加减乘除运算题带答案

2024-04-21

加减乘除运算题带答案（共14篇）

篇1：加减乘除运算题带答案

数学练习

（一）〔有理数加减法运算练习〕

一、加减法法则、运算律的复习。

A．△同号两数相加，取___相同的符号_______________,并把__绝对值相加__________________________。

1、（–3）+（–9）

2、85+（+15）

-12 100

3、（–3）+（–3）

4、（–3.5）+（–5）-6-9

△绝对值不相等的异号两数相加，取_绝对值较大的加数的符号________________________,并用________较大的绝对值减去较小的绝对值____________

_____________.互为__________________的两个数相加得0。

1、(–45)+（+23）

2、（–1.35）+6.35 5

3、+（–2.25）

4、（–9）+7 0

一个数同0相加，仍得___这个数__________。

1、（–9）+ 0=___-9___________;2、0 +（+15）=____15_________。

B．加法交换律：a + b = ____b+a_______

加法结合律：(a + b)+ c = ____a+(b+c)___________

1、（–1.76）+（–19.15）+(–8.24)2、23+（–17）+（+7）+（–13）

-29.15 0

3、（+ 3）+（–2）+ 5+（–8）

4、++（–）

C．有理数的减法可以转化为__正数___来进行，转化的“桥梁”是____（正号可以省略）或是（有理数减法法则）。_____。

△减法法则：减去一个数，等于______加上这个数的相反数_________________________。即a–b = a +(-b)

1、（–3）–（–5）

2、3–（–1）

3、0–（–7）5 7

D．加减混合运算可以统一为____加法___运算。即a + b–c = a + b + __（-c）___________。

1、（–3）–（+5）+（–4）–（–10）

2、3–（+5）–（–1）+（–5）-2-51、1–4 + 3–5

2、–2.4 + 3.5–4.6 + 3.53、3–2 + 5–8-5 0-2

二、综合提高题。

1、一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为160单位。星

期一二三四五

收缩压的变化（与前一天比较）升30单位降20单位升17单位升18单位降20单位

请算出星期五该病人的收缩压。

160+30-20+17+18-20=185

数

学

练

习

（二）（乘除法法则、运算律的复习）

一、乘除法法则、运算律的复习。

A.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得_正_______，异号得____负___，并把____绝对值相乘_______________。任何数同0相乘，都得____0__。

1、（–4）×（–9）

2、（–）×

3、（–6）×0

4、（–2）×1、3的倒数是______，相反数是____，绝对值是____。

2、–4的倒数是____，相反数是____，绝对值是____。

－3.5的倒数是_____，相反数是____，绝对值是____。

C.多个__________的数相乘，负因数的个数是________时，积是正数；负因数的个数是________时，积是负数。几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_________。

1.（–5）×8×（–7）

2.（–6）×（–5）×（–7）

3.（–12）×2.45×0×9×100

D．乘法交换律:ab= ______；乘法结合律:(ab)c=_________;乘法分配律 :a(b+c)= __________。1、100×（0.7––+ 0.03）

3、（–11）×+（–11）×9

E.有理数的除法可以转化为_______来进行，转化的“桥梁”是____________。

除法法则一：除以一个不等于0的数，等于____________________________________。除法法则二：两数相除，同号得_____，异号得_____，并把绝对值相_______.0除以任何一个不等于0的数，都得____.1.（–18）÷（–9）

2.（–63）÷（7）

3.0÷（–105）

4.1÷（–9）

F.有理数加减乘除混合运算，无括号时，“先________，后_________”，有括号时，先算括号内的，同级运算，从_____到______.计算时注意符号的确定，还要灵活应用运算律使运算简便。

二、加减乘除混合运算练习。

1.3×（–9）+7×（–9）

2.20–15÷（–5）

3.[÷(––)+2]÷(–1)

4.冰箱开始启动时内部温度为10℃，如果每小时冰箱内部的温度降低5℃，那么3小时后冰箱内部的温度是多少？

5.体育课全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于18秒，“–”号表示成绩小于18秒。–1 +0.8 0 –1.2 –0.1 0 +0.5 –0.6

这个小组女生的达标率为多少？平均成绩为多少？

数学练习

（三）（有理数的乘方）填空。

1、中，3是________,2是 _______,幂是_________.－的底数是______，指数是______，读作________________，计算结果是_______.－表示___________________________.结果是________.地球离太阳约有150 000 000万千米，用科学记数法表示为___________万千米.近似数3.04，精确到______位，有_______个有效数字。3.78×是________位数。

若a为大于1的有理数，则 a , , 三者按照从小到大的顺序列为_______________.用四舍五入法得到的近似值0.380精确到________位，48.68万精确到_________位。10、1.8亿精确到_________位，有效数字为_______________。

11、代数式(a + 2)+ 5取得最小值时的 a的值为___________.12、如果有理数a，b满足︱a－b︱=b－a，︱a︱=2，︱b︱=1，则(a + b)=__________.选择。

13、一个数的平方一定是（）

A.正数

B.负数

C.非正数

D.非负数

14、下面用科学记数法表示106 000，其中正确的是（）A.1.06×

B.10.6×

C.1.06×

D.1.06×

15、︱x－︱+(2y+1)=0 , 则+的值是（）

A．

B.C.－

D.－

16、若(b+1)+3︱a－2︱=0, 则a－2b的值是

A.－4

B.0

C.4

D.2 计算。

17、－10 + 8÷(－2)－（－4）×（－3）

18、－49 + 2×(－3)+(－6)÷(－)

19、有一组数：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），（4，16，64），„求第100组的三个数的和。

20、一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，„„如此倒下去，第八次后剩下的饮料是原来的几分之几？

篇2：加减乘除运算题带答案

1.填空：

（1）某人向东走5米，记作5米，那么向西走10米，应记作__________米，也可以说成向东走__________米。

（2）17米表示比海平面高17米，那么11米表示_________，0米表示_________。

（3）一小组5人的口语成绩平均为8分，将5人的成绩简记为：1，2，0，2，1，请写出这5人的口语成绩____________________。

（4）将下列各数填入相应括号内：

3.4，0.5，

正有理数（整数（非负有理数（负分数（15，0.86，0.8，8.7，0，，7 36）；）；）；）。

（5）在原点的右侧，距原点1个单位的点的数是___________。

2（6）到原点的距离等于2个单位长度的数是___________。

2.选择：

（1）下列说法：①零是正数；②零是整数；③零是最小的有理数；④零是非负数；⑤零是偶数，其中正确的个数是（）个

A.2 B.3 C.4 D.5

（2）在数轴上表示数2和表示数5的点之间的距离是（）

A.7

B.7 C.

