数学创造性思维及其培养

2022-09-12

创新是一个民族进步的灵魂, 是一个国家兴旺发达的不竭动力。在实施素质教育的今天, 人们的教育观念正在发生急剧变化。教育不再仅仅强调“知识就是力量”, 单纯重视知识的灌输, 培养知识型人才, 而是基于“人人都有创造力”, 致力于开发人的探索创新意识, 培养创造性人才。在中学阶段, 培养学生的创造性思维, 就是培养学生创新意识和创造能力, 其最终目的是培养创造性人才, 提高国家的整体竞争力。本文结合教学实践, 谈谈什么是数学创造性思维, 以及培养学生创造性思维的一些做法。

1 数学创造性思维的含义

所谓数学创造性思维, 是指带有创见的思维。通过这一思维, 不仅能揭露客观事物的本质、内在联系, 而且在此基础上能产生出新颖、独特的东西。更具体的说, 是指学生在学习过程中, 是指带有创见的思考和分析, 不因循守旧, 能主动探索、积极创新的思维因素。比如独立地、创造性地掌握数学知识;对数学问题的系统阐述;对已知定理或公式的“重新发现”或“独立证明”;提出有一定价值的新见解等, 均可视如学生的创造性思维成果。

2 培养数学创造性思维的方法

2.1 启发教学、优化教学过程

培养创造性思维的核心是启动学生积极思维, 引导他们主动获取知识, 培养分析问题和解决问题的能力。对于数学中的问题或习题, 主要告诉学生应如何去想, 从哪方面去想, 从哪方面入手, 怎么样解决问题。

例如:七年级上学期数学 (人教版) 中的一个问题 (用哪种灯省钱) 。

小明想在两种灯中选购一种, 其中一种是11瓦 (即0.011千瓦) 的节能灯, 售价60元;另一种是60瓦即 (0.06千瓦) 的白炽灯, 售价3元。两种灯的照明效果一样, 使用寿命也相同 (3000小时以上) 。节能灯售价高, 但是较省电;白炽灯售价低, 但是用电多。如果电费是0.5元/ (千瓦时) , 选哪种灯可以节省费用 (灯的售价加电费) ?

在引导学生探讨时可设计这样几个问题。问题1:灯的费用由哪几部分组成?如何计算?问题2:两种灯的费用分别是多少?问题3:两种灯用多少时间的费用相等呢?问题4:猜一猜:照明时间是多少小时使用白炽灯省钱?照明时间是多少小时使用节能灯省钱?问题5:如何说明你的猜想是正确的呢?问题6: (引申) 如果照明时间为3500小时, 则需要购两个灯, 试设计你认为能省钱的选灯方案? (假设两个灯的使用寿命为3000小时。) 这样通过提问、讨论, 学生的合作交流, 他们不仅会解决这道题, 而且类似的探究性的问题都会解了, 起到了举一反三、事半功倍的作用。

2.2 鼓励提问, 培养创新意识

提出问题、发现问题是一个重要的思维环节。爱因斯坦说:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。因此, 引导和鼓励学生提出问题、发现问题是很有意义的。那么, 怎样培养学生善于发现问题和提出问题呢?这就要求教师能够深入分析并把握住知识之间的内在联系, 从学生实际出发, 依据数学思维的规律, 提出恰当的富有启发性的问题, 去启迪引导学生积极思维。同时采用多种方法引导学生自己通过观察、试验分析、归纳、类比、联想等数学思维方法主动去发现问题、提出问题。

例如:初一代数《三元一次方程组》:在用常规方法讲解解方程组后, 教师鼓励学生:自古道路万万千, 条条大道通罗马。解这道题, 你有没有和老师不一样的方法?看看哪个同学的方法最有创意!不一会儿有一个学生激动地举手:“……这种方法可以吗?”多么好的提问, 这位学生肯思考不迷信课本, 打破了解三元一次方程组常用的“三元—二元—一元”的思维定势, 采取“三元—一元”一步到位的解法, 独特新颖。

学生在教学课堂中提出的问题哪怕是错误的、可笑的, 甚至是“出格”的, 教师也要从积极的方面加以鼓励。对于一些意外的提问, 教师应肯定他们肯动脑筋, 敢于发表意见, 并及时加以引导, 组织学生讨论, 变错误为正确, 变失败为成功。或一时答不出答不准可告诉学生等老师查查材料再回答。若老师当时马上加以指责或拒绝回答, 学生好奇触角也就停止发展, 创造的火花就会熄灭, 对培养学生的创造性思维, 无疑是一个损失。

2.3 广开思路, 培养发散思维

徐利治教授指出:“详细说来, 任何一位科学家的创造力=知识量×发散思维能力”。可见发散思维是创造性思维的核心。因此, 引导学生广开思路, 重视对学生发散性思维的培养就成为教师在教学中面临的重要任务之一。

在教学中, 培养学生的发散思维能力一般从以下几个方面入手。

2.3.1 在定义、定理、公式教学中培养发散性思维

定义、定理、公式是数学教材中最为重要的内容, 通过对这些内容的推广探究, 一方面使学生对这些概念有更进一步的理解、巩固, 另一方面在这些在学生看来比较神圣的内容上进行探究, 更加有利于学生发散性思维、创新能力的培养。

