勾股定理逆定理教学设计

勾股定理逆定理教学设计（共14篇）

篇1：勾股定理逆定理教学设计

18．2 勾股定理的逆定理

一、教学目标

知识与技能：1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。

2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。

3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

过程与方法：在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律。

情感态度与价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值

二、重点、难点

1．重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。2．难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。

三、教学过程 第一步：课堂引入

勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。第二步：复习提问：

判断一个三角形是直角三角形的方法？ 复习旧知：3个练习

知识运用：

1、方法导航勾股定理逆定理的应用

2、方法导航：根据勾股定理及其逆定理

展示方式：随机抽取学生演板，要写清楚过程，其余同学直接站起来补充，小组内组长负责纠错

3、方法导航：根据勾股定理及其逆定理

展示方式：随机抽取学生演板，要写清楚过程，其余同学直接站起来补充，小组内组长负责纠错

4、方法导航：根据勾股定理

展示方式：随机抽取学生演板，要写清楚过程，其余同学直接站起来补充，小组内组长负责纠错

5、方法导航：先变形后根据非负性性质求出a，b，c的值，最后根据勾股定理的逆定理判断

展示方式：学生代表班级展示，其余同学直接站起来补充或纠错。

6、方法导航：设AB=X，其它边都用X表示，由勾股定理及其逆定理证明

展示方式：学生代表班级展示，其余同学直接站起来补充或纠错。

7、方法导航：根据勾股定理

展示方式：学生代表班级展示，其余同学直接站起来补充或纠错。8方法导航：利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。中考链接：勾股定理及轴对称的综合应用 检测：检测本节课的学习效果（2题）

四、小结：应用勾股定理(或勾股逆定理)研究解决问题的关键

是发现图中存在的直角三角形或通过添加辅助线, 在图中构造出直角三角形,有时借助方程、方程组

和代数运算；有些代数问题，其数量关系具有

“勾股关系”，根据这种关系设计、构造出相应的几何图形，然后借助图形的几何性质去解决代数问题，这就是“数形结合”的思想。

篇2：勾股定理逆定理教学设计

1.目标

(1)理解勾股定理的逆定理.(2)了解互逆命题、互逆定理.2.目标解析

达成目标(1)的标志是学生经历“实验测量-猜想-论证”的定理探究过程后,能应用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是直角三角形;

目标(2)能根据原命题写出它的逆命题,并了解原命题为真命题时,逆命题不一定为真命题.三、教学问题诊断分析

勾股定理的逆定理的证明是先作一个合适的直角三角形,再证明有已知条件的三角形和直角三角形全等等,这种证法学生不容易想到,难以理解,在教学时应该注意启发引导.本课的教学难点是证明勾股定理的逆定理.四、教学过程设计

1.创设问题情境

问题1 你能说出勾股定理吗?并指出定理的题设和结论.师生活动:学生独立回忆勾股定理,师生共同分析得出其题设和结论,教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系.追问1:你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗?

师生活动:师生共同得出新的命题, 教师指出其为勾股定理的逆命题.追问2:“如果三角形三边长、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为判定直角三角形的依据呢?本节课我们一起来研究这个问题.【设计意图】通过对前面所学知识的归纳总结,自然合理地引出勾股定理的逆定理.问题2 实验观察:用一根打上13个等距离结的细绳子,让学生操作,以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长,用钉子钉成一个三角形,请学生用角尺量出最大角的度数(900).师生活动:学生动手操作,教师适时指导,并介绍这是古埃及人画直角的方法.追问:你能计算出三边长的关系吗?

师生活动:师生共同得出.【设计意图】介绍前人经验,启发思考,使学生意识到数学来源于生活.实验操作:(1)画一画,下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方,分别以这些数为边长(单位:cm)画三角形:

①2.5,6,6.5;②4,7.5,8.5.(2)量一量:用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数.(3)想一想:判断这些三角形的形状,提出猜想.师生活动:教师引导学生画三角形,并计算三边的数量关系:,.接着度量三角形最大角的度数,发现最大角为900,并猜想:如果三角形的三边长、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.把勾股定理记着命题1,猜想的结论作为命题2.【设计意图】让学生经历测量、计算、归纳和猜想的过程,了解几何知识的探索过程.问题3 命题1和命题2的题设和结论分别是什么?

师生活动:学生独立思考回答问题,命题1的题设是直角三角形的两直角边分别,斜边为,结论是;命题2的题设是三角形三边长满足,结论是这个三角形是直角三角形.教师引导学生分析得出这两个命题的题设和结论正好是相反的.归纳出互逆命题概念:两个命题的题设和结论正好相反,象这样的两个命题叫做互逆命题,如果其中一个叫原命题,那么另一个就叫做它的逆命题.问题4 请同学们举出一些互逆命题,并思考:原命题正确,它的逆命题是否也正确呢?举例说明.师生活动:学生分组讨论合作交流,然后举手发言,教师适时记下一些互逆命题,其中既包含有原命题、逆命题都成立的互逆命题,也包括原命题成立逆命题不成立的互逆命题.(如:①对顶角相等和相等的角是对顶角②两直线平行,内错角相等和内错角相等,两直线平行③全等三角形的对应角相等和对应角相等的三角形是全等三角形.)

追问1: 在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成立吗?

师生活动:学生举手发言回答,另一学生纠错.同时教师引导学生明确:(1)任何一个命题都有逆命题,(2)原命题是正确,逆命题不一定正确,原命题不正确,逆命题可能正确,(3)原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论“互换”的关系.【设计意图】让学生在合作交流的基础上明确互逆命题的概念,在生生互动的过程中掌握互逆命题的真假性是各自独立的.2.勾股定理的逆定理的证明

问题5 原命题正确,它的逆命题不一定正确.那么勾股定理的逆命题正确吗?如果你认为是真确的,你能证明这个命题“如果三角形的三边长、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形”吗?

师生活动:教师引导学生要证明一个命题是真命题,首先要分析命题的题设及结论,让学生独立画出图形,写出已知求证.3.已知,如图,△ABC中,AB=c,AC=b,BC=,且,求证:∠C=900

【设计意图】引导学生用图形和数学符号语言表示文字命题.追问:要证明△ABC是直角三角形,只要证明∠C=900,由已知能直接证吗?

师生活动:教师引导,如果能证明△ABC与一个以、b为直角边长的Rt△A/B/C/全等。那么就证明了△ABC是直角三角形,为此,可以先构造Rt△A/B/C/,使A/C/=b,B/C/=,∠C/=900,再让学生小组讨论得出证明思路,证明了猜想的正确性.教师适时板书出规范的证明过程.4..课堂小结

(1)勾股定理的逆定理的内容是什么?

