谓词逻辑

谓词逻辑（精选5篇）

篇1：谓词逻辑

习题二

(参考答案)2.1 在谓词逻辑中将下面命题符号化，（1）高斯是数学家，但不是文学家。

P(x):x是数学家.s(x):x是文学家.a:高斯 P(a)s(a)（2）如果小张比小李高，小李比小赵高，则小张比小赵高。

P(x,y):x比y高.a:小张.b:小李.c:小赵

(p(a,b)p(b,c))p(a,c)（3）鱼都会在水里游。

P(x)::x是鱼

R(x)x都会在水里游.x(P(x) R(x))（4）情商比智商更重要。

P(x,y):x比y更重要.a:情商.b:智商 P(a,b)（5）并不是所有的人都爱看电影。

P(x):x是人.G(x):爱看电影.x(p(x) G(x))或

x(p(x) G(x))（6）有的人爱吃醋，并且没有不爱美的人。

P(x):x是人.G(x):x爱吃醋.R(x):x爱美.x(P(x)G(x))x(P(x) R(x))2.2 利用二元谓词将下面命题符号化。（1）每列火车都比某些汽车快。

P(x,y):x比y快.M(x):x是火车.G(y):y是汽车 x(M(x)y(G(y)P(x,y))（2）某些汽车比所有火车慢。

P(x,y):x比y慢.M(x):x是汽车.G(y):y是火车 x(M(x)y(G(y)P(x,y)))2.3 在谓词逻辑中将下面命题符号化，要求使用全称量词与存在量词两种方法。（1）有的江西人没去过庐山。P(x):x是江西人.M(x):x去过庐山.x(P(x) M(x))或

x(P(x) M(x))（2）没有人不爱自己的祖国。

P(x):x是人.M(x):x爱自己的祖国 x(P(x) M(x))或

x(P(x) M(x))（3）并非每个清华大学的学生都是优等生。

P(x):x是清华大学的学生.M(x):x是优等生 x(P(x) M(x))

或

x(P(x) M(x))（4）没有不努力的大学生。

M(x):x是大学生

P(x):x是努力的.x(M(x) P(x)).或

x(M(x) P(x))2.4 指出下列谓词公式中的量词及其辖域，指出各自由变元和约束变元。如果有同名而引起混淆的情况，要求使用换名规则或代替规则改写。

（1）x(P(x)yQ(y))；

x的辖域为P(x)yQ(y).其中：x是约束出现 y的辖域为Q(y).其中：y是约束出现

（2）x(F(x) H(x,y)) H(x)；

x的辖域为F(x) H(x,y).其中：x是约束出现.y是自由出现 而原式中 H(x)中x是自由出现 更改后的为：x(F(x) H(x,y))H(z)（3）x(P(x)xQ(x,z)yR(x, y))Q(x, y)；

x的辖域为P(x)xQ(x,z)yR(x, y).其中：z是自由出现.x ,y是约束出现.x的辖域为Q(x,z).其中：x是约束出现.z是自由出现 y的辖域为R(x, y).其中：y是约束出现.x是自由出现 Q(x, y)中x、y是自由出现

更改后的为：x(p(x)u Q(u,z)yR(v, y))Q(s, t)（4）P(x)(yx(P(x)B(x,y))P(x))；

y与x的辖域为(P(x)B(x,y)).其中：x、y是约束出现 更改后的为：P(u)(yx(P(x)B(x,y)) P(u)2.5 设个体域D={1,2,3}，消去下列各公式中的量词。（1）xP(x)yQ(y)；(P(1) P(2) P(3))(Q(1) Q(2) Q(3))（2）xP(x)yQ(y)；(P(1) P(2) P(3))(Q(1) Q(2) Q(3))（3）xy P(x,y)。(P(1,1) P(1,2) P(1,3))(P(2,1) P(2,2) P(2,3))(P(3,1) P(3,2) P(3,3))2.6 设一元谓词F(x):x3,G(x):x5,R(x);x7，解释I为：个体域D={0,2,6 }，在I下求下列各式的真值。

（1）x(F(x)G(x));(F(0)G(0))(F(2)G(2))(F(6)G(6))F（2）x(R(x)F(x))G(5);((R(0) F(0))(R(2) F(2))(R(6) F(6)))G(5)F（3）x(F(x)G(x))。

(F(0)G(0))(F(2)G(2))(F(6)G(6))T 2.7 取个体域为整数集，给定下列各公式，判定命题的真值。（1）xy(xy1)

假（2）x(xyx);

不是命题

（3）xyz(xyz)；

真（4）xyz(x + y = z)；

真（5）yx(xy2)；

真（6）xy(xy2y)。

假 2.8 求下列各式的前束范式：（1）(xP(x)yP(y))； xy(P(x)p(y))（2）(xP(x)yzQ(y,z))； xyz(p(x) Q(y,z))（3）(xF(x)yG(y))(F(u)zH(z))； xyz((F(x)G(y))(F(u)H(z)))（4）xF(y,x)yG(y)； xy(F(u,x)G(y))

（5）x(F(x,y)yG(x,y))。xy(F(x,u) G(y))

2.9 构造下列推理的证明：

（1）前提：x(F(x) H(x))， H(y)

结论：x(F(x))

证明：①x[F(x)H(x)]

前提引入

②F(y)H(y)

①UI

③H(y)

前提引入

④F(y)

②③拒取式

⑤x[F(x)]

④UG（2）前提：x(F(x)G(x)H(x))，x(F(x)R(x))

结论：x(F(x)R(x)G(x))

证明：①x(F(x)R(x))

前提引入

②F(c) R(c)

①EI

③F(c)

②化简规则

④x(F(x)G(x)H(x))

前提引入 ⑤F(c) G(c)H(c)

④UI

⑥G(c)H(c)

③⑤假言推理

⑦G(c)

⑥化简规则

⑧F(y)R(y) G(y)

②⑦合取规则

⑨x[F(x)R(x) G(x)]

⑧EG（3）前提：x(F(x)H(x))，x(G(x)H(x))结论：G(y)F(y)

证明：①x(F(x)H(x))

前提引入

②x(F(x)H(x))

①置换规则 ③x(H(x)F(x))

②置换规则 ④H(y)F(y)

③UI ⑤x(G(x)H(x))

前提引入 ⑥G(y)H(y)

⑤UI ⑦G(y)F(y)

