《勾股定理的逆定理》的教学反思

《勾股定理的逆定理》的教学反思（共14篇）

篇1：《勾股定理的逆定理》的教学反思

《勾股定理的逆定理》教学反思

在这节课的学习，我采用了学生为主体，教师引导的教学方式。首先由教师创设情境，提出问题，让学生回顾思考;然后由学生运用勾股定理的逆定理的知识解决实际问题，使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的运用过程，品尝着成功后带来的乐趣。例如例题学习：某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?

这是一个勾股定理逆定理的.应用题，我通过引导学生理解题意、画图分析、运用勾股定理的逆定理加以解答。分析和解答过程如下：

分析：我们根据题意画出图形可以看出，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的方向了。

解：根据题意画出如下图形PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302即PQ2+PR2=QR2∴∠RPQ=90°由“远航”号沿东北方向航行可知：∠QPS=45°∴∠RPS=45°即“海天”号沿西北方向航行。

在解决这个问题的过程中，不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。

总之，在这节课中，较好地体现了教师是课堂教学活动的组织者、引导者与合作者，学生是学习的主体作用。但难点突破的不够好，还有部分学生掌握的不够好。

篇2：《勾股定理的逆定理》的教学反思

一、本节课的成功之处：

本节课以活动为主线，通过从估算到实验活动结果的产生让学生总结过程，最后回到解决生活中实际问题，思路清晰，脉络明了。

例如：活动1问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．

这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32＋42＝52”．那么围成的三角形是直角三角形．

2、体现了“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的教育思想；突出了“特征让学生观察，思路让学生探索，方法让学生思考意义让学生概括，结论让学生验证，难点让学生突破，以学生为主体”的教学思路。例如：命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形．

如下图，欲过基线MN上的一点C作它的垂线，可由三名工人操作：一人手拿布尺或测绳的0和12尺处，固定在C点；另一人拿4尺处，把尺拉直，在MN上定出A点，再由一人拿9尺处，把尺拉直，定出B点，于是连结BC，就是MN的垂线．

建筑工人用了3，4，5作出了一个直角，能不能用其他的整数组作出直角呢?

生：可以，例如7，24，25；8，15，17等．

3、在本节教学活动过程中，我经常走下讲台，到学生中去，以学生身份和学生一起探讨问题。用一切可能的方式，激励回答问题的学生，激发学生的求知欲，使师生在和谐的教学环境中零距离的接触。课堂上学生们的思维空前活跃，发言的人数不断增多，学生能从多角度认识问题，争先恐后地交流不同的意见和方法，收到比较好的效果。这是本节课的特色。

二、本节课的不足之处及改进方法：

1、本节课我没有利用多媒体辅助教学，如学习目标的发展、习题训练内容的展示、学生活动的要求、作业布置等，这些内容都是为教学服务的。如果用多媒体课件的展示，可以增大了教学密度，使学生的双基训练得到了加强，使传统的课堂走向了开放，使学生真正感受到学习方式在发生变化。在以后的教学中我应加强。

2、在重难点的突破上还应加一些递进的习题，降低题的难度，使优生学好，中等生也能跟上。这是我在以后教学

《反比例的图像和性质》的教学反思

教学反思：

一、本节课的成功之处：

把学生“自主、合作、探索”的学习方式落实到课堂教学的实践中，而不是仅仅停留在理论成面上。在本节课数学中，我结合教材内容，充分考虑初中生的认知特点尝试 用描点法来画出反比例函数的图象．

画出反比例函数y= 和y=-的图象．

解：列表

x…-6-5-4-3-2-1123456…

y=

-1-1.5-2-6

31y=-

11.236-1.（请把表中空白处填好）

描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．

连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．

探究 反比例函数y= 和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？

2、在教学中每个小组的成员都非常活跃，积极寻找解决问题的办法。学生自己归纳公式，在小组交流中完善表述。这样既调动了学生学习数学的积极性与主动性，增强了学生参与数学活动的意识，又培养了学生的动手实验、观察和归纳能力。

例如：归纳 反比例函数y= 和y=-的图象的共同特征：

（1）它们都由两条曲线组成．

（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．

（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）．

此外，y= 的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．

二、本节课的不足之处及改进方法：

1、对与初二的学生的学习情况还是不够不了解，因此在教学过程中，我们配合得还不十分默契，尽管我在教学中采取了一些积极措施，但在教学中还有死角存在。在以后的教学中还应调动都多数学生的积极性，使更多的学生参与到教学中。

篇3：《勾股定理》教学反思

我有幸获得开课任务, 上课内容是《勾股定理》第一课时。经历了一次试上, 一次正式上课和两次反思, 这次案例教学活动使我的教学观念受到了极大的冲击。以前我自认为有本科学历, 又有一定的教学能力, 担任初中数学教学应当没有任何问题。《勾股定理》这堂课至少上过五遍, 基本上都是按照书上的方法引导学生去想, 并且证明给学生看。这是第一次尝试寻找一种能让学生自己“发现”并自己证明勾股定理的方法。经过反思, 我深切地体会到教学理念的重要性, 必须以教学理念的提升指导和改进教学方法, 规范课堂教学。

二、“勾股定理”教学设计说明

在数学教学过程中, 学生的知识不应只是通过教师单纯地讲解与学生的简单模仿获得, 而是通过数学活动, 让学生渴望新知识, 经历知识的形成过程, 体验应用知识的快乐, 从而使学生变被动接受为主动探究, 增强学好数学的愿望和信心。为此, 本节课主要设计了三个活动。

活动一:唤起学生对新知识的渴望。

学生为了解决现实生活中的一个朴实、可亲、有趣的问题, 不断碰到困难, 并不断在发现中解决, 思维探究活跃, 好奇心和探索欲望被激起。

活动二:学生在探索中体验快乐。

探索“勾股定理”是本节课的重点和难点。在整个探索过程中教师只是一个引导者、启发者, 引导学生动手、观察、思考、实验、探索与交流;学生在整个活动中切身体验到发现“勾股定理”的快乐。从而培养了学生的探索精神和合作交流能力。

活动三:学生在问题设计中巩固勾股定理。

本节课是勾股定理的第一课, 知识的应用比较简单, 学生设计问题有一定的可行性。引导学生在掌握勾股定理的基础上自己设计问题, 完善问题, 并从老师的高度进行变题, 学生的主体性得到了充分的体现。

整个教学设计遵循“重视预设、期待生成”的原则。

三、教学过程与反思

1. 第一次试上, 由我独立备课, 从开始备课到上课结束, 始终有两个疑问没有得到很好解决。

一是如何引出勾股定理。教学过程是让学生在正方形网格上画一个两条直角边a、b分别是3厘米和4厘米的直角三角形, 量一下斜边长c是多少?紧接着让学生观察直角三角形的三条边在大小上有什么关系。事实上, 由于缺乏足够的材料, 而且量得的结果可能不一定是整数, 因此很难得出正确的结论。另外, 也有学生在探究时, 根据两边和大于第三边得出a+b>c这个结论, 认为这也是直角三角形三条边之间的关系, 这便偏离了教师预先设定的学习目标。

