[原创]概率论与数理统计的学习心得

[原创]概率论与数理统计的学习心得（精选14篇）

篇1：[原创]概率论与数理统计的学习心得

概率论与数理统计的学习心得

步入大二，我们开始学习『概率论与数理统计』这门课程。如名称所述，课程内容分为两部分：概率论和数理统计。这两部分是有着紧密联系的。在概率论中，我们研究的随机变量，都是在假定分布已知的情况下研究它的性质和特点；而在数理统计中，实在随机变量分布未知的前提下通过对所研究的随机变量进行重复独立的观察，并对观察值对这些数据进行分析，从而对所研究的随机变量的分布做出推断。因此，概率论可以说是数理统计的基础。在长达一个学期的学习中，我增长了不少课程知识，同时也获得了不少对于学习数学这门课程的体会。

一、课程的价值及作用

概率论与数理统计是一门在大学数学中极为重要的课程。以我个人的理解，如果说微积分、线性代数只是分析数学、或是说解题的工具，那么概率论才是真正把实际问题转换为数学问题的学问，因为它解决的并非纯数学问题，不是给你一个命题让你去解决，而恰恰是让你去构思命题，进而构建模型来想方设法解决实际问题。假设检验就是一个典型的例子，要解决问题，你要先建立假设，还要估计总体的分布，如果是大样本问题，可以近似看作正态分布……学习概率论和数理统计，我很大的一个感受就是和实际问题联系很紧密，对问题需要有更深层次的思考，因而学起来也比微积分和线代更吃力。在大学中，概率论与数理统计是理工科及经管类学科的必修课之一，因其与生活实践和科学试验有着非常紧密的联系，而且是许多新发展的前沿学科(如信息论、人工智能等)的基础。若能掌握好概率的思想和数理统计的方法，对将来解决各种专业性的问题（如金融业的风险预测、企业的产品检验及天气预报等），都能起到不可估量的作用。

通过学习这门课程，我们还可以更理性的对待生活中的一些问题。比如通过计算某些赌博赢钱机会的概率可以发现，庄家和赌博者之间看似平等，但综合对赌场的熟悉情况、出牌规定等因素，实际上庄家占有某种优势。懂得这个道理,作为赌博者就应怀有平常心,押宝不能押太大，对输赢也不要过于介怀。

二、概率论与数理统计和生活中实际问题的联系

概率论与数理统计这门课程在现实生活中有着广泛的运用。在课堂上，老师就经常举统计成绩的例子。要衡量一个班级期末成绩的好坏，严格上来说仅看平均分是远远不够的，因为从平均分中我们无法得知分数段、不知道分数的波动有多大；光拿平均分作为比较两个班成绩优劣的标准也是不够完善的，也许A班的表现比较平均，都是中等偏上，而B班有好几个不合格，但由于有几个同学拿了很高的分数，结果反而平均分比A班还要高，难道我们能就此断言B班要优秀一点吗？再比如说像套圈、射击这种只要命中目标就能拿到奖品的游戏，乍一看似乎简单又划算，但事实上由于游戏条件比较苛刻，要在有限的次数中击中目标是个小概率事件，因此店主才能那么悠闲的任你玩。其他方面还可以举出很多例子，比如国家作一次人口普查、企业做产品满意程度调查、天气质量检测就需要充分地用到数理统计的方法，拿到一组原始的数据，用不同的模型、不同的分布函数去分析，可以得到许多不同角度的分析结果，进而能对总体进行更为立体的分析。

三、概率论与数理统计和其他课程之间的联系

概率论与数理统计涉及的应用面很广泛，就大学课程来说，它能与文科中的经管类、以及理工科的几乎各个专业联系起来。就我所读的经济类专业来说，这门课程就对大二下学期将要学习的计量经济学打下了良好的基础。计量经济学是用经济计量方法研究经济数学模型的实用化或探索实证经济规律，其目的在与理论检验和预测应用，从思路和方法上来看与数理统计都有着紧密的联系。而计量经济学本身又是经济分析重要的一环，故概率论与数理统计对经济学科的重要性可想而知。

篇2：[原创]概率论与数理统计的学习心得

三四百年前在欧洲许多国家，贵族之间盛行赌博之风。掷骰子是他们常用的一种赌博方式。因骰子的形状为小正方体，当它被掷到桌面上时，每个面向上的可能性是相等的，即出现1点至6点中任何一个点数的可能性是相等的。有的参赌者就想：如果同时掷两颗骰子，则点数之和为9与点数之和为10，哪种情况出现的可能性较大？这应该是人们研究概率论的开端。这之后，帕斯卡、费尔马和惠更斯不断研究赌博问题，创立了早期概率论。

我们接触概率这一概念应该是从初中开始的，那时所认为的概率不过是简单的乘除法，像是一个骰子有六面，掷到每一面的概率是一样的，就是六分之一。到了高中，才陆续接触了期望方差，还有各种类型的分布等等，才知道概率论也是一门专业学科，有自己独特的概念和方法，内容丰富，在数学这个大家庭中也是不输于任何其他分支的存在。上到大学，在学习了更深层次的内容后，对于概率论的理解也就更深刻，同时也意识到概率论在日常生活和其他学科中的重要应用。因此，学会概率论，对我们的学习生活都十分重要。

我们在这学期学习的概率论与数理统计，总结起来一共有以下内容：1.随机事件及其概率。2.随机变量及其分布。3.随机变量的数字特征与极限定理。4.数理统计的基本概念。5.参数估计的基本方法。以我个人的理解，如果说微积分、线性代数只是分析数学、或是说解题的工具，那么概率论才是真正把实际问题转换为数学问题的学问，因为它解决的并非纯数学问题，不是给你一个命题让你去解决，而恰恰是让你去构思命题，进而构建模型来想方设法解决实际问题。如果是大样本问题，可以近似看作正态分布„„学习概率论，我很大的一个感受就是和实际问题联系很紧密，对问题需要有更深层次的思考，因而学起来也比微积分和线代更吃力。我在学习概率论时，有一种感觉是课本内容能看懂，也觉得简单，但到了实际应用时，就不知所措，繁杂的公式定理容易搞混。没有书，感觉做题时就彻底失去了依靠。我认为原因是我只注意记住公式定理，却没有真正搞清楚公式定理的真正内涵，没有真正的理解这些内容。而且，做题的时候过于依赖书本，只记住程式化的解决过程，问题一有创新，思路就跟不上。所以在之后的复习过程中，我将着重于读懂课本，重新认识课本中的公式定理，做到会推会用，才算真正学好了这门学科。