④⑥假言三段论

（4）前提：x(W(x)B(x))，x(B(x)R(x))，x(R(x))结论：x(W(x))证明：①xR(x)

前提引入

②R(c)

①EI ③x(B(x)R(x))

前提引入 ④B(c)R(c)

③UI ⑤B(c)

②④析取三段论 ⑥x(W(x)B(x))

前提引入 ⑦W(c)B(c)

⑥UI ⑧ W(c)

⑤⑦拒取式 ⑨x(W(x))

⑧EG 2.10 在谓词逻辑中，构造下面推理的证明。个体域是人的集合。

（1）每个科学工作者都是勤奋的，每个既勤奋又聪明的人在他的事业中都将获得成功，刘涛是科学工作者并且是聪明的，所以刘涛在他的事业中将获得成功。

F(x):x是科学工作者

G(x):x是勤奋的人

H(x):x是聪明的人

R(x):x在他的事业中都将获得成功

a: 刘涛

前提：x(F(x)G(x))x((G(x)H(x))R(x))

F(a)H(a)结论：R(a)证明：①x(F(x)G(x))

前提引入

②F(a)G(a)

①UI

③F(a)H(a)

前提引入

④F(a)

③化简规则

⑤G(a)

②④假言推理

⑥H(a)

③化简规则

⑦G(a)H(a)

⑤⑥合取规则

⑧x((G(x)H(x))R(x))

前提引入

⑨(G(a) H(a))R(a)

⑧UI

⑩R(a)

⑧⑨假言推理

（2）每个学术会的成员都是工人并且是专家，有些成员是青年人，所以有的成员是青年专家

F(x):x是学术会的成员

G(x):x是工人

H(x):x是专家 R(x):x是青年人

前提：x(F(x)(G(x)H(x)))

x(F(x)R(x))结论：x(F(x)H(x)R(x))证明：①x(F(x)R(x))

前提引入

②F(c)R(c)

①EI ③F(c)

②化简规则

④x(F(x)(G(x)H(x)))

前提引入

⑤F(c)(G(c)H(c))

④UI

⑥G(c)H(c)

③⑤假言推理

⑦H(c)

⑥化简规则

⑧F(c) R(c)H(c)

②⑦合取规则

⑨x(F(x)H(x)R(x))

⑧EG（3）每一个大学生不是文科生就是理科生；有的大学生是优等生；小张不是文科生但他是优等生。因此，如果小张是大学生，他就是理科生。

P(x):x是大学生

G(x):x是文科生

H(x):x是理科生

R(x):x是优等生

a:是小张

前提：x(P(x)(G(x)H(x)))

结论：P(a)H(a)证明：①x(P(x) R(x))

②P(a) R(a)

③P(a)

④G(a) R(a)

⑤G(a)

⑥x(P(x)(G(x)H(x)))

⑦P(a)(G(a)H(a))

⑧G(a)H(a)

⑨H(a)

⑩H(a)P(a)

⑾P(a)H(a)

x(P(x) R(x))

G(a) R(a)

前提引入

①EI ②化简规则

前提引入

④化简规则

前提引入

⑥UI

③⑦假言推理

⑤⑧析取三段论

⑨附加规则

⑩置换规则

篇2：谓词逻辑

1.将下列命题用谓词符号化。（1）小王学过英语和法语。（3）3不是偶数。

（2）2大于3仅当2大于4。（4）2或3是质数。

（5）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。解：

(1)令P(x)：x学过英语，Q(x)：x学过法语，c：小王，命题符号化为P(c)Q(c)(2)令P(x,y)：x大于y, 命题符号化为P(2,4)P(2,3)(3)令P(x)：x是偶数，命题符号化为P(3)(4)令P(x)：x是质数，命题符号化为P(2)P(3)

(5)令P(x)：x是北方人；Q(x)：x怕冷；c：李键；命题符号化为Q(c)P(x)

b，c}，消去下列各式的量词。2.设个体域D{a，（1）xy(P(x)Q(y))（3）xP(x)yQ(y)

（2）xy(P(x)Q(y))（4）x(P(x，y)yQ(y))

解：

(1)中A(x)y(P(x)Q(y))，显然A(x)对y是自由的，故可使用UE规则，得到

A(y)y(P(y)Q(y))，因此xy(P(x)Q(y))y(P(y)Q(y))，再用ES规则，y(P(y)Q(y))P(z)Q(z)，zD，所以xy(P(x)Q(y))P(z)Q(z)

（2）中A(x)y(P(x)Q(y))，它对y不是自由的，故不能用UI规则，然而，对

A(x)中约束变元y改名z，得到z(P(x)Q(z))，这时用UI规则，可得：

xy(P(x)Q(y))

xz(P(x)Q(z))

z(P(x)Q(z))（3）略（4）略，2，3}。求下列各式3.设谓词P(x，y)表示“x等于y”，个体变元x和y的个体域都是D{1（1）xP(x，3)

的真值。，y)（2）yP(1y)（4）xyP(x，y)（6）yxP(x，y)

（3）xyP(x，y)（5）xyP(x，解：

(2)当x3时可使式子成立，所以为Ture。

(3)当y1时就不成立，所以为False。

(4)任意的x,y使得xy，显然有xy的情况出现，所以为False。

(4)存在x,y使得xy，显然当x1,y1时是一种情况，所以为Ture。

(5)存在x，任意的y使得xy成立，显然不成立，所以为False。

(6)任意的y，存在x，使得xy成立，显然不成立，所以为False。

4.令谓词P(x)表示“x说德语”，Q(x)表示“x了解计算机语言C++”，个体域为杭电全体学生的集合。用P(x)、Q(x)、量词和逻辑联接词符号化下列语句。

（1）杭电有个学生既会说德语又了解C++。（2）杭电有个学生会说德语，但不了解C++。（3）杭电所有学生或会说德语，或了解C++。（4）杭电没有学生会说德语或了解C++。

假设个体域为全总个体域，谓词M(x)表示“x是杭电学生”。用P(x)、Q(x)、M(x)、量词和逻辑联接词再次符号化上面的4条语句。解：（ⅰ）个体域为杭电全体学生的集合时：

（1）x(P(x)Q(x))（2）x(P(x)Q(x))（3）x(P(x)Q(x))（4）x(P(x)Q(x))

