学数学方法论有感

学数学方法论有感（精选6篇）

篇1：学数学方法论有感

数学思想是伴随着数学科学的产生而产生的，是从数学内容中抽象概括、再抽象再概括出来的，因而具有高度的包摄性和可迁移性，是对数学科学的理性认识，是数学的精髓和灵魂。若能领悟到数学思想的存在，则有助于提高分析问题、解决问题的能力，发展创造性思维，有助于形成科学的世界观和方法论。

数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创造等法则的一门新兴学科。数学方法论很大程度上可以被说成对于数学思想方法的研究，其目标就是帮助人们学会数学的思维。数学方法论对于数学教学的积极意义主要在于：以数学方法论为指导进行具体数学知识内容的教学有助于我们将数学课“讲活”“讲懂”“讲深”。

在数学方法论中，重点阐述了观察、联想、尝试、试验、归纳猜想、类比推广、模拟、化归、公理化方法、数学悖论等数学论证方法，数学与物理方法，数学智力的开发与创新意识的培养等。如果把这些理论和我们的实践教学活动联系起来将使我们的数学课更加有数学味，帮助学生领会内在的数学思想方法，认识数学的本质特征和应用价值。

数学的思想方法通常隐含在数学知识体系中，不是一个显性的知识点。只有掌握了这些数学知识背后的历史背景和发展的来龙去脉以及当时数学家的思维过程，才能在教学设计中设计适当的教学情景，启发学生积极的思考。

学习了数学方法论后，对于这门学科，我有了以下的心得体会：

提高理解能力和阅读能力。数学的思想和方法对我们理解和阅读问题是十分重要的，例如我们要理解和认识接触到的信息比如文字、图形、声音等方式包含的内容时，常常会用到我们的数学思想和方法。通过抽象与概括、分析和归纳、还有比较、分析等方法来加深我们的理解。这些数学的思想和方法对于我们提高理解能力和阅读能力有着十分重要的作用。

培养良好的逻辑思维。虽然数学方法论并不是主要讨论逻辑科学和思维科学，但是数学方法论实质上是思维活动的方法。数学方法论主要讨论数学逻辑的特点、结构、方法与规律在数学中的应用，从而推广到我们日常的学习和生活当中的应用，对于培养自己良好的逻辑思维有重要的作用。

思考方式的转变。中等数学教我们的是具体解决数学题目的方法，主要在培养数学基础。高等数学教我们的是解决问题的思想和方法。通过学习数学方法论，把以前学过的一些数学思想和方法，例如微分和积分的思想、无限和逼近的思想，抽象与概括、归纳与演绎、归类与分类、比较与类比、分析与综合、联想和直觉等进行了概括和总结。思考方式有了重大的转变，解决问题要想到的不仅仅是眼前看到的一些特点，更加重要的是利用什么样的数学的思想和方法使问题简单化来达到解决问题。

有用的工具。数学的思想和方法并不仅仅是单纯进行理论讨论的内容，现实生活中，数学的思想和方法对于解决实际问题有重要的作用，是解决问题的有力工具。比如在日常经济和管理的决策实践当

中面对一些问题时候，如果没有学习过数学的思想和方法是很难找到解决的方法的。通过学习数学方法论。我们便可以想到比如函数、方程、数形结合、微分和积分的思想方法来解决问题。同时，数学的思想和方法对于日常生活的规划也是产生了重要的帮助。

为了更好的学习数学方法论，利用数学知识技能解决实际问题，我们应该做到以下五点：

一、体会整体思想，培养良好的思想品质

二、体会数形结合思想，提高迁移思维能力

三、休会分类讨论思想，培养思维的全面性

四、体会转化思想，提高解决问题能力

五、体会类比思想，培养创造性思维能力

数学的思想和方法是一个永远值得去研究的学科。数学的思想和方法影响是巨大的，小到我们日常的家庭生活和学习，大到一个国家宏观的经济和管理以及成千上万的公司企业的正常运转都离不开数学的思想和方法。特别是现代经济和管理的复杂性越来越要求更高的数学知识技能和解决实际问题的思想和方法。

