镜面对称数学教案

镜面对称数学教案（共11篇）

篇1：镜面对称数学教案

○●教学内容

教科书第69页及练习十五的第4、5题。○●教学目标

1使学生初步认识镜面对称现象。通过观察生活中的镜面对称现象，学生体会自然的美与数学的美的结合，体验学习的快乐。3 通过活动、游戏和动手操作，加强学生对镜面对称现象的感知。激发学生对镜面对称现象进行探究的好奇心，激励学生主动地探索未知。○●教学准备

多媒体课件，可携带的大镜子一面，学生每人准备一面小镜子，写有反数字的卡片。è激活兴趣，切入课题。

教师：上节课我们在图形王国找到了许多美丽的对称 图形，这节课继续认识对称，希望通过大家的认真观察，能发现生活中更多有趣的对称现象，看看会有什么新收获，好，让我们和明明一起找一找吧！【教学过程说明：我利用学生对轴对称的图形基本特征的认识，以及对称现象丰富的生活来源，在数学小精灵的引领下，学生明确课堂目标，兴趣盎然，迅速进入新课的探索情景。同时为学生知识的迁移主动建立连接。】

è提供素材，引导探究。1.感知对称现象的特征 Q用课件出示图片1 师：这是什么地方？你看到了什么？仔细观察这里的景色有什 么特别的地方？

生：这是美丽的水乡，可以看到清清的河水，水上架着一座桥，水中还有两只小船。生：我啊，发现河上有座桥，水面上也有座这样的桥，而且是 对称的。水面上的树和岸上的树一模一样，对称的，水面上这 些景物都是岸上景物的倒影。师：这个现象你见过吗？

生：见过，下过雨后，操场上有干净的积水，从旁边跑过我低 头可以看到自己的倒影。2．鼓励肯定，人人参与学习。

师： 你们观察得很仔细。听听明明是怎么说的。

Q课件播放声音：你们说的对极了，平静的湖面像一面巨大的

镜子，岸上的景物和水面上的倒影一模一样，也是对称的。我 有几张美丽的照片，你们愿意继续欣赏吗？ 生：（劲头十足）愿意。

l 提出观察要求。

师：如果你发现了其中的对称现象，就轻轻的告诉同桌，并指 给他看，好吗？ l 同桌合作学习。

Q课件配音乐播放：桂林山水，雪山天池，镜子家居生活照片。

【低年级学生容易受新鲜事物的吸引，我在网上搜集了具有明显镜面对称现象的景物照片，学生在游历祖国东西南北，欣赏自然美的神韵时，同时也能主动发现生活中的对称现象，通过大量的感知和生活的交融，激发学生对这种对称现象的积极探究。】

Æ学生认真的观察，互相交流在景物照片中找到的对称现象。

【教学过程说明：在同桌交流中，相互启发，增加信息的捕捉量，让每个学生都参与学习，体会快乐。】 3．汇报探究结果。

师：请同学们观察一下它们有什么共同的特点呢？

生:它们的两边是对称的，另一半都是在水面和镜子里看到的。

师：说得好，像这样，岸上的景物和水面上的倒影，镜子外和镜子中的景物一模一样，这就是我们今天研究的对称现象。l 联系实际。

师：生活中像这样的对称现象你还能找一找吗？ 1生：电脑开机等待时，从显示屏上可以看到自己的模样。2生：早起洗脸时，水面上看到自己的倒影。3生：过走廊时，玻璃窗上可以看到自己的像。……

4生：太阳下，我和影子是这样的对称现象。师质疑：谁来判断这是不是对称现象？

生: 这不是对称现象，地面不像镜子，影子黑黑的，鼻子眼睛都看不到，和你不是一模一样的。【教学过程说明：在感知镜面对称特点后，回到生活再发现，鼓励学生质疑问难，讨论解决问题。找一找让学生明确镜面对称的特点。在应用中培养用数学的能力，创设情景，满足学生的自尊。】 è学以致用，体验成功。

l 用一用，动手做

师：你们太棒了！我非常佩服大家的观察能力。你们愿意用学到的知识帮助明明解决难题吗？ Q课件显示：半只蝴蝶。

画外音：这是什么呢？你有什么好办法让它们恢复完整呢？

Æ学生利用小镜子独立操作完成71页第4题，同座交流,汇报明确。师：用照镜子的办法就解决了明明的问题，镜子里的世界可真奇妙呀。l 照一照，再发现

师：课前我们照镜子，做观察，下面把你的活动和发现和小组的同学说说吧。课前活动

自己设计一些活动，在家里照照镜子，和爸爸妈妈说一说，镜子里的你是怎样活动的。

Æ学生小组交流，教师巡视，抽出有特点的发言全班交流。师：丽丽在照镜子时发现一个奇怪的问题，什么问题？ 生：咦，镜子里的我怎么是右手拿本左手拿笔？ Æ学生各抒己见，讨论中明确面对面的左右对称关系。师：哦，原来师这样，我们也来照一照，看看是不是这样。Æ学生拿物品照大镜子观察验证。加深感知镜对称的特点。l 玩一玩，镜对称

师：韵律操马上要比赛了，怎样才能让你做得更准确，漂亮？

Æ学生提建议。方法一请领操员做示范，方法二照镜子练习。指名学生面对镜子和领操员做韵律操，其余小朋友边唱节奏边观察它们上下前后左右的对称关系。师：通过这些照镜子的活动你得到什么结论？