（ⅱ）假设个体域为全总个体域，谓词M(x)表示“x是杭电学生”时：

（1）x(M(x)P(x)Q(x))（2）x(M(x)P(x)Q(x))（3）x(M(x)(P(x)Q(x)))（4）x(M(x)(P(x)Q(x)))

5.令谓词P(x，y)表示“x爱y”，其中x和y的个体域都是全世界所有人的集合。用P(x，y)、量词和逻辑联接词符号化下列语句。

（1）每个人都爱王平。

（2）每个人都爱某个人。（4）没有人爱所有的人。（6）有个人人都不爱的人。（8）成龙爱的人恰有两个。

（3）有个人人都爱的人。

（5）有个张键不爱的人。

（7）恰有一个人人都爱的人。

（9）每个人都爱自己。

（10）有人除自己以外谁都不爱。

解：a：王平b：张键

c：张龙

(1)xP(x,a）

(2)xyP(x,y)(3)yxP(x,y)

(4)xyP(x,y)(5)xP(b，x)

(6)xyP(x,y)(7)x(yP(y,x)z((P(,z))zx))

(8)xy(xyP(c,x)P(c)z(P(c，z)(zxzy)))(9)xP(x,x)

(10)xy(P(x,y)xy)§2.2 谓词公式及其解释

习题2.2 1.指出下列谓词公式的指导变元、量词辖域、约束变元和自由变元。

（1）x(P(x)Q(x，y))（2）xP(x，y)yQ(x，y)

（3）xy(P(x，y)Q(y，z))xR(x，y，z)

解：（1）x是指导变元，x的辖域是P(x)Q(x,y)，对于x的辖域而言，x是约束变元，y是自由变元。

（2）x,y都为指导变元，x的辖域是P(x，y)yQ(x，y)，y的辖域是Q(x，y)；对于x的辖域而言，x,y都为约束变元，对于y的辖域而言，x是自由变元，y是约束变元。

（3）x,y为指导变元，x的辖域是y(P(x，y)Q(y，z))xR(x，y，z)，y的辖域是(P(x，y)Q(y，z))xR(x，y，z)，x的辖域是R(x，y，z)；对于x的辖域而言，x,y为约束变元，z为自由变元，对于y的辖域而言，z为自由变元，y为约束变元，x即为约束变元也为自由变元，对于x的辖域而言，x为约束变元，y,z是自由变元。在整个公式中，x,y即为约束变元又为自由变元，z为自由变元。

2.判断下列谓词公式哪些是永真式，哪些是永假式，哪些是可满足式，并说明理由。（1）x(P(x)Q(x))(xP(x)yQ(y))（2）x(P(x)Q(x))(xP(x)yQ(y))（3）(xP(x)yQ(y))yQ(y)（4）x(P(y)Q(x))(P(y)xQ(x))（5）x(P(x)Q(x))(P(x)xQ(x))（6）(P(x)(yQ(x，y)P(x)))（7）P(x，y)(Q(x，y)P(x，y))

解：（1）易知公式是(pq)(pq)的代换实例，而

(pq)(pq)(pq)(pq)1 是永真式，所以公式是永真式。

（2）易知公式是(pq)(pq)的代换实例，而

(pq)(pq)(pq)(pq)1 是永真式，所以公式是永真式。

（3）易知公式是(pq)q的代换实例，而

(pq)q(pq)qpqq0 是永假式，所以公式是永假式。

（4）易知公式是(pq)(pq)的代换实例，而

(pq)(pq)(pq)(pq)1 是永真式，所以公式是永真式。

（5）易知公式是(pq)(pq)的代换实例，而

(pq)(pq)(pq)(pq)1 是永真式，所以公式是永真式。

（6）易知公式是(p(qp))的代换实例，而

(p(qp))(p(qp))pqp0 是永假式，所以公式是永假式。

（7）易知公式是pqp的代换实例，而

pqp(pq)p(pq)p 是可满足式，所以公式是可满足式。§2.3 谓词公式的等价演算与范式

习题2.3 1.将下列命题符号化，要求用两种不同的等价形式。（1）没有小于负数的正数。

（2）相等的两个角未必都是对顶角。

解：（1）P(x)：x为负数，Q(x)：x是正数，R(x,y)：x小于y，命题可符号化为：xy(R(P(x),Q(y)))或xy(R(P(x),Q(y)))

（2）略

2.设P(x)、Q(x)和R(x，y)都是谓词，证明下列各等价式（1）x(P(x)Q(x))x(P(x)Q(x))（2）x(P(x)Q(x))x(P(x)Q(x))

（3）xy(P(x)Q(y)R(x，y))xy(P(x)Q(y)R(x，y))（4）xy(P(x)Q(y)R(x，y))xy(P(x)Q(y)R(x，y))证明：（1）左边＝x(P(x)Q(x))

＝x(P(x)Q(x))＝x(P(x)Q(x))＝右边

（2）左边 ＝x(P(x)Q(x))

＝x(P(x)Q(x))

＝x(P(x)Q(x))＝右边

（3）左边＝xy(P(x)Q(y)R(x,y))

＝xy((P(x)Q(y))R(x,y))

＝xy(P(x)Q(y)R(x，y))＝右边

（4）左边＝xy(P(x)Q(y)R(x,y)

＝xy(P(x)Q(y))R(x,y)

＝xy(P(x)Q(y)R(x，y))＝右边

3.求下列谓词公式的前束析取范式和前束合取范式。（1）xP(x)yQ(x，y)

（2）x(P(x，y)yQ(x，y，z))（3）xyP(x，y)(zQ(z)R(x))

（4）x(P(x)Q(x，y))(y(R(y)zS(y，z))

解：（1）原式xyP(x)Q(z,y)xy(P(x)Q(z,y))

前束析取范式

xy(P(x)Q(z,y))

前束合取范式

（2）原式xt(P(x,y)Q(x,t,z)xt(P(x,y)Q(x,t,z)前束析取范式

xt(P(x,y)Q(x,t,z)

前束合取范式（3）原式xyz(P(x,y)(Q(z)R(t))

xyz(P(x,y)Q(z)R(t))

前束析取范式

xyz(P(x,y)Q(z)R(t))

前束合取范式（4）原式x(P(x)Q(x，y))(t(R(t)zS(t，z))

xtz((P(x)Q(x,y))(R(t)S(t,z)))

xtz((P(x)Q(x,y))(R(t)S(t,z)))

xtz((P(x)Q(x,y)R(t))(P(x)Q(x,y)S(t,z)))

xtz((P(x)(R(t)S(t,z))(Q(x,y)R(t)S(t,z)

§2.4 谓词公式的推理演算

习题2.4 1.证明：x(A(x)B(x))x(A(x)B(x))

证明：（1）左边x(A(x)B(x))x(A(x)B(x))

x(A(x)B(x))＝x(A(x)B(x))2.指出下面演绎推理中的错误，并给出正确的推导过程。（1）①xP(x)Q(x)

②P(y)Q(y)

P规则 US规则：① P规则 US规则：① P规则 ES规则：① P规则 UG规则：① P规则 EG规则：① P规则 EG规则：①（2）①x(P(x)Q(x))

②P(a)Q(b)

（3）①P(x)xQ(x)

②P(a)Q(a)（4）①P(a)G(a)

②x(P(x)G(x))

（5）①P(a)G(b)

②x(P(x)G(x))

（6）①P(y)Q(y)

②x(P(c)Q(x))

解：（1）②错，使用US,UG,ES,EG规则应对前束范式，而①中公式不是前束范式，所以不能用US规则。

A(x)P(x)Q(x)，(2)②错，①中公式为xA(x)，这时，因而使用US规则时，应得A(a)(或A(y)),故应有P(a)Q(a)，而不能为P(a)Q(b)。

3.用演绎法证明下列推理式

xP(x)y((P(y)Q(y))R(y))，xP(x)xR(x)

证明：① xP(x)前提引入

② P(a)ES①

③ xP(x)y((P(y)Q(y))R(y))

前提引入

④ y((P(y)Q(y))R(y))T①③

⑤(P(a)Q(a))R(a)US④

⑥ P(a)Q(a)

T②

⑦ R(a)T⑤⑥

⑧ xR(x)EG⑦

4.将下列命题符号化，并用演绎推理法证明其结论是有效的。（1）有理数、无理数都是实数；虚数不是实数。因此，虚数既不是有理数，也不是无理数。（个体域取全总个体域）（2）所有的舞蹈者都很有风度；万英是个学生并且是个舞蹈者。因此，有些学生很有风度。（个体域取人类全体组成的集合）（3）每个喜欢步行的人都不喜欢骑自行车；每个人或者喜欢骑自行车或者喜欢乘汽车；有的人不喜欢乘汽车。所以有的人不喜欢步行。（个体域取人类全体组成的集合）（4）每个旅客或者坐头等舱或者坐经济舱；每个旅客当且仅当他富裕时坐头等舱；有些旅客富裕但并非所有的旅客都富裕。因此有些旅客坐经济舱。（个体域取全体旅客组成的集合）

解：(2)证明：设P(x)：x 是个舞蹈者； Q(x)：x很有风度； S(x)：x是个学生； a：王华

上述句子符号化为：

前提：x(P(x)Q(x))、S(a)P(a)结论：x(S(x)Q(x))

（1）S(a)P(a)P（2）x(P(x)Q(x))P（3）P(a)Q(a)（4）P(a)（5）Q(a).（6）S(a)（7）S(a)Q(a)（8）x(S(x)Q(x)

]（3）命题符号化为：F(x)：x喜欢步行,G(x)：x喜欢骑自行车，H(x)：x喜欢坐汽车。

US（2）T（1）I T（3）（4）I T（1）I T（5）（6）I EG（7）

前提：x(F(x)G(x))，x(G(x)H(x))，x(H(x))

结论：x(F(x)).证明：(1)x(H(x))P(2)H(c)ES(1)(3)x(G(x)H(x))

P(4)G(c)H(c)US(3)(5)G(c)T(2)(4)I(6)x(F(x)G(x))

P(7)F(c)G(c)US(6)(8)F(c)T(5)(7)I(9)x(F(x))

EG(8)

（4）命题符号化为：F(x)：x坐头等舱, G(x)：x坐经济舱，H(x)：x富裕。

前提：x(F(x)G(x))，x(F(x)H(x))，x(H(x))，x(H(x))

结论：x(G(x)).证明：(1)x(H(x))P(2)H(c)ES(1)(3)x(F(x)H(x))

P(4)F(c)H(c)US(3)(5)F(c)T(2)(4)I(6)x(F(x)G(x))

P

(7)F(c)G(c)US(6)(8)G(c)T(5)(7)I(9)x(G(x))

EG(8)

5.令谓词P(x)、Q(x)、R(x)和S(x)分别表示“x是婴儿”，表示“x的行为符合逻辑”、“x能管理鳄鱼”和“x被人轻视”，个体域为所有人的集合。用P(x)、Q(x)、R(x)、S(x)、量词和逻辑联接词符号化下列语句。

（1）婴儿行为不合逻辑。（2）能管理鳄鱼的人不被人轻视。（3）行为不合逻辑的人被人轻视。

（4）婴儿不能管理鳄鱼。

请问，能从（1）、（2）和（3）推出（4）吗？若不能，请写出（1）、（2）和（3）的一个有效结论，并用演绎推理法证明之。解：（1）x(P(x)Q(x))

（2）x(R(x)S(x))

（3）x(Q(x)S(x))

（4）x(P(x)R(x))能从（1）（2）（3）推出（4）。

证明：（1）

P(x)

（2）

x(P(x)Q(x))

（3）

Q(x))

（4）

x(Q(x)S(x))

（5）

S(x)

（6）

x(R(x)S(x))

（7）

R(x)

（8）

x(P(x)R(x))

前提假设

前提引入

T 规则：(1)，(2)

P规则

篇3：谓词逻辑

谓词逻辑的分析在计算机对自然语言的识别中有积极的意义;而计算机如何处理自然语言中的歧义句, 这的确是个问题。本文试着以谓词逻辑的观点对英汉语中的双及物结构的歧义现象进行分析, 以期对问题解决有建设性的作用。

二、关于谓词逻辑的基本观点

逻辑语义学是语义学的分支之一, 主要研究语言表达式与意义之间的关系, 其特征是从逻辑的角度和现代逻辑的方法来研究语义。逻辑语义学以命题来研究语义。命题又可以分为题元和谓词。题元 (argument) 指的是某一个或多个个体 (entity) , 而谓词 (predicate) 就是赋予题元指代的个体某一特征, 或题元所指代的个体之间某种关系。例如:在Joe likes Mary中, Joe和Mary是题元, 而likes是谓词。

一个命题只能有一个谓词, 但可以有多个题元。同时, 题元本身也可以有复杂的内部结构, 如题元本身就可以是一个命题, 例如:She was surprised that the boy was so stubborn.其中that the boy was so stubborn就是一个题元, 其本身包含一个题元the boy和一个谓词stubborn。根据谓词所带题元的数目, 谓词可以分为一元谓词 (one-place predicate) 、二元谓词 (two-place predicate) 、三元谓词 (three-place predicate) 等。理论上讲, 我们可以确定一个谓词所需要的最少数目的题元, 但无法限制它最多可以带几个题元。

李福印在《语义学教程》中曾将谓词抽象化过程举例说明如下:

例句:Bruce is a moose.

主语被称为个体常量, 表示为a, b, c, d, etc.;谓语被称为谓词常量, 表示为A, B, C, D, etc.。此句的题元是Bruce, 谓词是moose, 因此, 此命题可以表达为:M (b) 。

如果把个体常量Bruce扩大到若干个个体, 则个体常量变为个体变量, 表示为x;那么以上命题就可以改写为:M (x) , 即若干个个体具有一种属性M。

如果把谓词常量moose扩大到若干种属性, 则谓词常量变为谓词变量, 表示为ɸ;那么以上命题就可以改写为:ɸ (x) , 即若干个个体具有若干种属性。如果谓词变量换为P, 个体变量换为t, 那么一元谓词的表达式ɸ (x) 就可以表达为P (t) 。

同理类推, 二元谓词可以表达为P (tl, t2) , 三元谓词可以表达为P (tl, t2, t3) , 四元谓词可以表达为P (tl, t2, t3, t4) , n元谓词可以表达为P (tl, t2, ..., tn) 。这种谓词抽象化的过程将会被运用到对双及物结构的分析中。

三、对双及物结构的分析

认知语言学认为, 语言语义关系是现实在语言中的投射, 也就是说, 现实是语言语义关系的理据。徐盛桓也指出, 英语中的双及物结构 (NVO1O2) 具有原型意义:实施者N通过V行为展开的某种方式让O1领有O2;双宾和宾补结构都有“给予”义。双及物结构 (NVO1O2) 在原型意义基础上往往会有多义现象, 这就使双及物结构在表达和理解方面产生了歧义。

下面我们在理解歧义的基础上, 试着对英汉语中双及物结构用谓词逻辑的语言进行描述, 以便对计算机识别和理解双及物结构的歧义有所帮助。

1、英语的双及物结构歧义分析

Quirk在讨论英语中的双宾结构时, 指出下列两句存在歧义:

(1) I found her an entertaining partner.

此句存在的歧义可以理解为:

(1) 我为她找了一个有趣的伙伴;

根据谓词逻辑观点, 此意句子的谓词是found, 题元是I, her和partner。由于此句题元的数目有三个, 这样此句也就属于三元谓词, 适用于三元谓词表达式P (tl, t2, t3) 。因此, 此句可以写成的谓词逻辑表达式为:F (I, her, partner) 。

(2) 我发现她是一个有趣的伙伴。

根据谓词逻辑观点, 此意句子的谓词是found, 题元是I和her的复合题元, 而在复合题元中, 谓词是partner, 题元是her。由于此种理解的题元的数目有两个, 这样此句也就属于二元谓词, 适用于二元谓词的复合表达式P (tl, t2) 。因此, 此句可以写成的谓词逻辑表达式为:F{I, [partner (her) ]}。

这样, 此句双宾结构歧义的两种理解通过谓词表达式就区别为:三元谓词逻辑表达式:F (I, her, partner) ;二元谓词复合表达式:F{I, [partner (her) ]}。因此, 通过谓词逻辑表达式对歧义的区别, 计算机也就能够识别和理解双及物结构的歧义了。

(2) She called him her favorite waiter.

此句存在的歧义可以理解为:

(1) 她为他叫来了她最喜欢的服务生。

根据谓词逻辑观点, 这方面意思句子的谓词是called, 题元是she, him和waiter。由于此句题元的数目有三个, 此句也属于三元谓词, 也适用于三元谓词表达式P (tl, t2, t3) 。因此, 此句可以写成的谓词逻辑表达式为:C (she, him, waiter) 。

(2) 她称他为她最喜欢的服务生;

同样, 此意句子的谓词是called, 题元是she和him的复合题元, 而在复合题元中, 谓词是waiter, 题元是him。由于此种理解的题元的数目有两个, 这样此句也就属于二元谓词, 适用于二元谓词的复合表达式P (tl, t2) 。因此, 此句可以写成的谓词逻辑表达式为:C{she, [waiter (him) ]}。

于是, 此句双宾结构歧义的两种理解通过谓词表达式就区别为:三元谓词逻辑表达式:C (she, him, waiter) ;二元谓词复合表达式:C{she, [waiter (him) ]}。这样, 通过谓词逻辑表达式对歧义的区别, 计算机也就能够识别和理解这里的双及物结构歧义了。

基于以上对英语中Quirk所讨论的典型双宾结构例句的谓词逻辑分析, 我们找到了分析双宾结构歧义句的谓词逻辑表达方法。

2、汉语的双及物结构歧义分析

朱德熙曾经以汉语中典型、活跃的“给”为例讨论双及物结构, 并指出下句存在歧义:“我给他买了一辆车。”

此句存在的歧义可以理解为:

(1) “给”表示服务, 有“替”的意思。按此意义, 本句可以理解为:“我替他买了一辆车。”

在本句中, “给”表示服务;从词性上看, “给”是可以将“他”提前的介词。根据谓词逻辑观点, 此句的谓词是“买”, 题元是“我”, “他”和“车”。由于此句题元的数目有三个, 这样此句也就属于三元谓词, 适用于三元谓词表达式P (tl, t2, t3) 。因此, 此句可以写成的谓词逻辑表达式为:“买 (我, 他, 车) ”。

(2) “给”表示给予。按此意义, 本句可以理解为:“我买了一辆车给他。”

根据谓词逻辑观点, 我们知道此句的谓词是“给”和“买”, 题元是“我”, “他”和“车”。但在这里有两个谓词“给”和“买”, 也就是此句表达可以分解为:“我买了一辆车”和“我给他”两个二元谓词命题, 适用于二元谓词表达式的复合形式:P (tl, t2) &P (tl, t2) , 具体表示为:“买 (我, 车) &给 (我, 他) ”。

于是, 此句汉语的双宾结构歧义的两种理解通过谓词表达式就区别为:三元谓词逻辑表达式:“买 (我, 他, 车) ”;二元谓词表达式的复合形式:“买 (我, 车) &给 (我, 他) ”。这样, 通过谓词逻辑表达式对歧义的区别, 计算机也就能够识别和理解汉语的双及物结构歧义了。

基于以上对朱德熙所讨论的汉语中典型双宾结构例句的谓词逻辑分析, 我们也找到了分析双宾结构歧义句的谓词逻辑表达方法。

四、结语

本文通过对英汉语中典型的双宾结构歧义例句的谓词逻辑分析, 找到了计算机理解和处理自然语言中的双宾结构歧义句的方法, 即通过谓词逻辑表达式对歧义意义的区别, 然后计算机再对区别好的不同意义和谓词逻辑表达式进行识别和理解。这样, 谓词逻辑的分析在计算机对自然语言的识别中也就发挥了积极的意义。

参考文献

[1]李福印:《语义学教程》, 上海外语教育出版社, 2000年。

[2]束定芳:《现代语义学》, 上海外语教育出版社, 2000年。

[3]朱德熙:《与动词“给”相关的句法问题》, 《方言》, 1979年。

[4]贾贻东:《双及物结构中英汉歧义句的对比》, 《安庆师范学院学报》 (社会科学版) , 2008年。

篇4：谓词逻辑

关键词：各种 “各种+谓词/短语”结构 网络成因 认知语言学

近来阅读杂志或者报纸，总是会被一类词的用法所吸引。举一些例子，比如，《中国青年报：温州之病乃实业之痛》中讲到炒房之风时，说到“还有一方面，则是以‘炒房’‘炒矿’等‘各种炒’而四处获利的大量游资。”《香港特首曾荫权谈余下任期：奋斗至最后一分一秒》中，“7年来的各种喜、怒、哀、乐，点滴在心头。”网络语言中更是屡见不鲜。“各种”的用法已然在悄悄发生变化。

一、概貌描写

在传统语法中，“各种”是由指示代词“各”和量词“种”构成的短语，是一个数量词。一般只能和名词连用，表示某种事物的种类很多，例如“动物园里有各种动物”。近年来，“各种”又有了新的用法。如学生称赞某位老师“各种帅”，网友在微博中抱怨“今天加班，各种忙，各种累”等。类似的用法甚至出现在了人民网、新华网等主流媒体中，渐渐从网络走进了生活。下面简单介绍一下“各种”的几种新用法。

“各种”作为一个旧词，它的本来意思主要有两个，一是指一些种类的事物，二是指各式各样。在原意的基础上，“各种”的新用法有：

（一）“各种”后不再只能跟单个的名词，还可以跟一个复杂的短语。例如：“网游各种掉线——五个区都上不去，上去了也是一片红色，根本无法玩。”这是说情况很多种，是对具体情况描写的一种省略；又如：“今晚我各种睡不着觉——因为我又饿又心烦。”在这句话中，“各种”可以理解成对具体睡不着觉的原因的省略。

（二）“各种”后接谓词，即动词或是形容词，语法作用相当于一个副词。这与之前的数量词有很大变化。各种表示“很”的意思，相当于一个程度副词。如：“楼主各种给力。”——楼主很给力。“买了传说中的减肥咖啡，各种难喝，我只喝了一袋。”——很难喝。

（三）需要指出的是，现时期流行的“各种”并不可通而同之，将其归为副词一类。原因是，各种表示“很”的意义只是其中一小部分，而此外绝大部分是不可以用副词来给它定性的。如文章开头提到的“各种喜”，“各种”不是副词，而是表示高兴得无以言表，喜不自胜的意思，表面看，“各种”似乎是形容词，但是，这种说法显然是说不通的。因此，我们不能给“各种”定性。它的词性已然被大家忽视，语言使用者用的只是“各种”的涵义，至于它的语法意义，人们已不再重视。

二、形成原因探析

（一）从认知语言学角度分析

应当说，这种语言的产生是必然的。从历史的辩证观点看，任何发展中的事物，发展变化都是必然的。语言学当然也不例外。由于人们反传统、崇尚自由、创新的心理，多追求新鲜感和生动性，于是这类词语应运而生。从认知语言学的角度来看，Lakoff&Johnson（1999）指出：概念是通过身体、大脑及其对世界的体验而形成的，并只有通过它们才能被理解。人们所使用的概念并不是先天就有的，也不只是外部现实简单的镜像反映，而是由人们在对客观世界体验和感知的基础上通过认知加工而成的。有的语言结构并不都是通过常规的语法规则形成的，而是人们基于已有用法的认知基础上对语言做出的发展。语言结构的意义也并不都是其组成成分意义的总和，也就是说在构式语法中，语言的生成是约定俗成的，是必须经过习得的，而不是经过算法规则就能推演出来的。在网络新语“各种+谓词/短语”的新用法中，语言使用者在了解了“各种”的基础用法后，才能将它的使用范围扩大并用在类似的语法位置上。

（二）从社会语言学角度分析

从社会语言学角度来分析网络新语“各种+谓词/短语”的新用法，也就是从语言的社会属性出发，用社会学的方法研究语言，从社会的角度解释语言变体和语言演变。社会语言学认为，一种新的语言现象可以从使用群体、语境、交际目的等角度来分析。在“各种+谓词/短语”这一用法中，新兴的网民作为这一用法上的使用群体，在日益频繁的交际中拥有了极强的语言创新能力，在语音、语法、词汇等方面不断追求新颖的表现方式，使交际进一步到位。从语境的角度说，新事物、新概念的大量产生以及人们追求更快速、更准确表达的交际需要使得“各种”的使用范围更大。最后，从交际目的来看，“各种+谓词/短语”的用法解决了以往表达“事物种类多种多样”义的上位词缺失的语言状况，也就是说人们在表达一种比较复杂义的“多种多样”的时候不必再运用十分复杂的方式，因此达到了快捷、简便的交际目的。

（三）从语言本身属性的角度分析

语言最重要的特点之一是任意性。所谓任意性，是指语言里语音形式同意义内容的结合并没用必然联系，而是任意的，约定俗成的。因此，当一种新的用法形成并为全体社会成员约定俗成时，我们就应当接受并认可这一用法，而不是拘泥于这种用法是否与传统语法相冲突。同时，从语言的内部来说，一种新用法产生的必要条件就是它不影响信息接受者的准确理解，也就是说，它的意思是容易让人接受的。首先，“各种”的主要意义并未发生改变，只是人们追求时尚的特点，赋予了其新的用法和意义。这种用法不但符合了大众标新立异的心理，也体验了语言的简明性的优点。其次，语言是随着社会的变化而变化的，语言的变化总是由社会的变化而引起，而且这种变化是逐渐的，一旦发生变化，它就具有了相对的稳定性，就会为社会成员普遍接受和使用。

三、语言规范化问题

判断新词新语新用法是否符合规范，主要依据以下两大原则，一是交际需要的原则，二是表义明确的原则。而在网络新语“各种+谓词/短语”这一用法中我们主要依据交际需要这一首要原则进行判断。我们应当肯定，扩大了量词“各种”的使用范围后，不仅表达出了新的概念，也符合经济的需要，使人们在不影响交际的前提下使语言尽量简洁明了。最后，使用“各种”来概括某一事物也满足了人们的修辞需要。在许多交际场景中，人们并不一定要求表达十分精确，而是只想笼统地说明情况。例如：“食堂的菜各种难吃”。

运用动态的观念看待网络语言，对其规范性也应该运用动态的语用标准来检验。随着交际类型的变化、交际语域的不同等这些语用因素的发展变化，语言也会发生变化。网络交际的语域、网络交际类型的出现，使得网络的产生和发展也应运而生。而且，从网络语言的火爆使用来看，它的产生发展和短时间内急速传播，足以看出其旺盛的生命力，也为传统语言的发展繁荣注入了活力。因此，从语言交际功能角度来看，“各种”的存在是合理的。汉语是生动的，随时都会有新成员加入，这也正是语言的魅力所在。

参考文献：

[1]吕叔湘.现代汉语八百词[M].北京：商务印书馆，1981.

[2]游汝杰.邹嘉彦[M].上海：复旦大学出版社，2004.

[3]李福印[M].北京：北京大学出版社，2008.

[4]邵敬敏[M].上海：上海教育出版社，2007.

[5]中国社会科学院语言研究所词典编辑室.现代汉语词典（第5版）

[Z].北京：商务印书馆，2010.

[6]邢福义.新词语的监测与搜获——一个汉语本体研究者的思考[J].

语文研究，2007，（2）.

(王玲玲 袁磊 南京师范大学文学院 210046 )

篇5：谓词逻辑

关键词：语义角色标注,名词性谓词,自然语言处理

一、引言

作为自然语言处理的一项研究重点，语义分析能够将人类自然语言转化为计算机能够理解的形式化语言，从而做到人类与计算机之间的相互理解。语义角色标注 (Semantic Role Labeling, 简称SRL) 。是一种浅层的语义分析，因具有任务明确、评测容易等特点而成为目前的研究热门，例如CoNLL会议2004年[1]和2005年[2]连续主办了两届SRL评测就是很好的例子。

相对而言，名词性谓词SRL的研究要少得多，其原因在于名词性谓词SRL的大规模标注语料的发布要晚于动词性谓词SRL语料。目前的名词性谓词SRL研究通常采用与动词SRL的相同框架，研究的主要内容在于探索适合于名词性谓词SRL的特征集，其代表工作有Pradhan等（2004）、Jiang和Ng (2006）、Liu和Ng (2007）以及Gerber等（2009）。

本文结构：文章第2部分简单介绍中文语义角色标注的语料库资源。第3部分介绍名词性谓词语义角色标注系统，重点描述其基础特征、扩展特征和一些组合特征。接下来第4部分给出系统的分析和实验结果的讨论。最后第5部分对本文进行总结并对后期工作进行展望。

二、语料库

要想进行语义角色标注，需要好的语料资源的支持。目前，英语较为知名的浅层语义分析资源为FrameNet、PropBank和NomBank。其中，U.C.Berkeley开发的FrameNet以框架语义为标注的理论基础对英国国家语料库进行标注。它试图描述一个词汇单元（动词和部分名词以及形容词）的框架，同时也试图描述这些框架之间的关系。PropBank是UPenn在Penn TreeBank句法分析的基础上，标注的浅层语义信息。与FrameNet不同的是，PropBank只对动词（非系动词）进行标注，相应的被称作目标动词。

与FrameNet相比，PropBank基于Penn TreeBank手工标注的句法分析结果，因此标注的结果几乎不受句法分析错误的影响，准确率较高；而且它几乎对Penn TreeBank中的每个动词及其语义角色进行了标注，因此覆盖范围更广，可学习性更强。与PropBank标注Penn TreeBank中的动词做谓词不同，NomBank标注了其中的名词作谓词的情况，参数的类别和表示同PropBank是一样的。例如：名词短语"John's replacement Ben"和"Ben's replacement of John"中，名词replacement便是谓词，Ben是ARG0，表示替代者，John是ARG1表示被替代者。

除英语外，许多其它语言也建立了各自的语义角色标注库，例如：SALSA是德语版的FrameNet;Prague Dependency Treebank项目进行了大量的句法和语义标注（捷克语），甚至包括指代消解的标注等；Chinese PropBank以及Chinese NomBank分别是Upenn基于Chinese Penn TreeBank标注的，和PropBank以及NomBank对应的，并且动词和名词作谓词的汉语语义角色标注资源。

目前不同的语料库和具体NLP任务，对于语义角色集的定义并不统一，只有施事者（Arg0）和受事者（Arg1）这两个语义角色是稳定的。根据Shen等（2007）的统计，Arg0和Arg1占到了各种语义角色总量的85%以上。而且，目前绝大多数的SRL工具对Arg0和Arg1的标注结果较好，Arg0的准确率都达到了85%以上，而Arg1的准确率也达到了78%左右。从语义角色标注任务的定义可以看到，谓语动词在语义角色信息的描述中具有非常重要的作用，同一个名词性短语可能是动词A驱动下的Arg0角色，同时又是动词B驱动下的Arg1角色。

