《勾股定理》教学设计

《勾股定理》教学设计（精选8篇）

篇1：《勾股定理》教学设计

18．2 勾股定理的逆定理

一、教学目标

知识与技能：1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。

2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。

3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

过程与方法：在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律。

情感态度与价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值

二、重点、难点

1．重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。2．难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。

三、教学过程 第一步：课堂引入

勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。第二步：复习提问：

判断一个三角形是直角三角形的方法？ 复习旧知：3个练习

知识运用：

1、方法导航勾股定理逆定理的应用

2、方法导航：根据勾股定理及其逆定理

展示方式：随机抽取学生演板，要写清楚过程，其余同学直接站起来补充，小组内组长负责纠错

3、方法导航：根据勾股定理及其逆定理

展示方式：随机抽取学生演板，要写清楚过程，其余同学直接站起来补充，小组内组长负责纠错

4、方法导航：根据勾股定理

展示方式：随机抽取学生演板，要写清楚过程，其余同学直接站起来补充，小组内组长负责纠错

5、方法导航：先变形后根据非负性性质求出a，b，c的值，最后根据勾股定理的逆定理判断

展示方式：学生代表班级展示，其余同学直接站起来补充或纠错。

6、方法导航：设AB=X，其它边都用X表示，由勾股定理及其逆定理证明

展示方式：学生代表班级展示，其余同学直接站起来补充或纠错。

7、方法导航：根据勾股定理

展示方式：学生代表班级展示，其余同学直接站起来补充或纠错。8方法导航：利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。中考链接：勾股定理及轴对称的综合应用 检测：检测本节课的学习效果（2题）

四、小结：应用勾股定理(或勾股逆定理)研究解决问题的关键

是发现图中存在的直角三角形或通过添加辅助线, 在图中构造出直角三角形,有时借助方程、方程组

和代数运算；有些代数问题，其数量关系具有

“勾股关系”，根据这种关系设计、构造出相应的几何图形，然后借助图形的几何性质去解决代数问题，这就是“数形结合”的思想。

篇2：《勾股定理》教学设计

于冬梅 2012年6月21日

【说明】这篇教学设计是在聊城市第三届双十佳评选过程中，东昌府区教研室冯树军老师亲自设计的，对我们的教学设计、备课思路有极高的指导意义。提供出来，与大家共勉！

5.2《勾股定理》

教材分析

《勾股定理》选自九年制义务教育课程标准实验教科书（青岛版）八年级上册.教学内容是探索直角三角形三边的关系及其初步应用所得结论.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，它是解几何中有关线段计算问题的重要依据，也是以后学习解直角三角形的重要工具，在教材中起到承上启下的作用.勾股定理不仅在数学中，而且在其他自然学科及现实生活领域中也被广泛应用.本节课注重学生的自主探索，着重让学生依据自己的体验和数学说理，认识勾股定理，并学会运用这一奇妙的结论解决相应的一些问题.学情分析

在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等.在学生这些原有的认知水平基础上，利用图形面积探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理，让学生的知识形成知识链，让学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展.教学目标

1.经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的经验； 2.掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题。3.尝试用多种办法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。教学重点：勾股定理的证明与应用。教学难点： 勾股定理在生活中的应用。

教具准备:

硬纸板若干，剪刀，直尺，三角板，相关课件

教学过程

屏幕展示2002 年在北京召开的国际数学家大会的会标，引出问题：同学们知道它的来历吗？它来自1700多年前我国古代数学家赵爽证明勾股定理时所用的弦图，弦图中隐含了直角三角形三边之间的奇妙的关系。什么关系呢？今天我们就沿着前人走过的路也来探索一次。由此引入新课，并简介勾股定理历史，培养学生的民族自豪感.一、创设情境

激发兴趣

我国古代数学家早就发现直角三角形三边的平方之间存在一种特殊的数量关系，什么关系呢？下面我们就分组探讨.分组测量学生常用的直角三角板三边的长度并进行平方，观察两直角边的平方和与斜边的平方之间有何关系？由此引出猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.【通过测量三角板三边的长，引发学生的猜想，增加学生的求知欲和研究的趣味性.】

二、自主构建，合作探究

教师给同学们提出以下要求：

1．同桌之间任意确定两条线段的长，并以这两条线段长为直角边，两人用硬纸板各剪4个同样大小的直角三角形。

2．同桌之间，一位同学剪两个正方形，边长分别为直角三角形的两条直角边长；另一名同学剪一个正方形，边长等于直角三角形的斜边长。

3．设直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，每人画一个边长为(a+b)的正方形。请同学们将自己剪的图形拼在自己画的正方形中。

学生完成拼图后，投影演示拼图。学生若有困难，可仿照投影图拼图。（或图5-1）

教师提出问题：同桌之间将你们拼成的正方形放在一起进行比较，看看有什么发现？可得到什么结论？（在此留给学生思考的空间与交流的时间。）

对有困难的学生可作提示：正方形面积怎么计算？三个正方形的边长各是多少？引导学生由“形”向“数”转化，渗透数形结合思想。

三、展示交流、归纳发现 实际教学中，学生的说法不尽相同，要鼓励学生各抒己见：

生一：第一个正方形的面积可表示为a2+b2+2ab；第二个正方形的面积可表示为c2+2ab；两个大正方形面积相同。所以整理得到a2+b2=c2。

生二：左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形，于是 a2+b2=c2。

师生共同归纳勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

【充分引导学生利用直观教具，进行拼图实验，激发学生的探索欲望。让学生通过自己的操作和观察思考，在动手操作中放手让学生思考、讨论、合作、交流，探究解决问题的方法，亲自发现勾股定理，成为知识的发现者，从而主动进行知识的建构；而教师则发挥其合作者、引导者、组织者的作用。需要指出的是，鉴于到八年级下学期才学习严格的逻辑证明，这儿的勾股定理就不能进行逻辑论证，但应当告诉学生这个结论到下学期是可以证明的。】

