如图在三角形

如图在三角形（精选8篇）

篇1：如图在三角形

在钻井过程中, 利用电信号来实现对钻井过程控制并不是新课题, 在前苏联, 它已被应用到实践中。如图1所示, 前苏联利用该方法已经钻了320多口井和64 224km的进尺。然而由于各种原因, 使得它没有能进行商业运营。俄罗斯和美国通用电气公司利用在钻杆中心悬挂电力电缆的方法, 来完成电信号的传输。该方法的优点是可以使用传统的电力电缆, 然而, 由于有较大的钻具和电力连接器, 使得钻井液的流动面积较小, 钻井液的能量损耗严重。

在俄罗斯的钻井作业中, 当电气系统刚开始使用时效果较好。然而在使用过几次后, 连接器失效的几率增加到了每一千米就损坏一个。损坏的主要原因是由于钻井液的流动和井下的振动导致了弹性体的失效, 同时还有钻井液的侵入和短路的影响。

另外还有两个利用有线钻杆传输电信号来实现在井底的控制钻井的项目, 一个是由壳牌石油公司组织进行的。它主要包括在钻铤中装入铠装电缆, 然后通过一个连接器连接到钻井系统中。铠装电缆的顶部悬挂在钻杆中, 尾部连接着钻杆接头。从井口传输的电信号就从这个装有电线的钻杆传输到井底。这些都是从井口特殊的有线球阀然后通过钻杆到达井底。另一个是由法国石油研究院组织进行的, 这个项目的重点是在井口获取井底传感器传输上来的电信号, 从而实现在井底的钻井控制。该系统的试验深度较浅, 大约在1 000m左右, 整个钻杆中只有一条导线。导线使用橡胶粘结在钻杆的内表面, 同时使用膨胀式封隔器固定。在钻具接头处有一公螺纹, 同时在另一侧有一个母螺纹与其配合。系统采用唇形密封, 阻止了外部的压力和流体的影响。

电信号控制钻井研究在前人研究的基础上, 结合最近几年新技术的发展, 尤其是钻杆接头工具的发展。这些都为在井下复杂条件下, 设计加工一种全新的, 实用的电信号控制钻井装置打下了基础。

2 传输电信号的钻杆接头

经过长时间可行性的评价, 我们设计了一种能够可靠的传输24km电信号的钻杆接头。它最大的设计特点就是使结构尽可能的做到简单, 而且外观和使用起来都和普通的连接器相同。

该电信号传输的钻杆接头包括一个金属与金属密封以及弹性体的面密封。这个改进的密封结构是根据高压泵的密封结构设计的, 该密封要能承受较大的操作应力, 还应该具有高度的可靠性。密封装置的顶部每隔120°有一个孔, 一共有三个孔, 每个孔内有一条金属覆盖的绝缘导线。这些都被焊接到连接各自的环中, 该装置都被密封在绝缘硅弹性体中。利用金属面密封来密封装置顶部, 如图2所示。

为了确保电信号传输连接装置的密封较好, 在螺纹和剩余空间中充满了不导电的粘接剂, 这样避免了空气的影响, 提供进一步的电气连接绝缘。该的粘结剂在以后的测试中取得了良好的效果, 同时不导电的管子涂层可以缓解钻杆所受到的扭矩。

3 结论

1) 前苏联利用钻杆传输电信号的钻井控制技术, 已经钻了320多口井和64 224km的进尺, 壳牌石油公司和法国石油研究院也进行过这方面的研究与试验;

2) 电信号传输的钻杆接头包括一个金属与金属密封以及弹性体的面密封, 密封装置的顶部每隔120°有一个孔, 每个孔内有一条金属覆盖的绝缘导线。这些都被密封在绝缘硅弹性体中。

参考文献

[1]PaulLurie, BP Exploration.Electric Coiled Tubing Drilling:A Smarter CT Drilling System.SPE, 52791.

篇2：让学生在尝试中学习三角形的分类

关键词：尝试；学习；三角形；分类

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）09-068-01

今年的4月，我有幸参加了区教师进修学校组织的邱学华教授关于“尝试教学法”的讲座，我收获颇多。“尝试教学法”分为两步走，第一步就是将先讲后练转变为先练后讲，让学生先产生获取知识的欲望，再带着疑问自己主动地看书，然后通过同伴互助加深对新知的理解，最后学生提出无法解决的问题，在老师的点拨下掌握知识。第二步就是让学生有足够的运用知识进行练习的时间。

对着邱老师传授的观点和教学方法，我内心深处默默地反思着自己的教学。平日里，我惯用的方法就是先讲解新知识，强调本节课的重点，然后就让学生练习。只有在能够用迁移的方法学习新知的时候（如小数加减法），才大胆地放手让学生去尝试学习。听了邱老师的讲座之后，我热血沸腾，回到学校就拿起教材认真的翻阅，思索哪些内容适合“尝试教学法”，怎样自己也试着将“尝试教学法”运用于我的课堂。在三角形的分类这一小节内容我决定试一试。

