人教版八年级数学下册《勾股定理逆定理》教学反思

人教版八年级数学下册《勾股定理逆定理》教学反思（共10篇）

篇1：人教版八年级数学下册《勾股定理逆定理》教学反思

勾股定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础.它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足a2+b2=c2）堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位.八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法.但是学生对用割补方法和面积计算证明几何命题的意识和能力存在障碍，对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生.基于以上原因，本节课把学生的探索活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识.从而教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领.并确立了如下的教学目标：

1、学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程。并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力。

2、让学生经历图形分割实验、计算面积的过程，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，积累解决问题的经验，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣。

3、通过老师的介绍，体会一种新的证明的方法——面积证法。并在老师的介绍中感受勾股定理的丰富文化内涵，激发生的热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感。教学重点勾股定理的探索过程．教学难点将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．本节课根据学生的认知结构采用“观察--猜想--归纳--验证--应用”的教学方法，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想．另外，我在探索的过程中补充了一个倒水实验，（放片子）我个人觉得效果很好，它让学生深刻的体会到了，不是所有三角形三边都有a2+b2=c2的关系，只有直角三角形三边才存在这种关系，并且实验很具有直观性，便于学生理解，而且是在学生的学习疲劳期出现，达到了再次点燃学生学习热情的目的，一举多得。除了探究出勾股定理的内容以外，本节课还适时地向学生展现勾股定理的历史，特别是通过介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生爱国热情，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神．练习反馈中既有勾股定理的基本应用，还有贴近学生生活的实例，既让学生感受到学习知识应用于生活的成就感，又使学生深刻了解勾股定理的广泛应用．让学生总结本堂课的收获，从内容，到数学思想方法，到获取知识的途径等方面．给学生自由的空间，鼓励学生多说．这样引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟点滴，使学生将知识系统化，提高学生素质，锻炼学生的综合及表达能力．作业为了达到提高巩固的目的，期望学生能主动地探求对勾股定理更深入的认识、拓展学生的视野．

篇2：人教版八年级数学下册《勾股定理逆定理》教学反思

一、教材分析

（一）教材所处的地位及作用：

勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途也很大。它在数学的发展中起过重要的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

（二）学情分析：

前面，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，我采用多媒体等手段进行直观教学，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。

（三）教学目标：

1、知识与能力：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；

2、过程与方法：经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。

3、情感态度与价值观：通过介绍中国古代研究勾股定理的成就，激发学生的爱国热情，感受数学文化，激发学生学习的热情。

（三）教学重点、难点： 教学重点：探索和掌握勾股定理；

教学难点：用面积法（拼图法）证明勾股定理

二、教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

三、学法分析:在教师的组织引导下，学生采用自主探究、合作交流的研讨式学习方式,获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主人.四、教学过程设计：(一)回顾交流：

通过回顾交流让学生复习直角三角形的相关性质，设疑其三边有何关系，为引入勾股定理奠定基础。

（二）图片欣赏：

通过图片欣赏,感受数学美,感受勾股定理的文化价值.以激发学生的学习欲望。

（三）观察发现：

这里首先引导学生观察图

1、图

2、图3，让学生计算每个图中的三个正方形的面积，（注意：学生可能有不同的方法，只要正确合理，各种方法都应给予肯定）。然后通过探究S1、S2、S3之间的关系，进而猜想、发现得出勾股定理，并用自己的语言表达，最后，教师加以概括并简单的介绍“勾股”史，对学生进行思想情感的教育，培养学生爱国主义情感和民族自豪感。这样做不仅有利于学生主动参与探索，感受学习的过程，培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想；也有利于突破难点，让学生体会到观察、猜想、归纳的思路，让学生的分析问题、解决问题的能力在无形中得到提高，这对以后的学习有帮助。

（四）归纳证明：

勾股定理的证明很多，这里是利用面积法给出证明的，对于这种证明方法，以前学生从没见过，学生感到陌生，学生掌握上有一定的困难，所以，这里采取学生先自学，然后再分组讨论交流，最后，教师再给出证明方法，以便突破这一难点。接着再展示两种勾股定理的证明方法，以激发学生学习数学的热情。

（五）应用体验：

通过应用勾股定理进行简单的计算，以加深学生对勾股定理进一步的理解和掌握。

五、反思归纳：

引导学生自己对知识要点和学习思路进行反思总结，不仅体现了学生的主体性，而且也调动了学生学习的积极性。

六、布置作业：

这里布置了“课外活动”，让学生采取不同的形式查阅、收集有关勾股定理的信息进行交流，目的是要使全体学生都能参加，以提高学生的实践能力和创新意识。

板书设计：板书力求简明、扼要、突出重点、突破难点。《勾股定理》说课稿（模版二）尊敬的各位领导，各位老师：

大家好！今天我说课的内容是初中八年级数学人教版教材第十八章第一节《勾股定理》(第一课时)，下面我分五部分来汇报我这节课的教学设计,这就是“教材分析”、“学情分析”、“教法选择”、“学法指导”、“教学过程”。

一、教材分析

（一）教材地位和作用

勾股定理是几何中的重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，将几何图形与数字联系起来。它在数学的发展中起过重要的作用，在生产生活中有着广泛的应用。而且它在其它自然学科中也常常用到。因此，这节课有着举足轻重的地位。

（二）教学目标

根据新课程标准的要求和本课的特点，结合学生的实际情况，我确定了本课的教学目标：

1、知识与技能方面

了解勾股定理的文化背景，经历探索勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系，并能简单应用。

2、过程与方法方面

经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，能感受到数学思考过程的条理性，发展数学的说理和简单的推理的意识，和语言表达的能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

3、情感态度与价值观方面

(1)通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

(2)通过研究一系列富有探 究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质。

（三）教学重点难点

教学重点：掌握勾股定理，并能用它来解决一些简单的问题。

教学难点：勾股定理的证明。

二、学情分析

我们班日常经常使用多媒体辅助教学。经过一年多的几何学习，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和表现自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。