而在学习了概率论这门学科之后，我也发现了概率论的很多实际应用，无论是在其他学科中的，还是我个人感兴趣的领域中，有或多或少有概率论的存在。

首先，我一个典型应用概率论的学科是大学物理。在统计物理学基础这一章中，首先学的就是统计概率与概率理论。统计物理学是从宏观物质系统是由大量微观粒子所构成的这一事实出发，认为物质的宏观性质是由大量的微观粒子性质的集体表现，宏观物理量是微观物理量的统计平均值。而对于每个微观粒子，它的运动是无规则的，偶然的，大量粒子的运动是确定的，必然的，符合一定的统计规律。所以，应用概率论，可以实现对于大量粒子统计规律的确定，从而计算出宏观物理量。这一章的内容也贯穿到了热力学一章的学习中，与之互相补充，相辅相成。所以概率论的使用必不可少。

其次是在生活中，比如彩票。概率论在彩票中主要有两个方面的应用：一个方面是利用概率公式计算各种数字号码出现的概率值，然后选择最大概率值数字进行选号。另一方面的应用是统计，即把以前所有中奖号码进行统计，根据统计得到的概率值来预测新的中奖号码。南京的“专业”彩民则介绍一条选号规则———逆向选号法。从摇奖机的构造角度来说，它要保证每个数字中奖的概率都一样。虽然摇一次奖无法保证，摇100次奖也无法保证，但摇奖的次数越多，各个数字中奖的次数也必定越趋于平均。就像扔硬币，一开始就扔几次可能正反面出现的次数不一样，但随着扔的次数的增加，正反面出现的次数就会越来越接近。从这个角度考虑，在选号时就应该尽量选择前几次没中过奖的数字。这就是逆向选号法，即选择上一次或前几次没中奖的数字，这也说明了概率的无所不在。

再次是我个人感兴趣的方面，密码学。根据信息论，密码的最高境界是敌人在截获密码后，对我方所知没有任何增加。当密码之间分布均匀并且统计独立时，提供的信息量最小。也就是均匀分布使破译者无法统计。当今的密码设计，通用的是公开密钥的方法，而概率论的思想和方法在密码设计和分析中一直占有重要的地位，这里建立合适的概率模型是解决问题的关键。同时，概率论也是对密码算法设计的重要测试工具。

篇3：[原创]概率论与数理统计的学习心得

概率论与数理统计是高等院校理工科、经管类专业一门十分重要的基础课程。它对于提高学生数学素养、加强学生对数学知识领悟和应用能力具有重要作用。因此,如何教好概率论与数理统计、如何使学生学好概率论与数理统计,是我们必须深思的一个问题。而兴趣是最好的老师、是学生学习持久不衰的动力,于是本着“教育以学生发展为本”的思想,2009-2010学年第二学期期中在河南财经学院成功学院08级学生中进行了一次问卷调查,并在问卷调查的基础上做了个别访谈,以期更深入地了解相关问题。

2 调查结果与原因分析

从问卷调查看,学生学习概率论与数理统计的兴趣不太高,学习效果也不是很理想。

2.1 调查结果

(1)30%的学生对自己概率论与数理统计的学习比较满意,近60%的学生对自己概率论与数理统计的学习不太满意;(2)有45%的学生对上不上概率论与数理统计课无所谓、不感兴趣;(3)15%的学生认为概率论与数理统计学不好的原因是该课无法吸引他们;(4)45%的学生对概率论与数理统计有畏难心理、缺乏参与意识、缺乏主动性;(5)近50%的学生认为将来工作和生活中不会用到概率论与数理统计知识或思想。

2.2 原因分析

对以上学习状况进行分析和调查,可得出导致概率论与数理统计学习兴趣低和效果差的几点原因:

(1)三本院校学生数学基础相对薄弱,对概率论与数理统计的学习产生畏难心理,这影响了部分学生学习的积极性,导致学习效果不佳,于是认为这门课难学;如此形成恶性循环,致使学习兴趣逐渐下降。另外,由于概率中用到了较多的积分知识,而积分是大一时所学的知识,有部分学得不扎实的同学已经把它遗忘,于是在碰到需要积分的知识时,脑子里一片混乱,根本就听不下去,当然不会有什么兴趣可言。(2)很多学生对概率论与数理统计的应用及其对后继专业课程的重要性缺乏了解,认为学它们没有用,因此对它们不感兴趣,不愿花时间和精力学习。(3)教师的教学手段、方法、模式,不能根据实际情况改变而改变,导致学生听不懂、不想听、不想学。

3 建议

从思想上教育学生不要畏难,相信只要坚持下来就一定能学好。在讲课方法上,对比较难懂的知识,讲授时应遵循深入浅出、循序渐进的原则。有时可适当地用身边例子讲授抽象难懂的知识,使其通俗易懂。另外,还可进一步告诉学生,小概率事件是不能轻视的,“水滴石穿”、“不积跬步无以至千里,不积小流无以成江海”就是这个道理,也许你现在的努力微不足道,但只要坚持下去,不断地积累,早晚会成功的。这样一来,不仅使学生理解了小概率事件原理,还使学生紧张的学习情绪得以放松,使学生在轻松的氛围中掌握所学知识,感觉概率这门课其实并不难。

对学生进行学习目的和意义的教育,使学生对概率论与数理统计产生需要。心理学认为,学习动机是激发个体进行学习活动,维持已引起的学习活动,并使行为朝向一定学习目标的一种内在过程或内部心理状态。学习动机的一个基本成分是学习需要,要提高学生学习概率论与数理统计的兴趣,主要让学生认识到概率论与数理统计的重要性以及对自身的影响。

老师要不断的探索和研究教学方法,改变传统的教学模式,采用多种教学手段加强学生对知识的理解和掌握。在此,结合自己的教学体会和对学生学习现状的思考,总结了几点提高学生学习概率论与数理统计学习兴趣的方法。

(1)用概率统计的美去打动学生。运用数学美的观点,发掘概率统计中的统一美、方法美、结构美、奇异美,利用概率统计的美去打动学生,净化学生心灵,使学生心智得到陶冶,从而改变学习数学的枯燥局面,从而提高对数学的兴趣。

