代入法解二元一次方程组教案

代入法解二元一次方程组教案（精选17篇）

篇1：代入法解二元一次方程组教案

《代入法解二元一次方程组》教案

教学目标

1．使学生会用代入消元法解二元一次方程组；

2．理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法；

3．在本节课的教学过程中，逐步渗透朴素的辩证唯物主义思想． 教学重点和难点

重点：用代入法解二元一次方程组． 难点：代入消元法的基本思想． 课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1．谁能造一个二元一次方程组？为什么你造的方程组是二元一次方程组？

2．谁能知道上述方程组(指学生提出的方程组)的解是什么？什么叫二元一次方程组的解？

3．上节课我们提出了鸡兔同笼问题：(投影)一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各有多少？ 设农民有x只鸡，y只兔，则得到二元一次方程组

对于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢？(学生思考)教师引导并提出问题：若设有x只鸡，则兔子就有(50-x)只，依题意，得 2x+4(50-x)= 140 从而可解得，x=30，50-x=20，使问题得解．

问题：从上面一元一次方程解法过程中，你能得出二元一次方程组

串问题，进一步引导学生找出它的解法)(1)在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？(2)该等量关系中，鸡数与兔子数的表达式分别含有几个未知数？(3)前述方程组中方程②所表示的等量关系与用一元一次方程表示的等量关系是否相同？

(4)能否由方程组中的方程②求解该问题呢？

(5)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？(以上问题，要求学生独立思考，想出消元的方法)结合学生的回答，教师作出讲解．

由方程①可得y=50-x③，即兔子数y用鸡数x的代数式50-x表示，由于方程②中的y与方程①中的y都表示兔子的只数，故可以把方程②中的y用(50-x)来代换，即把方程③代入方程②中，得 2x+4(50-x)=140，解得 x=30．

将x=30代入方程③，得y=20．

即鸡有30只，兔有20只．

本节课，我们来学习二元一次方程组的解法．

二、讲授新课 例1 解方程组

分析：若此方程组有解，则这两个方程中同一个未知数就应取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代数式来代替． 解：把①代入②，得

3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以

x=3． 把x=3代入①，得y=-2．

(本题应以教师讲解为主，并板书，同时教师在最后应提醒学生，与解一元一次方程一样，要判断运算的结果是否正确，需检验．其方法是将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算)教师讲解完例1后，结合板书，就本题解法及步骤提出以下问题： 1．方程①代入哪一个方程？其目的是什么？ 2．为什么能代入？

3．只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？

4．把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ 在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法． 例2 解方程组

分析：例1是用y=1-x直接代入②的．例2的两个方程都不具备这样的条件(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，所以不能直接代入．为此，我们需要想办法创造条件，把一个方程变形为用含x的代数式表示y(或含y的代数式表示x)．那么选用哪个方程变形较简便呢？通过观察，发现方程②中x的系数为1，因此，可先将方程②变形，用含有y的代数式表示x，再代入方程①求解． 解：由②，得x=8-3y，③

把③代入①，得(问：能否代入②中？)

2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以

y=37．

(问：本题解完了吗？把y=37代入哪个方程求x较简单？)把y=37代入③，得

x= 8-3×37，所以

x=-103．

(本题可由一名学生口述，教师板书完成)

三、课堂练习(投影)用代入法解下列方程组：

四、师生共同小结

在与学生共同回顾了本节课所学内容的基础上，教师着重指出，因为方程组在有解的前提下，两个方程中同一个未知数所表示的是同一个数值，故可以用它的等量代换，即使“代入”成为可能．而代入的目的就是为了消元，使二元方程转化为一元方程，从而使问题最终得到解决．

五、作业

用代入法解下列方程组：

5．x+3y=3x+2y=7．

篇2：代入法解二元一次方程组教案

【课题】：8.2代入法解二元一次方程组（第一课时）【教者】：李秀琴 【班级】：七年级3班 【时间】：2012年4月19日 【教学目标】：

1.知识与技能：会熟练用代入法解简单的二元一次方程组，并初步体会解二元一次方程组的基本思想 ——“消元”。

2.过程与方法：通过用代入法解简单的二元一次方程组，提高学生的分析解决问题的能力。

3.情感态度与价值观:在解方程组的过程中让学生初步体会化未知为已知，化复杂为简单的化归思想，培养学生自主学习，合作交流的意识与探究精神。

【重点】：用含一个未知数的式子表示另一个未知数, 用代入法解简单的二元一次方程组。【难点】：用代入法解二元一次方程组的方法。【教学方法】：自主——合作——展示——应用 【教学用具】:导学案，多媒体辅助教学。【教学过程】：

学习目标：会熟练用代入法解简单的二元一次方程组，并初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。

【活动1】：自主学习：

自学课本P96-97页的内容，完成下列问题。

1.篮球联赛中，每场比赛要分胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部的22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数各为多少场？ xy22

 如果设两个未知数：设胜x场，负y场，可得方程组

2xy40

如果设一个未知数：设胜x场，可得一元一次方程为 2x+(22-x)=40 把方程组中方程x+y=22变形后可写成y=________,然后把它代到方程2x+y=40中，这个方程就化为一元一次方程__________________，从而解出x的值，进而求得y的值。这样把二元一次方程组转化成了一元一次方程，得出了解二元一次方程组的方法。

xy22

2.写出解二元一次方程组  的过程。

2xy40



解：由①得：

y=_____________③

把③代入②得：

_____________ 解这个方程得：

x=_____________ 把x=________代入③，得: y=_______

x____y____所以原方程组的解是

3.思考：（1）在上面的解题过程中，把③代入①可以吗？试试看。

（2）把x的值代入①或②求y的值可以吗？ 4.上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程,实现________,进而求出这个二元一次方程组的解，这种方法叫______________，简称__________。【活动2】反馈展示：

