分解质因数教案

分解质因数教案（精选13篇）

篇1：分解质因数教案

分解质因数

清平镇中心小学 马维青

教学目标：

1、使学生理解质因数和分解质因数的概念。

2、初步学会用短除法分解质因数。

3、培养学生分析和推理的能力。教学过程：

一、质疑课题

同学们，知道我们今天要学什么吗？ 板书课题：分解质因数

说说你对课题的理解。（生自由发言）你感觉这节课与哪些知识有关？

学生可能会说出：与质数和因数有关，因为质因数可能是质数与因数的合称。你真聪明。这这可我们就接着上节课的内容进行学习。

二、小组合作、探究新知

1、初步感知分解质因数

今天的课我们先不忙着上，老师想和大家一起做个游戏，不知你们愿不愿意？ 出示游戏规则：

（1）把老师呈现给你的数写成两个数或几个数相乘的形式，连乘的因数越多得分越高。（2）只能用自然数。（3）不能用1。

（4）每正确写一个乘号得一分，写错一个扣一分。最后以得分高低排序。这几条规则读明白没有？ 现在以小组为单位进行比赛。

游戏开始：出示以下几个数：3=

6=

21=

48=

53=

50=

75=

97= 小组活动。

交流展示，并根据实际情况评出最优小组。

按照我们的规则，为什么有的数能写成几个数相乘的形式，有的数就不能写成几个数相乘的形式？（学生自由回答）

小结：（1）只有合数才能写成几个数相乘的形式。

（2）取胜的小组写成了几个质数相乘的形式。回到课题。你认为那种写法更符合我们的课题？ 学生会回答应该把合数写成几个质数相乘的形式。思考：为什么刚才的规则要求“不能用1”？

引导学生说出：因为1不是质数，所以也不能作为一个数的质因数。

2、用短除法分解质因数

刚才我们以游戏的方法进行了分解质因数，很麻烦，你们能不能找出一种更为简洁的方法，来分解质因数？ 小组合作，共同探究。

交流成果。（如果学生不能顺利的用短除法，可以在总结学生研究结果的基础上，引出短除法）

示范一个。如把24分解质因数。小结短除法分解质因数：

（1）把要分解的数写在短除号里。

（2）用这个数的因数中的质数去除，一般从最小的质数开始。（3）直到商是质数为止。

（4）把除数和商写成相乘的形式。

三、巩固应用

1、基本练习

用短除法把下列几个数分解质因数。18、25、28、57、60

2、拓展延伸 P111第十一题

有时间向学生介绍“哥德巴赫猜想”，激发学生学习数学的兴趣。

四、回顾总结

这节课你有什么收获？说出来与大家分享。

篇2：分解质因数教案

教学目标：

1、在自主写算式、小组合作验证等学习活动中，经历认识质因数、分解质因数的过程。

2、知道质因数，会把一个数分解质因数。

3、在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的收获和乐趣。教学过程：

一、课前交流

（因为讲课之前对学生毫无了解，所以课前利用15分钟与学生交流）

1、同学们，今天这么多的老师来这里听课，我们应该有什么表示？（欢迎老师们来听课并渲染气氛）今天由我来和大家一起上一节数学课，首先，我们来互相认识一下好吗？先介绍一下你自己。（此时对学生说话提出相应的要求，目的是了解一下学生的课堂语言及表达能力）。

2、师：通过刚才和同学们的谈话，老师对大家也有了初步的认识，希望我们在这节课上能够愉快的相处。

3、老师也提出几点希望：仔细倾听、认真思考、大胆发言（12个字）能不能做到？（嘴上说不行，老师要看看实际行动）我们先试一下好不好：

看看黑板，今天老师剪了一个大大的“数”字。那么，在这一单元的学习中，我们学习了好几种数，谁来说一下都学了哪些数呢？（自然数、奇数、偶数、倍数、因数、质数、合数）

（同学们的表现真不错，准备好了吗？那么我们开始进入今天的数学世界吧！）

二、情境引入

师：我们大家先来做一个小游戏。游戏规则是：

（1）把老师呈现给你的数写成两个数或几个数相乘的形式，连乘的因数越多得分越高。（2）只能用自然数。（3）不能用1。

（4）每写一个乘号就得一分，看谁写的乘号多。课件出示：60

三、探究与体验

1．交流学生写出的算式，要给学生充分的交流不同算式的机会，教师注意板书出不同的算式。

师：把你写的算式介绍一下。学生可能出现的情况有： ●60＝2×3×10 ●60＝2×5×6 ●60＝3×4×5 ●60＝2×3×2×5；

如果学生没有写出60＝2×3×2×5这种形式，教师可作为参与者交流和介绍自己的做法。

2．讨论写出的算式。让学生先讨论三个因数相乘的算式能不能改写成4个因数相乘的算式，并进行改写。然后观察60＝2×3×2×5中的几个因数，在讨论还能不能再改写成更多因数的过程中，了解这几个因数都是质数。最后，教师介绍质因数的概念。

生：第一个算式中10可以写成2×5。生：第二个算式中6可以写成2×3。生：第三个算式中2可以写成2×2。学生说，教师板书出新的算式。

师：现在再看这四个算式，还能再改写出更多的因数相乘吗？为什么？ 使学生了解，不能了，因为这几个因数都是质数，除了1再也没有其他因数了。

师：像我们写出的60＝2×3×2×5这种算式中，几个因数2、3、5都是质数，这几个因数都叫做60的质因数。

四、分解质因数

1．教师提出：一个质数可以写成几个质数相乘的形式吗？让学生讨论，得出结论后再提出：任何一个合数是不是都可以写成几个质因数相乘的形式呢？小组合作，至少举出3个合数来验证一下。教师巡视，重点指导学生如何找出所有的质因数。

2．交流各组验证的结果。充分交流各组举出的不同例子，教师板书出来。大家对这个结论形成肯定性共识后，教师介绍分解质因数的概念。

师：刚才大家举出这么多的例子证明了这样一个结论：任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。像刚才这样“把一个数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。”

