高中数学必修五解三角形教案

高中数学必修五解三角形教案（精选14篇）

篇1：高中数学必修五解三角形教案

解三角形复习课

（一）沅陵七中 黄有圣

2016.12.3 ●教学目标

知识与技能：1.梳理解三角形的知识点，及时查找知识点的漏洞，建立知识之间的联系，形成知识体系。

2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题。

过程与方法：采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确解三角形，帮助学生逐步构建知识框架，并通过练习、训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。教学形式要坚持引导——讨论——归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯，让学生在具体的实践中结合图形灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，有利地进一步突破难点。

情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验

●教学重点

1.正弦定理，余弦定理的掌握。

2.应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题（内角和的灵活运用）。

●教学难点

让学生转变观念，由记忆到理解，由解题公式的使用到结合图形去解题和校验。●教学过程（课件上课）【复习导入】 1． 正弦定理: abc2R（2R可留待学生练习中补充）sinAsinBsinC111absinCbcsinAacsinB.222 S余弦定理 ：a2b2c22bccosA b2a2c22accosB

c2a2b22abcosC

222222a2b2c2bcaacb求角公式：cosA cosB cosC

2ab2bc2ac 2．思考：各公式所能求解的三角形题型？

正弦定理: 已知两角和一边、两边和其中一边的对角，求其他边角

余弦定理 ：已知两边和夹角、已知三边、两边和其中一边的对角，求其它边角

注意：由公式出发记忆较为凌乱，解题往往由条件出发。【合作探究】 5 注：求三角形的边角时，应注意挖掘隐含的条件上。如第3题的角A只能是锐角这个隐含条件。【战高考】

【一题多变】

【归纳小结】

1． 应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题，要注意公式及题目的隐含条件。2． 解三角形问题要注意结合图形，特别是三角形的相关性质(内角和、边角关系)3.正确选择正弦定理和余弦定理是解决问题的关键。

【课后练习】（难度取舍不同，各班可按实际情况安排）、在 ＡＢＣ中，AC=3,A45,C75,则BC A.2,B.3,C.2，D.5.ＡＢＣ中，a,b,c分别为A、B、C的对边，如果 a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积 3 2，那么b等于

1３为23,D.23 2 abc4.在ABC中，若,则ABC是conAconBconC

A.直角三角形，B.等边三角形，A.3,C.13,B.12C.钝角三角形，D.等腰直角三角形

9.在ABC中，已知（abc)(abc)3ab，且2cosAsinBsinC,试确定ABC的形状

10.tanC37 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，（）求1cosC

5（2）若CACB，且ab9，求c2

课后反思：时间安排上考虑不太周到，知识梳理时间过长，尤其是正弦、余弦定理的语言表示要求过高，课堂上花了太多时间，解三角形中角的关系的辨析是关键，尤其是正弦化余弦时要明确角是否可以为锐角和钝角。解三角形时应注意正弦定理和余弦定理的选择，注意转化与化归。过后还需加强训练，提升学生角三角形的能力。

篇2：高中数学必修五解三角形教案

步讨论

●教学目标 知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

过程与方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。

情感态度与价值观：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。●教学重点

在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形； 三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。●教学难点

正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。●教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情景] 思考：在ABC中，已知，，解三角形。

（由学生阅读课本第9页解答过程）

从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。Ⅱ.讲授新课 [探索研究] 例1．在ABC中，已知，讨论三角形解的情况

分析：先由则

可进一步求出B；

从而

才能有且只有一解；否则无解。1．当A为钝角或直角时，必须2．当A为锐角时，如果≥，那么只有一解； 如果，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若，则有两解；（2）若，则只有一解；（3）若，则无解。（以上解答过程详见课本第910页）

评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且

时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。

[随堂练习1]（1）在ABC中，已知，，试判断此三角形的解的情况。

（2）在（3）在ABC中，若ABC中，，，则符合题意的b的值有_____个。，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。

（答案：（1）有两解；（2）0；（3）例2．在ABC中，已知分析：由余弦定理可知，），判断

ABC的类型。

（注意：解：∴[随堂练习2]

（1）在ABC中，已知（2）已知ABC满足条件（答案：（1），判断ABC的类型。，判断ABC的类型。

；（2）

ABC是等腰或直角三角形），即。，）

例3．在ABC中，，面积为，求的值

分析：可利用三角形面积定理以及正弦定理

解：由则

得=3，即，从而Ⅲ.课堂练习（1）在ABC中，若，且此三角形的面积，求角C（2）在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积或