四年级下册三角形的分类就是要让学生知道三角形按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，按边分为等腰三角形和等边三角形。这部分知识逻辑思维不强，更多的是概念的掌握。理解记忆是学生学习这部分知识最好的方法，理解记忆最好的学习方法就是尝试学习。

一、在不经意间感悟三角形的分类

我布置了一份家庭作业，回家在练习本上用直尺随意画一个三角形，然后剪下来。第二天课堂上，我事先在黑板上分别画了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个。“请孩子们拿出准备的三角形，看看你手中的三角形和黑板上的哪个三角形像姊妹，就请你站在它的旁边。”很快，孩子们就在讲台上分成了三堆。大家互相欣赏着对方的三角形，生怕自己站错队了。开课之时，就让学生在不经意间对三角形的分类有了初步的感悟。

二、在好奇中寻找三角形的分类

兴趣是学习最好的老师，是学生主动学习知识的驱动力。“你们手中的三角形都有自己的名字，想知道它们分别叫什么名字吗？请孩子们自己看看书59页，看谁最先说出自己那个三角形的名字！”我的话音刚落，孩子们就叽叽喳喳地回到自己的座位，津津有味的看起数学书来。这时，教室里鸦雀无声，连一颗针掉在地上也能听见。不一会儿，我看见的是一双双高举的小手。

三、在交流中掌握三角形的分类

老子说过：“授人以鱼不如授人以渔。”我们教学生不但要知其然还要知其所以然。要使每个孩子掌握好锐角三角形、直角三角形、钝角三角形这三种三角形的特征，还需要教师在课堂上引导孩子们大胆地走上讲台，将自己所学到的讲出来，和老师同学们共同分享学习的快乐！一个平时不爱发言的晓航被我第一个叫上了讲台，她脸红红的，举着自己的三角形小声地告诉大家：“我的这个三角形叫做直角三角形。”

“为什么它叫直角三角形？”我追问着。

“因为这个三角形的这个角是直角，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。”她的声音依然很弱，显得很不自信。

“你很了不起，没有老师教你，通过自己看书也明白了什么叫做直角三角形，你能用洪亮的声音告诉所有的同学吗？”

“我的这个三角形里面有一个角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形。”顿时，讲台下响起了热烈的掌声。

“孩子们，什么样的三角形叫做直角三角形？能找出老师黑板上的直角三角形吗？”响亮而整齐的回答让我非常欣慰。接着，孩子们争先恐后地到讲台讲述锐角三角形、钝角三角形。一个比一个大胆，一个比一个语言更简洁，流畅。

“三角形可以分为几类？我们根据什么把三角形分成了三类？”在最后老师的提问中，孩子们系统地掌握了三角形按内角的大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形这部分的知识。

四、在练习中巩固三角形的分类

我们要学数学，还要用数学。孩子们由于是自己主动地去学习这节课的知识，因此把三角形按内角大小的分类学得很好，在练习中完成作业的速度很快，质量很高。

教无定法，在我们的教学中有很多教学的方法，尝试教学法无疑是一种最佳的选择。但是我们不能局限固定的模式，而是要根据教学的内容，学生的个体差异灵活的选择教学的方法。在尝试教学法的教学过程中我发现，学困生参与的积极性不高，主动性较弱。尝试教学法对中差生学习习惯和方法的培养需要一个长期的实践过程。

尝试教学法需要老师在尝试中反思，在反思中改革，在改革中创新！

篇3：如图在三角形

一、准确把握概念, 避免“预设陷阱”

例1在边长均为整数的△ABC中, c>a, 若a=3, b=4, 则c=____。

错解:c=5。

错因分析:c2=a2+b2表达式中的隐含条件:1三角形是直角三角形, 2a、b分别表示两直角边, c表示斜边。运用勾股定理的前提条件是△ABC为直角三角形, 而题中并没有指明△ABC是直角角形, 因此, 本题只能利用三角形三边的关系来解决。

正解:c=4或c=5或c=6。

例2在Rt△ABC中, 已知:a=3, b=4, 则c=_____。

错解:c=5。

错因分析:面对这道“似曾相识”的问题, 很多学生不做深入细致的观察与思考, 贸然按照“勾三, 股四, 弦五”的结论, 从而得出上述错误解法, 由于条件未指明, 因此3和4可能是两条直角边的长, 也有可能3是直角边的长, 4是斜边的长, 所以需分类讨论。

正解: (1) 当3和4均为直角三角形的两条直角边的长时, 第三条边的长为5。

对于直角三角形, 已知两条边的长求第三条边的长, 要弄清哪条边是直角边, 哪条是斜边, 若题目没有指明则要做分类讨论。

由以上两例, 我们知道解此类问题的关键是对于概念的理解要准确、全面, 概念是组成数学知识的核心, 在教学中应强调概念的重要性。教师在讲解例题时, 应认真分析概念的全面性、准确性、局限性, 并要求学生养成准确理解概念的习惯。只有理解了概念的全面性、准确性、局限性, 分类时才能做到标准一致, 条理清楚, 解答此类问题就不易造成重复或漏解, 避免掉进“陷阱”。