四、拓展延伸、提炼升华

我们刚才学习了勾股定理，勾股定理有什么用途呢？

师生共同总结：已知直角三角形任意两边长，利用勾股定理可以求出第三边长。学生阅读课本第129页例1和例2。

【作为勾股定理的应用，教科书设计了例1和例2两个实际问题。可先由学生独立思考解答此问题，再由老师明确解答步骤。其中，例2是一个应用勾股定理解答的我国古代数学问题。在教学中，教师应引导学生联系打秋千的生活情景，正确理解题意，画出图形，转化为数学问题，经过分析后利用方程加以解决。这里的关键是找出图形中的直角三角形，利用勾股定理建立各个量之间的等量关系。通过这两个例题，使学生感受几何问题可以用代数方法加以解决，培养分析和解决问题的能力。】

五、归纳评价、目标训练

1.在Rt△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°.⑴ 若a=3，b=4，求c；

15米

B

O A

9米

⑵ 若c=13，b=12，求a.2.如图，梯子的底端与建筑物的底部位于同一地平面上，将梯子的上端靠在建筑物上。如果梯子底端离建筑物底部9m，那么15m长的梯子的上端达到的高度是多少？ 3.⑴ Rt△ABC中，a＝3，b＝4，求c.⑵△ABC中，a＝3，b＝4，求c.【题目1和2，是本节基础知识的理解和直接应用；题目3学生很可能会出现错误，教师不要直接给与纠正，要让学生认真观察思考从而达到正确解答的目的。通过这两个题，让学生更好的体会到，勾股定理揭示的是直角三角形三边之间的数量关系，让学生能够更好的将数与形紧密联系起来进行思考。】

课堂回顾

1.你在本节课经历了哪些活动？学到了什么知识？还有什么疑惑或思考？ 2.你认为哪位同学在这节课中的表现最优秀？

【课堂回顾，目的是充分发挥学生的主体作用，给学生提供发言的机会，锻炼学生归纳、整理、表达的能力。】

六、课后作业

1.挑战自我：课本130页的挑战自我。2.课本第132页A组第1、2题和B组第1题。3.阅读课本131页“史海漫游”。

【最后教师给出课本130页的挑战自我，实际上给出了验证勾股定理的另一种方法，这里再次给学生提供研究和探索的机会，再次激发学生的探索欲望。在本节最后的“史海漫游”中，介绍了我国古代数学家赵爽的“弦图”，引导学生阅读这个数学史料，有助于他们进一步感受数学中解题策略的多样性和勾股定理的文化价值。】

点评

篇3：勾股定理创新教学设计

勾股定理是华东师大版教材八年级 (下) 第十九章第二节的内容, 是研究三角形、四边形以及其他多边形的基础, 它揭示的是直角三角形三边的数量关系, 不仅在理论上占有重要的位置, 而且在现实世界中也有着广泛的应用.本节课的教学重点是勾股定理的推导及其应用, 学生通过定理的学习可以在原有的基础上对直角三角形有更进一步的认识和理解.因为勾股定理的得出需要学生在观察的基础上, 通过动手操作大胆猜想数学结论, 这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和数学运用的思想意识, 但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不成熟, 从而给教学造成困难, 所以本节课的难点笔者认为是勾股定理的探索过程.

二、教学目标

知识技能目标:理解并掌握勾股定理, 能够灵活运用勾股定理进行计算和简单推理;通过观察、分析、大胆猜想探索勾股定理, 培养学生动手操作能力、合作精神和逻辑推理能力.

方法技能目标:在探索勾股定理的过程中, 让学生经历“观察———猜想———归纳———验证”的数学思想, 并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法, 掌握数学学习的基本方法.

情感态度目标:通过了解勾股定理的历史, 激发学生对祖国悠久文化的热爱, 激励学生发奋学习;让学生在通过自己努力得出结论的过程中获得成功体验, 体会数学学习的趣味性.

三、教学过程设计

(一) 新课导入阶段

教材上采用的是开门见山, 直接导入勾股定理.笔者为了更加有效地激发学生的好奇心和求知欲, 引用了一张邮票作为本节课的导入.邮票是希腊政府1955年发行的, 它由三个棋盘排列而成, 是为了纪念历史上一位对数学作出杰出贡献的数学家———毕达哥拉斯.这张邮票的图案就是根据他的发现而设计的.引导学生思考:究竟毕达哥拉斯发现了什么呢?

(二) 知识探索阶段

首先让学生观察教材配套课件中的图形19.2.1, 让学生计算正方形P, Q, R的面积, 并回答三个正方形的面积有什么关系, 并引导学生发现正方形P, Q, R面积之间的数量关系, 这样做有利于学生参与探索, 感受数学学习的过程, 体会数形结合的思想.

接着让学生思考:其他的直角三角形是不是也有这样的性质呢?同样让学生计算正方形的面积.当学生发现R的面积不易求出时, 发放已事先印有图案的方格纸, 让学生在纸上剪一剪、拼一拼.学生可能有不同的方法, 不管是通过直接数小方格的个数, 还是将R划分为4个全等的直角三角形来求等等, 这些方法都应予于肯定, 学生将不难发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方.这样设计不仅有利于突破难点, 而且为归纳结论打下了基础, 让学生体会到观察、猜想、归纳的思想, 也让学生分析和解决问题的能力无形中得到了提高, 这对后面的学习极有帮助.

