幂的运算教学设计教案

2023-01-19

教案是教师开展课堂教学活动的基础,教师应根据幼儿的需求,提前准备好合适的活动主题。同时,教师应结合幼儿的发展状态,重视幼儿的个别差异,为幼儿构建良好的教学环境,制订合理、有效的教学目标,以增强幼儿的自学能力,推动幼儿的全面发展。以下是小编精心整理的《幂的运算教学设计教案》，供大家阅读，更多内容可以运用本站顶部的搜索功能。

第一篇：幂的运算教学设计教案

幂的乘方教学设计

篇一：15.1.2 幂的乘方教学设计 15.1.2 幂的乘方

教学目标 1.知识与技能

理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义;通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质. 2.过程与方法

经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.

3.情感、态度与价值观

培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值.

重、难点与关键

1.重点：幂的乘方法则.

2.难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.

3.关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，?要求对性质深入地理解.

教学方法

采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则. 教学过程

一、创设情境，导入新知

【情境导入】

大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你，?木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，?请同学

解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为 423?·v木星=(10)=?(引入课题). 3 【教师引导】(102)3=?利用幂的意义来推导.

【学生活动】有些同学这时无从下手.

【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么?(102)3呢?

【学生回答】a=a×a×a，指3个a相乘.(10)=10×10×10，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，10×10×10=10因此(102)3=106.

【教师活动】下面有问题： 2222+2+2323222=10，?6 利用刚才的推导方法推导下面几个题目：

(1)(a2)3;(2)(24)3;(3)(bn)3;(4)-(x2)2.

【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示.

【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下(a)的结果是多少?

【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：

(a)=(am?am???am)?a??? n个ammn???m?m?mn个m= amn.

评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘.

二、范例学习，应用所学

【例】计算：

(1)(103)5;(2)(b3)4;(3)(xn)3;(4)-(x7)7.

【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算.

【教师活动】启发学生共同完成例题. 【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：解：(1)(10)=10353×5=10; (3)(x)=x15n3n×3=x; 3n (2)(b3)4=b3×4=b12; (4)-(x7)7=-x7×7=-x49.

三、随堂练习，巩固练习

课本p143练习.

【探研时空】

计算：-x·x·(x)+x.

【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题.

【学生活动】书面练习、板演.

四、课堂总结，发展潜能

1.幂的乘方(am)n=amn(m，n都是正整数)使用范围：幂的乘方.方法：底数不变，指数相乘.

2.知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，?也可以是单项式或多项式. 3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，?一个是“指数相加”.

五、布置作业，专题突破

课本p148习题15.1第

1、2题.

板书设计 222310 篇二：公开课教学设计-14.1.2幂的乘方 14.1.2 《幂的乘方》教学设计

古蔺县永乐中学李守乔

一、教学内容：人教版(2012版)八年级上册第十四章《整式的乘除与因式分解》第一节第二课时“幂的乘方”。

二、教学目标：

知识与技能目标：通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程;掌握幂乘方法则;会运用法则进行有关计算。

过程与方法目标：培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力;体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。

情感、态度与价值观目标：体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。

三、教学重、难点：

重点：幂的乘方法则的生成及应用。

难点：区别幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算。

四、教法与学法：

教法：主要采用“引导探究法”—— 先创设情境让学生独立思考，再鼓励学生合作交流，探索其中的规律，获得新知，体验探索数学知识的快乐。

学法：主要采用“研讨式学习”——让学生在自主探索、合作交

流的活动中，体验探究的过程，主动建构知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能力。

教学手段：采用多媒体辅助教学。

五、教学过程：

本节课主要让学生在原有的认知基础上，主动建构新知，分以下几个教学活动完成：

1、活动一：温故知新，铺垫新知。

2、活动二：创设情境，探索新知。

3、活动三：解决问题，应用新知。

4、活动四：反馈练习，巩固新知。

5、活动五：综合变式，拓展新知。

6、活动六：学有所思，感悟新知。

7、活动七：完成作业，回味新知。

活动一：温故知新，铺垫新知

1、知识回顾：口述同底数幂的乘法法则： am·an= am+n(m、n都是正整数)

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、计算：

(1) a6·a2 = a8 (2) x2·x3·x4 = x9 (3) (-x)3·(-x)5=(-x) 8=x8 (4) a2·a3 + a4·a=2a5

3、下面的计算对不对?如果不对应该怎样改正? (1) x3·x3= 2x3 (2) x3 + x3= x6 (3) a·a3 = a3

4、若am=3,an=2, 则am+n .