；（2）），求角C（答案：（1）Ⅳ.课时小结

（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；（2）三角形各种类型的判定方法；

（3）三角形面积定理的应用。

Ⅴ.课后作业（1）在ABC中，已知，，试判断此三角形的解的情况。

（2）设x、x+

1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。（3）在ABC中，，判断

篇3：高中数学必修五解三角形教案

教材是人们为从事教学活动而设计编制的主观性的精神产品, 是人类文化经验结构与学生个体身心结构之间的媒介和桥梁.教材作为学生直接作用的对象, 是促进学生发展的工具和手段.传统教材以传授知识为中心, 教材是“知识仓库”, 强调向学生详尽地传递学科知识, 主要是通过纯文本的方式, 向学生直接呈现事实、概念和原理.这样的教材强调的是教师的教, 很容易导致学生的学习主动性受到压抑, 对所学内容不感兴趣, 不能很好地理解所学的内容.以促进学生的全面发展为宗旨的新课程改革, 不仅重视教材的“知识仓库”功能, 更强调教材是促进学生发展的功能, 教材承载着学生的学和教师的教.

作为新课程改革物化的产物, 人教版高中数学新教材全面体现了新课程高中数学改革的理念和内容, 教材不仅仅是一个信息资源体, 更是一个引导师生教与学, 促进学生全面发展的媒介.新教材通过“思考”“探究”和插入语等特色栏目, 在内容的呈现上, 不拘泥于对数学概念、公式、定理和性质的陈述和解释, 而是注重促进学生学习方式的转变, 注重展现知识获得的过程和方法, 引导学生通过多种多样的主体参与活动, 使学生在独立思考、解决问题的过程中, 自主地获得知识, 自主地获得情感、态度和价值观的体验.本文就人教版高中数学新教材“思考”栏目的教学实践与认识, 谈谈一些体会和看法.

一、新教材“思考”栏目的类型

1.引入型“思考”

“良好的开端是成功的一半”, 新教材在某些章节的开端就设计了精妙的“思考”, 引入学习内容.引入型的“思考”, 可以在第一时间抓住学生的眼球, 引发好奇心, 激发求知欲, 诱导思维动机, 使其产生“愿知其详”的强烈愿望.例如, 在学习“三角函数的诱导公式”时, 新教材数学4是通过“思考”栏目如此引入的:“我们利用单位圆定义了三角函数, 而圆具有很好的对称性, 能否利用圆的这种对称性来研究三角函数的性质呢?例如, 能否从单位圆关于x轴、y轴、直线y=x的轴对称性以及关于原点的中心对称性等出发, 获得一些三角函数的性质呢?”从知识的产生来源入手设计“思考”, 激发了学生的学习兴趣和求知欲, 实现了教师被动教教材到学生主动学教材的转变.新教材的全部内容不再是仅仅呈现结论性知识, 还为展开教学活动以使师生互动产生知识提供范例和素材.

2.总结型“思考”

新教材设计了一些总结性的“思考”, 以问题的形式或者是提供一定的线索, 引导学生对学习内容进行系统整理.例如, 在学完三角函数的诱导公式一至四, 新教材设置了思考:“你能用简洁的语言概括一下公式一至四吗?它们的作用是什么?”在学习正弦函数的图像时, 新教材设置了思考:“在作出正弦函数的图像时, 应抓住哪些关键点?”在这些思考过程中, 使学生对自己的学习活动进行反思, 对知识和方法再认识, 充分调动了学生的学习主体性, 改变了传统的单一以听、记为主的学习方式, 增强了学生对知识的理解和认识.

3.提示型“思考”

教材呈现的知识包括人类实践活动经验和文化精神产物, 数学教材中的知识是人类一代代继承和发展下来的数学产物, 有些数学公式、概念和性质是经过了几代数学家的努力才获得的.新课程倡导多样化的学习方式, 强调学生的主体参与获得知识和方法, 但课堂的时间是有限的, 很多时候当然不能指望学生能在一堂课或两堂课上就能发现这些公式、性质和定理.为此, 新教材为一些新知识的获得通过“思考”栏目进行了提示.比如:“你能从正切函数的图像出发, 讨论它的性质吗?”“你能否从函数图像变换的角度出发, 利用函数y=sinx的图像得到函数y=1+sinx的图像吗?”这些提示为学习提供了方向, 起到了灯塔的作用.

4.拓展延伸型“思考”

引导学生对数学概念、公式、定理和性质等进行横向延伸和纵向推广, 促进了学生对数学知识本质的深刻理解.这样, 不仅纵向深化了所学的知识, 而且横向拓展了学生分析问题、解决问题的能力, 对于开阔学生的数学视野、培养学生的能力、提高学生的数学素养是大有帮助的.例如, “你认为上述求函数y=Asin (ωx+φ) , x∈R及函数y=Acos (ωx+φ) , x∈R周期的方法是否能推广到求一般周期函数的周期上去?即命题‘如果函数y=f (x) 的周期是T, 那么函数y=f (ωx) 的周期是$\frac{{\rm T}}{\omega }$’是否成立?”“如果不用向量的方法, 你能证明上述关系吗?”“以上推导是否有不严谨之处?若有, 请作出补充.”“对于任意角α, 此等式成立吗?若成立, 你会用几种方法来证明?”等等.