3D.3

（3）如图，据有理数a、b、c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）

A.bc0a

C.acb0 B.abc0 D.b0ac

3.画出数轴，在数轴上记出3，2.5，1及到原点距离与它们分别相等的数，并用“＜”将所有数连接起来。

4.某同学给自己的压岁钱记了流水帐，大姑给+50元，二姑给+30元，三叔给+20元，去动物园花10元，记上10元，买文具用品花了15元，记为15元，他的帐上余额为多少元？

12【模拟试题】（答题时间：40分钟）

一.选择题。1.若a的相反数是非负数，则a为（）

A.负数

B.负数或零

C.正数 D.正数或零

2.下列说法中正确的是（）

A.π的相反数是314.B.符号不同的两个数一定是互为相反数

C.若x和y互为相反数，则xy0

D.一个数的相反数一定是负数

3.一个数大于它的相反数，那么这个数是（）

A.负数

B.正数

C.非负数

D.非正数

4.下列叙述错误的是（）

A.若a为正数，则a0

B.若a为负数，则a0

C.若a为正数，则a0

D.若a为负数，则a0

5.绝对值最小的数是（）

A.不存在B.0 C.1

6.下列各数中，互为相反数的是（）

A.5与

5C.4与4 B.3与3 D.a与a

D.1

7.若a为有理数，则aa，那么a是（）

A.正数

二.填空题。

1.绝对值等于6 B.负数

C.正数或零

D.负数或零

1的数是___________。

22.6___________，6___________。

3.绝对值小于3.1的所有非负整数为___________。

4.若a10，b12，且a0，b0，则ab___________。

5.若a10，b12，当a、b异号时，则ab___________。

6.若a10，b12，则ab___________。

7.最小的正整数，最大的负整数，绝对值最小的数，它们的和是___________。

三.计算题。

1.05.175.325.7.5

2.5121211356214 4646

3.12345678

4.4018042035

5.37.5284625

727

四.a与b互为相反数，b与c互为倒数，d与e的和的绝对值等于2，则2bc 511abde的值是多少？ bc

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

一.填空题。

1.比5小2的数是_________，比5大2的数是_________。

2.0242_________，8减去2.8与19.的差是_________。

33.a29，b36，c216，则abc_________。

4.把6425改写为省略加号的和的形式为__________________，结果为__________________。

5.绝对值大于3，而小于8的所有负整数的和是_________。

二.选择题。

1.下列说法中正确的个数有（）

（1）两个有理数绝对值的和等于它们的和的绝对值。

（2）两个有理数和的绝对值为正数。

（3）两个有理数差的绝对值等于这两个数绝对值的差。

（4）两个有理数绝对值的差必为负数。

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

2.已知a3，b4，则ab的值是（）

A.

1B.1 C.1或1 D.1或7

3.已知a、b是两个有理数，那么ab与a比较，必定是（）

A.aba

B.aba

C.aba

D.大小取决于b

4.若两个有理数的差为正数，那么（）

A.被减数是负数，减数是正数

B.被减数和减数都是正数

C.被减数大于减数

D.被减数和减数不能同为负数

三.计算题。

（1）131232 43（2）136.2.6452.0.2

（3）3

（4）05.32.757 74251297 45135261412（5）5132211 4343

（6）2 1112132532 32432【试题答案】 1.（1）10，10

（2）比海平面低11米，海平面

（3）7，10，8，6，9

（4）正有理数（0.86，0.8，8.7）

非负有理数（0.86，0.8，8.7，0）

（5）

3.整数（0，7）

负分数（3.4，0.5，

（2）B

15，）361

（6）2

2.（1）B 2（3）D

32.51

4.75元

1112.53 22【试题答案】一.1.B 二.1.6 2.C 3.B 4.C

5.B

6.A

7.D 111

2.6，6

3.0，1，2，3 222

4.2

5.2

6.2，22

7.0 三.1.3 四.0 2.13

3.8

4.328

5.53 7【试题答案】一.填空题。

1.3，3

2.24，12.7

3.223

4.6425，3

5.22

3二.选择题。

1.A 2.D 三.计算题。3.D

4.C 1 423

（3）13

907

（5）

篇3：珠心算“加减乘除”运算教学探析

一、加减算教学的一般流程

1.20以内加减法。20以内加减法教学是整个珠算教学的基础, 是学生接受加减算理、算法和拨珠指法的重要结合期。教师教学要循序渐进, 确保学生在理解算理和算法拨法的正确掌握上扎实、过关。20以内加减法教学内容包括直加、直减, 满五加、破五减, 直减进位加、直加退位减, 破五进位加、满五退位减。

教法建议:

(1) 重要知识点反复强化, 指法准确到位。例如:3+2, 满五加 (加几下补) ;5-2, 破五减 (减几上补) ;3+7, 直接去补进一;10-3, 退一还补;5+7, 破五进位加 (加几上几进一) ;13-7, 退位满五减 (减几退一下几) 。教师在教学算盘上10的认识时引入补数概念:两个和为10的数互为补数, 然后在教满五加、破五减和进位加、退位减时统一使用补数来形成拨珠口诀, 既简练又易掌握。

(2) 及时扩位扩笔, 为多位多笔运算铺垫。例如:在5-2教学后可安排55-22, 66-11-22练习或全盘练习, 进行扩位训练。如在5+7、6+7、7+7教学后可安排6-1+7、3+2+7、1+4+7练习, 进行扩笔训练。

2. 百、千、万以内的加减法。

百、千、万以内的加减法教学中, 基本的算法和拨法都已经在20以内加减法里得到解决。教学的重点是解决好多位加减一位数、多位加减多位数的运算时档位的正确对应问题, 以及算法、拨法的多种组合运用带来的一些难点问题。教学内容包括:两次进位加, 连续进位加, 两次退位减, 隔位退位减, 多位数加减一位数、多位数加减多位数及多笔多位数的档位对应教学。

