等腰三角形的性质3

等腰三角形的性质3（共12篇）

篇1：等腰三角形的性质3

班级情况和学生特点分析：

我所带的两个班级总人数124人，绝大大多数学生有良好的学习习惯，能够很好的配合老师开展教学工作，学习热情较高，能自觉主动的完成学习任务，但个别学生还需要老师的帮助和监督才能完成学习任务。普遍运算能力较弱，准确率较低，数感较差，对图形分析能力较弱。

教材分析

等腰三角形的性质是新人教版八年级数学第十二章第三节的内容，它是在认识了轴对称性以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。

目标分析

根据《数学课程标准》中关于“等腰三角形相关教学要求，结合教材特点和学生的实际情况，从而确定了“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维教学目标．

教学目标：

1.1.知识与技能目标

了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用。

2.过程与方法目标

从设置问题⇒模型演示⇒自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。

3.态度价值观目标

要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。

教学重点和难点：

重点：等腰三角形两底角相等，等腰三角形三线合一。因为等腰三角形的性质是今后学习线段垂直平分线的基础，也是今后论证角、边相等的重要依据，所以是本节教学的重点。

难点：等腰三角形三线合一的推理应用 教学方法： 我采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，便于激发学生学习热情，体验成功的喜悦，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习，也符合数学教学的直观性和可接受性。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

一、出示教学目标

知识目标：了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用。

能力目标：从设置问题⇒模型演示⇒自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。

情感目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。

让学生明白本节课的重要知识点和自己需要掌握的主要知识，做到有的放矢。

二、直观演示，大胆猜想

观察含有等腰三角形图片，让学生从感性上认识等腰三角形，激发学生的兴趣。由学生自己动手折纸游戏，演示等腰三角形轴对称变换，大胆猜测等腰三角形的性质，这种直观的低起点的方式引入新课更能提高学生兴趣，激发他们的求知欲，让每位学生都涌跃参与，领悟数学学习的价值。

三、证明猜想，形成定理。1△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C

思考： 1 如何证明你的猜想？〔讲述一种证明方法：作顶角的平分线〕 2 有其它的方法吗？试试看，用不同的方法证明这个结论让学生4人一组分组合作，在组与组之间合作，通过作辅助线，共同寻找全等三角形，相等的角，相等的边，体现学生组内合作，组与组之间的合作，让学生自己主动证明猜想，同时有也有利于学生对全等三角形的判定的巩固，既运用以旧引新的推理方式，又体现由特殊到一般的思维认识规律。采用这种探索发现的方式，让学生通过对直观图形的观察猜想，实验证明去揭示定理。同时也展示了猜想——证明这一数学认知基本方法。交流反馈，共同完成本节重要知识点的证明。

通过看幻灯片，让学生感性上认识等腰三角形性质〔等腰三角形三线合一〕，既锻炼学生的发散思维能力，又可提高学生的表述水平。小结：根据等腰三角形的性质填空。

（1）如果AB=AC AD是角的平分线那么

-----（2）如果AB=AC AD⊥BC那么-------（3）如果AB=AC BD=CD那么

------总结，积累知识点，从理性上认识等腰三角形的性质，形成知识体系。

四、应用举例，强化训练

为进一步深化巩固对新知识的理解，使新知识转化成技能，在教学中我遵循由线入深，循序渐进的原则安排以下练习，以求完成教学目标。

例1:已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶的立柱AD⊥BC屋橼AB=AC。求顶架上∠B‘’、∠C‘、∠BAD、∠CAD的度数

例2：已知，如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D，使BD=BA，延长BC至E，使CE=CA，连结AD、AE，求∠D、∠E、∠DAE的度数

通过这一环节的题目训练，有利于激发学生探索精神，养成灵活运用新知识，敢干运用新知的跳跃精神（跳一跳够得着，能会能懂）

五、归纳小结

为了使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识，我让学生畅所欲言，谈体会、谈收获，让学生自己结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么及还存在哪些问题。这样有利于学生学习后养成及时反思的习惯。

六、布置作业（1）阅读本节课内容

（2）作业题:习题3．6 2、4、5

篇2：等腰三角形的性质3

等腰三角形作为特殊三角形的典范，既是三角形、轴对称等知识的深化，又是证明角相等、线段相等、直线垂直的常用依据，也为三角形相似、三角形全等等后继知识的学习，奠定了坚实的基础。八年级的学生，从心理发展水平决定学习的思维特征由经验型推理向演绎推理过度，依赖于直观经验作出相应的判断和猜想，有了初步的推理验证意识。

根据《义务教育数学课程标准·20**年版》内容，要求落实“四基”，课堂教学要体现教学的过程性、互动性和生成性，要充分关注学生的主体地位，凸显学生对知识的主动构建、对数学基本活动经验的积累和对数学思想方法的感悟。我在本节课的教学设计中，采用了问题激趣引发思考，将学生掌握的等腰三角形概念和三角形的.高、中线等已有知识经验与新知进行桥接。针对学习主题，指导学生设计学习方案，逐步积累设计的活动经验。学生主动开展操作实验、观察猜想、推理论证的探究性学习，得到等腰三角形的性质，关注其动手实践、观察猜想的直接活动活动经验和推理论证、符号抽象的间接活动经验的积累。学生在我将用多媒体辅助教学呈现教学情境中，积极参与，对等腰三角形的性质证明，多角度的展开，活跃了思维，积累了一题多证的解题经验。

