初中数学说课稿《一元二次不等式的解法》

初中数学说课稿《一元二次不等式的解法》（精选15篇）

篇1：初中数学说课稿《一元二次不等式的解法》

摘要：一堂好的数学课，关键是把握好教学内容的整体性和联系性，充分渗透数学思想方法。笔者以《一元二次不等式的解法》为例，从“教材分析、目标分析、教法分析、过程分析、评价分析”五个方面设计了本课时的说课，以飨读者。

关键词：数形结合;二次函数

一、教材分析

1.地位和作用。本课是五年制高等师范教材南京大学出版社《数学》教材第一册第二章第二节的教学内容，从知识结构看：它是一元一次不等式的延续和拓展，又是以后研究函数的定义域、值域等问题的重要工具，起到承前启后的作用;

从思想层次上看：它涉及到数形结合、分类转化等数学思想方法，在整个教材中有很强的基础性。

2.教材内容剖析。本节课的主要内容是通过二次函数的图像探究一元二次不等式的解法。教材中首先复习引入了“三个一次”的关系，然后依旧带新，揭示“三个二次”的关系，其次通过变式例题讨论了△=0和△<0的两种情况，最后推广一般情况的讨论，教材的内容编排由具体到抽象、由特殊到一般，符合人的认知规律。

3.重难点剖析。重点：一元二次不等式的解法。难点：一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系。难点突破：(1)教师引导，学生自主探究，分组讨论。(2)借助多媒体直观展示，数形结合。(3)采用由简单到复杂，由特殊到一般的教学策略。

二、目的分析

知识目标：掌握一元二次不等式的解法，理解“三个二次”之间的关系

能力目标：培养学生“从形到数”的转化能力，由具体到抽象再到具体，从特殊到一般的归纳概括能力。

情感目标：在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识。

三、教法分析

教法：“问题串”解决教学法

以“一串问题”为出发点，指导学生“动脑、动手、动眼、动口”，参与知识的.形成过程，注重学生的内在发展。

学法：合作学习(1)以问题为依托，分组探究，合作交流学习。(2)以现有认知结构为依托，指导学生用类比方法建构新知，用化归思想解决问题。

四、过程分析

本节课的教学，设计了四个教学环节：

创设情景、提出问题

问题1.用一根长为10m的绳子能围成一个面积大于6m2的矩形吗?“数学来源于生活，应用于生活”，首先，以生活中的一个实际问题为背景切入，通过建立简单的数学模型，抽象出一个一元二次不等式，引入课题。

设计意图：激发学生学习兴趣，体现数学的科学价值和使用价值。

自主探究，发现规律

问题2.解下列方程和不等式。①2x-4=0 ②2x-4>0 ③2x-4<0

归纳、类比法是我们发现问题、寻求规律，揭示问题本质最常用的方法之一。寻求一元二次不等式的解法，首先从一元一次不等式的解法着手。展示问题2。学生：用等式和不等式的基本性质解题。教师：还有其他的解决方法吗?展示问题3。

问题3.画出一次函数y=2x-4的图像，观察图像，纵坐标y=0、y>0、y<0所对应的横坐标x取哪些数呢?

学生：发现可以借用图像解题。此问题揭示了“三个一次”的关系。

设计意图：为后面学习二次不等式的解法提供铺垫。

问题4用图像法能不能解决一元二次不等式的解呢?已知二次函数y=x2-2x-8.

(1)求出此函数与x轴的交点坐标。

(2)画出这个二次函数的草图。

(3)在抛物线上找到纵坐标y>0的点。

(4)纵坐标y>0(即：x2-2x-8>0)的点所对应的横坐标x取哪些数呢?

(5)二次函数、二次方程、二次不等式的关系是什幺?

教师：展示问题4。此环节，要注意下面几个问题：

(1)启发引导学生运用归纳、类比的方法，组织学生分组讨论，自主探究。(2)及时解决学生的疑点，实现师生合作。(3)先让学生自己思考，最后教师和学生一起归纳步骤。(求根—画图—找解)，抓住问题本质，画图可省去y轴。教师抓住时机，展示例题1，巩固方法(△>0的情况)，规范步骤，板书做题步骤，起到示范的作用。设计意图：运用“解决问题”的教学方法，使每位学生参与知识的形成过程，体现了教师主导学生主体的地位。

变式提问，启发诱导

方程：ax2+bx+c=0的解情况函数：y=ax2+bx+c的图象

不等式的解集

ax2+bx+c>0ax2+bx+c<0

⊿>0

⊿=0

⊿<0

教师：展示例题2(1).-x2+x+6≥0(2).x2-4x+4<0(3).x2-x+3>0。学生：尝试通过画图求解。此环节要注意：引导学生把不熟悉的问题转化为熟悉的问题解决;对于△=0，△<0的情况，启发学生用数形结合的思想方法关键在于画好图像，贵在“结合”。设计意图：通过探索、尝试的过程，培养了学生大胆猜想，勇于探索的精神。

自我尝试，反馈小结。

教师：展示练习题，把学生分成两个小组，要求当堂完成，看哪个组做的好做的快。教师对出现的问题及时反馈。同时，进一步启发引导学生将特殊、具体问题的结论推广到一般化。展示表格，学生：填写内容。

学生理解了“三个二次”的关系，得到一般结论应该是水到渠成。最后，教师做本节课的小结，布置作业。设计意图：激发了学生的求知欲，培养了学生的主动参与意识。

五、评价分析

1.重视学生学习的结果评价，更重视过程评价。2.本节课贯彻了新课程的理念，教学形式开放，体现了“教师主导，学生主体”的教学关系。以上是我对本节课的粗浅认识，如有不妥之处，恳求各位专家、各位同仁批评指正。

篇2：初中数学说课稿《一元二次不等式的解法》

一、教材理解

一元一次不等式与一次函数是在前面学生学习了一元一次方程、一元一次不等式、一次函数的基础上安排的。本节内容的重点是利用一次函数的图象解一元一次不等式，它既是对一元一次方程、一元一次不等式、一次函数的进一步巩固与深化，又是后续学二次函数等知识的基础和铺垫，起着承前启后的重要作用。同时本节教材承担着“引导学生初步体会不等式、方程、函数之间联系和区别”的章节目标，它是本章中的一个难点，渗透着数形结合的数学思想，反映了“事物是普遍联系”的哲学规律。本节内容的学习，对于启发学生数学思维，开拓学生的数学视野，提高学生的数学能力有着十分重要的意义。

依据课标要求和教材内容，我确定本节的教学目标是

1、通过观察图象，使学生初步掌握利用一次函数图象来解一元一次不等式的方法。

2、通过学生合作探究，初步体会一元一次不等式、一元一次方程、一次函数之间的内在联系。

3、培养学生数形结合的意识和解决实际问题的能力，使学生充分感受数学的价值，进一步激发学习数学的热情。

二、学情分析

我校是一所山区乡镇初中，办公条件相对较差，为了适应课堂教学改革的需求，近期学校在每个教室三面墙体装上黑板，并用竖线分成30小块，每块黑板都是学生课堂交流展示的平台，为学生创造了极大的展示空间。

