幂的乘方教学设计

幂的乘方教学设计（共9篇）

篇1：幂的乘方教学设计

幂的乘方教学反思

幂的乘方教学反思

幂的乘方的设计意图是让学生以“观察―归纳―概括”为主要线索，在自主探索与合作交流中获得知识，使不同层次的学生都能有所收获与发展，幂的乘方教学反思。从本节课的教学反馈来看，创设的问题情境激发了学生浓厚的学习兴趣，在老师的引导下，学生时而轻松愉快，时而在观察、计算、思考、交流、总结，思维能力和有条理的语言表达能力得到培养。在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，在小结中找出两者的区别，从本质上理解幂的乘方，合作精神得以培养，较好地完成了本节课的教学目标。

幂的乘方是单项式乘除运算的基础，必须让学生牢固掌握，教学反思《幂的乘方教学反思》。我在教学中采用先复习乘方的意义和同底数幂相乘的性质，再引入幂的乘方的意义和性质，这样比较自然，易于学生理解。

把幂的乘方的性质应用于计算，培养学生使用一般原理进行演绎推理的能力，教学中应予以重视。我在这个环节的处理力度还不够大，分析的还不够透彻。在这个方面应该让学生正确识别幂的“底”是什么，幂的指数是什么，乘方的指数是什么，然后正确运用幂的乘方的性质进行正确计算。

让学生探究幂的乘方的性质时，发现有少部分学生不能进行必要的推理，而是直接使用教材的结论来解决做一做的内容练习。直接借用结论来使用的学习怕有这样几种情形：（1）学生懒得动脑，做一个实足的“拿来主义”更为合算，这种情况日久会养成一个不愿动脑的习惯，习以为常，学生的推理能力会得到“退化”。（2）学生的数学基础比较差，不知从何入手，也不知如何进行推理——说理为什么？。这种情况的学生应得到数学基础较好的学生或老师必要的帮助或指导。我在指导学生学习幂的乘方时，对学生易混淆的式子或错误从各种性质的本质入手进行必要的区别，从而明确错误的原因何在。学生练习时，并没有鼓励学生直接套用公式（法则）进行解题，而是让他们说明每一步的理由。这样做的目的是让学生进一步体会乘方的意义和幂的意义。

争鸣探索幂的乘方教学反思

篇2：幂的乘方教学设计

积的乘方和前面讲的同底数幂的乘法、幂的乘方是学习整式乘法的基础，这节课上学生是带着上一节课的内容来学习的,现对这部分内容总结如下：

本节课的主要内容是积的乘方公式及其应用。由于在应用当中需要用到同底数幂的乘法和幂的乘方，也是为了引导学生回忆巩固前面的知识，所以在上新课之前先复习它们的法则。积的乘方公式的理解及应用时这节课的重点，首先要让学生理解这个公式，而要让学生理解这个公式，就要让学生理解积的乘方的含义。这组计算是以前的知识学生能够比较轻松完成，进一步让引导学生推导(ab)的三次方和(ab)的n次方。导出性质后，要通过一些实例说明其表达式及语言叙述中每句话的含义，以期学生更好的理解，并能在理解的基础上会用它进行计算。因此在后面设计了几个例题，以便学生进一步理解公式。

篇3：《同底数幂的除法》教学设计

北师大版七年级数学下册P22—P24

二、教学设想

这一节课的教学内容是在学生已经学习了“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”、“积的乘方”的基础上进一步探究幂的有关计算，体会幂的意义。在学生已有的学习经验的基础上，本节课的学习知识相对来说难度不是很大，学生容易理解接受;但是教材在例1的后面，给出了想一想和猜一猜，让学生通过探究归纳算式的结果的规律，猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义。结合以往的教学经验和学生的认知水平，我认为这样的设计，不利于学生建立系统的知识体系，不能形成知识串。所以在教学过程中，我重新对教材中设计的“同底数幂的除法”的公式的限定条件做了拓广和延伸，让学生对m>n, m=n, m

三、教学目标

(一)根据乘方的意义和幂的意义，结合已有的知识经验，探索同底数幂的除法的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展学生的推理能力和语言表达能力。

(二)能运用同底数幂的除法解决一些实际问题，在解决问题的过程中理解零指数幂和负整数指数幂的意义。

四、教学重难点

探索同底数幂的除法性质，并利用同底数幂的除法解决实际问题，理解零指数幂和负整数指数幂的意义。

五、教学过程及设计意图

本节课分“复习回顾—类比尝试—归纳思索—应用再发现—巩固提高—课堂总结—布置作业”七个教学环节。

（一）复习回顾。

1. 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的法则

2. 计算：(1) a2·a3·(a3) 4; (2) a3·an=a8, n=().

[设计意图：回顾幂的运算法则，复习乘方的意义，为后面的继续探究做好准备。通过练习(1)，对复习的三个法则进一步体会巩固;练习(2)复习同底数幂的乘法法则，同时暗示乘法与除法的互逆关系，为后面的尝试计算埋下伏笔。]

（二）类比尝试。

试一试，你能计算吗?108÷105;10m÷10n;a5÷a2，说说你的计算过程，通过计算你发现了什么规律?

