表示方法

记作：△ABC 活动内容2（三角形内角和的证明）：

1、以小组合作为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180°的方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由．

附学生设计验证方法：

板书结论：三角形的内角和为180°。板书推理过程：（第二个推理过程学生自己写）

证明：

∵∠1=∠1 ∴a∥b ∴∠1+∠2+∠3=180°

2、知识应用。

活动内容3（三角形按角分类）：

1、教师借助下图提出问题：

（1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由．

板书三角形的分类：①直角三角形 ②钝角三角形 ③锐角三角形

2、自学教材83页蓝框上面的那段文字，认识直角三角形

直角三角形A直角边斜边思考：在Rt△ABC中，∠A与∠B有什么关系？C直角边B 板书总结：记作：Rt△ABC

直角三角两锐角互余。

第三环节：在这个环节设计了练一练、知识技能、做一做、实际问题

1、练一练

1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：①②③④⑤⑥⑦锐角三角形直角三角形钝角三角形③⑤①④⑥②⑦

2、思考：在任意一个三角形中，最多有（）个锐角，最少有（）个锐角，最多有（）个钝角，最多有（）个直角。

做一做：在△ABC中，•A4∶∠、如果△ABC中，∠B∶∠C=2∶3∶5，判断三∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分角形的形状。类应为（）．•在

做一做：•在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，求这个锐角的度数？

实际问题

1、如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？ 第四环节 课堂小结

活动内容：引导学生进行小结

第五环节 布置作业

篇3：等腰三角形(一)教学设计

1.经历阅读、思考、解答并与同伴交流关于平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式教学的相关资料与问题。

2.明确化归法的含义。在教学平行四边形、三角形与梯形的面积计算公式时, 能够分清教学目标上的相同点与不同点。

3.能了解平行四边形面积计算公式教学的不同引入方法, 并对不同的引入方法的优点与不足进行分析。

4.能够明确如何引导学生探索平行四边形面积计算公式。

二、活动时间

教研活动可以分成两个时间段。第一时间段是交流本方案中的问题60分钟。第二时间段是教师教学“平行四边形面积计算公式”用时40分钟, 评课50分钟。共2个半小时。可以根据学校教研活动的时间和教研组老师的情况, 选择下面“活动前准备”中的一些问题进行解答与交流。

三、活动前准备

先让全组数学教师解答下面的问题, 并准备在小组或全数学组交流。 (注:以下带*号的表示问题有一定的难度)

(一) 本方案中的问题交流

1.你认为“平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式”这三块教学内容, 小学生应该先学哪一块?为什么?现行的小学数学教材中, 学生学习这三块内容的顺序是怎样的?

2.在推导平行四边形、三角形和梯形这三个图形的面积公式时, 都运用了化归的方法 (也叫转化的方法) 。

(1) 请你写一写什么叫化归法?如果你不能直接写出化归法的含义, 那么, 请你试着先举出运用化归法解决数学问题的例子, 然后再试着写一写什么叫做化归法。

(2) 请你阅读下面的文章, 并在数与代数和图形与几何的领域中各举一个运用化归法解决问题的例子。

如果问, 数学家与其他科学家在解决问题时, 在思维方法上有什么特别的地方?可能的回答是:数学家的思维方式更善于运用化归法。有人曾对“化归法”作过生动的比拟:“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴, 现在的任务是要烧水, 你应当怎样去做?”正确的回答是:“在水壶中放进水, 点燃煤气, 再把水壶放到煤气灶上。”接着又提出第二个问题:“假设其他的条件都不变, 只是水壶中已有了足够的水, 这时你应该怎样去做?”对此, 人们往往回答说:“点燃煤气, 再把壶放到煤气灶上。”但这并不是最好的回答, 因为“只有物理学家才这样做, 而数学家则会倒去壶中的水, 并且声称我已经把后一问题化归成先前的问题了”。这个比喻固然有点夸张, 但却道出了化归的根本特征。

在解决问题的过程中, 数学家往往不是直接解决原问题, 而是对问题进行变形、转化, 直至把它化归为某个 (些) 已经解决的问题或容易解决的问题。把所要解决的问题, 经过某种变化, 使之归结为另一个问题, 再通过问题的求解, 把解的结果作用于原有问题, 从而使原有问题得到解决, 这种解决问题的方法, 我们称之为化归法。可以简单地用以下框图表示:

例如, 在计算异分母分数加减法时, 首先是通过通分的办法把它化归成同分母分数加减法, 计算出同分母分数加减法的结果, 从而得到异分母分数加减法的结果, 可以用下图直观说明:

又如, 当我们已经知道三角形内角和是180°后, 就可以把四边形分割成两个三角形, 所以, 它的内角和是2×180°= (4-2) ×180°;五边形就可以分割成三个三角形, 所以, 它的内角和是3×180°= (5-2) ×180°;六边形就可以分割成四个三角形, 所以, 它的内角和是4×180°= (6-2) ×180°;等等。 (见图1所示) 一般地, 因为n边形可以分割成 (n-2) 个三角形, 所以, 它的内角和是 (n-2) ×180°。

从上面的分析可以知道, 解决多边形内角和问题的关键是把多边形分割成 (若干个) 三角形, 这实质上已经把原来的求多边形内角和的问题化归成求三角形内角和的问题。而三角形内角和的问题已经解决, 从而多边形内角和的问题也可以解决。

可以用下图直观地表示:

3.如果用三节新课分别教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式, 那么这三节课的教学目标有哪些相同的地方?有哪些不同的地方?

4.如果先学习平行四边形的面积计算公式, 那么可以用两个完全相同的三角形或梯形拼成一个平行四边形的方法, 推导出三角形或梯形的面积计算公式, 因此, 这两个面积计算公式的教学可以有不同的课时设计。以下是两个不同的教学顺序。

教学顺序一:

(1) 三角形面积计算公式新课 (1课时) ;

(2) 三角形面积计算公式练习课 (1课时) ;

(3) 梯形面积计算公式新课 (1课时) ;

(4) 梯形面积计算公式练习课 (1课时) ;

(5) 三角形与梯形面积计算的综合练习课 (1课时) 。

按照这样的教学顺序进行教学, 一共安排5课时。

教学顺序二:

(1) 三角形与梯形面积计算公式新课 (1课时) ;

(2) 三角形与梯形面积计算的练习课 (3课时) 。 (其中第一课时重点练习三角形面积计算公式的应用, 但也有梯形面积公式的应用练习;第二课时重点练习梯形面积计算公式的应用, 但也有三角形面积计算公式的应用练习;第三课时是三角形与梯形面积计算公式的综合应用练习。)

共安排了4课时。

请你回答下面的问题:

(1) 上面的两种不同的教学顺序你更喜欢哪一种?为什么?