教室内学生的座位分布以小组为单位，6人课桌相并，相对而坐，好、中、差不同层次学生相互搭配，组成6人学习小组，便于课堂上合作交流，互帮互学，互相促进。经过近段来的实践引导，学生的积极性大为提高，主动性明显增强，良好的学习习惯正在逐步养成。小组内部及小组之间讨论热烈，学生思维活跃，敢想敢说，课堂氛围浓，教学效果好。

在学习本节内容之前，学生已经能够熟练运用代数方法解出一元一次方程和一元一次不等式；能准确根据函数关系式画出图象，并能从图象中分析出变量之间的关系；能找出简单实际情境中的变量及相互关系。这些已有的知识和经验对于完成本课时目标十分重要，但由于本节内容综合性强，并且比较抽象，再加上学生基础、能力有限，所以学生对本节内容的掌握估计有一定的困难。

三、设计思路

根据教材特点和学生实际，以及数学课程标准中提出的三个方面的教学实施建议：1、让学生经历数学知识的形成与应用过程；2、鼓励学生自主探索与合作交流；3、注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力等要求，同时结合初中生好奇心、求知欲强等特点，为了充分体现学生的主体作用，培养学生自主学习的精神，首先在新课导入时用简明的引言，点明课题，激发学生学习本节知识的兴趣，调动学生参与学习的积极性；其次在课堂学习中，运用新课程提倡的“自主探究、合作交流”的学习方式，引导学生主动地从事观察、猜测、推理、交流等教学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。为此，本节课的教学，我将采用“提纲导学——交流展示——训练提升——学习评价”四环节主体参与式教学方法。

四、教学流程

本节课的教学流程分为提纲导学、交流展示、训练提升、学习评价四个部分。

一、提纲导学

教师用简练的引言，设置疑问，创设情境，导入新课。然后向学生发放提纲导学活页，其内容包括两个部分：一是学习目标，二是导学习题。出示教学目标的目的是为了让每个学生都明确本节课的学习任务，增强学习的目的性和方向性；导学习题是对教材内容的深度设计和处理，它紧扣课时目标，体现了知识由浅入深的层次性，符合学生的认知规律。同时问题以填空的形式呈现，更加具体，便于学生操作。

学生明确目标后，结合课本20页上方的函数图象，自学完成导学习题。时间预设为8分钟。自学中遇到的疑难问题在小组中合作探究解决，教师深入小组指导自学。

二、交流展示

这个环节是在自学的基础上，让学生充分交流展示个人或小组的自学成果。时间预设为15分钟。具体过程为：每个小组至少两人在黑板上展示导学习题的自学成果，教师要引导学生主动参与，鼓励学生积极参与，保障全班三分之二以上的学生参与展示，力争黑板不留空白，让学生在参与中彰显自我，在展示中提高自我。没有在黑板上展示的同学，也要积极融入展示活动，可以随时上前标出展示中的“错误”，并写出自己的意见。书面展示结束后，教师根据学生的作答情况，有策略地请出多名学生向全班同学讲解自己解题的思路和过程，在讲解中，全体同学参与互动，有疑则问，有问则答，同时从思路、表达等方面对学生进行评价。

前4个问题的设计主要是为了完成“用一次函数图象解一元一次方程和一元一次不等式”的课时目标，它是课时重点，所以，自学时间要充裕，展示活动要充分，交流讲解要全面。第5个问题是本节的教学难点，学生很难独立完成，教师要组织学生互动探究，鼓励学生迎难而上，同时点拨释疑，引导思路，帮助学生自己逐步得出结论，并展示在黑板上。教师强调后，根据学生的学情分层提出要求。

三、训练提升

通过前两个环节的实施，学生已经初步完成了本课时的学习目标，为了巩固学习成果，检测课堂学习效果，所以设计了这个环节。本环节包括练习和讲解两个环节，时间预设为练习10分钟，讲解8分钟。训练的题目为课本“想一想”、“做一做”中的问题。以上问题由学生独立完成，每组抽查两名学生在黑板上分别完成。提前

完成的学生由教师检查评价后，做课后作业，同时承担帮助组内学困生完成训练题的任务。待全班学生基本完成后，抽查3名以上学生到黑板上讲解。问题二有多种解题思路，教师要引导学生发散思维，用不同的方法解决问题，体会一次函数、一元一次不等式、一元一次方程之间的联系和作用，为下一课时的学习做好铺垫。

四、学习评价

篇3：含参一元二次不等式的解法

笔者认为, 此类型解法的基本思路和步骤与“数字型”的一元二次不等式的解法的思路和步骤是一样的.第一步, 将其化为ax2+bx+c>0 (或<0) ;第二步, 求判别式 (或因式分解) ;第三步, 求根和确定两根大小, 并利用相应的二次函数的图像写出解集.下面举例说明.

例1 解关于x的不等式:x2-3x+2≤3ax-6a.

分析 按“数字型”的解法的思路和步骤依次进行.

解 原不等式等价于x3-3 (a+1) x+2 (3a+1) ≤0,

Δ=9 (a+1) 2-8 (3a+1) = (3a-1) 2≥0,

相应的一元二次方程的根为undefined,

即x1=3a+1, x2=2, x1-x2=3a-1.

(1) 若3a-1<0, 即undefined时, x1

(2) 若3a-1=0, 即undefined时, x1=x2.

此时, 原不等式化为x2-4x+4≤0, ∴x=2.

(3) 若3a-1>0, 即undefined时, x1>x2, 此时2≤x≤3a+1.

综上所述, 当undefined时, 解集为{x|3a+1≤x≤2};

当undefined时, 解集为{2};

当undefined时, 解集为{x|2≤x≤3a+1}.

点评 1.上述解法第一、二步与“数字型”的思路完全一样, 只是第三步在求出根时, 由于两根大小与a的取值有关, 故用x1-x2的值大于 (等于或小于) 0来确定两根大小并求出相应的a的范围, 最后根据相应的二次函数的图像写出解集.

2.上述求根时, 也可用“十字相乘法”因式分解求得.

例2 解关于x的不等式undefined.

分析 把“分式”型向“整式”型转化.

解 原不等式等价于

undefined

(1) 当a-1=0, 即a=1时, 原式化为x-1<0, 即x<1;

(2) 当a-1≠0, 即a≠1时, 相应的两根为undefined

①若undefined, 即a<0或a>1时, x2

a<0时, undefined或x>1;

a>1时, undefined

②若undefined, 即a=0时, x2=x1,

原式化为 (x-1) 2>0, ∴x≠1.

