理工科概率论数理统计论文

摘要：针对《概率论与数理统计》传统教学中存在的重理论轻实践、重知识轻能力的不足，本文在简要分析了案例教学法的内涵及其教学步骤的基础上，将案例教学法应用于《概率论与数理统计》古典概型知识点的课堂教学中，取得了良好的教学效果。下面是小编整理的《理工科概率论数理统计论文(精选3篇)》，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助！

理工科概率论数理统计论文 篇1：

如何上好概率论与数理统计绪论课

【摘 要】本文从五个方面就如何上好概率论与数理统计绪论课做了有益的探讨，对于这门课的学习能起到提纲挈领的作用。

【关键词】概率论与数理统计 绪论课 教学效果

概率论与数理统计是所有理工科院校的一门数学必修课，且在考研中占着较高的内容比例，因此，在第一次上课时，怎样去讲、讲什么内容，如何才能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，笔者从以下几个方面进行探讨。

一 序言

当人们在一定的条件下对某些自然现象加以观察或进行试验时，其结果可能是多个可能结果中的某一个，而且在每次试验或观察前都无法确知其结果，即呈现出偶然性，或出现哪个结果“凭机会而定”。如从大家经常玩的扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象——婴儿的诞生、世间万物的繁衍生息、流星的坠落……人们无时无刻不面临着不确定性和随机性。这种带有随机性、偶然性的现象被称为随机现象，概率论与数理统计就是研究随机现象的一门课程。随机现象具有不确定性，那是不是就没有规律？通过大量的在一定条件下对随机现象进行观测会发现某种规律性，比如抛一枚硬币，出现正面和出现反面

的可能性都是 ，掷一颗骰子出现1、2、3、4、5、6的可

能性都是 等。从现在开始，我们就对随机现象的统计规律

性进行学习研究。

通过简短的介绍，充分调动了学生的学习兴趣，使课堂气氛一下子活跃起来，给这门课开一个好头。

二 概率论与数理统计发展简史

概率论是一门研究随机现象规律的数学分支，起源于17世纪中叶，但当时刺激数学家们首先思考概率论的问题，却是来自不光彩的赌博。法国数学家费马向法国数学家帕斯卡提出下列的问题：“现有两个赌徒相约赌若干局，谁先赢s局就算赢了，当赌徒A赢a局（a

一般认为，概率论作为一门独立的数学分支，其真正的奠基人是瑞士数学家雅各布·伯努利。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理——伯努利大数定理，即“在多次重复试验中，频率有越趋稳定的趋势”。这一定理更在他死后的1713年，发表在他的遗著《猜度术》中。

到了1730年，法国数学家棣莫弗出版其著作《分析杂论》中包含了著名的“棣莫弗—拉普拉斯定理”，这就是概率论中第二个基本极限定理的原始雏形。而接着法国数学家拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中，首先明确地对概率作了古典的定义。另外，他又和数个数学家建立了关于“正态分布”及“最小二乘法”的理论，使概率论的发展进入了一个新的时期——分析概论时期。另一个在概率论发展史上的代表人物是法国的泊松，他推广了伯努利形式下的大数定律，研究得出了一种新的分布，就是泊松分布。概率论继他们之后，其中心研究课题则集中在推广和改进伯努利大数定律及中心极限定理上。

概率论发展到1901年，中心极限定理终于被严格地证明了，随后数学家利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。到了20世纪的30年代，人们开始研究随机过程，而著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位。而前苏联数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上亦作出了重大贡献，到了近代，出现了理论概率及应用概率的分支，将概率论应用到不同范畴，从而开展了不同学科。因此，现代概率论已成为一个非常庞大的数学分支。

与概率论的发展密切相关的是数理统计学。简单的统计古来就有，但没有形成知识体系。以概率论为基础，以统计推断为主要内容的现代数理统计学到20世纪才逐渐成熟。

近代，最早使用统计的是英国经济学家格劳特，他在1662年对伦敦市的死亡人数进行了统计推断。1763年，英国数学家贝叶斯发表《论机会学说问题的求解》，其中的“贝叶斯定理”可以看成是最早的统计推断程序。英国生物学家和统计学家皮尔逊在现代数理统计的建立上起了重要的作用，被公认为现代统计学之父。现代数理统计作为一门独立学科的奠基人是英国的数学家费希尔，他提出了许多重要的统计方法。我国数学家许宝騄在多元统计分析方面也做出了卓越贡献。

