30°直角三角形三边关系

30°直角三角形三边关系（精选19篇）

篇1：30°直角三角形三边关系

直角三角形三边关系

①三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。(三角形两边之和大于第三边中的两边是指两条较小的边，两边之差小于第三边的两边是指两条较大的边。)

②在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。

勾股定理逆定理：如果三角形的.三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

④三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

⑤三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

⑥等底同高的三角形面积相等。

⑦底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

⑧三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

⑨等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上(三线合一)。

篇2：30°直角三角形三边关系

本节课为华东师大版第十四章第一节的内容，在初中数学知识体系中，直角三角形三边关系是一节承上启下的内容，它与实数，二次根式，方程知识联系，将来学习四边形，圆，一元二次方程后，它的应用范围更大，《直角三角形的三边关系》教学反思。勾股定理也是后续学习“解直角三角形”的基础。依照教学大纲，为了更好地实现教学目标，突破重点难点，任课教师采用的是新课堂教学模式“三学两评”，即让学生自学，其次学生展示自学成果，同时教师进行导学，最后通过练习和师生小结进行学习评价。

下面，任课教师从两个方面来进行本节课的教学反思。

一、本节课的成功之处:

1、实现了教学方式的转变。

传统的教学方式是教师讲，学生听。在这次教学中，任课教师灵活地运用“三学两评”，通过小组讨论，学生展示自学成果，小师傅一拖N，充分调动学生学习的积极性和主动性，使学生爱学、乐学，充分体现了“教师角色向利于学生主动、自主、探究学习的方向转变，促成师生之间民主和谐与平等合作，教学反思《《直角三角形的三边关系》教学反思》。

2、信息技术辅助教学。

本节课任课教师利用了多媒体辅助教学，如情境导入、学习目标、学生活动、习题训练内容的展示、作业布置等，这些内容都是为教学服务的。通过多媒体课件的展示，增大了教学密度，使学生的双基训练得到了加强，使传统的课堂走向了开放，使学生真正感受到学习方式在发生变化。

3、知识来源于生活，再返回生活应用。

从生活实际中得出数学知识，再回到实际生活中加以运用也是本节课的一个教学”亮点"。使数学教学在生活情境中得以创新。本节课以活动为主线，通过猜想，推导到验证的过程，最后运用结论解决生活中实际问题，思路清晰，脉络明了。

4、教学中，教师也尊重了学生的这种个性差异，要求不同的学生达到不同的学习水平。在本节课的习题设置上，基本是呈阶梯式分布，后进生能做到基本的知识点应用，同时对于一些学有余力的学生，也给他们提供了发展的机会。

二、本节课的不足之处及改进方法:

1、教学没有彻底放开

回忆一下本节课的教学，任课教师感受到自己的教学还是没有彻底放开，教学设计不够创新，某些问题指向性还不够强，语言的陈述上不够严密，教学中的一切活动都是在教师精心安排下进行的，还是有一点点教师牵着学生走的感觉。在以后的教学工作中，还要继续向优秀教师学习，多听他们的课，自己也要多研究大纲和教材，多研究中考题。

2、某些习题问的太过直接，可稍微增加点技巧。

篇3：三角形三边关系的八应用

1. 判断三条线段是否能组成三角形。

例1有下列长度的三条线段能否组成三角形

⑴5 ㎝、6 ㎝、11 ㎝

⑵5 ㎝、6 ㎝、10 ㎝

解; ⑴因为5 + 6 = 11

所以; 5 ㎝、6 ㎝、11 ㎝ 三条线段不能组成三角形。

⑵因为5 + 6 = 11 > 10

所以: 5 ㎝、6 ㎝、10 ㎝ 三条线段能组成三角形。

2. 求三角形的周长。

例2已知三角形的两边的长分别是3 ㎝、8 ㎝,且周长为偶数,求周长。

解: 设三角形的第三边的长为

则: 8 - 3 < c < 8 + 3

即: 5 < c < 11

因为: 三角形的周长为偶数

所以: c为正整数

因为: 3 + 8 = 11

所以: 第三边的长一定为奇数

所以: c为7或9

当c = 7时,三角形周长为3 + 8 + 7 = 18 ㎝

当c = 9时,三角形周长为3 + 8 + 9 = 20 ㎝

所以: 三角形的周长是18 ㎝或20 ㎝

3. 求三角形周长的取值范围。

例3已知△ABC中,AB = 7,BC ︰ AC = 4 ︰ 3,求周长的取值范围

解: 因为BC ︰ AC = 4 ︰ 3

所以: 设BC = 4x AC = 3x( x > 0)

则: 周长为4x + 3x + 7 = 7x + 7

因为: BC - AC < AB < BC + AC

所以: 4x - 3x < 7 < 4x + 3x

即: x < 7 < 7x

所以: 1 < x < 7

即: 1 × 7 < 7x < 7 × 7

1 × 7 + 7 < 7x + 7 < 7 × 7 + 7

14 < 7x + 7 < 56

所以: 三角形周长的取值范围大于14而小于56

4. 求三角形边的取值范围。

例4工人师傅取了长度分别是4 ㎝和7 ㎝的两根木棒,想找第三根木棒来组成一个三角形。求选这根木棒的取值范围。

解: 设第三根木棒的长为x

则: 7 - 4 < x < 7 + 4

即: 3 < x < 11

所以: 第三根木棒的长为大于3而小于11

5. 化简代数式

例5已知△ABC的三边的长分别为a、b、c,

化简| a + b - c| - | b - a - c|

解: 因为△ABC的三边的长分别为a、b、c

所以: a + b > cb - a < c

即: a + b - c > 0b - a - c < 0

6. 证明三角形中线段和的关系

例6如图,点P是△ABC内的任意一点,连结BP、CP,

则 AB + AC > BP + PC

证明: 延长BP交AC于E

在△ABE中,因为AB + AE > BE

即: AB + AE > BP + PE ⑴

在△PEC中,因为PE + CE > PC⑵

⑴ + ⑵得 AB + AE + PE + CE > BP + PE + PC

所以: AB + AC > BP + PC

7. 求三角形边中参数的取值范围。

例7以线段3、4、为边首尾顺次相连接组成三角形,试求的取值范围。

解; 由三角形的三边关系得: 4 - 3 < x - 5 < 4 + 3

所以: 6 < x < 12

8. 求三角形中高的取值范围或值。

例8. 已知不等边△ABC的两高分别为4和12,求⑴第三边上的高h的取值范围,⑵如果第三边上的高是整数,求h的值。

解: ⑴设△ABC的三边的长分别为a、b、c

则: 4a = 12b = hc

设: 4a = 12b = hc = k

所以: a =k /所以: a /=k 4b /=k 12c =k h所以: a =k /4b =k 12c =k h

因为: a - b < c < a + b

所以:k /所以:k/ 4-k/ 12<k/ h<k/ 4+k 12所以:k /4-k 12<k h<k 4+k 12

即:1/即:1 /6<1 /h<1 3即:1/ 6<1 h<1 3

所以: 3 < h < 6

⑵因为第三边上的高是整数

所以: h = 4或5

当h = 4时,与不等边△ABC不符合题意,所以舍去

篇4：记直角三角形“三边关系”的发现

解决这道题目并不困难，不少同学说小学里就曾求过类似的面积，很快有人说出如下一些方法.