5、小结：同底数幂来相乘，底数不变指数加;用准法则是关键，正反两用才到家。

活动二：创设情境，探索新知

1、揭示课题：(32)

3、(a2)3和(am)3都表示一种什么运算?(乘方运算，而且是幂的乘方运算)

2、自主探索：先根据根据乘方的意义填第一个空，再根据同底数幂的乘法填第二个空，看看计算的结果有什么规律?

(1) (32)3=32×32×32=36 (2) (a2)3= a2·a2·a2= a6 (3) (am)3= am·am·am = a3m (m是正整数)

3、总结规律：

(1)通过上面的练习，你发现了什么?(幂的乘方，底数不变，指数相乘)

(2)对于任意底数a与任意正整数m、n，(am)n=? n个am (am)n =am . am . „ . am(乘方的意义) n个m = am+m+ „ +m(同底数幂的乘法法则) = amn( 乘法的定义)

4、得出新知：幂的乘方的运算公式

数学语言：(am)n = amn (m、n是正整数)

文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

活动三：解决问题，应用新知

例题教学：计算：

(1)(103)5(2)(a4)5(3)(am)2(4)–(x4)3 解：(1) (103)5 =103×5 =1015 (2) (a4)5= a4×5= a20 (3) (am)2 = am .2 = a2m (4) –(x4)3= –x4×3= –x12 活动四：反馈练习，巩固新知

1、计算：

(1) (x3)2 (2) [(a-b)3]4 (3) –(xm)5 (4) (a2)3·a3

2、快速口答：(1)a3·a3=(2) a3+a3=(3) (a3)3 =活动五：综合变式，拓展新知

1、综合练习：a6 + a4·a2 +(a3)2

2、幂的乘方法则的逆用公式：amn =(am)n =(an)m

3、拓展练习：若am=5, 则a2m 活动六：学有所思，感悟新知

(1)本节课你的主要收获是什么?(学习了“幂的乘方运算法则”)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

符号叙述：(am)n = amn (m、n是正整数) (2)你认为在运用“幂的乘方运算法则”，重点应该注意什么?(如“注意与同底数幂的乘法法则相区别”、“注意幂的乘方法则可以逆用”等)

(3)你能用几句顺口溜来概括本节所学知识和注意事项吗?(参考：幂的乘方有法则，底数不变指数乘;区分法则很重要，正反两用才入道。) 活动七：完成作业，回味新知

必做题：教材第104页习题14·1第1题的

3、4两个小题。

附加题：

1、计算：(1) a2·a4+(a3)2 (2) (x3)2·(x4)2

2、比较大小：233和322 篇三：幂的乘方教案设计1 汇报课教案《幂的乘方》

整体设计

教学目标

知识与技能：

1. 会推导幂的乘方法则，并还能运用幂的乘方性质进行有关计算。 2. 幂的乘方与同底数幂的乘法的正确区分。过程与方法

通过对现实事物如正方体的体积的认识初步了解幂的乘方的形式，体会幂的乘方的应用价值。情感﹑态度与价值观

通过师生共同交流，学生自主发言，渗透数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，帮学生树立自信心。

学情介绍

从学生的认知规律看，他们已经学习了乘方的意义﹑幂的意义以及

同底数幂的乘法，幂的乘方其实就是以上的结合，从教学中引导学生讨论交流。

内容分析

本节课是在前面学习的基础上进一步学习幂的乘方，让学生体会乘方运算是一种比乘法还要高级的运算，提高学生学习兴趣。教学重难点

重点：幂的乘方法则的理解和应用。

难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区分。

教学方法及教具准备

教学方法：思考-探索-发现-归纳教具准备：多媒体演示

教学过程

一﹑复习

1﹑学生叙述同底数幂的乘法运算法则，并用字母表示。 an=am+n(m ﹑ n 都是正整数) 2﹑am·

用语言叙述为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 3﹑复习练习 ⑴102×104=____⑵an+1×an-1=_____ ⑶2×2=____ ⑷x·x·x·x=_____ n n 2 2 2 2 二﹑知识准备

1﹑一个正方体的棱长是10cm，则它的体积是多少? 103=10×10×10 2﹑一个正方体的棱长是102cm，则它的体积是多少? 3﹑100个104 相乘怎么表示?又该怎么计算呢? (104)100=104×104×„×104 (100个104) 4﹑猜一猜 m ··a (乘方的意义) (am)100=am·am· =am+m+···m (同底数幂的乘法法则) =a 100m (乘法的意义)