③若undefined, 即0x1,

此时a-1<0, ∴x<1或undefined.

综上所述, 当a<0时, 解集为undefined;

当a=0时, 解集为{x|x∈R且x≠1};

当0

当a=1时, 解集为{x|x<1};

当a>1时, 解集为undefined.

点评 1.上述化到 (*) 因式实质上是完成了第一、二步骤.

2.由于二次项系数含参数a, 看似很复杂, 但整体上只分两类a=1 (一元一次不等式) 和a≠1 (一元二次不等式) .

3.在第二类a≠1中, 由x1, x2的大小关系分了三类并求出相应的a的范围, 根据a的范围再考虑二次项系数的符号, 根据相应的二次函数的图像写出解集.

4.在a≠1的①类中, 又分两类, 主要是因为a<0或a>1时, 虽然都有x2

5.“综上所述”这一步是为了让结果更加清晰、集中, 最好是按a的取值大小从左到右写出, 这样思路更清晰.

篇4：一元二次不等式的解法（说课稿）

关键词：数形结合；二次函数

一、教材分析

1.地位和作用。本课是五年制高等师范教材南京大学出版社《数学》教材第一册第二章第二节的教学内容，从知识结构看：它是一元一次不等式的延续和拓展，又是以后研究函数的定义域、值域等问题的重要工具，起到承前启后的作用；

从思想层次上看：它涉及到数形结合、分类转化等数学思想方法，在整个教材中有很强的基础性。

2.教材内容剖析。本节课的主要内容是通过二次函数的图像探究一元二次不等式的解法。教材中首先复习引入了“三个一次”的关系，然后依旧带新，揭示“三个二次”的关系，其次通过变式例题讨论了△=0和△<0的两种情况，最后推广一般情况的讨论，教材的内容编排由具体到抽象、由特殊到一般，符合人的认知规律。

3.重难点剖析。重点：一元二次不等式的解法。难点：一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系。难点突破：（1）教师引导，学生自主探究，分组讨论。（2）借助多媒体直观展示，数形结合。（3）采用由简单到复杂，由特殊到一般的教学策略。

二、目的分析

知识目标：掌握一元二次不等式的解法，理解“三个二次”之间的关系

能力目标：培养学生“从形到数”的转化能力，由具体到抽象再到具体，从特殊到一般的归纳概括能力。

情感目标：在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识。

三、教法分析

教法：“问题串”解决教学法

以“一串问题”为出发点，指导学生“动脑、动手、动眼、动口”，参与知识的形成过程，注重学生的内在发展。

学法：合作学习（1）以问题为依托，分组探究，合作交流学习。（2）以现有认知结构为依托，指导学生用类比方法建构新知，用化归思想解决问题。

四、过程分析

本节课的教学，设计了四个教学环节：

创设情景、提出问题

问题1.用一根长为10m的绳子能围成一个面积大于6m2的矩形吗？“数学来源于生活，应用于生活”，首先，以生活中的一个实际问题为背景切入，通过建立简单的数学模型，抽象出一个一元二次不等式，引入课题。

设计意图：激发学生学习兴趣，体现数学的科学价值和使用价值。

自主探究，发现规律

问题2.解下列方程和不等式。①2x-4=0 ②2x-4>0 ③2x-4<0

归纳、类比法是我们发现问题、寻求规律，揭示问题本质最常用的方法之一。寻求一元二次不等式的解法，首先从一元一次不等式的解法着手。展示问题2。学生：用等式和不等式的基本性质解题。教师：还有其他的解决方法吗？展示问题3。

问题3.画出一次函数y=2x-4的图像，观察图像，纵坐标y=0、y>0、y<0所对应的横坐标x取哪些数呢？

学生：发现可以借用图像解题。此问题揭示了“三个一次”的关系。

设计意图：为后面学习二次不等式的解法提供铺垫。

问题4用图像法能不能解决一元二次不等式的解呢？已知二次函数y=x2-2x-8.

（1）求出此函数与x轴的交点坐标。

（2）画出这个二次函数的草图。

（3）在抛物线上找到纵坐标y>0的点。

（4）纵坐标y>0（即：x2-2x-8>0）的点所对应的横坐标x取哪些数呢？

（5）二次函数、二次方程、二次不等式的关系是什么？

教师：展示问题4。此环节，要注意下面几个问题：

（1）启发引导学生运用归纳、类比的方法，组织学生分组讨论，自主探究。（2）及时解决学生的疑点，实现师生合作。（3）先让学生自己思考，最后教师和学生一起归纳步骤。（求根—画图—找解），抓住问题本质，画图可省去y轴。教师抓住时机，展示例题1，巩固方法（△>0的情况），规范步骤，板书做题步骤，起到示范的作用。设计意图：运用“解决问题”的教学方法，使每位学生参与知识的形成过程，体现了教师主导学生主体的地位。

变式提问，启发诱导

方程：ax2+bx+c=0的解情况函数：y=ax2+bx+c的图象

不等式的解集

ax2+bx+c>0ax2+bx+c<0

⊿>0

⊿=0

⊿<0

教师：展示例题2（1）.-x2+x+6≥0（2）.x2-4x+4<0（3）.x2-x+3>0。学生：尝试通过画图求解。此环节要注意：引导学生把不熟悉的问题转化为熟悉的问题解决；对于△=0，△<0的情况，启发学生用数形结合的思想方法关键在于画好图像，贵在“结合”。设计意图：通过探索、尝试的过程，培养了学生大胆猜想，勇于探索的精神。

自我尝试，反馈小结。

教师：展示练习题，把学生分成两个小组，要求当堂完成，看哪个组做的好做的快。教师对出现的问题及时反馈。同时，进一步启发引导学生将特殊、具体问题的结论推广到一般化。展示表格，学生：填写内容。

学生理解了“三个二次”的关系，得到一般结论应该是水到渠成。最后，教师做本节课的小结，布置作业。设计意图：激发了学生的求知欲，培养了学生的主动参与意识。

五、评价分析

1.重视学生学习的结果评价，更重视过程评价。2.本节课贯彻了新课程的理念，教学形式开放，体现了“教师主导，学生主体”的教学关系。以上是我对本节课的粗浅认识，如有不妥之处，恳求各位专家、各位同仁批评指正。

篇5：初中数学说课稿《一元二次不等式的解法》

————一元二次不等式及其解法

一、教学内容分析

一元二次不等式的解法是高中重要的基本功，也是初中与高中的衔接点，进一步熟悉不等式的性质的体现，通过学习，让学生了解一元二次不等式的本质，学会一元二次不等式的一般解法思路，理解一元二次不等式的解与对应的一元二次方程根的关系。