三、系统描述

在进行语义角色标注前，通过需要对初始句子进行预处理，例如基本组块分析、句法分析或依存关系分析等。而根据对句子的不同标注情况，语义角色标注系统的自动标注单元可以是句法成分、短语、词或者依存关系等等。目前绝大多数的语义角色标注方法都将角色识别和角色分类看作是分类问题，从而探索了各类机器学习方法，如决策树、最大熵、支持向量机等在语义角色标注任务中的应用。

3.1角色剪枝（Argument Pruning)

指的是在给定句法树的条件下，根据启发式规则，删除大部分不可能担当语义角色的句法成分，这样可以大幅度减少待识别实例的个数，提高系统的效率。因此，根据语言学知识，我们可以制定一些启发式规则对每个目标谓词，过滤掉不大可能担当语义角色的句法成分。进行角色剪枝通常存在着以下两个好处：1）.句法树中绝大多数标注单元并不担当目标谓词的语义角色，过滤掉不大可能担当语义角色的标注单元，可以大幅度地提高处理效率；2) .在角色识别过程中，如果不进行角色剪枝，负实例数将远远大于正实例数，正负实例数的严重不平衡会影响机器学习算法的分类效果，进一步影响整个语义角色标注性能。

3.2角色识别（Argument Identification)

一般是对一个标注单元是否担当语义角色加以判别，仅保留那些担当语义角色的标注单元作为下一步的输入，这样也可以减少进入下一步的实例的个数，加快处理速度。对每个目标谓词及担当其语义角色的候选句法成分集合，采用二元分类器（NULL Vs.NonNULL）进一步过滤掉不大可能担当语义角色的组块。3.3角色分类（Argument Classification)

是指对判断为担当语义角色的标注单元，判别其具体的角色类别。采用多元分类器 (包括非角色类, 即NULL) ，标注其最可能的语义角色类别。

3.4特征抽取与选择

在基于特征向量的语义角色标注研究中，主要是将结构化信息转化为平面信息，方法简单有效，但缺点是在制定特征模板的同时，不可避免地丢弃了一些结构化的信息。因此，有效特征的挖掘一直是该领域中的重要研究内容，尤其是如何从结构化信息中抽取出简单有效的平面特征是一个很明确的研究方向。本节将首先列举最常用的一些特征作为基准特征，然后系统地归类总结其他常用特征，并通过特征选择算法分析各个特征的贡献度。

3.4.1基准特征

本节首先列举最常用的一些特征作为名词性谓词语义角色标注的基准特征，然后根据内部角色和外部角色的特别，分别制定其相关的候选特征集。

表1列出了本文所使用的基准特征集。表1同时还给出了在图1中，当前谓词为NN（贷款）、句法成分为NP（中国银行）时对应的各特征值。

3.4.2其他常用特征

为了描述方便，我们用FC表示当前待分析的句法成分，用P表示目标谓词。以下先定义同时适用于内部角色和外部角色的候选特征集合，再分别分析根据内部和外部角色的特征，制定相应的候选特征集。

表2列出了同时适用于内部角色和外部角色的候选特征集合，同时给出了在图1中，当前谓词为NN（贷款）、句法成分为NP（中国银行）时对应的各特征值。

3.4.3特征选择

为了能够从以上定义的名词性谓词相关特征集中分别选择出有利于角色识别和角色分类任务的特征集，本文采取贪婪式特征选择算法：根据每个候选特征在开发集上对角色识别 (或分类) 任务的贡献度，每次选择取得贡献度最大的特征，算法的终止条件是当从剩余候选特征集中添加任意特征都会在开发集上导致性能的下降。具体的特征选择过程描述如下：1) .以{b1-b5, B1-B2}为角色识别的基本特征集合，执行特征选择算法，从{a1-a4, A1-A3}特征集中找到给角色识别带来更佳效果的特征集合；2) .固定由上述得到的最佳特征集合为角色识别特征集合，以{b1-b5, B1-B2}为角色分类的基本特征集合，执行特征选择算法，从{a1-a4, A1-A3}特征集中找到给角色分类带来更佳效果的特征集合。

四、实验结果与分析

4.1实验评价体系

对于语义角色标注系统的性能评测，我们使用信息检索中的评测方法，采用F2Score对最终系统的性能进行评价。其定义如下:其评测通常采用信息检索中使用的准确率（Precision）、召回率（Recall）和F1值来评测角色识别系统的性能，其定义分别为：

4.2实验设置

名词性谓词语义角色标注的数据划分，中文NomBank中的648个文件 (chtb＿081.fid-chtb＿899.fid) 用作训练集，40个文件 (chtb＿041.fid-chtb＿080.fid) 用作开发集，72个文件 (chtb＿001.fid-chtb＿040.fid和chtb＿900.fid-chtb＿931.fid) 用作测试集。其中训练集、开发集和测试集所包含的名词性谓词数分别为8, 642、731和1, 124。使用SVM Light工具包作为二元分类器（Predicate or Non-Predicate），特别地，在基于特征的方法时，采用线性核，训练参数C值设置为0.22；在基于树核函数的方法时，训练参数C值和衰减因子分别设置为2.0和0.2。对于谓词识别性能的评测，采用召回率、准确率和F1值。

4.3实验结果与分析

我们选取了Chinese NomBank中的8828个句子为了尽量保证生成模型的准确性, 避免由于数据分布不均造成模型对某些数据的过度拟合现象, 我们在实验中采用了5折交叉验证的方法，共训练了句法、语义模型各5个来分别进行测试，然后求取了5次测试结果的平均值，其中训练数据和测试数据的比例为4:1。

我们的实验, 首先建立一个基于基础特征的系统称为基础系统;然后把扩展特征和组合特征逐个加入基础系统中, 表2列出了加入这些特征后系统性能的变化。本文取得的中文动词性谓词SRL性能F1值优于Xue (2008）约0.78

名词性谓词的标注远复杂于动词性谓词的标注，这可以从中文PropBank和NomBank的数据统计得到验证：在中文PropBank中，99%以上的动词被标记为动词性谓词，而在中文NomBank中，仅有17.5%的名词被标记为名词性谓词。名词性谓词识别的难点在于：1) .某些名词既可充当谓词，也可为非谓词，这取决于该词所在的上下文。例如，在训练集中，名词"投资"共出现467次，其中373次标注为谓词，其余次数标注为非谓词；2) .未登录词和低频词仍是影响谓词识别性能的一个因素，在测试集中，分别有3.8%和2.0%的谓词在训练集中只出现过0次和1次。

五、结论与展望