1946年，瑞典数学家克拉默发表了《统计学的数学方法》，他系统地总结了数理统计的发展，这标志着现代数理统计学的成熟。

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。概率论——从数学模型进行理论推导，从同类现象中找出规律性，是数理统计学的基础。数理统计——着重于数据处理，在概率论理论的基础上对实践中采集到的信息与数据进行概率特征的推断，数理统计学是概率论的一种应用。

通过以上概率论与数理统计发展简史的介绍，可以增强讲课的趣味性，避免给学生造成这又是一门枯燥的数学课的感觉；可使学生了解概率论与数理统计的产生和发展过程；还可对学生进行意志、品德教育。

三 经典例子和日常生活例子的分析

为了阐明概率统计的基本思想和方法，可以用“生日问题”、“美国种族歧视问题”和“足球骗局”这三个经典问题为例。

1.生日问题

生日，只论某月某日，不论某年，假定一年有365天，问366个人中至少有两个人在同一天过生日的可能性有多大？那64个人中至少有两个人在同一天过生日的可能性又有多大？最后，一个30人的班级中至少有两个人在同一天过生日的可能性又有多大？

366个人的生日排列到一年中的365天，那必然至少有两个人是同一天过生日的，因此这种可能性是1。

通过概率论中古典概型的研究，可以得出，64个人生日

各不相同的可能性为 。

故66个人中至少有两个人在同一天过生日的可能性为

。

同理，一个30人的班级中至少有两个人在同一天过生

日的可能性为 0.7063。

这个问题还可以应用到中国人特有的属相中。通过计算可得，任意四个人当中，有两个人的属相是一样的可能约为50%；而在一个六口之家中，几乎可以断定有两个人的属相是一样的！

如果上述的数据仍让你有所怀疑的话，不妨留意一下以下例子：在美国前36任总统中，有两个人的生日是一样的（第11任总统波尔克和第29任总统哈定生于11月2日），有三个人死在同一天（第2任总统亚当斯、第3任总统杰斐逊和第5任总统门罗均死于7月4日），当然年份是不同的。

2.美国种族歧视问题

有人说美国没有种族歧视，因为据某年的数据统计分析，白人杀人后被判死刑的概率为19/160，黑人杀人后被判死刑的概率是17/160，由此说明美国没有种族歧视。后来有人仔细研究了这组数据，发现如果再看被害人是什么人，则情况是：白人杀白人被判死刑的概率是12.6%，白人杀黑人被判死刑的概率是0，黑人杀白人判死刑的概率是17.5%，黑人杀黑人判死刑的概率是5.8%，由此看到了明显的种族歧视。

所以，在对同一组数据进行统计时，不同的用法可能使结果大相径庭。统计研究数据时能不能把真实的东西挖掘出来，这点很重要。

3.足球比赛的骗局

在“英超”足球比赛的进程中，有人收到一封电子邮件，预测明天有一场比赛是甲胜。收到电子邮件的人当然不会轻易相信他。但若发邮件的人连续5次都猜对，就不能不相信他确有这个能力。经过询问，他说他请著名统计学家编了一个预测软件，是有科学依据的，所以才能每次猜对。他还说，如果给他汇200元钱，就告知明天比赛的输赢。但是，等汇过200块钱以后，就陷入骗局了。

不要以为学了统计就不会被骗。事实的真相是他第一次给2000人发信，其中一半人猜甲胜，另一半猜乙胜，终归有1000人的结论是正确的，于是再跟说对的1000人中的500人说下场比赛丙胜，对另500人说丁胜，如此下去。

所以，在利用统计结论时，一定要想想数据是怎么来的，又是如何利用数据进行统计的。

通过这些例子，可以告诉同学们概率论与数理统计是和日常生活联系紧密的一门课程，并且也是怎样去用所学的数学去解决实际问题的一门课程。

四 与以前所学数学的联系

通过前面的例子我们看到，概率论与数理统计这门课中要用到大家在中学所学到的排列组合，但古典概型仅仅是概率论中最简单的情形，为了研究更复杂的概率情形，我们还要用到大学一年级学习的高等数学，特别是函数的微分与积分部分。