[设计意图：学生根据幂的意义，通过小组合作，互相帮助，探究出运算结果，并尝试在小组讨论交流的过程中，有条理地表达自己的想法，实现生生评价。

预想学生经过思考和讨论交流后会给出两种解释：

A.运用幂的意义;

B.运用同底数幂的乘法的逆应用。]

（三）归纳思索。

在学生尝试计算的基础上，经过班级交流，得出“同底数幂除法的运算法则”：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

表达式：am÷an=am-n

这时提出问题一：“对于表达式，你认为应该给出哪些限定条件?”

[设计意图：通过对课本中的公式的限定条件的拓展，在学生分类讨论的基础上，进一步完善学生对公式的理解，并为后面的零指数幂和负整数指数幂的得出做好环境铺垫，渗透数学研究的思想和方法。

预想学生会提出“a≠0”，“m, n都是正整数”。已经预习过的学生还会提出“m>n”。]

提出问题二：“你认为必须是m>n吗?m=n或者m

[设计意图：这里主要是对学生在预习的基础上进一步设疑，激起学生重新思考探究的欲望，为学生后面学习“零指数幂”和“负整数指数幂”作初步探讨，通过直接利用公式，得出零指数幂和负整数指数幂的结果，但不做深入探讨。]

（四）应用再发现。

1. 解答：例1

2. 练习：习题1.7第1题(1—6)

[设计意图：进一步巩固对法则的理解，能熟练进行计算。]

3. 练习：(1) a19÷a13; (2) a13÷a13; (3) x4÷x6

提出问题：练习(2) (3)的结果是多少?你是怎样得到的?你能解释得出的结果的合理性吗?

[设计意图：通过练习(2)，让学生发现“当同底数幂相除，指数相等时商为1”，而按照运算性质应该得a0，让学生在说理的交流过程中从乘方的意义，以及原有的知识水平的基础上，充分理解零指数幂的得出的合理性。通过具体的练习，学生理解了零指数幂的意义;通过练习(3)，让学生产生知识冲突，“跳一跳，摘到桃”。在小组讨论交流互相帮助的基础上，得出答案，并作出合理的解释，理解。]

4. 解答：例2

（五）巩固提高。

计算：习题1.7第1题(7—8);第2题。

[设计意图：对本节课学生学习的新知识进行必要的巩固。]

（六）

课堂总结，布置作业。

六、教后反思

这一节课总体的设计思路是在训练学生发散思维的同时，引导学生通过分类讨论同底数幂的除法的几种不同的运算结果。整个教学设计打破了教材原来的安排体系，为了使学生能较好地理解新知识，建立有效的知识体系，采用“尝试练习—讨论说明—应用巩固”的三步完成本节课的学习，让学生参与探究知识的练习和发生过程，对学生理解知识的内涵有很大的帮助。

篇4：“有理数的乘方”说学案设计

一、导学案设计理念

确立以学生发展为本的理念.以“学”为中心，树立“先学后教”， 将学习的时间与学习的主动权还给学生，关注学生学习的全过程，关注学生学习的有效性，关注教师教学的针对性，关注师生共同成长的互动性.使不同的学生在数学上都获得成功，从而实现导学案导引下的高效课堂.

二、导学案结构

本导学案共4页，三大部分.第一部分题头设计：包括班级、姓名、学号、使用时间、备课时间、课型、课题、学习目标、重点难点.其中前五项使学生感受到学案的正规性、严谨性、连续性；后四项使学生明确本节课学什么，一目了然. 第二部分教学过程设计：包括八大环节，引导学生主动学习.第三部分设计意图：在教学过程的每个环节后指明意图，让学生更加明确每一环节的作用，从而更加珍惜和重视每步的学习.整个导学案以表格形式呈现，清晰明了.

三、学习目标的确立

依据《新课程标准》和《中考考试说明》的要求，本课学习目标从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面加以阐述，在教学过程设计中紧紧围绕学习目标展开设计.

四、导学案环节说明

教学过程共设计八大环节.根据七年级学生好动、好奇、好表现的特点，采用学生易于接受的词语设计各环节：激情时刻 、摩拳擦掌 、沉着冷静 、来点儿机智 、火眼金睛 、归纳总结 、夜谭乘方 、课后作业.由浅入深、环环相扣地进行课堂学习，极大发挥学生主动学习积极性.为充分达成学习目标，各环节重视以下设计：

1.借助课件，实现高效

本导学案和课件共有八处结合.在第一个环节“激情时刻”中插入激动人心的视频——奥运会.利用视频，将学生思维迅速集中，激发学生学习兴趣，同时进行爱国主义教育.第二到第八个环节结合课件，加大课堂容量，提高课堂效率.

2.自主看书，独立思考

自主看书共设计两处.分别在摩拳擦掌环节，让学生主动看书41页，初步认识有理数乘方；“来点儿机智”环节，让学会阅读教材41页例2的解题过程，规范解题步骤.通过阅读，还能将自己遇到的疑问在课堂中提出，为下一步课堂讨论提供有价值的数学问题.

独立思考贯穿于导学案的各个环节，包括学生主动看书，教师多提一些问题，给学生创设积极思维、独立思考的机会.只有学生亲身经历问题的思考过程，才能更有效地促进学生获得对数学知识的真正理解.