Æ学生小结镜对称的特点明确：不仅一模一样。而且面对镜子做上下前后的动作一致，左右相反。师：同学们真了不起，动脑筋发现了新知识，愿意用我们收获的知识做游戏吗？

Æ宣布活动要求，同伴间互为镜子里外的人再做“照镜子”的游戏，从不同的角度体验镜对称。音乐活动。【教学过程说明： 活动再探究。我设计了两步：

1、课前活动和课堂实践相结合。由于学生有相关的生活经验，不必重复再现，小组交流可以检验和补充学生照镜子活动的观察结果。鼓励质疑问难，实践操作验

证结论或解决问题，留给学生思维的空间，激发科学探索的兴趣。

2、学生对学生，学生对镜子，韵律操活动再次提高观察兴趣，在游戏活动中为下面的练习铺平道路。玩中学。】 l 想一想，多探究

1.认真观察，独立完成71页第5题，汇报说明它的对称关系，判断结果。

2.每组四张写有反数字的卡片，同桌合作，进行看镜子写数字的游戏。在小组内交流结果。Æ小组内活动交流并小结。è小结

师：时间过的可真快，这节课你有什么收获？

Æ学生总结收获，分享知识，体验探究学习后的成功喜悦。

è提出课后建议，将课堂所学知识进行延伸

师：留心生活中的对称现象，看一看，说一说，你还有什么发现和问题，把它们写在数学日记上，告诉大家。相信你会有更多的收获。

【教学过程说明： 一节课，并不能完全解决孩子心中的所有问题。兴趣是最好的老师，鼓励他们继续探索，培养问题意识，将探索学习潜移默化的进行到底。】

【教学收获】

镜面对称实际上是一个物理现象，但是作为小学二年级的数学内容出现，在实际教学中容易出现抽象、空洞，最关键的是教学要求的把握。我为了能较好的直观教学，让学生能全面感知镜面对称的特点，设计了做韵律操的环节，效果很好，学生马上发现面对面时的对称关系，在玩中探究了新知。在学生联系实际找对称时，一个学生提出了影子问题，这是一个意外的收获，我没有给予评价，而是放手让学生自己评价，在比较中，争论中，找到了不同。我心里真为他们感到高兴。通过这节课，我又一次体会到老师的信任对学生创造力的影响，相信每个学生都有创新的潜能。

篇2：镜面对称数学教案

带着表演中的喜悦，带着真切的体验，孩子们回教室后很快投入了对图片的观察中，一张两张，你说我说，个个感悟非浅，尤其是看镜子里的时间，孩子们也判断地非常出色。欣喜之余，我出示了随堂练习中的一道练习：下面哪一张是小红拿着的？

思考片刻，就让孩子们用手指表示自己的选择，一看：1、2、3均有。不忙，听听孩子们的理由吧。生1：刚才我们照过镜子，镜子内外只有左右互换，没有上下互换，所以我选择1（选择同样答案的孩子一片附和）。生2：我们刚才照镜子时是发现镜子内外只有左右互换，没有上下互换，但刚才照的只有一个人（事物），现在有四个图了，我觉得1不对，应该是2。生3：我觉得1是对的，你看，镜子中朝左的1里朝右，镜子中朝右的1里朝左了（对！对---又是一片附后声），似乎选择1的同学是对的。

课后，回到办公室，心里始终有点疑问：究竟哪个是对的，假如弄错了，这不是要误人子弟吗？犹豫间，拿起纸笔，画了几张视力图片，跑到镜子前，一个一个仔细地对照起来。不做不知道，一做吓一跳，果真练习中选择1是错的。原来孩子们在分析时，只考虑了一个物体的左右要发生互换，却忽略了一排物体照镜子时，每个物体的位置都要改变，假如原来物体的标号是1、2、3、4，镜子中的物体顺序就是4、3、2、1了。因此，对练习中的选择应该是2不是1。怎么办？该怎样向孩子们解释？于是我动手写了几张含有两个、三个、四个及多个的视力表图，在每个视力图下面标上了顺序号，并事先在视力表实物图下画出了对应的镜中视力表。

篇3：数学对称,无处不在

下面是他们列举的典型例子:

1. 人本身就是一个对称体,许多器官都是对称的,比如耳朵、眼睛、眼睫毛、眉毛、鼻子、胳膊、肩膀、手、臀部、腿、脚、肾、肺等.

2. 人们日常生活中用的许多生活用品大多数是对称的,比如衣服、鞋帽、耳环、太阳镜、项链、面膜、面具、包、厨房里的碟子、筷子、碗、各种各样的锅(炒锅、砂锅、高压锅、电饭锅)、炒瓢、煤气灶、抽油烟机、消毒柜、冰箱、各种杯子.

各种家具,比如电视机、电视柜、洗衣机、书柜、衣柜.各种寝具,比如被子、枕头、枕巾、床单、被罩.还有花瓶、花盆、钟表、灯具等.学生又提到他们自己的学习用品,比如书、作业本、笔、笔袋、手机等.教室里的课桌、板凳、黑板、讲台、教室、窗台等等都是对称的,学生通过举例,发现生活中对称的东西真不少.

3. 许多建筑物都设计成对称的.

比如天安门广场的人民英雄纪念碑、天安门城楼、著名的赵州桥、故宫、四合院、六和塔、吉隆坡的双塔建筑、美国的五角大楼、法国的埃菲尔大铁塔、埃及的金字塔等.学生发现实际生活中大部分建筑物都是对称的.数学对称无处不在.

4. 火车轨道、各种道路、飞机跑道、火车、公交车、小轿车、飞机、轮船、火箭、炮弹、电梯等等都是对称的.