五 概率论与数理统计课程的重要性

概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门。如：（1）气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与概率论紧密相关；（2）产品的抽样验收，新研制的药品能否在临床中应用，均需要用到假设检验；（3）寻求最佳生产方案要进行实验设计和数据处理；（4）电子系统的设计离不开可靠性估计；（5）探讨太阳黑子的规律时，时间序列分析方法非常有用；（6）研究化学反应的时变率，要以马尔可夫过程来描述；（7）在生物学中研究群体的增长问题时提出了生灭型随机模型，传染病流行问题要用到多变量非线性生灭过程；（8）许多服务系统，如电话通信、船舶装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都可用一类概率模型来描述，其涉及的知识就是排队论。

目前，概率统计理论进入其他科学领域的趋势还在不断发展。在社会科学领域，尤其是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题，都大量采用概率统计方法，如风险理论中的最优投资和再保险策略……这正如法国数学家拉普拉斯所说的“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题。”因此，我们没有理由不学好这门课。

一次好的绪论课的教学，可使学生充分认识到学习概率论与数理统计的重要性和必要性，促使学生运用所学知识去分析、解决现实问题，使原本枯燥的教学理论变得生动有趣，从而使学生对这门课产生浓厚的学习兴趣，提高教学效果。为了全面提高学生的学习水平，教师除了要钻研概率论与数理统计、研究数学教学规律、改进数学教学方法外，还要上好概率论与数理统计的绪论课。

参考文献

[1]王正萍.浅谈《高等数学》绪论课的教学[J].滁州职业技术学院学报，2003（1）：73～75

[2]盛骤等.概率论述数理统计[M].北京：高等教育出版社，2010

[3]陈鼎兴.数学思维与方法[M].南京：东南大学出版社，2001

〔责任编辑：范可〕

作者：李艳方

理工科概率论数理统计论文 篇2：

案例教学法在《概率论与数理统计》课堂教学中的应用

摘要：针对《概率论与数理统计》传统教学中存在的重理论轻实践、重知识轻能力的不足，本文在简要分析了案例教学法的内涵及其教学步骤的基础上，将案例教学法应用于《概率论与数理统计》古典概型知识点的课堂教学中，取得了良好的教学效果。

关键词：概率论与数理统计；案例教学法；应用

一、引言

随着现代科学技术的不断进步与计算机技术的飞速发展，无论在自然科学领域还是在社会科学领域中，传统的肯定性数学已经不能合乎要求地解决所遇到的各类理论问题及应用问题，因而在这个过程中随机性数学即概率论与数理统计得到了突飞猛进的发展[1]。长期以来，随着概率论与数理统计在理论上不断成熟与完善，它在自然科学、社会科学、工农业生产、工程技术等领域中的应用日益广泛和深入。当今许多新兴学科诸如信息论、控制论、可靠性理论、人工智能等都以它为基础；它与基础学科相结合已发展出许多边缘学科，如生物统计、统计物理、数理经济等。基于上述实际应用背景，概率论与数理统计的重要性越来越受到人们的重视。概率论与数理统计课程已成为理工科各专业大学生的一门必修课程，也是目前全国研究生入学数学统考试题中重要内容之一。因此，学习与掌握概率论与数理统计的基本理论与应用，不仅是将来从事科学研究与工程实际工作的需要，也是继续学习现代科学技术与个人深造的需要，也是高度发展的现代科学技术对现代化人才提出的基本要求[1]。

概率论与数理统计课程是研究和探索随机现象统计规律的一门数学科学。通过本课程的学习，培养理工科学生灵活地运用概率论与数理统计的基本理论和方法处理和解决客观世界中实际随机现象问题的能力。然而，长期以来以老师为中心的灌输式、填鸭式的《概率论与数理统计》教学模式过于侧重理论推导和计算技巧训练，忽视对学生解决问题的思想方法和应用能力的培养。在上述传统教学活动过程中学生往往只是被动的听众，并没有主动地参与教学活动，不能充分发挥学生的主动性和积极性，更谈不上利用概率论与数理统计的方法去解决实际问题。因此，如何提高课堂效率和达到最佳教学效果成为从事此类教学工作的教师长期关注和研究的问题。针对这种情况，许多高校都提出了《概率论与数理统计》案例教学法[2-4，6-9]，而如何在课堂上实施案例教学成为教学工作者研究的重点内容。