方法1：把梯形看成三个三角形的面积之和得：S梯形=ab+ab+c2；

方法2：直接计算得：S梯形=（a+b）2.

老师没有就此罢休，而是接着问我们，大家有没有进一步发现什么呢？老师的问题一抛出，教室里立即鸦雀无声，大家都陷入了思考……

我想，这两种方法计算的结果应该相等，即ab+ab+c2=（a+b）2，我悄悄地进行了化简，竟然发现这样一个等式：a2+b2=c2.

我们都举起了手，想说出这个结论，但我的同桌却说出了一个与众不同的想法，他把图1补成一个大的正方形，并指出：这个大的正方形的面积也有两种不同的表示方法.

老师让他到黑板上画出示意图（如图2），并在图旁写出这个正方形的两种面积表示方法：S=（a+b）2=4×ab+c2.

接着老师让他把两种计算方法写成连等的形式，过了一会又让他擦去“S=”. 这时黑板上就留下了“（a+b）2=4×ab+c2”.

老师：同学们能用本章的整式乘除运算将这个等式变形吗？

很快，我们利用乘法公式展开后移项、合并，竟然还是得出了：a2+b2=c2.

老师很高兴，等了一会，大部分人都得到这个结果后，就问我：“你再想想，这个等式与原来的图形有什么关系？有没有特别的发现？”

我定睛一扫图形1，才发现：呀！怎么是直角三角形的三边关系呢？小学就一直陪伴我们的直角三角形，从来没有哪个老师提醒我们直角三角形的三边有这种平方关系呀？是不是我们算错了？

老师发现了我的犹豫，请我说说是怎么想的.

于是我胆怯地汇报了我的发现“直角三角形三边存在一种平方关系……”

老师肯定了我的发现，并告诉我们：“其实这是直角三角形一个十分重要的性质，也称勾股定理，人类在很早的文明时期就发现了这个性质，下学期将有一章的内容来专门学习这个定理. 你们现在就已发现这个性质，应该记录下来，感兴趣的同学还可以深入思考这个性质的其他证明方法！”

看来数学图形的性质真是奥妙无穷，从一个图形面积出发，竟然能发现一个重要的性质，数学需要发现的眼光！

刘老师点评：教材上安排这个思考题的目的就是想让同学们发现勾股定理，所以我们组织了一次演算与发现，只是没有想到有学生并没有从图1出发发现定理，而出现一次课堂插曲，将图1补成一个正方形，而这个图形也是勾股定理的重要证明方法. 这个“插曲”的出现，对我们是有启示的，那就是数学上的发现、发明从来不是一帆风顺的，常常会有类似的“插曲”，或者走上一段弯路. 理解这一点，同学们就不必为数学学习之路上出现的一些波动、挫折而烦恼，也许这就是数学的魅力吧！

篇5：三角形三边关系教案

1、尊重学生的认知规律

三角形“任意两边的和大于第三边”之内容是人教版新课标实验教材四年级下册的一个内容，它是在熟悉了什么是三角形的基础上进行教学的。我力求从实验入手，让学生通过摆小棒，判定如何才能搭成三角形，引导学生经历“发现问题、大胆猜测、操作验证、修改完善、得出结论”的探究过程，最终发现三角形中三边之间的这一特殊关系。这样的设计符合学生的认知规律，既增加学生的学习兴趣，又使学生积累了大量的操作经验和研究经验。

2、以活动为基础，在活动中探究新知

“自主探究、合作交流、亲身实践”是学习数学的一种重要的方式，本节课的设计我改变了“教师重讲知识、学生轻听知识”的模式，而是改为教师指导学生动手操作，自主探索，发现三角形任意两边的和大于第三边作为目的，使学生的主题地位得到了落实，学生真正地成了学习的主人。

教学目标：

1、使学生知道三角形任意两边之和大于第三边。

2、让学生经历探究数学的过程：猜测----实验----结论，感受数学思想在生活、学习中的应用。

3、通过学生动手操作、想象猜测，近一步深化空间概念，提高观察能力和动手操作能力。

教学重、难点：

引导学生想象、猜测、实验，研究什么样的三条线段能围成三角形，发现三角形三条边的关系。

教法方法：

采用问题性教学模式.“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标”。并结合先进手段实施教学，突出重点，突破难点。

学法指导：

通过学生动手、动口、动脑等活动，达到主动探索，发现问题的目的;引导学生分析、讨论，得出解决问题的方法，使他们的思维得到了锻炼;增强数学应用意识，合作意识，养成及时回纳总结的良好学习习惯。

教学准备：

课件、小棒若干

教学过程：

一、创设情景，引渗透新课

师：今天我们打开课本的82页来认识一位小朋友——小明，你们看，他在干什么?

生：他去上学。

师：小明从家到学校有几条路线?(观察后指名说)

生：3条。

师：现在小明遇到麻烦了，我们帮帮他的忙好吗?

生：好。

师：小明今天想快一点去学校走哪一条路最近?(把你的想法和小组内的同学说一说，然后指名说)

生：走中间哪一条路最近。

师：同意吗?

生：同意。

师:为什么呢?谁来说一下自己的`理由?

生：我量出来的。

师：谁还有别的方法吗?

生：直走进，拐弯走远。

生：我们以前学过了，两点之间线段最短。

师：同学们都有自己的想法，有的是用测量的方法知道的，有的是结合自己的生活经验，有的是用以前学过的知识。但是生活中的这些路线我们是不可能用尺子去量出他的长度的，这个时候我们该怎么办?

师：下面我们就用数学的眼光、数学知识看看能不能解决这个问题?请同学们仔细观从小明到邮局再到学校近似于一个什么图形呢?

生：三角形。

师 ：那中间这条路线是三角形的一条边，走旁边的路线实际是三角形的什么呢?孩子们仔细看一下?

生：另外两条边的和。

师：根据大家的判断，走过的三角形两条边的和要比第三条边长。那么是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢?下面我们来做个实验。

【设计说明：从学生已有的生活经验出发，给学生创设出认识的生活情景，很自然的引入课题，容易产生亲近感。但后来的知识障碍让学生感到用以前的知识解决不了这个问题，必须用一种新的知识来解决，从而激发求知欲望，为下一步的探索新知做好铺垫。】

二、小组合作，探究新知

1、实验一：从准备好的小棒中任意取出三根摆一个三角形，观观你能发现什么?

学生动手操作。 交流结果。

生：能。

生：不能。

师：有的同学用三根小棒摆成了一个三角形，而有的同学没有，这到底是什么原因呢?下面我们就对这两种情况做一个深入的研究。

【设计说明：学生自然已经知道什么样的图形是三角形，但对于什么样的三根小棒能摆成一个三角形还处于模糊状态。此时的两种结果正可以激发学生的探究热情。】

2、实验二：进一步研究在什么情况下能组成三角形?

