幂的乘方教案教学设计

2024-04-23

幂的乘方教案教学设计（精选8篇）

篇1：幂的乘方教案教学设计

15．1．2 幂的乘方

教学目标：

1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．

2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．

3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．

4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．

5．渗透数学公式的结构美、和谐美．

教学重点：理解幂的乘方和积的乘方

教学难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学用具：投影仪、常用的教学用具活动准备：

1、计算（1）（x+y）2·（x+y）3（2）x2·x2·x+x4·x（3）（0.75a）3·（教学过程：

通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。

一、探索练习：

1、64表示_________个___________相乘.(62)4表示_________个___________相乘.a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个___________相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测(6)与(a)的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。

2、（62）4=________×_________×_______×________ =__________(根据a·a=a)=__________（33）5=_____×_______×_______×________×_______ =__________(根据an·am=anm)=__________（a2）3=_______×_________×_______ =__________(根据an·am=anm)=__________（am）2=________×_________ =__________(根据a·a=a)=__________（am）n=________×________×…×_______×_______ =__________(根据an·am=anm)=__________

42314a）4（4）x3·xn-1－xn-2·x4

即（am）n= ______________(其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方,底数__________,指数__________.学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。

二、巩固练习：

1、1、计算下列各题：（1）（103）（2）[（23）3]4

（3）[（－6）3]4

（4）（x2）

5（5）－（a2）7

（6）－（as）3（7）（x3）4·x（8）2（x2）n－（xn）2

（9）[（x2）3]7

学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。

2、判断题，错误的予以改正。

（1）a5+a5=2a10

（）（2）（s3）3=x6

（）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36

（）（4）x3+y3=（x+y）（）

（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0

（）

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.三、提高练习：

1、1、计算

5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2

[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990

2、若（x2）n=x8，则m=_____________.3、、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。

4、若xm·x2m=2，求x9m的值。

5、若a2n=3，求（a3n）4的值。

6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.小

结：会进行幂的乘方的运算。作

业：习题

1、教学后记：

15．1．3 积的乘方

教学目的：

1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：积的乘方的运算

教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。教学方法：探索、猜想、实践法教学用具：课件

教学过程：

1．复习引入

（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．

（2）计算：① a2*a5*a

3② a4*a4*a4

2．探索新知，讲授新课

（1）引入新课：计算和(a4)3和(a3)5

提问学生式子、的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法．计算过程按课本，并注明每步计算的根据．

观察题目和结论：

(a4)3=a12=(a)4*3

(a3)5=a15=(a)385

推测幂的乘方的一般结论：(am)n=?

（2）幂的乘方法则

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

字母表示：(am)n ．（m，n都是正整数）

推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据．

（3）范例讲解

例1 计算：

①[(10)7]

2②[(x)4]4

解：①(10)14=（10）7*2 ②(x)16=（x）4*4 例2 计算：

① [(a)2]m*[(a)n]3-[(a)m-1]2*[(a)3]n*(a)2 解：①原式 =(a)2m*(a)3n-(a)2m-2*(a)3n*(a)2=(a)(2m+3n)-(a)(2m+3n)=0

五、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。

六、作业：习题

2、

篇2：幂的乘方教案教学设计

【学习目标】

1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，发展推理能力和数学语言的表述能力，体会从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法；

2．理解幂的乘方的运算性质、幂的乘方与同底数幂的乘法的区别与联系，能运用性质进行简单的计算．

一、复习：

1．回顾同底数幂的乘法:aman=am+n(m,n都是正整数)2．计算：(1)a4·a4·a4；(2)x3·x3·x3·x3。

3．你会计算(a4)3与(x3)5吗?(第3题引入课题。对于第3题应让学生讨论。)

二、新授。1．x3表示什么意义? 2．如果把x换成a4，那么(a4)3表示什么意义? 3．怎样把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2写成比较简单的形式? 5．根据同底数幂的乘法填空。(1)(23)2＝23×23＝2()；

(2)(32)3＝()×()×()＝3()；

(3)(a3)5＝a3×()×()×()×()＝a()。

6．用同样的方法计算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n为正整数)。(23)2＝23×2＝26；(32)3＝32×3＝36；(a11)9＝a11×9＝a99(b3)n＝b3×n＝b3n

(现察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)即(am)n＝am·n(m、n是正整数)。法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

三、知识应用。

1.例1 计算：(1)(103)5(2)(a4)4(3)(bm)4(4)--(x3)5； 2．练习。课本第97页练习3．下列计算过程是否正确?(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝xll＋x10＝x2l。(2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23