三、教法选择

根据本节课的教学目标、教学内容以及学生的认知特点，结合我校的“当堂达标”教学模式，我在教法上采用引导发现法为主，并以分析法、讨论法相结合。设计“观察--讨论—归纳”的教学方法，意在帮助学生通过自己动手实验和直观情景观察，从实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。本节课采用了多媒体辅助教学，能够直观、生动的反应图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学形象性，更好的提高课堂效率。

四、学法指导：

为了充分体现《新课标》的要求，培养学生的观察分析能力，逻辑思维能力，积累丰富的数学学习经验，这节课主要采用观察分析，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程。在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步体会观察、类比、分析、从特殊到一般等数学思想。借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主人。

五、教学过程

根据《新课标》中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求，本节课的教学过程我是这样设计的：

（一）创设情境，引入新课

一个设计合理的情境引入可以说在一定程度上决定着学生能否带着兴趣积极投入到本节课的学习中。为了体现数学源于生活，数学是从人的需要中产生的，学习数学的目的是为了用数学解决实际问题。我设计了以下题目：

星期日老师带领全班同学去某山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:这座山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路,已知山底端C处与地面B处相距1200米，∠ACB=90° ,你能用所学知识算出缆车路线AB长应为多少？ 答案是不能的。然后教师指出，通过这节课的学习，问题将迎刃而解。

设计意图:以趣味性题目引入。从而设置悬念，激发学生的学习兴趣。教师引导学生把实际问题转化为数学问题，这其中渗透了一种数学思想，对于学生也是一种挑战，能激发学生探究的欲望，自然引出下面的环节。

紧接着出示本节课的学习目标：

1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2.掌握勾股定理的内容，并会简单应用。

（二）勾股定理的探索

1、猜想结论

（1）探究一：等腰直角三角形三边关系。

由课本64页毕达哥拉斯的故事，探究等腰直角三角形三边关系。结合课件中格点图形的面积，学生自主探究，通过计算、讨论、总结，得出结论：等腰直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

在此过程中，给学生充分的时间、观察、比较、交流，最后通过活动让学生用语言概括总结。提问：等腰直角三角形有这样的性质，其他的直角三角形也有这样的性质吗？（2.）探究二：一般的直角三角形三边关系。

在课件中的格点图形中，利用面积，再次探究直角三角形的三边关系。学生自主探究，通过计算、讨论、总结，得出结论：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

设计意图：组织学生进行讨论，在此基础上教师引导学生从三边的平方有何大小关系入手进行观察。教师在多媒体课件上直观地演示。通过学生自己探索、讨论，由学生自己得出结论。这样，让学生参与定理的再发现过程，他们通过自己观察、计算所得出的定理，在心理产生自豪感，从而增强学生的学习数学的自信心。

2、证明猜想

目前世界上证明该勾股定理的方法有很多种，而我国古代数学家利用拼接、割补图形，计算面积的思路提供了很多种证明方法，下面我们通过古人赵爽的方法进行证明。学生分组活动，根据图形的面积进行计算，推导出勾股定理的一般形式：a² + b² = c²。即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.设计意图：通过利用多媒体课件的演示，更直观、形象的向学生介绍用拼接、割补图形，计算面积的证明方法，使学生认识到证明的必要性、结论的确定性，感受到前人的伟大和智慧。

3、简要介绍勾股定理命名的由来

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾

三、股

四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.我国称这个结论为“勾股定理”，西方毕达哥拉斯于公元前五世纪发现了勾股定理，但他比商高晚出生五百多年。

设计意图：对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上。

（三）勾股定理的应用

1.利用勾股定理，解决引入中的问题。体会数学在实际生活中的应用。

2、教学例1：课本66页探究1 师生讨论、分析： 木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过． 木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过． 因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着 能否通过． 从而将实际问题转化为数学问题．

提示：（1）在图中构造出一个直角三角形。（连接AC）

（2）知道直角△ABC的那条边？

（3）知道直角三角形两条边长求第三边用什么方法呢？

设计意图：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出Rt△ABC，并求出斜边A C的长。本例意在渗透实际问题和勾股定理的知识联系。通过系列问题的设置和解决，旨在降低难度，分散难点，使难点予以突破，让学生掌握勾股定理在具体问题中的应用，使学生获得新知，体验成功，从而增加学习兴趣。

（四）、课堂练习

习题18.1 1、5。学生板演，师生点评。

设计意图：通过练习使学生加深对勾股定理的理解，让学生比较练习题和例题中条件的异同，进一步让学生理解勾股定理的运用。

（五）课堂小结

对学生提问：“通过这节课的学习有什么收获？”

学生同桌间畅谈自己的学习感受和体会，并请个别学生发言。

设计意图：让学生自己小结，活跃了气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力。

17.2勾股定理的逆定理说课稿（模版一）

一、教材分析 :

（一）、本节课在教材中的地位作用

“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。

（二）、教学目标:根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目标。知识技能：

1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形 过程与方法：

1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程

2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用

3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。

情感态度：

1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系

2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神

（三）、学情分析：

尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。

重点：

勾股定理逆定理的应用

难点：

勾股定理逆定理的证明 关键：

辅助线的添法探索

二、教学过程

：本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。

（一）、复习回顾: 复习回顾与勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。

（二）、创设问题情境

一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样的三角形，便得到一个直角三角形。这是为什么？„„。这个问题一出现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来，创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机地让学生感到数学就在身边。

（三）、学生在教师的指导下尝试解决问题，总结规律（包括难点突破）

因为几何来源于现实生活，对初二学生来说选择适当的时机，让他们从个体实践经验中开始学习，可以提高学习的主动性和参与意识，所以勾股定理的逆定理不是由教师直接给出的，而是让学生通过动手折纸在具体的实践中观察满足条件的三角形直观感觉上是什么三角形，再用直角三角形插入去验证猜想。

这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见到，它要求按照已知条件作一个直角三角形，根据学生的智能状况学生是不容易想到的，为了突破这个难点，我让学生动手裁出了一个两直角边与所折三角形两条较小边相等的直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了辅助线的添法，为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型。