3.合作交流，互帮互助

合作交流共设计两处：“来点儿机智”环节，为了归纳总结乘方运算的符号规律（这是本课难点），让学生进行合作交流；“火眼金睛”环节，为了准确理解区分an和-an让学生进行合作交流，引导学生小组讨论，合作学习，这样设计的目的是为学生创设更多交往和自我表现的机会，发挥团队合作精神，使学生在与他人合作和交流过程中，能较好理解他人的思考方法和结论，使本课难点的解决水到渠成.

4.台阶铺设，激趣排难

采用小台阶铺设，使较困难的问题在教师的引导下迎刃而解.学案共设计两处小台阶铺设：“摩拳擦掌”环节，设计环环相扣的三个问题，引导学生通过思考、类比，猜想、从而定义有理数的乘方；在“火眼金睛”环节，采用由易到难的四道题和联系生活实际的问题，层层递进地巩固本节课重点，突破难点.

5.小组汇报，精彩展示

为了鼓励学生积极参与数学活动，体现对数学的好奇心和求知欲，共安排三处小组汇报，分别在概念引入的“摩拳擦掌”环节、“来点机智”的难点解决环节、“火眼金睛”的体会括号重要作用环节，在学生运用数学表述和解决问题的过程中，体会数学价值，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，让每一个学生的个性都得到了充分的发展.

6.留有空白，创新无穷

留有空白设计两处：“沉着冷静”环节，学生初步应用概念解题，往往会出现这样那样的错误，当学生出现错误时，教师不要急于给学生纠正，应在此时留有一些“空白”，引导学生进行审题，冷静三思，有意识地让学生在冷静的气氛中自己去发现、去比较、去澄清，纠正错误，找到正确方法；在归纳总结环节，鼓励学生勇于质疑，初步形成评价与反思的意识.

7.问题指引，探究学习

本导学案在每一环节都设计环环相扣的问题，以问题贯穿始终.指引学生利用好导学案，思路清晰地进行探究学习. 整个导学案较多使用提示性词语，如：回忆、猜想、合作、思考、汇报、齐读、提问、观察，等等，使学生明确每一环节自己需要做什么，让学生真正成为学习主人.

8.分层作业，因材施教

篇5：幂的乘方教案教学设计

教学目标：

1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．

2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．

3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．

4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．

5．渗透数学公式的结构美、和谐美．

教学重点：理解幂的乘方和积的乘方

教学难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用． 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学用具：投影仪、常用的教学用具 活动准备：

1、计算（1）（x+y）2·（x+y）3（2）x2·x2·x+x4·x（3）（0.75a）3·（教学过程：

通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。

一、探索练习：

1、64表示_________个___________相乘.(62)4表示_________个___________相乘.a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个___________相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测(6)与(a)的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。

2、（62）4=________×_________×_______×________ =__________(根据a·a=a)=__________（33）5=_____×_______×_______×________×_______ =__________(根据an·am=anm)=__________（a2）3=_______×_________×_______ =__________(根据an·am=anm)=__________（am）2=________×_________ =__________(根据a·a=a)=__________（am）n=________×________×…×_______×_______ =__________(根据an·am=anm)=__________

n

m

nm

n

m

nm

42314a）4（4）x3·xn-1－xn-2·x4

即（am）n= ______________(其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方,底数__________,指数__________.学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。

二、巩固练习：

1、1、计算下列各题：（1）（103）（2）[（23）3]4

（3）[（－6）3]4

（4）（x2）

5（5）－（a2）7

（6）－（as）3（7）（x3）4·x（8）2（x2）n－（xn）2

（9）[（x2）3]7

学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。

2、判断题，错误的予以改正。

（1）a5+a5=2a10

（）（2）（s3）3=x6

（）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36

（）（4）x3+y3=（x+y）（）

（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0

（）

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.三、提高练习：

1、1、计算

5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2

[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990

2、若（x2）n=x8，则m=_____________.3、、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。

4、若xm·x2m=2，求x9m的值。

5、若a2n=3，求（a3n）4的值。

6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.小

结：会进行幂的乘方的运算。作

业：习题

1、教学后记：

15．1．3 积的乘方

教学目的：

1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：积的乘方的运算

教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。教学方法：探索、猜想、实践法 教学用具：课件

教学过程：

1．复习引入

（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．

（2）计算：① a2*a5*a

3② a4*a4*a4

2．探索新知，讲授新课

（1）引入新课：计算和(a4)3和(a3)5

提问学生式子、的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法．计算过程按课本，并注明每步计算的根据．

观察题目和结论：

(a4)3=a12=(a)4*3

(a3)5=a15=(a)385

推测幂的乘方的一般结论：(am)n=?