二是勾股定理的证明。解决的方案:采用教材提供的方法, 即教参上所说的数形结合的方法。通过恒等变形, 在教师的引导下作出联想, 将四个全等的直角三角形拼在边长为 (a+b) 的正方形当中, 中间又是一个正方形, 而它的面积正好是c2, 从而得出a2+b2=c2。其中的难点在于, 让学生自己很自然地想到用拼图证明, 对于大多数学生来讲, 做到这一点几乎是不可能的。教师只能带领学生进行变形、联想、拼图等一系列的教学活动。教师的讲授时间明显多于学生的探究时间, 尽管教师一直在讲, 但是其中的来龙去脉还是很难交代清楚。

第一次反思:

(1) 教师的讲授时间多于学生的探究时间原因在于:凭学生已有的知识尚无能力探究这个问题, 学生“一路走来”只能回答“是”“对”, 思维屡屡受阻, 心智活动暴露在无所依托的危机之中。

(2) 备课时, 教师就发现了难点所在, 但直到具体实施时仍束手无策, 心有余而力不足, 无法引导学生进行有意义的自主探究, 这与教师自身的经验不足有很大关系。

(3) 教师不仅要抓住教学中的难点, 更要找到化解难点的办法。为学生向既定的探究目标迈进铺设适当的知识阶梯, 当凭自己的能力无法做到时, 应向专家请教, 及时有效地解决教学中存在的问题, 使自己在教法上能有所改进。

2. 第二次上课通过集体备课, 大家集思广益, 针对前面两个难点重点设计, 基本上解决了原有的问题。

设计方案是:将整个教学过程分成八节, 每一节都清晰地展现在学生面前。

(1) 创设问题情境, 设疑铺垫。情景展示:小强家正在装修新房, 周日, 小强家买了一批边长为2.1米的正方形木板, 想搬进宽1.5米, 高2米的大门, 小强横着放, 竖着放都没能将木板搬进屋内, 你能帮他解决这个问题吗?

(2) 以1955年发行的毕达哥拉斯纪念邮票为背景, 观察图形, 你发现了什么?并说说你的理由。

(3) 以小方格背景, 任意画一个顶点在格点上的直角三角形, 并分别以这个直角三角形的各边为一边向外作正方形, 刚才你发现的结论还成立吗?其中斜放的正方形面积如何求, 由学生探讨。 (介绍割与补的方法) (图一)

(4) 如图二, 任意直角三角形ABC为边向外作正方形, 上面的猜想仍成立吗?用四个全等的直角三角形拼图验证。

(5) 介绍一些有关勾股定理的史料 (赵爽的弦图、世界数学家大会会标、华罗庚建议用“勾股定理”的图作为与外星人联系的信号等) , 让学生感受到勾股定理的历史之悠久, 激起学生的民族自豪感。

(6) 应用新知, 解决问题。

(1) 解决刚才“门”的问题, 前后呼应;

(2) 直角三角形两边为3和4, 则第三边长是__________。

例:一块长约120步, 宽约50步的长方形草地, 被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜路, 类似的现象时有发生, 请问同学们回答: (1) 走“斜路”的客观原因是什么?为什么? (2) “斜路”比正路近多少?这么几步近路, 值得用我们的声誉作为代价换取吗?

(7) 设计问题, 揭示本质。请学生概括用上述勾股定理解决问题的实质:已知两边求第三边长, 并请学生设计能用勾股定理解决的简单问题。

(8) 感情收获, 巩固拓展。

(1) 本节课你有哪些收获?

(2) 本节课你最感兴趣的是什么地方?

(3) 你还想进一步研究什么问题?

说明: (1) 通过具体的生活情景, 激起了学生对本节课的学习兴趣, 使他们急于想知道直角三角形的三边到底存在着怎样的数量关系, 激发了他们的好奇心和求知欲。

(2) 学会了在小方格的背景下, 用割补法求出邮票中斜放的正方形R的面积, 同时为勾股定理的引出做好了充分的准备, 为学生进行有意义的探究做好了铺垫。

(3) 证明方法可以说已经摆在这里, 但由于前面的教学中计算强调过多, 而忽略了计算原理, 致使撤去小方格背景时, 学生在证明时出现障碍, 想不到补4个直角三角形, 或割成四个直角三角形和一个正方形计算斜放的正方形面积。为了解决这个问题, 本节课在定理证明时有意用拼图的方法再次验证勾股定理。

(4) 由于是勾股定理的第一课, 应用较简单, 学生设计具有一定的可行。引导学生在掌握定理的基础上自己设计问题, 完善问题, 并从老师的高度变题, 学生的主体性得到了最好的发挥。

第二次反思:

(1) 当猜想出直角三角形三边数量关系时, 是不足以让学生信服的, 因为猜想时直角三角形的三边均为整数, 学生可能还存在疑虑:当直角边的长不是整数时, 情况又如何呢?所以让学生从理性上确信这个猜想是必不可少的环节。为此, 设计了任意三边的直角三角形是否存在这个问题。

(2) 去掉背景和具体数值, 在证明字母为边的直角三角形的勾股定理时, 主要是没有了正方形网格作背景, 学生不能快速产生正确的思维迁移, 不易想到用割补法证勾股定理。但是前面有了邮票问题做铺垫, 学生很自然地会联想到用割或补的方法计算以斜边为边长的正方形的面积, 从而得出了一般的直角三角形的情况, 获得了勾股定理。

如此设计, 对于执教者来讲, 最大的好处在于可以使学生的思维过程显性化, 有利于教师对学生进行过程性评价, 有利于及时指导学生在思维过程中存在的细节问题, 还有利于教师进行教学过程的改进。

(3) 在做勾股定理练习时, 采用开放式教学法, 由学生自己出题自己解决, 既巩固新知识, 又提高他们的学习兴趣。但由于学生在已知直角三角形的任意两边, 求第三边时, 不知道一个数开平方这一知识, 会出现第三边不会算的情况。关于这点, 我课前早有预料:如果有这种情况出现, 就为下堂课做好铺垫;如果没出现这种情况, 老师上课时也不提。

(4) 在课堂小结时一改先前一贯做法, 三个问题结束本节课。特别是后两个问题, 当时学生是这么回答的:我最感兴趣的地方是割补法证明勾股定理;毕达哥拉斯怎么会从地砖上发现勾股定理的, 我们平时也要多观察生活;我想知道勾股定理还有哪些证明方法;我想知道我的这副三角板中, 如果已知一条边, 能不能求出另外两条边。听课的老师们深深地被学生的这些问题感染了, 情不自禁地给予了赞扬。这样的总结设计, 把所学的知识形成了一个知识链, 为每位学生都创造了获得成功体验的机会, 并为不同程度的学生提供了充分展示自己的机会, 尊重了学生的个体差异, 满足了学生多样化的学习需要。特别是最后一个问题, 把本课知识从课内延伸到了课外, 真正使不同的人得到了不同的发展。

(5) 学生在学习过程中旧问题解决, 而新问题产生, 使我真正认识到上好勾股定理这一堂课是不容易的。课改几年来虽然理念上有所转变, 但要真正在课堂上能运用自如, 还需要不断实践。

