圆周角定理教学设计

圆周角定理教学设计（通用8篇）

篇1：圆周角定理教学设计

圆周角定理(第1课时）

莲湖一中 黎梅梅

一.教学目标

(一)知识与技能

1.理解圆周角的概念,了解并证明圆周角定理及其推论。2.准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算。(二)过程与方法

1.通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力。

2.经历探究同弧或等弧所对圆周角与圆心角的关系的过程,进一步体会分类讨论、转化的思想方法。

3.通过引导学生添加合理的辅助线,培养学生探究问题的兴趣。(三)情感与价值观

1.经过探索圆周角定理的过程,发展学生的数学思考能力。

2.通过积极引导,帮助学生有意识主动探究,并能在探究中获得成功的体验。

二.学情分析

本节课是在学生掌握了圆的有关概念、圆的对称性、圆心角等知识的基础上,重点研究圆周角定理及其推论。用已有的知识探究一个新的问题,其本身有一定的难度,对学生的要求比较高,九年级的学生虽然已经具备了一定的学习能力,但由于圆周角定理的证明,需要分三种情况进行讨论逐一证明,这对学生来说较为生疏,很难把相关知识完整地纳入已有的知识系统,因此在教学中我力图通过直观展示、动手试验、验证探索圆周角定理,使学生逐步体会分类讨论、转化等数学思想方法以及特殊到一般的认知规律。

三.重点难点

1.教学重点

圆周角定理、圆周角定理的推导.2.教学难点

圆周角定理分三种情况逐一证明 四.教学过程

活动1【导入】温故知新

复习之前讲的圆的性质,垂径定理和圆心角定理,然后引入今天学习圆的又一性质圆心角定理。

活动2【讲授】圆周角的概念

师:出示PPT,请同学们思考图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点?

生:①顶点都在圆周上;②两边都与圆相交。

师:评价并鼓励学生的总结给出肯定,我们把顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

(教师出示圆周角的定义,并强调定义的两个要点。)设计意图:让学生经历观察、分析、得出圆周角定义,理解圆周角概念。.师:出示PPT,请同学们完成教科书 88 页,练习1。

(学生思考片刻之后,教师请一位学生作答,其他学生判断她回答正确与否.)设计意图:为了使学生更加容易地掌握概念,教科书并排地呈现正例和反例,可以有利于学生对本质属性与非本质属性进行比较.活动3【活动】探究圆周角定理

师:出示PPT,请同学们自己画出一条弧BC以及它所对的圆心角和圆周角,并用量角器分别测量他们的度数,回答∠ACB 和∠AOB 有怎样的数量关系?并请同学回答,你得出了什么结论?

(留出足够时间供同学们自己画图、探讨,并归纳出结论)生:∠ACB=1/2∠AOB 教师引导学生用语言归纳出: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 师:继续出示PPT,引导学生画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC的几种位置关系?并用PPT展示。

师:圆心与圆周角存在三种位置关系:圆心在圆周角的一边上;圆心在圆周角的内部;圆心在圆周角的外部.活动4【活动】圆周角定理的证明

师:要得出一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,那么以上述三种情况我们都必须要证明。我们先选择其中的第一种情况进行证明。那么如何证明呢?(学生先独立思考, 然后在同伴间悄悄交流自己的思路.)生:由同圆半径相等可知,OC=OB,所以∠C=∠B,根据定理“三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和”可得,∠AOB=∠C+∠B=2∠C,即同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.师:证明得非常好,给予鼓励!师:当圆心在圆周角的一边上的时候,圆周角∠ACB的边AC部分就是⊙O的直径,因此给证明思路的寻找带来了不少方便,当圆心不在圆周角的边上时,比如在角的内部,又该如何证明呢?(学生开始对第二种情况观察,分析,交流„„)生:连接 AO 并延长交⊙O 于点 D,可以转化为第一种情况的证明,即,如果作过点C的直径CD,那么,由(1)中的结论可知: ∠ACD= ∠AOD,∠BCD= ∠BOD,两式相加即可得到∠ACB= ∠AOB.师:很好!请同学们在学案上写出这种情况下的证明过程,之后完成最后一种情况的证明,同伴之间交流自己的证明思路.(各小组学生思考交流后一种情况的证明思路,完成证明过程.教师做思路和规范性点评.)设计意图:在本段的教学中,注意突出图形性质的探究过程,重视学生主体地位的落实,通过观察度量、实验操作、图形变换、合情推理来探索图形的性质,从而让学生学会分析问题和解决问题的方法.另外,教学时尽可能地从数学语言的三种形态“文字语言、图形语言、符号语言”进行描述,以强化对数学知识的学习与理解,加强数学语言的运用与表达.师:通过上面的证明,我们得到:同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.其实,等弧的情况下该命题也是成立的。

(教师板书)圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.活动5【活动】圆周角定理的推论

1.教师出示PPT,思考:一条弧所对的圆周角之间有什么关系?同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系?

(学生先独立思考, 然后请一位同学来回答.)学生一:因为∠BAC= 1/2∠BOC,∠BDC= 1/2∠BOC,∠BAC= ∠BDC.教师:回答的非常好,给予鼓励。教师引导学生,共同得出结论: 同弧或等弧所对的圆周角相等.2.教师出示PPT,思考:半圆(或直径)所对的圆周角有什么特殊性?