5. 各种国际品牌标志设计成对称的.

6.人与人之间的感情倘若是对等的、对称的,这份情感就会持续得更久,生命力更长一些.比如恋人之间的相爱,爱和被爱.

7. 两性世界是对称的,比如男人与女人、雌性与雄性.

8.中国人使用的很多汉字是对称的,比如:中、田、晶、日、甲、大、人,很多英文字母是对称的,比如大写的英文字母S、H、O、U、B、A、W、T、I、Z、X、V、C、N、M,小写的英文字母s、n、m等.还有数学符号,比如()、<、>、%、×、+、-、{},语文中的标点符号,比如:“”、‘’、《》等.

9. 一个词与它的反义词是对称的,比如公开与隐蔽、前进与后退、贫穷与富裕、漂亮与丑陋、干净与肮脏等.

10. 哲学中的辩证唯物主义思想中思与反思是对称的.

11. 物理学中入射光线与反射光线、入射角与反射角、静止与运动等.

12. 化学中许多物质的分子结构式是对称的.比如乙烯、苯、甲烷、戊烷等等.

13. 法律学中被告与原告、施舍与赠予等法律术语是对称的.

14. 地理学中的左与右、前与后、东与西、南与北、天与地、阴与阳、阴阳八卦图等是对称的.

15. 生物学中DNA双螺旋结构亦是对称的.

16.一些数学公式是对称的,比如

正弦定理:

海伦公式:

德摩根公式:

还有平面直角坐标系是对称的.数学中很多函数的图像是对称的,比如正弦函数、余弦函数、抛物线、双曲线、圆、等腰三角形、矩形、正方形、圆锥、圆柱、正棱锥、圆台等.数学中一个数与它的相反数是对称的,比如1与-1等,数学中的正向思维与逆向思维是对称的,高等数学中积分的上限与下限是对称的,数学作业中出错与改错是对称的,批改作业的符号√与×是对称的.

17.在解数学题的过程中,如果数学概念、公式、命题的结构形式等具有对称性,则可考虑用数学对称方法去探索解题途径,使问题得以顺利解决.对称方法是一种探索性的发现方法,具有很强的创造性功能.

18.体育教学中各种广播操、健美操、韵律操的动作都是对称编排的,比如左侧肢体的动作完成之后,右侧肢体开始做相同的动作.

19.我国的国粹京剧,它的服装及各种道具,比如脸谱等都是对称的.

20.生活中,领导与被领导、进与出、锁门与开门、上与下(上级与下级、上层与下层、课上与课下)、好事与坏事、登录QQ上线与退出QQ下线是对称的.

21.一些自然现象是对称的,比如彩虹、岸上的景物与水里的倒影、一个人与镜子里的自己,自然界中存在大量的对称植物、动物、昆虫.

22.人的思考方式中的换位思考是对称的,这种思考方式更有利于和其他人更好地沟通和相处.

老师倘若能有效地引导学生思考问题,学生既觉得有趣又愿意去积极主动地思考,老师的思路亦随着开阔许多.

学生最后达成共识,认为数学中的对称,无处不在,学习数学很有用处,更愿意主动学习“经济数学”.

摘要：数学老师在教学过程中要渗透相关的数学文化,拓宽学生思维的深度与广度,让学生真真切切感受到数学思维、数学方法在实际生活和工作中的重要性.本文仅从对称的数学图形出发,发散出许许多多的对称思维.

篇4：镜面对称，你了解它吗？

关键词：小学数学；镜面对称

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）05-301-01

镜面对称是一种物理现象，在新课改中，它出现在小学二年级的数学课本上。教材要求学生通过活动初步认识镜面对称的现象。教师在教学中只是依据教学参考书中的一句话：“照镜子时镜子内外的人上下，前后位置不会发生改变，而左右位置发生对换。”而进行引导学生认识镜面对称现象。课本中所出示的均是人照镜子的图，但在教学中不可避免的是一些实物照镜子，这时教学出现问题。试问我们教师只是本着教学参考而教吗？这样的教学是否肤浅？学生，教师是否对镜面对称的认识是混沌不清呢？答案好似不言而喻了。笔者就自己的粗浅认识来与大家交流对这一部分的研究。

一、什么是镜面对称

我们的教学参考中对镜面对称有一定的阐述；镜面对称、也就是相对与一个平面形成的对称，湖面的倒影，人在镜子里可以成像，这些现象都是学生生活中经常看到的。很容易引起学生的兴趣，理解起来比较方便。其中湖面的倒影是相对水平平面的对称，而照镜子是相对竖直平面的对称，这是最常见的两类镜面对称。

但笔者认为要想清楚的认识镜面对称，那就要先明白对称的意义。对称；是指图形或物体对某一点、直线或平面，在形状、大小、长短和排列等方面都相等或相当，具有一一对应的关系，那么镜面对称是物体，图形的某一个面或某一点以法线为对称轴一一对应。（此概念源于高一课本B版必修）

二、镜面对称的几种情况

照镜子是多么平常的一件事。我们所有的人都会照镜子。但镜面对称有几种不同情况，这可能是许多人没有留意到的。

1、具有生命的人或动物照镜子。当具有生命的人或动物照镜子时，镜面对称具有上下，前后位置不变。左右位置相反的特点，这是为什么呢？因为此时、无论照镜子的人，还是旁观者的人都是以镜子前实像的视觉点为出发点去观察去判断。

2、不具有生命的物品照镜子。当我们拿一个不具有生命的物品去照镜子，此时我们会发现镜外的实物与镜子中的镜像成一一对应的关系，没有发生左右位置相反的变化。这是为什么呢？事实上，很简单因为我们观察的视觉出发点是我们（旁观者）

