整式的加减

整式的加减（精选七篇）

整式的加减 篇1

一、知识要点

1.试分别用字母a、b、c表示加法的运算律:___、___, 乘法的运算律:___、___、___.

2.像___等式子, 我们称它们为代数式.注意: (1) 代数式中出现的乘号, 通常写作“___”或___; (2) 数字与字母相乘时, 数字写在字母___; (3) 除法运算写成____形式.

3.列代数式的关键要分析___关系, 能准确地把文字语言翻译成____语言.对列关于应用问题的代数式时, 如果只含乘除关系的可以直接写上___, 如果含有加减关系的应把所列的代数式用___括起来, 再写上___.

二、典型题析

例1 (2013年·四川省达州市) 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品, 甲超市先降价20%, 后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算 ()

A.甲B.乙C.丙D.一样

分析:设商品原价为x, 表示出三家超市降价后的价格, 然后比较即可得出答案.

解:设商品原价为x, 则根据题意, 得甲超市的售价为:x (1-20%) (1-10%) =0.72x;乙超市售价为:x (1-15%) 2=0.7225x;丙超市售价为:x (1-30%) =70%x=0.7x;故到丙超市合算.故选应C.

点评:本题考查了列代数式的知识, 解答本题的关键是表示出三家超市降价后的售价, 难度一般.

例2 (2013年·湖南省邵阳市) 今年五月份, 由于H7N9禽流感的影响, 我市鸡肉的价格下降了10%, 设鸡肉原来的价格为a元/千克, 则五月份的价格为___元/千克.

分析:由于价格下降, 根据负增长的意义即可求出5月份的产量.

解:因为原来价格为a元/千克, 5月份比原来下降了10%, 所以5月份的价格为a (1-10%) =0.9a元/千克.故应填上0.9a.

点评:增长率问题首先找出基数a, 若平均降低率是x%, 则每降低一次后, 变为前一次的 (1-x%) 倍;若平均增长率率是x, 则每增长一次后, 变为前一次的 (1+x%) 倍.

三、针对训练

1.在下列表述中, 不能表示代数式“4a”意义的是 ()

A.4的a倍B.a的4倍C.4个a相加D.4个a相乘

2.某企业今年3月份产值为a万元, 4月份比3月份减少了10%, 5月份比4月份增加了15%, 则5月份的产值是 ()

A. (a-10%) (a+15%) 万元B.a (1-10%) (1+15%) 万元

C. (a-10%+15%) 万元D.a (1-10%+15%) 万元

3.用字母表示:某商品打七折后的价格为a元, 则原价为___元.

4.体育委员带了500元钱去买体育用品, 已知一个足球a元, 一个篮球b元.则代数式500-3a-2b表示的数为___.

5.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片 (如图 (1) ) 不重叠的放在一个底面为长方形 (长为mcm, 宽为ncm) 的盒子底部 (如图 (2) ) 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示, 则图 (2) 中两块阴影部分的周长和是什么?

专题二 代数式的值

一、知识要点

4.一般地, 用数值代替代数式里的___, 按照代数式中的___关系计算得出的结果, 叫做代数式的值.注意:代数式的值由代数式里的字母__确定, 同一个代数式的字母若取值不同, 所求的代数式的值一般也___;计算是按照代数式指明的运算进行的, 因此计算时代数式中原来的运算___、运算___以及具体的数字都不变;若代数式的值是字母取特殊值时计算的结果, 它与字母的取值___;求一个代数式的值, 不能笼统的说代数式的值是多少, 一般要有“当…时, 原式=…”等字样;当代数式中字母的值是分数或负数时, 应注意___的使用.

二、典型题析

例3 (2013年·湖南省怀化市) 已知m=1, n=0, 则代数式m+n的值为 ()

A.-1B.1 C.-2 D.2

分析:把m、n的值代入代数式进行计算即可得解.

解:当m=1, n=0时, m+n=1+0=1.故应选B.

点评:在代数式求值时, 一般都需要先化简代数式, 而本题中的代数式十分简单, 直接把m、n的值代入即可, 比较简单.

例4 (2013年·福建省福州市) 已知实数a、b满足:a+b=2, ab=5, 则 (a+b) 3· (a-b) 3的值是___.

分析:可直接将a+b=2, a-b=5代入代数式计算.

解:因为a+b=2, a-b=5, 所以 (a+b) 3· (a-b) 3=23×53=103=1000, 故应填上1000.

点评:本题以后还可以逆用有关的运算法则和公式求解, 请同学们关注.

三、针对训练

6.当a=2时, 代数式3a-1的值是 ()

A.-2 B.2 C.-5 D.5

7.已知x-2y=-2, 则3-x+2y的值是 ()

A.0 B.1 C.3 D.5

8.按下面程序计算:输入, 输入x=3, 则输出的答案是____.

9.已知y=x-1, 则 (x-y) 2+ (y-x) +1的值为.

10.已知当x=1时, 2ax2+bx的值为3, 试求当x=2时, ax2+bx的值.

专题三 整式

一、知识要点

5.由___的乘积组成, 这样的代数式叫做单项式;单项式中的___因数叫做这个单项式的系数;一个单项式中, 所有字母的___叫做这个单项式的次数.注意: (1) 圆周率π是常数; (2) 当一个单项式的系数是1或-1时, “1”通常___; (3) 单项式的系数是带分数时, 通常写成___.

6.几个单项式的___叫做多项式.在多项式中, 每个___叫做多项式的项, 其中, 不含___的项, 叫做常数项.注意: (1) 多项式的次数不是___的次数之和; (2) 多项式的每一项都包括它___.