(2)原命题、逆命题之间的关系.(3)用什么方法证明勾股定理的逆定理.【设计意图】回顾和梳理勾股定理的逆定理,会运用其解决一些问题,体会构造及数学建模思想.6.布置作业

篇3：勾股定理逆定理教学设计

一、大量留白,给足空间

学案是教师将学习理论、教学理论与自己的教育教学实践相结合的产物,它的设计与编制,应有利于学生的学习。在刚开始使用的过程中,我们往往把整个教学过程都体现其上,辅以大量的例、习题。这样的学案,让学生失去了探索新知的兴趣,更谈不上创新。笔者在设计《勾股定理逆定理》一课的学案时,从定理的发现、验证、应用、归纳等环节都大量留白,给学生充分的自主学习空间。

活动二:请从3cm、4cm、5cm;2.5cm、6cm、6.5cm;4cm、7.5cm、8.5cm这三组数据中任选一组为三边画一个三角形,猜想图形形状,并尝试验证你的猜想。

活动三:

1.判断由线段 a,b,c 组成的三角形。

(1)a=7,b=24,c=25; (2)a=13,b=14,c=15

⑶a:b:c=5:12:13

2.一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示,这个零件符合要求吗?

变题:四边形ABCD各边长度如图2所示,请你添加一个条件______并求_______。

3.已知如图3,在平面直角坐标系中,A (-1,-3),OB=,OB与x轴所夹锐角是45°。

你能发现新的问题并解决吗?

学案的大量留白,使得学生在课堂中充满了疑惑。为了解决疑惑,他们主动进行思考、小组合作,充分参与学习的全过程,从而体验获得知识、探究知识和提升能力的快乐,保证了学习质量,提高了课堂教学的有效性。

二、回归教材,以本为本

阅读不只是文科的专利,数学的学习同样需要阅读。只有会读题,学生才能从中获取相应的信息,进而利用数学知识解答问题,而数学课本则是培养阅读能力的基本素材。在长期使用学案的过程中,笔者发现,学生将书本视为可有可无之物,偶而翻翻也是为了完成书上的习题。这就导致学生数学阅读能力的下降,具体表现在面对信息量大的题目时云里雾里,抓不住重点,而在老师点拨后恍然大悟。笔者在设计《勾股定理逆定理》一课的学案时,故意将互逆命题、互逆定理的知识省略不讲,在学生学会运用新知后让他们回归书本,通过阅读发现这个知识点,进而对所学新知进行再认识,通过对比与勾股定理的关系自我认识、自我归纳,这个知识点的生成也就水到渠成。

活动四:比较勾股定理及本节课所学知识,阅读书本31-32页,你还有新的发现吗?

在回归书本的过程中,学生读到了本节课的知识内容、解决方法、课本“示例”答题。这不仅培养了学生的阅读能力、分析能力,还能够帮助学生养成规范答题的好习惯。同时,在阅读的过程中,学生也会自觉地梳理本节知识,掌握学习方法,从而将课本内容内化为自己的认知结构,提升了解决问题的能力。

三、目标后置,悬而得解

学习目标是学习的出发点,也是学习的归宿,是学生通过学习最终实现的目的。确立具体明确的学习目标是每位学生的首要学习任务。目标越明确、越切合自己的实际情况,其学习行动的每一次努力越能够获得成功。在以往的学案中,总是在学案的开端给出学习目标,再让学生根据目标进行学习。而本节课,由于教学内容与学生已有的勾股定理知识相辅相成,除数学知识外,所经历的数学活动、基本的数学思想方法和必要的应用技能均与上节的内容相类似,所以笔者将学习目标与归纳小结合二为一,放置在学案的末尾。

活动六:

【学习目标】

1.了解和的概念;2.会应用判断;3.能灵活应用,在应用中培养建模能力,学会与同学交流、合作并大胆展示。

【学习重点】掌握及灵活运用。

【学习难点】的证明和在问题情境中发现新问题的能力。

学习目标后置,既充分保护了学生对新知的好奇心与求知欲,从而使其积极参与到本节课的各个学习环节中去,又能使学生在完成新知学习的基础上,通过获得的成功体验来自我检验达目标成的情况,有助于树立学习数学的自信心。

结语

篇4：对“勾股定理”的教学反思

关键词：教学反思；勾股定理

反思之一：教学观念的转变。

“教师教，学生听，教师问，学生答，教师出题，学生做”的传统教学摸模式，已严重阻碍了现代教育的发展。这种教育模式，不但无法培养学生的实践能力，而且会造成机械的学习知识，形成懒惰、空洞的学习态度，形成数学的呆子，就像有的大学毕业生都不知道1平方米到底有多大？因此，《新课标》要求老师一定要改变角色，变主角为配角，把主动权交给学生，让学生提出问题，动手操作，小组讨论，合作交流，把学生想到的，想说的想法和认识都让他们尽情地表达，然后教师再进行点评与引导，这样做会有许多意外的收获，而且能充分发挥挖掘每个学生的潜能，久而久之，学生的综合能力就会与日剧增。

上这节课前教师可以给学生布置任务：查阅有关勾股定理的资料（可上网查，也可查阅报刊、书籍），提前两三天由几位学生汇总(教师可适当指导)。这样可使学生在上这节课前就对勾股定理历史背景有全面的理解，从而使学生认识到勾股定理的重要性，学习勾股定理是非常必要的，激发学生的学习兴趣，对学生也是一次爱国主义教育，培养民族自豪感，激励他们奋发向上，同时培养学生的自学能力及归类总结能力。

反思之二：教学方式的转变。

学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，造成了知识学习和知识应用的脱节，感受不到数学与生活的联系，这是当今课堂教学存在的普遍问题，对于学生实践能力的培养非常不利的。现在的数学教学到处充斥着过量的、重复的题目训练。

笔者认为真正的教学方式的转变要体现在这两个方面：一是要关注学生学习的过程。首先要关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动，关注学生能否在活动中积思考，能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想（数形结合）以及学生能否有条理的表达活动过程和所获得的结论等；同时要关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理。二是要关注学生学习的知识性及其实际应用。本节课的主要目的是掌握勾股定理，体会数形结合的思想。现在情况是学生知道了勾股定理而不知道在实际生活中如何运用勾股定理，我们在学生了解勾股定理以后可以出一个类似于《九章算术》中的应用题：在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖与水面平齐，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？

教学方式的转变在关注知识的形成同时，更加关注知识的应用，特别是所学知识在生活中的应用，真正起到学有所用而不是枯燥的理论知识。这一点上在新课标中体现的尤为明显。

反思之三：多媒体的重要辅助作用。

课堂教学中要正确地、充分地引导学生探究知识的形成过程，应创造让学生主动参与学习过程的条件，培养学生的观察能力、合作能力、探究能力，从而达到提高学生数学素质的目的。多媒体教学的优化组合，在帮助学生形成知识的过程中扮演着重要的角色。

通过面积计算来猜想勾股定理或是通过面积割补来验证勾股定理并不是所有的学生都是很清楚，教者可通过多媒体来演示其过程不仅使知识的形成更加的直观化，而且可以提高学生的学习兴趣。

反思之四：转变教学的评价方式，提高学生的自信心。

评价对于学生来说有两种评价的方式。一种是以他人评价为基础的，另一种是以自我评价为基础的。每个人素质生成都经历着这两种评价方式的发展过程，经历着一个从学会评价他人到学会评价自己的发展过程。实施他人评价，完善素质发展的他人监控机制很有必要。每个人都要以他人为镜，从他人这面镜子中照见自我。但发展的成熟、素质的完善主要建立在自我评价的基础上，是以素质的自我评价、自我调节、自我教育为标志的。因此要改变单纯由教师评价的现状，提倡评价主体的多元化，把教师评价、同学评价、家长评价及学生的自评相结合。

