用加减法解二元一次方程组教案

2024-04-25

用加减法解二元一次方程组教案（共15篇）

篇1：用加减法解二元一次方程组教案

用加减法解二元一次方程组

裴庄联区裴庄初中聂晓萍

一、教学目标

1、知识目标：使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤，能运用加减法解二元一次方程组

2、能力培养：根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；培养学生分析问题、解决问题的能力，训练学生的运算技巧。

3、情感态度与价值观：树立消元的思想，化“二元”为“一元”，体会化归思想。

二、学法引导

观察各未知数前面系数的特征，只要将相同未知数前的系数化为绝对值相等的值后就可以利用加减消元法进行消元，同时在运算过程中注意归纳解题的技巧和解题的方法

三、教学重点、难点

重点：使学生学会用加减法解二元一次方程组

难点：如何用加减法“消元”化“二元”为“一元”

四、教学过程

（一）明确目标

本节课通过复习代入法，从而引入另一种消元的方法——加减法解二元一次方程。

（二）整体感知

加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，即可用加减法消元。故在教学中应反复教会学生观察并抓住解题的特征及方法从而方便解题。

（三）教学过程

1、创设情境，复习导入

（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？（2）解下列方程组，并验证所得结果是否正确。

3x5y21 2x5y11学生活动：口答第（1）小题，在学案上完成第（2）题。并让学生展示各种解法。

2、合作探究，交流展示

针对上面不同的解法，思考下面的问题：

（1）上面的几种解法中，哪一种更简单一些？（2）上面的几种解法中，都包含了什么思想？我们通过刚才的学习，我相信大家都有了自己的认识，那么请同学们自己完成下面的例1 2x5y7例1：解方程组

2x3y1学生活动：独立完成上面题，几个同学板演，交流展示完后，教师点拔：在上面的解方程中，当方程组中的两个方程有一个未知数的系数相等或是互为相反数时，可以把方程的两边分别相减或相加来消去这个未知数，把“二元”化成“一元”，得到一个一元一次方程，进而求得方程组的解，像这种解二元一次方程组的方法，叫做加减消元法，简称“加减法。

如果方程组中没有一个未知数的系数是相等或是互为相反数的，我们应该怎样做？现在我们自己在导学案上完成例2，完成后同桌交流。

2x3y12例2：解方程组

3x4y17教师点拔：能否对方程组中的两个方程进行变形，把这两个方程的某个未知数的系数化为相等或互为相反数，进而求解。几个学生板演，由学生总结用加减法解二元一次方程组的基本步骤，教师在学生总结的基础上完善。

第一步：变形，使某个未知数的系数的绝对值相等

第二步：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程

第三步：解这个一元一次方程第四步：将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。

3、双基检测

用加减消元法解下列方程组

7x2y36x5y35x6y94s3t

59x2y196xy157x4y52st54、思维拓展

（1）如果5x3m-2n－2yn-m=0是二元一次方程，则m= ,n= xy134（2）解方程组 

yx1

325、畅谈收获

在这节课的学习中，你有哪些收获？存在着哪些疑惑？说出来与大家交流、分享。

（四）板书

用加减法解二元一次方程组

3x5y21解方程组  基本思路：消元

2x5y11 一般步骤：

2x5y72x3y12学生板演

 

2x3y13x4y17

篇2：用加减法解二元一次方程组教案

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：本小节的重点是使学生学会用加减法解二元一次方程组.这也是一种全新的知识，与在一元一次方程两边都加上、减去同一个数或同一个整式，或者都乘以、除以同一个非零数的情况是不一样的，但运用这项知识（这里也表现为一种方法），有时可以简捷地求出二元一次方程组的解，因此学生同样会表现出一种极大的兴趣.必须充分利用学生学会这种方法的积极性.加减（消元）法是解二元一次方程组的基本方法之一，因此要让学生学会，并能灵活运用.这种方法同样是解三元一次方程组和某些二元二次方程组的基本方法，在教学中必须引起足够重视.难点：灵活运用加减法的技巧，以便将方程变形为比较简单和计算比较简便，这也要通过一定数量的练习来解决.2．教法建议

（1）本节是通过一个引例，介绍了加减法解方程组的基本思想和解题过程.教学时，要引导学生观察这个方程组中未知数系数的特点.通过观察让学生说出，在两个方程中y的系数互为相反数或在两个方程中x的系数相等，让学生自己动脑想一想，怎么消元比较简便，然后引出加减消元法.（2）讲完加减法后，课本通过三个例题加以巩固，这三个例题是由浅入深的，讲解时也要先让学生观察每个方程组未知数系数的特点，然后让学生说出每个方程组的解法，例题1老师自己板书，剩下的两个例题让学生上黑板板书，然后老师点评.（3）讲解完本节后，教师应引导学生比较代入法与加减法这两种方法，这两种方法虽有不同，但实质都是消元，即通过消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”.也就是说：

这时学生对解题方法比较熟悉，但还没有上升到理论的高度，这时教师应及时点拨、渗透化归转化的思想，并指出这是具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法.

教学设计示例（第一课时）

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤．

2．能运用加减法解二元一次方程组．

（二）能力训练点

1．培养学生分析问题、解决问题的能力．

2．训练学生的运算技巧．

（三）德育渗透点

消元，化未知为已知的转化思想．

（四）美育渗透点

渗透化归的数学美．

二、学法引导

1．教学方法：谈话法、讨论法．

2．学生学法：观察各未知量前面系数的特征，只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值后即可利用加减法进行消元，同时在运算中注意归纳解题的技巧和解题的方法．

三、重点、难点、疑点及解决办法

（－）重点

使学生学会用加减法解二元一次方程组．

（二）难点

灵活运用加减消元法的技巧．

（三）疑点

如何“消元”，把“二元”转化为“一元”．

（四）解决办法

只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值即可利用加减法进行消元．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪、胶片．

六、师生互动活动设计

1．教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入除了消元法还有其他方法吗？从而导入新课即加减法解二元一次方程组．

2．通过引例进一步让学生探究是用代入法还是用加减法解方程组更简单，让学生进一步明确用加减法解题的优越性．

3．通过反复的训练、归纳、再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上升到理论．

七、教学步骤

（－）明确目标

本节课通过复习代入法从而引入另一种消元的办法，即加减法解二元一次方程组．

（二）整体感知

加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，即可使用加减法消元．故在教学中应反复教会学生观察并抓住解题的特征及办法从而方便解题．