(3)a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8。(4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6。

说明:(1)要让学生指出题中的错误并改正，通过解题进一步明确算理，避免公式用错。

(2)进一步要求学生比较“同底数幂的乘法法则”与“幂的乘方法则”的区别与联系。

补充练习：（幂的乘方法则的逆用）：

1、填空。

(1)a12＝(a3)()＝(a2)()＝a3 ·a()＝(a())2；(2)93＝3()；

n(3)32×9n＝32×3()＝3()。(4)若（x2）=x8，则m=_____________.(5)若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。

2、求值

（1）若xm·x2m=2，求x9m的值。（2）若a2n=3，求（a3n）4的值。

（3）已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.(此题要求学生会逆用幂的乘方和同底数幂的乘法公式，灵活、简捷地解题。)

四、课堂小结。

1．(am)n＝am·n(m、n是正整数)，这里的底数a，可以是数、是字母、也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数。

篇3：《同底数幂的除法》教学设计

北师大版七年级数学下册P22—P24

二、教学设想

这一节课的教学内容是在学生已经学习了“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”、“积的乘方”的基础上进一步探究幂的有关计算，体会幂的意义。在学生已有的学习经验的基础上，本节课的学习知识相对来说难度不是很大，学生容易理解接受;但是教材在例1的后面，给出了想一想和猜一猜，让学生通过探究归纳算式的结果的规律，猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义。结合以往的教学经验和学生的认知水平，我认为这样的设计，不利于学生建立系统的知识体系，不能形成知识串。所以在教学过程中，我重新对教材中设计的“同底数幂的除法”的公式的限定条件做了拓广和延伸，让学生对m>n, m=n, m

三、教学目标

(一)根据乘方的意义和幂的意义，结合已有的知识经验，探索同底数幂的除法的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展学生的推理能力和语言表达能力。

(二)能运用同底数幂的除法解决一些实际问题，在解决问题的过程中理解零指数幂和负整数指数幂的意义。

四、教学重难点

探索同底数幂的除法性质，并利用同底数幂的除法解决实际问题，理解零指数幂和负整数指数幂的意义。

五、教学过程及设计意图

本节课分“复习回顾—类比尝试—归纳思索—应用再发现—巩固提高—课堂总结—布置作业”七个教学环节。

（一）复习回顾。

1. 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的法则

2. 计算：(1) a2·a3·(a3) 4; (2) a3·an=a8, n=().

[设计意图：回顾幂的运算法则，复习乘方的意义，为后面的继续探究做好准备。通过练习(1)，对复习的三个法则进一步体会巩固;练习(2)复习同底数幂的乘法法则，同时暗示乘法与除法的互逆关系，为后面的尝试计算埋下伏笔。]

（二）类比尝试。

试一试，你能计算吗?108÷105;10m÷10n;a5÷a2，说说你的计算过程，通过计算你发现了什么规律?

[设计意图：学生根据幂的意义，通过小组合作，互相帮助，探究出运算结果，并尝试在小组讨论交流的过程中，有条理地表达自己的想法，实现生生评价。

预想学生经过思考和讨论交流后会给出两种解释：

A.运用幂的意义;

B.运用同底数幂的乘法的逆应用。]

（三）归纳思索。

在学生尝试计算的基础上，经过班级交流，得出“同底数幂除法的运算法则”：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

表达式：am÷an=am-n

这时提出问题一：“对于表达式，你认为应该给出哪些限定条件?”

[设计意图：通过对课本中的公式的限定条件的拓展，在学生分类讨论的基础上，进一步完善学生对公式的理解，并为后面的零指数幂和负整数指数幂的得出做好环境铺垫，渗透数学研究的思想和方法。

预想学生会提出“a≠0”，“m, n都是正整数”。已经预习过的学生还会提出“m>n”。]

提出问题二：“你认为必须是m>n吗?m=n或者m

[设计意图：这里主要是对学生在预习的基础上进一步设疑，激起学生重新思考探究的欲望，为学生后面学习“零指数幂”和“负整数指数幂”作初步探讨，通过直接利用公式，得出零指数幂和负整数指数幂的结果，但不做深入探讨。]

（四）应用再发现。

1. 解答：例1

2. 练习：习题1.7第1题(1—6)

[设计意图：进一步巩固对法则的理解，能熟练进行计算。]

3. 练习：(1) a19÷a13; (2) a13÷a13; (3) x4÷x6

提出问题：练习(2) (3)的结果是多少?你是怎样得到的?你能解释得出的结果的合理性吗?

