数学创造性思维及培养

数学创造性思维及培养（精选十篇）

数学创造性思维及培养 篇1

1 数学直觉概念的界定

简单的说, 数学直觉是具有意识的人脑对数学对象 (结构及其关系) 的某种直接的领悟和洞察。

对于直觉作以下说明:

1.1 直觉与直观、直感的区别

直观与直感都是以真实的事物为对象, 通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等, 两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明, 只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说:“直觉不必建立在感觉明白之上.感觉不久便会变的无能为力。例如, 我们仍无法想象千角形, 但我们能够通过直觉一般地思考多角形, 多角形把千角形作为一个特例包括进来。”由此可见直觉是一种深层次的心理活动, 没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。正如迪瓦多内所说:“这些富有创造性的科学家与众不同的地方, 在于他们对研究的对象有一个活全生的构想和深刻的了解, 这些构想和了解结合起来, 就是所谓‘直觉’……, 因为它适用的对象, 一般说来, 在我们的感官世界中是看不见的。”

1.2 直觉与逻辑的关系

从思维方式上来看, 思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来, 其实这是一种误解, 逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎, 而直观重于分析, 从侧重角度来看, 此话不无道理, 但侧重并不等于完全, 数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西, 人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉, 甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映, 它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现, 再以数学的形式将思考的理性过程格式化。

在教育过程中, 老师由于把证明过程过分的严格化、程序化。学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳, 直觉的光环被掩盖住了, 而把成功往往归功于逻辑的功劳, 对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来, 学习的兴趣没有被调动起来, 得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报道, “约30%的初中生学习了平面几何推理之后, 丧失了对数学学习的兴趣”, 这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。

2 直觉思维的主要特点

爱因斯坦曾经说过:“我相信直觉与灵感, 真正可贵的是直觉。”富克斯则说过:“伟大的发现, 都不是按逻辑法则发现的, 而都是由猜测得到的, 换句话说, 大都是凭创造性的知觉得到的。”

直觉又称直观感觉。数学直觉思维就是大脑对数字及其结构关系的一种迅速的判断与敏锐的想象。它倾向于首先以对整个问题的理解为基础进行思维。高度的直觉来源于丰富的学识和经验。它不只是个别天才所特有, 而是一种基本的思维方式。数学直觉思维与分析思维最大的区别是潜逻辑性和无意识性。

直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点, 从培养直觉思维的必要性来看, 直觉思维有以下三个主要特点:

2.1 简约性

直觉思维是对思维对象从整体上考察, 调动自己的全部知识经验, 通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设, 猜想或判断, 它省去了一步一步分析推理的中间环节, 而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花, 是长期积累上的一种升华, 是思维者的灵感和顿悟, 是思维过程的高度简化, 但是它却清晰的触及到事物的“本质”。

2.2 创造性

现代社会需要创造性的人才, 我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验, 过多的注重培养逻辑思维, 培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规, 缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握, 不专意于细节的推敲, 是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性, 它的想象才是丰富的, 发散的, 使人的认知结构向外无限扩展, 因而具有反常规律的独创性。

2.3 自信力

学生对数学产生兴趣的原因有两种, 一种是教师的人格魅力, 其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用, 但笔者的观点是, 兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信, 直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其它的物资奖励和情感激励, 这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得, 那么成功带给他的震撼是巨大的, 内心将会产生一种强大的学习钻研动力, 从而更加相信自己的能力。

3 直觉思维的培养

一个人的数学思维, 判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出:“数学直觉是可以后天培养的, 实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。

3.1 扎实的基础是产生直觉的源泉

直觉不是靠“机遇”, 直觉的获得虽然具有偶然性, 但决不是无缘无故的凭空臆想, 而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底, 是不会进发出思维的火花的。

3.2 引导学生整体考虑问题, 把握问题本质

整体性是数学直觉思维形式的重要特征之一, 因此, 对于面临的问题情境, 首先从整体上考察其特点, 着眼从整体上把握事物的本质及内在联系, 往往可激发直觉思维意识, 导致思维创新。

3.3 设置直觉思维的意境和动机诱导

这就要求教师转变教学观念, 把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定, 对其合理成分及时给予鼓励, 爱护、扶植学生的自发性直觉思维, 以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导, 解除学生心中的疑惑, 使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。

直觉思维与逻辑思维同等重要, 偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展, 伊思.斯图尔特曾经说过这样一句话, “数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起, 受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在, 也是数学教育者努力的方向。

摘要：《全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) 》强调在数学课程中要求在学生在思维能力、情感态度与价值观等方面得到可持续的提高和发展。从而实现“人人学有价值的数学, 人人都能获得必需的数学, 不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。可见在注重逻辑思维能力培养的同时, 还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。对此笔者对新课程标准下如何进行直觉思维的培养谈几点自己的粗略看法。

关键词：数学直觉思维,猜想,培养

参考文献

[1]任樟辉.数学思维论[M].南宁:广西教育出版社, 1996.

[2]罗增儒, 钟湘湖.直觉探索方法[M].北京:大象出版社, 1999.