1.根据题后的要求变形下列各方程。

(1)x+y=1（用含x的式子表示y）(2)2y-x=3（用含y的式子表示x）2.解下列方程组。相信自己一定行！

xy1  2x3y7



(学生小组合作完成后展示）【活动3】：检测应用： 1.基础知识点对点: 在方程3x-y=1中，用含y的式子表示x为_____________.2.慧眼求真知。

用代入法解下列方程组。y1xyx2 

3x2y142xy0

3.激活巧思维。

xy5(1).方程组的解满足方程x+y+a=0,则a的值为（）.2xy5A.-5 B.0 C.5 D.10（选做题）(2).有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛，篮、排球队各有多少支参赛？

【活动4】：1.课堂小结:通过本节课的学习，你有哪些收获？有哪些困惑？

2.课堂作业:课本P103页的2题（1）（2），4题。板书设计：

篇3：“解二元一次方程组”教学设计

《全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) 》在基本理念中指出:“数学是人类的一种文化, 它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分.”教材编写建议中也指出:“教材内容的编排和呈现要突出知识的形成与应用过程;应引导学生从已有的知识和经验出发, 进行自主探索与合作交流, 并在学习过程中逐步学会学习;应关注对学生人文精神的培养.”在数学新课程理念指导下, 结合我们承担的浙江省教育科学规划2008年度研究课题“基于数学文化的教学模式研究”, 笔者以《义务教育课程标准实验教科书》 (浙教版) 《数学》 (七年级下) “解二元一次方程组 (一) ”为载体, 进行了基于“数学文化”的教学设计探索, 以下是数学课堂教学实录与我们的思考.

1 教学实录

1.1 创设情境, 感受生活, 提出问题

师:请同学们欣赏赈灾公益歌曲《爱的家园》, 会唱的跟着唱. (课件播放)

师:看着这些画面、听着这首歌, 你有什么感想?

生1: 5·12赈灾中让我们看到了四川人的顽强, 中国人的团结.

生2:在这次大地震中看到了“一方有难, 八方支援, 抗震救灾, 众志成城”的精神.

生3:汶川大地震中感受到浓浓的爱.……

师:是呀!手牵着手, 心连着心, 一起铸就《爱的家园》.2008年5月12日发生在四川汶川的特大地震灾害, 牵动着全国人民的心, 社会各界纷纷伸出援助之手.我们南苑中学全校师生也为表达一份爱心, 踊跃捐款, 据统计全校师生共捐款23.4万元, 其中学生捐款数比老师捐款数的3倍少1.8万元, 那么我们的老师和学生各捐款多少万元呢?

(根据新课程的理念, 教师应创造性地使用教材, 选用“汶川大地震中本校的实际捐款问题”作为引入本课第一个例子, 可以激发学生的爱校热情, 设置学生亲身经历的情境, 引导学生关注时事, 关注生活, 培养学生在生活中应用数学的意识.同时, 学生设的未知数不同, 列出不同的方程有差异, 这样更有利于培养学生的数学思维.)

1.2 新旧对比, 发现新知, 导入新课

师:你能用两个未知数列方程组吗?

生:设老师捐款x万元, 学生捐款y万元.列出方程组

$\{\begin{array}{l}x+y=23.4‚(1)\\ y=3x-1.8.(2)\end{array}$

师:这叫什么方程组?

生 (齐答) :二元一次方程组.

师:你能用一个未知数来列方程吗?

生1:设老师捐款x万元, 学生捐款 (23.4-x) 万元……

师:还有另外的设法吗?

生2 (补充说) :设老师捐款x万元, 学生捐款 (3x-1.8) 万元, 得方程x+ (3x-1.8) =23.4.

师:这叫什么方程?

生 (齐答) :一元一次方程.

师:观察所列的二元一次方程组和一元一次方程, 它们之间有什么联系吗?

(稍停了片刻, 没有学生举手)

师:这两种列法, 都是解决同一个问题, 看看这个二元一次方程组可通过怎样的变化就可得到这个一元一次方程呢?

生:就是把方程组中的第1个方程代入第2个方程得到的.

(通过刚才的点拨与学生的观察, 一学生很快说出这两者的内在联系:把方程 (2) 中的“y”用3x-1.8去替换, 就是把方程 (2) 代入方程 (1) , 于是把一个新问题 (解二元一次方程组) 转化为熟悉的问题 (一元一次方程) .)

师:说的很好!就是用3x-1.8来代替y, 从而把二元一次方程组转化为一元一次方程.用代入的方法把二元变成一元, 也就是达到消元的目的.这种方法就是我们今天要来学习的4.3用代入法解二元一次方程组.

(板书:4.3解二元一次方程组)

师:刚才我们通过代入的方法把二元一次方程组的求解转化为我们已经学会的一元一次方程的求解.

(继续补充板书: 4.3解二元一次方程组$\underset{\text{代}\text{入}\text{法}}{\overset{\text{消}\text{元}}{\to }}$一元一次方程)

(从学生熟悉的列一元一次方程求解两个未知数的问题入手来研究二元一次方程组的解法, 有利于学生建立新旧知识的联系和培养良好的学习习惯, 使学生逐步学会把一个还不会解决的问题转化为已经会解决的问题的思想方法.)

1.3 尝试新知, 代入消元, 体悟数学方法

师:你能用代入法解下面的方程组吗?试一试:解方程组

$\{\begin{array}{l}2y-3x=1‚\\ x=y-1.\end{array}$

(教师引导学生进行观察, 如何代入消去其中一个未知数, 把“二元”化为“一元”, 并在板书解题过程时故意把x用y-1代入时不添上括号, 让学生发现问题, 以便给学生加深印象.说明教师善于抓住学生的易错点进行教学, 对双基的落实有一定的作用.)

师:我们判断做得对不对, 可以怎么办?

生 (齐答) :代入方程组检验.

师:很好!能养成这种习惯, 可以提高我们的正确率.这里的检验过程可以口算, 不必写出.

师:让我们来做一做吧!解方程组

$\{\begin{array}{l}2x+y=2‚\\ 3x+2y-5=0.\end{array}$

(当学生初感困难时, 教师应做适当的引导和有效的提问:这个方程组能直接代入吗?不能的话, 应做个怎样的变形呢?你能否转化成前面那个方程组的形式呢?)

师:老师再把方程组增加一点难度, 请同学们想一想该怎么解这个方程组.

