学习数学基本功（精选6篇）
篇1：学习数学基本功
(一)注重数学前提尽管语文和数学都是基础课程，但是与学习语文不同，学习数学必须按具体的顺序进行。有许多同学数学成绩很差，这是因为没有理解基本的概念，没有掌握学习数学的前提技能。当这些同学接受的数学教学不适合他们自己的学习风格时，就一定不利于发展他们的学习技能或整合所学的概念，这时他们在数学学习上就失败了。不幸的是，一般的数学教学完全出自课本或教学大纲，而不去关注学生是否掌握了所学的概念。例如，一个学生只学会了某一章的60%的内容，但在学习下一章时安排的问题与其它同班同学一样多，如果不能掌握前提性的基本技能，这些学生还必将继续失败。怎么才能使学习数学困难的同学学好数学呢?只有一个办法，从头来，掌握数学学习的前提技能和概念。
(二)评价理解与多做练习-平衡发展。现在有些国家“新数学”风行一时，它强调用问题解决法教学，不再强调反复练习，而是强调评价，确定答案的合理性，研究关系和模式。换种说法，较少强调信息加工技能，更多强调思维的理解和运用能力。在计算机已经十分普及的今天，这种方法是应当提倡使用的，但是我们也应当清醒地看到它的局限性。因此我们主张平衡发展，即强调学生的理解和运用能力，也强调学生信息加工能力的提高。换言之，我们既要要求同学们学会评价、确定答案的正确性，研究探讨数学概念之间的关系，也要提倡适当的动手进行练习。要巩固数学知识并达到掌握的程度，不做一些习题是不行的。因为通过做题不但能使自己掌握的知识更牢固、更熟练，还可以提高解题的准确率。毕竟数学解题的过程是一种程序性知识的学习，仅仅理解明白，而不去做题，是无法学好数学的。有些同学买了许多参考书，埋头苦干，采用题海战术，甚至连《五星题库》都已经做了一遍，但这种做法也是不科学的，并且往往做的都是在做无用功。在做题时要把“题”的类型分清，同一类型的题目不要盲目地、反复地做。应该每做完一道题后，都要在题后加上几个批注，说明该题的重点在哪儿，解题的诀窍在哪里。坚持这么做，收获将会很丰富。同一类的题目做多少才能符合数学学习的规律呢?没有具体的标准，以达到熟练的程度而进行练习的数量为标准比较合适。
(三)培养对数学的兴趣。当年记者采访著名数学家陈景润，当问到他是为何研究数学时，他没有说冠冕堂皇的话，而是归结于“好玩”两个字。培养对数学的兴趣十分有利于学好数学这门课，其实数学是一种十分奇妙的科学，趣味性比较浓。同学们可以通过结成学习对子或组成兴趣学习小组的方式来培养自己对数学的兴趣。
(四)听懂课是学好数学的前提。数学是生活中，也是高考中十分重要的一门基础课程，它对一个人逻辑思维能力的要求相当高。人们分析问题、解决问题的能力来自那里呢?一个很重要的途径就是通过上课时听老师分析问题、解决问题时的思路和方法。这样可以减少许多自己摸索的过程，不失为提高数学学习能力的一条捷径。同样的一道题目，我们可以思考：老师的解题思路是怎样的?自己的思路又是怎么样的?区别在那里?为什么老师的思路能完美地解决问题，而自己的思路总有一种不足感?这样多问几个为什么，解题能力无形中就提高了。能力不是玄虚的东西，只要我们老老实实地努力，它自然会增长起来。
(五)学习数学还有一些独特的方法。比如同学们可以根据自己的需要进行编题。在自编的题目中要把新学的内容与过去所学的内容联系起来，这种方法有利于对所学内容系统的掌握。另外数学、物理、化学的教学实践表明“向前学”是非常有利于学好这些理科课程的方法，因为“向前学”即可以提高听课的起点又符合理科顺序性强的特点。
篇2：学习数学基本功
(1)预习时先浏览本节的内容，掌握知识梗概;然后对重要概念、法则进行体会、思考，对难以理解的知识作出标记，以便带着疑问去听课;准备好上课需要的学习用具，相关资料等等。
(2)课后归纳、总结学过的知识，培养复习习惯。
二.课堂上要养成记笔记的习惯
(1)记笔记服从听讲，要掌握记录时机;
(2)记要点、记疑问、记解题思路和方法;
(3)记小结、记探究结论、记课后思考题等。
三.课后要培养良好的做作业的习惯，良好的做作业习惯应包括：
(1)要养成作业前看书的习惯，做作业前要认真复习例题的解题格式、步骤和方法。
(2)要养成独立作业的习惯。如遇到难题不会做时，可向老师或同学请教，弄懂以后独立完成。
(3)要养成对已做作业进行再思考的习惯。每次做新的作业之前，最好对前一天的作业进行反馈，包括：题型、解题思路、出现问题，也可收集错题(学生可以整理成错题集)
四.要培养大胆质疑习惯
初中学生思维活跃、好奇心强。但有的学生不敢大胆的对所遇到的问题质疑，课堂上是这样，课外也是这样。初一新生在课堂上要大胆发言、积极讨论，课后勤思多问，培养出喜欢质疑的良好习惯。
五.听过会忘、看能记住，做才理解
初一新生多数的孩子善于动脑,有些难题孩子们想一想就能得出答案,但是孩子们多数眼高手低,动手能力差,或者懒得去计算、去推理。希望孩子们，去计算，去推理，养成要多动手的好习惯。
篇3：计算能力——数学学习基本功
《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》 (以下简称《数学课标 (2011年版) 》) 将“运算能力”作为十大核心概念之一, 指出:“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理, 寻求合理简洁的运算途径解决问题。”运算能力是对记忆能力、计算能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力和逻辑思维能力等数学能力的统称, 其中, 计算能力是运算能力的智力品质, 计算是帮助我们解决问题的工具。计算能力的好坏直接影响学生的数学学习效果, 是学生今后学习数学的重要基础。因此, 提高学生的计算能力就成为亟须破解的难题。《小学生计算能力的现状及原因分析》一文将向我们介绍了小学生计算能力的现状, 并从学生的“学”和教师的“教”两个方面进行深入分析;《低年级学生口算能力的分析与解决对策》一文从调查学生的口算能力入手, 就如何提高学生的口算能力献计献策;如何培养学生的计算能力呢?《培养学生计算能力“五策略”》一文提出了可供借鉴的见解;“异分母分数加减法”是小学数学教学的一个难点, 几名老师沉下心来, 对这一知识点进行深度“打磨”, 终于“打磨”出《一节充盈魅力的计算课》。
篇4：数学学习的基本方法
一、预习、听课、复习、作业的方法
1、预习的方法。预习是上课前对即将要上的数学内容进行阅读，了解其梗概，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权。预习是独立学习的尝试，对学习内容是否正确理解，能否把握其重点、关键，洞察到隐含的思想方法等，都能及时在听课中得到检验、加强或矫正，有利于提高学习能力和养成自学的习惯，所以它是数学学习中的重要一环。数学具有很强的逻辑性和连贯性，新知识往往是建立在旧知识的基础上。因此，预习时就要找出学习新知识所需的知识，并进行回忆或重新温习，一旦发现旧知识掌握得不好，甚至不理解时，就要及时采取措施补上，克服因没有掌握好或遗忘带来的学习障碍，为顺利学习新内容创造条件。预习的方法，除了回忆或温习学习新内容所需的旧知识（或预备知识）外，还应该了解基本内容，也就是知道要讲些什么，要解决什么问题，采取什么方法，重点关键在哪里，等等。预习时，一般采用边阅读、边思考、边书写的方式，把内容的要点、层次、联系划出来或打上记号，写下自己的看法或弄不懂的地方与问题，最后确定听课时要解决的主要问题或打算，以提高听课的效率。在时间的安排上，预习一般放在复习和作业之后进行，即做完功课后，把下次课要学的内容看一遍，其要求则根据当时具体情况灵活掌握。如果时间允许，可以多思考一些问题，钻研得深入一些，甚至可做做练习题或习题；时间不允许，可以少一些问题，留给听课去解决的问题就多一些，不必强求一律。
2、听课的方法。听课是学习数学的主要形式。在教师的指导、启发、帮助下学习，就可以少走弯路，减少困难，能在较短的时间内获得大量系统的数学知识，否则事倍功半，难以提高效率。所以听课是学好数学的关键。听课的方法，除在预习中明确任务，做到有针对性地解决符合自己的问题外，还要集中注意力，把自己思维活动紧紧跟上教师的讲课，开动脑筋，思考教师怎样提出问题，分析问题，解决问题，特别要从中学习数学思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎、一般化、特殊化等，就是如何运用公式、定理，了解其中隐含着的思想方法。听课时，一方面理解教师讲的内容，思考或回答教师提出的问题，另一方面还要独立思考，鉴别哪些知识已经听懂，哪些还有疑问或有新的问题，并勇于提出自己的看法。如果课内一时不可能解决，就应把疑问或问题记下，留待自己去解决或请教老师，并继续专心听老师讲课，切勿因一处没有听懂，思维就停留在这里，而影响后面的听课。一般，听课时要把老师讲课的要点、补充的内容与方法记下，以备复习之用。
3、复习的方法。复习就是把学过的数学知识再进行学习，以达到深入理解、融会贯通、精炼概括、牢固掌握的目的。复习应与听课紧密衔接、边阅读教材边回忆听课内容或查看课堂笔记，及时解决存在的知识缺陷与疑问。对学习的内容务求弄懂，切实理解掌握。如果有的问题经过较长时间的思索，还得不到解决，则可与同学商讨或请老师解决。复习还要在理解教材的基础上，沟通知识间的内在联系，找出其重点、关键，然后提炼概括，组成一个知识系统，从而形成或发展扩大数学认知结构。复习是对知识进行深化、精炼和概括的过程，它需要通过手和脑积极主动地开展活动才能达到，因此，在这个过程中，提供了发展和提高能力的极好机会。数学的复习，不能仅停留在把已学的知识温习记忆一遍的要求上，而要去努力思考新知识是怎样产生的，是如何展开或得到证明的，其实质是什么，怎样应用它等。
4、作业的方法。数学学习往往是通过做作业，以达到对知识的巩固、加深理解和学会运用，从而形成技能技巧，以及发展智力与数学能力。由于作业是在复习的基础上独立完成的，能检查出对所学数学知识的掌握程度，能考查出能力的水平，所以它对于发现存在的问题，困难，或做错的题目较多时，往往标志着知识的理解与掌握上存在缺陷或问题，应引起警觉，需及早查明原因，予以解决。通常，数学作业表现为解题，解题要运用所学的知识和方法。因此，在做作业前需要先复习，在基本理解与掌握所学教材的基础上进行，否则事倍功半，花费了时间，得不到应有的效果。解题，要按一定的程序、步骤进行。首先，要弄清题意，认真读题，仔细理解题意。如哪些是已知的数据、条件，哪些是未知数、结论，题中涉及到哪些运算，它们相互之间是怎样联系着的，能否用图表示出来，等等，要详加推敲，彻底弄清。其次，在弄清题意的基础上，探索解题的途径，找出已知与未知，条件与结论之间的联系。回忆与之有关的知识方法，学过的例题、解过的题目等，并从形式到内容，从已知数、条件到未知数、结论，考虑能否利用它们的结果或方法，可否引进适当辅助元素后加以利用是否能找出与该题有关的一个特殊问题或一个类似问题，考察解决它们对当前问题有什么启发；能否把分开，一部分一部分加以考察或变更，再重新组合，以达到所求结果，等等。这就是说，在探索解题过程中，需要运用联想、比较、引入辅助元素、类比、特殊化、一般化、分析、综合等一系列方法，并从解题中学会这一系列探索的方法。
