初中数学一元二次方程的概念教学设计

2024-05-03

初中数学一元二次方程的概念教学设计（通用11篇）

篇1：初中数学一元二次方程的概念教学设计

教学设计

袁仁华

课题：一元二次方程的概念

教材分析：1．本节以生活中的实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，让学生掌握一元二次方程的特点，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本节内容是在前面所学方程、一元一次方程、整式、方程的解的基础上进行学习，也是后面学习二次函数的一个基础。

2．这些概念是全章后继内容的基础。

3.让学生体会数学来源于生活，又服务于生活的基本思想。

学情分析：1.授课班级学生基础较差，学生成绩参差不齐，差生较多。教学中应给予充分思考的时间，注意讲练结合，以学生为本，体现生本课堂的理念。2.该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，从而充分调动学生主动性和积极性，使课堂气氛活跃，让学生在愉快的环境中学习。

3.作为该班的班主任，同时又担任该班的数学教学，对学生学习情况有比较深入地了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性，在练习题的设计上要针对学生的差异采取分层设计的方法，着重加强对学生的双基训练。

教学目标：

一知识与技能: 1.理解一元二次方程的概念，能判断一个方程是一元二次方程。

2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.二过程与方法：

1.引导学生分析实际问题中的数量关系，组织学生讨论，让学生类比、抽象出一元二次方程的概念。

2.培养独立思考，合作交流学，分析问题，解决问题的能力。

三情感态度与价值观： 1.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2.激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.3.让学生体会数学来源于生活，又服务于生活的基本思想，从而意识到数学在生活中的作用。

教学重点：一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解决实际问题。教学难点：1.由实际问题向数学问题的转化过程.2.正确识别一般式中的“项”及“系数”.3.一元二次方程的特点，如何判断一个方程是一元二次方程。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1.问题1：广安区为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2015年无公害蔬菜的产量比2013年翻一番，要实现这一目标，2014年和2015年无公害蔬菜产量的年平均增长率是多少？（通过放幻灯片引入）

设无公害蔬菜产量的年平均增长率为x，2013年的产量为a(a≠0)，翻一番的意思就是a变为2a,那么

（1）用代数式表示2014年的产量；

（2）2015年蔬菜的产量比2013年增加了2x，对吗？为什么？你能用代数式表示出来吗？

学生思考交流得出方程a(1+x)2=2a 2整理得，x+2x-1=0„„„„①

2.通过幻灯片引入情境,提出问题：

问题2：广安市政府在一块宽200m、长320m的矩形广场上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向、一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的6块，建成小花坛，要使花坛的总面积为57000m2，问小路的宽应为多少？

设小路的宽为x m，则横向小路的面积如何表示？纵向的呢？重叠部分的面积是多少？小路所占的面积用x的代数式如何表示？

这个问题的相等关系是什么？

320×200-（320x+2×200x-2x2）=57000 整理得x2-36x+35=0 谁还能换一种思路考虑这个问题？

把6个小花坛拼起来是一个多长多宽的矩形，由此你会得出什么样的方程？（320-2x）(200-x)=57000 整理得x2-36x+35=0„„„„② 比较一下，哪种方法更巧妙? 3.通过幻灯片引入情景。问题3：广安重百商场销售某品牌服装，若每件盈利50元，则每月可销售100件。若每件降价1元，则每月可多卖出5件，若每月要盈利6000元，则商场决定每件服装降价多少？

设每件降价x元，则现在的盈利为（50-x）元，降价后销售量为(100+5X)件。可列方程为：（50-x）(100+5X)=6000 让学生整理变为一般形式为： X2-30X+200=0…..........…

通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程。

二、启发探究，获得新知：

引导学生观察方程①、②、，谁能说出这两个方程的特点？对比一元一次方程，是否知道它是什么方程？学生回顾一元一次方程的有关概念，从而更好地掌握一元二次方程的概念。

概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程。

三个条件：1.整式方程 2.一个未知数 3.未知数的最高次数为2。标准形式;ax2+bx+c=0（a≠0）

介绍一次项、二次项、常数项、一次项系数、二次项系数。特别强调：a≠0，要正确说出各项系数，必须化成标准形式.提问：说出下列方程的一次项系数、二次项系数和常数项 X2-2x-1=0 2 2X-0.5x+3.2=0 讲解例1把方程4x(x-3)＝5(x-2)—1先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项。

整理一般形式后,教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法,如去括号,移项,合并同类项,去分母等。

学生练习

1．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：（由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.）

（1）x2十3x-2＝O（2）x2—3x-4＝0；（3）3x2=5（4）4x2十3x=2；（5）3x2—5=0；

2.把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

222⑴（x－1）= 2 x ⑵ 2（x－3）=（x-5）-1 3.判断下列关于x的方程是否是一元二次方程：

⑴xy-x2=3(2)x+1/x2=0(3)x2=0 这两小题教师要作适当引导，鼓励学生分类讨论，学生交流、讨论，谈谈自己的收获或感悟。此题有一定难度，引导学生分类讨论，培养学生思维的严密性，进一步体会数学的严谨性和逻辑性。

三、归纳小结，拓展提高：

1．问题：本节课你又学会了哪些新知识

2．思维拓展：

若方程（m+2）xm2-2+3x-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值。解此题一定要结合概念。

3.作业课本P38习题20.1 1、2两题

板书设计：

1、概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程。

2、三个条件：1.整式方程 2.一个未知数 3.未知数的最高次数为2。

3、标准形式：ax2+bx+c=0（a≠0）

4、一次项、二次项、常数项、一次项系数、二次项系数。

5、例1把方程 4x(x-3)＝5(x-2)—1化为一般形式，并说出二次项系数、一次项系数和常数项

6、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

⑴3（x2－1）= 2 x ⑵ 2（x－3）2=（x-5）2-1 教学反思：

本节课主要介绍一元二次方程的概念及一般形式ax+bx+c=0（a≠0）的概念，是典型的概念课。在教学过程中使用四环节循环教学法，让学生经历自学质疑——合作释疑——展示评价——巩固深化的过程。强调自主学习，注重合作交流，让学生与学生的合作交流在探究过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。让学生经历了一元二次方程的产生过程，并结合一元一次方程的概念让学生来归纳出一元二次方程的三个特点①只有一个未知数；②未知数的最高次数是2次；③方程两边都是整式。

本节的第二个知识点就是一元二次方程的一般形式，学生在理解起来是比较容易的，引导学生养成将方程左边写成降幂形式。但在练习中也会有不少学生会把二次项和一次项位置写反掉，或是在写系数时没有带上符号。特别要强调二次项的系数不等于0，即 a≠0。

通过这节课的点评与自我反思,以后要在师生交流方面都下工夫,重视学生的想法,多给学生一点“自主”学习的时间,以学生为本，深化生本课堂的理念，同时加强板书教学,提高学生课堂学习的“实效”。