数学创造性思维及培养 篇2

(一)课堂气氛死板，教学方法陈旧

在国家教育政策下，素质教育已被广泛推广，但其实际运用情况却不乐观。在小学数学教学中，教学主体依然是教师，老师说什么学生就做什么，课堂气氛较为死板。对于教学中的方法，主要还是传统的“灌输式教学”，一节课的大部分时间老师都在传授知识点，留给学生自主思考的时间很少，学生只是被动的听。这种死板的课堂气氛，陈旧的教学方法，不利于小学数学教学学生创新思维能力的培养，造成学生创新思维能力较差。

(二)思维定势、偏见

在小学数学教学中，小学生往往会按照已有的思维规律去解决问题，不考虑外界的环境变化，形成呆板、千篇 一律的解题习惯。同时，他们只是根据一定的表象甚至是虚假的信息去解题，造成失误。这种定势思维与偏见思维是束缚创新思维能力的枷锁，不利于培养小学生在数学学习中的创新思维能力。(三)具有从众心理在教学中还有一种现象，当有一人或者几个人说出自己的解答结果，其他人则会对自己的结果产生怀疑，不自觉得与他们保持一致，这就是课堂上“随大流”现象，也就是从众心理。这种心理极大地扼杀了学生的个性，最终的结果就是把新思路与新观点扼杀，不利于创新思维能力的培养。

二、小学数学教学中培养创新思维能力的措施

根据小学数学教学创新思维能力现状分析，提出以下几点措施以促进小学生在数学教学中创新思维能力的培养。

(一)培养小学生创新意识、兴趣以及自信心

创新意识是创新思维能力的前提，兴趣是其动力，自信心则是其支柱。这三点的培养不仅仅针对数学教学，在其他课程中同样重要。老师可利用外界的新鲜事物与课程相结合，激发学生的好奇心，引导他们产生创新意识，进一步对相关课程产生兴趣。在学习过程中老师要学会鼓励学生，使其对学习建立强大的自信心。

(二)联系实际，构建知识框架

数学源于生活，我们所学的每一个数学知识都能够被用来解决生活中的各种问题。数学概念较为抽象，老师在教学中与实际相联系，采用引导式教学方法，活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性。随着知识点的增多，数学的复杂性会导致学生产生遗忘，所以老师可以分层次、知识点建立知识结构图或框架图，其直观性能够帮助学生模仿和总结，促进学生创新思维能力的培养。

(三)坚定实施小学数学课改

课堂是小学数学教学的一种基本形式，是教学的主阵地。为了培养创新思维能力，我们要坚定实施课程改革。改变陈旧的教学观念和教学方式，变“灌输”为“引导”，培养学生“自主、合作、探究”的学习方式，把课堂交给学生，让学生统领课堂，构建一个高效课堂，积极培养创新思维能力。(四)采用先进的多媒体资源多媒体丰富了教师的教学资源，帮助老师在教学中突出重点与难点，把学习过程由静态转化为动态，能够激发学生的学习兴趣，加深学生的理解，对学生主体性以及创新思维能力的培养有积极的影响作用。

三、如何培养学生的数学思维能力

(一)、培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中

从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。

(二)、培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中

不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。

(三)、培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中

这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能(如测量、画图等)时，都要注意培养思维能力。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。

(四)、设计好练习题对于培养学生思维能力起着重要的促进作用

论小学数学思维及培养 篇3

关键词：数学 思维 培养

一、对于直觉作以下说明

(1)直觉与直观、直感的区别

直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。庞加莱说：“直觉不必建立在感觉明白之上。感觉不久便会变的无能为力。例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。”由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。正如迪瓦多内所说：“这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个活全生的构想和深刻的了解，这些构想和了解结合起来，就是所谓‘直觉’……，因为它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。”

(2)直觉与逻辑的关系

从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来，其实这是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉。

二、直觉思维的主要特点

直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，笔者以为直觉思维有以下三个主要特点：

(1)简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。

(2)创造性。现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。

(3)自信力。学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。

三、直觉思维的培养

一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。

(1)扎实的基础是产生直觉的源泉。直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东两的联系取得了处理那个问题的足够多的经验．对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。”阿达玛曾风趣的说：“难道一只猴子也能应机遇而打印成整部美国宪法吗?”

(2)渗透数学的哲学观点及审美观念。直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建邻的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。

美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆的提出了反物质的假说，他认为真空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑，他曾经说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。

(3)设置直觉思维的意境和动机诱导 。这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。

“跟着感觉走”是教师经常讲的一句话，其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过没有把它上升为一种思维观念。教师应该把直觉思维冠冕堂皇的在课堂教学中明确的提出，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征；重视数学思维方法的教学，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有稗益。

直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展，伊思·斯图尔特曾经说过这样一句话，“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。

浅论数学直觉思维及培养 篇4

一、直觉思维的主要特点

直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点, 从培养直觉思维的重要性来看, 笔者以为直觉思维有以下三个主要特点:

1. 简约性。

直觉思维是对思维对象从整体上考察调动自己的全部知识经验, 通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断, 它省去了一步一步分析推理的中间环节, 而采取了“跳跃式”的形式。他是一瞬间的思维火花, 是长期积累上的一种升华, 是思维者的灵感和顿悟, 是思维过程的高度简化, 但是他却清晰地触及到事物的“本质”。