(学生先独立思考, 然后请一位同学来回答.)学生二:因为∠BCA= 1/2∠BOA,∠BOA= 180°,∠BCA=90°.教师:回答的非常好,给予鼓励。反过来,请同学继续思考:90°的圆周角所对的弦又有什么特殊性呢? 教师引导学生,共同得出结论: 半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.活动6【练习】圆周角定理的运用

如图,⊙O 的直径 AB 为 10 cm,弦 AC 为 6 cm,∠ ACB 的平分线交⊙O 于点 D,求 BC,AD,BD 的长。

(学生先独立思考, 然后教师给予详细讲解.)活动7【活动】课堂小结(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)我们是怎样探究圆周角定理的?在证明过程 中用到了哪些思想方法? 设计意图:通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法,将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结,有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感.活动8【作业】布置作业

教科书第 88 页 练习第 2,3,4 题.

篇2：圆周角定理教学设计

2011-11-01 11:18:08

本人前周上讲授了24.1.4的圆周角的教学内容，教学设计如下：

一、出示教学目标

1．理解圆心角、圆周角定理

1．通过观察、动手操作培养学生发现问题、解决问题的能力．

2．锻炼学生的逻辑思维能力，体验分类讨论的数学思想方．

二、复习有关问题

1、圆心角定义

2、弦，弧、圆心角的三者关系

3、外角的性质

三、新授内容

1、引入足球射门的位置最佳问题作为情景创设

活动策略：出示幻灯片，让学生理解在这几个点射门在那个位置较好，让学生分组测量这些角的大小，并发现其中的关系，2、给出圆周角定义，同时提示强调两个基本特征

3、利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题

1、问题2中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧所对的圆心角与圆周角、同弧所对的圆周角之间的大小关系．教师引导学生进行探究．

引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心． 探究：现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．

1．）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？

2．）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？

3．）同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？

（学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言．

4、引导学生证明圆心角与圆周角关系，圆周角与圆周角关系

5、反馈练习P86第一题及补充习题补充练习：

（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？

（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？

6、小结作业

篇3：圆周角定理教学设计

一、教学内容多链条的剖析和把握突出整体结构

“圆周角”一节课是经典内容, 在教学大奖赛中很多见.我认为这节课就是一概念、一定理、一图形、一方法、一工具和一思想.

二、概念教学的多渠道引入突出圆周角的“三要素”

圆周角的概念有多种引入方法.但不管哪种方法, 贵在突出定义的三要素.

引入1, 直接叙述法:“顶点在圆上, 并且两边都与圆相交的角叫做圆周角”.这样开门见山简单明了是典型的接受性学习的教学方式.

引入2, 图形辨析法:在大屏幕上给出多个圆及圆上的角, 让学生认识圆周角.这种引入的优点在于正反辨析中得出圆周角的定义, 做到定义及定义巩固两手抓.大连的选手就是这样做的.

引入3, 情境引入法:在海洋馆看海豚什么位置看得最清楚? (这是辽宁省和长春市选手的引入方法, 哈尔滨市的选手通过中超足球联赛大连实德队员射门角度引入) 情境引入是新课程理念的产物.有利于激发学生的学习兴趣, 同时也说明了生活中处处有数学的道理.

引入4, 动手操作法:哈尔滨市的选手把一张画好圆的纸片发给学生, 让学生动手在圆上画角, 学生在具体操作中, 亲身体验和感悟学习圆周角, 即培养了学生的动手能力, 又明确了圆周角的概念.

引入5, 以旧引新法:长春市的选手就是用的这种方法.屏幕上显示圆心角, 复习圆心角的概念, 屏幕上再显示圆周角, 类比两种角的区别, 从而得出圆周角的概念.如果再用运动的观点, 将角的顶点由圆心移动到圆上就更好了.

以上几种概念的引入各有各的特点, 各有各的长处.但是不论哪种方法引入, 其中心只有一个, 要吃透圆周角定义的三个要素:顶点在圆上, 角的两边都与圆相交, 相交于顶点所在的圆上.

三、定理证明探究的多元性方法突出一个基本图形

本节课的定理:在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的圆心角的一半.这个定理可分两个层面, 简要的说:一是圆周角相等, 一是圆周角等于圆心角的一半.特别要注意定理成立的三个条件:在同圆或等圆上, 同弧或等弧, 这条弧所对的圆周角或圆心角.关于圆周角相等的问题容易解决.只要在屏幕上演示顶点在圆周上运动, 角的边所夹的弧长不变即可.而要证明同弧或等弧上的圆周角等于圆心角的一半, 则是这节课的重点之所在.如何成功引导学生猜想和探究, 则是这节课是否成功的重要标志.然而这节课的证明的关键点在于抓住3种分类 (圆心在圆周角的一条边上, 在圆周角内部, 在圆周角外部) , 1个基本图形 (圆心在圆周角的一条边上) , 3个基本工具 (同圆半径相等, 等腰三角形两底角相等, 外角定理) .

定理猜想探究证明方法1:大连市的选手十分重视理论证明, 在圆心在圆周角外的情况下, 引导学生用多种方法证明结果的成立.

证法一:

如图1, 延长BO交⊙O于点D, 连接CD, 则∠A=∠D.