二、新教材“思考”栏目在教学实践中的认识

首先, “思考”设计合理、科学.“思考”的科学性包括两个方面的含义:一方面是“思考”的设计, 无论是在形式表述上, 还是在内容安排上, 都符合数学学科的特点.表述的语言简练, 没有出现歧义的地方.表述的数学内容严谨, 符合数学的学科性.另一方面, 科学性体现在准确把握高中生的身心发展规律, 立足其认知和情感水平.教材所设计的问题, 难度适中, 既能激起学生的求知欲望, 又能使学生经过努力后有收获, 更进一步加深了学生对知识产生过程的体验, 增强了对公式、概念、性质和定理的理解与掌握.

其次, “思考”转变了学习方式.“思考”栏目使学生的学习不仅仅是记忆与模仿、不仅仅是死记硬背与机械训练, 而是注重激发学生学习的积极性和创造性, 使之真正成为学习的主体, 使学生在学习数学知识的过程中体会数学的创造性、培养自身的数学思维能力和创新能力.

最后, “思考”有利于教师的教学.新教材在重、难点的地方设置问题, 为能引发学生的思考回避了对问题答案的直接呈现, 这样的方式就有利于教师创造性地进行教学, 教师可以根据学生的思考情况, 充分重视作为教学资源的学生, 积极主动地开展教学活动.在这种情况下, 教师个人的知识和师生互动产生的新知识在整个课堂中占有很大比例, 学生在理解和构建教材内容意义的基础上, 获得知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面发展.另外, 教材运用了专家们的集体智慧, 在内容重、难点处提出了适当的思考问题, 这也有利于教师的教学不太偏离核心内容的主线.

三、教学建议

1.以学生为主体, 给予学生充分的思考时间

如前所述, 新教材在重、难点的地方设置问题, 引发学生思考, 并且在教材中不呈现问题的答案, 目的是给学生在学习过程中有思考过程.如:“你能用简洁的语言概括一下公式一至四吗?它们的作用是什么?”“能否从单位圆关于x轴、y轴、直线y=x的轴对称性以及关于原点的中心对称性等出发, 获得一些三角函数的性质呢?”很显然, 这些问题都是学习者必须经过的学习环节, 教师不要越位, 不要自问自答, 给学生充分的思考、探究、总结、回答时间, 让学生在思考中提高数学思维, 在顿悟中得到数学知识.

2.要深入钻研和理解教材的主旨, 对“思考”慎加减

引入型“思考”中的素材, 无论是涉及已学知识, 还是现实生活中的实例, 都是立足学生已有认知水平, 引发新问题的思考内容的延伸.不管是哪种类型的思考, 作为探究的前奏, 在各知识点中起到过渡与承上启下的作用.另一方面, 新教材引入“思考”栏目的目的之一就是要转变教学方式以适应新课标的教育教学要求.我们可以立足学生的认知水平, 为学生提供可思考探究的平台, 但不能过多加工, 以免画蛇添足造成偏离学习重点, 更不可在教学过程中为“赶时间”而把这个环节省略掉, 这样缺乏思考的不完整的学习过程也不会达到应有的教学效果.

3.对“思考”要有板书总结

研究表明, 板书对学生的思维具有较大的影响.新教材的部分知识, 通过设置表格、横线等, 让学生思考、自主探究得出结果然后填补上去的.另一方面, 鉴于学生的记忆特征与思维特征, 因此, 思考探究之后的板书总结, 把准确的知识暴露给学生, 是教学中不可忽略的一环.

参考文献

[1]毕华林.教材功能的转变与教师的教科书素养[J].山东师范大学学报 (人文社会科学版) , 2006 (1) .

篇4：高中数学必修五解三角形教案

课时：07 课型：新授课 教学目标：

1.理解三角函数定义.三角函数的定义域，三角函数线.2.理解握各种三角函数在各象限内的符号.