在进一步在变式训练中，学生通过应用性质的解释现象，解决问题，促使经验内化为思想，外化为解题的方法。课堂中学生充分展示学习收获，积极开展互评互议，体验成功的乐趣，学会客观的评价，初步感受到了数学学习的探究性和合作交流的必要性。

篇3：巧用等腰三角形的性质进行计算

一、与等腰三角形的周长、面积有关的计算

例1如图1, △ABC中, BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB, OD∥AB, OE∥AC, BC=15 cm, 求△ODE的周长。

分析:本题需由题意及图形先判断△OBD与△OEC为等腰三角形, 然后很容易就可导出△ODE的周长即为BC的长度。

解:∵OB, OC分别平分∠ABC和∠ACB

∴∠1=∠2, ∠3=∠4

∵OD∥AB, OE∥AC

∴∠1=∠5, ∠4=∠6

∴∠2=∠5, ∠3=∠6

∴OD=BD, OE=EC

∵△ODE的周长=OD+OE+DE

∴△ODE的周长=BD+EC+DE=BC

∵BC=15 cm

∴△ODE的周长为15 cm

例2等腰三角形一腰上的高为1, 这条高与底边的夹角为45°, 求此三角形的面积。

分析:由“此三角形腰上的高与底边的夹角为45°”可知, 这个三角形为等腰直角三角形。因此, 它的面积为

二、与等腰三角形的角的度数有关的计算

例3等腰三角形一腰上的高是腰长的一半时, 底角的度数为_。

分析:在等腰三角形中求角的度数, 很多时候需要考虑顶角是直角、钝角, 还是锐角。此题若分类画出图形来, 问题就会变得很简单。如图2、图3与图4:

由图2可知, 若高BD为腰AB的一半, 则∠A=30°∴底角为75°;由图3可知, 腰上的高即为腰本身, 所以不可能是腰的一半;由图4可知, 若高CD为腰AC的一半, 则∠DAC=30°∴底角为15°。因此, 此题有两个答案:底角的度数为75°或15°。

三、其他类型的计算

篇4：三角形的性质

■ （2011江西）如图1，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=______.

■ 90°.

■ 本题主要考查三角形内角和定理和内心的基本性质. 因为三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，所以PA，PB，PC是△ABC的内角平分线，即∠PBC+∠PCA+∠PAB=■（∠ABC+∠ACB+∠BAC）=180°×■=90°.

■ （2011山东菏泽）将一副三角板按图2所示叠放，则角α等于（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

■ D.

■ 本题主要考查三角形的外角性质以及三角板的特殊角． 根据三角板的特殊性容易求得∠1的度数为45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可求得角α为75°．

■ （2011广东茂名）如图3，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建了三个加工厂A，B，D，已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路l1的距离为4 km，则村庄C到公路l2的距离是（ ）

A. 3 km B. 4 km

C. 5 km D. 6 km

■ B.

■ 本题主要考查角平分线的性质. 由已知能够注意到四边形ABCD是菱形，而菱形的对角线平分对角则成了解题的关键． 根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可证得CE=CF=4 km．

■ （2011广西河池）如图4，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下述结论错误的是（ ）

A. BD平分∠ABC

B. △BCD的周长等于AB+BC

C. AD=BD=BC

D. 点D是线段AC的中点

■ D.

■ 在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数. 又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而可求得∠ABD的度数，于是可知BD平分∠ABC. 可得△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC. 可求得∠BDC的度数，进而求得AD=BD=BC．

■ （2011黑龙江）在△ABC中，BC ∶ AC ∶ AB=1 ∶ 1 ∶ ■ ，则△ABC是（ ）

A. 等腰三角形

B. 钝角三角形

C. 直角三角形

D. 等腰直角三角形

■ D.

篇5：《等腰三角形的性质》教学反思

性质2的应用比较多，初学者往往不能灵活应用这条性质优化证题途径，因此要解读这条性质，由图形训练和规范符号语言，把性质一句话改写成三句话或者六句话。

一句话是“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”。

三句话是“

1、等腰三角形的顶角平分线平分底边、垂直于底边；

2、等腰三角形的底边上的中线平分顶角、垂直于底边；

3、等腰三角形的底边上的高平分顶角、平分底边。”