二、关注特殊三角形, 避免“结构陷阱”

在解答特殊三角形问题时, 做题时特别要注意分类讨论思想的运用, 关注特殊三角形的特殊性, 考虑周全才能获得完整的解答, 切勿受思维定势的影响而掉入“陷阱”, 出现漏解的现象。

1. 关注等腰三角形的高

例3已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°, 则这个等腰三角形的顶角度数为____________。

分析:由于等腰三角形一腰上的高与等腰三角形的位置关系不确定, 但题意来看, 一腰上的高不可能与另一腰重合, 故只考虑一腰上的高在等腰三角形内部 (或外部) 时, 就会掉进命题“陷阱”, 出现漏解现象。所以此问题应分为一腰上的高在等腰三角形内部和外部两种情形, 如图1所示, 即 (1) 当高BD在△ABC内部, 且∠ABD=45°时, 顶角∠BAC的度数为45°; (1) 当高BD在△ABC外部, 且∠ABD=45°时, 顶角∠BAC的度数为135°。

2. 关注等腰三角形腰上的垂直平分线

例4在△ABC中, AB=AC, AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的角为50°, 则底角∠B的度数为______。

分析:已知条件中AB的垂直平分线AC相交的具体位置不确定, 从题意上看, 故只考虑AC的垂直平分线与另一腰 (或另一腰的延长线) 相交时, 会掉进命题“陷阱”, 出现漏解现象, 所以此问题应分为AC的垂直平分线与另一腰AB相交和AC的垂直平分线与另一腰AB的延长线相交两种情形, 如图2所示, 即 (1) 当AB的垂直平分线DE与腰AC相交, 且∠AED=50°时, 底角∠B的度数为70°; (2) 当AB的垂直平分线DE与腰AC的延长线相交, 且∠AED=50°时, 则∠BAC=140°, 所以底角∠B的度数20°。

3. 关注等腰三角形腰上的中线

例5已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成9和12两部分, 则等腰三角形的腰长为_______。

分析:已知条件中未具体指明等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形周长分成的哪两部分的大小, 从题意上看, 故只考虑一部分长度为9 (或12) 时, 会掉进命题“陷阱”, 出现漏解现象。所以此问题应分为一部分长度为9和12两种情形, 如图3所示, 即 (1) 当AC+AD=12, BD+BC=9时, 解得AC=8, BC=5; (2) 当AC+AD=9, BD+BC=12时, 解得AC=6、BC=9。所以它的腰长为8或6。

总之, 解等腰三角形问题时, 若题中未给出图形, 则应考虑按一定标准进行分类讨论, 获取完整的解答, 更应尽量避免因思维定势造成漏解的情形。

教学过程犹如师生合演一个数学小品。学生在教师预设的陷阱中, 步步“上当”, 处处“碰壁”, 却又在不知不觉中准确、牢固地掌握了数学知识。

篇4：如图在三角形

在三角形中,有很多可以利用的关系,如三条边之间的关系、三个角之间的关系、正弦定理、余弦定理均值不等式等.同学们要根据题目,善于联想到相关知识.

例1 试证明:若a,b,c为一个三角形的三边,则a, b, c也可以作为另一个三角形的三边.

分析 要证明三个数可以作为一个三角形的三边,只要证明这三个数中任意两个数之和大于第三个数即可.因此对于本题,只需要证明a, b, c中任意两个之和大于第三个.

证明 不妨设a≥b≥c>0,则有a≥b≥c>0.

因为a,b,c为三角形的三边,所以b+c>a,

两边同除以a,得ba+ca>1.

又a≥b≥c>0,

所以0

所以ba≥ba,ca≥ca,

所以ba+ca≥ba+ca>1,

于是b+c>a.

从而a, b, c也可以作为另一个三角形的三边.

注 本题充分考查了不等式的性质,这里应用了“不妨设a≥b≥c”,简化了证明过程,这种“不妨设”在不等式的证明中,经常用到.

例2 设△ABC的三边之长分别为a,b,c,求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ca>14(a+b+c)2.

分析 左边的不等式是平方和与积的关系,我们可以利用a2+b2≥2ab来证明:右边的不等式证明时,要注意应用“在同一三角形中,任意两边之和大于第三边”这个结论.

证明 由基本不等式,有a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,

三式相加,得2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca),

所以a2+b2+c2≥ab+bc+ca.

因为a,b,c是三角形之三边,所以有a+b>c, b+c>a,c+a>b,

所以ac+bc>c2,ab+ac>a2,bc+ab>b2,

三式相加,得2(ab+bc+ca)>a2+b2+c2,

所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca<4(ab+bc+ca),

所以ab+bc+ca>14(a+b+c)2.

综上,即得a2+b2+c2≥ab+bc+ca>14(a+b+c)2.

