二元一次方程分配问题

2024-04-20

二元一次方程分配问题（通用14篇）

篇1：二元一次方程分配问题

二元一次方程解决问题

2x+y-z=2

x+2y-z=5

x-y+2z=-7

x+y=3

2x-y+z=4

x-y+2x=3

x＋y－z＝11

y＋z－x＝5

z＋x－y＝1

一、倍分问题

1.甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？

2.一批书分给组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本？

3.某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每个组7人，则余3人；若每个组8人，则差5人.求全班的人数和所分组数。

4.甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？

二、.和差倍问题

1.学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2，求这两种球队各是多少个？

2.有甲、乙两种金属，甲金属的16分之一和乙金属的33分之一重量相等，而乙金属的55分之一比甲金属的40分之一重7克，求两种金属各重多少克？

3.某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人？

二年龄问题

1.今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.2.父子的年龄差30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，问今年父亲和儿子各是多少岁？

五分配调运

1.七年级学生去饭堂开会,如果每4人共坐一张长凳,则有28人没有位置坐,如果6人共坐一张长凳,求初一级学生人数及长凳数.2.运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？

3.将若干练习本分给若干名同学，如果每人分４本，那么还余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同学分到的不足８本，求学生人数和练习本数。

4.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，问各有多少颗弹珠？

5.小明与他的爸爸一起做投篮球游戏.两人商定规则为：小明投中1个得3分，小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分恰好相等.你能告诉我，他们两人各投中几个吗？

练习

x＋y－z＝6

x－3y＋2z＝1

3x＋2y－z＝4

1.三年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、女生各有多少人？

2.甲乙两条绳共长17米，如果甲绳子减去五分之一，乙绳增加1米，两条绳子相等，求甲、乙两条绳各长多少米？

3.一次篮,排球比赛,共有48个队,520名运动员参加,其中篮球队每队10名,排球队每队12名,求篮,排球各有多少队参赛？

4.课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不够。问有几个小组？

5.若干学生住宿，若每间住4人则余20人，若每间住8人，则有一间不空也不满，问宿舍几间,学生多少人？

篇2：二元一次方程分配问题

复习回顾：

一艘轮船的静水速度为25km/h，水流速度为3km/h，则该船的顺流速度为，逆流速度为.常用公式：

 顺流速度=静水速度水流速度  逆流速度=静水速度水流速度  顺流路程=顺流速度顺流时间  逆流路程=逆流速度逆流时间

情景导入

1、一艘轮船顺水航行45km需要3h，逆水航行65km需要5h。请问该船在静水中的速度和水流速度各是多少？

2、从A地到B地的航线长9750km。一架飞机从A地顺风飞往B地需要12.5h，它逆风飞行同样的航线需要13h，请问该飞机的静风速度和风速各是多少？

3、规律：静水（风）速度=（顺行速度逆行速度）／2 水流（风）速度=（顺行速度逆行速度）／2 利用规律快速解题：

1)一艘轮船顺水航行65km需要2.5h，逆水航行50km需要2h。则该船在静水中的速度为，水流速度为。

2)一艘轮船往返于相距80km的甲乙两码头。顺流航行需要4h，逆流航行需要5h。则该船在静水中的速度为，水流速度为

。例题讲解

例

1、一艘货轮往返于两个码头之间，逆流而上需要48小时，顺流而下需要32小时，若水流速度为8千米/小时，求两码头之间的距离。例

2、一船在A、B两码头间航行，从A到B顺水航行需2小时，从B到A逆水航行需3小时，请想一想，一只救生圈从A顺水漂到B需要几小时？

课后提升练习

1．一条船往返于甲乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。已知船在静水中的速度为8km/h，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了9h．问甲乙两港相距多远?

篇3：探究实际问题与二元一次方程组

【例1】养牛场原有30只母牛和15只小牛, 1天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛, 这时1天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天需饲料18～20 km, 每只小牛1天需饲料7～8 km.你能否通过计算检验他的估计?

分析:所要解决的问题是判断母牛、小牛1天各需的饲料量.设平均每只母牛1天约需饲料x km, 每只小牛1天约需饲料y kg, 根据两种情况的饲料用量, 找出相等关系, 列出方程组

从而可以确定平均每只母牛1天约需饲料20 kg, 每只小牛1天约需饲料5 kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计较准确, 对小牛的食量估计偏高.