(课件出示:解方程组

$\{\begin{array}{l}2x-7y=8‚\\ 3x-8y-10=0.\end{array})$

师:能否像前面两个方程组一样, 把其中一个方程变形一下后直接代入呢?

(学生举手回答把第1个方程变形时, 教师应做进一步的提问, 用x表示y, 还是用y表示x, 应让学生思考、体会, 然后选择.)

1.4 合作交流、归纳步骤, 提炼数学思想

师:做完刚才的这3道解方程组的题目, 请同学们议一议用代入法解二元一次方程组的一般步骤是什么?

(学生小组交流后, 请代表发言, 教师对学生所做的回答进行整理后课件出示:解二元一次方程组的一般步骤.这种合作归纳步骤既有助于训练学生的概括归纳能力, 又有助于学生在归纳的过程中把所学的知识条理化、系统化.)

师:这个步骤可概括为8个字:变形、代入、回代、写解.

(教师板书:步骤:变形→代入→回代→写解)

师:把二元一次方程组化为一元一次方程, 体现了数学中很重要的“化归”思想, 从而达到消元的目的.你能举个例子说一说吗?

(因为学生对“化归”一词很陌生, 所以问题一提出学生没什么反应)

师:那么老师举个例子.同学们听说过“曹冲称象”的故事吧!曹冲的确聪明, 他把将要称的大象的体重转变成称石块的重量, 运用“化归”思想, 化“复杂”为“简单”.把“不可能”变成“可能”.

师:再如数的减法运算可转化为加法运算, 除法可化为乘法, 都是利用了“化归”思想, “化未知为已知”、“变陌生为熟悉”

师:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项等, 实际上也是一个由“新”到“旧”, 由“复杂”到“简单”的转化过程.

(学生听了教师的举例, 显然有一种恍然大悟的感觉)

1.5 应用新知, 趣题求解

师:通过刚才的学习, 请同学们求出开头提出来的捐款问题.

(让学生独立完成, 用新知识解决实际问题, 学生们争先恐后地开始演算, 充分调动学生学习数学知识的兴趣, 提高学生学习数学的成就感, 激发学习潜能.)

师:接下来, 让我们一起走进古书中的数学题, 《孙子算经》是我国古代较为普及的算书, 许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛, 飘洋过海传到了日本等国.今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?你能解决这个有趣的问题吗?

(通过对捐款问题的解答, 学生对这个“鸡兔同笼”问题解决的更加熟练, 加深对新知的理解.)

1.6 练习反馈, 巩固新知

师:从刚才做题的速度老师可以看出同学们对代入法掌握得还挺不错的, 那么让我继续考考大家:用代入法解方程组

$\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}3x+y=7‚\\ 2x-y=3；\end{array}\{\begin{array}{l}3a-4b=5‚\\ 2a-3b=4；\end{array}\\ \{\begin{array}{l}3x-4(x-y)=2‚\\ 2x-3y=1；\end{array}\{\begin{array}{l}2x=5(x+y)‚\\ 3x-10(x+y)=2.\end{array}\end{array}$

(出示“考一考”环节目的是巩固代入法, 让4位学生上台板演后再请1位同学当回“小老师”给这些同学做出评价.)

1.7 归纳总结, 反思提高师:这节课你学会了……

生1:我学会了用代入消元法解二元一次方程组.

生2:我学会了用代入法解二元一次方程组的一般步骤.

生3:我学会了什么是“化归”思想.

师:你还感到疑惑的是……

生1:用代入法解二元一次方程组有时候太烦了点, 有没有再简单点的方法.

生2:是不是所有的方程组都用代入法呢?

师:你的这个疑惑提得很好, 这正是我们下堂课要解决的问题.

(教师能及时给予解疑的同时, 也为下堂课的学习设置了悬念)

师:你发现了生活中…… 使你感触最深的是……

生1:我发现了生活中处处有数学, 古书中有数学题, 现实生活中有数学题.

生2 (补充) :我感触最深的是汶川大地震中感受到我们国家的团结, 我们学校的光荣.

(通过小结梳理本节课学到的数学知识;体验到的情感以及一些感受和体会.最后一个问题让学生升华到情感的认识角度, 感受到生活中无处不存在数学, 再从汶川大地震中让我们感受到爱的存在, 同时回归关爱他人, 关爱父母, 关爱老人, 是我们每个公民应尽的责任的主题.教育学生把爱传递下去, 让我们学着从身边的一点一滴做起, 汇聚成爱的河流.)

2 课后反思

数学新课程强调, 学习并非是学生对于教师所授予知识的被动接受, 而是以自身已有的知识和经验为基础的主动建构, 强调学生学习的主动性.本节课是七 (上) 解二元一次方程组的第1节课, 对于一元一次方程的解法学生已在七 (上) 中学习过, 但作为二元一次方程组的解法的教学, 更重要的是让学生能在原有的知识上进行知识迁移, 把“新知”转化成“旧知”, 渗入数学的“化归”思想, 让学生能从知识上平稳过渡, 这正说明了“知识是数学的躯体, 问题是数学的心脏, 数学思想方法则是数学的灵魂”.让数学文化走入课堂, 就是让数学课堂教学血肉丰满, 而不是过去教学中的只重知识技能的教学.

本节课在教学过程设计中, 从学生身边的生活情境引入, 从生活场景中提出问题, 并提炼出数学知识并运用新知解决了生活中的问题, 这样, 体现了“数学源于生活, 又为生活服务”, 设计“试一试”、“做一做”、“想一想”“议一议”、“考一考”等教学环节, 为学生提供充分从事数学活动的机会, 最后师生共同走入古书中的数学题, 拓宽了学生的视野.

本节课教师尝试多种教学方法和手段, 以生活中的实际问题为例来创设情境, 引导学生关注国家大事、身边实事及古书中的数学知识等.在课堂上努力营造一种学生自主探究与合作交流的氛围, 引导学生分析思考和归纳总结, 进而达到对知识的“发现”和接受的目的, 有意识地向学生渗透将实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴含的符号化、模型化思想.