注 对于本题,我们采用了综合法证明不等式.另外,本题的证明方法很多,如可用作差比较法来证明,特别是左边的不等式,其证明方法更多,大家可以一试.

例3 设△ABC的三边之长分别为a,b,c,且m>0,求证:aa+m+bb+m>cc+m.

证明 由已知,a>0,b>0,c>0,m>0,

欲证aa+m+bb+m>cc+m,

只需证a(b+m)+b(a+m)(a+m)(b+m)>cc+m,

即只需证2ab+m(a+b)ab+m(a+b)+m2>cc+m,

又需证(c+m)[2ab+m(a+b)]>c[ab+m(a+b)+m2],

即证(a+b-c)m2+2abm+abc>0.

因为a+b-c>0,

所以上式各项皆为正数,其和大于0,

所以原不等式成立.

注 本题采用了分析法证明不等式.而用分析法证明命题“若A则B”,实质上就是从结论B出发,逆向逐步寻求使结论B成立的充分条件,逐步倒推,直到所需条件正是题目中所给条件即可.

例4 设△ABC的三边之长分别为a,b,c,求证b2c(b-c)+c2a(c-a)+a2b(a-b)≥0.

分析 观察不等式左边,我们发现其变量循环出现,所以,若作变量代换a=y+z,b=z+x,c=x+y其中x>0,y>0,z>0,则原不等式可以化为x21y+y21z+z21x-(x+y+z)≥0.

采用均值不等式,可以证明之.

证明 令x=b+c-a2,y=a+c-b2,z=a+b-c2,

则a=y+z,b=z+x,c=x+y,

将其代入要证明的不等式并化简,可得2x3z+2xy3+2yz3-2yzx2-2xy2z-2xyz2≥0,

所以x21y+y21z+z21x-(x+y+z)≥0.①

由基本不等式,得x21y+y≥2x,y21z+z≥2y,z21x+x≥2z.

三式相加,得不等式①成立,

所以原不等式成立.

注 本题所作的代换具有其特殊的几何意义,若作三角形的内切圆,则x,y,z分别是三角形三顶点向内切圆所作切线的切线长,请大家仔细分析,看看其中的奥秘所在.

上面的证明,主要是利用了三角形三条边的关系,下面利用三个角的关系.

例5 在△ABC中,证明:sinA+sinB+sinC≤323.

分析 容易知道当A=B=C=60°时,sinA+sinB+sinC=323;

当A,B,C中有两个角不相等时,sinA+sinB+sinC<323.

证明 我们先假定C是常量,于是有A+B=π-C也是常量.

sinA+sinB+sinC=2sinA+B2cosA-B2+sinC=2cosC2cosA-B2+sinC,

显然,当A=B时,上式达到最大值.

因此,只要A,B,C中任意两个不相等,表达式sinA+sinB+sinC就没有达到最大值.

因此,当A=B=C=60°时,sinA+sinB+sinC取最大值323,得证.

注 当不等式中含有多个变量时,不妨固定其中部分变量,求其他变量变化时的表达式的值.同学们类似地可以证明:

(1) sinA2sinB2sinC2≤18;

(2) cosA2cosB2cosC2≤383;

(3) cos2A2+cos2B2+cos2C2≤94;

(4) cosA+cosB+cosC≤32;

(5) sin2A+sin2B+sin2C≤94.

例6 设△ABC的三个角为A,B,C,对应边长为a,b,c,求证:π3≤aA+bB+cCa+b+c<π2.

证明 不妨设a≤b≤c,于是有A≤B≤C.

由排序不等式,有aA+bB+cC=aA+bB+cC,aA+bB+cC≥bA+cB+aC,aA+bB+cC≥cA+aB+bC,

篇5：如图在三角形

清水离心泵因其结构简单、工作可靠、维修方便、价格低廉等优点而广泛应用于工农业生产中。其中IS型单级、D型多级以及QJ型潜水电泵等, 其工作原理都是通过离心力做功, 工作介质为清水或类似于清水的物质。油田的注水作业主要设备就是离心泵, 其大量应用于各采油单位作业区的注水站、供水站、水源井场上。

1 水泵运行监测上存在的问题

根据场站设计及使用要求的不同, 规模较大的供水站或注水站设计流程相对全面, 各类监测仪表齐全, 而较小的站点尤其是单口水源井等, 只配备基本的压力表, 电机的运行参数还需要用随身携带工具监测。如油区大量运行的水源井, 它们常用的是QJ型井用深井潜水电泵, 工作地点在200~500 m的深井中, 井筒口径只有30 cm, 地面上通常只有一块压力表以及控制阀门, 再无其他的监测设施。水泵在井底工作情况如何、出水量多少, 无法直观地进行判断, 只能通过其他数据如电流的变化来估计水泵的运行状态。

在地面上运行的离心泵及多级离心泵也有类似的问题需要思考:其流量、管压的变化如何能与电机的空载、轻载、满载以及超负荷运行做到一一对应;如何能定量描述水泵工况点变化对电机载荷和电流的影响, 反言之, 通过电流的变化是否能定量地确定水泵流量等参数。

2 水泵监测工作思路

如前所述, 潜水泵在井下工作, 其振动、发热、流量变化、管压等不易察觉, 那么能否在地面通过监测其某一参数来判断它的运行状态, 从而为运行维护和检修提供可靠依据呢?