(2) 从作业错误率的高低来看, 凭你的经验, 觉得按照顺序一这样教学, 一开始的错误率是高还是低?大约到第几节课时, 学生的错误率最高?按照顺序二教学, 错误率的高低又是怎样变化的?

(3) 有人认为:“不能简单地说上面的哪一种教学顺序更好, 而应该根据不同的学生实际、不同难度的教学内容来确定不同的顺序。”你同意这个观点吗?以下的一些情况, 你认为分别运用哪一种教学顺序更合适?请在括号内分别写出顺序一或顺序二, 并简要说明理由。

(1) 班级学生的数学基础相对比较弱。 ()

(2) 班级学生的数学基础相对比较好。 ()

(3) 数学教学的内容比较抽象, 学生学习的难度比较大。 ()

(4) 学生学习的数学内容难度比较小。 ()

(4) 如果对学生基础差不多的两个班级, 分别用上面的两种顺序进行教学, 那么这两个班的学生, 对三角形与梯形的面积计算公式的理解与掌握水平会有差异吗?如果没有差异, 主要原因是什么?如果有, 主要差异是哪些?

(5) *如果要运用上面的两种不同的教学顺序设计一个对比教学实验, 那么, 这个实验的主要过程是哪些?请你写一写。

(二) “平行四边形面积计算公式”的教学及评课

1.按照现行教材的编写顺序, 在学习平行四边形面积计算公式之前, 学生有哪些知识和经验与学习这一知识密切相关?

2.*在学生没有学习平行四边形面积计算公式之前, 如果给他们一个平行四边形的纸片, 让他们求出这个平行四边形的面积, 他们可能会运用什么样的方法? (如果读者感兴趣, 可以把了解学生学习平行四边形面积计算公式的起点, 作为一个专题来研究, 写成专题研究文章, 即通过调查或访谈了解学生的学习起点和解决问题的不同思路。)

3.教师在教学这节课时, 用了开门见山的导入方式, 上课一开始就在黑板上写出:平行四边形的面积。并问学生:看到这个课题, 你想提出什么数学问题。教师根据学生的提问梳理筛选出学习目标。

(1) 什么是平行四边形的面积?

(2) 怎样计算平行四边形的面积?

(3) 计算平行四边形的面积有什么用处?

你喜欢这样的开头方式吗?你觉得这样的设计有什么优点, 有什么不足?

4.大家知道, 学生在学习这节课之前, 已经学过了长方形的面积计算公式, 但在长方形的面积计算公式推导中, 学生并没有学到“图形的面积大小与高有关”这一知识点, 也没有相应的基本活动经验。在平行四边形面积计算公式的推导中, 学生将第一次接触“图形的面积与高有关”这一知识。掌握这一知识对于推导三角形和梯形的面积计算公式, 显然有着十分重要的意义。想一想, 你有什么办法可以让学生明确平行四边形的面积大小与高有关?下面的做法是否可以使学生明确到这一点?

先用硬纸板做一个平行四边形的框架, 然后拉动变形, 使得变化出的平行四边形有不同的高。拉动时, 先定格在一个位置, 让学生观察这时平行四边形的底、高和面积等因素, 再拉动定格在另一位置, 让学生观察、想象、思考:处在两个不同位置时平行四边形的什么变了?什么没有变?

再做一个课件, 在网格中先出示一个平行四边形, 然后慢慢地不断变化, 把变化前后的几个平行四边形都呈现出来 (如图2) , 让学生观察、想象、思考:什么在变?什么没有变?平行四边形的面积大小是怎么变化的?底与高是怎样变化的?面积的大小与什么有关?

5.有位教师在备这节课时, 做了如下预设:今天我们来研究平行四边形的面积 (板书课题) 。这里有两个图形 (如图3) , 一个是长方形, 一个是平行四边形, 请大家先测量出必要的数据, 再通过计算求出它们的面积。

预设:

第一个图形是长方形, 学生会先量出 (或数出) 它的长是6厘米, 宽是4厘米, 从而计算出面积是6×4=24 (平方厘米) 。

第二个图形是平行四边形, 学生可能会运用以下的一些方法求出它的面积。

方法一:先量出横的 (水平的) 底是6厘米, 斜的 (倾斜的) 底是5厘米, 从而计算出面积是6×5=30 (平方厘米) 。这实质上是学生的猜想, 这部分学生认为平行四边形面积等于相邻两边的乘积。

方法二:先测量出平行四边形相邻两条边的长度 (也是两条底边的长度) , 分别是6厘米和5厘米, 再计算出面积是 (6+5) ×2=22 (平方厘米) 。这是学生的又一个猜想。

方法三:先画出这个平行四边形底边上的高, 再量出高是4厘米, 底是6厘米, 面积是6×4=24 (平方厘米) 。这也是学生的一个猜想。

在学生有这些猜想后, 接着就是运用各种方法来验证猜想是否正确。

在上面的预设中, 你觉得: (1) 学生有可能像方法一这样求平行四边形的面积吗? (2) 认为平行四边形面积等于相邻两边乘积的学生数占全班的百分比大约是多少? (3) 学生为什么会认为平行四边形的面积等于相邻两边的乘积呢?他们产生这一结论的主要原因是什么? (4) 可以设计怎样的教学过程, 逐步引导学生自己认识“平行四边形面积等于相邻两边的乘积”这一结论是错误的?适当地改进上题的演示过程, 可以让学生明确这一点吗?

6.在教学平行四边形面积计算公式时, 要运用化归的方法, 把平行四边形转化成已经知道面积计算公式的长方形。这是学生第一次接触到剪、拼转化的方法。想一想, 你可以通过怎样引导, 能够使更多的学生自己想到用这种剪、拼的方法?

下面是两个不同的引导过程, 你更喜欢哪一个设计?为什么?

(1) 整体入手的方法:教师向学生说明, 下面将出示一些图形, 要求他们求出这些图形的面积。如果图形中有方格, 那么一个小方格代表1平方厘米。

(1) 出示图4A, 可以用什么方法可以让学生知道这个长方形的面积?交流后得到可以用数方格 (数方格法) 和测量出长与宽的长度再计算出面积 (公式法) 这两种方法。板书:数方格法:要把图形放在网格中。公式法:要测量出相关线段的长度, 然后运用这些长度进行计算, 从而得出这个图形的面积。

(2) 出示图4B, 让学生说出面积是多少, 并进一步明确可以用数方格法和公式法得出面积。引出剪、拼转化的思想, 讨论交流:剪、拼转化前后两个图形的什么变了 (形状变了) ?什么没有变 (面积的大小没有变) ?如果用公式法计算这个图形的面积, 需要测量出哪几条线段的长度 (或者说哪几条线段的长度需要知道) ?