（2）幂的乘方法则

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

字母表示：(am)n ．（m，n都是正整数）

推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据．

（3）范例讲解

例1 计算：

①[(10)7]

2②[(x)4]4

解：①(10)14=（10）7*2 ②(x)16=（x）4*4 例2 计算：

① [(a)2]m*[(a)n]3-[(a)m-1]2*[(a)3]n*(a)2 解：①原式 =(a)2m*(a)3n-(a)2m-2*(a)3n*(a)2=(a)(2m+3n)-(a)(2m+3n)=0

五、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。

六、作业：习题

篇6：幂的乘方教学设计

课题：人教版八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》第二课时“幂的乘方”的内容。

一、教材的地位和作用：

《整式的乘除与因式分解》这一章是继七年级第一章《有理数》内容的拓展和延续。而幂的乘方是该章第二节课的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂的乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。这些知识和方法是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义。同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识.二、学情分析：

1、说已有知识经验

学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。

2、说学习方法和技巧

自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。

三、教学目标：

知识与技能目标：通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程；掌握幂乘方法则；会运用法则进行有关计算。

过程与方法目标：培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。

情感、态度与价值观目标：体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。

四、教材重、难点：

重点：幂的乘方的推导及应用。

难点：区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。

五、教法与学法：

教法：鉴于八年级学生已具有一定的数学活动能力和抽象逻辑思维能力，以“学生为本”的思想为指导，主要采用引导探究法。让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。

学法：采取自主探索、合作交流的研讨式学习，目的使学生在探究的过程中体验过程，主动建构知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能力。

教学手段：采用多媒体辅助教学。

六、教学过程：

学生的学习是以其原有的认知结构为基础，主动建构知识的过程，依据学生的认知规律，将教学过程分以下几个环节：

1、活动一：创设情境，引入课题。

2、活动二：自主探索，展示新知。

3、活动三：应用新知，解决问题。

4、活动四：反馈练习，拓展思维。

5、活动五：变式练习，拓展知识

6、学有所思，感悟收获。

7、布置作业，学以致用。活动一：创设情境，引入课题

《课程标准》指出：学生的数学学习应当是现实的、有意义的。根据本节课的教学内容和特点，我以复习与回顾已学知识和通过练习的方式，让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容，从而激发了学生的求知欲望。

1、知识回顾：口述同底数幂的乘法法则：

am·an= am+n（m、n都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、计算：

(1)93×95 = 98;

(2)a6·a2 = a8;

(3)x2·x3·x4 = x9;

(4)(－x)3·(－x)5=x8;

(5)(－x)3·x3=–x6;

(6)a2·a3 + a4·a=2a5

3、下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？

(1)x3·x3= 2x3;

(2)x3 + x3= x6;

(3)x3·x3= 2x6;

(4)x2·x3= x9;

(5)a·a3 = a3;

4、计算：(x + y)·(x+y)2·(x+y)3 活动二：自主探索，展示新知

数学教学过程是学生对有关的学习内容进行探索与思考的过程，学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。学生在探索练习的指引下，自主完成有关的练习，并在练习中发现幂的乘方的法则，从而猜测探索到理解法则的实际意义，从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点，并运用自己的语言进行描述。

1、（32）3表示什么？

（a2）3表示什么？

（am）3表示什么？

2、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？

(1)（32）3=32×32×32=36

(2)（a2）3= a2·a2·a2= a6

(3)（am）3= am·am·am = a3m

(m是正整数）通过上面的练习，你发现了什么？

对于任意底数a与任意正整数m、n，（am）n=?

n个am

（am）n =am.am.….am

（乘方的意义）

n个m

= am+m+ … +m

（同底数幂的乘法法则）

= amn

（乘法的定义）

幂的乘方的运算公式

（am）n = amn

(m、n是正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

学生通过实践猜想出结果，即（am）n = amn。但数学是推理性的，由一般到特殊推导出来的公式，要变为可用的法则，要有理性的推导，尤其学过三角形全等的推导后，教师更应引导学生逐步学会理论推导，为以后学习数学奠定基础。活动三：应用新知，解决问题

华罗庚说过：学数学而不练，犹如入宝山而空返。设计一个例题让学生新鲜体验，巩固新知，使充分展示自我，体验成功。出示例题：

计算：

(1)（103）5;

(2)（a4）5;

(3)（am）2;

(4)–（x4）3;解：(1)（103）5 =103×5 =1015;

(2)（a4）5= a4×5= a20;

(3)（am）2 = am.2 = a2m;

(4)–（x4）3=–x4×3=–x12;

不同层次学生的思维得到不同的发展，促进学生从模仿走向成熟。新课标指出：数学学习中教师的“教”和学生的“学”必须是开放多样的，适当增加练习的难度，可以使学生的思路更广阔、更灵活。

活动四：反馈练习，拓展思维

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识，在此基础上加深知识的应用。多媒体出示练习题目：

计算：

(1)（103）3;

(2)（x3）2;

(3)–（xm）5;

(4)（a2）3·a3;

(5)[–（y3）]2;

(6)[(a－b)3]4;活动五：变式练习，拓展知识

多媒体出示：幂的乘方法则的逆用公式：amn =（am）n =（an）m 和幂的乘方的逆运算：

(1)x13·x7= x20=（x4）5=（±x5）4=（±x2）10;

(2)a2m=（±am）2=（a2）m（m为正整数）。多媒体出示练习题：

已知：44×83=2x，求x的值

解：

44×83=（22）4×（23）=28×29

=217

所以x=17

学生通过对幂的乘方法则的逆向运用，可以加深对幂的乘方的理解，从而灵活运用幂的

乘方的运算性质。

6、学有所思，感悟收获

学生畅所欲言，在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力，同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我，欣赏他人。同时根据学生所说所思，教师总结本节课的主要内容：（1）、幂的乘方的法则