三﹑新授 1﹑猜一猜

(am)n=amn(m,n为正整数) 推导：

(am)n= am·am·

··am (n个am )=am+m+···+m (n个m) =a mn 结论：幂的乘方的运算法则: (am)n=amn (m,n为正整数) 用语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。2﹑师生共同完成。 (1) (103) 5 (2) (a4) 2 (3) (am) 2 (4)- (x4) 3 解：

(1)原式=103×5=1015 (2)原式=a4×2=a8 (3)原式=a m×2 =a 2m (4)原式=-x12 3﹑学生练习

(1)(106)2 (2)(am)4m是正整数 (3)-(y3)2(4)(-x3)2 (5)(an)3(6)-(x2)m 4﹑判断正误，错误的请改正。

(1)x·x=2x (2)x+x=x (3) a·a=a (4) -(a3)4=a12 4 2 6 2 2 4 3 3 3 在讲解的过程中强调同底数幂的乘法与幂的乘方的区别，以及符号的注意。 5﹑计算

(1)x2·x4+(x3)2 (2)(a3)3·(a4)3 这两题是混合运算，先乘方后乘法。 6﹑公式的逆向应用 m nn =an 若(am)n=am 则 am =(am)n =(an)m 例如：

x12=(x2)() =(x6)()=(x3)() =(x4)()=x7?x()=x?x() a3m=(a3)()=(am)()=a3·a()=am·a() 7﹑公式逆用的例题

1、若am=2,an=3,求① am+n的值。

② a 3m+2n 的值。

2、若9×27x= 34x+1，求x的值。

四﹑知识比较五﹑板书设计六﹑课堂小结

本节课学习了幂的运算的第二种，幂的乘方，掌握新知识的同时，

但不能混淆，也就是说不要把幂的乘方与同底数幂的乘法搞混。另一方面掌握基本知识的同时也要学会灵活运用。

第二篇：3.1空间向量及其运算教学设计教案

教学准备

1. 教学目标

1、知识与技能：理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示，会在简单问题中选用空间三个不共面向量作为基底表示其他向量。

2、过程与方法：通过类比、推广等思想方法，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会类比、推广的思想方法，对向量加深理解。

3、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，养成积极主动思考，勇于探索，不断拓展创新的学习习惯和品质。

2. 教学重点/难点

重点：理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示; 难点：理解空间向量基本定理;

3. 教学用具

多媒体设备

4. 标签

教学过程

教学过程设计

(一).复习引入

1、共线向量定理：

2、共面向量定理：

3、平面向量基本定理：

4、平面向量的正交分解：

(二)、新课探究：探究一.空间向量基本定理

2、空间向量基本定理

3、注意：对于基底{a,b,c},除了应知道向量a,b,c不共面，还应明确 (1)任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。

(2)由于零向量可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是零向量。

(3)一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念。

4、应用举例析：知识点一向量基底的判断

例1.已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，那么向量a+b，a-b，c能构成空间的一个基底吗?为什么?

解

∵a+b，a-b，c不共面，能构成空间一个基底.

假设a+b，a-b，c共面，则存在x，y，

使c=x(a+b)+y(a-b)，∴c=(x+y)a+(x-y)b.

从而由共面向量定理知，c与a，b共面.

这与a、b、c不共面矛盾.

∴a+b，a-b，c不共面.

【反思感悟】

解有关基底的题，关键是正确理解概念，只有空间中三个不共面的向量才能构成空间向量的一个基底.

知识点二用基底表示向量

(学生独立思考，然后讲解，板演解题过程)

【反思感悟】

利用空间的一个基底{a，b，c}可以表示出所有向量.注意结合图形，灵活应用三角形法则、平行四边形法则.

探究二.空间向量的直角坐标系

1. 单位正交基底：如果空间一个基底的三个基向量互相垂直，且长度都为1，则这个基底叫做单位正交基底，通常用{i,j,k｝表示.

单位——三个基向量的长度都为1;正交——三个基向量互相垂直. 选取空间一点O和一个单位正交基底{i,j,k｝，以点O为原点，分别以i,j,k的方向为正方向建立三条坐标轴：x轴、y轴、z轴，得到空间直角坐标系O-xyz，

3. 空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系和向量a，且设i、j、k为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使a=a1i+a2j+a3k.

以i，j，k为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系.

【反思感悟】

空间直角坐标系的建立必须寻求三条两两垂直的直线.在空间体中不具备此条件时，建系后要注意坐标轴与空间体中相关直线的夹角.

课堂小结

1、师生共同回忆本节的学习内容: (1)、空间向量的正交分解; (2)、空间向量基本定理; (3)、空间向量直角坐标系; 强调以下两个注意点：

2.空间的一个基底是空间任意三个不共面的向量，空间的基底可以有无穷多个.一个基底是不共面的三个向量构成的一个向量组，一个基向量指一个基底的某一个向量.