二、学生学习情况分析

学生在初中接触过一元二次方程求根，也会解答简单的一元二次不等式。但学生在初中学习的方法比较杂，需要规范一下一般的解答思路。

三、设计思想

由具体的一元二次不等式入手，通过学生的解答，使学生体会利用图像的直观性准确的把握一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式三者之间的关系，并由此解答相关的问题。

四、教学目标

【读一读学习要求，目标更明确】 1．会解简单的一元二次不等式．

2．了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系． 【看一看学法指导，学习更灵活】

1．利用图象的形象直观可以准确把握三个“二次”之间的关系，牢固地记忆相关结论． 2．解一元二次不等式关键是熟练掌握一元二次不等式解集的结构特征，“对号入座”即可快速地写出其解集．

五、教学重点与难点: 教学重点

1.一元二次不等式的解法与对应方程的根及对应函数的图像的关系。2.含参不等式的处理方法 教学难点: 一元二次不等式的解法与对应方程的根及对应函数的图像的关系的应用。

六、教学过程设计 【设计思路】

（一）解答实例、得出联系

一、问题探究一 三个“二次”之间的联系

问题 下图是函数y＝x2－x－6的图，对应值表： x 3 －2 －1 0 1 2 3 4

y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6

则方程x2－x－6＝0的解集为； 不等式x2－x－6>0的解集为； 不等式x2－x－6<0的解集为．

通过上面的例子，我们可以得出以下结论：(1)从函数的观点来看：

一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象在 部分的点的横坐标x的集合；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象在部分的点的横坐标x的集合．(2)从方程的观点来看：

一元二次方程的根是二次函数的图象与的横坐标，一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集，就是的实数的集合；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集，就是的实数的集合． 一元二次方程的根是对应的一元二次不等式解集的端点值． 问题探究二 一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及二次函数的图象之间的关系

二次函数 的图像

一元二次方程 的根的解集的解集

【设计意图】 由特殊到一般，使学生自己探索一元二次不等式的解与一元二次函数的图像及一元二次方程根的关系。让学生自己建构知识体系。

（二）理解关系、解决问题 求下列不等式的解集：

(1)2x2－3x－2≥0；

(2)－3x2＋6x>2.小结 一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次项的系数为正数；第二步，求解相应的一元二次方程的根；第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集．

【设计意图】 通过解答两个小题，使学生总结一下解一元二次不等式的解答步骤。

（三）教师引导、深化认识 例1：不等式的解集为，求与 变式1：不等式的解集为求的解集

变式2：若不等式的解集为，求关于x的不等式的解集． 小结 利用根与系数关系寻找根之间的联系，借此求出方程的根，其中观察根与系数关系的结构变化是解题的关键．

例

2、解关于x的一元二次不等式：ax2＋(a－1)x－1>0.小结 解ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0不等式时要注意对参数分类讨论．讨论一般分为三个层次，第一层次是二次项系数为零和不为零；第二层次是有没有实数根的讨论，即判别式Δ>0，Δ＝0，Δ<0；第三层次是根的大小的讨论． 【设计意图】

使学生进一步理解一元二次不等式的解与对应一元二次方程的根的关系

七、教学反思

1．本课借助于“POWERPOINT课件”，尽量使全体学生参与活动，使原来枯燥单一知识变得直观，便于想象，使学生觉得简单易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。

2．利用两个例题及其引申,通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测结果的检测研究,培养学生思维能力,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法.循序渐进的让学生把握这类问题的解法，虽然从表面上看，我这一堂课的教学容量不大，但事实上，学生们的思维运动量并不会小。

篇6：初中数学说课稿《一元二次不等式的解法》

第2课时

授课类型：新授课

【三维目标】

1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；

2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想 【教学重点】

熟练掌握一元二次不等式的解法 【教学难点】

理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系 【教学过程】

1.课题导入 1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 2．一元二次不等式的解法步骤——课本第86页的表格

2.讲授新课 [范例讲解] 例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：

s120x1180x

2在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）

解：设这辆汽车刹车前的速度至少为x km/h，根据题意，我们得到移项整理得：x29x71100

2显然 0，方程x9x71100有两个实数根，即

120x1180x39.5

2x188.94,x279.94。所以不等式的解集为x|x88.94,或x79.94

在这个实际问题中，x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.例

4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：

y2x220x 2若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？

篇7：一元二次不等式解法

第十二教时教材：目的：从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握运用二次函数求解一元二次不等式的方法。过程 ：一、课题：一元二次不等式的解法先回忆一下初中学过的一元一次不等式的解法：如 2x-7>0 x>    y这里利用不等式的性质解题                                 从另一个角度考虑：令 y=2x-7 作一次函数图象：      xco引导观察，并列表，见 p17  略             当 x=3.5 时, y=0 即 2x-7=0当 x<3.5 时, y<0 即 2x-7<0当 x>3.5 时, y>0 即 2x-7>0结论：略 见p17注意强调：1°直线与 x轴的交点x0是方程 ax+b=0的解2°当 a>0 时,  ax+b>0的解集为 {x | x >x0 } 当 a<0 时,  ax+b<0可化为 -ax-b<0来解y二、一元二次不等式的解法同样用图象来解，实例：y=x2-x-6  作图、列表、观察-2  o      3    x 当 x=-2 或 x=3 时, y=0 即 x2-x-6=0当 x<-2 或 x>3 时, y>0 即 x2-x-6>0当   -20 的解集：{ x | x < -2或 x >3 }不等式 x2-x-6 < 0 的解集：{ x | -2 < x < 3 }这是 △>0 的情况：若 △=0 ,  △<0 分别作图观察讨论得出结论：见 p18--19说明：上述结论是一元二次不等式 ax+bx+c>0(<0) 当 a>0时的情况若 a<0, 一般可先把二次项系数化成正数再求解三、例题 p19 例一至例四练习：（板演）有时间多余，则处理《课课练》p14  “例题推荐”四、小结：一元二次不等式解法（务必联系图象法）五、作业：p21习题 1.5            《课课练》第8课余下部分

篇8：初中数学说课稿《一元二次不等式的解法》

一、用数形结合法引入课题, 就能使学生掌握新知的一半

“良好的开端等于成功的一半.”我们知道, 一堂生动活泼的具有教学艺术魅力的好课犹如一支婉转优雅的乐曲, “起调”扣人心弦, “主旋律”引人入胜, “终曲”余音绕梁.其中“起调”就是指课堂教学引入问题.