篇2：初中数学一元二次方程的概念教学设计

【知识要点】

1．一元二次方程的概念

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程的一般形式：

ax2bxc0（a0）是一元二次方程的一般形式.3．一元二次方程的解法主要有直接开方法、配方法、公式法、因式分解法.4．解一元二次方程，直接开平方法是一种特殊方法，配方法与求根公式法是一般方法，对于任何一元二次方程都可使用。解题的关键是要根据方程系数的特点及方程的不同形式，选择适当的方法，使解法简捷．

【经典例题】

例1．判断下列方程是不是一元二次方程：

（1）x2y1（2）

（5）a1x2k1（a、k是常数）（6）x1x2x1x22x1x1

例2．用直接开方法解下列方程:

(1)2x80

例3．用配方法解下列方程:

(1)x6x160

例4 用公式法解下列方程:

(1)2x3x102224212xx3xy10（3）（4）2x1(2)(x5)2360(3)(x4)(x4)8(3)2x5x1 2(2)x2x30

2例5用因式分解法解下列方程：(1)2x5x20

例6用恰当的方法解下列方程：(1)(4x2)2x(2x1)

例7解关于x的一元二次方程：(1)x2(m3)xm6m80

(2)(x3)(x7)9(3)(2y1)28(2y1)150

(2)x2(2)x20

(2)(m1)x3xm20(m1)

【经典练习】

一、选择题

1.下列方程中,常数项为零的是()

A.x+x=1B.2x-x-12=12；C.2(x-1)=3(x-1)D.2(x+1)=x+2 2．下列方程是一元二次方程的是（）.A．3x2y1C．4x

B.5x3x10 D.axbxc0

3x

3．已知x1是一元二次方程x2mx10的一个解，则m的值是（）

A．1 B.0

C.0或

1D.0或-1

4.用配方法解关于x的一元二次方程xpxq0时，此方程可变形为（）.pp24q

A．x

24

p4qp2

B.x

24

pp24q

C．x

24

p4qp2

D.x

24

12x32

25.下列方程:①x=0,②2-2=0,③2x+3x=(1+2x)(2+x),④3x

-8x+ 1=0中,一元二次方程的个

数是()

A.1个B2个C.3个D.4个

6.把方程（+(2x-1)=0化为一元二次方程的一般形式是()

A.5x-4x-4=0B.x-5=0C.5x-2x+1=0D.5x-4x+6=0

二、填空题

1．方程xx616的解为.(x1)2

53x化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.2.方程

23.如果2x+1与4x-2x-5互为相反数,则x的值为________.4．方程：x1x2x30的根是.三、解答题

1．用适当的方法解方程.（1）42x19（2）x2x1（3）x13xx1

(4)3y+1=;(5)(x-a)=1-2a+a(a是常数)（6）

2．用配方法证明：代数式3xx1的值不大于

1

x1x216 2

.12

3．阅读材料，并解答后面的问题：

材料：在解方程x215x2140时，我们将x1视为一个整体，然后设x21y，这样，原方程可化为y25y40①；解①得y11,y24.当y1时，即x1=1，解得x5 综合得：原方程的解是：x解答下列问题：

（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用方法，达到降次的目的。（2）应用上述解题方法解方程y4y260.



2,x22,x3,x4.4.已知关于x的一元二次方程x+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)-52=3x的解,你能

求出m和n的值吗?

5.你能用所学知识解下面的方程吗?试一试：2x+5│x│-12=0.作业

1．用恰当的方法解方程（1）x3x16x4

（3）．x26x0．（4）3xx122x

（5）(2t1)5(2t1)60

2．用配方法证明：x4y2x4y3的值不小于1.（2）x225x20



篇3：初中数学一元二次方程的概念教学设计

数学概念是数学知识的细胞, 是数学教材结构的最基本的因素, 是数学思想与方法的载体。概念教学作为数学教学的重要一环, 它是学习某一“知识块”的起步与先声。但数学概念往往比较抽象, 初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制, 很难清晰地理解概念的内涵与外延, 从而影响概念的形成与建构。笔者回顾本节课的备课、授课、研讨过程, 有许多想法, 下面结合课堂教学实录和同行交流。

二、教学实录

( 一) 引入概念

( 1) 校运会上同学们穿的T恤是老师按8折的价格40元一件购得的, 这件T恤的原价是多少元?

( 2) 老师打算运动会结束后拿出50元班委费买奖品, 其中20元买了乒乓球, 剩下的想买单价是3元的跳绳, 可以买几根?

( 3) 校运会, 我们班一共获得了10枚奖牌。其中, 铜牌数是金牌数的2倍, 银牌数比金牌数少2枚, 我们班获得了多少枚金牌?

引导学生用算术和方程两种方法来解决, 并巩固方程的概念; 引导学生发现问题3用方程的思想来解决只要顺应问题的条件一一呈现即可, 显得更方便和简洁, 感受方程解决问题的优越性。

设计意图:3个问题都是来源于学生熟悉的运动会, 问题难度层层递进。教师引导学生用算术和方程两种不同的方法来解决, 不仅是对小学知识的回顾, 更为学习方程的必要性作了铺垫。

( 二) 认识概念

观察所列的方程, 它们之间有什么共同的特点?

问题1: 观察方程左右两边的式子, 它们是我们以前学过的式子吗?

问题2: 观察含有未知数的项, 从未知数的个数考虑有什么特点?

问题3: 观察未知数的指数, 又有什么发现?

问题4: 我们能根据这样一类方程的特点给它们起个什么名字呢?

先鼓励学生进行观察与思考, 并用自己的语言进行描述, 然后学生进行交流补充。教师在学生发言的基础上, 给出一元一次方程的概念, 并进行适当的讲解。

设计意图: 问题串的设置指向性明确, 接近学生的最近发展区。简单的几个问题的结果是新概念由学生亲自建构的, 而不是由教师替代给出的。启发学生建构新概念的过程, 就是培养学生思考能力的过程。

( 三) 巩固概念

⒈下列各式中, 哪些是方程? 哪些是一元一次方程?

⒉你能用以下数字和字母写出一个一元一次方程吗? 8, -2, x

学生1:8 + x = -2

教师: 这个同学把8和x的和作为多项式放在等号的左边, 把 -2作为单项式放在等号的右边, 这样组成的方程是一元一次方程吗?

全体学生: 是!

教师: 你还能再写一个吗?

学生2: -2 + x =8

教师: 很好! 还有吗?

学生3:8x = -2

教师: 这个同学是把8和x的积 ( 下面学生模仿教师前面的说法异口同声地说起来) 作为单项式放在等号的左边, 把 -2作为单项式放在等号的右边组成了一元一次方程。

学生4: 还可以写 -2x =8

学生5: 老师, 我还能写x/8 = -2

教师: 你是怎么想的?

学生: 这样是x和8的商作为单项式啊!

教师: 你说得很好! 那我写8/x = -2可以吗?