【例2】从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3 km, 平路每小时走4 km, 下坡每小时走5 km, 那么从甲地到乙地需54分钟, 从乙地到甲地需42分钟.从甲地到乙地全程有多长?

解法一:题目要求从甲地到乙地的路程.从甲地到乙地的路分两段:上坡和平路.

如图1, 可设坡长为x km, 平路为y km, 以时间为等量.从而可列出方程: $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{54}{60} .$

从乙地到甲地, 平路y km, 下坡路为x km, 以时间为等量, 可列出方程: $\frac{y}{4} + \frac{x}{5} = \frac{42}{60} .$

从而得到方程组

${\begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{54}{60} ‚ \\ \frac{y}{4} + \frac{x}{5} = \frac{42}{60} ‚ \end{cases}$

解之得

${\begin{cases} x = 1.5 ‚ \\ y = 1.6 . \end{cases}$

从而问题得解.

解法二: (如图2) 从甲地到乙地, 设上坡时间为x小时, 平路时间为y小时, 则坡长为3x km, 平路为4y km, 以时间为等量, 列出方程组

${\begin{cases} x + y = \frac{54}{60} ‚ \\ \frac{3 x}{5} + \frac{4 y}{4} = \frac{42}{60} ‚ \end{cases}$

$\begin{array}{l} 解之得 {\begin{cases} x = \frac{1}{2} ‚ \\ y = \frac{2}{5} ‚ \end{cases} \\ ∴ 3 x + 4 y = 3 \times \frac{1}{2} + 4 \times \frac{2}{5} = 3.1 . \end{array}$

【例3】长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂在A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂, 制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/ (吨·千米) , 铁路运价为1.2元/ (吨·千米) , 这两次运输共支出公路运费15000元, 铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少?

分析:运输费=公路运费+铁路运费

=15000+97200

=112200.

产品销售款=单价×数量

原料费=单价×数量

若设产品x吨, 原料有y吨, 则产品销售款为8000x元, 原料费为1000y元, 但x、y还不能求出, 只能通过运输费找等量, 即

公路:1.5× (20x+10y) =15000,

铁路:1.2× (110x+120y) =97200.

得到方程组

8000×300- (1000×400+112200)

=1887800 (元) .

篇4：二元一次方程分配问题

1.用4700张纸装订成两种挂历共500册，其中每册甲种挂历有7张纸，每册乙种挂历有13张纸.设甲种挂历有x册，乙种挂历有y册，则可得方程组（）.

2.6年前甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，则甲现在的年龄是（）.

A.I2岁 B.18岁 C.24岁 D.30岁

3.王老师问小军：“你有几个兄弟，几个姐妹？”小军答：“我有几个兄弟就有几个姐妹.”王老师又问小军的妹妹：“你有几个兄弟，几个姐妹？”她答：“我的兄弟的人数是我的姐妹的人数的2倍.”他们所有的兄弟姐妹的人数情况是（）.

A.兄弟4人，姐妹3人

B.兄弟3人，姐妹4人

C.兄弟2人，姐妹5人

D.兄弟5人，姐妹2人

4.有一个两位数，其个位数字与十位数字之和为10，将个位数字与十位数字交换位置，得到的数比原来的两位数小18.设原来的两位数的个位数字为x，十位数字为y，则可得方程组（）.

5.某校七（2）班40名同学为“希望丁程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表1（表中捐款2元和3元的人数被墨水污染，已看不清楚）.

6.甲、乙两地相距360 km，一艘轮船在E返于甲、乙两地之间，顺水航行用18h.逆水航行用24h.设轮船在静水中的速度为xkm/h.水流速度为ykm/h，则可得方程组（）.

8.某商店在一次买卖中同时售出两件上衣，每件都以135元的价格售出，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（）.

A.不赔不赚

B.赚9元

C.赔8元

D.赔18元

三、填空题

9.城关小学六年级举行数学竞赛，共20道题.对于每道题，答对得5分，答错或不答扣3分.小宇得了60分，则他答对了____道题.

10.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产12个螺栓或18个螺母，要求1个螺栓配2个螺母.要使生产的螺栓和螺母刚好配套，则应分配____名工人生产螺栓，____名工人生产螺母.