(3) 出示图4C, 与上述过程 (2) 类似。并进一步讨论出可以在不同的地方剪开, 再拼。强调用剪、拼的方法转化成已经知道面积计算公式的图形时, 要注意剪、拼前后两个图形的比较与分析。

(4) 出示图4D, 让学生分别用数方格法和用剪、拼的方法得出这个平行四边形的面积。比较剪、拼前后的两个图形, 得出如果要用公式法计算平行四边形面积, 那么就要测量出平行四边形的底与高, 公式是:平行四边形面积=底×高。

(5) 出示图4E, 让学生想一想, 要求出这个平行四边形的面积需要测量哪几条线段的长度?这个图形的面积是多少?

(6) 出示图4F, 与上述过程 (5) 类似。要求学生自己画出高, 测量后再求出面积。

(7) 让学生自己在方格纸上任意画一个平行四边形, 先用公式法求出面积, 再用数方格的方法进行验证。

(2) 局部入手的方法 (数方格) :学生在学习长方形面积计算公式时, 是先用面积单位去度量, 然后发现规律得到公式的。因此, 用数方格的方法求出一个图形的面积学生有一定的活动经验。让学生用数方格的方法求平行四边形的面积, 当遇到不是正好一格的时候, 就要想办法拼成一整格, 要找到两个 (或几个) 不到一整格的图形, 使这些图形可以拼成一整格, 即拼成一个小正方形。这样就会有部分学生想到把不到一格的剪下来, 与另一个不到一格的图形拼在一起。在面积不变的情况下, 把不是整格的图形转化为整格, 这可能是最容易想到用剪、拼方法的地方, 也可能是剪、拼方法产生的最直接原因。学生在小范围的部分剪、拼中 (从理论上说, 每次剪下的一块都可以是不足一整格的) , 逐步发现较大范围的整体剪、拼, 即可以剪下一个三角形 (或梯形) , 再通过两个三角形 (或梯形) 拼在一起, 可以得到一个长方形, 从而把平行四边形转化成了已经知道面积计算公式的长方形了。这就是剪、拼转化思想产生的整个过程。具体的操作过程如下:

(1) 出示图5, 先说明每一个小方格表示1平方厘米, 再让学生数一数 (用数格的方法) 这两个面积各是多少平方厘米。

学生数后思考:哪一个图形的面积容易数出?为什么?这个平行四边形的面积是多少?你是怎样数的?

交流后得出:长方形的面积容易数出, 因为它都是整格的。长方形的面积计算已经有了公式, 只要计算长×宽就可以得到面积。平行四边形的面积不容易数出, 因为有不到一整格的情况。但可以先数整格的, 再把不到一整格的拼起来再数:先数整个的小方格, 一行有四个, 有三行, 共12个。另外左右两边各有三个半格, 每行左右的两个半格可以拼成一个整格, 这样可以拼出三个整格 (如图6乙) , 所以这个平行四边形的面积是12+3=15 (平方厘米) 。

比较图6甲、乙两个图形, 想一想, 什么变了?什么没有变?在上面的过程中, 教师要强调每一行的左右两个半格都可以通过剪、拼的方法得到一整格。

(2) 先要求学生继续用数方格的方法求下面图7中左右两个平行四边形的面积。由于在图7中的两个平行四边形不到一格的又不是正好半格, 这样的格子怎么计数, 就需要学生动脑思考。由于有了上面左右两个半格剪拼成一格的经验, 部分学生会先发现左右两个不到一整格可以剪拼成一整格, 并进一步发现沿着高剪下三角形 (或梯形) 拼成长方形进行化归的过程。

引导学生比较转化前后两个图形的关系, 并思考测量出平行四边形中哪些线段的长度就可以通过计算求出它的面积, 最终得到平行四边形的面积计算公式。

(关于平行四边形、三角形、梯形的面积公式教学研究内容将在本刊2011年第12期“平行四边形、三角形、梯形的面积公式教学研究”校本教研活动方案 (二) ”中继续阐述, 敬请关注!)

篇4：课本题改编题训练一(解三角形)

1-1. (改编)在△ABC中,A=105°,C=30°,AC=1,则AB=.

2. (苏教版必修5第一章习题1.1第10题)在已知两边a,b和一边的对角A,求角B时,如果A为锐角,那么可能出现以下情况:

如果A为钝角,那么可能会出现哪几种情况?试画出草图加以说明.

2-1. (改编)在△ABC中,已知a=16,b=16,B=45°,则A等于.

2-2. (改编)在△ABC中,已知a=16,b=16,A=30°,则B等于.

2-3. (改编)在△ABC中,已知a=5,c=10,A=30°,则B等于.

3. (苏教版必修5第一章1.1“正弦定理”例3)如图,某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为35°,沿倾斜角为20°的斜坡前进1 000m后到达D处,又测得山顶仰角为65°,求山的高度BC(精确到1m).

3-1. (改编)如图,在斜度一定的山坡上的一点A处测得山顶上一建筑物CD的顶端对于山坡的斜度为15°,向坡顶前进100m后到达点B处,又测得建筑物顶端对于山坡的斜度为45°.设建筑物的高为50m,求此山坡对于地平面的斜度θ.

4. (1) (苏教版必修5第一章1.1“正弦定理”例4)在△ABC中,已知==,试判断△ABC的形状.

(2) (苏教版必修5第一章习题1.1第5题)在△ABC中,已知==,试判断△ABC的形状.

4-1. (改编)在△ABC中,若sinAsinB

4-2. (改编)在△ABC中, 已知=,且sinAsinB=sin2C,试判断△ABC的形状.

5. (苏教版必修5第一章习题1.2第6题)在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,求A的度数.

5-1. (改编)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设==,求cosA.

5-2. (改编)在△ABC中,已知cosA=,sinB=,则cosC=.

5-3. (改编)在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求A,B,C的大小.

6. (苏教版必修5第一章习题1.3第1题)在△ABC中,求证:a2+b2+c2=2(bccosA+cacosB+abcosC).

6-1. (改编)在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,证明:=.

6-2. (改编)在△ABC中,求证:-=-.

6-3. (改编)如图,设D是△ABC的边AB上的一点,∠ACD=α,∠BCD=β,且CD为AD和BD的等比中项,求证:sinAsinB=sinαsinβ.

7. (苏教版必修5第一章1.3“正余弦定理的应用”例4)如图,半圆O的直径为2,A为直径延长线上的一点,OA=2,B为半圆上任意一点,以AB为一边作等边三角形ABC.问:点B在什么位置时,四边形OACB面积最大?

7-1. (改编)在△ABC中,若a=2,b=2,且三角形有解,则A的取值范围是.

7-2. (改编)已知锐角三角形的三边长分别为2,3,x,则x的取值范围是.

7-3. (改编)在锐角三角形ABC中,已知A=2B,试求的取值范围.

1-1. . 2-1. 30°. 2-2. 45°或145°.

2-3. 15°或105°.