13.3等腰三角形的性质教学反思——《初中数学解题能力与解题策略的研究》课题研究阶段材料六句话是“1等腰三角形的顶角平分线平分底边；2等腰三角形的顶角平分线垂直于底边；3等腰三角形的底边上的中线平分顶角；4等腰三角形的底边上的中线垂直于底边；5等腰三角形的底边上的高平分顶角；6等腰三角形的底边上的高平分底边”。结合图形概括起来就是：在ABc中，AB＝Ac，下列论断∠BAD＝∠cAD，BD＝cD，AD⊥Bc中，有一条成立，另外两条就成立，分六句话，写出推理语言。这里设计了一组填空题，有利于性质2的应用。学生能够整齐地叙述，但还需进一步巩固。

性质在计算中的应用，涉及到方程思想和分类讨论思想，课堂上的训练不是太充分的，安排了两个同学在黑板上板演，提升学习的六道题没有讨论。要培养学生讨论和自觉纠错的学习习惯。

篇6：等腰三角形的性质教学反思

一、教材分析

等腰三角形作为特殊三角形的典范，既是三角形、轴对称等知识的深化，又是证明角相等、线段相等、直线垂直的常用依据，也为三角形相似、三角形全等等后继知识的学习，奠定了坚实的基础。所以，它在教材中起着承前启后的重要作用。

二、学生分析及教学模式及教学方法

八年级的学生，从年龄特点看：他们好奇心强，思维活跃，喜欢动手操作，厌倦枯燥乏味的传统教学；从知识储备上看：他们已经掌握了三角形有关知识，如三角形内角和、三边关系、三条重要的线，也已掌握了轴对称的有关知识，如对称轴的确定、对应角相等、对应边相等；从技能水平上看：他们已经初步具有自主探索能力、合作交流能力。教学模式及教学方法 “活动—参与”模式。本课主要是采用探究式教学法，学生通过实验活动探索并发现等腰三角形的性质，在活动中学会应用等腰三角形的性质解决简单实际问题，故选用“活动—参与”教学模式。

三、教学目标及重难点分析

这节课是在学生已经学习了三角形的有关概念和“认识轴对称图形”的基础上进行学习的，学生已经掌握了三角形的相关知识，具有初步的探究学习经验。同时本节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具，它在教材中处于非常重要的地位。

因为等腰三角形的性质在日常生活中有广泛的应用，所以探索等腰三角形的性质是这节课的重点；同时，对“三线合一”性质的理解和运用，学生有一定的难度，是这节课的难点。为了突出重点，我充分创设问题情境，解决问题；为了突破难点，我引导学生经历动手折纸、动手画图、对比分析、提出猜想、小组讨论、归纳总结等活动，加以化解。

四、教与学的方式

为了体现以学生为本的课堂教学理念，我主要通过动手操作、直观演示、小组讨论、自主探索、合作交流等多种教与学的方式，确保学生是学习活动的主人，教师是组织者、引导者与合作者。同时为了更好地启发、感染和调动学生，提高教学效率，我采用课件辅助教学，充分开发和利用教育资源为课堂教学服务。

在教学方法上，本节课以学生为主体，教师真正成为学生学习的组织者、引导者、合作者。特别是在探究“三线合一”的性质时，老师给出探究主题，学生以小组为单位，合作交流，自主探究。在教师努力营造出的以学生为中心的课堂环境，在教师努力营造出的尊重学生、鼓励学生的课堂氛围中，每一位学生都能积极参与、勤于动手、善于思考，通过自己的努力、通过小组的合作交流、通过不同小组的不同方法的互相渗透，成功的获取了知识。学生在这一教学活动中是主动的、愉快的，学生在展示自己探究的结论时是喜悦的、自豪的。在教学中，利用多媒体、实物投影仪等现代教育手段，以及让学生动手做折叠纸片，创设多样化的学习途径，丰富学生的学习资源，发展了学生的猜想能力，实现认识能力的飞跃和突破，从而挖掘出学生的潜能，培养了学生的创新能力。

五、谈谈教后感反思

篇7：《等腰三角形的性质》评课稿

1. 本节课中，性质的引入体现了新课程的理念，教师以自制的实物引出课题，使学生去猜想 ，激发了学生的.学习兴趣;从“折叠等腰三角形”这一实践中，通过“小组内交流→小组间交流→小组内归纳”这一过程，总结出等腰三角形的各种性质(现象)，学生学习的兴趣又增强了，对知识的探究也深入了，印象也比较深刻，明显比教师讲解有更强的作用。另一方面也说明了教师有深厚的学科功底，对教材的理解非常深刻，是在“用课本教”而不是在“教课本”。

2.本节课的容量非常大，教师对知识的运用和引申非常熟练，在学生提出问题后能够及时进行解释。同时又积极培养学生的发散性思维。

3.老师对例题的变形处理，“特殊→一般”的数学思想，数学知识和生活实例的联系等方面的教学安排，值得借鉴。

下面提一点我不成熟的意见：

1.加强证题前的分析，引导学生从已知条件出发，探究解题思路，此时可能有多种途径选择，最好结合所要求证的结论一起考虑，按需择取。

篇8：等腰三角形的性质3

一、借助几何画板, 动手实践, 开展“实验”

等腰三角形中“等边对等角”和“等角对等边”是不一样的两个结论, 它们存在互逆关系, 且是在同一个三角形中的边角之间的对应关系.人教版中这一内容的原名是“等腰三角形的性质”, 学生是在已有“全等三角形”的知识模块上学习的.传统的教法是通过证明三角形的全等入手.这样教, 学生的思维空间被限定在一个特定的环境之中, 主体创造性并没有得到真正发挥, 他们只不过把教师设计好的东西硬生生地接受过来而已, 教学的主动权还掌握在教师手里.这不利于学生的发展, 也不利于学生创新能力的培养.

