分解质因数教学设计宿传刚

2024-04-26

分解质因数教学设计宿传刚（共3篇）

篇1：分解质因数教学设计宿传刚

分解质因数

教材分析：

本课内容是青岛版六三制数学五年级上册内容，在此之前，学生已经学习了质数与合数的内容后。教学目标：

1、使学生理解质因数和分解质因数的概念。

2、初步学会分解质因数的方法——短除法。

教学重点：用短除法分解质因数，正确书写分解质因数的格式。教学难点：掌握因数、质因数、分解质因数之间的关系

教学过程

一、直接导入：同学们好，今天我们学习分解质因数

二、讲解质因数

1、请同学们写出12的所有因数 12的因数有： 1 2 3 4 6 12 在这6个因数中，哪一个是质数？

对，2是质数同时2又是12的因数，所以2是12的质因数还有哪一个是质数？所以3也是12的质因数

我们可以把12用质因数相乘的形式表示出来

12= 2×2×3

2、请同学们思考一下：我们能把11用质因数相乘的形式表示出来吗？

好好想一想，你想到了吗？其实我们都做不到，因为11本身就是一个质数，只有1 和他本是两个因数，1不是质数所以我们无法用质因数相乘的形式表示出来。因此我们所说的分解质因数是把一个合数分解质因数。

三、短除法分解质因数

1、讲解

在分解质因数的时候，我们可以用短除法

（画出断除号）这就是断除号

要分解的6写在里面，是被除数，用质数2作为除数去除6.商3,3是质数，这样就分解完了，6=2×3

2、共同练习

下面我们一起吧24分解质因数，你准备好了吗？

3、总结：我们把一个合数分解质因数的时候，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

四、巩固练习

本节课的知识，你学会了吗？相信同学们学的都很好，下面就检验一下你的学习成果吧！

一、判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”，并说明理由。（1）3和5都是质因数。（）

（2）合数都能分解质因数。（）

（3）35分解质因数是35＝1×5×7（）

（4）60分解质因数是60＝2×3×10（）

（5）27分解质因数是27＝3×3×3（）

（6）14分解质因数是2×7＝1

4（）

二、把下面各数分解质因数：

篇2：分解质因数教学设计宿传刚

一、数的质因数分解

在教学数的质因数分解之前,先要理清一些概念。什么是质数(也叫素数),什么是合数,什么是质因数,都应该让学生清清楚楚、明明白白。讲解质数和合数的概念,最好用定义加解释(诠释)的方法(因为下定义的方法比较抽象、概括),解释之后,再举一些具体的例子。如讲解质数,可如此进行:在大于1的自然数中,既能被1整除,同时也能被自己整除的数,叫质数(素数),如20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19共八个。讲解合数也同样用这种定义加解释加具体例子的方法。在学生对质数与合数形成概念之后,可引导他们讨论一下数1,使学生明确认识到数1既不列入质数内,也不列入合数内。为了使学生能够比较熟练地判断一个数是不是质数,可以向学生介绍一下100以内的质数表(共25个质数),其中20以内的质数共八个,即2、3、5、7、11、13、17、19,最好能让学生记住。如果一时看不出来,可让学生进行试除加以判断。

分解质因数这部分内容,学生不太好理解,而且在开始学习时,学生还认识不到学习这部分内容有什么用处而不加重视。因此,教学中首先要指出学习这部分知识的重要性。首先,需要讲清质因数,然后再讲分解质因数。这两个概念都需要通过实例来引入。例如,教师可举一些例子,把几个合数改写成质因数相乘的形式,比如18=3×3×2,18是合数,3、3、2是它的质因数。这样,学生就能够比较直观地理解什么是质因数和分解质因数了。分解质因数可用连乘积的方式,如分解630这个合数可用下面这种方法:630=2×3×3×5×7=2×32×5×7。

学生理解了这些概念后,我们应该提醒他们掌握质因数分解法,一般每次都先用最小的质因数来除,当然,有的时候,也可以先用一个合数来除,再把这个合数分解成质因数连乘积。例如12000=12×1000,然后再把12和1000分别分解成质因数连乘积的形式:12000=12×1000=2×2×3×2×5×2×5×2×5=25×3×53。除1外,任何整数只能分解为一种质因数连乘积。对这个问题这里不作论证。教师可掌握这个内容,不必讲给学生。

二、最大公约数的求法

在讲解最大公约数的求法之前,需先理清什么叫公约数。这个问题的讲解,也应从复习约数开始较为妥当。比如举出12和18两个数的所有约数(2、3、6),然后再指出它们的最大公约数(6)。分解质因数一般用连乘积的形式,然后把所有的公共质因数按指数最小的拿出来相乘。例如求210、630、1155三个数的最大公约数,可按如下步骤来进行。先把各数分解成质因数连乘积的形式:210=2×3×5×7;630=2×32×5×7;1155=3×5×7×11。然后取公共质因数,即取3、5、7这三个数,其中公共质因数3,有二次方和一次方,公共质因数只能取最小的,因此,只能取3的一次方的,即取3。取最大公约数也用这种方法,学生会很容易求出。这种方法,学生容易掌握,但计算中容易出错误,应引起注意。最大公约数的求法中,还有些特殊情况应向学生指出。教学中对特殊情况,也应通过实例启发学生认识清楚。