[设计意图：通过练习(2)，让学生发现“当同底数幂相除，指数相等时商为1”，而按照运算性质应该得a0，让学生在说理的交流过程中从乘方的意义，以及原有的知识水平的基础上，充分理解零指数幂的得出的合理性。通过具体的练习，学生理解了零指数幂的意义;通过练习(3)，让学生产生知识冲突，“跳一跳，摘到桃”。在小组讨论交流互相帮助的基础上，得出答案，并作出合理的解释，理解。]

4. 解答：例2

（五）巩固提高。

计算：习题1.7第1题(7—8);第2题。

[设计意图：对本节课学生学习的新知识进行必要的巩固。]

（六）

课堂总结，布置作业。

六、教后反思

这一节课总体的设计思路是在训练学生发散思维的同时，引导学生通过分类讨论同底数幂的除法的几种不同的运算结果。整个教学设计打破了教材原来的安排体系，为了使学生能较好地理解新知识，建立有效的知识体系，采用“尝试练习—讨论说明—应用巩固”的三步完成本节课的学习，让学生参与探究知识的练习和发生过程，对学生理解知识的内涵有很大的帮助。

篇4：“有理数的乘方”说学案设计

一、导学案设计理念

确立以学生发展为本的理念.以“学”为中心，树立“先学后教”，将学习的时间与学习的主动权还给学生，关注学生学习的全过程，关注学生学习的有效性，关注教师教学的针对性，关注师生共同成长的互动性.使不同的学生在数学上都获得成功，从而实现导学案导引下的高效课堂.

二、导学案结构

本导学案共4页，三大部分.第一部分题头设计：包括班级、姓名、学号、使用时间、备课时间、课型、课题、学习目标、重点难点.其中前五项使学生感受到学案的正规性、严谨性、连续性；后四项使学生明确本节课学什么，一目了然. 第二部分教学过程设计：包括八大环节，引导学生主动学习.第三部分设计意图：在教学过程的每个环节后指明意图，让学生更加明确每一环节的作用，从而更加珍惜和重视每步的学习.整个导学案以表格形式呈现，清晰明了.

三、学习目标的确立

依据《新课程标准》和《中考考试说明》的要求，本课学习目标从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面加以阐述，在教学过程设计中紧紧围绕学习目标展开设计.

四、导学案环节说明

教学过程共设计八大环节.根据七年级学生好动、好奇、好表现的特点，采用学生易于接受的词语设计各环节：激情时刻、摩拳擦掌、沉着冷静、来点儿机智、火眼金睛、归纳总结、夜谭乘方、课后作业.由浅入深、环环相扣地进行课堂学习，极大发挥学生主动学习积极性.为充分达成学习目标，各环节重视以下设计：

1.借助课件，实现高效

本导学案和课件共有八处结合.在第一个环节“激情时刻”中插入激动人心的视频——奥运会.利用视频，将学生思维迅速集中，激发学生学习兴趣，同时进行爱国主义教育.第二到第八个环节结合课件，加大课堂容量，提高课堂效率.

2.自主看书，独立思考

自主看书共设计两处.分别在摩拳擦掌环节，让学生主动看书41页，初步认识有理数乘方；“来点儿机智”环节，让学会阅读教材41页例2的解题过程，规范解题步骤.通过阅读，还能将自己遇到的疑问在课堂中提出，为下一步课堂讨论提供有价值的数学问题.

独立思考贯穿于导学案的各个环节，包括学生主动看书，教师多提一些问题，给学生创设积极思维、独立思考的机会.只有学生亲身经历问题的思考过程，才能更有效地促进学生获得对数学知识的真正理解.

3.合作交流，互帮互助

合作交流共设计两处：“来点儿机智”环节，为了归纳总结乘方运算的符号规律（这是本课难点），让学生进行合作交流；“火眼金睛”环节，为了准确理解区分an和-an让学生进行合作交流，引导学生小组讨论，合作学习，这样设计的目的是为学生创设更多交往和自我表现的机会，发挥团队合作精神，使学生在与他人合作和交流过程中，能较好理解他人的思考方法和结论，使本课难点的解决水到渠成.

4.台阶铺设，激趣排难

采用小台阶铺设，使较困难的问题在教师的引导下迎刃而解.学案共设计两处小台阶铺设：“摩拳擦掌”环节，设计环环相扣的三个问题，引导学生通过思考、类比，猜想、从而定义有理数的乘方；在“火眼金睛”环节，采用由易到难的四道题和联系生活实际的问题，层层递进地巩固本节课重点，突破难点.