（三）教学过程

1．创设情境，复习导入

（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？

（2）用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．

学生活动：口答第（1）题，在练习本上完成第（2）题，一个同学说出结果．

上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容．

【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题．

2．探索新知，讲授新课

第（2）题的两个方程中，未知数的系数有什么特点？（互为相反数）根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．

解：①＋②，得

把代入①，得

∴

学生活动：比较用这种方法得到的、值是否与用代入法得到的相同．（相同）

上面方程组的两个方程中，因为的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了．观察一下，的系数有何特点？（相等）方程①和方程②经过怎样的变化可以消去？（相减）

学生活动：观察、思考，尝试用①－②消元，解方程组，比较结果是否与用①＋②得到的结果相同．（相同）

我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”．

提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？（加减法）

②在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数）

③什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）

【教法说明】这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性．

例1 解方程组

哪个未知数的系数有特点？（的系数相等）把这两个方程怎样变化可以消去？（相减）

学生活动：回答问题后，独立完成例1，一个学生板演．

篇3：用加减法解二元一次方程组教案

我们学校是一所城乡结合部的学校, 而我教的班基础比较薄弱, 在课堂上有部分学生不是很认真听讲, 个别学生很难动笔, 上课很少有人举手发言, 学生对学习数学的兴趣不是很高. 新课标要求, 在数学课上让人人都有收获, 而课堂引入是课堂的主要组成部分, 要充分调动学生的积极性, 吸引学生的注意力.

【案例描述】

一、教学目标

1. 知识与技能:理解加减消元法的思路 , 会用加减法解二元一次方程组. 进一步了解解二元一次方程组时的消元和化归思想

2. 过程与方法:通过探索加减消元法解二元一次方程组的过程, 体会解二元一次方程组的解法本质, 感悟“化归”思想, 学会从已知中探索解决新问题的方法.

3. 情感、态度、价值观:通过探索加减消元法的活动 , 培养学生观察的能力、合作的意识、创新的精神.

二、教学重点

用加减法解二元一次方程组.

三、教学难点

对解二元一次方程组的基本思路———消元法的理解, 和“化归”思想的渗透.

四、教学过程

1. 创设情境, 复习导入

教师问:“上节课我们学习了什么内容? ”

学生一起答:“学习了用代入法解二元一次方程组.”

请一名学生检验.

教师问:用代入法解二元一次方程组关键是什么?

学生答: 先写成用x的代数式表示y或者写成用y的代数式表示x, 消掉一个未知数.

教师:同学们说得很对, 用代入法解二元一次方程组的关键是:把二元转化成一元, 这个例题把 (3) 代入 (2) 的过程就是消掉未知数x, 把二元转化成一元.

2. 探索新知, 讲授新课

例1解方程组

教师:同学们想一想除了用这种方法消掉一个未知数, 还有其他方法也可以消掉一个未知数吗?

同学们认真地思考着, 不时还交谈着.

教师提示:方程组中相同未知数的系数有什么特殊的地方?

学生:x的系数相同, y的系数互为相反数.

教师:能不能消掉一个未知数呢?

甲学生:把两式相加就能消掉一个未知数.

教师:为什么?

甲同学:y的系数一个是正1, 一个是负1, 两个式子相加, 就把y消掉了.

教师:甲同学说得很对, 他观察到未知数y的系数互为相反数, 所以只要 (1) 式加上 (2) 就得到什么?

学生一起:2x = 6.

教师:这样我们就把二元转化为一元, 我们就能解出这个二元一次方程组, 还有其他方法吗?

乙学生:把两式相减也能消掉一个未知数x.

教师:为什么?

乙学生:x的系数相同, 用 (1) 减 (2) 得2y = 2.

教师:乙同学说得很对, 这就是我们今天要学习的内容, 用加减法解二元一次方程组. 下面请两名同学分别用甲、乙两名同学的方法把板书过程写在黑板上. 教师强调每一步的过程, 尤其是初学者把 (1) + (2) 得 (x + y) + (x - y) = 4 + 2或 (1) - (2) 得 (x + y) - (x - y) = 4 - 2这一步写出来.

让学生总结在解二元一次方程组时在同一个未知数的系数相同时用减法消掉一个未知数, 在同一个未知数的系数互为相反数时用加法消掉一个未知数.

例2解方程组

……

这节课把书上的例题后比用书上的例题效果要好, 四班用的书上的例题, 而六班是用的改过的例题, 在六班上课学生积极回答问题, 做练习也比较快, 在课后的测试中六班也比四班做得好.

【案例反思】

1. 过程组织得好.

2. 易错点强调得较好.

3. 例题改编得好.

4. 板书没有发挥出示范作用.

篇4：用加减法解二元一次方程组

例1解方程组3x+3y=9，5x+1=3y.

分析：首先对方程组进行整理得3x+3y=9，5x-3y=-1.加减消元法的关键是通过相加或相减的方法消去某个未知数，化为一元一次方程来解.本题两个方程中y的系数互为相反数，可以将方程两边分别相加消去未知数y.

解：经过整理得：

3x+3y=9，（1）5x-3y=-1. （2）

（1）+（2），得：8x=8，x=1.

把x=1代入（1），得：3×1＋3y=9，y=2.

所以原方程组的解为x=1，y=2.

小结：解方程组第一个步骤就是对方程组进行整理，这样不易出错，且事半功倍.

例2解方程组4x-2y=16，（1）3x+4y=-10.（2）

分析：本题的方程组中，未知数x、y的系数的绝对值都不相等，但将（1）×2即可使y的系数的绝对值相等，再用例1方法求解.

解：（1）×2，得：8x-4y=32.（3）

（3）+（2），得：11x=22， x=2.

把x=2代入（2），得：3×2＋4y=－10，y=－4.

所以原方程组的解为x=2，y=-4.

例3解方程组5x+3y=6，（1）3x-2y=15.（2）

分析：本题与上题一样，需要先通过扩大系数的绝对值的方法来把其中一个未知数的系数的绝对值化为相等，比较而言，扩大y的系数较简单，可以用（1）×2＋（2）×3的方法消去未知数y.

解：（1）×2，得：10x+6y=12.（3）

（2）×3，得：9x-6y=45.（4）

（3）+（4），得：19x=57，x=3.

把x=3代入（1），得：3×5＋3y=6， y=－3.

所以原方程组的解为x=3，y=-3.