全体学生: 不可以, 8/x不是单项式。

教师: 说得真好, 这种方程我们以后也会学到。

设计意图: 概念得出后, 教师首先应引导学生正确复述, 这里绝不是简单地要求学生死记硬背, 而是让学生通过做一做的第1题把握概念的重点、要点、本质特征; 随后又发动学生立足一元一次方程概念, 自主探究. 做一做的第2题, 能较大程度地挖掘学生的探究潜能, 不经意间复习了整式的概念, 更巩固了一元一次方程的本质特征, 也为以后学习分式方程作了铺垫。

三、教学反思

怎样有效地进行概念教学? 在平时的课堂教学中, 许多教师往往采取直接呈现的方式, 不注意结合学生心理发展特点去分析概念的本质特征, 甚至对某些概念讲解不够透彻, 使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清。长此以往, 影响到知识的积累及学习能力的进一步提升。美国教育家布鲁纳指出: “我们教一门科目, 并不是希望学生成为该科目的一个小型书库, 而是要他们参与获得知识的过程。学习是一种过程, 而不是结果。”因此, 要让学生经历概念的获得过程, 在数学概念的学习过程中, 既获得知识, 又增长了智慧. 那么, 如何让学生经历概念的获得过程呢? 笔者认为, 有以下途径:

1. 重视概念的背景和学生实际, 设计概念的引入过程

设计一定的问题情境, 进行数学概念的教学, 从学生熟悉的事例或数学知识的新旧联系中引入, 使学生看到数学概念的背景和来源, 体会概念的来龙去脉。帮助学生初步建立对概念的感性认识, 了解概念的必要性和合理性。如本课中, 考虑到小学虽然已经接触过方程, 但是列算式解决实际问题在学生心中根深蒂固, 如何让学生体会到列方程解决问题的优越性正是笔者所要解决的。笔者对教材的三个实例进行了改编, 更加贴近学生生活。算式和方程的两种不同方法的解决, 要比教材中单一地用方程来解决问题, 更能体现出学习方程解决问题的必要性。

2. 凸显概念的本质, 设计概念的形成过程

形成概念的教学是整个概念教学过程中至关重要的一步。如果不注重概念的形成过程, 忽视数学知识的产生与形成的重要阶段, 强行地将一些新的数学概念灌输给学生, 无从体现学生的主体性, 将严重影响学生形成正确的数学观, 阻碍学生的能力发展。概念的形成过程, 实质上是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念的过程。首先, 给学生提供的刺激模式应该是正例, 而且数量要恰当; 其次, 在向学生呈现刺激模式时, 应该采用同时呈现的方式, 以利于学生进行分析、比较; 第三, 要让学生进行充分的自主活动, 使他们有机会经历概念产生的过程, 了解概念产生的条件, 把握概念形成的规律; 第四, 在确认了事物的关键属性, 概括成概念以后, 使学生认知结构中的新、旧概念分化, 以免造成新、旧概念的混淆。

3. 强化概念的运用, 让学生巩固概念

巩固是概念教学的重要环节。心理学原理认为, 概念一旦获得, 如不及时巩固, 就会被遗忘。而引导学生运用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用, 将直接影响学生对数学概念的巩固。教学中, 主要通过练习到达运用概念的目的, 在练习中必须明确每项练习的目的, 使每项练习突出重点, 充分体现练习的意图, 做到有的放矢, 使练习真正有助于学生理解新学的概念, 有利于发展学生的思维。为了帮助学生巩固新学的概念, 可以设计针对性练习; 为了帮助学生分清容易混淆的概念, 可以设计对比练习; 为了帮助学生扩展知识的应用范围, 加深学生对新学概念的理解, 培养学生的创造性思维, 可以设计开放性练习等。

摘要：在由宁波大学主办的宁波市初中数学骨干教师“概念教学”研训班的系列培训活动上, 一堂“一元一次方程”的概念教学研讨课, 从身边熟悉的实际问题出发, 让学生经历了探究、发现、辨别、概括数学概念的过程, 给全体与会教师留下了深刻的印象。

篇4：初中数学一元二次方程的概念教学设计

【关键词】方程解法方程应用方程思想

方程是数学发展史上的一个重要里程碑.它可以包容和展示丰富的数量关系，使数学语言有了质的飞跃；用等式作为数学思维的工具，对不同结构形式的方程，人们逐步探索出一套分类处理解方程的方法.正是源于解决数学问题的需求意识发展，人类才创造出方程这一璀璨的数学明珠.今天，课改教材遵循知识的历史发展观：阐明形成方程知识的背景，强调数学思维发展依赖数学工具、语言的功能创新；重视等式变形意义：解方程所采用的数学法则、方法和程序，不仅是学生对方程类型辨识和结构分析，而且又是对数学本质和意义理解的感悟，更是数学化归思想、优化意识在解题对策中的思辨.教材编写意图，旨在让学生体验：方程建模是解决实际问题的有效手段，它是小学后数学新思维、新语言、新方法、新功能的发展.

一、重视方程解法的教学

（一）引导学生探究并理解方程的解法原理

要让学生把方程解法掌握得更好、更牢固，而不是空中楼阁，就必须让学生理解方程的解法原理。一元一次方程解法原理是等式基本性质；一元二次方程按其解法不同其解法原理有两个，直接开平方法、配方法，公式法的解法原理是平方根的定义即若则叫做的平方根，即；因式分解法的解法原理是若则；二元一次方程组解法原理是通过等量代换进行消元转化成一元一次方程来解

（二）进行适量的解方程（组）的训练，让学生形成较稳定的解方程（组）的能力

解一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程组的能力是新课程标准规定的初中阶段的学生必须掌握的一项基本技能，要形成熟练的解方程（组）的能力，适当的训练是必须的，而且在训练时，选题应该典型有代表性，全面有覆盖性。

（三）适时归纳解方程（组）基本步骤和基本思路。在训练的基础上，适时对解方程（组）的基本步骤和基本思路进行归纳，可以使学生站在更高的层次上理解方程解法和思路，掌握得会更好、更牢固。例如解一元一次方程的基本步骤是①有分母去分母；②有括号去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；处理方程或方程组的基本思路是：无理方程有理化，分式方程整式化，高次方程低次化，多元方程一元化，總而言之一句话，消元降次简单化。

二、重视方程应用题的教学

（一）用方程来解决问题是初中数学学习的重点、难点。《新课程标准》对方程提出了这样的要求“能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”，因此对于方程的应用，也应当成为教学的一大重点，对绝大多数学生来说学习方程的一个重要原因就是能够应用它解决问题，包括数学的问题和非数学的问题。列方程（组）解应用题，是初中数学的一个难点，许多学生怕应用题，主要是他们理不清纷繁复杂的数量及其关系，或者难以将实际问题数学化，因而列不出正确的方程，教学中要把握这个重点，设法破解这个难点。

（二）重视教会学生审题和寻找相等关系的方法

分析一道应用题是解好这道题的关键，不会分析就不会解题。解应用题之前要进行认真读题审题，抓住关键语句分析。首先要分析题目类型，其次要分析已知量、未知量，以及已知量、未知量之间的关系，有的关系是明显的，题目中有关键语句明确交待的，有些关系是隐含的，需要仔细读题，认真思考才能得出的。必要时应教会学生辅助分析的方法，如线段图、示意图、列表法等，这些方法能帮助学生理解纷繁的数量关系，使其思路清晰。通常在设出未知数后，列出方程前，还要做一些准备工作，大多是根据数量关系列出一些含有未知数的代数式表示某些量，然后再列方程，自然就会水到渠成。