钳形电流表结构简单、操作方便, 在检测时, 只需沿导线环形钳住, 便可显示设备电流。因其检测快捷、数据精准、操作方便, 且价格低廉, 钳形电流表被普遍应用于各类设备运行电流的测试中。所以在水泵类设备运行时, 其电机电流最易测得, 本文就通过电机电流变化来分析测算水泵流量参数, 并进一步分析水泵运行情况, 从而为检修提供依据。

3 电流三角形法的应用

3.1 电流三角形的建立

水泵运行时, 电机电流和流量呈正相关关系, 流量增大时, 电流也随之增大, 流量减小直至关闭阀门流量为0时, 电流减小并降到最小值。笔者根据长期的水泵运行监测实践发现了电流随流量变化的规律, 为了形象地描绘规律, 在这里引入流量 (做功) 电流的概念, 该流量电流是虚拟的, 不能独立显现也监测不到, 它只是依附于负载电流, 通过负载电流的变化感知其存在。作者经过长期监测计算发现电机空载电流、流量电流、负载电流存在着三角形的关系, 用三角形三条边的长短表示三种电流的大小, 将空载电流画在水平位置, 过A点竖直向上画流量电流, 连接OB。采用向量加法的原理, 空载电流叠加流量电流得负载电流。换言之, 用负载电流减去空载电流, 得流量电流, 并按照比例换算可得水泵流量值。

图1为电流三角形向量图, 为空载电流, 为流量电流, 为负载电流, 它们三者之间的关系符合向量叠加的原理, 即 (将空载电流画在水平位置, 流量电流画在竖直位置, 是考虑到对同一台电机, 其空载电流为一恒定值, 而流量电流随流量变化而改变, 这样方便作图和计算) 。

事实上, 电机的空载电流和励磁电流是有区别的, 空载电流稍大于励磁电流, 因为其中包含着部分有功分量电流, 如电机内部热损耗、轴承摩擦损耗及风扇损耗等。如图2所示, 励磁电流、有功分量电流和空载电流同样构成直角三角形关系, 它们符合向量叠加的原理。电机空载时, 有功分量电流很小, 在空载电流中所占比例很小, 且励磁电流在电机的说明书中没有, 没必要也根本监测不到, 所以在日常计算中, 常用空载电流代替励磁电流参与计算, 其结果的误差极小。在这种情况下, 水泵运行时, 其空载电流和流量电流不是一个完全的直角关系, 而是一个大于90 ℃但接近90 ℃的近似直角关系。

3.2 流量电流的计算

用作图法求取水泵流量电流:在某一稳定负荷状态下, 按照比例在水平方向画出空载电流线, 沿末端A画一条竖直线, 以水平线首端O为圆心, 负载电流长度 (按比例) 为半径画圆弧, 交竖直线于B点, 即为流量电流, 如图3所示。

阀门开度变化时增 (减) 量电流的求法:如图4所示, △OAB为某一固定流量电流三角形, 因工作需要将阀门开度增大 (减小) 时, 电机电流随之变大 (小) 。沿AB作延长线, 仍以O为圆心, 以增大后的负载电流为半径画圆弧交延长线于C点, 则电流为流量增量电流, 为总流量电流。流量遵循代数叠加原理, 流量电流也遵循代数叠加原理。

3.3 流量的换算方法

用流量电流换算流量变化:根据大量实验数据并整理, 通过三角形法求得的流量电流按照如下方法换算流量:

式中, 流量Q按m3/h计算;η1、η2分别为水泵和电机的机械效率, 可在设备铭牌或技术文件中查到;I为作图法求得的流量电流 (A) ;扬程h按m计算 (注:上式只适用于380 V三相交流电动机所载清水泵流量的计算, 1140型高压电机、单相电机等不适用于该计算式) 。

通过以上作图和数据计算, 可得出水泵的即时流量情况, 为水泵运行状况提供判断依据。

4 电流三角形法在水泵故障判断上的指导意义

根据经验并查阅相关资料, 电机空载时其电流约为额定电流的1/3 (老旧和极对数多的电机空载电流较大) , 也就是说, 水泵从空载、部分带载一直到满负荷运行, 其电机电流的变化范围为1/3~1倍额定电流, 或短时间少许超过额定电流, 这都属于电机正常运行工作状态范围。我们可以通过电流的变化来判断水泵的运行及故障情况, 为检修提供依据。