在教学“等腰三角形的性质”时, 我首先要求学生将课前准备好的等腰三角形纸片对折, 使两腰重叠在一起, 并提问:在这个试验过程中发现了什么现象?一般三角形有这样的现象吗? (如图)

学生根据实验设计和提出的问题, 自己动手操作后发现如下的现象:

(1) ∠B=∠C; (2) AD⊥BC; (3) BD=CD; (4) ∠BAD=∠CAD; (5) △ABC是轴对称图形.

学生通过讨论分析, 这些现象只有等腰三角形才具有, 而其他的一般三角形是不具有的, 从而得到等腰三角形的一系列性质.

其次再让学生在电脑上通过几何画板进行实验:

利用几何画板先做一个任意的△ABC, 并做出△ABC的中线AD、高AE、角平分线AF, 测量出AB, AC的长 (如左图) , 然后拖动点C, 使得AB=AC, 学生会很直观地发现AD、AE、AF互相重合 (如右图) 并且可以多次改变位置, 实验结果都一样, 从而启发了学生从这个事实去寻找证明等腰三角形性质的方法, 教师也摆脱了难以将性质描述清楚的窘境, 使得等腰三角形的性质不言自明.

纵观上例, 学生运用几何画板进行实验、观察、归纳, 亲历数学知识的发现过程, 自然地将等腰三角形的性质这一数学知识纳入到自己已有的知识结构中, 生硬艰涩的定理瞬时化为感性的实践操作, 无形中培养了学生学习数学的兴趣, 增强了学习的能力, 也为后续对证明过程的理解以及正确书写证明过程埋下了伏笔.通过体验几何实验, 学生真实地感觉到了学习几何的过程.对于定理的学习当然还少不了严格的逻辑推理证明, 不过, 这种操作实验的学习方式使学生对定理有了个性化的感性认识, 由于积累了一定的经验, 学生对后续的证明过程应更容易理解.

二、借助几何画板, 深入学习, 主动探究

在完成例1“求证:等腰三角形两底角平分线相等”后, 此时选择“几何画板”, 移动图1中的D、E两点, 得到一组变化的图形, 其中 (1) 为BD、CE平分两底角, (2) 为BD⊥AC, CE⊥AB, (3) 为AD=CD, AE=BE, (4) 为AE=AD.

发挥学生想象, 还可以将D、E两点运动到两腰的延长线上, 从而猜想“等腰三角形两腰上的对应线段相等”的性质, 它是等腰三角形为轴对称图形的必然结果.这样的设计必定能激发学生主动参与数学知识发生过程的教学活动.

类似地, 围绕例“求证:等腰三角形底边上中点到两腰距离相等”的教学, 采用计算机辅助教学, 借助几何画板, 依次展示一组变化的图形, 如图:

其中, (1) 为原题, 学生容易证明, 在思考证明的过程中有学生提出疑问:当D点在底边的中线上移动时得到不同的情况, 如图 (2) 、 (3) 、 (4) , 教师依次启发学生思考:原题是条件怎样变化, 结论成立与否, 当D点在底边上作横向移动, (5) 中原题结论发生怎样变化?引导学生交流讨论, 探索新的结论.在讨论过程中, 有学生通过移动D点, 改变其在BC上的位置, 有了新发现, 肯定学生的发现, 将D点运动到B点这一特殊位置上, 观察 (5) 和 (6) , 学生可得到猜想:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于定值, 证明留在课后.最后将D点运动到BC延长线上如 (7) , 又将会有什么新的猜想, 请证明或否定.

几何画板以其简洁明了却不乏动感的图形, 激发了学生的兴趣, 同时也以其准确、易交互的特性, 为学生在数学课堂中深入学习、主动探究几何内容提供了舞台.

三、借助几何画板, 分类概况, 总结归纳

在平面直角坐标系中, 已知点A (2, -2) , 在y轴上确定点P, 使△AOP为等腰三角形, 则符合条件的点P共有 () .

(A) 2个 (B) 3个

(C) 4个 (D) 5个

在数学问题中, 经常涉及等腰三角形的问题, 但题目中未给出具体的图形, 此时要注意的是, 满足题设条件的等腰三角形往往不仅一种可能.解决这类问题时, 需将等腰三角形按一定的标准分类讨论.因为△AOP为等腰三角形, 可分成三类讨论:1.AO=AP (有一个) 此时只要以A为圆心AO长为半径画圆, 可知圆与y轴交于O点和另一个点, 另一个点就是P (易证, AO=AP=R) ;2.AO=OP (有两个) 此时只要以O为圆心AO长为半径画圆, 可知圆与y轴交于两个点, 这两个点就是P的两种选择 (易证, AO=OP=R) ;3.OP=OA (一个) 作AO的中垂线, 会和y轴有一个交点, 就是P的最后一种选择! (利用中垂线性质可证) 此题运用几何画板强大的画图功能, 可以准确、全面的找到满足条件的所有点, 还可以利用几何画板的测算功能找出点的坐标.

