农村中学数学思想和方法教学初探

一、结合数学课程标准, 就中学数学教材进行数学思想方法的教学研究

首先, 要通过对教材完整的分析和研究, 理清和把握教材的体系和脉络, 统揽教材全局。然后, 建立各类概念、知识点或知识单元之间的关系, 归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。

例如, 在“因式分解”这一章中, 我们接触到许多数学方法——提公因式法、运用公式法、分组分解法等, 这是学习这一章知识的重点, 只要我们学会了这些方法, 按知识——方法——思想的顺序提炼数学思想方法, 就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题。又如:结合数学的消元、降次、配方、换元方法, 以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想, 进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点, 建立一整套丰富的教学范例或模型, 最终形成一个活动的知识与思想互联网络。

二、以数学知识为载体, 将数学思想方法有机地渗透到教学计划和教案内容之中

教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑, 要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节, 在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法, 形成数学知识、方法和思想的一体化。

数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想, 如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段, 要强调和灌输思维方法。如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识结合部, 要选配结构型的数学思想, 如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化, 分数讨论思想体现了局部与整体的相互转化。在所有数学建构及问题的处理方面, 注意体现其根本思想, 如运用同解原理解一元一次方程, 应注意为简便而采取的移项法则。

三、重视课堂教学实践, 在知识的引进、消化和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思想方法

数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中, 要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料, 创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件, 通过对知识发生过程的展示, 使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中, 从而主动构建科学的认知结构, 将数学思想方法与数学知识融汇成一体, 最终形成独立探索分析、解决问题的能力。

概念既是思维的基础, 又是思维的结果。恰当地展示其形成的过程, 拉长被压缩了的“知识链”, 是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。在概念的引进过程中, 应注意:解释概念产生的背景, 让学生了解定义的合理性和必要性;揭示概念的形成过程, 让学生综合概念定义的本质属性;巩固和加深概念理解, 让学生在变式和比较中活化思维。在定理、公式、法则等的揭示过程中, 教师应注意灌输数学思想方法, 培养学生的探索性思维能力, 并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律, 不过早地给结论, 讲清抽象、概括或证明的过程, 充分地向学生展现自己是如何思考的, 使学生领悟蕴含其中的思想方法。

数学问题的化解是数学教学的核心, 其最终目的要学会运用数学知识和思想方法分析和解决实际问题。例如“平行四边形的面积求法”的问题, 通过探求解决问题的思想和策略, 得到以化归思想指导将思维定向转化成求已知矩形的面积。这样以问题的变式教学, 使学生认识到求解该问题的实质是等积变换, 既要在保持面积不变的情形下实现化归目标, 而化归的手段是“三角形位移”, 由此揭示了解决问题的思维过程及其所包含的数学思想, 同时提高了学生探索性思维能力。在数学知识的引进、消化和运用的过程中, 要利用单元复习和阶段性总结的时间, 以适当集中的方式, 从纵横两方面整理、概括和提炼出数学思想方法纲要和系统。以分散方式的渗透性教学为基础, 集中强化数学思想方法教育的形式, 促使学生对数学思想方法由个别的具体感悟上升到一般的理性认识, 这有利于提高教学效果。

四、通过范例和解题教学, 综合运用思想方法

一方面要通过解题和反思活动, 从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法, 并提炼和抽象成数学思想;另一方面在解题过程中, 充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能, 举一反三, 触类旁通, 以数学思想观点为指导, 灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。

范例教学通过选择具有典型性、启发性、创造性和审美性的例题和练习进行。要注意设计具有探索性的范例和能从中抽象一般和特殊规律的范例, 在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法, 提高学生的思维能力。例如, 对某些问题, 要引导学生尽可能运用多种方法, 从各条途径寻求答案, 找出最优方法, 培养学生的变通性;对某些问题可以进行由简到繁、由特殊到一般的推论, 让学生大胆联系和猜想, 培养其思维的广阔性;对某些问题可以分析其特殊性, 克服惯性思维束缚, 培养学生思维的灵活性;对一些条件、因素较多的问题, 要引导学生全面分析、系统综合各个条件, 得出正确结论, 培养其横向思维等等。此外, 还要引导学生通过解题以后的反思, 优化解题过程, 总结解题经验, 提炼数学思想方法。

摘要：数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中, 经过思维活动而产生的结果, 是对数学事实与数学理论的本质认识;数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法。数学思想与数学方法是数学知识中奠基性成分, 是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓, 是将数学知识转化为数学能力的桥梁。

关键词：思想方法,渗透,领悟和提炼,运用