(2)因材施教,分层次教学。由于学生的数学基础差异较大,因此要想用同一把尺子要求学生,往往顾此失彼,结果两头都顾不了。另外,学生对自己学习的要求也不一样,有的学生只希望学点基本知识,能够及格、不影响后继课程的学习即可,有的学生期待能够进一步深造,自然希望能够学懂学透、全面掌握。如果仅满足前者,后者会认为太简单,食之无味;如果一味迎合后者,前者会认为难度大,很容易产生烦躁情绪,影响学习热情。因此,应采用分层次教学法。在教学内容上,对于难度很大的、仅考研要求掌握的知识,可在课外辅导时专门对基础好的或有意深造的学生讲授;在习题布置上分必做题和选作题,这样既减轻了基础差的学生的负担,又满足了基础好的学生的需要。

(3)运用案例教学法,培养学生分析问题和解决问题的能力。案例教学法具有理论联系实际的特点,可以对实际生活中的典型案例作重点剖析,以阐述一个原理,说明问题,从而加深学生对教学内容的理解,并能让学生学会用理论知识去分析、判断问题。基于案例教学法的这些特点,在概率论与数理统计教学中也可以适当引入、采取案例教学和理论教学相结合的方式,选取具有典型性、针对性、启发性和趣味性的案例,通过分析和互相讨论,调动学生的主动性和积极性,并提出解决问题的基本方法和途径。在课堂教学中,还要注意收集经济生活中的实例,并根据章节选择适当的案例进行教学,例如气象预报。水文预报和市场预测、股市分析等;在工业中,进行产品寿命估计和可靠性分析等同题,通过实例将理论教学和实际案例联系起来,理论联系实际,加强师生互动,使得学生在课堂上接触到更多的实际问题,这样就会觉得概率论很有用,使得课堂的讲解更加清晰生动,从而培养学生学习概率统计的兴趣。

(4)把传统教学与多媒体教学结合起来。多媒体技术在教育上的应用和普及,初步实现了教育的信息化和现代化。采用多媒体教学的好处是,节约了板书时间,加大了信息量,并能够使很多知识点形象化,更直观生动,富有吸引力。而对于概率论与数理统计这门课来说,还可以结合教学内容加入演示实验,可对一些随机现象进行模拟,通过演示可以让学生对知识有了更加形象的理解,也可以了解到概率方法的一些具体应用,从而调动学生学习的兴趣和积极性。

摘要：通过对目前独立院校学生概率论与数理统计学习兴趣的调查,可搞清楚学生学习兴趣的基本情况,分析造成兴趣低的原因,并提出如何提高学生的学习兴趣。

关键词：概率论与数理统计,学习兴趣

参考文献

[1]盛骤,谢式千.概率论与数理统计及其应用.第1版[M].北京:高等教育出版社,2004:14-17.

[2]周概容.概率论与数理统计.第1版[M].北京:高等教育出版社,2008:16-19.

篇4：[原创]概率论与数理统计的学习心得

【关键词】概率论与数理统计 教学模式 教学改革 探究性学习

概率论与数理统计在高等院校教育体系中是颇具特色的课程，它与传统数学课程不同，旨在研究客观世界中随即不确定现象。该课程为数学学科中具有较高实用价值的分支，是高等院校各专业最重要的公共基础课，侧重点为其基本理论与方法，和与各专业相适应的实际应用，能促使学生掌握处理随机现象的基本理论方法，更是其解决实际问题能力培养的课程。所以，为满足时代发展需求，就必须改革创新其课程教育方式方法等，高度重视学生思维品质、实践能力及创新精神的培养。因此，针对具有较强独立自主性的大学生，采用探究性学习是达成此种教育目的最有效的途径，且对学生综合素质能力的提高有着重要促进作用，能加强学生的适应性和竞争力。

一、概率论与数理统计教学现状

众所周知，概率论与数理统计教学能促使学生掌握处理随机现象的基本理论方法，也是培养其解决实际问题能力的课程。理论方面：学生必须掌握其基本定义定理和解题方法；应用方面：学生务必能灵活运用所学知识，建立相关数学模型解释实际问题。由此可见，教学中其理论方法和实际应用是相辅相成，缺一不可的，但笔者经过分析研究发现教学中还是存在不少问题。

（一）理论方法与实际应用失衡

由于受应试教育影响，很多教师在讲解该课程时，侧重点始终在于讲解理论概念以及繁琐的解题技巧，严谨系统性的定理推导，和学生抽象思维及逻辑推理能力的培养。这种重理论讲解，轻实践应用的特征，其最终结果就是难以培养学生分析解决实际问题的能力，忽略了该课程实际应用性强的特点。

（二）考核内容形式的单一重复

现阶段虽然不少高等院校将其课程视为基础必修科目，不过，每个学科专业并非要求其课程知识点相同，但通常在最终考核过程中其内容形式多是单一重复，导致学生很难全方面的掌握并应用所学知识。

（三）学习方法难以适应其难度

概率论与数理统计涉及多个领域，其知识量又大又广，但介于学生学习能力和基础的不同，对于很多抽象的理论，复杂的公式，难以及时体会理解，其学习的难度也就更大。诸如此类的问题若能得以解决，该课程教学的质量和效率将得以大大的提升。

二、探究性学习实施流程

针对以上问题，笔者认为探究性学习将起到十分重要的促进作用，其更趋向于对话式教学，强化学生在其过程中进行认知和情感体验，更侧重学生主体意识及主体参与能力的培养，能进一步激发学生潜在的创造能力，便于学生进行创新和实践，更是对学生学习情感和能力培养的最佳途径。

（一）相应情境的建立

在教学中建立实际生活情境便于学生发现提出问题，问题是探究的导向，而只有进行仔细观察才能提出相应问题，这种观察分两种：有教师提供资料观察，有学生自主课外观察。其中，教师所提供资料务必吻合实际生活及学生当前专业，有较强探究可能性和指向性，从而更好激发学生的探秘癖和求知欲，提升其学习兴趣和动机。例：条件概率和乘法公式教学中，经常有学生视交事件概率为条件概率，笔者针对这一情况，通常是根据不同专业设立不同情境，以与之相符合的生活实例引导学生进行探究，区分二者的关系和区别，达到学生全面掌握其概念构建相应知识体系的目的。并且，通过这种情境的建立学生也能明白数学来自生活，促进学生将其所学灵活应用到生活中意识及能力的培养。