合理运用几何画板可以突破传统学习几何方法上的局限, 学生在操作几何画板的过程中, 观察、猜想、理解几何定理, 寻找解题思路.即拓展了学生的思维, 又培养了学生的创新能力.

篇9：例析对顶三角形的性质

这条性质看似简单，但在求某些复杂图形中多个内角之和时作用可大着呢．请看下面几例．

例1图2是一个星形图案，求∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的大小．

<\192.168.2.1230七年级数学人教版2008年3月分析.tif>[分析：]观察图形，我们发现连接AB、BC、CD、DE、EA都能构成对顶三角形，这样就把求这五个角之和的问题转化为求三角形内角和的问题，而三角形的内角和为180°，问题就轻松解决了．

解：连接CD，则△BOE和△COD是一组对顶三角形.

根据对顶三角形的性质可知，∠B+∠E=∠OCD+∠ODC．所以有

∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E

=∠A+（∠B+∠E）+∠ACE+∠ADB

=∠A+（∠OCD+∠ODC）+∠ACE+∠ADB

=∠A+∠OCD+∠ACE+∠ADB+∠ODC

=∠A+∠ACD+∠ADC

=180°．

例2如图3，∠A+∠B+∠BCE+∠ADE+∠E=．

<\192.168.2.1230七年级数学人教版2008年3月分析.tif>[分析：]只要连接CD就可构造出一组对顶三角形，利用对顶三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求出这五个角的和．

解：连接CD，则△AOB和△COD是一组对顶三角形，于是可知∠A+∠B=∠OCD+∠ODC．所以有

∠A+∠B+∠BCE+∠ADE+∠E

=∠OCD+∠ODC+∠BCE+∠ADE+∠E

=∠ECD+∠EDC+∠E

=180°．

例3如图4，∠A+∠B+∠BCE+∠ADF+∠E+∠F= ．

<\192.168.2.1230七年级数学人教版2008年3月分析.tif>[分析：]连接CD可构造出一组对顶三角形，利用对顶三角形的性质，可以把求这六个角之和的问题转化为求四边形内角和的问题，而四边形的内角和是360°，于是问题即可解决．

解：连接CD，则△EOF和△COD是一组对顶三角形，于是可知∠E+∠F=∠OCD+∠ODC．所以有

∠A+∠B+∠BCE+∠ADF+∠E+∠F

=∠A+∠B+∠BCE+∠ADF+∠OCD+∠ODC

=∠A+∠B+∠BCD+∠ADC

=360°．

篇10：等腰三角形的性质3

特殊三角形

2.3

等腰三角形的性质定理

第2课时

等腰三角形的性质定理2

1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识.2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一．

3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图.理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一.等腰三角形三线合一性质的运用.1.温故检测：叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是。

2.悬念、引子、思考：

将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？

1．等腰三角形的性质

合作学习：分三组教学活动材料

教学活动材料1：

如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，（1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分

线对折，仔细观察重合的部分，并写出所发现的结论。

（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？

教学活动材料2：如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，（1）根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形，图2-5中等腰三角形ABC的对称轴是什么？△ABD各个顶点的对称点分别是什么？由此可见，将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像是什么？

（2）根据轴对称变换的性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小.找出图中的全等三角形，以及所有相等的线段和相等的角.（3）你有什么发现？能得出等腰三角形的哪些性质？

教学活动材料3：如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，（1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据全等三角形的性质找出所有相等的线段和角

（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？

（发给学生活动材料，四人一组先合作学习，再交流讨论，经历等腰三角形性质的发现过程，教师应给学生一定的时间和机会，来清晰地、充分地讲出自己的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行归纳，最后得出等腰三角形的性质.）

结论：①

等腰三角形的两个底角相等。或“在一个三角形中，等边对等角”

②

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等腰三角形三线合一.2．多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质.3．解决节前图中的悬念，如果重锤经过三角尺斜边的中点，那么可以判定梁是水平的.你能说明理由吗？

4．应用定理时的推理格式：

用几何语言表述为：

在△ABC中，如图，∵AB＝AC

∴∠B＝∠C（在一个三角形中等边对等角）

在△ABC中，如图

（1）∵AB＝AC

，∠1＝∠2

∴AD⊥BC，BD＝DC

（等腰三角形三线合一）

（2）∵AB＝AC，BD＝DC

∴AD⊥BC，∠1＝∠2

（3）∵AB＝AC，AD⊥BC

∴BD＝DC，∠1＝∠2

例1

如图2-6,在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°,求∠B，∠C的度数.（板书解答过程）

例2

（P36课内练习2）

已知线段a，h（如图2-7）用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC＝a,BC边上的高线为h.教学中可作如下启发：