3-1. 在△ABC中,有AB=100m,∠BAC=15°,∠ABC=180°-45°=135°,故∠ACB=30°.由正弦定理,得BC=m.

而在△BCD中,有CD=50m,BC=m,∠CBD=45°,∠CDB=90°+θ.由正弦定理,得=,得cosθ=-1,得θ=42.94°.

4-1. 由sinAsinB0,故0

4-2. 由=,得=,b2-a2=ab.

由sinAsinB=sin2C,得ab=c2.

所以a2+c2=b2,所以△ABC是以B为直角的直角三角形.

5-1. 法一 由==,得==,得tanB=tanA,tanC=tanA.

于是tanA=-tan(B+C)=-

=-.

又tanA≠0,所以tan2A=11,所以cos2A=.

易得cosA>0,故cosA=.

法二 由==,得==,解得a=c,b=c.

所以cosA===.

5-2. 先求得sinA=,cosB=±.再说明cosB=

-不可能.

5-3. 由sinA(sinB+cosB)-sinC=0,得sinAsinB+sinAcosB-sinAcosB-cosAsinB=0,即sinB(sinA-cosA)=0.

因为B∈(0,π),所以sinB≠0,所以sinA-cosA=0,得tanA=1,A=,故B+C=.

由sinB+cos2C=0,得sinB+cos2-B=0,得sinB-sin2B=0,即sinB(1-2cosB)=0.

因为sinB≠0,所以cosB=,B=,故C=.

6-1.==•cosB-•cosA=•-•==.

6-2. -=-=--2-=-.

6-3. 在△ACD中,AD=,在△BCD中,BD=,故AD•BD=.

由CD为AD和BD的等比中项,得AD•BD=CD2.

所以=1,即sinAsinB=sinαsinβ.

7-1. (0,45°]. 7-2. (,).

7-3. 由题意,知0<2B<,0

而===2cosB.

篇5：全等三角形第一课时教学设计

学习者特征分析

(1)起点能力水平：此阶段的学生已知道三角形的一些概念和基本性质，如边，角，顶点，角平分线，中线，高等，同时也认识一些基础图形：线、圆、正方形、长方形等。

(2)认知结构特点：大部分学生对以前所学内容掌握的比较扎实，只有少部分学生学习能力较差，跟不上教学进度。

(3)学习动机及态度：此阶段学生好奇心强，尤其在成绩较好、能力强的人身上体现更加明显，但此时期的学生叛逆心理增强，会有不少学生不再以长者的赞许为学习动力。教材分析

本节课是新人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十一章第一课时的内容，本章围绕全等三角形，主要学习全等三角形的有关概念和性质，三角形全等的条件以及角平分线的性质，学生在七年级教材中学过了线段、角、相交线等与三角形有关的知识和一些简单的说理内容，这为全等三角形的学习奠定了基础，并且在今后学习等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线等内容中都要通过证明两个三角形全等来加以解决。教学设计理念

在教学过程中，有意创设诱人的知识情景，增加学生的好奇心、求知欲，产生自觉学习的内在动机，不断提高学生的智慧，发挥其潜力，促进学生的智能发展。教学目标

1.知识与技能目标

(1)了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。

(2)能用符号正确表示两个三角形全等，能找出全等三角形的对应元素。

2.过程与方法目标 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，通过全等三角形有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力，通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。3.态度价值观目标

通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神，通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，培养学生科学的学习态度及自信，互相尊重的健全人格。教学重点和难点

重点：全等三角形的概念和性质．

难点：找出全等三角形的对应边、对应角．

教学内容 本节课提出了全等形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角等概念以及利用全等三角形的概念得到全等三角形的性质，是一节基础课，是以以前学过的三角形知识为基础，根据全等三角形的性质得到对应边相等、对应角相等是今后证明线段和角相等的基本方法。

教学方法和手段：以互动中探究，比较中认知，组织教学，激发学生求知欲。教学过程

一．提出问题，创设情境

1、展示生活图片（全等图形），提出问题：①指出图案中形状与大小相同的图形。②你还能再举出生活中的一些实例吗？

【活动】将展示的两个图形（全等三角形）重叠在一起，要求学生观察同时引入全等形、全等三角形的概念。要求学生动手剪一剪 2．学生自己动手（每小组四名同学自主探讨）

剪出一个三角形，找两个学生到黑板上演示将三角形平移、翻折、旋转后的图形画出来。并观察与原三角形有何联系（引导学生观察图形，得出结论）3．获取概念（1）引导学生学习相关概念：

①如何用全等的符号为“≌”表示两个三角形全等。

②全等三角形对应顶点、对应边、对应角

（2）将两个三角板重合在一起，要求学生观察对应边、对应角的关系，引导学生得出全等三角形的性质。

二．导入新课

将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．

【议一议】各图中的两个三角形全等吗？

不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）

启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．

三.新知探究 [例1]如图，△OCA≌△OBD，∠AOC=∠DOB，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．

[例2] 如图，ABE求ADC的大小。

ACD,AB

与AC，AD与AE是对应边，已知：A43,B，30

分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来． 五．课时小结

通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，•并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．

找对应元素的常用方法:

1.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边． 2.全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角． 3.最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对应最大角，最小角对应最小角。六．作业

篇6：等腰三角形(一)教学设计

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册59-61页的例

1、例2。

教材分析：

《三角形的特性》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级数学下册第59—62页的内容。学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本节内容的设计是在上述的基础上进行的，教材的编写注意从学生已有的经验出发，创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动，以帮助学生理解三角形概念，构建数学知识。

学生分析：

学生在日常生活中经常接触到三角形，对三角形有一定的感性认识，但几何初步知识无论是线、面、体的特征还是图形的特征、特性，对于小学生来说，都比较抽象。要解决数学的抽象性与小学生思维特点之间的矛盾，就要充分运用其直观性进行教学。

设计理念：

学生对几何图形的认识是通过操作、实践而获得的。因此本节课从学生已有的生活经验出发，创设教学情境，让学生动手操作，自主探究、合作交流掌握三角形概念以及特性。教学目标：

1、知识与技能：

（1）、在观察、操作活动中感受并发现三角形是由三条线段围成的图形。

（2）、在观察中发现三角形具有稳定性，知道三角形的特性在实践中有广泛的应用。

（3）、积累认识图形的经验和方法。

2、过程与方法：培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

3、情感与态度：（1）发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。（2）学会从全面、周到的角度考虑问题。（3）体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：