小结：当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值不相等时，可选择适当的数去乘方程的两边，使之转化为某个未知数系数的绝对值相等的情形再解.

例4解方程组=，·x+·y=×40.

分析：本题中两个方程均较繁，先整理，可通过去分母、合并同类项，整理成标准形式再解.

解：整理后得x-5y=0，（1）3x+5y=160.（2）

（1）+（2），得：4x=160，x=40.

把x=40代入（1），得：40-5y=0，y=8.

所以原方程组的解为x=40，y=8.

用加减法解二元一次方程组步骤总结：（1）一般先进行整理，化为标准形式，若同一个未知数的系数的绝对值相同，可直接进行加减；若不同则把两个方程中某一个未知数的绝对值化为相等的情形，通过加减变成一元一次方程，先求出一个未知数的值.

（2）把求出的一个未知数的值，代入原方程组中较简单的一个方程，求出另一个未知数的值.

（3）写出方程组的解.

篇5：用加减法解二元一次方程组

②加减消元.

③解一元一次方程.

④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解.

3.尝试反馈，巩固知识

练习：P23 1.(4)(5).

【教法说明】通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力.

4.变式训练，培养能力

(1)选择：二元一次方程组的解是( )

A. B. C. D.

(2)已知，求、的值.

学生活动：第(1)题口答，第(2)题在练习本上完成.

【教法说明】第(1)题可以用解方程组的方法得解，也可以把四组值分别代入原方程组中，利用检验的方法解，这道题能训练学生思维的灵活性;第(2)题通过分析，学生可得方程组从而求得、的值.此题可以培养学生分析问题，解决问题的综合能力.

篇6：用加减法解二元一次方程组教案

时间：2017.5.10 星期三第2节地点：七（2）班主讲人：李晓淳

一、教学目标

1、知识目标：使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤，能运用加减法解二元一次方程组。

2、能力培养：

（1）根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；（2）培养学生分析问题、解决问题的能力，训练学生的运算技巧。

3、情感态度与价值观：树立消元的思想，化“二元”为“一元”，体会化归思想。

二、学情分析

素质教育要求，不但使学生学会，还要使学生会学。七（2）班的学生比较活泼好动，数学基础也参差不齐，对于他们来说，独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。

三、教学内容分析

教学内容：本节课内容节选自人教版七年级数学下册第8章第二节第2课时。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元法，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。

教学重点：使学生学会用加减法解二元一次方程组。

教学难点：如何用加减法化“二元”为“一元”。

四、教学过程设计

1、创设情境，复习导入（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤是什么？（2）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？（3）用代入法解下列方程组，并验证所得结果是否正确。

x2y5 2x4y6学生活动：口答，在练习本独立完成，请一个学生板演。

上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解。

思考：对于上面二元一次方程组，是否存在其它方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容。

【设计意图】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题。

2、合作探究，交流展示

提问：针对上面的方程组，除了可以用代入法来解之外，还可以用什么方法求解？有没有其他更加简便的方法可以解二元一次方程组？引例： 2x5y19

①①

 ② 2x5y11

观察并思考：

（1）上面的两个方程的系数有什么特点？

（2）如何利用系数的特点来达到“消元”的目的？

x 方法： ①①，得 x=18

将x=18代入①，得18y=22 解得 y=4

x18所以这个方程组的解是

y4

【设计意图】通过例题的探究，让学生发现当未知数系数相同时，可以利用减法达到消元的目的，再类比代入消元法，这种方法更加直接简便。

3x3y9①

例2：解方程组 

② 4x3y5分析：分别观察两个方程系数的特点，如何才能达到消元的目的？

教学活动：板演解题过程，由学生总结用加减法解二元一次方程组的基本步骤，教师在学生总结的基础上进一步完善。

【设计意图】进一步探讨例题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性，同时启发学生进行总结。

4、总结归纳：

使用加减法解二元一次方程组的特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数基本思路：加减消元：“二元” → “一元” 基本步骤：

（1）加减：消去一个未知数（元）；（2）求解：求出一个未知数的值；（3）回代：求出另一个未知数的值；（4）写解：写出原方程组的解。

【设计意图】通过练习和例题的讲解，引导学生对本节课的知识进行归纳概括，让学生将知识得以升华。

5、练习巩固：（1）填空题

x3y4① 已知方程组的两个方程只要两边就可以消去未知数；

2x3y125x7y16②已知方程组的两个方程只要两边就可以消去未知数。

25x6y10（2）用加减消元法解下列方程组

x2y13x2y1

1xy53xy1

（3）指出下列方程组求解过程中有错误的步骤，并给予订正：

7x－4y＝4 5x－4y＝－4 解: ①－②，得

2x＝4－

4x＝0

3x－4y＝14 5x＋4y＝2 解：①－②，得

－2x＝1

2x ＝－6

总结错因：

①易错点：在用加减法消元时，符号易出现错误；

②用加减法解二元一次方程组的条件：同一个未知数的系数相反或相等，即同一未知数系数的绝对值相等。

【设计意图】让学生先独立完成，教师巡视，同学互相检查完成的情况，不会的给予知道，培养学生互帮互助的学风。全班完成后，请学生上讲台当一下小老师给大家讲解所做的题目，然后教师总评。这样不但培养了学生自我展示的机会，同时也活跃了气氛，增加了学生的学习兴趣，通过练习让学生对加减法解二元一次方程组的知识加深了巩固。

6、课堂小结：

在这节课的学习中，你有哪些收获？存在着哪些疑惑？说出来与大家交流、分享。

【设计意图】加深对本节课知识的理解和运用，培养学生的归纳、概括能力。

7、作业布置：

课本第97页，复习巩固第1,2题。

【设计意图】完成作业，巩固本节课所学的内容，同时也可以检验学生对本节课的掌握情况。

8、板书设计：

用加减法解二元一次方程组基本思路：消元一般步骤：

①、加减

②、求解

③、回代

④、写解

xy22例1 

2xy40

3x3y9例2 

4x3y5

五、教学评价

本节课在导入部分大胆采用引导发现法，让学生自己想出加减的方法。在学习加减法解题之前，学生们已经知道了代入法解二元一次方程组的核心是代入“消元”，以使二元方程转化为一元方程求解，因此本节课是从提出问题：“除了代入可“消元”，是否还有其它方法可达到“消元”目的”入手的。其目的是不轻易地告诉学生加减法解题的过程，而是通过引导学生观察方程组的结构特点，让学生自己探索发现解题的方法，这样可使学生在积极参与的学习中不仅能感受到学习的兴趣，更重要的是在这种积极求索的学习中，促使其能力得到充分的发挥、提高使学生更深刻的理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想。并明确用加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一未知数的系数绝对值相等。