教师板书：分解质因数。

师：谁能用自己的话说一说分解质因数是什么意思？ 学生说的意思对就可以。

3．学习分解质因数的方法。先让各组汇报一下本组的方法，然后教师介绍用短除法分解质因数的方法

师：把一个合数分解质因数，也可以用短除法。现在我们一起把35和42分解质因数先用塔式分解法，再用短除法

教师边板书边讲解：

师：把一个合数分解质因数，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除这个合数。如，42的最小质因数是2，先用2去除42，得21；得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。边说边完成分解的过程，并写出分解式。

五、尝试联系

1、把 10、20、27分解质因数。

2、下面各算式哪些是分解质因数,哪些不是?为什么? ①34=2 X 17 ④36=4 X 9 ②12=2 X 2 X 3 ⑤15=3 X 5 ③18=1 X2 X 3 X 3 ⑥7 X 5=35

六、课堂小结

这节课你收获了哪些知识？

七、布置作业

课本“练一练”

篇3：分解质因数教案

一、数的质因数分解

在教学数的质因数分解之前,先要理清一些概念。什么是质数(也叫素数),什么是合数,什么是质因数,都应该让学生清清楚楚、明明白白。讲解质数和合数的概念,最好用定义加解释(诠释)的方法(因为下定义的方法比较抽象、概括),解释之后,再举一些具体的例子。如讲解质数,可如此进行:在大于1的自然数中,既能被1整除,同时也能被自己整除的数,叫质数(素数),如20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19共八个。讲解合数也同样用这种定义加解释加具体例子的方法。在学生对质数与合数形成概念之后,可引导他们讨论一下数1,使学生明确认识到数1既不列入质数内,也不列入合数内。为了使学生能够比较熟练地判断一个数是不是质数,可以向学生介绍一下100以内的质数表(共25个质数),其中20以内的质数共八个,即2、3、5、7、11、13、17、19,最好能让学生记住。如果一时看不出来,可让学生进行试除加以判断。

分解质因数这部分内容,学生不太好理解,而且在开始学习时,学生还认识不到学习这部分内容有什么用处而不加重视。因此,教学中首先要指出学习这部分知识的重要性。首先,需要讲清质因数,然后再讲分解质因数。这两个概念都需要通过实例来引入。例如,教师可举一些例子,把几个合数改写成质因数相乘的形式,比如18=3×3×2,18是合数,3、3、2是它的质因数。这样,学生就能够比较直观地理解什么是质因数和分解质因数了。分解质因数可用连乘积的方式,如分解630这个合数可用下面这种方法:630=2×3×3×5×7=2×32×5×7。

学生理解了这些概念后,我们应该提醒他们掌握质因数分解法,一般每次都先用最小的质因数来除,当然,有的时候,也可以先用一个合数来除,再把这个合数分解成质因数连乘积。例如12000=12×1000,然后再把12和1000分别分解成质因数连乘积的形式:12000=12×1000=2×2×3×2×5×2×5×2×5=25×3×53。除1外,任何整数只能分解为一种质因数连乘积。对这个问题这里不作论证。教师可掌握这个内容,不必讲给学生。

二、最大公约数的求法

在讲解最大公约数的求法之前,需先理清什么叫公约数。这个问题的讲解,也应从复习约数开始较为妥当。比如举出12和18两个数的所有约数(2、3、6),然后再指出它们的最大公约数(6)。分解质因数一般用连乘积的形式,然后把所有的公共质因数按指数最小的拿出来相乘。例如求210、630、1155三个数的最大公约数,可按如下步骤来进行。先把各数分解成质因数连乘积的形式:210=2×3×5×7;630=2×32×5×7;1155=3×5×7×11。然后取公共质因数,即取3、5、7这三个数,其中公共质因数3,有二次方和一次方,公共质因数只能取最小的,因此,只能取3的一次方的,即取3。取最大公约数也用这种方法,学生会很容易求出。这种方法,学生容易掌握,但计算中容易出错误,应引起注意。最大公约数的求法中,还有些特殊情况应向学生指出。教学中对特殊情况,也应通过实例启发学生认识清楚。

三、最小公倍数和约数的求法

最小公倍数的求法,也要先举出一些实例,明白什么是公倍数,再在此基础上概括出概念。例如12、20和45三个数的最小公倍数是180。因为任何小于180的数都不能同时被12、20和45同时所整除,而180则同时能被这些数整除。12、20和45的最小公倍数用下面的格式来表示:[12,20,45]=180。求这几个数的最小公倍数也要用到质因数分解的方法。例如求12、20和45三个数的最小公倍数,先把这三个数分解成质因数连乘积的形式,即12=22×3;20=22×5;45=32×5。

用质因数分解法求约数也很有效。学生如果切实掌握了这种方法,对于将来的学习会有很大帮助。比如630能被5×7=35整除,得18。为了看得清楚,我们可以把质因数连乘积中的5×7移到前面,即630=5×7×2×3×3=35×2×3×3。因此,630能被35整除,所得的商恰是2×3×3=18。这里不再作具体地论证和举例。

笔者经过多年的教学实践认为,教学质因数分解这部分内容,一是要给学生讲清概念,而讲概念时一定要结合具体的例子;二是要放慢教学的节奏,多给学生思考的时间,同时要给学生做一定量的练习;三是老师在讲解时,要注意方法,要做到深入浅出,等学生真正理解了,再进入下一个环节的讲解。如果能够做到以上三点,笔者认为,质因数分解这部分内容,不会成为学生成绩下滑的节点。

摘要：教学质因数分解这部分内容,一是要给学生讲清概念,二是要放慢教学的节奏,三是要注意方法。这样,教学质因数分解这部分内容就不会成为学生成绩下滑的节点。

篇4：巧用分解质因数的方法解题

【例1】一批工人搬210块砖，若工人增加6人，那么每人就少搬4块，原有多少人？

【分析与解】因为砖的块数是210块，而且砖的块数210=工人人数€酌咳税岬目槭纱丝梢灾拦と巳耸？10的一个因数，我们可以从210入手，把它分解成质因数：210=2 5 7，根据题中的数量关系式，砖的块数210=工人人数€酌咳税岬目槭芍？10写成两个自然数相乘的形式，我们对210的质因数进行适当的组合可得到7种不同的情况：