（二）相应探究活动

在该门课程中能进行探究性学习的内容极多，例：假设检验、数学期望与方差等皆能作为探究性学习的内容，在进行探究性学习过程中学生当遵循实际情况，选择自主或合作的方法进行探究性学习。作为探究性学习主体的学生将全程参与活动：问题的发现提出，以及假说和预期成果的提出，并以实验进行伪证、实证、总结、归纳，从而得出相关概念规律及方法。在这一过程中，学生通过教师的指导收集信息，并对其进行分析整合，不断累积相关的资料数据，学会发现提出问题，并建立相应模型解决提出的问题。同时，进行合作探究更能达到互补思维广益集思，获取更清晰更准确的概念理论，以便学生学会以理论联系实践，灵活运用类比归纳等方法进行科学探索。最后，要多角度全方位引导学生发现审视问题，让学生即便是相同问题都要提出不同的假设，就算这些假设看上去不符合常理，但其理由独到且合理就需给予鼓励，促使学生在其过程中进行深入的认知探索，形成其批判性思维和创新精神。

（三）教师的准确定位

探究性学习中学生是解决问题学习的主体，而師者仅占有指导性地位，要充分保证学生探究方案的可行，并进行合理科学的知道，并且，对于学生其过程中的困惑及需求要进行针对性指导解释。例：独立同分布的中心极限定理的探究性学习，该定理实用性极强能解决现实中各式各样的问题，教师要转变传统教学模式，通过指导点拨的形式帮助学生进行探究掌握理解该定理知识点。教师仅是学生研究信息的枢纽和组织建议者，只能通过辅助指导模式帮助学生进行探究创新。

三、结语

综上所述，探究性学习模式革新了传统教学模式，确保了教学的质量和效果，更培养了学生的创新精神和探究意识，为其今后更好适应这个快速发展的时代。

参考文献

[1]王凤英.探究性学习在概率论与数理统计教学中的应用[J].职业时空，2011，09：101-102.

[2]孙建平，吕效国，陆利平.概率论与数理统计学习策略的统计分析[J].高师理科学刊，2011，05：78-79+98.

篇5：概率论与数理统计学习心得

摘要：通过概率论与数理统计这门课的学习，我掌握了基本的概率论的知识，当然学习中也曾遇到过很多的问题。本文主要就概率论的发展历史、我的学习心得和其在生活中的应用三个方面来阐述我对这门课的理解。

关键词：概率论，数理统计，学习心得，发展历史，应用。

一、概率论与数理统计的发展历史：

早在1654年，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。比赛进行三局后，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？用概率论的知识，不难得知，甲获胜的概率为1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，乙获胜的概率为(1/2)*(1/2)=1/4。所以甲的期望所得值为100*3/4=75法郎，乙的期望所得值为25法郎。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。

三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。在此期间，法国的费尔马与帕斯卡也在相互通信中探讨了随机博弈现象中所出现的概率论的基本定理和法则．惠更斯等人的工作建立了概率和数学期望等主要概念，找出了它们的基本性质和演算方法，从而塑造了概率论的雏形。

18世纪是概率论的正式形成和发展时期。1713年，贝努利的名著《推想的艺术》发表。在这部著作中，贝努利明确指出了概率论最重要的定律之一“大数定律”，并且给出了证明，这使以往建立在经验之上的频率稳定性推测理论化了，从此概率论从对特殊问题的求解，发展到了一般的理论概括。继贝努利之后，法国数学家棣谟佛于1781年发表了《机遇原理》。书中提出了概率乘法法则，以及“正态分布”的概念，为概率论的“中心极限定理”的建立奠定了基础。1706年法国数学家蒲丰的《偶然性的算术试验》完成，他把概率和几何结合起来，开始了几何概率的研究，他提出的“蒲丰问题”就是采取概率的方法来求圆周率π的尝试。通过贝努利等人的努力，使数学方法有效地应用于概率研究之中，使概率论成为数学的一个分支。数理统计是一个比较年轻的数学分支。多数人认为它的形成是在20世纪40年代克拉美的著作《统计学的数学方法》问世之时，它使得1945年以前的25年间英、美统计学家在统计学方面的工作与法、俄数学家在概率论方面的工作结合起来，从而形成数理统计这门学科。它是以对随机现象观测所取得的资料为出发点，以概率论为基础来研究随机现象的一门学科。

近二十年来，随着计算机的发展以及各种统计软件的开发，概率统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域得到了广泛应用。主要包括：极限理论、随机过程论、数理统计学、概率论方法应用、应用统计学等。极限理论包括强极限理论及弱极限理论；随机过程论包括马氏过程论、鞅论、随机微积分、平稳过程等有关理论。概率论方法应用是一个涉及面十分广泛的领域，包括随机力学、统计物理学、保险学、随机网络、排队论、可靠性理论、随机信号处理等有关方面。应用统计学方法的产生主要来源于实质性学科的研究活动中，例如，最小二乘法与正态分布理论源于天文观察误差分析，相关与回归分析源于生物学研究，主成分分析与因子分析源于教育学与心理学的研究，抽样调查方法源于政府统计调查资料的搜集等等。

二、学习心得与体会：

大二上学期，我们开始学习《概率论与数理统计》这门课程。如名称所述，课程内容分为两部分：概率论和数理统计。这两部分是有着紧密联系的。在概率论中，我们研究的随机变量，都是在假定分布已知的情况下研究它的性质和特点；而在数理统计中，是在随机变量分布未知的前提下通过对所研究的随机变量进行重复独立的观察，并对观察值进行分析，从而对所研究的随机变量的分布做出推断。因此，概率论可以说是数理统计的基础。

概率论与数理统计是一门在大学数学中极为重要的课程。以我个人的理解，如果说微积分、线性代数只是分析数学、或是说解题的工具，那么概率论才是真正把实际问题转换为数学问题的学问，因为它解决的并非纯数学问题，不是给你一个命题让你去解决，而恰恰是让你去构思命题，进而构建模型来想方设法解决实际问题。

在学习这门课程时，我逐渐掌握了几个要点：

1.在学习“概率论”的过程中要抓住对概念的引入和背景的理解，例如为什么要引进“随机变量”这一概念。随机变量X(即从样本空间到实轴的单值实函数)的引进使原先不同随机试验的随机事件的概率都可转化为随机变量落在某一实数集合B的概率，不同的随机试验可由不同的随机变量来刻画。此外若对一切实数集合B，知道P(X∈B)。那么随机试验的任一随机事件的概率也就完全确定了。所以我们只须求出随机变量X的分布P(X∈B)。就对随机试验进行了全面的刻画。2.在学习“概率论”过程中对于引入概念的内涵和相互间的联系和差异要仔细推敲，例如随机变量概念的内涵有哪些意义：它是一个从样本空间到实轴的单值实函数X(w)，但它不同于一般的函数，首先它的定义域是样本空间，不同随机试验有不同的样本空间。