(1)从小棒中任意拿出三根，看观能不能摆成一个三角形?把能摆成三角形和不能摆成三角形的情况分别填写在表格实验内。

篇6：三角形三边关系听课心得

我有幸听了这节课，授课时引入新问题，自然切题，练习落实较合理，给我留下了深刻印象，让我受益匪浅。下面谈谈几点我的听课体会：

1、突出了学生的主体地位，克服了以往“打乒乓球式”老师和学生一问一答的教学模式。教师进行了角色的转换，在教学活动中，教师让学生自己去发现规律，没有人为的灌输，通过教师的引导，让学生因为自身的需要而产生积极探究的情感，把学生带入一个乐于参与的开放的教学环境。

2、精心设计适合学生发展的教学过程，注意让学生自主的学习探索，引导学生在“做数学”中感悟数学，留下真实体验。老师先由没有围成三角形而产生为什么围不成的疑问，再通过学生活动，使学生感受到围不成的原因在于“两根小棒的长度之和小于第三根小棒”，自然将学生的目光吸引到两边之和与第三边的关系上；接着猜测“两根小棒长度之和与第三根小棒存在的什么关系时才能围成三角形”，最后学生动手操作用数据说明“任意两根小棒长度之和大于第三根小棒，能围成三角形，让学生通过真实的体验，进行准确的判断，教学效果确实不一般。

3、注意让学生合作交流。特别注意全班学生的学习互动，各位老师在教学中给学生提供了充分交流的机会，使他们在活动中不仅感受到别人的思维方法和思维过程，而且通过向小组表达自己的思维过程，帮助学生反思自我的认知，从而发展了学生的个性。

篇7：三角形的三边关系定理

三角形三边关系定理及推论的作用

①判断三条已知线段能否组成三角形；

②当已知两边时，可确定第三边的范围；

③证明线段不等关系。

★ 全等三角形教案

★ 课程教案

★ 《三角形的分类》教案

★ 《和三角形娃娃交朋友》教案

★ 《醉翁亭记》课程教案

★ 高中生物课程教案

★ 幼儿园经典课程教案

★ 等腰直角三角形三边比例

★ 等腰直角三角形三边比例

篇8：“三角形三边的关系”课例分析

“三角形三边的关系”是北师大版四年级下册的内容。它是在学生初步了解了三角形一些基本知识的基础上进行教学的。三角形三边的关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系,更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边,是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。四年级的学生对三角形有了一定的了解,对三角形的基本特征有了一定的认识,基于这个起点,通过摆三角形的活动,看看是不是所有的小棒都能围成三角形。在认知冲突中引导学生观察、比较,从而得出三角形中任意两边的和大于第三边这一结论。

【教学目标】

1.通过摆一摆等操作活动,探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。

2.在学生动手操作的实践活动中,体验探索的过程,提高自主探索、合作交流的能力。

【教学重点】

理解掌握三角形三边之间的关系。

【教学难点】

能自主发现并归纳出三角形三边之间的关系。

一、教学片段一

(一)创设情境

多媒体课件出示路线情境图(笑笑家、书店、副食店组成一个三角形的形状,三条路线分别标为ɑ,b,c.)

问:从笑笑家到书店怎么走最近?为什么?

生:路线ɑ最近。因为两点之间线段最短。

师:在这幅图中,笑笑家、书店和副食店的位置刚好组成了一个三角形。从图中同学们都认为路线ɑ最近,路线b和c加起来一定比路线ɑ远。那么,我们是不是能认为三角形任意两边的和一定大于第三边呢?

(二)自主探索、合作交流

在图中画几个三角形,量出它们的长度,再比一比填入表格中。并讨论“三角形任意两边的和大于第三边”这句话是不是成立。

【教学反思】

在上这堂课之前,我在网上查了一些优秀的教案,网上的优秀教案都是他们反复试教过的。我把其中的精华利用起来不就是一堂好课了吗?可是,我发现这节课并没有发挥学生自主探究、合作交流的能力。数学知识源于生活而最终服务于生活。遵循这一规则我创设了一个贴近学生生活的情境。“走哪条路近?”我的本意是想让学生先猜想,后验证,再从具体的三角形三边之间的关系推想在所有的三角形中是否都存在着这样的关系?通过量、算,最终得出“三角形中任意两边之和大天第三边。”但是有些孩子对于两条边之和等于第三边的情况不能正确判断。利用活动三角形进行重点验证比较好。而且这个猜想是老师提出来的,学生只是通过量验证了这句话,没有很好地发挥学生的主动性。所以对另一个班进行教学时,我改变了教学思路。

二、教学片段二

(一)复习三角形的一些知识

师:到现在为止,你们知道了三角形的哪些知识?

生1:三角形内角之和为180°。

生2:三角形的分类。

师:那么三角形可以怎么分?

生3:按角分和按边分。按角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;按边分可以分为等边三角形和等腰三角形。

(板书:角:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形边;等腰三角形、等边三角形)

师:这些三角形分别有什么特点?

生4:三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形、有一个角是直角的三角形叫直角三角形,有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。两条边相等的三角形叫等腰三角形,三条边都相等的三角形叫等边三角形。

生5:三角形有三个顶点,三条边,三个角。具有稳定性。

(二)揭示课题

师:今天我们就来研究一下三角形三条边的关系。

从学具袋中拿几根小棒,紫色的一根,蓝色的一根,黄色的一根,红色的一根,绿色的三根。

1. 量一量这些小棒的长度。

2. 反馈小棒长度(全班统一小棒长度)

紫色5厘米,蓝色7厘米,黄色9厘米,红色10厘米,绿色4厘米。

3. 学生动手摆一摆。任意拿其中的三根小棒拼一拼,都能组成三角形吗?

4. 反馈。哪些是能组成的,哪些是不能组成的(在投影仪上演示)

师:你有什么发现?

生1:短的两边的和大于长的那条边。

师:从上面的情况中验证这句话。

师:还有一种说法是三角形任意两边之和大于第三边。

【教学反思】

本节课一个突出特点就是为学生提供了一个探索研究、合作交流的平台。学生通过动手操作摆小棒,看看能不能围成三角形,哪些情况可以,哪些不可以。让学生在实际动手操作中去观察,再用自己的语言来表达总结,并得出结论“三角形短的两边的和大于长的那条边”。这些动手操作,共同探讨的活动,既满足了学生的精神需要,又让学生在浓厚的学习兴趣中学到了知识,体验到了自己主动建构知识的乐趣,取得了满意的教学效果。

这节课我都是让学生自己猜想,动手操作,自己归纳总结,“猜想—验证—归纳”贯穿始终。当然这节课也存在很多不足之处。在学生动手摆三角形的环节,我应该让学生自己动手完成表格,而不是全班反馈完成表格。这样更有利于学生观察、分析、发现、比较。

篇9：对话三角形的三边关系

数学练习课上，周老师给同学们出了一道习题：

已知两根木棒的长分别是7 cm和10 cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角架，第三根木棒的长有什么限制？

小明读完题，便不假思索地写出了解答：

设第三根木棒长为x cm，由题意及三角形的三边关系，有7+10＞x，7+x＞10，10+x＞7.解得3＜x＜17.

小明解答完毕，看到同桌小亮仍在苦思冥想，不由得露出一副得意洋洋的样子.片刻，但见小亮眉头舒展，列得式子10+7＞x，10－7＜x，并解出和小明一样的结果.

这下倒使小明迷惑不解了.此时，周老师走了过来，审视了一下两人的解答，满意地笑了.然后走到讲台前，打开了话匣子：“我们已经学过三角形三边之间的关系：三角形任意两边的和大于第三边.设三条线段长分别为a，b，c，则用这三条线段构成一个三角形，必须满足三个条件：a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b.这三个条件缺一不可.这就是小明解法的依据.”