3.理解终边相同的角的同一三角函数值相等.能力目标：

1.掌握三角函数定义.三角函数的定义域，三角函数线.2.掌握各种三角函数在各象限内的符号. 3.掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.教学过程：

一、复习引入：

1、三角函数定义.三角函数的定义域，三角函数线，各种三角函数在各象限内的符号.诱导公式第一组.2.确定下列各式的符号

(1)sin100°·cos240°(2)sin5+tan5 3..x取什么值时,sinxcosx有意义? tanx4．若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为（）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上三种情况都可能 5．若是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）A：sin+cos0 B：tansin0 C：coscot0 D：cotcsc0 6．已知是第三象限角且cos20，问

2是第几象限角？

二、讲解新课：

1、（1）若θ在第四象限，试判断sin(cosθ)cos(sinθ)的符号；（2）若tan(cosθ)cot(sinθ)>0,试指出θ所在的象限，并用图形表示出

的取值范围.22、求证角θ为第三象限角的充分必要条件是证明：必要性：∵θ是第三象限角，

sin0

tan0sin0∴

tan0充分性：∵sinθ＜0，∴θ是第三或第四象限角或终边在ｙ轴的非正半轴上 ∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角. ∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立. ∴θ为第三象限角.

3.求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan495°．

三、巩固与练习1 求函数y=的值域 设是第二象限的角，且|cos2|cos2,求2的范围.四、小结：

五、课后作业：

1、利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范围：

篇5：高中数学必修五解三角形教案

一步到位转换到区间（-90º，90º）的公式.1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；2.cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；

3.tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；4.cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”

1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方（或下方）;

2.sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方（或下方）;

3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;

4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符号看象限”。

四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。

五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：

1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2.cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：

(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;

2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式:

tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？

九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)

1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称；

2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称；

3.同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。

十、见“求最值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式：

1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

篇6：高中数学必修五解三角形教案

本节课主要学了：（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；（2）三角形各种类型的判定方法；（3）三角形面积定理的应用。它是继学习了正弦定理和余弦定理之后安排的一节课，可以说是两个定理的小结或习题课，可为后面的实际应用举例奠定基础，本节课学习具有承上启下的桥梁作用.三维目标

1．知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

2.过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。

3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。

教学重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

教学难点：：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。

教学建议：

本节课可以通过一些典型的实例来拓展关于解三角形的各种题型及其方法，具体解三角形时，所选例题要突出函数与方程思想，将正弦定理和余弦定理视作方程或方程组，处理已知量与未知量之间的关系；其次应运用多媒体，便于加大容量和归纳知识系统.新课导入设计

篇7：高中数学必修模块教学的思考

必修1

函数单调性的证明, 由于还没学习不等式的性质, 有些题目做差之后不好比较大小.新教材删掉“含绝对值的不等式解法”, 导致很多学生不会求解含有绝对值的不等式.把“简易逻辑”放到选修系列是否有点不合理?简易逻辑贯穿了高中数学教学过程, 却被后置, 导致学生对“和”“并且”“或”“交集”“并集”等词不能很好地理解, 写解集的时候经常不知所措, 不知道用“和”还是“或”.

未学解不等式就学指数、对数、幂函数, 造成函数的定义域、值域等问题难以解决, 特别是复合函数.当然, 造成这种情况也有教师自身的因素, 总想把每一个知识点讲深讲透, 提升了知识点的难度, 让学生理解起来有困难, 还影响了教学进度.部分教师对于“螺旋设置”的模块课程还不能很快适应.

必修2

几何内容先安排了“空间几何体的结构”, 学生没有接触过点、线、面的位置关系, 也缺少较强的空间想象的能力, 所以对几何体的认识不是很清楚.长方体、平行六面体、直平行六面体等内容也没有学习过, 练习册有时又出现与之有关的题目.在“空间几何体的表面积与体积”的教学中, 学生不会找物体的高, 影响了体积的计算.并且由于没有学习必修5的“解三角形”, 学生不会用正弦定理和余弦定理, 不能计算一般三角形的边长和面积, 这样所有的题目都是特殊图形, 不是等边三角形, 就是特殊的直角三角形, 而高考立体几何的题目并不都是特殊三角形.

“点、直线、平面之间的位置关系”的教学中, 应该先学习点、直线、平面的符号表示和图形表示, 以及怎样用图形和符号表示点、直线、平面的位置关系, 然后学习四个公理, 再进行平行和垂直的判定和性质, 这样教学效率是否会更高一些, 教学效果会更好一些?

在“倾斜角与斜率”中讲解k=tanα的公式时, 对于倾斜角是90°的直线没有斜率不能从三角函数的定义来解释, 只能用坡比的定义来解释.学生也无法理解角函数出现负值的情况, 对于诱导公式tan (180°-α) =-tanα, 教师只能说后面会学习的, 暂时先了解一下.没有学习三角函数, 学生对公式k=x2-y2-x1y1的证明理解起来也有困难.在“两直线平行与垂直的判定”教学中也出现了诱导公式tan (90°+α) =

1tanα, 学生在下面只能感叹数学有多么的神奇, 根本不知道怎么回事.