∵OC=OD, ∴∠D=∠DCO,

∴∠BOC=∠D+∠DCO=∠D+∠D=2∠D=2∠A.

此证法先进行一个转化, 把∠A转化成等角∠D, 再利用基本图形证之.

证法二:

如图2, 连接AO并延长, 交⊙O于点D.

∵OA=OC, OA=OB,

∴∠OAC=∠OCA, ∠OAB=∠OBA.

∴∠DOC=∠OAC+∠OCA=2∠OAC,

∠DOB=∠OAB+∠OBA=2∠OAB.

∴∠BOC=∠DOC-∠DOB=2∠OAC-2∠OAB

=2 (∠OAC-∠OAB) =2∠BAC.

此证法直接应用了基本图形.

证法三:

如图3, 连接OA, 设AB、OC交于点M.

∵OA=OB, OA=OC.

∴∠OAB=∠OBA, ∠OAC=∠C.

∵∠BMC=∠OBA+BOC=∠BAC+∠C,

∴∠BOC=∠BAC+∠C-∠OBA=∠BAC+∠OAC-∠OAB=∠BAC+∠BAC=2∠BAC.

此证法没用到基本图形, 利用了外角定理及等腰三角形两底角相等、等量代换等方法加以证明.比较而言, 证明稍烦琐.

定理猜想探究证明方法2:哈尔滨市的选手是这样设计的:

在上课开始时, 发给学生画有圆的纸片, 让学生在纸片上画各类圆周角.先让学生折叠看圆心与圆周角的位置关系, 体现分类思想;然后鼓励猜想同弧所对圆周角与圆心角的关系, 猜想之后, 先用量角器测量结果;教师用多媒体演示验证;最后理论证明.整个探究过程历经了:画———折———猜———测———验———证一条龙的思维过程.体现了创设情境感受圆周角;对比分类认识圆周角;观察猜想探究圆周角;实验应用升华圆周角;畅谈收获反思圆周角的新课程理念.

在探究过程中体现了分类思想, 转化思想, 由一般到特殊, 再由特殊到一般的思想;类比思想等四大数学思想.

四、习题训练的多层次性突出知识再现

“圆周角”这节课的习题数量并不是太多, 但总体上看, 从知识间的前后联系上讲, 在习题训练的设计上, 要体现出基础性训练题:主要是消化当堂课的基本概念、定理、性质、公式、法则等;强化性训练:在基础性训练的基础上, 加大训练的内容和难度, 使其基础性知识得到巩固和深化;综合性训练:在前两种训练的前提下, 体现知识间的联系, 进行专题训练和变式训练, 提高学生综合能力.

(一) 基础性训练

选择题:

1.下列说法正确的是 () .

A.角的顶点在圆上的角叫圆周角

B.两边都与一个圆相交的角叫圆周角

C.角的顶点在圆上, 角的两边在园内的角叫圆周角

D.一个圆心角与圆相交的两点不动, 将圆心角的顶点移到圆上, 此时的角是圆周角

2.下列说法正确的是 () .

A.在同圆或等圆上, 劣弧所对的圆周角相等.

B.在同圆或等圆上, 同弧或等弧所对的圆心角等于这条弧所对的圆周角的2倍.

C.在同圆或等圆上, 同一弦所对的圆周角一定相等.

D.在同圆或等圆上, 如果两个圆周角相等, 它们所对的弧不一定相等.

3.如下图, 相等的角有 () 对.

A.3B.4C.5D.6

填空题:

1.如下图, 在⊙O中, ∠O=100°, 则∠A=___°

2.如下图, 在⊙O中, ∠ACB=35°, 则∠α=___°

3.如上图, 在⊙O中, ∠MDB=145°, 则∠α=___°

4.如上图, AB是⊙O的直径, 则∠ADB=___;是半圆, 则∠ADB=.

(二) 强化性训练

1.如下图, ⊙O中, 弦AB, CD相交于点P, ∠A=40°, ∠APD=75°, 则∠B= () .

A.15°B.40°C.75°D.35°

2. (1) 如下图, 在⊙O中, ∠C与∠G有怎样的数量关系?

(2) 如下图, 在⊙O中, ∠C=∠G那么BE⌒和B'⌒E'的大小有什么关系?为什么?

3.如下图, OA⊥BC, ∠AOB=50°, 试确定∠ADC的大小.

(三) 综合性训练题

1.如下页图, A、P、B、C是⊙O上的4点, ∠APC=∠CPB=60°, 判断△ABC的形状并证明你的结论.

2.在1的条件下, 判断PA、PB、PC之间的关系.

3.若1题中, 若∠APC=∠CPB=45°, 判断△ABC的形状.

4.在3的条件下, 判断PA、PB、PC之间的关系.

五、教学内涵多角度的拓展深化突出设计的升华

四节课听下来, 选手们十八般武艺尽收眼底, 但笔者认为还应该进行更深层次的思考.

首先, 教学理念方面:情境创设中愉悦学习;在问题解决中理解学习;在合作交流中体验学习;在实践活动中应用学习;在媒体的运用中联想学习.

