第一章 有理数乘方教案

第一章 有理数乘方教案（通用4篇）

篇1：第一章 有理数乘方教案

第一章 有理数教案 教学目标 1．知识与技能

①通过生活实例，了解有理数等知识是生活的需要． ②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．

③通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算． 2．过程与方法

通过全章的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力． 3．情感、态度与价值观

①通过生活实例的引入，通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活． ②通过本章知识的学习，给学生渗透辩证唯物主义思想． 教学重点难点

重点：有理数的运算，这一章的主要学习目标都可以归结到有理数的运算上，诸如有理数的有关概念、运算法则、运算律、近似数与有效数字等内容的学习，直接目标都是落实到有理数的运算上．

难点：负数概念的建立，对有理数中的有关概念以及有理数法则的理解，绝对值意义和运算中符号的确定． 课时分配 内容 课时

1．1 正数和负数 1 1．2 有理数 4 1．3 有理数的加减法 5 1．4 有理数的乘除法 4 1．5 有理数的乘方 4 单元复习与验收 2 教学建议

教师在教学过程中注意从实际问题（即联系实际生活的典型例子）引入，让学生参与活动，在教师的引导和学生大胆尝试的过程中，使学生自觉地发现问题，分析问题以及解决问题，从而使学生自得知识，自觅规律．在这过程中，训练学生分析问题、解决问题的能力．

1．在进行有理数的有关概念的教学时：

（1）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活．•如：从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系．

（2）注意利用数轴的直观性讲述相反数、绝对值，发挥字母表示数的优越性，•使学生对概念的认识能更深一步，并为今后学习整式、方程打下基础．

2．讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴更直观形象易理解，并且要着重在符号法则的基础上，进行基本运算训练，提高学生计算准确率．

1．1 正数和负数 教学目标 1．知识与技能

①了解正数与负数是实际生活的需要． ②会判断一个数是正数还是负数． ③会用正负数表示互为相反意义的量． 2．过程与方法

通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力． 3．情感、态度与价值观

①通过教师、学生双边的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务．

②通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想． 教学重点难点

重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0•表示量的意义．

难点：负数的引入．

教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

课件展示 珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，由同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况．

（二）合作交流，解读探究

1．举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上7℃和零下5℃，买进90张课桌与卖出80张课桌，汽车向东50米和向西120米，等． 想一想 以上都是一些具有相反意义的量，你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗？你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗？该如何表示它们呢？ 2．为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算述里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“－”（读作负）号来表示（零除外）．

活动 每组同学之间相互合作交流，一同学任说有关相反的两个量，由其他同学用正负数表示．

讨论 什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？•自己列举正数、负数．

【总结】正数是大于0的数，负数是在正数前面加“－”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界．

（三）应用迁移，巩固提高

例1 举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．

【提示】 相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”、“高于”与“低于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等．

【点评】 这是一道开放性试题，旨在考查用正负数与相反意义量的表示能力． 例2 在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作＋0.02克，•那么－0.03克表示什么？

【答案】 表示比标准质量低0.03克．

例3 2001年美国的商品进出口总额比上年减少6.4%可记为-6.4%，中国增长7.5%可记为 ＋7.5% ．

（四）总结反思，拓展升华

为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．正数就是我们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“－”号就是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”．另外，0既不是正数也不是负数．

1．填空-1，2，-3，4，-5，6，-7，-8...第81个数是-81，第2005个数是-2005 ．

【提示】通过观察可见，数字的排列是按正常的大小顺序，符号是负正相间，第奇数个为负，第偶数个为正．

【点评】 本节是对探究问题的训练．

2．表1-1-1是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“＋”）：表1-1-1星期日一二三四五六（元）＋16+5.0-1.2-2.1-0.9+10-2.6（1）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？ 【答案】 6.8元，31元．

（2）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？ 【答案】 多了．

（3）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较各种记账的优劣． 【答案】 用文字说明，但前者更简洁． 势．

（五）课堂跟踪反馈 1．填空题

（1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为 －20 吨．（2）如果4年后记作＋4，那么8年前记作-8 ．

（3）如果运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示 运进货物100吨 ．（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作＋3，小阳体重减少了2 kg，则小阳增长了 2kg ．

2．中午12时，水位低于标准水位0.5米，记作－0.5米，下午1时，•水位上涨了1米，下午5时，水位又上涨了0.5米．（1）用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位；（2）下午5时的水位比中午12时水位高多少？

【答案】（1）下午1时，水位0.5米；下午5时，水位－1米（2）0.5+1=1.5（米）提升能力

3．粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52公斤，49公斤，49.8公斤．如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数． 【答案】 +2，-1，-0.2．

4．有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？ 【答案】 有，是0．

5．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？ －15，-0.02，-，4，-2，1.3，0，3.14，【答案】 正数：，4，1.3，3.14，；负数：－15，0.02，-，-2 1．2 有理数 1．2．1 有理数 教学目标 1．知识与技能 ①理解有理数的意义．

②能把给出的有理数按要求分类． ③了解0在有理数分类的作用． 2．过程与方法

经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力． 3．情感、态度与价值观

通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育． 教学重点难点

重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里． 难点：掌握有理数的两种分类． 教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

讨论交流 现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．

（二）合作交流，解读探究

学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，，-3，-7.4，5.2...议一议 你能说说这些数的特点吗？

学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数． 说明：我们把所有的这些数统称为有理数．

试一试 你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？有理数说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？

做一做 以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试．有理数（3）数的集合

把所有正数组成的集合，叫做正数集合．

试一试 试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．

（三）应用迁移，巩固提高

例1 把下列各数填入相应的集合内：，3.1416，0，2004，-，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89 正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 【答案】

例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？有理数有理数

【答案】 两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈． 【点评】 以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视（Ｂ）

①0是最小的正整数 ②0是最小的有理数 ③0不是负数 ④0既是非正数，也是非负数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

例4 如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．

【答案】 不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0．

【点评】 此题开放性较强．同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识． 【答案】

（四）总结反思，拓展升华 提问：今天你获得了哪些知识？

由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法． 1． 请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、•有理数集、正数集、分数集、负数集．

【答案】 答案不唯一，如图1-2-2所示．

2．有理数按正、负可分为 按整数分，可分为

（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？（2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．

【答案】（1）如将有理数分成大于1的数，小于1的数，等于1的数．（2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年． 3．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？ 答案 负分数

（五）课堂跟踪反馈

1．把下列各数填入相应的大括号内：-7，0.125，-3，3，0，50%，-0.3（1）整数集合{-7，3，0}（2）分数集合{0.125，-3，50%，-0.3}（3）负分数集合{-3，-0.3}（4）非负数集合{0.125，3，0，50%}（5）有理数集合{-7，0.125，-3，3，0，50%，-0.3} 2．下列说法正确的是（Ｄ）

Ａ．整数就是自然数 Ｂ．0不是自然数 Ｃ．正数和负数统称为有理数 Ｄ．0是整数而不是正数

3．某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相差最大的是 0.6 千克． 提升能力

4．字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？

【答案】a可以表示正整数，正分数，0，负整数或负分数．

5．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，•超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下： －2-1 2-1 3 0-1-2 1 0（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？（2）这10名男生共做了多少个引体向上？ 【答案】（1）50%；（2）5×10-1=49（个）

1．2．2 数轴 教学目标 1．知识与技能

①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．

②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数． 2．过程与方法

①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识． ②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法． 3．情感、态度与价值观

使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点． 教学重点难点 重点：数轴的概念．

难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念． 教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

课件展示 在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m•处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）

（二）合作交流，解读探究

师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0•左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．•也就是本节内容──数轴．

点拨（1）引导学生学会画数轴． 第一步：画直线定原点

第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）

第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．

对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴． 做一做 学生自己练习画出数轴．

试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-，0吗？ 讨论 若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a的点在原点的什么位置上？•与原点又相距了多少个长度单位？

小结 整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？

可见，所有的__________都可以用数轴上的点表示___________•都在原点的左边，______________都在原点的右边．

（三）应用迁移，巩固提高

例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．

【答案】 ①错．没有原点 ②错．没有正方向 ③正确 ④错．没有单位长度 ⑤错．单位长度不统一 ⑥正确 ⑦错．正方向标错

例2 试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-，0 【答案】

图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－，Ｅ点表示0． 例3 如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？•表示－a的点在原点的什么位置上呢？

【提示】 由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．

【答案】 所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．

【点评】 数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合． 例4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【提示】 题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中可以含有0，⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数．

例5（1）与原点的距离为2.5个单位的点有 两 个，它们分别表示有理数 2.5 •和-2.5 ．

（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7•个单位到达终点，那么终点表示的数是 +3 ．

例6 在数轴上表示－2和1，并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数． 【答案】-2，-1，0，1 【点评】 本题反映了数形结合的思想方法．

【提示】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，•终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB的起点不是整点时，•终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点．

【点评】 本题体现了新课程标准的探索和实践能力．

（四）总结反思，拓展升华

数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．

一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，•它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？（2）点M3和M5两点间的距离为多少？

（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明；（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？ 【答案】（1）M4表示2，M2表示3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度．

（五）课堂跟踪反馈

1．规定了 原点、正方向、单位长度的直线 叫数轴，所有的有理数都可从用 数轴 上的点来表示．

2．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是-3 ．

3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（C）A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定 4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（D）A．正数 B．负数 C．不是负数 D．不是正数

5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 5，但它们分别 在原点的两边 ．

6． 1 是最小的正整数，0 是最小的非负数，0 是最大的非正数． 7．与原点距离为3.5个单位长度的点有 2 个，它们分别是 3.5 和-3.5 ．

8．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3 【答案】 略 1．2．3 相反数

教学目标 1．知识与技能

①借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系． ②给一个数，能求出它的相反数． 2．过程与方法

①训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题． ②培养学生自己归纳总结规律的能力． 3．情感、态度与价值观

①通过相反数的学习，渗透数形结合的思想． ②感受事物之间对立、统一联系的辩证思想． 教学重点难点

重点：理解相反数的意义．

难点：理解和掌握双重符号简化的规律． 教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

活动 请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步． 交流 如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？

（二）合作交流，解读探究

１．观察下列数：6和-6，2和－2，7和－7，和－，并把它们在数轴上标出． 想一想（1）上述各对数之间有什么特点？（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？（3）你能够写出具有上述特点的数吗？ 观察 像这样只有符号不同的两个数叫相反数．

两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，•并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．我们把a的相反数记为－a，并且规定0的相反数就是零．

【总结】 在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数．

２．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如-（+5）=•-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0•的相反数是0．

（三）应用迁移，巩固提高 例1 填空

（1）-5.8是 5.8 的相反数，3 的相反数是－（+3），a的相反数是-a，a-b的相反数是-（a-b），0的相反数是 0 ．

（2）正数的相反数是 负数，负数的相反数是 正数，0 的相反数是它本身．

例2 下列判断不正确的有（C）

①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例3 化简下列各符号：

（1）-[-（-2）]（2）+{-[-（+5）]}（3）-{-{-...-（-6）}...}（共n个负号）

【答案】（1）-2（2）5（3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6．

【提示】 化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负． 例4 数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A•的距离为2，点B和点C各对应什么数？

【答案】 C点表示2或6，则相应的B点应表示-2或-6． 【提示】 画出数轴，结合数轴的特点来分析． 【点评】 经历观察数学活动，发展自己的指导能力．

（四）总结反思，拓展升华

归纳 ①相反数的概念及表示方法． ②相反数的代数意义和几何意义． ③符号的化简．

1．（1）王亮说：“一个数总比它的相反数大”．你认为正确吗？为什么？

（2）若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，求这两个数． 【答案】（1）不正确，如0的相反数还是0，负数的相反数是正数．（2）其中的一个数到原点的距离为13.4，所以这两个数是＋13.4和－13.4． 2．你若a是不小于－1又不大于3的数，那么a的相反数是什么样的数呢？ 【提示】 结合数轴进行观察比较．

解：由题意知-1≤a≤，而-1，a，3的相反数分别是1，-a，-3． ∴-a在1和-3之间 故-3≤a≤1

∴a的相反数是不小于-3又不大于1的数．

【点评】 在解决问题中，能进行简单的、有条理的思考．

（五）课堂跟踪反馈 1．判断题

（1）-3是相反数（×）（2）-7和7是相反数（∨）（3）-a的相反数是a，它们互为相反数（∨）（4）符号不同的两个数互为相反数（×）

2．分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来． 1，-2，0，4.5，-2.5，3 【答案】 相反数分别为：-1，2，0，-4.5，2.5，-3，数轴表示略． 3．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（Ｂ）A．正数 B．正数或0 C．负数 D．负数或0 4．一个数比它的相反数小，这个数是（Ｂ）

A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数

5．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是±． 6．比-6的相反数大7的数是 13 ． 1．2．4 绝对值（第一课时）教学目标 1．知识与技能

①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．

②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 2．过程与方法

经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力． 3．情感、态度与价值观

①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想． ②体验运用直观知识解决数学问题的成功． 教学重点难点

重点：给出一个数，会求它的绝对值． 难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出． 教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

活动 请两同学到讲台前，分别向左、向右行3米．

交流 ①他们所走的路线相同吗？ ②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？ ③他们所走的路程的远近是多少？

（二）合作交流，解读探究

观察 出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，•它们的__________不同，__________相同．

【总结】 例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，•但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值． 绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│． 想一想（1）-3的绝对值是什么？（2）+2的绝对值是多少？（3）-12的绝对值呢？（4）a的绝对值呢？ 答案略．

交流 同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值． 思考 例1 求8，-8，3，-3，－的绝对值．（出示胶片）由此，你想到什么规律？

总结 互为相反数的两个数的绝对值相同．

求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．（出示胶片）由此，你想到什么规律？

讨论交流 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0•的绝对值是零．

总结 正数的绝对值是它本身． 负数的绝对值是它的相反数． 零的绝对值是零．

讨论 字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？

学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答． 归纳 若a>0，则│a│=a 若a<0，则│a│=-a 若a=0，则│a│=0

（三）应用迁移，巩固提高 例题填空：

（1）绝对值等于4的数有 2 个，它们是 ±4 ．（2）绝对值等于-3的数有 0 个．

（3）绝对值等于本身的数有 无数 个，它们是 0和正数（非负数）．（4）①若│a│=2，则a= ±2 ． ②若│-a│=3，则a= ±3 ．

（5）绝对值不大于2的整数是

0，±1，±

2．（6）根据绝对值的意义，思考： ①如果=1，那么a > 0； ②如果=-1，那么a < 0； ③如果a<0，那么－│a│= a ．

【点评】 去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力．

【

（四）总结反思，拓展升华

本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．

2．回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3，数轴上表示-2和－5•的两点之间的距离是 3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 4 ；（2）数轴上表示x和-1的两点之间的距离是 │x+1│，如果│AB│=2，那么x•为 1或是-3 ；

（3）当代数式│x+1│+│x-2│取最小值时，相应的x的取值范围是-1≤x≤2 ．

（五）课堂跟踪反馈 1．填空题

（1）-│-3│=-3，+│-0.27│= 0.27，-│+26│=-26，-（+24）=-24 ．

（2）-4的绝对值是 4，绝对值等于4的数是 ±4 ．

（3）若│x│=2，则x= ±2，若│-x│=2，则x= ±2 ．若│-x│=3，则x 不存在 ．

（4）│3.14-｜=-3.14 ．

（5）绝对值小于3的所有整数有 ±2，±1，0 ． 2．选择题

（1）则│a│≥0，那么（D）

A．a>0 B．a<0 C．a≠0 D．a为任意数（2）若│a│=│b│，则a、b的关系是（C）

A．a=b B．a=-b C．a+b=0或a-b=0 D．a=0且b=0（3）下列说法不正确的是（B）

A．如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数

B．如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等 C．两个负有理数，绝对值大的离原点远 D．两个负有理数，大的离原点近（4）若│x│+x=0，则x一定是（C）A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数

（5）已知│a+b│+│a-b│-2b=0，在数轴上给出关于a、b的四种位置关系，•则可能成立的有（B）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

1．2．4 绝对值（第二课时）教学目标 1．知识与技能

会利用绝对值比较两个负数的大小． 2．过程与方法

利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观

敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心． 教学重点难点

重点：利用绝对值比较两个负数的大小． 难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小． 教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

投影 你能比较下列各组数的大小吗？

（1）│-3│与│-8│（2）4与-5（3）0与3（4）-7和0（5）0.9和1.2

（二）合作交流，解读探究

讨论交流 由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数．

思考 若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？

点拨 若-7表示－7℃，-1表示－1℃，则两个温度谁高谁低？

【总结】 两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大．

注意 ①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小．

②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值．

③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小．即：利用数轴来比较有理数的大小．

（三）应用迁移，巩固提高 例1 比较下列各组数的大小（1）－和－2.7（2）－和－

解：（1）∵ ｜－｜＝ │-2.7│=2.7，而＜2.7 ∴ －>-2.7（2）∵｜－｜=＝，｜－｜＝＝，而＜ ∴－＞－ 例2 按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来．-4，-（-），│-0.6│，-0.6，-│4.2│ 解：∵-（-）=，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2 而|-4|=4，│-0.6│=0.6，│-4.2│=4.2 且4>4.2>0.6，0.6< ∴-4<-│4.2│<-0.6<│-0.6│<-（-）例3 自己任写三个数，使它大于-而小于-．

【点评】 此题是一个开放型问题，培养学生发散性思维． 例4 已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值． 【答案】 a=4，b=±3

（四）总结反思，拓展升华

1．本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？

（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，•然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较；

（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，•绝对值大的反而小”来进行．

2．（1）阅读下列比较－a与－a的大小的解题过程： 解：∵│-a│=a，│-a│=a 又∵a>a ∴-a<-a 你认为上述解答过程正确吗？与同学们研究，并发表你的看法．

（2）要比较有理数a和a的大小时，因为a的正、负不能确定．所以要分a>0，a=0，a<0三种情况讨论： 当a>0时，a>a． 当a=0时，a=a． 当a<0时，a

【点评】（1）错，-a与-a并不一定是负数，•不可以用比较绝对值方法加以比较，可以用比差法，也可以分类．（2）①当a>0时，2a；当a≤0时，0 ②a>0时，3a>a；a=0时，3a=a；a<0时，3a

（五）课堂跟踪反馈 1．填空题

（1）绝对值小于3的负整数有-1，-2，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有 2、3、4、5 ．

（2）若│x│=-x，则 x≤0，若＝1，则 a>0 ．（3）用“〉”、“＝”、“〈”填空：

①-7 <-5 ②-0.1 <-0.01 ③-│-3.2│ <-（-3.2）④-│-│ >-3.34 ⑤-> －

⑥-（-）> 0.025 ⑦-<-3.14

⑧-> －（4）若│x+3│=5，则x= 2或－8 ． 2．选择题

（1）下列判断正确的是（Ｄ）

A．a>-a B．2a>a C．a>-D．│a│≥a（2）下列分数中，大于－而小于－的数是（B）A．－ B．－ C．－ D．－（3）│m│与－5m的大小关系是（D）A．│m│>-5m B．│m│<-5m C．│m│=-5m D．以上都有可能（4）m≠0，则＝（C）

A．1 B．-1 C．±1 D．无法判断

（2）求同时满足：①│a│=6，②-a>0这两个条件的有理数a． 【答案】 a=-6（3）将有理数：-（-4），0，-│-3│，-│+2│，-│-（+1.5）│，-（-3），│-（+2）│表示到数轴上，并用“〈”把它们连接起来． 【答案】 略

（4）甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题．甲说：我是正整数中最小的．•乙说：我是绝对值最小的．丙说：我与甲的一半相反．丁说：我是丙的倒数．你能写出它们分别是多少吗？然后按从小到大的顺序排列． 【答案】 甲乙丙丁分别是1，0，-，-2，丁〈丙〈乙〈甲

（5）若a<0，b>0，且│a│<│b│，试用“〈”号连接a、b、-a、-b． 【答案】-b

1．3．1 有理数的加法（第一课时）教学目标 1．知识与技能

经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算． 2．过程与方法

①有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力．

②渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力．

3．情感、态度与价值观

①通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学充满探索性和创造性． ②运用知识解决问题的成功体验． 教学重点难点

重点：有理数的加法法则的理解和运用． 难点：异号两数相加． 教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

课件展示 下午放学时，小新的车子坏了，他去修车，不能按时回家，怕妈妈担心，打电话告诉妈妈，可妈妈坚持要去接他，问他在什么地方修车，他说在我们学校门前的东西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了．于是妈妈来到校园门口．

（二）合作交流，解读探究 讨论 妈妈能找到他吗？

讨论交流 若规定向东为正，向西为负．

（1）若两次都向东，很显然，一共向东走了50米． 算式是：20+30=50 即这位同学位于学校门口东方50米．

这一运算可用数轴表示为

（2）若两次都向西，则他现在位于原来位置的西50米处．

算式是：（-20）+（-30）=-50

这一算式在数轴上可表示成：

（3）若第一次向东20米，第二次向西走30米．•则利用数轴可以看到这位同学位于原位置的西方10米处． 算式是：+20+（-30）=-10（学生试画数轴以下同）

（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米．•利用数轴可以看到这位同学位于原位置的什么地方？如何用算式表示？ 算式是：（-20）+（+30）=+10 对以下两种情形，你能表示吗？

（5）第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，•那这位同学位于原位置的什么地方？

这位同学回到了原位置．即：-（20）+（+20）=0．

（6）如果第一次向西走了20米，第二次没有走，那如何呢？-20+0=-20思考 根据以上6个算式，你能总结出有理数相加的符号如何确定？•和的绝对值如何确定？互为相反数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？ 学生活动 小组讨论、试看分类、归纳