接下来就是利用这个数学模型，从理论上证明这个定理。从动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的性质，证明它与一个直角三角形全等，顺利作出了辅助直角三角形，整个证明过程自然、无神秘感，实现了从生动直观向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了动手操作——观察——猜测——探索——论证的全过程，这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理，因而使学生感到自然、亲切，学生的学习兴趣和学习积极性有所提高。使学生确实在学习过程中享受到自我创造的快乐。

在同学们完成证明之后，可让他们对照课本把证明过程严格的阅读一遍，充分发挥教课书的作用，养成学生看书的习惯，这也是在培养学生的自学能力。

（四）、组织变式训练

本着由浅入深的原则，安排了三个题目。（演示）第一题比较简单，让学生口答，让所有的学生都能完成。第二题则进了一层，字母代替了数字，绕了一个弯，既可以检查本课知识，又可以提高灵活运用以往知识的能力。第三题则要求更高，要求学生能够推出可能的结论，这些作法培养了学生灵活转换、举一反三的能力，发展了学生的思维，提高了课堂教学的效果和利用率。在变式训练中我还采用讲、说、练结合的方法，教师通过观察、提问、巡视、谈话等活动、及时了解学生的学习过程，随时反馈，调节教法，同时注意加强有针对性的个别指导，把发展学生的思维和随时把握学生的学习效果结合起来。

（五）、归纳小结，纳入知识体系

本节课小结先让学生归纳本节知识和技能，然后教师作必要的补充，尤其是注意总结思想方法，培养能力方面，比如辅助线的添法，数形结合的思想，并告诉同学今天的勾股定理逆定理是同学们通过自己亲手实践发现并证明的，这种讨论问题的方法是培养我们发现问题 认识问题的好方法，希望同学在课外练习时注意用这种方法，这都是教给学习方法。

（六）、作业布置

由于学生的思维素质存在一定的差异，教学要贯彻“因材施教”的原则，为此我安排了两组作业。a组是基本的思维训练项目，全体都要做，这样有利于学生学习习惯的培养，以及提高他们学好数学的信心。b组题适当加大难度，拓宽知识，供有能力又有兴趣的学生做，日积月累，对训练和培养他们的思维素质，发展学生的个性有积极作用。

三、说教法、学法与教学手段

为贯彻实施素质教育提出的面向全体学生，使学生全面发展主动发展的精神和培养创新活动的要求，根据本节课的教学内容、教学要求以及初二学生的年龄和心理特征以及学生的认知规律和认知水平，本节课我主要采用了以学生为主体，引导发现、操作探究的教学方法，即不违反科学性又符合可接受性原则，这样有利于培养学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，发展学生的思维；有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理能力和创新能力；有利于学生从感性认识上升到理性认识，加深对所学知识的理解和掌握；有利于突破难点和突出重点。

此外，本节课我还采用了理论联系实际的教学原则，以教师为主导、学生为主体的教学原则，通过联系学生现有的经验和感性认识，由最邻近的知识去向本节课迁移，通过动手操作让学生独立探讨、主动获取知识。

总之，本节课遵循从生动直观到抽象思维的认识规律，力争最大限度地调动学生学习的积极性；力争把教师教的过程转化为学生亲自探索、发现知识的过程；力争使学生在获得知识的过程中得到能力的培养。

17.2勾股定理的逆定理说课稿（模版二）

一、教材分析 :

（一）、本节课在教材中的地位作用

“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。

（二）、教学目标：

根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目标。知识技能：

1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形 过程与方法：

1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程

2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用

3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。情感态度：

1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系

2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神

（三）、学情分析：

尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。

重点： 勾股定理逆定理的应用 难点： 勾股定理逆定理的证明 关键： 辅助线的添法探索

二、说教法、学法与教学手段 为贯彻实施素质教育提出的面向全体学生，使学生全面发展主动发展的精神和培养创新活动的要求，根据本节课的教学内容、教学要求以及初二学生的年龄和心理特征以及学生的认知规律和认知水平，本节课我主要采用了以学生为主体，引导发现、操作探究的教学方法，即不违反科学性又符合可接受性原则，这样有利于培养学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，发展学生的思维；有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理能力和创新能力；有利于学生从感性认识上升到理性认识，加深对所学知识的理解和掌握；有利于突破难点和突出重点。

此外，本节课我还采用了理论联系实际的教学原则，以教师为主导、学生为主体的教学原则，通过联系学生现有的经验和感性认识，由最邻近的知识去向本节课迁移，通过动手操作让学生独立探讨、主动获取知识。

总之，本节课遵循从生动直观到抽象思维的认识规律，力争最大限度地调动学生学习的积极性；力争把教师教的过程转化为学生亲自探索、发现知识的过程；力争使学生在获得知识的过程中得到能力的培养。

三、教学过程 ：本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。

（一）、复习回顾: 复习回顾与勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。

（二）、创设问题情境

一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样的三角形，便得到一个直角三角形。这是为什么？„„。这个问题一出现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来，创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机地让学生感到数学就在身边。

（三）、学生在教师的指导下尝试解决问题，总结规律（包括难点突破）

因为几何来源于现实生活，对初二学生来说选择适当的时机，让他们从个体实践经验中开始学习，可以提高学习的主动性和参与意识，所以勾股定理的逆定理不是由教师直接给出的，而是让学生通过动手画图在具体的实践中观察满足条件的三角形直观感觉上是什么三角形，再用直角三角形插入去验证猜想。

（四）、组织变式训练

本着由浅入深的原则，安排了三个题目。（演示）第一题比较简单，让学生口答，让所有的学生都能完成。第二题则进了一层，字母代替了数字，绕了一个弯，既可以检查本课知识，又可以提高灵活运用以往知识的能力。在变式训练中我还采用讲、说、练结合的方法，教师通过观察、提问、巡视、谈话等活动、及时了解学生的学习过程，随时反馈，调节教法，同时注意加强有针对性的个别指导，把发展学生的思维和随时把握学生的学习效果结合起来。

（五）、归纳小结，纳入知识体系

本节课小结先让学生归纳本节知识和技能，然后教师作必要的补充，尤其是注意总结思想方法，培养能力方面，比如辅助线的添法，数形结合的思想，并告诉同学今天的勾股定理逆定理是同学们通过自己亲手实践发现并证明的，这种讨论问题的方法是培养我们发现问题认识问题的好方法，希望同学在课外练习时注意用这种方法，这都是教给学习方法。

篇3：人教版八年级数学下册《勾股定理逆定理》教学反思

一、在概念引入时进行变式训练, 培养学生基本的数学思想

数学概念是反映一类事物本质属性的思维形式, 具有相对独立性. 将概念还原到客观实际 (或变式题组) 中, 通过实例、模型或已有的经验进行引入, 运用变式移植概念的本质属性, 使实际情景数学化, 达到展现概念形成过程, 促进学生概念形成的目的, 培养学生基本的数学思想.