二、“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习方法
“由薄到厚”和“由厚到薄”是数学家华罗庚多次提到的治学方法，他认为学习要经过“由薄到厚”和“由厚到薄”的过程。“由薄到厚”是理解和弄懂所学的数学知识，知其然并知其所以然。学习不仅要理解和记住概念、定理、公式、法则等，而且还要想一想它们是如何得来的，与前面的知识是怎样联系着的，表达中省略了什么，关键在哪里，对知识是否有新的认识，有否想到其他的解法等等。这样细加分析、考虑后，就会对内容增添某些注解，补充一些的解法或产生新的认识等，出现了“书越读越厚”。但是学习不能到此止步，还需要把学过内容贯串起来，加以融会贯通，提炼出它的精神实质，抓住重点、线索和基本思想方法，组织整理成精炼的内容，这就是一个“由厚到薄”的过程。在这过程中，不是量的减少，而是质的提高，所以具有更重要的作用。通常在总结一章、几章或一本书的内容时，就要有这种要求，运用这种方法。这时由于知识出现高度概括，就更能促进知识的迁移，也更有利于进一步学习。“由薄到厚”和“由厚到薄”是一个螺旋上升的过程，它具有不同的层次和要求，学习中需要经过从低到高多次的运用，才能收到应有的效果。这一学习方法体现着“分析”与“综合”、“发散”与“收敛”的辩证统一，就是说数学学习需要这两者统一起来。
三、接受学习与发现学习相结合的方法
篇5：学习数学基本功
每一项课堂教学技能是有明确含义和功能；是能够表现和观察到的；是能够被广大教师所驾驭的；是能适应各科教学规律的；是能促使教师与学生间和谐地相互作用的；是能够进定性与定量相结合的评价的。
对教学技能进行系统的、科学的分类，便于明确每一项技能的训练目的，便于提供示范和进行客观评价。目前世界各国的师范教育工作者对教学技能的分类存在着很大的差异。不同的分类角度、不同的文化背景影响了分类的一致性。目前国内针对中学数学常用的分基本教学技能和调控教学过程的教学技能，基本教学技能有教学语言技能、提问技能、讲解技能、板书技能、教态变化技能等，调控教学过程的教学技能有导入技能、反馈教学技能、组织教学技能、强化技能和结束技能。
以下没有提供的教学技能可参考其它资料学习。基本教学技能
技能I 课堂教学中的语言技能
一、教学语言技能及其功能
教学语言技能是教师传递信息，提供指导的语言行为方式，它是一切教学活动（如传授知识和技能，培养能力和方法，表达思想感情，激发学习情绪等）的最基本的行为方式。
教学过程既是学生对客观世界的特殊认识过程，也是学生的发展过程。这种特殊性，首先是所学的大多是前人已经“发现”了的结果概括总结的认识；其次，在这一认识过程中，教师发挥着引导，指导和疏导的作用，为学生的学习“导航”开窍。教师的课堂教学，要在钻研教材内容的深度和广度，知识的逻辑关系的基础上，按照学生的认识顺序（从感知到理解，从已知到未知，由表及里，由此及彼，从特殊到一般和从一般到特殊的结合，在理解的基础上巩固和应用，从模仿到创造，由易到难，由简到繁）和学生的心理发展顺序（主要指学生认识能力的发展），对教材内容加以周密组织，能力的改造，并且用清晰，准确，简洁，生动和富于启发性的语言表达出来，以便于学生感知和理解。因此，教师的教学语言水平，便是影响学生学习质量和智力素质（一般指思维能力，观察能力，注意力，记忆力，想象力等）的直接的重要因素，是课堂教学高效的关键。
教学语言技能在教学过程中的主要功能有以下几点：
第一，保证准确，清晰地传递教学信息，以完成教育教学任务。语言是信息的载体，是最直接的交流工具。条理清楚，出口成章，针对性强，言简意赅，用语严谨的教学语言，使得学生愿听，爱听，使学生感到真切和动听，必将有利于学生接受各种知识和技能。
第二，语言是思想的直接现实，各学科的产生，发展，学习和应用，都离不开本学科的语言。各科教师运用的课堂语言，对学生逐步形成各学科语言起到至关重要的作用。学生知识表面化的根源，往往是在学科语言的学习中，语义处理和句法处理之间配合不当。形式与内容的脱节，实质上就是学科语言符号，公式和他们所表示的东西脱节。
第三，形象，生动，具有启发性的教学语言，能使学生的智力得以发展，能力得到培养。高效率的说明，讲述，推理和论证，要求听讲的学生思维敏捷，有预见性，在听的过程中，辨析能力，记忆能力，想象能力都能得到锻炼。良好的课堂教学过程，能促进学生各种心理品质（如情绪，情感，兴趣，爱好，意志，行为习惯等）的发展。而这种愉快和谐，启迪智慧，积极紧张的良好教学氛围，绝大部分是教师运用完美的教学语言创设的。
第四，不断提高教学语言技能，可以促进教师的思维品质的发展。语言信息时思维的原料，思维的过程就是对信息加工的过程。语言越丰富，思维加工也就越有效。通过教学语言技能的训练，使教师增加了语言学习的储备，锻炼了快速选词组句的能力，这对思维的敏捷性，准确性，也是很好的培养。语言还是表达思想感情的工具。教师正是运用语言要素，组成话语来表情达意，以便让学生理解这种思想；同时，教学语言也是教师思想的反馈，有了这种反馈，才有助于修正，补充教师的思想。语言和思维就是这样一种辩证的关系：语言能力的提高，有助于思维品质的发展；思维品质的提高，又有助于运用语言能力的发展。二者是相互促进的。所以，我们可以认为：教学语言技能的训练，可以说对教师的一种极好的思维训练。
二、教学语言技能的构成
教学语言技能是由基本语言技能和适应教学要求的特殊语言技能两方面的。
（一）基本语言技能的主要构成.1、组织内部语言的技能 人们在说话时，都是在先想后说，边想边说。想就是组织内部语言，思考“为什么？”“对谁说？”以及说话的意向与要点。负责内部语言的生成与组织的是大脑神经中枢。看到外界事物获得的印象，以及听学生回答问题时获得信息，马上进入大脑神经中枢这个加工厂加工，经过闪电般的分析，综合，归纳，演绎，或引起联想，或发生想象，形成了内部语言。内部语言组织得快，则语言就流畅，连贯；内部语言组织得好，则说出的话就清晰，有条理。可见内部语言的组织能力，是构成语言技能的第一要素。
2、快速语言编码的技能 人们说话，也是吧内部语言经过扩张进行编码的短暂过程。使语言能够顺利编码的条件有二：一是有一定的口语词汇的储备多，这是语言编码的符号材料。如果教师掌握的口语储备多则讲解时对词语就有较多的选择可能，说话就准确，流利，生动。二是要掌握吧词语按准确次序组合的规则，即懂得语法规范。这是言语编码的结构法则。语法规范是人们在长期语言实践中获得的。在言语编码中，如果符合语法规范，学生才能听懂。总之，加速言语编码技能，是构成语法技能的第二个要素。如果这种技能缺乏训练，讲话时由于一时想不出恰当的词汇，就会造成停顿的现象较多，或者是词不达意。
3、运用语音表情达意的技能 人们说话时把内部语言经过扩展，并编码成一定语句，同时大脑神经中枢控制发音器官，发出不同音高，音强，音长的语音波，变成外部语言（有声语言）。由于人类除有一个口腔外，还有一个人类特有的咽喉，转动灵活的舌头，所以能发出多种音高，音强，音长的语音波使有声语句，不仅能表达各种意思，而且能传达出多变的动人的感情色彩。善说的人很会运用语音，语调，语速，语量的变化表情达意，娓娓动听，从而尊强表达的效果。可见，运用语音表情达意的技能，也是构成语言技能的一个重要因素。
（二）教学语言的特殊结构
在课堂上，教师要从一定的教学目标，教学内容，教学对象，教学媒体出发组织自己的语言，这就形成了课堂教学口头语的特殊结构。
教师在课堂上无论讲解还是提问，从一个完整的段落来看，其基本结构是由三个要素（阶段）构成的，即引入，介入，评核。
（1）引入 教师用不同的方式，使学生对所学内容作好心理准备。此要素的细节有：界线标志——指明一个新话题的开始；点题，集中——明确要求的目的；指名——指定学生作答或操作。
（2）介入 教师用不同方法，鼓励，诱发，提示学生作出正确答案，或执行教师的要求。此要素的细节有：提示——教师提示问题，提供知识，行为的依据；重复——对学生的回答作重复，以引起全体学生的重视，或作出判断；追问——根据学生错误或不完全正确的答案，再提问题，引导深入思考，得出正确的答案。
（3）评核 教师以不同的方式处理学生的回答。此要素的细节有：评价——对学生的回答加以分析，评价；更正——学生的答案还不准确或思想发放不全面，教师予以剖析，更正；追问——继续设问，引发更加深入而广泛的思考；扩展，延伸——在已经得到真确结论的基础上，联系其他有关资料和相关问题作分析，探索。
教学语言也是教师思想的反馈，有了这种反馈，才有助也修正、补充的思想。语言和思维就是这样一种辨证关系：语言能力的提高，有助于思维能力的发展；思维品质的提高有助于运用语言能力的发展。二者是相互促进的。所以，我们可以认为：教学语言技能的训练，可以说是对教师的一种极好的思维训练。
（三）头语言质量的评价。
评价一位教师口头语言的质量，除了看语言内容是否正确、深刻以外，对口头语言形式本身，还可以列出以下评价指标：
1、语音 语音是语言的物质材料。有了语音这一载体，才能使得表达信息的符号——语言能以声音的形式发出、传送和被感知。在交际中，特别是在教学中，要用准确、流畅的普通话。语音力求清晰、清脆、悦耳，音色圆润，吐字清楚、坚实、完整。造成吐字不清的主要原因是唇、齿、舌在发相应的字音时不到位。这种问题，只要有意识矫正，并且经常练习，是可以解决的。
2、语量 语量是指讲话声音大小。语量要符合语言情景和表情达意的需要。声音过大，不公没有必要，而且使人听了不舒服、易疲劳。课堂口语的语量，最好控制在教室最后一排的学生也能听清楚。在师生数人对话的场合，能挑拨小声发音法。徐声发音法。语量的大小和气息的控制有密切关系。要达到一定语量，就要注意深吸气；讲话时，有控制地用气，课堂口语还要注意语量的保持，教师要把每一句的最后一个字都清清楚楚地送进学生的耳朵。不能先强后弱，越说越没有底气。爆发式的语音激变，会使学生吓一跳，也要防止。
3、语调 语调是指讲话时,声音的高低升降、抑扬顿挫的变化．语调能强化表情达意，增添口语表达的生动性．要求语调自然、适度、力争优美．能掌握高亢、沉重调、短促调节器、加长调、重音调等＂调式＂，进行朗读与讲述．
４、语汇 要熟练地运用口语语汇，并能在交际中，特别是在教学中做到：语言正确――用语符合口语语法规范，这是让人听得懂的前提；语言准确――讲的话能准确表达自己的愿意和客观的事物，讲话不能使人不解其意；语言精练――讲的话一句有一句用途，没有不必要的重复，使人听起来干净、利落；语言生动――讲的话富有形象性、可感性，听众能想象出所描述的人和事，注意选词组句的感情色彩，忌干瘪、忌刻板；语言纯洁――选用的语汇是为社会公认的、绝大多数人都能听得懂的，不生造除自已之外，谁也不懂的词语．尽量少说方言语汇，不说土说、＂流行语＂．只有掌握比较丰富的语汇，才能在说话时迅速讲出准确、简明、生动的语句，提高语言表现力． ５、语速 指讲话时的快、慢变化．能根据讲解内容和个人表情达意的需要，运用恰当的语速说话．在应该快速讲说时，不绊嘴，语言流畅；在应该慢说时，不拖沓，声声入耳．在课堂教学中，语速要适度，一般每分钏２００至２５０字，但是每个字所占的时间并不一样；句中、句间还有长短不一的停顿．这些音的长短和停顿的长短所构成的快、慢变化，就是节奏．善于调节音程的徐疾变化，形成和谐的节奏，也可以加强语调节器表达的生动性；使听众不疲劳、不紧张．