结合多年的教学实践，针对传统教学法存在的不足，笔者就在《概率论与数理统计》课程的古典概型知识点的课堂教学中如何合理地应用案例教学法提出自己的一些认识和见解。

二、案例教学法的内涵及优势

案例教学法自20世纪初被美国哈佛商学院倡导用于管理学教育以来，已被许多国家的教学实践证明是一种具有启发性、实践性并有利于提高学生应用能力和综合素质的教学方法[5]。

案例教学法是以案例为基础的教学方法，教师在教学过程中，根据课程教学内容和教学目标的需要，选择含有问题或疑难情境在内的真实发生的典型事件（案例），采用引导、启发、参与等多种教学方式，通过深入分析、讨论和交流的教学互动过程，以设计者和激励者的角色组织学生积极参与课前精心设计的案例所提供的客观事实和问题的分析和讨论，提出见解并做出判断和决策，从而加深学生对课堂教学内容理解和提高学生分析问题和解决问题能力的一种教学方法。案例教学法具有教学目的明确、引用案例客观真实、对学生有深刻的启发性、充分发挥学生主体性、较强的实践性等特点，在实际教学过程中发挥着重要的作用[10]。

与传统教学法相比，案例教学法具有明显的优势[6]，具体包括：①有利于提高学习的趣味性；②有利于调动学生学习的主动性；③有利于提高学生的语言文字表达能力；④有利于培养学生交流和合作的意识；⑤有利于实现教学相长。同时，大量研究表明：案例教学法可以调动学生学习的主动性与积极性，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，从而达到“教”和“学”的互动交流，增强师生之间的沟通，有助于生动活泼的课堂气氛的形成。

三、案例教学法在课堂教学中的应用

1.案例教学法的应用步骤。根据案例教学法的上述内涵可知，案例教学法是在课堂教学中对案例进行深入分析和讨论的基础上引入某一基本概念或理论知识，并不是简单地实例推理、求解，而这样可以提高学生对这一知识的理解和掌握，进一步提高学生的学习兴趣和增强学生发现、分析和解决实际问题的能力。因此在课堂上应用案例教学法时，通常要遵循以下几个步骤。

（1）根据所讲授的知识点内容，精选案例。案例与一般的例题不同，必须有产生问题的实际背景，并能够为学生所理解，任何理想化的、脱离实际的例子都会误导学生，从而失去教学的意义，这是实施案例教学的前提条件。选出的案例要求主题突出、有理论深度，而且具有真实性、针对性、典型性和时代性，是大家共同感兴趣的话题。总体而言，为了达到良好的教学效果，应选择与相应专业比较贴近的案例，以便调动学生学习的积极性。

（2）对挑选出的案例进行问题设计，做好案例的讨论、分析。案例的讨论与分析是案例教学的中心环节。对案例进行讨论的目的是提出解决问题的途径与方法，可以从自身角度出发来剖析案例，说明自己的观点和看法。教师要掌握讨论的进程，让学生成为案例讨论的主体，同时把握好案例讨论的重点和方向，进行必要的引导。同时，在组织案例教学时要辅以各种有效的教学方法，如启发式教学、讨论式教学，让学生积极参与，大胆发表意见，提出观点，深入思考，激发学生的学习热情及科研兴趣，使案例教学效果达到最佳，培养学生运用概率统计原理解决实际问题的能力[2，7]。

（3）对所选的案例所解决的问题一定要进行归纳总结。案例总结是保证和提高案例教学质量的必备环节。对案例的总结一般要包括以下内容：一是对讨论过程进行总结，对于一个案例，让学生提出各种观点及其案例所包含的概率统计原理，让学生通过分析和评价案例，掌握正确处理和解决复杂多变的现实问题的思路与方法[2，7]；二是教师对案例中的重点、难点问题作补充或提高性的阐述，指出学生在分析案例时存在的问题，并提出需要进一步深入思考的问题[2，7]；三是教师自身在课后进行总结分析，所选取的教学案例是否恰当，与课堂知识点的结合是否良好，案例教学是否达到了预期效果，存在哪些问题，以便加以改进[7]。