7.单项式___与统称整式.

8.把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数___的顺序来排列, 叫做这个多项式按这个字母的降幂排列;按照其中某一字母的指数___的顺序来排列, 叫做这个多项式按这个字母的升幂排列.注意: (1) 重新排列多项式时, 每一项一定要连同它的___一起移动; (2) 含有两个或两个以上字母的多项式, 常常按照其中___升幂排列或降幂排列.

二、典型题析

例5 (2013年·云南省德宏州) -4a2b的次数是 ()

A.3 B.2 C.4 D.-4

分析:根据单项式次数的定义进行解答即可.

解:因为单项式-4a2b中所有字母指数的和=2+1=3, 所以此单项式的次数为3, 故应选A.

点评:本题考查的是单项式次数的定义, 即一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.

例6 (2013年·浙江省济宁市) 如果整式xn-2-5x+2是关于x的三次三项式, 那么n等于 ()

A.3 B.4 C.5 D.6

分析:根据题意得到n-2=3, 即可求出n的值.

解:由题意, 得n-2=3, 解得n=5, 故应选C.

点评:此题考查了多项式, 熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键.

三、针对训练

11.在下列代数式中, 次数为3的单项式是 ()

A.xy2B.x3-y3C.x3y D.3xy

12.下列说法正确的是 ()

A.是单项式

B.3a2bc的次数是二次

C.3x3+x2y是二次三项式

D.三次单项式 (-1) 2nxyn的系数是1

13.多项式2x2-3x+5是___次___项式.

14.把多项式按r升幂排列为______.

15.已知多项式:3xm- (n-1) x2+1.

(1) 当多项式是二次二项式时, 求m、n的取值范围.

(2) 当多项式是二次三项式时, 求m、n的取值范围.

专题四 同类项与合并同类项

一、知识要点

9.所含字母___, 并且___字母的指数也分别__的项叫做同类项.另外, 所有的常数项都是同类项.把多项式中的同类项合并成___, 叫做合并同类项, 即把同类项的系数___, 所得的结果作为系数, 字母和字母的指数___.注意:合并同类项实际上就是根据加法交换律、结合律以及乘法分配律, 把各同类项的___加以合并.

二、典型题析

例7 (2013年·江苏省苏州市) 计算-2x2+3x2的结果为 ()

A.-5x2B.5x2C.-x2D.x2

分析:根据合并同类项的法则, 即系数相加作为系数, 字母和字母的指数不变即可求解.

解:-2x2+3x2= (-2+3) x2=x2, 故应选D.

点评:本题主要考查合并同类项的法则, 即系数相加作为系数, 字母和字母的指数不变.

例8 (2013年·四川省凉山州) 如果单项式-xa+1y3与是同类项, 那么a、b的值分别为 ()

A.a=2, b=3 B.a=1, b=2

C.a=1, b=3 D.a=2, b=2

分析:根据相同字母的指数相等列方程a+1=2和b=3, 解方程即可.

解:因为单项式-xa+1y3与是同类项, 所以a+1=2和b=3, 解得a=1, b=3, 故应选C.

点评:所含字母相同, 并且相同字母的指数也相等的项叫作同类项, 据此列出方程或方程组即可解决问题.注意体会方程的思想方法.

三、针对训练

16.下列选项中, 与xy2是同类项的是 ()

A.-2xy2B.2x2y C.xy D.x2y2

17.下列运算中结果正确的是 ()

A.3a+2b=5ab B.5y-3y=2

C.-3x+5x=-8x D.3x2y-2x2y=x2y

18.若代数式-4x6y与x2ny是同类项, 则常数n的值为___.

19.若把x-y看成一项, 合并2 (x-y) 2+3 (x-y) +5 (y-x) 2+3 (y-x) 得___.

20.请按照要求写出一个代数式:①至少含有三项;②合并同类项后的结果为6a3b+1.

专题五 整式的加减

一、知识要点

10.去括号法则:括号前面是“+”号, 把括号和它前面的“+”号去掉, 括号里各项都___;括号前面是“-”号, 把括号和它前面的“-”号去掉, 括号里各项都___.添括号法则:所添括号前面是“+”号, 括到括号里的各项都___;所添括号前面是“-”号, 括到括号里的各项都___.注意:添括号与去括号的过程正好___, 添括号是否正确.

11.整式加减的一般步骤可以总结为: (1) 如果有括号, 那么先___; (2) 如果有同类项, 再___.

二、典型题析

例9 (2013年·河北省) 如图, 淇淇和嘉嘉做数学游戏:

假设嘉嘉抽到牌的点数为x, 淇淇猜中的结果应为y, 则y= ()

A.2 B.3 C.6 D.x+3

分析:先用抽到牌的点数x乘以2再加上6, 然后除以2, 即再乘以1/2, 最后减去x, 列出式子, 再根据整式的加减运算法则进行计算即可.

解:根据题意, 得, 故应选B.

点评:此题考查了整式的加减, 解题的关键是根据题意列出式子, 再根据整式加减的运算法则进行计算.注意体会转化的思想方法.

例10 (2013年·山东省济南省) 计算:3 (2x+1) -6x=___.

分析:先利用乘法的分配律结合去括号的法则去掉括号, 再合并同类项.

解:3 (2x+1) -6x=6x+3-6x=3, 故应填上3.

点评:这一类的简单的整式化简的题目, 一般是先去括号再合并同类项.

三、针对训练

21.下列运算正确的是 ()

22.化简式子3 (2x2-y2) -2 (3y2-2x2) 的结果是 ()

23.定义新运算“◎”, , 则12◎ (-1) =.