3.概率论中也有许多习题，在解题过程中不要为解题而解题，而应理解题目所涉及的概念及解题的目的，至于具体计算中的某些技巧基本上在高等数学中都已学过。因此概率论学习的关键不在于做许多习题，而要把精力放在理解不同题型涉及的概念及解题的思路上去。这样往往能“事半功倍”。

三、概率论与数理统计在生活中的应用：

以下举几个有趣的实例来说明概率论与统计在生活中的应用。

一、首先来看一个经典的生日概率问题：

1.团体有一群人，我绝对可以肯定至少有2人生日相同，这群人人数至少要多少？（假设一年是365天）

对于这个问题，某一团体中，绝对肯定至少有2人生日相同，即为必然事件，p＝1。由抽屉原理可知，这群人至少要有366人。或者这样想，若是365人，则有可能这365人出生在一年的365天里，所以至少是366人。

2.如果某个随机而遇的团体有50人以上，我敢打贿，这个团体几乎可以肯定有生日相同的两个人，你相信吗？

要解决这个概率问题，我们首先来计算一下，50个人生日的搭配一共有多少种可能情况。第一个人生日，可以是一年中任何一天，一共有365种可能情况，而第二、第三及其它所有人生日也都有365种，这样50个人共有36550种可能搭配。如果50人的生日无一相同，那么生日搭配可能情况就少得多了。第一个人有365种可能，第二人因不能与第一个生日相同，只有364种可能，依次类推，如50人生日无一相同，其生日搭配情况只有365×364×363×……×317×316。那么50人生日无一相同的概率仅为3%，所以至少有两人的生日相同的概率为97%。所以我敢打赌是基本可以稳操胜券的。在这个实例中，我们可以清楚地发现有时自己感觉起来不太可能的事，其实概率是很大的。学习了概率论之后，我们要学会用概率论的知识判断周围的事物，使自己收益最大化。

二、中奖问题：

在各个国家都有各种彩票，使不少人一夜之间变成千万或百万富翁，但这种游戏究竟对参与者来说有没有利，现在我们用概率论的知识来简单地说明这个问题。

首先假设有十个人参与抽奖，每人要向彩票公司缴纳一元钱，彩票公司必须挣钱呀，所以它最多会拿出5元钱作为中奖者的奖金。因为每个人中奖几率一样，即十分之一，所以每个人获得回报的期望是0.5元，那么回报的期望小于自己的付出，显然对自己来说是不划算的。

当然，由于彩票的价钱一般不高，中奖奖金又数以千万计，所以人们购买彩票的欲望才会这么高。再者人都是想不劳而获的，所以虽然很多人知道中奖机率几乎为零，还是想像自己可能会是幸运儿。

三、考试问题：

大学英语四六级考试是全面检验大学生英语水平的一种考试，四六级考试改革前除写作和翻译20分外，其余85道题是单项选择题，每道题有四个选项，这种情况使个别学生产生碰运气和侥幸心理，那么靠运气能通过四六级考试吗?答案是否定的。假设不考虑写作和翻译20分，及格按60分算，则85道题必须答对51题以上，可以看成85重伯努利试验。概率非常小，相当于1000亿个靠运气的考生中仅有0.874人能通过。所以靠运气通过考试是不可能的。这也告诉我们做人做事要脚踏实地，在有些时候学会用概率论的知识来判断事物，但千万不可做投机取巧的事，而要真真实实，脚踏实地。

掌握了概率论的知识会让我们终生受益，它可以指导我们进行判断与决策，让我们避免人生的危机，走在通往光明的康庄大道上。当然远离了脚踏实地，就像那些天天指望中一百万、一千万的人那样，人生将会在漫无目的的等待和渴望中度过，一辈子浑浑噩噩，一事无成。

篇6：哈工大概率论与数理统计学习心得

学完《概率论与数理统计》这门课程，了解掌握了一些相关的基础知识与方法，并对该学科有了更加深刻的认识，实在是获益匪浅。本文围绕概率论发展、对本课程学习的一些想法、个人感悟与收获等方面对本课程学习过程中的一些心得体会进行了简单的总结。

一、概率论与数理统计发展简史

概率是与人们的日常生产生活联系十分紧密的一门学科。因此自人类文明发端以来，概率这个概念就已被人们有意无意地渗透到了日常生活中。人们常说估计如何如何，这里的“估计”包含着概率的含义，只不过在大多数人那里“概率”没有形成独立的知识体系，人们只是根据生活经验对他进行简单地应用而已。随着技术革命带来的科技的飞速发展，概率论才逐渐形成一套完备的知识体系。数理统计是在概率论的基础上发展起来的，因此发展时间也稍微晚些。顾名思义，概率论是一门研究事情发生的可能性大小的学问。对概率论的研究始于意大利的文艺复兴的赌场中人们要求找到掷骰子决定胜负的规则。随着18、19世纪科学的进步，游戏起源的概率论被应用到这些领域中，这也大大推动了概率论本身的发展。后来，瑞士数学家伯努利建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律，阐明了事件的频率稳定于它的概率。这标志着概率论成为了数学的一个分支。随后法国数学家棣莫弗和拉普拉斯又导出了中心极限定理的原始形式。之后，拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》，明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。19世纪末，俄国数学家切比雪夫、马尔可夫、李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。20世纪初在物理学的刺激下，人们开始研究随机过程。

这方面柯尔莫哥洛夫、马尔可夫、辛钦、莱维及费勒等人作了杰出的贡献。数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，其发展大致可分为古典时期、近代时期和现代时期三个阶段。古典时期是描述性的统计学形成和发展阶段，是数理统计的萌芽时期；近代时期是数理统计的形成时期，数理统计的主要分支建立起来；近代时期计算机的应用推动了数理统计在理论研究和应用方面不断地向纵深发展，并产生一些新的分支和边缘性的新学科。如今，概率论与统计的方法已从单纯的解决实际问题的工具渗透到人们日常生产生活中的各个领域，广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中，与人们的距离越来越近，对经济社会的发展所作出的贡献也越来越大。