教法建议:

(1) 将连续进位加、隔位退位减列为重点教学。我们以退位减法为例, 比较一下两次退位减和隔位退位减的异同。例如126-47, 在十位、个位上运算时都出现不够减, 须作退位减。两次拨法都是前档减1 (退1) 本档加补 (还补) , 其拨法过程和算理算法完全一致。学生容易掌握, 一般不会出错。再如106-7, 个位不够减十位0向百位借, 需作隔位退位减。拨法是百位减1 (退1) 十位加9同时拨, 再个位加3。百位借1对十位来说是10个十, 因为算盘一档的最大示数是9, 所以十位档加9对个位来讲自动完成了十位的退1。拨法的过程只有百位减1而没有十位减1。学生在理解算理后的实际拨珠时往往受前例两次退位减的影响在十位上再退1, 从而产生错误。所以教师在教学中不但要讲清算理, 还须通过反复的对比练习进行熟练巩固。

(2) 将拨珠操作上的重难点细化呈列, 分类强化练习。

(1) 在20以内加减算教完后可以安排“加几的加法”、“减几的减法”复习练习, 同时尝试结合二三位数加 (减) 一位数的档位对应教学, 把操作上的重难点细化呈列, 强化练习, 可使学生更全面牢固地掌握20以内加减算, 并为多位数加减打下基础。

(2) 为了进一步巩固所学加减法并让学生摆脱口诀形成技能, 我们经常安排一些定数加减、同数加减、打百子等练习, 同样需要教师将重难点细化分类练习。

(3) 多笔一位数、多笔多位数加减教学中, 随着位数、笔数的增加, 加减法的8种基本拨法和连续进位加、隔位退位减的拨法会出现多重复杂组合, 会给学生增加操作上的难度和正确率的下降。因此, 教师在教学中要有意设计各种不同拨法组合的典型题例进行分类教学和训练。例如:458+46, 个位上6、十位进位、百位满五;958+42, 连续进位;514-16, 百位破五还94;1026-28, 千位退1还992。

(3) 注重档位对应教学。一位数加多位数、多位数加减一位数、多位数加减多位数教学中, 教师在强调“上下对齐, 高位算起, 同位加减”的基本法则的同时要有意设计档位对应的题型加以讲解和练习。

(4) 处理好几种关系。珠算和心算的关系:珠算在位数、笔数要求上适当提前, 心算基本同步。心算练习后可以用珠算复查;听算和看算的关系:无论是珠算还是心算, 听、看算两种形式应经常交替使用, 互相促进;速度和正确的关系:在普及层面上先求准确, 后要速度, 在确保准确率的前提下循序渐进, 逐步体现速度要求。

二、乘算教学的一般流程

1. 表内乘法。

乘法教学的基础有两个内容:一是表内乘法, 即乘法口诀的教学。教师要让学生熟记口诀, 并熟练地在算盘上左边第一档起用两个档位拨出, 如乘积无进位, 用0占档。二是错位加法练习, 将任意两个乘法口诀的积进行错位相加, 要求能够正确对应档位。

2. 一位数乘法。按照小学课程标准第一学段的计算要求, 教学内容包括两位数乘一位数, 三位数乘一位数。

教法建议:

(1) 强调档位对应。学生在做乘法练习时, 因为档位对应出错是产生错误的主要原因, 因此教师要把档位对应教学列为重点。一个是运算法则上的档位对应, 强调积的拨入档的对应, 强调一个积在做错位加法时要对应两个档位, 如积无进位则用“0”占位。另一个是操作上的档位对应, 强调在做错位加法拨珠时手指要进行点档。

(2) 实施分类细化教学。在乘法教学时, 教师在安排教学内容时切忌粗糙, 教学过程切忌简单。应在基本运算方法教学后, 对练习题型进行细化呈列, 分类教学, 做到细腻完整无遗漏。一般先以口诀乘积的进位、不进位进行分类, 再以乘数中有0的情形进行分类。按口诀乘积是否进位分类, 例如:48×3=144, 口诀乘积都进位;28×3=084, 82×3=246, 口诀乘积有一个不进位;23×3=069, 口诀乘积都不进位。按乘数中出现0进行分类, 例如:203×4=0812, 302×4=1208, 乘数中间有0;320×4=1280, 乘数末尾有0。

(3) 积的位数的确定。多位数乘一位数所得乘积的位数有两个乘数位数相加或乘数位数相加后减1两种情形。教师在教学时重点引导学生根据算盘首档是否是空档来判断。例如:34×3=102, 首档非空, 积是2+1=3位;32×3=096, 首档空档, 积是2+1-1=2位。在积的位数确定的教学训练中, 积的末尾有0是学生最容易出错的类型, 教师必须要作专门指导。教师可以根据积末尾产生0的不同情形分类设计练习。

3. 多位数乘多位数。

按照小学课程标准第一学段的计算要求, 教学内容是两位数乘两位数, 是多位数乘多位数的算法基础, 也为珠心算学生学习更多位数的乘法创造条件。

教法建议:

(1) 从算理入手, 讲清两位数乘两位数的算法和拨法是重点。两位数乘两位数的珠算过程是“高位乘起, 对档拨入”。例如:38×43。第一步按照高位乘起, 先将两位数38与十位数字4乘 (38×40) 得152从算盘左第一档拨入, 盘上实际表示数为1520是个四位数;第二步再将两位数38与个位数字3乘 (38×3) 得114是个三位数, 在进行加法时要在百位也就是算盘左第二档拨入运算, 结果是1634。教师在教学中要让学生理解掌握第二步的积必须从对应的第二档拨入做加法运算的算理和拨法。

(2) 通过分类、对比教学强化档位对应。两位数乘两位数的两步积都有是进位和不进位两种情形, 当积不进位时要强调用0占位, 然后对档拨入运算。教师可以有意设计不同题型让学生分类练习强化档位对应, 提高运算的正确性。