11.甲、乙两人在400 m环形跑道上练习跑步，方向相反时，每72 s相遇一次；方向相同时，每3 min相遇一次.若两人的速度分别为xm/s、ym/s，且x>y，则可得方程组____.

12.将一副三角板按如图2所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°设∠1=x°∠2=y°，则x、y，适合的方程组是____.

13.某校为满足素质教育的需要，新购进一批足球和篮球.已知新购进的足球数量比篮球数量的2倍少4个，且新购进的足球与篮球的数量之比为4：3，则新购进足球____个，篮球_____个.

14.某铁路桥长1000 m，一列火车从桥上通过.火车从开始上桥到完全离开桥共用lmin，整列火车全在桥上的时间为40s.则火车的长度为_____，火车的速度为____.

三、解答题

15.某私营企业为员工举行茶话会，如果每桌坐12人，则刚好还有一桌空着；如果每桌坐10人，则刚好还差两张桌子.这家企业共有员工多少人？

16.某工厂一车间工人人数比二车间工人人数的4/4还少30，若从二车间调10人去一车间，则一车间工人人数为二车间工人人数的3/4.求两个车间原来各有多少人.

17.从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路.星期天，小华骑自行车去姥姥家，共用时66min，从姥姥家回来，则用时78min.已知小华在途中上坡每小时行3km，下坡每小时行5km，则从小华家到姥姥家的上坡路和下坡路各有多少千米？

18.小琪在拼图时，发现8个一样大的小长方形恰好可以拼成一个大长方形，如图3（1）.小雅看见后也想试一试，结果七拼八凑，拼成一个如图3（2）所示的正方形（中间留下一个边长为2 cm的正方形小洞）.求小长方形的面积.

19.某市居民使用自来水的收费标准如下：如果一户三口之家每月用水量不超过基本用水量am3，按1.3元/m3收费：如果超过基本用水量om3，超过部分按2.9元/m3收费，其余部分仍按1.3元/m3收费，小红家有三口人，1月份共用水12m3，支付水费22元，该市规定的基本用水量是多少？小红家超标准使用了多少水？

20.在“十一”黄金周期间，某超市举行打折促销活动，A商品按七五折销售，B商品按八折销售，按打折后的价格购买20件A商品和10件B商品，能节省460元：按打折后的价格购买10件A商品和10件B商品，要花费1090元.求打折前两种商品的单价.

21.有一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用甲、乙两种货车的情况如表2（甲、乙两种货车均满载）.

现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车（两种货车均满载），刚好一次运完这批货物，如果运费为每吨30元，则货主应支付多少运费？

22.某电脑公司有A、B、G三种型号的电脑，价格分别为A型每台6 000元，B型每台4 000元，C型每台2 500元.康保中学计划将100 500元钱全部用于从该公司购进电脑，总共要其中两种不同型号的电脑36台，请你设计不同的购买方案供该校选择，并说明理由.

篇5：实际问题与二元一次方程说课稿

一、教材分析：

1、教材所处的地位和作用：

本节内容在全书及章节的地位是：《实际问题与二元一次方程》是数学教材七年级(下)第八章第三节内容。在学生已学习了解二元一次方程组的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用二元一次方程组解决实际问题。以方程组为工具分析问题、解决问题(即建立方程模型)是全章的重点，同时也是难点。本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性;另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。可以说本节是二元一次方程组应用的延伸与拓广。

2、学情分析：

七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和初一上下册教材衔接的特点设计了这节课。

二、教学方法与教学手段：

(1)教法分析：

基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，在教学中应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，不要代替他们思考，不要过早给出答案。鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获。

(2)学法分析：

教学过程是师生互相交流的过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际问题有着浓厚的兴趣，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，让学生自己通过讨论和交流得到答案，激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维。

三、教学过程及教案设计

教学目标

1经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型;

2能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组;

3学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答;

4培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。

教学难点确定解题策略，比较估算与精确计算。

知识重点以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。

板书设计

8.3再探实际问题与二元一次方程

(1)实际问题设未知数列方程组数学问题(二元一次方程组)

教学过程(师生活动)

设计理念估时创设情境前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组.本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题.

(出示问题)养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg，每只小牛1天约需用饲料7～8 kg。你能否通过计算检验他的估计?

开门见山，直接提出本节学习目标，强化本章的中心问题.以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系.探索分析解决问题学生思考、讨论.判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：

一、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验.

二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确.

学生在比较探究后发现用方法二较简便.