当然, 从数学文化的视角看这节课还有许多不足, 一些已在文中括号中标出, 有的还需进一步思考.但这节课的总体思路还是比较清晰的, 知识点落实到位, 对于授课过程中呈现的看似互动, 实则没有互动的现状需今后认真琢磨, 真正要与学生互动起来, 还是得激发起学生的思维火花, 给学生留足一定的思维空间.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准 (实验) [S].北京:北京师范大学出版社, 2001.

[2]张维忠, 汪晓勤.文化传统与数学教育现代化[M].北京:北京大学出版社, 2006.

[3]吴伟英, 周均华.课例“轴对称图形”及其点评[J].中学数学教学参考 (初中) , 2007, (10) .

篇4：《解二元一次方程组》测试题

——亚里士多德（古希腊哲学家，约公元前384-322）

一、填空题（每小题5分，共30分）

1. 解二元一次方程组的主要方法有和，这两种方法都体现了的数学思想.

2. 若ab2x-1与-2ax+y-2b是同类项，则x2-y2=.

3. 已知x+y=4，x-y=10，则xy=.

4. 已知方程组2x+y=m+1，x-y=n-4的解是x=1，y=2.则m=，n=.

5. 消去方程组3x-2t-1=0，2y+5t=0中的t，得.

6. 已知x、y是实数，+y2-6y+9=0，则xy的值是.

二、选择题（每小题5分，共30分）

7. 解方程组3x-5y=6，①2x-3y=4. ②②×3-①×2得（）.

A. -3y=2B. 4y+1=0C. y=0D. 7y=-8

8. 下面方程组的最优解法是（）.

3x-y=2， ①3x+2y=4.②

A. 由①得y=3x-2，再代入②B. 由②得3x=4-2y，再代入①

C. 由②-①消去xD. 由①×2+②消去y

9. 若7xm-3ny8和-3x8y5m+n的和仍是一个单项式，则m、n的值为（）.

A. m=1，n=-B. m=-2，n=2C. m=2，n=-2 D. m=1，n=3

10. 若方程组4x+3y=1，kx+（k-1）y=3的解x和y的值相等，则k的值为（）.

A. 11 B. -11 C.D. -

11. 通过方程组x+m=4，y-5=m，能求出的x与y的关系式是（）.

A. x+y=-1B. x+y=1C. x+y=9D. x+y=-9

12. 已知方程a+b=35和a-b=15，则2（a+b2）的值是（）.

A. 1 450B. 625C. 90D. 250

三、解答题（每题10分，共40分）

13. 按要求解下列方程组.

（1）3x-y=5，2x+3y=7.（代入消元法） （2）3x-4y=14，3x+5y=41.（加减消元法）

14. m为何值时，方程组3x-5y=2m，2x+7y=m-1的解x、y互为相反数？

15. 已知3x+4y=7，2x+y=3.求10x+10y的值.

16. 如果方程组x+y=3，x-y=1的解与方程组mx+ny=8，mx-ny=4的解相同，求m、n的值.

篇5：代入法解二元一次方程组教案

1、会用代入法解二元一次方程组。

2、灵活运用代入法的技巧.学习过程：

一、基本概念

1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。

2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。

3、代入消元法的步骤：

二、自学、合作、探究

1、将方程5x-6y=12变形：若用y的式子表示x，则x=______，当y=-2时，x=_______;若用含x的式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________。

2、在方程2x+6y-5=0中，当3y=-4时，2x= ____________。

3、若 的解，则a=______，b=_______。

4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。

5、用代人法解方程组 ①②，把____代人____，可以消去未知数______。

6、已知方程组 的解也是方程组 的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。

7、已知x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0，则p=_____，q=________。

8、当k=______时，方程组 的解中x与y的值相等。

9、用代入法解下列方程组:

⑴ ⑵ ⑶

二、训练

1、方程组 的解是()

A.B.C.D.2、已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y互为相反数时，x=_____，y=______;当x、y相等时，x=______，y= _______。

3、若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则a=______，b=_______。

4、对于关于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且当x= 时，y=，则k、b的值分别是()

A.B.2,1 C.-2,1 D.-1,05、用代入法解下列方程组

⑴ ⑵

6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a与b的值。

篇6：用代入法解二元一次方程组

1.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.

2.训练学生的运算技巧，养成检验的习惯.

(三)德育渗透点

消元，化未知为已知的数学思想.

(四)美育渗透点

通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美.

二、学法引导

1.教学方法：引导发现法、练习法，尝试指导法.

2.学生学法：在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法.

三、重点、难点、疑点及解决办法

篇7：代入法解二元一次方程组教案

《代入法解二元一次方程组》课后反思

本节课在《二元一次方程组》一章中占有重要地位。它是从现实生活中的数量关系产生的一个数学模型，是解决实际问题的有效策略。之前学生已经学过一元一次方程，之后还要学习一次函数、二次函数，因此二元一次方程组起着承前启后的作用。本节课主要是方法和思想的融合，下面就课改前后对这节课的教学作一反思：

新的教学理念要发挥学生的主体作用，充分参与探究知识的过程。在对二元一次方程组的解法探讨上，就利用中国古代鸡兔同笼的问题引入，让学生列出一元一次方程和二元一次方程组后，思考：一元一次方程2x+4（6-x）=22与二元一次方程组x+y=6（1）2x+4y=22（2）区别和联系？如何解方程组呢？让学生人组讨论、交流。教师深入到学生的讨论之中，引导学生从方程组与一元一次方程的结构或设未知数表示数量关系的角度观察。学生通过对比观察发现二者联系：y=6-x；用6-x代替方程（2）中的y，方程组就转化成一元一次方程2x+4（6-x)=22，进而求出x、y的值。学生从两种方程的不同中找出二者的联系，突破了难点，问题的提出是建立在学生现有知识的基础上，让学生在探究过程中体会化归思想。问题的设置符合学生认知规律，在学生已有知识——接一元一次方程的基础上，让学生再研究将二元一次方程组转化为一元一次方程的解法。大多数学生能在老师的引导下发现一元一次方程中的（6-x）就是方程组中的y，并且能用（6-x）代入y从而将方程组转化为一元一次方程。同时多数学生知代入消元法是解二元一次方程组的一种方法，消元化归的数学思想韵含在方法中，方法是有形的，思想是无形的。然后再出示一般形式二元一次的方程组进行练习，进一步体验消元化归思想。从整节课来看，多数学生基本上能够运用所学新知解决问题，比课改前的效果好。但是对于学困生来说还是难度很大，学困生学习的问题时常困扰着我，今后要努力缩小学困生的面积方向发展。

篇8：解二元一次方程组的技巧

一、整体代入法

【分析】此题常规解法是先化简再加减消元, 虽能达到目的, 但是比较麻烦, 观察发现方程 (1) 与方程 (2) 中有相同的代数式4x+6y, 所以把方程 (2) 代入方程 (1) 中, 从而解出x的值进而求出y的值, 则快人一步!