(三) 知识形成阶段

通过对等腰直角三角形到一般直角三角形再到三边关系的研究, 让学生用数学语言概括出一般的结论, 有利于培养学生运用数学语言进行抽象概括的能力, 同时可发挥学生的主体作用, 这比教师直接教给学生一个结论要好.为了让学生确信自己结论的正确性, 引导学生在纸上任意作一个直角三角形, 通过测量和计算来验证.这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度.接着向学生介绍“勾、股、弦”的含义以及勾股定理, 进行点题:“勾股定理只适用于直角三角形.”然后向学生介绍古今中外对勾股定理的研究, 简单介绍勾股定理的几个变形式子.

在验证勾股定理以后, 出于严谨考虑, 继续介绍赵爽和美国总统加菲尔德对勾股定理的证明方法.为了得出赵爽弦图, 在课前发给学生四个全等的直角三角形硬纸板, 要求学生合作利用四个三角板拼出一个正方形 (中间允许出现空隙) .

(四) 知识应用阶段

根据心理学原理, 新的认知一旦形成就要加以应用.该阶段分以下三步骤: (1) 应用举例:第一题是勾股定理的直接应用, 第二、三题与现实生活紧密联系, 目的是让学生能用所学知识解决实际问题. (2) 知识小结:在这个环节让学生自己谈体会和收获, 在知识上的收获和在数学方法上的收获. (3) 布置作业.

四、教学方法

根据学生的知识结构, 本次课的教学流程是:提出问题———实验操作———归纳验证———问题解决———课堂小结———布置作业, 体现了知识发生、形成和发展的过程, 让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想.教学中, 选用“引导探索法”, 由浅入深、由特殊到一般的方式, 为学生提供一个数学实验的平台.学生在教师的组织引导下, 采用自主探索、合作交流的形式, 让学生思考问题、获取知识、掌握方法, 借此培养学生动手、动脑、动口的能力, 使学生真正成为教学主体.

五、预评估

《数学课程标准》指出:“数学应结合具体的数学内容, 采用‘问题情境—建立模型—解释、应用与拓展’的模式展开, 让学生经历知识的形成与应用的过程……”因此, 在本节课的教学中, 笔者不断创造自主探究与合作交流的学习环境, 让学生有充分的时间和空间去动手实践、观察分析, 从而体验分享成功.

篇4：《勾股定理》教学设计

【关键词】 数学活动；动手操作；合作交流；数形结合

教材简介：

本课教材选自苏科版《数学综合与实践活动（八上）》初中数学教材中勾股定理与平方根一节。

教材分析：

勾股定理是初中数学教学中一个非常重要的定理，之前学生们运用方格纸，通过计算面积的方法探索了勾股定理。本课不只要求学生掌握验证方法，更重要的是通过丰富有趣的拼图活动，通过教师的指导、同伴的合作和学生亲自动手剪纸、拼图、验证等一系列数学活动，体会数形结合的思想，体会勾股定理的数学价值和文化价值。

教学目标：

1.经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。

2.经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。

3.通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣的拼图活动增强学生对数学学习的兴趣。

教学重点难点：

重点：通过拼图验证勾股定理及勾股定理的应用过程，使学生获得一些研究问题与合作交流的方法经验。

难点：利用数形结合的方法验证勾股定理。

教学方法：

引导、操作、合作、探究，多媒体辅助教学

教学过程：

本节课主要是通过几个活动让学生体验并探究勾股定理的一些验证方法，首先通过情景创设激发学生探究的激情。

情境创设：

1.你知道勾股定理的内容吗？说说看。

画直角三角形并写出勾股定理的表达式。

2.你知道关于勾股定理的哪些历史故事？你知道勾股定理的来历和有多少种证法吗？

课件展示毕达哥拉斯的雕像图片和地砖图片，讲述毕达哥拉斯发现勾股定理的故事。

3.前面我们运用方格纸，通过计算面积的方法探索了勾股定

理。今天我们再来探究勾股定理的其他验证方法。

活动一：

活动准备：用硬纸板各剪4个完全相同的直角三角形（不妨设两直角边分别为a、b，且a≤b，斜边为c），再剪2个边长分别为c和（b-a）的正方形。

活动要求：你能选用这些中的部分图形拼成一个大正方形吗？

你能用拼成的图形验证勾股定理吗？

学生小组合作交流探究并展示。（了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证勾股定理的情况。教师在巡视过程中，相机指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证勾股定理的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。）

通过对弦图的分析，得到面积的关系

c2=（b－a）2＋4ab 化简得：a2+b2=c2

课件介绍三国时期东吴人赵爽的“勾股圆方图”，也称为“弦图”，并出示赵爽弦图和世界数学家大会会标。

活动二：

四个直角三角形还可以怎么摆成正方形呢？

学生先独立探究，再小组活动交流，并上黑板展示拼图方法和验证：由面积关系得到：（a+b）2＝c2＋4× ab，化简得：a2+b2=c2。

活动三：

你能用两个直角边分别为a、b，且a≤b，斜边为c的直角三角形和一个直角边为c的等腰直角三角形拼图并验证勾股定理吗？

如图：两个全等的直角三角形ABC和BEF的三边长分别为a、

b、c可得面积关系 （a+b）2＝ c2＋2× ab

化简得：a2+b2=c2

课件介绍：“总统证法”——美国第二十任总统伽菲尔德。

活动总结交流：活动二和活动三的证法其实完全相同。

课件展示与欣赏毕达哥拉斯证法和印度婆什迦罗的证明，并让学生展示课前查找资料了解到的证明方法。

活动四：制作五巧板验证勾股定理。

步骤：

1.做一个Rt△ABC，以斜边AB为边向内做正方形ABDE，并在正方形内画图，使DF⊥BI，CG=BC，HG⊥AC，这样就把正方形ABDE分成五部分①②③④⑤。

沿这些线剪开，就得了一幅五巧板。

2.取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方

形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a、b的正方形，你能拼出来吗？（给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。）