几个问题间的过渡语言, 也是不断地修改, 甚至一个问题要怎么问, 问了后学生可能会出现哪些想法都做好了预设准备, 更制定了应急方案。

四、教学理念的升华

开设一堂公开课, 对我来说是提升教学水平的极好机会, 也可以说是完成了一次认识的飞跃。

1. 问题情境的创设, 是引起学生兴趣的关键。

数学源于问题, 源于实际问题解决的需要, 学习也是如此。正如张奠宙先生所言:“没有问题的数学教学, 不会有火热的思考。”问题是思维的起点, 任何有效的数学教学必须以问题为起点, 以问题为驱动, 激发学生学习的欲望。

2. 探究式学习是教学的最高境界。

传统的教学方法是灌输, 是牵着学生的鼻子走。民族创新精神的形成, 就要从青少年抓起。从这点上说, 让学生自己学会探究知识的方法, 养成探究的习惯, 关系重大, 教育者责任重大。

3. 学会铺垫是教学艺术的精华所在。

对学生而言, 学习是不断地从已知到未知的过程。从已知到未知之间存在一个“潜在距离”, 如何把握这个“潜在距离”, 并且为学生走过这个距离设置合适的阶梯, 让学生“跳一跳”就能摘到“果子”, 这是教学艺术的精华所在。本堂课“邮票中正方形的面积的计算”这一情境设计, 就是十分成功的铺垫。

4. 教学工作是一项创造性劳动。

篇4：对“勾股定理”的教学反思

关键词：教学反思；勾股定理

反思之一：教学观念的转变。

“教师教，学生听，教师问，学生答，教师出题，学生做”的传统教学摸模式，已严重阻碍了现代教育的发展。这种教育模式，不但无法培养学生的实践能力，而且会造成机械的学习知识，形成懒惰、空洞的学习态度，形成数学的呆子，就像有的大学毕业生都不知道1平方米到底有多大？因此，《新课标》要求老师一定要改变角色，变主角为配角，把主动权交给学生，让学生提出问题，动手操作，小组讨论，合作交流，把学生想到的，想说的想法和认识都让他们尽情地表达，然后教师再进行点评与引导，这样做会有许多意外的收获，而且能充分发挥挖掘每个学生的潜能，久而久之，学生的综合能力就会与日剧增。

上这节课前教师可以给学生布置任务：查阅有关勾股定理的资料（可上网查，也可查阅报刊、书籍），提前两三天由几位学生汇总(教师可适当指导)。这样可使学生在上这节课前就对勾股定理历史背景有全面的理解，从而使学生认识到勾股定理的重要性，学习勾股定理是非常必要的，激发学生的学习兴趣，对学生也是一次爱国主义教育，培养民族自豪感，激励他们奋发向上，同时培养学生的自学能力及归类总结能力。

反思之二：教学方式的转变。

学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，造成了知识学习和知识应用的脱节，感受不到数学与生活的联系，这是当今课堂教学存在的普遍问题，对于学生实践能力的培养非常不利的。现在的数学教学到处充斥着过量的、重复的题目训练。

笔者认为真正的教学方式的转变要体现在这两个方面：一是要关注学生学习的过程。首先要关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动，关注学生能否在活动中积思考，能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想（数形结合）以及学生能否有条理的表达活动过程和所获得的结论等；同时要关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理。二是要关注学生学习的知识性及其实际应用。本节课的主要目的是掌握勾股定理，体会数形结合的思想。现在情况是学生知道了勾股定理而不知道在实际生活中如何运用勾股定理，我们在学生了解勾股定理以后可以出一个类似于《九章算术》中的应用题：在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖与水面平齐，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？

教学方式的转变在关注知识的形成同时，更加关注知识的应用，特别是所学知识在生活中的应用，真正起到学有所用而不是枯燥的理论知识。这一点上在新课标中体现的尤为明显。

反思之三：多媒体的重要辅助作用。

课堂教学中要正确地、充分地引导学生探究知识的形成过程，应创造让学生主动参与学习过程的条件，培养学生的观察能力、合作能力、探究能力，从而达到提高学生数学素质的目的。多媒体教学的优化组合，在帮助学生形成知识的过程中扮演着重要的角色。

通过面积计算来猜想勾股定理或是通过面积割补来验证勾股定理并不是所有的学生都是很清楚，教者可通过多媒体来演示其过程不仅使知识的形成更加的直观化，而且可以提高学生的学习兴趣。

反思之四：转变教学的评价方式，提高学生的自信心。

评价对于学生来说有两种评价的方式。一种是以他人评价为基础的，另一种是以自我评价为基础的。每个人素质生成都经历着这两种评价方式的发展过程，经历着一个从学会评价他人到学会评价自己的发展过程。实施他人评价，完善素质发展的他人监控机制很有必要。每个人都要以他人为镜，从他人这面镜子中照见自我。但发展的成熟、素质的完善主要建立在自我评价的基础上，是以素质的自我评价、自我调节、自我教育为标志的。因此要改变单纯由教师评价的现状，提倡评价主体的多元化，把教师评价、同学评价、家长评价及学生的自评相结合。

在本节课的教学中，教者可以从多方面对学生进行合适的评价。如以学生的课前知识准备是一种态度的评价，上课的拼图能力是一种动手能力的评价，对所得结论的分析是对猜想能力的一种评价，对实际问题的分析是转化能力的一种评价等等。只有老师给予学生适时的适当的评价，才能使学生充分认识到自身的价值，从而达到提高学生学习自信心的目的，反过来自信心的提高又促使学生学习的积极性大幅度的提高，真正达到从他律转为自律的目的。也只有这样才能提高课堂的教学效果，提高学生的学习成绩。

篇5：勾股定理的教学反思

教后反思：本节课自认为成功之处：实现了学习方式的转变。以“学案”为载体，充分利用“课前预习案”、“课上导学案”、“课后巩固案”的引导作用，调动学生学习的积极性和主动性，使学生爱学、乐学。充分体现了“教师角色向利于学生主动、自主、探究学习方向转变，让学生实现地位、尊严、个性、兴趣解放，促成师生之间民主和谐、平等合作关系”新课改精神。

数学来源于生活，数学服务于生活。从生活实际中得出数学知识，再回到实际生活中加以运用也是本节课的一个教学“亮点”。在本节课预习案中的梯子问题有着学生非常熟悉的生活背景，课上部分的蚂蚁吃芝麻以及课后的渡河要偏离目标点的情景相对来说也是学生比较感兴趣的问题，以此引入、深入勾股定理的应用，使数学教学在生活情境中得以创新。在课堂中，我积极让学生自己动手剪几个直角三角形边长为3、4、5;6、8、10;5、12、13，然后用勾股定理验证，激发学生的学习兴趣，充分地调动学生学习积极性，给学生留有思考和探索的余地，让学生能在独立思考与合作交流中解决学习中的问题。