2. 创造性。

直觉思维是基于研究对象整体上的把握, 不专意于细节的推敲, 是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性, 它的想象才是丰富的、发散的, 才能使人的认识结构向外无限扩展, 因而具有反常规律的独特性。

伊恩·斯图加特说:直觉是真正的数学家赖以生存的东西。许多重大的发现都是基于直觉。欧几里得几何学的五个公社都是基于直觉, 从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦;哈密顿在散步的路上迸发了构造四元素的火花;阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法;凯库勒发现苯分子环状结构更是一个直觉思维的成功典范。

3. 自信力。

学生对数学产生兴趣的原因有两种, 一种是教师的人格魅力, 其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用, 但笔者的观点是, 兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信, 直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其他的物资奖励和情感激励, 这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得, 那么成功带给他的震撼是巨大的, 内心将会产生一种强大的学习钻研动力, 从而更加相信自己的能力。

二、直觉思维的培养

一个人的数学判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐立治教授指出:数学直觉是可以后天培养的, 实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。

1. 扎实的基础是产生直觉的源泉。

直觉不靠“机遇”, 直觉的获得虽然具有偶然性, 但绝不是无缘无故的凭空臆想, 而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底, 是不会迸发出思维的火花的。

2. 渗透数学的哲学观点和审美观念。

直觉的产生是基于对研究对象整体的把握。美感和美的意识是数学直觉的本质。提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识。审美能力越强, 则数学直觉能力也越强。

3. 重视解题教学。

教学中选择适当的题目类型, 有利于培养、考查学生的直觉思维。例如选择题, 由于只要求从四个选择项中挑选出来, 省略解题过程, 容许合理的猜想, 有利于直觉思维的发展, 也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确, 可以从多个角度由果寻因、由因索果、提出猜想, 由于答案的发散性, 有利于直觉思维能力的培养。

设置直觉思维的意境和动机诱导, 这要求教师转变教学观念, 把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定, 对其合理成分给予鼓励, 爱护、扶植学生的自发性直觉思维, 以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导, 解除学生心中的疑惑, 使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。

数学课堂培养数学思维 篇5

摘要：数学的核心就是思维，培养好兴趣，才能促进思维。

兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。

数学思维品质的培养关键要善于调动学生内在的思维能力，课堂中要展示数学思维的活动过程，教学中要使学生掌握必要的数学思维方法。

关键词： 兴趣 数学思维 数学课堂

“数学是一门理性思维的学科”，可以说，数学的核心就是思维。

人们在学习数学的过程中数学思维也在不断地发展变化，由于学习者个体有差异，所以表现出来的思维水平也是具有差异性的。

这种思维水平的差异性就是以数学思维品质为标志的。

《新课程标准》(版)中指出：数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。

一、数学课堂关键要善于调动学生内在的思维能力。

培养好兴趣，才能促进思维。

兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。

教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使学生认识到数学在现实生活中的重要地位和作用。

经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。

如新教材中安排的“数学活动”、“课题学习”不仅能扩大学生的知识面，还能提高学生的学习兴趣，是比较受学生欢迎的题材。

又如学“认识概率”可以组织学生先玩“石头、剪子、布”的游戏;学了“黄金分割”让学生感受它在造型艺术中的美学价值及其广泛应用。

使学生在主动参与中领会数学知识、获得思维发展，激发学习数学的热情。

二、数学课堂教学中要展示数学思维的活动过程

传统的数学教学注重数学的结果教学，即以知识和已有的数学结论为中心，目的是让学生学习和掌握系统的数学知识，忽视数学知识本身的产生和发展过程。

现代数学教学观则强调数学的思维活动教学，数学教学不仅要反映数学活动的结果――理论，而且还要反映这些理论的形成发展以及思维的活动过程。

数学教材所表现的是经过逻辑加工后的数学理论体系，呈现为概念――定理(公式、法则)――例题(习题)的纯数学系统，而没有揭示概念的发展、定理的发现，证明思路的猜想和证明方法的探索等过程，这事实上在一定程度上颠覆了数学发现的过程，掩盖、淹没了数学发现、数学创造和数学应用的思维活动。

如果教师在教学中照本宣科，把教材内容原样地灌给学生，这无疑将会抑制学生的探索、发现、创新思想，阻碍学生思维的发展和能力的提高。

例如在新授《解一元一次不等式》这一节时，首先复习一元一次方程式的概念以及解法。

让学生观察并计算 ，然后把 “=” 改成 “>”，再“3”改成“-3”引入新课，通常这样设计揭示出解一元一次不等式的产生过程。

再如在讲授《反比例函数性质》时，首先复习了一次函数性质，引导学生对反比例函数的图象从局部到整体进行感知，结合图形类比然后让学生自己发现不同点，指导学生要善于数形结合，让学生自己发现“在每一象限”这一条件不可缺少，这样就把性质发现的过程就展现出来了，对于培养学生思维的深刻性是十分有益的。