归纳小结，形成技能。今天这节课你有何收获？

（如验证勾股定理的方法、数形结合的数学思想、我国古代科学家的成就、合作交流的方法与经验………）

课后作业：

上网查找有关利用拼图来验证勾股定理证明的方法，每人至少能说出一种与本课提到的不一样的方法，若有好的方法可用小论文的形式写出来。

教学反思：

本课的教学设计中，让学生通过制作拼图，通过动手操作，合作交流，发现问题，让学习内容问题化，让教材成为学生核心学习活动鲜活的材料。

首先是用四个全等的直角三角形拼图验证，其实活动一和活动二学生在操作的时候并不一定按你所设计的顺序，学生可能先拼出赵爽弦图，也可能先拼出活动二中的大正方形，关键是让学生去操作、实践，去自主探究，教师要因势利导，及时让学生充分展示。这种没有限制的学习方式，会大大丰富了学生对于数学学习的兴趣。

篇5：勾股定理教学设计

《勾股定理》教学设计

课程名称 授课人 教学对象

一、教材分析

这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版八年级第一章第1节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）

教学目标：

1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

教学重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。

三、教学策略选择与设计

针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。 《 勾股定理 》

谢谢 八年级

学校名称 科 目

福绵区新桥镇初级中学 数学

课时安排

1课时

四、教学环境及设备、资源准备

教学环境：本校的多媒体教室及设备

学生准备：课本及练习本、纸张，笔、直尺 教师准备：自制课件

教学资源：人教版八年级下册数学课本 „„

五、教学过程 教学过程 教师活动

学生活动

媒体设备资源应用分析

（一）、创设情境→激发兴趣

1、2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案. 它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们. 问： 你见过这个图案吗？

1、【欣赏图片】

1）、学生在轻松活泼的气氛中欣赏图片。

2）这个图案是我国汉代的赵爽在用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来的。

2、学生动积极参与，体验数学活动的乐趣；

1、创设情境，通过电脑投影生活中勾股定理的图片体验数学活动的乐趣。

2、创设情境，让学生动积极参与，体验数学活动的乐趣；通过观察、思考、互相讨论、交流，表述特征及概念，引导学生自主探究、学习，培养观察能力、合作意识及语言表述能力，及时举例练习，巩固新知。

3、施展才华，学生回顾，教师进一步学习新知的欲望，体现知识来源于实践又作用于实践，利用勾股定理解决相应的生活问题，体现数学的应用价值。

4、教学中，力求充分体现教学内容的基础性，教法的灵活性，学生学习的主动性，教师教学的主导性，充分体现学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和合作者的教育教学理念。

2、提出问题：

创设这样一个情境：人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系。那么我们怎么样才能与“外星人”接触呢？我国数学家华罗庚曾建议——向宇宙发射

（二）故事场景→发现新知

（三）深入探究→网络信息 勾股定理的图形与外星人联系。

3、介绍勾股定理，进行点题： （1）介绍《周髀算经》中西周的商高（公元一千多年前）发现了勾三股四弦五这个规律 （2）介绍西方毕达哥拉斯于公元前582～493时期发现了勾股定理；

有五种求解直角三角形的方法,积求勾股法是其独创； （4）对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上

4、出示课件

（1）等腰直角三角形有上述性质，其它的直角三角形是否也具有这个性质呢？怎样探索“其它”的直角三角形的三边关系呢？

（2）你是如何计算那个建立在直角三角形斜边上的正方形面积的？

(3)计算各正方形面积并验证这个直角三角形的三边存在的关系。

5、出示课件

验证猜想；对于两条直角边分别为3，5的直角三角形，它的三边上的正方形也存在相类似的面

归纳得到：两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积.

要求学生画一个两直角边分别为2，3（根据定义法辅用以直尺）建立正方形。

4、学生讨论交流，由上面探究我们可以猜想：

命题1在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果是其它的一般直角三角形，是否也具备这一结论呢？于是投影图1-3，1-4，同样让学生计算正方形的

3、欣赏图片，分析思考，练习巩固。 归纳起到启后作用，激发学生

（四）规律猜想→直达快车

（五）实践应用→拓展提高 （3）康熙数学专著《勾股图解》的直角三角形，并以它的三边为边长

面积，但正方形C的面积不易求出， 可先让学生思考、小组合作再利用计算机演示处理过程（割补法）。

5、这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思路，也让学生的分析问题解决问题的能力在

5、在这一过程中，让学生经历了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发

六、课堂小结及作业布置 积关系吗？

6、问题：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高h=3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离x=2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?

无形中得到提高，这对以后的学习有帮助.

6、学生归纳小结，教师做适当的补充。

展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。

六、教学评价设计

本节课中的学生对用地砖铺成的地面的观察发现，计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积，对直角三角形三边关系的发现，自我小结等，都给学生提供了充分的表达和交流的机会，发展了语言表达和概括能力，增强了合作意识。由展示生活图片，感受生活中直角三角形的应用，引导学生将生活图形数学化。感受到生活中处处有数学。由实际问题：工人师傅要做出一个直角三角形支架，一般会怎么做？引导学生思考：直角三角形的三边除了我们已知的不等关系以外，是不是还存在着我们未知的等量关系呢？调动学生的学习热情，激发学生的学习愿望和参与动机。由学生观察地砖铺成的地面，分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求出这三个正方形的面积,尤其计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积。这样学生通过正方形面积之间的关系主动建立了由形到数，由数到形的联想，同时也初步感受到对于直角三角形而言，三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样的设计有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。得出结论后，还要引导学生用符号语言表示勾股定理，如符号语言：Rt△ABC中，∠C＝90，AC2+BC2＝ AB2 （或a2＋b2＝c2）,因为将文字语言转化为数学语言是数学学习的一项基本能力。其次，介绍“勾，股，弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形；最后介绍古今中外对勾股定理的研究，这样可让学生更好地体会勾股定理的丰富内涵与文化背景，陶冶情操，丰富自我，从中得到深层次的发展。

