七年级数学下册《消元—解二元一次方程组》教学设计

七年级数学下册《消元—解二元一次方程组》教学设计（共11篇）

篇1：七年级数学下册《消元—解二元一次方程组》教学设计

8.2

消元-解二元一次方程组

同步测试题

班级：_____________姓名：_____________

一、选择题

（本题共计7小题，每题

分，共计21分，）

1.若二元一次方程3x-y=7，2x+3y=1，y=kx-9有公共解，则k的取值为（）

A.-3

B.3

C.-4

D.4

2.用加减消元法解方程组2x+3y=3，3x-2y=11，下列变形正确的是（）

A.4x+6y=3，9x-6y=11

B.6x+3y=9，6x-2y=22

C.4x+6y=6，9x-6y=33

D.6x+9y=3，6x-4y=11

3.二元一次方程组x+y=6，x=2y的解是（）

A.x=5，y=1

B.x=4，y=2

C.x=-5，y=-1

D.x=-4，y=-2

y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是（）

A.k=0b=0

B.k=2b=0

C.k=3b=1

D.k=0b=2

已知a，b满足方程组a+2b=8,2a+b=7,则a+b的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

已知方程组x-3y=4,①y=2x-1,②把②代入①整理，得（）

A.x-6x+3=4

B.x-6x-3=4

C.x-2x-1=4

D.x-2x+1=4

解方程组4x+3y=7,4x-3y=9,时，较为简单的方法是（）

A.代入法

B.加减法

C.试值法

D.无法确定

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计21分，）

8.方程组x-y=12x+y=2的解是________．

9.用代入消元法解二元一次方程组

3x+y=2①2x-3y=8② 时，由①变形得

y=________.10.如果实数x，y满足方程组2x-y=1x+y=2，那么-x+2y2021=________.11.已知2x+3y=5x+2y=2，则2021+x+y＝________．

12.已知m，n满足方程组m+2n=5,2m+n=4,则m+nm-n=________.13.解方程组7x+5y=34x-5y=-4用________法解较简便．

14.解方程组：3x-2y=11…①2x+3y=16…②，完成下列部分变形过程．

由①×3，得：________…③由②×2，得：4x+6y=32…④由④+③，得：________；

上述解此方程组用到的方法是________．

三、解答题

（本题共计

小题，共计78分，）

15.解方程组：2x+y=4⋯⋯①，3x-y=1⋯⋯②.16.解方程组.(1)x=1-y，2x-y=-4；

(2)3x+4y=19，x-y=4；

(3)8y+5x=2，4y-3x=-10；

(4)2x-3y=-12，x3+y4=4.17.解方程组：2x-y=43x+y=1．

解方程组：x+2y=-5x-4y=7 ．

19.x3+y4=22x-y=6．

解下列方程组：

(1)x-3y=-4,x+12+y=1;

(2)x+y2+x-y3=1,x+y-2x-y=10.

篇2：七年级数学下册《消元—解二元一次方程组》教学设计

我是来自丁庄镇中心初中的王红。今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册，第八章第二节《二元一次方程组的解法》第一课时代入消元法。

下面我从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程、教学感想这五个方面汇报我对这节课的教学设想。

一、教材分析

教材的地位和作用

本节主要内容是在上一节已学习了二元一次方程(组)和二元一次方程(组)的解的概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法。并初步体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。二元一次方程组的求解，用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为后面利用方程组来解决实际问题打下了基础。

2、教学目标

根据本课教材的特点、课程标准对本节课的教学要求、学生的身心发展的合理需要，我从三个不同的方面确立了以下教学目标：

(1) 知识技能目标：1)会用代入法解二元一次方程组

2)初步体会解二元一次方程组的基本思想----消元

(2) 能力目标：通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，由未知向已知的转化，培养观察能力和体会化规思想。通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，培养运算能力。

(3) 情感目标：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。

3、重点、难点

根据学生的认知特点，我确立了本节课的重难点。

重点：用代入消元法解二元一次方程组

难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

为了突出重点、突破难点，让学生动手操作，积极参与并主动探索解题方法，我设计并制作了多媒体课件，帮助学生理解代入消元法。

成功的教学必须选择合适的教法和学法，因此我确定如下教法和学法：

二、教学方法

我采用了探究式教学方法，设疑思考、点拨启发、小组探究、逐步深入。

三、学法指导

我采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的`主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。

四、教学设计

1、根据以上分析，我设计了以下六个教学环节：

2、教学过程

下面我就每一个教学环节，具体介绍我对本节课的教学设想。

环节一：创设情境

活动一：出示引例：我校举办“奥运杯”篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，胜1场得2分 ，负1场得1 分，我班篮球队为了取得好名次 ，想在全部22场比赛中得40分，那么我班篮球队胜负场数应分别是多少?

学生活动：列方程或方程组解决问题

教师关注：学生是否能够多角度地考虑问题.

设计意图：创设问题情景，让学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。

环节二、尝试发现

活动二：小组探究：能否将二元一次方程组转化为一元一次方程进而求得方程组的解呢?

学生活动：小组探究二元一次方程组的解法，初步体验解二元一次方程的步骤。

教师关注：学生思维角度是否合理，学生是否能抓住问题的核心部分。

设计意图：在学生小组讨论的过程中提供充分从事数学活动的机会，从而激发学生的学习积极性，体会在解决问题的过程中，与他人合作的重要性。

活动三：小组展示

学生活动：分小组针对老师给出的题目，展示解二元一次方程组的方法。

教师关注：关注：学生用语言表达自己的观点的准确性与全面性。

设计意图：在学生小组展示的过程中，要让学生尽情发挥，这样才能因材施教。发展学生有条理思考问题的能力和表达能力。

活动四：再看转化、把握解题技巧

学生活动：观察转化过程中的技巧，并尝试总结。

设计意图：转化是解方程组的重要环节，也是提高解题速度和正确度的关键，在这里探讨，帮助学生更好的掌握代入消元法。

环节三、 小组闯关

活动五：闯关练习一，解二元一次方程组，分小组竞争过关比例。

学生活动：做练习题

教师关注：学生解题的步骤的完整性，和解题的正确并及时的纠正错误

设计意图：掌握用代入消元法解方程组的一般过程，会解二元一次方程组并体会消元的思想。

活动六：闯关练习二，给出一个利用二元一次方程组解决的实际问题，拓展学生的思维。

学生活动：独立完成本题。

设计意图：在前面学习解二元一次方程组的基础上，提出实际问题，发展学生得多角度思维能力。

环节四、拓展升华

活动七：出示例题2.

