对称

对称（共6篇）

篇1：对称

非对称生存--非对称财富

（以下上市，如不做特别说明，均指股票上市，可以交易流通）

“引用所谓在新西兰滑雪的基金经理的那句话来刺激”

“如果不是签证延误的原因,我应该在新西兰滑雪, 一位中国大陆的私募基金经理(在维基 里中国私募基金并定义为中国的hedge fund)悠然的在火热深圳的一栋高楼里的明亮玻璃 办公室里说”

这在一个人均年可支配收入不足2500美元，中位数人年可支配收入不足2000美元的国家里，普通劳动者月均工作时间创世界新高，很多三角洲的企业昼夜通明带着100分贝的噪音 24小时三班倒，无数打工男打工女的生命之花只能在年轻时绽放并将在可预见的十-二十 年内凋谢的国度里，显得非常的刺耳。

“幸福的基金经理之所以幸福是所谓赶上了大时代吗？”

又是一位用集装箱的袜子换来奢华购物袋的中国财富弄潮儿。

说说 不公平的道理。

流量和存量

英国最聪明的人的解答。好比一个浮在水面上的人。

水涨船高的道理

当然，在上涨的时候大家都涨，在下跌的时候大家都跌

为什么有人只要敲几个键盘就可以年收入亿万计，有人正日拧螺丝、插接线板却所得仅仅 分文？为什么看着国外风光的金融企业在歌舞升平中岁入亿万，为什么我美利坚的其它行 业苦苦挣扎，我中国东北的国企即使尽心尽职盈利每人也仅仅获得千百奖金？

答案：非对称生存。

用英国最聪明的人的话来说，一个不知名的服务生敲了键盘，偶然成交了一笔交易，而且 这个时点上只有这一笔交易，假设为100股，这个交易以高于原价（50元）10%的价格（5 5元）成交。世界上存在着总存量为10亿股的股票。请问，他是否创造了财富？创造了多 少？

按照现有游戏法则，全世界的该股票都因为这个服务生的偶然行为而升值，因此，该服务 生并非仅仅创造了5x100=500元的财富，真正的计价是：世界因此增加了50亿元财富（准 货币）。看到了没有，这个世界上被描写为最创造财富的那群人，其实连自己手指头都不用动，看 着价格上涨自己就造出财富了。

金融巨舰的最牛逼的财富创造核弹在哪里？

不是靠利息，否则汇丰银行不会被华尔街当作二等公民来对待

也不是靠帮助企业发行上市的传统投资银行业务，虽然这个已经是暴利（见下文）

真正的财富创造核弹（前提条件是股市大势向上，这在过去十年里占了七年）是：

投行自营交易部门和各类基金（尤其是操作猛烈的基金，但一样也包括那些主张所谓长期 持有的共同基金、退休基金等等）。

我留意到这样一个事实：

尽管基金经理和交易员的知识十分贫乏，在西方甚至很多人素质不高，十分粗俗，但丝毫 不影响有无数多媒体人员、传记写手去竭力美化这个群体，把他们最细微而最平凡的心理 活动描绘的惊心动魄，仿佛决定着千军万马，历史前程，这些“旷世奇才”们，引得无数 清华北大学子竟折腰。而或要装模作样，引入号称运算速度最快的电脑，用所谓的夸客（就是数量优化）交易去挖掘所谓的规律，然后得到平平的“业绩”，当然，这些都不妨碍 吹牛和神化。

正是这个原因，华为在华夏面前逊色，中兴在中金面前低头。

（以下是作为研究中国金融资产阶级的内容）

附带着享福的是一些证券研究人员。在这点上，中国的证券研究人员，虽然在吹牛上迅速 的向西方同行看齐，但还是要承认，比他们的境外同行还是要负责任一些的。

证券研究人员，拿的研究对象的信息比业内人士要晚，业务知识比业内人士要差，但却获 得了非对称、超比例的影响力和尊重度，不信，你看看任何中国的经济、科技新闻，无论 是科技进步还是政策发布，有哪篇没有附带上几位券商人士的点评的？很遗憾，新财富的 某位王牌科技行业研究人员，连无线通讯的载扇概念都说不清楚。

我们以中国移动2009年夏天以后为例子。此前业内的共识是，中国移动拿了张TD的无线牌 照，技术相对落后，资本开支巨大导致折旧支出较大，使得香港诸多欧美投行分部纷纷调 低股价，而且是十分无耻的巨幅调低，从150港元目标价腰斩到75 港元的比比皆是。然而 时隔一年，又以同样的理由，TD„„资本支出奠定基础„„纷纷上调评级。而其实同期中 国移动真正对于企业经营起到里程碑作用的举措：启动移动软件商店平台，却无人应答。可见香港这些精英们的研究水平如何了。

国企在国际市场老是出问题，关键就在这里。之所以也怪不了人家，是因为根本不在你操 控手里。这和普通的不努力经营企业的流量概念是两回事情。

那么我说我不参与，可不可以？

不可以，大概有两个原因：

原因之一是生产资料上的交易所化，不可避免的形成了暴露面，大部分国有企业的巨亏就 亏在这里，他们本身并不想参与金融赌博，但是因为环节被金融化了，没办法。

原因之二是股权路线，这就是股权转让客观上要求便利性、灵活性。换句话说，资本市场-股市和债券市场的诞生往往是资本主义的必然。自发的会形成股权转让，但这马上提供 了异化嬗变的机会，也为中信这种不从事生产但却大发其财的东西的诞生开创了条件。

另外，财富虚拟符号大肆创造的大门被打开。最后形成的是虚拟财富总量大大高于流通中 的金融符号数量（主要是货币）。

我们来比较两个情况，一个是没有上市的企业，一个是上市了的企业，后者的股票在市面 上流通。差别在哪里？差别就在于股票的流通性和股票同时作为准货币（财富符号）来对 待的双重身份，使得发行股票这个行为本身变成了虚拟符号大创造的大业。

中国的首富榜，因为长期是把股票财富作价估价，所以从一定程度上可能会夸大财富巨大 的程度（就创业者来说一般他很少会抛光自己的股票——这也是不可能的）

我的家乡是一个非常典型的例子，因为紫金矿业的上市，大量的此前融资的小股东随着股 市价格的突然出现和自身股份的突然流通而一夜暴富，我的家乡染上了新世纪的“间接荷 兰病”——不是哈萨克斯坦那样直接出口的石油，而是通过股市而被再次放大的虚拟财富 ——这种虚拟财富的荷兰病恐怕将比 石油类的荷兰病更加严重，因为石油类的荷兰病毕 竟是靠作为石油销售收入的流量流入积累的资金（货币）进行运转，而股票类的荷兰病，因为其一夜之间获得的是整个虚拟符号财富，这个符号财富往往至少等值于该企业利润流 量的几十倍（乘以所谓PE值），是所谓的“未来整个现金流的贴现”（这就是所谓“未来 的钱今天花”，这是金融学家忽悠大众的似是而非的说法，其实就是人为外造出来一个“ 公认”的巨大虚拟符号价值）。如果拿矿业荷兰病来说，那么矿业收入带来的巨额收入仅 仅是流量赚得的钱，而股票体现的财富，则可能是整个矿业蕴藏的总含量所等价的货币值（NAV 净矿藏量的现价计算的算法）

而且股票荷兰病的分配不均比简单的石油荷兰病更加严重。石油荷兰病，除了像赤道几内 亚这种变态国家，石油盈利全部流入一个独裁者之手之外，其它的情况一般来说全民都会 多少分享到，如哈萨克斯坦、中东产油国，但股票荷兰病，其财富将只集中到拥有股权的 那部分人手里，如老板、原始股小股东等等。