“但是，”周老师话锋一转，又说道，“三角形三边关系还有一个重要推论，即三角形任意两边之差小于第三边.于是三角形的三边关系又可用式子表达为：a+b＞c，a－b＜c（a≥b）.小亮就是基于此解决问题的.”

“可是，小亮的这种解法究竟对不对呢？”小明不解地问.

“答案是肯定的.”周老师停顿片刻，接着又讲道，“实际上，两者比较一下，不难由推论a－b＜c（a≥b）推出另外两个不等关系式b+c＞a与c+a＞b来……”

“哦，我明白了，推理过程就让我来完成吧.”没等周老师说完，小明迫不及待地站起来，兴奋地说道，“由a－b＜c，易知b+c＞a.又因为a≥b，且c＞0，所以c+a＞b.”

回答完毕，小明和小亮互相望了一眼，会心地笑了.

周老师最后强调说：“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是三角形的重要性质.这两个关于三角形三边长的不等关系有着广泛的应用，我们必须牢固掌握.特别要提醒同学们，‘两边之差’是指‘长边与短边的差’，否则，解题时容易产生错误.倘若两边大小关系无法确定时，可借助绝对值来表示.”

巩固训练：

在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是.

参考答案：

2＜m＜14

你能拾起放在你面前的一枚硬币吗？

两腿并拢，脚跟靠墙站着，在你脚前33 厘米远的地上放一枚硬币，你能脚不动膝盖不弯拾起这枚硬币吗？

怎么样？我想你是没法拾起这近在呎尺的硬币的．

这是什么缘故呢？当你靠墙站直时，身体的重心就在你的双腿以上，当身体向前倾斜时，重心也就跟着向前移动．为了保持身体的平衡，你的腿必须向前迈，否则人就会跌倒．但是游戏规则规定了不能迈腿，你只能眼睁睁地望着唾手可得的东西而无法把它拿到手．如果你求胜心切，一定要设法拾起这枚硬币，那就非摔个嘴啃泥不可．

篇10：《三角形三边关系》听课反思

去年听过丁杭缨老师《三角形三边关系》的课，被我们时时挂在口头，大家折服于她的教学设计及课堂艺术。

她从法国画家弗朗索瓦.米勒的名画“拾穗”谈起，阐述了建构――解构――重构，使我记忆犹新！这次又近距离地领略了她的《小数的`意义》，真是佩服地五体投地。我们平时教学小数的意义都是从长度开始，而学生对从长度开始显然又是那么的不太理解。而丁老师恰好弥补了这一缺陷，反其道而行之，先从钱引入，让学生在空白的纸上表示出0.3，继而在数轴上找出0.3，找出另外的小数，再在米尺上找出0.3米，从而学生自然得出一位小数表示十分之几。

教师把重点放在了一位小数的探究上，对于两位小数、三位小数则放手让学生去探究，由于教学一位小数的时候，让学生学的比较到位，充分理解了一位小数的意义，那么对于认识其它位数的小数，也就水到渠成了！

篇11：《三角形的三边关系》教学反思

《三角形的三边关系》一课是在学生知道了三角形有三条边、三个角、三个顶点以及三角形具有稳定性的基础上学习的，是本章的一个难点。通过前面的学习，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，一节课的时间，要让学生从抽象的几何图形中得出结论，并加以运用，并非易事。因此，教学中，我让学生在观察、感知的基础上，动手操作，摆一摆，比一比，看一看，想一想，分组讨论、合作学习，运用多媒体课件辅助教学，老师恰当点拨，适时引导。

通过本节课的教学，既让我感受到了成功的喜悦，同时也从课堂中暴露出了一些实际问题，下面我将从以下几方面反思本节课的课堂教学：

一、关注学生亲身经历本节课的一个突出特点就在于学生的实际动手操作上，具体体现在以下两个环节：一是导入部分：学生从5根小棒中任意拿出3根，摆一摆，可能出现什么情况?结果有的学生摆成了三角形，而有的学生没有摆成三角形，此时，老师接过话题：能否摆成三角形估计与三角形的“边的长度”有关系，它们之间有着怎样的关系呢?今天我们就一起来研究这个问题。这样很自然地就导入了新课，为后面的新课做了铺垫。

二、是新授部分：学生用手中的小棒按老师的`要求来摆三角形，并且做好记录。这个过程必须得每个学生亲自动手，在此基础上观察、发现、比较，从而得出结论。苏霍姆林斯基曾说：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”教学中，我有意设置这些实际动手操作、共同探讨的活动，既满足了学生的精神需要，又让学生在浓烈的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功的快乐。

篇12：《三角形三边关系教学设计》

《三角形的三边关系》教学设计

教学内容：人教版小学数学四年级下册教科书第82页例2 教学目标：

1、通过动手操作，探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。

2、让学生经历探究数学的过程：猜测——实验——结论，感受数学思想在生活、学习中的应用。

3、根据三角形的三边关系解释生活中的现象。提高应用数学知识解决生活问题的能力。

教学重点：探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。教学难点：知道三角形三边的关系，并能利用三角形的三边关系解决实际问题。教具： ppt课件、展示台、长短不一的纸条（一类：一长一短的纸条，一类两种都一样长的纸条）

教学过程：

一、提出问题，复习旧知。(投影仪展示出三根纸条)师：这里有三根纸条，每一根纸条代表一条线段，大家能用着三根纸条拼成一个三角形吗？

指名让学生在展示台上演示，并强调在拼的时候要注意纸条的首尾要相连，也就是顶点要相连，复习三角形的定义。

二、新授：探究三边的关系

1、探究一长一短两张纸条是否能围成三角形。

师：请同学们打开老师准备的信封，信封里有两根长短不一的纸条，然后围成一个三角形。

生产生疑问：两根纸条围不了三角形。

师：想一想该怎么办（挥动一下手中的剪刀）生：可以把其中一条纸条剪开。

师：想的很好，把其中一根一刀两断就有了三根纸条了。那么我们来做个比赛，看哪一个大组的同学围成的三角形最标准最规范，时间30秒。（音乐响起，学生动手操作）

师：围成了三角形的同学请举手。哟？有这么多同学都没围出来啊，各组差距这么这么大呢？其实啊，我在给你们的信封里变了个小魔术，这两个大组的纸条是一长一短的，那两个组的纸棍是一样长，所以有些同学就围成了有些同学就没有围成，那想一想是不是随便三根纸棍就能围成三角形呢？ 学生回答：不是，要有一定的关系才能拼成三角形。师：那三角形三条边有什么样的关系呢？我们来一起看看。请一个围成功地同学上台来演示一下你是如何围的。请生1上台演示

师：等一下，我想问你，你剪的是哪一根纸棍？

生1：比较长的那一根，因为如果剪的是短的那一根就无法拼成三角形了。师：说得真好，那剪的是短的那一根真的就围不了三角形吗？我有点怀疑，有没

有同学是剪的短的那一根的，请你也上台来演示一下。请生2上台演示。师：噢！真的围不出来啊。真厉害，这说明动手操作能够和思考能解决很多问题。刚刚我们知道两根纸条一长一短只有剪其中较长的那一根才能围成三角形，这说明围成三角形的三边有什么关系？