另外，本节课也有许多不足之处：（1）练习时间太少，应精炼讲课内容，多留时间给学生练习可能效果更好；（2）解完二元一次方程组后应让学生对解进行检验，以确保答案的正确性；（3）学生对系数相等的掌握较好，但互为相反数的有部分同学还有点不熟练，在今后的讲练中对这种问题要着重强调，多做练习。

篇7：用加减法解二元一次方程组教案

1、组内帮扶作用发挥的突出。虽然大家都知道加减消元法，但有些同学不太明确怎样变形成可直接加减的形式，而通过组内帮扶，正好能帮助教师分散解决个别问题，从而大大提高了这节课的课堂效率。

2、易错点强调的较好（这是听课教师的评价）。在用减法消元时，学生最容易出错的地方是减数位置是一个整体，应该每一项都变号，所以在学生展示时，我让他写出了减的具体过程，也要求大家本节课做题时也要这么做，这样就减少了错误发生的概率。

不足：

1、课前复习提问不到位。本节课要继续研究加减消元的方法，在课前我只简单的提问了可直接采用加减消元的条件及如何加减消元，但从学生做题的过程来看，学生更容易在对方程的等价变形中出错，即利用方程的简单变形，两边同时乘以同一个数，学生往往忽略等式右边的常数项，不过，这一点我在课堂教学中提醒了一下，所以在以后的备课中我还要更细致些，多从学生的角度出发思考他们的易错点。

篇8：“解二元一次方程组”教学设计

《全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) 》在基本理念中指出:“数学是人类的一种文化, 它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分.”教材编写建议中也指出:“教材内容的编排和呈现要突出知识的形成与应用过程;应引导学生从已有的知识和经验出发, 进行自主探索与合作交流, 并在学习过程中逐步学会学习;应关注对学生人文精神的培养.”在数学新课程理念指导下, 结合我们承担的浙江省教育科学规划2008年度研究课题“基于数学文化的教学模式研究”, 笔者以《义务教育课程标准实验教科书》 (浙教版) 《数学》 (七年级下) “解二元一次方程组 (一) ”为载体, 进行了基于“数学文化”的教学设计探索, 以下是数学课堂教学实录与我们的思考.

1 教学实录

1.1 创设情境, 感受生活, 提出问题

师:请同学们欣赏赈灾公益歌曲《爱的家园》, 会唱的跟着唱. (课件播放)

师:看着这些画面、听着这首歌, 你有什么感想?

生1: 5·12赈灾中让我们看到了四川人的顽强, 中国人的团结.

生2:在这次大地震中看到了“一方有难, 八方支援, 抗震救灾, 众志成城”的精神.

生3:汶川大地震中感受到浓浓的爱.……

师:是呀!手牵着手, 心连着心, 一起铸就《爱的家园》.2008年5月12日发生在四川汶川的特大地震灾害, 牵动着全国人民的心, 社会各界纷纷伸出援助之手.我们南苑中学全校师生也为表达一份爱心, 踊跃捐款, 据统计全校师生共捐款23.4万元, 其中学生捐款数比老师捐款数的3倍少1.8万元, 那么我们的老师和学生各捐款多少万元呢?

(根据新课程的理念, 教师应创造性地使用教材, 选用“汶川大地震中本校的实际捐款问题”作为引入本课第一个例子, 可以激发学生的爱校热情, 设置学生亲身经历的情境, 引导学生关注时事, 关注生活, 培养学生在生活中应用数学的意识.同时, 学生设的未知数不同, 列出不同的方程有差异, 这样更有利于培养学生的数学思维.)

1.2 新旧对比, 发现新知, 导入新课

师:你能用两个未知数列方程组吗?

生:设老师捐款x万元, 学生捐款y万元.列出方程组

${\begin{cases} x + y = 23.4 ‚ (1) \\ y = 3 x - 1.8 . (2) \end{cases}$

师:这叫什么方程组?

生 (齐答) :二元一次方程组.

师:你能用一个未知数来列方程吗?

生1:设老师捐款x万元, 学生捐款 (23.4-x) 万元……

师:还有另外的设法吗?

生2 (补充说) :设老师捐款x万元, 学生捐款 (3x-1.8) 万元, 得方程x+ (3x-1.8) =23.4.

师:这叫什么方程?

生 (齐答) :一元一次方程.

师:观察所列的二元一次方程组和一元一次方程, 它们之间有什么联系吗?

(稍停了片刻, 没有学生举手)

师:这两种列法, 都是解决同一个问题, 看看这个二元一次方程组可通过怎样的变化就可得到这个一元一次方程呢?

生:就是把方程组中的第1个方程代入第2个方程得到的.

(通过刚才的点拨与学生的观察, 一学生很快说出这两者的内在联系:把方程 (2) 中的“y”用3x-1.8去替换, 就是把方程 (2) 代入方程 (1) , 于是把一个新问题 (解二元一次方程组) 转化为熟悉的问题 (一元一次方程) .)

师:说的很好!就是用3x-1.8来代替y, 从而把二元一次方程组转化为一元一次方程.用代入的方法把二元变成一元, 也就是达到消元的目的.这种方法就是我们今天要来学习的4.3用代入法解二元一次方程组.

(板书:4.3解二元一次方程组)

师:刚才我们通过代入的方法把二元一次方程组的求解转化为我们已经学会的一元一次方程的求解.

(继续补充板书: 4.3解二元一次方程组 $\to_{代入法}^{消元}$ 一元一次方程)

(从学生熟悉的列一元一次方程求解两个未知数的问题入手来研究二元一次方程组的解法, 有利于学生建立新旧知识的联系和培养良好的学习习惯, 使学生逐步学会把一个还不会解决的问题转化为已经会解决的问题的思想方法.)

1.3 尝试新知, 代入消元, 体悟数学方法

师:你能用代入法解下面的方程组吗?试一试:解方程组

${\begin{cases} 2 y - 3 x = 1 ‚ \\ x = y - 1 . \end{cases}$

(教师引导学生进行观察, 如何代入消去其中一个未知数, 把“二元”化为“一元”, 并在板书解题过程时故意把x用y-1代入时不添上括号, 让学生发现问题, 以便给学生加深印象.说明教师善于抓住学生的易错点进行教学, 对双基的落实有一定的作用.)