案例一次函数概念引入的变式训练

下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示? 这些函数有什么共同点?

(1) 有人发现, 在20℃~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度t (单位:℃) 有关, 即C的值约是t的7倍与35的差;

(2) 一种计算成年人标准体重G (单位:千克) 的方法是, 以厘米为单位量出身高值h, 再减常数105, 所得差是G的值;

(3) 某城市的市内电话的月收费额y (单位 :元 ) 包括 :月租费22元, 拨打电话x分的计时费; (按0.1元/分收取)

(4) 把一个长10厘米、宽5厘米的长方形的长减少x厘米, 宽不变, 长方形的面积y (单位:平方厘米) 随x的值而变化.

可以得出上面问题中的函数解析式分别为:

(1) C = 7t - 35; (2) G = h - 105; (3) y = 0.1x + 22; (4) y =-5x + 50.

归纳:这四个函数的形式都是自变量的k倍与一个常数的和.

将上述四个函数解析式中的自变量用x表示, 函数用y表示, 自变量的系数与常数分别用k, b表示, 则可表示为y =kx + b (k, b是常数, k≠0) , 形如y = kx + b (k, b是常数, k≠0) 的函数叫作一次函数.

从解决四个实际问题列出函数表达式, 根据它们的共同点抽象建模从而得出一次函数的概念, 让学生明白数学概念来源于生活但又高于生活的数学思想.

二、在定理、公式证明时进行变式训练, 使学生获得基本的数学活动经验

定理、公式证明时进行变式训练就是提出定理、公式后引导学生对定理、公式进行多角度、多方法的观察与思考, 探究其证明、推导方法, 通过观察角度的灵活多变, 多种方法的分析、比较, 培养学生的探究能力和创新意识. 教师在提倡证法多样化调动学生的学习积极性的同时, 还要鼓励学生大胆尝试、猜测, 允许学生给出不同的证法并清楚地表达证明过程, 解释结果的合理性. 事实上, 现实生活中的许多问题的解决方法不唯一, 一条路走不通时可尝试走另一条路, 现实生活是这样, 源于生活的数学也是这样. 定理、公式的证明、变式训练不在于探求了多少种方法, 重要的是通过这些方法的探索, 锻炼了思维、总结了规律, 形成技能技巧和知识、方法的迁移, 让学生在证明定理的过程中获得了基本的数学活动经验.

三、在定理、公式运用时进行变式训练, 提高学生解决问题的能力

许多数学定理或公式可以有多种表达形式, 而这些不同的表达形式又可以快捷解决不同的数学问题. 同时许多定理、公式还可变形推广形成定理串或公式串. 在教学中教师要激发学生去发现定理、公式不同的表达形式和推广形式.定理、公式运用的变式训练, 可以充分体现数学定理、公式的转化和简化功能, 有利于学生更深刻地理解数学定理、公式的本质, 培养学生的逆向思维、发散思维、联想思维和辩证思维, 更有利于学生发现规律并掌握规律, 减少解题的盲目性, 增强解题的趣味性, 达到提高学生解决问题的能力的目的.对完全平方公式的深化变式训练可达到一题多解、一题多用、一题多变、多题归一的目的, 可帮助学生做到会学、活学, 激发学生学习兴趣. 同时对公式变式训练的反思是训练思维、优化思维品质、促进知识同化迁移的极好途径, 提高了学生解决问题的能力.

对八年级数学定理教学的变式训练, 符合八年级学生的心理特点, 刚刚步入青春期的他们好奇心强, 求新求异, 追求数学的思想有多远他们就能走多远. 对定理、概念、公式的变式训练能帮助学生了解数学、喜爱数学、陶醉于数学, 进而让学生学会用数学的思维方式思考问题、解决问题.

参考文献

[1]张文娣.张文娣讲数学[M].珠海:珠海出版社, 2011.

[2]吴佑华.有效变式:为数学课堂生成智慧溢彩[J].课程教材教学研究, 2011 (5) .

篇4：人教版八年级数学下册《勾股定理逆定理》教学反思

2.能应用逆定理判断一个三角形是否是直角三角形.

3.使学生进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.

篇5：人教版八年级数学下册《勾股定理逆定理》教学反思

新人教版

勾股定理的探索和证明蕴含丰富的数学思想和研究方法，是培养学生思维品质的载体。它对数学发展具有重要作用。勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，以简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数形结合的优美典范。

教学中我以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养能力为重点。为学生创设“做数学、玩数学”的教学情境，让学生从“学会”到“会学”，从“会学”到“乐学”。

1、查资料

我让学生课前查阅有关勾股定理资料，学生对勾股定理历史背景有初步了解，学生充满自信迎接新知识《勾股定理》学习的挑战。

学生查得资料：世界许多科学家寻找“外星人”。1820年，德国数学家高斯提出，在西伯利亚森林伐出直角三角形空地，在空地种上麦子，以三角形三边为边种上三片正方形松树林，如果有外星人路过地球附近，看到这个巨大数学图形，便知道：这个星球上有智慧生命。我国数学家华罗庚提出：要沟通两个不同星球的信息交往，最好利用太空飞船带上这个图形，并发射到太空中去。

2、讲故事

毕达哥拉斯是古希腊数学家。相传2500年前，毕达哥拉斯在朋友家做客，发现朋友家用地砖铺成地面反映了直角三角形三边的数量关系。

我讲毕达哥拉斯故事，提出问题。学生独立思考，提出猜想。我配合演示，使问题形象、具体。教学活动从“数小方格”开始，起点低、趣味性浓。学生在伟人故事中进行数学问题的讨论和探索。平淡无奇现象中隐藏深刻道理。