二、学习本课程的感悟与收获

高中的时候学习过概率的知识，记得相比数学里的其他章节如解析几何、函数等内容要简单不少。于是再次学习概率之时想当然地认为应该会很容易学。但学到一定程度后发现想学好这门课也并非易事。首先，高中所学的概率只是简单的古典概率以及一几种最简单的概率分布，大学课程在此基础上增加了连续性随机变量的概率以及多维随机变量的概率等知识。知识的容量大幅度增加了；其次，大学的课程理论体系更加完备，每条公式定理都提出了完整的理论背景基础；最后，本课程相比高中课程增加了数理统计的内容，这部分内容知识密度较大，理论公式较多，所要求的思想方法新颖独特，掌握起来有一定难度。首先，说一下对这门课程最大的一点感触。刚开始学这门课程是由于对课程特点了解不深，走了一些弯路。学过两章之后发现概率论的学习有一个很重要的规律：有些内容需要下一番功夫才能吃透，但一旦掌握了这些知识，与该知识点有关的所有题目基本都会做了，即知识点往深层次挖掘的潜能不大。这是因为基本上没打雷题目的解决都有一个相对固定的套路，的方法性很强，自由发挥度并不大。这点与其他某些数学课程，如数学分析有很大不同。鉴于此，必须下一番功夫吃透课本上的知识，并辅以少量习题帮助消化。这样就能很好地掌握概率论的知识，而不用像数分等课程一样去搞题海战术。从这个意义上说，只要肯努力，概率论的学习还是相对容易的。

其次，相信大家都注意到了，概率论的学习要求有较好的高数基础，尤其是定积分功底一定要好。如连续性随机变量概率密度需要定积分的知识，多维离散型随机变量需要二重积分的知识，随机变量的数字特征中用到无穷区间上广义积分的知识等。对于数学基础不好的同学来说，开课之前好好补充一下基础知识很重要。第三，在学习过程中要结合实际加强对概念、公式与定理的理解。一切理学都是现实生活的抽象提炼与概括。概率论尤其如是。它与现实生活联系十分紧密。譬如对随机变量的数字特征的理解。随机变量的期望，方差等都有鲜明的实际含义。期望反应了随机变量取值的平均值，而方差、标准差反映了随机变量取值的离散程度。若单单从数学的角度理解这两个概念必然不能充分体会其实际背景，不利于对知识的掌握，同时也背离了提出这两个概念的初衷。又如数理统计部分的知识，更是需要我们结合实际背景对每个概念做深入地理解。

以上就是我学习《概率论与数理统计》这门课程的一些感悟与收获。

三、概率论与数理统计发展前景展望

作为工科类学生，我们学习概率论与数理统计主要是为了把它作为有利的工具应用到工程实践当中，因而课程的工具性很强。例如产品检验评估等领域都离不开概率论的知识。对于专门研究数学的学生来说，这门课程的意义就远非这么简单了。他们所学的相关知识系统完备而有深刻，概率统计理论与方法的知识与方法几乎可以应用在所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中。如气象、水文、地震预报、人口控制及预测，寻求最佳生产方案要进行实验设计和数据处理，在生物学中研究群体的增长问题时提出了生灭型随机模型等。其应用领域十分广泛，应用价值很大。

篇7：学习概率论与数理统计的感想

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的科学，既是重要的基础理论，又是实践性很强的应用科学。

概率论是十七世纪因保险事业发展而产生的，与博弈实践有关；数理统计学源于对天文和测地学中的误差分析以及中世纪欧洲流行黑死病的统计。数理统计学与概率论这两个学科的密切联系就是基于统计数据的随机性。

概率论与数理统计具有很强的实用性，科学研究与社会活动都需要进行数据的收集、整理以及精炼的形式表达，并以此为基础进行定量或定性估计、描述和解释，预测其未来可能的发展状况。而对大量随机数据进行整理并描述评估、预测其发展正是数理统计学与概率论的重要内容。

实用性赋予了概率论与数理统计强大的生命力。17世纪概率论与数理统计作为学科诞生后，其方法就被英国古典政治经济学创始人佩蒂引进到社会经济问题的研究中，他提倡让实际数据说话，其对资本主义经济的研究从流通领域进入生产领域，对商品的价值量做了正确的分析。

二战后随着科技的发展特别是计算机的发展，概率论与数理统计在新的实践条件下得以迅猛发展，其理论日益完善与深入，其手段日益先进和便利，其作用日益重要和广泛，大量应用到国民经济、工农

业生产及各学科领域，许多新兴科学都是以概率论与数理统计作为基础的，如信息论、对策论、排队论、控制论等。

概率论与数理统计不仅在自然科学中发挥重要作用，实证的方法就是基于数据分析整理并推理预测，而且在社会实践中发挥着重要的不可替代的作用，这是因为：

1、人类活动的各个领域都不同程度与数据打交道，都有如何收集和分析数据的问题，因此概率论与数理统计学的理论和方法，与人类活动的各个领域都有关联。

2、组成社会的单元——人、家庭、单位、地区等，都有很大的变异性、不确定性，如果说，在自然现象中尚有一些严格的、确定性的规律，在社会现象中则绝少这规律，因此更加依靠从概率论与数理统计的角度去考察。

在工业生产中，从产品设计到工艺选定，从生产控制到质量检验，都要使用概率论与数理统计的理论与方法，从大量可能的条件组合中，通过分析试验来选定结果；在农业上，有关选种、耕作条件、肥料选择等一系列问题的解决，都与概率论与数理统计方法的应用有关；医学与生物学是概率论与数理统计方法应用最多的领域之一，人体变异是一个重要的因素，不同的人的情况千差万别，其对一种药物和治疗方法的反应也各不相同，因此，对一种药物和治疗方法的评价，就是概率论与数理统计的问题，不少国家对新药的上市和治疗方法的批准，都设定了很严格的试验和统计检验的要求；此外生活习惯、环境污染对健康的影响，也都要通过概率论与数理统计方法来分析研

究；对政策的评估也需要概率论与数理统计，抽样调查已成为研究社会现象一种最有力的工具，抽样调查从其方案的制定到数据的分析，都是以概率论与数理统计的理论和方法为基础。