210=（2*5）*（3*7）=10*21

210=（2*3）*（5*7）=6*35

210=（2*7）*（3*5）=14*15

210=（5*2*3）*7=30*7

210=（2*3*7）*5=42*5

210=（3*5*7）*2=105*2

210=1*210

再由题中“工人增加6人”可知一个因数变化后比原来的大6；由“每人就少搬4块”可知另一个因数变化后比原来的小4。根据这个条件，我们可以轻松地从7种形式中找出符合题意的两种：210=101，210=145，其中比另一种分解形式中的因数小6的数就是原来工人人数，由此得出原来工人的人数是15。

【例2】俞老师带一个班的学生去种树，学生恰好被平分成四个小组，并且师生每人种的棵数一样多，共种树667棵，这个班共有学生多少人？

【分析与解】因为师生每人种的棵数一样多，种树的总棵数667=每人种的棵数€资ι耸萏庖饪梢灾溃耸仁ι耸？，要求学生就必须知道师生人数，而师生人数是667的一个因数，所以我们需要将667分解质因数：667=239。那么质因数23和29中哪个是师生人数呢？题中“学生恰好平均分成四个小组”，说明学生人数是4的倍数，也就是说师生人数少1的数是4的倍数，在23和29这两个质因数中只有29符合这个条件，所以这个班的师生人数为29，学生人数就是29-1=28人。

【练一练】

1.1055名学生组成迎宾方阵，若每排增加12人，就减少了20排，原来每排有多少人？

篇5：五年级数学《分解质因数一》教案

教学目标

（1）使学生了解每一个合数，都可以写成几个素数相乘的形式。

（2）掌握质因数和分解质因数的概念，学会用短除法分解质因数。

教学重点、难点

重点：掌握质因数和分解质因数的概念。

难点：

教具、学具准备

教 学过程

备 注

一、复习准备

1、什么叫做素数？什么叫做合数？各举例说明。

2、20以内的素数有哪几个？为什么”1“既不是素数又不是合数？

二、教学新识

1、教学例2

（1）10是由哪几个素数相乘得到的？

（2）教学归纳：10是由2和5两个素数乘得到的，板书：10=2×5

（3）同时出示24和63的分解图。提问：“4和6”是素数吗？谁能继续分解，在□内填上素数？（指两名学生分别板演）那么，怎样把24和63分别写成几个素数相乘的形式呢？

学生答后板书：24=2×2×2×3；63=3×3×7

（4）把以上3个合数，分别写成了几个素数相乘的形成，是不是每一个合数都可以写成几个相乘的形式呢？再举例说明。

（5）小结：从以上的合数可以看出，每个合数都可以写成几个素数相乘的形式。出示：“一个合数可以写成几个素数相乘的形式，其中一个素数都叫做这个合数的。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做（）。”引导学生看书作答。（板书：“质因数”、“分解质因数”并举例例2说明）

2、练一练

（1）P44第1题，同桌讨论后口答反馈，并说出打x的理由。教师小结：“2和5，都是素数，但不能叫质因数。因为2和5都是10、20......这些合数的素数，离开这些合数，就不能孤立地叫质因数。4和5都是20的因数，但4和5不都是20的质因数。”

（2）P45第2题，提问：“把下面各数分解质因数”是什么意思？学生答后独立作业在书上之后再评讲。

如果：“51=1×51”对吗？为什么？

“42=3×14”对吗？为什么？

我们已经懂得了什么叫做分解质因数。我们通常用短除法来分解质因

教学过程

备 注

数，如何用短除法进行分解呢？

3、教学例3。

（1）15可用哪几种素数相乘的形式来表示？

教师说：“用短除法来分解，先用一个能整除15的素数3除。（板书：3），用3去除得出的商是几？（板书：5），商5是素数还是合数？得出的商是素数，就不要再除下去了，就把除数和商写成相乘的形式。板书：15=3×5。这就是用短除法把15分解质因数。

（2）”42“怎样用短除法进行分解呢？学生答后，教师强调先用一个最小的能整除这个合数的素数去除，板书。

商21是素数还是合数？商21是合数还不是素数怎么办”（继续分解？照上面的方法，继续除下去。）第二次除时，把21当被除数，除数应该是几？为什么？（除数必须整除这个合数的素数，其中最小，通常用3作除数。）学生答后，板书。

商7是素数还是合数？商7已经是素数，短除到此为止。问：合数42，怎样用质因数相乘的形式表示？板书：42=2×3×7

（3）学生试练：用短除法把60分解质因数。练后，让学生与书中对照，统计正确率。把学生中的错误写在黑板上，讨论错在哪里？为什么？

（4）学生看书上概括用短除法分解质因数的`结语。要求分清三层意思，划出没层中的关键词语。

三、巩固练习

1、用短除法分解质因数。

365475123

2、不用短除法，分解质因数。

（1）口答：

6=21=22=12=

（2）共同练习：

25=66=16=91=

3、课内作业：书上P45第4题。

四、教学总结

通过这节课的学习，你懂得了什么？学会了什么？

五、作业《作业本》

对于分解质因数的形式，学生较易掌握，但在实际分解过程中，往往分解得不彻底，最后的因数不都是质数。强调质因数既是质数又是因数。

篇6：分解质因数教案

1．使学生理解质因数、分解质因数的意义，初步会把一个合数分解质因数．

2．培养学生观察、比较、抽象、概括的能力．

教学重点

质因数和分解质因数的意义．

教学难点

用短除式分解质因数．

教学过程

一、引入

1．在5、13、21、32中，哪些是质数？哪些是合数？为什么？

2．把上面各数用两个自然数相乘的形式表示出来．

5＝（   ）×（   ） 13＝（   ）×（   ）

21＝（   ）×（   ） 32＝（   ）×（   ）

教师：填出的这些数与原数有什么关系？

3．以上几个自然数都可以用两个因数相乘的形式表示，其它的自然数行吗？

教师：用一句话来概括，一个自然数可以用什么形式表示出来？

板书：把一个自然数用两个因数相乘的形式表示出来．

二、新授

1．如果我们做一个规定，“1除外”（板书于因数外），也就是因数不能用1，这句话还能这么说吗？举例说明．

教师：在因数不用1的前提下，什么数仍能用两个因数相乘的形式表示，什么数就不能？

（合数能，质数不能）

板书：把一个合数用两个因数（1除外）相乘的形式表示出来．

2．根据这条结论把下面几个合数用两个因数相乘的形式表示出来．

6、15、24、28

6＝2×3 24＝2×12

15＝3×5  ＝3×8

＝4×6

28＝4×7

＝2×14

3．这些合数（指24、28）的因数中还有合数12、8、6……根据刚才的结论又可以用什么形式表示？现在不限制因数的个数（擦去结论中的“两个”）把这些合数用最多个因数相乘的形式表示出来．