在例题和习题的教学中也要重视揭示方法的探索和方法的选择过程，鼓励学生用多种方法解决问题。

例如在平面直角坐标系中要说明由点A(2，3)和点B(-2，-3)确定的线段过原点可以有下面几种方法。

1、通过验证AO+BO=AB，说明点O在AB上。

2、求出直线AB的解析式，验证点O满足解析式说明点O在AB上。

3、通过点A和点B关于原点对称，来说明O在AB上。

4、通过证明AO与y轴的夹角和BO与y轴的夹角相等，来说明点O在AB上。

这样的教学过程锻炼了学生思维的敏捷性和灵活性。

再如(江苏南通中考题)已知点A(-1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y= 3+2m x上，且y1>y2，则m的取值范围是 本题按照通常的思路可用曲线上点的坐标与方程的关系，通过解一元一次不等式来求。

将A(-1，y1)，B(2，y2)两点分别代入双曲线y= 3+2m x，求出 y1与y2的表达式： 。

由y1>y2得， ，解得m<- 3 2但这样计算不算简单，有没有更简便的方法呢?这时学生会积极地思考起来，思考一会儿反应快的同学就会自己想出比较巧妙的办法，用反比例函数的图象性质来解更简单，由 -1 < 2且 y1>y2得：3+2m<0。

会发现创设这样的问题情境，提供给学生求异思维的机会，培养他们的创新性思维。

例题和习题数学中也可以培养学生的.批判性和思维品质，例如圆和垂直于直径的一条弦把直径分成的两部分长为x和y，那么这条弦长是多少?当很多同学通过连半径用勾股定理来计算的时候，可以问学生有没有其他的方法，引导学生反思问题，进一步思考。

在数学中引导学生剖析自己发现和解决问题的过程;学习中运用了哪些基本的思考方法，技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法;学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在等等都有利于学习批判性思维的养成。

三、数学课堂教学中要使学生掌握必要的数学思维方法。

常见的数学思维方法有观察和实验，抽象和概括，比较和分类，分析和综合，演绎和归纳，类比与联想，化归。

在教学中，教师应努力是学生掌握这些思维方法，不能理解和应用这些思维方法，就谈不上思维品质的优化。

首先，掌握数学思维方法应该有个思维定向训练过程。

训练学生在遇到新问题时，善于识别问题的特征，准确地将其归结为某种数学模型，尽快地明确解题思路，选择解题方法。

例如平面直角坐标系中有一点A，坐标为(3，4)，O为坐标原点，试在x轴上求点B，使得△ABO为等腰三角形。

这里渗透了分类讨论的思想。

再加已知△ABC中， AB=4，AC= 求BC的长。

对于涉及的三角形不是直角三角形，我们可以将它的求解问题化归为解直角三角形的问题。

其次，思维技能的训练也是不可缺少的环节。

思维技能形成的标志是动作和心智活动的熟练比，而心智技能的形成由主要表现在思维的敏捷性、思维的广度、与深刻性等品质方面。

技能的形成要通过一定的反复练习，但不能局限于呆板的机械操作，应有意识地注意技能训练中的思维成分。

譬如，分式化简求值： 可以按一般方法计算，先算括号里的再算乘法然后减法，但大部分学生不容易算对且对括号里的多项式不会因式分解，这时，可进一步引导学生仔细观察分析有没有更简便的方法，可发现运用乘法分配律计算更简单，不仅运算量小且正确率高。

再如规律探索型问题

(2012湖北省中考题)观察下表： 根据表中数的排列规律，B+D=_________.本题主要考查了学生观察和归纳能力，会从所给的数据和表格中寻求规律进行解题.找规律的问题，首先要从最基本的几个数字或图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律.此类问题“横看成岭侧成峰”，随着观察角度的不同可有不同的规律寻求途径，但最终结果应“殊途同归”。

解：B所在行的规律是每个数字等于前两个数字的和，所以A=3，B=8;D所在行的规律是关于数字20左右对称，即D=15，所以B+D=23. 使学生掌握必须的数学思维方法，还要处理好各种思维方法的辩证关系，不可厚此薄彼，都不应过分强调一种思维方法的重要性，而忽视另一种的重要性。

单一的思维方法不利于思维品质的提高，而且还会形成思维定势，阻碍思维能力的发展。

总之，学生的思维品质的培养是一个长期的复杂过程，在数学课堂教学中，探讨问题的思考、推理论证的过程等一系列数学活动都以逻辑思维为主线，这就需要数学教师在日常的教学中精心设计，适时组织，充分发扬教学民主，像春雨润物般渗透，才能取得成效，激发学生的兴趣、锻炼学生的思维能力，提高学生的思维品质。

参考文献

1. 陈x远 沈显岩 张金芳 引领新课程系列丛书―《初中数学实施

难点与教学对策》 .7

浅论数学直觉思维及培养 篇6

关键词：数学 思维 诱导 发挥

数学思维能力的培养是数学教学过程中非常重要的一个环节。学生思维能力的高低直接影响其学习效果的好坏、成绩的优劣及综合素质的高下。在注重逻辑思维能力培养的同时还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。只注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是素质教育的需要，能够适应新时期社会对人才的要求。