观察（1）式，两个加数都为正，和的符号也是正，•和的绝对值正好是两个加数绝对值的和．

观察（2）式，两个加数都为负，和的符号也是负，•和的绝对值是两个加数绝对值的和．

由（1）（2）归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 如：（-7）+（-8）=-15，16+17=+33，（-4）+（-9）=-13 观察（3）式、（4）式可见：两个加数的符号不同，和的符号有的是“＋”号，有的是“－”号，为了更清楚总结规律．可引导学生再举几个类似的例子，从而可总结得到：

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

观察（5）可知：互为相反的两个数和为0． 观察（6）可知：一个数和零相加，仍然得这个数． 【总结】 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，•并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．（3）一个数同0相加，仍得这个数．

（三）应用迁移，巩固提高 例1 计算

（1）（-4）+（-6）=-10（2）（+15）+（-17）=-2

（3）（-39）+（-21）=-60（4）（-6）+│-10│+（-4）= 0（5）（-37）+22=-15（6）-3+（3）= 0

例2 某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，•那么全场比赛该队净胜 －1 球．

例3 绝对值小于2005的所有整数和为 0 ．

例4 一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（C）A．24 B．-24 C．2 D．-2 例5 下面结论正确的有（B）

①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数．

③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

例6 根据有理数加法法则，分别根据下列条件，利用│a│与│b│表示a•与b的和：

（1）a>0，b>0，则a+b= │a│+│b│

（2）a<0，b<0，则a+b=-（│a│+│b│）

（3）a>0，b<0，│a│>│b│，则a+b= │a│-│b│

（4）a>0，b<0，│a│<│b│，则a+b=-（│b│-│a│）

例7 如果a>0，b<0，且a+b<0，比较a、+a、b、－b的大小．

【提示】 由a>0，b<0，且a+b<0，根据加法法则来确定a、b的绝对值的大小再利用数轴来比较大小． 【答案】 b<-a

【点评】 数形结合的思想是解决问题的关键．

（四）总结反思，拓展升华

1．有理数的加法法则指出进行有理数加法运算，首先应先判断类型，•然后确定和的符号，最后计算和的绝对值．特别是绝对值不等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数符号相同，并把绝对值相减，因为正负互为抵消了一部分．2．活动（1）请你在顺序给出的数字2、3、4、5、6、7、8、9•前面添加“＋”或“－”号，使它们的和为10；

（2）把你的答案与同学的答案对一下，有什么不一样？•不同的填写方法共有几种？

（3）若允许出现一位数和两位数（不改变给出的数字的次序，•在某些数字前面不添加“＋”或“－”号，此时把连续的两个数字示为两位数），还能得到10吗？回答是肯定的．例如：2+34+56+7-89，请你试一试，写出几个式子：（4）请你另外约定某个规则，并按规则写出一些式子来． 【答案】（1）-2-3-4+5+6+7-8+9；-2-3+4-5+6-7+8+9；-2+3-4-5-6+7+8+9；-2+3+4+5-6+7+8-9；-2+3+4+5+6-7-8+9；2-3+4-5+6+7+8-9； 2-3+4+5-6+7-8+9；2+3-4-5+6+7-8+9；

2+3-4+5-6-7+8+9；2+3+4+5+6+7-8-9（提示：使得负数之和为17）．（2）共10种（3）如23+4+5+67-89等

（4）在顺次给出的数字2，3，4，5，6，7，8，9前面增加“＋”或“－”号，使它们的和为0．如2+3+4-5+6+7-8-9等．（提示：使得负数和为22）

（五）课堂跟踪反馈 1．填空题

（1）绝对值不小于3且小于5的所有整数的和为 0 ．

（2）已知两数5 和－6，这两个数的相反数的和是 1，两数和的相反数是 1，两数绝对值的和是 12，两数和的绝对值是 1 ．（3）①若a>0，b>0，则a+b > 0． ②若a<0，b<0，且a+b < 0．

③若a>0，b<0，且│a│>│b│，则a+b > 0． ④若a>0，b<0，且│a│<│b│，则a+b < 0．

（4）若│a│=3，│b│=5，则│a+b│= 2或8，a+b= ±2或±8 ．

（5）若a<0，b>0，且a+b<0，则│a│ > │b│（填“>”或“<”）2．计算题

（1）（-15）+27= 12

（2）（-3.2）+（+3.2）=-0.9（3）5.2+（-2.8）= 2.4（4）（-2）+（+1）=－１（5）-8+│-5│=-3（6）-（-7）+（-2）= 5 3．列式计算

（1）求3的相反数与-2的绝对值的和．

（2）某市一天上午的气温是10℃，上午上升2℃，半夜又下降15℃，则半夜的气温是多少．

【答案】（1）-3+│-2│=－（2）10+2+（-15）=-3（℃）

4.若a<0，b>0，且a+b<0，试比较a、b、-a、-b的大小，•并用“〈”把它们连接起来．

【答案】 利用加法法则和数轴结合 a<-b

①能运用加法运算律简化加法运算．

②理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练． 2．过程与方法

①培养学生的观察能力和思维能力．

②经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法． 3．情感、态度与价值观 在数学学习中获得成功的体验． 教学重点难点

重点：如何运用加法运算律简化运算． 难点：灵活运用加法运算律．

教与学互动设计

（一）情境创设，导入新课

思考 在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？

那这些加法运算律还适于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题．

（二）合作交流，解读探究

体验 1．自己任举两个数（至少有一种是负数），分别填入下列□和○中，•并比较它们的运算结果，你发现了什么？ □＋○和○＋□

发现：对任选择的数，都有□＋○＝○＋□，即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的．

体验 2．任选三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□，○，◇内，并比较它们的运算结果．

（□＋○）＋◇和□＋（○＋◇）

发现都有（□＋○）＋◇＝□＋（○＋◇），这就是说，小学的加法结合律，在有理数范围内都是成立的．

小结 有理数的加法仍满足交换律和结合律．

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．用式子表示成a+b=a+b． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用式子表示成（a+b）+c=a+（b+c）

（三）应用过移，巩固提高 例1 说出下列每一步运算的依据（-0.125）+（+5）+（-7）+（+）+（+2）

=（-0.125）+（+）+（+5）+（+2）+（-7）（加法交换律）=[（-0.125）+（+）]+[（+5）+（+2）]+（-7）（加法结合律）=0+（+7）+（-7）（有理数的加法法则）=0（有理数的加法法则）例2 利用有理数的加法运算律计算，使运算简便．（1）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）

（2）（+0.36）+（-7.4）+（+0.03）+（-0.6）+（+0.64）（3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+...+（+2003）+（-2004）【答案】（1）0（2）-6.7（3）-1002 例3 某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，•如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）+15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？

解：（1）+15+（+14）+（-3）+（-11）+（+10）+（-12）+4+（-15）+16+（-18）=[15+（-15）]+（14+10+4+16）+[（-3）+（-11）+（-12）+（-18）]=0（2）（│+15│+│+14│+│-3│+│-11│+│+10│+│-12│+│4│+│-15│+│16│+│-18│）・a=118a【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地，该司机仍在其出发点．

（2）共耗油118a公升．

例4 若│2x-3│与│y+3│互为相反数，求x+y的相反数． 【提示】 两个非负数互为相反数，只有都为０． 解：根据题意，有2x-3=0，y+3=0 则x=，y=-3 x+y= +（-3）=－． 所以x+y的相反数是．

（五）总结反思，拓展升华

本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律．灵活运用加法的运算律使运算简便．一般情况下，我们将互相为相反数的相结合，同分母的分数相结合，能凑整数的数相结合，正数负数分别相加，从而使计算简便． 1．计算＋＋＋...＋

2．如果│a│=3，│b│=2，且a

3．取-56，从该数起，逐次加1，得到一列数．-56，-55，-54，-53，-52，...问：

（1）第10个整数是多少？第56个呢？第100个呢？

（2）依次求出这列数前10个、前56个、前100个整数的和分别是多少？（3）这列数字前n个数的和是否随着n的增大而增大？请说明理由． 【答案】 1． 2．5或1． 3．（1）-47，-1，43（2）-515，-1596，-650（3）不是，当加到第58个数（为1）时，前n个数的和才开始递增．

（六）课堂跟踪反馈

1．运用加法的运算律计算（+6）+（-18）+（+4）+（-6.8）+18+（-3.2）最适当的是（D）

A．[（+6）+（4）+18]+[（-18）+（-6.8）+（-3.2）] B．[（+6）+（-6.8）+（4）]+[（-18）+18+（-3.2）] C．[（+6）+（-18）]+[（+4）+（-6.8）]+[18+（-3.2）] D．[（+6）+（+4）]+[（-18）+18）]+[（-3.2）+（-6.8）] 2．已知│x│=4，│y│=5，则│x+y│的值为（C）A．1 B．9 C．9或1 D．±9或±1 3．有理数中，所有整数的和等于 0 ． 4．（-2）+4+（-6）+8+...+（-98）+100=50．

5．一个加数是绝对值等于的负有理数，另一个加数是－的相反数，•这两个数的和等于

． 6．计算题（1）-16+29（2）（+0.65）+（-1.9）+（-1.1）+（-）+（+5）+（-2）（3）1+（-6.5）+3+（-1.75）+2（4）（+6）+（-5）+（4）+（+2）+（-1）+（-1）【答案】（1）12（2）（3）-0.5（4）5 7．小李到银行共办理了四笔业务，第一笔存入120元，第二笔支取了85元，第三笔取出70元，第四笔存入130元．如果将这四笔业务合并为一笔，•请你替他策划一下这一笔业务该怎样做．

【答案】 ＋120+（-85）+（-70）+（+130）=95（元），所以一次存入95元．

8．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负．•某天自Ａ地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，•+5．

（1）问收工时距Ａ地多远？

（2）若每千米路程耗油0.2升，问从Ａ地出发到收工共耗油多少升？ 【答案】（1）距Ａ41千米（2）13.4升 1．3．2 有理数的减法（第一课时）教学目标 1．知识与技能

①经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则． ②会熟练进行有理数减法运算． 2．过程与方法

①体验把减法运算转化为加法运算，渗透转化思想．

②经历探索有理数减法法则的过程，发展学生的逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观

在数学学习中获得成功的体验，尊重并充分理解他人的见解． 教学重点难点

重点：有理数减法法则和运算． 难点：有理数减法法则的推导． 教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

抢答游戏（1）-7+______=+5，（2）______+（-3）=12，（3）（-72）+______=-30 投影 2．大家看这幅画面，由实物投影仪显示课本第１页引言中的画面，•这是北京2003年11月某天的温度为-3～3℃，它确切的含义是什么？•这一天的最高温差是多少？ 观察、讨论

表明最高温度差为3℃，最低温度为-3℃，这天最高温差为6℃． 思考 能不能列计算式？ 生：3-（-3）

（二）合作交流，解读探究

鼓励学生充分探索，提示减法是加法的逆运算，思考该如何转化． 观察下列两式：（？）+（-3）=4 根据有理数加法法则，有（+7）+（-3）=4 因而为：4-（-3）=7 观察总结 比较下列两式： 4-（-3）=7 4+3=7 因而有：4-（-3）=4+3 你能发现什么吗？

再举一组数：计算（-5）-（+3）=-5+_____ 学生活动 3+（？）=-5 因为3+（-8）=-5 所以（-5）-（+3）=-8 又-5+（-3）=-8 总结归纳：减去一个数，等于加上这个数的相反数，字母表示为：a-b=a+（-b）

（三）应用迁移，巩固提高 例1 计算题

（1）（－）-（+）-（-）

（2）（-0.1）-（-8）+（-11）-（-）

（3）（-1.5）-（-1.4）-（-3.6）+（-4.3）-（+5.2）（4）（5-6）-（7-9）

【答案】（1）－（2）-3（3）-6（4）1 例2 根据题意列出式子计算

（1）一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数．（2）－的绝对值的相反数与的相反数的差． 解：（1）另一个数为-0.81-1.8=-2.61（2）-｜-|-（-）=-例3 若│a│=8，│b│=3，且a

解：由题知a=±8，b=±3，且a

a-b=-8-3=-11或a-b=-8-（-3）=-5，即：a-b=-11或-5． 例4 若a<0，b>0，则（1）│a-b│= b-a（2）若│a+b│+│a-b│=-2a，则应添加什么条件．

【提示】 去绝对值首先必须考虑绝对值的正负，在（2）中，要使结果为-2a，即前一个绝对值为－a-b，后一个绝对值为b-a，即a+b必须为负，•从而确定成立的条件． 【答案】 a+b<0 【点评】 由结论反过来推导条件，根据结论的特征作推断． 备选例题（2004・浙江绍兴）比-1小1的数是（D）A．-1 B．0 C．1 D．-2 【提示】 即-1-1=－2 【答案】 D

（四）总结反思，拓展升华

总括：有理数减法法则是一个转化法则，减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．可见，引进负数后对加法和减法，可以用统一的加法来解决．

不论是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则，在使用法则时，注意减号变加号的同时把减数变成它的相反数，而被减数不变． 1．已知a<0，b<0，│a│>│b│，试判断a-b的符号． 【答案】 负

（2）a、b是两个有理数，试比较a-b与a的大小．

【答案】 当b>0时，a-ba．

3．已知有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示：

（1）比较a-b与a+b的大小．

（2）化简│b-a│+│a+b│

【答案】（1）a-b>a+b（2）-2b 4．下图是一家饭店楼层的示意图．其中有6层是客房，底楼是接待处，•地下3层是停车场．7客 户654321接待处-1 停 车 场-2-3

（1）客房5楼与停车场2楼相差几层？

（2）一服务员把汽车停在停车场1楼，进入该层电梯，往上7层，又下3层，再下3层，最后上7层，你知道最后他在哪里？

（3）某日，电梯停电，该服务员在停车场1楼停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了5楼、1楼、4楼，然后去接待处，最后回到停到场1楼，他共走了几层楼梯？

【答案】（1）7层（2）客房7层（3）16层

（五）课堂跟踪反馈 1．填空题

（1）0℃比－10℃高多少度？列算式为 0-（-10），转化为加法是 0+10，•运算结果为 10 ．

（2）减法法则为减去一个数，等于 加上 这个数的 相反数，即把减法转为 加法 ．

（3）比-18小5的数是-23，比-18小-5的数是-13 ．（4）A、B两地海拔高度为100米、-20米，B地比A地低 120 米． 2．下列说法正确的是（C）

A．正数与正数的差是正数 B．负数与负数的差是正数 C．正数减去负数差为正数 D．0减去正数差为正数 3．下列说法正确的个数是（A）

①减去一个数等于加上这个数;②零减去一个数，仍得这个数 ③两个相反数相减得零;④有理数减法中，被减数不一定比减数或差大 ⑤减去一个负数，差一定大于被减数;⑥减去一个正数，差不一定小于被减数 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．计算题

（1）（-7）-（-4）-（+5）;（2）（-9）-[（-10）-（-2）]（3）（-4）-（+5）-（-4）;（4）-8.2-9.2-1.6-（-5）【答案】（1）-8，（2）-1，（3）-5，（4）-14 5．若│a│=5，│b│=7，且│a+b│=-（a+b），求a-b的值． 【答案】 12或2

6．全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：第1组第2组第3组第4组第5组100150-400350-100（1）第一名超出第二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？ 【答案】（1）200，（2）750 1．3．2 有理数的减法（第二课时）

教学目标 1．知识与技能

使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算． 2．过程与方法

通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力，口头表达能力及计算能力． 3．情感、态度与价值观

敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验．

教学重点难点

重点：把加减混合运算理解为加法算式．

难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算． 教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课 竞赛活动 比一比，看谁算得快（-20）+（+3）-（-5）-（+7）（-7）+（+5）+（-4）-（-10）

（二）合作交流，解读探究

师：对比上式①，你首先想到将原式如何变形？

生：根据有理数的减法法则把减号统一成加号，即原式变为：-20+（+3）+（+5）+（-7）

师：很好，可见在引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算．用字母可表示成：

a+b-c=a+b+（-c）．

下面：请大家一起来练习计算以上两道题． 学生作业练习

师针对学生做的方法评析，作以下说明．

1．式③表示的是-20，+3，+5，-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号，•从而有-20+3+5-7．

大家要注意到，虽然加号和括号都省略了，但-20+3+5-7仍表示-20，+3，+5，-•7的和所以这个算式可以读作“负20，正3，正5，负7的和”．当然，•按运算意义也可读作“负20加3加5减7”．

学生尝试用两种读法读．同桌间互相出式，并读出两种读法．

2．刚才在大家练习的过程中，我们看到有两种典型的处理方法，•一是将原式按次序计算；二是将原式换成（-20-7）+（3+5）．大家观察比较一下，•你看哪种方法更好，为什么？

生：第二种过程更简便、合理．因为它运用了有理数加法的交换律、结合律． 师：太棒了，在有理数的加法运算中，通常应用加法运算律，可使计算简化，根据刚才过程可见，在有理数加减混合运算统一成加法后，一般应注意运算的合理性，适当运用运算律．大家一起看下面问题：

（三）应用迁移，巩固提高

例1 把（+5）+（－3）-（+7）-（-9）-（+1）写成省略加号的和的形式，并计算．

解：（+5）+（－3）-（+7）-（-9）-（+1）

说明：解题过程由学生口述、教师板演，同时提问每步的根据和目的，并强调书写的规范化．

师：纵观这道题的解答过程，你能总结得到什么？小组同学可作交流． 学生小组交流，并总结．

【总结】 有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤： 1．将减法转化成加法运算： 2．省略加号和括号；

3．运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；

4．按有理数加法法则计算． 例2 比谁算得对，算得快

（1）（+）+（-）-（+）-（-）-（+1）（2）-7-（-8）-（-7）-（+9）+（-10）+11（3）-99+100-97+98-95+96+...+2（4）-1-2-3-...-100 【点拨】 按照正确的运算法则进行运算． 【答案】（1）-1，（2）1，（3）50，（4）-5050 例3 银行储蓄所办理了8件工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，•存进1200元，存进了2500元，取出1025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？

【点拨】 根据题意把取出记为“－”，存进记为“＋”，列出算式进行运算． 解：每次存款数记为-950，＋500，-800，+1200，+2500，-1025，-200，+400． 则总额为：

－950+500+（-800）+1200+2500+（-1025）+（-200）+400 =1625（元）

答：增加了1625元．

（五）总结反思，拓展升华

回顾一下本节课所学内容，你学会了什么？

说明：在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统． 1．若x<0，则│x-（-x）│等于（D）A.-x B.0 C.2x D.-2x

（六）课堂跟踪反馈 1．填空题

（1）式子-6-8+10+6-5读作 负6，负8，正10，正6与负5的和，或读作 负6•减8•加10加6减5 ．

（2）把－a+（+b）-（-c）+（-d）写成省略加号的和的形式为-a+b＋c-d ．（3）若│x-1│+│y+1│=0，则x-y= 2 ．

（4）运用交换律填空：-8+4-7+6=-87.69 + 13.38 =-4.59 演示

（二）15.13 +-+ 4.854.511 2．用计算器计算：

（1）-729+361-（-438）-（-266）

（2）71.89-（-61.03）+（-38.88）-（+63.74）（3）688-319+（-263）-（-399）

（4）-4.71-（-8.92）+（-13.83）-（+21.76）

（5）81.26-293.08+8.74+111.23 【答案】（1）336（2）30.3（3）505（4）-

12、14（5）-91.85 减法也是一样，使用英文minus（减少）的字头m，为了便于速写，逐渐变成了“－”．

在“＋”号出现了100年左右后，•英国的奥特雷德首先使用了“×”作为乘号．后来，莱布尼兹认为“×”容易与x相混淆，建议用“・”作为乘号，这样，•“・”也得到了承认．

除法的符号“÷”是英国的瓦里斯最初使用的，后来在英国得到推广．除的本意是，符号“÷”的中间的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分”． 1.4 有理数的乘除法

1.4.1 有理数的乘法（第一课时）教学目标 1．知识与技能

①经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力． ②会进行有理数的乘法运算． 2．过程与方法

通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力． 3．情感、态度与价值观

通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性． 教学重点难点

重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算． 难点：含有负因数的乘法． 教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

做一做 出示一组算式，请同学们用计算器计算并找出它们的规律． 例1（1）（+5）×（+3）=_______;（2）（+5）×（-3）=________（3）（-5）×（+3）=________;（4）（-5）×（-3）=________ 例2（1）（+6）×（+4）=________;（2）（+6）×（-4）=________（3）（-6）×（+4）=________;（4）（-6）×（-4）=________

（二）合作交流，解读探究

想一想 你们发现积的符号与因数的符号之间的关系如何？ 学生活动：计算、讨论

总结 一正一负的两个数的乘积为负；两正或两负的乘积是正数． 两数相乘，同号得正，异号得负．

想一想 两数相乘，积的绝对值是怎么得到的呢？ 学生：是两因数的绝对值的积．

引导 此结论能否用现实来验证呢？请同学们阅读教科书第36页，讨论协作完成问题的解释．

探究交流 阅读课本，小组讨论、总结．

学生甲解释：课本上说蜗牛沿一条直线的跑道，以每分钟2cm•的速度向右爬行了3分钟．那么它现在在什么位置？（即它位于原来位置的哪个方向，•与原位置相距多少米？）式子（+2）×（+3）=+6（+2）表示向右爬行，（+3）表示爬行了3分钟．即小虫位于原位置右边6米． 学生乙解释：（-2）×（+3）=-6表示蜗牛向左从每分钟2m的速度爬行了3•分钟后离开原位置的左边6m的距离．

师：引导学生可否把（-2）看成是蜗牛的速度为每分钟-2m爬行了3分钟． 学生答．

师：你们能否试着把这一情境用数轴来表示呢？

学生代表到黑板作图，运用数轴把刚才的说法结合数轴来讲解． 师：下面问题，涉及到时间为负的情况．这该如何来领会． 学生活动：小组讨论．

学生代表：-3是指蜗牛3分钟前从起点爬到现在的位置的时间，•积的负号是指3分钟前的位置在现在位置的左边表示“－”，6是蜗牛3分钟前与现在的距离． 师：能否用数轴来展现其过程吗？