3、不具有生命的特殊物品照镜子。不具有生命的特殊物品的镜面对称现象是报纸上的字、钟表上的数字、书上的字等，为什么呢？因为这些数字、字它们在照镜子的时候后面有背景，这样的镜面对称就具有左右位置相反的变化。

三、镜面对称与轴对称的联系与区别

过去的小学数学教材，尽管也有轴对称图形的认识，但一般安排在高年级出现，并局限于轴对称图形的认识。现在则加强了观察生活中的对称现象以及画轴对称图形的内容。教材还增加了初步感知镜面对称的内容，使对称现象的认识，从一开始就显得更加丰富、充实。

在第一阶段，为使学生初步认识对称现象和轴对称图形，从而能以新的视角去观察物体，研究图形，体验它们的对称美。教材一般都会给出各种生活中常见的对称物体，让学生观察，引导学生从对称的视角去重新认识平时经常看到的物体。然后再通过折纸、剪纸等活动，引出轴对称图形。这里，教材由折痕引出“对称轴”的概念，但不出轴对称图形的概念，（如人教版二年级上册中的有关内容）。

教师应提供现实生活中比较常见的一些物体、一些图形、一些交通标志，以及英语字母，或者一些国家的国旗，让学生观察、判断。提供这些素材的意图，一是激发学生的学习兴趣，体验轴对称图形的多样性及其应用的广泛性，只要注意观察，经常能看到；二是通过一些交通标志或一些国家的国旗，丰富学生的社会知识；三是体会对称美，体会生活中为什么会有大量的对称物体、对称图案，培养对数学的情感。显然，从一开始就落实教材的这些编写意图，不但能使图形变换内容的教学有一个良好的开端，对数学其他内容的学习，也是一种促进。

镜面对称同样是日常生活中的常见现象。在儿童生活里（如照镜子），在童话故事里（如猴子捞月亮），在大自然里（如湖面的倒影），甚至在语文课文里（如水平如镜），都不乏这种现象的实例。这方面的很多实例还很容易引起学生的兴趣和探究的欲望。因此，在第一学段就引入镜面对称，具有一定的认知基础。然而，镜面对称与轴对称既有联系，又有区别。它们的联系在于两者都改变图形的方向，如左右互换。区别在于镜面对称严格地说是一种物体或图形关于某个平面的对称，而不是关于一条直线的对称。上面提到的照镜子，是相对于竖直平面的对称；水面倒影是相对于水平面的对称，这是两种特殊的也是最常见的镜面对称。如果在纸上画一个图形，旁边竖一面镜子，则随着镜子摆放位置、角度的变化，图形（镜面对称的“像”）的变化非常多样，对学生来说可谓变幻莫测。所以，一般只是让学生在照镜子的活动中，通过比较镜子内外人与像的位置关系，初步感受镜面对称的特点。至于“镜面对称”、“平面对称”等名词以及镜面对称的性质，教材都不会涉及。

第二阶段关于轴对称图形的初步认识，主要内容一是从折纸或观察入手，找到并画出一个图形的对称轴。二是借助方格纸观察并发现轴对称图形的特征，如对应点到对称轴的距离相等。进而根据这个特征，学习在方格纸上画出轴对称图形的另一半。也就是先根据对应点到对称轴的距离，确定图形另一半的顶点，再把轴对称图形画完整。显然，画出轴对称图形的关键，在于掌握对应点的规律。

镜面对称对于第一学段的学生来说，讲起来比较困难，理解上有一定的难度。所以，笔者建议教师讲授镜面对称时要把难度降低，一方面要查阅一些有关资料，借鉴一些好的教学方法，少走一些弯路，提高教学效率；另一方面还要站在学生的角度进行换位思考，自己觉得怎么容易理解就怎么讲给学生。边学习，边琢磨，使自己教得轻松，学生学得轻松。

篇5：《认识镜面对称》三年级数学教案

1、通过观察活动，认识活动中的镜面对称现象

2、通过实际操作活动，认识镜面对称的性质

3、在活动中，感受镜面对称的趣味性，体验生活中的数学美

4、引导学生积极参加与到数学交流活动中，共同分享学习的快乐

能够初步进行公正合理的自我评价与反思

二、学习重难点：

1、认识镜面对称现象及其性质。

2、能够辨别生活中的镜面对称现象

三、教学准备：

1、教师准备多媒体课件和一面大镜子。

2、学生每人准备一面镜子，最好是长方形镜面。

四教学过程：

篇6：镜面对称数学教案

汉滨区晏坝镇晏坝中心小学洪苗苗

教学内容

义务教育课程标准实验教科书二年级上册数学第69页及第71页练习第4、5题及补充习题。

教学目标

1、引导学生初步认识镜面对称现象，初步感知镜面对称的特点。

2、通过对平面镜的观察,发现、假想、实验等活动探索镜面对称的性质：上下、前后位置不变,左右位置相反。

3、领略镜面对称现象的美妙与和谐, 培养学生学习数学的兴趣,感受数学在生活中的应用和数学美。

教学重点

初步感知镜面对称现象。

教学难点

探索镜面对称的性质:上下、前后位置不变,左右位置相反。教学准备

每位学生准备一面小镜子。教师准备一些镜面对称的图片和一面大镜子。

教学过程

(一)创设情境,故事导入。

1、教师一边讲述“猴子捞月亮”的故事,一边用简笔画在黑板上画出简单的形象，引出问题：猴子能捞到月亮吗？为什么？

2、学生汇报交流自己的看法。

3、教师小结：是啊，平静的水面就象镜子一样,猴子捞的是天上月亮的倒影,当然捞不到月亮。水面这个大镜子真是太奇妙了，现在老师带领大家一起来欣赏美丽的风景。

（二）欣赏图片，初步感知镜面对称。

1、教师谈话：同学们,在生活中你见过这种现象吗?出示例3第一幅主题图。从这幅图里，你能发现什么？（引导学生说出主题图中的倒影。）

2、课件出示多幅水中倒影图片，学生继续观察，并思考：水中的倒影和岸上事物的形状有什么特点？(让学生认识到它们的大小形状一样)