师:我们判断做得对不对, 可以怎么办?

生 (齐答) :代入方程组检验.

师:很好!能养成这种习惯, 可以提高我们的正确率.这里的检验过程可以口算, 不必写出.

师:让我们来做一做吧!解方程组

${\begin{cases} 2 x + y = 2 ‚ \\ 3 x + 2 y - 5 = 0 . \end{cases}$

(当学生初感困难时, 教师应做适当的引导和有效的提问:这个方程组能直接代入吗?不能的话, 应做个怎样的变形呢?你能否转化成前面那个方程组的形式呢?)

师:老师再把方程组增加一点难度, 请同学们想一想该怎么解这个方程组.

(课件出示:解方程组

${\begin{cases} 2 x - 7 y = 8 ‚ \\ 3 x - 8 y - 10 = 0 . \end{cases})$

师:能否像前面两个方程组一样, 把其中一个方程变形一下后直接代入呢?

(学生举手回答把第1个方程变形时, 教师应做进一步的提问, 用x表示y, 还是用y表示x, 应让学生思考、体会, 然后选择.)

1.4 合作交流、归纳步骤, 提炼数学思想

师:做完刚才的这3道解方程组的题目, 请同学们议一议用代入法解二元一次方程组的一般步骤是什么?

(学生小组交流后, 请代表发言, 教师对学生所做的回答进行整理后课件出示:解二元一次方程组的一般步骤.这种合作归纳步骤既有助于训练学生的概括归纳能力, 又有助于学生在归纳的过程中把所学的知识条理化、系统化.)

师:这个步骤可概括为8个字:变形、代入、回代、写解.

(教师板书:步骤:变形→代入→回代→写解)

师:把二元一次方程组化为一元一次方程, 体现了数学中很重要的“化归”思想, 从而达到消元的目的.你能举个例子说一说吗?

(因为学生对“化归”一词很陌生, 所以问题一提出学生没什么反应)

师:那么老师举个例子.同学们听说过“曹冲称象”的故事吧!曹冲的确聪明, 他把将要称的大象的体重转变成称石块的重量, 运用“化归”思想, 化“复杂”为“简单”.把“不可能”变成“可能”.

师:再如数的减法运算可转化为加法运算, 除法可化为乘法, 都是利用了“化归”思想, “化未知为已知”、“变陌生为熟悉”

师:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项等, 实际上也是一个由“新”到“旧”, 由“复杂”到“简单”的转化过程.

(学生听了教师的举例, 显然有一种恍然大悟的感觉)

1.5 应用新知, 趣题求解

师:通过刚才的学习, 请同学们求出开头提出来的捐款问题.

(让学生独立完成, 用新知识解决实际问题, 学生们争先恐后地开始演算, 充分调动学生学习数学知识的兴趣, 提高学生学习数学的成就感, 激发学习潜能.)

师:接下来, 让我们一起走进古书中的数学题, 《孙子算经》是我国古代较为普及的算书, 许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛, 飘洋过海传到了日本等国.今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?你能解决这个有趣的问题吗?

(通过对捐款问题的解答, 学生对这个“鸡兔同笼”问题解决的更加熟练, 加深对新知的理解.)

1.6 练习反馈, 巩固新知

师:从刚才做题的速度老师可以看出同学们对代入法掌握得还挺不错的, 那么让我继续考考大家:用代入法解方程组

$\begin{array}{l} {\begin{cases} 3 x + y = 7 ‚ \\ 2 x - y = 3 ； \end{cases} {\begin{cases} 3 a - 4 b = 5 ‚ \\ 2 a - 3 b = 4 ； \end{cases} \\ {\begin{cases} 3 x - 4 (x - y) = 2 ‚ \\ 2 x - 3 y = 1 ； \end{cases} {\begin{cases} 2 x = 5 (x + y) ‚ \\ 3 x - 10 (x + y) = 2 . \end{cases} \end{array}$

(出示“考一考”环节目的是巩固代入法, 让4位学生上台板演后再请1位同学当回“小老师”给这些同学做出评价.)

1.7 归纳总结, 反思提高师:这节课你学会了……

生1:我学会了用代入消元法解二元一次方程组.

生2:我学会了用代入法解二元一次方程组的一般步骤.

生3:我学会了什么是“化归”思想.

师:你还感到疑惑的是……

生1:用代入法解二元一次方程组有时候太烦了点, 有没有再简单点的方法.

生2:是不是所有的方程组都用代入法呢?

师:你的这个疑惑提得很好, 这正是我们下堂课要解决的问题.

(教师能及时给予解疑的同时, 也为下堂课的学习设置了悬念)

师:你发现了生活中…… 使你感触最深的是……

生1:我发现了生活中处处有数学, 古书中有数学题, 现实生活中有数学题.

生2 (补充) :我感触最深的是汶川大地震中感受到我们国家的团结, 我们学校的光荣.

(通过小结梳理本节课学到的数学知识;体验到的情感以及一些感受和体会.最后一个问题让学生升华到情感的认识角度, 感受到生活中无处不存在数学, 再从汶川大地震中让我们感受到爱的存在, 同时回归关爱他人, 关爱父母, 关爱老人, 是我们每个公民应尽的责任的主题.教育学生把爱传递下去, 让我们学着从身边的一点一滴做起, 汇聚成爱的河流.)

2 课后反思

数学新课程强调, 学习并非是学生对于教师所授予知识的被动接受, 而是以自身已有的知识和经验为基础的主动建构, 强调学生学习的主动性.本节课是七 (上) 解二元一次方程组的第1节课, 对于一元一次方程的解法学生已在七 (上) 中学习过, 但作为二元一次方程组的解法的教学, 更重要的是让学生能在原有的知识上进行知识迁移, 把“新知”转化成“旧知”, 渗入数学的“化归”思想, 让学生能从知识上平稳过渡, 这正说明了“知识是数学的躯体, 问题是数学的心脏, 数学思想方法则是数学的灵魂”.让数学文化走入课堂, 就是让数学课堂教学血肉丰满, 而不是过去教学中的只重知识技能的教学.