(1) 电流过大, 电机隐现堵转效应。正常情况下, 电机的启动电流都比较大, 约为其额定电流的6~7倍, 但这个瞬间0~2 s电流便迅速下降至额定电流而进入正常工作状态。当存在因安装不正、电机水泵轴线不对中或旋转部件摩擦力过大致使电机转速不能迅速回升, 转差率过大时, 就会出现堵转效应, 此时电机电流过大, 启动电流不能迅速下降, 即使有所下降, 也明显高于额定值。对此应立即停机, 潜水泵应起井检修, 排除机械故障。

(2) 启动迅速, 电流处于空载状态。水泵能够正常启动, 但电流降至接近空载位置, 虽然已打开进出水阀门并检查管路等正常, 电流仍不增加。在这种情况下, 确认阀门开启无故障后, 首要考虑电机动力不能传送至水泵或无载可带, 重点检查电机水泵联轴器轴键安装、叶轮轴键或锥形套安装、离心泵泵腔排真空等。潜水泵应起井检修。

篇6：对分法在三角形试题中的应用

【关键词】对分法 三角形 教学探讨

一、个体对分

1.对分边。已知△ABC，D是直线BC上一点，若BD=CD，则AD叫△ABC的中线。熟知，三角形的三条中线交于一点，这个交点就是这个三角形的重心。

2.对分角。已知△ABC，D是直线BC上一点，若∠BAD=∠CAD，则AD叫△ABC的角平分线。熟知，三角形的三条角平分线交于一点，这个交点就是这个三角形的内心。

二、整体对分

1.对分面积。已知△ABC，D是直线BC上一点，当S△ABD=S△ACD时，易证AD是△ABC的中线。

2.对分内角和。已知△ABC，D是直线BC上一点，当∠ABC+∠BAD=∠ACD+∠CAD时，易证AD是BC边上的高。熟知，三角形的三条高交于一点，这个交点叫这个三角形的垂心。

3.对分周界。已知△ABC，D 是直线BC上一点，当AB+BD=AC+CD时，AD叫△ABC的周界中线。三角形的三条周界中线交于一点，这个交点叫这个三角形的界心。

三、交错对分

1.交错对分周界。已知△ABC，D是直线BC上一点，当AB+CD=AC+BD时，AD叫△ABC的伴线。根据赛瓦定理，易证，三角形的三条伴线交于一点，这个交点叫作这个三角形的伴心，设AD、BE、CF是△ABC的三条伴线，易证△DEF的外接圆即为△ABC的内切圆，因此，可认为伴心与内心是一对亲密的伙伴，这也是笔者将它以伴心命名的缘故。

2.交错对分内角和。已知△ABC，D是直线BC上一点，当∠ABD+∠CAD=∠ACD+∠BAD时，AD叫△ABC的径线。易证，三角形的三条径线所确定的直线都经过△ABC的外接圆圆心，从而它们交于一点，这个交点就是这个三角形的外心。

四、关于三角形的伴线、伴心的一些结果

定理1 三角形的三条伴线交于一点。

定理2 三角形的三条伴线与三边交点在这个三角形的内切圆上。

三角形的伴线与三角形的一边交点，叫伴点，以三角形的三个伴点为顶点的三角形称为这个三角形的伴点三角形、关于△ABC的伴点三角形的面积及周长与△ABC的面积与周长有下述关系。

从以上证明过程易知，（1）中等号当且仅当△ABC为正三角形时成立。（作者单位：江西省信丰县小江中学）

参考文献：

[1]刘忠强，李建欣.三角形界心的两个性质[J].福建中学数学，1995.

[2]孙哲.三角形界心的性质[J].中学数学（湖北），1995.

篇7：如图在三角形

关键词：桥梁,三角形,挂篮,设计,施工

近年来, 作为悬浇连续箱梁的主要施工设备, 无水平推力后支点三角形主桁形式的挂篮得到了广泛的应用, 其由于结构简单、受力明确、重量轻、用材较省, 在施工过程中的使用效果良好。本文较为详细的描述了悬浇箱梁的三角形挂篮设计与施工, 对类似结构桥梁施工技术的研究具有较为现实的指导意义。

1 工程概况

土坎乌江大桥主桥为左右幅桥分别设计。左右幅桥主桥均为相同的连续刚构, 主梁梁段为单箱单室, 跨度布置均为: (110+200+110) m, 箱顶由内向外设置2%的单向横坡, 箱顶宽12.0m, 箱底宽6.0m。主梁由0#块、悬臂浇注梁段、跨中合拢梁段、边跨现浇梁段和边跨合拢梁段。

悬臂浇注梁段以0#块箱梁为中心, 两边对称布置, 每边有1#~22#梁段。1#~22#梁段梁高变化:12.23m~4.0m;梁底板厚在1.165m~0.36m之间变化;梁腹板厚变化:0.75m~0.5m;梁顶板厚0.32m;梁长变化:1#~8#梁段长为3.5m、9#~14#梁段长为4m、15#~22#梁段长为5m。最大悬臂浇注梁段重量为245t。

