三角形证明范文

2022-05-21

第一篇:三角形证明范文

全等三角形证明

1、已知CD∥AB,DF∥EB,DF=EB,问AF=CE吗?说明理由。

CA

2、已知∠E=∠F,∠1=∠2,AB=CD,问AE=DF吗?说明理由。

F

3、已知,点C是AB的中点,CD∥BE,且CD=BE,问∠D=∠E吗?说明理由。

4、已知AB=CD,BE=DF,AE=CF,问AB∥CD吗?

A B

C

第二篇:全等三角形证明题

全等三角形证明题1在直角坐标系中,有两个点A(2,4)B(-2,-4),(即A.B两点是

关于圆点对称的),将直角坐标系关于Y轴翻折,得A1,B1,然后分别

连接A,A1和B,B1后,证AA1O和BB1O两三角行全等!

2有一个正方形,分别连接它的对角,求其中的全等三角形?

3一个等腰三角形,做这个三角形的高线后,求其中的全等三角形?

4在直角坐标系中,有一个直角三角形,将此三角形向左平移6格,

求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?

5有两个直三角形,其一个三角形三边的长为3,4,5,另一个三角形

的直角边长为3和4.求证两三角形全等.(注:SAS)

6一个等边三角形的边长为5cm,另一个等边三角形边长也是5cm,

求两个等边三角形全等.(注:SAS或SSS)

7.已知平行四边形ABCD,连接点AC,求三角形ABC和三

角形CDA全等.

8等腰梯形ABCD对角相连求全等的三角形?

9在一个圆上,在圆内做两个三角形,圆心是公共的两个三角形

的端点,且这两个角度数都为30度,求两三角形全等.(由

于圆半径相等,且两边夹角相等,所以SAS)

10.已知:三角形中AB=AC,

求证:(1)∠B=∠C

11三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)

12三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等

(ASA)

三角形ADF是直角三角形

所以角EAD=90度-角BDA

三角形ADB是直角三角形

所以角BAD=90度-角BDA

所以角EAD=角BAD

CE平行AB

所以同旁内角互补

所以角BAD+角ACE=180度

角BAD=90度

所以角ACE=90度

所以角BAD=角ACE

所以三角形BAD和三角形ACE中

角EAD=角BAD

角BAD=角ACE

AB=AC

由ASA

三角形BAD≌三角形ACE

所以AD=CE

因为D是AC中点,且AB=AC

所以AB=2AD

所以AB=2CE

只要证明直角三角形BAD全等ACE就可以了

AE垂直BD,所以角EAC=角DBA(为什么?因为角EAC+角BAE=90度,而角BAE+角DBA=90度,所以角EAC=角DBA)

然后因为CE平行AB,所以角ACE=90度

看三角形BAD和ACE

角EAC=角DBA

角BAD=角ACE=90

又因为AB=AC

所以两个直角三角形全等

所以AD=CE

又因为BD是中线,所以AC=2AD

所以AB=2CE

∵∠DEC=∠AEB(对顶角相等)

∠A=∠D

AE=ED

∴△ABE全等于△DEC(ASA)

∴EB=EC

∵∠DEC=50°

∴∠BEC=180°—∠EDC=180°—50°=130°

∵BE=EC

∴△BEC是等腰三角形

∴∠EBC=∠ECB=(180°—∠BEC)×(1/2)=25°

第三篇:全等三角形——基础证明

1. 把下列命题改写成“如果„„”“那么„„”的形式,指出它的题设和结论,并写出他们的逆命题.(1)同位角相等,两直线平行;

解:如果_______________________,那么_____________________;

题设为:________________________,结论为:________________________;

逆命题为:____________________________________________

(2)两直线平行,同旁内角互补;(3)对顶角相等;(4)全等三角形的对应边相等;(5)平行四边形对应角相等;

2.三角形全等的判定方法有:_________,___________,_____________,___________

,________;

3.全等三角形用符号______来表示;其对应边_______对应角_________;

4.如图,在△

B

ABC中,ABAC,AD平分BAC,求证: △ABD△ABD

(第4题图)(第5题图)(第6题图)

5.如图,已知ABCD,ACBCBD,判断图中的两个三角形是否全等,并说明理由;

6.如图, △ABC是等腰三角形,

AD,BE分别是BAC,ABD和△BAE全等吗?请说明你的理由.7. 如图 在ABCD中,求证ABDCDB

B

B

(第7题图)(第8题图)

8.如图,DEAB,DFAC,AEAF,你能找到一对全等的三角形吗?并证明你的结论.