1、建立三角形的概念，认识三角形的各部分名称。

2、在三角形内画高。

3、在观察中发现三角形具有稳定性。教学难点：在三角形内画高。

教学准备：多媒体课件、三角板、三角形教具、平行四边形教具、活动条等。

教学过程：

一、联系生活，情境导入

1、课件出示情境图 师：同学们，老师为你们带来了一些图片，你们能否发现图片中有你比较熟悉的图形？让我们一起来看看。（课件展示2、3：主题图）

师：同学们看了这么多图片，想说些什么呢？ 生自由汇报

预设：学生会说到这些图片中都有三角形。(板书：三角形）师：老师很高兴你们都有一双智慧的眼睛。

2、学生举例说生活中的三角形。

师：你还能说出生活中哪些物体上有三角形吗？（自由发言）

3、导入新课

师：从你们的回答中老师感受到你们都是善于观察、善于发现的好孩子！看来生活当中的三角形还真不少啊！三角形在生活中有这么广泛的应用，它究竟有什么特性呢？这节课我们就一起走进三角形的世界，来探究三角形的特性。（完整板书课题：的特性）

二、操作感知，理解概念

1、发现三角形的特点。

师：同学们，能用你喜欢的颜色在作业纸上画一个三角形吗？边画边想：看看三角形是由哪几部分组成的？

展示学生画的三角形，组织小组交流：和小组内的同学交流一下，你们画的三角形有什么共同的特点？

反馈，根据学生的汇报（出示课件4:）：三角形各部分的名称。（板书：三条边、三个角、三个顶点）

2、概括三角形的定义。师：看来大家对三角形的特点达成了一致的看法。能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？（学生交流回答）

师：同学们都说出了你们心中的三角形，请你们对照刚才的说法完成练习，《认一认》下面的哪个图形是三角形？（出示课件5）

阅读课本：课本是怎样概括三角形的定义的？学生看着书齐读三角形的定义（根据学生汇报板书：由三条线段围成的图形叫做三角形。）你认为三角形的定义中哪些词最重要？

组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”（边画三角形边强调“每相邻两条线段的端点相连接”。）

师小结：同学们，数学是一门严谨的学科，我们在用数学语言表达的时候也要讲求其严谨性。

3、认识三角形的底和高。（1）初步感知三角形的高。

（出示课件6）松鼠和斑马的“别墅”。

师：聪明的松鼠和斑马也利用了三角形的这一特性各给自己做了套漂亮的别墅。你知道哪个是松鼠的家？哪个是斑马的家吗？你是怎么想的？

师：你说的房子的“高”指的是哪部分？请上来指一指。（学生上台比划三角形的高。）

看书自学。

师：什么是三角形的高？怎样正确的画出三角形的高呢？请打开书60页，看看书上是怎样说的,又是怎样画的，和你的想法一样吗？ 师：（出示课件7）老师这里有三幅图，哪幅图把你心目中的高画下来了？

（2）理解三角形高的概念。师：那你能说说什么是三角形的高吗？ 结合学生的描述板书揭示三角形高的定义。

师边揭示三角形高的定义边（出示课件）演示三角形高的画法。

板书：顶点、（画高，标直角符号）高、底。

（3）动手画三角形的高。

在你画的三角形上确定一个顶点，再画出它的对边上的高。（学生动手画高。）

师：谁来说说你是怎么画的？（指名学生上台演示，结合学生的汇报（出示课件）演示）

强调：其实画三角形的高就是我们上学期学过的过直线外一点画已知直线的垂线。要注意的是代表高的这条线段要画成虚线段，别忘了标上直角符号。

师：为了方便表达，我们习惯用连续的三个字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，（板书：给三角形标三个顶点标上A、B、C)上面的三角形就可以表示成三角形ABC。

师：想一想，从三角形的一个顶点到它的对边可以画一条高，三角形有几个顶点？（3个）那也就是说一个三角形有几条高？

师：刚才我们是从顶点A到和它相对应的底BC画出了三角形的一条高，你还能画出另外的2条高吗？（指名板演画高）

4、探究三角形的特性。

（1）联系生活，了解三角形的特性。

师：同学们，只要我们细心观察，就会发现生活中有许多地方都会用到三角形的知识。

（课件出示8）练习十五第3题“围篱笆”图。

师：瞧！小兔和小猴分别在各自的菜地边围上篱笆，小兔围成的是长方形，小猴围成了三角形。

请同学们想想哪种围法更牢固？为什么？下面我们来做个实验。（2）动手操作，发现三角形的特性。

师拿出长方形框架。

师:谁想来拉一拉这个长方形的框架，你有什么发现？(容易变形,不稳定。)师：如果我们在小兔的篱笆上轻轻一推，会出现什么情况？（篱笆会倒下去。）

指导学生操作:去掉一条边,再扣上拼组成三角形框架。

师:再拉一拉有什么感觉? 请一名学生上前演示。

师：其他同学也想体验一下吗？（学生兴趣高涨，想要动手试试。）拿出你们的小棒和小组内的同学一起动手感受一下。

师小结:通过实验发现三角形不易变形,可见三角形具有稳定性。（板书：稳定性。）

师：现在你能说说为什么小猴的篱笆更牢固了吗？你知道生活中还有哪些地方用到了三角形稳定性的特征吗？（生自由汇报）

小结：（出示课件9：物体中红色的三角形在闪烁）生活中常见的自行车、篮球架、电线杆等物体之所以制成三角形，其中一个重要原因是利用了三角形的稳定性，使其结实耐用。

（3）运用三角形的特性解决生活中的实际问题。

师：了解了三角形具有稳定性这一特性，我们可以用这个知识来解决生活中的难题。看，这是一把旧椅子，摇晃得很厉害。扔掉可惜，该怎样加固它呢？

指名学生上台演示具体怎样做。

追问：为什么要在椅子的两条腿上斜斜地钉上一根木条？这样做运用了什么知识？

生汇报后师小结：这样做是应用了三角形的“稳定性”。同学们能够学以致用，真了不起！

三、应用提升：

下面我要检验同学们这节课的学习情况了，敢挑战吗？：

1、（课件出示10）：你会填吗？ 同学们真棒!我们继续。

2、（课件出示11）：我是小法官

四、课外作业：

（课件出示12）课外拓展：试一试画出三角形的三条高。

五、课堂小结

1、通过这节课的学习，你对三角形有了哪些新的认识？

2、你们还想继续探究三角形的哪些知识呢？(生自由发言)师：老师都被你们勇于探索的精神感动了，这些问题同学们将会在今后的学习中慢慢了解、探究。相信只要你们努力钻研，定会在数学乐园里畅游。（下节课接着学习三角形的特性）板书：

三角形的特性

由3条线段围成的图形叫做三角形。（每相邻两条线段的端点相连）

三角形具有稳定性

《三角形的特性》教学反思

仙台坝镇中心小学

章红艳

《三角形的特性》是人教版四年级下册第五单元第一小节第一课时内容，这部分内容是在学生学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的，是为了进一步丰富学生对三角形的特性的认识和理解。我将对这节课的教学做以下反思：