(3) 积的位数的确定。两位数乘两位数积的位数有两种, 盘上首档非空积是4位数, 盘上首档空档积是3位数。其积的定位判断和积的末尾出现0的问题与多位数乘一位数情况相同。

4. 乘心算教学注意点:

珠算乘法先行, 在位数要求上要有一定的超前度, 心算乘法适当减少位数;注意分层设计教法, 对优秀和一般学生提出不同要求。优秀学生可直接心算得两步积后作错位加法心算得答案, 一般学生也可第一步直接心算得积, 第二步用乘法口诀在第一步积上边算边加。

三、除算教学的一般流程

1. 表内除法。

除法教学的基础有两个内容:一是表内除法, 二是错位减法。教师在表内除法教学时主要任务是让学生理解掌握除法的几个基本步骤, 为以后的除法教学打好基础。第一步, 被除数在算盘左第三档拨入 (布实) ;第二步用乘法口诀估商;第三步立商, 够除隔位立商, 不够除挨位立商;第四步对应档减积。教学的重点放在让学生正确判断确定商的档位和减积时的档位对应。

2. 一位数除法。根据小学数学第一学段课程标准的计算要求, 教学内容为两位数除以一位数, 三位数除以一位数。

教法建议:

(1) 把握重点, 分类教学。由于表内除法教学学生已经能够理解掌握除法的四个基本步骤, 多位数除以一位数的运算过程实际上是将上一次除后所得余数作为被除数除以除数再重复一下四步运算过程, 学生比较容易理解掌握。教师的教学重点应放在一次、二次、三次商的立商档位的确定上以及立商后减积的档位对应上。学生在学习多位数除以一位数时, 容易产生错误的地方主要有以下几个, 一是够除、不够除时出现不同的立商档位问题。二是商中间有0时, 0后面商的档位对应问题。三是商末尾有0时的商的位数问题。教师要通过分类教学, 让学生熟练处理各种情形下的立商档位。

(2) 商的位数的确定。商的位数的确定分两种情形, 当首商够除时, 商的位数就是被除数的位数;当首商时不够除时, 商的位数就是被除数的位数减1位。

3. 除数是两位数, 商是两、三位数的除法 (小学数学第一学段计算要求的延伸) 。

教法建议:

(1) 突破难点, 有针对性的实施教学。除数是两位数的除法的难点分析:一是估商难度大大增加。除数是一位数时用乘法口诀估商既容易又正确, 除数是两位数时同样用乘法口诀估商, 由于除数个位数字的影响, 所估的商容易和确商产生较大偏差, 经常需要调商, 增加了估商的难度。二是减乘积的难度增加。除数是一位数时商后是进行一次乘法口诀减积, 除数是两位数时商后要减去一位数乘两位数的积, 对运算和记忆的要求大为提高。围绕难点, 在教学中教师一方面要把一位数乘两位数的心算作为基本功进行强化练习, 另一方面要进行专门的估商练习, 可以采用除数个位数字四舍五入法结合乘法口诀估出初商, 使用一位数乘两位数心算来验商得确商的办法, 提高学生估商的能力和正确率。

(2) 实施分类、对比教学, 强化立商和减积的档位对应。教师设计题型时可以考虑按立商的两种情形进行分类, 也可以按商数中有0无0进行分类。通过分类教学突破教学难点, 提高除法运算的正确率。例如:按够除、不够除分类:1728÷36=48, 1104÷23=48, 736÷32=23, 782÷34=23;按商数中有0无0进行分类:1104÷48=23, 9744÷48=203。

(3) 商的位数的确定。商的位数的确定有两种情形:当首商够除时, 商的位数就是被除数、除数位数相减加1位;当首商不够除时, 商的位数就是被除数、除数位数相减所得位数。

4. 除心算教学注意点:

篇4：加减乘除运算符号的由来

1489年，德国数学家魏德曼（Widman，1460—？）在他的著作中首先使用了“+”、“-”这两个符号表示“剩余”和“不足”。1514年荷兰数学家赫克（Hoecke）把它用作代数运算符号。后又经过法国数学家韦达（Vieta，1540-1603）的宣传和提倡，才开始普及，直到1630年，才得到大家的公认。

乘号“×”，英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘。另一乘号“· ”是数学家赫锐奥特首创的。乘号是18世纪美国数学家欧德莱最先使用的，表示增加的另一种方法，把加号斜过来写。“×”号是欧德莱最先使用的，它的意思是表示增加的另一种方法，因此把加号斜过来写。据记载，在1631年，英国著名数学家欧德莱认为乘法是加法的一种特殊形式，于是他便把前人所发明的【+】转动45度角，便成为了沿用至今的“×”乘号。【×】既表示了乘法与加法的关系，又表示了相乘的方法。另一种乘号“·”是数学家赫瑞奥特首创的。

除号“÷”，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行的。数学家奥曲特首先提出了用“：”表示“除”或“比”，但也有人用分数线表示“比”，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号。人们公认，除号是18世纪瑞士人哈纳创造的，用一条横线将两个圆点上下分开，意为“分解”。

但也有人认为，“·”（乘）号和“：”（比或除）号都是在17世纪末由发明微积分的著名数学家莱布尼兹创造并引入数学运算的。

我想，无论上述说法是否确切，我们还是应该承认人们在社会实践中的想象力是丰富而无穷的。

篇5：数学智力题带答案

小兵家有一只挂钟，1点整敲1下，2点整敲2下……12点整敲12下，每半点整敲1下。那么小兵家的挂钟一昼夜(24时)一共要敲多少下?

【答案】

从头一天的24点结束算起，00:30敲一下，到上午11点半，每半个小时总共敲了12下，整点敲了1+2+3+...+12，下午12:30敲一下，情况跟上午一样，×2 即可。

篇6：初一数学奥数题带答案

轮船在静水中的速度为1小时24千米，水流速度是2千米一小时，该船在甲乙两地间行驶一个来回就用了6小时，求从甲到乙顺流航行和从乙到甲逆流航行各用了多少时间，甲乙两地距离是多少？

甲仓存煤200吨，乙仓存煤70吨，若甲仓每天运出15吨，乙仓每天运进25吨，几天后乙仓存煤是甲仓的2倍?