生：剪出来的两条边的和要大于没剪的那一条边。

师：说的非常好，刚刚同学们都动手操作的很好，但是在操作中因为纸条本身的特点不方便我们操作，那么我们来看一下课件的动画演示（出示ppt课件）动画演示的和我们操作的是一样的吗？三角形三边的关系是：任意两条边的和要大于第三条边。

2、探究两根一样长的纸条是否能围成三角形 师：通过刚刚同学们的动手操作和思考我们知道了一长一短两根纸条我们要剪断长的那一根才能围成三角形。我估计有两个大组的同学又会有疑问了，请有疑问的同学举手告诉我你的疑问。

生：我手上的纸条是两根一样长的，剪断后也不能围成三角形。

师：哦，在前面我们操作的时候有两个大组发的纸条是两根一样长的，那么两根一样长的纸条剪断其中一根真的不能围成三角形吗？ 生1：我认为不可以。生2：我认为可以。

师：有不同的意见，那请一个同学上台展示一下。展示后发现，两条相同的纸条剪断其中一根也不能围成三角形，出示课件用动画展示。引导明白三角形三边之间的关系：任意两条边的和等于第三边不能围成。进一步巩固三角形三边的关系是：任意两条边的和大于第三边。

三、应用深化 理。

（1）考一考：

1、下面三段线段能围成三角形吗？（单位：厘米）

师：能围成三角形吗？为什么呢？

生：可以因为任意两条边的和都大于第三边

2、下面的三条线段可以围成一个三角形吗？

师：这三条线段能围成三角形吗？根据什么来判断？

生：不能，根据任意两边之和大于第三边来判断，这三条线段不能围成三角形。师：怎么不行呢？2+3是大于1的呀，两边之和是大于第三边的，怎么不能围成三角形呢？ 生：是要任意两条边的和大于第三边，虽然2+3大于1但是2+1就等于3了就不

能满足三角形三边的关系了。

师：说的非常好，抓住了关键的词“任意”这个词。那也就是说这三条线段中要两两相加几次？（三次）那我们是不是就要比较三次呢？仔细想一下。

生：不是，只要一次，相加短的那两条线段，如果比最长的那条都长就能保证其他两两相加能大于第三条。师：回答的非常棒。

3、下面的三条线段可以围成一个三角形吗？(单位:厘米)

师：这样的三条边能围成三角形吗？

生：可以，因为任意两条边的和大于第三边，而且这围成的是等边三角形。（2）通过我们动手操作，我们得出：三角形任意两条边的和大于第三边，你能选择一下从小明家到学校那条路最近并解释一下吗？

生：选择中间那一条路线，因为两点之间线段最短。

师：他回答的对不对？是对的，而且回答的非常好，但我想请你用今天学习的知识解释一下可以吗？

生：图中的路线行程了三角形，根据三角形三边的关系：任意两条边的和要大于第三边，所以小明家到超市再到学校的路线长度要比小明家直接到学校的路线长度短，下面的路线也是同样的道

（2）请你设计：公路两侧有A、B两个村子（如图），现在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人都能最省时、最方便。请问，公共汽车C应建在什么地方？

（4）姚明，篮球明星，身高2.26米，腿长1.31米，被称为“小巨人”。你相信姚明一步能跨出两米多吗 你相信他能跨出三米吗？ 师：姚明能跨出两米多吗？

生：可以，双脚踩地形成了三角形，两腿就是三角形的两条边，两脚跨的长度就是第三条边，根据两边之和大于第三边我们可以得到跨出的长度＜

1.31+1.31=2.62米。

师：回答的真不错，那么姚明能跨出三米吗？

生：不行，根据上面的原因跨出的长度＜2.62米就不可能有三米。（5）工厂要设计三角形铁环，已经设计出两条边：a= 3米, b=9米, 当第三条边c=?米时，能够做成三角形铁环？（c是一个整数）

师：根据今天我们学习的三角形三边的关系你能算出c等于多少吗？ 生：1到11 师：为什么是1到11？

生：三角形两边之和大于第三边。所以c＜3+9但是c又不能等于0 师：说的很好，理由讲的很充分，但是这里有一些小问题这节课我们不探究了，有兴趣的同学下课可以动手画一画验证一下c=1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11都能和a=

3、b=9围成三角形。

四、课堂小结

师：同学们，我们今天学习有关于三角形三边关系的知识，谁来告诉老师三角形三边有怎样的关系？

生：三角形任意两边的和大于第三边。

篇13：30°直角三角形三边关系

一、鼓励学生大胆猜测

在“三角形三边的关系”的教学中, 我鼓励学生大胆猜测, 这样做的目的就是激发学生的求知欲望, 让教学始终建立在满足学生的需求之上。例如, 在教学用“三条线段围三角形”之前, 提出问题:“猜一猜任意三条线段是不是都能围成一个三角形?”先鼓励学生大胆猜测, 再在观察、感知的基础上得出正确的结论。又如, 在比较、探索“三角形三边的关系”之前, 提出问题:“猜一猜三条线段能否围成三角形可能与什么有关?”, 让学生猜测, 再引导学生通过比较、分析数据, 得出结论:“三角形的任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边”。

二、动手操作, 突破难点

动手实践、自主探索、合作交流是新课程倡导的学习方式。教学本节课时, 我设计了这样一个活动环节:让学生利用4组不同颜色的纸条 (6厘米、8厘米、12厘米的红色纸条, 6厘米、7厘米、8厘米的黄色纸条, 4厘米、5厘米、9厘米的蓝色纸条, 3厘米、5厘米、10厘米的绿色纸条) 围三角形, 并回答问题:为什么蓝色、绿色的纸条围不成三角形?然后让学生通过比较数据, 探究三角形三条边之间的关系。最后引导学生通过讨论得出结论。在这一活动的过程中, 学生经历了发现问题、独立思考、合作交流、解决问题的过程, 他们的主体地位得到了充分的发挥, 真正成为学习的主人, 同时培养了学生的探究能力和解决问题的能力。

三、设计练习, 加深理解

本节课我设计了3个练习, 体现了一定的层次性, 既巩固了新知, 又培养了学生的创新意识和解决问题的能力。第一个练习让学生认识到数学知识源于生活, 又用于生活;第二个练习旨在让学生学以致用;第三个练习有一定难度, 让优等生能“吃得饱”, 体现了分层施教的教学理念。

1. 还记得上课伊始, 答应老师的事情吗?现在帮老师看一看从老师家到我们学校哪条路近?为什么呢?

2. 判断下面的线段能不能围成三角形?