数学直觉是有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。直观和直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。例如我们无法想象n边形，但我们能够通过直觉一般地思考多边形，n边形是多边形的一个特例。因此直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。从思维方式来看，思维可分为逻辑思维和直觉思维。长期以来，人们刻意地把二者分离，其实是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是隔离的。数学逻辑中有直觉成分，数学直觉具有逻辑性。数学是对客观世界的反映，是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决离不开直觉。笛卡尔认为在数学推理的每一步，直觉都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球要靠球感一样，在快速运动中来不及作逻辑判断，动作只是下意识的，下意识的动作正是在平时训练中产生的一种直觉。

在教学过程中，教师由于对证明过程过分的严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖，而把成功往往归于逻辑的功劳。学生的潜能没有被激发，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。这种现象应该引起同仁的重视和反思。

直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点。从培养直觉思维的必要性来看，笔者认为直觉思维有以下三个主要特点：

1、简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象做出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断。它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了跳跃式的形式。它是瞬间的的思维火花，是长期积累的升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但它却清晰地触及事物的本质。

2、创造性。随着新一轮课程改革的不断深入，培养学习型、创新型人才已成为当前教育教学改革的一个突破口。过去由于过多地注重培养逻辑思维，培养的人才大多习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维基于对研究对象整体的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于直觉的无意识性，它的想象才是丰富的、发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。许多重大的发现都是基于直觉。欧几里德几何学的五个公设是基于直觉，从而建立起欧氏几何学这栋辉煌的大厦；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；凯库勒发现苯分子环状结构更是一个直觉思维的成功典范。

3、自信力。学生对数学产生兴趣的原因有两种：其一是教师的人格魅力；其二是来自数学本身的魅力。不敢否认情感的重要作用，但笔者认为兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉伴随着很强的自信心。相比其它的物质奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题通过直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。

一个人的数学思维、判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”培养学生的数学直觉思维能力，笔者认为应努力做好以下几个方面：

1、扎实的基础是产生直觉的源泉。直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的数学功底，是不会迸发出思维的火花的。

2、渗透数学的哲学观点及审美观念。直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建瓴地把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。美感和美的意识是数学直觉本质，提高审美能力有利于培养数学元素间所存在的和谐关系的直觉意识。审美能力越强，则数学直觉能力也越强。

3、重视解题教学。教学中选择适当的题目类型，有利于培养、考察学生的直觉思维。例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，允许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性有利于直觉思维能力的培养。

4、设置直觉思维的意境和动机诱导。这要求教师转变教学观念，把主动权还给学生，对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑虑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。教师应该把直觉思维冠冕堂皇地在课堂教学中明确地提出，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征。重视数学思想的教学，诸如对称、平移、旋转、化归、换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有益处。

直觉思维与逻辑思维同等重要。要培养学生善于思考的独创精神，就要在数学教学过程中充分发挥观察、比较、类比、合情推理、抽象归纳、概括等各种思维形式的作用。大胆尝试各种教学方法，为学生营造一个大胆猜想，勇于提出自己的见解，求真求实，步步深入的环境，使学生的潜能充分发挥，使我们的数学教学充满活力。

初中数学教学及学生创新思维培养 篇7

一、激发学生学习兴趣,培养创新精神

1. 创造自主学习情境

首先,教师要真正做到更新理念,做到角色转变,由知识的传授者、指导者转变为教学的参与者、引导者。为学生创设自主学习情境,不仅需要学生的自发投入,更需要教师的引导。只有在教师的引导下,学生才能在自主学习的框架中,充分发挥自身创新潜能。其次,教师要鼓励学生自发投入学习,在课堂上,要为学生创造激发兴趣、激发创新潜能的学习空间,要引导学生大胆提出疑问,进而实现教师和学生的互动[1]。

2. 营造愉悦教学氛围

教师需要改变自己严肃的教学风格,活跃课堂氛围,鼓励学生积极提问、积极解答。愉悦的教学氛围在培养学生学习兴趣中起着非常重要的作用,教师可以举一些生活中能够实际体会到的例子,形象生动地解释教科书中的晦涩字眼。

3. 塑造学生成就感

与教师的交流是影响学生学习态度的关键因素,当学生在宽松的教育环境中自发自主学习时,主要的受教育途径就是自学和交流,而又以交流为主要途径,教师需要不断从学生积极思考、自主提问、自发表达中塑造学生的成就感,培养学生的自主创新能力。

二、提高学生参与意识,锻炼学生创新思维

首先,提高学生的参与意识,锻炼学生的创新思维是培养学生创新能力的关键。学生的学习可以分为两方面,即学习过程和学习方法。在学习过程中,一定要注意提高学生的参与意识,学生在自学之外,要主动积极参与课堂训练,与教师和同学交流合作,才能达到锻炼创新思维的目的。

其次是学习方法的问题。要提倡学生交流借鉴,不断完善学习方法。坚决摒弃封闭式的学习方法,只有加强与其他同学的交流和讨论,学生才能发现自己学习方法的缺陷在哪里,进而不断完善自己的学习方法。培养学生的参与意识,主要可以从以下三个方面入手。