其次, 关于教学内容的选择方面: (1) 吃透教材所占的地位和作用, 知识的整体结构、主要线索, 纵横联系, 把握好知识点、形成知识链、构成知识网; (2) 吃透教材的编写意图、知识体系, 重组加工教学内容, 把握住教材的重点、难点、训练点; (3) 吃透教材中适应多层次的需求内涵, 把握住教学的深度、广度和密度; (4) 吃透教材中的育人因素, 把握住知识目标、情感目标、德育目标、能力目标; (5) 吃透素质教育对课堂教学的要求, 把握住知识的停靠点, 解决“学会”问题;把握住情感激发点, 解决“乐学”问题;把握住思维展开点, 解决“会学”问题.

再次, 关于教学有效性方面: (1) 教学内容选择的有效性; (2) 教学讲解的有效性; (3) 教学参与的有效性; (4) 教学提问的有效性; (5) 信息技术使用的有效性; (6) 教学练习的有效性; (7) 作业批改的有效性; (8) 教学反思的有效性; (9) 教学评价的有效性; (10) 教学复习的有效性;11教学诊断的有效性;12学矫正的有效性;13教学辅导的有效性

篇4：圆周角定理教学设计

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

已知：在⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC（如图一），求证：∠BAC= ∠BOC。

分析：圆周角∠BAC与圆心O的位置关系有三种：（1）圆心O在∠BAC的一条边AB（或AC）上（如图二）；（2）圆心O在∠BAC的内部（如图三）；（3）圆心O在∠BAC的外部（如图四）。

在第一种位置关系中，圆心角∠BOC恰为△AOC的外角，这时很容易得到结论；在第二、三两种位置关系中，均可作出过点A的直径，將问题转化为第一种情况，同样可以证得结论。这充分体现了一种重要的数学思想——化归思想。

数学问题的解决几乎都离不开化归，只是体现的形式有所不同。计算题是利用规定的运算法则进行化归，证明题是利用公理、定理或已经证明了的命题进行化归，应用题利用数学模型化归，因此，离开了化归，数学问题将无法解决。通过一定的转化过程，把待解决的问题转化为已经解决或比较容易解决的问题或这类问题的某种组合，这种思想被称之为化归思想。从化归的途径上来看，大致可以分为下面两种：

一、新知识向已有知识的转化

在初中阶段，有许多新知识的获得或新问题的解决都是通过转化为已知知识或已解决的问题来完成的，也就是将新知识向已有知识进行转化，从而使问题得到解决。下面就以解方程为例来进行分析。

解一元二次方程时有以下四种基本解法：

（一）如果方程的一边是关于X的完全平方式，另一边是个非负数，则根据平方根的意义将形如（x+m）2=n（n≥0）的方程转化为两个一次方程而得解，此为直接开平方法。

（二）如果将方程通过配方恒等变形，一边化为含未知数的完全平方式，另一边为非负数，则其后的求解可由思路一完成，此为配方法。

（三）如果方程一边能分解成两个一次因式之积，另一边为零，就可以得到两个因式分别为零的一次方程，它们的解都是原方程的解，此为因式分解法。

（四）如果以上三条思路受阻，便可把方程整理为一般形式，直接利用公式求解。

纵观以上四种方法，不难发现，方法一是依据平方根的意义将二次方程转化为一次方程，完成了由“二次”向“一次”的转化。方法二中的“配方”仅完成了方程的恒等变形，把问题转移到“可开方”上来，并未完成“降次转化”这一实质性工作，但已经为“二次”向“一次”转化创造了条件，因而习惯上称之为“配方法”，配方法的实质就是通过转化为开平方来解决的。方法三即因式分解法也顺利地实现了由“二次”转化为“一次”的目的。方法四即所谓公式法，对一般的一元二次方程，通过配方，转化为开平方求得一般结论，即求根公式。公式法实际上已将解方程转化成为代数式的求值问题，而公式的得到则是化归思想的典型体现。纵观整个初中教材，不难发现除了解方程问题，还有许多知识的转化都属于新知识向已有知识的转化。

二、一般情况向特殊情况的转化

本文开头圆周角定理的证明就是先解决特殊条件或特殊情况下的问题，然后通过恰当的化归方法把一般情况下的问题转化为特殊情况下的问题来解决，这也是顺利解决某些问题的一种重要的化归途径，特别是在中考题的最后一题中，往往也有许多时候是需要先解决特殊条件下的问题，然后再通过化归把一般情况下的问题转化为特殊条件下的情形来解决。

三、化归思想方法的教学策略

从上面的分析中，我们不难发现化归思想在初中数学的学习中有着举足轻重的作用，是一种非常重要的数学思想。那么如何在日常教学中更好的渗透和落实化归思想呢？

（一）夯实基础知识，完善知识结构是落实化归思想方法教学的基础。教学过程中，可从以下几个方面做起：

1、重视概念、公式、法则等基本数学模型的教学，为寻求化归目标奠定基础。从某种意义上说，中学数学教学实际上是数学模型的教学，建立数学模型是实现问题的规范化和程序化，运用模型的过程即是转化与化归的过程。

2、养成整理、总结数学方法的习惯，为寻求化归方法奠定基础。差生之所以拿到基本题没有思路，其根本原因是其知识结构残缺不全。

3、完善知识结构，为寻求化归方向奠定基础。在平时教学中帮助学生完善知识结构，例如做好单元小结，其中画知识结构图或列知识表是完善知识结构使知识系统化、板块化的有效方法之一。通过表格或网络图，知识之间的相互联系、依存关系一目了然，为问题的转化提供了准确的方向。