5.小组汇报，精彩展示

为了鼓励学生积极参与数学活动，体现对数学的好奇心和求知欲，共安排三处小组汇报，分别在概念引入的“摩拳擦掌”环节、“来点机智”的难点解决环节、“火眼金睛”的体会括号重要作用环节，在学生运用数学表述和解决问题的过程中，体会数学价值，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，让每一个学生的个性都得到了充分的发展.

6.留有空白，创新无穷

留有空白设计两处：“沉着冷静”环节，学生初步应用概念解题，往往会出现这样那样的错误，当学生出现错误时，教师不要急于给学生纠正，应在此时留有一些“空白”，引导学生进行审题，冷静三思，有意识地让学生在冷静的气氛中自己去发现、去比较、去澄清，纠正错误，找到正确方法；在归纳总结环节，鼓励学生勇于质疑，初步形成评价与反思的意识.

7.问题指引，探究学习

本导学案在每一环节都设计环环相扣的问题，以问题贯穿始终.指引学生利用好导学案，思路清晰地进行探究学习. 整个导学案较多使用提示性词语，如：回忆、猜想、合作、思考、汇报、齐读、提问、观察，等等，使学生明确每一环节自己需要做什么，让学生真正成为学习主人.

8.分层作业，因材施教

篇5：《幂的乘方》教案

《幂的乘方与积的乘方》选自义务教育课程标准实验教科书(北师版)七年级《数学》下册第七章《幂的乘方与积的乘方》，本节课在学习同底数幂的乘法以后，以学生喜爱的地理知识DD几大行星体积大小的比较为切入点，利用“做一做”的游戏展开新课，让学生探索幂的乘方运算性质。充分体现新教材“问题情境D建立模型D解释、应用与拓展”的特点。以“观察D归纳D概括”为主要线索探索运算法则，注重发展推理能力和语言表达能力。

二、学情分析

在九年义务教育阶段，学生从小学升中学无需考试，因此就出现了同一个班学生的基础有很大的差别。学生的基础不平衡，教学就有一定的难度。只有教学定位明确了，教学设计才能适合学生的学习需要。我们的学生已经经历对同底数幂乘法法则的探索，有了会进行同底数幂的乘法运算的经验，初步感受到数学源于生活，体会幂的意义，领悟数学与现实世界的联系，这些均为本节课的学习奠定了基础。根据学生的年龄特点和心理特征，本课采用了探索式学习方式，归纳、概括幂的乘方运算性质。

三、教学目标

1、知识技能：

2、过程与方法：

体会幂的意义，领悟数学与现实世界的联系，并发展实践能力;在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，会运用幂的乘方的运算性质，且能用幂的意义加以说明。

3、情感与态度：

通过问题情境的创设，激发学生学习的积极参与数学学习活动，培养学生积极探索、勇于创新的精神。在学习中体会与他人合作的重要性，能从交流中获益。

四、教学重点与难点

1、重点：理解并正确运用幂的乘方的运算性质。[:学≈科≈网Z≈X≈X≈]

2、难点：灵活运用幂的乘方的性质进行计算。

五、教具准备

多媒体、投影仪

六、教学安排

两课时，这节是第一课时

七、教学设计

(一)创设情境，导入新课[:学≈科≈网Z≈X≈X≈]

电脑显示教科书P17引例(设计意图：激发兴趣，燃起学生的求知欲)

如果甲球的半径是乙球的倍，那么甲球的体积是乙球的。

老师提问：地球、木星、太阳可以近似地看做是球体。地球、木星、太阳的半径分别是地球的倍和倍，它们的体积分别约是地球的多少倍?

如何解决这个问题呢?

学生活动：由题意可知木星的体积是地球体积的倍，太阳的体积是地球体积的倍。

老师：和所表示的数学意义是什么?哪位同学能告诉我们。

学生：表示3个10相乘，即10×10×10;表示3个相乘，即

老师：在学生回答的基础上，谁能告诉我等于多少?

学生：。你能说出每一步的理由吗?

学生：第一步是幂的乘方的意义，第二步是同底数幂的乘法性质，第三步是加法的意义。

师：这就说明：=(板书)对吗?

(二)温故知新，探究幂的乘方法则

师：我们再来看一看下面的练习题如何计算?(电脑显示教材P17“做一做”的内容)。

做一做：(把学生分成四组，独立完成下列各题，然后小组交流、讨论)

①指导学生独立完成(1)―(4)小题，四名同学在板上做。[:ZXX]

②听取学生讨论，解决问题的方法和建议，并与个别学生适当交流。

③关注学生获取答案的思路和方法。

④引导学生在讨论与交流的基础上总结结论，引出关于幂的乘方的法则。

老师板书：

根据上面的板书，同学们猜一猜=，在学生回答的基础上板书

老师：观察以上三个等式，你发现什么规律，这个规律能用等式来表示吗?你能验证这一等式吗?