设问1：如果选择方法二，如何计算平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量?(有前面几节的知识准备，学生可以回答)列方程组求解.主要思路：引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是要估算的运用，而方法二是方程思想的应用。实际应用

实际问题

数学问题二元一次方程组设未知数列方程组学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程.

解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg。

找出相等关系列方程组解这个方程组，得这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg。饲养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确.

分步到位，渗透模型化的思想。规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯。

让学生认识到检验的重要性，并学会正确作答。

拓广探索比较分析

设问2：以上问题还能列出不同的方程组吗?结果是否一致?

个别学生可能会列出如下方程组但结果一致

.比较分析，加深对方程组的认识。

课堂练习

1、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3;若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?

2、悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟。归时四分行六百，风速多少才称雄?顺风速度=悟空行走速度+风速逆风速度=悟空行走速度—风速

出示古典名题

一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程，另一方面让学生感受数学文化。

小结与作业小结提高

提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤?

学生思考后回答、整理：

①设未知数.②找相等关系.③列方程组.④检验并作答.

以问题的形式出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识，建立起符合自身认识特点的知识结构.训练口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯.

布置作业

1、必做题：教科书116页习题8.3第1(1)3、5题。

篇6：二元一次方程分配问题

木引中学——黄元廷

根据罗甸县罗绂智数学名师工作室的安排，本人于2017年4月20日上午在逢亭中学上了人教版七年级数学《8.3实际问题与二元一次方程组探究1（有关饲料的估计与检验）》。

这节课我们研究了实际问题与二元一次方程组中的估算问题，利用解二元一次方程组检验估算是否准确，重点讨论了大牛、小牛数量与总饲料的等量关系问题。纵观本节课，其中有精彩之处，但也有很多不足，现反思如下：

根据四环导学及《罗甸县课堂改革“三出发”》的指导思想，教学中先出示目标、重点、难点，让学生先知道通过本节课的学习要学到哪些知识，重点、难点是什么。

为了寻找学生的趣点，在引入时本人设计了鸡兔同笼的问题，以动画的课件吸引学生的眼球，同时对本题出自进行讲解，以达到培养学生的自豪主义感和爱国主义情操。先让学生估计鸡兔各有多少只，然后通过列方程组来进行检验自己的估计是否正确。自然引入本节课的主题（教科书99页探究1）

学生们的展示是精彩的。通过展示表格，让学生先知道题目中告诉我们哪些是已知量，哪些是未知量。学生通过填表，很快知道已知量是原有大牛、小牛的数量以及购进后大牛、小牛的数量；原用的饲料以及购进大小牛后所用的饲料。未知量是每天每头大小牛所用的饲料是多少。然后再通过列第二张表格，学生通过填表学生自然而然地找出两个等量关系，从而列出方程组。通过表格的形式，这样就将枯燥的代数问题转化为直观的几何问题，大家很容易就从表中发现隐藏在其中的等量关系，从而列出二元一次方程组解决问题。学生兴趣很浓，积极性很高，整过课堂师生配合很完美。但也有很多不足之处。

1、引导等量关系时花的时间有点少；书写不太规范。

2、分析问题时过快，没有让学生自己表述，重点内容（找等量关系）应该让学生自主分析。

3、学生读题后没有然学生找关键词。应该多给学生机会，让学生自我展示。

4、可见展示要和老师讲评无缝对接，要善于利用课件。解方程过程所花的时间不宜过多。

篇7：二元一次方程分配问题

航行问题很简单，在学习的过程中先回忆了航行问题中的基本公式，然后同学们讨论题目中的等量关系，最后设出未知数列出二元一次方程组，让同学们经历了回顾旧知、应用旧知解决问题的过程。在讲解相遇问题与追及问题时，我选了两名同学分别相向而行和同向而行，表演了相遇和追及，让这两个问题动了起来，激发了学生的学习兴趣。然后用两种颜色的彩粉笔在黑板上分别来代表两个人，一边讲解一边画出两个人行走的路线，这样就将枯燥的代数问题转化为直观的几何问题，大家很容易就从图示中发现隐藏在其中的等量关系，从而列出二元一次方程组解决问题。