学生活动：先独立思考，在同学之间交流一下想法，然后解决问题。

教师关注：学生是否可以找到等量关系，列出方程组，解方程组。

设计意图：通过用方程组解决实际问题，培养学生运用代入消元法解方程组的技能和分析问题，解决问题的能力。达到将所学知识进一步升华的目的。

环节五： 反思小结

活动八：我有哪些收获?

学生活动：学生归纳总结

教师关注：(1)学生是否养成归纳、整理、总结的好习惯;

(2)评价学生是否全面理解并掌握了本节课的知识。

环节六、布置作业

1、必做题：

P103 第2题 ⑵ ⑷, 第4题

2、 选做题：

设计意图：分层次，选择作业题，有利于学有余力的学生的发展。

最后我以著名数学家笛卡尔的一句话结束这节课。

五、板书设计

8.2二元一次方程组的解法

----代入消元法

1、二元一次方程组 一元一次方程

2、代入消元法的一般步骤：

3、思想方法：转化思想、消元思想、方程(组)思想.

六、教学感想

在教学过程中，我始终：

坚持一个原则——教为主导，学为主体

坚守一个理念——先学后教，以学定教

贯穿一个思想——享受数学，快乐学习

以上是我对本节课的理解，有不当之处尽请各位老师批评指正。谢谢!

篇3：七年级数学下册《消元—解二元一次方程组》教学设计

关键词：说课标,说教材,说建议,高度,深度,效度

英国的萧伯纳曾说:“如果你有一个苹果,我也有一个苹果,彼此交换,那么每人只有一个苹果,如果你有一个思想,我有一个思想,彼此交换,我们每个人就有了两个思想,甚至多于两个思想。”这就深刻地说明一个人的智慧是有限的,集体的智慧是无穷的。“三说”说课活动能有效促进教师之间的交流、互助、合作,促进教师对课程标准、学科知识体系系统地把握。

所谓“三说”,指的是说课标、说教材、说建议,就是教师在独立钻研课标和教材的基础上,以演讲的形式,运用知识树系统地说出一门学科的一个学段、或一册书、或一个单元、或一个专题的课程标准的要求、教材的编写意图和结构体例、教学的主要内容以及内在的逻辑关系、教学的建议和评价等等,以达到相互交流、共同提高的一种教研形式。它既有内容上的要求,也有形式上的规定,是内容与形式的有机统一。“说课标”主要从两个方面进行说明,即课程目标和内容标准;“说教材”主要从三个方面进行阐述,即体例特点、内容结构、立体整合;“说建议”主要也是从三个方面阐释,即教学建议、评价建议和课程资源开发与利用建议。下面以浙教版初中数学七年级下册第二章《二元一次方程组》为例展示“三说”课稿和说课点评(三度)。

一、整体把握———说课标

(一)课程目标

新课标把初中数学分成四大领域,即数与代数、图形和几何、统计与概率、综合与实践。而数与代数中又包括数与式、方程与不等式、函数,其中方程专题的课程目标为:

1.知识技能:理解方程;掌握必要的运算(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用方程进行表述的方法。

2.数学思考:通过用方程表述数量关系的过程,体会模型的思想,建立符号意识。

3.问题解决:学会从数学的角度发现问题和提出问题,并运用方程的知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。

4.情感态度:积极参与数学活动,感受成功的欢乐,体验克服困难、解决数学问题的过程,勇于质疑,敢于创新,养成独立思考、合作交流等学习习惯,形成严谨求实的科学态度。

(二)内容标准

方程专题的内容标准有:

了解:了解一元二次方程根与系数的关系;

理解:理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程;

掌握:1.掌握等式的基本性质;2.能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程;3.掌握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程组;4.能解简单的三元一次方程组;5.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。

应用:1.能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型;2.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理。

其中,新课标对方程与方程组的要求略有变化:一元二次方程的根与系数的关系和解简单的三元一次方程组变成了选学内容,而对于用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况的难度也降低了。

方程板块包括一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程。具体到本章二元一次方程组有如下的目标要求:

1.了解二元一次方程的概念及其解的不唯一性;

2.了解二元一次方程组的概念,理解二元一次方程组的解的概念;

3.了解解二元一次方程组的基本思想是通过消元,化二元为一元;掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组;

4.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤;会运用二元一次方程组解决简单的实际问题;

5.了解三元一次方程(组)及其解法的概念。

二、立体解读———说教材

(一)编写体例和特点

浙教版教材的编写体例包括章前、正文、章末三部分。章前有章前图和引言,供学生预习和教师导入新课。正文里面有节前图及问题、合作学习、课内练习和作业题等栏目,通过活动获取知识积累经验提高能力;探究活动栏目,加深认识扩大知识面;阅读材料介绍背景知识助于理解正文;习题和作业是对正文内容的巩固和延续。章末有设计题或课题学习、小结、目标与评定。设计题或课题学习体现了数学综合性、实践性、开放性的原则;小结里面有对本章知识要点填空及对自己知识技能内容学会程度自评填表;目标与评定用于全章课程目标达成与评价的自测。

由上述编写体例,可知本教材的编写特点为:

1.重视数学知识的延续性、整体性和过程性。有利于整体理解和掌握知识技能,感悟数学思想,积累数学活动经验。

2.重视数学思想和数学文化的渗透。学生在学习中体会数学思想,在数学知识和数学能力方面得到提高,而且能够感受数学文化的熏陶。

3.突出学生主体地位,体现学习方式的转变。有利于发挥学生主观能动性,利于自主学习和阅读思考,理解数学知识内涵。

4.贴近学生生活,关注学生情感体验。贴近实际生活,进一步突出数学模型的应用具有广泛性和有效性,提高数学学习能力。

(二)教材内容结构

本章内容的逻辑结构如图1:通过生活实际问题抽象建模得出关于二元一次方程(组)的数学问题,而后解方程(组)得出问题的解,最后验证解的正确性,从而解决问题。

本章二元一次方程组内容框架见图2,分为概念、解法、应用三部分。

概念部分有二元一次方程(组)的概念和方程组的解的定义。

解法部分主要阐述两种方程解法,即加减消元法和代入消元法,所以说解二元一次方程组和三元一次方程组的数学思想都是消元,即由三元变二元,二元再变一元,强调“消元”的思想和方法是贯穿本章的一条主线。