“空间直角坐标系”的出现好像有些突然, 并且这部分内容很少, 只是简单地介绍直角坐标系, 而且与后面的选修内容相隔时间过长, 对于这一章的内容安排是否妥当, 是否放置到选修的位置, 还有待我们进一步思考.

必修3

“算法初步”这一章内容相对独立, 位置比较容易安排, 是否放置在其他位置更为合适, 这还需要和其他的模块相互协调.只是算法需要信息技术的支持, 很多学校无法完成把算法编成程序后在计算机上运行的目标.

众数、中位数、平均数、极差、方差在初中已经学过, 高中又安排了课时, 只不过多了个标准差.必修2中的“空间几何体的三视图和直观图”也是这种情况.“两个变量的线性相关”一节中最小二乘法似乎太难, 学生根本不理解, 只能记忆公式, 高考对于公式的证明也没有要求, 那还有没有安排证明过程的必要?而且对于利用计算器进行教学, 大部分学校都是达不到的, 学生无法用计算器来解决数学问题.

“概率”一章, 由于没有学习排列组合, 概率的计算都比较简单.如果是理科生, 这种要求又过低, 讲解太深入则有超纲之嫌, 讲解太过简单又提不起师生的兴趣, 还浪费了时间和精力.对于文科生来说, 一些题目如果不用排列组合的内容, 而采用列举法, 或者画树状图, 又比较麻烦, 是否文科生也了解一些排列组合的内容?以前概率的教学绝大多数都是在学习了排列组合之后进行的, 教师对这种改变有点不适应.

必修4

老教材三角函数的内容分为两部分, 新教材按照“螺旋设置”把教学内容分为三角函数、三角恒等变换、解三角形三部分.必修4的知识点与老版教材第一册下相比大体相同, 只是把“解三角形”放在了必修5, 所以必修4在教学过程中遇到的问题相对比较少.美中不足的是物理课教学力的分解与合成时需要相应的三角函数和解三角形的知识, 数学教材中出现的晚了一点, 是否考虑把三角函数的模块前移.

必修5

“解三角形”和“数列”这两部分内容没有什么变化, 教学都比较顺利.只是“解三角形”的例题和习题大都不是特殊角, 需要用计算机计算, 增加了教学负担.“不等式”放置在必修3“算法”的后面, 虽然体现了算法的思想, 却给函数的教学带来了一定的问题, 很多学校选择先讲这部分内容, 可见还是有再次考虑它的位置的必要性.不等关系、一元二次不等式、线性规划和基本不等式等虽然都和不等号有关系, 但是它们之间的联系性不是很强, 思想方法也不相同, 不一定非要放到一个模块里.

篇8：高中数学必修五解三角形教案

知识归纳

1.等差数列这单元学习了哪些内容？

定等差数列通义项前n项和主要性质

2.等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题: n≥2，an －an－1＝d(常数)3.等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？ an＝a1＋(n－1)d

an＝An＋B(d＝A∈R)4.等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？

d＜0annannd＞05.用什么方法推导等差数列前n项和公式的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点? n(a1an)n(n1)d na122SnSn＝An2＋Bn(A∈R)注意: d＝2A!6.你知道等差数列的哪些性质? 等差数列{an}中，(m、n、p、q∈N+): ①an＝am＋(n－m)d ；

②若 m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq ； ③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列；

④ 每n项和Sn , S2n－Sn ，S3n－S2n …组成的数列仍是等差数列.知识运用 1.下列说法:(1)若{an}为等差数列,则{an2}也为等差数列(2)若{an} 为等差数列,则{an＋an＋1}也为等差数列(3)若an＝1－3n,则{an}为等差数列.(4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1, 则{an}为等差数列.其中正确的有（(2)(3))2.等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2，2a＋3, 则an＝ 3n－2.3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝27.4.等差数列{an}中, a5＝10, a10＝5, a15＝0.5.等差数列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10，a3＋a15＝ 20.6.等差数列{an}, S15＝90, a8＝.7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽取的项为

（A)

A.a11

B.a10

C.a9

D.a8 8.等差数列{an}，Sn＝3n－2n2, 则(B)A.na1＜Sn＜nan

B.nan＜Sn ＜na1

C.nan＜na1＜Sn

D.Sn＜nan＜na1 能力提高

1.等差数列{an}中, S10＝100, S100＝10, 求 S110.2.等差数列{an}中, a1＞0, S12＞0, S13＜0, S1、S2、… S12哪一个最大？

篇9：高中数学必修五解三角形教案

一、教学目标

1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题

2、通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。

3、培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神。

二、教学重点、难点

重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系 难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题

三、教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情境] 提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。Ⅱ.讲授新课 [范例讲解] 例