比如学了抛物线的定义后, 可提出:与平面内一点F和定直线l的距离差为常数a的点的轨迹是什么? (F到l的距离不等于|a|) ;又可提出:过点F且与定直线l相切 (F不在l上) 的圆心轨迹是什么? (其实轨迹都是抛物线, 是原始定义的几种等价提法。)

又如学了等差数列的通项公式an=a1+ (n-1) d及求和公式后, 可提示学生, 把n看成自变量的话, 那么上述公式与我们学过的哪些函数关系式类似?其实它们是关于n的一次函数及二次函数, 点 (n, an) , (n, sn) 是直线a=dx= (a1-d) 及抛物线上的离散点。所以等差数列的很多问题可以借用函数的性质去解决。

2.3.2 在例题讲解中培养发散性思维

对一道数学例题, 教师不仅要讲清原问题的思路和解法, 还应加强对学生一题多解、一题多变、多题一解、多题归一的变式训练, 从而培养学生思维的发散性。

例如:解方程

把方程变形得

解法1:令

则

求出y值, 从而求出x值。

解法2:令y=x2-x-2, 则y (y-10) =144∴y2-10x-144=0 (下略) 。

解法3:令y=x2-x-2, 则 (y+5) (y-5) =144∴y2=169 (下略) 。

解法4:把原方程左端进行调整, 由小到大排列, 右端的144进行分解, 也由小到大排列得:

左端相邻因式的差是2、3、2, 右端相邻因式的差也是2、3、2, 由比较法有:由x-4=1得:x=5, 由x-4=-8得:x=-4

∴原方程的解为:x1=5, x2=-4。

2.3.3 在归纳总结中培养发散性思维

任何一个富有创造性活动的全过程, 要经过集中、发散、再集中、再发散多次循环才能完成。教师在课堂教学的最后一个环节——归纳总结中同样可以发散学生的思维, 迸出智慧的火花。

再如, 学完函数和三角之后, 对于“1”这个数字, 也可以进行总结性地发散——“1”可以变换为:

2.4 注重实践, 培养创造能力

直接感知和自己动手是培养学生创新能力的前提, 通过学生动手实验, 使学生亲身经历知识产生发展的过程, 对学生而言, 便是一个创新的过程。因此在课堂教学中应充分利用教材, 结合大纲的要求, 创造条件让学生自己动手实验, 以加深对知识的理解, 培养学生的创新意识。

如:在教椭圆时, 我要求每个学生带两个图钉及一段绳子, 按照教材的要求画一个椭圆, 学生都很有兴趣地把图钉按在桌子上, 画完了椭圆。我不经意的问了一声:“看看旁边同学画的椭圆, 观察一下你们画的椭圆为什么很少有相同的?”几个学生抢着插嘴说:“当然不可能是一样的!因为图钉间的距离和绳子的长度各不相同。”“好!从方法论的角度研究, 我们可以固定一个因素, 调整另一个因素, 来发现对结果的影响, 你们不妨试试看?”大家又兴趣昂然地投入实验之中, 座位上不断有声音传来, “胖了, 胖了”, “扁了”, 我及时提出一个问题, 椭圆的扁平程度与什么有关:学生异口同声地说:“a与c的比。”“在解析几何中把c/a称为离心率, 记作e, 那么你们能否得出e的变化与椭圆扁平程度的关系?”……这节课结束后, 我还留了如下作业让他们能继续实验, 以提高学生的观察能力。

(1) 椭圆随着e的值越来越小时, 能否成为一个圆?

(2) 书上“2a>2c”, 当绳子长度与二图钉的距离相等时, 点的轨迹是否存在?

(3) 通过实验, 你还能发现什么问题?

又如, 通过自己画图, 了解解析几何中圆锥曲线的几何特征, 做“多米诺”骨牌的实验联想数学归纳法的原理等等。在立体几何教学中, 为每位同学购置橡皮泥和竹签, 创造条件让学生自己动手, 制成各种立体几何模型, 来解决一些实际的问题。

俗话说:教无定法, 贵在得法。教学是一门艺术, 而艺术的生命在于创新, 只要我们教师创造性地教, 就能唤起学生创造性地学。学生创造性思维的培养, 并非一朝一夕之功, 只要坚持把学生真正放在主体地位, 不断优化教学结构、教学方法, 才能最大限度地调动学生学习的积极性、培养学生的主动性和创造性。在数学教学中渗透创新教育, 激励学生参与创新, 把数学学习与创造思维训练紧密结合进来, 才能有效地培养学生的创造性思维, 才能为社会输送更多合格的人才!

摘要：素质教育的核心是培养学生的实践能力和创造性思维能力。现代高科技人才的激烈竞争, 归根结底就是创造性思维的竞争。什么是创造性思维、在数学教学中应如何培养学生创造性思维是本文研究的主要内容。

关键词：数学教学,创造性思维,培养