(第9题图)(第10题图)

9.已知

AB与CD相交于O,AD,COBO。求证:AODO

10.如图,在ABC中,BD证:BE

CD,BEAB,DFAC,E,F为垂足,DEDF,求

CF

11.如图,在直线l上找出一个点P,使得点P到AOB的两边

B

第12题图)(第13题图)

12.如图,已知AE

CE,BDAC,求证:ABCDADBC

13.如图, 在△ABC中,ABC,ACB的平分线交于D,EF经过D,且EF∥BC,求证:EF

BECF

14.如图,E是AOB平分线上一点,EC证:EDCAO,EDBO,垂足分别为C,D,求

ECD

ABD(第14题图)(第15题图)

15.如图,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF。求证:ABCDEF

(第16题图)(第17题图)16.如图,

AEDB,BCEF,BC∥EF。求证:ABCDEF ABDF,ACDE,BECF,求证 17.已知.18.如图,ACBD,BCAD 。求证:ABCA

第19题图)

19. 如图12,BD。求证:ABC20. 如图AB,CE ∥DA,CE交ADC

AB于E。求证:D

E

(第20题图)(第21题图)

21. 如图,在△ABC中,AB求证:DE

AC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,E,F是垂足,

DF

22.如图,BDACEA,AEAD。求证:ABAC

B

(第23题图)(第24题图) 23.如图,C

D,CEDE。求证:BADABC

全等三角形证明题

1、如图1:AB=BC,AD=DC。求证:∠A=∠C。

2、如图2:已知AD=BC,AC=BD。求证:∠A=∠B。

B

A

D

C

AB

1A

B

DC

2图

3C

D

E

3、如图3:D是CE的中点,AC=BD,AD=BE。求证:△ACD≌△BDE。

4、如图4:D是BC的中点,AB=AC。求证:∠BAD=∠CAD。

E

A

C

A

B

D

BDC

45、如图5:AE=DF,EC=FB,AB=CD。求证:△AEC≌△DFB。

6、如图6:AD垂直平分BC。求证:AB=AC。

7、如图7:AD=CB,∠1=∠2。求证:△ADC≌△CBA。

A

5A

D

B

D

C

图6

E

F

BC

图7

A

BCD

图8

8、如图8:A、B、C、D在一条直线上,AE∥BF且AE=BF,AB=CD。求证:△AEC≌△BFD。

9、如图9:A、B、C、D在一条直线上,AB=CD,DE∥AF且DE=AF。求证:BE=CF。

10、如图10:A、B、C、D在一条直线上,AF∥CE且AF=CE,AC=BD。求证:BF=DE。

A

B

C

D

F

E

A

B

图10

CD

图1

111、如图11:∠ACD=∠BDC,AC=BD。求证:∠A=∠B。

12、如图12:AB与CD交与点O,AD∥BC且AD=BC。求证:OA=OB,OC=OD。

F

A

O

C

BD

E

A

BCD

图1

3图1

413、如图13:A、B、C、D在一条直线上,AF∥BE,CF∥DE,AB=CD。求证:AF=BE。

14、如图14:∠1=∠2,∠A=∠B,AE=BE。求证:CE=DE。

15、如图15:C、D、E、F在一条直线上,AC⊥CF,BE⊥CF,AD∥BF且AD=BF。求证:AC=BE。

AB

A

B

E

CD

CDEF

F

图16

16、如图16:A、B、C、D在一条直线上,FB⊥AD,EC⊥AD,AF∥DE且AF=DE。求证:AB=CD。

17、如图17:AC与DE交与点B,B是DE的中点,AE⊥AC,DC⊥AC。求证:B也是AC的中点。

18、如图18:A、B、C、D在一条直线上,EA⊥AD,FD⊥AD,BE=CF,AC=BD。求证△ABE≌△DCF。

EC

A

BF

D

BA

图19

图20

C

E

D

19、如图19:A、B、C、D在一条直线上,FB⊥AD,EC⊥AD,AE=DF,AB=DC。求证:FB=EC。

20、如图20:BE⊥CD,BE=DE,BC=DA。求证:AE=CE。

6

第四篇:全等三角形的证明

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全等三角形的证明

1、 已知:(如图)AD∥BC,AD=CB,求证:△ADC≌△CBA。

B C

2、已知:如图AD∥BC,AD=CB,AE=CF。求证:△AFD≌△CEB。AC

3、已知,如图,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。求证:△ABD≌△ACE。

A

C

ED

4、已知,如图,点B、F、C、E在同一条直线上,FB=CE, AB∥ED,AC∥FD。求证:AB=DE,AC=DF。

E

B F C

5、已知,D是△ABC的边AB上的一点,DE交AC于点E,DE=FE,FC∥AB。求证:AE=CE。

E

D

B

C

6、已知,如图,AB=AD,DC=CB,求证:∠B=∠D。

B

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A 全等三角形的证明

2、 已知:(如图)AD∥BC,AD=CB,求证:△ADC≌△CBA。