1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0.01n mile)

学生看图思考并讲述解题思路

分析：首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB。

解：在ABC中，ABC=180-75+ 32=137，根据余弦定理，AC=AB2BC22ABBCcosABC =67.5254.02267.554.0cos137 ≈113.15 54.0sin137根据正弦定理,BC = AC sinCAB = BCsinABC = ≈0.3255，113.15ACsinCABsinABC

所以 CAB =19.0, 75-CAB =56.0

答:此船应该沿北偏东56.1的方向航行,需要航行113.15n mile 例

2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进103m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。

解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中，AC=BC=30，AD=DC=103，ADC =180-4，103=sin230。因为 sin4=2sin2cos2 sin(1804)cos2= 3,得 2=30  =15，在RtADE中，AE=ADsin60=15 2答：所求角为15，建筑物高度为15m 解法二：（设方程来求解）设DE= x，AE=h 在 RtACE中,(103+ x)2 + h2=302 在 RtADE中,x2+h2=(103)

2两式相减，得x=53,h=15 在 RtACE中,tan2=

h103x=32=30,=15

答：所求角为15，建筑物高度为15m 解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为AE=8，由题意，得

BAC=，CAD=2，AC = BC =30m , AD = CD =103m 在RtACE中，sin2=

x4------① 在RtADE中，sin4=,----② 301033,2=30,=15，AE=ADsin60=15 2 ②① 得 cos2=答：所求角为15，建筑物高度为15m 例

3、某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？

师：你能根据题意画出方位图？教师启发学生做图建立数学模型

分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。

解：如图，设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船，则CB=10x, AB=14x,AC=9, ACB=75+45=120

(14x)2= 92+(10x)2-2910xcos120 39化简得32x2-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去)

216所以BC = 10x =15,AB =14x =21, BCsin12015353又因为sinBAC === AB21421，BAC =3813,或BAC =14147（钝角不合题意，舍去）3813+45=8313

答：巡逻艇应该沿北偏东8313方向去追，经过1.4小时才追赶上该走私船.评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解 Ⅲ.课堂练习

课本第16页练习Ⅳ.课时小结

解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：

（1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。

（2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。

Ⅴ.课后作业

篇10：高中数学必修2课程教案

1教学目标

一、知识与技能：1、理解并掌握直线与平面平行的性质定理;

2、引导学生探究线面平行的问题可以转化为线线平行的问题，从而能够通过化归解决有关问题，进一步体会数学转化的思想。

二、过程与方法：通过直观观察、猜想研究线面平行的性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力。

三、情感、态度与价值观：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。

2重点难点

教学重点:线与面平行的性质定理及其应用。

教学难点:线与面的性质定理的应用。

3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】问题引入

一、问题引入

木工小刘在处理如图所示的一块木料，已知木料的棱BC∥平面A′C′.现在小刘要经过平面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗?

预设：(1)过P作一条直线平行于B′C′;

(2)过P作一条直线平行与BC。

(问题引入的目的在于激起学生对于这堂课的兴趣，带着问题学习目的性更强，效果也会更好。)

活动2【讲授】新课讲授

二、知识回顾

判定一条直线与一个平面平行的方法：

1、定义法：直线与平面没有公共点。

2、判定定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。(线线平行→线面平行)

三、知识探究(一)

思考一：如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?

答：平行或异面。

思考2：若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?

答：无数条;平行。

思考3：如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么?

答：平行;因为a∥α，所以a与α没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面β内，所以a与b平行。

思考4：综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论?

答：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

(四个思考题的目的在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。)

四、知识探究(二)

定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

定理可简述为：线面平行，则线线平行。

直线与平面平行的性质定理的符号表示：

(由图形语言到文字语言，再到符号语言，一步一步深化学生对该定理的理解)

活动3【练习】课堂练习

五、应用示例

练习1：判断下列命题是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。

(1)如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。 ( × )

(2)如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行。 ( × )

(3)如果直线a，b和平面α满足a ∥α，b ∥α，那么a ∥b。 ( × )

例3 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.

(1)要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线?

(2)所画的线与平面AC是什么位置关系?

分析：经过木料表明A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P做截面，也就是找出平面与平面的交线。我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理2、公理4作出。

练习2：如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，求证：FG∥BD.

活动4【讲授】课堂小结

六、课堂小结

1、直线与平面平行的判定定理

(1)定理平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

(2)线线平行→线面平行

2、直线与平面平行的性质定理

(1)定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

(2)线面平行→线线平行

(课堂总结从文字语言、图形语言、符号语言三方面强调总结两个定理。)

活动5【作业】课后作业

P61练习，习题2.2A组：1，2. (做在书上)

P62习题2.2A组：5，6.