简解:将方程 (2) 整体代入到方程 (1) , 得2x+3×2=4, 所以x=-1, 将x=-1代入 (2) , 得4× (-1) +6y=2, 得y=1, 所以原方程组的解为

【点评】解方程组时, 有时可根据题目的特点整体代入, 从而达到简化运算的目的, 当然不是所有的题目都能像本题一样直接整体代入, 有时须通过仔细观察, 抓住方程组的特点, 先将它作一些处理, 然后再整体代入.

二、整体加减法

【分析】若先去分母, 再化简求解, 则十分麻烦, 观察发现两个方程中都含有分别将其看作一个整体, 将方程 (1) 与方程 (2) 进行整体加减消元, 则简单明快.

【分析】对于这样系数较大的方程组, 采取常规的解法, 烦琐难算且易错!观察发现方程组的左边未知数的系数为轮换对称式, 分别将两个方程整体相加、减, 可构造一个简单方程组, 从而简化计算过程.

三、消去常数法

【分析】按常规方法是寻找系数x或y的最小公倍数, 再消元, 运算量大, 观察发现两个方程的常数项相同, 所以两式相减消去常数项, 再代入消元可获巧解.

简解: (1) - (2) 得2x=3y…… (3) , 将 (3) 代入 (1) , 解得57y=1, 解得

所以原方程组的解为

四、整体构造法

例5 某人买13块橡皮、5支铅笔、9根直尺共用12.8元, 若买2块橡皮、4支铅笔、3根直尺共用4.7元, 求买橡皮、铅笔、直尺各一样需多少元?

【分析】设橡皮、铅笔、直尺的单价各为x、y、z元, 根据题意只能列2个方程, 不能求出x、y、z的值, 将x+y+z看作一个整体, 将每一个方程都构造含有x+y+z的式子, 从而可整体求出.

简解:设橡皮、铅笔、直尺的单价分别为x、y、z元, 则有:

将方程组变为

(3) - (4) ×4, 即得x+y+z=2, 故买橡皮、铅笔、直尺各一样需2元.

五、增设辅元法

例6 解方程组

【分析】所谓增设辅元法, 就是在解题过程中, 把含某个 (或某些) 字母的式子作为一个整体, 用一新的字母表示, 从而把一个较为复杂的式子化简, 把原题化为较简单的基本问题, 达到化难为易的目的.当方程组中出现“比”的形式或“连比”的形式, 通常采用增设辅元法, 以简化运算.

篇9：解二元一次方程组的技巧

一、 整体代入法

【分析】此题常规解法是先化简再加减消元，虽能达到目的，但是比较麻烦，观察发现方程①与方程②中有相同的代数式4x+6y，所以把方程②代入方程①中，从而解出x的值进而求出y的值，则快人一步！

简解：将方程②整体代入到方程①，得2x+3×2=4，所以x=-1，将x=-1代入②，得4×（-1）+6y=2，得y=1，所以原方程组的解为x=-1，

y=1.

【点评】解方程组时，有时可根据题目的特点整体代入，从而达到简化运算的目的，当然不是所有的题目都能像本题一样直接整体代入，有时须通过仔细观察，抓住方程组的特点，先将它作一些处理，然后再整体代入.

二、 整体加减法

例2 解方程组

【分析】若先去分母，再化简求解，则十分麻烦，观察发现两个方程中都含有、，分别将其看作一个整体，将方程①与方程②进行整体加减消元，则简单明快.

【分析】对于这样系数较大的方程组，采取常规的解法，烦琐难算且易错！观察发现方程组的左边未知数的系数为轮换对称式，分别将两个方程整体相加、减，可构造一个简单方程组，从而简化计算过程.

【分析】按常规方法是寻找系数x或y的最小公倍数，再消元，运算量大，观察发现两个方程的常数项相同，所以两式相减消去常数项，再代入消元可获巧解.

四、 整体构造法

例5 某人买13块橡皮、5支铅笔、9根直尺共用12.8元，若买2块橡皮、4支铅笔、3根直尺共用4.7元，求买橡皮、铅笔、直尺各一样需多少元？

【分析】设橡皮、铅笔、直尺的单价各为x、y、z元，根据题意只能列2个方程，不能求出x、y、z的值，将x+y+z看作一个整体，将每一个方程都构造含有x+y+z的式子，从而可整体求出.

总之，在解二元一次方程组时，一定要分析题目的特点，灵活运用技巧，才能简化解题过程，化繁为简，提高正确率.