６、语境 说话注意对象、场合，能根据讲话环境，内外纯朴、自然地诉说，有针对性的谈话．比如在正式讲课的场合，在与学生促膝谈心的场合，在佳节联欢的场合是有区别的，要根据不同需要、氛围说不同的话．教师讲课必须注意学生的年龄特征、当时的心理情绪，以便选择恰当的说话角度、措词、口气和语调，使话语感情色彩符合教学内容和学生的需要．
７、语态 以态势语言（例如手势、身势、眼神和面部表情等）助说话．语态要自然、大方、适度，不拘谨，不夸张．做到态势语言与有声语言的巧妙配合．
上述口头语言形式上的质量指标，对能言善辩的人，也很难全部达到．向广大教师提出口头语言质量指标，有利于认识教学语言技能的丰富内涵，提高教学语言训练的自觉性，并经过坚持不懈的努力，逐步向上述指标靠拢．
三、教学语言技能的类型与范例
根据教学过程所采用的语言表达方式或程序，教学语言技能的类型可分为以下几种：
（一）说明法 明确对象、简介某概念的涵义或知识间的关系；把某个问题的内容、因果关系解释清楚．此法又可细分为注释说明，结构、程序说明，逻辑说明，分类说明，举例
说明，图表说明以及附加说明等等。在语言表达中经常使用“它的意思是”、“我们可以把它理解为”、“它的理由是”等。
说明法，一般适用于初级的、具体的、事实性的知识；有时用于抽象逻辑推理前的必要的知识贮备。
（二）论证法 运用论据（事实、数据、定理和定义等）来证明论题的真实性的论述过程。此法又可细分为归纳论证和演绎论证。常用“由于”、“因为”、“根据”等词关联，而在论题（或论点）的前面常使用“所以”、“因为”、“总之”等词汇。
（三）推导法 根据已知的公理、定义、定理，经过演算和逻辑推理而得出新的结论的过程。常在已知知识的前面使用“由于”、“因为”、“根据”，而在新的知识前面使用“因此”、“所以”等。
（四）比较法 比较是确定被比较概念之间的异同点。通过比较，可以从共性中寻求规律性，从差异中探索各自的特殊性。
（五）借助法 在教学过程中，用学生熟悉的事物、生动的语句来促进理解和记忆。例如：
1、比喻法 这是变抽象为具体，变深奥为浅显的方法。
借助这一浅近的比喻，作知识填补，以取得学生基础知识与认识水平之间同步，获得“移动”和重新达到“平衡”的认识能力。
2、拟人法 例如，用拟人法比喻高炉的构造。高炉自上至下各部位的名称是：炉喉、炉身、炉腰、炉腹和炉缸。
（六）联系法 按知识的内在规律，采用由此及彼的联接表述方法。例如：以旧引新、理论联系实际、结构决定性质、性质决定用途、前因后果、宏微结合、以古鉴今以及透过现象提示本质等等。
四、教学语言技能运用的要求
从教学的内容、教学的对象——学生、运用语言等角度出发，在教学语言技能的运用中，应遵循下列要求：
第一、善于运用本门学科的专门用语（简称学科用语），并注意与通俗语言巧妙结合，灵活运用。这是因为每门学科都有自己的概念、理论，并通过它们所构成的理论体系来揭示其客观规律。这类概念理论系列，是用专业术语来表达的。例如：数学用语，它是指严格的数学科学语言。它可分为：文字型数学用语，它是完全用文字叙述一个数学事实，而且是最为简练的语言。如：“如果一个函数的图象对于原点或中心对称图形，那么这个函数是奇函数。”文字型数学用语，在中学教材中大量存在；符号型数学用语，它是由数学符号和公式构成的人工语言。在初等数学中组成符号语言的基本符号（相当于句子中的词）有：0，1，2，„+，-，×，÷；=，≒，﹥，≥等等。文字型和符号型相结合的数学词语，是数学教材及数学教学中广泛使用的数学用语，如：“两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么d=R+r←→两圆外切。”这种简捷、概括的数学用语，充分体现了数学的抽象性、科学性和严谨性；教学型数学用语，它用于弥补文字型和符号型数学用语过于抽象和不易理解，它采用合乎数学逻辑、语言逻辑的语言讲解数学问题，这种语言表述的数学事实完整、准确又十分细致，它将文字型和符号型的数学用语化为几个句子，使学生易于听明白。利用教学型数学用语，可对数学推导、计算过程的依据给以明确讲解。在运用数学用语的同时，若伴以恰当的通俗语言的说明，学生听着更加生动、形象和有趣。如：“笔直的铁道，它的两根铁轨就可看成是两条平行线。”“如果把这个三角形的三个内角撕下来，拼在一起，观察这三个角之和等于多少？”其他学科也如此。这些学科专门用语，是学科范围内的共用语言，准确、灵活地运用它们（必要时伴以通俗语言）进行教学，一说就懂，而且极为简明；不用这些学科用语，不仅不利于交流，而且往往会不严密，甚至可能出现错误。
第二、要用词准确，讲一段话，必须符合事物自身发展变化的规律，合乎人们认识事物的规律，也就是说必须合乎逻辑。这是教学内容科学性的重要保证。例如，线段就不是直线。如果用词不准，势必造成概念混淆。教师出现的语言错误，会造成学生思维困难。例如：“只要会证这个定理，才会解下面题目。”（关联错误）
第三、要十分重视教学语言的教育性。教师的教学语言，具有一定权威性，对学生的思想、情感、行为有着潜移默化的影响。一般说来，学生的年级越低，这种影响则越大。课堂口语的教育性，是与所教内容紧密结合在一起的。在初三化学《绪言》课中，教师在介绍化学这门科学起源于中国古代的炼丹术时说：“这一点连国外的自然科学史家都加以肯定。如威廉斯在《中国炼丹术考》一书中说：‘磁针、火药、印刷三事，既已公认中国对世界的巨大贡献，现在我们还承认化学亦起源于中国。’”李约瑟在《中国自然科学技术史》中也提出化学起源于中国的炼丹术。又如一位教师在教读了吴晗《谈骨气》之后，说：“如果作者自己是一个软骨头，能写出这样富于感情的文章吗？吴晗自己就是一个非常有骨气的人。1941年，当时国民党的‘国立编译馆’约吴晗写一部书，内容是写明代的事。书中写到一支农民武装，也叫‘红军’，吴晗写了‘红军之举’的句子。他们对吴晗说：‘红字改掉，否则你的书我们不出。’吴晗回答说：‘我宁可不出书，这个红字绝对不能改。’国民党怕共产党领导的红军。连六百年前农民的‘红军’也害怕。”学生从课文里，从教师所补充的作者的事迹里受到教育，他们懂得了“文如其人”的道理，今后也要做一个有骨气的人。
第四、要严谨、简明、流畅。教学语言的严谨性要体现在教师课堂教学的每一句话上。对学科内容的阐述，有些地方多一个字或少一个字都是不行的。如“a除以b”和“a除b”，一字之差意义相反。教学语言该详则详，该简则简。这样可以腾出更多的课上时间，让学生充分思考，最大限度发挥时间效益和学生思维效益。教师对课上每一小段知识的教学，都要设计好主要教学语言，表达时才能紧凑、连贯，“哼”、“哈”不断，“呀”、“吧”不绝的语病，最干扰教学语言的流畅。
第五、要善于运用具有启发作用的教学语言。启发学生思维的语言主要用来启发学生对学习目的意义的认识，激发他们的学习兴趣、热情和求知欲；启发学生联想、想象、分析、对比、归纳、演绎，激发学生积极思考，引导学生分析问题和解决问题；启发学生审美情趣、丰富学生的思想感情。要使教学语言具有启发性，首先，教学语言要体现出对学生尊重的态度，要饱含丰富的感情；其次，教学语言要体现新旧知识的联系，要尽可能把抽象的概念具体化，使深奥的道理形象化，能激发想象与联想，从而发展学生的思考能力；最后，还要抓住教学内容的内在矛盾及其发展，以提出矛盾再解决矛盾的方式来组织教学语言，有助于巩固学生持续的注意力和积极思考。
第六、教学语言要有机动性。即教师讲课的语言，要跟学生当时的思想联系起来，与学生的接受水平尽量一致。应根据学生的反映，灵活机动地改变词句或叙述结构，使之易为学生所接受。一个教师要能灵活机动地运用教学语言，对教学工作要有极端负责的精神，在备课中不仅要确定经过深思熟虑的教学语言，还要考虑同步的学生的学习行为，为灵活运用教学语言作好准备；要深入掌握所讲的学科内容；要具有比较丰富的心理学知识和对学生的观察力和判断力；要有较高的文化修养并掌握丰富的词汇。
技能II 课堂教学中的提问技能
一、提问技能及其功能
提问技能及其功能是教师运用提出问题、诱导学生回答问题和处理学生答案的方式，来启迪学生的思维，促进学生参与学习，理解和应用知识，培养能力；了解学生的学习状态的一类教学行为。
一个完整的提问过程，包括以下三个阶段：
第一，引入阶段。教师用指令性语言由讲解转入提问，使学生在心理上对提问有所准备。然后用准备清晰的语言提出问题，稍等片刻，再指定某位学生回答。
第二，介入阶段。在学生不作回答时才引入此阶段。此时教师要以不同的方法鼓励和诱发学生作答。教师可查核学生是否明了问题；催促学生回答；提示材料，协助学生作答；教师可以运用不同词句，重复问题等。
第三，评核阶段。教师以不同方式，处理学生的答案。包括检查学生的答案；估测其他学生是否听懂答案；重复学生回答的要点；对学生所答内容加以评论；依据学生答案联系其它有关资料，引导学生回答有关的另一问题或追问其中某一要点，即进行延伸和追问；更正学生的回答；就学生的答案提出新见解、补充新信息；以不同词句，强调学生的观点和例证。也可引导其他学生参与对答案的订正和扩展。
有经验的教师，几乎每一节课，都要精心编拟不同水平、形式多样、发人深思的问题，选择恰当的时机，进行提问。提问技能的教学功能有以下几点： 第一，能把学生引入“问题情境”，使他们的注意迅速集中到特定的事物、现象、专题或概念上。
第二，通过提问，引导学生回忆、联系、分析、综合、概括，从而获得新知识，形成新概念。第三，通过问题的解答，能提高学生运用有价值信息解决问题的能力和表达能力。第四，提高可以使教师及时得到反馈的信息，不断调控教学程序；为学生提供机会，激励他们提出疑问，积极主动地参与教学活动。
二、提问技能的类型和范例
提高技能，有多种不同的分类方法，可按提高的目的来划分，也可按问题的认知水平来划分，也可按问题的认知水平来划分。下面介绍几种重要类型：
1、诱发探求新知识的提高。
从众多优秀教师的教学经验可知，提出一个问题往往比解决一个问题更重要。教师应善于编拟诱发、探求性的问题，引导学生观察、钻研，从而由此及彼，由表及里，逐步认识“庐山真面目”。
范例1 讲授“英国资产阶级革命”启始课的设问
若提问“英国资产阶级革命的原因是什么？”这类模式化问题易使学生感受到平淡无奇，难以调动他们思维的积极性。但教师若一反习惯性地发问：“西欧资本主义萌芽最早出现在意大利，为什么划时代的资产阶级革命却在英国爆发？”这一问，学生感到新鲜有趣，便能促成学生积极思维。
范例2 讲“三角形”和“五等分圆”时的设问
讲三角形时，可先就三角形稳定性问学生：“电塔架上、石油钻井架上为什么有那么多三角形？”接着可用三角形和四边形的教具演示，四边形不具有稳定性，而三角形加外力是不会变形的。再如讲五等分圆时，可问学生：“谁会剪国旗上的五角星？”这些设问，使学生在生动愉快的情态下步入知识探索的思维中，把逻辑思维极强的数学内容教得妙趣横生。范例3有关溶液稀释及混合的计算
可用新奇的问题引入。“100毫升（浓溶液）+100毫升（稀溶液或水）≠200毫升”,大家想一想,对吗?