在本节课的教学中，教者可以从多方面对学生进行合适的评价。如以学生的课前知识准备是一种态度的评价，上课的拼图能力是一种动手能力的评价，对所得结论的分析是对猜想能力的一种评价，对实际问题的分析是转化能力的一种评价等等。只有老师给予学生适时的适当的评价，才能使学生充分认识到自身的价值，从而达到提高学生学习自信心的目的，反过来自信心的提高又促使学生学习的积极性大幅度的提高，真正达到从他律转为自律的目的。也只有这样才能提高课堂的教学效果，提高学生的学习成绩。

篇5：《勾股定理的逆定理》教学反思

在这节课的学习，我采用了学生为主体，教师引导的教学方式。首先由教师创设情境，提出问题，让学生回顾思考;然后由学生运用勾股定理的逆定理的知识解决实际问题，使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的运用过程，品尝着成功后带来的乐趣。例如例题学习：某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?

这是一个勾股定理逆定理的.应用题，我通过引导学生理解题意、画图分析、运用勾股定理的逆定理加以解答。分析和解答过程如下：

分析：我们根据题意画出图形可以看出，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的方向了。

解：根据题意画出如下图形PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302即PQ2+PR2=QR2∴∠RPQ=90°由“远航”号沿东北方向航行可知：∠QPS=45°∴∠RPS=45°即“海天”号沿西北方向航行。

在解决这个问题的过程中，不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。

篇6：勾股定理逆定理教学设计

三、股

四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，在这本书的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。中国古代的几何学家研究几何是为了实用，是唯用是尚的。在讲完《勾股定理逆定理》这节课后，我的反思如下：

本节课的教学目标是:在掌握了勾股定理的基础上,让学生如何从三边的关系来判定一个三角形是否为直角三角形.即:勾股定理的逆定理。

勾股定理的逆定理的教学设计说明：本教案的教学设计是围绕勾股定理的逆定理的证明与应用来展开，结合新课标的要求，根据我班学生的认知结构与教材地位为了达到本节课的教学目标，我做了以下设计（也是成功之处）：

一、创设情境，提出猜想达到直观性的教学要求。让几个学生要全班同学前面做一个“数学实验”，三条分别为：3，4，5的三角形是一个直角三角形。第二步骤是让学生画已知三边的一定长度的三角形，判断是不是直角三角形，并分析三边满足什么关系条件，同时，引导学生从特殊到一般提出猜想。

二、将教学内容精简化.考虑到我所教班级的学生认识水平，做了如下教学设计：⑴将教学目标定为让学生掌握勾股定理的逆定理.以及逆定理的应用,而对于本课中逆定理的证明.以及其探究都放在一下节课再进行讲解.⑵对于本课中所出现了的逆定理的定义,及其真假性的判断也简单化.本节课也不详细讲.本节课的的重点放在掌握勾股定理的逆定理,及其应用.从课堂效果来看，这样的教学设计是合理的，学生较好的掌握了勾股定理的逆定理，所以取得了良好的课堂效果。

三、应用训练，巩固新知为了巩固新知，灵活运用所学知识解决相应问题，提高学生的分析解题能力，基于对我班的学情分析，为了让学生都能动起手做,学案的设计上做了很多脚手架,目的就是让学生能够按照脚手架的步骤一步步完成,最终也形成了解题的“操作性”。此外，脚手架的设置对我们的中下水平的学生是很多帮助的.从课堂上看，他们也能在脚手架的帮助下，完成一定的题目中，而如果没有的话,这部分学生对一些基本的题都会束手无策.四、实行分层教学，让不同水平的学生在同一课堂都能学好，为此，我设计了三个层次的问题，以达到分层教学目标：第一层次是让学生直接运用定理判断三角形是否是直角三角形，掌握定理基本运用；第二层次是强调已知三角形三边长或三边关系，就有意识的判断三角形是否是直角三角形，这样既巩固了勾股定理的逆定理的应用，又为下一个层次做好了铺垫；第三层次是灵活运用勾股定理与逆定理解决图形面积的计算问题.根据学生原有的认知结构，让学生更好地体会分割的思想.设计的题型前后呼应，使知识有序推进，有助于学生的理解和掌握；让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验.真正体现学生是学习的主人.。将目标分层后，我设计的学案里的题目也是相应的进行了分层设计，满足不同层次的学生的做题要求，达到巩固课堂知识的目的。最后，布置作业，也是分层布置的，分为三层，对应不同的学生，让他们的作业都在他们的能力范围。

诚然，这节课也存在许多不足。只有分析好不足是教学课后的重要环节，只有分析明白了自己的不足才能在今后的课堂里避免犯同样的错误，让课堂更加的完美起来。是我们新老师快速成长的途径，第一、新课导入部分：存在如下值得改进的地方：①复习旧知部分,复习勾股定理的内容应用了填空的形式,这个形式不是最佳的.因为学生书写勾股定理耗时，既使书写出来，复习效果也不太好。最佳的应该是以简单的题目形式来复习勾股定理.这样快而有效；②如何从复习勾股定理中巧妙的切入本课的主题,过渡语的设置，应该将过渡语言简单明了,可设计成:怎么从边的关系来叛断一个三角形是直角三角形呢?这就是本节课要学习的内容.③导入部分的课时分配估计不足，显得冗长，也一定程度上造成后面的教学时间紧张。应该对导入部分的时效再进行分析简化。第三、多媒体辅助教学方面存在不足。本节课我没有利用多媒体辅助教学,如学习目标的发展、习题训练内容的展示、学生活动的要求、作业布置等,这些内容都是为教学服务的。如果用多媒体课件的展示,可以增大了教学密度,使学生的双基训练得到了加强,使传统的课堂走向了开放,使学生真正感受到学习方式在发生变化。也在一定程度上让课堂更生动，更具有直观性，更加吸引学生的注意力，提高课堂效果。在以后的教学中我应加强。

第四,教师专业素养方面的不足。⒈对本节课的教学内容把握上有所欠缺，没有充分参考<<广州市义务教育阶段学科学业质量评价标准&&里的教学要点，考点,让自己的授课以它为准.让课堂符合它的要求.⒉讲课的语速过快，应该减速,因为个人的原因习惯的原因，语速可能存在过快,让学生很难跟的上来,从而影响学生的学习兴趣和学习效果。

篇7：《正弦定理和余弦定理》教学反思

《正弦定理、余弦定理》教学反思

我对教学所持的观念是：数学学习的主要目的是：“在掌握知识的同时，领悟由其内容反映出来的数学思想方法，要在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”数学学习的有效方式是“主动、探究、合作。”现代教育应是开放性教育，师生互动的教育，探索发现的教育，充满活力的教育。可是这些说起来容易，做起来却困难重重，平时我在教学过程中迫于升学的压力，课堂任务完不成的担心，总是顾虑重重，不敢大胆尝试，畏首畏尾，放不开，走不出以知识传授为主的课堂教学形式，教师讲的多，学生被动的听、记、练，教师唱独角戏，师生互动少，这种形式单一的教法大大削弱了学生主动学习的兴趣，压抑了学生的思维发展，从而成绩无法大幅提高。今后要改变这种状况，我想在课堂上多给学生发言机会、板演机会，创造条件，使得学生总想在老师面前同学面前表现自我，让学生在思维运动中训练思维，让学生到前面来讲，促进学生之间聪明才智的相互交流。