（1）假设图形已经作出，如课本图2－8，BC长已知，可以先作出BC边，要作等腰三角形ABC,关键是要作出哪一个点？

（2）已知BC边上的高线的长度为h，你能作出BC边上的高线吗？等腰三角形底边上的高线与中线有什么关系？由此能确定顶点A的位置吗？

（例2是运用尺规作等腰三角形，作法思路需要作一些分析转换，是本节教学的难点，在操作过程中要让学生体验等腰三角形三线合一的性质）

篇11：等腰三角形的性质教学设计

设计理念：

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，在设计本课时，我会体现以下教育教学理念：

1、学生是学习的“主人”，教学活动要遵循数学学习的心理规律，从已有的生活经验出发，让学生亲身经历将已有的实际问题抽象成数学模型，并解释和应用数学知识的过程。

2、教师是学习活动的组织者、引导者，在教学设计中充分考虑学生的个性化需求，通过自我探索与交流理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。教材分析：

本课是上海教育出版社七年级第二学期第十四章第三节内容。是在之前已学的图形的运动，几何说理，三角形的有关概念与性质和全等三角形的判定等知识的基础上的进一步的探索与研究

三角形是最简单、最基本的几何图形，它是研究其他图形的基础，等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有一些特殊的，也是重要的性质。探索等腰三角形的性质也为后面研究等腰三角形的判定做好铺垫

本单元的内容主要是研究等腰三角形和等边三角形的相关知识，这是在有了之前几何学习的基础下进行新的研究，通过本单元的学习可对前面所学知识进行复习与总结，又能对后面学习的八年级的几何论证起到打基础的重要作用。学情分析

七(3)班学生整体水平一般，个体之间差异不大，上课参与程度较高，男生发言更为积极，但女生思维比男生更出色，总体而言，对于数学的学习态度较好，但是热情不足，几何学习以来，部分同学对于数学更感兴趣了，但是思维要求的不断提升对于原来基础较好同学来说增添了不少压力。

从内容上来说，七年级的同学已经学习了图形的三种运动方式，三角形的高、角平分线、中线概念以及三角形内角与外角相关性质，简单的几何说理和三角形全等的证明，对于基本的证明题的说理过程掌握地的还是比较好，但是对于操作、归纳和想象能力较弱，所以在进行几何教学的时候，特别注重操作的过程，通过动手来得到一些结论，真正理解概念和方法，掌握分析问题与解决问题的办法，从而提升几何学习能力。

所以在本课的设计中，对于不同层次的学生，需设计不同难度以适应不同层次的学生，思维能力强的同学可以让他们在自我探索中得到，大部分中等层次的同学可以在交流讨论环节中得到结论，而学习能力较弱的同学则要求他们对性质有一个初步认识及应用。教学目标

1、经历观察、操作、说理等活动，发现并归纳等腰三角形“等边对等角”、“等腰三角形三线合一”的重要性质；

2、会用演绎法对等腰三角形的性质进行说理，同时体会实验归纳与逻辑推理这两种研究方法的联系与区别

3、掌握等腰三角形的性质并运用它解决有关的简单问题 教学重点及难点

重点：等腰三角形的有关概念、性质的观察、归纳； 难点：等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用.教学过程设计



一、复习引入（事先画一个等腰三角形）（1）怎么样的三角形叫等腰三角形？

两条边相等的三角形叫等腰三角形；（2）等腰三角形有哪些元素？

相等的两条边叫做等腰三角形的腰；另一边叫做底边；两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫做底角.（3）还记得三角形的中线、三角形的角平分线及三角形的高的概念吗？



二、探究新知（事先先剪一个等腰三角形）

1、操作归纳

（1）生活中哪些物体具有等腰三角形的形象？

（2）请同学将事先所画的等腰三角形和一个剪好的等腰三角形拿出来

你们手中的等腰三角形是怎样画出？【这一部分体现了个别化教学设计，给不同层次的学生以不完全相同的任务，充分体现了的学生的个性化需求】

（有利用两边相等，联结端点—直接利用等腰三角形的概念；还有画一条线段，画它的垂直平分线—利用全等三角形知识（如果用尺规作图，则是利用了等腰三角形的概念）；还有画一条线段，分别作两个度数相等的角—这是利用什么性质呢？„„„„就是我们今天所学的内容）

首先先说明一下等腰三角形具有关于边的性质,那有没有关于角的性质呢? 操作:请同学观察自己所画的等腰三角形，可以用量角器量一下三个内角；或者在剪好的等腰三角形中，进行翻折(沿那条直线翻折？--顶角的平分线)。在翻折的过程中，你可以发现什么现象，得到了什么结论（学生动手操作，进行观察、操作，形成猜想.）

（3）得出结论：∠B=∠C，等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)（实验操作，并用叠合法说理）【叠合法说明是一个难点，所以在设计的时候将相关语句用填空形式给出，可以给能力弱的学生一个向上的台阶】