2厘米、4厘米、6厘米

5厘米、2厘米、5厘米

6厘米、2厘米、5厘米

得出结论:三角形的任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边。

篇14：《三角形的三边关系》教学反思

都说数学简单，数学能让一切科学变得有趣味性，如果我们老师把数学教学在课堂上让学生好玩起来，就会有更多的孩子愿意走进数学的世界，如果让学生用玩的方式接近数学，就会有更多的孩子收获独特的个性化发展。为此我们学校进行了“同课异构”教学活动。我们四年组三位数学教师讲的《三角形的三边关系》是人教版数学四年级下册，就是这样一节让学生在课堂玩的课让我反思如下：

《三角形的三边关系》这节课内容安排三角形特征之后、分类教学之前进行教学的，是在学生知道了三角形有三条边、三个角、三个顶点以及三角形具有稳定性的基础上学习的，是本章的一个难点。通过前面的学习，学生虽然知道了三角形有三条边，但对三角形“边”的研究却是首次接触，一节课的时间，要让学生从抽象的几何图形中得出结论，并加以运用，并非易事。因此，教学中，三位教师都注重了下面的教学活动。

一、动手操作，感知三边关系

我先分组做一实验：请同学们打开1号学具袋，里面有6根小棒，拿出其中的三根，动手摆一个三角形，比一比，哪一小组围得好，围得快！通过操作问学生有何发现？大家一致认为任意用三根小棒都能围成一个三角形。再次确认真是这样的吗？好，先保留你们的看法，让我们再动手操作一次，看看是否会有什么新的发现。打开学具2号袋，里面有6根小棒，任意选三根动手再摆一次三角形。无论学生怎样调换6根小棒其中的三根，仍然没有围成一个三角形。这时学生提出质疑，只是长短差异为何就围不成三角形呢？

英国教育家斯宾塞说过：“应当引导学生进行探讨，给他们讲的应当尽量少一些，而引导他们发现的应尽量多一些。”因此，本节课按排了大量的时间让学生自己操作，学生在动手、动脑、活动中，初步感悟和理解三角形三边之间的关系，为了下一个环节总结、知识的建构做好充分的铺垫。

二、操作中理解三边的关系

通过以上动手操作这一环节都是在新课部分进行的。发现有能够摆成的，有不能摆成的。在通过填写的报告单上两边的和与第三边比较结果，发现“任意两边之和大于第三边”是可以摆成三角形的，而当其中两边之和等于或小于第三边时，是围不成三角形的。高寒老师是让学生随意准备两根同样长的小棒和两根不同样长的小棒（长度不限），让学生先选择其中一根剪成两段，再与另一根小棒拼三角形，学生兴致很高，他们各自按照自己的意愿去做，感觉很放松，他们在拼摆时只是考虑我怎样才能拼成三角形，并不知什么三边关系。摆后高寒老师拿学生的作品引导学生去发现三边关系，效果很好，因为这样学生经历了知识的探究过程，感受了怎样从感性认识上升到了理性认识，对三边关系的印象极为深刻。真正体现了顺“生”而变，顺“生”而教，把课堂教学放手交给了学生，使学生成了课堂的真正主人。三位教师的总体教学模式都体现了：操作—感悟—升华。

本节课的课堂教学充分体现了“异构”特色。导入部分高老师是让学生先摆三角形，发现拼摆出现的问题及时纠正，让学生掌握正确的拼摆方法后，才进入探究活动的。王晓玉老师是从三角形的特性导入新课的。丁芳梅老师是从三角形的概念入手，提出两个问题：①是不是任意三条线段就一定能围成三角形的？②什么样的三条线段才能围成三角形呢？导入新课的。新课部分，高寒老师是在摆的过程当中，让学生先发现，教师再及时引导学生说三边关系。学生发现什么？老师就跟着总结什么，体现了教学的灵活性。同时也反映了老师的应变能力很强。是一节真正的探究课。丁芳梅老师在总结三边关系时，是交给学生把表格中数字表示的三边关系，怎样转化成用语言表述三边关系的方法。学生学会方法后，用语言表述三边关系就很轻松了。特别是丁芳梅老师在学生探究出三角形任意两边的和大于第三边的三边关系后，又引导学生探究出了三角形任意两边的差小于第三边的三边关系。这是课本中没有的，拓宽并延伸了知识，把课本教“活”了，她没有就教材而教教材，挖掘了教材的内涵。练习设计也有不同：王晓玉老师是应用了课本上的习题。高寒老师现场画图出示练习题。由于时间不够，她们后面的习题没有能出现，是课堂练习中的一个缺憾。丁芳梅老师的课堂练习时间比较充分，所以学生在判断三条线段能否围成三角形后，又运用三边关系解释了生活当中出现的实际问题。如：草地被人们才出了一条小路。是因为走两边没有这样走近？也体现了三角形任意两边的和大于第三边的三边关系。同时老师及时对学生进行了要爱护花草树木的思想教育。体现了教育与教学相结合的教学特点。任何一节课都有其遗憾和不足的地方，比如：

（1）学具选择不当

高老师上第一节课，学生准备的是一厘米宽的纸条，学生在摆三角形时，就总是出现纸条重叠或端点连接不上的情况，结果老师总是忙于纠正，耽误了有效的教学时间。丁老师改用了小棒，效果好一些，但圆形的小棒有一定的粗细，和纸条有一定的宽度一样，学生在操作时也很容易产生误差。所以丁老师在学生摆完后，又用了一组课件动态呈现出三条线段围成三角形的过程，学生就看得比较清楚了。

（2）合作探究时间欠足

小组合作探究时，要给能力差一些的孩子多一些时间，等等他们，尽量让每一个孩子在合作中有一点发现，有一点收获。切实体现到小组合作的实效性。

（3）课堂教学时间掌控欠佳

由于各种原因老师在上课时，会遇到学生新生成的问题，老师没有智慧的去及时处理，总想按照自己预设的步骤去完成课堂教学任务，所以就出现了后面时间不足，练习出示不完，匆忙结束教学的状况。另外，为节省时间教师的课堂语言还需要进一步锤炼。

篇15：《三角形三边关系》课后教学反思

课堂及时捕捉学生思维的成果。当学生用纸条摆出结果后，我用手机照相功能把学生的作品保存下来，投放到课件之中，学生的学习兴趣一下高涨起来，把他们不同的成果进行展示，并且进行比较分析，得到了良好的效果。

篇16：三角形三边关系的教学反思

上完本节课的内容，心中有说不出的喜悦。一：我的学生能力不比县城学生能力差。二：我看到了他们的动手操作能力、总结能力、小组合作能力。三：我也算是个合格的老师。

三角形的三边关系内容非常简单，只要让学生明白三角形任意两条边之和大于第三边就ok了。这一知识可以直接告诉学生，让他们记住，再用其做题，相信题也可以做的很好。但正如我县名师吕健老师所说的，每一个知识在学生的人生中都只有一次。是的，她的我让顿悟，我要让我的学生不但要知道还要明白为什么任意两边之和要大于第三边？于是，开始了本节的备课。听过几次名家讲的本节课，课堂容量大有点不适合我们的常态课堂。于是乎我进行了借鉴改动变成了我自己的课堂。课前给学生分好组，组内学生又编出了1 2 3 4号，组内每个学生带的小棒尺寸不同，但确保组和组之间是相同。

课上由例题主题图导入，抽象成三角形的`三边，提出疑问：本题中三角形两边之和大于第三边，是不是所有三角形都这样呢？学生意见很一致，认为不可能。于是利用自己的学具，以小组为单位绽开了探讨，并完成下面的表格。