本节课在教学过程设计中, 从学生身边的生活情境引入, 从生活场景中提出问题, 并提炼出数学知识并运用新知解决了生活中的问题, 这样, 体现了“数学源于生活, 又为生活服务”, 设计“试一试”、“做一做”、“想一想”“议一议”、“考一考”等教学环节, 为学生提供充分从事数学活动的机会, 最后师生共同走入古书中的数学题, 拓宽了学生的视野.

本节课教师尝试多种教学方法和手段, 以生活中的实际问题为例来创设情境, 引导学生关注国家大事、身边实事及古书中的数学知识等.在课堂上努力营造一种学生自主探究与合作交流的氛围, 引导学生分析思考和归纳总结, 进而达到对知识的“发现”和接受的目的, 有意识地向学生渗透将实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴含的符号化、模型化思想.

当然, 从数学文化的视角看这节课还有许多不足, 一些已在文中括号中标出, 有的还需进一步思考.但这节课的总体思路还是比较清晰的, 知识点落实到位, 对于授课过程中呈现的看似互动, 实则没有互动的现状需今后认真琢磨, 真正要与学生互动起来, 还是得激发起学生的思维火花, 给学生留足一定的思维空间.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准 (实验) [S].北京:北京师范大学出版社, 2001.

[2]张维忠, 汪晓勤.文化传统与数学教育现代化[M].北京:北京大学出版社, 2006.

[3]吴伟英, 周均华.课例“轴对称图形”及其点评[J].中学数学教学参考 (初中) , 2007, (10) .

篇9：用加减法解三元一次方程组

【关键词】三元一次方程组；唯一解；无穷组解；无解

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2014）22-0210-01

初中数学教学过程中，有时，会碰到一些无法解决的问题。举例如下：

例1.解方程组

3x+2y-z=1……1x-3y+z=3 ……22x+4y-z=o……3

①+②，得4x-y=4……（4）

②+③，得3x-y=3……（5）

（4）-（5），得 x=1

将x=1代入（4），得y=0

将x=1，y=0代入（2）得z=2，故方程组有唯一的一组解，x=1y=0z=2

例2.解方程组

3x+2y-z=4……16x+4y-2z=8 ……22x+4y-z=o……3

①×2-（2），得0=0，说明（1）与（2）是同解方程，可以去掉（2），则原方程组变为3x+2y-z=4……12x+4y-z=o……3

（1）×2-3，得4x-z=8……（5）

（1）×2-3×3 ，得：-8y+z=8……（6）如果令z=t，则有：4x=8+t-8y=8-tz=t

这里，t为任意实数，当时t=0，得x=2y=-1z=0是方程组的一组解；

当t=1，则得x=2+■y=-1+■z=1；当t=k，则得x=2+■y=-1+■z=k

故原方程组有无穷多组解。在这无穷多组解中，如果要求位于[0，20]区间内而且z都是8的倍数的正整数解，则需

例3.解方程组

3x+2y-z=4……16x+4y-2z=9……22x+4y-z=o……3

解：（1）×2-（2），得0=1，于是①与②是矛盾方程，无解，因此，例3是一个无解方程组。

关于多元一次方程组的解的存在性讨论：

（1）如果方程组的所有方程都不是同解方程——其特征为：所有方程的未知数系数与常数均不成比例，则方程组有唯一的一组解。

（2）如果方程组中至少有两个方程是同解方程——其特征为：这两个方程的未知数系数与常数项成比例，则方程组具有无穷多组解。

（3）如果方程组中至少有两个方程是无解方程（即矛盾方程）——其特征为：这两个方程的未知系数成比例，而与常数项不成比例，则方程组无解。

参考文献

[1]全国九年义务教育（数学）七年级教本[M]中国教育出版社，2012，8月

[2]全国九年义务教育（数学）七年级教师用书[M]中国教育出版社2012.8月

[3]方程与不等式[M]喻绍迪编著，四川人民出版社，1981

篇10：用加减法解二元一次方程组教案

人教版七年级数学下册《加减法解二元一次方程组》教学反思

本节课是在学习用代入法解方程组知识的基础上，又进一步来增加学生解方程组的方法与技巧。代入消元法对于学生来说较为容易掌握，但加减法难度就大了。本节课的教学重点与难点：掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法，明确用加减法解元一次方程组的关键是必须使两个方程中某一个未知数的系数的.绝对值相等。在整个学习过程中，学生不仅学会了怎样用加减法解二元一次方程组，特别是在学习过程中学会了分类、比较、归纳的数学思想。

“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识,具有承前启后的作用，一方面，它丰富了了一元一次方程、二元一次方程及二元一次方程组的相关知识，同时又是今后学习方程组知识应用的基础。通过本节课的教学,使学生明白用加减法解二元一次方程组的思想和具体方法步骤，但还需要通过强化练习，才能达到熟练。

篇11：解二元一次方程组教案

教学目标

1、知识与技能目标

（1）会用代入法解二元一次方程组

（2）初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。

（3）通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养学生观察能力和体会化归思想：

（4）通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。

2、情感目标：

通过对比观察、研究探讨解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。教学重点、难点

重点：用代入消元法解二元一次方程组。

难点：探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的过程。

教学过程

一、旧知复习

问题1：下列方程是二元一次方程吗？

(1)x3y7

(2)2y20(3)2x3

5(4)3xy9

问题2：你能把上面的二元一次方程改写成用x表示y（或用y表示x）的形式吗？

问题3：把（1）（2）两个方程合在一起是二元一次方程组吗？那由（3）（4）组成的呢？

x3y72x35(1){2y20

(2){3xy9

二、情境引入

老师周末和朋友一起去逛街，我们各买了1双相同的鞋，两人一共消费了600元，我的朋友买了鞋之后又去买了2件T恤，此次购物老师的朋友一共花了500元，你能帮老师计算一下鞋和T恤的价格分别是多少吗？

请说一说你的方法还有不同的办法吗？

三、技能试炼

你有办法求出这两个方程组的解吗？

x3y72x35{(2){3xy9

2y20

这两个方程组你解出来了吗？

谁能给大家说一说解上面两个方程组的方法和思路呢？

四、例题解析：

你能想出办法求出这个方程组吗？ xy22{

2x3y60解：由①，得

(1)

(2)