组织学生讨论汇报．

24=2×2×2×3

教师：6和15还能不能用更多个因数相乘的形式表示？为什么不能？

明确：这些因数都是质数，根据这一特点，我们给它们起一个名字？（质因数）

根据黑板上的例子说一说什么叫质因数？

4．反馈练习

6的质因数有（ ）．2和3是6的（ ）

2和3还是谁的质因数？24的质因数有哪些？

28的质因数有哪些？

如果说3和5是质因数对吗？怎么改？

（12、4、6……）这几个因数是不是质因数？

5．现在我们是把一个合数用什么形式表示出来？

教师根据学生回答在原结论中添上“质”字，去掉“1除外”．

同步板书课题：分解质因数．

三、练习

1．判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”，并说明理由．

（1）35分解质因数是35＝1×5×7 （   ）

（2）60分解质因数是60＝2×3×10（   ）

（3）27分解质因数是27＝3×3×3 （   ）

（4）14分解质因数是2×7＝14 （   ）

2．把下面各数分解质因数．

（1）口答：4、6、8、9、10．

（2）笔答：16、18、54．

3．把9、90、900分解质因数，你发现什么？

四、小结

什么叫质因数？什么叫分解质因数？分解质因数时我们要注意哪些问题？

五、作业

1．把下面各数分解质因数．

8    12    16    24    54    72

2．下面的数是由哪几个质数相乘得到的．

10   21    27    35    49    50

篇7：分解质因数教案

教学目标：

1.在解决实际问题中，经历“猜测━实验━验证”的研究过程，借助棋子模拟排队，用列举的方法探求质数、合数的特征。学会分解质因数。

2.在探索活动中，初步了解概念学习的基本方法。加深理解知识和提高学习能力。

3.培养同学们分析问题、解决问题的能力。教具准备：电脑课件、计数器、数字卡片

教学重点、难点：质数、合数的特征。会分解质因数。教学过程： 活动一

师：同学们曾经参加过团体操表演吗？看大屏幕：这是团体操表演的场景，仔细观察五个方队人数的特点。它们有什么共同特点？

师：这几个数有的有因数2，有的有因数5，那么这些数的共同点与它们的因数有关系吗？

学生通过仔细观察发现了排成各个方队的人数分别是24、25、40、35、32。

生1：这些数有的是奇数，有的是偶数。

生2：24、40、32是2的倍数，25、35、40是5的倍数。

生1：我发现这几个数中最小的是1，最大的是这个数

生2：我发现25有3个因数，40有8个因数，35有4个因数，32有6个因数，24有8个因数。

生1:能。

生2:不一定。

师:有两个以上因数的,都能排成方阵吗? 师：到底谁的说法正确呢？ 活动二

我们用摆棋子的的方法来验证一下吧！你们想怎样来验证呢？

生1：我们用一个棋子代表一个人，找几个含有两个因数以上的数，看看是不是所有的都能排成方阵。/ 2

生2：我们来找几个含有两个因数的数，看是不是都能排成方阵。

生3：我们从1开始，分别排。

人数是1、2、3、4、5„„的队伍，看看能排成方阵的数是不是都含有两个以上的因数„„

师：像2、3、5„„这样只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（素数）；像4、6、8„„这样只有1和它本身两个因数的数，还有其他因数的数，叫做合数。

自主练习：p100 1、2、3、4

师：你能把30写成几个质数相乘的形式吗？ 生1：30=5×6 6=2×3„„ 生2：30

∕＼ 5 × 6 ／＼

× 3 师：还可以用短除法

师：30可以写成质数2、3、5相乘的形式，2、3、5叫做30的质因数。

师：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

篇8：利用因数分解巧解数谜问题

数字在生活中无处不在, 很多数学家都表现出他们对数字的热爱.数学家哈代 (G.H.Hardy) 在去医院看望他的学生——印度数学家玛努金时, 为了打开话题, 哈代说:今天乘坐的出租车号码1729是一个无趣的数字.玛努金说:不, 它是一个很有意义的数字, 它是能用两种不同的方法表示成立方和的最小数.这个关于数字的小游戏, 希望可以引起大家对数字的兴趣, 对数字的研究.

数是所有平民百姓都能看得懂的东西, 数字问题, 题目大家都可以明白, 但是解决数字问题的内涵却是非常大的, 著名的费马猜想就是关于数字的问题.

数谜, 是谜底为某些数字或数的谜, 即数学问题以猜谜的形式出现, 因此十分有趣, 容易引起大家思考.一般解数迷问题会用到“穷举法”、“逐步推算法”、“解方程法”、“解不等式法”.本文介绍的是一种比较特殊的方法, 对于一些特别的数, 可以利用因数分解方法, 为解决数谜问题带来极大的便利.

下面是“希望杯”竞赛中的一道题目.

例1 有两个两位数, 它们的差是个位数字与十位数字相同的两位数, 它们的积是个、十、百位上数字相同的三位数, 求这两个两位数.

分析 一看到此题, 设这两个两位数为x, y, 则undefined代表个位与十位数字相同的两位数) , undefined, 由于所求未知数是两位数, 涉及数字少, 大多数人会设这两个两位数分别为10a+b, 10c+d, 然后想办法求出a, b, c, d.这样做下去, 运算容易出错, 且不易求出a, b, c, d.如果换一个角度想一想, 从等式undefined的右端出发, 利用等式左边是乘法运算, 等式右边undefined的个、十、百位数字相同这一特点, 把undefined分解为B×111, 进一步, 要知道111又可以分解为3×37, 这道题解题的突破口便出现了.下面详细写出解题过程.

解 设这两个两位数为x, y, 则

undefined

∵37整除x×y, 37是一个素数, x, y均为两位数,

故x, y中必有一个为37.

由于37×37>1000,

∴37必为两个数中较大的一个.

然后另一个两位数为3×B, 对B进行试验, 使37-3×B为一个各位数字相同的两位数, 不难试出B=5.故这两个两位数分别为37, 15.