篇10：代入法解二元一次方程组教案

开始引入了名人迪卡儿的数学思想，学生崇拜名人相信名人于是以名人名言给这节课定了基调，那就是数学与实际有密切的关系以及用方程思想解决实际问题的总方针。结合现实生活中的身边事例篮球赛为引例巧妙引导到新课。其中张老师设计了学生用原来解二元一次方程组的方法解时太麻烦，不好解，产生了困惑，学生自然而然就会想到有没有解决问题的好方法的猜想。这样就让学生产生了认知上的冲突，从而激发了学生的好奇心和求知欲，提高了学生的热情和兴趣，学生就会拼命地去探究科学奥秘。此时张老师抓住时机引导学生要探究好方法首先要有预备知识，抛出一个量来表示另一个量的探究内容。给学生指明了方向，使学生不至于太漫无边际的探究。也为接下来的自学铺平了道路。紧接着出示自学目标和指导。

二、师生活动融为一体民主气氛浓

自学指导学生自主探究，先个人独立思考后合作交流展示汇报。老师巡视，指导学困生，积极组织学生活动并参与其中，及时评价学生，关注每个学生的发展。这个过程学生提高了合作、交流能力，也展示了学生的表现能力，并锻炼了学生归纳总结能力，培养学生会听取别人的意见及看法，并给予承认、表扬和鼓励的情感意识，课堂上的掌声不由自主的响起，提升了个人的思想品质和为人素养，思想性很强，情感意识很浓。

三、技能训练及时跟上

学生一旦获得了探究的新知，马上进行训练和提高，练习中有生趣，有关注学生的严密细致的科学态度，学生练的热情高。其中有一个学生的不同解法， 张老师利用的惟妙惟肖，有效地开发和利用了课堂的生成性资源，启迪了学生的智慧，激励了他们的发散思维，培养了他们的创新能力，肯定了学生的一题多解，举一反三的学法，使我们的课堂异彩纷呈。

四、消元思想，代入消元，化归思想，让学生充分体会到化归思想的神奇魅力，从而把数学思想贯穿在教学中，让学生能力得到提高，以后可持续发展自己，一生有用。

篇11：用加减法解二元一次方程组教案

裴庄联区 裴庄初中 聂晓萍

一、教学目标

1、知识目标：使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤，能运用加减法解二元一次方程组

2、能力培养：根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；培养学生分析问题、解决问题的能力，训练学生的运算技巧。

3、情感态度与价值观：树立消元的思想，化“二元”为“一元”，体会化归思想。

二、学法引导

观察各未知数前面系数的特征，只要将相同未知数前的系数化为绝对值相等的值后就可以利用加减消元法进行消元，同时在运算过程中注意归纳解题的技巧和解题的方法

三、教学重点、难点

重点：使学生学会用加减法解二元一次方程组

难点：如何用加减法“消元”化“二元”为“一元”

四、教学过程

（一）明确目标

本节课通过复习代入法，从而引入另一种消元的方法——加减法解二元一次方程。

（二）整体感知

加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，即可用加减法消元。故在教学中应反复教会学生观察并抓住解题的特征及方法从而方便解题。

（三）教学过程

1、创设情境，复习导入

（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？（2）解下列方程组，并验证所得结果是否正确。

3x5y21 2x5y11学生活动：口答第（1）小题，在学案上完成第（2）题。并让学生展示各种解法。

2、合作探究，交流展示

针对上面不同的解法，思考下面的问题：

（1）上面的几种解法中，哪一种更简单一些？（2）上面的几种解法中，都包含了什么思想？ 我们通过刚才的学习，我相信大家都有了自己的认识，那么请同学们自己完成下面的例1 2x5y7例1：解方程组

2x3y1学生活动：独立完成上面题，几个同学板演，交流展示完后，教师点拔：在上面的解方程中，当方程组中的两个方程有一个未知数的系数相等或是互为相反数时，可以把方程的两边分别相减或相加来消去这个未知数，把“二元”化成“一元”，得到一个一元一次方程，进而求得方程组的解，像这种解二元一次方程组的方法，叫做加减消元法，简称“加减法。

如果方程组中没有一个未知数的系数是相等或是互为相反数的，我们应该怎样做？现在我们自己在导学案上完成例2，完成后同桌交流。

2x3y12例2：解方程组

3x4y17教师点拔：能否对方程组中的两个方程进行变形，把这两个方程的某个未知数的系数化为相等或互为相反数，进而求解。几个学生板演，由学生总结用加减法解二元一次方程组的基本步骤，教师在学生总结的基础上完善。

第一步：变形，使某个未知数的系数的绝对值相等

第二步：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程

第三步：解这个一元一次方程 第四步：将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。

3、双基检测

用加减消元法解下列方程组

7x2y36x5y35x6y94s3t

59x2y196xy157x4y52st54、思维拓展

（1）如果5x3m-2n－2yn-m=0是二元一次方程，则m= ,n= xy134（2）解方程组 

yx1

325、畅谈收获

在这节课的学习中，你有哪些收获？存在着哪些疑惑？说出来与大家交流、分享。

（四）板书

用加减法解二元一次方程组

3x5y21解方程组  基本思路：消元

2x5y11 一般步骤：

2x5y72x3y12学生板演

 

篇12：代入法解二元一次方程组教案

1.教学目标

知识技能 1．掌握用代入法解二元一次方程组的步骤 2．熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．

数学思考 能理解代入法的基本思想所体现的化“未知”转化为“已知”的化归思想方法，建立数学模型。

解决问题 经过练习和讨论，进一步培养观察、比较、分析问题的能力。情感态度 通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程 组的解所体现出来的奇异的数学美．

2.教学重点/难点

重点 会用代入法解二元一次方程组

难点 用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪一个方程求另一个未知数值比较简便。

3.教学用具 4.标签

教学过程

一、复习引入

1、什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？

2、回顾上节课的问题：

在上节课中，我们用设两个未知数的方法列出了一个二元一次方程组 X+Y=22 ① 2X+Y=40②

表示了问题中的等量关系，如果设一个未知数，这个问题的等量关系是什么？ 思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系呢？ 如和解这个二元一次方程组呢？接下来我们共同来研究。板书：用代入法解二元一次方程组。

二、新授

通过观察可以发现，方程①通过移项可以得出Y=20-X，将第②个方程中的Y用20-X来换，就将这个方程转化为一元一次方程，2X+（22-X）=40，按照一元一次方程的求解步骤解得X=18，把X=18代入Y=20-X，解得Y=4，从而的到方程组的解。

通过以上过程可以发现，二元一次方程组中有两个未知数，如果消去一个未知数，将二元一次方程转化为一元一次方程就可以解出一个未知数，进而求出另外一个未知数，这种将未知数由多化少的思想，叫做消元。

1、代入消元法

二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种解法叫做代入消元法，简称代入法。

问题：你能把下列方程用含有X的代数式表示Y的形式吗？（1）2X-Y=3（2）3X+Y-1=0（3）X+5Y=7 例1：用代入法解方程组 X-Y=3 ① 3X-8Y=14 ②

解：由①得 X=Y+3 ③ 把③代入②得 3（Y+3）-8Y=14 解这个方程得 Y=-1 把Y=-1代入③得 X=2 所以这个方程组的解是 X=2 Y=-1 想一想：把Y=-1代入①或②可以吗？

课堂小结

通过今天的学习你有什么收获？

课后习题

篇13：代入法解二元一次方程组教案

一、 转化思想

例1 解方程组5x+y=6， ①3x-2y=1.②

【解析】观察方程组中x、y的系数的特点，可以将方程①变形为y=6-5x③，然后将③代入②，消去y，得到关于x的一元一次方程，先求出x，进而再求出y的值.