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

符号叙述：（am）n = amn

(m、n是正整数）（2）、幂的乘方的法则可以逆用，即amn =（am）n =（an）m7、布置作业，学以致用

必做题：教材第148页习题15·1第1题的3、4两个小题。

附加题：计算

(1)a2·a4+（a3）(2)（x3）2·（x4）2

针对学生素质的差异进行分层训练，既让学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和减负的目的。

教学评介

篇7：幂的乘方与积的乘方教案

专业辅导学生学习

《幂的乘方与积的乘方

（一）》说课教案

一、教材分析

（一）本节内容在教材中的地位与作用。

幂的运算，是把前面学过的数的运算抽象为式的运算，幂的乘方与积的乘方是本章的第二节，是在学生已有的同底数幂的乘法运算性质的基础上，通过做幂的乘方后，再明晰的幂的乘方运算性质，是进一步学习幂的运算的基础，是今后学习整式乘法的重要基础，也是今后学习方程、不等式、函数等知识的储备内容，同时也是学习物理、化学、生物等学科必不可少的解题工具。因此，本节课的知识承上启下，具有重要作用。

（二）教学目标

在本课的教学中，不仅要让学生学会如何进行幂的乘方的运算，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟化归的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标：

知识与技能：理解幂的乘方的运算性质，能熟练的运用性质进行计算，并

能说出每一步计算的依据。

过程与方法：经历探索幂的乘方性质的过程，结合探究活动，掌握幂的乘方的运算性质的运用方法和技巧。

情感态度和价值观：进一步体会幂的意义，发展归纳、概括、推理能力和有条理的数学表达能力，增强学数学的信心。

（三）教材重难点

由于本节课是探索并运用幂的运算的性质的第二个基本性质，故我确定

“以理解并掌握运算性质”作为教学的重点，而将其灵活的运用作为教学的难点。同时，我将采用让学生通过先“做”，然后思考、猜想、合作探究、媒体演示的方式以及渗透从一般到特殊、从具体到抽象的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。

（四）教具准备：相关多媒体课件。

二、教法选择与学法指导

本节课主要是理解、掌握性质并运用运算性质计算，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做”中“学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的

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过程中潜移默化地渗透一些数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自觅规律、自悟原理。

三、教学流程

（一）创设情景，激发求知欲望

首先，我提出一个趣味性问题：谁能在黑板上写下100个104的乘积？根据经验，同学们发现写不下。

我再提出一个问题：谁能用比较简单的式子表示100个104的乘积？ 经过大家的讨论，和同学们共同明确根据乘方的意义，100个104相乘，可以写成(104)100，再问，你会算(104)100吗？同学们愿意和老师一起来研究这个问题吗？

这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又让学生体会了这种计算的必要性，能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。

（二）探索活动，发现概括规律

数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了如下的系列活动，旨在让学生通过先“做”，然后思考、猜想、合作探究来归纳幂的乘方的运算性质。

1、活动一：媒体展示课本43页的“做一做”，及以下问题

2、问题一：你能说出(23)

2、(a4)3表示什么意义吗？

3、问题二：请你计算(23)

2、(a4)

3、(am)5，并和同桌一起交流每一步计算的依据

请一个同学回答(am)5的计算过程，并说出依据，说的不全面的其他同学补充。

4、问题三：从上面的计算你发现了什么规律？

请同学回答后师生共同总结，上面各式的括号里都是幂的形式，然后再乘方，我们把这种运算叫做幂的乘方。

再请同学用自己的语言描述所发现的规律。

5、问题四：能说明你的猜想是正确的吗？请计算(am)n，小组交流用符号和文字两种不同的方式来表示发现的规律。

在这个过程中，我让学生充分的交流各自的计算依据，用自己的语言描述发现的规律。这样的设计目的是让学生经历从特殊到一般的过程，归纳出幂的乘方

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专业辅导学生学习的运算性质，发展归纳能力和有条理的表达能力。

（三）例题教学，发挥示范功能

例题教学是课堂教学的一个重要环节，因此，如何充分地发挥好例题的教学功能是十分重要的。为此，我将充分利用好这几道例题，培养学生有条理的表达能力。

首先，我将出示例1计算，例一由四道题组成，第（1）题(10m)2是法则的直接运用，所以我让由学生直接口答，我板演，第（2）题(x3)3有个负号，对于中等学生不太容易直接回答，所以我让学生先思考，同时提醒学生不要因“小符号”而误“大结果”。然后请同学再回答，我板演。第（3）题x2x4(x3)2，第（4）题(a3)3(a4)3对于这两小题是几种运算结合起来的综合题，我让学生在说明算理的基础上充分交流各自的做法，要求学生自己辨析，何时运用同底数幂的乘法运算性质，何时运用幂的乘方运算性质，何时是合并同类项，做到计算过程步步有据。这样设计的目的是通过写出计算过程，以引导学生逐步熟悉“幂的乘方运算性质”。力争让所有学生都能达到目标中的熟练的运用运算性质进行计算。