2、低级认知的提问。包括：记忆性问题——要求学生凭记忆作答；了解性问题——要求学生对学习内容有一定了解，并能做初步的分析；简单应用性问题——要求学生把学到的知识和技能直接应用于某一问题。
范例 在讲梯形中位线定理中，提问与此新知识密切相关的旧知识。
教师首先提问：“三角形中位线定理是什么？”在提出梯形中位线定理之后，还可问：“能否用三角形中位线的性质，来证明梯形中位线定理呢？”这样，使学生围绕三角形中位线的性质积极思考，探索本定理证明的思路，使之悟出引辅助线证明定理的途径。
3、高级认知的提问。包括：理解性问题——要求学生对学过的知识进行解释和重新组合，能揭示问题的实质；分析性问题——要求学生对某些事物、事件进行构成要素分析、关系分析或组织原理分析等；综合运用及创造性的问题——要求学生在头脑中将事物的各部分或个别特殊性联系起来，进行综合灵活运用，能独立思考，不墨守成规，提出解决问题的新途径、新方法和新见解；发散式问题——要求学生对提出的问题从多方面思考解决的方法；评价性问题——要求学生建立正确的思想观念或评价原则，来评价他人的观点，判定方法的优劣等等；激发争议式问题——要求学生各摆自己的观点，独立思考。
（1）理解性问题。范例 在《故乡》这篇课文的教学中，通过提问让学生比较少年闰土与中年闰土的语言、外貌有什么不同。让学生理解个性化语言对表现人物性格的作用和通过人物外貌变化的描写来提示主题的意义。
（2）分析性问题。范例 讲“人民解放战争的发展”一节时，按层次设问，引导学生层层分析。
先提问：“人民解放军是在什么样的历史条件下转入战略反攻的？”教师在学生回答后可做小结补充。（粉碎了敌人的全面进攻和重点进攻，歼敌100多万，敌我力量发生重大变化。）在此基础上再提问：“战略反攻的情况如何呢？”（主攻方向——挺进中原，其它地区：华北、山东、西北。）再引导学生思考：“为什么人民解放军如此迅速转入战略反攻并取得巨大成果？”学生回答：“解放区的土改。”教师强调这是一个重要因素，除此以外可联系政治路线、军事原则、反蒋的第二条战线等。最后提出：“综上所述，说明了什么？”回答：“决战时机已成熟。”
（3）综合性问题。范例 提问森林对人类有什么意义？破坏森林会造成什么后果？ 要求分析树木的光合作用能给人类提供氧气，保持大气中二氧化碳的平衡；根对土壤有保持水土的作用；森林与人类生活的关系，提供木材，防止风沙等，综合上述分析，可预见破坏森林将给人类带来的恶果。综合性提问的表述形式一般如下：
根据„„你能想出问题的解决方法吗？为了„„我们应该„„如果„„会出现什么情况？假如„„会产生什么后果等激发学生想象和创造的表述。
（4）评价性问题。范例1 有人说：“现代劂菜是由现代的水绵进化来的，这种说法正确吗？为什么？”这就需要学生利用进化的原理对这种说法进行分析，作出评价，并阐明自己的观点。
范例2 你认为民间音乐好还是宫廷乐好，为什么？你认为古诗好还是现代诗好，为什么？ 评价提问的表述形式通常为：你同意„„吗？为什么？你认为„„为什么？你相信„„为什么？你喜欢„„为什么等。
（5）激发争议式问题。范例 在讲“西安事变”时设问：“蒋介石杀了成千上万的共产党人，为什么中国共产党还主张和平解决西安事变？”这很容易激发起学生的议论。
三、提问技能的应用要求
1、问题要紧扣教材内容，围绕学习的目的要求，抓住那些牵一发而动全身的关节点。将问题集中在重点、难点和弱点上，以利于突出重点、攻克难点，揭示薄弱环节。
2、应以实验现象和日常生活或已有知识、经验的基础，提出符合学生智能水平、难易适度的问题。
3、应多编拟能抓住教学内容的内在矛盾及其发展的思考题，为学生提供思考的机会，能在提问中培养学生独立思考的能力。尽量少问非此即彼的问题。
4、提问的时机要得当。孔子曾说：“不愤不启，不悱不发。”可见，只有当学生具备了“愤悱”状态，即到了“心求通而未得”、“口欲言而未能”之时，才是对学生进行“开其意”和“达其辞”的最佳火候。这就要求教师把握好时机，提出让学生“跳一跳，摘桃子”的问题，并及时“解惑”。
5、提问要面向全体，能使全体学生准确清楚地领会问题。要注意组织大家仔细倾听回答，引导学生参与、确认和修正。
6、能事先想到学生可能回答的内容，能敏锐地捕捉和及进纠正学生答复中的错误或不确切的内容以及思想方法上的缺陷。善于采用归纳、小结的方法帮助学生形成答案；采用试探的方法，帮助学生思考更深一步的答案，对学生的回答应坚持以表扬为主。
7、提问要灵活运用。在讲、练、读和议诸环节都可以回答问题或带着问题进行；也可以在学生精神涣散时，用提出问题的方法来集中学生的注意。
8、教师要善于灵活地穿插运用转入、点题、沉默、查核、催促、提示、重述、评论、强化、延伸、更正、追问和扩展等教学行为。
技能III 课堂教学中的讲解技能
一、讲解技能及其功能
讲解技能是教师运用语言向学生传授知识和方法、促进智力发展、表达思想感情的一类教学行为。
讲解的实质是建立新知识与学生原有知识经验之间的联系。新知识的获得，主要依赖原认知结构中适当的概念，并通过新旧知识的相互作用。说明新旧知识的联系，填补学生原有经验与新知识之间的沟缝，以及剖析新知识本身各要素增加的联系，是讲解的主要任务。讲解有两个特点：其一，在主观客体信息传输（知识传授）中，语言是主要的媒体。因此，培养组织内部言语的能力（“想”好“为什么说？”“对谁说？”及说明的意向与要点）；快速语言编码的能力（注意储备口语词汇，懂得语法规范）；运用语音表情达意，令人爱听，使之动听），是讲解得好得前提。其二，信息传输由主体传向客体，具有单向性，学生常处于被动地位。讲解的特点可图示如下：
客体（学生）
主体（教师）
信息知识流向 媒体: 语言
讲解技能在教学中的广泛应用源远流长，从两千多年孔子的“私学”和柏拉图的“学园”，延续至今。它之所以一直受偏爱，是由于它能在较短的时间内，较建军的传授大量的知识；可以方便，及时地向学生提出问题，提出解决问题的途径；教材中微观，抽象的内容，可以通过教师的讲解领着学生想懂；解决为教师传授知识提供了充分的主动权和控制权。总之，准确流畅清晰生动的描述，循循善诱层层推理点点入滴的讲解，可以使学生晓之以理，动之以情导之以行。会使听者“欲罢不能”。
讲解技能的教学功能首先是能引导学生在原有认知结构的基础上，感知理解巩固和应用新知识新概念和新原理。其次，可帮助学生明了得出结论的思维过程和探讨方法，推进学生的认识能力（如观察力思维力想象力等）和实践能力（如运算能力，实验操作能力设计能力等）。第三，培养学生的学习兴趣，激发学习动机，并结合教学内容的思想性和美感，影响学生的思想和审美情趣。
二、讲解技能的类型和范例
结合我国的教学实际情况，讲解技能可分为描述式解释式原理中心式问题中心式和行为动作中心式等类型，下面对诸类型的特征和范例加以阐述：
1．描述式，又称叙述式或记叙式。描述的任务在于使学生对描述的人事物的结构要素属性发展和变化，有比较形象的具体的感知，或有一定深度的认识。根据描述方式不同，描述有可分为：
（1）概要性的描述：对人事物的特征，要素作该概述。范例 对集合定义的概要性描述
集合——数学大厦的根基：集合是描述性概念，无准确定义，如点、数、直线等一样，集合是什么通俗地说，它是一些元素组成的集体，20世纪以来研究表明，不仅微积分的基础——实数理论奠定在集合论的基础上，而且各种复杂的数学概念都可以用“集合”概念定义出来，各种数学理论又都可以“嵌入”集合论之内。
对这类描述要充分运用生动形象的口头语言引用有关数字资料，要注意揭示事物的结构层次间的关系。
（2）例证式描述；举出有代表性的人们比较熟悉的有说明力的例证来描述事物。范例 对“指数爆炸”的描述
如果1个细胞能分裂成2个，那么，60代以后，产生的细胞总量用一个一秒钟能数100万的计算器来算，需要366个世纪！同理，一旦人口失控，那将是多么可怕的一件事情。以此来看指数函数。
（3）程序性描述: 按事物发展的过程一步一步地描述 例如例如平面上到定点距离等于定长的点的集合是圆。定义中描述了圆是怎样产生的，“到定点距离等于定长”就是揭示了圆的本质特征 此种描述要注意事物发展的关节点。
2．说明式, 又称解释式或翻译式 通过讲述将未知与已知联系起来。因其说明的内容不同又可分为:（1）意义解释
范例 什么是平行四边形？
定义：两组对边分别平行且相等的四边形叫平行四边形。进而由定义作分析性说明：①一个四边形的两组对边分别平行，它一定是平行四边形②一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边一定分别平行 ③“四边形两组对边分别平行”与“它是平行四边形”是一回事④四边形只有一组对边平行，它不是平行四边形。通过分析说明，使学生理解定义的条件与结论是“一回事”。
（2）翻译性解释。例如，数学符号“ ”，“ ”，代表什么意思，等等。
（3）比较性说明。为了把那些抽象的生疏的事物说明白，可以拿人们可见的具体的熟悉的事物作比较。
范例 如单项式与多项式、整式与分式、乘法与乘方、方程与不等式、全等与相似、相似与位似、轴对称图形与中心对称图形，函数与映射等概念，我们都可以将它们看作有特殊关系的并列概念.在教学过程中，教师可以借助它们之间这种特殊的关系，利用已知概念来实现对相应概念的形成与理解.3．原理中心式.。以概念、规律、理论为中心内容的讲解，是教学中最重要最基本的技能。如果按讲解的逻辑方法分，又可分为归纳中心式和演绎中心式，它们的一般模式为：
总 结、结 论
范例 关于“角”的概念的深化与系统化
首先罗列出“平面角”、“异面直线所成的角”、“直线与平面所成的角”、“二面角”、“二面角的平面角”各种定义，进行对比。然后对“角”的概念形成一个良好的认知结构，进一步认识到空间 “异面直线所成的角”、“直线与平面所成的角”、“二面角”都是在“平面角”概念的基础上发展和推广的；反之，这些空间的角都又是转化为“平面角”来表示的，只有“二面角”是通过“二面角的平面角”来表示。概念讲完后，教师要及时地运用各种手段使学生加深对概念的理解。例如，可以让学生复述定义；也可以举一些相关的例子使学生掌握概念的内涵和外延； 还可以同一些相关概念进行比较，以找出它们之间的联系与区别。当学生学习了一定数量的概念后应帮助他们沟通概念间的内在联系，充分揭示知识发展的脉络，把所学的知识加深巩固，并能从数学思想方法的深度去认识它。可用一些三字诀、四字诀等习惯术语帮助记忆，如三角函数的诱导公式，“奇变偶不变，符号看象限”，使学生正确理解并能正确运用数学概念的名称和符号，从而启发学生理解和掌握所学概念。
4．行为动作中心式。以训练动作技能为中心的讲解，主要有动作原理的阐述，结合示范的讲解指导学生练习的讲解等。范例 数的基本知识举例和训练示范
比较（包括，大小，多少，高矮，长短，粗细，轻重，软硬）