篇2：学数学方法论有感

2006年7月第1期

学数学有感

经济学院 金融学 禄忆思 0511745

从小学到大学,有一门课一直陪伴着我们，那便是数学课。从前，我们和数学相处的时候都是在不停地做题。而今天，上了大学，我想重新再感受一下数学的学习。

无论是高等数学还是初等数学，我们现在在学校里的学习方法都是由浅理解到记忆再到深理解。我们在听老师讲课时就是对新知识进行初步认识和理解。当见到公式和解题方法时，再努力把它们记住。然后通过不断做题和适时总结来积累经验。这样一来，易题熟能生巧，难题一回生，二回熟。就在这个过程中逐渐地、一点一点地理解到知识的精髓。看得出，学习数学与学习语言不同。它是建立在“理解”之上的，而且必须通过自己的做题（实践）体会来理解，着实是个艰苦的过程。值得讨论的是，我们现在的数学考试更多的是在考“记忆运用”。当然，如果你深入理解了某个知识点，则会有“灵感”出现去指导做题。但在学业繁重的今天，这样做会过多地耗费时间和精力。于是，我们就形成了“多经历，多总结”的方法：搞题海战术，搞专题方法总结。目的只有一个——考试。如果再有别的目的，那就是训练大脑的灵活，以及办事时的严谨认真了。当然，数学考试是可以反映一定的数学能力的，也是目前最佳的考核手段。因此，我们必须正视它，学习方法也要以应对它为主。但我们也要明白，数学考试成绩好，数学素质就一定高吗？未必！要想在数学方面有所“建树”，还需要好好地挖掘一下。

数学学科的解题方法也在不断地提升。那些至关重要的、具创造性的经典数学工具着实解决了不少问题。它们使解题思路变得更加清晰。

就从最简单的说起吧。读小学奥数时，老师讲过“和差问题”：两个量一大一小，则大者=（和+差）/2，小者=（和-差）/2。这在道理上似乎说不通，老师也死活讲不清楚。当时只觉得“深奥”和“神奇”了。而自从接触到一个最基本、最重要的数学工具——方程，便恍然大悟：设两个量分别为x和y，解方程组x+y=a，x-y=b即得以上结论。直到大学我还在深刻体会着方程在数学中扮演的角色，它能通过两个量或多个量之间的关系把各个量求解出来，具有“化含蓄为直白”的功用。除方程以外，解析几何也是具划时代意义的一项数学工具。它巧妙地将图象与代数联系起来，并成功地将图形定位在坐标系中。比如它把“直线是无限延长的”与“实数是无穷的”对等起来，天衣无缝。当将特殊图象用坐标表达出来，并归纳为代数方程时，就可以用代数方法来研究解决几何问题了。于是，久证不明的几何问题迎刃而解。精彩的是，一个方程居然可以表达一幅图象，数学之美

2006年7月第1期

还能帮助我们精确地理解它。神奇的是，多元方程的存在还暗示着有我们无法看到的多维空间的存在，这是中学几何所做不到的。

另外，数学是一门“归纳世界”的科学，因此它离不开人们的“发现”、“归纳”、“猜想”和“证明”。比如古人发现圆的半径长度变化时，其面积、周长均变化。究竟其中有何关联？后来祖冲之通过实验计算出圆周率，从而使角的表达与实数等同起来，使计算方便许多。猜想——证明也是一个重要的数学方法，因为数学既需要活跃的头脑又需要严谨的思维。有些证明是直逼最终结论的。比如，求数列xn的极限时可以先猜出极限值是A，然后再用定义去证明：即对任意给定的正数，存在N，当nN时，总有xnA。这里的N随便取一个即可。还有些证明是递推至结论的，如数学归纳法。它的证明过程像多米诺骨牌一样，从前一项推出下一项，从而得证。归纳是感性认识到理性认识迈出的第一步，归纳后的猜想是理智的猜想。例如在求高阶导数时，对于某些函数，我们必须先写出前几阶导数的结果，而后才能用不完全归纳法猜测出通解。

数学解题方法多种多样。对于同样的问题，多种求解的方法可以很不相同。它们虽然得出的结果一样，但中间过程却体现着不同的思维方式：求极限时用“两边夹”的方法体现出区域极限的同一性；用“中值定理”的方法则体现出自变量内部与因变量内部的对应关系；无穷小代换和泰勒展式则以近似代换来求极限，可谓八仙过海，各显神通。求积分时，为去掉积分表达式中所含的根号，可以直接对根式做代换，这体现了数学的化简原则，但也可以通过三角代换间接地脱去根号，同样达到化简的目的。