三角形中的几何计算的主要内容是利用正弦定理和余弦定理解斜三角形，是对正、余弦定理的拓展和强化，可看作前两节课的习题课。本节课的重点是运用正弦定理和余弦定理处理三角形中的计算问题，难点是如何在理解题意的基础上将实际问题数学化。在求解问题时，首先要确定与未知量之间相关联的量，把所求的问题转化为由已知条件可直接求解的量上来。为了突出重点，突破难点，结合学生的学习情况，我是从这几方面体现的：我在这节课里所选择的例题就考常出现的三种题型：解三形、判断三角形形状及三角形面积，题目都是很有代表性的，并在学生练习过程中将例题变形让学生能观察到此类题的考点及易错点。这节课我试图根据新课标的精神去设计，去进行教学，试图以“问题”贯穿我的整个教学过程，努力改进自己的教学方法，让学生的接受式学习中融入问题解决的成份，企图把讲授式与活动式教学有机整合，希望在学生巩固基础知识的同时，能够发展学生的创新精神和实践能力，但我觉得自己还有如下几点做得还不够：①课堂容量中体来说比较适中，但由于学生的整体能力比较差，没有给出一定的时间让同学们进行讨论，把老师自己认为难的，学生不易懂得直接让优等生进行展示，学生缺乏对这几个题目事先认识，没有引起学生的共同参与，效果上有一定的折扣；②没有充分挖掘学生探索解题思路，对学生的解题思维只给出了点评，而没有引起学生对这一问题的深入研究，例如对于运用正弦定理求三角形的角的时候，出了给学生们常规方法外，还应给出老教材中关于三角形个数的方法，致少应介绍一下；③没有很好对学生的解题过程和方法进行点评，没起到“画龙点睛”的作用。④ 00

篇8：勾股定理创新教学设计

勾股定理是华东师大版教材八年级 (下) 第十九章第二节的内容, 是研究三角形、四边形以及其他多边形的基础, 它揭示的是直角三角形三边的数量关系, 不仅在理论上占有重要的位置, 而且在现实世界中也有着广泛的应用.本节课的教学重点是勾股定理的推导及其应用, 学生通过定理的学习可以在原有的基础上对直角三角形有更进一步的认识和理解.因为勾股定理的得出需要学生在观察的基础上, 通过动手操作大胆猜想数学结论, 这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和数学运用的思想意识, 但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不成熟, 从而给教学造成困难, 所以本节课的难点笔者认为是勾股定理的探索过程.

二、教学目标

知识技能目标:理解并掌握勾股定理, 能够灵活运用勾股定理进行计算和简单推理;通过观察、分析、大胆猜想探索勾股定理, 培养学生动手操作能力、合作精神和逻辑推理能力.

方法技能目标:在探索勾股定理的过程中, 让学生经历“观察———猜想———归纳———验证”的数学思想, 并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法, 掌握数学学习的基本方法.

情感态度目标:通过了解勾股定理的历史, 激发学生对祖国悠久文化的热爱, 激励学生发奋学习;让学生在通过自己努力得出结论的过程中获得成功体验, 体会数学学习的趣味性.

三、教学过程设计

(一) 新课导入阶段

教材上采用的是开门见山, 直接导入勾股定理.笔者为了更加有效地激发学生的好奇心和求知欲, 引用了一张邮票作为本节课的导入.邮票是希腊政府1955年发行的, 它由三个棋盘排列而成, 是为了纪念历史上一位对数学作出杰出贡献的数学家———毕达哥拉斯.这张邮票的图案就是根据他的发现而设计的.引导学生思考:究竟毕达哥拉斯发现了什么呢?

(二) 知识探索阶段

首先让学生观察教材配套课件中的图形19.2.1, 让学生计算正方形P, Q, R的面积, 并回答三个正方形的面积有什么关系, 并引导学生发现正方形P, Q, R面积之间的数量关系, 这样做有利于学生参与探索, 感受数学学习的过程, 体会数形结合的思想.

接着让学生思考:其他的直角三角形是不是也有这样的性质呢?同样让学生计算正方形的面积.当学生发现R的面积不易求出时, 发放已事先印有图案的方格纸, 让学生在纸上剪一剪、拼一拼.学生可能有不同的方法, 不管是通过直接数小方格的个数, 还是将R划分为4个全等的直角三角形来求等等, 这些方法都应予于肯定, 学生将不难发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方.这样设计不仅有利于突破难点, 而且为归纳结论打下了基础, 让学生体会到观察、猜想、归纳的思想, 也让学生分析和解决问题的能力无形中得到了提高, 这对后面的学习极有帮助.

(三) 知识形成阶段

通过对等腰直角三角形到一般直角三角形再到三边关系的研究, 让学生用数学语言概括出一般的结论, 有利于培养学生运用数学语言进行抽象概括的能力, 同时可发挥学生的主体作用, 这比教师直接教给学生一个结论要好.为了让学生确信自己结论的正确性, 引导学生在纸上任意作一个直角三角形, 通过测量和计算来验证.这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度.接着向学生介绍“勾、股、弦”的含义以及勾股定理, 进行点题:“勾股定理只适用于直角三角形.”然后向学生介绍古今中外对勾股定理的研究, 简单介绍勾股定理的几个变形式子.

在验证勾股定理以后, 出于严谨考虑, 继续介绍赵爽和美国总统加菲尔德对勾股定理的证明方法.为了得出赵爽弦图, 在课前发给学生四个全等的直角三角形硬纸板, 要求学生合作利用四个三角板拼出一个正方形 (中间允许出现空隙) .

(四) 知识应用阶段

根据心理学原理, 新的认知一旦形成就要加以应用.该阶段分以下三步骤: (1) 应用举例:第一题是勾股定理的直接应用, 第二、三题与现实生活紧密联系, 目的是让学生能用所学知识解决实际问题. (2) 知识小结:在这个环节让学生自己谈体会和收获, 在知识上的收获和在数学方法上的收获. (3) 布置作业.

四、教学方法

根据学生的知识结构, 本次课的教学流程是:提出问题———实验操作———归纳验证———问题解决———课堂小结———布置作业, 体现了知识发生、形成和发展的过程, 让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想.教学中, 选用“引导探索法”, 由浅入深、由特殊到一般的方式, 为学生提供一个数学实验的平台.学生在教师的组织引导下, 采用自主探索、合作交流的形式, 让学生思考问题、获取知识、掌握方法, 借此培养学生动手、动脑、动口的能力, 使学生真正成为教学主体.

五、预评估

《数学课程标准》指出:“数学应结合具体的数学内容, 采用‘问题情境—建立模型—解释、应用与拓展’的模式展开, 让学生经历知识的形成与应用的过程……”因此, 在本节课的教学中, 笔者不断创造自主探究与合作交流的学习环境, 让学生有充分的时间和空间去动手实践、观察分析, 从而体验分享成功.