（二）培养化归意识，提高转化能力是实现化归思想方法教学的关键

数学是一个有机整体，它的各部分之间相互联系、相互依存、相互渗透，使之构成了纵横交错的立体空间，我们在研究数学问题的过程中，常需要利用这些联系对问题进行适当转化，使之达到简单化、熟悉化的目的。要实施转化，首先须明确转化的一般原理，掌握基本的化归思想和方法，并通过典型的问题加以巩固和练习。因此，在平时的教学中，我们不断教会学生解题，通过仔细的观察、分析，由问题的条件、图形特征和求解目标的结构形式联想到与其有关的定义、公式、定理、法则、性质、数学解题思想方法、规律以及熟知的相关问题解法，由此不断转化，建立条件和结论之间的桥梁，从而找到解题的思路和方法。

（三）掌握化归的一般方法，是实现数学化归思想方法教学的基本手段

化归的实质是不断变更问题，因此，可以从变形的成分这个方面去考虑，也可以从实现化归的常用方法直接去考虑。在实际运用中，这两个方面又是互相渗透、互相补充的。初中阶段常用的化归方法有恒等变换法，具体包括分解法、配方法、待定系数法等：其次是映射反演法，具体包括换元法、坐标法等。

（四）深入教材，反复提炼与总结是实现化归思想方法教学的基本途径

篇5：圆周角定理教学设计

教材分析

1本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角性质的探索。

2．圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，在对圆与其他平面图形的研究中起着桥梁和纽带的作用。

学情分析

九年级的学生虽然已具备一定的说理能力，但逻辑推理能力仍不强，根据数学的认知规律，数学思想的学习不可能“一步到位”，应当逐步递进、螺旋上升。 在具体的问题情境下，引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法进行学习，充分发挥其主体的积极作用，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的`快乐，发挥潜能，使知识和能力得到内化，体现“主动获取，落实双基，发展能力”的原则。

教学目标

（1）知识目标：

1、理解圆周角的概念。

2、经历探索圆周角与它所对的弧的关系的过程，了解并证明圆周角定理及其推论。

3、有机渗透“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想方法。

（2）能力目标：

引导学生从形象思维向理性思维过渡，有意识地强化学生的推理能力，培养学生的实践能力与创新能力，提高数学素养。

（3）情感、态度与价值观的目标：

1、创设生活情境激发学生对数学的好奇心、求知欲，营造“民主”“和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。

2、培养学生以严谨求实的态度思考数学。

教学重点和难点

探索并证明圆周角与它所对的弧的关系是本课时的重点。

篇6：圆周角教学设计

一、内容和内容解析

1、内容

圆周角概念，圆周角定理及其推论

2、内容解析

圆周角：顶点在圆上并且两边都和圆相交的角。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于他所对的圆心角的一半。揭示了一条弧所对的圆周角与圆心角之间的数量关系，从而把圆周角与对应的弧，弦、联系起来，圆周角定理、推论为圆的有关角的计算、证明弧、弦、角相等问题提供了便捷的思路、方法。圆周角定理的证明采用完全归纳法。通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，渗透了分类讨论、化一般为特殊的化归思想。教学重点:圆周角定理

二、目标和目标解析

1、目标：

（1）、圆周角的概念，会证明圆周角定理及其推论。

（2）、在圆周角定理的探索证明的过程中，进一步体会分类讨论、化归的思想方法。

2、目标解析

（1）能在具体的图形中正确识别一条弧所对的圆周角；知道一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，知道同弧或等弧所对的圆周角相等，能正确识别直径所对的圆周角，会结合具体问题构造

24章圆周角教学设计

直径所对的圆周角；能根据定理或推论解决简单的问题。

（2）、能通过画图、观察、度量、归纳等方式发现一条弧所对的圆周角与圆心角之间的关系；能根据圆心与圆周角的位置关系对同弧所对的圆周角进行分类，理解证明圆周角定理需要分三种情况的必要性；理解证明圆周角定理时，可把圆心在圆周角的内部和外部两种情况转化成特殊情况，从而证明定理。

三、教学问题诊断分析

1、学生在前面学习了圆心角和圆心角的性质，对于学习圆周角有一定的经验基础

2、圆心与圆周角具有三种不同的位置关系，所以圆周角定理的证明要采用完全归纳法，分情况证明。学习本节内容时学生已具备一定的逻辑推理能力，但对于一个几何命题要分情况证明的经验还很缺乏所以教学关键是：学生明确圆周角概念后动手画圆周角，体会圆心与圆周角有三种不同的位置关系；学生交流，通过度量法，探究他们之间的数量关系，然后通过多媒体课件软件验证。本节教学难点：分情况证明圆周角定理

四、教学过程设计 活动一：圆周角概念

操作与思考

如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B３、∠C的大小，你能发现什么？

∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

归纳得出结论，顶点在_______，并且两边_____________的角叫做圆周角。强调条件：①___________________②___________

24章圆周角教学设计

设计意图：结合图形，获得圆周角定义，理解圆周角的概念。

练习：识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由

．

师生活动：学生思考并回答问题 设计意图：呈现有关圆周角的正例与反例，有利于学生对圆周角概念的本质与非本质属性进行比较，巩固对概念的理解。活动二：探索圆周角与圆心角大小关系

