立足数学思维训练,培养学生创新思维品质

2022-09-17

数学思维能力是数学能力的核心, 思维品质是思维能力的表现形式, 反映了个体间数学思维发展水平的差异, 是衡量、判断数学能力高低的主要指标。前苏联教育家赞可夫指出:“在数学教学中不仅要培养学生分析和综合、抽象和概括等能力, 而且要使学生在研究某一事物时既能坚持从一个角度看问题, 又能在必要时改变看问题的角度或者同时从几个角度来看, 即培养出学生思维的灵活性和创造性。”可见培养学生思维能力的核心是培养学生的创造性思维能力。当前, 数学教学改革和发展的总趋势就是发展思维, 培养能力, 要达到这一要求, 教师的教学必须从优化学生思维品质入手, 把创新教育渗透到课堂教学中, 激发和培养学生的思维品质。

1 一题多解 (变) , 培养思维的广阔性

思维的广阔性, 又称思维的发散性, 就是善于全面地看问题, 不仅善于抓住一般的关键性问题, 而且不会遗漏有关的重要细节和主要因素, 是一种不依常规, 寻求变异, 善于全面地、发展地从多角度、多方面思考问题, 寻求解答的思维品质。由于它反映了思维活动作用范围的广泛和全面程度, 又称之为“立体思维”。数学思维的广阔性能表现为纵横连贯、广泛地进行对比、联想, 对问题能从多层次、多角度给出不同解法, 即“一题多解”;不但能研究问题本身, 而且能研究相关的其它问题, 即“一题多变”。一个题目适当变换, 变化为多个与原题内容不同, 但解法相近的题目, 有利于扩大学生视野, 深化知识, 触类旁通, 举一反三, 提高解题能力。教学中教师要选择典型的题目, 引导学生敞开思路, 运用多方面的知识和经验去寻求解题方法。

如:已知f (x) =2x+3 (x∈R) , 求f (-3) , f (-2) , f (0) , f (1) , f (2) , f (a) 及函数的值域。变式1:已知f (x) =2x+3 (x∈R) 。 (1) 当0

再如:学习圆的标准方程后, 知道圆的定义是“平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹。”此时提问:“若去掉‘平面内’三个字, 则到一定点的距离等于定长的点的轨迹又表示什么样的图形呢?”学生经过探究后得出, 其轨迹为球, 既找出了圆与球的关系, 又为后面学习立体几何奠定基础。

由此可见, 对一个问题从不同的层次和维度各开掘一百次, 远比对一百个问题个浅挖一次效果好得多, 培养数学思维的广阔性, 要求在数学教学中, 丰富学生知识经验, 夯实知识基础, 完善认知结构, 形成完整的知识树, 建立联系的观点, 对数学内容的分解组合、进行前后对比, 左右交叉联系。对培养学生思维的广阔性具有积极的意义。

2 巧用转化, 培养思维的深刻性

数学思维的深刻性, 是指在分析问题、解决问题的过程中, 能够深刻理解概念, 善于抓住事物的本质及规律、善于探索事物间的联系与差异, 善于将已有事实变更, 推广为更深的结果等。具体而言, 要善于挖掘题目的潜在功能, 恰当地对题目演变推广, 能够抓住事物的本质属性, 通过辨析对比, 使条件确切, 结论易求;通过分析、归纳、类比等数学思维方法, 化一般为特殊, 化抽象为具体, 使问题简化。

数形结合、转化等数学思想是走出思维困境的武器与指南。数与形作为数学的两个基本对象, 是现实世界的数量与空间形式的反映。著名数学家华罗庚说:“数缺形时少直观, 形缺数时难入微, 二者结合千般好, 二者分离万事非。”数形结合的思想方法应用广泛, 常见的如在解方程和解不等式问题中, 在求函数的值域、最值问题中, 在求复数和三角函数解题中, 运用数形结思想, 不仅直观易发现解题途径, 而且能避免复杂的计算与推理, 大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越, 要注意培养这种思想意识, 要争取胸中有图, 见数想图, 以开拓自己的思维视野。

例如, △ABC的三边a, b.c能使方程 (c2-ab) x2+2x+1=0有相等的实数根, 求C边所对的角的度数。

此题是代数与三角综合题, 涉及一元二次方程的根的判别及三角形边角的关系, 教师应引导学生思维, 弄清问题的内在联系和相互关联。从已知看未知:方程有等根可以联想到:△=0, a2+b2-c2+ab=0联想到从未知看须知, 欲求C, 需求cos C, 联想到余弦定理, 从中找出它们之间的关系, 便可解得:

因为方程有等根, 所以△=0, 得c o s C=由余弦定理:得出, 所以

3 摆脱思维定势, 培养思维灵活性

思维的灵活性是指对所学的知识、方法的灵活运用。数学思维的灵活性, 又称思维的变通性, 是指能根据客观条件的变化及时地改变和调整固有的思维形式, 摆脱思维定势的影响, 从多方面、多角度寻找解决问题的途径。在数学学习中, 当解题过程的思维受阻时, 能有效地寻求新的解题方向和方法, 能从已知条件结构和数学关系中, 通过类比联想, 及时改变观察理解的角度, 分析新的数学结构, 从隐蔽的形式中分清实质, 教师要善于利用一些典型例题引导学生克服思维定势, 打破解题常规, 拓宽思维领域, 从而培养思维的灵活性。

已知, 求的值。分析, 本题若用求根法解出的根代入, 则复杂烦琐, 不易求解, 应该用构造零代数模式, 则问题易解。因为

数学问题大都具有可逆性, 不少数学问题中的条件和结论可以互相转换, 有些数学问题从正面解决相当困难, 如果从问题的反面入手, 绕过正面障碍, 作逆向求解, 往往可以收到事半功倍的效果。所以在教学过程中, 不仅要使学生理解和把握从条件到结论的顺序和结构, 而且要理解和把握从结论到条件的顺序和结构, 这样学生不仅对数学知识本身获得全面的理解, 还可以潜移默化地获得还原意识, 自觉养成对问题进行双向思维的习惯。

思维的广阔性、深刻性、灵活性是相互联系、相互制约的, 相处于一个统一的有机体中, 教师在教学中要通过典型的例题启发诱导, 使学生的思维层层展开, 纵横发散, 上下贯通, 左右相连, 拓展学生思维领域, 培养创造性思维, 使学生思维之花竞相开放, 显现出迷人的光彩, 达到提高数学能力的目的。

摘要：数学思维能力是数学能力的核心, 思维品质是思维能力的表现形式, 反映了个体间数学思维发展水平的差异, 是衡量、判断数学能力高低的主要指标。教师的教学必须从优化学生思维品质入手, 把创新教育渗透到课堂教学中, 激发和培养学生的创新思维品质。

关键词：思维训练,培养,创新思维,品质