小棒组别

能或不能摆成三角形

任意两边的和是否大于第三边

学生动手操作热情高涨，更出乎我意料的是：所有组都总结出了规律。

本节中的不足之处：

课前让学生准备以下四组学具：

（1）6 7 8 厘米

（2）4 5 9

（3）3 6 10厘米

（4）4 5 6厘米

篇17：《三角形三边的关系》教学反思

《三角形的三边关系》三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，短短的三十五分钟之内，要让学生从抽象的几何图形中得出三角形三边的关系这个结论，并加以运用，并非易事。因此，教学中，我让学生亲身经历了探究的过程，围绕“任意的三条线段能不能围成一个三角形？”这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，再次由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。这样教学符合学生的认知特点，既增加了兴趣，又增强学生的动手能力。通过本节课的教学，既让我感受到了成功的喜悦，同时也从课堂中暴露出了一些实际问题，下面我将从以下几方面反思本节课的课堂教学：

一、关注学生亲身经历

本节课的一个突出特点就在于学生的实际动手操作上，通过教师提问：能否摆成三角形与三角形的“边的长度”有关系，它们之间有着怎样的关系呢？今天我们就一起来研究这个问题。这样很自然地就导入了新课，为后面的新课做了铺垫。在新授部分：学生用手中的小棒按老师的要求来摆三角形，并且做好记录。这个过程必须得每个学生亲自动手，在此基础上观察、发现、比较，从而得出结论。苏霍姆林斯基曾说：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”教学中，我有意设置这些实际动手操作、共同探讨的活动，既满足了学生的精神需要，又让学生在浓烈的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功的快乐。

二、练习设计层层深入

本节课我设计了四个练习：

1、判断能否围成三角形。

2、小明从家到学校走哪条路最近？

3、从五根小棒中选择3根小棒组成三角形，4、找第3根边组成三角形

评价一节数学课，最直接有效的方式就是通过练习得到的反馈。而学生之间参差不齐，为了能兼顾全班学生的整体水平，我在练习设计上主要采用了层层深入的原则，先是基础知识的练习，并从中发现3根一样长的小棒一定能组成三角形；然后用三角形的知识解决实际问题；最后增加拓展延伸题，让优等生在这个知识点上的学习更进一步。而每一道题都运用了本节课的知识，每一道题目的呈现方式又都不同。这样既能让后进生跟得上，又能让优等生吃得饱，从而让全班同学共同进步。

但是从教学过程中我也反思了自己的不足之处。

一、时间安排不够合理，当发现学生在填写表格时有困难，应及时引导学生填写，在这部分时间有所浪费；

篇18：30°直角三角形三边关系

【教学过程】

一、问题导入

师:同学们回忆一下, 什么是三角形?

生:由三条线段围成的图形 (每相邻两条线段的端点相连) 叫做三角形. (课件演示)

师:是不是只要有三条线段就一定能围成三角形呢? (大部分学生认为能围成三角形, 个别学生认为不一定) 同学们意见不一致, 到底哪种猜想是对的呢?我们就亲自动手围一围吧! (老师课前为每位学生发了标有长度的小棒, 一组是黄色的小棒长度分别为6厘米、7厘米、8厘米.一组是红色的小棒长度分别为3厘米、6厘米10厘米, 同桌的小棒颜色不同.)

生:我拿的是红色小棒, 怎么围不成三角形呢? (满脸困惑)

师:其他的红色小棒围成了吗? (没有)

生:我拿的是黄色小棒, 能围成三角形.

师:拿红色小棒的同学看看同桌他们围成了吗? (学生表示围成了) 围成三角形的同学现在帮帮你的同桌 (拿红色小棒的同学) 围一围, 看看是怎么回事?围成三角形了吗? (学生都表示没有围成.) 现在你们有什么想要说的?

生:不是任意的三根小棒都能围成三角形.

生:为什么我这三根小棒围不成三角形?

生:什么样的三根小棒能围成三角形?

生:能围成三角形的三条线段有什么关系?

师:这正是我们今天要研究的三角形三边的关系. (板书课题)

二、动手操作、自主探索

师:为什么红色小棒围不成三角形?同桌可以边操作边思考, 然后互相说一下.

生:两根较短小棒太短了围不成三角形. (边说边展示)

生:两根较短的小棒合起来也没第三根长, 所以围不成三角形.

师:小棒上面标有长度, 能把你的发现用数学式子表示出来吗?生:3+6<10. (师板书)

师:同意吗?这种表示方法很有价值!黄色小棒为什么能围成三角形? (同桌可以边操作边思考, 然后互相说一下想法.)

生:较短的两根小棒合起来比第三根长, 所以能围成三角形. (边说边在展台上演示) 用算式表示是6+7>8 (师板书)

师:同学们想一想三根小棒除了具有这样两种关系以外, 还有没有其他情况呢? (较短两根小棒长度的和等于第三根小棒.) 同学们大胆猜想一下, 这样的三根小棒能围成三角形吗?

生:不能, 因为较短的两根小棒的长度合起来, 等于第三根, 围的时候就会重合.

师:同桌的两名同学, 找出这样的三根小棒围一围, 看看是不是这样. (学生操作, 然后请一名学生来展台上演示.) 同学们是这样吗? (课件演示) 同学们看大屏幕, 围成了吗? (没有) 用算式表示? (3+7=10) 通过刚才的学习你有什么收获?

生:用三根小棒围三角形, 较短两根小棒的和大于第三根就能围成三角形, 而小于或等于第三根就不能围成三角形

师:同学们看黑板, 老师把三条长度分别是30厘米、40厘米、50厘米的线段围成一个三角形, 那么你们现在知道这个三角形的三条边之间有什么关系吗?

生:较短两边的和大于第三边, 30+40>50. (师板书)

师:这个三角形三条边之间还有类似这样的关系吗?先独立思考, 再同桌讨论, 最后全班交流.

生:还有30+50>40 40+50>30. (师板书)

师:三角形三条边之间存在着这样三种关系, 你能用一句话概括出来吗?

生:不管哪两条边的和都大于第三边.

生:随便两条边的和大于第三边.

生:任意两条边的和大于第三边.

师:同学们明白吗? (师板书结论) 那么关于这个结论有什么问题吗?

生:是不是所有三角形的三边都有这种关系呢?

师:让我们来验证一下吧.同学们在练习本上任意画一个三角形, 量一量、算一算, 看看是不是任意两边的和都大于第三边.

生:我画的三角形三条边的长度分别为4厘米、3厘米2.6厘米4+3>2.6 4+2.6>3 3+2.6>4所有三角形任意两边的和大于第三边.

师:同学们是这样吗?同学们回忆一下三角形三边的关系我们是怎样得到的?

生:我们是通过发现问题———动手操作———得出结论——验证结论得到的.

生:是我们自己想到的.

【我的思考】

1. 创设问题情境, 激发主动探究.

学生都知道三角形是由三条线段围成的封闭图形, 但大部分同学却不清楚任意三条线段不一定能围成三角形.基于学生的认知起点, 我创设了这样的问题情境:是不是只要有三条线段就一定能围成三角形?学生从动手操作开始, 对自己已有的知识———只要有三条线段, 就一定能围成三角形, 产生冲突, 引发思考, 促进学生积极、主动地参与到活动中.

2. 在充分操作的基础上, 引导学生自主建构.