2.2直线、平面平行的判定及其性质

课时设计 课堂实录

2.2直线、平面平行的判定及其性质

1第一学时 教学活动 活动1【导入】问题引入

一、问题引入

木工小刘在处理如图所示的一块木料，已知木料的棱BC∥平面A′C′.现在小刘要经过平面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗?

预设：(1)过P作一条直线平行于B′C′;

(2)过P作一条直线平行与BC。

(问题引入的目的在于激起学生对于这堂课的兴趣，带着问题学习目的性更强，效果也会更好。)

活动2【讲授】新课讲授

二、知识回顾

判定一条直线与一个平面平行的方法：

1、定义法：直线与平面没有公共点。

2、判定定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。(线线平行→线面平行)

三、知识探究(一)

思考一：如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?

答：平行或异面。

思考2：若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?

答：无数条;平行。

思考3：如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么?

答：平行;因为a∥α，所以a与α没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面β内，所以a与b平行。

思考4：综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论?

答：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

(四个思考题的目的在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。)

四、知识探究(二)

定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

定理可简述为：线面平行，则线线平行。

直线与平面平行的性质定理的符号表示：

(由图形语言到文字语言，再到符号语言，一步一步深化学生对该定理的理解)

活动3【练习】课堂练习

五、应用示例

练习1：判断下列命题是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。

(1)如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。 ( × )

(2)如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行。 ( × )

(3)如果直线a，b和平面α满足a ∥α，b ∥α，那么a ∥b。 ( × )

例3 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.

(1)要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线?

(2)所画的线与平面AC是什么位置关系?

分析：经过木料表明A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P做截面，也就是找出平面与平面的交线。我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理2、公理4作出。

练习2：如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，求证：FG∥BD.

活动4【讲授】课堂小结

六、课堂小结

1、直线与平面平行的判定定理

(1)定理平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

(2)线线平行→线面平行

2、直线与平面平行的性质定理

(1)定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

(2)线面平行→线线平行

(课堂总结从文字语言、图形语言、符号语言三方面强调总结两个定理。)

活动5【作业】课后作业

P61练习，习题2.2A组：1，2. (做在书上)

篇11：高中数学必修4备课教案

教学目标

1、知识与技能

(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义;(2)熟练掌握由 的图象得到函数 的图象的方法;(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质;(4)能解决一些综合性的问题。

2、过程与方法

通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像;并根据图像求解关系性质的问题;讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、情感态度与价值观

通过本节的学习，渗透数形结合的思想;通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣;创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度;让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。

教学重难点

重点:函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。

难点: 各种性质的应用。

教学工具

投影仪

教学过程

【创设情境，揭示课题】

函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。

五、归纳整理，整体认识

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

六、布置作业:习题1-7第4，5，6题.

课后小结

归纳整理，整体认识

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

课后习题

作业:习题1-7第4，5，6题.

板书

篇12：高中数学必修2课程教案

《2.1空间点、直线与平面之间的位置关系》

科 目

高中数学

教学时间

1课时

学习者分析

通过第一章《空间几何体》的学习，学生对于立体几何已经有了初步的认识，能够识别棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球，并理解它们的几何特征。但是这种理解还只是建立在观察、感知的基础上的，对于原理学生是不明确的，所以学生此时有很强的求知欲，急于想搞清楚为什么;同时学生经过高中一年的学习，已经具备了一定的逻辑推理能力，只是缺乏训练，不够严密，不够清晰;有一定的自主探究和合作学习的能力，但有待提高，并愿意动手并参与分组讨论。

教学目标

一、知识与技能

1. 理解空间点、直线、平面的概念，知道空间点、直线、平面之间存在什么样的关系;

2. 记忆三公理三推论，能够用简单的语言概括三公理三推论，会用图形表示三公理三推论，并将其转化成数学符号语言;

3. 明确三公理三推论的功能，掌握使用三公理三推论解决立体几何问题的方法。

二、过程与方法

1. 通过自己动手制作模型，直观地感知空间点、直线与平面之间的位置关系，以及三公理三推论;

2. 通过思考、讨论，发现三公理三推论的条件和结论;

3. 通过例题的训练，进一步理解三公理三推论，明确三公理三推论的功能。

三、情感态度与价值观

1. 通过操作、观察、讨论培养对立体几何的兴趣，建立合作的意识;

2. 感受立体几何逻辑体系的严密性，培养学生细心的学习品质。

教学重点、难点

1. 理解三公理三推论的概念及其内涵;

2. 使用三公理三推论解决立体几何问题。

教学资源

(1)每位同学准备两张硬纸板，其中一张中间用小刀划条缝，铅笔三根;