总之，从整节课来看，我主要通过创设情境、自主探究、合作交流、精彩点拨、拓展延伸、归纳升华六个环节来进行,学生的情绪比较饱满，思维比较活跃,能积极分析问题解决问题。我较好地完成了教学目标，但还有一些有待探索与需要改进的地方，如：时间把握得不够好；在教学中，没有很好地关注极个别学生，以至于他们的积极性没能得以充分发挥，他们的各种方法没有及时的展示。今后，我还要多加努力，调整教学方法。

★ 《实际问题与二元一次方程组》教案

★ 9．2实际问题与一元一次不等式

★ 《实际问题与一元一次不等式》说课稿

★ 二元一次方程组练习题

★ 《二元一次方程组》说课稿

★ 二元一次方程组试题

★ 二元一次方程组教学设计

★ 二元一次方程组练习题及答案

★ 用加减法解二元一次方程组教案

篇8：二元一次方程分配问题

例1 双蓉服装店老板到厂家选购 A、B两种型号的服装, 若购进 A型号服装9件, B型号服装10件, 需要1810元;若购进 A型号服装12件, B型号服装8件, 需要1880元, 求 A 、B两种型号的服装每件分别为多少元?

分析:从题目中可发现:①9件A型服装的总价+10件B型服装的总价=1810元, ②12件A型服装总价+8件B型服装总价=1880元, 利用此关系式即可列出方程组。

解:设 A、B两种型号的服装每件分别为x元、y元, 依题意可得方程组:

undefined

解此方程组, 得:

答:A种服装每件90元, B种服装每件100元。

例2 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台, 改进生产技术后, 计划第二季度生产这两种机器共554台, 其中甲种机器产量要比第一季度增产10%, 乙种机器要比第一季度增产20%, 该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台?

分析:由题意可知;①工厂第一季度生产的甲种机器台数+该季度生产的乙种机器台数=480台。②由于改进技术, 工厂在第二季度生产的甲种机器台数+该季度生产的乙种机器台数=554台, 而工厂在第二季度生产的甲、乙两种机器台数分别是 (1+10%) ×第一季度生产的甲种机器台数; (1+20%) ×第一季度生产的乙种机器台数。利用①②两关系式即可列出方程组。

解:设该厂第一季度生产甲种机器 x台, 该厂第一季度生产乙种机器 y台。

依题意可得:

解此方程组, 得:

答:第一季度生产的甲、乙两种机器分别为220台和260台。

例3 一船在静水中每小时走15千米, 从 A地到 B地, 顺流行驶需8小时, 回来时逆流行驶6小时后在离A地58千米处发生故障, 求 A、B之间的距离及水速?

分析:船在逆流行驶时的速度=静水中船的速度-水速,

船在顺流行驶时的速度=船在静水中的速度+水速。

由题意得:①顺流行驶时船的速度×顺流行驶时间 (8小时) =A地到 B地的距离。

②逆流行驶时船速×逆流行驶时间 (6小时) =A地到B地的距离-58千米。

由①②两关系式可得方程组。

解:设水流速度为x千米/时, 则逆流行驶时船的速度为: (15-x) 千米/时, 顺流行驶时船的速度为 (15+x) 千米/时, A地到B地的距离为 y千米。

依题意得:

解此方程组得:

篇9：二元一次方程分配问题

老师：兰兰和小明在上学路上正好遇到动物园搬迁. 在一个围栏里，他们看见一群长颈鹿和鸵鸟圈在一起.后来，小明问兰兰是否注意到了长颈鹿和鸵鸟各有几只，并提示“它们有30只眼睛和44条腿”.兰兰很快说出了答案.你呢？

晓雨：30只眼睛意味着有15只动物；如果它们都是鸵鸟，则地面上应该有30条腿；但实际上总共有44条腿，说明一定有14条腿是鹿比鸵鸟多出来的，因而总共有7只鹿，鸵鸟就是8只.

菲菲：我们组是分工举例计算的，我们算的和晓雨的答案一样.

老师：晓雨解答此问题的诀窍是对的，但是有些同学还有所怀疑，那你有别的方法解答这个问题吗？

小强：我们不是刚刚学过用二元一次方程组解决问题吗？我觉得可以用它来解答.30只眼睛意味着有15只动物的头，又有44条腿，这个问题和“鸡兔同笼”的解决办法一样. 我们设有长颈鹿x只，鸵鸟y只，则根据题意得：

长颈鹿头数+鸵鸟头数=15；

长颈鹿腿数+鸵鸟腿数=44.

