职业高级中学数学教学方法初探

作为一名职业高级中学数学教师, 笔者对他长期以来的数学教学进行了小结。总结出了以下几点教学方法, 希望能给广大数学教师朋友一定的帮助。

1 在数学教学中渗透数学思想方法[1]

数学思想方法总是蕴含在具体的数学基本知识里, 处于潜形态。作为教师, 应该将深层知识揭示出来, 将这些深层知识由潜形态转变为显形态, 由对数学思想方法的朦胧感受转变为明晰的理解。

如讲到人教版职业高级中学数学第一册 (上) 第60页“反函数”这一节内容时, 学生思维往往容易出现“混乱”, 搞不清为什么有的函数有反函数, 有的函数没有反函数。这时需要教师积极引导学生的思维, 让他们知道映射是函数 (课本第50页) , 反函数作为一种函数, 也必须符合函数的定义, 从而推导出在定义域和值域间只有一一映射的函数才有反函数。于是在第64页习题2.4中求y=x2 (x≤0) 反函数时能否把条件x≤0去掉, 结论当然是不能, 如果去掉, 则给一个y值时, 就不是一个x值与其对应, 不是一一映射, 就没有反函数。

2 加强教学过程中对学生创新思维能力的培养[2]

实施创新教育是时代发展的需要, 研究数学课堂教学中如何培养学生的创新思维和创造能力, 塑造创造性人格, 是数学教学中人们所关心的热点问题。

我们用以下的一个例题来说明在教学过程中学生创新思维能力的培养。

例:设A1、A2是一个圆的一条直径的两个端点, P 1 P 2是与A l A 2垂直的弦, 求直线A1P1与A2P2的交点的轨迹方程。这个习题是以A1A2为x轴, 线段A1A2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系, 设出圆的方程, 建系设点后, 分别求出A1P1、A2P2直线的方程, 然后解方程组得二直线交点的坐标、再消去x1、y1, 得轨迹方程。

从这个习题的特征出发, 对其作适当引申、推广、探索、创新, 寻求一般规律。对这个习题作如下的变换、创新:

研究性题目1:将习题中的“圆”换为“椭圆 (a>b>0) , A1A2为长轴的两个端点, 则直线A1P1与A2P2交点轨迹是什么?

研究性题目2:将习题中的“圆”换为“双曲线” (a>0, b>0) , A 1、A 2是双曲线的两个顶点, 则直线A1P1与A2P2交点轨迹是什么?

经过学生的讨论, 推导, 研究性题目1的交点轨迹是:双曲线;研究性题目2的交点轨迹是:椭圆;通过以上题目的研究, 让学生在复习圆锥曲线时找到求交轨一类问题的一般模型, 以及求解中的方法、规律。通过上述研究题目训练, 激发学生的创新思维.只有培养这种创新数学思维, 才能保证学生具有分析问题、顺利解决问题的能力。而这种能力将提高学生的素质。作为数学教师, 我们必须转变教育思想、理念, 与时俱进, 把培养创新人才作为我们的教育目标, 将创新教育落实到课堂中去, 让我们的学生不仅会继承, 更能发展、创新。

3 在数学教学中运用研究性教学[3]

在数学教学中运用研究性教学主要是通过开放题来实现的, 数学开放题具有促使学生掌握科学的思维方式以及优良的思维品质和正确的数学观, 提高数学表达能力等多种教育功能。由于在开放题的教学中, 学生是以知识的主动发现者、探索者和研究者的身份出现, 因此, 学生不再是“装”数学, 而是“搞”数学, 这就可以使他们在一定程度上去体验数学家进行数学研究的活动过程 (尽管两者完全不同) , 深切领会数学的实质, 因此, 数学开放题用于学生的研究性学习是十分有意义的。比如, 有两个二面角, 它们的面对应平行, 仔细观察你能得到哪些结论?试说明或证明之。策略:隐去结论, 让学生猜测, 并检验。

4 在职业高级中学数学教学过程中运用信息技术[4]

职业高级中学数学与信息技术的相互促进与紧密结合, 深刻改变了职业高级中学数学的教学方式, 也极大地增加了学生通过数学思维建构数学概念、解决数学问题的可能性。

由于呈现方式的限制, 传统教学中“映射”这一概念多数是通过有限集来建立的, 即使用到一些无限集的例子, 也是离散的整数集或其子集, 对于区间这样的数集之间的映射尽量回避。然而“映射”概念的给出, 主要是为了导出函数的概念。在多数情况下, 函数是区间到区间的映射, 这就是说, 学生认识映射的过程与理解函数的概念过程是脱节的。

在教学中, 如果我们向学生提出问题“一条线段MN上的点组成集合A (无限集) , 以这一线段为直径的半圆上的点组成集合B (无限集) , 集合A与集合B哪个集合的元素多”, 估计多数学生会说集合B的元素比集合A的元素多。如果你否定这一结论, 估计学生会跟你“理论”。学生之所以会这样, 是因为他们没有比较两个无限集元素多少的方法, 自然只有将比较两个有限集元素多少的方法用到这里来。

用传统的教学手段来解决此问题比较困难。为帮助学生理解这一问题, 我们利用信息技术创设如下的学生活动情境:让学生利用图形计算器或计算机画出图一, 图中PR⊥MN, 拖动线段PR, 保持垂直关系不变, 观察半圆上的点P与R的对应关系。

通过这一活动, 学生可以认识到, 这里的对应法则是线段MN上的点所组成的 (无限) 集合A到半圆上的点所组成的 (无限) 集合B的映射。这就回答了刚才的问题:不能用判定两个有限集的元素多少的方法来判定两个无限集元素的多少。

在图二中移动线段PR, 通过观察, 可以发现这里的对应法则是点R的横坐标的集合A (区间[0, 3]) 到点P的纵坐标的集合B (区间[0, 2]) 的一一映射。它说明“无限集可以跟它的一个真子集建立一一映射”, 而对于有限集这是不可能的, 这是无限集与有限集最根本的区别。

摘要：职业高级中学数学教学是中小学教育的一个重要的组成部分, 探求一种有效的数学课堂教学方法与模式是我们数学教育工作者的长期任务。本文就职业高级中学数学教学中一些典型教学方法进行了探讨, 给了我们数学教育者一定的借鉴。

关键词：职业高级中学数学,教学方法,数学思想

参考文献

[1] 　吴兰珍.职业高级中学数学教学渗透数学思想[J].广西教育学院学报, 2004 (5) .

[2] 　程基石.例说职业高级中学数学教学中的创新教育[J].数学教学通讯, 2004, 2.

[3] 　靳玉乐.探究教学论[M].成都:西南师范大学出版社, 2001.

[4] 　张广祥.数学中的问题探究[M].上海:华东师范大学出版社, 2003.