1. 培养参与创新的热情

关键在于激发学生学习欲望,不仅要激发学习兴趣,而且要激发求知欲望,进而达到锻炼创新思维的目的。

2. 重视学生的创新实践

要让学生积累丰富的典型的感性材料,让学生参与意识培养的实践,就是促使学多种感官并用,建立清晰的表象,才能更好地进行比较、分析、概括等一系列思维活动,进而生发出全面的认知过程。

3. 创造参与创新的机会

由于在传统教学方式中,学生参与创新的机会并不多,为此,我们需要为学生创造参与的机会,让学生在练习题中找到知识的“源”、“流”,体验“现买现卖”的乐趣,提高了学生审题和分析问题的能力。

三、重视学习过程,培养学生创新方法和创新能力

1. 合理安排学习时间

教师要因材施教地指导学生安排、利用好学习实践,让学生有针对性地吸收,可以将不同特点的学生进行划分,分别提供不同的时间安排模式,不仅强调课前预习,更要强调认真听课、后续复习。

2. 养成良好的学习规律

对于初中数学,学习规律主要指学生在课堂上做的笔记在课后要及时回顾,形成良好的学习规律,有助于学生深刻理解所学知识。不仅要复习教师在课堂上讲授的重要内容,还要复习那些自己感到模糊的知识。形成良好的学习规律,坚持定期复习笔记和课本,并做相关的习题,这对形成创新方法和应用创新能力的培养是非常重要的[2]。

3. 优化学习方法

课堂上我们要求学生全身心投入,但是还必须注重劳逸结合,在学习过程中,优化学习方法,提高学生学习效率,在积极、主动学习的过程中不断寻求创新,为其创新能力的培养提供良好的知识积累和方法保证。

四、锻炼协作精神,培养学生创新人格和创新能力

1. 重视协作

重视协作精神的培养,有利于发展学生个体的思维能力,增强学生个体之间的沟通能力及对学生个体之间差异的包容能力,对提高学生的学习业绩、形成批判性思维和创造性思维、对待学校的乐观态度、小组个体之间的交流沟通能力、相互尊重关系的处理等都有明显的积极作用。

2. 引导协作

在什么样的情况下进行协作需要教师引导并提供机会,引导他们进行写作,让他们了解到协作的重要性,为协作提供机会是很重要的,主要是通过思想的传达和引导。

3. 指导协作

教师虽然不能参与到小组内部,但是对小组内部成员之间产生的问题还是需要教师予以指导,对于不同的问题,不同的考察内容划分不同的小组,培养学生的团结协作能力,让他们在共同的目标下擦出创新的火花[3]。

结语

实际教学中,锻炼学生的协作精神会使得学生之间相互取长补短,积极交流,在交流中不断理解所学内容,并且在和同学的交流中达到有所创新、有所进步。总而言之,通过激发学生学习兴趣,培养创新精神;提高学生参与意识,锻炼学生的创新思维;重视学习过程,教给学生创新的方法;锻炼协作精神,培养学生的创新人格和创新能力,就一定能提高初中数学教学质量。

摘要：培养创新思维和创新能力是每一位初中数学教师所面临的重要问题,创新思维和创新能力的培养是素质教育的关键所在,初中数学教学是素质教育的重要组成部分之一。本文通过对初中数学教学中学生创新能力培养的阐述和探讨,力求尽可能系统而全面地阐述初中数学教学过程中对学生创新能力培养的问题,进而从根本上加强中学生创新思维和创新能力的培养。

关键词：初中数学教学,创新思维,培养方法

参考文献

[1]周秀华.初中数学教学中学生创新思维和创新能力的培养探讨[J].数学学习与研究,2014,14:36.

新课标下中学数学直觉思维及培养 篇8

关键词：直觉思维,简约性,逻辑思维

在数学教学中注重逻辑思维能力培养的同时,还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养,特别是直觉思维能力的培养。过多地注重逻辑思维能力的培养,不利于思维能力的整体发展。

一、数学直觉概念的界定

简单地说,数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。对于直觉做以下说明。

(1)直觉与直观、直感的区别。

直观与直感都是以真实的事物为对象,通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等,两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明,只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说:“直觉不必建立在感觉明白之上,感觉不久便会变得无能为力。例如,我们仍无法想象千角形,但我们能够通过直觉一般地思考多角形,多角形把千角形作为一个特例包括进来。”由此可见直觉是一种深层次的心理活动,没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。

(2)直觉与逻辑的关系。

从思维方式上来看,思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意地把两者分离开来,其实这是一种误解,逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎,而直观重于分析,从侧重角度来看,此话不无道理,但侧重并不等于完全,数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西,人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉,甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映,它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现,再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉,数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的,问题解决也离不开直觉。

二、直觉思维的主要特点

直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点,从培养直觉思维的必要性来看,笔者以为直觉思维有以下三个主要特点。

(1)简约性。

直觉思维是对思维对象从整体上考察,调动自己的全部知识经验,通过丰富的想象做出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断,它省去了一步一步分析推理的中间环节,而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花,是长期积累上的一种升华丽,是思维者的灵感和顿悟,是思维过程的高度简化,但是它却清晰地触及到事物的“本质”。

(2)创造性。

现代社会需要创造性的人才,我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验,过多注重培养逻辑思维,培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规,缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握,不专意于细节的推敲,是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性,它的想象才是丰富的,发散的,使人的认知结构向外无限扩展,因而具有反常规律的独创性。