（1）同弧所对圆心角和圆周角大小关系是怎样？（2）同弧所对圆周角和圆周角大小关系是怎样？ 探究圆周角与圆心角位置关系。

（1）

(2)(3)

师生活动：教师提出问题，引导学生利用测量工具动手实验，发现结论通过观察，猜想：一条弧所对的圆周角等于他所对的圆心角的一半。教师组织学生先自主探究，再小组合作交流，总结出按照圆周角在圆中的位置特点分情况进行探究的方案.亦可利用《几何画板》软件的动态功能和度量功能进行演示，多角度验证猜想。

设计意图：引导学生经历观察，猜想、分析、验证交流等基本活

24章圆周角教学设计

动，探索圆周角的性质。调动了学生的积极性，培养了归纳能力。这一过程中体现了分类讨论的思想和化归思想。《几何画板》功能帮助学生更好理解一条弧所对的圆周角与圆心角的关系。活动三:探究证明圆周角定理

(1)当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时，如图⑴所示，那么∠ABC=1∠AOC吗？ 2

(2)当圆心O在圆周角∠ABC的内部时，如图⑵，那么∠ABC=1∠AOC

2吗？

(3)当圆心O在圆周角∠ABC的外部时，如图⑶，∠ABC=1∠AOC吗？

2可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半（4）证明同弧所对的圆周角相等.如图（4）一条弧对着不同的圆周角，这些角之间有什么关系？

(4)得到:同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？ 归纳出圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

师生活动：教师引导，学生尝试解决，小组交流合作完成证明。． 设计意图：让学生在同一知识中变换角度思考问题，培养了学生思维的深度和广度。将一般情况化为特殊情况，体现了化归的数学思想，学生通过证明三种情况，感受分类证明的必要性，有利于逻辑推理能

24章圆周角教学设计

力的提升。

（5）、半圆（或直径）所对的圆周角有什么性质？

师生活动：学生通过观察、猜想根据定理得到结论：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。设计意图：有一般到特殊进一步认识定理，加深对定理的理解，获得推论。活动四：圆周角定理应用

1、.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由

（1题）（2题）

2、.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。

师生活动：师生交流，分析解题思路，做辅助线的方法，充分利用直径所对的圆周角是直角，解题推理过程规范。设计意图：让学生切实从应用上加深对圆周角的理解，让学生明白在解圆的有关问题时常添加辅助线。活动五：小结布置作业 本节课你有什么收获？ 作业：88页 2、3、4 师生活动：引导学生总结

篇7：圆周角的教学设计

教 学 目 标

知识 技能

1．了解圆周角与圆心角的关系．

２．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征． ３．能运用圆周角的性质解决问题．

过程 方法

１．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．

2、在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题

情感态度 与价值观

引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.重点

圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．

难点

发现并论证圆周角定理．

教学过程设计 问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1] [活动2 ] 问题1：

演示课件或图片（教科书图24.1-11）：

（1）如图：同学甲站在圆心的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置，他们的视角（和）有什么关系？

（2）如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置和，他们的视角（和）和同学乙的视角相同吗？

教师利用多媒体给出圆心角的定义？引导学生总结圆周角定义。教师演示课件：展示一个圆柱形的海洋馆.教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物． 教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．

教师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题１、问题２中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角（、、等）之间的大小关系．教师引导学生进行探究.本次活动中，教师应当关注：

（1）问题的提出是否引起了学生的兴趣；（2）学生是否理解了示意图；

（3）学生是否理解了圆周角的定义．（4）学生是否清楚了要研究的数学问题．

以旧引新 掌握类比的 思想方法

从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．

将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．

引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.问题2：（1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？

（2）同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？

教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．

由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．

教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：（1）拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；

（2）改变圆心角的度数；３．改变圆的半径大小． 本次活动中，教师应当重点关注：（1）学生是否积极参与活动；

（2）学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确．

引导学生发现．让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论．激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性．教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系．

［活动３］问题：

（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？

（2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动２中所发现的结论？

（3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？

教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论． 教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充． 教师演示圆心与圆周角的三种位置关系． 本次活动中，教师应当重点关注：

（1）学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

（2）学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．学生是否积极参与活动.教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论． 学生写出已知、求证，完成证明．

学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．教师讲评学生的证明，板书圆周角定理． 本次活动中，教师应关注：

（1）学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化（2）学生添加辅助线的合理性．

（3）学生是否会利用问题２的结论进行证明．

数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法．学会发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题．活动３的安排是让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度． 问题１的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．

问题２、３的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题

［活动４］问题

（1）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？

（2）90°的圆周角所对的弦是什么?