例2 求一个是完全平方数的四位数, 它的前两个数码和后两个数码分别相同.

分析 解这道题的突破口也是因数分解方法, 学会把一些完全未知, 但又规律的数字分解, 需要一定的经验和对数的了解、熟悉.兼顾统筹, 解起数字问题来才能得心应手.

解 四位的完全平方数必是一个两位数的平方,

设undefined

∴11整除undefined

∴11整除undefined

然后考察undefined的可能性:44, 55, 66, 77, 88, 99, 便知undefined为88.故这个完全平方数为7744.

小结 看到一些有重复数字的数, 如undefined这样的特殊数字, 而题目中牵涉这些数字的等式有牵涉乘法运算的, 不妨可以考虑一下因数分解, 将为解题带来极大的便利.

数谜是一种有趣的数字游戏, 可以锻炼各种数学思维, 希望同学们在课余时间看看有关数谜的书, 从中体会数字游戏的乐趣, 将会获益良多.

摘要：本文介绍了用因数分解巧解数谜问题的两个例子.

关键词：数谜,因数分解

参考文献

[1][美]约翰.艾伦.保罗士.数盲——数学无知者的世界[M].柳柏濂, 译.上海:上海教育出版社, 2005.

篇9：分解质因数

课堂教学设计说明

本节内容是在学生已经掌握了求一个数的约数的方法和质数，合数概念的基础上进行的。先安排学生列塔式分解式对具体数进行分解，让学生清楚地认识到质因数是一个合数的因数，同时还必须是质数的双层含义。在学习用短除法分解质因数时，让学生按照：了解格式，试算，归纳分解步骤这几步进行，这样使学生能准确把握住用短除式分解质因数的关键和方法，也培养了学生观察，分析和概括的能力。

新课教学分为两部分。

第一部分学习质因数与分解质因数的意义和方法。共分为三层，写塔式分解式对合数进行分解；归纳质因数，分解质因数的意义；会用塔式分解式分解质因数。

第二部分学习用短除式分解质因数。分为三层。掌握用短除法分解质因数的方法；巩固用短除式分解质因数的方法；归纳用短除法分解质因数的步骤。

篇10：《分解质因数》的教学反思

1、在自主写算式、小组合作验证等学习活动中，经历认识质因数、分解质因数的过程。

2、知道质因数，会把一个数分解质因数。

3、在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的收获和乐趣。

认识质因数、会分解质因数是本节课知识技能目标的重点和难点。而自主探究、合作交流恰恰是突破难点的有效手段，在突破难点的过程中有效地落实过程性目标和情感目标。

篇11：分解质因数教学设计

1、在自主写算式、小组合作验证等学习活动中，经历认识质因数、分解质因数的过程。

2、知道质因数，会把一个数分解质因数。

3、在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的收获和乐趣。教学过程：

一、课前交流

二、情境引入：

看来同学们对数的知识了解得还真多。这节课我们继续研究“数”。从哪儿开始呢？这样吧，先从老师的年龄入手怎么样？36——我今年36岁。

三、探究与体验

1、认识质因数

刚才我们知道了36是一个合数，现在老师提出一个要求，把36写成几个因数相乘的形式，但不能出现1，能不能做到？开始吧！一会儿要向大家汇报你写的结果是什么，主要形式：36=2×2×3×3 36=2×3×6 36=2×2×9 36=4×9 36=2×18 36=3×12 36=6×6 36=4×3×3等等 分析研究：

同学们写出的算式真多。把36写成几个因数相乘的形式，有这么多！我们一齐来看一看这些算式：它们（指着算式后面的数）都可以说成是36的因数。从这些算式里，你能发现点什么？

引导学生发现：因数有多有少；有的还可以接着分解；其它的通过分解之后都可以写成36=2×2×3×3的形式；36=2×2×3×3的因数最多等等。36=2×2×3×3还能改写吗？（只能是1）要有1的话就没完没了了。分析36=2×2×3×3的因数的特点。总结什么叫质因数。现在我们看一下：36=2×2×3×3的因数和其他算式有什么不同呢？（适当鼓励，但不提示。）（刚才从数量上观察，这里从数的本质上去观察）2、2、3、3、都是36的因数，它们本身又都是质数。但其他的算式有合数。（哪地方不同呢）我们给他起个名字怎么样？好！我们把2、2、3、3、叫做36的质因数。其他的能不能说是36的质因数？

也就是说现在我们研究36得出这样一句话：36可以写成几个质因数相乘的形式。而其他的数如：1、4、6、9、12只能说是36的因数，而不能说是36的质因数。研究什么样的数可以写成几个质因数相乘的形式。

那么你会不会把一个数写成几个质因数相乘的形式？（60）谁是60的质因数？

我们再试一个数怎么样，把它写成质因数相乘的形式怎么样？在黑板上的数中找出一个质数，让学生试一下。不可以，再找一个质数，也不可以。为什么呀？得出：质数不能写成几个质因数相乘的形式。那么你想一想，什么样的数可以写成几个质因数相乘的形式呢？那36和60怎么就可以写成质因数相乘的形式呢? 合数一定能写成几个质因数相乘的形式吗？光说不行，实践是检验真理的唯一标准。我们试一试就知道了。（前后桌4个人每人验证一个然后交流一下，看看是不是每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。）每人选一个合数试试。

汇报结果。得出结论。任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。

结合上面的算式再次要求学生说明一个数的质因数是几。

2、分解质因数

结合刚才举出的例子加以说明：像36=2×2×3×3这样，把36写成几个质数相乘的形式，我们就叫把36分解质因数，同样，60可以这样说：把60写成几个质数相乘的形式，我们就叫把60分解质因数。结合刚才举的例子谁能用一句话说说什么叫分解质因数呢？ 把一个合数写成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。那么，怎么把一个数（合数）分解质因数呢？ 通过学生观察板书讨论得出：分解质因数的定义中就告诉了我们分解质因数的方法：把一个合数写成几个质数相乘的形式。实际刚才老师让你们把这些数写成几个质数相乘的形式就是把它们分解质因数。刚才做的时候你们是怎么想的？