甲车间有工人27人，乙车间有工人19人，现在新招20名工人，为使甲车间的人数是乙车间人数的2倍，应把新工人如何分配到两个车间中去？

1,设可以做x张方桌,则需要做x张桌面,4x条桌腿

x*(1/50)+4x*(1/300)=5 解得 x=150 2,解:设甲乙两地的距离是x千米, 根据题意得: x/(24+2)+x/(24-2)=6 解得 x=71.5 则...........3题

解设x天后已仓的媒是甲仓的2倍则 2*(200-15x)=70+25x 解得 x=6 4题

篇7：一年级语文阅读题带答案

①星期天下午，我坐在阳台上画画。

②我先用绿色的水彩笔在纸上画了一片森林。森林碧绿碧绿的，树木长得非常茂密(màomì)。我又在森林的上方，画上蓝蓝的天空。天空中还飘(piāo)着一朵朵洁(jié)白的云。接着，我在森林里画了几只小鸟，黄黄的羽毛，尖尖的嘴巴，很有趣。

③最后，我给图画取了个名字：《小鸟的家》。

1.短文一共有(三)个自然段，第二自然段有(五)句话。

2.我在白纸上画了(森林)、(天空)、(白云)和(小鸟)。

3.用“—”画出文中表示颜色的词语。

6.照样子写词语：

篇8：《乘除混合运算》课堂实录及评析

一、复习

1.填一填

2.计算

学生先独立完成。

师:有没有全对的, 组长举手。

师:请做错了的同学起立, 你们分别说说错在哪里?

生起立说出了自己的错题。

评析:学生合作学习到位, 分工明确, 组长的领导意识和管理意识很强, 检查了各自小组学员作业, 并能指出其错误。

师逐题评讲, 并要求每个学生都做正确。

师:整数连乘可以是前两个数相乘, 可分数连乘时可以直接约分, 约分要约完。约分时看到11、22、33、55…都要看能不能同时缩小11倍, 看到13、26、39或是17、19等一定要注意观察看能不能约分。

师:分数除法的法则是什么?

生:齐答。

师:刚才学生练习了分数连乘和分数除法, 今天要学习的乘除混合运算就不是新课了, 非常简单, 同学们学起来一定非常容易。

评析:反复强调了分数乘法和除法的运算法则, 强调了约分, 教师能根据学生容易的地方有意识地再出了一些常见错误的题, 指出较大质数的一些约分情况, 要求学生一步一步细心地进行计算, 提高了学生计算的正确度。同时新课导入细心而全面, 简单朴实, 但能紧紧围绕新课的特点和学生容易出错的地方反复加以强调, 有了分数乘法和除法, 以及分数连乘的计算, 能够为新课的教学打下坚实的基础。并且教师语言过渡自然, 鼓励了学生, 提高了学生学习新知的兴趣。

二、新授课

1.师:是老师讲呢还是你们自己做?

生:自己做。

生独立完成, 师进行个别指导。

2.评讲

(1) 师:你是怎么做的?

评析:老师用朴实的语言提高学生的学习兴趣, 使学生有自我展示的愿望。

师:连除时, 只是最前面的被除数不变, 后面两个数都是除数, 除数要变成什么?

生:倒数。

师:做对的举手 (班上只有两个同学做错, 学生及时纠正了) 。

师:这样变成了分数连乘就简单了, 你们能够独立完成吧。

评析:在讲述过程中, 反复强调了运算法则, 对乘法和除法进行了对比, 要求学生细心运算。哪位学生做错了老师都能点出名字。整个讲解过程老师只是提示了学生, 每一步都能让学生独立完成。有了新课导入的练习, 在新授时教师就非常轻松, 学生学习的梯度也降低了很多。在教学过程中也照顾了中差生。学生的计算水平整体都提高了。

三、练习

1.判断

2.数a除以数b (0除外) 等于数a乘数b的倒数。 ()

篇9：一生运算加减法

那么人生的“加法”是什么呢?记得有一篇叫《生命中的大石头》的文章,讲了一个如何管理时间的小测验:

先把一堆拳头大小的石块放进广口瓶,直到再也放不下。其实,还可以放砾石来填满石块的间隙;还可以倒沙子来填充砾石的间隙;甚至还可以把水倒进玻璃瓶……

可见时间是挤出来的,而人的潜力也是挖掘出来的,所以人生需要加法。信仰、学识、技能、事业,都是生命中的大石头,趁着年轻力壮,早早地放进自己的瓶里,然后再从容地去享受、去游玩、去消遣。如果把这个顺序颠倒过来,那么想装大石头就晚了,只能“老大徒伤悲”了。

但一辈子只是拼命地做“加法”,难免会累。

我们来到这个世上,每个人都背着一个空篓子,而人的一生,就是不断地往自己的篓子里放东西的过程。得到了,就想更多,贪得无厌,欲壑难填。此时,就需要学会做“减法”了。

“祸莫大于不知足,咎莫大于欲得。”知足、节制、感恩、惜福、避祸,说的就是人生需要减法。

张良当年历尽艰辛帮刘邦夺天下,功高盖世,可他却毅然辞官不做,归隐山林,享受淡泊的人生乐趣,得以安度晚年。而韩信也是战功赫赫,但他对人生的期望值很高,拼搏于官场,最终却丢了性命。可见减法使人消灾。

人生的加法,给我们加入智慧的光芒,加入品格的力量,加入财富的积累,加入亲情的温馨,使人生更加丰盈。而人生的减法,为我们减去多余的物质,减去奢侈的欲望,减去心灵的负担,减去环境的纷扰,合理安排人生的进退取舍,使人生更健康。

篇10：10道趣味智力题带答案

一溜十仨缸，担二八斗糠，缸缸都装满，不许有剩糠。

【趣味提问】：每个缸平均装多少糠?