篇19：《三角形的三边关系》教学设计

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）09A-

0069-02

在聋校数学课堂中，聋生由于听力障碍造成语境的缺失，因而理解能力和表达能力较差，数感的形成和发展也相对迟缓，直接影响了对数学知识的掌握与运用。同时，师生之间手语沟通的局限性也成为聋生学习数学知识的障碍，这是因为数学概念具有较强的抽象性、概括性，很难用手语表达清楚，加上有些教师的手语不规范，经常会用不同的手语表示同一个概念或用相近的手语来表示不同的概念，导致聋生思维混乱，为数学学习带来了困难。基于以上认识，我校开展了情境教学课题研究，通过有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的、以形象为主体的生动具体的场景，切实加强书本知识与现实世界之间的联系，让聋生体会到数学抽象过程的细节，了解其内容，掌握其方法，理解其意义，从而激发他们学习数学的兴趣，培养他们解决实际问题的应用能力。

在数学教学过程中，我们针对聋生的生理特点，努力创设有效的认知情境，增加实践环节，并适时地开展合作学习，让聋生在直观、形象的情境活动中学得主动，学得自然，学得高效。

教学内容：苏教版数学四年级下册第七章第一节《三角形的三边关系》。

教学目标：

1.基础知识：让学生了解三角形三条边的关系，知道三角形任意两边之和大于第三边。

2.基本技能：让学生在由实物到图形的探究抽象过程中发展空间观念，锻炼思维能力。

3.基本思想：让学生丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

4.基础活动经验：让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。

学习重点：知道三角形中任意两边长度之和大于第三边。

学习难点：能根据三角形三条边的关系解决实际生活中的问题。

学具准备：

1.每组一套小棒、三角尺、钉子板、方格纸，每人一张活动单。

2.每组4根小棒，长度分别为8厘米（红色）、5厘米（绿色）、4厘米（黄色）、2厘米（黄色）。

教学过程：

活动一：情境导入，诱发探究欲望

1.用电子白板出示小明从家到学校的三条线路。

2.问题设计：小明快要迟到了，从小明家到学校有三条线路，你们猜猜小明走哪条路能最快到达学校？

3.先让学生自主思考，然后全班讨论交流。

4.提问：什么样的图形叫做三角形？（三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形）

5.追问：如果任意给你3根小棒，你能不能围成一个三角形？（预设：大多数聋生凭直觉都会自信地说“可以”）学了今天这节课，我相信大家就能用数学语言来解释小明家到学校的最快路线，得出三角形三条边之间的关系。这就是我们今天要学习的内容——“三角形的三边关系”。（板书课题：三角形的三边关系）

设计意图：陶行知先生说过：“问题从生活中来。”从学生常见的生活问题入手，创设趣味性的学习情境，能有效地激发学生的学习兴趣，自然而然地拉开让学生猜想、探究、讨论的序幕，使学生积极主动地带着探究的心态投入课堂学习中。

活动二：动手操作，揭示三角形的三边关系

1.每组准备四根小棒，分别是8厘米（红色）、5厘米（绿色）、4厘米（黄色）、2厘米（黄色），请任意选三根小棒，尝试能否围成三角形，并完成以下表格的填写。

2.学生小组操作，独立完成表格填写工作。

3.学生交流操作结果（有的三根小棒能围成三角形，有的三根小棒不能围成三角形）。

4.交流：为什么有些三根小棒不能围成三角形？（学生交流：三根小棒，其中有两根太短了，所以不能首尾相连）

5.提示：从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？（引导学生得出：大于第三边）让学生完成填空：三角形任意两边长度的和（ ）第三边。

6.师生小结并板书：三角形任意两边长度的和大于第三边。

设计意图：通过动手操作、小组合作、展示交流、发现归纳的过程，聋生在操作中体验，在体验中感悟，在感悟中发展，化动为静，学做合一。从感性认识上升到理性认识，从理性认识上升到形成数学思想，聋生亲身体会到了“做数学”的乐趣，有助于培养主动探究、主动交流、大胆质疑、大方展示的学习意识，以及发展动手操作能力和归纳推理能力。

活动三：拓展延伸，促进思维发展

拓展一：

1.过渡：同学们学得真棒，你们能在玩的过程中发现数学问题。现在你们能运用三角形三边关系的知识判断哪些能围成三角形吗？

2.课件出示：

（1）3、4、5 （2）4、4、4

（3）6、2、2 （4）3、5、3

3.让学生自主判断，并说出理由。

拓展二：

1.电子白板出示：从学校到少年宫有几条路线？走哪一条路最近？

2.学生讨论交流，教师小结。

课堂小结：同学们，现在你一定知道小明上学为什么选择中间这条路的原因了吧？（学生汇报交流，教师点评）

设计意图：通过两组拓展题引导学生从数学的角度，应用所学的“三角形任意两边长度的和大于第三边”知识去解决生活中的实际问题，从小明上学的路线探究开始，到小明上学的路线解决结束，学生经历了三角形三边关系的探究过程，这也是积累数学活动的过程和形成归纳推理思想的过程。

教学反思：三角形的三边关系是小学阶段图形与几何部分十分重要的基础知识之一。学好这部分内容，学生既可以积累平面图形的学习经验，又可以培养初步的观察、操作、比较、分析、归纳等能力，发展空间观念和抽象思维，为今后二维思维向三维思维的发展打下良好的基础。

聚焦一：课始情境驱动，让学生在质疑中激发学习需求

课的开始，教师以小明上学的三条线路为切入点，创设了一个质疑的现实情境——让学生独立思考、自主探究哪一条线路是最短的，从而产生迫切需要了解为什么的心态。然后，教师适时地引出“三角形的三边关系”的研究内容。接着，抛出“任意给你3根小棒，你能不能围成一个三角形？”这样一个新问题，使学生进入新的思考。

聚焦二：课中动手操作，让学生在情境中探究知识内涵

数学教学应是数学活动的教学。全国著名特级教师李吉林认为：“爱动”是每个儿童的天性。在生活与学习中，儿童总是喜欢亲眼看一看，亲手摸一摸，亲自试一试。“从四根小棒中，任意选择三根进行围三角形的操作”，这样的操作活动是以学生生活经验为基础，使学生在观察中积累感性知觉，在操作中建构空间观念，在归纳中深化思维发展。在教学中，教师根据“感知—表象—思维”的认知规律，让学生运用多种感官体验“做数学”的乐趣。

聚焦三：课后拓展延伸，让学生在实践中促进思维发展

数学只有回到现实生活中，才能显示价值和魅力；学生只有在实际生活中运用数学，才能真正显现学习水平。因此，设计了拓展应用的环节，就是检验学生所学，展示学生所用。这样，既深化了学生对于三角形三边关系的认识，又促进了学生归纳思想的形成。

2014年7月教育部组织专家审定《全日制聋校义务教育教学课程标准（送审稿）》指出：通过义务教育阶段数学学习，聋生能获得初步适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基础知识、初步的数学思维方法和简单的应用技能。因此，我们要努力创设适合聋生的探究情境，让他们顺利从形象思维过渡到抽象思维，从直接经验到间接经验的融合，为今后的学习和生活打下坚实的基础。

注：本文为江苏省教育科学“十二五”规划普教重点自筹课题《情境教学法在聋校数学教学中的应用研究》阶段性研究成果。（课题编号：B-b/2013/02/403）