3、提问题

“问题是思维的起点”，一段生动有趣的动画，点燃学生求知欲，以景激情，以情激思，引领学生进入学习情境，学生带着问题进课堂。

例如：一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上，若梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m.如果梯子的顶端下滑 2m ,那么它的底端是否也滑动 2m ? 尽管学生讲的不完全正确，但培养了学生运用数学语言进行抽象、概括的能力，学生经历了应用勾股定理解决问题的思考过程，学生增长了知识，学生增长了智慧。

例如：《九章算术》记载有趣问题：有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生芦苇，它高出水面1尺，若把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池深度和这根芦苇长度各是多少？

我通过“著名问题”探究，让学生了解勾股定理的古老与神奇。问题本身具有极大挑战性，激发了学生强烈求知欲，激发了学生探究知识的愿望。学生讨论交流，发现用代数观点证明几何问题的思路。我配以演示，分散了难点，培养了学生发散思维、探究数学问题的能力。

4、讲证法

我抛砖引玉介绍赵爽弦图，赵爽用几何图形截、割、拼、补证明代数恒等关系，具有严密性，直观性，是中国古代以形证数、形数统一的典范。赵爽指出：四个全等直角三角形拼成一个中空的正方形，大正方形面积等于小正方形面积与4个三角形面积和.“赵爽弦图”表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。这个图案被选为2002年北京召开的国际数学家大会会徽。随后展示了美国总统证法。1876年4月1日，美国伽菲尔德在《新英格兰教育日志》发表勾股定理的证法。1881年，伽菲尔德就任美国总统，为了纪念他直观、简捷、易懂、明了的证明，这一证法被称为“总统”证法。

我感觉学生是小小发明家。学生在建构知识的同时，欣赏作品享受成功的喜悦。

5、巧设计

练习设计我立足巩固，着眼发展，兼顾差异，满足学生渴望发展要求。练习有基础训练，变式训练，中考试题，引出勾股树，学生惊叹奇妙的数学美。课内知识向课外知识延伸，打开了学生思路，给学生提供了广阔空间。数学教学变得生机勃勃，学生喜欢数学，热爱数学。我让学生讲解搜集资料，丰富了学生背景知识，体现了自主学习方式。我对学生进行爱国主义教育，激发了学生民族自豪感和奋发向上学习精神。我让学生欣赏丰富多彩的数学文化，展示五彩斑斓的文化背景，激发了学生的爱国热情。

6、善总结

课堂小结是对教学内容的回顾，是对数学思想、方法的总结。我强调重点内容，注重知识体系的形成，培养了学生反思习惯。

我还想对同学们说：

牛顿——从苹果落地最终确立了万有引力定律

我们——从朝夕相处的三角板发现了勾股定理

虽然两者尚不可同日而语 但探索和发现——终有价值

也许就在身边

也许就在眼前

还隐藏着无穷的“万有引力定律”和“勾股定理”……

祝愿同学们——

修得一个用数学思维思考世界的头脑

练就一双用数学视角观察世界的眼睛

开启新的探索——

篇6：新人教版八年级下册勾股定理教案

01、在直角△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=.

02、一个三角形的三个内角的比为1：2：3，它的边为4cm，则最小边为cm.

03、一个等腰三角形的两边为4cm，9cm，则它的周长为cm.

04、一块正方形土地的面积为800m2，则它的对角线长为m.

05、△ABC的三边长分别是15、36、39，这个△ABC是三角形.

06、一个三角形的三边的比为5：12：13，那么这个三角形是三角形.

07、三边之比为3：4：5的三角形的面积为24cm2，则它的周长为cm.

08、等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则其底边上的高为cm.

09、△ABC中∠C=900，∠B=300，b=2cm，则c=cm.

10、如图，AB=AC=10cm，AD⊥BC，∠B=300，则BD2=.

二、选择题(每题4分，共20分)：

11、是勾股数的是.

A4，5，6B5，7，12C12，13，15D21，28，35

12、在长为3，4，5，12，13的线段中任意取三条可构成个直角三角形.

A0B1C2D3

13、两条直角边为6cm，8cm的直角三角形的斜边上的高为cm.

A1.2B2.4C3.6D4.8

14、一个直角三角形的斜边比一条直角边多2cm，另一条直角边为6cm，则斜边的长为cm.

A、4，B、8C、10D、12

15、如图，AB=AC=10cm，CD⊥AB，∠B=150，则CD=cm.

A、2.5B、5C、10D、20

三、解答题(共50分)：

16、一块长方形土地ABCD的长为28m，宽为21m，小明站在长方形的一个顶点A上，他要走到对面的另

一个顶点C上拣一只羽毛球，他至少要走多少米?(8分)

17、在正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现在要向顶点B处爬行，已知正方体的棱长为3cm，BC=1cm，

则爬行的最短距离是多少?(8分)

18、有一块四边形草坪，∠B=∠D=900，AB=24m，BC=7m，CD=15m，求草坪面积.(8分)

19、小明想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆顶上的绳子BD垂到地面还多CD=1米，当他把绳子的

下端D拉开5米到后，发现下端D刚好接触地面A.你能帮他把旗杆的高度求出来吗?(10分)

20、圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食的最短路程是多少?(π≈3)(8分)

21、小琳家的楼梯有若干级梯子。她测得楼梯的水平宽度AC=4米，楼梯的斜面长度AB=5米，现在

她家要在楼梯面上铺设红地毯。若准备购买的地毯的单价为20元/米，则她家至少应准备多少钱?