2.案例教学法应用实例。在教授古典概型时，可以采用如下步骤进行案例教学。

（1）案例引入。引入掷骰子实验，提出的问题是：①实验的可能结果是什么，是否是有限的？②每一个实验结果是否是等可能出现的，概率为多少？③掷骰子掷出偶数点的概率是多少？

（2）案例分析与讨论。首先，分析掷骰子的实验结果即样本空间？赘={1，2，3，4，5，6}，从而得到实验的结果是有限个；其次，讨论每一个实验结果是否等可能的发生，经过讨论得出在骰子质量均匀分布情况下，每个实验研究结果都是等可能发生的，从而得出每个实验结果出现的概率为■；然后，在第二个问题讨论的基础上，得出偶数点的出现概率为出现点数为2、4、6的概率之和，即■+■+■=■=■。

（3）归纳总结。

（a）经过归纳可知，掷骰子实验有两个特点：①实验的结果是有限的；②实验的每个结果是等可能发生的。凡是满足上述两个特点的实验，都属于古典概型的范畴，从而引入了古典概型的概念。为了加深学生对古典概型的认识，也可以对抛硬币、抽取产品、买彩票等实验进行分析，以判断它们是否为古典概型。

（b）授课教师在课堂上通过引导学生参与讨论与分析，总结出古典概型中事件A的概率计算公式，即

P（A）=■

（4）实例应用。在公园门口，一个摆地摊的赌主将8个白色的、8个红色的乒乓球放在袋子里。赌主规定：自愿摸彩者在交1元钱的“手续费”后，可一次性从袋子中摸出5个球；在摸出的5个乒乓球中，有5个红球奖励20元，有4个红球奖励2元，有3个红球奖励价值5角的纪念品，而仅有1个或2个红球则无任何奖励。由于本钱较少，许多围观者都跃跃欲试，有的竟连摸数十次，结果许多人“乘兴而摸，败兴而归”，获奖者寥寥无几，这是怎么一回事呢？请计算能获得20元和2元奖励的概率分别是多少？假如每天按摸球1000次计算，赌主一天可挣多少钱？

分析：由题意分析可得，从袋子中取球属于古典概型，因此摸到红球的概率计算可采用上述古典概型事件概率计算公式。从袋子中摸出5个球的情况共有C■■种，摸到5个红球的情况有种C■■，摸到4个红球的情况有种C■■C■■，摸到3个红球的情况有种C■■C■■。因此，摸奖者获得20元奖金的概率为C■■/C■■=0.0128，获得2元奖金的概率为C■■C■■/C■■=

0.128，获得纪念品的概率为C■■C■■/C■■=0.359。由此可以看出，摸奖者获得20元和2元奖金的概率都比较低，所以许多人都“乘兴而摸，败兴而归”。假定一天摸球1000次，按照上述计算得到的概率值，获得20元奖金的次数为13次，获得2元奖金的次数为128次，获得纪念奖的次数为359次，因此赌主支付的奖金总额为13×20+128×2+359×0.5=695.5元，而赌主收到的摸彩手续费为1000元，则赌主一天可挣1000-695.5=304.5元。

从上述实例中可以看出，摸彩是一种欺诈行为，赌主保赢不输。通过上述案例教学，学生在课堂上不仅学习了新知识，还增强了自身对社会诈骗行为的防范意识，进而激发学生的学习兴趣。

四、案例教学法的应用效果

与传统的灌输式教学方法相比，案例教学法可以充分发挥教学互动的优点，体现学生是教学主体，使原本枯燥刻板的数学概念、数学理论变得直观易懂。教师结合案例的应用，用通俗易懂的教学方式将这些理论讲细、讲透，让学生真正理解并掌握案例所涉及的理论知识，从而降低专业课的理论难度；案例教学法的讨论模式既丰富了教学形式，又要求学生灵活地运用所学知识，模拟解决实际问题，促使学生主动思考、分析、解决问题；同时，学生间、师生间的合作分析与研讨还可以锻炼和提高学生合作共事与交流协作的能力[8，9]。

与其他教学法相比，在《概率论与数理统计》课堂教学中应用案例教学法可以更好地加深学生对基本概念的理解和对理论与方法的掌握；实施案例教学法可以显著提高学生对《概率论与数理统计》课程的学习积极性与主动性，增强学生的实践能力、创新能力、语言表达能力，从而取得良好的教学效果。

参考文献

[1]时凌，魏代俊，吴勇.《概率论与数理统计》教学改革研究与探讨[J].咸宁学院学报，2010，（30）：145-147.