篇11：五年级语文阅读题带答案

1、给带点的字选择正确的意思。

疾走如飞( )

①病 ②狠 ③快，迅速 ④疼痛

出其不意( )

①他的，他们的 ②那，那个

2、写出下列词的反义词。

明亮( ) 狡猾( ) 灵活( ) 粗( ) 厚( ) 黑( )

篇12：五年级语文阅读题带答案

春秋时代有个琴师叫俞伯牙，拜成连先生为师。他苦学了三年，创作了一部乐曲，名叫《高山流水》。他非常高兴地把这部乐曲演奏给老师听。老师听完以后，笑笑说□□我有个老师比我高明得多□明天□我带你去访问他□你一定会有收获□□

第二天清早，成连先生带着俞伯牙划船来到一个海岛上，并告诉他说：“老师就在岛上，你自己去找吧。十天以后，我再来接你。”

成连先生走后，俞伯牙怎么也找不到那位高明的琴师。他累得气喘吁吁，心情烦躁地坐在沙滩上。前面是一望无际的大海，身后是高耸入云的山峰。那惊涛骇浪拍击岩石的“哗哗声”，那扣人心弦的阵阵松涛声，使俞伯牙激动得欢呼起来。他忽然明白了老师的用意，立刻面对大海弹起琴来。

十天后，成连先生真的来了。当俞伯牙把修改过的乐曲再弹给他听时，老师连连夸奖说：“好，好，好极了!”

1、在第1自然段中的□内加上合适的标点符号。

2、给下列词中带点的字选择正确的解释。(打“√”)

“明白”①明亮 ②清楚 ③公开

“苦学”①痛苦 ②像胆汁或黄连的味道 ③有耐心地;尽力地

“是啊，莺儿，你要好好保存(cúnchún)!这梅花，是我们中国最有名的花。旁的花，大抵是春暖才开花。她却不一样，愈(yùyùe)是寒冷，愈是风欺雪压(yāyà)，花开得愈精神、愈秀气。她是最有品格、有灵魂、有骨(gúgǔ)气的!几千年来，我们中华民族出了许多有气节的人物，他们历尽多少磨难，受到怎样的欺凌，从来都是顶天立地，不肯低头折节。他们就像这梅花一样。一个中国人，__在怎样的境遇里，__有梅花的秉性才好!”

1.用自己喜欢的符号画去加点字的错误读音。

2.给句子画横线处填上关联词语，并自由选择其中一个写句话。

3.外祖父是通过梅花来表达自己的情感的。他赞美梅花的话有三层意思。

第一层：______________________。

第二层：______________________。

第三层：______________________。

4.用“≈≈”画出表现梅花魂的句子。

5.读了这段话，你想到了什么?

_____________________________。

6.选择句意，在括号里画“√”。

(1)她是最有品格、有灵魂、有骨气的呢!

a.赞美梅花不怕寒冷，生命力强。( )

b.梅花赶在别的花之前开放，给大自然增添了秀美。( )

c.这句话借赞美梅花不畏风雪开放飘香的特点，与下文照应，借以歌颂中华民族的优秀儿女不畏强暴、顶天立地的民族精神。( )

(2)一个中国人，无论在怎样的境遇里，总要有梅花的秉性才好!

a.外祖父希望每个中国人都要有梅花的坚强不屈秉性。( )

b.外祖父希望“我”像梅花一样迎风傲雪，不畏艰难。( )

c.这句话是外祖父借梅花作比喻，表示他对“我”的殷切希望的嘱咐：希望“我”能在任何环境里，不忘自己是中国人，要做一个有骨气的、堂堂正正的中国人。( )

8.“气节”在课文中是_______的意思。

9.具有梅花秉性的人是怎样的人?

_____________________________。

篇13：一种新型加减法运算错误检测算法

随着计算机在铁路、航空等领域里广泛的应用,计算系统的安全性已经成为研究机构关注的热点问题[1]。

为了解决这些问题,Forin提出了基于算术码的硬件检错方法[3],利用冗余技术检测算术运算正确性。众多学者以此为基础,提出了多种冗余安全编码算法,但是性能上始终不能满足生产中的需求[5]。对此,本文提出了一种新型算法,使用移位代替除法运算,提高了算法性能。并对其安全性进行理论证明,通过仿真进行实际测试,以证明本编码方案的安全性与性能下降符合SIL4安全标准。

1 新型编码算法

1.1 运算编码思路

本节主要讨论改良本新型算术运算编码思路。本编码对操作数进行两次AN编码[2]。AN码的编码方式为X1=A*x,进行校验时,若编码数据X1能被A整除则运算正确,否则运算错误。此外,在两次AN编码时选取不同的A值,A1与A2差异化取值为:A=1213+1,A=2213-1,使A1+A2=214,因此包含A1+A2的部分可用右移14位代替除法运算,对A1-A2=21可用右移1位代替除法运算,从而省去了部分模运算。

1.2 加法编码算法

以加法运算z=x+y为例进行说明。加法编码方案如式(1)所示,X1为x经由AN编码后的编码数据,系数为A1;X2为x经由AN编码后的编码数据,系数为A2。M为X1与Y1之和,如果计算无误,M应当等于(x+y)*A1,N应当等于(x+y)*A2。编码运算返回值为M+N右移14位与M-N右移1位的值,在计算无误的情况下,其结果都应当等于x+y。

加法运算正确性检测分为两部分:模运算检错与结果校验。模运算检错过程为:(1)令M对A1作模运算,若不能整除说明计算错误;(2)令N对A2作模运算,若不能整除说明计算错误[4]。

结果校验过程为:(1)对M+N右移14位,结果应当等于x+y;(2)对M-N右移1位,结果应当等于x+y,如果两次结果不同,则说明计算错误。加法运算编码如表1所示。

1.3 减法编码算法

以减法运算z=x*y为例进行说明,减法编码方案如式(2)所示。M为X1与Y1之差,N为X2与Y2之差。除此之外,减法编码与加法的思路没有区别,且正确性检测过程与加法运算相同,因此此处不再给出具体代码。

2 编码安全性证明

2.1 安全性证明思路

本算法的正确性证明将以加法为例。对于减法,正确性校验方式与加法相同,因此漏检率必然相同。在推导过程中,假设所有错误之间互相独立且互斥[6]。

加法运算可能的错误类型包括以下三种:M、N只有一个出错;M、N均出错;操作数错误,每种情况的安全性在2.2,、2.3、2.4三个小节中讨论。

2.2 M与N不同时出错的情况

以X1=x*A1运算出错为例。这种运算错误具体表现为:X1=x*A1错误运算为X1=x*A1+a,从而导致M,M+N,M-N均计算错误。式(3)为计算错误后的编码数据。