概率论与数理统计的发展方向是更加实用，基于多元函数、通过建立数学模型来分析解决问题，理论更加严密，应用更加广泛，发展更加迅速。

篇8：[原创]概率论与数理统计的学习心得

1 教材建设

教学是由教师的教和学生的学构成的共同活动, 教学活动是围绕着教学内容的传授而展开的, 因此, 教学活动的中介就是教材。本着增加现代, 增加实际应用和数学模型的建立与求解等现代技术要求, 对教材的内容和体系进行改革。由于教材的针对性较强, 既要完成教学大纲规定的教学要求, 也要让学生掌握各章节知识点在实际问题中的应用, 还要降低难度系数, 让学生易于接受。理论部分有选择性的尽其所能的简单明了, 将繁琐的计算可引用Matlab命令帮助实现, 在书中还配有概率统计中Matlab命令程序。在选材上要体现寓教于乐, 定义、性质及公式等寓于实例中, 从中抽象出定义、性质及公式等。选材要本着趣味性强, 同时也要涵盖某一类知识点, 还要实现对学生的素质教育, 吸引学生主动参与到教学中来, 具有一题多功能的特点, 体现教学中的“教”与“学”互动。注重数理统计的应用和数学建模方法的训练, 使学生知道如何应用数学, 因此, 我们概率统计课程组编写了由中国矿业大学出版社出版的《概率论与数理统计》教材, 在教学实践中使用了两年。旨在推进素质教育, 培养学生的创新思维。为了配合该课程的教材和教学, 还编写了《概率论与数理统计习题集》。这本书对概率论与数理统计课程的基本要求、基本理论和基本方法进行了归纳总结, 将学生在学习中感到困惑的难点、疑点等集中起来, 以例题的形式进行分类、归纳、讲解和评注。所选例题及练习与测试均具有典型性和代表性, 注重了例题分析和解题技巧, 使其与教材能相辅相成, 从而使学生能在较短的时间内掌握本课程的精髓, 提高学生分析和解决问题的能力, 对于学生以后的进一步深造打下较为扎实的基础。

2 题库建设

2.1 理论试题。

经过课题组成员广泛收集和整理可用于练习及考试的概率论与数理统计试题, 先后收集了二千多道题目, 按章、节、题型及分数、时间、难度等分别编成套题。题型有选择、填空、计算、证明、实例应用等题型, 覆盖工科概率论与数理统计课程的所有章节。并提供了近十年的考研题型。

2.2 实验试题。

在概率统计中如期望、方差、假设检验、回归分析等相关计算都可以通过Matlab命令实现, 因此设计了有关的实验试题。常言道:“课内出人才, 课外出天才。”因此, 应注重课堂教育、课外教育与社会教育的有机结合, 要以创新设计为重要载体, 活跃学生的第二课堂, 提高学生的自学能力、动手能力和创新能力。让学生真正体会到概率统计知识在现实中的应用。涉及了如“测量本年级男同学的身高, 看是否符合正态分布”、“估计校门口报贩的数学期望”、“分析数学成绩与其它课程成绩的相关性”、“父辈身高与后代身高的回归分析”、“分析大学生对时事、文体、科技节目的关注程度”等实际问题的解决。让他们真正体验到生活中处处有概率统计, 只有认真学习和灵活应用, 才能具备解决现实生活问题的能力, 从而激起学生热爱数学、乐于实践的强烈愿望, 也达到了数理统计的应用和数学建模方法的训练。将学生素质和实践能力培养融于公共基础课教学之中。

3 教学课件的制作

多媒体技术的发展引起了教育领域的又一场革命。开发多媒体教学课件是促进现代教育技术应用和普及, 实现教育信息化、现代化的关键。现代化的教学手段———计算机多媒体技术能够制造环境, 形象、直观、生动、富有吸引力, 并能节省课堂教学时间, 激发学生学习数学的积极性, 从而能更好地调动学生去思维, 帮助学生去理解, 起到事半功倍的效果。鉴于上述原因, 制作了《概率论与数理统计》多媒体教学课件, 至今已在三届学生中使用, 受到教学双方的欢迎。该课件是以Power Point软件制作的, 在课件的制作中, 我们将教学内容、随机试验及数学软件的统计功能介绍有机的结合起来。在检验和方差分析部分, 结合这两部分内容数据多、计算复杂的特点, 在课件中引入了数学软件统计功能的介绍, 并演示计算。这既节省了大量用黑板加粉笔进行繁杂推演计算的时间 (这是枯燥而乏味的) , 又使学生了解了数学软件中统计功能的使用, 为他们今后使用这些软件解决实际问题提供了便利。

4 考查课考核改革

在考查课的考核中一改以往一张试卷或平时成绩定结果。在原有考核方法的基础上增加了撰写小论文, 在期末成绩中占有一定的比重。通过撰写小论文, 学生们有一个共同的体会:加深了对所学知识的理解。实践表明:数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点是启迪创新意识、锻炼创新能力, 这是培养高层次创新人才的一条重要途径。

该教改实践创新了教学模式, 不仅为学习概率论与数理统计课程的学生提供了一套完备的学习工具, 而且为广大教师提供了一套完整的概率论与数理统计课程教学资源。此外, 实践表明, 在教学中注意数学模型的建立与求解, 能培养学生应用数学的能力和创新意识, 而应用多媒体等辅助教学手段可以激发学生学习数学的兴趣。今后我们将进一步建设和完善网络教学资源, 使之成为一套完整的教学资源。

参考文献

[1]徐传胜.概率统计教学改革的实践与探索[J].临沂师范学院学报, 2002, 6.[1]徐传胜.概率统计教学改革的实践与探索[J].临沂师范学院学报, 2002, 6.

[2]汤胜道.大学数学课程教法探讨[J].安徽工业大学学报 (社会科学版) , 2006, 11.[2]汤胜道.大学数学课程教法探讨[J].安徽工业大学学报 (社会科学版) , 2006, 11.

[3]唐兢.计算机专业大学数学教育的思考与实践[J].工科数学, 2000, 4.[3]唐兢.计算机专业大学数学教育的思考与实践[J].工科数学, 2000, 4.

[4]徐传胜.运用实际问题改进《概率统计》教学[J].数学教育学报, 2000, 11 (4) :91-94.[4]徐传胜.运用实际问题改进《概率统计》教学[J].数学教育学报, 2000, 11 (4) :91-94.