[2]刘丹，陈仲堂，孙平，艾瑛.在《概率统计》课程中应用案例教学法的几点思考[J].教育教学论坛，2013，（27）：60-61.

[3]徐荣聪，游华.《概率论与数理统计》课程案例教学法[J].宁德师专学报（自然科学版），2008，20（2）：145-147.

[4]毕淑娟，张俊超.《概率论与数理统计》课程案例教学法探析[J].继续教育研究，2012，（2）：154-156.

[5]杨光富，张宏菊.案例教学：从哈佛走向世界——案例教学发展历史研究[J].外国中小学教育，2008，（6）：1-5.

[6]傅文玥.案例教学法在《概率论与数理统计》教学中的应用[J].教育教学论坛，2013，（2）：72-74.

[7]谢振中.案例教学在概率论与数理统计课堂教学中的运用[J].新课程（上），2012，（2）：94-95.

[8]李春丽.案例教学法在“概率论与数理统计”教学中的运用[J].中国电力教育，2012，237（14）：83-84.

[9]王利超，吕丹，刘婷.“案例教学法”在概率论与数理统计教学中的应用[J].统计与咨询，2009，（1）：42-43.

[10]于兰，杨颖.案例教学法在“思想道德修养与法律基础”中的运用[J].教育与职业，2013，753（5）：110-111.

基金项目：西安理工大学教改项目（108-00J1104）。

作者简介：鞠花（1976-），女，河南邓州人，讲师，硕士，主要从事概率论与数理统计、线性代数研究。

作者：鞠花

理工科概率论数理统计论文 篇3：

统计软件在《概率论与数理统计》教学中的应用

摘要：分析了统计软件应用到《概率论与数理统计》教学中的优点，举例介绍了SPSS软件在《概率论与数理统计》教学中的应用，说明了统计软件应用于《概率论与数理统计》教学的可行性。

关键词：统计软件概率论与数理统计应用

1 概述

《概率论与数理统计》是高等院校理工科专业非常重要的基础课程。概率论和数理统计研究的是随机现象的统计规律性，实际应用性很强，在各个行业、各个部门，包括工、农、医、科技、金融、经济、国防、管理等领域都有广泛的应用。因此学好概率论和数理统计是十分重要的。一方面可以为今后大学对这门课的学习打好基础，一方面也可以用它来解决一些实际问题。在应用概率论和数理统计的知识解决一些问题的时候往往要用计算的方法，当计算量很大的时候手动计算很困难，这时我们就需要借助计算机来完成。随着计算机技术的发展，这些计算已经能通过统计分析软件加以完成。

但是在实际教学当中，只重视科学和技术知识的传授，而忽略了学生综合素质的教育，特别是计算机进行计算的能力培养。随着科学技术的进步，社会知识经济的快速发展，21世纪的人才需要具有扎实的基础、宽广的知识、深入分析和解决问题的能力并能适应开拓性创新性的研究工作。在《概率论与数理统计》教学中，拿出一些实例，要求学生用计算机语言对实例进行处理，提高学生的计算机使用能力，增加学生学习的兴趣。因此，进一步深化教学改革，积极探索统计软件在《概率论与数理统计》教学中的应用，对培养学生实践应用能力、科学研究和科学创新能力具有重要意义。《概率论与数理统计》课程教学改革和实践方面的研究报道非常多[1-3]，但是统计软件在《概率论与数理统计》教学中应用的报道还非常少。

2 统计软件应用在《概率论与数理统计》教学中的优点

2.1 统计软件具有统计绘图功能 统计软件大都具有强大的绘图功能如R、SAS、SPSS、Microsoft excel软件等等，图形的种类也极其繁多，多种图形的绘制能很快的完成，比如当学习正态分布时，可以用统计软件的绘图功能绘制正态分布的密度函数图，绘出的图形即漂亮又准确，这样可以加深学生对正态分布的认识与理解。统计软件提供的制图功能，为教师在教学过程中提供了一个有力的辅助工具，随着多媒体辅助教学的普及，统计软件绘制的图形在教学过程中必将得到广泛应用。