学生自己分析求解，教师规范解题格式

x22y

③

把③代入②，得

2(22y)3y60 解这个方程，得

y16

把y16代入③，得

（提出问题：把y的值带入到①或②中可以求出x的解吗？）

x6 所以这个方程组的解是

{x6y16

在上面求解过程中我们把其中的一个方程经过改写变形带入到另一个方程中去，使的未知数消去一个，把二元一次方程转化成了一元一次方程，我们把这种方法称为“代入消元法”。

例

2、试用代入法解下面的方程组

{2x3y0 3x2y1学生讨论交流，合作完成

归纳：通过例题你能说说用代入法解二元一次方程组的步骤有那些吗？

（1）（改写）在方程组中选一个系数简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示。（2）（代入）将变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数。

（3）（解方程）解一元一次方程。

（4）（带入求解）代入变形式求出另一个未知数的解。

（5）书写方程组的解。

五、随堂练习用代入法解下列方程组

(1){y32x3x2y8

(2){2x3y92x3y3

六、课时小结

1、怎样使用代入消元法？

2、用代入法解方程组要经历哪些步骤？

篇12：用加减法解二元一次方程组教案

内容解析：

学生在小学阶段已经学习了解简易方程，在七年级上学期系统学习了解一元一次方程.解二元一次方程组的教学是在前面学习的基础上对方程的进一步研究和学习“元增多”（一元→二元）.本节教学的核心是“消元”，从讨论解方程组的需要出发，引导学生从解决问题的基本策略的角度（转化思想：多元（新问题）→一元（旧问题）），实现问题的解决.这里的转化亦即消元化归思想，认知策略是逐步减少未知数的个数，以使方程组化归为一元方程，即先解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数.这对学生的能力提升以及后续学习非常重要.在这种思想的指导下，结合学生对同一个问题的不同解方法对照，发现用代入的方法能够实现消元，不仅对消元思想的理解由抽象到具体，而且找出了解二元一次方程组的一种基本方法──代入消元法.教学重点：

解决问题的一般思路：

转化（化繁为简，化难为易，化新为旧）；对消元化归思想的初步理解；用代入法解二元一次方程组.教学难点：

对数学思想方法的理解，尤其是对用代入的方法实现消元的理解.突破这一难点的关键

教学目标：

知识与技能

1、会用代入法解二元一次方程组

2、初步体会解二元一次方程组的基本思想---“消元” 过程与方法

经历用代入法贾二元一次方程组的训练，培养运算能力，体会化归思想情感、态度、价值观

通过研究解决问题的方法，培养学生合作意识与探究精神.教学过程设计：

（一）情景导课

背景材料：老师在我们学校代三个班的数学，所教学生共143人.问题1：你能提出什么数学问题？如何解决？学生可能提出的问题：（1）每个班有多少个学生？（2）男生、女生各多少个？

针对问题（2），增加条件：男生人数的2倍比女生人数的3倍少14人.学生活动：解决问题；展示方法.教师点拨：（1）用建模思想引领思维，实际问题－数学问题.（2）一元一次方程会解但难列，因为要综合考虑问题中的各种等量关系；二元一次方程组易列，因为可以分别考虑两个等量关系，但不会解.从而产生了新问题.方程组对于解含多个未知数的问题很有效，它的优越性会随着问题中未知数的增加而体现得更加明显.【设计意图】（1）由于是借班上课，以此形式开课既能创造轻松的氛围、拉近师生之间的距离，又可以巧妙引出本节课的教学内容.（2）问题是学生自己提出的，因此他们解决这个问题的积极性更高，思维更开阔，各种方法的出现便会成为必然.（3）让学生体会到方程组在解决实际问题中的优越性.（二）解决问题

问题2：怎么解二元一次方程组呢？追问：为什么要这样做？依据是什么？你的解题思路是什么？

你的解题方法的名称是什么？为什么可以这样归纳？（学生思考、交流.）

教师明确：转化思想──新问题转化成旧问题；消元思想──将未知数的个数由多化少，逐一解决.（学生展示自己的方法.）

师生交流，达成共识，明确思路：变形—代入—求解—写解.教师规范解题过程，进而形成概念：

代入消元法──把二元一次方程组中的一个方程变形成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.【设计意图】我们一直强调让学生“知其然，而且要知其所以然”.但学生往往停留在对知识或方法的表层理解的水平上，究其原因，还是没有形成较强的问题意识，不习惯于多问个“为什么是这样的”、“这样做的依据是什么”等问题.因此，教学应不失时机地培养学生养成良好的问题意识.在问题的引导下，鼓励学生投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间和空间，从而让学生积极、主动地思考，随着思维的自然流淌，“顺势”自然地理解消元思想，解决问题的思路逐渐清晰.通过探索实践，体验知识方法的形成过程，发现代入消元法的由来及过程，真正体会消元思想.练习1：你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？（1）3x+y-1=0；（2）2x-y=3；（3）2y-4x=7.【设计意图】变形其实是解含字母系数的方程，是学生容易出错的地方，这个问题的设置是为代入法做准备.练习2：解方程组

【设计意图】这一环节，可以让学生趁热打铁——熟悉自己发现的方法.通过学生板书、学生批阅对错、教师规范，不仅可以让学生明确代入消元法解方程组的一般过程，再次规范解题的步骤.总结：用代入法解二元一次方程组的一般步骤.【设计意图】我们不应倡导学生对某一方法的死记硬背，但必要的归纳、提炼、反思，能让学生体会解方程组过程中的程序化思想，能帮助学生对基础知识和基本方法有清晰的认识，尤其是对学习学习基础较弱的学生.（三）巩固拓展

A组：必做题

B组：选做题

【设计意图】理解了思路，明确了方法，还要通过一定量的练习才能切实掌握方法，融会贯通，领悟思路，启迪智慧，灵活应用.另外，上课时可以请两名学生选择同一道题目进行板演，主要是对比代入的字母不同，简易程度也不同.同时应指出，在方程组中有未知数的系数为±1时，应用代入法求解起来很简便，如果不是，就比较麻烦，所以在“变形”这一步中，要注意观察，同时为后面的加减法的学习做了伏笔.（四）反思提高

这节课，我学到的知识方法、思想有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿这节课，让我颇受启发的是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.这节课，我的收获还有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.这节课，让我感到难理解是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.【设计意图】我们的教学不仅仅是和学生分享知识和方法，更重要的是培养学生的学习习惯、提高他们的学习能力，而勤于总结、善于反思则是能力提高的快车道.（五）体味文化

学生把自己搜集到的关于我国古代解方程组的资料互相交流.【设计意图】教学不仅要关注学生在数学知识和能力方面得到提高，还要关注数学文化的传承，使学生受到数学文化的熏陶.目标检测设计：

篇13：解二元一次方程组的技巧

一、整体代入法

【分析】此题常规解法是先化简再加减消元，虽能达到目的，但是比较麻烦，观察发现方程①与方程②中有相同的代数式4x+6y，所以把方程②代入方程①中，从而解出x的值进而求出y的值，则快人一步！

简解：将方程②整体代入到方程①，得2x+3×2=4，所以x=-1，将x=-1代入②，得4×（-1）+6y=2，得y=1，所以原方程组的解为x=-1，

y=1.