（3）在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？

（4）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？

（5）如图，点、、、在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？

（6）巩固练习： P87 第2、3题。

学生独立思考，回答问题，教师讲评．

对于问题（1），教师应重点关注学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数．

对于问题（2），教师应重点关注学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角的度数是180°,从而得出所对的弦是直径． 对于问题（3），教师应重点关注学生能否得出正确的结论，并能说明理由．教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件． 对于问题（4），教师应重点关注学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等．

对于问题（5），教师应重点关注学生是否准确找出同弧上所对的圆周角．

活动４的设计是圆周角定理的应用．通过4个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用．问题１、２是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结论．

问题３的设计目的是通过举反例，让学生明确定理使用的条件．问题４是定理的引申，将本节课的内容与所学过的知识紧密的结合起来，使学生很好地进行知识 的迁移． 问题５、6是定理的应用．即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解．教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果．

［活动5］小结：

谈谈你学到了哪些知识？ 你有哪些收获？

布置作业：

必做题：教科书Ｐ88习题24.1第6题、12题． 选做题：P89 15题。

教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容． 教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．

教师布置作业．

通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感． 课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，是让学生巩固、提高、发展．

篇8：《匀速圆周运动》教学设计

1.知识与技能

(1) 知道物体做曲线运动的条件。

(2) 知道圆周运动;理解匀速圆周运动。

(3) 理解线速度和角速度。

(4) 会在实际问题中计算线速度和角速度的大小, 并判断线速度的方向。

2.过程与方法

(1) 通过匀速圆周运动概念的形成过程, 认识建立理想模型的物理方法。

(2) 通过学习匀速圆周运动的定义和线速度、角速度的定义, 认识类比方法的运用。

3.态度、情感与价值观

(1) 从生活实例认识圆周运动的普遍性和研究圆周运动的必要性, 激发学习兴趣和求知欲。

(2) 通过共同探讨、相互交流的学习过程, 懂得合作、交流对于学习的重要作用, 在活动中乐于与人合作, 尊重同学的见解, 善于与人交流。

二、教学重点难点

重点: (1) 匀速圆周运动概念。

(2) 用线速度、角速度描述圆周运动的快慢。

难点:理解线速度方向是圆弧上各点的切线方向。

三、教学资源

1.器材:

壁挂式钟, 回力玩具小车, 边缘带孔的旋转圆盘, 玻璃板, 建筑用黄沙, 乒乓球, 斜面, 刻度尺, 带有细绳连接的小球。

2.课件:

flash课件——演示同样时间内, 两个运动所经过的弧长不同的匀速圆周运动;——演示同样时间内, 两个运动半径所转过角度不同的匀速圆周运动。

3.录像:

三环过山车运动过程。

四、教学设计思路

本设计包括物体做曲线运动的条件、匀速圆周运动、线速度与角速度三部分内容。

本设计的基本思路是以录像和实验为基础, 通过分析得出物体做曲线运动的条件;通过观察、对比、归纳出匀速圆周的特征;以情景激疑认识对匀速圆周运动快慢的不同描述, 引入线速度与角速度概念;通过讨论、释疑、活动、交流等方式, 巩固所学知识, 运用所学知识解决实际问题。

本设计要突出的重点是:匀速圆周运动概念和线速度、角速度概念。方法是通过对钟表指针和过山车两类圆周运动的观察对比, 归纳出匀速圆周运动的特征;设置地月对话的情景, 引入对匀速圆周运动快慢的描述;再通过多媒体动画辅助, 并与匀速直线运动进行类比得出匀速圆周运动的概念和线速度、角速度的概念。

本设计要突破的难点是线速度的方向。方法是通过观察做圆周运动的小球沿切线飞出, 以及由旋转转盘边缘飞出的红墨水在纸上的痕迹分布这两个演示实验, 直观显示得出。

本设计强调以视频、实验、动画为线索, 注重刺激学生的感官, 强调学生的体验和感受, 化抽象思维为形象思维, 概念和规律的教学体现“建模”、“类比”等物理方法, 学生的活动以讨论、交流、实验探究为主, 涉及的问题联系生活实际, 贴近学生生活, 强调对学习价值和意义的感悟。

完成本设计的内容约需2课时。

五、教学流程

1.教学流程图

2.流程图说明

情境I录像, 演示, 设问1

播放录像:三环过山车, 让学生看到物体的运动有直线和曲线。

演示:让学生向正在做直线运动的乒乓球用力吹气, 体验球在什么情况下将做曲线运动。

设问1:物体在什么情况下将做曲线运动?

