三角形的证明经典

第一篇：三角形的证明经典

七年级下册数学全等三角形的经典证明题

姓名：

学号：

四川省成都市大邑县韩场镇学校：龚永彬

1、已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC∥DF.

2、如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE.

求证:BE∥CF.

3、如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF. 求证：AC=EF.

4、如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线。 求证：AD⊥BC，

BEAGFDCABDCE5、如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。 求证：∠EFD=∠BCA

AD CF

B

6、如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。

A(1)∠DBH=∠DAC;

(2)ΔBDH≌ΔADC。

E H

BDC7、已知等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，求∠APE的大小。

8、如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

10、已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，•PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系.

ADM

PN

C

B

11、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F.求证：BD=2CE.

F

A E

D 、

BC

12、在△ABC中，,AB=AC， 在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE交BC于点F，求证DF=EF .

A

D

FC B

E

13、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点， ADE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF. 求证：EG=EF;

F请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。 E

BCD

14、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且G DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M.

i. 求证：MB=MD，ME=MF

ii. 当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.

15、如图(1),(1) 已知△ABC中, ∠BAC=90, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E 试说明: BD=DE+CE.

(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD

(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.

0

第二篇：全等三角形证明经典题

1已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

D C

2.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD1AB

23已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

4已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

5已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

C

F

6已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

7 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

8.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠

9.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

10.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB

11.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE

D

D

12已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCC

13.(5分)如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC.14.(5分)如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N.

求证：∠OAB=∠OBA

15.(7分)如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长

F线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F.

求证：BD=2CE.

16、(10分)如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：AM是△ABC的中线。

B

F

B

E

A

C

M

C

E

17.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE=CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.18.已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF=CE，BE∥DF，BE=DF.求证：△ABE≌△CDF.

19.如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6.

20.已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD.

21.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。 求证：DE=DF

D

C B E

A

A

C

22.如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC

C

23如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：(1)EC=BF;(2)EC⊥BF

F

C24如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证： (1)AM=AN;(2)AM⊥AN。

25.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF

26、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CDDA

BC

27.如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC

=∠BDE.

图9

E

B

第三篇：八年级全等三角形经典证明题

三角形全等的判定专题训练题

1、 如图(1)：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。求证：△ABD≌△ACD。

2、 如图(2)：AC∥EF，AC=EF，AE=BD。 求证：△ABC≌△EDF。

3、 如图(3)：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。

4、 如图(4)：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。求证：(1)∠B=∠C，(2)BD=CE

5、 如图(5)：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。求证：AC⊥CE

DEAFC AEFCD CA(图4)E

A D(图2)BA(图3)BB(图5)D BBC (图1)D

6、 如图(6)：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上。求证：(1)AF=EG，(2)BF∥DG。

7、如图(7)：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。

求证：(1)MN平分∠AMB，(2)∠A=∠CBM。

8.如图(8)：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF。求证：△ABE≌△DCF。

9、如图(9)AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。

10、如图(10)∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。 求证：AB=AC。

A

FEB FDEFNC ABMCD(图6)C8)CAMGB(图7)9)BBC(图10) EE

11、如图(11)在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。求证：PA=PD。

12、如图(12)AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF求证：EB∥CF。

13、如图(13)△ABC≌△EDC。求证：BE=AD。

14、如图(14)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥

CB交CF的延长线于点D。(1)求证：AE=CD，(2)若BD=5㎝，求AC的长。

1

15、如图15△

ABC中，AB=2AC，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=AB，延长AC到E，使CE=AC。求证：

2△ABC≌△AED。

BAF E

EA2 DC P

F ADBCBDD34 (图13)CB(图14)EA(图15)11)E

16、如图(16)AD∥BC，AD=BC，AE=CF。求证：(1)DE=DF，(2)AB∥CD。

17、如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F。求证：

(1)BE=AC，(2)BF⊥AC。

A

18、如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥GD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F。求证：AE=EF+BF。

19、如图：AB=DC，BE=DF，AF=DE。求证：△ABE≌△DCF。

C20、如图;AB=AC，BF=CF。求证：∠B=∠C。 DAAC DCE EDEFF

FDAB ABC(图19)BBCA(图18)B(图16)DF(图17)

21、如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求证：∠C=∠F。

22、如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。求证：BE⊥AC。

23、如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。求证：(1)OC=OD，(2)DF=CF。

24、如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。求证：AF平分∠BAC。

25、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：(1)AD=AG，(2)AD与AG的位置关系如何。

AAA AGCA ED FEDE OFBC FBFDEBBCCD

26、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE;

(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明.