3.对于基底{a，b，c}除了应知道a，b，c不共面，还应明确：

(1)空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底，基底选定以后，空间的所有向量均可由基底惟一表示.

(2)由于0可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以，三个向量不共面，就隐含着它们都不是0.

课后习题当堂检测

作业：请同学们独立完成配套课后练习题。

板书

第三篇：《加减混合运算》教案与教学反思

人教版二年级数学上册《加减混合运算》教案与教学反思

【教学内容】

课本P28例3

【教学目标】

1、结合具体情境，让学生经历探索加减混合运算的计算方法的过程。

2、掌握100以内的加减混合运算的计算方法，并能正确计算。

3、在解决简单问题的过程中，体会数学与生活的密切联系。

4、发展学生解决简单实际问题的意识和能力。

【教学重点】

初步掌握100以内数的加减混合的顺序以及方法。

【教学难点】

能正确的使用竖式计算加减混合运算式题。

【教学准备】

实物投影、主题图、课件

【教学过程】

一、创设情境、激发兴趣。

同学们，你们坐过公共汽车吗?在乘坐公共汽车的过程中是否发现了哪些数学有关的问题?说给小组的同学听一听。

指名汇报。分小组交流在乘车过程中发现的数学问题。

学生在交流讨论中可能会说，在途中有下车的，也有上车的。联系生活实际创设情境，激发学生学习的兴趣。

二、自主参与，探究新知。

1、教学例3。

(1)、出示主题图，让学生认真观察，从图中你知道了哪些数学信息。 (2)、出示应用题：车上原来有67人，到站后下车25人，又上来了28人。现在有多少人? 这道题该如何解答?

(3)、指名列式解答并板书计算过程。这道题的竖式能不能直接用简便写法呢?

让学生在练习上写出连写竖式，然后指名板演。 2练习。

三、总结提升

计算加减混合运算时，应该怎样进行计算?计算时要注意什么问题?

1(1)、观察主题图。小组交流数学信息 (2)、理解题意。

独立思考解题方法，尝试解答。 (3)、汇报并板演竖式

2、完成课本p28的“做一做。

3、与老师共同小结，自由说一说。

【板书设计】

加减混合运算例3: 67-25+28=70(人)

【教学反思】

总的来说，这堂课的教学目标基本达到，重点难点把握准确，大部分学生掌握了100以内加减混合运算的计算方法，并能正确计算。

在解决简单问题的过程中，从学生的生活实际出发，让学生感受到数学学习就在我们的身边，初步掌握100以内数的加减混合运算方法。强化学生解决简单实际问题的意识和能力，同时达到巩固100以内加减法计算的目的。体会到数学与生活的密切联系。不过，在教学习题的过程中，学生上台习题花费的时间太长，很多弄懂了的学生没有事情做，而个别没弄懂的学生又跟不上节奏，所以这个环节要改进。

同时，我发现，学生任何知识的最佳途径都是自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的规律、性质、联系。教师要相信学生的认知潜能，不必做过多的铺垫，不用多余的提问引导。

第四篇：幂的乘方教学反思

本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实规律(公式)的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。对于这一点，教师一定要转变观念。在同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看;有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。对于公式中的字母指数的取值范围，不必过分强调(实际上，这个范围限定的太小了);而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。教无定法，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划。如，对于较好的班级，则可以优先发展，采取居高临下的教学思路，先整体把握再对比击破，或是将其纳入整体结构系统，采取类比的学习方式;而对于基础较薄弱的班级，则应以提高学习兴趣、教会学习、培养成功体验为主，千万不可拔苗助长，以防物极必反。

总体来讲，我在教授中深刻的体会到新教材与以往的不同，新教材以学生为本的教学理念始终贯穿本课。采用的多媒体教学方式，新颖、有效。学生的学习积极性有较大的提高，学习效果好。原本枯燥的、抽象的纯数学的东西通过与实际联系，变的有趣、易懂。从根本上改变了过去那种填鸭式的教学方法。不但使学生掌握了课本上的知识，还使学生加强了对日常事物的观察分析的能力。真正使教学提高到培养学生能力的层面上来了。但是这对教师自身素质的要求大大提高。当今的学生通过各种媒体对世界的认识和了解较多，在互动教学中如不注重对学生的引导(特别是思想上的)，要教好学生就不会那么容易。只有自己不断的学习，充实自己，才能把新教材教好。我对自己教授本课基本上是满意的，完成了制定的教学目标。但有些细节还有待完善，在今后的工作中我将会改进。