在学习中，我注意到了学生的个体差异，要求不同的学生达到不同的学习水平。以小组为单位的合作学习解决了后进生学习难的问题，帮助他们克服了学习上的自卑心理。同时，对于一些学有余力的学生，教师也为他们提供了发展的机会，以小老师的身份去教学困者，这样既防止他们产生自满情绪，又让他们始终保持着强烈的求知欲望，使他们在完成这种任务的过程中获得更大的发展。这样大部分学生都能在老师的帮助下完成学习任务，从而增强了学生的学习兴趣，降低了认知难度。本节课的不足之处及改进方法：学生在应用勾股定理解决问题过程中书写过程不够规范和严谨，11---20数的平方掌握的不好，在计算技巧方面还有在与提高和加强。

篇6：《勾股定理》的教学反思

这是勾股定理的一个特例。以后又通过长期的测量实践，发现只要是直角三角形，它的三边都有这么个关系。即

与它们相当的正整数有许多组

《周髀算经》上还说，夏禹在实际测量中已经初步运用这个定理。这本书上还记载，有个叫陈子的数学家，应用这个定理来测量太阳的高度、太阳的直径和天地的长阔等。

5000年前的埃及人，也知道这一定理的特例，也就是勾

3、股

4、弦5，并用它来测定直角。以后才渐渐推广到普遍的情况。

金字塔的底部，四正四方，正对准东西南北，可见方向测得很准，四角又是严格的直角。而要量得直角，当然可以采用作垂直线的方法，但是如果将勾股定理反过来，也就是说：只要三角形的三边是3、4、5，或者符合的公式，那么弦边对面的角一定是直角。

到了公元前540年，希腊数学家毕达哥拉斯注意到了直角三角形三边是3、4、5，或者是5、12、13的时候，有这么个关系：。

他想：是不是所有直角三角形的三边都符合这个规律？反过来，三边符合这个规律的，是不是直角三角形？

他搜集了许多例子，结果都对这两个问题作了肯定的回答。他高兴非常，杀了一百头牛来祝贺。

篇7：勾股定理的应用的教学反思

勾股定理的应用的教学反思

本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。本节第一课时安排了对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程；第二课时是通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决问题的意识和应用能力。

针对本班学生的特点，学生知识水平、学习能力的差距，本节课安排了如下几个环节：

一、复习引入

对上节课勾股定理内容进行回顾，强调易错点。由于学生的注意力集中时间较短，学生知识水平低，引入内容简短明了，花费时间短。

二、例题讲解，巩固练习，总结数学思想方法

活动一：用对媒体展示搬运工搬木板的问题，让学生以小组交流合作，如何将木板运进门内？需要知道们的宽、高，还是其他的条件？学生展示交流结果，之后教师引导学生书写板书。整个活动以学生为主体，教师及时的引导和强调。

活动二：解决例二梯子滑落的问题。学生自主讨论解决问题，书写过程，之后投影学生书写过程，教师与学生一起合作修改解题过程。

活动三：学生讨论总结如何将实际生活中的问题转化为数学问题，然后利用勾股定理解决问题。利用勾股定理的前提是什么？如何作辅助线构造这一前提条件？在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习惯；体会勾股定理的应用价值，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中去，在学习的过程中体会获得成功的喜悦，提高了学生学习数学的兴趣和信心。

二、巩固练习，熟练新知

通过测量旗杆活动，发展学生的探究意识，培养学生动手操作的能力，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受。

在教学设计的实施中，也存在着一些问题： 1.由于本班学生能力的差距，本想着通过学生帮带活动，使学困生充分参与课堂，但在学生合作交流是由于学习能力强的学生，对问题的分析解决所用时间短，而在整个环节设计中转接的快，未给学困生充分的时间，导致部分学生未能真正的参与到课堂中来。

2.课堂上质疑追问要起到好处，不要增加学生展示的难度，影响展示进程出现中断或偏离主题的现象。

篇8：《勾股定理的逆定理》的教学反思

一、探究性课堂教学与传统教学形式 的关系

世界上不存在纯粹的接受式学习与纯粹的发现式学习, 并且接受式学习永远是人类最基本、最主要的学习方式。实际教学中, 探究性教学与传统教学形式不存在谁好谁差的问题, 只存在它们的功能与特点分别是什么的问题, 存在怎样的情况下适用探究性教学, 怎样的情况下适用传统教学形式的问题, 或更进一步, 在绝大多数情况下, 探究性教学与传统教学, 只存在两者之间如何相互结合, 相互渗透, 相互促进的问题, 存在教授者如何在两者之间把握平衡, 把握好“度”的问题。

如在《勾股定理》的探究性教学中, 首先从教材内容来考虑, 本节重点是探索直角三角形中三边之间的数量关系。教材提供了观察、操作、猜想、探究的可行性, 构建完全可以在教师的指导下由学生自主探索形成。其次, 从学生的认知水平来考虑, 本节内容是在学生学习了三角形的有关知识, 了解了直角三角形的概念, 掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件, 已有了知识储备和心理准备的基础上来探索勾股定理的。

从教学流程分析, 本节概念教学, 设定在学 生观察———猜 想———探究 ;实验———猜想———探究;尝试 (表述) ———猜想———探究环节后, 师生共同探讨, 发现形成, 完善勾股定理的教学。在这里, 教师揭示和呈现定理内在的自然性、合理性、科学性, 两种教学形式的互补与交融, 学生接受中有发现, 发现中有接受, 有助于在45分钟的教学时间内三维目标的达成。

遗憾的是原来设计的从指教三角形动态变化角度与两条边长探索勾股定理的一般性, 由于课件准备不够充分, 教师的讲授式部分效果颇受影响。

二、教师主导与学生主体的关系

教师主导与学生主体的问题是教学中最基本最难把握的问题之一, 教师的主导作用是由教师的地位与学生学习的特点共同决定的, 而学生的主体作用是由学生具有独立性、能动性、选择性和创造性所决定的。

数学是现实的, 而数学问题总是源于某种情境, 离开了教学情境, 数学问题的产生就失去了肥沃的土壤。因此, 进入问题情境是数学学习的首要环节。为了让学生尽快进入探索活动, 在《勾股定理》的教学中我运用多媒体呈现问题情境:老师家客厅地板砖的花样如图所示, 你能从中找到构成的基本图形吗?由其中一个基本图形向外作正方形, 这几个正方形的面积有什么关系呢?那又与基本图形的边长有什么关系呢?

