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第一篇：数学学习论文范文
数学学习与数学课程改革
数学本身具有的应用价值、文化价值和智力价值,确立了它在学校课程中总是占据重要地位。数学学习已成为中小学学生人人面对的一项重要活动。因此,认识数学学习、数学课程的内涵及彼此的关系,显得极为重要。
一、数学学习
(一)数学学习的实质
数学学习的实质,牵涉到两个更为重要的问题:一是数学学习的对象——数学的本质是什么?二是数学学习作为一类学习活动——学习的实质是什么?前一个问题,是数学哲学的元问题,有着许多不同观点。如“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”①“数学研究现实世界和人类经验各方面的各种形式模型的构造”②“数学是研究广义的量(即模式结构形式)的学科”等等。随着认识的不断深化,人们看到尽管数学强调严密,但只是一种相对真理,大部分内容仅仅满足了逻辑合理性,与现实真理性有很大距离。
对数学本质的不同理解和学习实质的不同看法,给我们认识数学学习的实质增加了难度就中小学学生而言,他(她)们所面对的数学学习内容,主要是反映现实世界的数量关系和空间形式,数学学习活动是受数学课程规范的、在学校情境中进行的,它不同于人类一般的数学学习。
(二)数学学习的特点
数学自身的特点,决定了数学学习是人类学习活动中的一种特殊活动。数学学习需要学生有较强的逻辑思维能力、形象思维能力和直觉思维能力,用来处理多级抽象概括的数学知识经验,进行形式符号语言的运算推理。学生数学学习的思维方式,往往是“理论—实践—理论”的模式,与数学家的思维模式相比,必须经历逆转的心理过程。
(三)数学学习的类型
中小学学生究竟进行什么样式的数学学习?回答这一问题,对揭示学生学习的心理规律、教师组织教学、数学课程建设等等都很有意义。分类标准不同,看法各异。如按数学学习的内容,将其分为:1.数学知识的学习;2.数学活动经验的学习;3.创造性数学活动经验的学习。按学生认知活动水平的层次,数学学习包括:1.数学符号学习;2.数学概念学习;3.数学原理学习;4.数学运用学习;5.数学问题解决学习。如果从学习的性质来看,中小学学生的数学学习包括:1.获得数学知识经验的学习;2.获得数学学习机制的学习,即元学习。前者为一般的学习,后者则是有关数学的外部活动不断内化的过程,是学生个体心理机能的获得过程。
二、数学课程
我认为,数学课程是对学校数学教育内容、标准和进度的总体安排和设计。它是联结教师、学生的桥梁。教师按课程的规定,为学生获得数学知识经验、个性发展提供最有效的途径与方法,学生则根据课程规定的数学内容、标准、进度进行学习。因此,数学课程反映着学生在教师指导下进行的一切数学学习活动。
制约数学课程建设的因素是多方面的,大致有社会因素、数学因素、学生因素、教师因素、教育理论因素、课程的发展史因素。如果从中小学数学教育的出发点与归宿来看,数学课程建设是为了学生的个性发展,这种发展不是绝对自由的,而是在满足社会需要前提下实现的。学生的个性发展源于成熟与学习。成熟多受遗传的禀赋和潜能所支配,学习则是个体从环境中所获得的变化,主要受个人的教养和境遇所影响。学校数学教育给学生提供了数学学习的环境,数学课程在这种环境中起着“中介”和“方案”作用。数学课程改革,必须认真对待学生的数学学习问题。
三、从数学学习看数学课程改革
(一)从数学学习看数学课程标准
数学课程标准是对各个特定阶段(如初中、高中)学生数学学习目标的规定,它体现着数学教育的目标。这些规定,必须考虑学生达到该学段时已有的数学知识经验、数学认知发展水平、数学思维的发展水平与特点,以及学生在教师的指导下以上方面可达到的水平。不同民族、不同环境下成长的学生,在思维发展顺序上同一,但达到各阶段的时间有差异。从数学概括能力、空间想象能力、数学命题能力和逻辑推理能力几方面发展的研究表明,我国中学生在初中二年级是中学阶段思维发展的关键期,从初中二年级开始,他们的抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化,到高中二年级,这种转化初步完成,已“初步定型”或成熟。数学课程标准的确定,必须考虑这些特点。
(二)从数学学习看数学课程内容的选择