24.已知P=3xy-8x+1, Q=x-2xy-2, 当x≠0时, 3P-2Q=7恒成立, 则y的值为___.

25.现有A和B两家公司都准备向社会招聘人才, 两家公司招聘条件基本相同, 只有工资待遇有如下差异:A公司年薪10000元, 从第二年开始每年加工龄工资200元, B公司半年年薪5000元, 每半年加工龄工资50元, 从经济收入的角度考虑的话, 选择哪家公司有利?

专题六 规律探究

一、知识要点

规律探究型试题的特点是问题的结论不直接给出, 而是要我们通过对问题的观察、分析、归纳、猜想、演算、推断等一系列的探究活动, 才能得到问题的结论.这类问题因其有独特的规律性和探究性, 在考查同学们分析问题、解决问题能力方面, 具有十分有效的作用, 因此, 备受命题专家们的青睐, 几乎是每卷必考, 不仅频频出现, 而且“花样百出”, 但大多都与我们的代数式有关.

二、典型题析

例11 (2013年·湖南省娄底市) 如图, 是用火柴拼成的图形, 则第n个图形需___根火柴棒.

分析:观察每一个图形找出第 (1) 个, 第 (2) 个, 第 (3) 个, 第 (4) 个图形需要的火柴棒的根数, 由此可以猜想探究得出一般规律.

解:搭第 (1) 个图形需3根火柴, 即2×1+1;第 (2) 个图形需5根火柴, 即2×2+1;第 (3) 个图形需7根火柴, 即2×3+1;第 (4) 个图形需9根火柴, 即2×4+1;显然, 每个图形都比前一个图形多用2根;那么拼成第n个图形需要的火柴棒的根数是2n+1, 故应填上2n+1.

点评:探索规律通常用归纳法, 即从简单到复杂, 从特殊到一般, 首先此题考查了学生的观察与归纳的能力, 注意由特殊到一般的归纳方法.

例12 (2013年·山东省潍坊市) 当白色小正方形个数n等于1, 2, 3, …时, 由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于___. (用n表示, n是正整数)

分析:分别找出白色小正方形和黑色小正方形个数的规律, 运用从特殊到一般再到特殊的方法进行归纳总结.

解:第1个图形中有12个白色小正方形和4×1个黑色小正方形, 即12+4×1;第2个图形中有22个白色小正方形和4×2个黑色小正方形, 即22+4×2;第3个图形中有32个白色小正方形和4×3个黑色小正方形, 即32+4×3;…第n个图形中有n2个白色小正方形和4n黑色小正方形个平行四边形;因此白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n2+4n, 故应填上n2+4n.

点评:解决此类问题是应先观察图案的变化趋势, 然后从第一个、第二个、第三个图形进行分析, 尝试找出一般的规律, 运用从特殊到一般的探索方式, 分析归纳找出变化规律.

三、针对训练

26.按一定规律排列的一列数, 依次为1, 4, 7, …, 则第n个数是 ()

A.-3 n B.3 n C.3 n-2 D.3 n+2

27.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形, 按照这样的规律摆下去, 则第n个图形需棋子 ()

A. (3 n+2) 枚B. (2 n+3) 枚

C. (3 n-1) 枚D. (3 n+1) 枚

28.观察一列单项式:a, -2a2, 4a3, -8a4, …根据你发现的规律, 第7个单项式为___, 第n个单项式为___.

29.如图, 是用三角形摆成的图案摆第一层图需要1个三角形, 摆第二层图需要3个三角形, 摆第三层图需要7个三角形, 摆第四层图需要13个三角形, 摆第五层图需要___个三角形, …, 摆第n层图需要___个三角形.

30.观察下列各式:, …

想一想, 什么样的两数之积等于这两数之和?设n表示正整数, 试用关于n的等式表示这个规律.

参考答案

知识要点:

1.加法交换律:a+b=b+a、加法结合律:a+ (b+c) = (a+b) +c、乘法交换律:ab=ba、乘法结合律:a (bc) = (ab) c、乘法分配律:a (b+c) =ab+ac.

2.; (1) ·、省略不写. (2) 前面. (3) 分数.

3.问题中的数量、数学、单位、括号、单位.

4.字母、运算、数值、不同、符号、顺序、无关、括号.

5.数与字母、数字、指数的和、省略不写、假分数.

6.和、单项式、字母、所有项、前面的符号.

7.多项式.

8.从大到小、从小到大、符号、某一字母.

9.相同、相同、相等、一项、相加、保持不变、系数.

10.不变符号、改变符号、不变符号、改变符号、相反.

11.去括号、合并同类项.

针对训练:

1.D.点拨:因为4a=4×a=a×4=a+a+a+a, 所以选项A, B, C正确;而选项D则是说4个a相乘应该表示为a·a·a·a=a4≠4a.故应选D.

2.B.点拨:因为3月份产值为a万元, 4月份比3月份减少了10%, 所以4月份的产量为a (1-10%) 万元, 又5月份比4月份增加了15%, 所以5月份的产量为a (1-10%) (1+15%) 万元.故应选B.

4.买了3个足球、2个篮球, 剩余的经费.点拨:因为买一个足球a元, 一个篮球b元, 所以3a表示委员买了3个足球, 2b表示买了2个篮球, 所以整式500-3a-2b表示委员买了3个足球、2个篮球, 剩余的经费.

5.设如图①中小长方形的长为xcm, 宽为ycm, 则阴影部分的周长为2 (n-x-x) +2y+2×2x+n-2y=4n.即图②中两块阴影部分的周长和是4n.