(10分)

篇7：《勾股定理》教学反思

我有幸获得开课任务, 上课内容是《勾股定理》第一课时。经历了一次试上, 一次正式上课和两次反思, 这次案例教学活动使我的教学观念受到了极大的冲击。以前我自认为有本科学历, 又有一定的教学能力, 担任初中数学教学应当没有任何问题。《勾股定理》这堂课至少上过五遍, 基本上都是按照书上的方法引导学生去想, 并且证明给学生看。这是第一次尝试寻找一种能让学生自己“发现”并自己证明勾股定理的方法。经过反思, 我深切地体会到教学理念的重要性, 必须以教学理念的提升指导和改进教学方法, 规范课堂教学。

二、“勾股定理”教学设计说明

在数学教学过程中, 学生的知识不应只是通过教师单纯地讲解与学生的简单模仿获得, 而是通过数学活动, 让学生渴望新知识, 经历知识的形成过程, 体验应用知识的快乐, 从而使学生变被动接受为主动探究, 增强学好数学的愿望和信心。为此, 本节课主要设计了三个活动。

活动一:唤起学生对新知识的渴望。

学生为了解决现实生活中的一个朴实、可亲、有趣的问题, 不断碰到困难, 并不断在发现中解决, 思维探究活跃, 好奇心和探索欲望被激起。

活动二:学生在探索中体验快乐。

探索“勾股定理”是本节课的重点和难点。在整个探索过程中教师只是一个引导者、启发者, 引导学生动手、观察、思考、实验、探索与交流;学生在整个活动中切身体验到发现“勾股定理”的快乐。从而培养了学生的探索精神和合作交流能力。

活动三:学生在问题设计中巩固勾股定理。

本节课是勾股定理的第一课, 知识的应用比较简单, 学生设计问题有一定的可行性。引导学生在掌握勾股定理的基础上自己设计问题, 完善问题, 并从老师的高度进行变题, 学生的主体性得到了充分的体现。

整个教学设计遵循“重视预设、期待生成”的原则。

三、教学过程与反思

1. 第一次试上, 由我独立备课, 从开始备课到上课结束, 始终有两个疑问没有得到很好解决。

一是如何引出勾股定理。教学过程是让学生在正方形网格上画一个两条直角边a、b分别是3厘米和4厘米的直角三角形, 量一下斜边长c是多少?紧接着让学生观察直角三角形的三条边在大小上有什么关系。事实上, 由于缺乏足够的材料, 而且量得的结果可能不一定是整数, 因此很难得出正确的结论。另外, 也有学生在探究时, 根据两边和大于第三边得出a+b>c这个结论, 认为这也是直角三角形三条边之间的关系, 这便偏离了教师预先设定的学习目标。

二是勾股定理的证明。解决的方案:采用教材提供的方法, 即教参上所说的数形结合的方法。通过恒等变形, 在教师的引导下作出联想, 将四个全等的直角三角形拼在边长为 (a+b) 的正方形当中, 中间又是一个正方形, 而它的面积正好是c2, 从而得出a2+b2=c2。其中的难点在于, 让学生自己很自然地想到用拼图证明, 对于大多数学生来讲, 做到这一点几乎是不可能的。教师只能带领学生进行变形、联想、拼图等一系列的教学活动。教师的讲授时间明显多于学生的探究时间, 尽管教师一直在讲, 但是其中的来龙去脉还是很难交代清楚。

第一次反思:

(1) 教师的讲授时间多于学生的探究时间原因在于:凭学生已有的知识尚无能力探究这个问题, 学生“一路走来”只能回答“是”“对”, 思维屡屡受阻, 心智活动暴露在无所依托的危机之中。

(2) 备课时, 教师就发现了难点所在, 但直到具体实施时仍束手无策, 心有余而力不足, 无法引导学生进行有意义的自主探究, 这与教师自身的经验不足有很大关系。

(3) 教师不仅要抓住教学中的难点, 更要找到化解难点的办法。为学生向既定的探究目标迈进铺设适当的知识阶梯, 当凭自己的能力无法做到时, 应向专家请教, 及时有效地解决教学中存在的问题, 使自己在教法上能有所改进。

2. 第二次上课通过集体备课, 大家集思广益, 针对前面两个难点重点设计, 基本上解决了原有的问题。

设计方案是:将整个教学过程分成八节, 每一节都清晰地展现在学生面前。

(1) 创设问题情境, 设疑铺垫。情景展示:小强家正在装修新房, 周日, 小强家买了一批边长为2.1米的正方形木板, 想搬进宽1.5米, 高2米的大门, 小强横着放, 竖着放都没能将木板搬进屋内, 你能帮他解决这个问题吗?

(2) 以1955年发行的毕达哥拉斯纪念邮票为背景, 观察图形, 你发现了什么?并说说你的理由。

(3) 以小方格背景, 任意画一个顶点在格点上的直角三角形, 并分别以这个直角三角形的各边为一边向外作正方形, 刚才你发现的结论还成立吗?其中斜放的正方形面积如何求, 由学生探讨。 (介绍割与补的方法) (图一)

(4) 如图二, 任意直角三角形ABC为边向外作正方形, 上面的猜想仍成立吗?用四个全等的直角三角形拼图验证。

(5) 介绍一些有关勾股定理的史料 (赵爽的弦图、世界数学家大会会标、华罗庚建议用“勾股定理”的图作为与外星人联系的信号等) , 让学生感受到勾股定理的历史之悠久, 激起学生的民族自豪感。

(6) 应用新知, 解决问题。

(1) 解决刚才“门”的问题, 前后呼应;

(2) 直角三角形两边为3和4, 则第三边长是__________。

例:一块长约120步, 宽约50步的长方形草地, 被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜路, 类似的现象时有发生, 请问同学们回答: (1) 走“斜路”的客观原因是什么?为什么? (2) “斜路”比正路近多少?这么几步近路, 值得用我们的声誉作为代价换取吗?

(7) 设计问题, 揭示本质。请学生概括用上述勾股定理解决问题的实质:已知两边求第三边长, 并请学生设计能用勾股定理解决的简单问题。

(8) 感情收获, 巩固拓展。

(1) 本节课你有哪些收获?

(2) 本节课你最感兴趣的是什么地方?

(3) 你还想进一步研究什么问题?