应用部分例举了三类问题:制作纸盒问题、求公式中未知系数问题、营养快餐成分问题。

(三)知识技能的立体整合

根据课标建议,结合本章内容,整合如下:

在浙教版教材的全部章节的内容中,方程部分分布于:七上第五章一元一次方程、七下第二章二元一次方程组、第五章分式、八下第二章一元二次方程,它们纵向立体整合如图3。教材按照“一元一次———二元一次———一元二次”,“整式方程———分式方程”,“方程———不等式———函数”的顺序编排,由浅入深、循序渐进,符合学生的认知规律。这样处理,分阶段地深化对方程和函数的理解,也体现出方程、不等式、函数三者之间的密切联系,它们横向立体整合如图4。教材对“方程”各章的安排都是以实际问题为出发点和归宿,先建模型引概念,再讨论各类方程解法,最后运用知识探究新问题,解决实际问题,从而体现了数学是源于现实、归于现实的学科,也让学生体会了学习数学的乐趣。

三、实施建议———说建议

(一)教学建议

根据课标的教学建议,结合本章的内容,从“四基”(基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验)方面进行阐述。

基础知识的要求是复习回顾已学有关的方程知识,注重知识的“生长点”和“延伸点”,注重知识之间的逻辑关系,处理好局部知识与整体知识的关系,引导学生感受数学的整体性。

在基本技能方面,《数学课程标准(2011年版)》指出:“在基本技能的教学中,不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤,还要使学生理解程序和步骤的道理。”例如,解方程(组)为什么需要检验。教师应把握技能形成的阶段性,根据内容的要求和学生实际,分层落实,注重训练的实效性。

对于基本思想,要蕴涵在平日的教学内容中,让学生在积极参与数学学习活动的过程中,逐步感悟、反复理解、螺旋上升。如,本章一方面要注重知识的实际背景,突出建模思想;另一方面也要注重解法背后的算理,强调转化、消元思想。

对于基本活动经验,要求老师和学生亲身参与,进行有效的数学活动,在“做”和“思考”的过程中积淀,从而达到知识探究和数学建模的目的。

(二)评价建议

根据课标的评价建议,对于二元一次方程组,要关注学生参与活动程度,以及在活动中表现出的思维水平,要关注学生运用方程解决实际问题的能力。

1.注重知识和技能的评价。对方程、方程的解等概念的考查,以填空题、选择题为主,列方程解应用题,特别是解决经济生活问题、社会人文问题,是中考命题的焦点之一,题型多为解答题。

2.注重学生学习过程中的发展和变化。以小组为单位,整体评价。

3.体现评价主体的多元化和评价方式的多样化。根据不同的学生,选择不同的评价方式,使每个学生都拥有多次评价的机会。

4.合理设计与实施书面测验。合理利用导学案和单元测试题,及时反馈,不断提高教学质量。

(三)课程资源开发利用建议

对于课程资源,结合课标,建议进行如下开发和利用:

1.开发文本资源。认真研读课标和教材,整合资源,编写导学案。

2.利用信息技术资源。合理使用课件、音像资料和视频,调动学生学习积极性。创设、模拟与教学内容相适应的情境,为学生从事数学探究提供重要的工具。

3.应用社会教育资源。充分利用图书馆、少年宫、博物馆、报刊杂志、电视、网络等媒体,寻找合适的学习素材,开阔学生的视野,增强学习数学的兴趣,提高运用数学解决问题的能力,同时感受数学来源于生活更服务于生活的理念。

4.用好生成性资源。在学习生活中,师生互动、生生互动交流过程中产生的新情境、新问题、新思路、新方法和新结果等生成性资源,都是课堂上极为珍贵的有效利用资源。

四、说课点评

天津市教育科学研究院基础教育研究所所长王敏勤教授倡导的“三说”,即说课标、说教材、说建议,就是以演讲的形式,通过运用知识树对一门学科的一个学段、一册书、一个单元或一个专题的解读和整合。这种新的说课形式一般要求教师用15分钟左右的时间,用简要准确的语言把自己对课标的整体把握,对教材的深入解读、对教学实施的建议等阐述出来,它有助于教师“高占位把握课标,立体式驾驭教材”,不断地优化教学方案,减轻学生学习负担,提高教学质量,是促进教师专业成长的良好平台。

纵观本节说课,既有总论,又有分述;既有理论依据,又有具体实践;既有横向联系,又有纵向串联;既有知识树,又有图表链接。形式新颖,方法灵活,层次清晰,重点突出,使人耳目一新。其主要特色概括为“三度”:

(一)整体把握有高度

“会当凌绝顶,一览众山小”。是否能够贯彻和落实课改理论和新课程理念是说课成败的一个关键。本节说课中,既有实践层面的具体内容,又有理论层面的恰当分析。例如,在说课程目标时,方程方面按知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个维度阐述;在说内容标准时则从了解、理解、掌握、应用四个层次来说明,而且还阐释新旧课标的变化,哪些内容是新增或选学的,哪些要求增加或降低了。不但说知识性目标,还提出过程性目标等等。

其它两个板块也是紧扣新课标来说。在说教材时,柴老师善于从教材中跳出来,“既见树木,更见森林”,并从数学思想的高度来整合各学段的知识;在说建议中不但从教师“怎样教”角度去思考,而且从学生“如何学”角度去审视,充分发挥学生的主体作用。这些新颖的理念都是新课程所倡导的,也是教师课堂教学应该关注的。

(二)立体解读有深度

王敏勤教授指出:“构建高效课堂的关键是提高教师驾驭教材的水平和处理教材的能力。”他认为绘制“知识树”和教材解说是解决教师驾驭教材的有效途径之一。说课重理性和思维,讲课重感性和实践。在有限的时间内完成说课,必须详略得当、主次分明、重点突出,这样解读才能深入。纵观本节说课,教师对“说课标”板块,从宏观上“粗线条”地进行了分析和概括,并阐述了理由,而把“说教材、说建议”作为说课的重点去处理,这样有时间、空间对重点板块的内容、理由、方法,有理论、有实践地进行了详细的表述。