6.D.点拨:当a=2时, 3 a-1=3×2-1=5, 所以代数式3 a-1的值是5.故应选D.

7.D.点拨:因为x-2y=-2, 所以-x+2y=2, 所以当-x+2y=2时, 3-x+2y=3+2=5.故应选D.

8.12.点拨:依题意, 得33=27, 27-3=24, 24÷2=12.所以最后输出的答案是12.

9.1.点拨: (x-y) 2+ (y-x) +1= (x-y) 2- (x-y) +1=1-1+1=1.

10.因为当x=1时, 2ax2+bx的值为3, 所以有2a+b=3, 所以当x=2时, ax2+bx=4a+2b=2 (2a+b) =2×3=6.

11.A.点拨:由单项式次数的概念, 得次数为3的单项式是xy2, 故应选A.

12.D.点拨:A:由于分子为x+y, 所以此式不是单项式, 即错误;B.各字母指数的和为4, 所以此式的次数为4, 即错误;C.此整式含两个单项式, 单项式中次数最高的为3, 所以此式为三次二项式, 即错误;D.此式的次数为3, 所以1+n=3, n=2, 此单项式的系数为: (-1) 4=1, 即正确.故应选D.

13.二、三.点拨:因为多项式2 x2-3 x+5含3个单项式, 次数最高项2 x2的次数为2, 所以多项式2 x2-3 x+5是二次三项式.故应分别填上二、三.

14..点拨:多项式的各项分别是2π, , -πr2, -r, 按r升幂排列为2π-r-πr2+r3.

15. (1) 因为是二次二项式, 所以m=2, n-1≠0, 所以m=2, n≠1, 因为是二次二项式, 所以m=2, n-1≠3, 所以m=2, n≠4, 因为是二次二项式, 所以m=0, n-1≠0, 所以m=0, n≠1. (2) 因为是二次三项式, 所以m≠2, n-1≠0, 所以m≠0, n-1≠0, 所以m=1, n≠1.

16.A.点拨:因为已知单项式xy2含有两个字母, 且字母x的指数是1, 字母y的指数是2, 所以根据同类项的概念, 只有选项A符合要求, 故应选A.

17.D.点拨:A.算式中所含字母不同, 所以不能合并, 故A错误;B.5y-3y=2y, 合并同类项, 系数相加字母不变, 故B错误;C.-3 x+5 x=-2 x, 合并同类项, 系数相加减, 故C错误;D.3 x2y-2 x2y=x2y, 合并同类项, 系数相加字母和字母的指数不变, 故D正确.故应选D.

18.3.点拨:由题意, 得6=2 n, 解得n=3, 所以常数n的值为3.

19.7 (x-y) 2.点拨:.

20.答案不唯一.如, -2a2b+6a3b+2a2b+1, 或3a3+6 a3b+2-3a3-1等等.

21.D.点拨:因为-2 (3x-1) =-6 x+2, 所以A, B, C选项错误, D选项正确, 故应选D.

22.D.点拨:3 (2x2-y2) -2 (3y2-2 x2) =6x2-3y2-6y2+4x2=10x2-9y2, 故应选D.

23.8.点拨:因为, 所以.

24.2.点拨:依题意, 得3P-2Q=3 (3xy-8x+1) -2 (x-2 xy-2) =9xy-24x+3-2x+4xy+4=13xy-26x+7, 因为3P-2Q的值恒为7, 所以13xy-26x+7=7, 即13xy-26x=0, 因为x≠0, 所以13y-26=0, 解得y=2.

25.第n年在A公司收入为10000+ (n-1) ×200, 第n年在B公司收入为.而, 所以应选择B公司有利.

26.C.点拨:通过观察得出:依次为1, 4, 7, …的一列数是首项为1, 后面的数依次增加3, 所以第n个数为:1+ (n-1) ×3=3n-2.故应选C.

27.D.点拨:当n=1时, 图形所需棋子为4=3×1+1;当n=2时, 图形所需棋子为7=3×2+1;当n=3时, 图形所需棋子为10=3×3+1;…由此可知, 第n个图形需棋子为3n+1枚.故应选D.

28.64a7、 (-2) n-1an.点拨:根据观察可得第7个单项式为64a7, 第n个单项式为 (-2) n-1an.

29.21、n2-n+1.点拨:因为第一层图三角形的个数为1, 即12-2+1=1;第二层图三角形的个数为3, 即22-2+1=3;第三层图三角形的个数为7, 即33-3+1=7;第四层图三角形的个数为13, 即42-4+1=13;…, 所以可以归纳出第n层图需要 (n2-n+1) 个三角形, 所以第五层图需要52-5+1=21个三角形.故应分别填上21、n2-n+1.

整式的加减 篇2

1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片．

六、师生互动活动设计

教师出示探索性练习，学生解答归纳整式加减运算的一般步骤，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．

七、教学步骤

（一）创设情境，复习引入

（出示投影1）

化简下列各式

（1） ；

（2） ；

（3） ．

学生活动：同桌两位同学出一个学生在胶片上化简，另一个学生在练习本上完成，然后把几个学生的演算胶片用投影打出，其他学生一起来给打分．不对的，由学生找出错在哪里，错误的原因是什么．

师提出问题：上述三个数学式子，同学们讨论一下，怎样用数学语言进行叙述呢？（把每个括号看作一个整体）

学生活动：同桌同学互相讨论、研究，若讨论的结果、语句认为比较通顺者可以举手回答，同学们再互相更正．（学生回答时，教师用彩笔把运算符号写在胶片上显示出来，以引起注意．）