由情境引起学生观察———猜想———探究。活动:合作交流, 学生在纸上画出一个直角三角形, 并测量边长, 教师适时提出问题, 思考:1.你能算出直角三角形的三边的平方吗?2.由这些数据你能得出什么结论呢?学生通过直观的数据的观察, 经历动手操作及计算, 获得勾股定理的感性认识, 随之尝试表述定理:直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。对于这种由感性发展到理性的探究活动也就合情合理, 水到渠成了。

三、探究过程与重视教学结论提出与 生成

在教学的三维目标中, 知识与技能目标是最直接和显性的目标, 更具有短效性, 而过程与方法, 情感、态度与价值观目标是间接和隐性的目标, 更具有长效性。发展性目标重视的是过程, 知识技能目标强调的是结果。从理论上看, 发展性领域的教学目标和知识技能领域的教学目标是统一的, 相互依存的, 揭示出学生的能力强了, 兴趣浓了, 自信心提高了, 自然能促进知识技能的学习, 反之, 知识技能的较高水平也有助于发展性目标的达成。我那天就在数学教学怎样在重视陈述性知识和程度性知识教授的同时, 更注重过程性知识和策略性知识的探索, 过程与结论相得益彰。

数与形结合下研究的主要内容, 《勾股定理》中, 已知直角三角形图形, 从而得出其三边之间的数量关系, 在探究其三边关系时, 利用几何画板的测量功能, 动态呈现三边的数量关系中三边边长的变化数据, 学生经历观察探究过程再思考问题, 并在教学中展示中国古代在勾股定理证明和应用方面的成就, 从而由理性向感性再到理性思维的过渡, 归纳出勾股定理的结论, 共同体现教学的三维目标。遗憾的是学生还不能主动提出有关探究层面上的问题, 还在老师所预设的范围内, 或多或少降低了探索的有效性。

四、个性化发展与关注“弱势群体” 问题

因材施教, 让“不同的学生在数学上得到不同的发展”是教师的共同心愿和目标。传统教学法的全体策略是面向中间, 兼顾两头。课堂是在教师的“引导”下围绕知识目标和技能目标训练进行的, 这就带来一个十分突出的问题, 尖子生的潜能难以得到发挥, 他们已经知道了, 也要听, 已经会做的还要做, 15分钟能跑到目的地的学生要等45分钟才能跑到目的地。探究性教学, 学生在教师的引导下经历了“做”“思”教学的过程, 在获得知识的同时, 对数学有了积极的情感体验, 但也容易造成少数学生“投入”、多数学生“旁观”现象的可能, 致使探究性教学表面“轰轰烈烈”, 实质低效或无能。那么怎样提高教与学的有针对性, 使探究性课堂教学最大限度地接近或达到个体教学的效果呢?

首先, 设计两个问题情境, 贴近学生生活。结合多媒体, 学生在观察中获得初步的感知, 在“测一测”的活动中, 从边长的长度变化与平方数据中获得直角三角形三边关系的体验。这两个活动参与面大, 可操作性强, 同时教师再巡视辅导后进生, 以便使其获得更多的帮助, 全体学生表现出强烈的探究性欲望。而尝试表述勾股定理以及再探拼图证明勾股定理的成立性, 既立足全体又为个性化发展提供机会和空间。

其次, 有针对性地选配练习, 为学生提供充分发展的空间。在“应用迁移”环节, 例题和练习的设计, 我考虑到问题的层次性和多样性。例1中直接求直角三角形未知边的长度, 此时角C是直角, 变式1中改变直角的位置, 求未知边, 变式2中引入课本例题, 解决“木板过门”实际问题, 让学生自己找直角三角形。

著名的学习理论家苏贝尔指出, 要进行有意义的学习, 必须知道学生已经知道了什么。本节练习考虑了一般学生“跳一跳能摘到桃子”, 也选用改变问题的条件, 变化思考问题的角度等进行变式训练, 为个性化发展提供空间。

再次, 把学生之间的差异作为教学资源加以开发, 通过学生之间的相互合作讨论, 互教互学, 实施课堂教学, 避免探究性教学陷入形式化的偏向。

教学是一门科学, 是艺术, 也是技术, 传统的数学教学中好的做法和思想, 应继承和发展, 教学开放后, 数学教学既要解决理念意识层面的问题, 也要具体解决操作层面的问题。只要我们心中装着学生, 不断实践, 总结创新, 相信会走出一条既适合自己, 也适合自己学生的教学路子。

摘要：探究性教学形式是一个崭新的课题, 探究性教学与传统式教学, 只存在两者之间如何相互结合, 相互渗透, 相互促进的问题, 存在教授者如何在两者之间把握平衡, 把握好“度”的问题。在探究性学习中是“老师围着学生转”, 而教师考虑的是怎样使探究活动有序、有效地实施而不流于形式, 因材施教, 让“不同的学生在数学上得到不同的发展”。

关键词：探究性,教学实践,个性化

参考文献

[1]南同农、李运林.电化教育学[M]北京:高等教育出版社.1998

[2]G.波利亚著、阎散译.怎样解题[M]北京.科学出版社.1982

篇9：《勾股定理的逆定理》的教学反思

一、转变师生角色，让学生自主学习

由同学们的作图，我们发现有的直角三角形的三边具有这种关系，有的直角三角形不具有这种性质。当然作图存在着误差。可仍然证明不了我们的猜想是否正确。下面我们用拼图的方法再来验证一下。请同学们拿出准备好的直角三角形和正方形，利用拼图和面积计算来证明2a+2b=2c（学生分组讨论。）学生展示拼图方法，课件辅助演示。

新课标下要求教师个人素质越来越高，教师自身要不断及时地学习新知识，接受新信息，对自己及时充电、更新，而且要具有诙谐幽默的语言表达能力。既要有领导者的组织指导能力，更重要的是要有被学生欣赏佩服的魅力，只有学生配合你，信任你，喜欢你，教师才能轻松驾御课堂，做到应付自如，高效率完成教学目标。

“教师教，学生听，教师问，学生答，教室出题，学生做”的传统教学摸模式，已严重阻碍了现代教育的发展。这种教育模式，不但无法培养学生的实践能力，而且会造成机械的学习知识，形成懒惰、空洞的学习态度，形成数学的呆子，就像有的大学毕业生都不知道1平方米到底有多大？因此，新课标要求老师一定要改变角色，变主角为配角，把主动权交给学生，让学生提出问题，动手操作，小组讨论，合作交流，把学生想到的，想说的想法和认识都让他们尽情地表达，然后教师再进行点评与引导，这样做会有许多意外的收获，而且能充分发挥挖掘每个学生的潜能，久而久之，学生的综合能力就会与日剧增。

数学的创造性不能没有逻辑思维，学习数学可以帮助养成理性思考的习惯。数学并不是公式的堆垒，也不是图形的汇集，数学有逻辑性很强的体系。数学不是只强调计算与规则的课程，而是讲道理的课程。培养与运用逻辑思维，并不是不顾及学生的可接受性一味地片面强调推理的严密和体系的完整，而是既要体现逻辑推理的作用，又不片面夸大它。几何的教学体系有别于几何的科学体系，在几何教学中，讲道理并完全不等同于纯粹的形式证明，几何教学培养逻辑思维能力同样要有的放矢，循序渐进，从直观到抽象，从简单到复杂……

二、转变教学方式，让学生探索、研究、体会学习过程

学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，造成了知识学习和知识应用的脱节，感受不到数学与生活的联系，这是当今课堂教学存在的普遍问题，对于学生实践能力的培养非常不利的。现在的数学教学到处充斥着过量的、重复的、不断循环的、人为挖掘的训练。

学习的过程性：

（1）关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动，关注学生能否在活动中积思考，能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想（数形结合）以及学生能否有条理的表达活动过程和所获得的结论等；