(2)教师自制的多媒体课件。

《2.1空间点、直线与平面之间的位置关系》教学过程的描述

教学活动1

一、导入新课

1. 回忆构成平面图形的基本元素：点、直线。①两者都是最原始的概念，点没有大小、面积、厚度，直线是向两侧无限延伸的;②点用大写英文字母表示，直线用小写英文字母表示;③ 如果将点看作元素，则直线是一系列点构成的集合，所以点在直线上记作，点不在直线上记作;

2. 提出问题：构成空间几何体有哪些基本元素?(大屏幕出示棱柱、棱锥、棱台)学生很快得到答案：点、直线、平面。

3. 引入课题：什么是平面?点、直线、平面之间有什么样的位置关系?平面有什么性质?这就是我们这堂课要研究的问题。

教学活动2

二、观察操作，合作探究

1. 理解平面的概念

平面也是一个最原始的概念，是向四周无限延伸的，没有边界。一般用希腊字母、、，…表示平面，或者记为平面ABC，平面ABCD等等。

2. 明确空间点、直线、平面之间存在的位置关系

①点与直线;②点与平面;③直线与平面。

3. 探究平面的性质

⑴ 公理一

① 学生操作，研究如何将铅笔放置到硬纸板内

问题一：铅笔与硬纸板只有一个公共点可以么?

问题二：要将铅笔放置到硬纸板内至少需要几个公共点?

学生通过操作，体会到要将铅笔放置到硬纸板内，只需将铅笔上两点放置到硬纸板内。

② 抽象出公理一

问题一：如何用图形表示公理一?

问题二：要求学生将公理一表示成数学符号的形式;

问题三：公理一有什么功能?

③ 动画演示公理一

⑵ 公理二

① 学生操作，研究过空间中三点能确定几个平面

问题一：若三点共线，能确定几个平面?

问题二：要确定一个平面，需要三点满足什么条件?

学生通过操作，体会公理二所表达的含义。

② 抽象出公理二

问题一：如何用图形表示公理二?

问题二：要求学生将公理二表示成数学符号的形式;

问题三：还能根据什么条件确定一个平面?引出三推论。

问题四：公理二及三推论有什么功能?

③ 动画演示公理二及三推论

⑶ 公理三

① 学生操作，展示两个平面只有一个公共点

问题一：两个平面真的只有一个公共点么?

问题二：这个公共点与这条公共直线有什么关系?

学生通过操作，体会公理三所表达的含义。

② 抽象出公理三

问题一：如何用图形表示公理三?

问题二：要求学生将公理三表示成数学符号的形式;

问题三：公理三有什么功能?

③ 动画演示公理三

教学活动3

三、归纳总结，加深理解

⒈平面具有无限延展性;

⒉ 公理一有什么功能?条件是什么?

⒊ 公理二有什么功能?条件是什么?

⒋ 公理三有什么功能?条件是什么?

教学活动4

四、布置作业，课外研讨

⒈ 课后练习P43：1、2、3、4;

篇13：高中数学必修4备课教案

教学目标

1、 知识与技能

(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义;(2)熟练掌握由 的图象得到函数 的图象的方法;(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质;(4)能解决一些综合性的问题。

2、 过程与方法

通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像;并根据图像求解关系性质的问题;讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、 情感态度与价值观

通过本节的学习，渗透数形结合的思想;通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣;创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度;让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。

教学重难点

重点:函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。

难点: 各种性质的应用。

教学工具

投影仪

教学过程

【创设情境，揭示课题】

函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。

五、归纳整理，整体认识

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

六、布置作业:习题1-7第4，5，6题.

课后小结

归纳整理，整体认识

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

课后习题

作业:习题1-7第4，5，6题.

板书

篇14：苏教版高中数学必修一教案

掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明;引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培养学生的创新意识.

教学重点：

二倍角公式的推导及简单应用.

教学难点：

理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.

教学过程：

Ⅰ.课题导入

前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.

先回忆和角公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

当α=β时，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα

即：sin2α=2sinαcosα(S2α)

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

当α=β时cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α

即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)

tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ

当α=β时，tan2α=2tanα1-tan2α

Ⅱ.讲授新课

同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α还可以变形为：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α

同学们是否也考虑到了呢?

另外运用这些公式要注意如下几点：

(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有当α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)时才成立，否则不成立(因为当α=π2 +kπ，k∈Z时，tanα的值不存在;当α=π4 +kπ2 ，k∈Z时tan2α的值不存在).

当α=π2 +kπ(k∈Z)时,虽然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式：

即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0

(2)在一般情况下，sin2α≠2sinα

例如：sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的情况下，才有可能成立[当且仅当α=kπ(k∈Z)时，sin2α=2sinα=0成立].

同样在一般情况下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα