浅议初中数学中的概念教学

2022-11-23

数学概念是数学知识的基础, 是数学教材结构的最基本元素, 是数学思想方法的载体, 正确理解概念是掌握数学基础知识的前提。学生如果不能正确理解数学中的各种概念, 就不能很好的掌握各种法则、公式、定理, 也就不能应用知识去有效的解决实际问题。因此, 抓好数学概念的教学, 是提高数学教学质量的关键。笔者谈谈在概念教学中的几点体会:

一、引入概念的方式要多元化

在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯, 是形成数学直觉, 发展数学思维, 获得数学发现的基本素质, 也是培养创造性思维的重要因素。比如, 在介绍点到直线的距离概念时, 传统的方法是直接画图说明。教学时可以先让学生回顾一下过去学过的两点之间的距离的概念, 体会一下形成这个概念的过程, 再引导学生类比画出相应的图形, 让学生形象地感觉到直线外的点到直线上的点的距离以及直线外的点与直线上的点的连线的不同情况, 让学生思考这些距离, 连线有什么特点, 找到“最短”的感觉, 经过师生这样的共同探讨, 在此基础上, 自然地给出点到直线距离的概念。这样做, 不仅使学生得到了概括能力的训练, 还尝到了数学发现的滋味, 认识到点到直线距离这个概念的本质属性。

在认识概念的时候, 要有效的利用课堂资源。比如讲解《射线、线段》那一节课, 为了使学生能从感性知识上升到理论认识, 提高课堂授课效率, 采用讲练结合与实物演示、投影、录像这些电教媒体相结合的教学方法, 这样能达到直观形象, 事半功倍的效果;在讲解概念的时候, 切忌“填鸭式”教学, 要善于将本节课知识与相关知识, 将数学与其他学科有机的联系起来。

数学概念都是从现实生活中抽象出来的, 如正负数、数轴、直角坐标系、函数、角、平行线等, 都是由于科学与实践的需要而产生的。讲清它们的来源与实物作比较, 这样学生既不会感到抽象, 而且容易形成生动活泼的学习氛围。例如讲解定理、公理概念时, 问什么叫黑板?再追问什么叫黑色……, 通过这样不停地问答, 让学生在轻松、快乐的过程中理解定理, 公理 (基本事实) 的概念。如果不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征, 只是照本宣科地提出概念的正确定义, 缺乏生动的讲解和形象的比喻, 对某些概念讲解不够透彻。这样会使一些学生对概念常常是一知半解, 模糊不清, 也就无法对概念正确认识、理解, 记忆和应用。

在讲述概念时要鼓励学生发现问题, 提出疑问, 对教师的讲述和教科书的陈述也要敢于发表不同的看法, 教师亦可提出似是而非, 似非而是的问题启发学生进行争论, 辨别真假, 或故意对某些问题作出错误的解答, 组织讨论, 找出错误所在和产生的原因。要引导学生善于评价自己的解题思路选择的正确性, 有效地培养思维的批判性。在介绍三角形全等的判定方法时。师提问:“有一边及另外两边上的高对应相等的两个三角形是否全等?”经过学生深思熟虑, 并通过构造图形可以发现这是一个错误的命题。对△ABC作角平分线BD, △ABD、△BCD满足条件但它们并不全等。

二、通过运用概念的过程, 进一步理解概念的内涵, 培养学生的数学能力

对数学概念的深刻理解, 是提高学生解题能力的基础;反之, 也只有通过解题, 学生才能加深对概念的认识, 才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多, 教学中要充分利用。同时, 对有关联性、相近的概念, 要设计一些有针对性的题目, 通过练习、讲评, 使学生对相应概念的理解更深刻、更透彻。

例:已知方程x2+x+a=0的两个实根都在 (-1, 1) 之间, 试求a的取值范围。

分析:不少学生看到此题, 很快列出了不等式组, 如下,

以求实现解题目标, 这是可行的, 但运算繁杂。

如果将方程中的“根”的概念表述为函数的“零点”, 并在图像中与“x轴的交点”相联系, 那么实现这一题目的目标, 就会形成以下简略、有效的解题方案:

由y=x2+x+a=0的简图及根的判别式可知, 方程x2+x+a=0在 (-1, 1) 内有两个实数根, 则

解这一不等式组就得-2

由此可见, 有共同本质 (内涵) 的不同概念, 要善于识别、选择, 有效的进行转换, 发展思维的独创性。同时, 数学概念的高度抽象性决定了它所概括的对象的丰富性。因此, 它所包含的意义 (包括这种意义的表达方式) , 将在以后学习的命题及命题的推理中展现出丰富的多样性。在教学过程中要启发学生理解概念随着推理发展, 在不同问题的推理中对概念可能作出不同的表述。在某些特殊情况以及在不失其本质的条件下会表现出多种形式。学生在应用中要识别, 把握不同形式的概念本质, 丰富概念的内涵, 理解概念的用法, 要培养独创意识、训练思维的批判性。

摘要：学生要能够成为学习的主人, 必须以对数学概念的学习作为学习数学理论和数学思想的基础。本文阐述了概念的认识, 理解与运用以及概念教学的特点。

关键词：建构主义,初中数学,概念教学