操作：用2根智慧棒与4根智慧进行比较，问哪个多哪个少。数量上是大小的比较，智慧棒进行高矮和长短的比较，智慧珠多少的比较，智慧棒和智慧板软硬的比较，一根智慧棒和一盒智慧珠轻重的比较，都很直接和现实，给儿童了具体的感觉和直觉，然后才能上升到数学思维的训练，也就是抽象的逻辑思维训练。
5．问题中心式。“问题”即未知，“解答”即由未知到已知的认知过程。认知的关键是方法，选择和具体解决问题，都离不开知识和思维能力。问题可能是一个练习题、作文题，也可能是带有实际意义的课题。问题中心式的讲解，常带有一定的探究性，在讲解中要注意体现启发性，善于利用迁移规律启迪学生积极思维。问题中心式的一般程序为：
引出问题（引入、导论）
（事实材料1、2„„）
（标准1、2„„）
明确要求（解题标准）
(方法（1、2„„）
选择方法
解决问题
得出结果（总结、结论）
(论据、例证、论证、推断）
三、讲解技能的应用要求
1、要有明确的讲解结构。在认真确定教学目标，分析教学内容的重点和难点，明确新旧知识之间相互联系的基础上，顺知识结构之序、学生思维发展之序，提出系列化得关键问题，形成清晰地讲解框架。这样易使讲解条理清楚引起学生的思考。
2、语言要流畅、准确、明白。语言流畅就是紧凑、连贯。准备充分和自信是语言流畅的前提。语言准确、明白就要求正确使用术语，用学生能理解的词汇，不用未经定义的术语；句子完整，措词和发音准确。语音和语速应适应讲解内容和情感的需要。
3、讲解要有启发性。要把直观、的形象的现象、事件，通过分析、综合、抽象和概括，升华为理性的概念和规律。要留有一定的思索余地，要把握讲解的时机，凡对重要内容作本质论述时，尽量创设愤悱的教学情境。
4、要善于使用例证。例证是进行学习迁移的重要手段；例证能将熟悉的经验与新的知识、概念联系起来。举例的数量并不重要，重要的是所举的例子与新概念之间具有实质性的非人为的逻辑关系，并对此联系要作透彻的分析。
5、注意形成连接。清楚连贯的讲解时由新旧知识之间、例证和原理之间、问题和问题之间恰当的连接构成的。在讲解中仔细选择起连接作用的词或短语，说明上述关系 使讲解形成完整的系统。
6、会进行强调。强调是使讲解清楚、成功的技术之一。要强调重点或关键内容，要对新旧知识的联系和新知识的结构作透彻的分析。可以用讲话声音的变化、身体动作的变化、做出标记、直接用语言提示进行强调；通过接受和利用学生的回答进行强调。
7、要重视获得反馈和及时调控。在讲解中，教师要善于通过学生的表情、行为和操作，留意学生的非正式发言，向学生提出问题或给学生提出问题的机会，收集讲解效果的反馈信息，弄清学生的理解程度，并及时调整讲解的程序和方式 以达到教学目标。
技能IV 课堂教学中的板书技能
一、板书技能及其功能
板书技能是教师设计和运用写在黑板或投影片上的文字、符号、线条和图象的方式，向学生呈现教学内容、认知过程，使知识条理化、系统化；帮助学生正确理解，增强记忆；辅助课堂口语的表达，保留传输信息，提高教学效率的一类教学行为。
精心设计的板书，并能及时而恰当地加以运用，是完成课堂教学任务、增强教学效果的必不可少的辅助手段。由板书的设计和运用构成的板书技能，具有以下重要功能：
1、揭示教学内容，体现教材结构和教学程序。
板书的首要功能就是提供教学内容的要点，帮助学生掌握所学知识的结构。板书还应体现教学程序，有条不紊地呈现知识的重点；按照认识规律，体现培养学生分析、综合、归纳、演绎等思维能力。
2、激发兴趣，凝集注意，启发思考。
设计巧妙、书写工整、画技精湛、布局美观的板书，还能给学生以美的感受，从而达到激发兴趣、凝集注意的作用。许多地理教师有画地图的本领，转瞬间，中华人民共和国的版图就会出现在黑板上。学生在赞叹之余，会充满浓厚兴趣地盱着黑板。有位数学教师讲三角形的概念，在黑板上画了一组图形（见图），先让学生判断：
（1）（2）（3）
当学生判断出图（②）是三角形时，便很快概括出三角形的定义：由三条线段所组成的封闭图形为三角形。
可以看出，这一板书为学生进行观察，启迪比较、抽象概括等思维活动，创造了良好的条件，因此，学生能很快说出三角形的定义。
3、利于学生听好课，记好笔记，增强记忆。
有了鲜明、直观的板书，学生不仅听“讲”，而且能看，便于记好笔记。多种感官协调活动，远远超过“耳听”的学习效果。精心设计的板书，是反映知识结构的提纲。凡是条理化、网络化的知识，既便于迁移，又便于记忆。
板书可分为正板书和副板书。正板书是由教材的章节顺序，教学内容纲要，主要概念、公式，主要图形，重点例题以及论证、计算的重要步骤等组成的。能呈现教学的重点和难点。它一般占黑板的主要板面。副板书是在教学过程中，因学生听不清或听不懂，或者作为正板书的补充或注脚而随时写在黑板上的文字、诱导思维的草图以及学生的板演等。正板书为板书之首，应力求高度概括，文词简洁，书之有“格”，用之有“序”；而副板书为板书辅佐，一般灵活多变，有临场解惑、指迷、纠错、提醒和启迪等功效，使用得当，能使板书更加增色。
二、板书技能的类型与范例 板书的样式很多，大体可以分为六种类型：纲要式、表解式、表格式、图示式、运算式和网络式。
1、纲要式 纲要式的板书，是对一节课的内容，经过分析和综合，用精要的文词，形成能反映的知识结构，重点和关键的提纲。
纲要板书在文字表述上，应力求简练并符合本学科的词语特色。
2、表解式 一个比较复杂的事物或物件，以大小括号、关系框图的形式，将纲目及要点组成一个比较简明并能反应出从属关系的结构，从而加深对事物或事件的理解。
3、表格式 表格式具有化繁为简、比较异同、分析综合和增强记忆的效果。
4、图示式 具有图文并茂、形象直观，简明精炼，便于速记等优点。
5、运算式 运算式的板书，是将列方程和计算过程展示出来。优点是文字少，逻辑性强，便于学生了解解题思路和步骤。例如，刚开始讲代入法解方程组时，给一例题并求解，其运算板书如下：
3x+4y=5 3x+4y=5 x-y=4 Þ y=x-4 Þ3x+4(x-4)=5Þ„ x=3 y=1
6、网络式 将零散孤立的知识“串联”和“并联”，组成系统化的知识网络。这样的板书，能帮助学生加深理解，便于记忆和知识的迁移。
三、板书技能的应用要求
1、板书应体现教学的目标和内容。教学目标规定板书设计的主题和结构；教材内容是凝炼板书和词语的依据。如此设计的板书，才能揭示教学重点和关键，内容之精髓，具有高度概括性。
2、板书应体现教学程序，有条不紊地呈现知识；板书还应体现训练技能和培养能力的顺序。
3、板书应展现知识的系统性；知识纲目、层次的逻辑性。能揭示知识的来龙去脉，小结知识的合理组合。
4、板书要具有启发性、简洁性。形象直观、提纲挈领、合乎逻辑的板书，才能起到启迪思维的作用。一个短语、一条线或一个箭头，都应明确其丰富的含义，这种以少胜多、画龙点睛的简洁板书，利于长时间留存在记忆里，利于培养学生对教材内容丰富的联想。
5、设计板书还要注意板书的布局要合理，字形正确，字体端正。板书的语言既要简练规范，又要生动好记。对仗工整的语句、歌诀式的语言，都便于记忆。例如，讲述印刷术发明的经过与传播时，有位教师设计的板书如下： 唐朝印刷是雕版，北宋毕升创活版。泥铜木铅相促进，世界文化作贡献。
6、板书使用的方式可灵活多变，可边讲边写，也可先讲后写或先出示板书后讲解。为了扩大每节课的内容量，教师已广泛地使用投影片先设计好板书，在屏幕上显示。使用这种代替黑板的“板书”，要注意部分的遮幅和展现，以免影响或分散学生的注意。
调控教学过程的技能
技能V 课堂教学中的导入技能
一、导入技能及其功能
导入技能是教师采用各种教学媒体和各种教学方式，引起学生注意，激发学习兴趣，产生学习动机，明确学习方向和建立知识联系的一类教学行为技能。这一意图性行为广泛的应用于上课之始，或应用于开设新学科，进入新单元和新段落的教学过程。
课堂教学的导入，犹如乐曲的引子，戏剧的序幕，富有酝酿情绪，能够集中学生的注意力，带有渗透主题和带入情境的任务。精心设计的导入，能抓住学生的心弦，立疑激趣，促成学生情绪高涨，步入求知欲的振奋状态，有助于学生获得良好的学习效果。导入的主要功能有如下几点：
1、激发学习兴趣，产生学习动机
学生学习有兴趣，就能积极思考，所以，善于引导的教师，在教学之始，总是千方百计的诱发学生的求知欲。学习动机是直接推动学生进行学习的内在动力，只有使学生清晰的意识到所学的知识在全局中的意义和作用，才易产生学习的自觉性，所以，善导的教师，在教学之，很重视阐明将要学习的知识，在工农业生产、国防、科学研究和生活中的重要意义。所以，善导的教师，善于设计各种概念冲突，例如：惊奇、疑惑、障碍和矛盾等等。
2、引起对所学课题的关注，传达教学的意图
在课的起始，要给学生较强、较新颖的刺激，帮助学生收敛课前的各种其他思维活动，让学生的注意力迅速的指向课题。教师以通俗易懂的语言传达教学的意图，这种教学意图包括建立学习目标，指出方向，将以什么方式进行学习及勾画教学内容的轮廓。
3、为学习新知识、新概念和新技能做鼓励、引子和铺垫
把学生的学习兴趣鼓动起来，利用已知的素材做引子，寻找出新概念与学生已有知识和经验之间的关系，能比较顺利的使学生将新概念植入自己的认知结构中，通过实例、实验的观察导入，可为思维加工（分析、综合、抽象、概括等）做铺垫。
二、导入技能的类型和范例
导入的教学技能，要依据教学的任务和内容、学生的年龄特征和心理特征，灵活应用。常用的导入技能类型有如下的几种：
1、以旧拓新，承上启下的先行组织者引入策略
这是一种由已知向未知的导入方法，指呈现具体内容前，先呈现相关的、包容范围广但又容易理解和记忆的引导性材料。新知识都是在一定的旧知识的基础上发展而来的。因而有经验的教师，常以复习、提问、做习题等教学活动，提供新旧知识联系的支点，使学生感到新知识并不陌生，从而降低学习新知识的难度；为新的符号或符号代表的概念与学生认知结构中已有的适当概念建立实质性的联系，做好必要的准备。
1.说明性组织者——为新知识提供适当的类属者，与新知识构成上位关系。在学习不太熟悉的知识时使用，所用语言是学生熟悉的、能理解的。例
1、函数性质的先行组织者
变化之中保持的“不变性”就是性质；变化过程中出现的规律性就是性质。现实世界中的某些变化会随着时间的推移而有增有减、有快有慢，有时达到最大值有时处于最小值„„这些现象反映到数学中，就是函数值随自变量的增加而增加还是减少、什么时候函数值最大、什么时候函数值最小„„这就是我们要研究的函数性质——“单调性”“最大值”“最小值”„„。2．比较性组织者：指出新知识与认知结构中基本类似的概念之间的异同，用来增加那些
基本上不同，但又容易使人误认为相似的新旧概念之间的可辨别性。例
2、（1）全部50名同学每两个人握手一次，共握手多少次？（2）全班50名同学互赠照片一张？共需要多少张照片？