学生试着画数轴，并请一位同学到黑板演示过程．

师：用负数表示现在之前的一段时间，这是一个创意．在你们的讨论过程中，现在可否作出（-2）×（-3）=+6的解释呢？并用数轴来表示，试一试．

学生回答问题．

课件展示 把刚才的情境设计成多媒体课件，让学生感受形成过程． 师：大家再思考，如果3×0或-3×0，那积为多少？从而可得到什么结论？ 生：任何数和0相乘都得零．

学生活动：一同学任说一数，由另一同学说出它的倒数． 小结 正数的倒数是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数．

（三）应用迁移，巩固提高 例1 判断题

（1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数．（×）（2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．（∨）（3）两个数的积为0，则两个数都是0．（×）（4）互为相反的数之积一定是负数．（×）（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．（∨）【点拨】 根据有理数和乘法运算法则来作出判断． 例2 填空题

（1）（-1）×（-）= 1，（2）（+3）×（-2）=-6，（3）0×（-4）= 0，（4）1×（-1）=-2，（5）（-15）×（-）= 5，（6）-│-3│×（-2）= 6，（7）输入值a=-4，b=，输出结果：①ab=-3，②-a・b= 3，③a・a= 16，④b・（-b）=－

【点评】 乘号“×”也可用“・”代替，或省略不写，但要以不引起误会为原则，如a×b可表示成a・b或ab，而（+2）×（-5）可表示成（-2）（-5）或（-2）・（-5），凡数字相乘，如果不用括号，用“×”为好，例如2×5不宜写成2・5或25．

例3 用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负．•某登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃．攀登5km后，气温有什么变化？ 【答案】（-6）×5=-30，即下降了30℃．

例4 在整数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值是多少？•任取两个数相加，所得的和的最小值又是多少？

【答案】（-5）×（-3）×6=90，为最大的积；-5+（-3）=-8，是最小的两数之和．

【提示】 每次销售价的改变都是在改变前的价格的基础上进行的．

（四）总结反思，拓展升华

引导学生从三个方面理解本节课所学内容：1．有理数的乘法法则；2．多个不为0的因数相乘时，积的符号的确定；3．几个相乘的因数中，只要有一个0因数，•则积的确定．

1．自己操作实践、如何应用计算器来计算有理数的乘法、阅读课本P41．并练习用计算器来计算：

（1）74×59 =4366;（2）（-98）×（-63）=6174（3）（-49）×（+204）=-9996;（4）37×（-73）=-2701 2．“⊙”表示一种新运算，它的规则是：a⊙b=-a×b-（a+b）（1）求3⊙5=-23;（2）求（3⊙4）⊙5= 109

（3）请你定义一种新运算“○×”，使其中含有乘法运算，且2○×（-3）=1 【答案】 a○× b=-a×b+（-a+b）

（五）课堂跟踪反馈 1．填空题

（1）若ab>0，则表示a、b的关系是 a、b同号 ．若ab=0，则表示a、b的关系是 a、b中至少有一个为0 ．若ab<0，则表示a、b的关系是 a、b异号 ．（2）（-2）×（-3）= 6，（-）・（-1）= 1，2001×（-2002）×2003×（-2004）×0= 0 ． 2．选择题

（1）若ab>0，则必有（D）

A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a>0，b<0 C．同号（2）若ab=0，则必有（C）A．a=b=0 B．a=0 C．a、b中至少有一个为0 D．a、b中最多有一个为0（3）一个有理数和它的相反数的积（C）

A．符号必为正 B．符号必为负 C．一定不大于0 D．一定大于0（4）有奇数个负因数相乘，其积为（B）A．正 B．负 C．非正数 D．非负数 3．计算题

（1）（-3）×（-4）（2）（-2）×（-3）×（-5）

（3）（-7）×3×（－）（4）（-9.89）×（-6.2）×（-26）×（-30.7）×0

【答案】（1）14（2）-30（3）1（4）0 4．现定义两种运算“○＋”和“○・”对于任意两个整数a、b，有a○＋b=a+b-1，a○・b=ab-1，求4○・[（6○＋8）○＋（3○・5）] 的值． 【答案】 103 1.4.1 有理数的乘法（第二课时）教学目标 1．知识与技能

使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便． 2．过程与方法

通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力． 3．情感、态度与价值观

能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心． 教学重点难点

重点：熟练运用运算律进行计算． 难点：灵活运用运算律． 教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

想一想 上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则，掌握得较好．那在学习过程中，大家有没有思考多个有理数相乘该如何来计算？ 做一做（出示胶片）你能运算吗？

（1）2×3×4×（-5）（2）2×3×（-4）×（-5）（3）2×（-3）×（-4）×（-5）（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）（5）-1×302×（-2004）×0 由此我们可总结得到什么？

（二）合作交流，解读探究

交流讨论 不难得到结论：几个不为0的数乘，•积的符号由负因数这个数决定．当负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，并把绝对值相乘．

注意 只要有一个因数为0，则积为0．

（三）应用迁移，巩固提高

例1 计算（-3）× ×（－）×（－）×（-8）×（-1）

【提示】先找出其中负因数的个数为5个，故积的符号为负，再将绝对值相乘．

＝（-3）× ×（－）×（－）×（-8）×（-1）

＝-3××××8×1=-9例2 计算（-1999）×（-2000）×（-2001）×（-2002）×2003×（-2004）×0

【提示】 不管数字有多么复杂，只要其中有一个为0，则积为0． 数学游戏 学生活动：按下列要求探索：

（1）任选两个有理数（至少有一个为负），分别填入□和○内，•并比较两个结果：

□×○＝_________和○×□________

（2）任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、○和◇中，并比较计算结果：

（□・○）・◇＝_________和□・（○・◇）=__________（3）任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、○和◇中，•并比较计算结果：

◇・（□＋○）＝________和◇・□和◇・○＝________ 【总结】 有理数的乘法仍满足交换律，结合律和分配律．

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用式子表示为a・b=b・a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．用式子表示成（a・b）・c=a・（b・c）

乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘． 用字母表示成：a（b+c）=a・b+a・c 例3（投影）计算:（1）-×（8--）（2）19×（-15）

【分析】 ①利用乘法分配律 ②将19换成20-，再用分配律计算． 学生板演、练习．

备选例题（2004・江苏泰州）-1的倒数是（）A． B． C．-D．-【提示】-1化为假分数-，它的倒数为-【答案】 C

（四）总结反思，拓展延伸

本节课我们的成果是探究出有理数的乘法运算律并进行了应用．可见，运算律的运用十分灵活，各种运算律常常是混合应用的．这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，要寻找最佳解题途径，不断总结经验，使自己的能力得到提高．

一列数a1，a2，a3，...an． 若a=100+（-6）×1，a=100+（-6）×2，a=100+（-6）×3，...则an= 100-6n ；当an=-2002时，n= 351 ． 在这列数a1，a2，a3，...，an中最小的正数＝ 4，最大的负数＝-2 ．

（五）课堂跟踪反馈

（1）两个整数的积为8，它们的和等于 ±9或±6 ．

（2）“a、b同号”用不等式表示为 ab>0 ．“a、b异号”用不等式表示为ab<0 ．（3）3.1416×7.5944+3.1416×（-5.5944）= 6.2832.（4）（-3-+-）×（-36）= 101.（5）（-8）×（-12）×（-0.125）×（-）×（-0.001）=-0.004.（6）（-14）×（+4）=（-15+）×4=-15 ×4+ ×

4=-59（7）已知a>0，b<0，则│ab│＋b│a│= 0 ．（8）若a+b<0，ab>0，则a < 0，b < 0． 2．计算题

（1）（-）××（-）×（-2）=-（2）6.878×（-15）+6.878×（-12）-6.878×（-37）=68.78（3）×-16×（-）×（-1）×8×（-0.25）=8（4）（--+-×（-5）×12 =26（5）（-99）×36=-3599 3．若a、b、c为有理数，且│a+1│＋│b＋2│＋│c+3│＝0．求（a-1）（b+2）（c-3）

4．已知x、y为有理数，如果规定一种新运算※，定义x※y=xy+1．•根据运算符号的意义完成下列各题．（1）2※4=9（2）求1※4※0=1

（3）任意选取两个有理数（至少一个为负数）分别填入下例□与○内，•并比较两个运算结果，你能发现什么？ □※○与○※□

（4）根据以上方法，设a、b、c为有理数．请与其他同学交流a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用式子把它们表达出来． 【答案】（3）相等（4）a※（b+c）+1=a※b+a※c 1．4．2 有理数的除法（第一课时）教学目标 1．知识与技能

①了解有理数除法的定义．

②经历有理数除法法则的过程，会进行有理数的除法运算． ③会化简分数． 2．过程与方法

①通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想． ②培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力． 3．情感、态度与价值观

在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益． 教学重点难点

重点：正确应用法则进行有理数的除法运算． 难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商． 教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

我们在前几节课和大家一起学习了有理数的乘法．并且还由乘法而认识了有理数的倒数问题．那大家知道乘法的逆运算是什么？该如何计算和应用．这就是本节课我们学习的内容．

（二）合作交流，解读探究 试一试（-10）÷2=？

交流 因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使（?）×2=-10 显然有（-5）×2=-10，所以（-10）÷2=-5 我们还知道：（-10）×=-5 由上式表明除法可转为乘法．即：（-10）÷2=（-10）× 再试一试：（-12）÷（-3）=？

【总结】 除以一个数，等于乘以这个数的倒数（除数不能为0）．•用字母表示成a÷b=a×，（b≠0）．

（三）应用迁移，巩固提高

例1 计算：（1）（-36）÷9（2）（-63）÷（-9）（3）（－）÷（4）0÷3（5）1÷（-7）（6）（-6.5）÷0.13（7）（－）÷（－）（8）0÷（-5）

提出问题：在大家的计算过程中，应用除法法则的同时，有没有新的发现？ 学生活动：分组讨论．

【总结】 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0•除以任何一个不等于0的数，都得0．

【点拨】 这个运算方法的得出为计算有理数除法又添了一种方法．我们要根据具体情况灵活选用方法．大家试来比较一下，以上各题分别用哪种运算法则更简便．

【讨论】（1）、（2）、（5）、（6）用确定符号，并把绝对值相除．（3）、（7）用除以一个数，等于乘以这个数的倒数．

【引导】 小学里我们都知道，除号与分数线可相互转换．如=-12÷3．•利用这个关系，我们可以将分数进行化简． 例2 化简下列分数

（1）（2）（3）（4）学生活动：口答．

备选例题（2004・福建南平）＋（ab≠0）的所有可能的值有（C）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【点拨】本题含有绝对值符号，故要考虑a、b的正负情况．当a>0时，＝1；当a<0时，＝－1． 【答案】 C 例3 试着用计算器计算

（1）-0.056÷1.4 =-0.04;（2）1.252÷（-4.4）=-0.285（3）（-3.561）÷（-1.96）=1.817

【说明】 让学生练习用计算器进行有理数的除法计算．通过自己的亲身的探索、操作而增强学生的独立意识和动手能力．

（四）总结反思，拓展延伸

本节课大家一起学习了有理数除法法则．有理数的除法有2种方法，•一是根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．一般能整除时用第二种．

1．（1）m为负整数，它的倒数，它的相反数为-m，试比较m，和－m的大小．（2）m为正整数，结论又怎样？

（3）m为非零有理数，讨论m，和－m的大小．

【答案】（1）-m>≥m（2）m≥>-m（3）①-1m>，②m≤-1时，-m>≥m，③当0m>-m，④m≥1时，m≥>-m．

（六）课堂跟踪反馈 1．选择题

（1）如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是（D）A．1 B．2 C．-1 D．±1

（2）若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定是（D）A．都是正数 B．都是负数 C．符号相同 D．符号不同（3）=-1，则a为（B）

A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数（4）若a+b<0，>0，则下列成立的是（B）

A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a>0，b<0 D．a<0，b>0 2．计算题

（1）（-2）÷（－）=6（2）3.5÷÷（-1）=－

（3）－÷（-7）÷（-）=-（4）（-1）÷（+）÷（-）= 3．填空题

（1）若a、b是互为倒数，则3ab= 3 ．

（2）相反数是它本身的数有 0，绝对值等于它本身的数是 非负数，倒数等于它本身的数是 1，-1 ．

（3）若<0，且yz<0，那么x > 0．（填“）”、“〈”〉（4）当 x=2 时，代数式没有意义．

（5）±1 的倒数等于本身，0 的相反数等于本身，非负数 的绝对值等于本身，•一个数除以 1 等于本身，一个数除以-1 等于这个数的相反数． 1.4.2 有理数的除法（第二课时）

教学目标 1．知识与技能

①掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算． ②能解决实际问题． 2．难点：过程与方法

经历探索有理数运算的过程，获得严谨，认真的思维习惯和解决问题的经验． 3．情感、态度与价值观

篇2：第一章 有理数乘方教案

一、教学目标

1.让学生经历从实际问题中抽象负数概念的过程，初步知道正数和负数的意义，培养学生抽象能力.2.会读写正数和负数.二、教学重点和难点 1.重点：负数的意义.2.难点：负数的意义.三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：在小学里，我们已经学习过几种数.（师揭开板书：0，1，2，3，4，5„„）师：（指板书）像0，1，2，3，4，5这样的数，叫什么数？ 生：„„ 师：（指板书）像0，1，2，3，4，5这样的数，叫自然数.（板书：自然数）

（师揭开板书：，0.5，0.25，0.125„„）师:像，0.5，0.25，0.125这样的数,叫什么数？ 生：„„

师：像，0.5，0.25，0.125这样的数,叫分数或小数.（板书：分数或小数）师：利用小学里学过的这几种数，我们可以解决许多实际生活中的问题.但在实际生活中我们有时会碰到这样的情况，发现小学里学过的数不够用了，这说明有必要引进新的数.本节课，我们就来引进一种新的数.(板书：课题：1.1 正数和负数，用彩笔板书“负数”，并将其它板书的内容擦掉)

（二）尝试指导，讲授新课

师：让我们先来看一个例子.（出示下表）

第1题第2题第3题第4题第5题总 分第一组答对答错答对答对答错第二组答对答错不答答对答对第三组答对答对答错答错不答第四组答对答对答错答错答错师：（指准表）某班举行知识竞赛，分为四个组进行比赛，每个组需回答五道题，四个组的答题情况填在表里了，例如第二组的答题情况是：第1题答对了，第2题答错了，第3题没有回答，第4题答对了，第5题答对了.（要让学生看懂表，若看不懂表，下面就不好探究了）

师：现在请大家思考这样一个问题：如果你是这场知识竞赛的裁判，按照答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分的评分标准，（揭开表下的板书：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分）你能给每个组打出最后所得的总分吗？

（学生先自己独立打分，然后再分组交流，要给学生充分的思考和交流时间）师：第一组最后所得的总分是多少？ 生：10分.（师填表：10分）师：你是怎么得到的呢？ 生：„„

师：第二组最后所得的总分是多少？ 生：20分.（师填表：20分）师：你是怎么得到的呢？ 生：„„

师：第三组最后所得的总分是多少？ 生：0分.（师填表：0分）师：你是怎么得到的呢？ 生：„„

师：第四组最后所得的总分是多少？是怎么得到的？ 生：„„

（关于第四组最后所得的总分及解释，要让足够多的学生发表自己的看法，一方面要鼓励学生发表自己的看法，另一方面，更重要的是，在学生发表意见后，教师不要急于肯定什么，而要针对学生的错误，通过讨论，让其它学生来说明为什么这样的答案和解释是错误的.譬如，有学生认为第四组的总分为0分，师可以这样来引导：“某某同学认为第四组总分为0分，你们同意他的看法吗?”要引导学生热烈讨论，这样，真正的思维就出现了.这里的教学是难以预测的，而难以预测的地方常常又是教学较困难、较重要、较有意义的地方）

师：我们一起看一看，第四组最后所得的总分到底应该是多少分？首先可以明确，(指准表)第四组的总分比第三组的总分低，也就是说，第四组的总分比0分还要低，这一点大家都明确了吗？ 生：„„

师：其次需要明确，第四组的总分比0分低多少？(指准表）第四组在答完第4题后，所得的总分是0分，答错第5题又被扣10分，说明第四组最后所得的总分比0分低10分．

师：比0分低10分的得分怎么来表示呢？(稍停后，边说边填表)记作－10分，(指准“－”)这个符号读作“负”，在这里不读作“减”.师：好了，现在我们请一位同学宣布四个小组最后所得的总分.生：„„

师：最后，我们再请一位同学宣布这场知识竞赛的名次.生：„„

（三）试探练习，回授调节 1.填空：

拉萨、日喀则、阿里三地某一天中午的气温，拉萨为零上5度，记作5度；日喀则为零度，记作0度；阿里为零下5度，记作 度.2.填空；

（1）零上3度记作 度，零下3度记作 度；

（2）零上2度记作 度，零下2度记作 度；

（3）零上0.5度记作 度，零下0.5度记作 度；

（4）零上度记作 度，零下度记作 度；

（5）零度记作 度.3.上面所填的数中，比0大的数是

，比0小的数是.（四）尝试指导，讲授新课

（生完成试探练习后，让生报答案，师板书，板书成如下形式）3，2，0.5，－3，－2，－0.5，－

0 师：（指第一行数）3，2，0.5，都是我们在小学学过的数，这些数都大于0.像3，2，0.5，这样大于0的数，叫正数.（边讲边板书正数定义）师：（指第二行数）－3，－2，－0.5，－是我们今天才接触的数，这些数都是在正数前面加上“－”号的数，而且都小于0．像－3，－2，－0.5，－这样小于0的数，叫负数.（边讲边板书负数定义）师：（指0）0是一个特殊的数．0即不是正数，也不是负数.（边讲边板书：既不是正数，也不是负数.）

（五）归纳小结，布置作业

师：今天我们引进了一种新的数，叫负数.哪位同学说一说你对负数的认识？ 生：„„（可以多叫几位学生说）师：小学里我们学过的数是正数和零，在实际生活中有时我们会碰到正数和零不够用的情况，譬如，（指准表）计算第四组的总分时，我们发现它是一个比0分还要低的分，－10这个数就是一个负数，负数是在正数的前面加上“－”号，它是比0还要小的数.（作业：仔细阅读教材P2－P3）

四、板书设计 1.1正数和负数

像„„叫正数 表 像„„叫负数

0既不是正数，也不是负数 答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分.课题：1.1 正数和负数（第2课时）

一、教学目标

1.知道正数的两种表示法，会判断一个数是正数还是负数.2.进一步理解正数和负数的意义，会用正数与负数表示具有相反意义的量.二、教学重点和难点

1.重点：用正数和负数表示具有相反意义的量.2.难点：正数和负数的意义.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）0是最小的数；

（）

（2）一个数，或者是正数，或者是负数；

（）

（3）－3.14读作：减3.14；

（）

（4）正数都大于0；（）

（5）负数都小于0；（）

（二）创设情境，导入新课 师：上节课我们初步学习了正数和负数的概念，本节课我们继续学习正数和负数（.板书课题：1.1正数和负数）

（三）尝试指导，讲授新课

师：什么叫正数？什么叫负数？（师揭开下面的板书）

像3，2，0.5，这样大于0的数，叫正数．

像－3，－2，－0.5，－这样小于0的数，叫负数．

0既不是正数，也不是负数．

（请一位同学读一遍）师：（指3）我们知道，3是一个正数.为了强调，正数3前面也可以加上“＋”号.（在正数定义后板书：也可写作＋3,）也就是说，3也可写作＋3.（指准“＋”号）在这里，这个符号读作“正”，不读作“加”.同样2可写作＋2，（板书：＋2,）0.5可写作＋0.5，（板书：＋0.5,），可写作＋.（板书：＋）

例1 读下列各数，并指出其中哪些是正数？哪些是负数？

－11，4.8，0，＋73，－2.7，＋，－8.12，－.（四）试探练习，回授调节

2.在－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－这些数中，正数是_____________________，负数是______________________.（五）尝试指导，讲授新课

师：我们已经初步知道了什么是正数，什么是负数，下面我们进一步来认识正数和负数的意义.（擦掉前面的板书）师：（彩笔板书：零上5度）我们知道，零上5度比0度高5度，(彩笔板书：零下5度)而零下5度比0度低5度，可见，零上5度与零下5度是意义相反的量.（板书：意义相反的量）师：我们又知道，零上5度记作＋5度，（板书：记作＋5度，其中＋5用彩笔板书）零下5度记作－5度.（板书：记作－5度，其中－5用彩笔板书）师：从老师上面的叙述，说明一个什么问题呢？ 生：„„（多请几位同学回答）师：（指准板书）说明意义相反的量，一个用正数表示，另一个就用负数来表示.（板书： 用正负数表示）下面，让我们来看一些意义相反量的表示.例2 填空：

（1）零上15度记作 度，零下13度记作 度；

（2）上升500米记作 米，下降700米记作 米；

（3）前进2米记作 米，后退2米记作 米；

（4）收入20元记作 元，支出13元记作 元；

（5）运进780吨记作 吨，运出954吨记作 吨；

（6）比海平面高8844米记作 米，比海平面低155米记作 米.（六）试探练习，回授调节 3.填空：

（1）上升3.5米记作 米；下降5.3米记作 米；

（2）前进4.7米记作 米，后退2.3米记作 米；

（3）收入57元记作 元，支出30元记作 元；

（4）运进56千克记作 千克，运出37千克记作 千克；

（5）比海平面高3670米记作 米，比海平面低112米记作 米.（6）比标准重量重0.03克记作 克，比标准重量轻0.01克记作 克.4.填空：

（1）如果5元表示收入5元，那么－3元表示 ；

（2）如果7千克表示增加7千克，那么－8千克表示 ；

（3）如果－9米表示向左运动9米，那么9米表示 ；

（4）如果5米表示向东运动5米，那么－5米表示.5.思考题：（思考题供学有余力的学生练习）

（1）如果3米表示前进3米，－3米表示后退3米，那么0米表示 ；（2）如果0.2米表示水位高于正常水位0.2米，－0.2米表示水位低于正常水位0.2米，那么0米表示.6.思考题：三个月内，卓玛体重增加2千克，扎西体重减少1千克，尼玛体重无变化，则这三个月：