2、推理论证

如图，在△ABC中，已知AB=AC，说明∠B=∠C的理由 解：过点A作∠BAC的平分线AD，AD和BC相交于点D.因为AD平分∠BAC（已知），所以∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）

在△ABD与△ACD中，AB=AC（已知）∠BAD=∠CAD AD=AD（公共边）

所以△ABD≌△ACD(S.A.S)所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）

3、新知再探

（1）由△ABD≌△ACD，你还可以得到哪些其它的结论？【这里是本节课的一个难点及重点，可以小组交流讨论后再全班交流，在设计时将性质以填空形式印在任务单上，如果能力较弱可以当做填空题完成，也可以通过自己的探索直接归纳得到，体现了个别化的教学设计】

由△ABD≌△ACD，可知BD=CD（全等三角形对应边相等），所以AD是底边的中线.由△ABD≌△ACD，可知∠ADB=ADC=90º（全等三角形对应角相等），所以AD是底边上的高.这些性质可以表述如下：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“等腰三角形的三线合一”）

问：这条性质的条件是什么，结论又是什么，有哪些注意点？（注意大前提条件是等腰三角形，还有不能说等腰三角形的（底角）平分线、（腰上）中线和高重合）

追问：在刚才的证明中，我们是已知AB=AC，并且作顶角的平分线来说明等腰三角形的三线合一，那你是否尝试一下以其他两线为条件来说明（譬如已知AB=AC，作底边上的高或者底边山的中线来说明）可以作为课后思考题

（2）老师在准备等腰三角形的时候是这么做的，你们说我裁出来的是不是等腰三角形？（对折一张纸，沿着折痕裁一下）这运用到了等腰三角形的哪个特性？（轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。） 新知应用

（1）书练习14.5/1（学习如何用符号语言表示这条性质）

（2）填空题（对于等腰三角形的概念进行巩固与复习，由于在将三角形的分类时已经初步接触过一些关于等腰三角形的题目，所以本大题设计的目的主要是为了巩固旧知，所以以填空题形式出现）

1）已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，求∠C和∠A的度数 2）已知等腰三角形的一个角是70°，求其余两个角 3）已知等腰三角形的一个角是100°，求其余两个角（教师板书，学生思考后作答）

（3）已知，AB＝AC，∠BAC=110º，AD是△ABC的中线.⑴求∠

1、∠2的度数；

⑵AD垂直与BC吗？为什么？

（本题是等腰三角形的三线合一这条性质的首次在说理中运用，要求学生有一定的说理要求，即条理性，所以带着他们一些完成这道说理题）解：⑴∵AB＝AC，AD是△ABC的中线（已知）, 1∴∠1＝∠2=∠BAC(等腰三角形的三线合一【初次写时应为：等腰三2角形底边上的中线和顶角平分线互相重合】)．

∵∠BAC=110º（已知），11∴∠1＝∠2＝×∠BAC＝×110º＝55º（等式性质）．

22⑵∵AB＝AC，AD是△ABC的中线（已知）, ∴AD⊥BC（等腰三角形的三线合一【初次写时应为：等腰三角形底边上的中线和底边上的高互相重合】）.（4）书练习14.5/2（这道题目的可以用等边对等角+三角形内角和性质去证，也可以用等腰三角形的三线合一去证，正好是两个不同层次的要求，略微考虑到学生之间的差异性）（5）书练习14.5/3（这道题目可以用等边对等角的思想，也可以利用等腰三角形三线合一的思想，充分发挥所学知识进而解决实际问题。）

说明：（3）（4）（5）这三道例题可以这么讲解：“这道题目已知什么条件？（等腰三角形），它有什么性质？（等边对等角，等腰三角形的三线合一），那怎么运用这条性质呢？（探究2和练习1中已做好铺垫，此时再做题难度略微降低些）”  课堂小结

1、学了哪些知识，是怎样获得的？

2、学了哪些方法，如何正确地运用它？

篇12：等腰三角形的性质说课稿

一、教材分析

1、教学内容：

本节课是人教版八年级上册《等腰三角形》的第一课时的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质。

2、在教材中的地位与作用：

三角形是最简单、最基本的几何图形，它是研究其它图形的基础，作为特殊的三角形——等腰三角形，应用更为广泛，因此，探索和掌握它的基本性质对学生更好的认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是很重要的。

本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。

3、教学目标：

知识技能：

1、理解掌握等腰三角形的性质。

2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。数学思考：

1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。

2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。

解决问题：

1、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。

2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。

情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在 1 运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

4、教学重点与难点： 重点：等腰三角形的性质。

难点：等腰三角形的性质的探索和应用。

二、学情分析

学生在小学已经接触过等腰三角形，对等腰三角形并不陌生，在进入八年级后，学生观察、操作、猜想的能力较强，已经具备了独立思考的能力，但演绎推理、归纳、建立数学模式的意识等方面比较薄弱，自主探究、合作交流的能力也需要在课堂教学中进一步的加强和提高。三 教法学法分析