（3）6个人去甲乙丙三个车间劳动：1.如甲去1人，乙去2人，丙去3人，分配方法有 多少种？2.如一个车间去1人，一个车间去2人，一个车间去3人，分配方法有多少种？
2、设疑置问，引起悬念的问题性策略
美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动”。思维永远是从问题开始的。任何数学概念、原理都有其产生的背景，他们往往是建立在解决某些问题的需要的基础上；由难度适当的问题而引起的认知冲突，可以激发学生的求知欲和思维的积极性，提高学生的数学学习兴趣。只要教师适当的设置疑问和悬念，学生定会产生急切地愿问其详的心情，所以，善导的教师常在章节之始，编拟符合学生认知水平、形式多样、发人深省的问题，引导学生回忆、联想，并渗透本课的研究主题。例
3、数学归纳法的问题引导
从头逐项验证获得经验，但“自然数有无限多个，无法穷尽”；这就可以引导学生 是否“能找到一种严格的、非经验的推理方法，通过有限步骤证明一个有关任意自然数n的命题？”仔细分析“多米诺骨牌”的结构，引导学生回答：“前一块倒下一定导致后一块倒下的数学含义是什么？”然后由学生根据自然数集的结构特征，归结到“递推关系：如果命题对k成立，那么对k+1一定成立”。
3、实验启思，激情引疑的开放性策略
学生学习之时的心理特征是好奇，好看，要求解惑的心情急迫，在学习某些章节的开始，教师可演示富有启发性、趣味性的实验，使学生在感官上承受大量色、嗅、光、电、动和静的刺激，同时突出若干思考问题，巧布疑阵。此种引入法的实质是将问题解决策略（启发法）运用到教学中来，不把知识以定论的方式“告诉”学生，而是采取开放式问题呈现出来，引导学生自己先对问题的可能结果进行研究，建立充分的直觉，产生猜想并尝试加以证明，这是理解知识的必要前提。例
4、||a|－|b||≤|a±b|≤|a|+|b|教学设计
研究绝对值不等式的基础是实数绝对值和两个实数差的绝对值的几何意义，即“距离大小”是研究绝对值不等式的出发点，数形结合是基本思想方法。我们要解决的问题是：对于实数a、b，|a+b|、|a－b|、|a|+|b|、|a|－|b|有怎样的大小关系？
问题1 你认为从何处入手研究？——有许多量的大小比较（共有6组），先分类，并从简单入手：
（1）|a+b|与|a|+|b|；（2）|a+b|与|a|－|b|。
对于（1），在数轴上表示|a|、|b|、|a+b|和|a|+|b|，自然出现按a，b的符号分类讨论的需要。再追问：根据什么标准分类才能“不重不漏”？并归结为ab＜0，ab=0，ab＞0三种情况。从数轴上直观得到：
（1）ab≥0时，|a+b|=|a|+|b|；（2）ab＜0时，|a+b|＜|a|+|b|。从而对于任意两个实 a，b，都有|a+b|≤|a|+|b|。
问题2 你能用代数推理的方法证明得到的结论吗？
问题3 对于|a－b|与|a|+|b|的大小比较，如何更快捷地得到结果？ 问题4 类比已有过程和结果，讨论其他问题。
问题5 你能对得出的结果进行再概括，给出关于|a+b|、|a－b|、|a|+|b|、|a|－|b|大小关系的更简洁表示吗？
例
5、在上圆锥曲线的过程中，可以自制教具，通过教具画出椭圆和双曲线及抛物线，这样学生对上述三种曲线的定义就会有很深刻的认识。
4、开门见山，单刀直入的直达式组织策略
这是直接用新课题与学生认知结构中的相应概念设置矛盾，建立联系，阐明学习目的，产生学习动力的导入方法。教师简捷、明快的讲述或设问，是使直接导入成功的关键。一般的新课多采用这样的方法，不再一一举例。
5、借助事例，选讲故事的事例性组织策略
具体描述生活中熟悉或关心的事例，介绍新颖、醒目的趣闻；选讲妙趣横生的典故，联系紧密的动人故事，可避免平铺直叙之弊，可谓学生创设引人入胜、新奇不解的学习情境。例如在讲等比数列的时候可以引入棋盘和麦子的故事；在上统计的内容部分，不妨引入总统竞选过程的调查结果的数据说明；在上微积分的时候介绍牛顿的相关数学史的知识对促进学生的学习是有好处的。
三、导入技能的运用要求
各种不同的导入技能类型，在设计和实施中，尽量符合下列要求，方能导入有方。首先，导入的目的性与针对性要强。要有助于学生初步明确将要学什么？怎么学？为什么要学？要针对教学内容的特点与学生实际，采用适当的导入方法。
其次，导入要具有关联性。善于以旧拓新，温故知新。导入的内容，要与新课的重点紧密相关，能揭示新旧知识的联系的关键。
第三，尽量以生动、具体的事例、实验为依托，引入新知识，新概念。设问与讲述要求能够达到激其情，引其疑，发人深思。
第四，导入要有趣味性，有一定的艺术魅力，即能引人注目、颇有风趣、造成悬念。导入的魅力在很大的程度上依赖于教师生动、通俗的语言和炽热的感情。
技能VI 课堂教学中的强化技能
一、强化技能及其功能
强化技能是教师依据“操作性条件反射”的心理学原理，主要运用对学生的反应采用肯定或奖励的方式，使教学材料的刺激与学生反应之间，更快地建立稳定的联系，帮助学生形成正确的行为，引导学生把思维活动朝正确的方向发展的一类教学行为。
“操作一条件反射”的概念是美国心理学家斯金纳于1953年提出的。他把一只饿鼠放入实验箱内，当鼠偶然踩在杠杆上时，即喂食，为强化这一动作，经多次重复，鼠即会自动踩杆面得食。这类必须通过自己某种活动（操作）才能达到一定目的而形成的条件反射，称为“操作性条件反射”。在操作条件反射中强化只同反应（操作）有关，并出现在反应之后。后来对训练和行为的强化效果的研究转向向到人，在70年代具体运用到课堂教学实践中，斯金纳指出，学习者倾向重复那些受到奖赏的反应，而中止那些没有受到奖赏的反应。
强化技能的教学功能是多方面的。首先，可以促使学生将注意集中到教学活动上，防止非教学因素的干扰；其次，能促进学生更加自觉、积极地参加教学过程；第三，帮助学生在课堂上采取适当的行为方式；第四，肯定学生的努力和成绩，尤其对后进生坚持以表扬为主，会增进学生和教师相互信赖，易激发学生学习热情和提高学习质量；第五，通过逐渐减少外来奖赏，强调自我强化来发展学生在学习和行为上的自我组织能力。
二、强化技能的类型与范例
1、词语强化 教师对学生的回答、反应或行为习惯，用恰当的词语进行评价，给予肯定、否定、表扬、或赞赏。它可以被用在任务完成的同时，也可以在任务完成之后作为补充的反馈信息。例如：
词语：对、正确、好、很好、妙、太棒了、好极了、非常正确、逻辑清楚等等。
短句：“回答得很完整。”“你说出了一个十分有意思的想法。”“这个回答向我们提出了一个很重要的研究方向和方法。”“做得对，我很满意。”“继续做下去，你会做得越来越好的。”“很好，我喜欢陈敏的解释。”“你掌握的非常快。”“你应为此感到自豪。”“大家看他是怎么做的。”“你的构思很新颖，在仔细想一想。”等等。
2、动作强化 教师用非语言的面部表情和身体动作，对学生在课堂上的学习活动和行为习惯表示态度或流露情感。例如：
对学生在课上练习、回答问题，学生热烈的求知欲，学生与教师的良好配合等，教师以笑容、高兴的表情、点头或拍手鼓掌，给以肯定、同意、赞许或热情鼓励。
教师可以走到学生中间，倾听学生发言，接近某个学生关心其学习活动，如对其解题步骤的指点、提示，或纠正其实验装置。对解题又快又正确的学生，教师表示高兴。
3、活动强化 教师对积极参与教学活动或成绩好的学生，安排特殊的个别活动，或采用一种学生喜欢参加的活动、乐意完成的某项任务，进行奖励或激励。例如：
（1）对课上提前完成某一学习目标的学生，可给以新的学习任务。如练习时，对解题快的学生，教师可要求练习相关的新问题，若改变条件，又应如何解决。在课堂练习中，让完成快、质量好的学生，将解答写在黑板上向同学们展示。
（2）在课堂讨论中，让理解正确或有独特见解的学生，向全班阐述他的理解，提出他的观点和论据。鼓励学生对其他同学的回答发表意见，进行评价。
（3）对有特殊爱好和专长的学生，分派一些“代替”教师的任务，如：在课前准备演练的基础上，向全班同学做比较复杂的演示实验或创新实验。
（4）在完成一段教学任务后，如一单元或一章节，教师可以组织一次总结讨论课。在学生有准备的情况下，讨论这部分的主要内容及其知识结构；主要对题目类型；提出尚存疑难问题等，诱导学生充分发表意见，尽量发掘学生的学习潜能。
4、标志强化 教师对学生对成绩或行为采用各种象征性对奖赏就是标志强化。如在学生作业上，写适当对肯定性对评语；“很完整”、“进步明显”、“很努力”、“如计算再准确一点就更好了”、“有创见”等。或画出红圈、红线进行奖励。还可以在教室墙上，展示学习成绩突出、进步快的学生的试卷，对某问题有独特见解的作业，优秀的作文等。建立为集体做好事或助人为乐光荣榜。绘制全班学生学习进步图表。
二、强化技能的应用要求
1、要有变化 在采用强化技能时，不宜重复地采用同一种类型的强化。教师可以不失时机地对全班或小组，也可以对个体采用强化技能。对全班或小组的强化，可以帮助教师创造一个良好的课堂氛围，使所有学生在团结、奋进的精神下愉快地学习。教师必须在考虑学生年龄和能力的基础上，弄清楚什么类型的强化会对你的学生有效。并且一旦决定实施某种适当的强化，教师还必须灵活地完成。
2、要个性化 教师必须注意个体对强化方式的需要。有的学生满足于从教师那儿得到一二句表扬的话，另一些学生可能窘迫于当众赞赏而希望教师在作业后面写几句鼓励的话。小学生可能为得到一个印章图或星号而高兴，许多高中学生在成功地完成教师安排的任务后，可能倾向于参加一项他喜欢的活动。在对每个人实施强化技能时，提到学生的姓名，会比笼统的表扬更有效果。
3、要准确、能领悟 教师在使用强化技能时，教师应设法使学生知道强化的是他哪些特殊行为，教师的强化意图才能使学生正确地领悟。
4、灵活运用即时强化与滞后强化 教师通常是在得到一个满意的反应后，马上采用强化。滞后强化看起来没有即时强化效果好，但为使某一教学活动一气呵成，或不打断全班的热烈讨论，即使某一个学生的回答很精彩，也不要插入强化，而使用滞后强化为好。更值得表扬的人和事，也许会等讨论完成时才能出现。
5、善于对正确部分进行正面强化 学生的解答不够全面或者只答对以部分；学生在操作中，努力的结果仍不完全正确。尽管如此，他们仍有值得表扬之处。教师要善于抓住每个学生的闪光点，指出所做努力的价值，并鼓励学生在此基础上继续努力。
使用强化技能时，教师的态度要真诚，评价要客观。表扬和赞许的程度要与学生反应行为的正确程度相匹配。如果对缺乏想象力的学生说他：“思维敏捷”；当学习差的学生答对一个简单问题就说：“可算开窍了”也许教师出于鼓励或表扬，而学生可能感到的是虚假、是挖苦。