或者将方程①×2+②消去y，然后得到关于x的一元一次方程求解.

例2 解方程组7x-11y=7， ①17x-13y=-7.②

【解析】观察方程组中x、y的系数，既不简单，也不存在倍数关系，用代入消元法和加减消元法数据都相对复杂，再次观察系数，发现①+②可得24x-24y=0，化简得x=y③，再利用代入消元法求解就非常简单了.

说明：转化思想就是将复杂的、陌生的问题转化为简单的、熟悉的问题进行求解，这是学习新知识、研究新问题的常用的基本方法.解二元一次方程组实际上就是通过“消元”（代入消元、加减消元）的手段化“二元”为“一元”.

二、 整体思想

例3 解方程组3x-2（x+2y）=3， ①11x+4（x+2y）=45.②

【解析】方程①和②中都含有（x+2y），可以将（x+2y）看作一个整体，①×2+②，从而消去（x+2y），达到消去y的目的.

例4 解方程组3x+2y-2=0， ①■-2x=-3.②

【解析】方程①和②中都含有（3x+2y），可以将（3x+2y）看作一个整体，把方程①变形为3x+2y=2③，然后将方程③代入方程②，从而消去（3x+2y），达到消去y的目的.

说明：解数学题时，我们往往习惯于从问题的局部出发，将问题分解成若干个小问题，然后逐一解决.然而这种思考方法常常导致解题过程繁杂，运算量大.这时可将注意力和着眼点放在其问题的整体上，突出对问题整体结构的分析，发现问题的整体结构特征，找出整体与局部的有机联系，从整体上把握并解决问题，这就是整体思想.

三、 数形结合思想

例5 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，求其中每一个小长方形的面积.

【解析】图形中隐含着长和宽的两个关系：一是每块小长方形地砖的长是宽的3倍，二是长与宽的和为60厘米，由此可以设未知数并列方程求出地砖的长和宽，进而求出每一个小长方形的面积.

例6 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的矩形，如图（1）所示.

小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形.咳！怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2 mm的小正方形！你能求出小长方形的长和宽吗？

【解析】本题中有两个未知量：长方形的长与宽，而小明和小红的两个拼图恰好给出了两个等量关系：图1中得到：长×3=宽×5，图2中得到：宽×2-长=2，由此可以设未知数并列方程求出长方形的长和宽，

说明：数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化. 几何问题代数化.上面所举的两例都是巧妙地运用拼图，建立起小长方形的长与宽的关系，将数与形有机结合起来，突破了用语言描述数量关系的常规，突出了数形结合思想的应用.

四、 类比思想

例7 已知方程组2x-3y=1，3x+5y=12.9的解是x=2.3，y=1.2.请你用较简便的方法解方程组2（a-1）-3（b+2）=1，3（a-1）+5（b+2）=12.9.

【解析】如果将方程组2（a-1）-3（b+2）=1，3（a-1）+5（b+2）=12.9中的（a-1）、（b+2）看做是一个整体，那么a-1=x，b+2=y，因为方程组2x-3y=1，3x+5y=12.9的解是x=2.3，y=1.2.所以a-1=2.3，b+2=1.2.这样就可以求出方程组的解了.

说明：在平时的数学学习中，经常发现在数学中有一些相类似的概念，可以利用类比法进行学习，类比思想其实就是知识的迁移，就是一类问题的解决方法对另一类问题的影响，在学习的过程中，我们应当注意迁移意识的培养.

例8 有同学在解方程组22x+27y=4，7x+9y=3时，采用了如下的解法：原方程组化为x+3（7x+9y）=4，①7x+9y=3. ②将②代入①得x+3×3=4，所以x=-5，把x=-5代入②求得y=■，所以原方程组的解为x=-5，y=■.请你用这种方法解方程组3x+5y=2， ①11x+20y=6.②

【解析】方程②可以变形为4（3x+5y）-x=6③，然后把方程①代入方程③，这样就可以达到消去y的目的.

说明：数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想.类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使知识的记忆变得自然和顺畅，从而可以激发起学习的创造力.

五、 换元思想

例9 解方程组4（x+y）-5（x-y）=2，■+■=6.

【解析】设x+y=m，x-y=n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组4m-5n=2，■+■=6.方程组形式较为简单，可以先求出m、n，再求出x、y.

篇14：解二元一次方程组教学反思

“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，占有重要的地位。通过本节课的教学，使学生会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想。加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。

教学后发现，大部分学生能利用加减消元法解二元一次方程组，教学一开始给出了等式的基本性质的练习题和一个二元一次方程组。等式的基本性质的设置，有利于更好进行加减消元解二元一次方程组，然后让学生回顾用代入法求解二元方程组的基本思想，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。通过学生的观察、发现、比较，理解加减消元法的原理和方法，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。之后，通过例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。接下来，再通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的。

篇15：解二元一次方程组教学反思

1、发现的问题：在学习《二元一次方程组》时，学生对本节课的内容和前面学习的一元一次方程有点类似，学生学习起来感到枯燥无味。课堂气愤涣散，效率不高。

2、解决问题的过程：在学习二元一次方程组时，可以用中国古代著名数学问题“鸡兔同笼”或“百鸡百钱”问题作为引入。学生被这种有趣的问题吸引，积极思考问题的答案，以“趣”引思，使学生处于兴奋状态和积极思维状态，不但能诱发学生主动学习，而且还能增长知识，了解了我国古代的数学发展，培养学生的爱国主义精神。