篇9：谈谈初中数学“勾股定理”的教学

摘要：新课程标准对“勾股定理”教学第一课时提出了明确的课程目标：“体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；”教师们根据这一课程目标又制定了第一课时的教学目标，知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程；数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展学生思维能力，体会数形结合的思想；解决问题

关键词：勾股定理 教学 运用

中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的第一章,就有这条定理的相关内容：周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘。得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”就是说，矩形以其对角相折所称的直角三角形，如果勾（短直角边）为3，股（长直角边）为4，那么弦（斜边）必定是5。从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要的数学原理了。中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。在教学中反思如下：

一、通过教学“勾股定理”的学习，培养学生学习数学的浓厚兴趣

在教学中我是这样引入新课的：教师用多媒体课件演示FLASH小动画片：“某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？”这样的问题设计有了一定的挑战性，其目的是为了激发学生的探究欲望，引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，求第三边？”的问题。学生会感到一些困难，从而老师指出学习了这节课的内容后，同学们就会有办法解决了。这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，把生活与学习数学紧密结合起来，从而提高了学生学习数学的兴趣。

新课标要求老师一定要改变角色，变主角为配角，把主动权交给学生，让学生提出问题，动手操作，小组讨论，合作交流，把学生想到的，想说的想法和认识都让他们尽情地表达，然后教师再进行点评与引导，这样做会有许多意外的收获，而且能充分发挥挖掘每个学生的潜能，久而久之，学生的综合能力就会与日剧增。

二、教学过程中，转变师生角色，让学生自主学习

学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，造成了知识学习和知识应用的脱节，感受不到数学与生活的联系，这是当今课堂教学存在的普遍问题，对于学生实践能力的培养非常不利的。“教师教，学生听，教师问，学生答，教室出题，学生做”的传统教学摸模式，已严重阻阻碍了现代教育的发展。这种教育模式，不但无法培养学生的实践能力，而且会造成机械的学习知识，形成懒惰、空洞的学习态度，形成数学的呆子，就像有的大学毕业生都不知道1平方米到底有多大？因此，新课标要求老师一定要改变角色，变主角为配角，把主动权交给学生，让学生提出问题，动手操作，小组讨论，合作交流，把学生想到的，想说的想法和认识都让他们尽情地表达，然后教师再进行点评与引导，这样做会有许多意外的收获，而且能充分发挥挖掘每个学生的潜能，久而久之，学生的综合能力就会与日剧增。

三、学习“勾股定理”，让学生体会数形结合的思想

教学中教师关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动，关注学生能否在活动中积思考，能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想（数形结合）以及学生能否有条理的表达活动过程和所获得的结论等;同时关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理.注意引导学生体会数形结合的思想方法，培养应用意识。勾股定理描述的是直角三角形的三边关系，应用勾股定理的前提是这个三角形必须是直角三角形。应强调通过图形找出直角三角形三边之间的关系，要从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示。

勾股定理是人们在实践生活中通过图形的分割探讨图形之间面积的关系过程中总结出的一种规律性特征。在历史上经过数学家和数学爱好者的不懈努力，现在记载的方法有很多种，证明的思路主要是通过拼凑两个或多个面积相等的图形，再依照面积相等的关系，获得结果。这种用“面积法”验证勾股定理的方法更为直接、简洁。教学中要引导、鼓励学生要多动手探索、多观察，体验数学活动充满着探索与创造。按照教材中的方法证明这个定理：让同学们拿出四个全等的直角三角形，拼出如图1所示的正方形，大正方形的面积既可以表示为（a+b）²，四个全等的直角三角形的面积+小正方形的面积=c²+2ab形由此可以得出（a+b）²=c²+2ab，化简后即可得a²+b²=c²

根据需要，我们还可以将公式变形为：a²=c²-b²或b²=c²-a² ，从而可知，在Rt△中已知两边可求出第三边。

四、学与用结合，体会到“勾股定理”在生活中的实际运用

作为学生，除了考试,勾股定理很少用到.，但是工程技术人员用的比较多,比如修建房屋、修井、造车等等，就可以用勾股定理来计算,设计工程图纸也要用到勾股定理,也经常用到“勾股定理”。在教学中，教师要培养学生“数学来源于生活”，把生活与学习数学紧密结合起来的思想。例如：

例3如图2所示，一个猎人在O点处，发现一只野兔正在他的正前方60米处的A点，以每秒10米的速度沿直线向B点奔跑．已知猎枪子弹的飞行速度是610米／秒，请问若猎人向野兔正前方11米处瞄准并开枪，那么能否打中野兔？

分析：只要知道子弹与野兔是否同时到达B点即可。

解：由已知，AB=11，OA=60，OA⊥AB。

在Rt△BOA中，

BO²=Ab²+AO²=112+602=3721．

所以BO=61．

野兔从A点到B点用时（秒）。

子弹从O点飞到B点用时（秒）。

由于野兔与子弹到达B点的时间不相等，相差较大，故不能打中野兔。

篇10：《勾股定理》教学设计

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

2学情分析

1．通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。

2.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。

3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。

3重点难点

重点：勾股定理的内容及证明

难点：勾股定理的证明。

4教学过程

4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】课前预习

1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系：

（2）若D为斜边中点，则斜边中线

（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：

2、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

问题：你是否发现 + 与 ， + 和 的关系，即 + = ， + = ，

活动2【导入】自主学习

思考：

（图中每个小方格代表一个单位面积）

（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？

（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

（5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。

由此我们可以得出什么结论？可猜想：

命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_______________。

活动3【讲授】合作探究

勾股定理证明：

方法一；

如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S正方形＝_______________＝____________________

方法二；

已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=______________

右边S=_______________

左边和右边面积相等，即

化简可得 。

勾股定理的内容是：

活动4【导入】课堂练习

1、在Rt△ABC中， ，

（1）如果a=3，b=4，则c=________；

（2）如果a=6，b=8，则c=________；

（3）如果a=5，b=12，则c=________；

(4) 如果a=15，b=20，则c=________.

2、下列说法正确的是（ ）

A.若 、、是△ABC的三边，则

B.若 、、是Rt△ABC的三边，则

C.若 、、是Rt△ABC的三边， ， 则

D.若 、、是Rt△ABC的三边， ，则

3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）

A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20

4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．

5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 ．

五、课堂小结

1、什么勾股定理？如何表示？

2、勾股定理只适用于什么三角形？

六、课堂小测

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，

①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；

③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。

2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 ．

3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为 ．

4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．

求 ①AD的长；②ΔABC的面积．

17.1 勾股定理

课时设计 课堂实录

17.1 勾股定理

1第一学时 教学活动 活动1【导入】课前预习

1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系：

（2）若D为斜边中点，则斜边中线

（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：

2、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

问题：你是否发现 + 与 ， + 和 的关系，即 + = ， + = ，

活动2【导入】自主学习

思考：

（图中每个小方格代表一个单位面积）

（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？

（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

（5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。

由此我们可以得出什么结论？可猜想：

命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_______________。

活动3【讲授】合作探究

勾股定理证明：

方法一；

如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S正方形＝_______________＝____________________

方法二；

已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：左右两边的.正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=______________

右边S=_______________

左边和右边面积相等，即

化简可得 。

勾股定理的内容是：

活动4【导入】课堂练习

1、在Rt△ABC中， ，

（1）如果a=3，b=4，则c=________；

（2）如果a=6，b=8，则c=________；

（3）如果a=5，b=12，则c=________；

(4) 如果a=15，b=20，则c=________.