一、从生活中引入，感受数学之美。

课始，我由多媒体课件出示收集到的有三角形物体的图片。引入三角形，再让学生联系生活实际思考，并说一说“生活中哪些物体上有三角形？”激发了学生学习三角形特性的兴趣，引起学生对三角形及其在生活中的作用的思考。为让学生进一步研究三角形的特征，了解三角形的作用做好准备。而且让学生感觉到生活中处处有数学，数学来源于生活。

二、在活动中探索，感知探究特性。

教学活动中，孩子更愿意自己去经历，去实践。孩子相信你告诉他的，但他更愿意相信自己所看到的、经历的事，这就是一种“体验”。三角形是一个抽象的概念，三角形的稳定性是在抽象的概念基础之上探究出来的，有必要让学生经历特性得出的全过程。本节课设计了这样几个实践活动：画三角形及三角形的高，找三角形的特征。

让学生在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性，抽象出概念。这样有利于学生借助直接经验，把抽象的概念和具体的图形联系起来。三角形是生活中常见的图形，在第一学段学生已初步认识过，此处重点是引导学生发现三角形的特征，概括出三角形的定义。为此，还出示了一组含正、反例的图形让学生辨析，帮助学生建立正确的三角形概念。此处是本节课的教学重点，通过边画边想、组织交流、引导概括三角形的特征，从而有效地落实了本节课的教学重点。

尤其是在画三角形的高中，让学生自己动手，亲身体验画三角形高的步骤，给学生留下了深刻的印象，本节课的教学难点就在学生的操作活动中迎刃而解了。在探究三角形的特性中，拉三角形、四边形，学生亲身体验到了三角形的稳定性，让学生通过直观演示，理解了抽象的概念。让学生在体验中学习数学是保证教学有效的一种很好的教学途径。

三、联系生活实际，培养应用意识。

引导学生应用学到的知识去解决实际问题，是体验成功的最好选择。学生在动手中体验到三角形具有稳定性时，让学生修理松动的椅子等，就是让学生用数学知识解决实际问题，培养了学生实践能力，也体验到成功的喜悦。

四、不足之处。

1、我的一些提问没有从学生角度出发去精心设计，教学语言不够精准。例如，在教学给三角形用字母命名时，我这样问：“可以给三角形取什么名字？”学生一个个都不能按老师的预设去思考，有的说叫锐角三角形，有的说叫钝角三角形。课后想想学生会这样认为是因为我的问题没有考虑学生的基础。

2、对高概念的巩固还不够，所以学生画高时还有一些学生会从边到边作垂线，我想这是因为学生对高的概念理解还不够深刻，记忆不牢固。

3、教学时间把握不好，课堂总结仓促。

4、板书书写不够工整。

五、改进措施：

作为一名数学教师，课堂语言应该精炼，快慢适中，重点突出，点拨得当，我还需要锤炼。教学设计以及教师的语言还缺少一些趣味性。还需要在教学实践中不断提高教学能力和自身素质。

总之，精心设计教学中的每一个环节对于学生掌握知识是非常重要的，因此，老师只有通过不断的实践和反思，才能使我们的数学课堂一步一步走向有效、高效。

篇7：等腰三角形(一)教学设计

今天，依照进度，我新授了认识三角形和平行四边形这一课时，上课伊始，我让学生回忆我们昨天一起学习的内容，长方形，正方形和圆。

接下来，我让学生拿出一张长方形纸，提问：我们现在来玩一个游戏，请你把着一张纸折一次，看看你能把它折成什么图形？不一会儿，小手分分扬起，见此很是喜，就这样很快地引入了三角形的认识。当我问，在生活中你在哪里看见过三角形，顿时，又掀起一番回答问题的高潮。我觉得孩子在为三角形的时候有些困惑，我是在钉子板上先示范一下，然后在让学生学着老师的样子在钉子板上再模仿一下，可是学生在模仿的时候有些困惑。通过，我的又一次操作，学生似乎豁然开朗了。接着在方格上面画。

教学平行四边形的时候，我继续让学生自己去拼，拼完了以后，老师说出他拼出来的图形的名称，并且把所有的能够拼出来的图形我都在黑板上罗列，让学生知道用两个完全的三角形能够拼出什么。

总之，今天的课堂，我觉得特别开心，有学生探索出的成就感，有学生动手操作的欣喜感，也曾似乎有学生掌握知识的幸福感。

篇8：等腰三角形(一)教学设计

学情分析:在本节课之前, 学生已经学习了等腰三角形的概念及其性质, 掌握了能从问题中发现一些数学规律的基本技能, 对于演绎推理学生还不是很熟悉, 因此教学中教师做好引导, 指导学生自主探究, 合作交流, 采用合情推理的方式自己去发现等腰三角形的判定定理显得尤为重要。

[点评]:本节教学设计内容为华东师大版教材之内容, 本教材等腰三角形的判定这部分内容改变了以往的教材中有较多的推理和论证这一传统的处理方式, 引入了较多的动手操作和直观感知, 采用适当的方式, 进行数学说理, 让学生进一步体验数学证明的必要性, 学会说理, 将合情推理和演绎推理两者有机结合。学情分析较好地将教材特点同学生年龄特征进行了正确融合, 这为后续目标制定、教法设计提供了科学依据。

教学目标:

知识与技能:掌握等腰三角形的判定定理及推论, 并能正确判断某个三角形是否为等腰三角形。

过程与方法:经历探索一个三角形是等腰三角形的条件的实际操作过程, 培养学生动手、猜想、抽象、归纳等探索能力, 使学生逻辑思维能力不断提升。

情感态度与价值观:通过独立思考、小组合作、全班交流的形式, 使学生在交流与反思中, 学会自主学习和与人合作学习。

教学重点:掌握等腰三角形的判定方法并能灵活运用。

教学难点:能准确区别等腰三角形的判定定理与性质定理。

教学过程:

一、复习回顾 (等腰三角形的性质)

1.性质1。等腰三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (简称“”)

用符号表示为:在△ABC中, ∵AB=BC, ∴∠B=∠C. (等边对等角)

2.性质2。等腰三角形的＿＿＿＿＿＿＿＿, ＿＿＿＿＿＿＿＿和底＿＿＿＿＿＿＿＿互相重合。 (简称“”)

用符号表示为:在△ABC中, D在BC上

(1) ∵AB=AC, AD⊥BC, ∴∠BAD=∠CAD, BD=CD

(2) ∵AB=AC, ∠BAD=∠CAD, ∴AD⊥BC, BD=C

(3) ∵AB=AC, BD=CD, ∴∠BAD=∠CAD, AD⊥BC

3.等边三角形的各个内角＿＿＿＿＿＿, 并且每一个内角都等于＿＿＿＿＿＿.