【教法说明】前两节去括号、合并同类项的内容，其实就是整式加减内容的一部分，复习上述知识，学生可以很轻松地就过渡到整式加减这一节内容上来，使新旧知识很自然地衔接起来．

师提出问题：上述式子中，每个括号内的式子是什么式子？（整式）从而引出课题，并板书．

［板书］

【教法说明】以合并同类项、去括号为铺垫，从而引出本节知识，可以说是自然顺畅，学生不会感到整式加减法陌生．

（二）探求新知，讲授新课

（出示投影2）

例1  求单项式 ， ， ， 的和．

学生活动：在练习本（或投影胶片）上用数学式子表示出来，然后用投影仪显示出部分胶片来，正确的师生给予掌声，不对的则由自己或他人找出错在何处，并及时改正．

师做相应的板书：

［板书］

学生活动：学生在练习本上接着计算（或在投影胶片上计算），一个学生接着老师板书继续完成以下过程．把不同层次学生的胶片显示在投影上，师生给予肯定或纠正．

师提问题：在这几个单项式相加时，为什么 ， 要加上括号（学生讨论后回答，师做必要的强调）

练习：（出示投影3）

l．说出下列单项式的和（口答）

（1） ， ， ， ；（2） ， ， ．

2．写出下列第一个式子减去第二个式子的差

（1） ， ；（2） ， ；（3） ， ．

学生活动：1题学生在练习本上完成后口答．2题直接观察回答（先答所列式子，再回答结果）．

【教法说明】上述两个题目学生完成应该没有什么困难，教师给学生创造机会实践，然后叫不同层次的学生回答，特别是要调动差生的参与积极性．

师：如果求几个多项式的.和与差又该怎么办呢？

（出示投影4）

例2  求 与 的和．

学生活动：教师不做任何提示，让学生在练习本（或胶片）上完成．

说明：在学生完成过程中，教师巡回检查，然后把出现问题的胶片显示在投影上，学生一起改，这样可使学生印象更深一些，在列代数式时可能每个多项式有的学生不加括号，教师要引导学生分析为什么把每个多项式加括号，利用复合投影胶片把例2中的“和”变为“差”．

学生活动：学生都在练习本上完成，然后同桌互相交换打分，并让一名学生把完整的解题格式板演到黑板上．

【教法说明】变式训练也是课堂上的一个重要环节，上题求“和”时，每个多项式加与不加括号不影响其结果，学生对括号的重要性就没有足够的认识，而变为“差”，括号的重要性就显而易见了．

师提出问题：通过例l、例2的学习，你发现进行整式的加减运算一般分几步？

学生活动：小组讨论，互相叙述，教师深入某一小组，同学共同讨论，待讨论结果认为合理后，让学生举手回答．教师做简要归纳后，板书以下内容．

［板书］

【教法说明】通过例题的解答，让学生自己发现多项式加减法的一般解题步骤，有利于培养学生规范的解题格式．

（三）尝试反馈，巩固练习

（出示投影5）

1．单项式： ， ， 的和为____________．

2．计算：（1） ；

（2） ；

（3） ．

学生活动：1题学生回答，2题部分学生板演，其余在练习本上独立完成，看谁做的又准又快，鼓励差生的进步与参与．

【教法说明】注意不同层次学生的积极性的调动，使每个学生都参与到训练中来，积极动脑、动手，同时教师对差生进行指导和鼓励．

（四）变式训练，培养能力

（出示投影6）

1．已知 ；  ；计算

（1） ； （2） ；  （3） ；  （4） ；

2．一个多项式加上 得 ，求这个多项式．

3．三角形的第一边是 ，第二过比第一边大 ，第三边比第二边小5，求三角形的周长．

学生活动：1题同桌同学分别做，左边位置的完成（2）（4），右边位置的完成（1）（3）．再让四个学生分别在黑板上完成，座位上的学生完成后互相交换检查；2、3题也让中国学习联盟胆尝试，然后教师规范解题格式．

【教法说明】1题四个小题方法一样，所以可以每人做两个，可节省时间，l题完成后再引导学生观察：（1）（2）小题计算结果是不是相同？并让学生说出为什么；（3）（4）小题如何．2题是在前面求多项式和、差的基础上的简单变式，学生会计算，但可能解题格式不会写，教师应重点规范学生的解题格式，3题是用代数方法解决几何问题，然后教师可根据学生实际情况把3题再做一些变式．

如：已知长方形一边长为 ，另一边长比它小 ，则长方形的周长为多少？

（五）归纳小结

师：本节课我们主要学习了整式的加减，为把本节课内容有一个完整的了解，请看以下问题：

（出示投影7）

1．整式的加减实际上就是______________________．

2．整式的加减的步骤，一般分为_____________________．

3．整式加减的结果是__________或__________（单项式或多项式）．

学生活动：学生观察后回答．

教师做适当强调：在整式加减中实际就是去括号，合并同类项，在去括号时一定注意括号前是“＋”还是“－”．

【教法说明】归纳小结有时也不用教师包办代替，教师引导学生回顾本节内容，以完成填空题的形式出现，可能比教师简单归纳效果要好．

八、随堂练习

1．化简

（1） ；

（2） .