从而列方程组：x+y=15；4x+2y=44.解之得x=7，y=8.

老师：小强的解答对不对？和你的答案一样吗？刚才的几种方法哪种简便？

同学们：还是用二元一次方程组快.

老师：这说明用二元一次方程组是解决一些实际问题，特别是解决“首足”问题的良方，我们大家要不断提高应用二元一次方程组解决问题的意识和水平.接下来，大家分组出一道类似这样的问题，交换解答和交流.

这节课李老师还给我们留下了一道思维拓展题：一个小马戏团有一定数量的马和骑手，二者加起来总共有50条腿及18个脑袋.另外，马戏团还有一些丛林动物，总共有11个脑袋、20条腿，其中四条腿的比两条腿的多2倍.那么马戏团有多少匹马、骑手和丛林动物？你有兴趣和我们一起解答它吗？

（指导老师：李军华）

篇10：二元一次方程分配问题

学习目标

知识技能：使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决问题

数学思考：通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性。

解决问题：使学生能够根据实际问题，寻找其中的等量关系，最终转化为数学问题求解。重点：能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出方程或方程组解决实际问题。难点：准确找到实际问题中的相等关系，解释结果的合理性。学习过程做一做：（做完再细心的比较一下有什么区别）

1、小红一家8人去公园玩，门票花了34元，大人门票每人5元，小孩门票每人3元，问大人小孩个几人？

2、小华共买了香蕉和苹果共9千克，其中香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，付款33元，香蕉、苹果各买了多少千克？

3、某村参加挖渠劳动共135人，其中挖土的人数比运土的人数的3倍少1人，问挖土、运土各多少人？

4、4辆小卡车和5辆大卡车一次共可运货27吨，6辆小卡车和10辆大卡车一次共可运货51吨，问小卡车和大卡车每辆车每次可以各运货多少吨？

总结一下做题步骤:

探究一：养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675㎏；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940㎏。饲养员李在叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20㎏,每只小牛1天约需饲料7～8㎏。你能否通过计算检验他的估计？

反馈检测：

1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞出来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?

篇11：二元一次方程分配问题

学习目标：(分三个方面,从学生的角度出发)

（一）基础知识

1．够正确地找出题目中的等量关系，列出方程组并且求解； 2．能够检验所得的结果是否符合实际意义；

（二）基本能力

1．提高自己的分析问题、解决问题的能力； 2．培养自己准确的计算能力；

（三）情感态度价值观

1．培养自己严格认真的学习态度； 2．经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组与实际生活的联系；

3．体会方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型及其应用价值．学习重点：理解题意，找出等量关系．学习难点：方程组建模．

学习提示:提供给学生解决问题的铺垫．学习过程:

一、自我感知（实际问题转化为数学问题）的设计目的：

通过创设问题情境，帮助学生建立数学模型，从而将实际问题转化为数学问题．鼓励学生应用数学知识解决实际问题，增强学生学习数学的愿望与信心．不断地引导学生主动地参与教学活动，发扬教学民主，让学生成为课堂的主人．

二、尝试独立解决问题的设计目的：

不断地鼓励学生大胆设想，大胆实践，在设想、实践、交流等数学活动中，让学生进一步形成自己对数学知识的理解和认识．帮助学生建模。

对于学生的表现及时给出鼓励性评价，关注学生的差异，实施有差异的教学，让每个学生都在教学活动中有所收获．

让学生在数学活动中，掌握必要的基础知识及基本技能，发展学生应用数学知识的意识与能力，大胆放手让学生去总结、去归纳，不断地提高学生的能力．

二、探究活动的设计目的：

（一）小组探究·合作交流（用二元一次方程组解决问题）帮助学生理清用二元一次方程组解决问题的步骤: 第一，要认真审题，找准题目中的已知量、未知量，弄清题目中的相等关系；

第二，设未知数；

第三，列出方程组；

第四，求解;第五, 检验求得的解是否符合题意；第六，答，写出答案。

提醒学生还应注意这样几个问题：

（1）方程的个数与所设未知数的个数应相等，否则会出现“不定解”的情况；（2）在分析题意时，我们应抓住数量之间的相等关系，以便于正确列出方程组；（3）要不断总结，将常见的实际问题进行归类，利于我们提高解决问题的能力；（4）解实际问题时，要特别注意检验．