在立体解说教材板块,柴教师富于联想,指向八方,将自己置身于听众思维和学生思维的交汇点处,站在备课与讲课的临界点,变换“说”位,研究“说”法,找准“说”点,不仅说出教材的编写体例和特点、内容结构是什么,还重点讲清为什么这样编写,整册教材全部章节的内容与方程专题是如何横向整合和纵向联系的,使听者既能知其然,又能知其所以然。如此有深度地解读教材,教学中定能居高临下、驾轻就熟,游刃有余,真正达到“为教学增效,为学生减负”的目的。

(三)实施建议有效度

提高课堂教学效率有两个支点。一个支点是教师对课程标准和教材的把握,另一个支点是培养学生的自学能力和科学的学习方法。在说建议板块,最忌照搬课标的建议,“放之四海而皆准”,大而空。在本节说课中,柴老师根据课标的建议,依据本章的内容,紧扣学生的实际,结合自己的教学模式以及相关的课题研究进行阐述,提出自己在教学、评价和资源开发方面的独特建议,有很好的参考价值和借鉴作用。

篇4：七年级数学下册《消元—解二元一次方程组》教学设计

七年级数学下册二元一次方程组说课稿1

一、说教材分析

1.教材的地位和作用

二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，继续学习另一种方程及方程组，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过类比，让学生从中充分体会二元一次方程组，理解并掌握解二元一次方程组的基本概念，为以后函数等知识的学习打下基础。

2.教学目标

知识目标：通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。

能力目标：会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。会在实际问题中列二元一次方程组。

情感目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。

3.重点、难点

重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念。

难点：在实际生活中二元一次方程组的应用。

二、教法

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

三、学法

“问题”是数学教学的心脏，活动是数学教学中的灵魂。所以我在学生思维最近发展区内设置并提出一系列问题，通过数学活动，引导学生：自主性学习，合作式学习，探究式学习等，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维和参与度，力求学生在“双基”数学能力和理性精神方面得到一定发展。

四、教学过程

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

(1)复习旧知，温故知新

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少?

设计意图：构建注意主张教学应从学生已有的知识体系出发，方程是本节课深入研究二元一次方程组的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。

(2)创设情境，提出问题

这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数+负的场数=总场数，

胜场积分+负场积分=总积分。

这两个条件可以用方程

x+y=10

2x+y=16

表示：

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

把两个方程合在一起，写成

x+y=10

2x+y=16

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。

(3)发现问题，探求新知

满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?把它们填入表中。

x xy

y

上表中哪对x、y的值还满足方程②。

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过学习用坐标表示平移观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。

(4)分析思考，加深理解

通过前面的学习，学生已基本把握了本节所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入第五个环节。

(5)强化训练，巩固双基

课堂练习：

设计意图：几道练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，升华知识。

练习2：已知下列三对数值：

哪一对是下列方程组的解?

(设计意图：数学教学论指出，数学知识要明确其内涵和外延(条件、结论、应用范围等)，通过对二元一次方程组的几个重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。

(6)小结归纳，拓展深化

我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，从学习的指示、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这个问题：

①通过本节课的学习，你学会了哪些知识;

(7)布置作业，提高升华

教科书第89页1、第90页第1题。

以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了两个题，不仅是对本节课内容的一个反馈，也是对本节课知识的一个巩固。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到状态。

五、评价与反思

本节课是在学生学习了一元一次方程基础上进行的，主要是引导学生运用类比思想，依次经过比较、归纳等活动，最终探索出二元一次方程组。下面是关于本节课的几点说明：

1、本节课对教材的内容进行了优化处理，为跳跃较大的知识点作充分的铺垫，密切联系新旧知识，让学生借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大知识结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上，体现了以教师为主导、学生为主体，以思想为导向、知识为载体，以方法为中介、训练为主干，以培养学生的思维能力为中心、操作为动力的教学理念。

2、在课堂教学中为学生提供充分的探索空间，注重引导学生分工合作，独立思考，形成主见并进行交流，创设民主、宽松和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，同时进行实验操作，使课堂教学灵活直观，新鲜有趣，从而使课堂教学实现教学思想的先进性、教学目标的整体性、教学过程的有序性、教学方法的灵活性、教学手段的多样性、教学效果的可靠性。

3、注重量化评价与质怀评价相结合，充分利用课堂观察评价、问题讨论评价、学生自我评价等多元化评价，通过几组习题，将学生水平层次记录在案，为学生的学习评价提供充分的科学依据，从而综合检验学生对数学知识、技能的理解，以及学生在学习数学的`过程在情感和态度的形成和发展。

七年级数学下册二元一次方程组说课稿2

一、说教材

本节课讲的是七年级《数学》下册第八章第三节的第一课时——用二元一次方程组解决实际问题，在学生已经熟练掌握二元一次方程组的解法的基础上，通过对实际问题审，设，列，解，答;经历建立二元一次方程组这种数学模型解决实际问题的过程，体验用方程组解决实际问题的一般方法，进一步提高分析问题与解决问题的能力，进而增强数学应用的意识。

二、说教学目标

（知识与技能）

1．经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；

2．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；

（过程与方法）

学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答

（情感态度与价值观）

培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。

三、说教学重、难点

（教学重点）以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题

（教学难点）确定解题策略，比较估算与精确计算

四、说教法

教法设计：回顾练习（5分钟），自主探究（5分钟），小组交流（5分钟），成果展示（10分钟），疑难点拨（10分钟），课堂运用（5分钟），小结发言（5分钟）。

教法设计意图

1.回顾练习

内容：

用适当的方法解方程组

(2)既是方程的解，又是方程的解是

A．B．C．D．设计意图：巩固二元一次方程组的解法

2.自主探究

出示问题：养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20kg,每只小牛1天约需用饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？

为了解决这个问题，请认真看P.105页的内容．

思考：判断李大叔的估计是否正确的方法有2种：

(1)先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．

(2)根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．

5分钟后谁能帮助李大叔解决问题，并能解决简单的实际问题？

学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．

设计意图：引导学生独立思考，培养自主学习的能力

3.小组交流

组内成员讨论各自的探究成果，对不足和错误进行补充与更正

最终提炼出最佳方法.

设计意图：培养合作学习的习惯

4.成果展示

各组在黑板上展示解题的方法（也就是设，列的步骤），然后由发言人讲解详细的做法.