(3)自信力。

学生对数学产生兴趣的原因有两种,一种是教师的人格魅力,其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用,但笔者的观点是,兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信,直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比物质奖励和情感激励,这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得,那么成功带给他的震撼是巨大的,内心将会产生一种强大的学习钻研动力,从而更加相信自己的能力。

三、直觉思维的培养

一个人的数学思维,判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出:“数学直觉是可以后天培养的,实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。

(1)扎实的基础是产生直觉的源泉。

直觉不是靠“机遇”,直觉的获得虽然具有偶然性,但不是无缘无故地凭空臆想,而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底,是不会迸发出思维的火花的。

(2)渗透数学的哲学观点及审美观念。

直觉的产生是基于对研究对象整体的把握,而哲学观点有利于把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。美感和美的意识是数学直觉的本质,提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识,审美能力越强,则数学直觉能力也越强。

(3)重视解题教学。

教学中选择适当的题目类型,有利于培养、考察学生的直觉思维。开放性问题的条件或结论不够明确,可以从多个角度由果导因,由因索果,提出猜想,由于答案的发散性,有利于直觉思维能力的培养。设置直觉思维的意境和动机诱导,要求教师转变教学观念,把主动权还给学生。教师应及时因势利导,解除学生心中的疑惑,使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。

中学生数学思维的特点及培养对策 篇9

数学思维能力是数学能力的核心, 它由下列五个因素构成:数学概括、数学抽象、数学推理、数学化归、思维简缩;主要包括下列十二种能力:发现属性能力;数学变式能力;发现相似能力;数学推理能力;数学转换能力;直觉思维能力;形成数学概念的概括能力;形成数学通则通法的概括能力;迁移概括能力;发现关系的能力;识别模式的能力;运用思维块的能力。可见, 数学思维能力的形成、发展、培养是一项艰巨的任务, 同时数学教学的每一细节都隐藏着培养思维能力的绝妙素材, 本项研究的主要任务是发掘有关素材, 培养学生良好的思维品质, 使其养成良好的思维习惯。

二、各年级学生的思维特点与初步形成时的对策

1. 初中时代

初一学生正处于由具体的形象思维向经验型抽象逻辑思维的过渡阶段, 学生具有从数字概括到抽象概括的特点。我针对这一特点开展了偏于感性认识的数学思维活动, 如:用几何图形设计班校徽、拼接几何图形、讨论几何图形的展开与折叠、制作尽可能大的无盖长方体、感受一百万、用计算器计算利息、商场打折销售的学问、由生活中的数据作出统计分析等。如此一来, 一方面可促成初一学生思维的快速转换, 另一方面可使他们逐步养成新课标需要的良好学习习惯。

初二阶段是学生思维发展的转折点, 表现为从经验型抽象逻辑思维向理论型抽象逻辑思维的转化, 思维发展处于关键期。在这个关键期内, 我在教学活动中精心设计了偏重于理性思维的问题情境, 全面培养学生的各种思维方式。诸如, 话说勾股定理的证明、形如a=bc型的数量关系、实数论谈、方程新探、三角形全等判断条件的探讨、黄金分割与数学美鉴赏、对称图形与广告设计等。一个个问题丰富了学生的思维方式, 促成了学生的思维向质的方向飞跃。

初三学生具有逻辑抽象概括的思维特点, 其抽象逻辑思维已转向以理论型为主。在学生初步具有各种思维方式的基础上, 我着重训练学生的发散思维和集中思维。如一个耐人寻味的几何图形的研究 (结论发散) 、变化多端的两圆的探究 (图形发散) 、如何测量物体的高度 (方法发散) 等。在这些带有发散性的问题研究中, 训练学生思维的广阔性、灵活性、流畅性和变通性, 为高中学习奠定基础。

2. 高中时代

高中学生的思维已摆脱具体事物形象, 进入具有明确形式逻辑的抽象、概括、分析、综合、演绎、归纳等一般化理论思维阶段, 开始向动态辩证思维过渡, 学生的思维发展进入成熟期。在这个时期, 我把数学课堂教学模式的研究与案例的研究相结合, 全方位地训练学生的各种思维方式, 发展数学基本能力。一方面教师在课堂上采取“自主、合作、交流、探究式”的教学方式, 让学生不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程, 在用已有知识和方法认识新事物、解决新问题的过程中, 培养数学思维能力。另一方面, 利用新课标规定的数学建模、数学探究与数学文化等活动, 引导学生掌握正确的学习方式、培养问题意识、体会数学的文化价值, 如指数、对数及微积分的发展简史, 函数相关问题的研究, 分期付款问题的探讨, 向量的应用价值, 线性规划在实际问题中的应用, 制作多面体的几何模型, 各种高考热点题型的模式化思考等。

数学创造性思维及培养 篇10

关键词：初中数学,逆向思维,策略

数学学科在初中学习阶段占据着重要的位置, 因此如何高效地实现初中的数学教学是一项重要的教学任务.目前, 传统的教学方式已不能满足当前学生学习发展的需要, 在新课改背景要求下, 要求教师在数学课程中培养学生的逆向思维能力.逆向思维能力的培养不仅可以扩展学生的学习思路, 发散学生思维, 还能使学生数学知识的学习思考上升了一个新的层次.