（二）师生探究·合作交流

利用数学活动，为不同层次的学生提供从事数学活动的机会，丰富学生的数学活动经验，提高思维水平．使学生在教师的指导下，主动地学习，完成个性化的学习．进一步深化本节课的知识。

三、学习体会的设计目的：

小结今天探究学习的收获，并归纳问题类型．

四、尝试练习与自我测试的设计目的: 让学生巩固本节课的知识。

整体设计目的: 从生活实际出发,引导学生发现问题,自己尝试独立解决问题,交流解决问题的方法,从而归纳出解题的思路、方法。例题进行了改编，与书上类似，略有提升，遵循自主——模仿——验证的过程，让学生的自学成果有体现，思维有延伸，能力有提高。

篇12：二元一次方程分配问题

1.教学目标

知识技能使学生会探索事物之间的数量，通过方程（组）这个数学模型解决简单的实际问题。

数学思考通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组比列一元一次方程容易。

解决问题通过探究活动，挖掘实际背景中的数量关系，体会数学知识的应用性。情感态度进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。

2.教学重点/难点

重点能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题。

难点正确找出问题中的两个等量关系

3.教学用具 4.标签

教学过程

（一）创设情景，导入新课

养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需饲料675kg；一周后又够进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg。你能否通过计算检验他的估计？

（二）合作交流，解读探究

1、题中有哪些已知量？哪些未知量？

2、题中等量关系有哪些？

3、如何解这个应用题？

练一练：某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？

（三）应用迁移，巩固提高

例

1、小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，求10分与20分的邮票各买了多少枚？

问：怎样求解这个问题呢？

引导学生分析，提问：题目中的已知量是什么？未知量是什么？已知量与未知量的关系是什么？

已知量

10分与20分的邮票共16枚这两种邮票花了2元5角未知量

10分邮票买了多少枚？ 20分邮票买了多少枚？相等关系

（1）10分邮票的枚数 +20分邮票的枚数=总枚数（2）10分邮票的总价

+20分邮票的总价=全部邮票的总价例

2、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的4/5少30人，若从底二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间人数的3/4，求各车间的人数

练习

有大小两辆货车，两辆大车与三辆小车一次可以运货15.5吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨,求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?

（四）总结反思，拓展升华

小结：用二元一次方程组解实际问题的思路与用一元一次方程组解实际问题是一样的，包括：

1、审题，分析题目中的已知与未知

2、找出等量关系

3、设未知数列方程组

4、求解方程组

5、检验

6、写出答案、答题拓展

在“五.一”黄金周期间，小名、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，下面是购买门票时，小名与他爸爸的对话：票价，成人：35元/张，学生：按成人票5折优惠，团体票（16人以上，含16人）按成人票6折优惠。爸爸说：“大人门票每张35元，学生门票对折优惠。我们共有12人，共需350元。小名说：“爸爸，等一下让我算算，换一种方式买票是否可以更省钱。

问题

1、小名他们一共去了几个人？几个学生？

2、请你帮小名算一算，用那种方式买票更省钱？说明理由

篇13：二元一次方程分配问题

教学重点:分析实际问题, 并列二元一次方程组解决。

教学难点:分析实际问题, 寻找问题中的等量关系列方程。

教学方法:分析讨论, 讲练结合, 归纳点拨。

教学过程:

一、情景复习, 引出课题

1. 前面我们已经学习了二元一次方程组的解法, 也初步接触了列二元一次方程组解应用题。大家先请看:情景导入 (南非世界杯) , 引出以下问题。

2. 足球表面是由一些呈正五边形和正六边形皮块缝合而成的, 共计有32块, 已知正五边形块数比正六边形块数的一半多2, 问两种皮块各有多少?

(1) 用什么方法解决这个问题呢? (列方程组)

(2) 列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么?

第一, 理解题意并设未知数; (怎么设?)

第二, 找等量关系并列方程组; (怎么列?)

第三, 解方程组, 检验是否符合实际; (为什么要检验?)

第四, 回答实际问题。

这节课, 我们在此基础上进一步研究实际问题与二元一次方程组。

二、深化问题, 探究讨论

1. (探究) :养牛场原有30只大牛和15只小牛, 每天约用饲料675kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛, 这时每天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计每只大牛每天约用饲料18～20kg, 每只小牛每天约用饲料7～8kg。你认为他的估计正确吗?