设计意图：培养分析与解决问题能力

5.疑难点拨

(1)根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量——列出方程组

(2)方法的多样——2种解法

设计意图：突破难点，打开思考路线，指导规范解题

6.课堂运用

实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据．

捐款（元）

5

10

20

50

人数

6

7

设计意图：巩固解决实际问题的方法与步骤

7.小结发言

谈出本节课的收获与困惑

设计意图：通过各小组的小结，从审，设，列，解，答五步规范实际问题的解法.

五、说作业安排

作业安排一定要按照学生的层次性分类定量的进行（我一般将学生分成三类:特优生，优秀生，待优生）

设计意图：从不同层次有效的提高学生对知识的掌握程度

七年级数学下册二元一次方程组说课稿3

一、教材分析

1.教材的地位与作用

二元一次方程组是新人教版七年级数学（下）第八章第一节的内容。在此之前，学生已学习了一元一次方程，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容主要学习和二元一次方程组有关的四个概念。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，占据重要的地位，是学生新的方程建模的基础课，为今后学习一次函数以及其他学科（如：物理）的学习奠定基础，同时建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用。

2.教学目标

[知识技能]

掌握二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念，通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组也是反映数量关系的重要数学模型。

[数学思考]

体会实际问题中二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型，能感受二元一次方程（组）的重要作用。

[解决问题]

通过对本节知识点的学习，提高分析问题、解决问题和逻辑思维能力。

[情感态度]

引导学生对情境问题的观察、思考，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

3.教学重点与难点

按照《课程标准》的要求，根据上述地位与作用的分析及教学目标，本节课中相关概念的掌握是教学重点。

通过学生亲身体验，理解二元一次方程（组）解的个数的确定。

二、学情分析

七年级学生思维活跃，好奇心强，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教。因此，在教学过程中，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，激发他们的兴趣。一方面通过学案与课件，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面创造条件和机会，让学生自主练习，合作交流，培养学生学习的主动性、与人合作的精神，激发学生的兴趣和求知欲，感受成功的乐趣。

三、教法与学法

1.教法

数学课程标准明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。所以我在教学中不只传授知识，更要激发学生的创造思维，引导学生探究，发现结论的方法。正所谓“教是为了不教”。所以我采用引导发现法为主，情景问答法、讨论法、活动竞赛法、利用多媒体课件辅助教学等完成本节的教学，真正做到教师的主导地位。

2.学法

学生是学习的主体，所以本节教学中，引导学生自主探究、归纳总结，运用自主探索与合作交流开拓自己的创造思维。这样调动学生的积极性，激发学生兴趣，使学生由被动学习变为积极主动的探究，这也符合数学的直观性和形象性。

四、教学过程与课堂活动

为了达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为五个环节：

1。创设情境，引入概念

NBA篮球联赛情景再现，利用世界男篮亚裔球星林书豪激励学生相信自已能够创造奇迹的励志教育，感受数学来源于生活，调动学生顺利引入新课。

2。观察归纳，形成概念

概念的教学，不纠缠于其语言本身，而是通过类比整合形成新的概念。由于学生对一元一次方程概念已经很了解，我主要采用了类比的方法，弱化概念的教学，强化对概念的正确理解，通过学案与课件相结合的方式，以题组形式分层渐进式训练，让学生明晰概念，巩固概念，强化概念，提升能力。

3拓展延伸，深入概念

知识的掌握，能力的提升是一个不断循序上升的过程，而教学过程更是一个生动活沷，主动和富有个性的过程，让学生认真听讲、积极思考，动脑动口，自主探索，合作交流。

4.当堂检测，强化概念

通过课堂随机选题的形式答题，通过合作小组交流，全班展示交流，使学生互相学习、互相促进、互相竞争，将小组的认知成果转化为全班同学的共同认知成果，从而营造宽松、民主、竞争、快乐的学习氛围，让学生体验到学习的快乐，成功的喜悦，从而充分体现数学教学主要是学生数学活动教学的基本理念。

5.反思小结，回归概念

知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生形成完整的知识体系，养成及时反思的习惯。

五、教后反思

美国国家研究委员会在《人人关心数学教育的未来》的报告中指出“没有一个人能教好数学，好的教师不是在教数学，而是在激发学生自已去学数学”。只有学生通过自已的思考建立对数学的理解力，才能真正的学好数学。本节课，我致力于让学生自已去发现数学，研究数学，加强数学思想、方法及科学研究方法的指导，引导学生不断从“学会数学”到“会学数学”，但教无止境，课堂仍然留有遗憾，在今后的教学中，我将从这样的三个方面加强对课堂的研究：

一是加强对学法研究、学情研究，让教学方式与内容更符合学生认知规律，更贴近学生实际；

二是重视学生课堂的学习感受，营造民主、开放、合作、竞争的学习氛围；；

篇5：七年级数学下册《消元—解二元一次方程组》教学设计

七年级数学下册二元一次方程组测试题

一、填空题(每题2分，共20分)

1、把方程2x-y-5=0化成含y的代数式表示x的形式：x=.2、在方程3x-ay=8中，如果是它的一个解，那么a的值为.3、已知二元一次方程2x-y=1，若x=2，则y=，若y=0，则x=

.4、方程x+y=2的正整数解是__________.5、某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了枚，80分的邮票买了枚。

6、7、如果方程组的解是，则。

8、已知：，则的值是。

9、若与是同类项，则

10、甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次;同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟X米，每分钟Y米，则可列方程组{___________________.二、选择题：(每题3分，共18分)

11、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是()

A、B、C、D、、12、方程组的解是()

A、B、C、D、13、已知的解是，则()

A、B、C、D、14、用加减法解方程组时，有下列四种变形，其中正确的是()

A、B、C、D、15、既是方程2x-y=3，又是3x+4y-10=0的解是()

A、B、C、D、16、一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐;每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室共有座位排数是()

A、14B、13C、12D、15

5三、解方程组(每题6分，共24分)

17、用代入法解

18、用代入法解

19、加减法解

20、用加减法解、21、二元一次方程组的解互为相反数,求m的值.(8分)

四、用方程组解应用题(每题10分，共30分)

22、有一只驳船，载重量是800吨，容积是795立方米，现在装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，生铁和棉花各装多少吨，才能充分利用船的载重量和容积?

23、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少?