2、下列说法正确的是（ ）

A.若xx是△ABC的三边，则

B.若xx是Rt△ABC的三边，则

C.若xx是Rt△ABC的三边， ，则

D.若xx是Rt△ABC的三边， ，则

3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）

A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20

4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．

5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 ．

五、课堂小结

1、什么勾股定理？如何表示？

2、勾股定理只适用于什么三角形？

六、课堂小测

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，

①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；

③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。

2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 ．

3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为 ．

4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．

篇11：勾股定理教学设计

泰来县江桥镇中心学校 潘艳梅

教学目标

一、知识技能

1.了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程.2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。

二、过程与方法

在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.三、情感态度与价值观

1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。重点难点

重点：探索和证明勾股定理。

难点：用拼图的方法证明勾股定理。教学过程

一、创设情境，激发兴趣

2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案.它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.(1)你见过这个图案吗？

(2)听说过“勾股定理” 吗？

教师出示照片及图片，学生观察图片发表见解。教师说明: 这个图案是我国汉代的赵爽在用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来的。

二、新课探究：

活动1：倾听故事，探究定理

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边之间的某种数量关系。

（1）同学们，请你也来观察屏幕中图形的地面，看看能发现些什么？

（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，三边具有那样的关系，那么一般的直角三角形是否也具有这样的关系呢？

（3）你有新的结论吗？

设计意图：

（1）通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。（2）渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

（3）鼓励学生勇于面对数学活动的困难，尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。在课堂上开展分组活动，让学生亲手操作：对正方形进行剪切、拼贴然后再将它们联系（由正方形的边长关系到等腰直角三角形）起来，从而实现真正意义上的发现----以等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，而且是斜边为边长的正方形的面积等于以两直角边为边长的正方形的面积之和。

学生表述发现的结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

222abc 几何表达式：在Rt△ABC中，∠C=90°则

活动2：动手拼图，验证定理

学生以小组为单位，用准备好的全等的直角三角形通过拼接、分割，计算等方法来验证勾股定理。

教师选取有代表性的作品展示。

教师通过（FLASH课件演示拼接动画）师生共同来完成勾股定理的数学验证。

设计意图

通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性。同时培养学生的操作能力，为以后探究图形的性质积累了经验。

活动3：应用定理、拓展提高

1．在△ABC中，∠C=90°AC=12m，BC=9m ． ①求△ABC的面积； ②求斜边AB的长；

③求高CD。

2．一根旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，旗杆折断之前有多高？

三、课堂小结，品味成功

1．勾股定理的具体内容是：。2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系： ；（2）若D为斜边中点，则斜边中线 ；（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；（4）三边之间的关系：。

四、布置作业

教材70页8、9、10题。

篇12：勾股定理教学设计

古敢水族乡中学：徐祥林

教学目标 ：

1、知识目标：（1）掌握；

（2）学会利用进行计算、证明与作图；（3）了解有关的历史.2、能力目标：

（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力

3、情感目标：

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（2）通过有关的历史讲解，对学生进行德育教育． 教学重点：及其应用

教学难点 ：通过有关的历史讲解，对学生进行德育教育 教学用具：直尺，微机。

教学方法：以学生为主体的讨论探索法 教学过程 ：

1、新课背景知识复习（1）三角形的三边关系（2）问题：（投影显示）

直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？

2、定理的获得

让学生用文字语言将上述问题表述出来． ：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方 强调说明：

（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）

学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论．

3、定理的证明方法

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形, 方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形 以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明

4、定理与逆定理的应用

例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由有 ∴ ∠2＝∠C 又 ∴

∴CD的长是2.4cm 例2 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝，D是BC上任一点，求证：

证法一：过点A作AE⊥BC于E 则在Rt△ADE中，又∵AB＝AC，∠BAC＝ ∴AE＝BE＝CE 即

证法二：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F 则DE∥AC，DF∥AB 又∵AB＝AC，∠BAC＝ ∴EB＝ED，FD＝FC＝AE 在Rt△EBD和Rt△FDC中 在Rt△AED中，∴ 例3 设

求证：

证明：构造一个边长 的矩形ABCD，如图 在Rt△ABE中 在Rt△BCF中 在Rt△DEF中

在△BEF中，BE+EF＞BF 即

例4 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．

解：不妨设正方形的边长为1，则图

1、图2中的总线路长分别为 AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3 图3中，在Rt△DGF中 同理

∴图3中的路线长为

图4中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH＝CH 由∠FBH＝ 及得： EA＝ED＝FB＝FC＝ ∴EF＝1－2FH＝1－

∴此图中总线路的长为4EA+EF＝ ∵3＞2.828＞2.732 ∴图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线．

5、课堂小结：（1）的内容（2）的作用

已知直角三角形的两边求第三边 已知直角三角形的一边，求另两边的关系

6、布置作业 ：

a、书面作业 P130＃1、2、3 b、上交作业 P132＃

1、3 板书设计 ：

探究活动

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东 方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响

（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由

（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 解：（1）由点A作AD⊥BC于D，则AD就为城市A距台风中心的最短距离 在Rt△ABD中，∠B=，AB＝220 ∴

由题意知，当A点距台风（12－4）20＝160（千米）时，将会受到台风影响．

故该城市会受到这次台风的影响．（2）由题意知，当A点距台风中心不超过60千米时，将会受到台风的影响，则AE＝AF＝160．当台风中心从E到F处时，该城市都会受到这次台风的影响 由得 ∴EF＝2DE＝

因为这次台风中心以15千米/时的速度移动 所以这次台风影响该城市的持续时间为 小时

篇13：《勾股定理》教学设计及点评

《勾股定理》是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的,它是直角三角形的一条非常重要的性质,是几何中最重要的定理之一,它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系,是解决直角三角形问题的主要根据之一,在实际生活中用途很大。教材注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际分析、拼图等活动,使学生获得较为直观的印象;通过联系和比较,使学生理解勾股定理,以利于正确运用。

●学情分析

初二学生思维比较活跃,在平时自主学习、合作探究能力训练的基础上,具有了一定的归纳、总结能力及合作意识。他们有参与实际问题活动的积极性,但技能和方法有待提高。学生在先前学习的基础上,已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验,形成了一定程度的空间感,他们对周围事物感知、理解能力以及探索图形及其关系的愿望不断提高。加之学生在小学阶段就对勾股定理的内容有所了解,在学习中,学生能利用信息技术提问、猜想假设、制订计划、实验、收集数据、解释证明、巩固运用。

●教学目标

知识与能力目标:理解并熟记勾股定理的内容,能熟练地利用勾股定理解决实际问题;了解勾股定理的面积证法及其数形结合思想。

过程与方法目标:利用现代信息技术培养学生信息搜索和信息处理能力,特别是进行自主学习的能力;通过探究勾股定理的发现与证明过程,增强由特殊到一般的探究思维能力、逻辑推理能力,发展空间观念。