进入大学，我们接触到高等数学。我感到高等数学比初等数学更抽象、更难理解。但它却更精确、更有力地解释和分析一些问题。加上来的两大项重要知识点则是微分与积分了。微分表现的是一个函数的变化率，比起变化更具重要意义：在物理的速度函数中它表示加速度，在经济学的效用函数中它表示边际效用，即消费者/生产者对交易某商品最后一单位的满足程度，直接决定着接下去的购买与生产。积分则是一个逆过程，其几何意义是求曲边梯形的面积（一元函数）和求曲顶柱体的体积（二元函数）。而这种面积和体积是无法以中学的几何知识求解的。这是微元法应用的典范。因此我们学积分并不应只满足于会正用、逆用公式以及变量代换等这些技巧，更要努力去理解并掌握微元法这种解决问题的方法论。它们将会使我们终生受益。

其实，数学学习的心得体会在做题、听课的每时每刻都有。现在只是挑选一些经常打动我的体会来谈谈，不够深刻但均出自真情实感，对于我也是个总结巩固的机会，也算弥足珍贵了。

数学之美

篇3：运用学具学数学的操作方法

对于儿童来说, 动手既是一种乐趣, 也是一种心理需求。根据教学内容, 精心组织相关的动手操作活动, 能唤起学生潜在的动力, 使他们对学习数学知识产生浓厚的兴趣。

学习“角的分类”时, 老师让学生做一个活动角, 转动其中的一条边, 可以得到大小不同的角。学生边玩活动角, 边学习角的分类的知识, 形象、生动、有趣, 在不知不觉中掌握了知识。

二、通过学具操作, 发挥主体作用

运用学具是一种实际操作, 用学具学数学, 可以让每个学生都参与到数学活动中去, 按照老师提出的问题动手操作, 独立思考, 并做出相应的回答, 这样就可以促使学生投身于学习活动之中, 主动地思考问题, 自觉地站在主体位置上。

在教学“平行四边形的面积计算”时, 教师先引导学生在方格纸上数图形的方格数引入平行四边形的面积。再引导学生观察发现平行四边形的底与长方形的长、平行四边形的高与长方形的宽分别相等, 面积也相等。最后, 利用转化的方法, 通过学生操作, 两人一组用“割补法”把平行四边形转化为长方形。分析平行四边形与长方形的联系, 得出平行四边形的面积计算方法。

三、通过学具操作, 明确数量关系

小学低年级学生抽象思维能力比较弱, 巧妙地运用学具可以帮助学生形成正确表象, 有利于学生理解数量关系。例如:教学“小明有8朵红花, 5朵蓝花, 红花比蓝花多几朵?”时, 可以引导学生用学具盒中的圆片摆一摆。第一排摆8个, 表示8朵红花;第二排摆5个, 表示5朵蓝花。然后比一比, 第一排比第二排多几朵?第二排比第一排少几朵?从而使学生理解从8朵红花中去掉与蓝花同样多的5朵, 就是红花比兰花多的朵数。

四、通过学具操作, 促进思维发展

学具操作能帮助学生抽象数学知识, 形成概念, 促进思维的发展。如, 在教学“三角形的面积计算”一课中, 我充分分析教材特点, 引导学生动手操作学具、自主探索三角形的面积计算公式。

第一种:利用两个完全一样的三角形重叠在一起, 然后绕任意一个顶点 (例如C点) 按逆时针旋转180°, 再沿着CA边向左上平移, 拼成一个平行四边形。拼成平行四边形的底就是原来三角形的底, 高就是原来三角形的高, 拼成平行四边形的面积就是原来三角形面积的2倍, 每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

因为, 平行四边形的面积=底×高。

↓↓

所以, 三角形的面积=底×高÷2。

第二种:沿着三角形ABC高的一半作底边BC上的平行线DE, 剪下三角形ADE, 绕E点顺时针旋转180°, 也拼成一个平行四边形。这个平行四边形底也是原来三角形的底, 高却是原来三角形高的一半。我们已经知道平行四边形的面积=底×高, 那么三角形的面积=底× (高÷2) =底×高÷2。

在教学中, 要更好地发挥学具操作的作用, 还应注意以下三点:

