也谈初中数学的数学思想和方法

从小学数学过渡到初中数学, 学习内容、研究方法, 都是个转折, 尤其是数学思想方法认识上要产生质的飞跃。如何有效的在教学中渗透数学思想方法, 对提高教学效果和学生的数学素养十分重要。

所谓数学思想, 就是对数学知识和方法的本质认识, 是对数学规律的理性认识。所谓数学方法, 就是解决数学问题的根本程序, 是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂, 数学方法是数学思想的行为得以具体落实, 二者相互依存。数学思想方法是从数学内容中抽象概括出来的, 是数学知识的精髓, 是知识转化为能力的桥梁。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程, 当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃, 从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦, 那么数学方法相当于建筑施工的手段, 而这张蓝图就相当于数学思想。

一、如何在教学中把握好数学思想方法的渗透

1、明确基本要求, 渗透“层次”教学。

对初中数学中渗透的数学思想、方法可划分为三个层次, 即“了解”、“理解”和“会应用”。要求“了解”的方法有:分类法、类比法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有:待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中, 要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次, 把“理解”的层次提高到“会应用”的层次, 不然的话, 学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂, 高深莫测, 从而导致他们推动信心。

2、从“方法”了解“思想”, 用“思想”指导“方法”。

关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延, 目前尚无公认的定义。其实, 在初中数学中, 许多数学思想和方法是一致的, 两者之间很难分割。它们既相辅相成, 又相互蕴含。只是方法较具体, 是实施有关思想的技术手段, 而思想是属于数学观念一类的东西, 比较抽象。因此, 在初中数学教学中, 加强学生对数学方法的理解和应用, 以达到对数学思想的了解, 是使数学思想与方法得到交融的有效方法。在教学中, 通过对具体数学方法的学习, 使学生逐步领略内含于方法的数学思想;同时, 数学思想的指导, 又深化了数学方法的运用。这样处置, 使“方法”与“思想”珠联璧合, 将创新思维和创新精神寓于教学之中, 教学才能卓有成效。

二、如何在教学中有效做到数学思想方法的渗透

1、渗透“方法”, 了解“思想”。

由于初中学生数学知识比较贫乏, 抽象思想能力也较为薄弱, 把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体, 把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机, 重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程, 知识的形成、发展过程, 解决问题和规律的概括过程, 使学生在这些过程中展开思维, 从而发展他们的科学精神和创新意识, 形成获取、发展新知识, 运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程, 一味灌输知识的结论, 就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。

2、训练“方法”, 理解“思想”。

数学思想的内容是相当丰富的, 方法也有难有易。因此, 必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材, 钻研教材, 努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素, 对这些知识从思想方法的角度作认真分析, 按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深, 由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。在整个教学中, 教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法, 对学生养成良好的思维习惯起重要作用。

3、掌握“方法”, 运用“思想”。

数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外, 使学生形成自觉运用数学思想方法的意识, 必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”, 这更需要一个反复训练、不断完善的过程。通过多次重复性的演示, 使学生真正理解、掌握数学方法。

4、提炼“方法”, 完善“思想”。

教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括, 让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分, 而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此, 教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力, 这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。

三、落实渗透好初中数学主要的几种数学思想方法

1、符号思想。

数学的世界是一个符号化的世界, 数学符号在很大程度上决定了数学发展的进程, 符号化思想方法也是数学中最基本、最原始、最重要和最根本的思想方法之一。符号思想的核心就是用“某事物代表某事物”。用字母表示数是由特殊到一般的抽象, 是中学数学中重要的代数方法。代数学的发展首要的一步就是用符号代表数字, 用符号代表文字叙述。正是因为这些符号的运用, 才使得“代数”能够逐渐成为一门正式的学科而独立出来。

2、数形结合思想。

所谓数形结合是指通过实现数量关系与图形性质的相互转化, 使抽象思维和形象思维相互作用, 将抽象的数量关系和直观的图形结合起来研究数学问题。将一个代数问题用图形来表示, 或把一个几何问题记为代数的形式, 通过数与形的结合, 可使问题转化为易于解决的情形。初一教材第二章的数轴就体现数形结合的思想, 借助数轴使抽象的数及其运算方法变得简单简单, 让人们易于理解和接受。

3、方程、函数思想。

所谓方程的思想, 就是把数量关系、图形性质转化为方程来研究的数学思想。把一些求解未知的问题, 通过设未知数建立方程, 从而化未知为已知。它是数学大厦的基石, 是沟通已知和未知的桥梁。一些有关线段的长度、角的度数的几何计算等, 都可以让我们体会到它的妙处。通过方程思想的教学, 学生对用字母表示数及代数解法的优越性得到深刻的认识, 激发他们学好方程知识, 运用方程思想去解决问题。由此, 学生用代数方法解决问题和建立数学模型的能力得到了培养。

而函数的基本思想是变量与变量之间的对应, 掌握了函数思想就可以对中学数学的很多内容有更深刻的理解。这是由于函数是中学数学中很重要的部分, 它的重要性一方面是它的实用性, 另一方面是它的统摄性。中学数学中的大部分知识都可以统一在函数的观点下, 如数、式、方程、不等式、数列等, 对于这些内容, 如果能够用函数的观点去进一步认识和体会, 则对这些知识和函数本身将有更深入的理解。