教法：结合学生实际情况及教材内容，遵照数学教学就是数学活动的教育原则，按照教学中发扬民主，教师成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者的基本要求，主要采用以下教学方法：教师启发引导、学生动手操作、观察、分析、猜想、验证得出等腰三角形的概念，并讨论归纳出等腰三角形的性质。针对新知应用，主要采用问题探究式的教学方法。

学法：通过学生动手实践，培养学生的观察能力、分析能力 通过自主探索，调动学生思维的积极性，使学生自主地获取知识；

通过合作交流，学生分组讨论，使学生在沟通中创新，在交流中发展，在合作中获得新知。

四、教学过程设计

（一）创设情境，引入课题

1、课件出示生活中房子的图片，学生观察图片，教师提出问题：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?（由日常生活中的情境引出问题，目的在于激发学生学习兴趣，并让学生体会数学来源于生活，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力，同时，为学习新知创造丰富的情境环境，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，也为等腰三角形三线合一性质的学习埋下伏笔。）

（二）回顾定义，引出新知

提问小学所学过的等腰三角形的有关概念。学生思考回答后，教师讲授等腰三角形和相关的概念。教师再提问引入课题：等腰三角形还有其他的特殊性质吗？这节课我们就来的探究等腰三角形的性质。（以此引出课题。在回顾小学所过的等腰三角形的有关概念基础上，使学生学习有一种轻松的感觉。）

（三）动手实践，大胆猜想

1、动手做一做

教师引导学生将课前准备的长方形纸片按教材要求对折后剪下，再把它展开，看得到了一个什么图形？（通过让学生动手剪纸，获得图形的直观感受，为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发其好奇心和求知欲。）想一想：（1）、剪纸过程中得到的⊿ABC有什么特点？

学生思考并交流意见，教师归纳并板书：在⊿ABC中，AB=AC 思考：（1）剪出等腰三角形是轴对称图形吗？

（2）把剪出等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.（3）你能猜一猜等腰三角形除两腰相等还有什么性质吗？说说你的猜想。（学生思考、再次回顾剪纸过程，动手把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答出⊿ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。学生讨论交流之后，学生能够说出一大部分的性质，但仍不全面，不具体。）

2、仔细观察，合作交流

（1）、通过多媒体动画演示，让学生形象直观观察折纸过程，（2）、提出问题：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，并填在书上的表格中，你发现了什么现象？能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性质吗？

①∠B=∠C →两个底角相等 ②BD=CD →AD为底边BC上的中线 ③∠BAD=∠CAD →AD为顶角∠BAC的平分线 ④∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高

教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2： 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写 成“三线合一”）

（通过教师的引导，学生利用等腰三角形的对称性，讨论、归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中训练学生文字语言与符号语言的互换，培养学生自主探究的学习品质和观察分析、归纳概括的能力，提高推理能力，发展形象思维。）注：注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

（四）证明猜想，形成定理（引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力；也要让学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认）

（五）运用性质，解决问题

1、课件出示：练习一

（为了使学生巩固基础知识,掌握基本技能,拓展思维能力,让每个学生都能尝到成功的喜悦。并让学生体验分类讨论的思想在解题当中的应用。）

2、课件出示：练习二

（这个例题是已知边相等，求角度数的问题，对学生而言，难度较大。因此我对它进行了改编，设置三个梯度问题降低难度，先让学生独立思考后在小组交流，寻求好的解题方法。此题充分利用了等边对等角的性质和三角形内角和定理。体现了数形结合的思想。）

3、课件出示：练习三

（完成课前提出的问题，使这节课前后呼应，成为一个整体。同时也是对性质2的灵活运用，发展学生的应用意识。教师引导学生从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型）注：数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，让学生在学习和练习中逐步感悟数学思想。

（六）归纳小结，提炼精华（教师与学生共同回顾学习内容，理顺知识点，归纳数学思想方法。学生讨论交流之后归纳，教师提炼，这个过程中特别关注了学生情感态度的发展）

（七）注重个性，布置作业

1、必做题：课本第51页第1、2题

2、选做题：课本第58页第12题

3、动手实践题：

（进一步巩固所学知识，及时反馈，查漏补缺，分层次布置作业，满足不同学生的发展需求，让不同层次的学生在数学上得到不同的发展。）

（通过学生动手实践，进一步增强学生动手能力，引导学生合作探究，更深入地认识等腰三角形和性质，启迪学生的发散思维。）

（六）几点说明

板书设计：在教学中我把黑板分为三部分，把知识要点写在左侧，中间知识推导过程，右边实例应用。

时间安排：

（七）说课综述

1、本节课在教学方法的设计上,以轴对称图形为切入点，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上,先让学生通过剪纸来认识等腰三角形;再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证。通过学生动手实践，观察分析，猜想证明，完成了从感性认识到理性认识的知识发生、发展的认知过程。使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，最后，学生动手运用所学知识解决问题，真正实现学生为主体的教学理念。