三角形有关证明范文

第一篇：三角形有关证明范文

三角形的证明

全等三角形的证法

1：(SSS或“边边边”) 证明三条边相等的两个三角形全等

在两个三角形中，若三条边相等，则这两个三角形全等。

几何语言：在三角形中因为ab=AB, ac=AC, bc=BC所以三角形abc全等于三角形ABC

2. (SAS或“边角边”)证明有两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等

在两个三角形中，若有两条边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等。

几何语言：在三角形中因为ab=AB，bc=BC, ∠b=∠B，则三角形abc全等于三角形ABC

3. (ASA或“角边角”)证明有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等

在两个三角形中，若有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.

几何语言：在三角形中∠a=∠A,∠b=∠B,ab=AB, 则三角形abc全等于三角形ABC

4. (AAS或“角角边”)证明有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等

在两个三角形中 ，若两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等

几何语言：在三角形中∠a=∠A,∠b=∠Bac=AC则三角形abc全等于三角形ABC

5. (HL或“斜边，直角边”)证明斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等 在两个直角三角形中，若斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等

几何语言：在三角形中因为ab=AB 直角c=直角C 则三角形abc全等于三角形ABC

所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形.

提醒：在证明的 图中 可能出现，两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角相等

两直线平行，对顶角相等

通常在混合题，混合图，等等

第二篇：全等三角形证明

1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗?说明理由。

CA

2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗?说明理由。

F

3、已知，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗?说明理由。

4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗?

A B

C

第三篇：全等三角形证明题

全等三角形证明题1在直角坐标系中,有两个点A(2,4)B(-2,-4),(即A.B两点是

关于圆点对称的),将直角坐标系关于Y轴翻折,得A1,B1,然后分别

连接A,A1和B,B1后,证AA1O和BB1O两三角行全等!

2有一个正方形,分别连接它的对角,求其中的全等三角形?

3一个等腰三角形,做这个三角形的高线后,求其中的全等三角形?

4在直角坐标系中,有一个直角三角形,将此三角形向左平移6格,

求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?

5有两个直三角形,其一个三角形三边的长为3,4,5,另一个三角形

的直角边长为3和4.求证两三角形全等.(注:SAS)

6一个等边三角形的边长为5cm,另一个等边三角形边长也是5cm,

求两个等边三角形全等.(注:SAS或SSS)

7.已知平行四边形ABCD，连接点AC，求三角形ABC和三

角形CDA全等.

8等腰梯形ABCD对角相连求全等的三角形?

9在一个圆上，在圆内做两个三角形，圆心是公共的两个三角形

的端点，且这两个角度数都为30度，求两三角形全等.(由

于圆半径相等，且两边夹角相等，所以SAS)

10.已知：三角形中AB=AC，

求证：(1)∠B=∠C

11三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)

12三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等

(ASA)

三角形ADF是直角三角形

所以角EAD=90度-角BDA

三角形ADB是直角三角形

所以角BAD=90度-角BDA

所以角EAD=角BAD

CE平行AB

所以同旁内角互补

所以角BAD+角ACE=180度

角BAD=90度

所以角ACE=90度

所以角BAD=角ACE

所以三角形BAD和三角形ACE中

角EAD=角BAD

角BAD=角ACE

AB=AC

由ASA

三角形BAD≌三角形ACE

所以AD=CE

因为D是AC中点，且AB=AC

所以AB=2AD

所以AB=2CE

只要证明直角三角形BAD全等ACE就可以了

AE垂直BD，所以角EAC=角DBA(为什么?因为角EAC+角BAE=90度，而角BAE+角DBA=90度，所以角EAC=角DBA)

然后因为CE平行AB，所以角ACE=90度

看三角形BAD和ACE

角EAC=角DBA

角BAD=角ACE=90

又因为AB=AC

所以两个直角三角形全等

所以AD=CE

又因为BD是中线，所以AC=2AD

所以AB=2CE

∵∠DEC=∠AEB(对顶角相等)

∠A=∠D

AE=ED

∴△ABE全等于△DEC(ASA)

∴EB=EC

∵∠DEC=50°

∴∠BEC=180°—∠EDC=180°—50°=130°

∵BE=EC

∴△BEC是等腰三角形

∴∠EBC=∠ECB=(180°—∠BEC)×(1/2)=25°

第四篇：全等三角形——基础证明

1. 把下列命题改写成“如果„„”“那么„„”的形式，指出它的题设和结论,并写出他们的逆命题.(1)同位角相等，两直线平行;

解：如果_______________________，那么_____________________;

题设为:________________________,结论为:________________________;

逆命题为:____________________________________________

(2)两直线平行，同旁内角互补;(3)对顶角相等;(4)全等三角形的对应边相等;(5)平行四边形对应角相等;

2.三角形全等的判定方法有:_________,___________,_____________,___________

,________;

3.全等三角形用符号______来表示;其对应边_______对应角_________;

4.如图,在△

B

ABC中,ABAC,AD平分BAC,求证: △ABD△ABD

(第4题图)(第5题图)(第6题图)

5.如图,已知ABCD,ACBCBD,判断图中的两个三角形是否全等,并说明理由;

6.如图, △ABC是等腰三角形,

△

AD,BE分别是BAC,ABD和△BAE全等吗?请说明你的理由.7. 如图 在ABCD中，求证ABDCDB

B

B

(第7题图)(第8题图)

8.如图,DEAB,DFAC,AEAF,你能找到一对全等的三角形吗?并证明你的结论.