这就是迪拜比阿布扎比的富豪奢华密集程度更加惊人的原因：阿布扎比仅仅是石油的流量，而迪拜是有意成为全中东的资本市场的核心。阿布扎比搞的是流量游戏，而迪拜玩的是 存量虚拟。

这也回答了易方达基金的叶总裁在07年股票之巅时的问题：为什么我制造业辛辛苦苦做一 年，净利润仅仅1亿，我老板（假设本企业为私企）的（货币）账户财富也仅仅多了一亿，而我一上市，我原来不能当作财富计算的各类资产统统“变现”，按照市值的准货币财 富高达30亿（假设PE=30），由于以前没有人把我的那些专用机器这样算，等于我的财富平添了近30亿。你说我是干一年划算还是较劲心思把我的企业变成上市企业划算？

甚至在他人上市，增发股份时抽头的券商投行部门一样享受了虚拟资本带来的暴利。增发 的主体本身获得的资金，这笔资金按常理都要进入经营领域，形成各种固定的资产。但创 造的可流动股票却在世界上流动，以等值或者更高值计价，而券商的投行部即使抽个1.5-3%的头，也已经是分享了巨大的财富创造机器带来的佳肴（想一想这笔上千万上亿的羹 是由几个写文书的家伙弄出来得就明白这是什么概念）

VC投资和PE投资的所谓上市退出机制其实一样是利用了股票财富创造机制的一个变种，只 不过收获的是VC PE投资者，厚礼的机制一样是通过存量财富符号的创造。后来美国流行 的所谓不上市，只吃现金牛，保持企业私有而非上市的做法，其实是从存量财富变现回归 到流量货币分红，这其实是一种回归本原的做法，有点类似于过去19世纪英国纯私人企业 高分红的做法。但这对于现今贪婪的资本家来说，恐怕普通的企业的分红已经无法满足，所以一定要强调是现金牛，而这样的企业低价的机会恐怕不多。

这就是温州人的资本主义进化路线图，从几分几角钱的小生意，迅速发展成为小商品的规 模巨大的产业，再进入商品城的收租地主领域，再进入股市和房市的投机领域，一步一步 与生产分离，一步一步走向虚拟化。当然，经济学家继续赞美的是那个贪早摸黑的温州人，哪管人家这个资本主义动物已经从原生动物进化入宇宙飞船时代。不过，在整个进化 的过程中，仍然有无数作为奠基石的无产阶级——只不过可能他们不再是温州人或温州人 的后代，而是千千万万的外来打工者。

资本主义进化后，虚拟资本的数量可以无限大，大的吓人，但是，无论虚拟资本在何时何 地，有多么巨大，他必须有一个在下面盘转、流转生产的“实体经济”作为基础。这种基 础并不是说什么实体经济要生产出“价值”被剥削者吸入上层的虚拟资本世界去流转，真 正的过程是，上层的虚拟资本世界可以自我创造出财富符号，并用其中的一部分轻而易举 的作为货币与下层生产者相交换，而获取下层生产者的物质生产果实（无论是通过美味佳 肴和豪华别墅这些生活资料形态（金融资产阶级的奢华生活），还是通过收购你的生产设 备、矿山等生产资料形态（LBO）），并给下层生产者（他们通常因为贫困而“有效需求 不足”）造成你的生活必须依靠他们才能过活的一种无奈的印象。（因为下层生产者通常 是专业性生产者，必须将其专业性产品销售出才能获得足够的进行再生产和本行业成员发 放货币购买生活物品）。所以，虚拟财富不仅仅需要底层的生产经济给他提供享乐材料和 操作材料，同时还需要底层生产经济的存在给他提供各种自己存在的理由——很简单，如 果底层生产经济彻底消亡，如果大家都不干实业而开始玩弄金融符号，那么金融符号的意 义顿时完全消失。这就形成了一种矛盾而颇具讽刺的现象：虚拟资本的存在必须以底层的 存在为基础，尽管它的数额可以大大的超过底层经济。但是，这个社会上的大多数人必须 生存在底层经济中，来供养少量操控虚拟上层经济的人。

（为什么虚拟资本财富可以大的吓人，主要是两个原因：1 虚拟资本很大程度上是通过债 务或发行股份进行繁殖——只要你把借债再存入而生成的货币记作货币，把股票记作准货 币，那么这可以无限发行下去。这首先决定了货币符号的制造是完全无止境的（只要有足 够多的底层经济的“理由”来支撑它存在的意义），至于股票，由于其升值的理论是无止 境的，所以其代表的货币量值也是无止境的，其他金融化的物品如房地产道理相同，）

那么你是否能够抑制他呢？说xx叫好资本，xx是坏资本，我只要好资本，不要坏资本。

这也很难作到。因为难以辨别，钱的味道都是一样的。你可以说坏资本（虚拟资本）都是 符号，只是有一批货币在其中窜动。但是其实对于好资本来说，每个“实体经济”企业在 每个时点上的大部分资产，也不是货币，而是形形色色的固定资产物、原料、存货和债权 ——实体经济里一样也是只有一撮货币在流动，只不过这个流动相对有序，而且带来了生 产和消费而不仅仅是数字游戏。

说到底，钱本身一样也是虚幻的符号，因为它可以随时被发行（当然这个过程其实比较间 接、复杂，一般老百姓看不清楚）。现代货币都是债务作为基础的货币。

货币的同质性——在股市里转悠的钱和在生产循环中转悠的钱都是钱，债务的同质性—— 作投机生意的企业实体和作实事的企业实体同样可以借钱，形成同为索取权的债权，增大 了复杂性。这个世界不会因为你做了很多实事，在之前搞了很多实业生产就同情你，如日 本，并不会你过去的勤劳而饶过你在美国乱收购炒卖艺术品的投机行为——只要你半路出 家参与投机，那么你就必须为此承担可能发生巨额代价的风险。相反，这个世界也不会因 为你这个投机分子做了无数伤天害理的丑事而记住你，让你不顺，你如果有能力借到钱— —得到那凭空“造出”的货币，就可以从事巨赌——甚至这个巨赌以其他企业成员的巨大 伤害为代价，你仍然有获得成功和巨利的机会，例如美国制造业毁灭器的KKR。

这就涉及了资本主义的根本属性了。你的生产是为了什么？如果说是为了钱，为了财富，那么根据对财富是什么的追索，可以分为几个梯度，很糟糕这些梯度都是说不清楚的。如 果你认为凡是社会公认的财富就是目的，那么你就要承认中信这种寄生者是合理的，为社 会创造财富而非分食财富。再如江平的外汇利用观也要承认是对的。可是江平的的“外汇 买楼观”有什么用呢？你出口劳动产品积累下来的外汇储备，拿去获得纽约几栋大厦的产 权，对于该国的居民又有什么好处？你也许说过几十年可以增殖到若干数额，可是几十年 后要么我已经死去，而我的儿孙也未必能够有任何有意义的享受（因为几十年后的统治者 同样会重复我这一代的逻辑继续把资产保持在纽约的大厦的形态）；假设你说那么我们就 持有货币好了，那么这些美圆又有什么意义呢？像韩国那样，日子过的苦哈哈的，要紧牙 关“出口第一”，以强力镇压工人来维持所谓民族“发展”，其实没有任何意义。