1.把握好学具操作的时机

学具操作可以在学习新知识前进行, 目的是让学生获得感性知识;也可以在学习新知识中进行, 目的是使学生理解、掌握教学内容, 突破教学难点;还可以在学习新知识后进行, 目的是验证、巩固和内化所学的知识。

2.在学具操作过程中, 要引导学生仔细观察、分析

在学具操作过程中要引导学生进行有序、有效的观察, 然后再进行合理的科学分析, 进而进行综合、概括, 直至形成概念。这样就改变了过去那种重结论轻过程的现象, 学生经历了获取知识的思维过程, 对知识的感知是深刻的, 理解是透彻的, 掌握也就是牢固的。

3.学具操作与语言训练相结合

篇4：激兴趣，找方法：轻松学数学

【关键词】：数学；中学；学困生；方法；兴趣

笔者曾在农村初中长期一线任教数学，发现有较多学生在数学学习上花时多，负担重，效果却不好。究其原因，无不与数学学习兴趣有关。研究发现，凡具有强烈兴趣的学科，学生能学得活，触类旁通举一反三，成绩自然水涨船高，反之亦然。

一、寻其源，悟其趣

教育心理学认为，学习是一个从无知到有知，从不熟悉到熟悉螺旋上升的过程。数学的抽象性、严谨性及广泛应用性，如果不与生活有机联系，会令学生学起来味同嚼蜡、甚至淡于白开水。通俗的说，人的一生从出生到死亡都是生活在数学之中。出生日期、身份证号码、银行帐号、车牌照、所有的证件号码，无一不是由神奇的数学构成。把数学的抽象性、广泛应用性与现实生活中的事物有机结合，数学就显得如此可爱，数学课堂就显得如此令人兴趣盎然。

教学七年级《有理数章节》，我有意识引导学生关注《新闻联播》中的天气变化，以此学生很快领悟到“正负数”的含义：生活中不仅有正数，炎热的海南、新疆摄氏+35度，还有茫茫白雪严寒结冰的-23度，此为生活中负数。这样抽象的概念令他们恍然大悟，看起来棘手的教学于“水过无痕”中悄无声息地在学生的心中栽下了数学的种子。又如九年级上册的统计初步章节，给出一批数据，让学生去算平均数、方差、标准差，学生会因为一大串枯燥的数字而心生厌恶，但我们话锋一转，作为农村寄宿制学校，学生每星期回家一次，从家里带来生活费，可以改为调查每位学生每月的零花钱，每十位学生成一个调查组，再算平均数、方差、标准差，此章知识马上了然于胸。

二、亲其师，爱其道

学高为师，德高为范。任何一门学科教师教得好，肯定是该老师学生爱戴，然后喜欢上他的课。教师用爱去感染、感化学生，往往可以收到意想不到的效果。还记得有一名女生，上课注意力不集中，要么折千纸鹤，要么干坐着在座位发呆，数学作业敷衍了事，考试一塌糊涂。课余与其谈心，方知：“上一年级时，因不会数12345，被父母骂过是蠢猪，看到数学就讨厌。认为自己不是学数学的料。看到计算和应用题，头皮发麻浑身冒汗……”我静静倾听，没责备她。告诉她：“小学数学没学好不要紧，你要相信数学骨干教师一定能帮你摆脱数学学习的困境！”我故意在她面前“自夸”了一番。后来学习中，我常找其谈心，帮她找到方法、树立信心。精诚所至，金石为开。一个学年下来，处在遗忘角落中的她，由怕上数学课，转化为盼上数学课，数学成绩也由不及格直到名列前茅。有一次，我赴井冈山参加“国培”计划出差，隔了一个星期没上数学课，她还借父母手机发短信给我“老师，好久没有上数学课了呀……”

三、丰富活动，发展兴趣

新课标强调：“要让学生在现实的情景中和已有知识的基础上体验和理解数学知识”。尽管数学是一门严谨的科学，但同样需要幽默、睿智来促进学生的学习兴趣。幽默的语言、生动的比喻、有趣的举例往往会起到“四两拨千斤”奇效。

在讲授《射线》一章时，由于其抽象性，有的同学总是很难直觉其特性。于是，笔者利用农村寄宿生老师要查寝的机会，叫上那些学因生，用强光手电筒照射苍穹，广袤无垠的天空下，一束强光宛如一根擎天柱，没有终点。学生在领悟景物美感的同时，更为学会了一个知识点而拍手叫好。又如在讲《平面内直角坐标系》中的点与坐标的关系时，我把学困生带到操场上事先准备好的直角坐标系中，让他们亲身感受，亲自体验。

参考文献

[1]樊恺，谢兴宇等.中学数学教学导论[M].武汉：华中理工大学出版社，2010（7）.