教师小结：刚才我们看到的也是对称现象, 它们是一种上下对称。

3、导入镜面对称

师:除了水面以外,你还见过能照出人或其他事物的东西吗?（学生发言）

师：同学们，我们天天都要照镜子。当你站在镜子前，镜子中的你和镜子外的你一样吗？有不同的地方吗？学生根据生活经验思考交流后，教师出示例3第二幅主题图。仔细观察镜子里的情景和镜外的情景一样吗？

今天我们就来研究和镜面有关的数学知识。(板书:镜子里的数学)

(三)、游戏互动，探究镜面对称的特征

1、照一照。

师：我们天天都照镜子，镜子内外的我们都一样吗？有不同的地方吗？下面我们亲自照一照，体验体验。

教师指名让学生上台面对大镜子，做指定的动作，其他学生观察镜子内外同学的样子。

（1）站在镜子前，你向前走一步，镜子中的你怎么样呢？你后退一步呢？

（2）站在镜子前，如果你蹲下，镜子中的你怎样？你再站起来呢

（3）你的左手拿一本书，站在镜子前，观察镜子中的你，哪只手拿着书？如果换成右手呢？

三项观察，可以让学生先猜一猜，再照镜子观察验证。

小结：照镜子时 “我们”和“"镜子中的我们”大小一样，上下、前后的位置没有变化，左右的位置发生对换。

2、同桌合作，一人拿镜子，一人照镜子，摆摆自己喜欢的动作照一照，并把自己看到的情形说一说，做完之后交换。（验证上个环节的结论。）

3、游戏互动：《让我做你的镜子》。教师做镜外人动作,学生做镜中人动作。（要求做一些简单的动作，如：蹲下、起立、左手拍拍左脸、右手拍拍右脸、左手摸右耳朵。）

教师可以先指名请个别学生与教师合作,其他学生判断这名学生

做得对不对，然后再集体做练习。

（四）积累运用

1、教材第71页第5题。哪个是你在镜子里看到的样子？圈出来。学生思考后，指名回答，要求学生说出选择的理由是什么。

2、利用镜子找另一半。教材71页第4题。让学生想办法利用镜面对称判断出是什么,并指出这些图形的对称轴。

3、拓展题：给每个小组发一张反写有1-9的数字的卡片,同伴间用小镜子照一照,看看它们是哪些数?

(五)、课堂小结

今天，我们通过游戏活动，了解了一些关于镜面对称的现象。生活中还有很多镜面对称现象，只要我们多留心身边的事物，认真观察，仔细思考，就会发现其中的奥秘！请同学们回家再找找看，看谁能找到更多的类似现象。

（六）板书设计

镜子中的数学――――镜面对称

大小

前后不变左右—相反

上下互相对称

（七）教学反思:

李吉林老师提出以“形”为手段、以“美”为突破口、以“情”为纽带、以“周围世界”为源泉的新型教学模式——情境教学。本节

课我的设计理念也是让学生在生活情境中学习知识。结合李老师的观点，主要体现在：

1、以“形”为手段——小学生抽象思维刚刚开始发展，具体形象思维在其思维中仍占有很重要的地位。我以生动的故事配合即兴简笔画引入新课。提高了学生的注意力，激发了学生的学习兴趣和求知欲。

2、以“美”为突破口——课前我搜集了一些水中倒影的美丽图片，教学中，当我把这些图片以幻灯片的形式播放给学生欣赏的时候，学生的眼神里流露出无限的赞美与喜爱。这让学生深切感受到生活中的美无处不在，有趣的数学知识无处不在，在激发兴趣的同时，调动了学生的学习主动性，并使学生学会欣赏数学美。

3、以“情”为纽带——低年级学生爱说，爱笑，爱动，爱玩。本节课我把学生喜欢做游戏的兴趣迁移到课堂上来，让学习在游戏活动中进行。通过“照一照，猜一猜”、“让我做你的镜子”、“照镜子，写数字”等活动，培养学生的观察能力和实践操作能力,让学生在活动中感受到学习的快乐，在快乐、轻松的学习氛围中，充分发挥了自己的创造力,设计出丰富多彩、形式各异的动作,既巩固了镜面对称的性质的理解和运用,又培养学生们的合作精神、创新能力,孩子们在“玩”中学,在“做”中思,让学生的体验丰满起来。

4、以“周围世界”为源泉——生活处处有数学。镜面对称现象在生活中还是很常见的。从猴子捞月的故事，到欣赏水中倒影的图片，再到照镜子观察镜像与物像，学生深切感受到数学知识源于生活，发