介绍短除法。其实呀，分解质因数还有一种简单还不容易错的方法，想不想学一下？那就是短除法。怎么做呢？我们以一个数为例。（选一个数）

1、格式及写法：先写上60，在画短除号。这种写法就叫短除法。

2、分解的方法。我们先用这个合数的一个质因数去除，一般从最小的开始。比如，60是不是2的倍数？是，我们就用2去除，2写在哪儿，商写在哪儿。到这时，再观察如果商是合数的话，就按照刚才的方法继续除下去。一直除到得出的商是质数为止。（简化成具体的例子加以说明）。最后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。注意把合数写在前面。练习，用短除法把18、45分解质因数。（不用20，都从2开始）小结方法（略）

练习92页1题。用短除法分解质因数。独立完成，注意指导后进生。集体订正。注意发现学生解题时的错误。加以强调。

四、实践与应用

1、小游戏，挂车厢。先说明题目的意思，在独立完成。

2、公因数。让学生看明白后独立填写，然后交流。重点指出中间的圈中填什么。

3、看看下面的分解质因数对不对。不对的说明原因并改正。27＝3×9 13＝1×13 24＝2×2×2×3 16＝2×2×2×2×1 2×3×3＝12

4、小竞赛。看谁做得又对又快。分解质因数。再次对后进生进行个别指导。

5、课外作业。寻找生活中的数，看看能不能分解质因数。

五、总结

篇12：《分解质因数》教学设计及反思

教材分析：

分解质因数在以往教材中是作为例题讲解，而在现行教材中，只是作为一个补充知识放在“你知道吗？”中介绍了一下，考虑到分解质因数在本单元非常重要，是求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分的基础。因此我作为一个重要内容进行教学。分解质因数是在学生学习了因数和倍数、质数与合数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。

教学目标：

1、使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的方法。

2、培养学生的观察能力、分析能力。

教学重点：

1、质因数和分解质因数的意义；

2、分解质因数的方法——短除法。

教学难点：

分解质因数的方法——短除法

教学过程：

一、旧知铺垫

板书：60

师：用本单元学过的知识向我们介绍一下这个数。好吗？

预设：60是一个偶数，因为它是2的倍数；60是一个合数，因为它除了1和它本身这两个因数以外还有2、3、4、5、6、10、12、15、20、30等因数；60是2、3、5的倍数„„

设计目的：分解质因数是在学习了因数和倍数、质数和合数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。看到60这个数能让我们联想到相关的知识点，可以顺理成章的把前面所学的知识回忆起来，让这些旧知识为后面的学习做好铺垫。

二、探索新知

1、你能把60写成几个因数相乘的形式吗？

预设：学生一般只会想到写成两个数相乘的形式，如60=3×20；60=4×15；60=6×10等。

2、这里的3、20都是60的什么数？（因数）除了写成两个因数相乘的形式，还可以写成三个、四个因数相乘的形式吗？

预设：学生会在两个因数的基础上进行变形，如：60=3×2×10；60=4×3×5；60=6×2×5等，最后都能写成60=2×2×3×5。

3、指着60=2×2×3×5问：2、3、5都是60的因数吧，那这几个数是质数还是合数呢？（质数）2、3、5既是60的因数，它们又是质数，我们把2、3、5就叫做60的质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，我们把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。教师板书：分解质因数

设计目的：让学生自己把60写成两个因数相乘，进而又写成三个、四个因数相乘，这个过程其实就是在分解质因数。在学生逐步变形的过程中，教师告诉学生什么是60的因数，什么是60的质因数，以及什么叫分解质因数。

4、你能说一个20以内的合数吗？你能将这个合数分解质因数吗？

预设：因为20以内的数较小，学生很快能找出答案。如4=2×2，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5，12=2×2×3，14=2×7，15=3×5，16=2×2×2×2，18=2×3×3。

5、想跟老师比赛吗？把96分解质因数。我在小黑板上做，你们在草稿纸上做，比比谁做得又对又快。

预设：老师用短除法做，学生用罗列的方法，肯定没有老师做得快，正好引出短除法。

6、想学习老师的这个做法吗？介绍短除法分解质因数的一般步骤和注意事项。①认识短除法的符号及表示的意义；

②被除数、除数和商的书写位置；

③除数和商必须是质数；

④一般从最小的质数开始除起，除到商是质数为止。

7、学会了用短除法分解质因数了吗？下面用短除法分解质因数：16

三、巩固练习

1.判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”，并说明理由。

（1）35分解质因数是35＝1×5×7（）

（2）60分解质因数是60＝2×3×10（）

（3）27分解质因数是27＝3×3×3（）

（4）14分解质因数是2×7＝1

4（）

2、6的质因数有（）．2和3是6的（）

2和3还是谁的质因数？24的质因数有哪些？

28的质因数有哪些？

如果说3和5是质因数对吗？怎么改？

3、把9、90、900分解质因数，你发现什么？

4、聪聪翻开数学书，他把两个页码数相乘得210，你知道这两页的页码分别是多少吗？

四、课堂小结

什么叫质因数？什么叫分解质因数？分解质因数时我们要注意哪些问题？（学生口述，老师点评，归纳总结）

教学反思：

本节课的闪光点有：

1、复习设计很简洁、有新意，一个数60，一下子就吸引了学生的注意力，学生在课堂上可以根据自己前面学习的知识，对这个60做了介绍。有的学生开始思维还有所局限，在同学们的引导下，思维变得非常活跃，为后续学习做好了铺垫。

2、教师的第二个要求：“你能把60写成几个因数相乘的形式吗？”一下子又将学生的思维聚集到了本节课要学习的主要内容上，学生利用知识迁移，很快完成了这一任务，教师乘胜追击，你能写出三个因数相乘、四个因数相乘、五个因数相乘吗？学生又根据两个变三个、三个变四个，但不能再变五个因数相乘了，进而老师引导为什么不能写出五个因数相乘？这样的一个类似游戏的过程，深神地吸引了学生，而整个过程中，教师只是起了一个引导的作用，引发学生思考，引导学生参与，提高学生学习积极性，用一根细细的线放飞了学生的思维，通过学生主动探究新知的过程，把一个合数60写成了四个质数相乘的形式，也就是在经历这个知识的形成过程。在这个基础上，教师再适时引出质因数、分解质因数的概念就水到渠成了。