(三)强化新知，应用法则[:学#科#网Z#X#X#]

学生：(1)在练习本上完成以上计算，并与同伴进行交流。

(2)学生总结，(1)、(2)、(3)直接用幂的乘方的性质进行运算不能把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆。第(4)题涉及到负号的乘方，计算时要注意“-”有没有参与乘方。第(5)题是幂的乘方与同底数幂的综合运算。第(6)题是利用幂的乘方运算后再合并同类项。

八、随堂练习

计算：(1);(2);(3).

(设计意图：让学生分组比赛，完成后交流)

九、课堂小结

老师：这节课你们有什么收获和体会?(设计意图：体现学生的主体性)

学生：我们学了幂的乘方，这与前面学过的同底数幂的乘法是有所不同的，它们相同的是底数不变，不同的是，幂的乘方是指数相乘，同底数幂的乘法是指数相加。

十、布置作业

习题1.5知识技能1.(4)、(5)、(6)

2.(3)、(4)

十一、板书设计

投影幕

板演

1.2幂的乘方与积的乘方

篇6：幂的乘方与积的乘方教案

专业辅导学生学习

《幂的乘方与积的乘方

（一）》说课教案

一、教材分析

（一）本节内容在教材中的地位与作用。

幂的运算，是把前面学过的数的运算抽象为式的运算，幂的乘方与积的乘方是本章的第二节，是在学生已有的同底数幂的乘法运算性质的基础上，通过做幂的乘方后，再明晰的幂的乘方运算性质，是进一步学习幂的运算的基础，是今后学习整式乘法的重要基础，也是今后学习方程、不等式、函数等知识的储备内容，同时也是学习物理、化学、生物等学科必不可少的解题工具。因此，本节课的知识承上启下，具有重要作用。

（二）教学目标

在本课的教学中，不仅要让学生学会如何进行幂的乘方的运算，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟化归的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标：

知识与技能：理解幂的乘方的运算性质，能熟练的运用性质进行计算，并

能说出每一步计算的依据。

过程与方法：经历探索幂的乘方性质的过程，结合探究活动，掌握幂的乘方的运算性质的运用方法和技巧。

情感态度和价值观：进一步体会幂的意义，发展归纳、概括、推理能力和有条理的数学表达能力，增强学数学的信心。

（三）教材重难点

由于本节课是探索并运用幂的运算的性质的第二个基本性质，故我确定

“以理解并掌握运算性质”作为教学的重点，而将其灵活的运用作为教学的难点。同时，我将采用让学生通过先“做”，然后思考、猜想、合作探究、媒体演示的方式以及渗透从一般到特殊、从具体到抽象的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。

（四）教具准备：相关多媒体课件。

二、教法选择与学法指导

本节课主要是理解、掌握性质并运用运算性质计算，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做”中“学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的

学习周报

专业辅导学生学习

过程中潜移默化地渗透一些数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自觅规律、自悟原理。

三、教学流程

（一）创设情景，激发求知欲望

首先，我提出一个趣味性问题：谁能在黑板上写下100个104的乘积？根据经验，同学们发现写不下。

我再提出一个问题：谁能用比较简单的式子表示100个104的乘积？经过大家的讨论，和同学们共同明确根据乘方的意义，100个104相乘，可以写成(104)100，再问，你会算(104)100吗？同学们愿意和老师一起来研究这个问题吗？

这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又让学生体会了这种计算的必要性，能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。

（二）探索活动，发现概括规律

数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了如下的系列活动，旨在让学生通过先“做”，然后思考、猜想、合作探究来归纳幂的乘方的运算性质。

1、活动一：媒体展示课本43页的“做一做”，及以下问题

2、问题一：你能说出(23)

2、(a4)3表示什么意义吗？

3、问题二：请你计算(23)

2、(a4)