24、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.(13分)

(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案;

篇6：七年级数学下册《消元—解二元一次方程组》教学设计

学生：班

学习目标

1．会列二元一次方程组解简单应用题。

2．提高分析问题解决问题能力。3．进一步渗透数学建模思想，培养坚韧不拔的意志。学习重点

根据实际问题列二元一次方程组。学习难点

1．彻底把握题意。2．找等量关系。学习过程

一、学生自学

㈠、建立方程模型。

1、两码头相距280千米，一船顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中速度，水流的速度？

2、420个零件由甲、乙两人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，还需3天完成。问：甲、乙每天各做多少个零件？

㈡、自学P30“动脑筋”，完成书上的填空。

㈢、自学P31例2。说说用二元一次方程组解应用题的基本步骤是什么？哪一步是关键？

二、合作交流

三、拓展延伸[来源:

1、P32练习第1题

2、两块合金，一块含金95%，另一块含金80%，将它们与2克纯金熔合得到含金90.6%的新合金25克，计算原来两块合金的重量？

四、课堂小结

说说用二元一次方程组解应用题的基本步骤是什么？哪一步是关键？

五、达标测试

必做题：第32页习题2.3A组。第3题

篇7：七年级数学下册《消元—解二元一次方程组》教学设计

我们学校是一所城乡结合部的学校, 而我教的班基础比较薄弱, 在课堂上有部分学生不是很认真听讲, 个别学生很难动笔, 上课很少有人举手发言, 学生对学习数学的兴趣不是很高. 新课标要求, 在数学课上让人人都有收获, 而课堂引入是课堂的主要组成部分, 要充分调动学生的积极性, 吸引学生的注意力.

【案例描述】

一、教学目标

1. 知识与技能:理解加减消元法的思路 , 会用加减法解二元一次方程组. 进一步了解解二元一次方程组时的消元和化归思想

2. 过程与方法:通过探索加减消元法解二元一次方程组的过程, 体会解二元一次方程组的解法本质, 感悟“化归”思想, 学会从已知中探索解决新问题的方法.

3. 情感、态度、价值观:通过探索加减消元法的活动 , 培养学生观察的能力、合作的意识、创新的精神.

二、教学重点

用加减法解二元一次方程组.

三、教学难点

对解二元一次方程组的基本思路———消元法的理解, 和“化归”思想的渗透.

四、教学过程

1. 创设情境, 复习导入

教师问:“上节课我们学习了什么内容? ”

学生一起答:“学习了用代入法解二元一次方程组.”

请一名学生检验.

教师问:用代入法解二元一次方程组关键是什么?

学生答: 先写成用x的代数式表示y或者写成用y的代数式表示x, 消掉一个未知数.

教师:同学们说得很对, 用代入法解二元一次方程组的关键是:把二元转化成一元, 这个例题把 (3) 代入 (2) 的过程就是消掉未知数x, 把二元转化成一元.

2. 探索新知, 讲授新课

例1解方程组

教师:同学们想一想除了用这种方法消掉一个未知数, 还有其他方法也可以消掉一个未知数吗?

同学们认真地思考着, 不时还交谈着.

教师提示:方程组中相同未知数的系数有什么特殊的地方?

学生:x的系数相同, y的系数互为相反数.

教师:能不能消掉一个未知数呢?

甲学生:把两式相加就能消掉一个未知数.

教师:为什么?

甲同学:y的系数一个是正1, 一个是负1, 两个式子相加, 就把y消掉了.

教师:甲同学说得很对, 他观察到未知数y的系数互为相反数, 所以只要 (1) 式加上 (2) 就得到什么?

学生一起:2x = 6.

教师:这样我们就把二元转化为一元, 我们就能解出这个二元一次方程组, 还有其他方法吗?

乙学生:把两式相减也能消掉一个未知数x.

教师:为什么?

乙学生:x的系数相同, 用 (1) 减 (2) 得2y = 2.

教师:乙同学说得很对, 这就是我们今天要学习的内容, 用加减法解二元一次方程组. 下面请两名同学分别用甲、乙两名同学的方法把板书过程写在黑板上. 教师强调每一步的过程, 尤其是初学者把 (1) + (2) 得 (x + y) + (x - y) = 4 + 2或 (1) - (2) 得 (x + y) - (x - y) = 4 - 2这一步写出来.

让学生总结在解二元一次方程组时在同一个未知数的系数相同时用减法消掉一个未知数, 在同一个未知数的系数互为相反数时用加法消掉一个未知数.

例2解方程组

……

这节课把书上的例题后比用书上的例题效果要好, 四班用的书上的例题, 而六班是用的改过的例题, 在六班上课学生积极回答问题, 做练习也比较快, 在课后的测试中六班也比四班做得好.

【案例反思】

1. 过程组织得好.

2. 易错点强调得较好.

3. 例题改编得好.

4. 板书没有发挥出示范作用.

篇8：七年级数学下册《消元—解二元一次方程组》教学设计

数学

年级/册

七年级（下）

教材版本

九年义务教育人教版

课题名称

8．3

实际问题与二元一次方程组

难点名称

列二元一次方程组解决几何图形问题

难点分析

从知识角度分析为什么难

列二元一次方程组解决几何图形问题，就是建立方程的模型，学生难点在于找不到等量关系。

从学生角度分析为什么难

1.从文字信息中找到数学信息能力弱。关键是阅读理解能力有待提高。

2.不愿意动手尝试，欠缺实践意识。

难点教学方法

1.细致读题，培养阅读理解能力，学会把文字语言转化为数学语言。

2.启发学生，鼓励学生动手去标注条件，参与到探究中去，体会数形结合数学思想。

教学环节

教学过程

导入

回忆上节课内容，利用“二元一次方程组”解决实际问题的一般步骤：

1审：认真仔细读题目，根据关键的字眼，寻找等量关系式。

2设：考虑设直接未知数还是间接未知数。

3列：根据等量关系式列出方程组。

4解：用适当的方法解方程组。

5答：写出问题的答案，记得满足实际问题。

知识讲解

（难点突破）

1、如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，设小长方形的长和宽分别为xcm和ycm，可列出方程组为：__________.分析：