6、引发学生间的激励 教师可以采用鼓励学生相互肯定或表扬的强化方式，从而使教学过程中实施的彼此强化得到发展。例如，让一组学生正面评论另一组学生所做的努力；让大家为某同学精辟地阐述而鼓掌；由班委会成员表扬学生进步者、互帮互学者等等，所以，学生正确的行为习惯，学习的动力，成绩的提高，并不是完全依赖于教师直接给出的强化。
技能VII课堂教学中的结束技能
结束技能及其功能
结束技能是完成一项教学任务终了阶段的教学行为，通过归纳总结、领悟主题、实践活动、转化升华和设置悬念等方式，对所学知识和技能及时地进行系统巩固和运用，使新知识有效地纳入学生的认知结构中。结束技能广泛地应用于一节新课讲完，一章书学习完，以及讲授新知识、新概念的结尾。
完善、精要的结尾，可以使课堂教学锦上添花，余味无穷。结束技能在课堂教学中具有以下主要功能：
第一，强调重要事实、概念和规律，概括、比较相关的知识，形成知识网络。使学生所学到的新知识更加清晰、准确、系统。
第二，承前启后。在进行课中小结时，既要概括一个问题的主要内容，又要巧妙地引出下一个问题讲解；在全课的总结中，要为讲授以后的新课题创设教学意境，埋下伏笔，促使学生的思维活动不断深化，诱发继续学习的积极性。
第三，引导学生总结自己的思维过程和解决问题的方法，促进学生智能的发展。
第三，使学生领悟所学内容主题的情感基调，做到情于理的统一，并使这些认识、体验转化为指导学生思想、行为的准则。
第五，检查或自我检测学习的效果，经常已完成各种类型的练习、实验操作、回答问题、进行小结、改错和评价等方式进行。以训练行为技能为目标的教学（如读、写、算以及各种运动技能），结束部分一般为自主练习阶段。把单一的简单技能逐步形成综合技能，能独立做出整套动作，并通过实践，使技能更加熟练。
篇6：数学基本功
一、填空。（28分，每题2分。）
1． 一个数由3个万、5个百、2个
十、4个十分之一组成。这个数读作（），省略万后面的尾数约是（）万。
2．在下面的括号里填上合适的单位名称或数。
（1）一块边长是100米的正方形土地，面积是1（）。（2）地球公转一圈所需的时间为1（）。（3）1米约相当于（）根铅笔长。（4）（）个鸡蛋约重1千克。3．在1——100的自然数中，（）的约数个数最多。
4．一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数之和是（）。A 4 ? B 200 160 5．如果A与B成正比例，那么“？”是（）； 如果A与B成反比例，那么“？”是（）。
6．右图长方形中，三角形面积比梯形面积小35平方厘米，则梯形的上底长()厘米。
7． 用54厘米长的铁丝焊成一个长方形框(边长都是整厘米)，如果焊成的长方形面积最大，则面积最大是（）；反之，面积最小是（）。
8． 如左图所示，把底面直径6厘米、高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。9．按要求填数：
1()＋1()=15(填两个不同的整数)。
＋ ＋ =，a、b都是四位数，c为五位数，则c=（）。10．有一块三角形花圃（如下图），三条边分 别为180米、150米、90米，每10米种 一棵树，那么三条边上共种（）棵树。（每个角上都要种一棵树）
11．请仔细观察右面各图中正方形的个数与直角三角 形的个数有什么关系，根据正方形的个数与直角 三角形个数的关系把下表填写完整。
正方形个数 2 3 4 „„ „„
直角三角形个数 4 8 „„ 100 „„ 12．先观察，再根据规律把算式填完整。2 －1 ＝3 3 －2 ＝5 7 －6 ＝13 22 －（）＝（）
（）－78 ＝（）
13．在1～600这600个自然数中，能被3或5整除的数有（）个。
14．新任宿舍管理员拿20把钥匙去开20个房间的门,他只知道每把钥匙只能开一个房门,但不知道哪个钥匙开哪个门。现在要打开所有关闭着的20个房门，他至少要试开（）次，才能保证打开所有关闭着的20个房门。
二、选择正确答案的序号填入括号中。（10分）
1．如右图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向（）区域的可能性最小。
A 黄色
B 红色
C 蓝色
2．在2000多年前，是（）给出圆的概念：“一中同长也”。A 墨子 B 希腊数学家欧几里得 C 祖冲之
3．学校为每个学生编号，设定末尾1表示男生；0表示女生，“199713321”表示“1997年入学的一年级三班的32号男同学。”“吕芳是1999年入学的一年级二班的28号女同学”，她的学号是()。A 199913280 B 199912281 C 199912280 4．下面数列（）是斐波那契数列。
A 1，2，3，5，8„„ B 1，1，2，3，5，8„„ C 2，3，5，8，13„„ 5．分子与分母的和是24的最简真分数有（）。A 4个 B 2个 C 1个 D 无数个 6．小强想用一根6cm长的小棒和两根3cm长的小棒围三角形，结果发现（）。A 围成了一个等边三角形 B 围成了一个等腰三角形 C 围不成三角形 7.一个圆锥的底面直径是一个圆柱的底面直径的2倍，且圆柱的高是圆锥高的，那么，圆柱的体积是圆锥体积的()。A B C 8．如右图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开，展开成平面图形，会是()。A B C
三、计算。（能简算要简算，12分。）
（＋）×8＋
÷［ ×（0.4＋）］
41×9.9＋4.1
1.27.5 = 0.4x 238÷238 1＋5＋9＋13＋17＋„„＋2009
四、动手实践。（10分，4＋2＋4。）1．在右图上完成下列问题。
（1）科技馆在学校东北方向，与正北成30度的夹角，距学校2000米。请用点标出科技馆的位置。
（2）南京路经过电影院，与上海路平行。请用直线标 出南京路的位置。
2．（如图）最少移动几根小棒就可以使鱼头改变方向？（画图示意）
答：最少移动 根小棒就可以使鱼头改变方向。3．
（右图）斯诺克台球面ABCD上有P、Q 两个球。按要求击打Q，使Q撞到P，请画出Q行走线路图。（作图并作简要说明）（1）要使Q先碰到AD边后再撞到P。
（2）Q依次碰到AD、AB边后再撞到P。
五、应用题。（40分。）
1．一筐水果连筐共重50千克，卖出水果的50%后，连筐共重27千克，水果有多少千克？
2．吴师傅改进技术后，加工一个零件的时间从原来的10分钟降低到6分钟，那么他现在9小时加工的零件，原来加工需要多少小时完成？(用比例解)
3．王老师带同学去买课外书，他带的钱正好够买15本《作文大全》或者是买24本《我爱数学》，如果王老师买了10本《作文大全》后，剩下的钱全部买《我爱数学》，还可以买几本《我爱数学》？
4．李师傅家有一块长6.28分米、宽4分米的白铁皮，他想做一个容积最大的圆柱形无盖水桶（接口处材料不考虑）。于是，他到店里去配个底，可是商店里没有圆形的白铁皮，只能根据需要先剪下一块长方形或正方形的白铁皮，再裁成圆形。你认为李师傅应该剪下怎样的一块白铁皮？（写出你的理由）
5．六(1)班男、女人数之比为5：3。体育课上，老师按每3个男生、2个女生分成一组进行游戏。这样，当女生分完时男生还剩4人。求这个班女生一共有多少人？
6．王老板同时卖出两套服装，每套售价都是168元。其中一套赢利20%，另一套亏本20%。请你帮王老板分析一下这次买卖的盈亏情况。
7．常熟市举行小学生“百科知识竞赛”，大约有381～450名学生参加，测试结果是全体学生的平均分是76分，男生平均分是79分，女生平均分是71分。求参加测试的男生和女生至少各有多少人。
8．某小学共有学生500名，星期天开展“学雷锋做好事”活动。其中，有一半男生每人做三件好事，另一半男生每人做五件好事；有一半女生每人做两件好事，另一半女生每人做六件好事。问：全校学生一共做了多少件好事？
9．中国古代算书《张丘建算经》中有个“百鸡问题”：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只。问鸡翁、母、雏各几何？
10．在AB一段公路上，甲骑自行车从A往B，乙骑摩托车从B往A，他们同时出发，经过80分钟两人相遇，乙到A后马上折回，在第一次相遇后40分钟追上甲，乙到B地后马上返回，再过多少时间甲与乙再相遇？
小学数学学科知识试卷答案
一、填空（28分）：
1、三万零五百二十点
四、3。
2、公顷、年、6、15-20。3、60。4、49 5、3.2、5。6、5。7、182、26。8、304.92、282.6。9、30、60、11994。10、42。11、12、26。12、21、43、79、157。13、280。14、210。
二、选择：(10分)A、A、C、B、A、C、A、A、B、B、D。
三、计算：(12分)6、1/4、410、2.5、、505515。
四、动手实践。（10分）略、2
五、解决问题（40分）46、15、8、边长2分米、24、亏14元、男240女144、2000、（12、4、84或8、11、81或4、18、78）、120。
苏州市小学数学教师基本功竞赛试卷 一．填空题（28分）
1．公路边有一排电线杆，共31根，每相邻两根之间的距离都是36米，现在要改成每相邻两根之间都相距45米，有（7）根电线杆不需要移动。36和45的最小公倍数是180 36×（31－1）÷180=6（根）6＋1=7（根）
2．将从1开始到103的连续奇数依次写成—个多位数： ***171921„„9799101103，则这个数是（1位数有5 个 数字有5个 2位数有45个 数字有90个 3位数有2 个 数字有6个 5＋90＋6=101 3．一项科学实验需每隔5小时做一次记录，已知第13次记录是8月17日上午9时，那么第6次做记录的时间是（13－6=7（次）7×5=35（时）
8月17日9时－35时=8月15日57时－35时=8月15日22时 4．自来水管的内直径是2厘米（п取3.14），水管内水的流速是每秒8厘米。一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费(7.536)升水。3.14×（2÷2）×（2÷2）×8×5×60=7536（立方厘米）=7.536（升）5．一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的 5，那么圆锥的体积是圆柱体积的（圆锥：半径3 高5 体积15 圆柱：半径4 高4 体积64 6．某市居民自来水收费标准如下：每月每户用水3吨以下，每吨1.80元，超过3吨的，超过部分每吨3.00元，某月甲乙交水费两户共交水费21.60元，已知甲乙用水量比例为3：5，问甲应交水费（假设甲用水量是3吨。，圆柱的高与圆锥高的比是4：101）位数。8月15日22时）。15∶64）。7.2）元。