在让学生复习二次函数的同时在黑板上画出y=ax2+bx+c (a>0, 图象与x轴有两个交点x1、x2且x1<x2) 的图象, 同时提出问题:在二次函数图象上哪些部位y=0, y>0, y<0, 并观察与之相对应的x的取值范围.在看到这样形象直观的图象后对于老师提出的问题学生会感到熟悉, 且不难回答, 都积极参与“寻找”活动, 很快得出正确结果:

师生共同得出结论:y=0总是介于y>0与y<0之间, 这样即培养了学生的观察能力, 又能使他们感受到数形结合这种思想能有效地解决数学问题, 以便他们在今后解决数学问题时会想到用这种方法.此时教师可引导学生在观察图形后得出:

y>0;y=0;y<0也就是

①ax2+bx+c>0;②ax2+bx+c=0;③ax2+bx+c<0. (a>0)

则①、③就叫做一元二次不等式, ②是一元二次方程, 而与y>0, y<0所对应的x分别是他们的解集, 同时观察到二次函数图象是集二次函数、一元二次不等式、一元二次方程于一身的图象.这样使学生对一元二次不等式解法在感知和理性上有了深刻的理解, “新知”也就掌握了一半.

二、用数形结合法可观察出一元二次不等式的解是用“等”来解决“不等”而得到的

“等”和“不等”是对立的, 但如果着眼于“等”与“不等”的关系, 会发现它们之间相互关系的另一面.设M、N是代数式, 可把等式M=N叫做不等式M<N, M≤N, M>N, M≥N相应的等式.我们把一个不等式与其相应的等式对比进行研究, 发现“等”是“不等”的“界点”, 是不等的特例, 深入一步, 可以从“等”的解决来发现“不等”的解决思路.而一元二次不等式的求解就是用“等”来解决“不等”的一个典型列子.让学生继续观察y=ax2+bx+c (a>0, 图象与x轴有两个交点) 的图象, 不难看到y=0时与之对应的x的取值就是一元二次不等式相应的一元二次方程的根, 而这个根就是相应的一元二次不等式的“界点”, 因此就必须先求出相应的一元二次方程的根.从二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 图象观察到:

1.在a>0时, 若Δ>0, 则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1, x2 (x1<x2) , 即二次函数图象与x轴有两个交点, 则x1, x2把x轴分成了两部分:x1的左边和x2的右边为一部分, x1与x2的中间为一部分.

∴ax2+bx+c>0的解集为:{x|x>x2, 或x<x1};

ax2+bx+c<0的解集为:{x|x1<x<x2}.

总结为顺口溜:“>”取“两边”, “<”取“中间”.

2.在a>0时, 若Δ<0, 则方程ax2+bx+c=0没有实数解, 也就是说图象与x轴没有交点, 即x1、x2不存在, 整个图象都在x轴上方.所以不等式ax2+bx+c≥0的解集为R, ax2+bx+c≤0的解集为∅.

三、通过诱导猜想, 使学生独立发现解题步骤

以上的讨论观察都是二次函数y=ax2+bx+c的图象在a>0的情况下得到的结论, 试猜想这些结论在a<0时成立吗? 教师在黑板上画出y=ax2+bx+c (a <0, 图象与x轴有两个交点x1、x2且x1<x2) 的图象, 要求学生观察找出图象y>0, y=0, y<0与之对应的x.发现y=0对应的x与y=ax2+bx+c (a>0) 的一样, 而y>0, y<0所对应的x与y=ax2+bx+c (a>0) 中的y>0, y<0所对应的x的值刚好相反, 于是就会想到利用不等式的基本性质将二次项系数变为正的, 这样在解一元二次不等式时不用去讨论二次项系数为负的解了, 直接将其变形为二次项系数为正的一元二次不等式来解即可得到原不等式的解集, 于是学生就能总结出解一元二次方程的步骤:

①二次项的系数为正数;

②由“等”的解得到“不等”的解, 即由方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 的解x1、x2且x1<x2, 得到不等式ax2+bx+c>0, ax2+bx+c<0的解集分别为{x|x>x2, 或x<x2}, {x|x1<x<x2}, 即是“>”取两边, “<”取中间.

例如, 解不等式 (x-a) (b-x) >0 (a<b) .

解:∵不等式左边乘法运算后二次项系数为-1, 这样就先把不等式变形为 (x-a) (x-b) <0 (a<b) ,

∴方程 (x-a) (x-b) =0的两根为:

x1=a, x2=b,

∴原不等式的解集为:{x|a<x<b}.

此时教师可提出拓展性问题:解简单的一元高次不等式是否也是要最高次项的系数为正更便于求解?回答是肯定的.

篇9：初中数学说课稿《一元二次不等式的解法》

关键词：一元二次不等式、二次函数图像、因式相乘、区间

G634.6

中职《数学》教材第二章的重点是如何解一元二次不等式，由于近几年来中职学生数量和质量的下降，学生在学习这部分内容时十分困难，针对这些情况，结合笔者二十多年的教学经验，现将一元二次不等式的几种解法总结归纳如下。

一、预备知识

初中的二次函数的图像（a>0）， 一元二次方程的解法及因式分解的知识，是学习一元二次不等式的基础。另外，在解一元二次不等式之前，最好把一元二次不等式整理成如下形式，平方项的系数大于0，且所有的项都移到不等式的左边，右边为0。

二、不等式的解法

1.区间分析法

把一元二次不等式的左边分解成两个因式相乘的形式，如解（x-1）（x-2）>0，令x-1=0得x=1，令x-2=0得x=2，x=1及x=2把区间（-∞，+∞）分成三个区间（-∞，1）（1，2）（2，+∞），然后判断因式（x-1）及（x-2）在这三个区间内的正负，在区间（-∞，1）上，x-1<0，x-2<0，（x-1）（x-2）>0。在区间（1，2）上，x-1>0，x-2<0，（x-1）（x-2）<0。在区间（2，+∞）上，x-1>0，x-2>0，（x-1）（x-2）>0。于是区间（-∞，1）及（2，+∞）为不等式的解集。

2.解不等式组法：把不等式的左边分解成两个因式相乘的形式，再根据两个因式相乘同号为正异号为负。把一元二次不等式分解成两个不等式组，然后分别来解这两个不等式组即可。如解（x+1）（x-2）<0，分解成的两个不等式组为

① x+1>0 ② x+1<0

x-2<0 x-2>0

不等式组①的解集为（-1，2），不等式组②的解集为空集，于是一元二次不等式的解集为（-1，2）。

3.图像法

先把一元二次不等式化成 或 且a>0的形式，再研究一元二次函数 的图像，方程 的解与不等式 及 的解之间的关系。一元二次函数 的图像分三种情况。

第一种情况图（1）：图像与x轴相交有两个交点 及 ，经过分析 及 正好是方程 的两个不等实根，此时△>0。在x轴上方的函数图像，所对应的x的取值范围，即{x∣x< 或x> }内的值，使得y= ；在x轴上下方的函数图像，所对应的x的取值范围，即{x∣

第二种情况图（2）：图像与x轴相切只有一个交点 ，而 正好是方程 的两个相等实根，此时△=0。函数图像均在x轴上方，说明x不论取任何实数， ≥0。

综上所述，一元二次不等式的三種解法各有利弊，区间分析法与解不等式组法简单易学，但只适用于不等式的左边能分解成两个因式相乘的形式，即△>0时，而区间分析法还可以推广为分解成三个或三个以上因式相乘的形式。图像法适用于解所有的一元二次不等式，但理解它需衔接初中的一些知识。因此在教学时需根据不同的题目采取不同的方法来教学。