2．一个多项式加上 得 ，求这个多项式．

3．已知一个长方形一边长为 ，另一边比它小 ，求长方形周长．

4．已知 ，求 的值．

5．已知 ， 在数铀上的位置如图，化简 ．

九、布置作业

（一）必做题：课本第169页A组7、8、11．

（二）选做题：有这样一道题：“已知 ， ， ，当 ， ， 时，求 的值”．有一个学生指出，题目中给出的 ， 是多余的．他的说法有没有道理？为什么？

“整式的加减”导学 篇3

整式的加减运算是本章的重点。合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础。分配律是合并同类项和去括号的依据，因此正确理解合并同类项法则和去括号法则是掌握整式加减运算的关键。要熟练进行合并同类项，必须掌握三个关键环节：首先，要掌握同类项的概念，会辨别’同类项。准确掌握判断同类项的两条标准(即字母和字母的指数分别相同)；其次，要明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，合并同类项后，多项式的项数会减少，这样多项式就得到了简化；最后，要明确“合并”是指同类项的系数的加减，把得到的结果作为新的系数。要保持同类项的字母和字母的指数不变。去括号是为了对多项式进行变形。去括号时。括号中各项符号的处理是学习的难点。掌握去括号的关键是理解去括号的依据(即分配律)。学习去括号需要进行一定的训练。

另外，学习本章内容时。要注意类比有理数的运算来学习整式的运算。整式可以简洁地表明实际问题中的数量关系。它比只有具体数字表示的算式更具有一般性。整式中的字母表示数，这使得整式的运算相似于数的运算。所以可以说整式的运算是建立在数的运算基础之上的。数的运算是式的运算的特殊情形。因此。类比有理数的运算来学习整式的运算。有助于更好地理解和掌握整式加减运算的法则和规律。

整式的加减 篇4

一、教材分析

1. 教材的地位和作用

整式的加减是今后学习整式的乘除、因式分解、方程及函数等知识的基础。而合并同类项既是有理数加减运算的延伸与拓展，又是学习整式的加减和一元一次方程的基础，因而起到承上启下的作用。

2. 教学目标

知识目标：理解同类项的定义，掌握合并同类项的方法。

能力目标：培养自主探究、合作交流的能力和语言表达能力。

情感目标：培养团队精神，提高学生学习数学的兴趣。

3. 教学重难点

重点:同类项的概念、合并同类项的法则。

难点:正确判断同类项、合并同类项的方法。

二、学情分析

通过前面数的运算的学习，学生已具备合并同类项的基础。七年级的学生求知欲强，想象力丰富，对直观的事物感知能力较强，并且具有一定的观察、分析能力，但是类比、归纳、总结能力稍弱。

三、教法和学法

教法:情景式教学法、探究式教学法;

学法:探究学习法、合作学习法。

四、教学过程 (分成五个环节)

环节一:复习回顾, 引入新课。

先让学生回顾单项式、多项式的定义和乘法分配律，通过温故而知新，加强新旧知识之间的联系。

环节二：类比探究，学习新知。

设计三个活动:

活动一：用PPT展示图片，让学生将图片上的水果分类，目的是使学生在轻松的氛围中进入课堂学习，为探究同类项的定义做铺垫。

活动二：同类项定义的探究。先让学生类比水果的分类，独立思考如何将几个单项式进行分类，再让学生合作交流，代表发言，最后师生共同归纳出同类项的定义。目的是让学生体会类比的思想，培养学生的归纳能力及语言表达能力。

为了巩固学生对同类项的定义理解，准备两类练习，

第一类：判断下列各组是否为同类项：

(1) xy与3xy (2) 2x2y与2xy2 (3) 4a2b与-6ba2 (4) x4与a4

(5)π与5 (6) 23与32

第二类：填空题：

(1)已知xmy3与6x4yn是同类项，求m=_______，n=_______.

(2)已知xm+1y3与6yn-1x4是同类项，求m=_______，n=_______.

通过以上两类练习，强化学生对同类项定义的理解，并说明几个常数项也是同类项的合理性。

活动三：合并同类项法则的探究。准确合并同类项是本节课的难点，为了突破难点，采用具体实物累计的方法把抽象问题直观化(详见课件)，引导学生体会合并同类项的方法，通过小组讨论，代表发言，引导学生概括出合并同类项的定义及法则。这样做是为了培养学生观察、分析、归纳、总结等能力。

练习设计(详见课件)，练习形式由学生口述解题过程。目的是让学生初步掌握如何运用合并同类项法则。

环节三：学以致用，应用新知。

例1：化简多项式：-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2

先由学生尝试完成，再让小组交流，互相纠错，代表发言，教师示范，最后引导学生归纳出化简的步骤。目的是让学生知道如何识别同类项、体会化简多项式的过程就是合并同类项的过程，进一步了解化简过程的依据，培养学生自主探究、合作交流的能力，以及语言表达能力。

巩固练习：

由学生自主完成，代表在黑板展示，教师巡视，师生共同评价。目的是让学生巩固同类项的概念和对合并同类项法则的理解和运用。

例2：求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中

由学生独立完成，前后四人交流做法，看谁做法简便，再让代表发言，最后教师总结。目的是让学生体会合并同类项的优越性。

巩固练习：

采用小组比赛的形式，每组选一个同学在黑板板演，目的是培养学生集体荣誉感，提高计算能力。

例3：应用题(详见课件)。由学生先阅读题目，找出问题中的关键词，再尝试列出代数式，最后让中下水平同学回答，其余同学评价。目的是检查学生的阅读理解能力，运用合并同类项法则的能力，以及列代数式的能力，为后面列方程解应用题做好铺垫。

巩固练习(详见课件)由学生独立完成，教师点评。

通过上述例题和练习，学生能熟练地掌握合并同类项的方法，从而有效地巩固本节的知识。

环节四：归纳小结，自我完善。

先让学生谈谈本节课所学的内容及收获，通过小结，引导学生梳理本节所学内容，理解同类项的定义，掌握合并同类项的方法和步骤，提高学生的归纳总结能力和语言表达能力。

环节五：达标检测，布置作业。

鉴于不同的学生在数学上有不同的发展，本环节中，我设计了必做题和选做题。

1. 必做题是课本第71页习题2.2第1、7题.