3、(am)5，并和同桌一起交流每一步计算的依据

请一个同学回答(am)5的计算过程，并说出依据，说的不全面的其他同学补充。

4、问题三：从上面的计算你发现了什么规律？

请同学回答后师生共同总结，上面各式的括号里都是幂的形式，然后再乘方，我们把这种运算叫做幂的乘方。

再请同学用自己的语言描述所发现的规律。

5、问题四：能说明你的猜想是正确的吗？请计算(am)n，小组交流用符号和文字两种不同的方式来表示发现的规律。

在这个过程中，我让学生充分的交流各自的计算依据，用自己的语言描述发现的规律。这样的设计目的是让学生经历从特殊到一般的过程，归纳出幂的乘方

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专业辅导学生学习的运算性质，发展归纳能力和有条理的表达能力。

（三）例题教学，发挥示范功能

例题教学是课堂教学的一个重要环节，因此，如何充分地发挥好例题的教学功能是十分重要的。为此，我将充分利用好这几道例题，培养学生有条理的表达能力。

首先，我将出示例1计算，例一由四道题组成，第（1）题(10m)2是法则的直接运用，所以我让由学生直接口答，我板演，第（2）题(x3)3有个负号，对于中等学生不太容易直接回答，所以我让学生先思考，同时提醒学生不要因“小符号”而误“大结果”。然后请同学再回答，我板演。第（3）题x2x4(x3)2，第（4）题(a3)3(a4)3对于这两小题是几种运算结合起来的综合题，我让学生在说明算理的基础上充分交流各自的做法，要求学生自己辨析，何时运用同底数幂的乘法运算性质，何时运用幂的乘方运算性质，何时是合并同类项，做到计算过程步步有据。这样设计的目的是通过写出计算过程，以引导学生逐步熟悉“幂的乘方运算性质”。力争让所有学生都能达到目标中的熟练的运用运算性质进行计算。

在例题教学的基础上，为了及时的反馈教学效果，也为提高学生知识应用的水平，达到及时巩固的目的，我设计了如下练习：、请四个学生板演教材P44练一练第一题的（3）、（4）两小题、第三大题。

板演结束后再请四个学生到黑板上给他们的同学批改，错误的要订正在旁边，同时给他们的同学就解题格式、书写、正确率方面综合打分。最后请一个学生就板演，批改做点评。这样的设计目的是为了尝试实现让不同的人在数学上有不同的发展，活跃课堂的气忿，拉近与学生的距离。让他们在学习知识，改正错误的同时感受到自己是课堂的小主人，增强他们学数学的信心，激发他们学习的兴趣和热情。

（四）思维拓展，勇攀知识高峰

为了体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的发展学生数学思维的教学”，为逐步培养学生逆向思维的习惯、培养学生善于思考、善于归纳、善于交流、敢于创造的习惯。我设置了如下两个小问题来让学生来挑战： 1、a12(a3)()(a)2()()(3)

42、比较330,420与510的大小

学习周报

专业辅导学生学习

这两道题都是采取逆向运用的方法解答的，通过前一课时同底数幂的乘法，同学们已对逆向运用有了初步的认识，所以我采取让学生小组讨论、小组代表发言的模式，采取自主探索、合作交流相结合的方法。这样的设计目的让学生自得知识、自觅规律、自悟原理。

为了让学生感受“数学来源于生活，又服务于生活的基本事实”，感受本节知识在实际生活的应用，我设计了利用幂的乘方在解决校园建设中的绿化问题。

1、某学校有一个半径为R=103cm的圆形空地，计划在圆形空地的中央建一个半径为r=102cm的圆形水池，剩余面积种植花草，求种植花草的面积是多少？

（五）课堂小结，建立知识体系。

1、引导学生从所学知识、所学知识是如何得到的、所学数学方法等方面总结有哪些收获？

2、引导学生思考对于本节所学知识还有哪些疑问?

（六）作业布置

1、课本P48习题第二题

2、思考题：32003的个位数字是几？附板书设计:

幂的乘方

对于任意的底数a，当m、n是正整数时，例1 计算

(a)amnm

amamammmamn 1、2、3、4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。

学生练习

篇7：8.2幂的乘方与积的乘方教案

初一数学8.2

幂的乘方与积的乘方（1）

主备：胡娜

审核：徐秀超

日期：2016-3-5 教学目标：1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；

2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据；

3．经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力．

教学重点: 理解并正确运用幂的乘方的运算性质．教学难点：幂的乘方的运算性质的应用．作业：习题8.2 1，2 教学过程：一．自主学习

复习回顾

1．a表示的意义是什么？ 2．同底数幂乘法法则是什么？ n

二．自主合作

探究新知

（1）一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少？（2）100个104相乘，可以记作什么？

（3）先说出下列各式的意义，再计算下列各式：

(23)2表示____________；(a4)3表示____________；(am)5表示____________．

从上面的计算中，你发现了什么规律？猜想：(am)n＝？

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确．归纳：(am)n＝amn．

证明：(am)n＝am·am …·am＝am幂的乘方法则：(am)n＝amn．幂的乘方，底数不变，指数相乘．

＋m＋ … ＋m

＝amn ．

三．自主探究

例 1 计算：（1）(106)2 ；

（2）(am)4（m为正整数）；（3）－(y3)2；

（4）[（x－y）n]2（n是正整数）．

练一练：

1．计算(102)3 ；

(b5)5 ；

(an)3 ；

－(x2)m． 2．计算：

（1）(104)2；（2）(x5)4；（3）－(a2)5 ；（4）(－23)20 ．

3．下面的计算是否正确？如有错误请改正．（1）(a3)2＝a23＝a5；

（2）(－a3)2＝－a6 ．＋

四.自主展示

1．若a2n＝5，求a6n；

2．若am＝2，a2n＝7，求a3m+4n；

3．比较2100与375的大小；

4．已知44×83＝2x，求 x 的值．

五.自主拓展

计算：

（1）x2·x4＋(x3)2 ；

（2）(a3)3·(a4)3．

练一练：

计算：1．(y2)3y2 ；

2．(－32)3(－33)2 ；

3．(－x)2(－x)3 ．

六．课堂小结

通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？

篇8：“有理数的乘方”教学实录与评析

人教版义务教育课程标准实验教科书新课标《数学》七年级上册第一章第五节第一课时.

课型:新授课.

教学目标:

1.使学生理解乘方、幂、底数、指数的概念, 了解乘方概念的产生过程;掌握乘方与幂的表示法, 理解幂的符号法则;

2.学会相同因数的乘方与乘法的互相转化, 探究有理数乘方的符号法则, 使学生能够正确进行有理数的乘方运算;

3.在学习过程中增强学生的观察、比较、分析、归纳、概括的能力, 渗透转化思想.建立团队意识, 增强拼搏精神.

教学重点:

正确理解乘方、底数、指数的概念, 掌握有理数乘方的符号规律.

教学难点:

有理数乘方运算的符号法则.

教学准备:

导学案和多媒体.

【激情时刻】

师:有一个名人说过:聪明的人都喜欢学数学, 你们喜欢学数学吗?

生:喜欢!

师:好, 你们知道今年8月份在伦敦有件大事是什么?

生:奥运会!

师:就是聪明, 我们一起来回忆一下奥运会的精彩瞬间.

(播放视频:中国奥运健儿的精彩演播片段.)

师:我们的中国体育健儿优不优秀?棒不棒?

生:优秀!棒!

师:我们也能这么优秀, 让我们从今天做起, 从这节课做起, 加油!

师:大家来看看这个问题.

2012年伦敦奥运会我国代表团获得38块金牌, 位列奖牌榜第二名, 小明知道这个消息后, 要通知其他网友, 小明先同时通知5名同学, 这5名同学再分别同时通知 (不重复的) 5名同学, 以此类推, 每人再同时通知5个人.如果每同时通知5人共需1分钟, 第10分钟里又通知到多少名同学?请列出算式.

师:谁能说说第一分钟通知了多少人呢?

生1:5人.

师:第二分钟里通知到多少人?列式说明.

生2:5×5.

师:第三分钟里呢?

生3:5×5×5.

师:第十分钟里呢?

生4:5×5×5×5×5×5×5×5×5×5, 共十个5相乘.

师:我们生活中还会遇到很多这样相同因数相乘的式子, 有可能是两个相同因数相乘, 有可能是三个, 有可能是四个, 有可能是五个, 还可能是更多更多, 这么说是不是太长了?

生: (齐) 是的.

师:能不能有简洁的表达方式呢?

生: (齐) 有.

师:这节课学习的内容是一种新的运算, 叫有理数的乘方, 大家看学习目标.

(板书课题:有理数的乘方.多媒体展示学习目标.)

【评析】教者利用学生非常熟悉的伦敦奥运会引入, 巧设引题, 将学生思维迅速集中.使学生在列算式中感受到障碍, 营造和谐主动探索的环境.同时进行爱国主义教育, 进而引出课题———有理数的乘方.

【摩拳擦掌】

师:这是一个自主学习的环节, 大家请看学案, 完成这一环节思考、类比、猜想.

(学生独立完成学案中的3个小问题.问题详见教学设计.学生完成后, 口答自己所得的答案.掌声鼓励回答出色的同学.师引导强调底数是负数和分数的乘方, 要把负数和分数加上括号.)