（3＋3）×1.8＋2×3=16.8（元）16.8＜21.6 甲用水量超过3吨。［21.6－（3＋3）×1.8］÷3=3.6（吨）（6＋3.6）÷8×3=3.6（吨）3×1.8＋3×0.6=7.2（元）
7．在周长400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点。甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑。当甲到A时，乙恰好到B。如果以后甲、乙跑的速度和方向不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了（1000）米。
乙从B地出发，相遇后转身回到B，速度不变，所以相遇前后所用时间相同。甲从A地出发回到A，正好走了一圈，相遇时正好走半圈。
这时都回到起点，甲乙的行走方向相同，到再次相遇就是甲追上乙300米 甲走一圈400米，乙走半圈200米，能追上乙200米。300÷200=1.5（圈）
400×（1＋1.5）=1000（米）
8．某人在一次选举中，需全部选票的才能当选，计算全部选票的 票已达到当选选票数的 ×（1－）÷（1－）= 9．一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10，那么这个数是（这个数加上3能同时被11和13整除。11和13的最小公倍数是143。143－3=140 10．要把A、B、C、D四张CD放到书架上，但是，D不能放在第一层，C不能放在
第二层，B不能放在第三层，A不能放在第四层，那么，共有(法。
后，他得到的选，他还需要得到剩下选票的（）才能当选。140）。9)种不同的放
11．下图中正方形的边长是24厘米，BE长30厘米。AF的长是（19.2）厘米。24×24÷30=19.2（厘米）
12.黑、白棋子按一层白、一层黑排成正三角形的形状，如上图。
那么，当这样的一个正三角形中黑棋子比白棋子的颗数多25颗时，这个正三角形
一共排了(50)层。
每两层：黑子比白子多一个。25×2=50
13．用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个实心的正方体，至少需要这种长方体（5292）块。9、6、7的最小公倍数是126 126×126×126×÷9÷6÷7=5292
14．篮子里有鸡蛋若干只，每次取5只，最后剩1只；每次取6只，最后剩2只；每
次取9只，最后剩5只。篮子里至少有（鸡蛋的只数加上4能同时被5、6、9整除。5、6、9的最小公倍数是90。90－4=86（只）
二．判断题（10分）86）只鸡蛋。
1．某工厂实行改革后，人员减少了20%，产量提高了20%，则功效提高了 50%。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(√)（1＋20%）÷（1－20%）－100%=50% 2．在一张比例尺为5：1图纸上，量得一个零件得长度是13.6厘米，这个零件的实际
长度是68厘米。„„„„„„„„„„„„„(×)3．从1991到5678的自然数中，十位上的数字与个位上的数字相同的数共有369 个。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(√)
每连续的10个数中有1个十位上的数字与个位上的数字相同的数。1991～5670中有368个 5670～5678中有1个 一共有1＋368=369（个）
4．3名男生和2名女生排成一行照相，女生不站在两头并且女生站在一起，这样拍出 的照片一共有24种可能。„„„„„„„„„„(√)○ ☆★ ○ ☆★ ○，两名女同学(☆★)只有2个位置。
5．9个形状大小相同的球，其中一个比较轻，用天平称，至少称3次才能保证找到这
个较轻的球。„„„„„„„„„„„„„„„(×)第一次将9个球平均分成3份，两份放入天平，轻的一定在其中的1份(3个)中。第二次将3个球平均分成3份，两个放入天平，轻的一定是其中的1份(1个)。三．选择题（10分）
1．一个整数被10除，余数是4，这个数的3倍再被10除，余数为（④）。① 5 ② 4 ③ 3 ④ 2 4×3÷10 = 1 „„ 2
2．掷3次硬币，有1次正面朝上，2次反面朝上，那么，掷第4次硬币反面朝上的可能性是（①③）③ ④1 ②
这类随机事件，每次出现的可能性是相同的。
3．一个三角形的底边与高都增加10%，那么，新三角形的面积比原三角形面积(③)。
① 增加20% ② 增加100% ③ 增加21% ④ 增加18%（1＋10%）×（1＋10%）－1=21% 4．老王用10万元人民币全部用于购买投资基金。他准备从甲基金和乙基金中挑选一只购买。甲基金每份是1元，乙基金每份1．25元。假如一年后这两只基金都涨了10％，你认为老王应该选哪只基金更赚钱？(③)①甲基金 ②乙基金 ③都一样 ④无法比较 两种基金都可以赚到10×10%=1（万元）5．一个游泳池装有甲、乙、丙三个进水管，三管齐开40分钟可以把空池注满水。已
知甲、乙、丙三个水管的工作效率比是4:5:6，单开甲管(上空水池注满。
①150 ②120 ③100 ④90 ①)分钟可以把这 40×（4＋5＋6）÷4=150（分）四．
计算题（12分）
= 8.42625－18.125＋63 = 53.30125 40 －38 ＋36－34＋32－30＋28－26 =（40－38）（40＋38）＋（36－34）（36＋34）＋（32－30）（32＋30）＋（28－26）（28＋26）222 2 2222 = 2×（40＋38＋36＋34＋32＋30＋28＋26）= 2×33×8 =528 2007× =（2008－1）×= 2007－ = 2006 = 1＋2×（－）= 2－ = 1 五． 解决问题（40分）
1．A、B之间路程分成上坡、下坡两段, 从A到B的上下坡路程长之比是1:4。某人
从A到B走上下坡所用时间之比是1:3。已知他上坡时速度为每小时3千米，问他在A、B间往返一次的平均速度是每小时多少千米？ 上坡路程1，时间1，速度1 下坡路程4，时间3，速度
上下坡的速度比是1∶ =3∶4。
上坡速度每小时3千米，下坡速度每小时4千米。往返一次，上坡和下坡路程是一样的。
改编题目：去时每小时3千米，回来时每小时4千米，求平均速度。2÷（＋）= 答：他在A、B间往返一次的平均速度是每小时千米。
2．两块铜锌合金，第一块与第二块的重量之比是2：1，第一块的铜与锌之比是1：2，第二块的铜与锌之比是5：4。将两块合金融化后混合成一块新的合金，新合金的铜与锌之比是多少？
如果：第二块的铜与锌之比是5∶4，总重是9 根据：第一块与第二块的重量之比是2∶1，那么：第一块的总重应该18 所以：第一块的铜与锌之比是1∶2=6∶12 总重量是18（6＋5）∶（12＋4）=11∶16 答：新合金的铜与锌之比是11∶16
3．图1是一个水瓶密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱状，底面直径都是8厘米，水瓶高度是12厘米，瓶中液面高度为6厘米，将水瓶倒置后，如图2，瓶中液面的高度是8厘米，则水瓶的容积是多少立方厘米？（п＝3.14，水瓶壁厚度不计）空白部分的体积是相等的。
图2的空白部分替换图1的空白部分 转化为：直径8厘米，高10厘米 求：体积。图1 图2 3.14×（8÷2）×（8÷2）×10=502.4（立方厘米）答：水瓶的容积是502.4立方厘米
4．甲、乙两站相距480千米，快车在上午5时从甲站开往乙站，慢车同时从乙站开往
甲站，两车在上午11时相遇。下午3时快车到达乙站后，慢车还要继续行多少小时到达甲站？
11时－5时=6（小时）15时－11时=4（小时）
慢车行6小时的路程，快车要行4小时。那么，快车行6小时的路程，慢车行9小时。9－4=5（小时）
5．某商店进了一批数码电视，在进价的基础上加价 30％作为利润来定价。当售出这
批数码电视的 80％后，为了尽早销完，商店把这批数码电视按定价的60％出售。问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？
（100%＋30%）×80%＋（100%＋30%）×60%×（100%－80%）－100%=19.6% 6．龟兔赛跑，全程4.5千米。兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑5千米，乌龟不
停地向前跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩15分钟，又跑2分钟，玩15分钟．再跑3分钟，玩15分钟，„„。那么谁先到终点？先到达终点的比后到达终点的早到了多少分？
乌龟所需时间：4.5÷5=0.9（小时）=54（分钟）
兔子不计玩耍时间：4.5÷25=0.18（小时）=10.8（分钟）
10.8=1＋2＋3＋4＋0.8（中间玩耍4次）兔子所需总时间：10.8＋15×4=70.8（分钟）
70.8－54=16.8（分钟）
7． A、B、C三个油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克。问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？ 根据ABC三桶油总重为16×3=48（千克）计算。答：A原来26千克，B原来14千克，C原来8千克。8．火车站的检票口前已经有一些人排队等候检票进站，假如每分钟前来检票口排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，需要20分钟可以检完；当开两个检票口时，8分钟就可以无人排队。如果开三个检票口时，需要多少分钟可以检完？ 假设：每个检票口每分钟检票人数为 1 开一个检票口20分钟检票人数为 20 开两个检票口8分钟检票人数为 16 所以：12分钟内来的人数为 4 那么：每分钟来的人数为，也就是要个检票口来为以后来的人检票。
有个检票口为已经排队等候的人检票。根据开一个检票口20分钟检票人数为20，其中个检票口为已经排队等候的人检票。等候人数：20×=
问题转化为：有（3－）个窗口为检票，要多少分钟。÷（3－）=5（分钟）
答：需要5分钟可以检完。
2011年芜湖市小学数学教师基本功比赛试题（板书板画部分）
题1：板书并完成该例题解题过程：
43王师傅计划做一批零件，第一天做了计划的7，第二天又做了余下的5，这时还剩下42个零件没做，王师傅计划做多少个零件？
题2：画出由6个完全相同的小正方体拼成的长方体。