（三）优化习题教学，获得练习最优效果

应用题教学中，适当的题目训练是必要的，但要改变简单重复，面面俱到的题海战术，提倡一题多解、变式练习和题组练习的教学，重视解题后的回味与反思，使方法得以升华，学生只有真正掌握了分析问题解决问题的方法，养成了较强的解题能力，才能应对各种各样千变万化的应用题。

（四）归纳解题步骤，养成严谨的答题习惯

列方程解应用题的一般步骤有四步，简单记为“一设、二列、三解、四答”。一设，即设未知数，可分为直接设元和间接设元两种；二列即分析题目中的数量关系，列出方程或方程组；三解即解方程或方程组得出未知数的值；四答即检验并作答。对于一条列方程应用题，要教给学生完整的解题步骤，包括书写规范，养成严谨的答题习惯。

三、要重视方程思想的渗透和方程意识的培养

（一）方程教学的一个重要目的是方程思想和意识的渗透和培养

方程思想是一种重要的数学思想。所谓方程思想是指从分析问题的数量关系入手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当的设元建立起方程（组），然后通过解方程（组），使问题得到解决的思维方式。方程意识的指当我们在某些问题解决的过程中遇到某些未知量难以直接算出时，要有用方程来解决问题的意识。学以致用是对所有知识学习的要求，学习方程很重要的一个目的就是使学生具有用方程来解决问题的思想和意识。

（二）拓宽方程应用范围，培养方程思想和意识

篇5：初中数学一元二次方程的概念教学设计

勐腊二中周朝旭

摘要：在中学数学教学中，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只要对概念理解的深透，才能在解题中做出正确的判断。因此，在数学教学过程中，数学概念的教学显得尤为重要。学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。

关键词：数学能力、发展、理解、剖析、揭示

概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。数学概念反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在中学数学教学中，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只要对概念理解的深透，才能在解题中做出正确的判断。因此，在数学教学过程中，数学概念的教学显得尤为重要。学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。而在现实中，许多学生对数学的学习，只注重盲目的做习题，不注重对数学概念的掌握，对基本概念含糊不清。做习题不懂得从基本概念入手，思考解题依据，探索解题方法，而是跟着感觉走。这样的学习，必然越学越糊涂，因而数学概念的教学在整个数学教学中有其不容忽视的地位与作用。下面仅结合本人平时的教学实践，谈一点肤浅的认识与体会。

一、概念的引入：

1.从学生已有的生活经验、熟知的具体事例中进行引入。如“圆”的概念的引出前，可让同学们联想生活中见过的年轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状，再让同学用圆规在纸上画圆，也可用准备好的定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导同学们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而猜想归纳出“圆”的概念。

2.在复习旧概念的基础上引入新概念。

概念复习的起步是在已有的认知结构的基础上进行的。因此，在教学新概念前，如果能对学生认知结构中原有的适当概念作一些类比引入新概念，则有利于促进新概念的形成。例如：在教学一元二次方程时，就可以先复习一元一次方程，因为一元一次方程是基础，一元二次方程是延伸，复习一元一次方程是合乎知识逻辑的。通过比较得出两种方程都是只含有一个未知数的整式方程，差异仅在于未知数的最高次数不同。由此，很容易建立起“一元二次方程”的概念。

二、分析概念含义，抓住概念本质。

1.揭示含义，突出关键词。

数学概念严谨、准确、简练。教师的语言对于学生感知教材，形成概念有重要的意义，因此要特别注意用词的严格性和准确性。教师要用生动、形象的语言讲清概念的每一个字、句、符号的意义，特别是关键的字、词、句，这是指导学生掌握概念，并认识概念的前提。

如：“分解因式”概念：“把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫把这个多项式分解因式。”在教学中学生往往只注重“积”这个关键词，而忽略了“整式”，易造成对分解因式的错误认识。所以在教学中务必强调，并与学生分析这两处关键词的含义，加深对概念的理解。

2.分析概念，抓住本质。

数学概念大多数是通过描述定义给出他的确切含义，他属于理性认识，但来源于感性认识，所以对于这类概念一定要抓住它的本质属性。

如：“互为补角”的概念：“如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角。”其本质属性：（1）必须具备两个角之和为180°,一个角为180°或三个角为180°都不是互为补角，互补角只就两个角而言。（2）互补的两个角只是数量上的关系，这与两个角的位置无关。通过这两个本质属性的分析，学生对“互为补角”有了全面的理解。

3.剖析变化，深化概念。数学概念都是从正面阐述，一些学生只从文字上理解，以为掌握了概念的本质，而碰到具体的数学问题却又难以做出正确的判断。因此，在教学过程中，必须在学生正面认识概念的基础上，通过反例或变式从反面去剖析数学概念，凸显对象中隐蔽的本质要素，加深学生对概念理解的全面性。

如：在学习对顶角的概念后，让学生做题：（1）下列表示的两个角，哪组是对顶角？（a）两条直线相交，相对的两个角（b）顶点相同的两个角（c）同一个角的两个邻补角前后联系，多方印证，加深认识。

部分学生对概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要经历：实践——认识——再实践——再认识的过程，这是个“正确”与“错误”摇摆不定的过程，更是一个对概念的理解不断深化的过程。事实上，学生在初步学习某一数学概念之后，对概念的理解并不怎么深刻，而是通过对后续知识的学习让学生回过头来再对概念进行加深理解，遵循“循环反复，螺旋上升”的学习原则。

如：学生刚接触“二次函数”的概念时，仅能从形式上判断某一函数是否为二次函数。但当他们学习了其图象，研究了图象的性质后就能根据a得出图象的开口方向，由a、b确定图象的对称轴，由a、b、c给出图象的顶点坐标。这时对二次函数的概念自是记忆深刻，能脱口而出了。

三、概念的记忆。

1.并列概念，举一反三。、如：一元一次方程的概念：“只含有一个未知数，并且未知数的指数为一（次），这样的方程叫做一元一次方程”，清楚了“元”与“次”的含义，则一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成了。通过纵横对比，在类比中找特点，在联想中求共性，把数学知识系统化，学生轻轻松松记概念。

2.易混淆概念，联系区别。

任何一个概念都有它的内涵和外延，外延的大小与内涵成反比关系。内涵越多，外延就越小；内涵越少，外延就越大。把握概念的内涵与外延，能大大增加学生对概念的明晰度，提高鉴别能力，避免张冠李戴，为此，把所教概念同类似的相关的概念相比较，分清它们的异同点及联系，也就显得十分重要。如：学完“轴对称”与“轴对称图形”的概念后，可引导学生找出两者之间的联系和区别。联系：两者都有对称轴，如把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形，如把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分成轴对称。区别：“轴对称”是指两个图形成轴对称，主要指这两个图形特殊的位置关系；而“轴对称图形”仅仅是指一个图形，主要指这个