3、“你能说出20以内的合数吗？你能将这些合数分解质因数吗？”这个任务是在学生知道了什么叫分解质因数以后进行的一个巩固练习。我认为这个要求很适合，因为20以内的合数数很小，学生分解的难度较小，能够很好地巩固分解质因数。

4、练习设计抓住学生理解上的盲点，较好地突破了概念理解上的几个误区。

本节课的几个不足：

1、整节课由于教师很清楚只有合数才能分解质因数，但学生却不知道，教师如果设计一个辨别题，让学生自己思考为什么质数不能分解质因数，而只有合数才能分解质因数。我想这样学生对分解质因数的适用范围和分解质因数的意义就会理解更好。

2、由于前面都只注重了学生分解质因数的思维，而在讲解用短除法分解质因数的时候，力度不够，或者是学生懒得写过程，因此在作业中学生的书写格式掌握得不够好，这提醒我在今后的教学中，把学生的思维和良好的书写习惯都要注意。

篇13：分解质因数教案

分解质因数

【知识要点和基本方法】 1．质因数和分解质因数

（1）如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数

（2）把一个合数用质因数相乘表示，叫做分解质因数，如把12分解质因数得12＝2×2×3＝22×3，这时并称2和3是12的质因数。

（3）算术基本定理：任何大于1的整数都能表示成质数的乘积

(4)如果把相同的质因数合并为它的幂，则任一大于1的整数N只能唯一地表成：

N=p1r1.p1r2......pnrn.（其中质数p1 < p2< p3<.....< pn, r1,，r2。，rn 是正整数，它们分别是p1,，p2。，pn 的指数）。。。。。则上式称为N的标准分解式。

（5）质数与互质的区别：质数是指约数只有1和它本身的自然数；而两个数的公约数只有1时，这样两个数的关系称为互质。

（6）分解质因数的方法主要是短除法，（在小学阶段）：譬如分解675这个合数，试除时一般从最小质数开始

所以，675＝33×52

2、合数的约数个数与合数的约数和 以前的例子为例可知：

（1）675的约数有1、2、5、9、15、27、45、75、135、225、675共12个，而675的质因数分解式为：675＝33×52 其中指数3时质因数3的个数，指数2时质因数5的个数，那么675的约数的个数12，恰好时各个质因数指数加1的和的乘积：（3+1）×（2+1）＝12（2）675的12个约数之和：1+3+5+9+15+25+27+45+75+135+225+675＝1240 但由于675的质因数分解式为675＝33×52，那么675的所有约数之和与675的质因数3和5的方幂恰好有如下关系：

1240＝（1+3+32+33）×（1+5+52）＝40×31＝1240 我们再举一个例子，比如18000＝24×32×53，不妨我们自己验证一下：（1）合数18000的所有约数的个数为：（4+1）×（2+1）×（3+1）＝60个（2）合数18000的所有约数和为：（1+2+22+23+24）×（1+3+32）×（1+5+52+53）＝31×13×156＝62868 当然，这不是偶然的，我们可以总结出求一个合数的所有约数的个数和所有约数和有如下结论。定理 若自然数N分解质因数的结果是： N=p1r1.p1r2......pnrn 其中质数p1.p2.....pN为互补相同的质数，r1，r2。，rn 为正整数，分别是p1,，p2。，pn 的。。。。。指数，那么

（1）N的约数个数是：（r1+1）×（r2+1）×.....×（rn+1）（2）N的所有约数的和是：（1+p1 +p12 +p13 +....+ p1r1）×（1+p2+p22 +p23 +....+ p2r2）×....×（1+pn +pn2 +pn3 +....+ pnrn）

特别地，当N只有一个或若干个相同的质因数（即N=pr，p 为质数，r为自然数）时，N的约数有r+1个，所有约数的和为：1+p +p2 +p3 +....+ pr

3、定理 设合数N只能分解成n个不同质数的积，则有约数2n 个 简单归纳说明如下：

设p1，p2.....pN为n个互不相同的质数，于是： 当N＝p1时，N有约数2个，1和p1 ；

当N＝p1 × p2时，N有约数4（即22）个，1，p1，p2 和p1 × p2 当N＝p1 × p2 × p3时，N有约数8（即23）个，1，p1，p2，p3，p1 p2，p1 p3，p2 p3，p1 p2 p3 当N＝p1 p2 p3.....pn时，N有约数（即2n）个

4、定理：如果一个数是某一质数的平方，那么这个数只有3个约数，反过来，如果一个数只有3个约数，那么这个数一定是某个质数的平方。举例说明如下： 9（即32）的约数有3个分别是1，9和3； 25（即52）的约数为3个分别是1，25和5； 49（即72）的约数为3个分别是1，49和7等等

5、定理（1）如果一个数为一个完全平方数，那么这个数的约数个数一定是奇数；反之，如果一个数的约数个数是奇数，那么这个数一定是一个完全平方数

（2）如果一个数不是完全平方数，那么这个数的约数个数一定是偶数；反过来，如果一个数的约数个数是偶数，那么这个数一定不是完全平方数。举例说明如下：

完全平方数36＝62＝22×32，所以36的约数个数为（2+1）×（2+1）＝9，是奇数。

非完全平方数50＝2×25＝2×52，所以50的约数个数为（1+1）×（2+1）＝6，是偶数。

【例题精讲】

例1 有四个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄乘积是5040，那么，他们的年龄各是多少？

解 我们先把5040分解质因数得： 5040＝24×32×5×7 再把这些质数凑成四个连续的自然数的乘积： 24×32×5×7＝7×8×9×10 答 这四名学生的年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁 例2 求100以内有6个约数的数有那些？

分析 因为一个数N 的约数个数等于这个数的各个不同质因数的个数加1的连乘积，而6只能写成（5+1）或（1+1）×（2+1），由此可知，此数可能是N＝p5或者N＝p1×p22