[点评]:本设计在复旧引入环节中, 一方面通过复习旧知为新课作知识准备, 另一方面把文字叙述这一难点通过回顾上节知识的办法先抛出来, 这较好地为本课后续新知识的学习营造了心理环境, 同时搭建了牢固的知识结构。

二、情景引入

如图, 小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了, 只有它的底边BC和∠C还保留着。请同学们帮小明想想办法把原来的等腰三角形重新画出来?

设计意图:用实际问题来激发学生的学习兴趣, 引入新课对等腰三角形的判定的探究。

[点评]:学生虽然没有判定等腰三角形的方法 (除了定义外) , 但面对这个实际问题, 学生首先想的往往不是什么性质与判定, 多数人一定会画出∠B=∠C, 这完全是这个年龄段的学生根据已有的生活经验 (直观感受) 作出的条件式的反应。这个设计正是抓住了这一点, 巧妙地为后续突破研究区分“等腰三角形的两个底角相等” (性质) 与“有个两个角相等的三角形是等腰三角形” (判定) 这一难点作了很好的铺垫。

三、新知探索

(一) 请同学们拿出一张半透明纸, 做一个试验, 按以下方法进行操作:

1.在半透明纸上画一条线段BC。

2.以BC为始边, 分别以点B和点C为顶点, 用量角器画两个70°的角, 这两个角的另两条边的交点是A。

3.用刻度尺找出BC的中点D, 连接AD, 然后沿AD对折。

问题: (1) AB与AC是否重合?

(2) 本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?

结论 (板书) :如果＿＿＿＿＿, 那么＿＿＿＿。 (简称“”)

问题:现在判定一个三角形为等腰三角形的方法有哪些? (由学生口答)

设计理念:组织学生自主探索, 合作交流, 大胆猜想, 归纳结论, 解决情境中的问题。

[点评]:教材把等腰三角形的相关知识安排在《轴对称的认识》这一章里, 实际上是抓住了这个年龄段学生对等腰三角形的生活直观经验感受, 然后借助这种已有的生活经验以合情推理的方式过渡, 使学生逻辑思维得到相应发展。本设计抓住了这一点, 不仅培养了学生直观观察力, 同时对学生的抽象能力、归纳能力、合作交流能力进行了较好的培养, 另外这种教学方式还极易引发学生对数学学习的兴趣。

(二) 问题:三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗?

变式1:三个角都相等的三角形是等边三角形吗?

如图, 已知∠A=∠B=∠C, 求证:AB=AC=BC

变式2:三个外角都相等的三角形是什么三角形呢?

变式3:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗?

[点评]:一味地让学生在题海中爬行, 也许学生会产生一种解题的“自动”本领, 能应付考试, 但最终它不会逾越“高负低效”的城墙。本设计在这里较好地采用“变式教学”, 让学生从中感受题与题间的内在联系, 这比牵着学生鼻子走的方法更容易使学生产生创新的火花。

四、例题解析

例1.在△ABC中, 已知∠A=40°, ∠B=70°, 判断△ABC是什么三角形, 为什么?

解:∵∠A+∠B+∠C=180° (三角形内角和等于180°)

∴∠C=180°-∠A-∠B (等式的性质) =180°-40°-70°=70°

∴∠C=∠B

∴△ABC是等腰三角形 (等角对等边)

设计理念:让学生把刚学到的知识在应用的过程中得到熟练掌握。

[点评]:演绎推理是学习数学必备的素质, 这里以例题形式完整给出解答过程是非常合理的。

五、巩固练习

1.如下左图, AD是Rt△ABC斜边上的高, ∠B=45°, 则图中的等腰三角形的个数是 () .

A.1 B.2 C.3 D.4

2.如下右图, 已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°, 则:

(1) ∠1=＿＿＿, ∠2=＿＿＿,

(2) 图中的等腰三角形有＿＿＿＿＿＿＿。

[点评]:本设计在这里有意识地以等腰直角三角形、36°和72°的等腰三角形为背景作为典型练习题有一箭双雕之功效, 一方面可以激发学生的好奇心与求知欲, 另一方面这种典型题可以起到事半功倍的效果。

六、归纳小结

本节课你学到了什么?

设计理念:给学生自主梳理知识的空间, 培养学生整理知识和语言表达的能力。

七、布置作业

1. P99习题10.3第1, 2, 3题

2.思考:在△ABC中, 已知∠ABC=∠ACB, BF平分∠ABC, CF平分∠ACB, 请想想看, 其中有几个等腰三角形?并说明理由。若过F点的线段EG∥BC呢?

设计理念:注重个体差异, 加强作业的针对性, 体现分层教学, 使不同的学生各得其所。

点评:

学生存在个体差异, 所以班级授课制有其局限性, 优秀的教师一般要尽可能地想办法来克服这种学校教学模式带来的潜在危险, 分层教学无疑是众多教法中较好的良策之一, 而最易做到分层教学的就是布置给学生的练习题以难易程度不同分配给不同的学生, 当然为了照顾学生的自尊, 这种分配应该是学生的自我选择, 而不是教师的强行摊派。

篇9：扩大寿命三角形　健康活到一百岁

从寿命三角形看，遗传因素对寿命有很大影响。我们生来具有的元气，是先天之本，气血是一切生命活动的后天之本。气血不正，百病从生；气血充盈，百病不生。在后天的生长壮老的过程中，元气不断地消耗，当元气耗尽之时，就是生命结束的那天。天年就是父母给我们的年岁，是无法选择的。现代医学研究也发现，长寿老人的“染色体”中有一段几乎完全相同，这就是所谓的“长寿基因”。在其序列中包含了多种防病基因，对于人寿命的延长起了重要的作用。但是遗传并不是决定的唯一因素，对于寿命的长短，我们自己还把握着相当程度的主动权。

从寿命三角形看，其面积可以通过延长“精神因素”这条边来扩大，也就是说，精神愉快可以使寿命延长。英国诗人培根有句名言：“经常保持心胸坦然，精神愉快，这是延年益寿的秘诀之一。”心情愉快会给人精神和躯体带来双重调节作用，有利于调节脑细胞的功能，并改善血液循环，增强免疫力，促进身心健康。家庭和睦、较高的文化修养和丰富的情趣爱好，都可以使我们心境愉悦，有助于延缓衰老，延长寿命。

同样道理，寿命还可以通过健康的生活方式来延长。反之，即使有很长的天年——长寿的遗传因子很多很好，但如果不注意生活方式这条边的养护而任其折损，其寿命三角形的面积也会大大缩小，最终使寿命缩短。无度的吸烟喝酒、缺乏运动而导致的过度肥胖、严重的睡眠不足等不良的生活方式，正严重威胁着我们的健康。“保持健康，这是对自己的义务”，自己都不善待自己，那么延长寿命的努力，也就无从谈起了。