3、教学反思：一堂成功的数学课，往往给人以自然、和谐、舒服的享受，在数学教学中，我们要紧密联系学生的生活实际，在现实世界中寻找数学题材，让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。让学生接触与生活有关的数学问题，势必会激发学生的学习兴趣，从而有效的提高课堂教学效率，使学生真正喜欢数学、学好数学、用好数学。

篇16：解二元一次方程组教学反思

课堂一开始给出了等式的基本性质的练习题和一个二元一次方程组。等式的基本性质的设置，有利于更好进行加减消元解二元一次方程组，然后让学生回顾用代入消元法求解二元方程组的基本思想，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。通过学生的观察、发现、比较，理解加减消元法的原理和方法，然后学生进行自主学习和合作探究，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。在此过程中发现，大部分学生能利用加减消元法解二元一次方程组，之后，通过例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。接下来，再通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速

度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的。

篇17：代入法解二元一次方程组教案

常言道：举一反三，触类旁通。数学教学尤其如此。旨在于对一个数学知识点反复例举、反复引导、反复训练，进而对类似问题能够参考性的对比解决并且不断提升知识的认知水平。消元二元一次方程组的解法这个课时的思想就是把未知数的个数递减而逐一解决。我在教学这个内容中得到如下反思。

一、在这节课的开始应该充分利用教材关于胜负问题的例子，让学生首先明白两个方程中的x都表示胜的场数，y都是表示负的场数，这个过程就是为了消除学生在以下的代入消元法和加减消元法中为什么能够互换的疑虑。这是个好的开端。

二、充分强调等式的变化。虽然这是个复习的问题，但是，让学生反复演练这样的等式变换是一个必要的过程，它将为后面的代入法顺利进行起到铺垫的作用。

三、在进行代入消元法时，遵循由浅入深、循序渐进的原则，引导并强调学生观察未知数的系数，注意系数是1的未知数，针对这个系数进行等式变换，然后代入另一个方程。在这个教学过程中，学生的学习难点就是当未知数的系数不是1的情况，教师就应该运用开课前复习的等式变换的知识点：用含有一个字母的代数式表示另一个字母，引导学生熟练进行等式变换，这个过程教师往往忽略训练的深度和广度，要引起注意把握训练尺度。

四、在进行加减消元法时，难点是：相同未知数的系数不相同也不是互为相反数的情况。基于此，教学原则也应该是由易到难、逐次深入的原则。教师应该先让学生熟悉简单的未知数相同或互为相反数这类题目的加减消元法则和原理;继而认真展示成倍数关系的未知数的系数;然后出示一些比如：3x-5y=10，2x+10y=1，等等的问题，提示学生怎样使相同未知数的系数相同或互为相反数，这时教师要帮助学生认真分析，强调遵循求几个数最小公倍数的原则，使它们相同未知数的系数变成为它们的最小公倍数，然后进行加减消元法去解决问题。

这就是我在这个课程教学的一些反思。

反思二：消元---解二元一次方程组教学反思

1、这节课的主要内容是用代入法解二元一次方程组。这种代入消元法的关键是如何选择一个方程，如何用含一个未知数的式子去表示另一个未知数。所以在教学上要抓住这个关键来讲解。

2、在教学过程中，学生虽然学会了用代入法解二元一次方程组，但是在结构不同的方程组中，学生就有点不知所措，不懂选择哪个方程代入另一个方程，以至

使运算简便。而是盲目地规定消那个未知数，使得计算量很大。出现这种问题的

原因是，没有抓住教师在课堂上强调的关键。针对这个问题，在以后的教学中，我会再强调这个解题的关键，甚至还专门利用课余时间，帮他们补回来。让他们在这方面多多练习。

3、如果让我重新上这节课，我觉得还有一些可以改进的地方。那就是在[活动4］

中，我布置学生做教科书第99页练习的第2题时，学生完成后，再强调第⑴小题，方程不用变形，直接选第一个方程代入第二个方程的原因。

4、我会虚心接受各位老师给我的建议。那就是，对不同的学生进行针对性的指导，使不同的学生都有发展。

反思三：消元---解二元一次方程组教学反思

解二元一次方程组是二元一次方程组一章中很重要的知识，占有重要的地位。通过本节课的教学，使学生会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解消元的思想。加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是消元化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元方程转化为一元方程，从而使消元化归这一转化思想得以实现。因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。

教学后发现，大部分学生能够通过加减消元法解二元一次方程组，教学一开始给出了一个二元一次方程组，先让学生用代入法求解，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。通过学生的观察、发现，理解加减消元法的原理和方法，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。之后，通过两个例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。接下来，通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的。

反思四：消元---解二元一次方程组教学反思

解二元一次方程组分两节设置，第一节讲代入消元法，第二节讲加减消元法。从学生作业反馈，对两种消元法的步骤和方法能较好的掌握。但是学生解题中错误较多。问题出现在进行代入消元后的一元一次方程解错了。如去分母时忘了用最小公倍数乘遍每一项，移项要变号，数与多项式相乘要乘遍每项。这样导致整个方程组的解错。对于加减法应让学生明确方程组如果既能用加法消元又能用减法消元的情况下尽量用加法。毕竟加法不容易出错。对于减法尤其是减数是负号时是学生解题的易错点，应该多给学生一些思考的时间，让他们自己摸索出解决问题的办法。同时，也训练了学生的思维。

几个例题比较起来，学生做减法比较容易出错，看来减法的练习应该多些，上课应多花些时间解决减法的问题，而在加减消元法的引入时我选择了创设情景，二元一次方程组的应用问题等量关系相对比较简单，这样不仅可以让学生感受数学的实际应用价值，而且可以增加他们对于解应用题的信心，因为有大部分的学生对于应用题有畏难的心理。这样做的效果不错。在第一课时着重讲解系数相同和互为相反数的加减消元，不要涉及其他的，要巩固前面的知识。第二节着重观察、整理方程组，要多板书几组规范的解题步骤。