2.2 统计软件具有统计函数及均值比较，回归分析等更深入的统计功能 统计软件还提供了大量的统计函数，在解决概率论的计算问题时我们可以应用这些统计函数。统计软件的这些函数功能可以帮助学生更好的完成及掌握概率知识，从而达到提高学习效率的目的。除此之外大部分软件还可以进行均值比较、相关分析、回归分析等更深入的统计功能，甚至编辑新的计算方法，如R软件提供了若干统计程序包，以及一些集成的统计工具和各种数学计算、统计计算的函数；用户只需根据统计模型，指定相应的数据库及相关的参数，便可灵活机动的进行数据分析等工作，甚至创造出符合需要的新的统计计算方法。

2.3 统计软件大都具有实用的特点 统计软件在《概率论与数理统计》教学中的应用，可以节省大量的时间，丰富教学内容，增强趣味性，活跃课堂气氛，使一些比较抽象、难以理解的内容具体化、简单化，完成传统教学手段下难以完成的任务，使数据的计算变得简单、快速、准确。统计软件在《概率论与数理统计》教学中的应用，能够加深学生对《概率论与数理统计》基础知识的理解，有利于提高学生的分析能力，解决问题的能力。

学生平时学的计算机都是理论性，没有完全达到使用的水平。通过在教学当中对学生计算机使用能力的训练，使学生明白怎样去使用，发挥其最大的价值，使其计算机使用水平得到较大的提高。学生更加明白课程中的枯燥无味的理论可以通过统计软件轻松的解决，复杂的概率论与数理统计问题可以通过统计软件简单的解决，增加了学生学习深奥理论和解决困难问题的信心，提高学生学习的兴趣，为以后更加深入的学习打下良好的基础。

3 应用举例

一个班共53人的数学考试成绩，计算下列一组数的平均值和标准差，班级学生成绩如下：

99，88，79，59，54，89，79，56，89，99，23，89，70，50，67，78，89， 56，78，90，82，65，71，88，63，52，98，76，30，45，89，71，6，92，40，57，44，65，79，91，43，23，30，79，90，100，35，66，78，88，92，18，97

實现步骤：在SPSS16.0软件当中输入学生成绩，在“Analyze”菜单的“Descriptive Statistics”子菜单中选择“Descriptives”命令，如图1所示。

弹出图2所示的“Descriptives”对话框，现要求此班学生数学成绩的方差和标准差，故在对话框左侧的变量列表中选择“数学”，单击转换箭头，使之添加到“Variable（s）”框中。

单击右上方的“Options”按钮，会弹出“Descriptives: Options”对话框，如图3所示，在此对话框中选择“Std. deviation”，“Minimum”，“Variance”，“Maximum”和“Mean”统计量，在“Display Order”框中选择“Variable list”选好后单击“Continue”按钮，返回“Descriptives”对话框，单击“OK”按钮，SPSS即开始计算。

SPSS运行结果如图4：

从结果当中可以看出此班学生数学成绩的方程为576.893，标准差为24.01860，平均成绩为68.3774，最低成绩为6，最高成绩为100，学生总数为53。

4 结论

本文介绍了统计软件在《概率论与数理统计》教学中应用的优点，并且通过举例说明其应用的可能性及优越性，可以较少一些不必要的，繁琐的数学运算，提高计算结果的精确度，提高了教学效果，增加了学生的学习兴趣。

参考文献：

[1]肖鹏，杜燕飞.概率论与数理统计教学改革的几点思考[J].数学教学研究，2009，28(1):60-61.

[2]李永明，盛世明.概率论与数理统计教学改革的探索和实践[J].上饶师范学院学报，2008，(6):16-19.

[3]刘蓉.“概率论与数理统计”教学改革之探索[J].长春理工大学学报，2010，5（7）:132-133.

作者简介：卢静莉，女，内蒙古通辽人，讲师，硕士，主要研究方向：概率论与数理统计。

作者：卢静莉