图形所具备的特殊形状。通过这样的联系与区别，学生加深了对概念的理解，避免混淆，从而提高学生认知概念的清晰度。

3.从属概念，图表体现。

有从属关系的概念其外延之间有着互相包含的关系，在复习阶段若以图表的形式表现，能使概念系统化、条理化，有利于学生的记忆和理解。

四、概念的巩固。

1.利用新概念复习就概念。如：在四边形这一章中：平行四边形具有四边形所有性质，矩形具有平行四边形所有性质，菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有矩形、菱形的所有性质。这样链锁式概念教学，既掌握了新概念又加深了对就概念的理解。

2.加强预习。在课堂教学中优先考虑概念题的安排，精讲精练，讲练结合，合理安排，选题时注意题目的典型性、多样性、综合性和针对性，做到相关概念结合练，易混淆概念对比练，主要概念反复练。

3.对学生在练习中，课外作业中出现的错误，要抓紧不放，及时纠正。概念教学的重点不是记熟概念，而是理解和应用概念解决实际问题。因此，教师要引导每一位学生清楚的认识到所犯错误是哪一个概念用错了，或者是将哪一个概念的关键词忽略了，今后遇到类似的问题怎么办。即使是其它方面的错误也要找出是否概念不清而致错，予以分析纠正。

4.每一单元结束后，要进行概念总结。总结后，要特别注意把同类概念区别分析清楚，把不同类概念的联系分析透彻。概念的形成是一个由特殊到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到特殊的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。

5.运用概念去分析问题和解决问题，是教学过程中的高级阶段，在应用中求得对概念更深层次的理解，以达到巩固的目的，同时也使学生认识到数学概念既是进一步学习数学理论的基础，又是进行再认识的工具。当然应用概念应由易到难，循序渐进，有一定的梯度，以符合学生的认知规律，便于将所掌握的知识转化为能力。

总之，在数学概念教学过程中，教师只要从教材和学生的实际出发，面向全体学生，耐心地帮助学生掌握逻辑思维的“语言”，逐步提高他们的思维水平，就一定能够增强数学概念教学的有效性，从而提高数学教学质量。

篇6：初中数学概念教学的论文

一、借助实物呈现，开展概念教学

教师可以借助实物的呈现来开展概念教学，这是一种非常新颖的教学形式.这种方法在很多特定内容的教学中能够起到辅助功效.对于那些对几何体开展认知的教学内容，要想让学生对于各种几何体概念形成更加深入的认知，教师可以透过实物的呈现来辅助知识教学，这能让教学过程更加生动直观.在实物的观察中，学生能够对于各种概念获取一个大体认识，能够感受到这些物体的特征.要想让学生对于这些相似的几何体以及几何概念有更好的区分，教师可以进一步透过实物的对比来让学生对于每一个特定的概念进行进一步的感受.这样，能够提升概念教学的效率.例如，在讲“棱柱的概念”时，教师可以给出具体的长方体、六棱柱、五棱柱、底面是梯形的四棱柱模型，让学生注意观察它们形状上有什么共同的特点.通过观察归纳，总结出它们的共同特征:有两个面互相平行;其余每相邻两个面的交线平行.这样能得到棱柱的概念.在这个过程中，既让学生掌握了概念，又培养了学生的观察能力、空间想象能力及抽象概括能力.在教学中，教师要善于进行概念教学的突破与创新，要灵活运用各种教学辅助工具，增进学生对于概念的理解与认知.这是新课程背景下概念教学的有效方式.

二、透过新旧概念联系，深化概念教学

随着学生积累的知识的不断增多，学生掌握的概念越来越丰富，这个时候的概念教学，教师可以采取新旧概念联系的方式.这样教学，不仅能够让学生对于学过的知识进行有效的巩固与深化，而且能够帮助学生在已有知识的基础上开展对于新知的理解与掌握.课本中的很多知识都是对于前面的知识的一种发散与延伸，这一点在概念的学习中有很明显的体现.教师要善于抓住知识点间的这种关联，要透过新旧知识的对比，让学生获取新知，并且深化学生对于新课内容的理解与体会.例如，可以通过同类项的定义类比地归纳出同类二次根式的定义;类比分数得到分式的概念;类比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函数等概念.这样的类比，有利于学生理解和区别概念.在对比之下，学生既掌握了概念，又可以减少概念的混淆.鉴于课本中的很多知识关联性很强，不少概念间都有着明显的相似性，这些都是新旧概念对比教学能够开展的基础.同时，在对比的过程中能够避免学生对于相似概念间的混淆，进而保障学生对于概念有更准确的掌握.

三、通过比较联想，辅助概念教学

透过有效的联想进行概念的比较与对照，同样是概念教学的一种开展模式.这种方法对于一些相似概念的区分，以及形成更加完善的知识结构能够达到良好的教学效果.很多章节的教学中，概念并不是单一呈现的，往往一节课的教学中，需要学生学习一组概念.这些概念间彼此有着一定的相似形或关联性，但每一个概念又有着其独有的特点.对于这样的知识教学过程，教师可以引导学生进行概念的比较联系，深化学生对于这些内容的认知.可以让学生通过有效的对比与探析来区分这些概念间的异同，并且让学生对于每一个概念的实质都有更好的掌握.这种教学模式有着优越性，不仅能够帮助学生区分相似概念，也能够让学生构建更加牢固的知识框架，进而推动学生自身的.学习能力不断得到提升.例如，在讲“斜平行六面体”、“直平行六面体”;“长方体”、“正方体”这些概念时，由于涉及许多概念，弄不好，学生得到的将是似是而非的概念.在下定义前，教师要展示模型教具，让学生观察一般的棱柱和斜平行六面体，比较它们的共同性与特殊性.其共性———侧棱平行且相等，侧面是平行四边形，侧面与底面斜交;再从底面观察它们的特殊———斜平行六面体是底面为平行四边形的棱柱，直平行六面体是侧面垂直于底面的平行六面体;长方体是底面为矩形的直平行六面体，正方体是棱长都相等的长方体.通过这种有针对性的对比联想，学生可以透彻地理解被定义概念的种种特征，并且对于相似概念能够有良好的理解与区分.

篇7：一元二次方程的概念教学反思

每一个数学概念都不是孤立存在的，都存在于一个相应的系统中。把某一概念置于它所存在的相应系统中进行比较，引出新概念，不但能达到对概念的深刻理解，还能深化和发展概念。本课教学时，我将一元二次方程与一元一次方程进行类比，引出一元二次方程的概念。在类比的过程中既加深了对一元二次方程概念的理解又分析了这两种方程的联系和区别。

在概念的理解上，教学时我从学生实际出发，选择一些简单的巩固练习来辨认、识别，帮助学生掌握概念的外延和内涵;通过变式深化对概念的理解;通过新旧概念的对比，分析概念的矛盾运动。。

总之，概念课的引入是概念课教学的前提，概念的理解是概念课教学的核心。重视概念教学，运用多种方式、方法调动学生感官、思维的积极性，学好用好概念是学好一切知识的基础和关键。

篇8：初中数学一元二次方程的概念教学设计

一、课例研修的含义及重要性

课例研修指的就是以课例为载体、在教学行动中开展的包括教学和专业理论学习在内的研修活动.是教师研修团队的共同行为,教师们在关注对真实教学问题的发现、研究与解决的同时,将专业理论学习与备课、讲课、听课、说课、评课和课后反思等实践活动结合起来.具有研究性、教学性、反思性和实践性,教师在学习、实践、反思、研究、再学习、再实践中得到提升,使课堂充满活力.