本题不光有文字叙述，配有几何图形，就是我们今天要研究的“几何图形问题”。

问：大长方形在哪里？（红色凸显出来）

题中主角是小长方形，拼成一个长方形，根据长方形的长相等，一条长是3个小长方形的长，一条是小长方形的2长和3宽，大长方形的宽是小长方形的长和宽之和。

问:本题的未知量是什么？可以怎样设元？你能找到哪些和未知量有关的等量关系？

所以，不难得出两个方程：x+y=40,x=3y组成方程组。

得出答案。

2、如图，一个周长为34cm的大长方形，由7个大小相等的小长方形拼成，求小长方形的长和宽。

分析：观察图形，用字母标注图形。（采取与第一道例题不一样的方式，目的让学生掌握多种方法。）

重点分析根据“大长方形的性质—--两条对边长相等，周长等于34厘米”找出等量关系。先设“小长方形”的边长，用x、y表示图中的“长”得到方程1，再表示“宽”，发现方程不成立，接着根据“周长”等量关系式得到方程2，组合成方程组。（设计“不成立的方程”意图：为后期例题中分析做准备，可以少走弯路，节约时间。）

解:设小长方形的长为xcm,宽为ycm,由题意得:

答：小长方形的长是5cm、宽是2cm。

3、小华在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形如图甲。陈宇看见了说“我来试一试”，结果他七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？

甲

乙

分析：这是一道特别经典例题。图形甲、乙都是由小长方形拼出的，所以等量关系依然在图形的边上。

甲图的重点类比之前

“大长方形的长”，快速得出：3x=5y。乙图在“边长2mm的小正方形”多观察。

其中

类似的设小长方形的长和宽，标识在图形上，演示给学生看，让学生会标注，会画图示。找到x+2=2y,联立方程组，问题得以解决。

解：设小长方形的长为xmm，宽为ymm，依题意，得

答：小长方形的长为10mm，宽为6mm。

课堂练习

（难点巩固）

4、用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）

60cmcm

解:设小长方形地砖的长为x

cm,宽为y

cm,由题意,得

解此方程组得：

答:小长方形地砖的长为45cm,宽为15cm.设计意图：学生当堂独立完成，检测知识点的掌握情况。再出示答案，让学生自己了解学习效果。

小结

这节课我们主要探究了用二元一次方程组解决几何图形问题，并且体会到图形的简洁美。

借助直观图形，标注字母、线段的长度，分析与未知量有关的数量之间的关系，用未知量x、y表示出来，从而构建二元一次方程组模型解决问题。

篇9：七年级数学下册《消元—解二元一次方程组》教学设计

1、会用加减法解一般地二元一次方程组。

2、进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。

3、增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。

教学重点

把方程组变形后用加减法消元。

教学难点

根据方程组特点对方程组变形。

教学过程

一、复习引入

用加减消元法解方程组。

二、新课。

1、思考如何解方程组(用加减法)。

先观察方程组中每个方程x的系数，y的系数，是否有一个相等。或互为相反数?

能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数?怎样变形。

学生解方程组。

2、例1解方程组

思考：能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或互为相反数)呢?

学生讨论，小组合作解方程组。

提问：用加减消元法解方程组有哪些基本步骤?

三、练习。

1、P40练习题(3)、(5)、(6)。

2、分别用加减法，代入法解方程组。

四、小结。

解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同?

五、作业。

P33习题2.2A组第2题(3)~(6)。

B组第1题。

选作：阅读信息时代小窗口，高斯消去法。

后记：

篇10：七年级数学下册《消元—解二元一次方程组》教学设计

1、使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。

2、使学生了解二元一次方程;二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。

3、通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的`等量关系，体会代数方法的优越性。

重点：

了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含

难点;

了解二元一次方程组的解的含义。

导学提纲：

1、什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎样检验一个数是否是这个方程的解?

2、阅读教材问题1思考下列问题

⑴、能否用我们已经学过的知识来解决这个问题?

用算术法解答

用一元一次方程解答

解后反思：既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数?

⑵、此问题中有两个问题如果分别设为x、y，怎样列式呢?(完成教材中的表格)

⑶、对于方程x十y=73x+y=17请思考下列问题

①它们是一元一次方程吗?

②这两个方程有没有共同特点/若有，有河共同特点?

③类比一元一次方程的概念，总结二元一次方程的概念

3、从教材中找出二元一次方程和二元一次方程组的概念(结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的解释)

注意二元一次方程组的书写方式，方程组中的各方程中，同一个字母必须代表同一个量

4、与是否满足方程①与是否满足方程②类比一元一次方程的解总结二元一次方程组的解的概念

注意：

(1)未知数的值必须同时满足两个方程时，才是方程组的解。若取，时，它们能满足方程①，但不满足方程②，所以它们不是方程组的解。

(2)二元一次方程组的解是一对数，而不是一个数，所以必须把与合起来，才是方程组的解。

5、思考讨论在方程组①②③④

⑤⑥中，属于二元一次方程组的有

达标检测：

1、根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：

(1)甲数的比乙数的2倍少7：_____________________________;

(2)摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是200千米/时：________;

(3)某种时装的价格是某种皮装的价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元：______________________________。

2、下列方程是二元一次方程的是

A、2x+x=1B、x―3yC、x+x―3=0D、x+y=2

3、下列不是二元一次方程组的是()

x+3y=5m+3m=152x+3x=0m+n=5

A、B、C、D、

2x―3x=3+=3―5y=02m+n=6

x=2

4、在方程3x―ky=0中，如果是它的一个解，则k的值为_______。

y=―3

篇11：七年级数学下册《消元—解二元一次方程组》教学设计

《课程标准》赋予数学以文化价值, 数学文化价值主要体现在:用悠久的数学历史展现数学文化的丰厚背景, 激发学生的民族自豪感;用数学的广泛应用来感受数学文化的博大精深;用数学的美学价值展现数学文化的无穷魅力, 从而激发学生学习数学的动机, 培养学生对数学的学习兴趣, 坚定学好数学的信心.

数学史中对于二元一次方程这个课题也有着丰富的文化内涵.但由于对有关的历史知识缺乏足够的了解, 在我们的日常教学中很少利用这些历史上的问题.在河南省新乡市四所中学的初中生学习数学情况的调查发现:“我不喜欢数学, 但为了考试, 我必须学好数学”的学生占被调查者的比例高达62.21%, 而对数学“很感兴趣”的只有23.12%.可见目前中学生的学习动机不明确, 对数学的兴趣也很不够, 这些都极大地影响了学习数学的效果.但这并不是因为数学本身无趣, 而是它被我们的教学所忽视了.在我订阅的杂志《中学数学教学参考》中连续几期拜读了华东师范大学数学系的汪晓勤老师的课堂设计, 他的设计完全打破了传统的设计方法, 令人耳目一新, 深有感触.我产生了对汪老师的这种新的教学方式进行实践尝试的冲动.