（2）关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理。

学习的知识性：掌握勾股定理，体会数形结合的思想。

三、提高教学科技含量，充分利用多媒体

几何图形可以直观地表示出来，人们认识图形的初级阶段中主要依靠形象思维。远古时期人们对几何图形的认识始于观察、测量、比较等直观实验手段，现代儿童认识几何图形亦如此，人们可以通过直观实验了解几何图形，发现其中的规律。然而，因为几何图形本身具有抽象性和一般性，一种几何概念可能包含无限多种不同的情形，例如有无数种形状不同的三角形。对一种几何概念所包含的一部分具体对象进行直观实验所得到的认识，一定适合其他情况回答不了的问题。因此，一般地，研究图形的形状、大小和位置。

培养逻辑推理能力，作了认真的考虑和精心的设计，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。在这套教科书的几何部分，七年级上、下两册要先后经历“说点儿理”“说理”“简单推理”几个层次，有意识地逐步强化关于推理的初步训练，主要做法是在问题的分析中强调求解过程所依据的道理，体现事出有因、言之有据的思维习惯。

由于信息技术的发展与普及，直观实验手段在教学中日益增加，有些学校还建立了“数学实验室”，这些对于几何学的学习起到积极作用。随着教学研究的不断深入，直观实验会在启发诱导、化难为易、检验猜想等方面进一步大显身手。但是，直观实验终归是数学学习的辅助手段，数学毕竟不是实验科学，它不能像物理、化学、生物等学科那样最后通过实验来确定结论。实验几何只是学习几何学的前奏曲或第一乐章，后面的乐曲建立在理性思维基础上，逻辑推理是把演奏推向高潮的主要手段。

四、转变评价手段，让每个学生找到学习数学的自信

评价就其实质来讲，乃是一种监控机制。这种反馈监控机制包括“他律”与“自律”两个方面。所谓“他律”是以他人评价为基础的，“自律”是以自我评价为基础的。每个人素质生成都经历着一个从“他律”到”自律”的发展过程，经历着一个从学会评价他人到学会评价自己的发展过程。实施他人评价，完善素质发展的他人监控机制很有必要。每个人都要以他人为镜，从他人这面镜子中照见自我。但发展的成熟、素质的完善主要建立在自律的基础上，是以素质的自我评价、自我调节、自我教育为标志的。因此要改变单纯由教师评价的现状，提倡评价主体的多元化，把教师评价、同学评价、家长评价及学生的自评相结合。尤其要突出学生的自评，提高他们的自我认识、自我调节、自我评价的能力，增强反思意识，培养健康的心理。

注重数学与生活的联系，从学生认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到教材与课堂教学当中，很好地激发了学生学习数学的兴趣。学生们善于提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力强，已经成为数学新课标下学生表现的一个标志。

通过学习几何可以认识丰富多彩的几何图形，建立与发展空间观念，掌握必要的几何知识，培养运用这些知识认识世界与改造世界的能力。但是，这些并不是几何学的全部教育功能。从更深层次看，学习几何学的一个重要的作用是：以几何图形为载体，培养逻辑思维能力，提高理性思维水平。这正是自古希腊开始几何教学一直倍受重视的主要原因。

让学生享受数学的有趣：可利用愉快的游戏、生动的故事、激烈的竞赛、入境的表演、热情的掌声等创设出一种愉悦的学习情境，诱发学生的学习情趣；让学生时常感受到“数学真奇妙！”，从而产生“我也想试一试！”的心理。

让学生享受数学的有用：借助生活情境，让学生寻找有关的数学问题，使学生体会到我们的生活中蕴涵着丰富的数学问题，感受数学学习在生活中的作用。

篇10：正弦定理的教学反思

周至中学

李娟

2011年11月份，在全县赛教活动中，我选择了《正弦定理》这一节内容.在备课中有两个问题需要精心设计.一个是问题的引入，一个是定理的证明.课本通过一个实际问题引入，但没有深入展开下去；对正弦定理的证明是利用三角形的面积公式导出的，但不够自然.为了处理好这两个问题，我首先确定了一个基本原则，就是充分利用课本素材，从学生的“最近发展区”入手进行设计.具体的思路就是从解决课本的实际问题入手展开，将问题一般化导出三角形中的边角关系——正弦定理.C1．问题引入

某林场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A和B，某日两个观测点的林场人员分别观测到C处出现火情.在AC处观测到火情发生在北偏西40º方向，而在B处观测到火情在北偏西60º方向（如图1），已知B在A的正东方向10千米处.现在请你确定火场C距A、B多远.A要解决问题，首先应将此问题转化为数学问题

图1 “在△ABC中，已知∠CAB=130º，∠CBA=30º，AB=10千米，求AC与BC的长.”

师：这里△ABC是斜三角形，问题是求△ABC 的边长AC与BC.一般应如何处理这类问题？ 生：通常把它转化为直角三角形的问题来解决.学生思考后，叫两个学生表述解题思路：

学生1.过A作BC的垂线,垂足为D，则ADABsinB ∠C=180º-130º-30º=20º，BACADABsinB10sin3015（千米）sinCsinCsin20学生2.BCBDDC10cos30015cos20022（千米）

2．深入探究

引导学生将上述问题一般化，即“在△ABC中，已知两角(∠A，∠B)和一边(c)，求其他两边(a,b)” 的问题.师：根据上述问题的解答思路，你能否导出一个a、b的计算公式？ 一个学生给出bADcsinB sinCsinC对于BC，另一个学生给出的思路是

BCBDDCADcotBADcotC

非常遗憾的是，当学生给出思路后，我打断学生说，这种方法太麻烦，我们看另一种思路，如图2，过B作CA的垂线交CA的延长线于E，则aBEcsinA sinCsinC这种思路虽然简单，但不是从学生的头脑中产生的，而是教师强加给学生的，只注意教学的结果而没有注意学生思维过程的发展，思路再好对学生的也没有指导意义.违背了以学生发展为本的原则.事实上按照学生的思路并不麻烦，可推导如下.BCBDDCAD（cotBcotC）csinB（3．归纳、概括结论

cosBcosCsin(BC)csinA）=csinB sinBsinCsinBsinCsinC 1 师：由上面两个式子你能得到什么关系？ 生：在△ABC中，abc sinAsinBsinCA师：刚才讨论的△ABC是钝角三角形，对于直角三角形和锐角三角形是否

也有这样的关系呢？

生1：在直角三角形ABC中，设∠C=90º，则sinC=1，abcc sinAsinBsinC对于锐角三角形，学生A的思路是在ABC中，过A作BC边的高AD=h，cbEaa则，再往下没说清楚，我也没听明白学生的思路，为sinAhbBaDC图3 了赶进度，就另叫了一个学生说出了如下的思路，直接得到结论：在锐角三角形中，直接有bsinCcsinB，asinCcsinA，可得课下我问了学生A，他的推导方法是：

abc.sinAsinBsinCaaabbb,又错过了一次展示学生sinAhhhsinBba思维过程的机会.这样对于钝角三角形、直角三角形和锐角三角形上述关系都成立，一般地我们得到结论：在任意△ABC中，有

abc sinAsinBsinC我让学生用语言叙述这一关系.本来我按课本上设计的表述是：在三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等.而被提问的学生的表述为：在三角形中，各边与它所对角的正弦成正比.我顺势按照学生的表述，概括出正弦定理，并进一步追问：既然各边与它所对角的正弦成正比，那么这个比值是多少呢？