引用基金经理门的生活描述

特别让人气愤。但这就形成了我们这个时代的价值判断。不过永远

掠食人类，掠食社会。

现实职场中经常有一个各行业职业收入排行榜。

如果你把医药行业和采矿行业放在一起，我绝对不会有意见，这是社会各部门之间的排行 榜。

可是我看到时髦的排名，里面赫然写着 对冲基金行业

谢谢！这不是社会部门的排行榜，这是社会各部门和社会掠食者之间的对比榜！

蓝领和投资家之间的对立，在今天这个把生产分布到全球的时代表现的如此刺眼，以至于 让人侧目。其实这种尖锐对立，几百年前，甚至在工业革命以前就已经开始。只不过最开 始的投资家们关注的是皇室战争、财政借款，数量上也相对较小，人数也只有寥寥几个，后来他们把投机的对象瞄准了探险、海外市场的美好传说，然后进入工业革命，特别是北 美的大开发以后，才启动了大规模的让英国人投资的（美国）股票和债券市场。这种尖锐 对立，只能用两种办法来作为（阶段性）故事的终结，一种是不断的通过更好的扩张，更 好的作为信心支撑的故事来不断展期，延缓矛盾的总爆发，19世纪后半期的美国，历经金 融风暴还能趴下去再站起来拍拍灰尘继续走，北美广袤无边的资源、19世纪不断发现的金 矿（作为基础货币的总支撑）是信心的支撑。另一种，就是社会的彻底重构，财富因为 跌价或没收而消亡，这种重构可以是温和的，也可以是剧烈的，罗斯福新政和十月革命就 是不同的例子。今天又到了这个转折点，中国并不存在广袤的资源来满足展期，那么必然 将走向改革，奥巴马则想学罗斯福，但底气不足。无论具体表现如何，一句话：good ol d days never come back.

篇2：对称

再学《课标》：

《课标》要求：《课程标准》在第一学段“空间与图形”的具体目标中要求：结合实例，感知平移、旋转、对称现象;通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。为了贯彻《课标》的思想，作为实验教材，首次将“对称”编入教材之中，让学生初步感知对称现象。

目标把握：一是利用实例去判断“对称现象”;二是认识轴对称图形(包括能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形)。这个目标是由低到高逐渐发展的。

教学的层次性：按照上述的目标分析，教学中要把握教学的层次性为：

层次一：对称现象的判断;

层次二：轴对称图形的判断与梳理。

教学活动的梳理：

层次一：对称现象的判断。要进行三个方面的梳理，一是对称现象的分类整理，可以按照常用的分类方法进行梳理，一般来讲可以分为以下四类：

建筑：北京天安门、赵州桥等;

自然界：树叶、大树、蝴碟、倒影、猫头鹰、蚂蚁、海鸥、东北虎;(培养学生的观察能力和对生活的热爱)

科技与生活：生活物品、昆虫动物、(交通)标志、玩具、人体、数字、汉字、字母、图形、拼图、动作(造型)、汽车、飞机、门窗、装潢、工艺品;

民俗风情：脸谱、剪纸、造型、剪纸、喜字、窗花、中国结。

二是按以上四类分别挖掘图片和实物的引申含义，主要是指它们所表现出来的人文、情感等方面的含义。

三是数学含义的挖掘，从它们所表现出的图形的数学意义上进行提炼，既从大小、形状和排列上具有的一一对应关系上进行总结。

层次二：轴对称图形的判断与梳理。一是每一种平面图形对称轴数量的总结与梳理，这可以帮助学生达到复习课“温故而知新”的目标;二是在方格纸上画出简单图形的轴对称图形活动方法的总结与梳理，这可以帮助学生实现复习课要求的“提高解决问题能力”的目标。

教学活动设想：课堂上分为两个大的层次，既课堂划分为两个阶段。

层次一：对称现象的复习：1、举例生活中的对称现象;2、提供对称现象的实物照片，利用照片来判断对称现象;3、引导学生进行总结与梳理，从上述所说的三个方面来进行。

层次二：轴对称图形的复习：

1、折一折：利用实物图形，既五种平面图形，通过折一折能够知道它们谁是对称图形，同时引导学生适时地在纸片上把对称轴画出来;在引导学生进行梳理时，要有意识地引导学生感知每一种平面图形对称轴数量的不同，并结合学生折一折活动的交流，抽象出每一种折法中的对称轴，从而使学生看到每一种图形对称轴数量的不同。

教师要充分挖掘教学的深层次含义，如三角形，虽然目前没有学习三角形的几种分类，但可以作适度的超前，可以把等腰三角形、等边三角形等画出来，让学生去画对称轴，通过这个活动使学生感悟到：有的三角形是对称图形，而有的不是对称图形，这可以发展学生运用变化的辩证唯物主义思想来处理与看待问题。至于为什么有的图形是对称图形，有的不是对称图形，不是目前阶段所要解决的问题，但却可以使学生带着这个问题成长，从低年级起给他们埋下问题的种子，到高年级时去生根、发芽。

2、画一画：在方格纸上画出几种平面图形的对称轴。既平面图形是画在方格纸上的，把画在方格纸上的平面图形的对称轴画出来，学生可以用上述总结的方法去画。

3、拼一拼：可以为学生提供纸片材料，如两个半圆纸片、两个全等形状的纸片等材料，从这些材料中挑选出能够拼成对称图形的纸片材料。同时还要把教学活动引向纵深，把这些图形画下来，进行“连线(既：连一连，哪些图形可以拼成对称图形)”。

4、画一画：既画出对称图形的另一半。这是学习活动的难点，说它是难点，是因为只有当学生的空间观念积累到一定程度的时候才能达到“画出另一半”的学习要求，因而，教师的指导作用就显得非常重要。通常情况下按照“由点及面”的程序进行教学，既按照图形中点与点的对称逐步抽象出整个图形，教学时可以从其中几个关键的点入手，按照“点的对称--线的对称--图形的对称”进行教学。这其实符合学生的认知规律，一个较为复杂的学习活动，我们把它分解为几个小的步骤，从简单的、容易完成的任务入手，寻找解决问题的办法。简单地说我们是按照“点--线--面”的程序进行。

作为本节复习课教学的阐释，有两个问题特别地指出来：一是“对称现象”学习的复杂性。本节复习内容有两个--对称现象及对称图形。对称图形是传统教材中有的内容，但它的位置是在毕业班中;对称现象是新教材添加的内容之一，相比较而言，对称现象更为复杂。为什么呢?因为我们在组织对称现象的学习活动中，首先要有可以观察与描述的“对象”，既教材中的“脸谱、风筝、建筑”等，而这些物品一般来讲是较为难准备的，抽象其特征的图片也是较难准备的。另外，即使我们准备好了这些照片，在通过照片抽象其“对称”的特征时，在思维上必须有一个从“二维”到“三维”的转换过程，既虽然是在平面照片上抽象其对称特征，但必须想像到三维的对称特征，缺少了这一转换，空间观念就不可能有效地进行培养。所以在“二维空间”的“面”上抽象“三维空间”的“体”的特征，对于学生而言，是一个不小的挑战。

二是上述的教学过程阐释中有一些是与新课教学中相同的内容。新课教学中的内容，在复习课中能否再呈现?答案是肯定的。为什么呢?因为学生学习的不断强化过程，是随着时间的推移知识点不断增加的过程，数学思想方法的不断深化过程，是螺旋式上升的过程。在这个知识与方法不断完善与深化的过程中，只有把已有的知识不断进行剖析，进行再认识、再强化，才能达到熟练的目的。对称、平移、旋转等知识不像是计算，计算是经常与学生见面的，教材的主体部分也是计算教学，而对称等由于在教材中占的比重较小，往往是新课学习后就不再去管它了，只有到了总复习时才可能有机会再去梳理，所以此时有些内容可能重复再现是有可能的。