二、课堂实践教学片段

二元一次方程组概念的教学片段

师:你知道吗?

19世纪前期, 考古学家在十九世纪上半叶于美索不达米亚挖掘出约50万块泥版, 上面密密麻麻地刻有奇怪的符号.这些符号实际上就是巴比伦人所用的文字, 人们称它为“楔形文字”.科学家经过研究发现, 泥版上记载的, 是巴比伦人已获得的知识, 其中有大量的数学知识.其中有近400块被鉴定为载有数字表和一批数学问题的纯数学书板, 现在关于巴比伦的数学知识就源于分析这些原始文献.

有文字表述如下:

[ (1) 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几头?《孙子算经》]

[ (2) 已知两数之和为100, 差为40, 求这两个数 (丢番图《算术》) ]

(学生浏览题目并思考)

师:你能根据文字提供的信息列出一元一次方程吗?

生:设鸡为x头得:2x+4 (35-x) =94;设较小的数为x得:x+ (40+x) =100

师:除此之外, 在中国的《九章算术》、丢番图《算术》、斐波纳契《计算之书》、克拉维斯《代数》都能找到数学足迹.其中《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作;其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造;“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则.

(教师先让学生解上述问题, 然后让学生回答:所选择的未知量是什么?另一个量是什么?如何表示?根据题意得到怎样的一元一次方程?)

师生共同总结如下:

观察表格让学生思考:上面四个问题各涉及两个量, 我们在求解的时候, 只设其中一个量为x, 而另一个量则根据题设的其中一个数量关系用x来表示, 再利用另一个数量关系得到一元一次方程.如果我们把另一个量也看做未知量, 并设为y, 情况又如何呢?

学生讨论后回答:两个未知量分别是什么?根据题意可得怎样的等式?有几个等式?

师生共同作出总结如下表:

(学生浏览了解.要求学生仔细观察上面所列方程.)

师:观察上表中每一题中的两个等式, 回答:未知数有几个?次数是几次?

生:两个未知数, 都是一次.

师:每一题中各未知数所表示的意义是一样的, 我们把这样的两个方程用大括号把它们连起来组成一个方程组, 你能给这样的方程组命名吗?

生: (轻松说出二元一次方程组.)

(多媒体显示4组方程组让学生判断是否为二元一次方程组以巩固概念)

师:《九章算术》“方程”章中还有如下的表述.

[①今有牛五、羊二, 直金十两.牛二、羊五直金八两.问牛羊各直金几何?《九章算术》]

[②今有 (人) 共买物, (每) 人出八 (钱) , 盈 (余) 三钱;人出七 (钱) , 不足四 (钱) , 问人数、物价各几何?《九章算术》]

[③今有二马、一牛价过一万, 如半马之价.一马、二牛价不满一万, 如半牛之价.问牛、马价各几何?《九章算术》]

[④今有五雀、六燕, 集称之衡, 雀俱重, 燕俱轻.一雀一燕交而处, 衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何?《九章算术》]

[⑤今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十, 乙得甲太半而亦钱五十.问甲、乙持钱各几何?《九章算术》]

(学生浏览题目并思考)

师:你能根据文字表述列出方程组吗?

注意分析以免引起混淆.

(师帮助学生一起用现代语言来解释题意, 让学生感受数学老师的专业能力以及对数学历史问题的研究)

师:美国著名数学史家史密斯认为, 代数学正是始于那些数字谜题, 如公元前1650年古代埃及纸草书上的问题:“一个量, 它的undefined, 它的undefined, 它的undefined, 它的全部, 加起来总共是33”.荷兰著名数学家范德瓦登则区分了两种数学传统, 一则是以逻辑证明为特征的演绎数学传统, 一则是以计算为特征的大众数学传统, 有关方程的计算问题均属后一传统.

三、教学反思

数学史对揭示数学知识的来源和应用、激发数学思考有着重要的作用.课堂教学要多角度地创造条件, 适时融入数学史, 丰富数学的文化内涵, 发挥数学的教育功能.本节课的实践尝试, 通过对二元一次方程组概念的相关内容的交流和展示, 使学生充分感受到数学在人类文化发展中的作用和价值, 从而进一步体会数学的文化功能.历史上的名题有的直接提供了相应数学内容产生的现实背景, 有的揭示了实质性的数学思想方法, 对于学生理解掌握数学内容和方法非常有意义.

1.融入数学历史问题的教学有利于培养学生对数学的兴趣, 激发学生学习数学的动机.

动机是激励人、推动人去行动的一种力量, 从心理学的观点讲, 动机可分为两个部分;人的好奇心、求知欲、兴趣、爱好构成了有利于创造的内部动机;社会责任感构成了有利于创造的外部动机, 兴趣是最好的动机.在数学教学中适当结合数学史有利于培养学生对数学的兴趣, 克服动机因素的消极倾向.对于学生来说, 历史上的问题是真实的, 因而更为有趣;历史名题往往可以提供生动的人文背景;历史问题的提出一般来说都非常自然, 它或者直接提供了相应数学内容产生的现实背景, 或者揭示了实质性的数学思想方法, 对于学生理解数学内容和方法都十分重要.课后对学生进行了调查, 事实证明, 大部分学生表示这一堂数学课与之前的数学课不一样, 并表示喜欢这样的数学课, 并有学生表示希望在今后的数学课堂中能多学一些数学历史知识.

2.融入数学历史问题的教学中也渗透着德育教育.

《数学课程标准》指出“在数与代数部分, 可以穿插介绍代数及代数语言的历史, 也可以介绍与方程及其解法有关的材料”.在“教学建议”中指出:“数学教学应从学生的实际出发, 创设有助于学生自主学习的问题情境.”“在教学活动中, 教师要创造性地使用教材, 积极开发、利用各种教学资源, 为学生提供丰富多彩的学习素材.”而数学史上的有关问题是学生学习的好素材.

中国古代是一个世界上数学先进的国家, 用近代科目来分类的话, 可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方而都十分发达.而现行的中学教材讲的大都是外国的数学成就, 对我国在数学史上的贡献提得很少, 其实中国数学有着光辉的传统, 有刘徽、祖冲之、祖暅、杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等一批优秀的数学家.数学历史内容的加入使数学教育有更强大的德育教育功能, 更好地挖掘学习潜力, 促成学生成才.

3.融入数学历史问题的教学有利于培养学生的人文素养.