参考文献：《数学》（基础模块）上册 李广全 李尚志

篇10：一元二次不等式的解法导学案

内容分析：

一元二次不等式的解法是在初中学习了一元一次不等式、一元一次不等式组后而学习的内容。一元二次不等式的解法是研究函数的重要工具，是高中数学的重要内容，也是高考常考的内容。一元二次不等式的解沟通了三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的联系，蕴含诸多重要的数学思想方法，如数形结合，函数方程，分类讨论，转化化归等重要的思想方法。本节主要是通过不等式的解法教学，让学生了解、掌握一些重要的思想和方法

学习目标：

1.经历探索一元二次不等式求解的推理过程，会解一元二次不等式。

2.找出一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的内在联系。

3.体悟数形结合、函数方程、分类讨论、转化和化归等数学思想与方法。

篇11：初中数学说课稿《一元二次不等式的解法》

尊敬的各位评委：

上午好!

我说课的课题是《一元一次不等式组》。

我从教材分析、学情分析、教学目标、教学手段、教学过程这五个方面来进行说明。

一、教材分析

《一元一次不等式组》是华东师大版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第八章第三节，我把本节内容分为两个课时，第一课时是一元一次不等式组的概念及解法，第二课时是不等式组的实践与探索。今天，我说课的内容是第一课时。

《数学课程标准》对本节的要求是：充分感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式组的意义;会解简单的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。

《一元一次不等式》的主要内容是一元一次不等式(不等式组)的解法及其简单应用。是在学习了有理数的大小比较、等式及其性质、一元一次方程的基础上，开始学习简单的数量之间的不等关系，进一步探究现实世界数量关系的重要内容，是继一元一次方程和二元一次方程组之后，又一次数学建模思想的学习，也是后继学习一元二次方程、函数及进一步学习不等式的重要基础，具有承前启后的重要作用。

《一元一次不等式组》是本章的最后一节，是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系的数学模型，是下一节利用一元一次不等式组解决实际问题的关键。因此，我把本节课的.教学重点确定为一元一次不等式组的解法。

数学课程应当从学生熟悉的现实生活开始,沿着数学发现过程中人类的活动轨迹,从生活中的问题到数学问题,从具体问题到抽象概念,从特殊关系到一般规则,逐步通过学生自己的发现去学习数学、获取知识。得到抽象化的数学知识之后,再及时地把它们应用到新的现实问题上去。按照这样的途径发展,数学教育才能较好地沟通生活中的数学与课堂上的数学的联系,才能有益于学生理解数学,热爱数学和使数学成为生活中有用的本领。

本节课，既有概念教学又有解题教学，而概念教学，应该从生活、生产实例或学生熟悉的已有知识引入，引导学生通过观察、比较、分析、综合，抽取共性，得到概念的本质属性。在此基础上归纳概括出概念的定义，并引导学生弄清定义中每一个字、词的确切含义。华师版的教科书中，只设计了一个问题情境，我感觉还不够，不能从一个问题抽象出概念的本质。因此，在这里我又增加了一个问题情境，以增加对不等式组概念的理解，加强数学应用意识的培养。

二、学情分析

从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生已经学习了一元一次不等式，并能较熟练地解一元一次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的数学化能力。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过两个学生所熟悉的问题情境，让学生独立思考，合作交流，从而引导其自主学习。

基于对学情的分析，我确定了本节课的教学难点是：正确理解不等式组的解集。

三、教学目标

在教材分析和学情分析的基础上，结合预设的教学方法，确定了本节课的教学目标如下：

1.通过实例体会一元一次不等式组是研究量与量之间关系的重要模型之一。

2.了解一元一次不等式组及解集的概念。

3.会利用数轴解较简单的一元一次不等式组。

4.培养学生分析、解决实际问题的能力。

5.通过实际问题的解决，体会数学知识在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。能在解决问题过程中勤于思考、乐于探究，体验解决问题策略的多样性,体验数学的价值。

四、教学手段

本节课采用多媒体教学，利用多媒体教学信息容量大、操作简单、形象生动、反馈及时等优点，直观地展示教学内容，这样不但可以提高学习效率和质量，而且容易激发学生学习的兴趣，调动积极性。

五、教学过程

本节课的教学流程如下：实际问题——一元一次不等式组——解集——解法——应用。

本节课我设计了五个活动。

活动一、实际问题，创设情境

问题1.

小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克, 体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地.后来,小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地.猜猜小宝的体重约是多少?在这个问题中,如果设小宝的体重为x千克.

(1)从跷跷板的状况你可以找出怎样的不等关系?

(2)你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重?

我提出问题(1)，学生独立思考，回答问题。

考察学生对应用一元一次不等式解决实际问题的能力，并引出新知。

教师提出问题(2)，学生小组合作、探索交流，回答问题。

我预计学生对于这个问题会产生两种不同的看法：一种方法是利用估算的方法将特殊值代入来求出适合不等式组的特殊解;另一种方法是求出两个不等式的解集，并分别将这两个解集在数轴上表示。因此教师应引导学生进一步理解本题的实际意义，能将两个不等式的解集综合分析。

这里是通过对数量关系的分析、抽象，突出数学建模思想的教学，注重对学生进行引导，让学生充分发表意见，并鼓励学生提出不同的解法。

问题2.

现有两根木条，一根长为10厘米，另一根长为30厘米，如果再找一根木条，用这三根木条钉一个三角形木框，那么第三根木条的长度有什么要求?

教师提出问题，学生独立思考，回答问题。

教学效果预估与对策：预计学生对三角形三边关系可能有所遗忘，教师应给予提示。

设计意图：这是一个与三角形相关的问题，要求学生能综合运用已有的知识，独立思考、自主探索、尝试解决，促使学生在探索和解决问题的过程中获得体验、得到发展，学会新的东西，发展自己的思维能力。

活动二、总结归纳，得出概念

1.一元一次不等式组

通过上面两个实际问题的探究，归纳概括出一元一次不等式组的概念和一元一次不等式组解集的概念。

即：把两个(或两个以上)一元一次不等式合在一起，就得到了一个一元一次不等式组(linear inequalities of one unknown)。

2.一元一次不等式组的解集

同时满足不等式(1)、(2)的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分。在同一数轴上表示出这两个解集，找到公共部分，就是所列不等式组的解集。