【点评】解方程组时，有时可根据题目的特点整体代入，从而达到简化运算的目的，当然不是所有的题目都能像本题一样直接整体代入，有时须通过仔细观察，抓住方程组的特点，先将它作一些处理，然后再整体代入.

二、整体加减法

例2 解方程组

【分析】若先去分母，再化简求解，则十分麻烦，观察发现两个方程中都含有、，分别将其看作一个整体，将方程①与方程②进行整体加减消元，则简单明快.

【分析】对于这样系数较大的方程组，采取常规的解法，烦琐难算且易错！观察发现方程组的左边未知数的系数为轮换对称式，分别将两个方程整体相加、减，可构造一个简单方程组，从而简化计算过程.

【分析】按常规方法是寻找系数x或y的最小公倍数，再消元，运算量大，观察发现两个方程的常数项相同，所以两式相减消去常数项，再代入消元可获巧解.

四、整体构造法

例5 某人买13块橡皮、5支铅笔、9根直尺共用12.8元，若买2块橡皮、4支铅笔、3根直尺共用4.7元，求买橡皮、铅笔、直尺各一样需多少元？

【分析】设橡皮、铅笔、直尺的单价各为x、y、z元，根据题意只能列2个方程，不能求出x、y、z的值，将x+y+z看作一个整体，将每一个方程都构造含有x+y+z的式子，从而可整体求出.

总之，在解二元一次方程组时，一定要分析题目的特点，灵活运用技巧，才能简化解题过程，化繁为简，提高正确率.

篇14：用加减法解二元一次方程组教案

教学目标：1.理解“代入法”的含义；

2.理解已知一个二元一次方程，能用其中一个未知数表示另一个未知数； 3.掌握使用代入消元法的程序.4.在解方程组的过程中理解“消元”和“转化”的数学思想方法；

5.能根据简单的具体问题的数量关系列出方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。

教学重点、难点：掌握用代入消元法解二元一次方程组。教学过程：

一、复习提问：下列方程组是二元一次方程组吗？观察这些方程组的形式和特点，你能求出这些方程组的解吗？你会选择先从哪一个方程求解？

2x7y8y1xxy

3  3x8y1003x2y53x8y14

二、新课展开：显然，从第一个方程入手，易求出方程组的解。

y1x3x2y5例1：1（2）

分析：我们会解一元一次方程，若能想方法消去一个未知数（消元），将二元问题转化成一元问题就好了。若此方程组有解，则两个方程中同一个未知数应取相同的值，因此方程②中的y就可以用方程①中表示y的代数式来代替。解：把①代入②得：

3x22x5

x3

把x3代入①得：

y2 3x2(1x)5x3原方程组的解是y2

探究1：就本题解法与步骤思考以下问题：

a、方程①代入哪个方程？其目的是什么？ b、为什么能代？

c、只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？

d、把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值比较简便? 解后小结：

（1）二元一次方程组有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想；

（2）上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的字母表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种求解的方法叫做代入消元法，简称代入法。

注：

1、注意解题格式和最后写解的方式；

2、与解一元一次方程一样，注意检验；

带着对以上探究问题和步骤的分析，你能试着解决第二个方程组吗？例2 ：xy3

3x8y14分析：例1是用y1x直接代入，而这两个方程都不具备这样的条件，即用一个未知数的代数式表示另一个未知数，所以不能直接代入，为此，我们需要想办法创造条件，那么选用哪一个方程变形比较简单呢？方程①中的x的系数为1，应选①。

解由①得

x＝y+3

③

将③代入②，得

3(y+3)-8y＝14 即

y＝-1.将y＝-1代入③，得

x＝2.所以原方程组的解是x2

y-1

探究2：（1）把方程（3）代入（1）可以吗？把y＝-1代入（1）或（2）可以吗？

（2）你能利用方程（1）用x来表示y，进而用代入法求解此方程组吗？（3）你会选择利用方程（2），用x来表示y或者用y表示x，进而用代入法求解此方程组吗？为什么？

例3：2x7y83x8y100

分析：两个方程都没有系数为1或-1的未知数，需要将某一个未知数化为1，选择系数绝对值最小的未知数，力求使变形后的方程比较简单。

解由①，得

x4将③代入②，得

7y.2③

3(47y)8y100,2

解得

y＝-0.8.将y＝-0.8代入③，得

x47(0.8).2

x＝1.2.x1.2, 原方程组的解是y0.8.注：（1）用一个未知数表示另一个未知数是代入法的关键步骤，也是易错的步骤，教学中要 2 特别注意；

（2）归纳代入法二元一次方程组解方程组的一般步骤：

1）化：选取一个方程，将它变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式记作方程③（求表达式）；

2）代：把方程③代入另一个方程得到一元一次方程（代入消元）； 3）解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；

4）求：把求得的未知数的值代入方程③求出另一个未知数的值（回代求解）； 5）写：写出方程组的解。

练习1：把下列方程改写成用含x的式子表示y及含有y的式子表示x的形式

(1)3xy12

(2)4x5y200练习2：解方程组：

（1）、y2x33x2y83yx53x5y5（2）、（3）

2x5y236x3y165x2,x4,x,答案：（1）（2）（3）3

y1y3y2例4：（课本p92）据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶的两种产品各多少瓶？分析:问题中包含两个条件：

大瓶数：小瓶数=2:5 大瓶所装消毒液+ 小瓶所装消毒液=总生产量解：设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶，则有5x2y

500x250y22500000 解得x20000 答：略。

y50000练习3：（课本p93练习3、4）

（1）有48支球队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛。篮球、排球队各有多少支参赛?（2）张翔从学校出发骑自行车去县城，途中因道路施工步行一段路，1.5小时后到县城。他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米。他骑车与步行各用多少时间？

四．小结：1．理解代入消元法的基本思想中体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

即二元一次方程组消元转化一元一次方程。

2．理解并掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。