线段垂直平分线的性质定理及其逆定理教法建议

线段垂直平分线的性质定理及其逆定理教法建议（精选6篇）

篇1：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理教法建议

线段垂直平分线的性质定理及其逆定理教法建议 本节是利用三角形全等的判定方法来解决数学中的问题，具有一定的抽象性。

1.首先引导学生回顾探究线段垂直平分线性质定理的过程，为利用全等三角形对其证明提供思路，然后再师生一起结合图形写出定理的已知和求证，最后让学生完成证明过程。

2.引导学生回顾逆命题和逆定理的有关知识，让学生写出这个定理的逆命题，师生再一起完成证明过程，最后得出这个定理的逆定理。

3.让学生经历用尺规作线段垂直平分线的过程，并说出每步作法的依据，进一步培养学生的动手操作能力和步步有据的推理意识。

篇2：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理教法建议

为了使学生能够掌握平行线性质定理的证明和简单应用，建议如下：

1.引导学生类比平行线判定定理的处理方式来解决“一起探究”中提出的问题。应使学生认识到，“一起探究”中的前两个问题是为证明定理作铺垫的准备过程。教师应给予高度重视，给学生留出充分的时间进行思考、研讨和交流，从而使他们能够顺利地写出定理的证明过程。

2.通过教师的引导，经过学生讨论后，使每个人的思路、证法和过程在吸纳别人意见的基础上得到完善。

3.让学生独立完成“做一做”中的证明，得到平行线的性质定理二。在此过程中，教师要关注学习有困难的学生，并及时辅导，使他们也能较好地完成证明过程。

4.例题是需要应用平行线的性质定理来完成的，建议由学生独立完成，并通过交流和教师讲评，规范书写格式。

篇3：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理教法建议

例1如果一条直线垂直于一个平面内的:(1)三角形的两条边;(2)梯形的两条边;(3)圆的两条直径,试问这条直线是否与平面垂直?并对判断说明理由.

分析:本题可结合线面垂直的判定定理来说明.

解:(1)直线垂直于三角形所在的平面,因为三角形的两条边所在直线必相交;(2)不一定垂直于梯形所在的平面,因为有可能与两条平行的底所在直线垂直;(3)垂直于圆所在的平面,因为两条直径所在直线必定相交.

点评:本题中的(2)往往会认为是正确的,虽然梯形中有相交的边,但是梯形的上、下底平行,若已知直线与这两底平行,不满足线面垂直中平面内两条相交直线的条件.

二、直线和平面垂直的判定

例2如图1,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,△PAD是等腰三角形,M、N分别是AB、PC的中点,求证:MN⊥平面PCD.

分析:利用直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直时,关键是要在这个平面内找两条相交直线分别与已知直线垂直.本题中即在平面PCD内找两条相交直线PC、PD,再分别证明MN⊥PD与MN⊥PC.

点评:题目中有等腰三角形,一般取底边的中点,则可以由三线合一的性质得到线先垂直的条件.

三、直线与平面垂直的性质的应用

例3如图2,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为A1D和AC上一点,EF与异面直线AC、A1D垂直,求证:EF∥BD1.

分析:利用线线垂直的性质来证明线线平行,其关键是找(构建)出平面,使所给的直线都与该平面垂直.本题中BD1为正方体的对角线,连接AB1、B1C后可证得到BD1⊥平面AB1C,只需要证EF⊥平面AB1C即可.

证明:连接AB1、B1C、BD、B1D1,

因为DD1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,

所以DD1⊥AC,又AC⊥BD,则AC⊥平面BDD1B1,所以AC⊥BD1,同理可证BD1⊥B1C,所以BD1⊥平面AB1C.又因为EF与异面直线AC、A1D垂直,即EF⊥AC,EF⊥A1D.

又因为A1D∥B1C,所以EF⊥B1C,

则EF⊥平面AB1C.所以EF∥BD1.

点评:正方体、直棱柱、正棱锥、正四面体等特殊的几何体都有明显的几何特征,在解题时要充分挖掘这些几何体的线面关系,如直棱柱的侧棱垂直于底面,正方体的体对角线垂直于相应的对角面等.

摘要：直线垂直于平面.需要注意判定定理的条件中,“平面内的两条相交直线”是关键性词语,若两条直线不相交(平行),则直线与平面不一定垂直.要判定一条直线与一个平面垂直,只需要在该平面内找出两条相交直线与已知直线垂直.判定定理是由线线垂直,即证明直线与平面内的两条相交直线都垂直.