实践表明,课例研修在提高教师教学研究能力方面具有很重要的作用.既重视教师的教学技能训练,又重视综合能力提高;既重视教学行为活动,又重视专业理论提升;既重视教师自我反思,又重视教师发展成长.可显著提高专业素质和教学能力,是一种提升教师专业能力的成长渠道,是提高教师专业素质的捷径.

二、对“一元二次方程概念”的教学研修

“一元二次方程”是人教版初中数学九年级上册第二十二章的内容,是在一元一次方程基础上“次”的推广,是学习二次函数的基础.要解决生活中的实际问题,需要运用一元二次方程,所以本节课教学重点是:由实际问题列出一元二次方程并归纳出一元二次方程的概念.难点是:对一元二次方程一般形式的正确理解及其各项系数的确定.

《全日制义务教育数学课程标准》中明确指出:学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.基于以上理念,结合本节课内容及学生情况,在教学研修中产生了两种不同的教学方式.

教学方式1:在“一元二次方程的概念”的教学过程中,执教教师运用导学案,经过自主探究和合作交流,引导学生列出一元二次方程并归纳出一元二次方程的概念.教学步骤为以下三步:预习导学,自学指导—启发探究,自学反馈—小组讨论,跟踪训练.由于学生将实际问题转化为方程的能力有限,所以,本节课利用多媒体辅助教学,指导学生通过直观形象的观察与演示,从具体的问题情境中抽象出数学问题,建立方程,从而突出重点.同时学生在实际生活情境中,经历数学建模,有效发挥学生的思维能力.

教学方式2:

教学有法,教无定法,两种教学方式各有利弊,对同一内容的不同处理方式在每个学生的学习经历中留下了不同的印象,作为教师的我们通过课例研修对教学内容的处理方式多了一些认识,可以选择合适的教学方式施教.经过研究、反思与实践,我们认识到了课例研修在提高教师发现问题、分析问题、解决问题能力方面的重要作用,参与课例研修整个过程的教师也认识到了参与教学研究的必要性,促进了教师教学研究能力的提高.教师专业的成长和发展,关键在于实践性知识的不断丰富和实践智慧的不断提升,开展课例研修,有助于发掘教师的实践智慧.

三、课例研修对在职与职前教师的重要意义

(一)课例研修对在职教师(特别是农村教师)专业发展的重要作用

随着城镇化的发展,学校教育尤其是农村学校教育面临严重困境.师资力量薄弱,学生大量外流,资金短缺,教学设施落伍,农村教师观念落后缺乏进取心,城乡教育发展不平衡等等,严重影响了农村教育的发展.农村教师的理论水平和业务能力亟待提高,农村教师的教学研究能力有待提高.课例研修是可供选择的有效途径,课例研修对教师的专业发展能够起到重要的作用.

1.对教师进行教育理论培训.近些年来国家大力支持农村教育,国培计划、送教下乡、专家讲座、参观访问名校等,为教师的成长提供了很好的机遇.此外,还有与高等院校合作,采取“走出去,请进来”的模式,让一线教师到师范学校和省级以上示范中学去理论学习和实践指导,有条件的地方还可以把那些有名的专家请进来,帮助指导教师的成长.

2.利用假期对教师们进行现代教育技术的培训.通过培训和教育,提高教师们对现代教育技术的认识和掌握.

3.大力倡导课例研修.在课例研修中,教师们针对某一教学内容或某一堂公开课产生争议是正常的,只要在正常交流的范围内,言辞激烈一些也是不必太在意的.课例研修有助于促进教师不断地学习,提高教育理论水平,不断提高教育教学质量.为了适应新形势的教育改革,提高教育质量,各个学校都很重视课例研修,重视对教师的培训和提高,加强对教育研究的投入和管理,形成新一轮的教育竞争.教研兴校已经成为新形势下许多学校的发展战略,成为各个学校的共识.

(二)课例研修对职前教师成长的重要意义

师范生自身教学经验比较少,并且在校实习上课的机会非常少,他们之间讨论学习交流的机会更少,因此课例研修对师范生教学研究能力的培养和教学研究意识的形成具有重要作用.作为一名教师,必须热爱教育事业,了解和热爱学生,具备从事教育事业的责任心和事业心,具备系统完整的高等文理知识,具备教师应有的实践技能,如教学和指导学生的能力、教育管理能力、组织活动能力、语言表达和谈话能力、开拓创新能力以及自我调节能力等.因而应根据基础教育发展对师资建设的实际需要,让所有想当教师的大学生都能清楚自己应具有的知识和能力标准,通过教师培养阶段的教学实习、见习和研习,鼓励他们参与课例研修,提高师范生教学实践能力.

总之,随着新课程改革的不断深入,对教师的素质提出了新的更高的要求.课例研修,不仅为广大教师和师范院校的学生提升自我创造了良好条件,而且促进了教师从经验型向反思型、专家型教师转变,还可以使农村教育教学质量得到更大提升.

参考文献

[1]教育部.基础教育课程改革纲要(试行)[Z].教基[2001]17号.2001.

[2]申坤林.不必太在意却不能不在意[J].教学月刊(中学数学),2015(06).

[3]李敏强.教师职前培养的问题与对策[J].浙江教育学院学报,2006(03).

[4]何亩文.课例研究:教师专业发展的捷径[J].湖南教育(数学教师),2008(10).

篇9：初中数学一元二次方程的概念教学设计

【关键词】初中数学一元一次方程教学方法

初中数学一元一次方程的教學，首先需要激发学生的学习兴趣，帮助学生培养自主学习的能力。在数学一元一次方程教学过程中，教师需要尊重学生的学习意愿，让学生成为教学的主体，充分发挥学生的思维，培养学生发现问题、分析问题、探索问题，最终解决问题的能力。所以，一元一次方程的教学过程，教师要灵活采用多种教学方法，例如情景教学、合作教学等，既要保证学生能够学会一元一次方程的解答，又要培养学生向着更高的目标发展。

一、关于一元一次方程的教学要点

一元一次方程的教学，需要运用建模思想。对产生于实际问题的一元一次方程而言，不仅需要考虑方程的运算和数值，还应该将方程投入到具体的问题中进行分析，不仅能完成一元一次方程的教学任务，还能帮助学生培养创新与实践的能力。所以在一元一次方程的教学中运用数学建模思想，将实际问题向着方程转换，增强学生运用数学方法解决生活中的实际问题。