在例题教学的基础上，为了及时的反馈教学效果，也为提高学生知识应用的水平，达到及时巩固的目的，我设计了如下练习：、请四个学生板演教材P44练一练第一题的（3）、（4）两小题、第三大题。

板演结束后再请四个学生到黑板上给他们的同学批改，错误的要订正在旁边，同时给他们的同学就解题格式、书写、正确率方面综合打分。最后请一个学生就板演，批改做点评。这样的设计目的是为了尝试实现让不同的人在数学上有不同的发展，活跃课堂的气忿，拉近与学生的距离。让他们在学习知识，改正错误的同时感受到自己是课堂的小主人，增强他们学数学的信心，激发他们学习的兴趣和热情。

（四）思维拓展，勇攀知识高峰

为了体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的发展学生数学思维的教学”，为逐步培养学生逆向思维的习惯、培养学生善于思考、善于归纳、善于交流、敢于创造的习惯。我设置了如下两个小问题来让学生来挑战： 1、a12(a3)()(a)2()()(3)

42、比较330,420与510的大小

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这两道题都是采取逆向运用的方法解答的，通过前一课时同底数幂的乘法，同学们已对逆向运用有了初步的认识，所以我采取让学生小组讨论、小组代表发言的模式，采取自主探索、合作交流相结合的方法。这样的设计目的让学生自得知识、自觅规律、自悟原理。

为了让学生感受“数学来源于生活，又服务于生活的基本事实”，感受本节知识在实际生活的应用，我设计了利用幂的乘方在解决校园建设中的绿化问题。

1、某学校有一个半径为R=103cm的圆形空地，计划在圆形空地的中央建一个半径 为r=102cm的圆形水池，剩余面积种植花草，求种植花草的面积是多少？

（五）课堂小结，建立知识体系。

1、引导学生从所学知识、所学知识是如何得到的、所学数学方法等方面总结有哪些收获？

2、引导学生思考对于本节所学知识还有哪些疑问?

（六）作业布置

1、课本P48习题第二题

2、思考题：32003的个位数字是几？ 附板书设计:

幂的乘方

对于任意的底数a，当m、n是正整数时，例1 计算

(a)amnm

amamammmamn 1、2、3、4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。

学生练习

篇8：“有理数的乘方”教学实录与评析

人教版义务教育课程标准实验教科书新课标《数学》七年级上册第一章第五节第一课时.

课型:新授课.

教学目标:

1.使学生理解乘方、幂、底数、指数的概念, 了解乘方概念的产生过程;掌握乘方与幂的表示法, 理解幂的符号法则;

2.学会相同因数的乘方与乘法的互相转化, 探究有理数乘方的符号法则, 使学生能够正确进行有理数的乘方运算;

3.在学习过程中增强学生的观察、比较、分析、归纳、概括的能力, 渗透转化思想.建立团队意识, 增强拼搏精神.

教学重点:

正确理解乘方、底数、指数的概念, 掌握有理数乘方的符号规律.

教学难点:

有理数乘方运算的符号法则.

教学准备:

导学案和多媒体.

【激情时刻】

师:有一个名人说过:聪明的人都喜欢学数学, 你们喜欢学数学吗?

生:喜欢!

师:好, 你们知道今年8月份在伦敦有件大事是什么?

生:奥运会!

师:就是聪明, 我们一起来回忆一下奥运会的精彩瞬间.

(播放视频:中国奥运健儿的精彩演播片段.)

师:我们的中国体育健儿优不优秀?棒不棒?

生:优秀!棒!

师:我们也能这么优秀, 让我们从今天做起, 从这节课做起, 加油!

师:大家来看看这个问题.

2012年伦敦奥运会我国代表团获得38块金牌, 位列奖牌榜第二名, 小明知道这个消息后, 要通知其他网友, 小明先同时通知5名同学, 这5名同学再分别同时通知 (不重复的) 5名同学, 以此类推, 每人再同时通知5个人.如果每同时通知5人共需1分钟, 第10分钟里又通知到多少名同学?请列出算式.

师:谁能说说第一分钟通知了多少人呢?

生1:5人.

师:第二分钟里通知到多少人?列式说明.

生2:5×5.

师:第三分钟里呢?

生3:5×5×5.

师:第十分钟里呢?

生4:5×5×5×5×5×5×5×5×5×5, 共十个5相乘.

师:我们生活中还会遇到很多这样相同因数相乘的式子, 有可能是两个相同因数相乘, 有可能是三个, 有可能是四个, 有可能是五个, 还可能是更多更多, 这么说是不是太长了?

生: (齐) 是的.

师:能不能有简洁的表达方式呢?

生: (齐) 有.

师:这节课学习的内容是一种新的运算, 叫有理数的乘方, 大家看学习目标.

(板书课题:有理数的乘方.多媒体展示学习目标.)

【评析】教者利用学生非常熟悉的伦敦奥运会引入, 巧设引题, 将学生思维迅速集中.使学生在列算式中感受到障碍, 营造和谐主动探索的环境.同时进行爱国主义教育, 进而引出课题———有理数的乘方.

【摩拳擦掌】

师:这是一个自主学习的环节, 大家请看学案, 完成这一环节思考、类比、猜想.