数学课程内容的确定,是历次数学课程改革的核心。从数学学习的角度看,数学课程的内容必须对大多数学校的大多数学生是难易适中,应与学生的认知水平相匹配,与学生的可接受能力相适应。这些内容应该是以前数学学习的发展,是今后数学学习或就业的准备。学习这些内容,不仅使学生获得数学知识经验,而且使学生的数学学习机制(元学习)得到发展。数学课程的内容过于直观、易懂,有益于学生较快获得数学知识,但对数学经验积累较少,至于更有意义的学习机制的发展就微乎其微。中小学数学课程内容,应尽可能地让学生感知数学的发展和全貌,增加广泛的背景知识,体现不同的数学思维方式和数学思想方法。这些内容是极有价值的,学生可能会受益终身。
(三)从数学学习看数学课程的体系编排
数学课程的体系编排,应以学生不同阶段的数学认知方式、认知结构、学习过程的心理特征为前提,在此基础上,尽可能保持数学科学所具有的严密和统一性,处理好“数学学问逻辑”向“学科数学逻辑”的转化,实现数学知识结构、认知结构、心理结构的和谐统一。学生数学学习的类型是多样的,课程体系的编排,某一区段的组织不妨按认知水平,从低向高,依次以概念、原理、运用、问题解决学习为序列。学生的认识不是一次完成的,应注意课程的螺旋式发展。同时,数学课程编排中应注意学生自学能力、数学意识的培养,必须充分考虑学生非智力因素的发展,为其数学学习提供动力。
作者：樊 军
第二篇：数学学习与数学课程改革
摘 要：数学课程是对学校数学教育内容、标准和进度的总体安排和设计。它是联结教师、学生的桥梁。教师按课程的规定，为学生获得数学知识经验、个性发展提供最有效的途径与方法，学生则根据课程规定的数学内容、标准、进度进行学习。因此，数学课程反映着学生在教师指导下进行的一切数学学习活动。
关键词：数学学习;课程改革;动力
数学本身具有的应用价值、文化价值和智力价值，确立了它在学校课程中总是占据重要地位。数学学习已成为中小学学生人人面对的一项重要活动。因此，认识数学学习、数学课程的内涵及彼此的关系，显得极为重要。
一、数学学习
1、数学学习的实质。学习的本质问题，则是各种学习理论分野的焦点，这方面，具有代表性的是以桑代克、华生、斯金纳等为代表的行为主义(或联想主义)学习理论和以格式塔、托尔曼、布鲁纳等为代表的认知学习理论。在行为派看来，学习的实质就是学习者通过经典性条件反射或者操作性条件反射的形成而获得经验的过程，即刺激与反应之间的联结。在认知派看来，学习过程不是简单地在强化条件下形成刺激与反应的联结，而是学习者积极主动地形成新的完形或认知结构的过程，即学习是一种积极主动的内部加工过程。随着两大学派的争论和研究的深入，任何一派都无法涵盖对方，都无法解释一切学习。
2、数学学习的特点。数学自身的特点，决定了数学学习是人类学习活动中的一种特殊活动。数学学习需要学生有较强的逻辑思维能力、形象思维能力和直觉思维能力，用来处理多级抽象概括的数学知识经验，进行形式符号语言的运算推理。学生数学学习的思维方式，往往是“理论—实践—理论”④的模式，与数学家的思维模式相比，必须经历逆转的心理过程。中小学学生的数学学习，是按课程方案在教师指导下进行的数学学科的学习，数学课程的特点使学生的数学学习更具有自己的风格和特色。
二、数学课程
制约数学课程建设的因素是多方面的，大致有社會因素、数学因素、学生因素、教师因素、教育理论因素、课程的发展史因素。⑧如果从中小学数学教育的出发点与归宿来看，数学课程建设是为了学生的个性发展，这种发展不是绝对自由的，而是在满足社会需要前提下实现的。学生的个性发展源于成熟与学习。成熟多受遗传的禀赋和潜能所支配，学习则是个体从环境中所获得的变化，主要受个人的教养和境遇所影响。学校数学教育给学生提供了数学学习的环境，数学课程在这种环境中起着“中介”和“方案”作用。因此，在满足社会需要的前提下，学生数学学习的实质、特点及所经历的心理规律等等，成为影响数学课程建设因素中的最根本因素。数学课程改革，必须认真对待学生的数学学习问题。
三、从数学学习看数学课程改革
1、数学课程改革的历史教训。数学家的研究逻辑与学生的数学学习逻辑被认为是：第一，数学家的认知方式与未成熟学生的数学认知方式所显示的不同，不是种类上而仅仅是程度上的差异，两者都经历着探究——发现学习的过程;第二，智力活动在一切方面都是同一的。数学家的智力、兴趣与追求，对于任何年龄阶段的学生来说，都可以认为是适当的。