现所学知识与日常生活的密切联系，小结时，我让学生回家后再观察找找看，生活中还有类似的现象吗？教给学生养成留心生活，认真观察，仔细思考的好习惯。

篇7：镜面对称教学反思

《镜面对称》主要是让学生明白镜子里的人上下与前后位置不发生变化，而左右位置发生对换。这节课我主要是让学生通过自己照镜子来体验镜面对称。学生通过亲身体验明白了镜外的物体与镜内物体的像是对称的。教学中主要是通过镜子外的人和镜子内的人像对称来得出结论。这是本节课教学成功之处。

然而，本节课教学中学生遇到的困难——“钟面的镜面对称”教师即使花了九牛二虎之力也没有使所有学生完全解决，教学反思《镜面对称教学反思》。因为在一年级时，学生学习认识钟表特别是几时几分认识和表达困难。这样有难度的内容加上钟表的镜面对称就加重了学生认识上的难度。

篇8：数学解题中对称思想的应用

1 对称思想的含义

对称, 顾名思义, 就是两个事物 (或同一事物的两个方面) 相对而又相称。如果A、B是具有对称性的两个事物 (或同一事物的两个方面) , 那么把A、B交换顺序, 其结果不变, 这就是对称原理。著名数学家波利亚在文献中也有类似的定义。并指出“我们要尝试对称地处理对称的东西, 而不要随便破坏任何自然对称性”。

在数学问题中, 经常出现在某种意义下对称的形或式, 如几何中的圆、圆锥曲线数, 关于这方面的问题很多。充分利用对称原理, 可使我们在解决这类问题时多一条有效的通道, 而且常能起到化繁为简的效果。使用对称思想方法既能提高解题速度, 又能锻炼各种能力, 所以我们在问题教学活动中重视对称思想方法是非常必要的。下面就对称思想在数学中的应用从以下几个方面作一些介绍。

2 对称思想在解题中的应用

对称思想在中学数学中居于重要的地位, 是数学形式美的体现, 在平面几何、函数、方程和不等式等中学数学分支中均有广泛的应用, 对问题的解决起到出奇制胜的效果。

2.1 对称思想在几何中的应用

几何中有很多对称的图形, 比如点对称、线对称和面对称等图形, 这些对称图形中有很多重要的性质。在具体的解题中, 我们可以利用对称思想构造对称的图形, 这样会为题目带来有用的条件, 便于问题的解决。

例1:在平面直角坐标系中, 一个圆心在 (a, b) 的圆包含原点, 设此圆在第一象限及在第三象限的面积之和为1S, 在第二象限及第四象限的面积之和为S2, 求S1-S2的值。

分析:如图1, S1=SOAPC+SOBD, S2=SODQA+SOBMC。由于圆的半径未知及组成的四个部分的面积都不便用式子计算, 要想用代数计算求S1-S2是很困难的。但是, 注意挖掘图形的对称性, 这个问题就很容易了。

解:作x轴、y轴关于点 (a, b) 的对称直线MP, QN交点分别为F, G, E, M, N, P, Q如图1。那么, 由对称性可知

通过上面例子的分析, 我们可以看出“对称元分析法”的应用可帮助我们减少思维的盲目性, 简化运算过程, 使杂乱的运算变得有序, 同时也说明新方法在应用上有一定的广泛性。

2.2 对称思想在函数中的应用

函数是中学数学教学的主线, 也是整个高中阶段数学的基础。利用对称性能使一些函数问题得到简捷、巧妙地解决, 如求函数表达式, 函数的相关性质探究等。

例2:已知2f (-sinx) +3f (si nx) =4sinxcosx, , 求f (x) 的表达式。

分析:我们知道sin (-x) =-sinx, cos (-x) =cosx, -, 以-x代换x可得另一个关于f (si nx) 与f (-sinx) 的关系式。

解:因为-sinx=sin (-x) , 把-x代换x, 于是已知条件

(6) ×3- (7) ×2得5f (si nx) =20sinxcosx, 所以

此题利用x与-x的对称, 反映了f (si nx) 与f[sin (-x) ]的对称性, 使得问题的解决显得简捷、明了, 另外要注意运用对称性时, 要保证相关函数自变量满足已知条件。如果本题的取值为, 也就不能使用对称原理解决了。

上述例子体现了函数的对称性, 这种对称思想是一种重要的数学思想, 我们应将这种思想充分地运用到解题实践中去。

2.3 对称思想在方程中的应用

提到对称, 不仅是图形的对称, 还有式的对称。这些对称问题使得当我们对其一部分实施一个变换时, 那么对另一部分也必须实施同样的变换, 这样便可满足对称问题所具有的平衡和谐的特性, 从而降低解题难度, 便于解决问题, 这正是对称思想运用的妙处所在。

例3:解方程组:

分析:观察该方程组, 我们发现这里的未知数的地位是平等的, 未知数在方程中是对称的, 我们可以利用这种对称特性, 在方程之间作适当变换, 得到有用的关系式。

解:这里方程组每一方程两边都是对称式, (10) ~ (11) 得

即

所以x2 x3=1或x1=x4.若x2 x3=1, 由 (10) 有

无实数解, 故只能是x1=x4, 其次对方程组 (10) 与 (11) 、 (11) 与 (12) …施行上述运算, 由轮换对称性质, 得

于是

故方程组的解形如 (a, a, …, a) 不妨代入 (10) , 得a3=3a, 所以a=0或, 所以方程组的解集为

从上述例子可以看出, 对称性是解方程组的利器, 利用对称性可使问题得到巧妙的解决。不过并不是所有的方程组都可以运用对称性来解决, 需要方程组中各方程结构是对称的, 我们才可以考虑运用对称性来解决。

3 结语

通过以上的分析, 我们发现对称思想在数学均广泛的应用。在几何中, 我们可以利用轴对称和“对称元分析法”等对称思想将问题条件进行转化;在函数中, 一方面我们可充分利用函数本身 (如奇函数, 偶函数) 的对称性, 另一方面可利用函数表达式的对称性;对称思想应用在方程中时, 如果方程 (组) 本身具有对称性, 我们可以考虑应用对称思想解题, 但是并不是所有方程 (组) 均可利用对称思想求解。对称思想并不是万能的, 它只是启发我们在解决问题时, 多一种角度, 多一种思路。

参考文献

[1]李文富.数学对称思想方法新论[J].成都大学学报 (教育科学版) , 2007, 21 (9) .