例如“在某商店出售某类商品，价格是58元钱，一件赚了14%，另一件亏了14%，请问老板不亏不赚吗”。对于这种问题就可以采用数学建模的思想，帮助学生将生活中的实际问题转化为数学模型，最终列出方程，对问题进行解答。

其次，教师要让学生认识到方程等式两边的联系，通过引导学生对方程一边的分析，最终得出一元一次方程的答案。对于一元一次方程的解题步骤通常是，移项、合并同类项，将未知数系数化为“1”最终解出方程。一元一次方程教学中要教会学生先考虑特殊，再考虑一般。从已知条件出发，通过寻找已知量与未知量的关系，最终列出一元一次方程，然后开始求解。

例如“一块正方形铁皮，在每个角取下相同的正方形，折成底面积为30平方厘米，体积为9000立方厘米的长方形盒子，请问原正方形边长是多少？”教师可以提醒学生关于方程两边关系确定的方法，一边是体积，那另一边应该是什么。学生通过仔细思考，也能得出体积相等的结论，最终列出一元一次方程进行求解，得出结论。

最后教师还需要考虑方程的特殊性，帮助学生认识到方程的特殊性可以更好地理解现实中一些难以解决的问题，从特殊中寻找解题的突破，运用转化与化归的思想，让问题变得简单。

例如，汽车追赶或者相遇的问题，许多学生看见汽车速度不同，行驶的距离也不相同，对问题的解答会失去信心。教师可以在此时提醒学生运用汽车行驶的时间一致的关系，最终让学生根据时间这一特殊关系，将追赶问题转化为关于时间的一元一次方程，解决实际问题。

二、关于一元一次方程的教学策略

教师需要创新教学思维和内容，不能在教学过程中对教材进行生搬硬套。对学生更不能采用填鸭式教学方法，转变教学思维，教师需要帮助学生培养自主学习的能力，让学生在教师的引导下发散思维，发挥出创造性学习的能力，真正提高对于数学一元一次方程的理解与解答。教师应该多利用一些和学生生活场景类似的应用题对学生进行一元一次方程的考察，帮助学生在实际生活中发现问题、分析问题，最终解决问题，提高学生的学习热情与效率。

其次，对初中学生而言，年龄的特点以及心理的发展导致他们对于抽象的数学知识掌握能力较差。初中一元一次方程的学习同样如此，所以教师还需要运用更多的教学方法帮助学生激发学习兴趣，快速掌握解决一元一次方程的方法。教师可以为学生设立生活化的情景教学，让学生不仅可以自己解决课本上的生活问题，还能实实在在地运用一元一次方程进行创造新问题。

例如，教师可以利用一个一元一次方程为学生设定一些条件，然后让学生根据这些条件和情景，动脑和动手创造出一个新的问题，帮助学生掌握一元一次方程的举一反三练习。让学生对一元一次方程的运用更加娴熟，充分培养了学生动手创造的能力。

同时，教师在教授学生一元一次方程的过程中需要及时从学生处得到反馈，针对学生的情况调整教学方法，让学生参与教学活动，加强学生于教师之间的互动，增进师生友谊。在学生学习一元一次方程的过程中，教师要与学生随时保持联系与互动，多听取学生的意见。由于中国的学生与教师在课堂上存在较大的身份“差异”，所以导致许多学生不敢在教师面前表露过多意见。初中数学教师需要多与学生互动，增强学生的信任，让学生敢于表达自己，愿意配合教师共同进行一元一次方程的教学。

结束语：对于初中一元一次方程的教学，数学教师可以将数学思想渗透到教学过程中，将抽象化为具体，将复杂变得简单，充分发挥学生的学习热情，帮助学生更好地学习和掌握初中数学一元一次方程。

【参考文献】

[1]王爱菊.探讨初中数学中一元一次方程教学[J].好家长，2015，04：109.

[2]秦秀华.初中数学一元一次方程教学透析[J].数学学习与研究，2015，10：23.

[3]陈会新.初中数学一元一次方程教学透析[J].科技创新导报，2014，18：137.

篇10：浅谈初中数学概念的教学

我们知道在初中数学基础知识中，数学概念是最基本的内容。数学的其他知识教学都离不开它，因此我们的数学教学，要教好概念，要让学生加深理解数学概念，这是学活数学的必由之路，下面我结合多年的教学实践谈谈对数学概念教学的几点体会：

一、对概念教学的重要性

概念具有确定研究对象和任务的作用，概念是导出全部数学定理和法则的逻辑基础，数学概念不是孤立出现，它们是相互联系的，由简到繁，自成体系。数学概念不仅是建成理论系统的中心环节，同时也是提高解决问题能力的前提。因此我们要重视数学概念的教学。

二、进行概念教学的方法

对数学概念的教学既要把握概念的内涵又要把握概念的外延，同时对于概念的各种规定、各种条件都要逐一认识，要综合理解，使之印象清晰，牢固掌握。

（一）引进概念

数学概念本身是抽象的，所以新概念的引入，一定要坚持从学生的认识水平出发，要联系学生的学习、生活的实际，同时概念产生与发展，又有各种不同的途径，各种概念的引进方法不尽相同，对原始概念和一些比较抽象的概念，要通过一定数量的感性材料来引入，要密切联系生活实际，使学生“看得见，摸得着”。有些概念，则可借助生动形象的直观模型和教具，使学生逐步地从感性认识上升到理性认识。

（二）、形成概念

教学中，引入概念使学生初步把握概念的定义以后，还不等于形成概念，还必须有一个去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里的改造、制作、深化的过程，必须在感性认识的基础上对概念作辩证的分析，用不同的方式进一步掲示不同概念的本质属性。

篇11：初中数学概念教学的研究结题报告

白延辉

一、课题的提出

新的课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理、与交流等数学活动。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，帮助他们在自己探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式的体现。数学概念是数学知识的基础,是数学思想与方法的载体。正确理解数学概念,是掌握数学基础知识的前提。也是发展学生智力，特别是培养学生逻辑思维能力，提高学生自身素质的必要条件。

在数学教学中，加强概念的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。但多数教师往往不注重概念的形成过程，只重视概念的运用，忽视数学知识的产生与形成的重要阶段。强行地将新的数学概念灌输给学生，无从体现学生的主体性，将严重影响学生形成真确的数学观，阻碍学生的能力发展。

二、课题的涵义

学习数学的唯一正确的方法是让学生进行“再创造”。我们的调查表明，有48%的同学认为初中数学较难是因为概念太多。有22%的学生认为数学概念记不住的原因是理解有困难，有40%的学生有时不会灵活运用概念解题。有93%的学生认为使用实物、教具、多媒体等教辅工具对理解数学概念有帮助。

“新课改下初中数学概念课教学研究”从四个环节进行概念教学的探索：情景引入，感悟概念；探究思考，形成概念；剖析理解，巩固概念；拓展创新，延伸概念。一改以往教师照本宣科地提出概念的定义，用探讨、情景模拟的方法，使学生主动参与到学习的过程中，学生不但主动获得数学概念，而且在概念获得的过程中发展他们的归纳推理能力，从而达到更好的学习效果。