整式的加减教案 篇5

专业辅导学生学习

整式的加减

一、教学目的

1、使学生在掌握合并同类项、去括号和添括号的基础上，掌握整式加减法则，能够准确地进行整式的加减运算。

2、发展学生有条理地思考及语言表达能力，并进一步发展学生的符号感。

二、教学重点

使学生掌握整式加减的一般步骤，并通过练习，使他们能够熟练地进行整式加减运算

三、教学难点

灵活地列出算式和去括号。

四、教学过程

（一）、创设情景引入 按照下面的步骤做一做：

1、任意写一个两位数。如38

2、交换这个两位的十位数字和个位数字，又得到一个数，如83。

3、求这两位数的和，如38+83

学生活动：再写几个两位数重复上面的过程，观察这些和有什么 规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？

提示：11的倍数。

（二）、探索新知识

1．想一想

学习周报

专业辅导学生学习

教师：如果用 a 表示一个两位数的十位数字，b表示个位数字，那么空上两位数怎样表示？交换这个两位数的十位数字与个位数字得到新的两位数如何表示？把这两个两位数相加可得到什么式子？

学生回答，教师板书：（10a+b）+(10b+a)

教师：根据运算结果你能解决上面的问题吗？

鼓励学生尽可能独立思考，引导学生回忆上册学过的同类项概念、合并同类项、去括号法则，得到（10a+b）+(10b+a)=11a+11b。

学生活动：做一做

（1）、任意写一个三位数，如728

（2）、交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，如827

（3）、把这两个数相减，728－827＝－99 教师：两个数减后结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？（99的倍数）

板书：（100a＋10b＋c）－（100c＋10b＋a）

议一议：上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说一说你是如何运算？鼓励学生用自己语言说。

归纳得出整式加减运算的一般步骤：

（１）、根据题意列出代数式

（２）、去括号

（３）、合并同类项

2．做一做

例1，求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和

学习周报

专业辅导学生学习

分析：求这些单项式的和，就是用加号把这几个单项式连结起来，然后再合并同类项，应注意2xy2没有同类项在运算中不要漏掉。

解：5x2y+(-2x2y)+2xy2+(-4x2y)=5x2y-2x2y+2xy2-4x2y =5x2y-2x2y-4x2y+2xy2 =－x2y+2xy2

例2，求3x2－6x＋5与4x2＋7x－6的和

分析：求两个多项式的和，在列式时应将两个多项式分别添上括号，在运算时要按照去括号法则，先去括号，再合并同类项 解：（3x2－6x＋5）＋（4x2＋7x－6）

＝3x2－6x＋5＋4x2＋7x—6 ＝7x2＋x－1 例3，求2x2＋xy＋3y2与x2－xy＋2y2的差

分析：与例2类似，求两个多项式的差，在列式时应将两个多项式分别添上括号，因为括号前是“－”，在去括号时应特别注意符号的变化

解：2x2＋xy＋3y2－（x2－xy＋2y2）＝2x2＋xy＋3y2－x2＋xy－2y2 ＝x2＋2xy＋y2

（三）课堂练习

1、(4k27k)(k23k1)2、5y3x15z2与12y7xz2的差

学习周报

专业辅导学生学习3、112x29x10y2与

52x13x24y2的差

学生活动：在练习本上完成，然后同桌互相交换批改。

（四）课堂小结

本节课我们主要学习了整式的加减，请思考以下问题：

1、整式的加减实际上是就做什么？

2、整式的加减一般步骤是什么？

3、整式加减的结果是什么？

学生思考后回答。教师做适当强调：（1）整式包括单项式和多项式，整式的加减可以是单项式相加减，也可以是多项式相加减，还可以是单项式与多项式的加减。实际上，整式的加减就是合并同类项，在去括号时一定要注意括号前是“+”还是“－”，整式加减的结果还是整式。

（2）整式加减法计算的一般步骤是 ①根据题意列出代数式 ②根据去括号法则去括号 ③合并同类项

四、课外作业

习题3.4 A组第1题-6题

整式的加减典型例题 篇6

例1求单项式4a2b、-6a2b、3ab2的和与-7a2b的差.

[说明：]（1）求若干个单项式的和或差的步骤一般有列式，去括号，合并同类项三步.要注意每一步运算的根据，做到步步有理有据，以保证运算的正确性.

（2）有多重括号时，一般先从内层括号开始，先去掉小括号，合并同类项；再去中括号，合并同类项；最后去大括号，合并同类项.一层一层地去括号不会发生混乱，去括号时一定要注意符号是否变号.

例2若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项，求3m+2n的值.

解： ∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项，

[说明：]这道题考查同类项的概念.在判断同类项时要抓住“两个相同”的特点（即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同），不要忘记几个常数也是同类项.

例3已知A=3x2-6x+5，B=4x2+7x-6.

[说明：]这道题是求两个多项式的和与差，列式时尤其要注意都要添上括号，把每个多项式分别括起来，再用加号或减号连接.运算时，按去括号法则：括号前面是“+”，去掉括号和“+”，括号里各项都不改变符号；括号前面是“-”，去掉括号和“-”，括号里各项都改变符号.先去掉括号，再合并同类项.结果按某个字母的降幂排列.