(1) 题目要求我们做什么? (检验李大叔估计是否正确) 想知道李大叔估计的是否正确, 我们想怎么办? (也就是说问题转化为求大牛和小牛1天约用饲料多少kg)

(2) 题目中谈论的对象是什么?出现了哪些量?哪些是未知量?哪些是已知量?

(3) 根据已知条件, 以上这些量和量之间存在什么关系?

(4) 以上关系能用数学式子表示出来吗?你打算如何解决题目中所提出的问题?列方程还是方程组?

好, 请同学们先思考, 后动手。

2. (解得差不多时) 请同学们相互交流讨论, 然后老师板书讲解。

解:设每只大牛每天约用饲料x千克, 每只小牛每天约用饲料y千克,

根据题意得

(提示学生要检验)

这就是说, 每只大牛每天约用饲料20千克, 每只小牛每天约用饲料5千克。因此, 李大叔对大牛的食量估计较准确, 对小牛的食量估计偏高。

3. 我们来回顾整个解题过程。

引导学生学会如何分析一个问题:第一, 明确题目要求;第二, 找出题目中的已知量和未知量 (在这过程中可以列表帮助分析) ;第三, 根据已知条件找等量关系;第四, 设未知数, 用数学式子表示出上述关系, 列方程 (组) 解决问题。

三、练习巩固, 板演评议

下面请同学们用我们刚刚分析问题的方法解决以下两个问题:

1. 一天, 某经营户用1 720元钱购进了一批文昌鸡和加积鸭共100kg到市场去卖, 文昌鸡和加积鸭该天的进货价与零售价如下表所示。若他当天按市场零售价卖完这批“文昌鸡”和“加积鸭”, 能赚多少钱?

(问题转化为求文昌鸡和加积鸭各批发了多少千克)

(由学生上黑板板书解题)

2. 某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅, 可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅, 可供2280名学生就餐。若7个餐厅同时开放, 能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由。 (用对话的方式出现)

(问题转化为求大餐厅和小餐厅各能供多少名学生就餐)

(由学生利用投影展示其解法及讲解)

四、归纳总结, 深化目标

1. 如何分析解决问题?第一, 明确题目要求;第二, 找出题目中的已知量和未知量 (在这过程中可以列表帮助分析) ;第三, 根据已知条件找等量关系;第四, 设未知数, 用数学式子表示出上述关系, 列方程 (组) 解决问题。

2. 作业:P108/4, 5, 8

点评:

海南实验中学莫德勋

本节课是学生学习《二元一次方程组的解法》后, 开始学习《实际问题与二元一次方程组》的第一课时。根据教材, 学生在学习解法时也经历了列二元一次方程组解简单应用题的过程, 掌握了列方程组解应用题的一般步骤。因此, 《实际问题与二元一次方程组》在此基础上继续探究如何列二元一次方程组解实际问题。第一课时讨论了需要将设问进行转化的实际问题, 即对于题目提出的问题不好直接解决, 需要通过分析后将问题转化来间接解决。本教案紧紧围绕着这个中心, 以提高学生分析问题解决问题的能力为最终目的, 在分析课本探究1后巧妙设计了两个练习, 通过这两个练习达到了巩固提高的目的。“如何分析解决问题”是解应用题的关键, 本教案在设计时, 无论例题还是练习, 包括总结归纳, 都始终以它作为一条主线, 即抓住了教学的核心。

从教学流程上看, 引入部分承上启下, 由世界杯的生动话题, 提高学生的兴趣, 引起学生继续学习的欲望;在探究部分, 解决探究1后进行解题总结, 由具体到一般化, 上升到理性思考, 无形中提高了学生的总结能力和解题能力;在巩固和提高部分, 虽然设问方式与探究1相同, 但题目的呈现方式却有所不同, 有表格形式和对话形式, 这需要学生从中获取信息, 也是近年出现的热点形式, 可谓别有匠心;最后的总结部分再次回归到理性思维, 这样的安排科学合理。

从教学手段和课堂组织形式上看, “分析讨论”“讲练结合”“归纳点拨”运用得恰到好处;在问题的解决过程中有教师讲解板演 (探究1) , 有学生板演 (练习1) , 有学生讲解 (练习2) , 既有学生独立思考, 又有讨论合作, 整节课有条不紊。