三、最小公倍数和约数的求法

最小公倍数的求法,也要先举出一些实例,明白什么是公倍数,再在此基础上概括出概念。例如12、20和45三个数的最小公倍数是180。因为任何小于180的数都不能同时被12、20和45同时所整除,而180则同时能被这些数整除。12、20和45的最小公倍数用下面的格式来表示:[12,20,45]=180。求这几个数的最小公倍数也要用到质因数分解的方法。例如求12、20和45三个数的最小公倍数,先把这三个数分解成质因数连乘积的形式,即12=22×3;20=22×5;45=32×5。

用质因数分解法求约数也很有效。学生如果切实掌握了这种方法,对于将来的学习会有很大帮助。比如630能被5×7=35整除,得18。为了看得清楚,我们可以把质因数连乘积中的5×7移到前面,即630=5×7×2×3×3=35×2×3×3。因此,630能被35整除,所得的商恰是2×3×3=18。这里不再作具体地论证和举例。

笔者经过多年的教学实践认为,教学质因数分解这部分内容,一是要给学生讲清概念,而讲概念时一定要结合具体的例子;二是要放慢教学的节奏,多给学生思考的时间,同时要给学生做一定量的练习;三是老师在讲解时,要注意方法,要做到深入浅出,等学生真正理解了,再进入下一个环节的讲解。如果能够做到以上三点,笔者认为,质因数分解这部分内容,不会成为学生成绩下滑的节点。

摘要：教学质因数分解这部分内容,一是要给学生讲清概念,二是要放慢教学的节奏,三是要注意方法。这样,教学质因数分解这部分内容就不会成为学生成绩下滑的节点。

篇3：利用因数分解巧解数谜问题

数字在生活中无处不在, 很多数学家都表现出他们对数字的热爱.数学家哈代 (G.H.Hardy) 在去医院看望他的学生——印度数学家玛努金时, 为了打开话题, 哈代说:今天乘坐的出租车号码1729是一个无趣的数字.玛努金说:不, 它是一个很有意义的数字, 它是能用两种不同的方法表示成立方和的最小数.这个关于数字的小游戏, 希望可以引起大家对数字的兴趣, 对数字的研究.

数是所有平民百姓都能看得懂的东西, 数字问题, 题目大家都可以明白, 但是解决数字问题的内涵却是非常大的, 著名的费马猜想就是关于数字的问题.

数谜, 是谜底为某些数字或数的谜, 即数学问题以猜谜的形式出现, 因此十分有趣, 容易引起大家思考.一般解数迷问题会用到“穷举法”、“逐步推算法”、“解方程法”、“解不等式法”.本文介绍的是一种比较特殊的方法, 对于一些特别的数, 可以利用因数分解方法, 为解决数谜问题带来极大的便利.

下面是“希望杯”竞赛中的一道题目.

例1 有两个两位数, 它们的差是个位数字与十位数字相同的两位数, 它们的积是个、十、百位上数字相同的三位数, 求这两个两位数.

分析一看到此题, 设这两个两位数为x, y, 则undefined代表个位与十位数字相同的两位数) , undefined, 由于所求未知数是两位数, 涉及数字少, 大多数人会设这两个两位数分别为10a+b, 10c+d, 然后想办法求出a, b, c, d.这样做下去, 运算容易出错, 且不易求出a, b, c, d.如果换一个角度想一想, 从等式undefined的右端出发, 利用等式左边是乘法运算, 等式右边undefined的个、十、百位数字相同这一特点, 把undefined分解为B×111, 进一步, 要知道111又可以分解为3×37, 这道题解题的突破口便出现了.下面详细写出解题过程.

解设这两个两位数为x, y, 则

undefined

∵37整除x×y, 37是一个素数, x, y均为两位数,

故x, y中必有一个为37.

由于37×37>1000,

∴37必为两个数中较大的一个.

然后另一个两位数为3×B, 对B进行试验, 使37-3×B为一个各位数字相同的两位数, 不难试出B=5.故这两个两位数分别为37, 15.

例2 求一个是完全平方数的四位数, 它的前两个数码和后两个数码分别相同.

分析解这道题的突破口也是因数分解方法, 学会把一些完全未知, 但又规律的数字分解, 需要一定的经验和对数的了解、熟悉.兼顾统筹, 解起数字问题来才能得心应手.

解四位的完全平方数必是一个两位数的平方,

设undefined

∴11整除undefined