(学生独立完成学案中的3个小问题.问题详见教学设计.学生完成后, 口答自己所得的答案.掌声鼓励回答出色的同学.师引导强调底数是负数和分数的乘方, 要把负数和分数加上括号.)

【评析】此环节在小学原有的认识上递推出用乘方的形式表示出多个相同因数相乘的式子, 体现出知识的延伸.并培养学生通过类比的数学思想获得新知的方法.

(见教学设计中“摩拳擦掌”第3题猜想.)

师:在an这个表达式中a叫做什么, n叫做什么, 我们数学家给它起了一个好听的名字, 请同学们把书翻到41页, 看一下定义, 把关键的地方记一下, 一会儿我要考考你们.

(学生独立看书学习.)

【评析】初步认识有理数乘方;采用小台阶铺设, 使较困难的问题在教师的引导下迎刃而解.设计环环相扣的三个问题, 引导学生通过思考、类比、猜想, 从而定义有理数的乘方.

师:现在独立完成学案上的定义, 自行完成.

(详见教学设计中“摩拳擦掌”第4题定义.对有理数乘方的概念进行补充和规范.学生完成后口答, 师板书公式定义并强调各部分名称.)

【评析】本环节突出体现了“先学后教”这一理念.教者让学生经历观察、思考、类比、猜想、总结等数学活动.也通过让学生看书这一要求, 让学生自学新知.将学习的时间与学习的主动权交还给学生.

【沉着冷静】

1.例题详见教学设计.

(学生集体口答答案.回答整齐准确.)

2.例题详见教学设计.

(此题采取学生先独立完成, 后小组交流答案.充分交流后, 小组学生代表上台板演展示, 每人只许写一道题的答案.对有争议的问题先让板演者自评, 而后再采取学生他评的方式更正或是补充.得出正确的答案.)

【评析】学生初步应用概念解题, 往往会出现这样那样的错误, 当学生出现错误时, 教者没有急于给学生纠正, 而在此时留有一些“空白”, 引导学生进行审题, 冷静三思, 有意识地让学生在冷静的气氛中自己去发现, 去比较, 去澄清, 纠正错误, 找到正确方法.

【来点儿机智】

师:完成第四个环节, 会算的开始算, 不会算的先阅读教材42页例1, 按例题格式书写解题步骤, 完成计算. (例题详见教学设计.)

【评析】教者再一次让学生自主学习.让学生通过阅读, 将自己遇到的疑问在课堂中提出, 为下一步课堂讨论提供有价值的数学问题.

师:我们做了这么多题, 其中有什么规律吗, 我们小组内找一找有没有.

学生小组讨论:

乘方运算的符号有什么规律?底数是0的乘方结果有什么特点?

总结: (1) 负数的奇次幂是______数, 负数的偶次幂____数;

(2) 正数的奇次幂偶次幂均为___数;

(3) 0的任何正整数次幂得______.

师:我们发现有什么规律吗?

生:我们小组发现负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数;正数的奇次幂偶次幂均为正数;0的任何正整数次幂得0.

【评析】归纳总结乘方运算的符号规律是本课难点, 此处教师让学生进行合作交流;引导学生小组讨论, 合作学习, 为学生创设了更多交往和自我表现的机会, 发挥团队合作精神, 使学生在与他人合作和交流过程中, 能较好理解他人的思考方法和结论.使本课难点的解决水到渠成.同时将课题的学习气氛带入一个高潮.也再一次体现了“先学后教”这一理念.

反馈: (口答, 例题详见教学设计.)

师:我要考考大家的逆向思维, 看第3小题 (例题详见教学设计) , 口答.

(学生口答自己所得的答案.16= () () 学生分别得出不同的答案.)

【评析】渗透代数思想、分类思想, 如a4;又培养学生的逆向思维和发散思维, 例如8= () 3这道题.这样设计为后续学习开方打下坚实的基础.

【火眼金睛】

我来了, 你认识我吗?不擦亮眼睛, 我可会哭呦!

说出下列式子的意义 (例题详见教学设计) .

(学生先独立思考意义并计算完成, 再小组合作交流, 然后口答汇报.学生争先恐后地回答题目.)

【评析】执教者采用由易到难的四道小题, 层层递进地巩固本节课重点, 突破难点.为了准确理解区分an和-an让学生通过小组合作, 在小组中充分说、交流、互相纠错, 既节省了时间又充分体现了学生的自主学习能力, 使课堂进入了又一个高潮.又一次体现了“学生能说的老师不说”这一理念.

【归纳总结】

(学生分别对这部分内容进行回答及说感受.)

【评析】让学生把课堂教学中所获得的知识、情感与技能都尽快转化为学生的素质;学会总结知识, 明确学习要点, 使所学知识系统化, 初步形成评价与反思的意识.

师:学完本课后, 你有什么问题想问吗?

生1:指数可不可能是负指数呢?

师: (反问其他学生) 可不可能是负指数呢?

生2:不可能.

师:这位同学我认为已经具备了牛顿的素质, 她有数学的创造性.很好.那么指数可不可能是负数, 可不可能是分数, 是小数呢?还可不可能是0呢?今后我们都会遇到.

【评析】此处鼓励学生在掌握所学的知识后敢于想到, 善于想到, 鼓励学生提出问题, 培养学生的创新意识, 体现了学习的创造性, 又一次体现了学生是课堂的主人.