说明: (1) 通过具体的生活情景, 激起了学生对本节课的学习兴趣, 使他们急于想知道直角三角形的三边到底存在着怎样的数量关系, 激发了他们的好奇心和求知欲。

(2) 学会了在小方格的背景下, 用割补法求出邮票中斜放的正方形R的面积, 同时为勾股定理的引出做好了充分的准备, 为学生进行有意义的探究做好了铺垫。

(3) 证明方法可以说已经摆在这里, 但由于前面的教学中计算强调过多, 而忽略了计算原理, 致使撤去小方格背景时, 学生在证明时出现障碍, 想不到补4个直角三角形, 或割成四个直角三角形和一个正方形计算斜放的正方形面积。为了解决这个问题, 本节课在定理证明时有意用拼图的方法再次验证勾股定理。

(4) 由于是勾股定理的第一课, 应用较简单, 学生设计具有一定的可行。引导学生在掌握定理的基础上自己设计问题, 完善问题, 并从老师的高度变题, 学生的主体性得到了最好的发挥。

第二次反思:

(1) 当猜想出直角三角形三边数量关系时, 是不足以让学生信服的, 因为猜想时直角三角形的三边均为整数, 学生可能还存在疑虑:当直角边的长不是整数时, 情况又如何呢?所以让学生从理性上确信这个猜想是必不可少的环节。为此, 设计了任意三边的直角三角形是否存在这个问题。

(2) 去掉背景和具体数值, 在证明字母为边的直角三角形的勾股定理时, 主要是没有了正方形网格作背景, 学生不能快速产生正确的思维迁移, 不易想到用割补法证勾股定理。但是前面有了邮票问题做铺垫, 学生很自然地会联想到用割或补的方法计算以斜边为边长的正方形的面积, 从而得出了一般的直角三角形的情况, 获得了勾股定理。

如此设计, 对于执教者来讲, 最大的好处在于可以使学生的思维过程显性化, 有利于教师对学生进行过程性评价, 有利于及时指导学生在思维过程中存在的细节问题, 还有利于教师进行教学过程的改进。

(3) 在做勾股定理练习时, 采用开放式教学法, 由学生自己出题自己解决, 既巩固新知识, 又提高他们的学习兴趣。但由于学生在已知直角三角形的任意两边, 求第三边时, 不知道一个数开平方这一知识, 会出现第三边不会算的情况。关于这点, 我课前早有预料:如果有这种情况出现, 就为下堂课做好铺垫;如果没出现这种情况, 老师上课时也不提。

(4) 在课堂小结时一改先前一贯做法, 三个问题结束本节课。特别是后两个问题, 当时学生是这么回答的:我最感兴趣的地方是割补法证明勾股定理;毕达哥拉斯怎么会从地砖上发现勾股定理的, 我们平时也要多观察生活;我想知道勾股定理还有哪些证明方法;我想知道我的这副三角板中, 如果已知一条边, 能不能求出另外两条边。听课的老师们深深地被学生的这些问题感染了, 情不自禁地给予了赞扬。这样的总结设计, 把所学的知识形成了一个知识链, 为每位学生都创造了获得成功体验的机会, 并为不同程度的学生提供了充分展示自己的机会, 尊重了学生的个体差异, 满足了学生多样化的学习需要。特别是最后一个问题, 把本课知识从课内延伸到了课外, 真正使不同的人得到了不同的发展。

(5) 学生在学习过程中旧问题解决, 而新问题产生, 使我真正认识到上好勾股定理这一堂课是不容易的。课改几年来虽然理念上有所转变, 但要真正在课堂上能运用自如, 还需要不断实践。

几个问题间的过渡语言, 也是不断地修改, 甚至一个问题要怎么问, 问了后学生可能会出现哪些想法都做好了预设准备, 更制定了应急方案。

四、教学理念的升华

开设一堂公开课, 对我来说是提升教学水平的极好机会, 也可以说是完成了一次认识的飞跃。

1. 问题情境的创设, 是引起学生兴趣的关键。

数学源于问题, 源于实际问题解决的需要, 学习也是如此。正如张奠宙先生所言:“没有问题的数学教学, 不会有火热的思考。”问题是思维的起点, 任何有效的数学教学必须以问题为起点, 以问题为驱动, 激发学生学习的欲望。

2. 探究式学习是教学的最高境界。

传统的教学方法是灌输, 是牵着学生的鼻子走。民族创新精神的形成, 就要从青少年抓起。从这点上说, 让学生自己学会探究知识的方法, 养成探究的习惯, 关系重大, 教育者责任重大。

3. 学会铺垫是教学艺术的精华所在。

对学生而言, 学习是不断地从已知到未知的过程。从已知到未知之间存在一个“潜在距离”, 如何把握这个“潜在距离”, 并且为学生走过这个距离设置合适的阶梯, 让学生“跳一跳”就能摘到“果子”, 这是教学艺术的精华所在。本堂课“邮票中正方形的面积的计算”这一情境设计, 就是十分成功的铺垫。

4. 教学工作是一项创造性劳动。

篇8：人教版八年级数学下册《勾股定理逆定理》教学反思

新人教版

一、教材分析

1.所处地位及前后联系

这节课是人教版九年义务教育课程标准实验教材八年级第十八章勾股定理第一课时，是在前面学习了直角三角形一些性质的基础上学习的，它是几何的重要定理之一，它揭示了直角三角形三边的数量关系，它将形与数密切联系起来，在数学的发展中起着非常重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，对直角三角形有进一步的认识和理解，为今后学习解直角三角形打下基础。2.教学重点：

体验勾股定理的探索，了解勾股定理证明的由来。3.教学难点：

在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理。

二、教学目标 1.知识与技能方面

让学生经历探索和验证勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系。2.过程与方法方面

（1）让学生经历“观察—猜想—操作—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法。

（2）通过数学活动，使学生感受到数学思考过程的条理性，并学会与他人合作，交流思维的过程和探究的结果。3.情感与态度方面

（1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。

（2）在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情。（3）通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感。

三、教学过程

（一）创设情境，引发思考

1.多媒体播放“勾股定理的历史”音频。

2.课件展示“毕达哥拉斯观察地面图案的发现”的传说。3.引导学生观察地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么﹖