不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。

师生活动：在活动一的基础上，将学生得出的结论进行归纳总结。教师要注意倾听学生叙述问题的准确性和全面性。

篇12：初中数学说课稿《一元二次不等式的解法》

一、学情分析

已经学习了一元二次不等式的解法，掌握三个二次之间的关系，会解一般的一元二次不等式。对于含参数的一元二次不等式由于参数的取值不同，结果就不同，所以往往要对参数进行讨论。含参一元二次不等式是一类重要不等式，是高考热点也是高中数学的一个重要工具，本节微课在借助“三个二次”（即二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）的基本关系，运用数形结合、分类讨论的思想去探究含参一元二次不等式的解法。

二、教学目标

（1）掌握含参一元二次不等式的解法，含参数的几种类型。（2）理解分类讨论与数形结合思想。

三、教学重点/难点

教学重点：含参一元二次不等式的解法；

教学难点：弄清含参一元二次不等式的几种类型及参数的讨论方法。

四、教学过程

1、回顾解一元二次不等式的一般步骤

一判——判断对应方程的根的情况(△=b2-4ac)，能因式分解的因式分解，不用判断 二求——求对应方程的根 三画——画出对应函数的图像

四解集——根据图像及不等号方向写出不等式的解集

2、含参一元二次不等式参数的三种类型（1）二次项系数a>0,a=0,a<0（2）判别式△>0,△=0,△<0（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2的大小，x1>x2，x1=x2，x1

五、例题讲解

例

1、解不等式x2(a1)xa0

分析:此不等式a14(a)(a1)20

2又不等式即为(x-1)(x+a)>0故 只需比较两根1与-a的大小.例

2、解不等式ax27ax6a0(a0)分析: 因为 a的正负.例题

3、0且 0，所以我们只要讨论二次项系 数x2ax40

由于x2的系数大于0,对应方程的根只需考虑△的符号.五、课堂总结

篇13：初中数学说课稿《一元二次不等式的解法》

关键词： 高中数学 一元二次含参不等式 教学设计

一、问题提出

在新课程不断深化改革的教育背景下，以我校（高中）数学教学工作为例，课程体系、教学内容设置发生了很大变动.在这种情况下，我们必须重新审视高中数学教学，例如，在“教”与“学”的过程中，新课标要求数学教师要以学生学习为主体，引导学生对数学的感受和理解，有意识培养学生积极主动学习的心态思维.对于数学这门学科来说，最大的教育价值就在于培养、提升学生的创新能力、思维能力，本质强调的就是事物不断变化发展规律.简单一点讲，是指在课堂教学、教学设计中，注重学生发生问题、分析问题、解决问题的过程式能力培养，这是一种数学思想方法的渗透，目的很明确，就是让学生学以致用.一元二次含参不等式这一章节内容在整个高中数学教学内容体系内，占据重要地位，是高中集合知识的巩固与整合，同时也是导数、线性规划、直线与圆锥曲线等知识认知的基础，更重要的是蕴含数学思想方法中最本质的一项，包括归纳、转化、数形结合等.因此，一元二次含参不等式的解法在整个高中代数中扮演着不可替代的工具作用，尤其在普通高中新课程标准出台之后，在该课时教学环节，更注重课前教学设计、课后反思及课中情境创设教学模式.

二、一元二次含参不等式解法

关于高中数学一元二次含参不等式的解法，以及相关教学设计，在该教学工作中，必须注重这一问题，在课堂教学设计层面，可坚持从两个方向切入.首先是强化学生的分类意识，合理分类，其次是确定讨论对象.以一元二次含参不等式该章节为例，确定讨论主题环节包括三类，第一类是讨论二次项系数型，第二类是讨论判别式型，第三类是讨论根的大小型.这里简单探讨前两种最常见、过程相对容易的解题策略.

（一）二次项系数

二次项系数是我们在高中数学一元二次含参不等式学习中最常见的一种题目类型，如题目1“m∈R，求解不等式m x +2mx-3<0中的x取值范围？”

对于题目1这种题型，首先要探讨分析其中二次项系数，学生清楚地看到二次项系数是用字母表示的，在这种情况下，学生最先想到的应该是分析二次项系数的两种情况，为0时，不为0时.然后分类讨论，当二次项系数为0时，该一元二次含参不等式就变成了一元一次不等式.紧接着解出“-3<0”，该不等式恒成立；当二次项系数不为0时，可以将上述一元二次含参不等式分解，分解后得出（mx+3）（mx-1）<0，计算到该步骤环节，可以将该不等式的两个根表示出来，x =3/m，x =1/m.第三步就是分类探讨m的另一种情况，即m>0时和m<0时.当m取值大于0时，x的解的集合表示为{x|-

最后，将上述所有探讨分析的情况统一归纳，最终得出正确的解题答案：

①当m>0时，x的取值范围-

②当m=0时，x∈R；

③当m<0时，x的取值范围

（二）判别式

一元二次含参不等式例题2“求解2x +ax+2>0方程中的x”.以例题2为例，对于例题1而言，可以直接探讨分析二次项系数，也就是其中的字母，但对于例题2不等式，当其中有字母，并且不容易观察到该字母对应方程是否存在实根的时候，解题策略是讨论判别式，思路保持不变，合理分类、确定讨论.

第一步，令不等式等于0，即2x +ax+2=0，然后分类探讨三种情况：

①当△=a -16<0时，不等式大于0恒成立；

②当△=a -16>0时，可求出方程式的解，即在小于小根、大于大根的范围情况下，不等式恒成立.

③当△=a -16=0时，求出方程式的解，在实根以外的范围内，不等式恒成立.

首先，△<0，即-4

其次，△>0，即a<-4或者a>4，得出原不等式的两个方程根，x = （-a- ），x = （-a+ ）.

最后，△=0，即a =16，进一步得出a=±4，在±4的情况下，x的解为-a/4，计算得出一元二次含参不等式中x解范围为x∈R且x≠-a/4.

三、解题过程中常见错误及注意事项

一元二次含参不等式是高一的一章节内容，对学生整个高中数学学习影响重大.高一数学中的一元二次不等式与初中阶段相比较，两者应当是一种过渡关系，是高一学生对一元二次含参不等式概念、形式了解比较模糊的主要原因，因为接触到的大多数学生比较容易受思维定势的影响，在学习和解题过程中经常忽略掉二次项系数的取值范围，特别对个别特殊的解集的判定，比较容易混淆.其次，就是学生对一元二次含参不等式求解能力有待进一步强化，很多学生对它的性质理解不够透彻，包括数学知识间的逻辑联系、集合关系与不等式解集之间的转化关系，以及分式不等式等价转化等.总体来看，在新课标课堂教学中，数学老师应当继续强化课堂分类讨论解题思想，在具体细节上加以改造，侧重对学生数学解题思想的运用.

参考文献：

[1]杨春娟.含参一元二次不等式的解法与恒成立问题[J].中学生数学（高中版），2015（2）：28.

[2]刘正权.用已知求未知——高中数学函数中一类含参问题解法分析[J].中学教学参考，2014（8）：42.