第五课时：复习长方形、正方形的面积--面积单位、长度单位的比较，面积与周长的比较;

复习什么：

目标的把握：一是周长与面积计算的正确，并且对周长与面积计算公式的优化。学生在学习新课时，可能用了多种方法来求长方形与正方形的周长与面积，限于当时学生思维水平等等方面因素的制约，我们一般不提倡用统一的计算公式来要求学生进行计算，因为我们认为，计算公式的优化要有一个熟练与升华的过程，没有这个过程，可能教师的要求就是强加在学生身上的东西，是不牢固的知识。总复习阶段，有必要在此基础上进行计算公式的优化与梳理。

二是计量单位选择的准确性。很多教师可能都会有同感，学生在选择计量单位时常常出错，常把面积单位写成长度单位，这一方面是由于学生对面积的意义不理解，另一方面是学生受知识负迁移的影响。总复习阶段有必要引导学生对此加以辨析与纠正。

基本思路：以解决问题为主线进行复习的教学设计。

仔细分析这部分内容我们不难发现，学生对于长方形与正方形周长与面积的计算是不生疏的，尽管可能在计算的过程中会有写错单位等问题出现，但大部分学生对于此部分内容还是比较熟悉的。基于这样的分析，我们就设想可以以解决问题为主线进行复习课的教学设计，既引领学生在解决问题的过程中达到长方形与正方形周长与面积计算的梳理。总体来看，这是一个较为开放的教学过程，不像上一个课题，由于学生较为生疏，总体的教学方法是“引导发现”的过程，本课题的教学方法是在“引导发现”基础上的“探究发现”的过程，也既是一个“引导探究”的过程。

什么是解决问题?纯粹的类似填表求周长与面积的数学题不是通常意义的所说的解决问题。面对一个新的情景，找到这个情景中问题的解决办法，而非只是一味地去计算，这才是解决问题。比如我们可以提供以下的几个问题引领学生去解决：一是课桌的周长与面积;二是教室的周长与面积;三是学校篮球场的周长与面积。在解决上述的问题中，学生首先要知道情景的边长，这就比起纯粹的计算又有了一定的挑战性;为了辨析周长与面积，可以让学生沿着课桌周长描一描，在面上用手掌比一比，这有利于进一步建立周长与面积的表象，辨析它们之间的不同。在此基础上进行问题的扩展学习，如“课桌”的问题：长10分米、宽5分米，一个同学在清理卫生时的任务是擦洗全班20张课桌，擦洗的总面积是多少?10×5×20=1000“平方分米”，1000平方分米=10平方米。“篮球场”问题：8个同学在篮球场上打篮球，平均每个人的活动面积是多少平方米?全班40个同学围着球场跑了3圈，每个同学跑了多少米?快下课时不妨领着学生一起到篮球场上跑上一圈，跑了多少米;跑上3圈，跑了多少米。

数学技能的训练：长度单位、面积单位之间的互化，是需要在教学过程中进行强化训练的，可以采取集中训练的办法。在这个过程中要注意教学方法的选择，不能一味地计算，要寻求更好的办法，如对比辨析进行训练就是好的办法，像5米=()分米，5平方米=()平方分米就是对比辨析的办法。这就是一个整合学习内容的学习过程，同样也是建构的需要。

如何帮助学生进行知识的梳理：关于周长与面积公式的优化：学生在解决问题的过程中，可能还是运用自己原来经常运用的方法，既“自己喜欢的方法”，这是可以的。在解决每一个问题的过程中及几个问题解决之后，要对几种方法进行辨析，在此基础上逐步引导学生优化自己的解题方法。为什么我们反复提到方法的优化呢?对于长方形周长来讲，不管是四条边长分别相加还是(长+宽)×2这种方法，都能把长方形的周长求出来。但有一点不利因素：长时间这样运用公式不利于学生数学抽象能力的培养，其实(长+宽)×2本身就是数学抽象以后的公式，是乘法分配率在长方形周长计算过程中的应用。如果我们不能及时地引导学生由加法过渡到乘法，说明我们在数学认识上有偏差。

如何引导学生进行课堂总结：本着分类指导的原则来进行。优秀的学生引导他们进行“知识系统化”总结，如知道了周长与面积的不同、知道了计算公式的不同等等;学习困难的学生引导他们进行“查缺补漏”的总结，如学会了怎样更简单地计算周长和面积，“我原来经常把面积单位写成长度单位，现在我知道为什么错了”等等。这同样是系统整理知识的需要。

特别建议：学生基础好的班级可以设置另外的大情景，如收集有关北京奥运会场馆建设的问题，引领学生进行解答。这可以使得教学内容紧跟时代的步伐。

第六课时：复习年、月、日--24时计时法，年、月、日知识的梳理;

目标的把握：

知识与技能：1、正确熟练地建立24时计时法的表象。一是24时计时法的计算模型更为清晰，也就是说能够正确地进行24时计时法与普通计时法之间的转换。二是表象更为清晰。什么是表象?如16：30，学生马上就能知道是下午4：30，是我们下午放学的时间。

2、形成年月日的知识系统。年月日知识虽然不算复杂，但由于其中包含的知识点太多，又加之年月日知识在数学上的应用不算太多(可能生活中的用途比较广泛，但数学计算、数学应用不算多)，所以给熟练掌握带来了一定的困难。

数学思考：经历24时计时法及年月日知识系统的建立过程，是课堂教学要达到的数学思考目标。这就要求我们必须引领学生经历过程，而非仅仅是被动地接受知识。

解决问题：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。比如要计算一年(平年)的天数这样一个问题，其基本的方法是按照大月、小月、二月分别计算，然后相加，既31×7+30×4+28=365天，这是一个基本的策略，但有的学生可能不这样算，可以用假设的方法，既先假设每个月都是30天，然后再做微调，既30×12+7(7个大月中的最后1天)-2(二月多算的2天再减去)=365天，这就是在基本策略之上的解决问题策略多样性。

同时还要注意目标之间的整合。比如计算两个时刻之间所经过的时间，22：45--次日6：37，基本策略是分为两段来计算，既当天是1时15分，次日是6时37分，相加是7时52分，这是解决问题所要达到的目标要求;如果再深入地思考，当天的1时15分是怎么来的，是用24-22：45得到的，这就是数学思考所要达到的目标要求。

什么是数学思考目标?就是把解决问题的过程用数学的方法给予解释，使学生在数学上得到进一步的发展。如上述的用减法进行计算就是在数学上的解释。

复习的基本思路：把握好“解决问题”这条主线，把握好“由点及面(片)”这个方法，把握好“系统化整理”这个关键，把握好“取得实效”这个根本。

24时计时法：

时间的计算模型：

回想一下我们在新课学习时是怎么做的。要计算平年全年有多少天，我们必须先学习大月、小月等等相关知识以后才能进行，否则学生不具备相关的知识，是不能完成这个任务的。现在的复习阶段，就要把这个过程“倒”过来，我们的学生已经具备了解决平年有多少天的基础知识，可以放手让学生进行计算，在计算的基础上进行年月日相关知识的总结与梳理。很多教师在复习课中延用了新课学习的方法，总认为学生忘记了知识，总认为不先复习基础知识是不能解决问题的，所以通常的做法是先用大量的时间复习最基础的知识，把最宝贵的时间花在了打基础上，而到了学生筋疲力尽的时候再来进行最有价值内容的学习，结果很多学生课上总提不起精神。新课学习也存在着这样的现象，教师课上先拿出大量的宝贵时间去进行家庭作业的订正、演草题的订正、上一节学习内容的复习等，二十几分钟之后再去学习新东西，结果到下课也不能学完要学习的内容，长此以往造成了学习上的恶性循环。

第七课时：复习小数的初步认识--小数知识的梳理;

目标的把握：

显性目标为：会读小数，会进行小数的大小比较，会进行一位小数加减法计算。

隐性目标为：小数意义的理解。

复习课要注意显性目标与隐性目标的整合，使之达到学习活动的有效平衡。在这两个层次的目标中，隐性目标是基础，显性目标是表现，其中最为重要的是隐性目标的实现。有一个现象值得我们深思：就本单元内容来讲，学生通过测试达到了会读小数、会进行小数的大小比较、同时也能够进行一位小数加减法计算，是不是就算达到了学习要求?答案是否定的。为什么呢?其一是因为以上这些都是知识性目标，知识性目标是可以通过看书模仿、机械练习与被动接受来获取的;其二，即使教师不讲，当学生通过看书以后，同样也能达到这些所谓的知识性目标，一个很典型示范例子就是很多地方进行的“先学后教”实验。为了了解学生已经具备了哪些知识，在单元学习之前先进行测试，看一看学生会了哪些内容，哪些内容还有欠缺。很多时候我们会发现，如果是以知识测试为主，即使不讲课，好多学生也能考出八九十分的高分。这就说明，知识性目标的达成不能反映教学活动达成的真实性。

知识性目标只是教学活动中要达成的“是什么”目标，而对学生发展具有价值的是教学活动中“为什么”目标的达成。比如上述所说的知识性目标，学生会计算“0.5+0.3=0.8”，如果不理解，学生就不会解释，这就说明学生还没有真正懂得计算的意义，也就是说还没有从“为什么”的层面上获取有价值的数学知识。只有当学生懂得小数的意义、帮助学生建立起了分数与小数、与平均分的联系之后，才能真正理解，而这样的理解只靠知识性测试有时是很难判断的。

本单元的复习要达成的隐性目标是：以建构主义理论为指导，帮助学生进一步感知小数的意义，梳理小数与平均分、与分数的内在联系。

复习方法：由果寻因。

回想一下我们在新课学习时的做法，是延着“平均分--抽象分数--抽象小数”的顺序进行指导的，既是从因到果的顺序进行学习的，“因”既平均分以后得到的十分之几的分数，“果”既把这个十分之几的分数用小数表示就是零点几。复习阶段就要把这个顺序“倒”过来，引导学生从小数开始，寻找这个小数所表示的意义。

情景设置(或知识点)的把握：复习中设置的情景应该在“一个计量单位、一个平面图形”这个范围内，既不能设置一个整体的情景，把整体平均分是在分数的意义学习阶段要进行的，目前大部分学生还达不到平均分整体的抽象水平。

复习的基本思路：把握好“小数意义的理解”这个基础，把握好“由点及线(面、片)”这个方法，把握好“系统化整理”这个关键，把握好“取得实效”这个根本。

以一位小数0.7与0.5为例：

课堂开始,不妨提出这样一个问题:0.7和0.5的意义是什么?用什么办法能够把0.7和0.5的意义表示出来?请小朋友试一试。学生可以在正方形、长方形、圆形中表示。

如何使知识系统化(知识结构的梳理)：我们在新课学习时是通过平均分米尺、分直尺既平均分长度计量单位进行的，复习阶段还要引入平均分一个平面图形、平均分人民币帮助学生进行梳理，通过几个方面的整合，使学生进一步感知“平均分--分数--小数”之间的内在联系。这是复习课教学设计的关键。

第八课时：复习统计。

1、从数学体系的发展思考复习课的目标定位。统计是对一大堆数字的学问，而平均数是对这一大堆数字学问的数学解释，既从数字上对这一大堆数字进行了说明。所以在确定教学目标的时候，一定要把握要从数学体系的发展来思考，既把平均数放在统计这个大的背景进行教学与复习，而不能仅仅从平均数计算的熟练掌握上来定位。否则的话，就会使教学目标过于狭窄，同时也不符合数学自身的规律。

2、做好几个对接：一是个人身高与小组身高的对接;二是小组身高与全班身高的对接。

做好几个对比：一是全班平均身高与全国平均身高的对比;二是小组平均身高与全班平均身高、全国平均身高的对比;二是个人身高与小组平均身高、全班平均身高、全国平均身高的对比。

3、要遵循统计科学的规律。既要按照数据的收集、整理、描述、分析的程序开展复习活动。

收集：个人身高的测量其实是一个数据收集的过程。这个环节可以放到课下去完成。

整理与描述：把个人身高与小组身高对接、小组身高与全班身高对接的过程，其实就是一个整理与描述数据的过程。

分析：以上所述的几个对比其实就是数据的分析过程。

4、材料的准备是教学的重要保证。

第()小组身高统计表单位：厘米

姓名 身高 身高总和平均身高

三年级()班身高统计表单位：厘米

篇3：对称

一、旁敲侧击, 合理导入, 激发学生学习兴趣

初中数学作为学生思维锻炼的主要途径, 对学生的思维能力和思考能力有直接的影响.但是, 这种影响不是提高一两次课堂学习来完成的, 而是在长期的学习中完成的.这就要求数学教师要在教学中, 保证教学计划的延续性和长期性, 让学生能够在一个较长的时段内完成思维能力的提升.那就意味着教师要在教学中, 注意丰富课堂知识, 否则长期的、固定的模式, 会让学生产生厌倦感.在《中心对称和中心对称图形》的教学中, 教师也需要根据教学的需要, 导入符合学生心理的资料, 以便能够激发学生学习的兴趣.比如, 教师可以由图1导入开始.

让学生观察这这几幅精美的艺术作品, 除了要欣赏其画面和色彩之美, 还需要学生能够说出它们的共同特点.当然, 在这过程中, 教师要进行适当的引导, 如, 提示“如果我们要旋转图片, 但是又要保证图片看起来位置不发生变化, 那应该怎么旋转?旋转多少度?”通过这个问题的导入, 让学生得出结论:旋转180°.这样教师就可以得出结论, 给出中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°, 如果它能与另一个图形 (原图形) 重合, 那么就说这两个图形关于这个点成中心对称, 该点叫做对称中心.

二、课堂实践, 积极启发, 激发学生探索意识

在初中数学教学中, 教学一定要注视课堂实践活动, 不应该认为课堂实践活动是可有可无的环节, 要打破传统教学的模式, 变理论传授, 为理论与实践相结合的教学方式.

例1 如图2, 在三角形ABC中, AD为三角形BC边的中线, 且AB=5, AC=7, 试求三角形中线AD的取值范围.

解:延长AD到E, 使DE=AD, 连结CE,

因为AD=DE, ∠ADB= ∠ CDE, BD=DC.

所以三角形ABD≌三角形ECD,

所以AB=EC.

因此在三角形AEC中, 设AD=x,

则AE= 2x, CE=5, AC=7,

根据三角形的性质得undefined

解得1

此外, 教师为了能够更好的启发学生独立思考能力, 可以设置一些开放性更强的题目, 让学生趁热打铁, 在课堂上进行有效的练习, 争取在课堂上完成所有教学任务, 减轻学生课后的学习压力和负担.

例2 如图3所示, 在一块平行四边形的稻田里有一圆形的水池, 为了给稻田注水, 并使稻田里的水量趋于均匀, 现要从水池引一条笔直的水渠 (水渠的宽度忽略不计) , 请你设计一种方案, 使水渠两侧的稻田面积相等, 并说明你的理由.

答案提示:

作平行四边形的对角线交于点A, 再作出圆的圆心O, 过O, A作直线分别和平行四边形的一边交于B点, 和圆交于D点, 沿BD挖水渠即可.

三、结语

篇4：对称还是不对称

这两个互相关联的成就的重要意义是什么?什么是物理学中对称性?什么是对称性破缺和自发破缺?这两个重大发现对物理学发展有什么样的深远影响?

对称性和对称性破缺是自然界中的基本规律

对称性存在于自然界许多客观物体的几何形状之中，例如物体和镜中的像物体有镜像对称性，一个球形物体对它的轴有转动对称性等。从物理上讲，在不同时间不同地点做同样一个物理实验其结果是相同的，不会因为在中国和美国做出不同物理规律的结果。这意味着对一个物理系统时空坐标原点的选取和坐标轴方向的选取都不影响客观的物理规律，或者说时间一空间是均匀对称和各向同性的。这就决定了微观世界中基本粒子特性和它们之间的相互作用规律存在各种对称性质。

物理系统的对称性是和物理量的守恒律紧密相关的。例如时间－空间的各向同性意味着物理系统在时间一空间平移变换和转动变换下是不变的，这相应于能量一动量守恒律和角动量守恒律，其守恒量是能量、动量、角动量。与空间坐标反射对称性相关的是宇称守恒律，其守恒量是宇称(以p标记)。在微观物理研究领域，每个粒子都存在着一个反粒子，例如电子的反粒子是正电子，质子的反粒子是反质子。粒子与反粒子的质量相同但守恒量子数相反，两者相遇会发生剧烈的湮灭反应生成能量量子。与正、反粒子对称性相关的是电荷共轭守恒量(以C标记)。与时间反演对称性相关的守恒量是时间反演宇称(以T标记)。由物理学普遍原理知微观世界遵从空间反射、时间反演、电荷共轭三者联合变换下是不变的，即所谓的CPT定理。

1956年，李政道、杨振宁首先提出宇称(左右)对称性在弱相互作用下是破缺的，即宇称不守恒规律。这就打破了人们在历史上一贯认为的运动中对称性守恒是基本规律的传统观念。1964年克隆宁和费希等从K介子系统实验中又发现宇称和电荷共轭联合(CP)也是破缺的。人们逐渐认识到对称性和对称性破缺是自然界中的基本规律。

CP对称性破缺起源于存在第三代夸克

大家知道，物质结构的研究已从早先的原子层次深入到夸克和轻子这一新层次。20世纪60年代初人们从加速器实验中发现了100多种基本粒子，于是产生了高能物理学(或粒子物理学)。这些基本粒子可以分为两类：一类是参与强相互作用的粒子，如质子、中子、π介子、奇异粒子和～系列的共振态粒子等，统称为强子；另一类是不参与强相互怍用，只参与电磁、弱相互作用拘粒子，如电子、μ子和中微子等，统称为轻子。高能物理实验又进一步揭示上百种强子并不‘基本”，是有内部结构的。质子、中子、π介子等强子是由更小的夸克组成的，夸克被看成是物质结构的新层次，并提出了夸克模型理论。这些强子是由三种更基本的夸克(上夸克u、下夸克d和奇异夸克s)组成的。20世纪60年代大量的实验证实了这三种夸克的存在。1974年，丁肇中和里克特发现了第四种夸克——粲夸克c，1977年发现了底夸克b，1995年发现了顶夸克t。因此，这6种夸克就是构成所有数百种强子的“基本”单元。同时轻子的发现也达到了6种(电子e、电子型中微子v_e。μ子、μ型中微子v_μ、τ轻子、τ型中微子v_τ)。因此夸克和轻子就是目前阶段我们所认识的物质结构的新层次，人们称上夸克u、下夸克d为第一代夸克，粲夸克c、奇异夸克s为第二代夸克，顶夸克t、底夸克b为第三代夸克。

夸克、轻子通过电磁相互作用、弱相互作用、强相互作用和引力相互作用等运动规律就构成了自然界万物奥妙无穷、千变万化的物理现象。传递电磁相互作用的媒介子是光子(γ)，传递弱相互作用的是荷电中间玻色子(w＋，W-)和中性中间玻色子，传递强相互作用的是8种胶子(g)。

早在底夸克b发现之前五年，1973年小林和益川在日本学术刊物《理论物理进展》发文指出：如果自然界中还存在(至少)第三代夸克(顶夸克t和底夸克b)，微观粒子系统中的CP破坏见象就可以得到解释。从而预言了底夸克b和顶夸克t的存在并为实验所证实。他们还认识到B介子(包含b夸克的介子)有可能是研究CP对称性破坏的最理想的场所。90年代末美国和日本花巨资建造了B介子工厂就是为了寻找在B介子中CP不守恒现象。此后几年来两个B介子工厂拘实验(美国的BaBar和日本的Belle)证实了他们提出的CKM矩振(KM是Kobayashi-Maskawa的缩写，c是意大利科学家NicolaCab ibbo的代称)。迄今为止CP破坏现象是在K介子和B介子中发现的，人们也可以问，除了夸克系统外，在轻子系统是否也存在CP不守恒的现象?自发对称性破缺和它的重要性

1967年，温伯格和萨拉姆提出了电磁相互作用和弱相互作用统一理论，并预言了弱中性流的存在以及传递弱相互作用的中间玻色子的质量，格拉肖、温伯格和萨拉姆获1979年诺贝尔物理学奖。1983年1月和6月分别发现了带电的和中性的中间玻色子，实验上测到的中间玻色子的质量与理论预言惊人地一致。这一发现证实了弱电统一理论的成功，其意义可以与将麦克斯韦电学和磁学统一理论的验证相比拟。弱电统一理论与1973年提出的描述夸克之间强相互作用的量子色动力学理论合在一起统称为高能物理(或粒子物理)中的标准模型理论。20世纪70年代到20世纪末，大量的高能物理实验证实了粒子物理中标准模型理论的成功，这一理论已经受到了实验检验并正在继续发展。标准模型理论是近半个世纪以来探索物质结构研究的结晶，是本世纪探索微观世界规律的极重要的成就。可以相信，标准模型理论的发展必将导致深层次动力学规律的发现和建立。

弱电统一模型理论成功的一个关键点是引入真空对称性自发破缺机制。在弱电统一理论模型中，电磁相互作用和弱相互作用分别通过光子和中间玻色子等媒介子传递，它们可以用一种统一的量子规范场来描述，这一规范场与相互作用的夸克和轻子遵从规范不变的内部对称性。然而精确的规范不变性要求光子和中间玻色子是无质量的，这一点仅对传递电磁相互作用的光子是正确的。引入真空对称性自发破缺机

制使得中间玻色子获得质量，并预言了质量值的大小。实验找到了它们。此项成果获得了1984年诺贝尔物理学奖。

对称性自发破缺机制最早是1960年南部阳一郎将铁磁系统和超导体中对称性破缺引入到微观粒子系统提出的。量子场论是描述微观粒子系统的基本理论体系，量子场系统的能量最低状态就是真空态，这个基态的能量、动量为零。粒子是真空激发的量子，所以粒子的性质必然与真空的本质密切相关。真空的性质和各种粒子的运动规律由量子场论体系中基本原理给出的相互作用形式确定。因此，自然界的真空不是一无所有的虚无，而是充满物质场相互作用的最低能量态。真空性质的复杂性及其物理后果都充分表明了真空不空，它对物理学发展产生了深刻的影响。南部的对称性自发破缺理论就是基于对真空的认识提出的。

对称性破缺还有另一种形式就是自发破缺。1960年南部首先认识到在某种相互作用形式下真空态可能不是唯一的，存在多个最低能量态，此时可能发生真空对称性自发破缺。这时真空的对称性小于相互作用的对称性。举个例子讲，一枝铅笔立在一个圆盘的中央，它对所有方向都是相同的或者说是对称的，然而不稳定立着的铅笔一定会倒下，倒下后仅一个方向被选定，不再具有这种对称性，或者说对称性存在于铅笔倒下之前。

按照戈德斯通定理，当连续对称性产生自发破缺时，系统中一定会出现零质量的戈德斯通粒子。戈德斯通粒子的数目取决于相互作用对称性的大小(G)和物理真空保留对称性大小(H)之差。弱电统一理论中弱相互作用和电磁相互作用具有共同的非阿贝尔规范群对称性，规范场介子的质量为零。当选取了某一特定物理真空后，对称性产生自发破缺，系统中出现的零质量戈德斯通粒子变成了规范介子的纵向自由度，使原来没有质量的规范介子获得了很重的静止质量，使统一的电弱相互作用分解为性质截然不同的电磁相互作用和弱相互作用两部分。这就是黑格斯机制，从而精确地预言了前面提到拘中间玻色子质量，还保持了理论的规范不变性和可重整性。 弱电统一理论在精确预言了中间玻色子质量的同时，也预言了一种中性标量粒子，称为黑格斯粒子的存在，但理论上无法预言它的质量。自弱电统_模型提出以后，人们一直在寻找它，从几个MeV一直找到几十个GeV都没有发现它，每一台新加速器建成以后都企图发现它，然而就是找不到，在目前加速器能量极限下只能给出黑格斯粒子的下限是114GeV。这就成为近20年来粒子物理中的一个令人不解的谜——黑格斯粒子在哪里?如果黑格斯粒子不存在，那么对称性破缺的机制是什么?在西欧中心正在建造的大型强子对撞机(LHC)，以几十亿美元、历时十多年的投资，其物理目标之一就是要回答对称性破缺的本质这一难题。

宇宙演化中对称性和对称性破缺

对称性自发破缺和CP对称性破缺还具有更深远的科学意义，它提供了解释宇宙起源和今日宇宙的存在。大约140亿年前我们的宇宙从大爆炸开始，宇宙大爆炸理论预言了早期宇宙很可能处于高度对称状态，经过冷印和相变才变成今日之世界，这就相应于一系列的对称性自发玻缺过程。大爆炸开始是在普朗克能量尺度，温度在10¹⁹GeV(时间相当于10^-44秒)，这时宇宙中引力、强、弱、电四种相互作用是统一的。然后冷却能量尺度降至1015GeV(时间相当于10－35秒)、10¹⁴GeV(时间相当于10^-33秒)，强、弱、电三种相互作用乃是统一的，有可能是粒子物理中超对称大统一理论所描述，夸克、胶子处于等离子体状态。当盛度降至10²GeV时，真空选取一寺定方向，弱电对称性自发破缺茂为两种差别很大的相互作用。显度继续下降到1Gev(时间相当于10^-6秒)，夸克在强相互作，用下形成强子，由量子色动力学描述。当温度下降到O.1Gev(时间相当于10²秒)，轻原子核形成，由核合成理论描述。这就是宇宙最初三分钟形成物质世界的图像。而后是中性原子的形成(温度降到leV，时间相当于10¹²秒)，星系形成直至当今的万千世界。

早期宇宙处于高度对称状态，粒子数和反粒子数相等，粒子与反粒子两者相遇会发生剧烈的湮灭反应生成能量辐射，因而就不会有今日之宇宙。然而人们至今在浩瀚的宇宙空间还没有找到反物质，自然界万物都是正物质构成的。宇宙学研究表明，宇宙在早期经历了一个暴涨阶段，物质在暴涨后的再加热过程中产生，随着宇宙的冷却，湮灭反应不再可逆，所有的反重子全部湮灭，出超的百亿分之一的重子被残留下来，湮灭生成的大量辐射冷却后成为宇宙微波背景，残留重子在暗物质和引力塌缩的作用下凝聚为星系和恒星。所以物质与反物质的不对称也必然是宇宙演化的结果。近年来，由于中微子振荡实验结果肯定中微子有质量，这样轻子数本来就可能不守恒，由轻子数非对称转化为重子数非对称，是比较自然发生的机制。但最终答案有待进一步探讨。因此，粒子物理学对物质结构的探索，从低能量加速器到高能量加速器以及理论上追求不同能量标度的大统一理论，正是与宇宙演化过程相一致的，粒子物理与宇宙学的交叉也是必然的。因此揭示自然界中对称性和对称性破缺的本质仍是探求微观物质结构和宇宙起源的基本难题。

篇5：轴对称和轴对称图形教案

教学目标：

1、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念;

2、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴;3、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系;

4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的.文化价值。

教学重点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴;教学难点：设计简单轴对称图案;

教学过程：

一、创设情境：动手操作：用一张正方形的纸片，

二、新课讲解：1、观察、思考：

观察课本第6页图1-1中⑴、⑵，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。

(折叠，重合)

仿课本图1-2进行操作，你有什么发现?(注意方法和要点的指导)把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫......做对称点。...

2、动手试一试：

画出课本第6页图1-1中⑴、⑵的对称轴。体会课本第6页图1-3中对称轴与典型对称点。

课本第7页图1-4，切藕，如何摆放能使截面成轴对称?你能找出一些对称点吗?3、探索思考：

观察课本第7页图1-5中⑴、⑵，你发现它们有什么共同特征，与同学交流。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。.....

动手画出课本第5页两幅图的对称轴。

动手画出课本第7页图1-5中⑴、⑵的对称轴。说说你所熟悉的哪些图形是轴对称图形，对称轴是什么?与同学讨论、交流，互相补充。轴对称图形：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、角、线段等。学生口述对称轴的位置。

4、讨论、交流：

轴对称与轴对称图形的区别与联系。区别：

轴对称是两个图形的位置关系，轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，轴对称图形是一个图形的名称，轴对称图形是指一个图形的两个部分能完全重合。联系：

两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形;如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。

5、观察、思考：镜像特征：

哪些字母在镜中的像与原字母一样?哪些发生了改变?原字母是轴对称图形的，说说它们的对称轴;

手在镜中的像有什么变化?

投影欣赏：大自然风景(倒影是垂直镜像)并说说它们的对称轴的位置。6、说说生活中的轴对称和轴对称图形。

7、操作：按课本图1-6折纸、画线、剪纸并展开，你得到什么图案?(可课外完成)

三、课堂练习：

1、课本第8页1、2、3(画板演示1、3)2、动手制作一轴对称标志(校运会)

四、本节课的收获：

1、什么是轴对称和轴对称图形;2、如何画出对称轴、如何找对称点?3、生活中的轴对称和轴对称图形。

五、作业：

篇6：感受轴对称图形中的对称美

关键词：轴对称图形，数学美，形式美，对称美

在全面推选素质教育的今天，审美教育受到了人们的广泛重视。正如苏霍姆林斯基所说：“教育，如果没有美，没有艺术，那是不可思议的。”如今各学科开展了大量的美育活动，然而在数学方面的美育活动却很少。数学作为教育中的一门重要学科，能够缺少美的教育吗？其实小学数学中蕴含着丰富的美学资源，著名数学家田刚院士曾说过：“数学的美体现在结论的简单和明确。数学就像是一个花园，没进门时你根本看不到它的漂亮，可一旦走进去，就会感觉它真美。” 数学的美是“冷而严肃的”，是理性的美，空间形式、数量关系、数字的奥秘„„这些都为数学提供了极其丰富的内容，使它处处充满美的情绪，美的感受，美的表现，美的创造。在数学教学中，揭示这些美，也只有在教师的精心设计中，在学生不断的探索挖掘中，才能真正体会数学的美，才能引起学生对数学美的赞叹，激发创造美的热情，培养学生的数学美感，提升学生的数学才能，因此,我以《美丽的轴对称图形》为例展开教学研究，体现为以下几方面特点：

一、创设情境,感受“对称美”

美好的事物和美的愉悦享受，是人们日常生活中不可缺少的重要因素。在教学中体展示各种美丽的对称图形，能创设一个美的情境，让学生在美的情境受到美的熏陶，能激发学生的学习兴趣，使学生的整个学习过程处于一种愉快的情境中，对于提高学生的想象力和创造力具有极大的作用。课始，我把学生带进秋天的童话情境当中:秋天的枫林深处，满地落叶，两只蝴蝶翩翩起舞；林中一座房子，小路边停放着一辆小汽车。师问：“这些图案美吗？请说一说理由。”当学生说出“这些图形左右两边都是一样”时，教师让学生拿出蝴蝶、枫叶、房子、小车，自己动手折一折，验证对称。教师适时出示蝴蝶、枫叶、房子、小车的特写镜头，让学生再仔细观察，进一步感知这些图形左右两边都是一样的。学生在折蝴蝶等纸片的过程中，发现了对称图形的折痕，教师让学生各取名称。教师对学生起的名字给予肯定，向学生说明在数学中我们规定这条线为“对称轴”，指几名学生找出蝴蝶等纸片的对称轴，教师选取了一种图形（蝴蝶），用课件演示了对称轴的画法。接着老师指出对称图形还有雄伟壮丽的天安门、美丽迷人的艾菲尔铁塔，庄严肃穆的天坛、历史悠久的故宫等中外名胜古迹；还有红双喜字、树叶„„随着一幅幅美丽画面的不断变换，师说：“正因为有了这么多对称与不对称，才让我们的世界如此五彩缤纷、美丽动人。”学生的眼睛亮了起来，赞叹之声此伏彼起，“真是太美了！”学生已经真真切切地感受到了对称图形的美，让学生深切地感受到因为它们是轴对称图形，所以它们给人们美的享受。数学中对称美在这里体现得淋漓尽致。

美丽的画面，优美的意境，给学生以美的享受，感受数学的美，使得轴对称图形在学生头脑中留下初步的印象。让学生理解了对称美的价值。

二、探究学习，认识“对称美”

数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。苏霍姆林斯基认为：自然界里许多美的事物，如果不事先指给孩子们看、讲给孩子们听，他们自己是不会留意的。这就要求我们教师能发掘数学的美，并逐渐引领学生进入美的天堂。在教学中不但要学生欣赏课本中的数学美，更重要的是把它引入生活实践中，欣赏数学之美，培养学生在实践中认识数学的美。因此，课堂中创设有助于学生自主探究的情境，通过对图形的折、画，初步感受沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，为探索轴对称图形的知识打下基础，又让学生很快剪出一个具有这些特点的简单图形。学生通动手实践，具备了一定的动手实践能力和造型能力，而且他们思维活跃，对待事物特别感兴趣，有丰富的想象力和创造愿望。教学中要充分利用学生已有的智能储备和生活经验，承认学生的能力差异通过游戏愉快的发现、感知、创造表现活动，关注学生的个性发展和整体提高。新课程尤其倡导要培养学生的个人意识和团结协作能力，在多维互动的学习中实现自主、合作、探究的学习方式，因此在教学中通过组内成员之间的互相交流，激发学生思维的碰撞，从而促使他们不断深入的探究解决学习中出现的问题。老师接着引申：数学中，对称美具有重要的地位，在几何图形中蕴含对称美，与我们的生活密不可分。

如轴对称图形在学生动手操作的过程中水到渠成，而学生有了自己的观察和体验，同时在小组学习中培养了合作能力和动手能力，就能很容易地总结出轴对称图形和对称轴的概念，从而进一步认识对称美。

三、实践应用，体验“对称美”

知识源于生活，并最终服务于生活，尤其是小学数学，在生活中都能找到其原型。我们也一直提倡“数学生活化”，这就要求教师在教学时，要立足学生生活环境，将学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物作为教学活动的切入点，使他们从实际中体验数学之美，学生便能迅速地进入最佳的学习状态，身临其境地去分析问题和解决问题。实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着推动作用，只有亲身体验，用数学知识进行实践，进行应用，才能激发学生学习数学的欲望，提高学生的数学素养，培养学生的数学应用意识，真正体验数学美的价值所在。我把数学练习设计在有趣的数学情境，让学生进行“智力闯关”：

1、第一关：“比比谁的眼力好！”——判断哪些是轴对称图形，并画出对称轴，第一关中的图形是简单的对称图形；

2、第二关：“聪明的你找一找！”——找出长方形、正方形、五角星和圆形各有多少条对称轴，由于圆的对称轴有无数条，要引导学生通过有限次的操作，发现规律；

3、第三关：“智慧的你做一做”—— 让学生根据对称轴画出另一半，对称轴有水平方向的，也有竖直方向的，需要学生应用轴对称图形的性质。可以先让学生通过讨论、交流探索画的方法，如果学生有困难，教师可以提示学生要画出某条线段的轴对称图形，只要画出该线段两个端点的对称点，再连起来，就是该条线段的对称图形；

4、“请你当设计师”——设计一个轴对称图形。通过分层的练习，放手让学生多动手、多思考、多实践，让学生的多种感官都参于学习，使思维在操作中得到发展，并逐步形成实践求知的意识。

我在教学中给学生提供自我表现、自我创造的空间，使学生更加深刻地理解“对称”。展示作品同时也让学生感受到成功的喜悦，对轴对称图形的认识体验就更深了。

四、课外延伸，升华“对称美”。

古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，那里就有美。”在数学教学中，只要我们稍加发掘，就不难发现数学的这一重要特征。我让学生找生活中的轴对称图形，让他们体验到生活中到处都是数学，对称是美的一种表现形式，并形成用数学的眼光观察事物的意识和兴趣，从而增强学习动力，产生积极的数学情感。老师引申：绘画中的追求对称美，太阳、树木、蝴蝶等；语文中也利用对称手法来体现音韵美和节律美，如诗词的排比、对仗、对偶；音乐中也追求对称美，如节律、旋律。再让学生随着美妙的音乐声，走进数学百花园，欣赏各种自然界、艺术中和生活中对称，并让学生谈谈自己的感受。这样，在教学法中不断挖掘，帮助学生感受数学中的美，让学生去欣赏数学中的美，并数学的美回归生活。