篇5：学数学方法论有感

张景中院士是我国著名数学家，计算机专家。他在教学中着重数学思想，用日常生活的浅显事例，向青少年普及数学。他的数学科普著作，并不是简单的材料收集和整理，而是一个站在科学前沿的学者的真知灼见。书中的几篇文章令我感受颇深。

首先，作者在文中提出了问题：先有鸡还是先有蛋？ 这是一个古老的问题，很难回答，因为：

（1）说先有鸡，那么，这个鸡从何而来？当然从蛋里孵出来；（2）说先有蛋，那么，这个蛋从何而来？当然是鸡生出来的；

科学家告诉我们：万物都有历史，地球不是从来就有的，当然地球上的生物也不是从来就有的，鸡也不是从来就有的，地球上确实应当有最早的鸡和最早的蛋，先有鸡还是先有蛋，这个问题是有意义的。

我们看基督教怎么解决这个问题： 基督教认为：

上帝造人和一切生物，当然也造了鸡，所以最早的鸡是上帝造的。很显然，这个答案是错误的，因为世界上根本没有上帝。正确答案应该是：

现有的生物是在亿万年漫长的时间里由无机物到有机物，由无生命到有生命，由单细胞到多细胞，由低级到高级逐渐进化而来。具体说，鸟类由爬行类的一支进化而来。鸟类的某一个分支就变化成现在的鸡。

古往今来的鸡虽然很多，可总是有穷只，它们组成了一个有穷集，这里面总有一些是最早的。

怎样从鸟类中演化成鸡呢？

这是一个渐变的过程，鸡的祖先因为因为遗传性的改变产生出一些蛋，这些蛋孵化出最早的鸡，以后又逐渐变化，才演变成我们现在看到的鸡。

篇6：快速教孩子学数学方法

2、认数。宝宝能唱数了，接下来通过游戏他很快的就可以认识1-10的数字了，这时候，您别忘了把“零是没有”的概念告诉宝宝。牛牛姥姥就是用握拳表示“零没没”的，也就是没有一个手指头。认识了数字，还包括理解数字和数量之间的一一对应关系。宝宝很容易区分1个和2个，然后建立1和许多的概念，到认识3是一个很大的飞跃。道德经告诉我们“三生万物”，如果宝宝能辨别3个了，基本上就有了一个初步的数量的概念了。大多数2岁的宝宝是处于认识1和2，无法数清3的阶段。但是他们通常能分清差距较大的多少，同时长短，高矮，大小也都能区别了。

3、点数。这个阶段要求孩子数一个数，点一个物品，并且最后能告诉你他面前的物品总共是多少。这是数和物一一对应的一种能力。牛牛是在差2天25个月的时候点数成功的，那是一次在外面吃饭，小东西拿着饭店的火柴玩，我和他你来我往的放火柴杆，小家伙居然在我帮他边数边放之后，自己能数清楚桌子上的7根火柴了，而且最后的汇报准确无误。

4、按数取物。这个阶段对宝宝的数量理解能力的要求更高一层，不仅能够数全部的，而且能够按照要求的数量去选择物品，这个和点数有一点互逆的意思。10以内的按数取物大概要到3岁左右宝宝能够掌握。

5、数量之间的计算。之后宝宝开始掌握简单的计算。其实计算的概念宝宝在6个月的时候就有直觉。我只能说是直觉，因为有科学实验显示，当你在幕布上放了3个娃娃，再拿进来两个，反而只有一个的时候，6个月的宝宝眼中充满了惊奇，表示不理解，而当结果是五个时候，宝宝瞥一眼就移开了眼光，只表示“这很正常，没有什么可看的”。宝宝掌握这些概念的顺序正如我们预料的一样，先加后减，利用加法让孩子理解乘的概念，分份让孩子理解除的概念。