三、课题的基本目标

目标之一：

通过课题的研究,探索如何在现行教材版本和课程标准下实施数学概念的教学。提高学生学习数学的兴趣和成绩，培养学生的各种能力，培养学生的探索精神。而“四步法”教概念是我们通过一段时间的探索与研究总结的经验。

目标之二：

通过课题的研究，加强教师自身的学习，使教师树立正确的学生观和教育观，加强组内的合作交流意识，使教师教学的实践水平和理论水平有较大提高，力争做科研型教师。

四、课题研究的基本原则

1、整体性原则

概念教学中的各个环节是一个相互联系的整体，只有每个环节做扎实了，才能最终实现课题的基本目标。

2、主体性原则

现代教育家认为，要使学生能够积极、主动地探索求知，就必须在民主、平等、友好合作的师生关系基础上，创设愉悦和谐的学习气氛，满足学生的求知欲望和自我表现欲望。爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。教师在概念教学中，应重视对学生兴趣的培养，要让学生从“为了获得一个好的考试分数而学习”，端正到“因为数学有很大的用处而努力学习。”

3、对比性原则

在实施过程中采取实验班级和非实验班级对照的形式，为以后的教学提供有价值的数据。

4.探索性原则

探索性原则，是教师在概念教学中要努力使教学活动富有探索性，为学生创设进行观察、探索、发现的学习环境，鼓励学生质疑问难，大胆联想，激发学生的学习兴趣和创造兴趣，引导学生通过亲身体验获取数学概念，把教学过程转化为学生自觉进行探索新知的过程，使学生积极主动地在学习中体验探索的乐趣。

5.激励性原则

激励性原则，就是要帮助学生实现成功，让学生在学和做中能经常感受到成功的喜悦和愉悦，认识到自身的价值，以此来激励学生的求知欲和成就感，从而培养学生的自尊心和自信心，增强学生的创造动机和创造热情，使学生能不断地追求新知，积极进取，勇于创新。数学概念教学，教师要积极寻找学生的成功和进步，发现其闪光点，并及时给予鼓励；对学生的不足之处，要采取宽容态度，不要过多指责；要容忍学生幼稚的或不成熟的想法，尊重并激励学生的创新精神；要创造机会使学生能经常体验成功，使学生认识到自己的创造潜能。

6、理论指导与实践相结合原则

通过两轮的理论指导实践的过程，摸索“四步法”数学概念教学的具体操作方法。把所讲授的数学概念同学生的生活和社会实际结合起来，引导学生联系实际的去理解和掌握概念，引导学生运用所学到的知识去解决实际问题；在教学过程中，要想方设法给学生提供实践的机会。

五、课题研究的方法与步骤(一)前期准备阶段

2014年前期，我们数学教研组老师成立课题研究小组，聘请了县教研员老师。确定了九年级16班、九年级14班、九年级1班为实验班。进行了课题研究的申请。

学习相关理论，积累了相关理论基础。了解他人在此课题研究方面取得的成果，借鉴经验教训。2014年12月撰写了课题研究的计划。

（二）实施阶段（2015.1——2015.5）

2015年1月制定问卷调查表，了解学生在概念教学中存在的问题，对调查的问题及时进行分析，明确人员撰写分析报告，掌握第一手资料，为有效开展课题研究做好前期准备。

3月份，课题研究组全体成员每人上了一堂有关概念教学研讨课。备课时须按新课程要求设计教案，在课堂教学中，授课者重点关注概念的引入是否符合学生的生活背景与认知水平；概念的形成是否有探究过程；然后组织了具体的评课，分析每个研究者在哪些环节还做得不够，还有待加强的地方。结果大家发现教学的流程缺乏完整性，对概念的巩固与应用重视不够，缺少相应的环节。

在4月份，白延辉老师在全校上了一堂《二次函数》为内容的课堂教学展示课。改进了概念教学的每一个环节。

5月份，全组成员在上课、听课的基础上，结合前段对学生调查分析，得到了初中数学概念教学的课堂教学模式。即“四步法”教学：第一步，情景引入，感悟概念。教学中，要充分运用直观的方法，使抽象的数学概念成为看得见、摸得着、想得来的东西，成为学生能亲身体验的东西；这样既可以帮助学生理解概念，又有利于激发学习的兴趣。第二步，探究思考，形成概念探究性学习是一种在教师引导下的体现学生主动学习的一种学习方式，它往往模拟数学家发现新的概念和命题的探究过程。第三步，剖析理解，巩固概念。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。第四步，拓展创新，延伸概念。只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。参与研究者根据各自的心得体会撰写了课题论文。

九年级白延辉老师所任教的班级在期末考试中成绩明显提高，人平分高出10多分。另外通过对本次模拟试卷的分析，其中纯概念题为2、8、9、10小题，共计16分，16班的得分率为98％。九年级其它老师所任教的班级在模拟考试中成绩也明显提高。从以上的分析可见，运用数学概念教学理念，能加强学生对数学概念的理解和运用，收到事半功倍的效果。

2015年5月，我们再进行了一次全组的教学研讨活动。就课题研究的课堂教学进一步疏通了研究的思路，进一步改进了课堂教学的方法。在这一轮中，白延辉老师所上的《分式的概念》一课，先让学生回顾分数的知识，再利用代数学的基本思想——用字母代替数，由学生用字母代替分数的分子分母以后，再与整式进行比较，与分数进行类比分析，得到分式的概念，进而由分数有意义与分数的值为零得到分式有意义及值为零的条件。整堂课在教师的引导下，学生一步步由旧知得到新知，水到渠成，顺理成章，学生也就灵活自如地理解并掌握了该知识点。

总结阶段（2015.5——2015.6）

1、根据实验前后学生的检测成绩，做好统计分析报告。

2、写出结题报告。

3、以论文、课堂观摩等形式进行经验总结。

六、课题研究的成果

一年的研究中，我们认为我们取得的成果主要有以下四个方面：

1、通过对课题的研究，我们课题组的全体教师在理论水平和业务能力方面有了较大的提高。概念教学的发展方向首先就是课堂教学上要以精彩的内容来吸引人。这就要求教师不仅精心备课，而且要深入到学生中间去了解学生，发现问题，解决问题，加强自身的再学习。

2、实验班的学生与非实验班的相比数学学习兴趣提高了，学习的主动性意识增强了，在各级各类考试中均名列前茅。特别是实验班学生的人平分和及格率是全镇最高的。

3、通过课题的研究，不仅增强了组内同事之间的凝聚力，合作精神大大的增强了，而且师生间的关系融洽了。很多老师跟同学交上了朋友，他们之间不仅只讨论数学问题，生活上、思想上、学习上的问题也经常在一起交流。

4、构建了概念教学的基本模式。通过课题的研究我们摸索出了如何进行概念的引入、形成、巩固、发展等环节的教学，为以后的教学提供了参考。

七、经验与教训反思

通过一年多的研究，我们认为概念教学法是适应当今教育理念的。