情感态度与价值观目标:通过学习勾股定理的知识,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;了解我国古代数学家在勾股定理的证明和应用上的历史贡献,增强热爱祖国、热爱科学的思想感情和民族自豪感。

●媒体运用

教师制作专题学习网站“勾股定理”,学生人手一机,可以借助动画、文字等了解知识发展状况,可以对自己感兴趣的知识进行了解、交流、探索。教师通过图、文、声、像为学生展现数学探索的魅力,使学生明白数学看似神秘,实际与我们的生活联系紧密。网络环境能帮助学生理解知识的产生过程,了解不知道的知识,对有所耳闻的“旧知”有新的认识,这对学生体会勾股定理,拥有自己独特的见解和体验,唤起学生热爱数学、学习数学和探索数学的浓厚兴趣起着积极的作用。因此,我选择在网络环境下进行本课教学。

●教学过程

1. 情境引入——创设情境,激发冲突(5')

师:公元前572～前492年,古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯一次在朋友家作客时,发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系,请同学们一起来观察图1。

学生听老师的讲述,从图1中发现许多大大小小的等腰直角三角形。

师:同学们,你能发现图2中的等腰直角三角形有什么性质吗?

学生小组合作探讨,从网格图中不难发现:图2右边的三个正方形SⅠ=SⅡ,SⅢ=SⅠ+SⅡ,即以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和等于以斜边为边长的正方形的面积。

师:从图2中我们发现,等腰直角三角形的三边之间具有一种特殊的关系,斜边的平方等于两直角边的平方和。等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形,一般的直角三角形三边是否也有这样的关系呢?就让我们带着这个问题一起走进本节课的探究学习。

设计意图:通过历史情境引入,学生感受到在生活中,看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的科学内涵,激发学生的求知欲。同时,明确提出本节课的学习内容。

2. 定理探索——自主操作,探索新知(12')

师:通过以上观察、分析,你能猜想一下一般直角三角形三边关系吗?

学生大胆提出猜想:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(教师板书这个命题)。

师:怎样验证猜想是否正确呢?请同学们拿出课前准备好的8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边分别为a、b,斜边为c,尝试动手将它们拼成两个大正方形。分别表示出两个大正方形的面积,看你有什么发现。

学生在独立思考的基础上以小组为单位,动手拼接(探究中遇到困难的小组可以参考专题网站中的Flash课件)。

教师深入小组参与活动,倾听学生的交流,重点指导完成拼图活动。力争让学生自己思考、总结、更正,在不断的摸索中找到解决问题的正确方法。

小组代表在展示板上展示拼接的方案(如图3、图4)。

师:通过验证,得出结论,直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。同学们能用符号语言表示勾股定理吗?

学生画图(如图5)用符号语言表示勾股定理。

在RtΔABC中,

设计意图:定理的探索按照由“特殊”到“一般”的思想方法进行,在思想认识上循序渐进,学生容易接受。学生在走完一步时,自然想到下一步是否可行。在得到猜想后自然会设法验证自己的猜想的正确性,借助于动手拼图顺利得出正确结论。

3. 定理应用——实际应用、巩固新知(15')

(1)定理应用一:你会运用吗?

如图6,一架3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?

教师提出问题,引导学生观察,应用勾股定理,巡视指导。

学生观察、交流,寻找出Rt△AOB,Rt△COD,以此为基础应用勾股定理求得OB和OD。

设计意图:这一环节的处理主要通过教师启发引导、学生共同探究完成。考虑到本题具有较大的难度,用传统的方法很难把题意弄清,更不用说是让学生听明白。但利用Flash的动态演示,学生很快明白题意,顺利将此问题转化成纯数学问题,再通过添加适当的辅助线将此问题转化成直角三角形的问题,从而正确进行数学建模。

(2)定理应用二:你能挑战吗?

师:这节课的内容掌握得怎么样?同学们很想检验一下本节课的学习效果吧!请同学们根据自己的实际情况选择下面不同难度的题目:(1)轻松过关;(2)略加思考;(3)勇于挑战。

如题(3):工人师傅计划将图7状的铝板经过适当切割,焊接成一块正方形铝板,请在图中画出剪切线,并将剪切后的铝板拼成一个面积最大的正方形(保留拼接痕迹,不写画法)。

学生选择性尝试探究问题,课件中每个问题均以动画形式展现,题后备有参考答案,学生可根据自己的学习需要进行浏览,如问题(3)的剪拼方案图有多种,点击每种可看动画展示(见图8)。

设计意图:将练习的选择权、思考权、参与权、评价权交给学生,尝试进行分层练习,以适合不同层次学生的需要,让所有学生都能体验成功,有利于调动学生的学习积极性,对优秀学生则通过较难的具有挑战性的练习体现他们的“价值”。练习提供答案,及时反馈学生的学习效果。对练习全部正确的同学,给出“祝贺”;相反,则给出鼓励,强化学生的情感体验。

4. 定理证明——选择学习,知识拓展(8')

师:勾股定理是几何中一个非常重要的定理。长期以来,人们对它进行了大量的研究,迄今为止,世界上可以查到的勾股定理的证明方法有几百种呢,下面就让我们一起去开开眼界吧!

学生以小组为单位选择性浏览专题网站中“宝库台”推荐的数种勾股定理的特色证法及相关历史资料,如我国古代数学家刘徽的证法、美国第20任总统枷菲尔德提出的证法、意大利著名画家达·芬奇的证法(如图9)等。组内交流收获,选派代表向全班同学展示小组学习成果。

设计意图:本环节采用小组合作学习方式进行,每个小组选择一种证法进行研究。在小组学习的基础上,每组推选一位代表进行交流,展示时主要将本组选择的证法的思路讲清,同组同学可以补充或纠错。其他小组此时则通过聆听他组的证法进行学习。

5. 课堂总结——课堂延伸,满足需要(5')

师:谈一谈:今天你学到了哪些知识?你有哪些收获与感受?(结合课件再对知识进行梳理)

学生谈感受,话体验。完成本节教学目标的学生可以上网去数学天地里遨游。未完成教学目标的学生可根据个人情况返回前面的环节中继续学习。

设计意图:让学生归纳总结,养成“学习—总结—学习”的好习惯。通过激励评价,让学生品尝成功的快乐,激起学生的学习热情,提高学生学好数学的自信心。

●教学反思

在我们的身边不乏这样的事实:教师备课用一种模式,上课用一种方法,考试用一把尺子,评价用一种标准,这种“加工厂”般的教学模式严重压抑了学生个性和创造力。为此,我努力在培养学生“好”与“乐”上做文章,努力激发学习的内驱力,为培养学生的数学情感及健康学习心理而创造一个快乐的、光明的教学环境。然而传统的课堂教学中,教师多采用讲解为主的教法,很难突破时间和空间对学生的限制,使许多的知识难于进入课堂;学生参与活动较少或者不够充分。基于此认识,我选择《勾股定理》这节课在多媒体和网络环境下进行。