M CM C

NB A BDN 图11-93-2 图11-93-1图11-93-3

图11-93

27. 如图，Rt△BDA中，∠BDA=90°，BD=AD，Rt△

HDC，∠HDC=90°，HD=CD，请你猜想线段BH与AC的数量关系，

并写出证明过程。

解：猜想：.

证明：

C

第四篇：全等三角形证明经典50题(含答案)

1. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD

1AB

2延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BP

∵DP=DC,DA=DB

∴ACBP为平行四边形

又∠ACB=90

∴平行四边形ACBP为矩形

∴AB=CP=1/2AB

CE平分∠BCD

CE=CE

∴⊿DCE≌⊿FCE(AAS)

∴CD=CF

∴BC=BF+CF=AB+CD

14. 已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，(当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点)。则：

△AED是等腰三角形。

∴AE=DE

而

AB=CD

∴BE=CE (等量加等量，或等量减等量)

∴△BEC是等腰三角形

∴∠B=∠C.15. 已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：

AC-AB=2BE

证明：

在AC上取一点D，使得角DBC=角C

∵∠ABC=3∠C

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=3∠C-∠C=2∠C;

∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C;

∴AB=AD

∴AC – AB =AC-AD=CD=BD

在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分线，

∴AE垂直BD

∵BE⊥AE

∴点E一定在直线BD上，

在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD

∴点E也是BD的中点

∴BD=2BE

∵BD=CD=AC-AB

∴AC-AB=2BE

16. 已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

∵作AG∥BD交DE延长线于G

∴AGE全等BDE

∴AG=BD=

5∴AGF∽CDFAF=AG=5

∴DC=CF=2

20.(5分)如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D.求证：AD+BC=AB.

P E

D

做BE的延长线，与AP相交于F点，

∵PA//BC BA∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA

的角平分线

∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形

在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线

∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF

在三角形DEF与三角形BEC中，

∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，

∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC

∴AB=AF=AD+DF=AD+BC

F

证明：

CEB=∠CAB=90°

∴ABCE四点共元

∵∠AB E=∠CB E

∴AE=CE

∴∠ECA=∠EAC

取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG

∴∠GAB=∠ABG

而：∠ECA=∠GBA (同弧上的圆周角相等)

∴∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB

而：AC=AB BA∵ED∠C

∴△AEC≌△AGB

∴EC=BG=DG

∴BE=2CE

25、如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。

DEFC

AB

证明：∵DF=CE，

∴DF-EF=CE-EF，

即DE=CF，

在△AED和△BFC中，

∵ AD=BC， ∠D=∠C ，DE=CF

∴△AED≌△BFC(SAS)

40.在△ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，

且ADMN于D，BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到

图1的位置时，求证： ①ADC≌CEB;②DEADBE;

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立

吗?若成立，请给出证明;若不成立，说明理由

.(1)

①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，

∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∠ACD+∠BCE=90°.

∴∠CAD=∠BCE.

∵AC=BC，

∴△ADC≌△CEB.

②∵△ADC≌△CEB，

∴CE=AD，CD=BE.

∴DE=CE+CD=AD+BE.

(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠CBE.

又∵AC=BC，

∴△ACD≌△CBE.

∴CE=AD，CD=BE.

∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE

41.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：(1)EC=BF;(2)EC⊥BF

EC

(1)∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠BAE=∠CAF=90°，

∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，

即∠EAC=∠BAF，

在△ABF和△AEC中，

∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AF=AC，

∴△ABF≌△AEC(SAS)，

∴EC=BF;

(2)如图，根据(1)，△ABF≌△AEC，

∴∠AEC=∠ABF，

∵AE⊥AB，

∴∠BAE=90°，

∴∠AEC+∠ADE=90°，

∵∠ADE=∠BDM(对顶角相等)，

∴∠ABF+∠BDM=90°，

在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°，

∴EC⊥BF.

44.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗?请说明理由

在AB上取点N ,使得AN=AC

∵∠CAE=∠EAN

∴AE为公共,

∴△CAE≌△EAN

∴∠ANE=∠ACE

又∵AC平行BD

∴∠ACE+∠BDE=180

而∠ANE+∠ENB=180

∴∠ENB=∠BDE

∠NBE=∠EBN

∵BE为公共边

∴△EBN≌△EBD

∴BD=BN

∴AB=AN+BN=AC+BD

第五篇：八年级全等三角形证明经典50题

(20130920)

全等三角形证明经典50题

1. 已知： B

D

2. 已知： 2AB

3. 已知：1=∠2

1 4. 已知：∠

5. 已知： B AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?1 BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：

AE=AD+BE

7. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD B D 2 8. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?1 2AB

9. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

10. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

11. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

B 3 12. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：