[2]G.波利亚.怎样解题[M].上海科技教育出版社, 2005:256～258.

篇9：《镜面对称》教学案例与反思

数学的学习应遵循学生学习的心理规律性,强调从学生已有的生活经验出发,让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中获得基本的数学知识和技能,激发学生的学习兴趣,增强学生学好数学的信心。

《镜面对称》是人教版二年级上册中的一个难点,而让学生体会镜像对称的相对性是本课的难点。为突破这个难点,我利用学生好玩的天性,从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动有趣的情境,引导学生进行观察、思考、交流,使学生在玩中体验了镜面对称,也是在玩中学到了镜面对称中所蕴含的知识。

[片段一]分组活动:照镜子(分两次)

“今天,老师要带你们去一个好玩的地方上课。”说完,我带着疑惑的学生,来到了学校的大厅。“这节课,我们就对着大镜子上课……”还没等我说完,他们就开始叽叽喳喳、挤眉弄眼,一下子兴奋得不得了。

“每人到镜子前做几个动作,你喜欢做什么动作 就做什么动作,边做边仔细观察,看看有什么发现。”

学生自由照镜子,并汇报自己初步观察到的现象:

生1:我发现我点点头,镜子里的我也点点头。

生2:我发现我挥挥手,镜子里的我也挥挥手。

生3:我发现我跳一跳,镜子里的我也跳一跳。

……

[这样的情境引入,既调动了学生学习的积极性,又使学生感到数学就在自己的身边。同时,对于儿童,他们首先接受的是具体形象,这种先入为主的印象是很深刻的。如果硬塞给他抽象的知识,他就体验不到学习的过程,这对于发展学生的思维是没有一点益处。]

[片段二] 进一步体验镜像的特点。

师:请大家再到镜子前做做动作,可以前后走走,也可以上下动动,还可以左右伸伸,看看又有什么新发现。

学生再次到镜子前,有目的、有意识地做动作,并仔细观察,发现特点。小组交流,再次汇报:

生1:我发现我向前走一步,镜子里的我也向前走一步;我向后退一步,镜子里的我也向后退一步。

生2:我发现我把手举起来,镜子里的我也把手举起来;我把手放下去,镜子里的我也把手放下去。

生3:我发现我伸出左手,镜子里的我也伸出左手。

生4:不对,我伸出左手,镜子里的我伸出的是右手。

师:到底是左手还是右手呢?请生4当镜外的人,生3当镜内的像,表演给大家看看好吗?(并请生4边表演边向生3提问。)

生4:我伸出的是左手,请问你伸出的是哪只手?

生3:是右手。

生4:如果我伸出右手呢?

生3:我应该伸左手。……

[这一过程,通过观察、操作,体验活动中的镜面对称现象,初步感知镜面对称的性质。课上学生学习与研究的兴趣浓厚,不但完成了本课的知识目标,同时也很好地体现了本课教学的情感目标:在活动中,感受镜面对称的趣味性,体验生活中的数学美;培养学生学习数学的兴趣。]

教学反思:

爱玩是低年级学生的天性,注意力难以保持是其年龄特点。那怎样让学生在课堂四十分里做到始终如一地专心听讲,这就要求我们老师想办法去吸引学生,调动学生学习的积极性,使课堂教学生动活泼,让学生在轻松的氛围中学习,体验学习的喜悦,获得成功的满足,真正使学生由“要我学”变成“我要学”。

本课中我故意给学生创设了一次玩的机会,让学生走出教室,在生动、具体、现实的情境中去学习数学、玩数学,使学生感到数学是可亲可近的,数学就在我们身边,还使学生在不知不觉的情景中展开对数学问题的探索,在玩中产生求知的欲望。教师上得轻松,学生学得快乐,课堂上出现的不是“教”,而是“学”的场景,是一个师生互动、生生互动、互教互学的生机勃勃的学习场面,学生的学习方式和思维方式发生了质的飞跃。本节课不但满足了学生爱玩的天性,而且使学生的表现欲得以充分地发挥,取得了很好的学习效果。

课堂上如果我们常在“玩”上下工夫,让学生在“玩”中学习,学生就不会觉得40分钟时间的漫长,相反他们的注意力会很集中,既缓解了学生的疲劳,又调动了学生的积极性。

篇10：《镜面对称》教学反思

“ 镜子中的数学”是在学习了“轴对称图形”的基础上，进一步学习“镜面对称”的教学内容，它是前一课时知识的延伸与拓展。这部分内容是根据“课标”要求新增加的。教材首先通过“湖面的倒影”和“室内墙上镜子成像”两幅主题图情景，让学生发现生活中常见的“倒影”、“镜子成像”现象，蕴涵着重要的数学思想，即 “镜面对称”。再通过“做一做”的照镜子活动，让学生体会“镜面对称”的特征。从教材编写的意图来看，“镜面对称”这部分内容不是纯粹的知识学习，而是一种体验性活动，它包含了丰富的过程性目标。基于这样的认识，我们认为：整个教学过程应以教材为基础，并结合学生实际创设多种感悟情境和活动情境，引导学生在自主探索、合作交流中体验“镜面对称”特征。