七、课后反思

篇6：勾股定理教学设计

学情分析

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。

教学目标

（一）知识与技能

掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在经历用数格子与割、补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

（二）过程与方法

通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。

（三）情感态度与价值观

通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美和探究之趣。

教学重点

用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。

教学难点

勾股定理的证明。

难点的突破方法： 几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要．在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志．水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积．几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与证明几何定理的工具．本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明．其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。

教学方法

教法：选择引导探索法，采用“问题情境→建立模型→解释、应用与拓展”的模式进行教学。

学法：自主探索—合作交流的研讨式学习，乐于创新—参与竞争的积极性学习。

课前准备

为了更好地体现本节课课堂评价的主题，课前将全班学生划分为6个小组，每个小组的同学推举一位组长和副组长，在黑板上展示出以组长名字划分的6个小组的竞技台，由班长和数学课代表一起完成本节课的记分任务。另外，老师加以说明，本节课同学们积极参与课堂评价，我们将评选出1～2个优胜小组获得老师准备的奖品，评选出5～6位表现突出的同学获得老师赠与的礼物。

教学过程

（一）故事引入，引发思考

相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。

你知道他发现的三个正方形之间存在着怎样的关系吗？

（课堂评价1：教师给出一个历史小故事，设置悬念，引发学生思考，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，为本节课的课堂教学和评价做好充分铺垫。）

（二）自主探索，合作交流

探究活动一：数一数

在如图的正方形网格中，请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表格，探究规律。

得出结论：等腰直角三角形的三边满足a2＋b2＝c2的数量关系

（课堂评价2：语言激励评价——师生评价。通过小组内的合作交流，搭建本节课小组竞争的平台。小组之间的比赛开始了!鼓励学生合作、竞争，积极参与到课堂评价的活动中。鼓励学生重点讲出正方形C面积的求解方法，挖掘小组学习过程中涌现的“导学小老师”。）

探究活动二：议一议

在如图的正方形网格中，你还能数出图中正方形A、B、C各占多少个小格子吗？完成表格，探究规律。

得出结论：直角边长为整数的直角三角形的三边也满足 a2＋b2＝c2的数量关系

（课堂评价3：小组内评价、分层评价、奖励评价－师生评价、生生评价。语言激励评价－师生评价。鼓励学生重点讲出正方形C面积的求解方法，鼓励学生的多种思路和多种解法，得以自然地强调重点、突破难点，渗透割补思想，重点培养“导学小老师”。）

探究活动三：看一看

利用几何画板在网格纸上画出直角边长分别为整数个单位长度和非整数个单位长度的直角三角形，测量出斜边的长度，前面所得到的直角三角形三边之间的数量关系仍然成立吗？

（课堂评价4：语言激励评价－师生评价。通过整个探索勾股定理的渐进过程，渗透由特殊到一般的数学思想，让学生深刻感知勾股定理。此时，教师适当地利用竞技台展示一下各小组的得分情况，鼓励学生积极地为了小组的荣誉而努力，同时也为“实践应用”创设高涨的学习热情。）

（三）归纳结论，实践应用

归纳总结上面得到的直角三角形三边之间的数量关系，并学会用数学符号表示这种关系。

我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”。把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。将此定理命名为勾股定理。

（课堂评价5：语言激励评价－师生评价。通过归纳，培养学生的数学语言和符号语言的表达能力，感受勾股定理的作用。）

实践应用一：应用定理

1、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则c=_____。

2、在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，则a=_____。

3、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（）A 25 B 14 C 7 D 7或25（课堂评价6：小组内评价、分层评价、奖励评价－师生评价、生生评价。语言激励评价－师生评价。开展小组竞技。）

实践应用二：探索情境

1、某楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼6米的地方搭建云梯，升起云梯到达火灾窗口。已知云梯长10米，问发生火灾的窗口距离地面多高？

2、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？

3、有一个长方形盒子，长、宽、高分别为4厘米、3厘米、12厘米，一根长为13厘米的木棒能否放入？为什么？

（课堂评价7：分层评价、奖励评价－师生评价、生生评价。全班同学都被这个富有挑战性的问题深深吸引，个个摩拳擦掌、跃跃欲试，全身心投入探索活动，为本组的集体荣誉而一起努力。）实践应用三：拓展提高

1、小明的妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长46厘米宽，他认为售货员搞错了。对不对？（582=3364 462=2116 74.032≈5480）

2、两个边长分别为4个单位和3个单位的正方形连在一起的“L”形纸片，请你剪两刀，再将所得图形拼成一个正方形。

（课堂评价8：分层评价、奖励评价－师生评价、生生评价。分小组动手操作，全班交流，充分发挥小组内“导学小老师”的作用。）

（四）回顾反思，提炼精华 1.你这节课的主要收获是什么？

2.该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？ 3.在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？ 4.你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？

（课堂评价9：奖励评价－师生评价、生生评价。利用电脑对学生在课堂上的精彩表现及时鼓励、肯定！“你真行！掌声和鲜花献给你！” 同时评选出1～2个优胜小组获得老师准备的奖品，评选出5～6位表现突出的同学获得老师赠与的礼物，实现教师在课堂教学中不同形式的奖励评价。）

（五）布置作业，课堂延伸 P7习题1.1 1.2.3.4 仔细研读P6 勾股定理，为下一节的验证打好基础。

若将“拓展提高”训练中的两个连在一起的呈“L”形的正方形边长改为a和b，你还能剪两刀后将所得图形拼成一个正方形吗？你将怎样剪？

教学评价

篇7：勾股定理教学设计

教材分析:

勾股定理是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十章七的内容。勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。学情分析: 针对八年级学生的知识结构、心理特征及学生的实际情况，可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

教学目标:

（一）知识与技能

1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题。

2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

3、通过具体的例子，了解定理的含义；了解逆命题、逆定理概念；知道原命题成立其逆命题不一定成立。

（二）过程与方法

1、让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

（三）情感态度与价值观

1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

2、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。教学重点: 勾股定理、逆定理及运用 教学难点: 勾股定理及逆定理的探索过程

第1课时

教学内容: 勾股定理 教学过程:

一、创设情景、引入课堂。欣赏图片 了解历史

2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会的会徽的图案。（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过“勾股定理”吗？（学生观察图片发表见解）

从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料。

二、学习新知：

（一）、探索勾股定理。毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性．

（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？

（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

（3）你有新的结论吗？（在独立探究的基础上，学生分组交流）。

（二）、在上面探索的基础上总结出定理的内容。

定理：如果直角三角形的两直角边长分别 为a，b，斜边为c，那么a2b2c2

（三）、证明勾股定理：（教材P23中古代人赵爽的证法）

是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．

（1）以直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形．你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？

（2）面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？

三、总结反思、布置作业

1、本节课你有哪些收获？

2、思想方法归纳？

3、作业：P24练习1、2小题。

4、习题17.1中1、2题。板书设计:

勾股定理 定理：如果直角三角形的两直角边长分别 为a，b，斜边为c，那么a2b2c2

反思：本节课涉及了大量的有关勾股定理的背景知识，学生可以感受到勾股定理所蕴含的浓郁的数学文化。教学中应聆听学生发言，尊重学生发展。引导深挖细究，体现过程方法。突出过程评价，注重情感体验。

第2课时

教学内容:

1、勾股定理的运用。

2、直角三角形中的有关定理。教学过程:

一、复习引入。

1、教师与学生一起复习前面所学的勾股定理的内容。（要求学生能独立的说出定理的内容。）

2、教师出示本节课的教学内容和目标。

二、学习新知：

1、教师出示练习题：

（1）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长（2）、直角三角形的斜；边长为41，一条直角边为40，求另一直角边。

C

2、学习例题：（教师讲解并板书过程）

2例1：一个门框的尺寸如图1所示． ①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？

②若薄木板长3米，宽1.5米呢？

A

1B 例

2、⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。

⑵

在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC。

A③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？

C⑶进一步让学生探究AC和BD的关系，OBD给AC不同的值，计算BD。

3、练习：教材P26练习中1、2小题。

三、总结直角三角形中的有关定理。（教师引导学生自已回忆说出定理的内容）

1．勾股定理的具体内容是：。

2、两锐角之间的关系：

；

3、若D为斜边中点，则斜边中线

；

4、若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：

；

5、三边之间的关系：。

四、学习利用勾股定理在数轴上作无理数。

五、总结反思：

六、课后练习：

1、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCDA的面积。

2、△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC=

，S△ABC=

。BCDE3、△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=23cm，则∠A= 度，∠B=

度,∠C= 度，BC=

，S△ABC=。

4、△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=23，CD⊥AB于D，则AC=

，CD=

，BD=

，AD=

,S△ABC=。

第3课时

教学内容: 勾股定理的逆定理

（一）教学目的：

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。教学重难点

1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。2．难点：勾股定理的逆定理的证明。教学过程：

一、创设情境引入新课：

1、练习: 求以线段a、b为直角边的直角的三角形的斜边c的长。（1）a=

3、b=4（2）a=

2、b=6(3)a=

4、b=7.2、提出问题：

（1）、分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样子的？（2）、是不是只有三边长为3、4、5的三角形才能构成直角三角形呢？

二、合作交流、探究新知：

1、得出定理：

命题2：如果三角形的三边长分别为a，b，c满足问题：a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。（学生理解并记忆定理的内容）

2、学习原命题和逆命题：

（1）、勾股定理及逆定理的题设、结论分别是什么？（2）、原命题主逆命题的定义。

3、证明勾股定理逆定理。教师引导学生学习证明的过程。

三、知识的运用与训练：（教师讲解例题）

1、例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形？（1）a＝15 b=17 c=8

(2)a=13 b=15 c=14

2、例2：某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 解题的步骤：（1）、审题

（2）、根据题意画出图形（3）、解题思路是怎样的

3、练习：（学生独立完成）

学生完成P33中练习1、2、3、小题。

四、课后作业：习题17.2中3、4、5、6

第4课时

教学内容：

勾股定理的逆定理

（二）教学目的：

1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。教学重难点：

1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学过程：

一、课堂引入

创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。

NRSQPE

二、例习题分析

例1（见教材）

分析：⑴了解方位角，及方位名词；

⑵依题意画出图形；

⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30； ⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR=90°；

⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。

小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；

⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；

⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。解略。

三、课堂练习

1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。

2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？

ENCCBDA9

AB3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？

四、课后练习

1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为

，此三角形的形状为。

BCA2．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，D现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？ 3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土

DC地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，B以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。参考答案： 课堂练习： 1．向正南或正北。

A2．能，因为BC2=BD2+CD2=20，AC2=AD2+CD2=5，AB2=25，所以BC2+AC2= AB2；

3．由△ABC是直角三角形，可知∠CAB+∠CBA=90°，所以有∠CAB=40°，航向为北偏东50°。课后练习：

1．6米，8米，10米，直角三角形；

2．△ABC、△ABD是直角三角形，AB和地面垂直。

3．提示：连结AC。AC2=AB2+BC2=25，AC2+AD2=CD2，因此∠CAB=90°，S四边形=S△ADC+S△ABC=36平方米。课后反思：

第5课时

教学内容：

勾股定理的逆定理

（三）教学目的

1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。

2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。

3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。教学重难点

1．重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。2．难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。教学过程：

一、课堂引入

勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。

二、例题分析

例1（补充）已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。

求：四边形ABCD的面积。

分析：⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）； ⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，C3、4、5勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。