B C

2、已知:如图AD∥BC,AD=CB,AE=CF。求证:△AFD≌△CEB。AC

3、已知,如图,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。求证:△ABD≌△ACE。

C 1

B

ED

4、已知,如图,点B、F、C、E在同一条直线上,FB=CE, AB∥ED,AC∥FD。求证:AB=DE,AC=DF。

E

B F C

5、已知,D是△ABC的边AB上的一点,DE交AC于点E,DE=FE,FC∥AB。求证:AE=CE。

E

D

B C

6、已知,如图,AB=AD,DC=CB,求证:∠B=∠D。

B

A

第五篇:全等三角形证明题1

证明三角形全等专项练习试题

1.在具有下列条件的两个三角形中,可以证明它们全等的是( )。

(A)两个角分别对应相等,一边对应相等 (B)两条边对应相等,且第三边上的高也相等 (C)两条边对应相等,且其中一边的对角也相等 (D)一边对应相等,且这边上的高也相等

2如图10,把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么,有下列说法: ①△EBD是等腰三角形,EB=ED ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正确的有()

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 C

3.下列两个三角形中,一定全等的是()。 AD(A) 有一个角是40°,腰相等的两个等腰三角形;

图10

(B) 两个等边三角形;

A B(C)有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形;

(D)有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形。

4. △ABC中,AB=AC,三条高AD,BE,CF相交于O,那么图8

有()

A.5对B.6对C.7对D.8对

5. 等腰三角形的周长是10,腰长是x,则x的取值范围________。

6.如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,

AD与BE相交于点F.(1)求证:ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度数.

D 图8

C

7.如图,在△ABE中,AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC, BC、DE交于点O. 求证:(1) △ABC≌△AED;(2) OB=OE .E

8.如图,在△ABC和△DCB中,AB = DC,AC = DB,AC与DB交于点M.

(1)求证:△ABC≌△DCB ;

(2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N,试判断线段

BN与CN的数量关系,并证明你的结论.

B

N

9.在⊿ABC中,∠B=60。,∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点。试猜想:AF、CD、AC三条线段之间有着怎样的数量关系,并加以证明。

10. 在ABC中,AB=AC,DE∥BC.(1)试问ADE是否是等腰三角形,说明理由.

(2)若M为DE上的点,且BM平分ABC,CM平分ACB,若ADE的周长20,

BC=8.求ABC的周长.

A

M

DE

CB

11. 如图, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 连结AE、BF. 求证:

(1) AE=BF;(2) AE⊥

BF.12. 如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于点F,交AC的平

行线BG于点G,DE⊥GF交AB于点E,连接EG。

(1)求证:BG=CF;

(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并证明。

13.如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明:BD=CE.

B

G D

C

A

B

D

E

C

14. 如图,一艘轮船从点A向正北方向航行,每小时航行15海里,小岛P在轮船的北偏西15°,3小时后轮船航行到点B,小岛P此时在轮船的北偏西30°方向,在小岛P的周围20海里范围内有暗礁,如果轮船不改变方向继续向前航行,是否会有触礁危险?请说明理由。

B

15.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的

一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E 。

A

图(1)图(2)图(3) (1)试说明: BD=DE+CE.(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD

(3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 直接写结论,可不说明理由。