[3]陈建红.含参数不等式的解法[J].新课程学习：基础教育，2012（10）.

篇14：一元二次不等式及其解法教学设计

教 学 设 计 说 明

《一元二次不等式及其解法》教学设计说明

一．教学内容分析：

1．本节课内容在整个教材中的地位和作用．

必修五第三章不等式第二节一元二次不等式及其解法共有三个课时，本节课是第一课时，教学内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性．一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用．许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法．因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用． 2．教学目标定位．

根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了四个层面的教学目标．第一层面是面向全体学生的知识目标：熟练掌握一元二次不等式的解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系．第二层面是能力目标，培养学生运用数形结合与分类讨论等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力．第三层面是德育目标，通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想．第四层面是情感目标，在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神． 3．教学重点、难点确定．

本节课是在复习了一元二次方程和二次函数之后，利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法．只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可．因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系． 二．教法学法分析：

数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感．为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动．我设计了①回忆旧知，服务新知，②创设情境，提出问题，③合作交流，探究新知，④数学运用，深化认知，⑤练习检测，反馈新知,⑥谈谈收获，强化思想，⑦布置作业，实践新知，环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节． 三．教学过程分析：

（一）联系旧知，构建新知

设置一系列的问题唤起学生对旧知识的回忆． 问题1：一元二次方程的解法有哪些呢？

（意图：让学生回顾一元二次方程的解法，为解一元二次不等式做准备．）

问题2：同学们还记得二次函数吗？二次函数的形式是怎样的？你记得二次函数的性质吗？

（意图：引导学生从图象的角度出发，并启发学生二次函数的图象是一条抛物线，其开口方向由二次项系数决定，为突出重点做准备）

（二）创设情景，提出问题

1、让学生动手画直角坐标系，然后沿x轴方向上下对折这张纸，观察它们的值有什么特点？

22、请在刚才的坐标系中画出y＝x－7x+6的图像 问题1：

（1）x轴上方有无图像？若有请用红线描出。这部分图像对应的y值如何？（2）x轴下方有无图像？若有请用蓝线描出。这部分图像对应的y值如何？（3）红线与蓝线有无交点？若有请用绿色标出。

（4）你能找出上述各种情况的x的取值范围吗？请在图中写出。

问题2：你能说一说这两个不等式有何共同特点么？（1）含有一个未知数x；

（2）未知数的最高次数为2。通过两问题得出一元二次不等式的概念：一般地，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，叫做一元二次不等式。

问题3：判断下列式子是不是一元二次不等式？

问题4：一元二次函数、一元二次方程之间有何联系呢？

一元二次方程的解即一元二次函数图象与x轴交点的横坐标，也就是说方程的解即对应函数的零点。

问题5：一元二次不等式如何求解呢？

（三）合作交流，探究新知

1． 探究一元二次不等式x2x20的解．

容易知道：一元二次方程x2x20的有两个实数根：x11或x22． 二次函数yx2x2与x轴有两个交点：1,0和2,0． 思考1：观察图象一元二次方程的根与二次函数之间有什么关系？ 思考2：观察图象，当x为何值时，y0；

当x为何值时，y0； 当x为何值时，y0．

（设计意图 : ①体现学生的主体性；②有利于加强对图象的认识，从而加强数形结合的数学思想 ；③有利于加强学生理解一元二次不等式的解相关的三个因素；④为归纳解一元二次不等式做好准备．根据前面探讨的问题引导学生归纳一元二次不等式的解．）

2． 探究一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0的解法． 组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑：

2抛物线yaxbxc与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程2ax2bxc=0的根的情况，而一元二次方程根的情况是由判别式b4ac三 3 种取值情况(0，0，0）来确定．

（设计意图：这里我将运用多媒体图标的形式来展现出其解法思路，学生有一个完整的逻辑思维，让学生在探究中建立知识间的联系，体会数形结合，强调突出本节的难点．）

（四）数学运用，深化认知．

2例1．求不等式2x3x20的解集． 2变式为：求不等式2x3x20的解集．

2例2．解不等式x2x30．

（设计意图：先让学生来解答例题，若教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬．）总结：

解一元二次不等式的步骤：

一化：化二次项前的系数为正(a>0).二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.（五）练习检测，巩固收获

（设计意图：为了巩固和加深一元二次不等式的解法，让学生学以致用，接下来及时组织学生进行课堂练习．然后就学生在解题中出现的问题共同纠正．）

（六）归纳小结，强化思想

设计意图：梳理本节课的知识点，总结一元二次不等式解法的步骤：“一化，二判，三求根，四画图，五写解集”的口诀来帮助学生记忆和归纳，让学生掌握严谨的做题方法，知晓本节课的重难点．

（七）布置作业，拓展延伸

必做题：课本第80页习题A组 1，2.选做题：（1）若关于m的一元二次方程x

2(m1)xm0有两个不相 等的实数根，求m的取值范围.2（2）已知不等式xaxb0的解集为x2x3，求a,b的

值.（设计意图：以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的反馈，选做题是对本节课知识的延伸，整体的设计意图是反馈教学，巩固提高．）四．教学总结

篇15：初中数学说课稿《一元二次不等式的解法》

听了王维东老师《一元二次不等式及其解法》这节课，使得我感慨颇多，感受到教师的也能这么轻松的进行教学，引导学生积极主动学生，使得学生自主探究和发现结论，应用结论。突出了教师为辅，学生为主的教学思想。

本节课教学环节完整，层次清晰，结构严谨，体现教学特色；课堂容量适当，时间安排合理。教学组织形式多样，面向全体，方法有效。反馈和评价及时到位，信息技术手段的选取符合数学学科特点，运用恰当、合理，有助于学生的学习和重难点的突破，有助于课堂教学效率的提高，有效发挥其辅助功能。使用普通话，语言简练、准确、严谨、富有启迪性，教态亲切和蔼。

王维东老师在教学过程中，能引导学生自主复习，为本节课做铺垫；这节课，老师根据班级学生情况设计了有效的问题，在课堂上进行探讨学习，对每个细节都作了针对性的设计，那些问题都是专门针对哪个学生、哪种现象设计。课堂上，老师又能进行有效提问并且关注到每个学生，不放弃任何一个学生，十分不易，功夫皆在平时。同时，老师又开展了有效的练习，然后是针对表达式比较薄弱的现象，老师从数字开始让学生比较自然的走向表达式。整节课一环扣一环，孩子们学习投入，问题设计合理，让学生存在的问题充分暴露出来，在老师的引导和同学们的相互帮助下得到解决，每个孩子都投入到这个教学中。能鼓励学生思考与完成练习，课堂组织有序，学生学习积极，师生配合较好，学生完成练习，教师能及时点评给予学生鼓励；课堂总结时，能引导学生口述本节课的结论和突出重难点，并完成巩固练习，使得学生加强记忆本节课的知识。