由于模运算检错时会对M'作模A1运算,所以只有当a是A1的整数倍时会漏检,此部分漏检率为1/A1。

第二步结果校验将对M'+N'右移14位,对M'-N'右移1位。对于M'+N'和M'-N'的前半部分,(x+y)*214右移14位与(x+y)*21右移1位的结果都是(x+y),二者必然相同。因此漏检需要a右移14位与a右移1位的结果相同,解出a=0即不可能漏检。

同理,仅X2或仅M发生运算错误时,会导致M错误而N正确,不会漏检;仅Y1或仅Y2或仅N错误时也不会漏检。即本算法在只出现一处运算错误时,漏检率为0。

2.3 M与N同时出错的情况

以X1=x*A1和X2=x*A2同时运算出错为例。运算错误具体表现为:X1=x*A1错误运算为=X1'x*A1+a,以及X2=x*A2错误运算为=X2'x*A2+b。从而导致M,N,M+N,M-N均计算错误。式(4)为计算错误后的编码数据。

模运算检错会对M作模A1运算,并对N作模A2运算,因此只有在a是A1的整数倍,且b是A2的整数倍时会漏检,此部分漏检率为1/(A1*A2)。

结果校验将对M'+N'右移14位,对M'-N'右移1位。对于M'+N'和M'-N'的前半部分,结果必然相同。因此漏检需要a+b右移14位与a-b右移1位的结果相同,即a=+b213*(a-b),可解出对任一个a都有唯一解b使结果漏检。因此,对于任一个错误的M值M',只有唯一的N值能使结果漏检,设使结果漏检的N'值为U。

若要N'值错误运算为U,有三种可能的错误情况,即X2、Y2、N三处运算任意一处发生特定错误使N'=U。对于每一处运算,在n个二进制位上,共2n种比特翻转方式中只有1种特定错误能够使N'错误运算为U,漏检概率为1/2n。由此可计算出第二部分的总漏检率为C31(1/2n)*(1/2n)*(1/2n)。可计算出总漏检率约为3/2n*A1*A2。

2.4 操作数错误的情况

只有一处操作数错误时,由2.2章可得不会漏检。在两处及以上操作数错误时,分两种情况讨论。

(1)M与N操作数错误:以M=X1+Y1和=NX2+Y2同时运算出错为例。这种错误具体表现为:M=X1+Y1操作数取错为M='X1+a,以及=NX2+Y2操作数取错为N='X2+b。从而导致M+N,M-N均计算错误。式(5)为错误后的编码数据。

对于M'和N',由于安全性验证时会对M作模A1运算,并对N作模A2运算,所以只有当a是A1的整数倍,且b是A2的整数倍时会漏检,因此漏检率为1/A1*A2。

结果校验将对M'+N'右移14位,对M'-N'右移1位。此处与2.2章同理,即漏检概率为1/2n。两部分漏检概率独立,因此总漏检率为1/2n*A1*A2

(2)X和Y操作数错误:以Y1=y*A1和X2=x*A2运算出错为例。这种运算错误具体表现为:Y1=y*A1操作数取错为Y1'=q*A1,以及X2=x*A2操作数取错为X2'=p*A2。从而导致M,N,M+N,M-N均计算错误。式(6)为出错后的编码数据。

对于模运算检错,由于M'与N'仍是A1和A2的整数倍,因此不会检出错误。

结果校验将对M'+N'右移14位,对M'-N'右移1位。对于M'+N'和M'-N'的前半部分,结果必然相同。漏检需要(q-y)*A1+(p-x)*A2右移14位与(q-y)*A1-(p-x)*A2右移1位的结果相同。可解出对任一个p都有唯一解q使结果漏检。因此,对于任一个错误的M值M',只有唯一的N'值能使结果漏检,设使结果漏检的N'值为V。

若要N'值错误运算为V,有三种可能的错误情况,即X2、Y2、N三处运算任意一处取错操作数,使N'=V。对于每一处运算都有两种取错操作数的方式,如X2=x*A2的编码过程中可能x取错操作数或者A2取错操作数,对Y2与N同理,由2.3章可知每处取错操作数的漏检率均为1/2n。三处运算发生特定错误的概=率均为kC21(1/2n)*(1-1/2n)。三次编码运算相互独立,总漏检率为C31k*(1-k)*(1-k),约等于3/2n-1。

2.5 编码安全性总结

加法运算的多种错误情况的平均漏检率约为1/2n-1*A1*A2。当N=32,A=1213+1,A=2213-1时可得漏检率小于10-9,符合SIL9标准。由于2.1章已经进行过说明,因此可认为本算法整体漏检率符合SIL9标准。

3 漏检率及性能测试

3.1 实验目的

测试内容包括两部分:漏检率及性能测试。通过C语言预编译器,将原始代码转换成具有检错能力的代码,再通过C语言的编译器,将冗余代码编译成具有检错能力的程序[7]。

3.2 漏检率测试

3.2.1 测试方案

本节设计了对应故障类型的故障注入插件,通过Pin库的API来实现动态故障注入。根据故障注入类型,分别开发了对应的代码实现。

插件能模拟的故障类型和对应的指令包括:①写入内存之前,值被修改为某个指定的值;②内存被读入时,之前的值修改为某个指定的值;③写值时,写入到其他地址上;④读值时,读了错误地址对应到其他有效码字的地址上;⑤寄存器被读入时,之前的值修改为某个指定的值;⑥写入寄存器之前,值被修改为某个指定的值[9]。

受限于测试环境,本文在注入①-⑥的故障指令时,限制对正确值的注入错误范围为32位中的4位。相当于前文安全性证明中的漏检率中的n值取为4。此外,对A1和A2的取值也在思路不变的情况下取较小值。本测试中取值为A1=5,A2=3。