例4先化简再求值：

[说明：]所给字母的值是负数，代入化简时要添上括号．

例5已知（a-1）2+|2a-b|=0，求3a-［（4a-2b）-2（4a-b）-6a+3b］的值．

[分析：]题中没有直接给出a和b的值，因为（a-1）2、|2a-b|是非负数，由非负数的性质可知，a-1=0，2a-b=0，由此可求出a和b的值，然后将它们代入化简后所得的整式求值．

[说明：]化简后的整式中含有2a-b，因而可以把2a-b的值直接代入即可求得结果，而没有必要再求出b的值.这种思考问题的思想方法叫做整体代换，希望同学们在学习过程中注意使用.

整式的加减复习指导 篇7

一、复习目标和建议

1. 掌握基本概念，弄清它们之间的区别与联系.

2. 掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律.能正确进行同类项的合并和去括号，在准确判断、正确合并同类项的基础上进行整式的加减运算.

3. 能够分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来.

二、知识要点回顾

1. 叫做单项式，单项式的系数由和两部分组成，单项式的次数仅与单项式中所有字母的有关，而与无关.

2. 叫做多项式，多项式的项的系数应包括它前面的.

3. 和统称为整式.

4. 叫做同类项.同类项必须同时具备两个条件：①相同；②相同的指数也.

5. 合并同类项时，只将系数相，字母和字母的指数.

6. 去括号法则：.添括号法则：.

7. 整式的加减是求几个整式的或的运算，运算结果仍是，其实质是去括号和.

8. 整式的加减：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后.其一般步骤：①如果遇到，先；②.

三、疑点剖析

例1多项式6a3b2-26+a4-a的次数是（）.

A. 16B. 10 C. 6D. 5

错解：选A或选B或选C.

在多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数.选A或选B或选C是由于没有正确理解多项式的次数的意义造成的.

正解：应选D.

例2 整式-［x3-（-2y+z）］去括号后应为（）.

A.-x3+2y-z B.-x3-2y+z

C.-x3-2y-z D.-x3+2y+z

错解1：原式=-x3+2y-z.故选A.

错解2：原式=-x3-2y-z.故选C.

错解3：原式=-x3+2y+z.故选D.

错选的原因有：（1）没有正确运用去括号法则；（2）没有按正确的顺序去括号，去括号的顺序可以是从里到外，也可以是从外到里.

正解：-［x3-（-2y+z）］=-x3-2y+z.故选B.

四、考点透视

考点1：去括号

例3（2008年咸宁市中考题）化简m+n-（m-n）的结果为（）.

A. 2mB.-2mC. 2nD.-2n

先去括号，再合并同类项，注意正确运用去括号法则.

解：m+n-（m-n）=m+n-m+n=2n.故选C.

考点2：探索规律

例4（2008年泰州市中考题）让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数n1=5，计算+1得a1；

第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算+1得a2；

第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算+1得a3；

……

依此类推，则a2 008=.

要想直接求出a显然有一定的难度，若从已知条件中探索到规律，就能简便求解.考虑到n1=5，a1=+1=26，此时n2=8，所以a2=+1=65.同理，n3=11，所以a3=+1=122.n4=5，所以a4=+1=26……此时已可以看出规律.

解：依题意，得a1=26，a2=65，a3=122，a4=26……而2 008=669 × 3+1，所以a2 008=26.

考点3：创新应用

例5（2008年荆门市中考题）给出三个多项式：X=2a2+3ab+b2，Y=3a2+3ab，Z=a2+ab.请你任选两个进行加法或减法运算.

三个多项式，要求选择其中两个式子进行加法或减法运算，显然，列式方法不唯一，即答案不唯一.

解：答案不唯一.如Y+Z=（3a2+3ab）+ （a2+ab）=4a2+4ab；X-Z=（2a2+3ab+b2）-（a2+ab）=a2+2ab+b2.

通过对上面知识的复习与总结，同学们一定能顺利地解答本文开头的问题了吧！因为3a3b3-a2b+ b-（4a3b3-a2b-b2）+（a3b3+a2b）-2b2+3= 3a3b3-a2b+b-4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b- 2b2+3= -b2+b+3，可见含字母a的项都已消去，即这个多项式的值与a的取值无关.所以无论甲同学怎么抄错a，都不会影响其计算结果.

五、小试身手

1. 已知有理数a、b、c满足5（a+3）2+2|b-2|=0，且2x2-ay1+b+c是一个7次单项式.求多项式a2b-［a2b-（2abc-a2c-3a2b）-4a2c］-abc的值.

2. 现代营养学用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数等于人体质量（kg）除以人体身高（m）的平方所得的商，一个健康人的身体质量指数在20～25之间.身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖.

（1）设一个人的质量为m（kg），身高为h（m），求他的身体质量指数P（用含m、h的代数式表示）.

（2）李老师身高1.75m，体重65kg，请你判断他的健康情况，并说明理由.

3. 已知x=-2，y=，求kx-2（x-y2）+（-x+y2）的值.一名同学在做题时，错把x=-2看成x=2，但最后算出的结果与正确答案相同.已知该同学的计算过程无误，你能确定k的值吗？试一试.

1.易知a=-3，b=2，2- a+1+b+c=7，所以c=-1.故原式=abc+3a2c-3a2b = - 75.

2. （1）P=.（2）健康.因为P==≈21.2，所以20 < P < 25.

3. kx-2（x-y2）+（-x+y2）=kx-2x+y2-x+y2=（k-2-）x+（+）y2=（k- ）x+y2.因为把x=-2看成x=2，结果也正确，说明结果与x的取值无关，即k-=0，所以k=.