关键词：理解,说明,垂直,相交

参考文献

篇4：面面垂直的性质定理0

1.探究平面与平面垂直的性质定理

2.面面垂直的性质定理的应用

3.通过平面与平面垂直的性质定理的学习,培养转化思想.重点难点：

重点:平面与平面垂直的性质定理.难点:平面与平面性质定理的应用.自主学习：

复习：（1）面面垂直的定义.（2）面面垂直的判定定理.图

1思考：①黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面

垂直？

②如图1，长方体ABCD—A′B′C′D′中，平面A′ADD′与平面ABCD垂直,直线A′A垂直于其交线AD.平面A′ADD′内的直线A′A与平面ABCD

垂直吗？

合作交流：

①如图,若α⊥β,α∩β=CD,ABα,AB⊥CD,AB∩CD=B.请同学们讨论直线AB

与平面β的位置关系..质疑探究：

1.线线垂直与线面垂直与面面垂直之间的转化.2.线面垂直的判断方法，你能总结出几种？那几种？

基础达标：

1.判断下列命题的真假

①两个平面垂直，过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于

另一个平面.()

②两个平面垂直，分别在这两个平面内且互相垂直的两直线，一定分别与另一

平面垂直.()

③两个平面垂直，分别在这两个平面内的两条直线互相垂直.（）

④一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.()

2.已知直线l,m,平面,，且l,m，给出下列四个命题

①若∥，则lm②若lm，则∥

③若，则l∥m④若l∥m，则

其中正确命题的序号是

达标检测：

1.下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个

不同的平面．

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若

m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.其中正确的命题是()

A．①③B．②③

C．①④D．②④

2.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求证：BC⊥AB．

篇5：线面垂直的性质定理 课后反思3

探究、讨论、合作和自学是本节课教学的主体，这节课，从复习直线和平面垂直的定义和判定定理开始→引导学生探究直线与平面垂直的性质定理→引导学生探究重要结论（垂直于同一直线的两个平面互相垂直）→初步掌握直线与平面垂直的性质定理及重要结论的运用→典型例题剖析→引导学生做典型习题→课堂小结→作业布置。

在探究过程中，引导学生通过探究，引发自己的思维冲突，让学生在联系生活实际和观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对线面垂直的性质定理；通过“只管感知、操作确认、推理证明”，培养学生空间观念、空间想象能力以及逻辑推理能力。

篇6：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理教法建议

1推广

如图1，已知P为△ABC的AB边上一（内分）点，求证：．

显然，当α=β时，则sinα=sinβ，所以．故该定理是三角形内角平分线定理的推广，而三角形内角平分线定理则是该定理的特例．

2应用

例1△ABC的3个顶点各与一点O连结的直线AO,BO及CO或其延长线交对边BC,CA,AB于X,Y,Z．求证：．（塞瓦Ceva定理）

证明α，β，θ如图2所示，则由推广得

由（1）×（2）×（3），得

例2求证三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍．（三角形重心定理）

如图3，已知△ABC 3边的中线AD,BE,CF交于G，求证：GA=2GD,GB=2GE,GC=2GF.

证明α，β如图3所示，则由推广得

将（2）代入（1）即得GA=2GD.

同理可得GB=2GE,GC=2GF.

例3求证：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则过对角线的交点且垂直于一边的直线必平分其对边．（卜拉美古塔定理Brahmagupta)

证明如图4，设

则由推广得

又在Rt△AHD中，，代入（1）得

而由相交弦定理，得HB·HD=HC·HA，所以BF=FC.

例4如图5，已知四边型AKLC的两组对边的延长线交于点D和G,B为四边形对角线的交点，DB的延长线交KL于F，求证：．（射影几何基本定理）

证明α，β如图5所示，则由推广得

(1）÷（2）得

同理可得

(3）÷（4）得

又由梅涅劳斯定理知

故由（5）和（6）得.

例5以△ABC的AB,AC为边长分别在形外作正方形ABEF、正方形ACGH,AN⊥FH于N，设射线NA交边BC于M．求证：MB=MC.

证明如图6，由推广得

因为∠3+∠1=∠2+∠4=90°，

所以sin∠1=cos∠3,sin∠2=cos∠4．

又在Rt△ANF和Rt△ANH中，

而AB=AF,AC=AH，所以

从而代入（1）中即得MB=MC.

例6（上海市1986年度初中数学竞赛题）在△ABC中，P,Q两点皆在BC边上，满

足∠BAP=∠CAQ．求证：.

证明如图7，记∠BAP=∠CAQ=x，∠PAQ=y，则∠BAQ=∠CAP=x+y．视P为△ABC的BC边上一点，则由推广得

视Q为△ABC的BC边上一点，同样由推广得

(1)(2）两者相乘，即得

综上所述可知，应用三角形内角平分线推广定理证明上述几何题，关键在于根据结论寻找与线段比有关的三角形，然后结合三角、代数运算，通过化简使命题获证．

在平时教学过程中，注意对著名定理及其推广在几何中的应用的研究，符合新课程改革的理念要求，对于发展学生的逻辑思维能力和灵活运用所学基础知识，提高学生解决数学问题的能力大有禆益，为此笔者建议，加强这类专题的研究，很有必要．

参考文献