（1）卓玛体重增加了 千克；

（2）扎西体重增加了 千克；

（3）尼玛体重增加了 千克.（七）归纳小结，布置作业 师：本节课我们主要从表示相反意义的量的角度，进一步学习了正数与负数的意义.（指板书）可以用正数与负数来表示具有相反意义的量.零上与零下，上升与下降，前进与后退，重与轻，收入与支出，运进与运出，增加与减少，高与低，左与右，东与西，它们的意义都是相反的.意义相反的量，如果一个量用正数表示，那么另一个量就用负数来表示.（作业：P3练习2.3.4.P5习题1.2.）

（八）当堂测试，检查效果 7.填空：

（1）30还可以写成 ；

（2）收入30元记作，支出30元记作 ；

（3）如果9米表示前进了9米，那么－9米表示.四、板书设计 1.1正数和负数

例1

零上5度，记作5度

例2

意义相

用正负数

反的量

表示

零下5度，记作－5度

课题：1.2.1 有理数（第1课时）

一、教学目标

1.知道整数、分数、有理数的含义，知道有理数的分类.2.会把给出的有理数按要求归类.二、教学重点和难点 1.重点：有理数的含义.2.难点：有理数的分类.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：写出一个与下列各量意义相反的量.（1）向左走50米： ；

（2）向北运动15米： ；

（3）胜三局： ；

（4）公元221年：.2.填空：

（1）收入20元记作 元，支出15元记作 元，没有收入也没有支出记作 元；

（2）运进60千克记作 千克，运出40千克记作 千克，没有运进也没有运出记作 千克；

（3）水位上涨7厘米记作 厘米，水位下降8厘米记作 厘米，水位没变记作 米；

（4）前进30米记作 米，后退6米记作 米，原地不动记作 米.3.填空：（1）如果－20米表示向左运动20米，那么30米表示，0米表示 ；

（2）如果7%表示增长7%，那么－7%表示，0%表示

；

（3）如果＋0.1克表示比标准重量重0.1克，那么－0.2克表示，0克表示 ；

（4）如果2时表示中午12点后2小时，那么－2时表示，0时表示.4.思考题：2001年中国的商品进出口总额比上年增长7.5%，而美国减少6.4%，则中国的增长率为，美国的增长率为.（二）尝试指导，讲授新课 师：（板书：1,2，3,„„）1,2，3这样的数，还有0（板书：0）是我们小学里学过的整数，前几节课，我们学习了一种新的数，叫做负数.在正数1,2，3前加上“－”号就得到负数：－1,―2，－3.（边讲边板书：－1,－2，－3„„）师：（指板书）像1,2，3这样的数，既是正数，又是整数，所以叫做正整数.（板书：正整数：）师：（指板书）像－1,－2，－3这样的数，叫什么数呢？ 生：负整数.师：像－1,－2，－3这样的数，既是负数，又是整数，所以叫负整数.（板书：负整数：）师：（指准板书）小学里，整数只包括正整数和0.现在我们学习了负数，整数的范围扩大了，整数不仅包括正整数、0，也包括负整数.正整数、0、负整数统称整数.（板书：整数）师：（板书：，0.1„„），0.1这样的数是我们小学里学过分数.（指0.1）我把0.1这个小数也叫成分数，为什么可以这么叫呢？ 生：„„ 师：0.1＝，（边讲边板书）可见0.1可以转化为分数，所以0.1也是分数.我们以前学过的小数，都可以转为分数，都是分数.师：在，0.1前加上“－”号就得到－，－，－0.1.（边讲边板书：－，－，－0.1„„）师：像，0.1这样既是正数又是分数的数，叫什么数？ 生：正分数.（师板书：正分数：）

师：像－，－，－0.1这样的数，叫什么数? 生：负分数.（师板书：负分数：）师：（指准板书）小学里，分数只包括正分数，学习了负数以后，分数的范围扩大了，分数既包括正分数，也包括负分数.正分数、负分数统称分数.（板书：分数）师：整数和分数又统称有理数.（板书：有理数）

（三）试探练习，回授调节

5.填空：在－7,10.1，－，89,0，－0.67，这些有理数中，（1）整数是 ；

（2）分数是.6.填空：在－，1，0，8.9，－6，－3.2，＋108，－0.05，28，-9这些有理数中，（1）正整数是 ；

（2）负整数是 ；

（3）正分数是 ；

（4）负分数是.7.思考题：除了黑板上所写的有理数的分类方法，实际上有理数还有另一种分类方法，请你按下面方法完成对有理数的分类.有理数

（四）归纳小结，布置作业

师：本节课我们新学了什么内容？ 生：„„（要多让几位学生概括）

师：本节课我们学习了有理数的概念.（板书课题：1.2.1有理数，以下指板书）有理数包括整数和分数.整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数.学习了负数以后，小学里的整数和分数的范围都扩大了.（作业：P8练习，P14习题1.）

（五）当堂测试，检查效果

8.师报数，生写数，在这些数中，（1）正整数是 ；

（2）负整数是 ；

（3）正分数是 ；

（4）负分数是.四、板书设计 1.2.1有理数 有理数

课题：1.2.2数轴（第1课时）

一、教学目标

1.经历由温度计抽象数轴的过程，知道数轴有原点、正方向和单位长度，会画出数轴.2.会说出数轴上已知点所表示的数，会将已知的数在数轴上表示出来.3.渗透数形结合思想.二、教学重点和难点

1.重点：画数轴，说出数轴上点表示的数，将数表示在数轴上.2.难点：数轴概念的抽象过程.三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

（师板书：1，－5，－2.5，3，0）师：前面我们学习了有理数的概念，（指板书）1，－5，－2.5，3，0这些数都是有理数.1，－5，－2.5，3，0中的每一个数都分别可以用一个点来表示，也就是说，每一个有理数都可以用一个点来表示，聪明的同学立即会产生这样的疑问：干嘛要用一个点来表示一个数呢?用一个点表示一个数究竟有什么好处？用点来表示数，数就变得看得见，“摸”得着了，也就是说，抽象的数变得直观起来了，这会给我们进一步学习有理数带来方便，通过以后的学习，同学们会逐步体会到这种方便.那么，怎么用点来表示1，－5，－2.5，3，0这些有理数呢？用点表示数需要借助数轴.本节课我们就来学习数轴.（板书课题：1.2.2数轴）

（二）尝试指导，讲授新课

师：什么是数轴呢？请大家先看一个温度计.（出示右图）

师：这是一个经过简化的温度计.（指液面）温度计液体 的面在这个位置，表示温度是几度？ 生：0度.师：（指准1度处）如果液体的面升高到这一点，表示温 度是几度？ 生：1度.（同上说法，师分别指准零上2、3、4、5度处，让学生 分别说出表示的温度）师：（指准－1度处）如果液体的面降低到这一点，表示温 度是几度？

生：－1度.（如果生答零下1度，师可问：零下1度还可 怎么说？从而引导生答出－1度）

（同上说法，师分别指准零下2、3、4、5度处，让学生分别说出表示的温度）

师：现在我们把这个温度计平放.（将上面的图平放）数轴和平放的温度计是类似的，我们可以照着平放的温度计的样子来画数轴，画数轴一般分为以下四个步骤.（以下师生同步操作）师：第一步：画一条水平的直线.（边讲边画）

师：第二步：在这条直线上任意取一点，表示0.（边讲边画）表示0的这一点，叫原点.（板书：原点）原点相当于温度计上的几度？ 生：0度.师：（指准平放的温度计）从0度向右，温度都是正的；从0度向左，温度都是负的.所以，画数轴的第三步是：规定直线上从原点向右的方向为正方向.（边讲边画，并板书：正方向）（以下边讲边指准数轴）这个表示正方向的箭头，它的意思是，从原点向右的点都表示正数，从原点向左的点都是负数.师：（指准平放的温度计）温度计上面除了有原点和正方向，还有一格一格的读数，这些读数是怎么标上去的呢？因为温度计上每一格的长度都相同，所以只要知道一格的长度，就可以标上读数了.我们把一格的长度叫做单位长度.（板书：单位长度）与温度计一样，画数轴也要标上读数，所以，画数轴的第四步是：选取适当的长度为单位长度，并标上读数.（从原点向右截取单位长度，并指准）这个长度就是单位长度.在直线上，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，（边讲边画）依次表示1，2，3，4，5；（边讲边标）从原点向左，每隔一个单位长度取一点，（边讲边画）依次表示－1，－2，－3，－4，－5.（边讲边标）

师：这样我们就画好了一条数轴.根据上面画数轴的过程，哪位同学知道什么叫数轴？ 生：„„ 师：（指准数轴）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.（边讲边板书）请大家把数轴的定义读两遍.（三）试探练习，回授调节 1.按下列步骤画数轴：

第一步：画直线；

第二步：定原点；

第三步：取原点向右的方向为正方向；

第四步：选取单位长度，并标出读数.（四）尝试指导，讲授新课

师：有了数轴，数轴上的某一点就表示一个数，请看例1.例1 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数.（五）试探练习，回授调节 2.如图，填空：分别写出点所表示的数.（1）A点表示 ；（2）B点表示 ；（3）C点表示 ；

（4）D点表示 ；（5）E点表示 ；（6）F点表示.（六）尝试指导，讲授新课 师：有了数轴，每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，本节课开始时我们所说的1，－5，－2.5，3，0这些有理数就可以用数轴上的点表示了.请看例2.例2 在所给数轴上画出表示下列各数的点：

1，－5，－2.5，3，0.（七）试探练习，回授调节

3.在所给数轴上画出表示下列各数的点： ＋6，1.5，－6，2，0，0.5，－3.4.先画出数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点：

－1，0，4，－5，1，－2.5.（八）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了数轴，（指准数轴）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.有了数轴，每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.（作业：P10练习1.2.P14习题2.）

（九）当堂测试，检查效果

（学生完成4题后交上）

四、板书设计 1.2.2数轴

平放温度计图

例1

数轴图

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴

例2

课题：1.2.3相反数（第1课时）

一、教学目标

1.知道什么是相反数，会求一个数的相反数.2.会通过求相反数简化符号.3.让学生经历探究相反数几何意义的过程，渗透数形结合思想.二、教学重点和难点 1.重点：相反数的概念.2.难点：相反数的几何意义.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.如图，填空：分别写出点所表示的数.（1）A点表示 ；（2）B点表示 ；（3）C点表示 ；

（4）D点表示 ；（5）E点表示 ；（6）F点表示.2.在所给数轴上画出表示下列各数的点：

6，－6，－2.5，2.5，－.（二）尝试指导，讲授新课 师：（板书：6和－6）这两个数，一个是6，一个是负6，它们只有符号不同，像6与－6这样只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.（板书：互为相反数）

师：6与－6互为相反数，意思是：6是－6的相反数，－6是6的相反数.师：（板书：－2.5与2.5）－2.5与2.5这两个数只有符号不同，所以－2.5与2.5互为相反数.（板书：互为相反数）也就是说，－2.5是2.5的相反数，2.5是－2.5的相反数.师：（板书：与－）与－是互为相反数吗？ 生：不是互为相反数.师：与哪一个数互为相反数？

生：－.（师将－改为－，并板书：互为相反数）

师：我们规定，0的相反数是0.（板书：0的相反数是0）

（三）试探练习，回授调节 3.填空：

（1）9与 互为相反数；

（2）－3与 互为相反数；

（3）0与 互为相反数；

（4）＋2.4与 互为相反数.4.填空：

（1）＋的相反数是 ；

（2）－的相反数是 ；

（3）0的相反数是 ；

（4）a的相反数是.5.填空：

（1）的相反数是1；

（2）的相反数是0；

（3）的相反数是－4；

（4）的相反数是a.6.思考题：

（1）当a＝7时，a的相反数是 ；

（2）当a＝－5时，a的相反数是 ；

（3）当a＝0时，a的相反数是.（四）尝试指导，讲授新课 例1 化简下列各数：（1）－（＋3）；（2）－（－4）.师：（指－（＋3））这个数是哪一个数的相反数？ 生：„„

师：－（＋3）这个数是（遮住“－”号）＋3的相反数, ＋3的相反数等于－3，所以，－（＋3）＝－3.（边讲边板书）

（先让学生尝试做（2）题，尝试后的教学过程同上）

（五）试探练习，回授调节 7.化简下列各数：

（1）－（＋8）＝ ；

（2）－（－6）＝ ；（3）－0＝ ；

（4）－（－a）＝.（六）尝试指导，讲授新课

师：我们已经知道，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.关于相反数，现在，请同学们探讨这样一个问题：如果我们把是相反数的两个数画到数轴上去，就可以得到两个点，那么，这两个点和原点有什么关系？

（学生独立完成下面的探究题，完成后再分组讨论）8.探究题：

（1）先把互为相反数2与－2画在下面的数轴上，然后思考：这两个点与原点有什么关系？

（2）先把互为相反数3.5与－3.5画在下面的数轴上，然后思考：这两个点与原点有什么关系？

（3）通过以上两例，你认为数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系，你得出的结论是 _.（出示标有2与－2的数轴）

师：现在，请同学们把你得出的结论与大家交流.生：„„（多让几位学生交流）师：（指准2与－2两点）从图中可以看出，数轴上表示相反数的两个点和原点的关系是：第一，这两点在原点的两边；（板书：在原点的两边）第二，这两点与原点距离相等.（板书：与原点距离相等）表示2这一点与原点的距离等于2，表示－2这一点与原点的距离也等于2.（七）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了相反数的概念.（板书课题：1.2.3相反数）什么叫相反数？ 生：„„

师：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 生：„„

（作业：P11练习1.3.P15习题3.）

四、板书设计 1.2.3相反数

6与－6互为相反数

例1 －2.5与2.5互为相反数

－与互为相反数

0的相反数是0

在原点的两边，与原点的距离相等.课题：1.2.4绝对值（第1课时）

一、教学目标

1.让学生经历绝对值概念的形成过程，知道绝对值的意义.2.让学生根据绝对值的概念，探究绝对值的求法，并会求一个数的绝对值.二、教学重点和难点 1.重点：绝对值的意义.2.难点：绝对值的意义.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：

（1）－6的相反数是 ；

（2）＋1.2与 互为相反数；

（3）的相反数是0.6；

（4）0的相反数是 ；

（5）a的相反数是.2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）一个正数与一个负数一定是相反数；

（）

（2）负数的相反数一定是正数；

（）

（3）如果一个数与它的相反数相等，那么这个数为0；（）

（4）表示相反数的两个点与原点的距离相等.（）3.如图，填空：

（1）在数轴上，表示5的点与原点的距离等于 ；

（2）在数轴上，表示－5的点与原点的距离等于 ；

（3）在数轴上，表示0的点与原点的距离等于.（生回答后，师作必要讲解）

（二）尝试指导，讲授新课

（师出示3题中的图及以下板书）

表示5的点与原点的距离

表示－5的点与原点的距离

表示0的点与原点的距离 师：（指准图）表示5的点与原点的距离，叫做5的绝对值.（板书：叫做5的绝对值）记作｜5｜.（板书：记作｜5｜）｜5｜等于什么？（板书：｜5｜＝）生：5.（师板书：5）师：（指准图）表示－5的点与原点的距离，叫做－5的绝对值.（板书：叫做－5的绝对值）记作｜－5｜.（板书：记作｜－5｜）｜－5｜等于什么？（板书：｜－5｜＝）生：5.（师板书：5）师：（指准图）表示0的点与原点的距离，叫做0的绝对值.（板书：叫做0的绝对值）记作｜0｜.（板书：记作：｜0｜）｜0｜等于什么？（板书：｜0｜＝）生：0.（师板书：0）

（三）试探练习，回授调节

4.在所给的数轴上，表示下列有理数：－3，＋1，－1，0，5，－4.5，并填空：

（1）表示－3的点与原点的距离等于，即｜－3｜＝ ；（2）表示＋1的点与原点的距离等于，即｜＋1｜＝ ；（3）表示－1的点与原点的距离等于，即｜－1｜＝ ；（4）表示0的点与原点的距离等于，即｜0｜＝ ；（5）表示5的点与原点的距离等于，即｜5｜＝ ；

（6）表示－4.5的点与原点的距离等于，即｜－4.5｜＝.（四）尝试指导，讲授新课 师：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离.根据绝对值概念，我们求出了一些数的绝对值.但用这种方法求绝对值，需要在数轴上画点，需要计算这个点与原点的距离，所以这种求绝对值的方法是比较麻烦的.求一个数的绝对值，有没有简单的方法呢？ 师：（指准｜5｜＝5）5是一个正数，5的绝对值是5；（指准｜－5｜＝5）－5是一个负数，－5的绝对值也是5；（指准｜0｜＝0）0的绝对值是0.从这三个式子，我们来探讨这样三个问题：（分别在三个式子后面出示下面三个问题）一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？

（分组讨论，讨论后各组选一个代表发言，师最后对各组所得的结论作评点）师：（指｜5｜＝5）一个正数的绝对值是它本身.（将｜5｜＝5后面的问题改为结论）师：（指｜－5｜＝5）一个负数的绝对值是它的相反数.（将｜－5｜＝5后面的问题改为结论）师：（指｜0｜＝0）0的绝对值是0.（将｜0｜＝0后面的问题改为结论）例1 求8，－8，－的绝对值.（五）试探练习，回授调节 5.填空：

（1）15的绝对值是，即｜15｜＝ ；（2）－2的绝对值是，即｜－2｜＝ ；（3）＋108的绝对值是，即｜＋108｜＝ ；（4）－3.14的绝对值是，即｜－3.14｜＝ ；（5）0的绝对值是，即｜0｜＝.6.填空：

（1）｜0｜＋｜5｜＝ ＝ ；

（2）｜－4｜－｜3｜＝ ＝ ；

（3）｜6｜＋｜－5｜＝ ＝ ；

（4）｜－9｜－｜－2｜＝ ＝.（六）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了什么？

生：„„（师板书课题：1.2.4绝对值）师：什么叫一个数的绝对值？ 生：„„

师：给你一个具体的数，怎么求这个数的绝对值？ 生：„„

（作业：P12练习1.P15习题4.）

（七）当堂测试，检查效果 7.填空：

（1）有一个数，在数轴上表示这个数的点与原点的距离为2007，则这个数的绝对值等于 ；

（2）－23的绝对值是，即 ＝.四、板书设计 1.2.4绝对值

数轴图

表示5的点与原点的距离，叫做5的绝对值.记作：｜5｜

例1 ｜5｜＝5

正数的绝对值是它本身.表示－5的点与原点的距离，叫做－5的绝对值.记作：｜－5｜

｜－5｜＝5

负数的绝对值是它的相反数.表示0的点与原点的距离，叫做0的绝对值.记作：｜0｜

｜0｜＝0

0的绝对值是0.课题：1.2.4绝对值（第2课时）

一、教学目标

1.进一步理解绝对值的意义，渗透数形结合的思想.2.会根据一个数的绝对值，求这个数.3.会根据一个数的符号和绝对值，写出这个数.二、教学重点和难点 1.重点：绝对值的意义.2.难点：绝对值的意义.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：

（1）｜－7｜＝ ；（2）｜7｜＝ ；（3）｜0｜＝.2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）负数的绝对值一定是正数；

（）

（2）正数的绝对值一定是负数；

（）

（3）相反数的绝对值一定相等；

（）

（4）一个数的绝对值一定不是负数.（）

3.填空：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是0.4.填空：根据3题结论，可得：

（1）当a是正数时，｜a｜＝ ；

（2）当a是负数时，｜a｜＝ ；

（3）当a＝0时，｜a｜＝.5.思考题：｜－4｜＝.（二）创设情境，导入新课

师：上节课，我们学习了绝对值的概念.绝对值是一个十分重要而且又是有一定难度的概念，为了加深理解，本节课我们继续学习绝对值.（板书课题：1.2.4绝对值）

（三）尝试指导，讲授新课

师：知道一个数，我们就能求出这个数的绝对值，譬如，知道－6，我们就能求出－6的绝对值等于6.但是，反过来，如果我们知道一个数的绝对值，那么，我们能求出这个数吗？请同学们独立完成下面的探究题.（师出示探究题）6.探究题：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.联系绝对值的概念，填空：

（1）在数轴上画出与原点的距离为4.5的点，这样的点有 个；

（2）由图上可以看出，绝对值为4.5的数有 个，它们是，它们之间的关系是.（生独立完成后分组讨论，然后师组织全班讨论，要让生有充分的时间思考）例1 填空：

（1）绝对值是的数是 ；（2）｜a｜＝0.6，则a是.（四）试探练习，回授调节 7.填空：

（1）绝对值是7的数是 ；（2）｜a｜＝0.75，则a是 ；（3）绝对值是0的数是.8.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）绝对值相等的两个数必相等；

（）

（2）符号相反且绝对值相等的数互为相反数；

（）

（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；

（）（4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远.（）

（先让学生尝试，然后师讲解）

（五）尝试指导，讲授新课 例2 填空：

（1）一个数的符号为正，绝对值等于7，这个数是 ；

（2）一个数的符号为负，绝对值等于7，这个数是.（先让生尝试，然后师讲解）

师：题目中的条件告诉我们，一个数的绝对值等于7，说明这个数是7或－7；题目中的条件又告诉我们，这个数的符号为正，说明这个数是7.（板书：7）（（2）题让学生尝试，并要求生讲出理由）