情境II观察、对比, 设问2

观察、对比钟表指针和过山车这两类圆周运动。

设问2:以上两类圆周运动有什么不同?钟表指针所做的圆周运动有什么共同特征?建立匀速圆周运动的概念。

情境III演示, 动画

情景:月、地快慢之争。

多媒体动画:演示同样时间内两个运动所经过的弧长不同的匀速圆周运动, 比较得出线速度表达式。

演示1:用细绳捆着小球在水平面内做圆周运动, 突然松开绳的一端, 看到小球沿着圆弧切线方向运动。

演示2:通过实物投影演示旋转的转盘边缘飞出的红墨水在纸上的痕迹分布, 显示线速度的方向。

情景:变换教室内电风扇的变速挡, 看到圆周运动转动快慢的不同情况, 引入角速度概念。

多媒体动画:演示同样时间内两个运动半径所转过角度不同的匀速圆周运动, 比较得出角速度表达式。

活动讨论、实验、交流、小结。

识别:请同学们说说生活中有哪些圆周运动可以看作是匀速圆周运动。了解学生对匀速圆周运动的理解以及是否具有建模能力。

观察分析:磁带、涂改修正带、自行车链条等传动设备中, 两轮轴边缘各点的线速度有何关系。了解对线速度概念的理解情况。

算一算:计算壁挂钟的时针、分针、秒针针尖的线速度大小和它们角速度的倍数关系。了解能否通过实际测量获取有用数据, 灵活运用线速度的公式和角速度公式解决实际问题。

小实验:提供回力玩具小车, 玻璃板, 建筑用黄沙, 通过对实验的观察说明汽车车轮的挡泥板应安装在什么位置合适, 了解对线速度方向的掌握情况。

释疑:评判地球与月亮之争。

小结:幻灯片小结。

3.教学主要环节本设计可分为四个主要的教学环节

第一环节, 通过播放录像和演示, 归纳物体做曲线运动的条件。

第二环节, 通过观察对比, 建立理想模型, 归纳匀速圆周运动特征, 类比匀速直线运动得出匀速圆周运动概念。

第三环节, 以情景激疑引入用线速度、角速度描述圆周运动, 借助多媒体动画, 类比匀速直线运动得出线速度、角速度定义和公式。

第四环节, 以学生活动为中心, 针对几个实际问题开展讨论、探究、交流, 深化对本节课知识的理解和应用。

六、教案示例

第一环节, 物体做曲线运动的条件。

[创设情景]播放录像:森林公园三环过山车的运动。

[提出问题]1.请同学们说说过山车都做了哪些不同性质的运动? (匀速直线运动、匀加速直线运动、匀减速直线运动、曲线运动、圆周运动等)

2.什么条件下物体将做曲线运动?

[演示]让乒乓球从斜面上滚下到达水平桌面上做直线运动, 请一个同学向着与球运动不一致的方向用力吹球, 观察球的运动轨迹有何变化?

[结论]当物体受到的合力与速度方向不在一条直线上时, 物体就做曲线运动。

[引言]运动轨迹是圆的曲线运动叫做圆周运动, 下面我们就从圆周运动开始学习如何对曲线运动进行研究。

第二环节, 匀速圆周运动的概念。

[观察讨论]钟表的时针、分针、秒针的圆周运动有什么共同的特征?它们与过山车的圆周运动有什么不同?

(钟表的时针、分针、秒针的圆周运动, 它们的共同特征是匀速转动的, 而过山车的圆周运动列车的速度大小是不断变化的) 。

[提出问题]怎样给匀速圆周运动下定义呢? (引导学生类比匀速直线运动定义匀速圆周运动)

[结论]质点在任何相同时间内, 所通过的弧长都相等的圆周运动叫做匀速圆周运动。

匀速圆周运动是最基本最简单的圆周运动, 它是一种理想化的物理模型。

[引言]我们如何对圆周运动进行研究呢?

第三环节, 线速度、角速度概念。

[创设情景]地、月快慢之争

地球:我绕太阳运动1秒走29.79千米, 你绕我1秒才走1.02千米, 你太慢了!

月亮:你一年才绕一圈, 我28天就绕一圈, 你才慢呢!

[提出问题]怎样定义描述圆周运动快慢的物理量? (引导学生与匀速直线运动的速度类比) 多媒体动画:演示同样时间内, 两个运动所经过的弧长不同的匀速圆周运动。

[结论]线速度定义:质点经过的圆弧长度s与所用时间t的比值, 叫做圆周运动的线速度。

公式:$v=\frac{s}{t}$单位:m/s (米/秒)

[问题]速度是矢量, 圆周运动的线速度方向是怎样的?

[演示]1.用一端连有细线的小球, 将线的一端套在钉子上, 钉子竖直立在桌面上, 给球初速让球在水平桌面上做圆周运动, 突然向上抽出钉子, 看到球沿圆周的切线方向运动。

2.通过投影仪观察旋转圆盘边缘红墨水飞出的情景以及落在纸面上的痕迹分布。

[结论]线速度方向:沿圆弧的切线方向

线速度表示圆周运动的瞬时速度, 它是矢量;圆周运动的线速度方向是不断改变的, 所以匀速圆周运动是变速运动, 匀速圆周运动中的“匀速”是“匀速率”的意思。

[情景]打开教室内的电风扇, 变换不同的挡观察它转动的快慢。 (引导学生认识要引入与线速度不同的、描述圆周运动转动快慢的物理量)

[问题]怎样描述圆周运动转动的快慢?

多媒体动画:演示同样时间内两个运动半径所转过角度不同的匀速圆周运动。

[结论]角速度定义:质点所在半径转过的角度φ与所用时间t的比值, 叫做圆周运动的角速度。

公式:$\omega =\frac{\phi }{t}$单位:rad/s (弧度/秒)

第四环节, 学生活动 (以小组为单位) 。

1.匀速圆周运动是最基本、最简单的圆周运动, 它是一个理想化的物理模型, 请同学们说说生活中有哪些圆周运动可以看作是匀速圆周运动?

2.观察分析磁带、涂改修正带、自行车链条等传动设备中, 两轮轴边缘各点的线速度有何关系?

3.提供壁挂式钟, 刻度尺, 请同学们通过测量算一算时针、分针、秒针针尖的线速度大小并交流计算的方法;根据钟表各指针的行走特点, 找出它们角速度的倍数关系.

4.提供回力玩具小车, 玻璃板、建筑黄沙, 演示交流, 说明汽车车轮的挡泥板应安装在什么位置合适? (将沙子倒在玻璃板上, 让快速转动的玩具小车的车轮与沙子接触, 观察车轮边缘沙子飞出的情形)

5.评判地球、月亮快慢之争?

[课堂小结]