3.2.2 测试结果及分析

每次运行随机注入一种错误类型,逐渐增加运行次数,根据总错误数和检测到的错误数计算剩余错误率。相关数据记录如表6所示。由第2章证明可得,剩余错误率理论上趋于各种错误情况的平均值,代入A1和A2的值约等于8*10-3。由表格可得出,当运行次数为10000次时,10次实验的平均剩余错误率趋于1*10-2,接近理论值8*10-3。可见编码运算的剩余错误率基本符合理论值。在实际应用中,可通过增大A1和A2值以及n值来使漏检率达到预期的要求。

3.3 性能测试

3.3.1 测试方案

性能测试过程中,先要将未具有检错能力的代码转化为具有检错能力的代码。其次选择循环次数,并对具有检错能力的代码进行循环执行,最后记录循环执行所用的时间,性能测试内容为基于C语言,实现了对加法、减法的编码。记录非编码运算和编码运算分别的时间,并对测得的时间进行比较[8]。

3.3.2 测试结果及分析

测试中所选的差异因子A1=5、A2=3。运行时间记录如表8所示。每种运算运行100次,记录源程序的总运行时间。从测试所得数据中可看出,编码后运算的执行效率都有不同程度的降低。对于不同的运算,因为编码算法不同,增加的冗余操作的数目也有所不同,所以各自性能降低情况有所区别。

4 结束语

本文在保证性能符合要求的基础上,提高了算法的检错率,并对算法安全性进行了论证。实现了本文算法的预编译器,实验结果表明本文算法完全符合SIT4等级的要求。

本文对算法性能进行测试,测试结果表明算法性能下降9.1-9.3倍,只能适用于对实时性要求不是很高的场景。为了满足系统对实时性的需求,未来的工作将在本文的基础上,在不降低检错能力的前提下,对算法进行性能优化,以适用于实时性要求较高的场景。

参考文献

[1]Knight J.Safety-Critical Systems:Challenges and Directions.Proc.The 24th International Conference on Software Engineering,2002:547-550

[2]Neil S.Safety Critical Computer Systems.AddisonWesley,1995

[3]P.Forin,Vital coded microprocessor principles and application for various transit systems,in IFA-GCCT,1989.09,P.79-84.

[4]Shirvani P P,Edward J M.Fault-Tolerant Systems in A Space Environment:The CRC ARGOS Project.CRCTechnical Report,1998,No.98-2

[5]P.Forin,Vital coded microprocessor principles and application for various transit systems,in IFA-GCCT,1989.09,P.79-84.

[6]Ute Schiffel,Hardware Error Detection Using AN-Codes,Ph D thesis,Technische Universität Dresden,2011.06,P.1-258.

[7]徐拾义.可信计算系统设计和分析[M].清华大学出版社,2006.

[8]Clark J A,Pradhan D K.Fault injection:a method for validating computer-system dependability.IEEEComputer,1995,Vol.28(6):47-56

篇14：五福娃解秘“加减运算”

他们正准备进城,却遭到了卫兵的阻拦.

卫士长:“欢迎你们的到来,虽然你们是明星,但我们王国有规定:凡入城者,需要回答守门士兵的几个问题,只有答对者才能入城. 希望你们能发挥自己的聪明才智,顺利过关.”

“那就请出题吧!”五福娃齐声答道.

士兵1:“在学习有理数加减运算时,有的同学对含有负数的运算,总无法理解,比如为什么(+6)+(-9)越加越少,而且结果还是负数?怎样才能正确熟练地运用有理数的加法运算法则呢?”

欢欢:“在进行有理数的加法运算时,可以把加法运算看成两军作战,正数是‘红军’,负数是‘蓝军’.如‘+6’表示有6个‘红军士兵’,‘-9’表示有9个‘蓝军士兵’,作战规则是1个‘红军士兵’和1个‘蓝军士兵’正好‘同归于尽’(相互抵消),那么(+6)+(-9)就是6个‘红军士兵’和9个‘蓝军士兵’作战,结果6个‘红军士兵’和6个‘蓝军士兵’同归于尽,‘蓝军士兵’还剩3个,即(+6)+(-9)=-3. 又如(-7)+(-5)表示7个‘蓝军士兵’和5个‘蓝军士兵’集合,结果是12个‘蓝军士兵’,即(-7)+(-5)=-12.”

士兵2:“你解释得很生动,那你们如何理解有理数的减法法则呢?”

迎迎:“在进行有理数的减法运算时,可把减号看成策反工具,即先‘策反’,后‘作战’.如计算(-16)-(-9),先通过‘策反’,把9个‘蓝军士兵’变成了9个‘红军士兵’,作战后,还剩下7个‘蓝军士兵’,即(-16)-(-9)=(-16)+(+9)=-7. 又如(+10)-(-5),通过‘策反’,把5个‘蓝军士兵’变成了5个‘红军士兵’,这样10个‘红军士兵’与5个‘红军士兵’集合成了15个‘红军士兵’,即(+10)-(-5)=(+10)+(+5)=+15. 有理数的减法是可以转化为有理数的加法运算的.”

士兵3:“填空:①(-6)-(-13)=; ②+(-13)=-6.”

贝贝:“对于问题①,由有理数的减法法则知:减去一个数等于加上这个数的相反数. 所以(-6)-(-13)=(-6)+(+13)=7.对于问题②,在小学时我们就知道,加法和减法属于同一级运算,并且互为逆运算. 已知和与一个加数,求另一个加数,可以用和与已知加数相减,得到的差就是所求的加数,故横线部分应填7.”

士兵4:“士兵3的问题中,体现了什么数学思想?”

晶晶:“上述问题体现了转化思想,问题①是把减法运算转化成了加法运算(利用减法法则),问题②是把加法运算转化成了减法运算(利用互逆运算).有了转化思想,我们可以把许多新问题转化为已知解决方法的旧问题来解决.”

卫士长:“请在下列各题的横线上分别填上适当的数(课本第26页第12题).”

(1)+11=27;

(2)7+ = 4;

(3)(- 9) + = 9;

(4)12+=0;

(5)(- 8)+=- 15.

妮妮:“这五道题与士兵3的问题的解题思路是一样的,只要用和减去已知加数即可求得另一个加数. 其解题过程如下.”

解:(1)因为27-11=16,所以16+11=27;

(2)因为4-7=-3,所以7+(-3)=4;

(3)因为9-(-9)=18,所以(-9)+18=9;