每个人的长寿遗传因素是无法选择的，但另外两个方面的因素是有机会创造或者改变的，这也就是我们要延长寿命的努力方向和主攻方向。忙碌紧张的生活在逐日侵蚀现代人的健康，聪明的人们别忘了时时为自己的健康把脉。我们要创造美好的精神世界，并不断改善自己的生活方式。请牢记：

篇10：等腰三角形(一)教学设计

教学内容：教材43-45页例题及想想做做。

教学目的：

1、 通过把长方形或正方形折、剪、拼等活动，直观认识三角形和平行四边形；知道它们的名称、初步知道这些图形在日常生活中的应用。

2、 在折图形、剪 图形、拼图形的活动中，使学生体会图形的变换，发展对图形空间想象能力。

教学过程：

一、导入新课。

上世课我们认识了正方形、长方形以及圆，今天我们将继续来认识一些理面图形。

二、新授

1、认识三角形

（1） 教师出示一张正方形纸，提问：这张纸是什么开头你能把一张正方形对折成一样的两部分吗？

学生活动，教师巡视，了解学生折纸的情况。

组织学生交流你是怎样折的，折出了什么图形？

板书：三角形

（2） 出示教材第43页第二组图，教师介绍：下面是生活中见到的三角形（想一想，你还见过哪些有三角形面的物体。）

出示教材40页积木拼搭，认出有三角形面的积木，指一指哪个面是三角形的？

2、平行四边形

（1） 拼一拼。

你能用两个完全一样的三角形拼成下面的图形吗？

板书：平行四边形

（2） 出示教材44页例题说明：下面都是生活中见到的平行四边形，你能从这引起物体上找到平行四边形吗？并把图中的平行四边形涂上颜色。

想一想，你还见过哪些有平行四边形面的物体？

三、巩固练习

完成想想做做第一题至第五题。（分小组比赛）

四、全课小结

五、作业布置

篇11：等腰三角形(一)教学设计

第十五讲 相似三角形(一)

两个形状相同的图形称为相似图形，最基本的相似图形是相似三角形．对应角相等、对应边成比例的三角形，叫作相似三角形．相似比为1的两个相似三角形是全等三角形．因此，三角形全等是相似的特殊情况，而三角形相似是三角形全等的发展，两者在判定方法及性质方面有许多类似之处．因此，在研究三角形相似问题时，我们应该注意借鉴全等三角形的有关定理及方法．当然，我们又必须同时注意它们之间的区别，这里，要特别注意的是比例线段在研究相似图形中的作用．

关于相似三角形问题的研究，我们拟分两讲来讲述．本讲着重探讨相似三角形与比例线段的有关计算与证明问题；下一讲深入研究相似三角形的进一步应用．

例1 如图2-64所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．

分析 由于BC是△ABC与△DBC的公共边，且AB∥EF∥CD，利用平行线分三角形成相似三角形的定理，可求EF．

解 在△ABC中，因为EF∥AB，所以

同样，在△DBC中有

①＋②得

设EF=x厘米，又已知AB=6厘米，CD=9厘米，代入③得

说明 由证明过程我们发现，本题可以有以下一般结论：“如本题

请同学自己证明．

例2 如图2-65所示． ABCD的对角线交于O，OE交BC于E，交AB的延长线于F．若AB=a，BC=b，BF=c，求BE．

分析 本题所给出的已知长的线段AB，BC，BF位置分散，应设法利用平行四边形中的等量关系，通过辅助线将长度已知的线段“集中”到一个可解的图形中来，为此，过O作OG∥BC，交AB于G，构造出△FEB∽△FOG，进而求解．

解 过O作OG∥BC，交AB于G．显然，OG是△ABC的中位线，所以

在△FOG中，由于GO∥EB，所以

例3 如图2-66所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分

分析 因为AD平分∠BAC(=120°)，所以∠BAD= ∠EAD=60°．若引DE∥AB，交AC于E，则△ADE为正三角形，从而AE=DE=AD，利用△CED∽△CAB，可实现求证的目标．

证 过D引DE∥AB，交AC于E．因为AD是∠BAC的平分线，∠BAC=120°，所以

∠BAD=∠CAD=60°．

又

∠BAD=∠EDA=60°，所以△ADE是正三角形，所以

EA=ED=AD． ①

由于DE∥AB，所以△CED∽△CAB，所以

由①，②得

从而

例4 如图2-67所示． ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F，EO延长线交AB于G．求证：

分析 与例2类似，求证中诸线段的位置过于“分散”，因此，应利用平行四边形的性质，通过添加辅助线使各线段“集中”到一个三角形中来求证．

证 延长CB与EG，其延长线交于H，如虚线所示，构造平行四边形AIHB．在△EIH中，由于DF∥IH，所以

在△OED与△OBH中，∠DOE=∠BOH，∠OED=∠OHB，OD=OB，所以 △OED≌△OBH(AAS)．

从而

DE=BH=AI，例5(梅内劳斯定理)一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB(或其延长线)分别交于D，E，F(如图2-68所示)．求

分析 设法引辅助线(平行线)将求证中所述诸线段“集中”到同一直线上进行求证．

证 过B引BG∥EF，交AC于G．由平行线截线段成比例性质知

说明 本题也可过C引CG∥EF交AB延长线于G，将求证中所述诸线段“集中”到边AB所在直线上进行求证．

例6 如图2-69所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d．

分析 由于图中平行线段甚多，因而产生诸多相似三角形及平行四边形．利用相似三角形对应边成比例的性质及平行四边形对边相等的性质，首先得到一个一般关系：

进而求d．

因为FG∥BC，HI∥CA，ED∥AB，易知，四边形AIPE，BDPF，CGPH均是平行四边形．△BHI∽△AFG∽△ABC，从而

将②代入①左端得

因为

DE=PE＋PD=AI＋FB，④

AF=AI＋FI，⑤

BI=IF＋FB． ⑥

由④，⑤，⑥知，③的分子为

DE＋AF＋BI=2×(AI＋IF＋FB)=2AB．

从而

即

下面计算d．

因为DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425，代入①得

解得d＝306．

练习十五

1．如图2-70所示．梯形ABCD中，AD∥BC，BD，AC交于O点，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC．AD=12厘米，BC=20厘米．求EF．

2．已知P为

ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q

3．如图 2-72所示．梯形 ABCD中，AD∥BC，MN∥BC，且MN与对角线BD交于O．若AD=DO=a，BC=BO=b，求MN．

4．P为△ABC内一点，过P点作DE，FG，IH分别平行于AB，BC，CA(如图2-73所示)．求证：

5．如图 2-74所示．在梯形 ABCD中，AB∥CD，AB＜CD．一条直线交BA延长线于E，交DC延长线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I．已知EF=FG=CH=HI=HJ，求DC∶AB．

6．已知P为△ABC内任意一点，连AP，BP，CP并延长分别交对边于D，E，F．求证：