我的成功之处在于:《勾股定理》这节课信息量大,而选择在网络环境下进行教学,可使探究更形象、直观。同时,学生借助专题学习网站,可进行异步的交流和学习,可根据课件中的导航图自由选择适合自己的学习方法和学习途径,较好地实现了因材施教。

本节课存在的不足是:专题网站为学生提供了大量的信息资源,而在实际教学中学生对于这些资源的选取存在盲目性;给学生提供思考与讨论的空间还不够充分,学生学习的能动性没有得到完全的调动;基于网络的课堂学习,学生绝大多数时间是面对没有“感情”的计算机,师生之间缺少面对面的情感交流,教师的眼神、形体和动作语言的作用缺失了。

点评

现代认知学派认为,在学习过程中,只有经过学习者自己探索和概括的知识,才能真正纳入其自身的认识结构,获得深刻的理解,在应用时才易检索。徐国英老师设计的《勾股定理》教学,较好地体现了这一理念。

彼此接纳的敞亮“视界”

徐老师根据所学知识内容的背景,利用多媒体技术,为学生提供了一个界面友好、提示清晰、图形并茂、便于学生自主探究学习的敞亮“视界”,成功激起学生的认知冲突,激活学生原有的认知结构,让师生在轻松、活泼的环境中彼此接纳,进行情感与思维的交流与碰撞。例如,专题网站中“宝库台”的设计,让学生在了解勾股定理的各种特色证法的同时,也获得了美学欣赏和数学史教育。

变得温和的冷美数学

徐老师的专题网站课件设计,使数学教学超越了传统教学的口传心授,具有重新建构和生成的意义。毕达哥拉斯的发现和勾股定理的各种割、补证法,如果让学生画图探讨,较为困难,且耗时费力。徐老师充分发挥多媒体课件的生动、形象、直观特点,设计动画演示,既有效突破了学生探索新知的难点,提高了学习兴趣;又不受时空限制,让学生在较短的时间内接受大量信息,拓宽了知识结构,让冷美的数学变得温和。

个性发展的有力杠杆

由于徐老师以教材作为一种谈资,以相关知识作为文本,这就为不同层次的学生个性发展提供了一个较好的杠杆。每个学生可以根据自己的认知特点,利用网络课件进行个别化学习,使不同的学生有不同的发现和收获。

篇14：勾股定理逆定理教学设计

“勾股定理”是研究三角形的重要定理，它渗透了从代数的角度去研究几何图形的数形结合思想，给我们提供了研究数学的思想和方法，因此，教学中结合新的课改理念对勾股定理复习教学进行了探索：

关键词：勾股定理 教学设想 教学探究 反思评价

G633.6

教学设计与探究：

一、根据学生课前查找资料，收集本章中的错题后，设计归纳自主训练题型：

例1： 在Rt 中，a=8㎝，b=10㎝， ，求第三邊长c.

例2： 已知 中，三边长a、b、c为整数，其中a=3㎝，b=4㎝，求第三边c的长.

例3 ： 判断下列三条线断能否构成直角三角形：a=3、b=4、c=5.

例4：已知三角形的三边长为5、12、13，试说明三角形是直角三角形.

例5： 在Rt 中，已知两边长为3、4，求第三边的长.

二、学生交流、展示：

教师在巡视过程中发现的问题让学生展示在各组的黑板上

例1： 在Rt 中，a=8㎝，b=10㎝， ，求第三边长c.

错解：由勾股定理，得： ，

.所以第三边长为 ㎝.

分析：本题解法中错在没有正确运用题中所给的条件，忽视了 ，由于 ，所以b应为斜边，而不是c.

正解：因为 ， ， ，

，故第三边长为 6㎝.

学法指导：注意分清直角边和斜边

例2： 已知 中，三边长a、b、c为整数，其中a=3㎝，b=4㎝，求第三边c的长.

错解： 由勾股定理，得 ， ， （㎝）.

分析： 勾股定理使的条件必须是在直角三角形中，本题解法是受“勾3股4弦5 ”的影响，错把 当成直角三角形，导致错误的使用勾股定理.

正解： 由三角形三边关系可得： ， ，又c为整数， C的长应为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝或6㎝.

学法指导：注意定理的应用条件

例3： 判断下列三条线断能否构成直角三角形：a=3、b=4、c=5.

错解： ，即 ，所以根据勾股定理可知，a、b、c能构成直角三角形.

分析：本题错在在解题依据上混淆了定理和逆定理的条件结论，勾股定理是由“形”推得“数”，而逆定理则是由“数”推得“形”.因此不可混用.

正解： ，即 ，由勾股定理逆定理可知，三条线段能构成直角三角形.

学法指导：注意定理和逆定理的区别

例4 已知三角形的三边长为5、12、13，试说明三角形是直角三角形.

错解：因为直角边是5和12，斜边是13 ，所以 ，故三角形是直角三角形.

分析：解法中错在一开始就明示了“直角边”和“斜边”，事实上只有在三角形是直角三角形的条件下才能称其为“直角边”、“斜边”.

正解： ，满足 ，由由勾股定理逆定理可知， 三角形是直角三角形.

学法指导：注意解题语言叙述

例5 ： 在Rt 中，已知两边长为3、4，求第三边的长.

错解： 因为 是直角三角形， 的第三边长为 .

分析： 本题错在只考虑3、4为直角边的可能，而忽视了4也可以作为斜边的情况，因此须分类讨论.

正解：（1） 若4为直角边，则第三边的长为 ；

（2） 若4为斜边， 则第三边的长为 .故第三边长为5或 .

学法指导：注意分类讨论

三、能力提升、交流讨论

例6：已知在 中，AB=4，AC=3，BC边上的高等于2.4，求 的周长.

例7：已知在Rt 中，两直角边的长为20和15， ，求BD的长.

学生解答：

例6：已知在 中，AB=4，AC=3，BC边上的高等于2.4，求 的周长.

错解：如图1所示，

由勾股定理，得 ，

， .

的周长为 .

讨论分析：上面解法中，只考虑了三角形的高在三角形内部的情况，忽视了高在形外的情况，即当 是钝角三角形时.因此须分类讨论.

正解：由勾股定理，得 ， .

（1）： 若 是锐角（如图1），则 ，这时 的周为

；

（2）：若 是钝角（如图2），

则 ，这时 的周长为 .所以 的周长为12或 .

例7：已知在Rt 中，两直角边的长为20和15， ，求BD的长.

错解： 如图3所示，

由题意根据勾股定理，得 ，又由面积法可得

，

，在Rt 中，由勾股定理得BD= .

讨论分析： 本题错在只考虑了AB的长是20的可能，忽视了AC的长也可能为20的情况.因此须分两种情况求解.

正解： 由题意根据勾股定理，得 ，又由面积法可得 ， .

（1） 当AB=20时，如图3，BD= .

（2） 当AC=20时，如图4，

BD= .

所以BD的长为16或9 .

四、课外拓展

例8：已知抛物线 的图象如图所示，点 为抛物线的顶点，直线 上有两个动点 和 ，且满足 ，在直线 下方的抛物线上存在点 ，使 为等腰直角三角形，则点 的坐标为____________________________.

五、通过复习谈收获