2 挂篮设计

根据施工图对挂篮及模板设计重量不大于110t的要求, 考虑本桥的结构特点, 拟定采用三角形结构挂篮, 全桥双幅共有4个主墩, 相应有4个T, 根据总体工期要求, 计划投入四对 (8只) 挂篮对称施工, 按悬浇段最重节段273.6t、最大长度5m、0号块长度14m进行控制设计。

将拟定挂篮结构分成四个系统:桥面三角形主桁系统 (含主纵梁、立柱、节点、横梁桁架、前支座) ;悬吊、行走系统 (含横梁系统、行走系统、悬吊系统) ;锚固系统 (含后锚系统、轨道梁锚固系统) ;模板系统 (含底模、内模、外侧模板) 。

挂篮各主要部件均采用型钢加工而成, 挂篮受力主体采用两片三角钢带斜拉式主梁, 每片三角钢带斜拉式主梁由主梁、立柱和斜拉钢带组成, 主梁和立柱均采用钢板组焊的箱型结构, 斜拉钢带采用锰钢板, 两片三角钢带斜拉式主梁通过横联、横梁连接在一起, 形成稳定受力体系。除底篮后吊点采用吊杆外, 其他悬吊系统采用锰钢板吊带, 为适应节段高度变化, 钢带分成多段组合, 用销子联结, 最上一节采用φ70螺杆, 以便于千斤顶微调。

锚固系统的可靠性是挂篮施工的关键, 主梁后锚点除浇筑2号节段在0节段上预埋Φ32精轧螺纹钢筋锚固外, 其他梁段单片主梁后锚点处均使用锚杆提供反力, 挂篮共设两组锚固梁, 每组处设4道φ60mm40Cr材质锚杆, 通过已浇梁段预留孔进行锚固, 将两组型钢用φ60mm拉杆形成框架, 锚杆直接锚于该两组型钢上, 将挂篮主纵梁套于其中以形成反压装置限位锚固作用。

3 挂篮使用过程中的工况分析

由于箱梁0#块节段长度限制, 不足以完全形成两幅独立的挂兰, 因此浇注1号节段时, 将两幅挂篮联成整体, 待1号节段施工后, 再行分开。由此, 挂篮在施工1#块时与施工其他节段时的工况有所不同, 分为如下两种。

(1) 1#块施工时, 两只挂篮主桁拼接, 将两幅挂篮联成整体, 横向加劲斜撑用于挂篮主梁间起加固用; (2) 2~22#块施工时, 两只挂篮解体, 安装主桁备用节, 两只挂篮各自安装后锚逐节施工。

挂篮设计过程中, 参照《钢结构设计规范》、《公路桥涵设计技术规范》, 按1号块悬浇、单套后锚独立工作的最重节段2#块245t悬浇、挂篮带模板系统空载行走三种工况分别进行了验算。

挂篮的主结构 (主桁、支座、吊带、底篮、轨道、后锚) 及行走抗倾覆、水平限位安全储备均大于2.0。其他各部分结构材质及结构型式验算结果均满足设计规范对强度及变形的要求。

4 挂篮设计方案验证

根据挂篮在施工工况下的荷载传递情况, 为确保挂篮结构设计的安全性, 同时获得悬浇施工各节段预抬量值, 必须对挂篮进行试压并通过过程观测, 检验挂篮结构在承受设计荷载时的强度及变形情况。其荷载传递情况图示如图1所示。

由此可见, 施工荷载由挂篮部件传递至主桁及后锚, 为简化检验试验方法, 决定采用简易试压法对挂篮主桁的强度及变形情况进行预压试验。相对常规堆载试压方法而言, 简易试压法是在挂篮结构拼装就位前将拼装好的两对主桁对称放于平台上, 将后锚及前支座安装就位, 模拟挂篮施工中的两种不同工况, 将箱梁荷载计算至单根主桁取1.2倍超载系数后作为试压荷载, 在主桁吊点位置设一根Ф32mm精轧螺纹钢, 两端分别用扁担梁及平头螺帽拧紧, 螺纹钢一端穿入100t千斤顶, 利用液压油缸逐级加载, 并在100%荷载时持荷, 加载过程中详细检查吊点位置及后锚系统变形情况, 分级卸载并测量变形数据, 现场经加载测得主桁前端变形值为17mm, 满足规范<20mm的要求。试验结果整理出加载测试报告, 将弹性变形值及非弹性变形值的测量结果用于指导施工。

5 施工情况

5.1 挂篮安装工艺流程

完成0#块施工后, 在混凝土强度达到设计强度的85%后, 即可安装挂篮。挂篮安装时两个挂篮应基本同步进行。其安装工艺过程如下。

测量放线→清理行走轨道处节段顶面, 用1∶2的水泥砂浆将行走轨道铺枕部位找平→在找平层上放样轨道定位线→铺设钢 (木) 枕→安装滑道→安装前后支座→吊装单片主梁并与另一主梁对接, 并用倒连及型钢定位, 完成后用同样的方法吊装另一对主梁→调整两对主梁间的水平间距和位置→安装前、中横梁→安装立柱及横联→安装前后吊带→安装前后下横梁→安装纵梁→底模板→吊装外侧模及外模板→固定模板→安装内模架及内模→设置工作平台、走道及安全设施。

5.2 现场施工效果

挂篮经试压合格, 拼装就位后投入现场, 移篮过程简单方便, 各悬浇节段成品砼质量较好, 挂篮各部件变形较小, 每节段施工周期约12天, 能满足施工进度的要求, 整体使用效果良好。

6 结语

本文所采用三塔三角形挂篮经应用于施工实践, 获得了良好的使用效果。笔者据此总结, 与读者共享。

参考文献

[1]雷俊卿.桥梁悬臂施工与设计[M].北京:人民交通出版社, 2005.