教学目标

1、通过照镜子实践活动，使学生初步认识镜面对称的现象。

2、通过动手操作、合作讨论和游戏等活动，加强学生对镜面对称现象的感知。

3、激发学生对镜面对称现象进行探究的好奇心，激励学生利用生活经验主动地探索数学知识。

教学重点：通过照镜子实践活动，建立镜面对称现象的表象。

教学难点：理解镜面对称在镜面成像时所发生的变化。

教具准备：小镜子每人一面，课件。

教学过程

一、水面对称。

1、欣赏“倒影”，激趣导入

多媒体出示：“倒映水中的湖光山色”，即课本第一幅主题图。让学生说出主题图中见到倒影。(山的倒影、树的倒影、房子的倒影、船的倒影、鹅的倒影……)

谁能举例说明一下倒影的“倒”的意思。(上、下)

有没有发现这也是一种对称现象?

2、继续欣赏水面对称图片。

3、导入镜子面对称。

师：你们在哪里还见到过类似“映在水中山色”的现象。(镜子里。多媒体出示：“映在镜子里的擦桌子的男孩”，即课本第二幅主题图)今天，我们就来研究和镜面有关的数学知识。(板书：镜子中的数学)

你们想知道镜子中有哪些数学吗?你们先想一想并提出你最想知道的有关镜子中的数学问题?

二、镜面对称

1、照镜子体验。

拿出事先准备好的小镜子照，做下面动作：

(1)用右手摸鼻子，用右手压住右眼……

(2)换一只手。看看镜子中的自己做的相应动作。

2、猜测判断。课件演示小猴照镜：

(1)左右相换：伸右臂、伸左臂，猜测镜子中会伸哪只手。指生到大屏幕上指一指。

课件演示后得出：右 左 左右

继续演示抬右腿、抬左腿。

(2)上下一样。课件演示小猴跳。演示前先猜测镜子中的猴子会往什么方向。

(3)前后一样。课件演示猴子向前、后退。演示前先猜测镜子中的猴子会往什么方向。

3、小结，归纳特征

照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像前后、上下——不变，但是左右相反发生变化，这就是镜面对称现象。 (板书补充课题“镜子中的数学——镜面对称”)

与水面对称作比较。

三、巩固练习。

1、游戏：教师做镜外人动作，学生做镜中人动作。

师：我蹲下。生：我们也蹲下。师：我起立。生：我们也起立。师：我向前走。生：我们也向前走。师：我向后退。生：我们也向后退。师：我左手摸摸耳。生：我们右手摸摸耳。师：我右手拍拍脸。生：我们左手拍拍脸。师：我抬左脚踢踢腿。生：我们抬右脚踢踢腿。师：我抬右脚踢踢腿。生：我们抬左脚踢踢腿。师：我的左手侧平举。生：我们右手侧平举。

2、选择：哪面镜子是我照的样子，把它圈出来。

3、利用镜子找另一半。

出示半边的蝴蝶、天坛、青蛙、雪花等图案(课本第71页第4题)，让学生想办法利用镜面对称，判断出是什么?指出这些图形的对称轴。

讨论：轴对称与镜面对称有什么区别?

4、照镜子中的数字。

写下1—9的数字，用小镜子照一照，看在镜子里是什么样的。

以某一数字为例说明对称。

看镜子中的数字判断是几。

四、回顾总结，反思学习镜面对称现象的收获

1、这节课我们学习了镜面对称，你们学到什么知识?是怎么学会的?有什么体会和收获，有什么疑问要解答?

2、我们可以利用镜面对称的现象帮助我们纠正坐姿、站姿、写字姿势等。

五、布置作业：《课作》p40。

反思：

在操作体验中学习。随着素质教育的深入开展，教师的教育观念不断更新：数学教学要以学生的发展为本，让学生生动活泼、积极主动地发展，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，使学生获得作为一个现代公民所必须的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度、价值观和一般能力方面都得到充分发展。然而这些先进的理念如何在课堂教学中落实呢?如何缩短先进的教学理念与教学现实的差距?尊重学生的主体地位，发挥学生的主体作用，使人人得到不同程度的发展的课堂教学又该是怎样的呢?而“体验学习”重视让学生动手操作，亲身体验，甚至亲身经历，使每个学生在这个过程中获得知识及情感方面的体验，使每个学生在体验中获得不同的发展。

在学习镜面对称前，我让学生拿出事先准备好的小镜子照，做一些简单的动作，观察自己在镜子中的像，使学生获得初步的感知。

然后观察猴子照镜，并结合猜测得出镜子成像的特征，学生情绪高涨，表现出极大的兴趣。

教师做镜中人，学生做镜外人的游戏，更是把学生的情绪推向高潮，在游戏中巩固了知识。

篇11：《镜面对称》教学反思

镜子外的物体和镜子内物体的像左右对称是本课的难点，教学时我是这样设计的：让学生站在镜子前面做各种动作，请其他同学观察镜子里和镜子外的人的动作有什么不同，通过观察学生们发现，镜子里的和镜子外的人的动作方向正好是相反的。然后为了让学生明白镜面对称，做了照镜子的游戏，一人当镜子里的人，一人照镜子进行表演，取得较好的效果。

《镜面对称》这节课学生始终在玩，在玩中体验了镜面对称，也是在玩中学到了镜面对称中所蕴含的知识。