一、逆向思维的重要性

逆向思维是相对于顺向思维而言的.它是知本求源, 知果索因, 由原问题的相反方向出发处理的一种思维方法.它属于创造性思维的领域范畴, 而且是数学思维学习的一个重要方面.对学习逆向思维的培养过程是提高学识思维学习灵敏性的过程.逆向思维可以帮助学生对知识全面的了解, 还可以在探索的学习过程中不断提高学生的创新能力.逆向思维的培养是当今数学教学中比较脆弱的一个环节, 还存在许多不足.在初中数学教学中培养学生的逆向思维能力是教学发展的迫切需求, 主要表现为:

(1) 数学是一科逻辑性较强的学科, 尤其是在处理数学问题时, 题目中知识点之间的联系较为密切, 解题过程比较有层次, 而且存在明显的因果关系, 通过数学知识的解答过程, 能更好地反映出数学知识体系之间的逻辑性.

(2) 初中学习阶段是一个过度的学习时期, 学生的思维学习处于一个活跃的阶段.因此, 在该阶段的学习过程中, 教师要不断拓展学生的思维学习, 在数学教学中不断发散学生思维, 锻炼学生的思考能力, 使学生在学习数学基础知识的同时又不断提高学生的逆向思维能力, 受益匪浅.

二、逆向思维的培养

1. 由基础概念入手, 深化学生的思维意识

数学课程中存在许多互逆的基础概念.对于基础概念的学习可以通过正向、逆向、正向与逆向相结合的方式来不断探索互逆因素, 从而实现数学概念的教学.逆向思维能力打破了常规的学习思考模式, 提高学生对数学基础概念的理解与记忆, 同时也能使学生思考问题解决问题的能力有所提高.例如, 在同类项的概念学习时, 笔者为了加强学生对此概念的理解, 通过实例验证的方法对此进行分析, 即若式子-amb3与式子-a2bn是同类项, 那么m=?n=?好多学生在见到此题时都不知所措, 找不到题目的突破点.根据这种情况, 笔者利用逆向思维的学习方法对该习题进行了简单分析, 明确了题目的内涵.然后学生根据教师的指导, 运用逆向思维很快地将此题进行了解答, 即m=2, n=3.同理, 在学习相反数的概念时, 教师提出多方位的问题引发学生思考, 如, “4的相反数是多少?”或“-4是几的相反数?”或“0.4的相反数是多少?”等等, 由正逆两个方向出发, 提出问题, 引发学生思考, 最终得到正确解题答案.逆向思维学习能力的培养不仅加深了学生对数学概念体系的了解, 还使学生在活跃的课堂氛围下不断提高了发现问题、解决问题的能力.

2. 利用数学公式的特点, 锻炼学生的逆向思维能力

公式是数学课程知识的标志性存在.它广泛地存在数学课本中.数学公式的学习是一个简单的过程, 但它的应用却需要学生具备很好的思维能力.在数学学习中, 学生对公式、法则的学习只是习惯了书本上的存在形式, 忽略了形式变换之后的运用.大部分的学生把公式的推导验证过程局限在了由左到右的视觉模式, 缺乏对公式法则的逆向运用.所以, 在数学公式法则的教学中, 教师要加强学生对公式法则的逆向应用, 使学生做到对公式法则正用、逆用的熟练化, 在解题中做到得心应手.如, 在多项式乘法公式的运用中, 就采用了逆向思维的方法对其进行分析.分析题意可知, xy<0, 可知x, y异号, 又由x+y<0, 可知负数的绝对值一定大于正数的绝对值, 由此分析即可找出正确答案.在习题中, 在不求方程根的情况下, 判断方程根的情况.通过分析, 可以将题目变为:由方程判断, 当k取何值时, 方程有两个不相等的实根.利用逆向思维的方式实现问题的解答, 教师在教学过程中, 要不断引发学生逆向思维的思考, 加强学生逆向思维的锻炼, 利用情境教学的方式, 设置问题, 从而不断提高加强对学生逆向思维的培养.

3. 设置习题训练, 锻炼学生的逆向思维

数学问题的解决方法有很多种, 如分析法、反证法等, 这些方法的应用实际就是对逆向思维的运用.分析法是几何课程中锻炼学生逆向思维能力的重要方法.所以, 教师在几何教学中要加强对学生分析法的授予.如, 根据定理“同位角相等, 两直线平行”进行平行线判定定理时, 笔者首次向学生讲述了分析法的应用.同时, 教师要结合课本实例进行例题分析, 使学生充分理解分析法的内涵, 从而提高学生的逆向解题方法.

总之, 逆向思维能力作为初中数学学习中一种重要的学习能力, 不仅可以帮助学生探寻出更为明确的解题思路, 寻找解题途径, 提高解题效率, 同时还加强了学生对数学知识概念的理解和掌握.因此, 在教学中教师要不断加强学生逆向思维能力的培养, 优化学生学习品质, 提高学习效率.

参考文献