【夜谭乘方】

(例题详见教学设计, 多媒体展示, 一生读题.)

师:你们猜一猜谁得的钱多呢?

生:阿凡提.

师:哦, 那是我们对阿凡提的信任.谁来猜一猜阿凡提能得多少钱?现在我们来算一算谁得的多. (学生好奇, 争先抢答.)

生:73万角.

师:我们都是实干家, 现在来算一算.

(学生算完后, 教师多媒体展示答案.学生们惊讶于两数的差别, 阿凡提真的比巴衣老爷得到的钱多呢.)

师:阿凡提为什么这么聪明呢?

生:因为他数学学得好.

师:对, 我们也能学得很好, 在此我送给大家乘方精神:

(多媒体展示, 教师有感情地朗读.)

乘方精神:虽然是简简单单的重复, 但结果却是惊人的.做人也要这样, 脚踏实地, 一步一个脚印, 成功也会令你惊喜的.

【评析】这个问题很有趣, 激发了所有学生的好奇心, 通过计算展示明显感受到学生数感的提升, 及对乘方的重新认识.并从中引申出做人的道理.

【课后作业】

(例题详见教学设计.)

【评析】实施分层作业, 能充分调动各个层次学生学习的积极性, 提高学生学习兴趣, 增强学生自信心, 最大限度的挖掘学生的潜能.

篇9：幂的乘方教学设计

1.开放创新，提出问题

问题1：给出三个数2，3，4，任取其中两个数进行运算，你能写出使运算结果最大的算式吗？

发现乘方运算变大的可能性大，估计可能会出现23，24，32，34，42，43中的一个或几个，至此，师生可共同复习回顾上一节课学习的乘方的意义以及底数、指数、幂的概念。

[设计意图]教师提供给学生开放性的小问题，意在引导学生回顾有理数的四则运算和有理数乘方的概念。因为底数、指数、幂等概念是理解本节课同底数幂的基础，而这些概念是刚刚学习过的，学生在潜意识中不难想到乘方运算。

问题2：请同学们思考：：

（1）到现在为止，我们已经研究了有理数的哪些运算？是怎样研究的（这些运算研究的基本思路怎样）？

加、减、乘、除、乘方，从低级到高级，并注意了互逆关系的使用；

（2）对照有理数的运算，猜想一下，幂的运算有哪些？

应该也有加、减、乘、除、乘方等运算；

（3）在学习有理数的内容时，主要体现了哪些思想方法？分类思想、类比思想。

[设计意图]一是通过问题串激活原有认知结构中的知识，为新知学习奠定知识、思想等方面的基础；二是新知与旧知无论从内容、形式或研究方法上都有类似性，所以通过问题2明确研究思路，搭建认知框架。

2.借力乘方，拾级而上

借力前面数的运算，再设置两个题组，从特殊到一般推进，从底数、指数均为数，到其中之一为字母，一直延伸到全部字母化，拾级而上，逐层递进，获得同底数幂的运算法则，而后以此为起点，通过系列化的问题，完成幂的乘方、积的乘方的建构。

（1）同底数的乘法运算（底数、指数有一类是字母的）：

a3·a4=？b2·b4=？m2·m3=？2m·2n=？

问题：计算完成后借助观察提出什么猜想？略。

（2）同底数的乘法运算（底数、指数均为字母的）：

am·an=？

am·an = （aaa…a）·（a·a·a…a）（______的意义）

___个a___个a

= a·a·a…a （乘法结合律）_____个a

= am+n （_______的意义）

问题1：你能归纳出一般结论吗？

一般地，若字母m、n都是正整数，则am·an = am+n（m、n是正整数）

问题2：你能类比上式猜出am÷an=___，并验证你的猜想吗？

可通过a4÷a2=？等进行具体化验证，而后再进行一般性验证。

追问：同底数幂的除法运算法则用文字表述为什么呢？

类比同底数幂的乘法运算，可叙述为：同底数幂的除法运算是底数不变，指数相减。

问题3： m、n、p是正整数，你会计算am·an·ap吗？

根据乘法的结合律，am·an·ap =（am·an）ap = am+n·ap=am+n+p。进而把同底数幂推广至多个同底数幂的运算。

问题4： a4·a4·a4·a4·a4·a4=？你能根据运算的结果做出猜想吗？

……

[设计意图]以同底数幂作基点，先行进行同底数幂中因数个数的推广，而后从指数特殊的角度、底数因数增至两个的角度，步步延伸，揭示出幂的另外两条运算性质，既让学生认识到知识的来龙去脉，更重要的是弄清它们的内在关联，这种知识的自然生长，对促成学生的迁移能力大有裨益。

对本节而言，乘方即是新知“同底数幂”的“生长点”， 而“同底幂的除法、幂的乘方、积的乘方”，即是新知的“延伸点”，前后贯通，一脉相承，如此组织教学有效地践行了新课程的理念，同时也是对自己教学主张的具体化阐释。

（本文系山东省教学研究课题：全息教学论下的跨越式教学（课题编号：pt-20120126）的终结性成果）（作者单位：山东省滨州市北镇中学初中部）■

□责任编辑 周瑜芽