当N= p5 时，因为N要在100以内，所以P只能取2，由于25 ＝32，相对应的N是32 当N＝p1×p22，若取p1 取2，p2 可取3、5、7，则相对应的N有18，50，98。若取p1 取3，p2 可取2、5，相对应的N有12，75 若取p1 取5，p2 可取2、3，则相对应的N有20，45 若取p1 取7，p2 可取2、3，则相对应的N有28，63 若取p1 取11，p2 可取2、3，则相对应的N有44，99 若取p1 取13，p2 可取2，则相对应的N有52 若取p1 取17，p2 可取2，则相对应的N有68 若取p1 取19，p2 可取2，则相对应的N有76 若取p1 取23，p2 可取2，则相对应的N有92 解 因为这个数有6个约数，由于：6＝（1+1）×（2+1）或6＝5+1 故在100以内所求的数可以是：25 ＝32，2×32 ＝18，2×52 ＝50，2×72 ＝98，3×22 ＝12，3×52 ＝222222275，5×2 ＝20，5×3 ＝45，7×2 ＝28，7×3 ＝63，11×2 ＝44，11×3 ＝99，13×2 ＝52，17×22 ＝68，19×22 ＝76，23×22 ＝92，共16个

答 100以内有6个约数的数有32，18，50，98，12，75，20，45，28，63，44，99，52，68，76，和92共16个。

例3 下面算式中，不同的字母代表不同的数字，求这个算式 abc×d＝1995 分析：先将1995分解质因数得：1995＝3×5×7×19 再将质因数适当搭配，使之转化成一个三位数与一个一位数相乘的形式，且三位数的三个数字各不相同即可。

解：因为1995＝3×5×7×19＝3×665＝5×399＝7×285，显然只有7×285符合要求。答：所求算式是285×7＝1995，例4 将下列八个数：15，18，21，22，42，44，50，60 分为个数相等的两组，使这两组数的乘积相等，应怎样分法？ 分析：将所给的每一个数分解质因数，并分为个数相等的两组使各组所含相同质因数的个数一样多 解 15＝3×5，18＝2×32，21＝3×7，22＝2×11，42＝2×3×7，44＝22×11，50＝2×52，60＝22×3×5 这八个数乘积是：28×36×54×72×112

因此，每组数的乘积应为：24×33×52×7×11 所以，这两组数应为：15，44，21，60 及18，22，42，50，或者为15，22，42，60，及18，44，21，50 每一组数的积的质因数分解式均为（1）

例5.A=61×62×63ׄ×86×87×88.问A能否被6188整除？

分析：可以先将6188分解质因数，6188＝22×7×13×17，接下来再看看A是否含有与6188相同的因数。

解 6188＝22×7×13×17，而 63＝7×9，65＝5×13，68＝17×4＝17×22 于是63×65×68＝22×7×13×17（9×5）＝6188×45。所以，6188能整除A

例6.小明家的电话号码是七位数，它恰好是几个连续质数的乘积，这个积的末四位数是前三位数的10倍，请问小明家的电话号码是多少？

分析：由题意可设小明家的电话号码是abcabc0 解 设电话号码为abcabc0

abcabc0＝abc×1001×10＝2×5×7×11×13×abc 因为电话号码是连续七个质数的乘积，而abc是三位数，故abc＝3×17×19＝969，故小明家电话号码是9699690

例7.有一个自然数，它的个位数是零，它共有8个约数，这个数最小是多少？ 分析 因为8＝7+1＝（1+1）×（3+1）＝（1+1）×（1+1）×（1+1），另外，此题要求这个自然数的个位是零，它必须含有质因数2和5，不能只有一个指数为7的质因数，所以这个约数的个数8只能写成：（1+1）×（3+1）或（1+1）×（1+1）×（1+1）可求解如下：

解 因为8＝7+1＝（1+1）×（3+1）＝（1+1）×（1+1）×（1+1），又因为这个自然数必含2，5这两个不同的质因数，又要求最小，所以这个自然数应为2×3×5＝30 答：个位是零又有8个约数的最小自然数是30 在这一讲中，我们研究了一个数的约数个数，这些约数的和的求法，同时我们还研究了n个不同质数相乘的积约数个数为2n，并且知道质数的平方的约数只有三个，完全平方数的约数个数是奇数，非完全平方数的约数个数是偶数，应用这些知识，我们可以解决许多问题。

【课后练习题】

1、把下列各数写成质因数相乘的形式，并指出他们分别有多少各两位数的约数（1）146；（2）255；（3）360;(4)400

2、已知自然数a有2个约数，那么3a有多少个约数？ 3、165有多少个约数？这些约数的和是的多少？

4、有9个不同约数的自然数中，最小的一个是多少？

5、三个连续自然数的乘积是120，求这三个数

6、小明是个中学生，他说：“这次考试，我的名次乘以我的年龄再乘以我的考试分数，结果是2910”。你能算出小明的名次、年龄与他这次考试分数吗？

7、学校举行跳绳比赛，取得前4名的同学恰好一个比一个大1岁，四个人的年龄的乘积是11880，这四个同学的年龄各是多少？

8、在算式AB×CD＝1995中，不同的字母代表不同的数字，求这个算式中四个字母所代表的数字的和

9、自然数a乘以2376，正好是一个平方数，求a的最小值

10、如果两个数的积与308和450的积相等，并且这两个数都能被30整除，求这两个数

11、一个整数a与1080的积是一个平方数，当a最小时，这个平方数是多少？

12五个孩子的年龄一个比一个小1岁，他们的年龄的乘积是55440，求这五个孩子的年龄

13、求1155的两位约数中最大的一个是多少？

14、三个自然数a、b、c，已知a×b＝30、b×c＝

35、a×c＝42，求a×b×c是多少？

15、将750元奖金平均分给若干获奖者，如果每人所的钱化成以角作单位的数就正好是获奖人数的12倍，求获奖人数。

16、将下面八个数平均分成两组，使这两组数各自乘积相等。2、5、14、24、27、55、56、99.17、若一个自然数N分解质因数得N＝2r×3p×7，式中r、p为自然数，问N共有多少个约数？

18、自然数a和b恰好都有99个自然数因数（包括1和改数本身），试问，数a×b能不能恰好有1000个自然数因数（包括1和该数本身）

19、四个连续自然数的积为1680，则这四个数中最小的是

20、a、b、c三个数都是两位整数，且a

21、有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是420，如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少？ 22、555 555的约数中，最大的三位数是

23、设n是满足下列条件的自然数，它们是75的倍数且恰好有75个自然数因数（包括1和本身），求n/75的最小值

24、求自然数N，使得它能倍5和49整除，并且有10个约数（包括1和本身）