【评析】此环节在小学原有的认识上递推出用乘方的形式表示出多个相同因数相乘的式子, 体现出知识的延伸.并培养学生通过类比的数学思想获得新知的方法.

(见教学设计中“摩拳擦掌”第3题猜想.)

师:在an这个表达式中a叫做什么, n叫做什么, 我们数学家给它起了一个好听的名字, 请同学们把书翻到41页, 看一下定义, 把关键的地方记一下, 一会儿我要考考你们.

(学生独立看书学习.)

【评析】初步认识有理数乘方;采用小台阶铺设, 使较困难的问题在教师的引导下迎刃而解.设计环环相扣的三个问题, 引导学生通过思考、类比、猜想, 从而定义有理数的乘方.

师:现在独立完成学案上的定义, 自行完成.

(详见教学设计中“摩拳擦掌”第4题定义.对有理数乘方的概念进行补充和规范.学生完成后口答, 师板书公式定义并强调各部分名称.)

【评析】本环节突出体现了“先学后教”这一理念.教者让学生经历观察、思考、类比、猜想、总结等数学活动.也通过让学生看书这一要求, 让学生自学新知.将学习的时间与学习的主动权交还给学生.

【沉着冷静】

1.例题详见教学设计.

(学生集体口答答案.回答整齐准确.)

2.例题详见教学设计.

(此题采取学生先独立完成, 后小组交流答案.充分交流后, 小组学生代表上台板演展示, 每人只许写一道题的答案.对有争议的问题先让板演者自评, 而后再采取学生他评的方式更正或是补充.得出正确的答案.)

【评析】学生初步应用概念解题, 往往会出现这样那样的错误, 当学生出现错误时, 教者没有急于给学生纠正, 而在此时留有一些“空白”, 引导学生进行审题, 冷静三思, 有意识地让学生在冷静的气氛中自己去发现, 去比较, 去澄清, 纠正错误, 找到正确方法.

【来点儿机智】

师:完成第四个环节, 会算的开始算, 不会算的先阅读教材42页例1, 按例题格式书写解题步骤, 完成计算. (例题详见教学设计.)

【评析】教者再一次让学生自主学习.让学生通过阅读, 将自己遇到的疑问在课堂中提出, 为下一步课堂讨论提供有价值的数学问题.

师:我们做了这么多题, 其中有什么规律吗, 我们小组内找一找有没有.

学生小组讨论:

乘方运算的符号有什么规律?底数是0的乘方结果有什么特点?

总结: (1) 负数的奇次幂是______数, 负数的偶次幂____数;

(2) 正数的奇次幂偶次幂均为___数;

(3) 0的任何正整数次幂得______.

师:我们发现有什么规律吗?

生:我们小组发现负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数;正数的奇次幂偶次幂均为正数;0的任何正整数次幂得0.

【评析】归纳总结乘方运算的符号规律是本课难点, 此处教师让学生进行合作交流;引导学生小组讨论, 合作学习, 为学生创设了更多交往和自我表现的机会, 发挥团队合作精神, 使学生在与他人合作和交流过程中, 能较好理解他人的思考方法和结论.使本课难点的解决水到渠成.同时将课题的学习气氛带入一个高潮.也再一次体现了“先学后教”这一理念.

反馈: (口答, 例题详见教学设计.)

师:我要考考大家的逆向思维, 看第3小题 (例题详见教学设计) , 口答.

(学生口答自己所得的答案.16= () () 学生分别得出不同的答案.)

【评析】渗透代数思想、分类思想, 如a4;又培养学生的逆向思维和发散思维, 例如8= () 3这道题.这样设计为后续学习开方打下坚实的基础.

【火眼金睛】

我来了, 你认识我吗?不擦亮眼睛, 我可会哭呦!

说出下列式子的意义 (例题详见教学设计) .

(学生先独立思考意义并计算完成, 再小组合作交流, 然后口答汇报.学生争先恐后地回答题目.)

【评析】执教者采用由易到难的四道小题, 层层递进地巩固本节课重点, 突破难点.为了准确理解区分an和-an让学生通过小组合作, 在小组中充分说、交流、互相纠错, 既节省了时间又充分体现了学生的自主学习能力, 使课堂进入了又一个高潮.又一次体现了“学生能说的老师不说”这一理念.

【归纳总结】

(学生分别对这部分内容进行回答及说感受.)

【评析】让学生把课堂教学中所获得的知识、情感与技能都尽快转化为学生的素质;学会总结知识, 明确学习要点, 使所学知识系统化, 初步形成评价与反思的意识.