2、从数学学习看数学课程标准。数学课程标准是对各个特定阶段(如初中、高中)学生数学学习目标的规定，它体现着数学教育的目标。这些规定，必须考虑学生达到该学段时已有的数学知识经验、数学认知发展水平、数学思维的发展水平与特点，以及学生在教师的指导下以上方面可达到的水平。不同民族、不同环境下成长的学生，在思维发展顺序上同一，但达到各阶段的时间有差异。从数学概括能力、空间想象能力、数学命题能力和逻辑推理能力几方面发展的研究表明，⑨我国中学生在初中二年级是中学阶段思维发展的关键期，从初中二年级开始，他们的抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化，到高中二年级，这种转化初步完成，已“初步定型”或成熟。数学课程标准的确定，必须考虑这些特点。
3、从数学学习看数学课程内容的选择。数学课程内容的确定，是历次数学课程改革的核心。从数学学习的角度看，数学课程的内容必须对大多数学校的大多数学生是难易适中，应与学生的认知水平相匹配，与学生的可接受能力相适应。这些内容应该是以前数学学习的发展，是今后数学学习或就业的准备。学习这些内容，不仅使学生获得数学知识经验，而且使学生的数学学习机制(元学习)得到发展。数学课程的内容过于直观、易懂，有益于学生较快获得数学知识，但对数学经验积累较少，至于更有意义的学习机制的发展就微乎其微。中小学数学课程内容，应尽可能地让学生感知数学的发展和全貌，增加广泛的背景知识，体现不同的数学思维方式和数学思想方法。这些内容是极有价值的，学生可能会受益终身。
4、从数学学习看数学课程的体系编排。数学课程的体系编排，应以学生不同阶段的数学认知方式、认知结构、学习过程的心理特征为前提，在此基础上，尽可能保持数学科学所具有的严密和统一性，处理好“数学学问逻辑”向“学科数学逻辑”的转化，实现数学知识结构、认知结构、心理结构的和谐统一。学生数学学习的类型是多样的，课程体系的编排，某一区段的组织不妨按认知水平，从低向高，依次以概念、原理、运用、问题解决学习为序列。学生的认识不是一次完成的，应注意课程的螺旋式发展。同时，数学课程编排中应注意学生自学能力、数学意识的培养，必须充分考虑学生非智力因素的发展，为其数学学习提供动力。
作者：高跃凤
第三篇：从数学史角度研究数学学习动机
逻辑推理与实际应用是数学学习动机
数学发展的历史包括两种典型的数学文化：一种是重视逻辑推理的希腊数学文化，一种是重视实际应用的中国数学文化.
数学史家将古希腊数学按时间分期：第一期从公元前600年到前323年;第二期从公元前323年到前30年，也称亚历山大前期;第三期从公元前30年到公元600年，也称亚历山大后期.前两个时期，希腊数学文化认为，数学命题只有通过几何形式的逻辑推理论证才能说明其正确性，论证数学成为数学研究的主流，几何形式的逻辑推理证明成为数学成果正确与否的衡量标准.这个标准逐渐发展成为对数学研究的期望或理想，即期望数学成果能够通过几何形式的逻辑推理来论证.在“亚历山大后期”，古希腊数学突破了之前以几何为中心的传统，算术、数论和代数逐渐脱离了几何的束缚.这一时期受罗马实用思想的影响，论证数学不再盛行，如海伦的《量度》中有不少命题没有证明.但论证数学中的逻辑推理在数学研究中仍占有重要位置，如丢番图《算术》书中采用纯分析的途径处理数论与代数问题.逻辑推理从几何论证中脱离出来，逻辑推理解决问题的思想发展成为数学研究的新理想，即希望数学问题可以通过纯逻辑推理的方法解决.纵观整个希腊数学文化，数学研究成为满足上述两种理想而付出的劳动，成为实现个人价值、满足求知欲的社会需求而付出的劳动.究其本质，逻辑推理思想是几何论证与分析法解决问题的根本，是上述两种理想中最本质的思想，并且满足动机的定义.因此它是古希腊数学研究的一个动机，也是人类进行数学研究的一个动机.
中国古代数学在整体发展上表现为算法的建构和改进.所谓“算法”不只是单纯的计算，而是为了解决一整类实际或科学问题而概括出来的、带有一般性的计算方法.算学的目的在于解决实际问题，而实际问题是层出不穷的，因此中国古代数学不仅经受住了统治者废除“明算”科的考验，甚至还有所发展，如元末明初珠算的普及.随着中国数学文化的形成，用数学知识解决实际问题成为算学的理想，即期望数学成果能够被实际应用.中国古代数学研究成为受这个理想而支配的劳动，成为实现个人价值、满足求知欲的社会需求而付出的劳动.实际应用满足动机的定义，因此它是中国古代数学发展的一个动机，也是人类进行数学研究的一个动机.
所以逻辑推理与实际应用是人类进行数学研究的两个动机，按动机的分类它们属于驱力，是从生理需要出发的内在动机.数学学习可以认为是有方向性的对已有数学成果的再次研究过程，可以看作是数学研究的特例形式.依据历史发生原理综合分析得出：人类进行数学研究的内在动机一定会在数学学习中表现出来，即激励人类研究数学的内在动机与激励学生学习的内在动机是一致的.
作者：吴勇