【设计说明】通过音频播放和图片展示，以问题激发学生好奇探索，主动学习的欲望。本节课取材于生活，自然、贴切，为探索勾股定理提供了背景。

（二）细心观察，大胆猜想

1.通过课件，引导学生观察下图思考：

（1）正方形A、B、C、的面积有什么数量关系﹖

（2）以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系﹖

归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。

【设计说明】以直观形象的图形观察，引导学生发现面积之间的关系，为下一步的面积计算验证直角三角形三边关系打好基础。

（三）实验操作，探求新知

1.通过刚才的问题我们发现等腰直角三角形的三边具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论，那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢﹖

2.通过几何画板引导学生如何计算以直角三角形的三边长为边长的正方形的面积。3.通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗﹖ 4.对于更一般的情形验证上述结论的正确性（几何画板动画演示）

【设计说明】小组学习，互相交流，共同分享，由特殊到一般对直角三角形进行探索，利用几何画板的动态功能达到了其他教学手段所不能达到的效果，使直角三角形数与形的关系展示得更为直观，更易被学生接受，从而顺利地突破难点，为学生接下来归纳结论打下基础，让学生体会到观察、猜想、操作、归纳、验证的数学过程，使学生分析问题和解决问题的能力得到提高，符合学生的认知规律。

（四）归纳验证，形成定理

1.猜想：命题

如果直角三角形的两条直角边分别a和b，斜边为c，那么。

2.验证命题

（1）小组合作探究：利用学具拼图，体验勾股定理证明。（2）介绍“勾，股，弦”的含义进行点题。

【设计说明】以动手操作代替枯燥、单一的讲解，把学习的主动权交给学生。在活动中，让学生体会到成功的喜悦，进一步激发学生的学习热情，加深对新知识的理解。

（五）介绍历史，分享成果

1.介绍古今中外对勾股定理的研究。

2.介绍美国第20任总统加菲尔德对勾股定理探索的趣事，培养学生的探索意识，激发数学学习热情。

【设计说明】通过介绍勾股定理的有关研究历史，感受数学文化，鼓励学生善于观察，大胆猜想，勇于探索数学知识，从而体会到祖国数学历史的悠久，增强民族自豪感。

（六）梳理知识，小结提高 师小结：今天我们学习了

数学知识：经历过程：观察

猜想

探索

归纳

验证

数学思想：由特殊到一般的数型结合

【设计说明】回顾所学的数学知识、经历探索勾股定理探索的过程与数学思想方法的培养。

（七）布置作业，课后延伸

1、阅读教材71—72页《阅读与思考》

篇9：人教版八年级数学下册《勾股定理逆定理》教学反思

教学目标

1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

重难点

1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

一、自主学习

1、若三角形的三边是 ⑴1、、2； ⑵； ⑶32，42，52⑷9，40，41；

⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ）

A．2个 B．3个?????C．4个??????D．5个

2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6； ⑶a=2，b=，c=4；

二、交流展示

例1（P33例2）某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，并相距30海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

分析：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可求PR，PQ，QR；

⑷根据勾股定理 的`逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。

小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

例2、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；

⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长；

⑶根据勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形。

三、合作探究

例3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

四、达标测试

1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。

2．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。

3．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，

则电线杆和地面是否垂直，为什么？

4．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？

篇10：人教版八年级数学下册《勾股定理逆定理》教学反思

教学目标具体要求：

1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

重点：

勾股定理的应用

难点：

勾股定理的应用

教案设计

一、知识点讲解

知识点1：(已知两边求第三边)

1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。

2.已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。

3.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长?

知识点2：

利用方程求线段长

1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，

(1)使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处?

(2)DE与CE的位置关系

(3)使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处?

利用方程解决翻折问题

2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm.当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想，此时EC有多长?

3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是多少?

5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。求点F和点E坐标。

6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求(1)三角形ADC的面积，(2)点B1的坐标，(3)AB1所在的直线解析式.

知识点3:判断一个三角形是否为直角三角形间接给出三边的长度或比例关系

1.(1).若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。

(2).将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是____________。

(3)在ABC中，a：b：c=1:1：，那么ABC的确切形状是_____________。

2.如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，CE=BC，你能说明∠AFE是直角吗?

变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=BC，你能说明∠AFE是直角吗?

3.一位同学向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。问这位同学又走了50米后向哪个方向走了

二、课堂小结

谈一谈你这节课都有哪些收获?

应用勾股定理解决实际问题

三、课堂练习以上习题。

四、课后作业卷子。

本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。本节第一课时安排了对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程;第二课时是通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决问题的意识和应用能力。

针对本班学生的特点，学生知识水平、学习能力的差距，本节课安排了如下几个环节：

一、复习引入

对上节课勾股定理内容进行回顾，强调易错点。由于学生的注意力集中时间较短，学生知识水平低，引入内容简短明了，花费时间短。

二、例题讲解，巩固练习，总结数学思想方法

活动一：用对媒体展示搬运工搬木板的问题，让学生以小组交流合作，如何将木板运进门内?需要知道们的宽、高，还是其他的条件?学生展示交流结果，之后教师引导学生书写板书。整个活动以学生为主体，教师及时的引导和强调。

活动二：解决例二梯子滑落的`问题。学生自主讨论解决问题，书写过程，之后投影学生书写过程，教师与学生一起合作修改解题过程。

活动三：学生讨论总结如何将实际生活中的问题转化为数学问题，然后利用勾股定理解决问题。利用勾股定理的前提是什么?如何作辅助线构造这一前提条件?在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习惯;体会勾股定理的应用价值，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中去，在学习的过程中体会获得成功的喜悦，提高了学生学习数学的兴趣和信心。

二、巩固练习，熟练新知

通过测量旗杆活动，发展学生的探究意识，培养学生动手操作的能力，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受。

在教学设计的实施中，也存在着一些问题：

1.由于本班学生能力的差距，本想着通过学生帮带活动，使学困生充分参与课堂，但在学生合作交流是由于学习能力强的学生，对问题的分析解决所用时间短，而在整个环节设计中转接的快，未给学困生充分的时间，导致部分学生未能真正的参与到课堂中来。

2.课堂上质疑追问要起到好处，不要增加学生展示的难度，影响展示进程出现中断或偏离主题的现象。