4．探究比值a？ sinAAO师：设a是常数，我们让点A运动，保持∠A不变，那么点 A的运动轨迹如何呢？

生：在圆弧上（如图4用《几何画板》演示）.师：在运动过程中能否找到一个直角三角形，使得 ∠A是直角三角形的一个锐角？

生：当BA过圆心O时，角C为直角（如图4），比值

BCaa2R.等于△ABC外接圆的直径，即sinAsinA图4 以下过程略.教学反思

1．本节课虽然在教师的引导下，完成了教学任务，但是一味地为了完成任务而忽略了对学生正确思维的展开和引导.上好一堂课不仅有好的教学设计，还应有灵活应变的能力，只有从思想上真正转变为以学生的发展为根本，才不会为了进度而将学生强拉进自己事先设计好的轨道.正是教学有法，又无定法.2 2．问题是思维的起点，是学生主动探索的动力.本节课通过对课本引例的解决、展开，引导学生在问题解决中发现结论.符合认识问题的思维规律，对激发学生探究问题兴趣是非常有益的.3．正弦定理的证明方法很多，如利用三角形的面积公式、利用三角形的外接圆、利用向量证明等，本节课将斜三角形的边角关系转化为直角三角形的边角关系导出正弦定理，从学生的“最近发展区”入手去设计问题，思路自然，是学生们易于接受的一种证明方法.但在具体的推导时，要注意尊重学生思维的发展的过程，这是一种理念，也是一种能力.4.在教学中恰当地利用多媒体技术，是突破教学难点的一个重要手段.本节课利用《几何画板》探究比值a的值，由动到静，取得了很好的效果.而课下学生问，∠A是钝角的情形怎么证明呢？sinA于是我将这一问题给学生留作思考题，即“你能否将∠A是钝角的情形转化为锐角的情形呢？”

篇11：正弦定理的教学反思

三角形中的几何计算的主要内容是利用正弦定理和余弦定理解斜三角形，是对正、余弦定理的拓展和强化，可看作前两节课的习题课。本节课的重点是运用正弦定理和余弦定理处理三角形中的计算问题，难点是如何在理解题意的基础上将实际问题数学化。在求解问题时，首先要确定与未知量之间相关联的量，把所求的问题转化为由已知条件可直接求解的量上来。为了突出重点，突破难点，结合学生的学习情况，我是从这几方面体现的：我在这节课里所选择的例题就考常出现的三种题型：解三形、判断三角形形状及三角形面积，题目都是很有代表性的，并在学生练习过程中将例题变形让学生能观察到此类题的考点及易错点。这节课我试图根据新课标的精神去设计，去进行教学，试图以“问题”贯穿我的整个教学过程，努力改进自己的教学方法，让学生的接受式学习中融入问题解决的成份，企图把讲授式与活动式教学有机整合，希望在学生巩固基础知识的同时，能够发展学生的创新精神和实践能力，但我觉得自己还有如下几点做得还不够：

①课堂容量中体来说比较适中，但由于学生的整体能力比较差，没有给出一定的时间让同学们进行讨论，把老师自己认为难的，学生不易懂得直接让优等生进行展示，学生缺乏对这几个题目事先认识，没有引起学生的共同参与，效果上有一定的折扣;

②没有充分挖掘学生探索解题思路，对学生的解题思维只给出了点评，而没有引起学生对这一问题的深入研究，例如对于运用正弦定理求三角形的角的时候，出了给学生们常规方法外，还应给出老教材中关于三角形个数的方法，致少应介绍一下;

③没有很好对学生的解题过程和方法进行点评，没起到“画龙点睛”的作用。

④第五个学生的展示的结论有一个角应是105，他给出的是75，而我没有发现，这是我在教学过程中的一个很大失误。

篇12：《勾股定理》教学反思

回头反思，这节课的设计思路比较合理：定理来源于生活，服务于生活。我由勾股定理引出一道生活实际问题，引起学生的求知欲，然后和学生分三种方法探究，得出“勾股定理逆定理”，经过课堂练习夯实基础，最后利用新知解决开课时提出的生活实际问题，首尾呼应，学以致用。

对互逆命题，原命题，逆命题，互逆定理，逆定理等概念的讲解可随题点化，而详细讲解、随堂练习可做为第二课时的重点，让出更多时间来做勾股定理逆定理的相应练习，特别是应加大有灵活度和难度生活习题的练习，拓宽学生知识面，提高学生的发散思维能力。

篇13：《勾股定理的逆定理》的教学反思

“几何几何, 叉叉角角, 老师难教, 学生难学。”这似乎是许多前辈谈到几何的一个共同看法。

这一俗语可把我给吓着了, 让当时接触几何的我学得格外小心。时间过得挺快的, 在上学期虽苦但乐的日子里, 我们结束了对三角形的一些基础知识的学习, 本学期就迎来了几何界的明珠——勾股定理, 诚然应以热烈的掌声欢迎。起初 (当我知道勾股定理时) , 我想, 勾股定理一定是特别难、特别复杂的一大堆数学知识, 看到平时学习挺不错的姐姐也为此劳心劳神, 我不禁这样想, 于是之后, 我一直对勾股定理总怀揣着这样的认识和见解, 直到……

究竟是几何界的明珠, 魅力如此之大, 千百年来, 人们对它的证明是争先恐后, 其中有著名数学家, 也有业余数学爱好者, 有普通老百姓, 也有尊贵的政要权贵, 甚至有国家总统。这重要性就不言而喻了。

以前啊, 勾股定理呢, 在我心里是很神圣的, 就像一轮高悬于夜空的皎月, 所有人都对它的高深, 为之倾倒。

想象一下, 有一天你有机会去触碰那轮悬月时, 那种激动, 那种兴奋, 那种不可思议。所以当知道即将学习勾股定理时, 我急不可耐的打开书去了解它。

翻开书的一瞬间, 眼底下全是些大大小小的图形, 仔细一瞅, 好像都是由大小不一的直角三角形拼合而成。哦, 原来勾股定理是有关直角三角形的呀。看看这些姿态万千但又端庄大方的图形, 不禁想到了博学高深的绅士, 这更是让我想进一步去学习它, 可看来看去也只看见了一个a2+b2=c2的公式, 这着实让我有些难为情。

这时呢, 救星出现了, 她不慌不忙的提着露水来滋润万物了。

老师首先给我们看了一幅图, 是2002年北京召开国际数学家大会的会标, 一看到这个图就有同学指出这与我国数学家赵爽的“弦图”相像。的确, 那就是弦图, 我国的骄傲啊!