(第9题图)(第10题图)

9.已知

AB与CD相交于O，AD,COBO。求证：AODO

10.如图,在ABC中,BD证:BE

CD,BEAB,DFAC,E,F为垂足,DEDF,求

CF

11.如图,在直线l上找出一个点P,使得点P到AOB的两边

B

第12题图)(第13题图)

12.如图,已知AE

CE,BDAC,求证:ABCDADBC

13.如图, 在△ABC中,ABC,ACB的平分线交于D,EF经过D,且EF∥BC,求证:EF

BECF

14.如图,E是AOB平分线上一点,EC证:EDCAO,EDBO,垂足分别为C,D,求

ECD

ABD(第14题图)(第15题图)

15.如图,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF。求证:ABCDEF

(第16题图)(第17题图)16.如图,

AEDB,BCEF,BC∥EF。求证:ABCDEF ABDF,ACDE,BECF,求证 17.已知.18.如图,ACBD,BCAD 。求证:ABCA

第19题图)

19. 如图12,BD。求证:ABC20. 如图AB,CE ∥DA,CE交ADC

AB于E。求证:D

E

(第20题图)(第21题图)

21. 如图,在△ABC中,AB求证:DE

AC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,E,F是垂足,

DF

22.如图,BDACEA,AEAD。求证:ABAC

B

(第23题图)(第24题图) 23.如图,C

D,CEDE。求证:BADABC

全等三角形证明题

1、如图1：AB=BC，AD=DC。求证：∠A=∠C。

2、如图2：已知AD=BC，AC=BD。求证：∠A=∠B。

B

A

D

C

AB

图

1A

B

DC

图

2图

3C

D

E

3、如图3：D是CE的中点，AC=BD，AD=BE。求证：△ACD≌△BDE。

4、如图4：D是BC的中点，AB=AC。求证：∠BAD=∠CAD。

E

A

C

A

B

D

BDC

图

45、如图5：AE=DF，EC=FB，AB=CD。求证：△AEC≌△DFB。

6、如图6：AD垂直平分BC。求证：AB=AC。

7、如图7：AD=CB，∠1=∠2。求证：△ADC≌△CBA。

A

图

5A

D

B

D

C

图6

E

F

BC

图7

A

BCD

图8

8、如图8：A、B、C、D在一条直线上，AE∥BF且AE=BF，AB=CD。求证：△AEC≌△BFD。

9、如图9：A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，DE∥AF且DE=AF。求证：BE=CF。

10、如图10：A、B、C、D在一条直线上，AF∥CE且AF=CE，AC=BD。求证：BF=DE。

A

B

C

D

F

E

A

B

图10

CD

图1

111、如图11：∠ACD=∠BDC，AC=BD。求证：∠A=∠B。

12、如图12：AB与CD交与点O，AD∥BC且AD=BC。求证：OA=OB，OC=OD。

F

A

O

C

BD

E

A

BCD

图1

3图1

413、如图13：A、B、C、D在一条直线上，AF∥BE，CF∥DE，AB=CD。求证：AF=BE。

14、如图14：∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE。求证：CE=DE。

15、如图15：C、D、E、F在一条直线上，AC⊥CF，BE⊥CF，AD∥BF且AD=BF。求证：AC=BE。

AB

A

B

E

CD

CDEF

F

图16

16、如图16：A、B、C、D在一条直线上，FB⊥AD，EC⊥AD，AF∥DE且AF=DE。求证：AB=CD。

17、如图17：AC与DE交与点B，B是DE的中点，AE⊥AC，DC⊥AC。求证：B也是AC的中点。

18、如图18：A、B、C、D在一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，BE=CF，AC=BD。求证△ABE≌△DCF。

EC

A

BF

D

BA

图19

图20

C

E

D

19、如图19：A、B、C、D在一条直线上，FB⊥AD，EC⊥AD，AE=DF，AB=DC。求证：FB=EC。

20、如图20：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA。求证：AE=CE。

6

第五篇：全等三角形的证明

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全等三角形的证明

1、 已知：(如图)AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA。

B C

2、已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB。AC

3、已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE。

A

C

ED

4、已知，如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE， AB∥ED，AC∥FD。求证：AB=DE，AC=DF。

E

B F C

5、已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。

E

D

B

C

6、已知，如图，AB=AD，DC=CB，求证：∠B=∠D。

B

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A 全等三角形的证明

2、 已知：(如图)AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA。

B C

2、已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB。AC

3、已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE。

C 1

B

ED

4、已知，如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE， AB∥ED，AC∥FD。求证：AB=DE，AC=DF。

E

B F C

5、已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。

E

D

B C

6、已知，如图，AB=AD，DC=CB，求证：∠B=∠D。

B

A