例2（补充）已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。

求证：△ABC是直角三角形。

分析：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2 ∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2 =AD2+2AD·BD+BD2 =（AD+BD）2=AB2

三、课堂练习

1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形； B．直角三角形；

C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。

2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：2，试

ADBDABC判断△ABC的形状。

3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=BC。

求：四边形ABCD的面积。

4．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=AD·BD。

求证：△ABC中是直角三角形。

四、课后练习，EA313，CD=，AD=3，且AB⊥441．若△ABC的三边a、b、ca2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。

满足

BDC2．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：△ABC是等腰三角形。

3．已知：如图，∠1=∠2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。求证：AB2=AE2+CE2。4．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=14，试判定△ABC的形状。

参考答案： 课堂练习： 1．C；

2．△ABC是等腰直角三角形；

93．

44．提示：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2= AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2，∴∠ACB=90°。课后练习： 1．6；

2．提示：因为AD2+BD2=AB2，所以AD⊥BD，根据线段垂直平分线的判定可知AB=BC。

篇8：《勾股定理》教学设计及点评

《勾股定理》是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的,它是直角三角形的一条非常重要的性质,是几何中最重要的定理之一,它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系,是解决直角三角形问题的主要根据之一,在实际生活中用途很大。教材注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际分析、拼图等活动,使学生获得较为直观的印象;通过联系和比较,使学生理解勾股定理,以利于正确运用。

●学情分析

初二学生思维比较活跃,在平时自主学习、合作探究能力训练的基础上,具有了一定的归纳、总结能力及合作意识。他们有参与实际问题活动的积极性,但技能和方法有待提高。学生在先前学习的基础上,已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验,形成了一定程度的空间感,他们对周围事物感知、理解能力以及探索图形及其关系的愿望不断提高。加之学生在小学阶段就对勾股定理的内容有所了解,在学习中,学生能利用信息技术提问、猜想假设、制订计划、实验、收集数据、解释证明、巩固运用。

●教学目标

知识与能力目标:理解并熟记勾股定理的内容,能熟练地利用勾股定理解决实际问题;了解勾股定理的面积证法及其数形结合思想。

过程与方法目标:利用现代信息技术培养学生信息搜索和信息处理能力,特别是进行自主学习的能力;通过探究勾股定理的发现与证明过程,增强由特殊到一般的探究思维能力、逻辑推理能力,发展空间观念。

情感态度与价值观目标:通过学习勾股定理的知识,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;了解我国古代数学家在勾股定理的证明和应用上的历史贡献,增强热爱祖国、热爱科学的思想感情和民族自豪感。

●媒体运用

教师制作专题学习网站“勾股定理”,学生人手一机,可以借助动画、文字等了解知识发展状况,可以对自己感兴趣的知识进行了解、交流、探索。教师通过图、文、声、像为学生展现数学探索的魅力,使学生明白数学看似神秘,实际与我们的生活联系紧密。网络环境能帮助学生理解知识的产生过程,了解不知道的知识,对有所耳闻的“旧知”有新的认识,这对学生体会勾股定理,拥有自己独特的见解和体验,唤起学生热爱数学、学习数学和探索数学的浓厚兴趣起着积极的作用。因此,我选择在网络环境下进行本课教学。

●教学过程

1. 情境引入——创设情境,激发冲突(5')

师:公元前572～前492年,古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯一次在朋友家作客时,发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系,请同学们一起来观察图1。

学生听老师的讲述,从图1中发现许多大大小小的等腰直角三角形。

师:同学们,你能发现图2中的等腰直角三角形有什么性质吗?

学生小组合作探讨,从网格图中不难发现:图2右边的三个正方形SⅠ=SⅡ,SⅢ=SⅠ+SⅡ,即以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和等于以斜边为边长的正方形的面积。

师:从图2中我们发现,等腰直角三角形的三边之间具有一种特殊的关系,斜边的平方等于两直角边的平方和。等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形,一般的直角三角形三边是否也有这样的关系呢?就让我们带着这个问题一起走进本节课的探究学习。

设计意图:通过历史情境引入,学生感受到在生活中,看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的科学内涵,激发学生的求知欲。同时,明确提出本节课的学习内容。

2. 定理探索——自主操作,探索新知(12')

师:通过以上观察、分析,你能猜想一下一般直角三角形三边关系吗?

学生大胆提出猜想:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(教师板书这个命题)。

师:怎样验证猜想是否正确呢?请同学们拿出课前准备好的8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边分别为a、b,斜边为c,尝试动手将它们拼成两个大正方形。分别表示出两个大正方形的面积,看你有什么发现。

学生在独立思考的基础上以小组为单位,动手拼接(探究中遇到困难的小组可以参考专题网站中的Flash课件)。

教师深入小组参与活动,倾听学生的交流,重点指导完成拼图活动。力争让学生自己思考、总结、更正,在不断的摸索中找到解决问题的正确方法。

小组代表在展示板上展示拼接的方案(如图3、图4)。

师:通过验证,得出结论,直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。同学们能用符号语言表示勾股定理吗?

学生画图(如图5)用符号语言表示勾股定理。

在RtΔABC中,

设计意图:定理的探索按照由“特殊”到“一般”的思想方法进行,在思想认识上循序渐进,学生容易接受。学生在走完一步时,自然想到下一步是否可行。在得到猜想后自然会设法验证自己的猜想的正确性,借助于动手拼图顺利得出正确结论。

3. 定理应用——实际应用、巩固新知(15')

(1)定理应用一:你会运用吗?

如图6,一架3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?