老师一步一步的引导我们, 先是让我们将这个勾股定理的题设和结论判断清楚, 然后再用各种实际问题来拓展思维, 什么抬木板过门啊, 列车过隧道啊……我的思维似乎没转过弯, 有时候我连题都没看清, 有的同学已经得到答案了, 我惊呼, 也是惊吓, 吓得赶紧调整状态, 再也不敢有半点含糊。

这勾股定理刚弄明白吧, 突然又杀出个勾股定理的逆定理, 还真不是个省油的灯。老师想让我们以3cm, 4cm, 5cm为三角形的三边长, 画出一个三角形。我暗想道:这多简单呐。抱着一种特别自信的心理, 我左手拿尺, 右手握笔, 刚准备大展挥笔, 却一下子找不到下手的地方。我这里比一下, 那里划一杠, 心理焦虑急了, 这种从彩虹上落到万丈深渊里的低落, 充斥着我的内心。已被焦虑冲昏头脑的我, 抓起两块三角板就开始拼, 不管黑猫白猫, 抓到老鼠的就是好猫。不料老师过路敲了我一下:“圆规拿来干嘛的, ”我一下子茅塞顿开。

现在, 勾股定理暂时告一段落, 我有了新的感悟:任何一个知识点都不是“死的”, 需要灵活运用起来, 就像勾股定理, 它虽然有些抽象, 但贴近生活实际, 能在生活中解决实际问题。哎, 我们的感情越来越深, 从最初的渴望, 相识相知到相伴, 它在我的生活中无处不在, 我们胜似“亲人”。那么, 以前的“几何几何, 叉叉角角, 老师难教, 学生难学”的舆论也不攻自破了。同时也让我感慨颇多:“古人的智慧真是无穷无尽的, 毕达哥拉斯的细心, 一个小小的细节就能引出数学界高深们的思考。

篇14：高中物理动能定理的教学设计反思

1知识分析

在教学设计中我们关注学生原有的知识基础，根据我们的了解，学生在初中阶段的学习中知道了动能是物体由于运动而具有的能，知道动能的大小与物体的质量和速度有关.有了这样的认识，我们在高中阶段的教学中就不能满足于对这些基本知识的重复，而应该立足于这些知识同时又要有一定的提高，尤其是在教学引入、情境创设的过程中，要注意为后面动能定理的学习打下感知基础.

从学生的物理思维角度来看，由于前面重力势能知识的学习，学生已经知道了重力做功与质量、高度变化之间的关系，知道了WG=mgh1-mgh2的关系式.知道这样的关系及关系表达，可以为动能及动能定理的学习打下思维基础.不过，这需要根据学生对这一知识的理解情况，以确定是否需要在本知识学习之初进行一个复习.

本节的难点即是重点，其一是动能的表达式，学生知道动能与物体的质量与速度有关，但却不知道具体的定量关系.为什么动能的大小可以用mv2/2来表示，这是一个重要问题.一般情况下我们采取的策略是跟学生强调“物理上规定……”，这种强行灌输的方式固然可以完成课堂上的一个过渡，但如果能够寻找到更好的代替方法，我们还是尽量不要用这种方法的.其二是动能定理的表达形式，通常情况下我们是通过牛顿第二运动定律以及动力学的其它关系推理得出动能定理的表达式的，但在此过程中由于我们过于看重表达式本身，而对表达式得出过程中的许多细节予以了忽视，因此也丧失了不少有益的资源.因此笔者考虑，在教学实施的过程中，哪些内容可以交给学生自己去自主完成，哪些内容可以通过合作学习的方式完成.尤其是哪些内容可以进一步挖掘其中的物理意义，是笔者在教学设计中重点思考的一个内容.

2教学设计

重点一动能概念的强化

首先从知识上复习初中物理所学到的知识，但根据我们以往的经验，由于时间关系，学生忘记较多，因此这里与其说是重现，不如说是教师提醒下的加强印象.

其次，通过体验来加强学生的认识.正是因为考虑到学生已经遗忘较多的内容，因此我们设计了一个体验过程，让学生去体验运动的物体具有能量，去体验动能的大小与哪些因素有关.体验的过程并不复杂，体验的方式也是灵活多样（可以是实地体验，也可以结合多媒体，还可以通过语言描述加学生想像，让学生通过思维加工去完成体验过程）.比如说笔者给学生播放了一段冷兵器时代打仗攻城的一种情形：守城者用石块向下扔，以阻挡攻城者.然后提出问题：为什么城上的石头扔下来可以起到阻碍进攻者的作用？而对于影响动能大小的因素，我们可以这样设计：教师和一个学生之间玩抛物接物的游戏，首先教师向学生抛一个较轻的物体，如一个纸团，学生可以轻易接住，然后教师以几乎相同的速度向学生抛一个重的物体，如砖头，学生则可能会下意识地避让（当然也不一定真的扔，让学生有所感受即可）.当学生提出抛的物体质量太大时，我们还可以跟学生开玩笑：“好，我给个质量小的物体呢.”然后以手比划一把枪，“砰”地一声发射一颗子弹.这样可以引发学生的强烈兴趣，且让他们意识到动能的大小还与速度有关.

重点二动能的定量表示以及动能定理（具体的动能定理的引入略）的表达式得出

这两个内容在笔者的教学设计中基本上是一体的，因此这里也一起描述.在这个知识点的教学之初，我们要跟学生明确任务：寻找动能的定量表达式及动能定理的表达式.让学生知道：我们的任务就是去寻找一个可以表示动能的因式，去寻找动能变化与做功的关系.

推理的思路我们设计成这样：对于一个已知质量的物体，如果给它受到一个非平衡力，那它的运动状态就会改变，它的动能也会改变.在这个过程中要重点分析这两个改变：运动状态的改变意味着物体具有了加速度，意味着物体受到了一个不为零的合外力；而运动的改变正是我们研究的对象.明确了这两个改变（可以辅以副板书）之后，学生就会自然建立一种关系猜想：物体动能的改变是否与物体受到的合外力有关？在有了这种猜想之后，教学设计就进行师生共同协作，利用已有知识解决问题的阶段.这里用到的工具可由学生自主思考，也可由学生合作完成.总之最后的结果应当是牛顿第二运动定律F合=ma以及v2t-v20=2as的引入，当这两个工具开始合作时，动能定理的表达式（当然学生此时不知道这是动能定理）就先诞生了：Fs=mv2t/2-mv20/2.F是什么？是合外力！因此Fs就应当是合外力做的功；功是什么？功是能量转化的量度！这里是什么能量在转化呢？显然，是动能发生了变化！动能变化是多少呢？等号后面有两个因式的差，差不就意味着变化吗？！于是mv2/2可以用来表示动能就是顺理成章的事了.更因为此表达式中有m和v，v又是平方，这些都与学生的经验是一致的.因此到此为止，两个教学难点就化解了，教学内容也就完成了.

3教学反思

在实际的教学过程中，学生的思维也正如我们教学设计中所预设的一样，思维展开的顺序与知识生成的顺序也基本一致.这说明我们的教学设计是有效的.回过头来反思这一教学设计，应当说其中的主体部分仍然是继承了以前的教学思路，如果说有所创新的话，那笔者以为是更多地基于了学生的实际，先通过体验加强了学生的认识，再通过知识的梳理与结合，达到了一个新知识的生成.这个生成的表达式如何与动能定理结合起来，是我们重点描述的一个内容.

之所以要重点描述，是因为我们注意到很多物理规律的发现其实也遵循了这样的道路，都是通过逻辑推理得出一些新的表达式，然后赋予它们以物理意义.当这些新发现能够解释过去的事实，能够预测未来的事实时，其就会成为一种物理概念或规律.