篇8：如图在三角形

关键词： 动态矢量三角形 相似三角形 正弦定理

【中图分类号】G633.7

一、动态矢量三角形：高中学生在学习力的合成和分解时，一般都能掌握矢量运算的平行四边形法则，为了利于学生解题，高中教师也都还补充了矢量的三角形法则，虽然两者的基本原理是相同的，但学生对于矢量的三角形法则应用能力普遍比较弱。但是力学中的动态平衡问题，如果利用矢量三角形法则却能比较方便地解决此类问题。这种方法其实和所有解题方法一样，就是利用已知量、不变量及约束关系去求出未知量、变化量。该方法在解题过程中的关键还是利用好已知量和变化量及约束关系，并作出正确的受力分析图。当然，这里面也有一定的技巧问题。如下面例题：

例1： 竖直光滑墙壁上固定一条绳子，一小球用绳子系住并靠于墙上，如图（1-1）所示，当系小球的绳子在变长的过程中，繩子受到的拉力和球对墙的压力是如何变化的？

解析：这一类型的题目，学生做题时出现错误的概率往往是比较高的。解决此类问题的关键，还是如何找出条件中的不变量及约束，再辅助于作图。在分析此题的过程中，我们可以很明显地看到：在整个过程中，分析得出墙对球的支持力的方向不变，总是水平向右方向（此为约束），而且小球重力是不变的（此为不变量）。可先作出小球的–G（与重力等大反向），再作墙对球的支持力N1和绳对球的拉力N2的瞬时矢量图，如图（1-2）所示；三力的关系是N1和N2的矢量和应该等于–G。依题意可以知道，绳子在伸长的过程，实际上是–G和N2之间的夹角在变小的过程，由于物体的重力是不变的，且N1的方向不变，所以整个过程很容易知道两力均是变小的过程。

再如题目，

二、相似三角形法：

“相似三角形法”指的是在对物体进行受力分析（尤其是准平衡态，即动态平衡过程）时找到两个相似三角形，其中一个三角形的边长表示长度，另一个三角形的边长表示力的大小。利用相似三角形法可以判断某些力的变化情况。如以下题目：

例2：一个半径为 的半球形物体固定在水平地面上，球心的正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面 的距离为 ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图（2-1）所示，现缓慢地拉绳，使小球沿球面缓慢上升，在小球由 到 的过程中，半球对小球的支持力 和绳对小球的拉力 的大小变化的情况是（ ）

、 变大， 变小 、 变小， 变大

、 变小， 先变小后变大 、 不变， 变小

解析：如图（2-2）所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力 不变，支持力 ，绳子的拉力 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图2-2中小阴影三角形）。由于在这个三角形中有四个变量：支持力 的大小和方向、绳子的拉力 的大小和方向，所以还要利用其它条件。实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图2-2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：

可得： 运动过程中 变小， 变小。

运动中各量均为定值，支持力 不变。正确答案D。

三、正弦定理

正弦定理（拉密定理）内容：在一个三角形中，各边长和它所对角的正弦的比相等。即：

例3：两个可视为质点的小球a和b固定在轻质细杆两端，将其放置在一个光滑的半球面内，如图（3-1）所示。己知小球a和b的质量之比为 ：1，细杆长度与球面半径之比为 ：1。则两球均处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是（ ）

解析：根据题目中给出的数据可以知道，abO三点组成一个等腰直角三角形。故三角形两底角都为 。对两球进行受力分析，由于球面光滑，所以a、b两球都只受到3个力，如图（3-2）所示：两球各受重力、球面的支持力、 刚性细杆的弹力。由于是活动杆，所以杆对a、b两球的弹力都沿杆方向，并且对两球的弹力大小相等。a、b两球处于平衡状态时，两球受到的合力都为零。a、b两球受到的三个力都各自组成一个力的矢量三角形，然后由正弦定理列出等式。

对 球： ，对 球： ，所以： ，即 ，所以 。

所以答案D正确。

数学“三角形”在解中学物理习题时有其独特的魅力，不仅能使抽象的物理问题更形象、直观，求解过程简洁明了，而且还具有创新意识，对提高解题能力和发展求异思维无疑有很大的帮助。

参考文献： 陈庆威 《相似三角形在高中物理试题中的应用》