（六）试探练习，回授调节 9.填空：

（1）＋11的符号是，绝对值是 ；（2）－11的符号是，绝对值是 ；（3）的符号是，绝对值是.10.填空：

（1）符号是＋号，绝对值是73的数是 ；

（2）符号是－号，绝对值是73的数是 ；

（3）一个数的符号为正，绝对值是0.1，这个数是 ；

（4）一个数的符号为负，绝对值是0.1，这个数是.（七）归纳小结，布置作业

师：本节课我们进一步学习了绝对值的概念，明确了下面两个事实：第一，已知一个数的绝对值，这样的数一般有两个，而且这两个数互为相反数；第二，知道了一个数的符号和绝对值，我们可以写出这个数.（作业：认真阅读教材1.2.3相反数1.2.4绝对值）

（八）当堂测试，检查效果 11.填空：

（1）一个数的绝对值是5，则这个数是 ；

（2）一个数的符号为负，绝对值是5，则这个数是.四、板书设计 1.2.4绝对值

探究题

例1 例2

课题：1.2.4绝对值（第3课时）

一、教学目标

1.经历有理数大小比较法则的形成过程，知道有理数大小比较法则，渗透数形结合思想.2.会比较两个有理数的大小.二、教学重点和难点

1.重点：比较两个有理数的大小.2.难点：比较两个负数的大小.三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：在小学里，我们比较过两个数的大小.譬如，4＞3，（板书：4＞3）2.7＜2.8.（板书：2.7＜2.8）学习了负数以后，数的范围扩大了，本节课我们来学习有理数大小的比较.（板书课题：有理数的大小比较）

（二）尝试指导，讲授新课（师出示下图）

师：这是一个平放的温度计.（用左手指住表示2度的点）这个点表示几度？ 生：2度.师：（用右手指住表示4度的点）这个点表示几度？ 生：4度.师：右边的点表示的温度高，还是左边的点表示温度高？ 生：右边的点表示的温度高.（师指1度与－2度，重复上面的教学过程；师又指－3度与－5度，重复上面的教学过程）师：从上面这些例子，我们可以发现一个什么规律？ 生：„„（多让几个同学发表看法）师：（指图）像这样平放的温度计，右边的点总比左边的点所表示的温度高.（师出示下图）

师：与温度计类似，在数轴上表示的两个数，它们的大小关系也有类似的规律.哪位同学找到了规律？（稍等1分钟）

生：„„（多让几个同学发表看法）师：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（揭开板书：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大）换一种说法，在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数小.请同学们将这个结论读两遍.（生读）师：正数与0比较，正数大还是0大？ 生：正数大.师：你能通过数轴上数的位置来说明为什么正数比0大的道理吗？ 生：„„ 师：（指数轴）因为表示正数的点总在原点的右边，所以正数大于0.（板书：（1）正数大于0）

师：0与负数比较，0大还是负数大？ 生：0大.师：你能通过数轴上数的位置来说明为什么0比负数大的道理吗？ 生：„„ 师：（指数轴）因为原点总在表示负数的点的右边，所以0大于负数.（板书：0大于负数）

师：正数与负数比较，正数大还是负数大？ 生：正数大.师：为什么？ 生：„„ 师：（指数轴）因为表示正数的点总在表示负数的点的右边，所以正数大于负数.（板书：正数大于负数）

（三）试探练习，回授调节 1.用“＞”或“＜”号填空：

（1）0 0.1；（2）0 －100；

（3）4 －12；（4）－1 0；

（5）－0.85 ；（6）－（－1）－（＋2）.（四）尝试指导，讲授新课

师：我们已经会比较正数与0、负数与0、正数与负数的大小.除了这三种情况，有理数大小的比较，还有两种情况，是哪两种情况呢？哪位同学知道？ 生：„„ 师：有理数大小的比较，除了正数与0、负数与0、正数与负数的比较，还有正数与正数比较，负数与负数的比较.正数与正数比较，我们已经在小学里学习过.请看例1.例1 用“＞”或“＜”号填空：

（1）71 69；（2）0.32 0.319；

（3）；（4）－（－0.3）|－|；

（（3）题用通分法；（4）题先化简数，再用化小数法）

（五）试探练习，回授调节 2.用“＞”或“＜”号填空：

（1）67 101；

（2）0.09 0.1；

（3）；

（4）|-| |-|；

（5）0.273；

（6）－（－6）＋（＋7）.（六）尝试指导，讲授新课

师：下面我们来看两个负数怎么比较大小.师：我们已经知道，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（指数轴上－5与－3两点）－5与－3相比，哪个数小？ 生：－5.师：－5的绝对值与－3的绝对值相比，哪个数的绝对值大？ 生：－5.师：－5的绝对值比－3的绝对值大，而－5反而比－3小.从这个例子，哪位同学发现了比较两个负数大小的结论？

生：„„（多让几位同学发表看法）

师：两个负数，绝对值大的反而小.（板书：（2）两个负数，绝对值大的反而小）请大家把这个结论读两遍.（生读）

例2 比较下列各对数的大小：

（1）－0.32和－0.319；

（2）―和―.（要按教材中的格式解题）

（七）试探练习，回授调节 3.完成下面的解题过程：

比较―和―的大小.解：｜―｜＝ ＝，｜―｜＝ ＝.因为 ＞，即 ＞，所以

― ―.4.用“＞”或“＜”号填空：

（1）－67 －101；

（2）－0.09 －0.1；

（3）－ －；

（4）－|-| －|-|；

（5）－ －0.273；

（6）－（＋6）＋（－7）.（八）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了有理数大小的比较.（以下指板书）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.由这个结论，我们可以推出以下结论：（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.（作业：P14练习，P15习题5.6.）

四、板书设计 1.2.4绝对值

平放的温度计

数轴图

例1 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.例2

（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.课题：1.1正数和负数1.2有理数复习（第1、2课时）

一、教学目标

1.知道1.1与1.2知识结构图.2.通过基本训练，巩固1.1与1.2所学的基本内容.3.通过典型例题和综合运用，加深理解1.1与1.2所学的基本内容.二、教学重点和难点

1.重点：知识结构图和基本训练.2.难点：典型例题和综合运用.三、教学过程

（一）归纳总结，完善认知

（上面的知识结构图要结合下面的讲解逐步板书出来）

师：前面我们学习了1.1正数和负数1.2有理数两节内容，下面我们把这两节的内容作一番回顾和总结.（板书课题：1.1正数和负数1.2有理数复习）

师：在开始学习这两节内容时，我们首先引入了负数.（板书：引入负数）为什么要引入负数呢？ 生：„„

师：在实际生活中，有时会碰到正数和零不够用的情况，譬如，知识竞赛中，0分被倒扣10分后，得多少分？零下3度用什么样的数来表示等等，这些都涉及到负数.因为实际生活的需要，所以引入了负数.引入了负数，正数就有了它的“冤家对头”——负数，正数和负数可以用来表示两种相反意义的量.师：引入负数后，小学里所学过的数的范围就扩大到了有理数的范围.（板书：有理数）具体地说，有理数包括整数和分数.（板书：整数、分数）整数包括正整数、0、负整数.（板书：正整数、0、负整数）分数包括正分数和负分数.（板书：正分数、负分数）

师：学习了有理数的概念和分类，我们又学习了相反数、绝对值这两个概念，还学习了有理数大小的比较.（板书：相反数、绝对值、比较大小）

师：什么是相反数呢？我们可以从两个不同的角度去看，从数的样子上看，只有符号不同的两个数就是相反数，譬如，6与－6互为相反数.（板书：从数上看：只有符号不同）我们还可以从另一个角度去看相反数.在数轴上表示相反数的两点与原点有什么关系？ 生：„„

师：在数轴上表示相反数的两点，在原点两边并与原点距离相等.（板书：数轴上看：在原点两边，与原点距离相等）

师：什么叫绝对值？绝对值的概念也可以从两个不同的角度去理解，（板书：数轴上看，从数上看）在数轴上看，绝对值是什么？从数上看，绝对值又是什么？ 生：„„

师：在数轴上看，数轴上表示某数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.（板书：与原点的距离）从数上看，绝对值又是什么呢？有这么三句话.（板书：三句话）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.师：怎么比较有理数的大小？解决这个问题也可以从两个不同的角度去考虑，（板书：数轴上看，从数上看）在数轴上看，两个有理数哪个大？从数上看，两个有理数又怎么比较？ 生：„„

师：在数轴上看，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（板书：右边的数比左边的数大）从数上看，有理数大小的比较有两个法则，（板书：两个法则）第一个法则是说：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；第二个法则是说：两个负数，绝对值大的反而小.（二）基本训练，掌握双基 1.填空：

（1）增加15%记作，减少5%记作，没增加也没减少记作 ；（2）前进2米记作，后退3米记作，原地不动记作 ；

（3）如果7.45元表示收入7.45元，那么－5.32元表示，0元表示 ；

（4）如果－3米表示向东走了3米，那3米表示，0米表示.2.不用负数说明下面这些话的意思：

（1）增加－3%，意思是 ；

（2）下降－700米，意思是 ；

（3）运出－954吨，意思是 ；

（4）低于海平面－12米，意思是.3.用负数说明下面这些话的意思：

（1）减少5%，意思是 ；

（2）上升10米，意思是 ；

（3）运进6吨，意思是 ；（4）高出海平面8844米，意思是.4.把下列各数填在相应的大括号里：

－，1，9.8，－8，－4.6，＋2008，－0.01，24，0，－10.正整数：{

}；

负整数：{

}；

正分数：{

}；

负分数：{

}.5.如图，填空：

（1）A点表示的数是，B点表示的数是，C点表示的数是，D点表示的数是 ；

（2）A点与原点的距离等于，B点与原点的距离等于，C点与原点的距离等于，D点与原点的距离等于 ；（3）与 互为相反数；（4）的绝对值最大，的绝对值最小.6.完成下面各题：

（1）在下面数轴上画出下列各数：

－2，3，0，－3.（2）根据数轴上所画的点比较这四个有理数的大小： ＜ ＜ ＜.7.填空：

（1）－的相反数是 ；

（2）7.6与 互为相反数；

（3）－（＋5）＝ ；

（4）－（－5）＝ ；

（5）－2的绝对值等于，即｜－2｜＝ ；

（6）2的绝对值等于，即｜2｜＝ ；

（7）绝对值等于9的数是 ；

（8）符号为正，绝对值等于9的数是 ；

（9）符号为负，绝对值等于9的数是 ；

（10）绝对值小于4的整数是.8.用“＞”或“＜”号填空：

（1）＋6 －7；

（2）0 ＋6；

（3）0 －7；

（4）－6 －4；

（5）；

（6）－ －；

（7）0.85_____；

（8）－0.85_____－.9.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）一个数或者是正数，或者是负数；

（2）0是最小的数；

（3）0是绝对值最小的数；

（4）分数一定是有理数；

（5）规定了原点、单位长度的直线叫做数轴；（6）符号相反的数是相反数；

（7）符号不同，绝对值相等的数是相反数；

（8）除了0，没有一个数的相反数是它本身；

（9）两个数的绝对值相等，这两个数一定相等；（10）两个数不相等，它们的绝对值一定不相等.（三）典型例题，加深理解

例1 2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：

美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.（启发学生：减少6.4%就是增长多少？）

（四）综合运用，发展能力

10.教材P4练习.（将答案直接写在书中）

（作业：P5习题4.8.P15习题7.）

（（（（（（（（（（））））））））））

四、板书设计

1.1正数和负数1.2有理数复习

例1

知识结构图

课题：1.3.1 有理数的加法（第1课时）

一、教学目标

1.经历同号两数相加法则的形成过程，渗透数形结合思想，培养学生的概括能力.2.知道同号两数相加的法则，会进行同号两数的加法运算.二、教学重点和难点

1.重点：同号两数相加的法则及运用.2.难点：同号两数相加法则的形成.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：

（1）13的绝对值与8的绝对值相加，等于 ；

（2）－13的绝对值与－8的绝对值相加，等于 ；

（3）2.9的绝对值与0.3的绝对值相加，等于 ；

（4）－2.9的绝对值与－0.3的绝对值相加，等于.2.填空：

（1）符号是＋号，绝对值是6的数是 ；

（2）符号是－号，绝对值是6的数是 ；

（3）符号是＋号，绝对值是5与3两数绝对值的和，这个数是 ；（4）符号是－号，绝对值是－5与－3两数绝对值的和，这个数是.3.如果规定向右为正，向左为负，那么：

（1）向右走5米记作 米；

（2）向左走5米记作 米；

（3）3米表示 ；

（4）－3米表示.（二）创设情境，导入新课（师出示下面板书）

5＋3＝

（－5）＋（－3）＝

5＋（－3）＝

3＋（－5）＝ 师：在小学里，（指5＋3＝）我们已经学习了两个加数都是正数的加法运算.引入负数后，加数中就出现了负数，（指准式子）如（－5）＋（－3），5＋（－3），3＋（－5）.这些加法怎么计算呢？从本节课开始，我们学习有理数的加法.（板书课题：1.3.1有理数的加法，并擦掉四个式子）请看下面的例子.（三）尝试指导，讲授新课

（师出示下面板书）

（1）某同学先向右走了5米，再向右走了3米，该同学两次一共向右走了 米.师：（指板书）某位同学先向右走了5米，再向右走了3米，该同学两次一共向右走了多少米？ 生：向右走了8米.（师板书：8）师：（指板书）某位同学先向右走了5米，再向右走了3米，该同学两次一共向右走了8米.哪位同学会用算式表示这句话？ 生：5＋3＝8.（师板书：5＋3＝8）师：我们再来看一个例子.（师出示下面板书）

（2）某同学先向左走了5米，再向左走了3米，该同学两次一共向左走了 米.师：（指板书）某位同学先向左走了5米，再向左走了3米，该同学两次一共向左走了多少米？ 生：向左走了8米.（师板书：8）师：（指板书）某同学先向左走了5米，再向左走了3米，该同学两次一共向左走了8米.请大家用图把这句话的意思画出来.（生画图，师巡视指导，生画好后，师出示下图）

师：（指准图）点O表示某同学行走的起点，他先向左走了5米，再向左走了3米，该同学两次一共向左走了8米.师：一般我们规定向右为正，向左为负.（边说边在上图上标上箭头，并在箭头下板书：向右为正）师：（指准图）规定了正方向以后，那么，向左走了5米，应记作什么？ 生：－5米.（师在图上标出－5米）师：（指准图）那么，向左走3米，应记作什么？ 生：－3米.（师在图上标出－3米）师：（分别指图和（2）这句话）好了，哪位同学会利用这个图把这句话用加法算式表示出来？ 生：„„（多让几位同学回答）师：某同学先向左走了5米，（板书：（－5））再向左走了3米，（板书：（－3））该同学两次一共（板书＋号与＝号）向左走了8米.（板书：－8）师：这样我们得到了两个加法算式：（指算式）5＋3＝8，（－5）＋（－3）＝－8.师：这两个算式，加数的符号有什么特点？（指5＋3＝8）这个算式，加数5与3的符号相同；（指（－5）＋（－3）＝－8）这个算式，－5与－3的符号也相同.说明这两个加法算式，都是同号两数相加.师：根据这两个算式，请大家讨论以下问题：（在小黑板上出示讨论题）同号两数相加，（1）和的符号取什么？（2）和的绝对值等于什么？

（生分组讨论，师巡视指导，讨论后抽几个组的代表陈述他们各自组的讨论结果）师：（指（－5）＋（－3）＝－8）同号两数相加，和的符号取什么？ 生：„„

师：同号两数相加，和的符号取与加数相同的符号.（揭开板书：同号两数相加，取相同的符号）师：（指（－5）＋（－3）＝－8）同号两数相加，和绝对值等于什么？ 生：„„

师：和的绝对值等于加数绝对值相加.（揭开板书：并把绝对值相加）师：这就是同号两数相加的法则.请同学们把这个法则读两遍.（生读）例1 计算：

（1）（＋5）＋（＋6）；

（2）（－3）＋（－9）.（教学时，要紧扣法则）

（四）试探练习，回授调节 4.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）（＋7）＋（＋8）＝－（7＋8）＝－15；

（）（2）（＋7）＋（＋8）＝＋（7＋8）＝＋15；

（）

（3）（－7）＋（－8）＝＋（7＋8）＝＋15；

（）

（4）（－7）＋（－8）＝－（7＋8）＝－15.（）5.填空：

（1）（＋6）＋（＋7）＝ ＝ ；

（2）（－60）＋（－70）＝ ＝ ；

（3）（－）＋（－）＝ ＝ ；

（4）（＋3.2）＋（＋6.8）＝ ＝.6.计算：

（1）（＋9）＋（＋14）＝

（2）（－9）＋（－14）＝

（3）（＋0.8）＋（＋1.6）＝

（4）（－）＋（－）＝ 7.填空：

（1）（＋8）＋ ＝＋15；

（2）＋15＝37；

（3）（－5）＋ ＝－13；

（4）＋（－7）＝－20.8.填空：（规定上升为正，下降为负）

（1）第一天河面上升了0.5米，第二天河面又上升了0.3米，两天河面共上升了0.8米.用算式表示这句话： ；

（2）第一天河面下降了0.5米，第二天河面又下降了0.3米，两天河面共下降了0.8米.用算式表示这句话：.9.填空：（规定收入为正，支出为负）

（1）扎西家第一天收入了50元，第二天又收入了30元，两天扎西家共收入了80元.用算式表示这句话： ；

（2）扎西家第一天支出了50元，第二天又支出了30元，两天扎西家共支出了80元.用算式表示这句话：.（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了有理数加法中的第一种情况：同号两数相加，请同学们把同号两数相加的法则再读一遍.（生读）

（作业：P18练习2（2）P24习题1（3）（5）（8））

（六）当堂测试，检查效果 10.填空：

（1）（－5）＋（－17）＝ ＝ ；

（2）（＋5）＋（＋17）＝ ＝.四、板书设计

1.3.1有理数的加法

（1）某同学先向右走了5米，再向右走了3米，例1 该同学两次一共向右走了8米.5＋3＝8（2）某同学先向左走了5米，再向左走了3米，该同学两次一共向左走了8米.图

（－5）＋（－3）＝－8 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.课题：1.3.1 有理数的加法（第2课时）

一、教学目标

1.经历异号两数相加法则的形成过程，渗透数形结合思想，培养学生的概括能力.2.知道异号两数相加的法则，会进行异号两数的加法运算.二、教学重点和难点

1.重点：异号两数相加的法则及运用.2.难点：异号两数相加法则的形成.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.口答：

（1）（－1）＋（－3）＝

（2）1＋3＝

（3）（＋1）＋（＋3）＝

（4）（－8）＋（－9）＝

（5）8＋9＝

（6）（＋8）＋（＋9）＝

2.填空：

（1）7的绝对值减去－4的绝对值，等于 ；

（2）－7的绝对值减去4的绝对值，等于 ；

（3）－4.7的绝对值减去3.9的绝对值，等于 ；（4）4.7的绝对值减去－3.9的绝对值，等于.3.填空：

（1）符号是＋号，绝对值是5与－3两数绝对值的差，这个数是 ；

（2）符号是－号，绝对值是－5与3两数绝对值的差，这个数是 ；

（3）有一个数，它的符号取5与－3中绝对值较大数的符号，它的绝对值是5的绝对值减去－3的绝对值，这个数是 ；

（4）有一个数，它的符号取－5与3中绝对值较大数的符号，它的绝对值是－5的绝对值减去3的绝对值，这个数是.（二）创设情境，导入新课（师出示下面板书）

5＋3＝

（－5）＋（－3）＝

5＋（－3）＝

3＋（－5）＝

师：上节课我们学习了有理数加法中的第一种情况：同号两数相加.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加，根据这个法则，我们可以算出5＋3＝8，（板书：8）（－5）＋（－3）＝－8.（板书：－8）师：（指式子）我们来看另外两个式子，5＋（－3），3＋（－5），这两个式子它们加数的符号，一个为正，一个为负，所以它们是异号相加.异号两数如何相加呢？这就是本节课要学的内容.请看下面的例子.（擦掉上面的四个式子）

（三）尝试指导，讲授新课

（师出示下面板书）

（3）某同学先向右走了5米，再向左走了3米，该同学两次一共向右走了 米.师：（指板书）某位同学先向右走了5米，再向左走了3米，该同学两次一共向右走了多少米？请大家用图把这句话的意思画出来.（生画图，师巡视指导）师：（指板书）从所画的图，哪位同学知道了问题的答案？ 生：该同学两次一共向右走了2米.（师板书：2）师：怎么得出两次一共向右走了2米呢？我们一起来看下面的图.（师出示下图）

师：（指准图）点0表示某同学行走的起点，他先向右走了5米，再向左走了3米，该同学两次一共向右走了2米.师：一般我们规定向右为正，向左为负.（边说边在图上标上箭头，并在箭头下板书：向右为正）师：（指准图）规定了正方向以后，那么，向右走了5米，应记作什么？ 生：5米.师：（指准图）那么，向左走了3米，应记作什么？ 生：－3米.（师在图上用彩笔标上－号）师：（指准图）那么，两次一共向右走了2米，应记作什么？ 生：2米.师：（分别指图和（3）这句话）好了，哪位同学会利用这个图把这句话用加法算式表示出来？ 生：„„（多让几位同学回答）师：某同学先向右走了5米，（板书：5）再向左走了3米，（板书：（－3））该同学两次一共（板书＋号与＝号）向右走了2米.（板书：2）师：这样我们得到了一个异号相加的算式：（指算式）5＋（－3）＝2.师：下面我们再来看一个例子，从这个例子，我们又可以得到一个异号相加的算式.请大家独立完成探究题.4.探究题：

（1）某同学先向左走了5米，再向右走了3米，该同学两次一共向左走了 米；（2）把上面这句话的意思画在下面的图中；

（3）利用这个图，把上面这句话用加法算式表示：.（生做探究题，师巡视指导）

师：下面请同学们说一说自己探究的结果.（生在全班中交流探究结果，师按板书设计中的样子板书）师：我们得到了两个相加的算式：（指算式）5＋（－3）＝2，（－5）＋3＝－2，根据这两个算式，请大家讨论以下问题：（在小黑板上出示讨论的问题）异号两数相加，（1）和的符号取什么？（2）和的绝对值等于什么？（生分组讨论，师巡视指导，讨论后抽几个组的代表陈述各自组的讨论结果）师：（指5＋（－3）＝2，（－5）＋3＝－2）异号两数相加，和的符号取什么？ 生：„„