教师提出问题,引导学生观察,应用勾股定理,巡视指导。

学生观察、交流,寻找出Rt△AOB,Rt△COD,以此为基础应用勾股定理求得OB和OD。

设计意图:这一环节的处理主要通过教师启发引导、学生共同探究完成。考虑到本题具有较大的难度,用传统的方法很难把题意弄清,更不用说是让学生听明白。但利用Flash的动态演示,学生很快明白题意,顺利将此问题转化成纯数学问题,再通过添加适当的辅助线将此问题转化成直角三角形的问题,从而正确进行数学建模。

(2)定理应用二:你能挑战吗?

师:这节课的内容掌握得怎么样?同学们很想检验一下本节课的学习效果吧!请同学们根据自己的实际情况选择下面不同难度的题目:(1)轻松过关;(2)略加思考;(3)勇于挑战。

如题(3):工人师傅计划将图7状的铝板经过适当切割,焊接成一块正方形铝板,请在图中画出剪切线,并将剪切后的铝板拼成一个面积最大的正方形(保留拼接痕迹,不写画法)。

学生选择性尝试探究问题,课件中每个问题均以动画形式展现,题后备有参考答案,学生可根据自己的学习需要进行浏览,如问题(3)的剪拼方案图有多种,点击每种可看动画展示(见图8)。

设计意图:将练习的选择权、思考权、参与权、评价权交给学生,尝试进行分层练习,以适合不同层次学生的需要,让所有学生都能体验成功,有利于调动学生的学习积极性,对优秀学生则通过较难的具有挑战性的练习体现他们的“价值”。练习提供答案,及时反馈学生的学习效果。对练习全部正确的同学,给出“祝贺”;相反,则给出鼓励,强化学生的情感体验。

4. 定理证明——选择学习,知识拓展(8')

师:勾股定理是几何中一个非常重要的定理。长期以来,人们对它进行了大量的研究,迄今为止,世界上可以查到的勾股定理的证明方法有几百种呢,下面就让我们一起去开开眼界吧!

学生以小组为单位选择性浏览专题网站中“宝库台”推荐的数种勾股定理的特色证法及相关历史资料,如我国古代数学家刘徽的证法、美国第20任总统枷菲尔德提出的证法、意大利著名画家达·芬奇的证法(如图9)等。组内交流收获,选派代表向全班同学展示小组学习成果。

设计意图:本环节采用小组合作学习方式进行,每个小组选择一种证法进行研究。在小组学习的基础上,每组推选一位代表进行交流,展示时主要将本组选择的证法的思路讲清,同组同学可以补充或纠错。其他小组此时则通过聆听他组的证法进行学习。

5. 课堂总结——课堂延伸,满足需要(5')

师:谈一谈:今天你学到了哪些知识?你有哪些收获与感受?(结合课件再对知识进行梳理)

学生谈感受,话体验。完成本节教学目标的学生可以上网去数学天地里遨游。未完成教学目标的学生可根据个人情况返回前面的环节中继续学习。

设计意图:让学生归纳总结,养成“学习—总结—学习”的好习惯。通过激励评价,让学生品尝成功的快乐,激起学生的学习热情,提高学生学好数学的自信心。

●教学反思

在我们的身边不乏这样的事实:教师备课用一种模式,上课用一种方法,考试用一把尺子,评价用一种标准,这种“加工厂”般的教学模式严重压抑了学生个性和创造力。为此,我努力在培养学生“好”与“乐”上做文章,努力激发学习的内驱力,为培养学生的数学情感及健康学习心理而创造一个快乐的、光明的教学环境。然而传统的课堂教学中,教师多采用讲解为主的教法,很难突破时间和空间对学生的限制,使许多的知识难于进入课堂;学生参与活动较少或者不够充分。基于此认识,我选择《勾股定理》这节课在多媒体和网络环境下进行。

我的成功之处在于:《勾股定理》这节课信息量大,而选择在网络环境下进行教学,可使探究更形象、直观。同时,学生借助专题学习网站,可进行异步的交流和学习,可根据课件中的导航图自由选择适合自己的学习方法和学习途径,较好地实现了因材施教。

本节课存在的不足是:专题网站为学生提供了大量的信息资源,而在实际教学中学生对于这些资源的选取存在盲目性;给学生提供思考与讨论的空间还不够充分,学生学习的能动性没有得到完全的调动;基于网络的课堂学习,学生绝大多数时间是面对没有“感情”的计算机,师生之间缺少面对面的情感交流,教师的眼神、形体和动作语言的作用缺失了。

点评

现代认知学派认为,在学习过程中,只有经过学习者自己探索和概括的知识,才能真正纳入其自身的认识结构,获得深刻的理解,在应用时才易检索。徐国英老师设计的《勾股定理》教学,较好地体现了这一理念。

彼此接纳的敞亮“视界”

徐老师根据所学知识内容的背景,利用多媒体技术,为学生提供了一个界面友好、提示清晰、图形并茂、便于学生自主探究学习的敞亮“视界”,成功激起学生的认知冲突,激活学生原有的认知结构,让师生在轻松、活泼的环境中彼此接纳,进行情感与思维的交流与碰撞。例如,专题网站中“宝库台”的设计,让学生在了解勾股定理的各种特色证法的同时,也获得了美学欣赏和数学史教育。

变得温和的冷美数学

徐老师的专题网站课件设计,使数学教学超越了传统教学的口传心授,具有重新建构和生成的意义。毕达哥拉斯的发现和勾股定理的各种割、补证法,如果让学生画图探讨,较为困难,且耗时费力。徐老师充分发挥多媒体课件的生动、形象、直观特点,设计动画演示,既有效突破了学生探索新知的难点,提高了学习兴趣;又不受时空限制,让学生在较短的时间内接受大量信息,拓宽了知识结构,让冷美的数学变得温和。

个性发展的有力杠杆

由于徐老师以教材作为一种谈资,以相关知识作为文本,这就为不同层次的学生个性发展提供了一个较好的杠杆。每个学生可以根据自己的认知特点,利用网络课件进行个别化学习,使不同的学生有不同的发现和收获。