师：异号两数相加，和的符号取绝对值较大的加数的符号.（揭开板书：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号）师：（指5＋（－3）＝2）在这个异号两数相加的式子中，加数5的绝对值比加数－3的绝对值大，所以和的符号取＋号；（指（－5）＋3＝－2）在这个异号两数相加的式子中，加数－5的绝对值比加数3的绝对值大，所以和的符号取－号.师：（指5＋（－3）＝2和（－5）＋3＝－2）异号两数相加，和的绝对值等于什么？ 生：„„

师：和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值.（揭开板书：并用较大的绝对值减去较小的绝对值）

师：这就是异号两数相加法则，请同学们把这个法则读两遍.（生读）例1 计算：（1）8＋（－6）；

（2）（－4.7）＋3.9.（先让生尝试，师讲解时要紧扣法则）

（四）试探练习，回授调节 5.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）6＋（－13）＝－（6＋13）＝－19；

（）

（2）6＋（－13）＝＋（13－6）＝＋7；

（）

（3）6＋（－13）＝－（13－6）＝－7.（）6.填空：

（1）15＋（－22）＝ _ _ ＝ ；

（2）（－15）＋22＝ __ ＝ ；

（3）（－22）＋15＝ __ ＝ ；

（4）22＋（－15）＝ __ ＝.7.计算：

（1）18＋（－23）＝

（2）（－0.9）＋1.5＝

（3）＋（－）＝

（4）0.2＋（－）＝ 8.填空：（规定上升为正，下降为负）

（1）第一天河面上升了0.5米，第二天河面下降了0.3米，两天河面共上升了

米.用算式表示这句话： ；

（2）第一天河面下降了0.5米，第二天河面上升了0.3米，两天河面共下降了

米.用算式表示这句话：.（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了有理数加法中的另外一种情况：异号两数相加，请同学们把异号两数相加的法则再读一遍.（生读）

（作业： P24习题1（1）（2）（4）（6）（7））

（六）当堂测试，检查效果 9.填空：

（1）（－5）＋17＝ ＝ ；

（2）5＋（－17）＝ ＝.四、板书设计

（3）某同学先向右走了5米，再向左走了3米，例1 该同学两次一共向右走了 米.图

5＋（－3）＝2（2）某同学先向左走了5米，再向右走了3米，该同学两次一共向左走了 米.图

（－5）＋3＝－2 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.课题：1.3.1 有理数的加法（第3课时）

一、教学目标

1.会进行两个分数相加、一个分数与一个小数相加的有理数运算.2.知道互为相反数的两个数相加得0；知道一个数同0相加，仍得这个数.二、教学重点和难点 1.重点：互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加仍得这个数.2.难点：两个分数相加、一个分数与一个小数相加的有理数运算.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.口答：

（1）6＋8＝

（2）（－6）＋（－8）＝

（3）（－6）＋8＝

（4）6＋（－8）＝

（5）（－7）＋2＝

（6）（－7）＋（－2）＝

（7）7＋2＝

（8）7＋（－2）＝ 2.填空：

（1）（－41）＋（－25）＝ ＝ ；

（2）（＋41）＋（－25）＝ ＝ ；

（3）（－41）＋（＋25）＝ ＝.3.填空：

（1）（－3.9）＋（－1.7）＝ ＝ ；

（2）3.9＋（－1.7）＝ ＝ ；（3）（－3.9）＋1.7＝ ＝.4.填表：

第一个加数第二个加数和的符号和的绝对值和＋5＋6－5－6＋5－6－5＋6

（二）创设情境，导入新课

（师出示下面板书）有理数加法法则

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.师：前面我们学习了同号两数、异号两数的有理数加法.（指法则1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.（指法则2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.利用这两个法则，我们来计算下面两道题.（三）尝试指导，讲授新课 例1 计算：

（1）（－1）＋（－）；

（2）（－2）＋0.3.（先让生尝试，师再板演讲解；（2）题用两种方法：化为分数、化为小数，并比较两种解法哪一种更简单，从而引导学生得出：分数和小数相加，能化为小数的，一般化为小数做比较简单）

（四）试探练习，回授调节

5.写出并记住下列分数化为小数的结果：

（1）＝

（2）＝

（3）＝

（4）＝（5）＝

（6）＝

（7）＝

（8）＝（9）＝

（10）＝

（11）＝

（12）＝ 6.计算：

（1）（－）＋（－）＝

（2）＋（－1）＝

（3）（－0.75）＋（－1）＝

（4）（－）＋0.8＝

（五）尝试指导，讲授新课 师：异号两数相加有一种特殊情况，（板书：（－5）＋5＝）－5与5是相反数，（－5）＋5等于什么？为什么？

生：„„（多让几位学生发表意见，对有一定合理性的解释，应给以适当肯定）师：（－5）＋5可这样来解释：先向左走了5米，又向右走了5米，两次一共向右走了0米.所以，（－5）＋5等于0.（板书：0）由这个例子，我们可以得出一个什么结论？ 生：„„

师：互为相反数的两个数相加得0.（边讲边板书，板书紧接在法则2后面）师：两个有理数相加还有一种特殊情况，（板书：（－5）＋0＝）－5加上0等于什么？ 生：－5.（师板书：－5）师：（指式子）由（－5）＋0＝－5这个式子，可以看出：一个数同0相加仍得这个数.（边讲边板书：3.一个数同0相加，仍得这个数）实际上，这个结论我们在小学里就已经知道了.师：（指板书）这就是有理数加法的三条法则，请大家一起把这三条法则读一遍.（生读）

（六）试探练习，回授调节 7.口答：

（1）8＋（－8）＝

（2）（－8）＋8＝

（3）（－0.4）＋0.4＝

（4）＋（－0.4）＝

（5）（－19）＋0＝

（6）0＋（－0.2）＝

8.填空：

（1）＋17＝0；

（2）（－0.6）＋ ＝0；

（3）＋0＝7；

（4）（－0.3）＋ ＝－0.3.9.直接写出计算结果：

（1）8＋9＝

（2）（－8）＋（－9）＝

（3）（－8）＋9＝

（4）8＋（－9）＝

（5）8＋（－8）＝

（6）（－9）＋9＝

（7）0＋（－8）＝

（8）（－9）＋0＝

（七）归纳小结，布置作业

师：请大家利用2分钟的时间，记住有理数加法的三条法则.（作业： 阅读教材P16 －P18，熟记有理数加法法则）

四、板书设计

有理数加法法则

例1 1.„„ 2.„„ 3.„„

课题：1.3.1 有理数的加法（第4课时）

一、教学目标

1.经历由具体算式猜想加法交换律、结合律的过程，培养合情推理能力.2.知道加法交换律、结合律，会利用加法交换律、结合律进行简便运算.（正负数分别结合、相反数结合）

二、教学重点和难点

1.重点：加法交换律、结合律及运用.2.难点：猜想加法交换律、结合律的过程.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.口答：

（1）0＋（－15）＝

（2）（－15）＋15＝

（3）（－15）＋8＝

（4）（－15）＋（－8）＝

（5）15＋（－8）＝

（6）（＋15）＋（＋8）＝

2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）0同一个数相加，仍得这个数；

（）

（2）互为相反数的两个数相加得0；

（）

（3）两个正数相加，和一定为正数；

（）

（4）两个负数相加，和一定为负数；

（）

（5）一个正数与一个负数相加，和一定为0.（）3.抽几名学生背有理数加法法则.4.直接写出计算结果：

（1）16＋（－25）＝

（2）（－9）＋24＝

（3）（－）＋＝

（4）（－3）＋（－1）＝

（二）创设情境，导入新课

例1 计算：16＋（－25）＋24＋（－35）.师：（遮住＋24＋（－35））前面我们学习的有理数加法，加数只有两个.（揭开＋24＋（－35））本节课我们学习有三个以上加数的有理数加法.（板书课题：1.3.1有理数的加法）师：（指例1）请大家把这道题做一下.（生做题，师巡视，然后师按下面格式板演）解：16＋（－25）＋24＋（－35）

＝（－9）＋24＋（－35）

＝15＋（－35）

＝－20 师：（指准上面算式）这里的计算是按顺序两个两个计算的，有没有比这种方法更简单的计算方法呢？为了解决这个问题，让我们先来学习两个重要结论.（三）尝试指导，讲授新课

（生独立完成下面的探究题）5.探究题：

（1）计算：30＋（－20）＝，（－20）＋30＝ ；

（2）两次所得的和相同吗？（3）通过完成（1）（2），你猜想的结论是.6.探究题：

（1）计算：［8＋（－5）］＋（－4）＝，8＋［（－5）＋（－4）］＝ ；

（2）两次所得的和相同吗？（3）通过完成（1）（2），你猜想的结论是.（生完成探究题后，师出示下面板书）

30＋（－20）＝

（－20）＋30＝

（生口答，师填上答案）

师：从这两个式子，可以知道30＋（－20）＝（－20）＋30.（板书：30＋（－20）＝（－20）＋30）师：（指上式）由这个式子，我们可以得出一个什么结论？ 生：„„（多让几位同学回答）师：两个数相加，（板书：a＋b）交换加数的位置，（板书：b＋a）和不变.（板书：＝）这个结论叫做加法交换律.（板书：加法交换律）

（师出示下面板书）

［8＋（－5）］＋（－4）＝

8＋［（－5）＋（－4）］＝

（生口答，师填上答案）

师：从这两个式子，可以知道［8＋（－5）］＋（－4）＝8＋［（－5）＋（－4）］.（板书：［8＋（－5）］＋（－4）＝8＋［（－5）＋（－4）］）师：（指上式）由这个式子，我们又可以得出一个什么结论？ 生：„„（多让几位同学回答）师：三个数相加，先把前两个数相加，（板书：（a＋b）＋c），或者先把后两个数相加，（板书：a＋（b＋c））和不变.（板书：＝）这个结论叫做加法结合律.（板书：加法结合律）师：利用加法交换律和结合律，计算这道题（指例1）就会简单一些.（板书：解：16＋（－25）＋24＋（－35））怎样计算呢？ 师：利用加法交换律，交换加数的位置和不变.（边讲边板书：＝16＋24＋（－25）＋（－35））师：利用加法结合律，我们可以添上括号，把正数16与24结合在一起相加，（边讲边添上括号）把负数－25与－35结合在一起相加.（边讲边添上括号）（以下生口答，师板演计算过程）师：（指两种解法）容易看出，第二种解法比第一种解法简单，第二种解法简单在什么地方呢？ 生：„„（可以让几位同学发表各自的看法）师：（指准第二种解法）这种计算方法，我们通过交换加数的位置，把正数结合在一起相加，把负数结合在一起相加，因为它们都是同号相加，而且同号两数相加得到的都是整十数，所以计算就比较简便.（四）试探练习，回授调节 7.用两种方法计算：

（解法一）

（解法二）

23＋（－17）＋6＋（－22）

23＋（－17）＋6＋（－22）＝

＝ ＝

＝ ＝

＝

8.用简便方法计算：3＋（－2）＋5＋（－8）.（五）尝试指导，讲授新课 例2 用简便方法计算：（－35）＋12＋35＋（－24）.（生尝试，并请一位好生板演，估计学生用正数与正数结合，负数与负数结合的方法解）师：有没有更简单的计算方法？（板书：解：（－35）＋12＋35＋（－24））生：„„

师：我们可以把互为相反数－35与35结合起来相加.（板书：＝［（－35）＋35］＋12＋（－24））

（以下师板演）师：（指准第二种解法）这种计算方法，我们把互为相反数的两个数结合在一起相加，利用互为相反数的两个数的和为0，简化了运算.（六）试探练习，回授调节 9.用简便方法计算下列各题：（1）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）；

（2）（－0.8）＋3.5＋0.8＋（－1.2）.（七）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了加法交换律、加法结合律.（分别指公式）两个数相加，交换加数的位置，和不变.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.（指准例

1、例2）利用加法交换律和结合律，交换加数位置，把正负数分别结合起来，或者把互为相反数结合起来，可以简化运算.（作业： P25习题2.）

四、板书设计

1.3.1有理数的加法

例1 30＋（－20）＝10（－20）＋30＝10 30＋（－20）＝（－20）＋30 加法交换律：a＋b＝b＋a

例2 ［8＋（－5）］＋（－4）＝－1 8＋［（－5）＋（－4）］＝－1 ［8＋（－5）］＋（－4）＝8＋［（－5）＋（－4）］ 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）课题：1.3.2 有理数的减法（第1课时）

一、教学目标

1.知道有理数减法的意义，经历有理数减法法则的形成过程，渗透转化思想.2.知道有理数减法法则，会进行两个有理数的减法运算.二、教学重点和难点

1.重点：有理数减法法则及运用.2.难点：有理数减法法则的形成过程.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.口答：

（1）6＋（－9）＝

（2）（＋4）＋（＋7）＝

（3）（－5）＋8＝

（4）（－4）＋（－9）＝

（5）（－8）＋8＝

（6）（－5）＋0＝

2.填空：

（1）（＋7）＋ ＝＋10；

（2）＋（－3）＝－10；

（3）（＋10）＋ ＝＋7；

（4）＋（＋3）＝－7.3.填空：

（1）一个数是－5，这个数的相反数是 ；

（2）一个数是7，这个数的相反数是 ；

（3）一个数的相反数是－6，这个数是 ；

（4）一个数的相反数是0，这个数是.（二）创设情境，导入新课

师：前面我们学习了有理数的加法，本节课我们学习有理数的减法.（板书课题：1.3.2有理数的减法）

（三）尝试指导，讲授新课

（师出示右面的温度计）师：（指温度计）这是一个简易温度计，你能从这个温度计上看出4度比3度高多少度吗？ 生：（齐答）1度.师：“4度比3度高1度”，你怎么用一个算式来表示这句话? 生：（齐答）4－3＝1.师：（指准温度计的刻度）你还能从温度计上看出4度比－3度高多少度吗？ 生：„„（多让几位同学回答）师：“4度比－3度高7度”，哪位同学能用一个算式来表示这句话？ 生：4－（－3）＝7.（师板书）师：借助这个温度计，我们又得出了4－（－3）＝7，借助这个温度计，哪位同学知道0－（－3）等于多少？（边讲边板书：0－（－3）＝）生：„„（多让几位同学回答）师：（指准温度计的刻度）因为0度比－3度高3度，所以0－（－3）＝3.（板书：3）师：（指算式）这样，我们又得出了0－（－3）＝3.师：同样，借助这个温度计，哪位同学能够直接说出（－1）－（－3）等于多少？（边讲边板书：（－1）－（－3）＝）生：„„（多让几位同学回答）师：（指准温度计的刻度）因为－1度比－3度高2度，所以（－1）－（－3）＝2.（板书：2）师：（分别指三个算式）借助温度计，我们得到了这三道有理数减法的结果.聪明的同学可能会提出这样的问题：做有理数减法时，我们不可能老是带着一个温度计，不借助温度计，怎么进行有理数减法运算呢？这正是我们下面要探讨的问题.师：（在4－（－3）＝7的后面板书：4＋

＝7）我们知道4－（－3）＝7，我们还可以知道，（指准式子）4加上什么也等于7呢？ 生：4加上3也等于7.（师板书：3）师：（指准算式）4－（－3）等于7，4＋3也等于7，说明4－（－3）＝4＋3.（彩笔板书：4－（－3）＝4＋3）师：（在0－（－3）＝3的后面板书0＋

＝3）我们知道0－（－3）＝3，我们还知道0＋3也等于3，（板书：3）这说明0－（－3）＝0＋3.（彩笔板书：0－（－3）＝0＋3）师：（在（－1）－（－3）＝2的后面板书（－1）＋

＝2）同样的，我们知道（－1）－（－3）＝2，我们还知道（－1）＋3也等于2，（板书：2）这说明（－1）－（－3）＝（－1）＋3.（彩笔板书：（－1）－（－3）＝（－1）＋3）师：请同学们注意用彩笔板书的这三个等式，（指准等式）等式的左边是有理数的减法，而等式的右边是有理数的加法，这说明一个什么问题呢？ 生：„„（多让几个同学发表看法）师：这说明有理数的减法可以转化为有理数的加法来进行.有理数的加法我们是会做的，如果有理数的减法可以转化为加法，那么有理数的减法我们也就会做了.有些同学可能现在还没有完全听明白老师的话，这不要紧，现在要紧的是，通过这个三个彩笔板书的等式，探究左边的减法是如何转化为右边的加法的？（出示问题：左边的减法是如何转化为右边的加法的？）（生分组讨论，师巡视指导，然后由各组代表发言）师：（指准第一个等式）这个等式的左边减法是如何转化为右边的加法？减去－3等于加上－3的相反数3；（指准第二个等式）这个等式的左边减法又是如何转化为右边的加法？减去－3等于加上－3的相反数3.（指准第三个等式）这个等式左边减法也是按同样方法转化为右边的加法的.可见，（出示板书：减去一个数，等于加上这个数的相反数）减去一个数，等于加上这个数的相反数.这就是有理数减法法则.（板书：有理数的减法法则）请大家把减法法则读两遍.（生读）例1 计算：（1）（－3）－（－5）；（2）0－7；

（3）7.2－（－4.8）；（4）（－3）－5.（每小题先让生尝试，师再讲解，讲解时要紧扣法则）

（四）试探练习，回授调节 4.填空：

（1）6－9＝6＋ ＝ ；

（2）（＋4）－（－7）＝（＋4）＋ ＝ ；

（3）（－5）－（－8）＝（－5）＋ ＝ ；

（4）0－（－5）＝0＋ ＝ ；

（5）（－2.5）－5.9＝（－2.5）＋ ＝ ；

（5）1.9－（－0.6）＝1.9＋ ＝.5.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）6－（－2）＝6＋2；

（）

（2）4－7＝4＋7；

（）

（3）0－5＝－5；

（）

（4）－2－2＝0；

（）

（5）3－（－3）＝6；

（）

（6）（－13）－（－8）＝－5.（）6.计算：

（1）11－（－17）＝

（2）（－9）－12＝

（3）（－14）－（－16）＝

（4）7－13＝

（5）0－（－18）＝

（6）（－18）－0＝

（五）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了什么？ 生：有理数的减法.师：有理数减法法则是什么？ 生：„„ 师：（指准例1中的某一题）进行有理数减法时，先要按照减法法则，把减法转化为加法，然后再按照加法法则计算.（作业： P23练习2.P25习题3.4.）

四、板书设计

1.3.2有理数的减法

例1

4－（－3）＝7,4＋3＝7

4－（－3）＝4＋3

0－（－3）＝3,0＋3＝3

0－（－3）＝0＋3

（－1）－（－3）＝2，（－1）＋3＝2

（－1）－（－3）＝（－1）＋3 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数

课题：1.3.2 有理数的减法（第2课时）

一、教学目标

1.加深理解有理数减法的意义，会做简单的有理数减法应用题.2.会进行有理数的加减混合运算.二、教学重点和难点

1.重点：进行有理数的加减混合运算.2.难点：有理数减法应用题.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：减去一个数，等于.用字母可以表示成：a－b＝a＋.2.直接写出计算结果：

（1）（－6）＋（－7）＝

（2）（－6）－（－7）＝

（3）（－6）＋7＝

（4）（－6）－7＝

（5）6＋7＝

（6）6－7＝

（7）6＋（－7）＝

（8）6－（－7）＝

（9）（－6）＋6＝

（10）（－6）－6＝

（11）0＋（－7）＝

（12）0－（－7）＝

（13）（－7）＋0＝

（14）（－7）－0＝

（15）（－6）＋（－6）＝

（16）（－6）－（－6）＝ 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）互为相反数的两个数的和，等于0；

（）

（2）互为相反数的两个数的差，等于0；

（）

（3）0加上一个数，等于这个数；

（）

（4）0减去一个数，等于这个数；

（）

（5）一个数加上0，等于这个数；

（）

（6）一个数减去0，等于这个数；

（）

（7）相同的两个数相减，等于0.（）4.列式计算：

（1）10度比5度高多少度？ ；

（2）－5度比－10度高多少度？ ；

（3）10度比－5度高多少度？ ；

（4）比2度高8度的温度是多少度？ ；

（5）比2度低8度的温度是多少度？ ；

（6）比－3度高6度的温度是多少度？ ；

（7）比－3度低6度的温度是多少度？.5.思考题：

拉萨某天中午12时的气温是－2度，过2小时气温上升了4度，又过10小时气温下降了8度，第二天0时的气温是多少？

列式计算：.（二）创设情境，导入新课

师：前面我们学习了有理数的加法和减法，本节课我们学习加减混合运算.请看例1.（三）尝试指导，讲授新课

例1 计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）.师：（指准式子）这个式子中有加法，也有减法，是一道加减混合运算题.怎么进行加减混合运算呢？（板书：解：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7））首先应根据有理数减法法则，把式子中的减法转化为加法.（板书：＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7））这样，原来的加减混合运算，就转化成了几个有理数的加法.接下来怎么做？请大家自己做.（生计算，师巡视.如果生有两种解法，即按顺序计算、正负分别结合计算，请两名学生将这两种解法抄在黑板上；如果只有一种解法，另一种解法需师板演讲解）

（四）试探练习，回授调节 6.用两种方法计算：

（1）（－7）－（＋5）＋（－4）－（－10）（解法一）

＝

＝

＝

＝

（－7）－（＋5）＋（－4）－（－10）（解法二）

＝

＝

＝

＝

（2）－2.4＋3.5－4.6＋3.5（解法一）

＝

＝

＝

＝

－2.4＋3.5－4.6＋3.5（解法二）

＝

＝

＝

＝

7.计算：－＋（－）－（－）－1.（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了加减混合运算，你认为应该如何进行加减混合运算？ 生：„„（多让几位同学发表个人看法）

（作业： P25－P26习题5.6.7.）

四、板书设计 例1 解法一

解法二

课题：1.4.1 有理数的乘法（第1课时）

一、教学目标

1.经历有理数乘法法则的形成过程，培养概括能力.2.知道有理数乘法法则，会进行两个有理数的乘法运算.二、教学重点和难点

1.重点：有理数乘法法则及运用.2.难点：有理数乘法法则的形成过程.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.口答：

（1）3×5＝

（2）7×6＝

（3）2×8＝

（4）6×6＝（5）5×4＝

（6）8×9＝

（7）7×1＝

（8）0×3＝ 2.直接写出计算结果：

（1）4×0.25＝

（2）100×0.1＝

（3）×＝

（4）0.375×＝ 3.填空：

（1）一个数符号为正，绝对值等于12，这个数是 ；

（2）一个数符号为负，绝对值等于12，这个数是 ；

（3）一个数符号为正，绝对值等于－3与－4两数绝对值的积，这个数是 ；（4）一个数符号为负，绝对值等于－3与4两数绝对值的积，这个数是.（二）创设情境，导入新课 师：前面我们学习了有理数的加减法，从本节课开始我们学习有理数的乘法.（板书课题：1.4.1有理数的乘法）

（三）尝试指导，讲授新课

师：我们已经熟悉正数及0的乘法，引入负数以后，怎样进行有理数的乘法运算呢？让我们先来看一个例子.（师出示下面的板书）

（1）某水库的水位每天升高3厘米，4天后这个水库的水位升高 厘米.师：（指板书）某水库的水位每天升高3厘米，4天后这个水库的水位升高多少厘米？ 生：12厘米.（师板书：12）师：（指板书）哪位同学能用乘法算式把这句话表示出来？ 生：3×4＝12.（师板书：3×4＝12）师：我们再来看一个例子.（师出示下面的板书）

（2）某水库的水位每天下降3厘米，4天后这个水库的水位下降 厘米.师：（指板书）某水库的水位每天下降3厘米，4天后这个水库的水位下降多少厘米？ 生：12厘米.（师板书：12）师：如果升高为正，下降为负，（指板书）哪位同学能用乘法算式把这句话表示出来？ 生：„„（多让几位同学发表看法）师：因为下降为负，所以这句话可以这样表示.某水库的水位每天下降3厘米，（板书：（－3））4天后这个水库的水位下降12厘米.（板书：×4＝－12）师：（指算式）这样我们就得到了有理数乘法的两个算式：3×4＝12，（－3）×4＝－12.师：（板书：（－3）×（－4）＝）由3×4＝12，（－3）×4＝－12这两个式子获得启发，大家猜一猜，（－3）×（－4）等于什么？ 生：12.（师板书：12）师：根据这三个乘法算式，请大家讨论以下问题：（在小黑板上出示讨论问题）两数相乘，（1）积的符号怎么取？（2）积的绝对值等于什么？（生分组讨论，师巡视指导）师：两数相乘，积的符号怎么取？

生：„„（多让几位同学发言，要肯定学生回答中的合理部分）师：（指准式子）3×4是同号两数相乘，（－3）×（－4）也是同号两数相乘，它们积的符号取正号；（－3）×4是异号两数相乘，积的符号取负号，上面的意思可以简单地概括为：两数相乘，同号得正，异号得负.（板书：两数相乘，同号得正，异号得负）师：两数相乘，积的绝对值等于什么？

生：„„（多让几位同学发言，要肯定学生回答中的合理部分）师：（指（－3）×4＝－12）这个算式，积的绝对值等于12，它是两个因数－3和4绝对值的积；（指（－3）×（－4）＝12）这个算式，积的绝对值等于12，它是两个因数－3和－4绝对值的积.可见，两数相乘，积的绝对值等于这两个数绝对值的积.（板书：并把绝对值相乘）师：这就是有理数乘法法则.（板书：有理数乘法法则）请大家把有理数乘法法则读两遍.（生读）

师：两数相乘还有一种特殊情况，就是一个数同0相乘.在小学里，我们已经知道：任何数同0相乘，都得0.这条法则对负数来说，也是正确的.（板书：任何数同0相乘，都得0）请大家把有理数乘法法则完整地读一遍.（生读）例1 计算：

（1）（－3）×9；

（2）（－）×（－2）.（先让生尝试，师讲解时要紧扣法则）

（四）试探练习，回授调节 4.口答：

（1）6×7＝

（2）（－6）×7＝

（3）（－6）×（－7）＝

（4）6×（－7）＝（5）0×（－7）＝

（6）1×（－7）＝（7）（－6）×0＝

（8）（－6）×（－1）＝（9）（－5）×8＝

（10）（－5）＋8＝（11）（－5）×（－8）＝

（12）－5－8＝ 5.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）3×（－5）＝15；

（）

（2）（－3）×5＝－15；

（）

（3）（－3）×（－5）＝－15；

（）

（4）（－3）×0＝－3；

（）

（5）0×（－5）＝0.（）6.计算：

（1）（－4）×0.25；

（2）（＋100）×（＋0.1）；

（3）×（－）；

（4）（－0.375）×（－）.（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了有理数的乘法法则，你能说一说有理数的乘法法则是怎么形成的？ 生：„„（多让几位同学发表个人看法）

（作业： P38习题1.2.）

四、板书设计

1.4.1有理数的乘法

（1）某水库的水位每天升高3厘米，4天后这个水库的水位升高 12 厘米.例1

3×4＝12（2）某水库的水位每天下降3厘米，4天后这个水库的水位下降 12 厘米.（－3）×4＝－12

（－3）×（－4）＝12 有理数的乘法法则：„„

课题：1.4.1 有理数的乘法（第2课时）

一、教学目标

1.经历几个数相乘由什么决定积的符号的探究过程，会进行几个不是0的数相乘的运算.2.知道几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.二、教学重点和难点

1.重点：几个不是0的数相乘.2.难点：积的符号的探究过程.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.口答：

（1）8×8＝

（2）（－8）×8＝

（3）（－8）＋8＝

（4）（－8）×（－8）＝

（5）－8－8＝

（6）8×（－8）＝

（7）（－8）×0＝

（8）（－8）×（－1）＝

（9）1×（－8）＝ 2.直接写出计算结果：

（1）6×（－9）＝

（2）（－4）×6＝

（3）（－6）×（－1）＝

（4）（－6）×0＝

（5）×（－）＝

（6）（－）×＝ 3.填表：

第一个因数第二个因数积的符号积的绝对值积＋5＋6－5－6＋5－6－5＋64.填空：在1，7，6，3，2，8，4，5这些自然数中，（1）奇数是 ；

（2）偶数是.（二）创设情境，导入新课

师：上节课我们学习了两数相乘，本节课我们学习多个有理数相乘.（板书课题：1.4.1有理数的乘法）

（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的题目）（1）2×3×4×（－5）＝

（2）2×3×（－4）×（－5）＝

（3）2×（－3）×（－4）×（－5）＝（4）（－2）×（－3）×（－4）×（－5）＝ 师：（指（1）题）多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘.请大家把这四道题做一下.（生完成后报答案，师板书答案）师：（指准（1）题）（1）题中，负因数是－5，负因数只有一个，积为负.师：（指准（2）题）（2）题中，负因数是－4，－5，负因数的个数有两个，积为正.师：（3）题中，负因数有几个？积为正还是负？ 生：负因数有三个，积为负.师：（4）题呢？

生：负因数有四个，积为正.（师出示下面的板书）

几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是

时，积是负数.师：（指上面的板书）请大家讨论这样一个问题：几个不是0的数相乘，负因数的个数是什么样的数时，积是正数；负因数的个数是什么样的数时，积是负数？（生分组讨论，师巡视指导；生讨论后回答，师用彩笔将“偶数”、“奇数”填入空中）师：请大家把这个结论读两遍.（生读）

（四）试探练习，回授调节

5.口答：不计算，判断下列积的符号.（1）（－2）×3×4×（－1）（2）（－5）×（－6）×3×（－2）（3）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）（4）（－3）×（－3）×0×（－3）×（－3）×（－3）（师板书（4）题）

（五）尝试指导，讲授新课 师：（指（4）题）哪位同学能立刻说出这道题等于多少？

生：等于0.（连续叫学生，一直叫到回答正确的学生为止，师板书：＝0）师：你是怎么得到的？

生：„„（多让几位同学回答）师：（指准（4）题）这几个数相乘，有一个数为0，积就为0.（板书：几个数相乘，有一个因数为0，积就为0）例1 计算：

（1）（－3）××（－）×（－）；

（2）（－5）×6×（－）×.（几个不是0的数相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘）

（六）试探练习，回授调节 6.填空：

（1）2×（－2）×2×2＝ ；

（2）2×（－2）×2×（－2）＝ ；

（3）（－2）×（－2）×2×（－2）＝ ；

（4）（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝ ；

（5）（－2）×（－2）×（－2）×0×（－2）＝.7.计算：

（1）（－5）×8×（－7）×（－0.25）；

（2）（－）×××（－）；

（3）7.8×（－8.1）×0×（－19.6）.（七）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了多个有理数相乘的两个结论，（指板书）第一个结论是说：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.第二个结论是说：几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.这两个结论为什么能成立呢？把你所理解的理由给你的同桌说一说.（同桌之间互相说）

师：哪位同学把你所理解的理由给全班同学说一说？ 生：„„（多让几位同学说，师作评点）

（作业： P38习题7.（1）（2）（3）（6））

四、板书设计

1.4.1有理数的乘法

（1）2×3×4×（－5）＝

例1（2）2×3×（－4）×（－5）＝

（3）2×（－3）×（－4）×（－5）＝（4）（－2）×（－3）×（－4）×（－5）＝

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.（－3）×（－3）×0×（－3）×（－3）×（－3）＝0 几个数相乘，有一个数为0，积就为0课题：1.4.1 有理数的乘法（第3课时）

一、教学目标

1.经历猜想乘法交换律、乘法结合律、分配律的过程，培养类比推理和归纳推理能力.2.知道乘法交换律、乘法结合律、分配律，会利用它们进行简便运算.二、教学重点和难点

1.重点：乘法交换律、乘法结合律、分配律及其应用.2.难点：猜想分配律的过程.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.口答：

（1）1×2×3×4＝

（2）1×（－2）×3×4＝

（3）1×（－2）×3×（－4）＝

（4）（－1）×（－2）×（－3）×4＝

（5）（－1）×（－2）×（－3）×（－4）＝

（6）（－1）×（－2）×（－3）×0×（－4）＝

2.填空：

（1）加法的交换律：a＋b＝ ；

（2）加法的结合律：（a＋b）＋c＝.（二）尝试指导，讲授新课

师：前面我们学过加法交换律、加法结合律，哪一位同学能说出加法交换律、加法结合律的内容？ 生：„„

（师出示下面板书）

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.a＋b＝b＋a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

师：大家把加法交换律、加法结合律的内容仔仔细细地看一遍.（生默读）

师：与加法类似，乘法交换律、乘法结合律在有理数范围内，也是成立的.请同学们根据加法交换律、加法结合律的内容，说出乘法交换律、乘法结合律的内容.生：„„（多让几位同学说，最后师和学生一起将板书中的“加”改为“乘”，将“加数”改为“因数”，将“和”改为“积”，将“＋”号改为“×”号）师：请大家一起把乘法交换律、乘法结合律读一遍.（生读）师：（指a×b＝b×a）为了书写方便，以后我们把a×b中乘号省略不写，这样a×b＝b×a就写成ab＝ba.（板书：即ab＝ba）师：（指（a×b）×c＝a×（b×c））同样乘法结合律的乘号也可以省略不写，这样（a×b）×c＝a×（b×c）就写成（ab）c＝a（bc）.（板书：即（ab）c＝a（bc））

师：利用乘法交换律和结合律，我们可以对一些乘法算式进行简便运算.请看例1.例1 用简便方法计算（－25）×（－85）×（－4）.师：（指例1）按顺序计算这道题，大家都会做，但运算有点复杂，怎样利用乘法交换律、乘法结合律，用简便方法计算这道题？同学们自己先试一试.（生尝试，师巡视）师：（板书：解：（－25）×（－85）×（－4））利用乘法交换律，（指准式子）可以交换－25与－85两数的位置.（板书：＝（－85）×（－25）×（－4））师：（指准式子）利用乘法结合律，可以先计算（－25）×（－4）.（－25）×（－4）等于什么？

生：100.（师板书：＝（－85）×100）师：（－85）×100等于什么？

生：－8500.（师板书：＝－8500）

（三）试探练习，回授调节 3.用简便方法计算：

（1）（－5）×（－4.5）×2；

（2）（－）×（－0.5）×.（四）尝试指导，讲授新课 师：乘法除了有交换律和结合律，乘法对加法还有分配律.（板书：分配律）什么是分配律呢？请大家完成下面的探究题.4.探究题：

（1）验证5×（3＋7）＝5×3＋5×7成立吗？

验证5×［3＋（－7）］＝5×3＋5×（－7）成立吗？

（2）观察上面两个等式的特点，你得出的结论是 ___ ；（3）你能把这一结论用数学式子表示出来吗？

（生做探究题，师巡视指导，并将上面两个等式板书出来）师：现在请大家说一说各自的探究结果.容易验证，（指板书的等式）这两个等式都是成立的，通过观察、分析这两个等式的特点，你得出的结论是什么？ 生：„„（多让几位同学发表看法）师：（指板书的等式）通过观察、分析这两个等式的特点，可以得出这么一个结论：一个数同两个数的和相乘，（边讲边板书：a（b＋c））等于（边讲边板书：＝）把这个数分别同两个数相乘，（边讲边板书：ab ac）再把积相加.（边讲边板书：＋）

师：利用分配律，我们可以对一些加减乘混合的算式，进行简便运算.例2 用两种方法计算（＋－）×12.（师按教材中的两种解法板演讲解，然后向学生提这么一个问题：为什么括号中＋－含有减法，但仍可以用分配律呢？简明的回答是：因为减法可以转化为加法，减可以看成加－，所以可以用分配律）

（五）试探练习，回授调节

5.用两种方法计算18×（－＋）.（六）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了乘法交换律、乘法结合律、分配律，利用交换律、结合律、分配律，可以对一些算式进行简便运算.上了本节课，你有什么收获？ 生：„„（多让几位同学表达个性化的看法）

（作业： P33练习（2）（3））

四、板书设计

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，例1

积不变.a×b＝b×a 即ab＝ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.（a×b）×c＝a×（b×c）即（ab）c＝a（bc）

例2 5×（3＋7）＝5×3＋5×7 5×［3＋（－7）］＝5×3＋5×（－7）

分配律：a（b＋c）＝ab＋ac

课题：1.4.2 有理数的除法（第1课时）

一、教学目标

1.知道倒数的意义，会求整数、分数、小数的倒数.2.知道有理数除法法则，会进行有理数的除法运算.二、教学重点和难点

1.重点：进行有理数的除法运算.2.难点：求小数、带分数的倒数.三、教学过程

（一）创设情境，导入新课 师：前面几节课我们学习了有理数的乘法，这节课我们学习有理数的除法.（板书课题：1.2.4有理数的除法）在学习有理数的除法前，我们先来学习倒数的概念.（板书：1.倒数）

（二）尝试指导，讲授新课 1.填空：

（1）4× ＝1；

（2）×（－）＝1；

（3）×＝1；

（4）0× ＝1.（师出示1题，生口答（1）（2）题，师将答案填入）师：（指准（1）题）4与两数的乘积等于1,4与有什么关系？ 生：„„

师：4与有倒数关系.师：（指准（2）题）－与－两数乘积等于1，－与－有什么关系？ 生：倒数关系.师：乘积是1的两个数互为倒数.（板书：乘积是1的两个数互为倒数）师：（指准（1）题）4与乘积为1,4与互为倒数，也就是说：是4的倒数，4是的倒数.师：（指准（3）题）什么与的乘积等于1？ 生：a.（师填入a）师：a的倒数是什么？

生：.（师板书：a的倒数是）师：（指（4）题）0与什么数的乘积等于1？（稍停）生：没有这样的数.师：0与任何数相乘，都得0.可见0与任何数相乘不会等于1，这说明0没有倒数.（板书：0没有倒数）

师：怎么求一个数的倒数呢？请看倒1.例1 求下列各数的倒数： －，，0.3，－1.25，－5.师：（板书：解：－的倒数是）－是一个真分数，这个真分数的倒数等于什么？ 生：－.（板书：－）师：（指准－与－）求一个真分数的倒数，颠倒分子分母所得到的数，就是所求的倒数.师：（板书：的倒数是）是一个假分数，这个假分数的倒数等于什么？ 生：.（师板书：）师：（指准与）求假分数的倒数与求真分数的倒数的方法是一样的，颠倒分子分母后所得到的数，就是所求的倒数.师：（板书：的倒数是，0.3的倒数是）是一个带分数，0.3是一个小数，它们的倒数怎么求呢？ 生：„„

师：先把带分数、小数化成假分数或真分数，然后颠倒分子分母.化成假分数等于，所以的倒数是.（板书：）0.3化成真分数等于，所以0.3的倒数是.（板书：）（求－1.25，－5的倒数，先让生尝试，师再板演）

师：通过求上面这些数的倒数，我们可以归纳一下求倒数的方法，哪位同学会归纳？ 生：„„（多让几位同学归纳）

师：求一个数的倒数，如果是真分数或假分数，颠倒分子分母；如果不是真分数或假分数，先要把这个数化为真分数或假分数，再颠倒分子分母.（三）试探练习，回授调节 2.填空：

（1）的倒数是 ；

（2）－7的倒数是 ；（3）－1的倒数是 ；

（4）的倒数是 ；

（5）0.6的倒数是 ；

（6）－2.75的倒数是.（四）尝试指导，讲授新课

师：现在我们会求一个数的倒数了，下面我们学习有理数的除法.（板书：2.有理数的除法）师：怎么做有理数的除法？（板书：8÷＝）在小学里，我们学过8÷，怎么计算8÷？ 生：„„

师：8÷＝8×4.（板书：8×4，并指准式子）除以等于乘以的倒数，结果为32.（板书：＝32）师：（板书：8÷（－）＝）同样的方法可以计算8÷（－），哪位同学能说出下一步？ 生：„„

师：8÷（－）＝8×（－4）.（板书: 8×（－4），并指准式子）除以－等于乘以－的倒数，结果为－32.（板书：＝－32）

师：通过计算这两道题，不难发现，有理数除法是通过转化为乘法来计算的.与有理数减法法则类似，哪位同学会总结有理数除法法则？（板书：有理数除法法则）生：„„（多让几位同学发表意见）

师：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.（板书：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数）请大家把这个法则读两遍.（生读）师：现在请大家思考一个问题：在有理数除法法则中，（指准）为什么不说除以一个数，而说除以一个不等于0的数？ 生：„„

师：因为0不能作除数，所以要强调除以一个不等于0的数.例2 计算：

（1）（－36）÷9；

（2）（－）÷（－）.（先让生尝试，师再板演讲解，讲解时要紧扣法则；（1）题不要按教材中的方法讲，要按下面方法讲：（－36）÷9＝（－36）×＝－4）

（五）试探练习，回授调节 3.填空：

（1）（－18）÷6＝（－18）× ＝ ；

（2）1÷（－9）＝1× ＝ ；

（3）0÷（－8）＝0× ＝ ；

（4）（－）÷（－）＝（－）× ＝.4.计算：

（1）84÷（－7）；

（2）（－）÷（－）；

（3）（－）÷1；

（4）（－）÷0.25.（六）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了有理数的除法，有理数除法是通过转化为乘法来计算的.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.（作业： P38习题3.4.）

四、板书设计

1.4.2有理数的除法

1.倒数

2.有理数的除法

例1 乘积是1的两个数互为倒数

8÷＝8×4＝32 a的倒数是.8÷（－）＝8×（－4）＝－32

例2 0没有倒数.有理数除法法则„„

课题：1.4.2 有理数的除法（第2课时）

一、教学目标

1.经历探究另一个有理数除法法则的过程，培养概括能力.2.会选择除法法则进行运算，会化简分数.二、教学重点和难点

1.重点：选择除法法则进行运算.2.难点：探究另一个有理数除法法则.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）0除以一个不等于0的数，得0；

（）（2）一个数除以0，得0；

（）（3）1除以一个数，商等于这个数的倒数；

（）（4）一个数除以－1，商等于这个数的相反数.（）2.填空：

（1）有理数的减法可以化为 ：减去一个数，等于加上这个数的，即a－b＝a＋ ；（2）有理数的除法可以化为 ：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的，即a÷b＝a×（b≠0）.（二）创设情境，导入新课

师：上节课我们学习了有理数除法法则，运用这个法则，我们可以将有理数除法转化为乘法.譬如，（板书：（－36）÷9＝）（－36）÷9可以转化为（板书：（－36）×）（－36）×，最后得到结果－4.（板书：＝－4）不知道大家有没有这样的感觉，（指准）（－36）÷9本来是很简单的题，转化为乘法后，这道题反而复杂了.我们不禁想问：有没有不需要转化为乘法的除法法则？老师可以肯定地告诉大家：有这样的除法法则.这样的除法法则是什么呢？请大家通过做探究题，自己得出结论.（三）尝试指导，讲授新课 3.探究题：

（1）直接写出下面各题的答案：

12÷4＝

（－12）÷（－4）＝

（－12）÷4＝

12÷（－4）＝

（2）由上面的式子，你得出的另一个有理数除法法则是：两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相.（生做探究题，师巡视指导，生完成探究题后，师出示下面的板书）

除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.师：请大家把这两个除法法则读一遍.（生读）师：（指题）刚才我们是用除法法则1做了（－36）÷9这道题，发现有点简单问题弄复杂了，现在我们用除法法则2再把这道题做一遍.（以下师板演讲解，讲解时要紧扣法则）

师：用两种方法做了（－36）÷9这道题后，可能有的同学会想：既然用除法法则2做题方便，以后做有理数除法题，我都用除法法则2.实际情况不完全是这样的，同学们通过做题会慢慢体会到：整数除整数，小数除小数，一般用除法法则1做比较简单；（在法则后板书：整数除整数，小数除小数）分数除整数，分数除分数，一般用除法法则2做比较简单.（在法则2后板书：分数除整数，分数除分数）

（四）试探练习，回授调节

4.先判断下列各题用哪个除法法则做较简单，再计算：

（1）（－63）÷（－7）＝

（2）（－）÷5＝

（3）0.45÷（－0.15）＝

（4）（－）÷（－1）＝

（五）尝试指导，讲授新课

师：用除法法则2，我们可以化简分数.请看例1.例1 化简下列分数：

（1）；

（2）.（先将分数化为除法，再用除法法则2做；要按教材格式板书）

（六）试探练习，回授调节 5.化简：

（1）＝

（2）＝

（3）＝

（七）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了有理数除法法则2，（指板书）无论是除法法则1还是除法法则2，都可以用来做有理数除法，不过在有些情况下用法则1做比较简单；在有些情况下，用法则2做比较简单.你认为在什么情况下用法则1做比较简单？在什么情况下用法则2做比较简单？你能说一说其中的的道理吗？

生：„„（多让几位同学说自己的看法）

（作业： P38习题5.6.）

四、板书设计

（－36）÷9＝（－36）×＝－4 除法法则1：„„

（－36）÷9＝－（36÷9）＝－4 整数除整数，小数除小数

除法法则2：„„

例1 分数除整数，分数除分数

课题：1.4.2 有理数的除法（第3课时）

一、教学目标

1.会进行乘除混合运算.2.会进行简单的四则混合运算.（无括号）

二、教学重点和难点 1.重点：混合运算.2.难点：分数乘除混合运算.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.口答：（1）（－9）＋3＝

（2）－9－3＝（3）（－9）×3＝

（4）（－9）÷3＝（5）9＋（－3）＝

（6）9－（－3）＝（7）9×（－3）＝

（8）9÷（－3）＝（9）（－9）＋（－3）＝

（10）（－9）－（－3）＝（11）（－9）×（－3）＝

（12）（－9）÷（－3）＝（13）（－9）＋9＝

（14）（－9）－9＝（15）（－9）×9＝

（16）（－9）÷9＝（17）0＋（－9）＝

（18）0－（－9）＝（19）0×（－9）＝

（20）0÷（－9）＝ 2.计算：

（1）3÷（－36）＝（2）7÷（－）＝（3）（－）÷5＝（4）（－6）÷（－0.3）＝

（二）创设情境，导入新课

师：前面我们学习了有理数的加法、减法、乘法、除法，本节课我们学习混合运算，先学习乘除混合运算.（三）尝试指导，讲授新课 例1 计算：－2.5÷×（－）.（乘除混合运算按以下三步计算，第一步：将除法化成乘法；第二步：确定积的符号；第三步：求出结果.师按这三步讲解板演）

（四）试探练习，回授调节 3.计算：

（1）（－）×（－）÷（－0.25）；

（2）（－12）÷（－4）÷（－1）.4.辨析题：老师出了一道题：计算12÷2×3，做这道题时，扎西是这样想的：乘除在一起，先算乘再算除，所以12÷2×3＝12÷6＝2.你觉得扎西做得对吗？为什么？

（五）尝试指导，讲授新课

师：前面我们学习了有理数的乘除混合运算，下面我们学习有理数的加减乘除混合运算，请看例题.例2 计算：

（1）－8＋4÷（－2）；

（2）（－7）×（－5）－90÷（－15）.（先让生尝试，师讲解时强调按照“先乘除，后加减”的顺序进行计算）

（六）试探练习，回授调节 5.计算：

（1）6－（－12）÷（－3）；

（2）3×（－4）＋（－28）÷7；

（3）（－48）÷8－（－25）×（－6）；

（4）42×（－）＋（－）÷（－0.25）.（七）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了什么？ 生：„„ 师：本节课我们学习了有理数乘除混合运算，学习了有理数加减乘除混合运算.乘除混合运算应按哪几步进行计算？ 生：„„

师：加减乘除混合运算应按什么顺序进行计算？ 生：„„

（作业： P39习题7（4）（5）（7）（8）8.）

四、板书设计

例1

例2（教学说明：本节课实际上没有新内容，要把教学的重点放在学生练习的反馈和矫正上，及时发现学生计算中的问题，并及时予以矫正）

课题：1.5.1 乘方（第1课时）

一、教学目标

1.知道乘方、底数、幂的意义，会读乘方算式，会进行有理数乘方运算.2.经历乘方符号法则的探究过程，知道乘方的符号法则.二、教学重点和难点

1.重点：乘方概念，进行乘方运算.2.难点：探究乘方符号法则.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.口答：

（1）－15＋3＝

（2）－15－3＝（3）(－15)×3＝

（4）(－15)÷3＝（5）(－8)＋(－6)＝

（6）(－8）－(－6)＝（7）(－8）×(－6)＝

（8）(－8）÷(－6)＝（9）0＋(－7)＝

（10）0－(－7)＝（11）0×(－7)＝

（12）0÷(－7)＝ 2.直接写出计算结果：

（1）(－2)×(－2)＝

（2）(－2)×(－2)×(－2)＝

（3）(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝

（4）(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝

3.填空：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是 ；负因数的个数是奇数时，积是.（二）创设情境，导入新课

师：前面我们学习了有理数的加减乘除运算，本节课我们学习有理数的一种新运算：乘方.（板书课题：1.5.1乘方）

（三）尝试指导，讲授新课 师：在小学里我们已经学过，两个2相乘（板书：2×2）可以记作2的二次方.（板书：＝22）师：同样道理，三个2相乘（板书：2×2×2）可以记作2的三次方.（板书： ＝23）

师：那么，四个2相乘（板书：2×2×2×2）可以记作什么呢？ 生：2的四次方.（师板书：＝24）

师：五个2相乘（板书：2×2×2×2×2）可以记作什么呢？ 生：2的五次方.（师板书：＝25）师：（指准式子）2的二次方，2的三次方，2的四次方，2的五次方都是求几个相同的因数的积的运算，这种运算，叫做乘方.师：（指准25）相同的因数2，叫做底数.（板书：底数，并标上箭头）师：（指准25）相同的因数的个数5，叫做指数.（板书：指数，并标上箭头）师：乘方的结果叫做幂.在这里，25就是幂.（板书：幂，并加框，标上箭头）师：（指24）2的四次方，表示四个2相乘，底数是什么？ 生：2.师：指数是什么？ 生：4.师：幂是什么？ 生：„„ 师：（指24）幂是2的四次方.师：（指23）2的三次方，表示三个2相乘.底数是什么？ 生：2.师：指数是什么？ 生：3.师：幂是什么？ 生：2的三次方.（四）试探练习，回授调节

4.把下列各数写成数的乘积的形式：（1）53＝ ；（2）(－7)4＝ ；

（3）(－)5＝.5.把下列各数写成乘方的形式：

（1）3×3＝ ；

（2）2×2×2＝ ；

（3）(－5)×(－5)×(－5)×(－5)＝ ；

（4）(－0.6)×(－0.6)×(－0.6)＝.6.填空：

（1）94的底数是 ___，指数是 __，幂是 __，读作 ；（2）(－7)3的底数是，指数是 __，幂是 _，读作 ；（3）8的底数是 __，指数是 __，幂是 _ __，读作.（五）尝试指导，讲授新课 例1 计算：

（1）(－4)3；

（2）(－2)4；

（3）(－)3.（先让生尝试，师再板演讲解，讲解时说明步骤：先化为乘积形式，再确定积的符号，最后写出结果）

（六）试探练习，回授调节 7.计算：

（1）63＝

（2）05＝

（3）(－5)3＝

（4）(－)4＝

（生完成后报答案，师将题目和结果板书出来，如板书设计所示）

（七）尝试指导，讲授新课 师：（指准板书）从刚才我们所做的这些题中，我们发现：有的乘方结果是正数，有的乘方结果是负数，而有的是0，这其中有什么规律呢？（稍停）师：（指准63＝216）首先，我们可以肯定，只要底数是正数，那么乘方的结果一定是正数.也就是说：正数的任何次方都是正数.（板书：正数的任何次方都是正数）

师：正数的任何次方都是正数，大家都明白了吗？（稍停）哪位同能给大家说明为什么正数的任何次方都是正数？ 生：„„ 师：（指准63＝216）因为底数是正数，正数的几次方表示几个正数相乘，结果肯定是正数，所以正数的任何次方都是正数.师：（指准05＝0）那么，0任何次方等于什么？ 生：等于0.（板书：0的任何次方都是0）师：（指准(－5)3＝－125，(－)4＝）这两个底数都是负数，而这个乘方的结果是负数，这个乘方的结果是正数.这其中又有什么规律呢？请大家独立思考完成下面的探究题.8.探究题：

（1）直接写出计算结果：

(－2)2＝

(－2)3＝

(－2)4＝

(－2)5＝

（2）从上面四道题，你发现：当底数是负数，指数是奇数时，乘方的结果是

数，也就是说，负数的奇次方是 数；当底数是负数，指数是偶数时，乘方的结果是 数，也就是说，负数的偶次方是 数.（生完成探究题后，分组交流讨论）

师：通过独立探究和分组交流，哪位同学能告诉大家你的探究结果？ 生：„„（多让几位同学发言）师：（指准(－5)3＝－125）负数的乘方，如果指数是奇数，那么乘方的结果是负数.也就是说，负数的奇次方是负数.（板书：负数的奇次方是负数）师：（指准(－)4＝）负数的乘方，如果指数是偶数，那么乘方的结果是正数.也就是说，负数的偶次方是正数.（板书：负数的偶次方是正数）

（八）试探练习，回授调节

9.不计算，判断下列乘方结果是正数还是负数：

83，(－8)3，(－8)4，(－8)16，(－8)17.（九）归纳小结，布置作业 师：（指准板书）本节课我们学习了有理数的乘方.几个相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂.（师出示下表，并讲解）

算式运算运算的数运算结果3＋5加加数3，加数5和3＋53－5减被减数3，减数5差3－53×5乘因数3，因数5积3×53÷5除被除数3，除数5商3÷535乘方底数，指数5幂35（作业： P47习题1.）

四、板书设计

1.5.1乘方

2×2＝22

例1 2×2×2＝23

2×2×2×2＝24 2×2×2×2×2＝

63＝216

正数的任何次方都是正数

05＝0

0的任何次方都是0

(－5)3＝－125

负数的奇次方是负数

(－)4＝

负数的偶次方是正数

课题：1.5.1 乘方（第2课时）

一、教学目标

1.知道有理数混合运算顺序，会进行较简单的混合运算.2.培养运算能力及认真仔细的习惯.二、教学重点和难点

1.重点：有理数混合运算.2.难点：运算顺序.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.直接写出下面乘方的结果：

（1）(－2)3＝

（2）(－3)2＝

（3）(－3)3＝（4）(－1)7＝

（5）(－1)8＝

（6）(－1)9＝（7）0.12＝

（8）0.13＝

（9）0.14＝

（10）(－10)3＝（11）(－10)4＝

（12）(－10)5＝ 2.填空：负数的奇次方是，负数的偶次方是.3.辨析题：

篇3：第一章 有理数乘方教案

《有理数》总复习

一、内容分析

小结与复习分作两个部分。第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题；通过这5个问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。

二、课时安排：

小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。因此，本章总复习的二课时这样安排（测验课除外）：

第一课时复习有理数的意义及其有关概念； 第二课时复习有理数的运算。

三、教学方法的确定：

设计典型例题，检测学生知识，科学地进行小结与归纳。

四、教学安排：

第一课时：

本节课将复习有理数的意义及其有关概念。其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。另外，在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识。

一、教学目标；

1、理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。

2、使学生提高辨别概念能力，能正确地使用这些概念解决问题。

3、能正确比较两个有理数的大小。

二、教学重点：

对有理数的五个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的理解与运用。

三、教学难点：

对绝对值概念的理解与应用。

四、教学过程：

（一）知识梳理：

1、正数与负数：（给出4个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。）

回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.3%”是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？

2、有理数的分类：（通过2个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的意义。）

（1）请说出下列各数哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数？（课本P62第一题）

313.5，-3.5，0，|-2|，-2，-1，-，0.5；

53（2）请将上面的各数按一定的标准分成两类，并说明你是根据什么来分类的？若要分成三类，又该怎样分？分类的标准又是什么？

3、相反数、倒数、绝对值：

说出8个数的相反数、倒数、绝对值。

4、数轴：

（1）请你画一条数轴；并说一说画数轴时要注意什么？

（2）在你所画的数轴上表示出上面的8个数。

5、有理数大小的比较：

（1）请你将上面的8个数用“＞”连接起来，并说明你是怎样解决这个问题的？

（2）说一说比较两个有理数的大小有哪些方法？

6、有理数的乘方：

（1）an（其中n是正整数）表示什么意思？其中a、n的名称分别是什么？

（2）当a、n满足什么条件时，an的值大于0？

7、科学记数法、近似数和有效数字：（通过2个问题引导学生回顾）

（1）将数***000用科学记数法表示（保留三个有效数字）

（2）请你说出1.6与1.60这两个近似数有什么不同？

（二）课堂练习：

1下列说法是否正确，请把不正确的说法改正过来：（1）若一个数的绝对值等于5，则这个数是5。（2）若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1。（3）若一个数的平方等于4，则这个数是2。

（4）若一个的立方等于它的本身，则这个数是0或1。（5）(-2)2 与 –2

2互为相反数。（6）只有负数的绝对值才等于它的相反数。（7）所有的有理数都能用数轴上的点表示出来。

2、选择题：

（1）下列说法正确的是（）

A 若a＞b，则|a|＞|a|

B若a＞b，则a2＞b2 11C 若a＞b则＞

D 若a＞|b|，则a＞b ab（2）一个数的偶次幂与它的奇次幂互为相反数，这个数是（）A、1

B、－1

C、0

D、－1或0（3）如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值为1，那么代数式的值是

（）

A、0

B、1

C、－1

D、2

3、写出符合下列条件的数。

（1）最小的正整数；（2）最大的负整数；（3）大于－3且小于2的所有整数；（4）绝对值最小的有理数；（5）绝对值小于5的所有整数；（6）在数轴上，与表示－1的点的距离为2的所有数。

abm2xym4、比较下列各组数的大小：

（1）-5/6和-7/8；（2）-（-0.01）和-10。（3）-π和-3.14；

5、观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。

（1）－23，－18，－13，；

234（2）,，，；

816326

4（3）－2，－4，0，－2，2。

（三）课堂小结： 要注意的几个问题

（1）有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别；

（2）数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小；

（3）相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为0；而倒数指的是两个乘积为1的数；

（4）一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离；

篇4：第一章 有理数乘方教案

第一章 从自然数到有理数 1.1从自然数到分数

一、教学目标： 月 日 总第 课时 1.回顾小学中关于“数”的知识；.理解自然数、分数的产生和发展的实际背景和必然性；.体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编号等方面的应用。

二、教学重点和难点

重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数作进一步的扩展。

难点：本节的“合作学习”中的第2题学生不易理解。

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法 启发式教学

五、教学过程

（一）自然数的由来和作用。请阅读下面这段报道：

世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划在5年后建成通车，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。

你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？

在小学里我们已经学过自然数0，1，3，4，5„自然数是人类历史上最早出现的数。自然数在计数和测量中有着广泛的应用，如5年后建成通车，日通车量为8万辆，全长36千米等。人们还常常用自然数来给事物标号和排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码，上述报道中的2003年，第一座跨还大桥等。

计数简单的理解，可以看成用来统计的结果的自然数。而测量的结果的自然数是用工具测量。

让学生举出一些实际生活的例子，并说明这些自然数起的作用。练习，并有学生回答，及时校对。

做一做：下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？

（1）2002年全国共有高等学校2003所；（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；

（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。

（二）讲解分数的由来及应用。

在小学里，我们还学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？

（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？ 分数可以看作两个整数相除，例如，35=3/5=0.6，13=0.3，1.31=131100，七上数学教案

1.2有理数

一、教学目标 月 日 总第 课时 1.理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类； 2.能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性； 3.体验中国古代在数的发展方面的贡献。

二、教学重点和难点

重点：有理数的概念

难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃。

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法 启发式教学

五、教学过程

（一）从学生原有的认知结构提出问题

大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？

学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 为了表示一个人、两只手、„„，我们用到整数1，2，„„ 4.87、„„

为了表示“没有人”、“没有羊”、„„，我们要用到0．

但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．

（二）师生共同研究形成正负数概念

某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量． 现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．

例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的． “运进”和“运出”，其意义是相反的． 同学们能举例子吗？

学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？ 待学生思考后，请学生回答、评议、补充．

教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃„„．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米； 教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．

（三）介绍有理数的有关概念。1．给出新的整数、分数概念

七上数学教案

1.3数轴

一、教学目标 月 日 总第 课时 1.理解数轴、相反数的概念；.掌握数轴的画法、数轴上的点与有理数的关系；.会用数轴上的点表示相反数，探索他们的位置关系； 4.感受数形结合与转化。

二、教学重点和难点

重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数． 难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法 启发式教学

五、教学过程

（一）从学生原有认知结构提出问题

1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？ 2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？

3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？

待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．

（二）讲授新课

让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：

1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；

2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；

3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，„从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，„

提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．

（三）运用举例 变式练习

例1 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．

O1-5七上数学教案

1.4绝对值

一、教学目标 月 日 总第 课时 1.理解绝对值的概念与几何意义；.会求一个数的绝对值（不涉及字母）及绝对值等于某一正数的有理数； 3.探索绝对值的简单应用。

二、教学重点和难点

重点：正确理解绝对值的概念

难点：绝对值的实际意义是什么？为什么它是正数或零？这些问题学生不好理解，因此，绝对值的概念也是难点。

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法 启发式教学

五、教学过程

（一）从学生原有的认知结构提出问题

1、下列各数中： +7，-2，13，-8.3，0，+0.01，-

25，112，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数?

2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：-3，4，0，3，-1.5，-4，32，2

3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?

4、怎样表示一个数的相反数?

（二）师生共同研究形成绝对值概念

例1 两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米。这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。

我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向。当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值。例2 两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是1.01米，乙侧得的结果是0.98米，甲测量的差额即多出的数记作+0.01米，乙测量的差额即减少的数记作-0.02米。

如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是0.01和0.02，这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+0.01和-0.02绝对值。

如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0(也可以记作+0或-0)，自然这个差额0的绝以值是0现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；

+0.01的绝对值是0.01，在数轴上表示+0.01的点到原点的距离是0.01；-0.02的绝对值是0.02，在数轴上表示-0.02的点它到原点的距离是0.02； 0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0

七上数学教案

1.5有理数大小的比较

一、教学目标：

月 日 总第 课时 1.从生活实例中探索利用数轴比较有理数大小的规律；.通过观察、猜测、验证、概括用绝对值比较有理数大小的法则； 3.了解关于有理数大小比较的简单推理及书写。

二、教学重点和难点

重点：比较有理数的大小的各条法则。．

难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小的绝对值法则。．

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法 启发式教学

五、教学过程

（一）、从学生原有的认识结构提出问题。1．数轴怎么画？它包括哪几个要素？

2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？

（二）、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则。

1、在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边，5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃．

下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

2、运用举例，变式练习。

例1 观察数轴，能否找出符合下列要求的数，如果能，请写出符合要求的数：(1)最大的正整数和最小的正整数；(2)最大的负整数和最小的负整数；(3)最大的整数和最小的整数；

(4)最小的正分数和最大的负分数．

在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的．

3、课堂练习。

例2．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来。

4.5，6，-3，0，-2.5，-4

通过此例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．

（三）师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则。

1、利用数轴我们已经会比较有理数的大小。由上面数轴，我们可以知道-4＜-3＜0.4＜3，其中-4，-3都是负数，它们的绝对值哪个大?显然4＞|—3|引导学生得出结论： 两个正数比较，绝对值大的数大； 两个负数比较，绝对值大的反而小。

这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了

2、运用举例 变式练习。

七上数学教案

第一章 从自然数到有理数的复习课

一、目的要求 月 日 总第 课时 进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小。

二、内容分析

小结与复习分作三部分。第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，还有近似数与有效数字的问题，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分围绕有理数运算这一中心，提出了全章的三条教学要求，第三部分针对这一章新出现的思想、内容、方法等提出了5点应注意的问题。

三、教学过程

我们已经学过了有理数全章内容。概括起来说，这一章我们学的是有理数的概念及其运算。这节课我们将复习有理数的意义及其有关概念。复习提问：

1．为什么要引入负数？温度为－4℃是什么意思？

答：为了表示具有相反意义的量。温度为－4℃表示温度是零下4摄氏度。2．什么是有理数？有理数集包括哪些数？

答：整数和分数统称为有理数。有理数集包括： 3．什么叫数轴？画出一个数轴来。

答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。图略。

4．有理数和数轴上的点有什么关系？

答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。5．怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？

答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。零的相反数是零，a的相反数是－a。两个互为相反数的和为零。

6．有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明。

答：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|。如］|－6|=6，|6|=6；一般地，一个正数的绝对值是它本身。一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。用式子表示就是：如果a＞0，那么|a|=a；如果a＜0，那么|a|=－a；如果a=0，那以|a|=0。如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等。如6和－6的绝对值相等，都是6。

7．有理数大小怎样比较？请用数轴来说明。

答：两个有理数在数轴上的两个对应点，右边的点对应的有理数大。若两点重合，这两数相等。特别是两个负数比较时，绝对值大的反而小。课堂练习：

1．回答下列问题。

（1）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？ 答：略

（2）如果|a|=－a，那么a是什么数？