篇9：[原创]概率论与数理统计的学习心得

学习统计的核心目标就是发展学生的统计观念。我们对统计知识的教学出现了偏差。我们的教学重视知识点的传授，对统计知识的考核也局限在知识点的考核。因此在教学过程中，重点放在有关数据的计算上，学生没有经历统计过程，难以形成正确的统计观念。学生的生活经验中，潜在地存在统计意识。我们教学的重点是帮助学生挖掘这种潜意识，注重培养学生有意识的从统计的角度思考有关问题，也就是当遇到有关问题时能想到去收集数据和分析数据。

对统计思想和概率意义的理解，是教学的重点，也是难点。不要把统计教学变成单纯的数据处理和计算技巧的讲解；不要把概率教学变成复杂的概率计算的训练；不要纠缠一些无关紧要的细节而干扰主题。由于对于这部分知识，学生具备一些基础，所以教学要针对学生的问题进行设计，而不能仅仅依据自己的主观臆断或凭经验。例如对于三种事件的教学，有的教师将时间均匀分配。这种课堂的效率比较低。关于什么叫必然事件，什么叫不可能事件，对于学生来说，应该是没有太大的困难的。重要的应讲清什么是随机事件。一定是在相同条件下，可以重复实验下，可能发生可能不发生的。可以设计一些问题来让学生区分，不是在相同条件下的情形不确定的事件；不能重复实验的情形等等。根据初中学生的能力水平，可以突出统计和概率所研究的随机现象的这种偶然性，它是怎么发生的，这个随机性具有什么样的特征。应该把整堂课的教学的重点放在这个可能性事件，怎么去刻画和描述上。教师要明白你想解决学生什么问题，学生哪一点是原来不懂的，这堂课我希望他能够懂些什么，这个目的要明确。这是教学中应遵循的规律。特别是这些新增内容，教师要在前期对学生的掌握情况作充分的调查，以增强教学的针对性。概率的统计规律性本身就是通过实验发现的，用样本推断总体的方法，可以认为是实验科学。

篇10：怎么学好概率论与数理统计学习

如何掌握做题技巧?俗话说“孰能生巧”，对于数学这门课，用另一个成语更贴切——“见多识广”。对于我们自考生而言，学习时间短，想利用“孰能生巧”不太现实，但是“见多识广”确实在短时间内可以做到。这就是说，在平时不能一味的多做题，关键是多做一些类型题，不要看量，更重要的是看多接触题目类型。同一个知识点，可以从多个角度进行考察。

有些学员由于选择辅导书的问题，同类型的题目做了很多，但是题目类型却没有接触多少。在考试的时候感觉一落千丈。那么应该如何掌握题目类型呢?我想历年的真题是我们最好的选择。

篇11：统计与概率教学心得

10月 17 日， 做为小学数学青年教师研训营的成员本人有幸参加了全区小学数学“统计与概率”教学专题研讨活动，听了两节精彩的数学课。两位老师精心准备，运用多种教学手段，创设了丰富、生动的教学情境，设计了新颖、活泼的学生活动，成功地激发了学生的学习兴趣。这两位老师的课堂教学风格和教育教学理念，深深地打动着我，听了这两节课，让我受益匪浅。

特别喜欢吴凌艳老师的课堂，师生关系非常融洽。课的伊始吴老师采用让学生回顾以前所学习的统计知识和说说在生活中什么时候会用到统计?给学生接下来学习本节课的分段整理数据做好准备。在新知探究方面，吴老师采用学校为鼓号队学生采购服装为例，结合学生身边的实例组织学生进行探究。老师为学生提供了身高信息让学生根据预想进行整理，一步步让学生体会按顺序分类整理。吴老师还特别注意学生习惯的`养成，怎样做到不遗漏不重复让学生体会的淋淋尽致。给我最深印象的是在课上，吴老师对于问题的设计。(如：四(2)班同学1分钟仰卧起坐的成绩统计，问题设计了，前去10名在哪一段?第10名在哪一段?如果小华的成绩是第3名，他可能在哪一段?如果小华的成绩是第7名，他可能在哪一段?)等等这样的问题，可以让学生更深的理解分段整理的好处。

对于王金秀老师，给我的感觉是王老师很善于抓住学生的心理特点，课的准备阶段，让学生男女生进行跳绳，然后猜猜男女生的成绩会是什么样的等级，从而引出本节课所要学习的内容，同时也对于以前的知识进行了回顾。王老师还善于利用学生认知上的冲突探究新的知识。当学生意识到用之前所学习的知识进行解决效果并不是很理想的时候，自然而然的引出合并两张统计图而成为新的统计图，也让学生体会到了单式条形统计图和复式条形统计图的优缺点。根据统计图分析数据也是学生必不可少的技能，王老师很注意培养学生这方面的能力。我认为本节课的一大亮点是：王老师出示由四幅单式条形统计图而让学生自由选择研究对象进行组成成复式条形统计图，从而让学生体会到，复式条形统计图的研究对象只要大于1都可以。

篇12：[原创]概率论与数理统计的学习心得

新课标《小学数学统计与概率》学习体会

学习了《小学数学统计与概率》的知识，我对数学统计与概率有了更新的认识。随着社会的发展，实际生活已经离不开对数据的分析，离不开统计，统计的应用越来越广泛。新课程标准理念下也将统计与概率作为重要的学习内容。

对于这个领域的学习，重要的绝不仅仅是画统计图、求平均数等技能的学习，而是要让孩子“亲近”数据，加强对孩子数据分析观念的培养。课标强调学生要更新学习观念，学习有用的数学，教师也要更新教学观念，注重学生学习的可持续发展。我觉得统计与概率的学习对学生日后的社会实践生活是非常有用的，新课标就非常重视学生的“数据分析观念”，当中有这样的描述：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面说明只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。”新课标将统计与概率中的“统计观念”改名为“数据分析观念”，体现了新课标对这一模块的重视。更体现了统计与概率这一知识在小学阶段学习的重要性。总之，统计与概率的内容，主要是让学生感受生活中的数学知识，联系实际，体会统计思想给我们带来的方便，通过调查实际生活的问题，调动起学习的积极性，转化为数学知识，并用学过的知识解决实际问题。培养学生的“数据分析观念”对学生将来的发展非常有用。特别是对于当下的信息社会，“数据分析观念”显得尤为重要。

篇13：[原创]概率论与数理统计的学习心得

一、转变教学观念是教学改革与实践的前提

转变教育思想和更新教育观念是进行教学内容、手段、方法改革的先导。分析当前教育形势和研究我校新校区学生特点, 我们强调该课程教学应以工科专业学生对数学的应用为主要目的, 必须改变传统数学教学中课堂授课教师主导, 重视经典内容讲授, 强化训练应试性解题技巧, 而轻视数学思想和应用培养, 忽视学生主动参与的教学模式, 把教学的重心转移到通过问题引入数学概念、思考问题方法以及应用背景, 启发学生主动思维, 体会数学思维的特征, 激发学生数学应用意识和兴趣, 达到培养学生应用数学方法解决实际问题能力的目标。

二、教材编写与教学内容的整合

该课程作为一门数学基础课, 国内外教材种类多, 但没有统一权威性适用于各专业的教材。教材普遍存在内容多, 叙述繁复, 重概率、轻统计等传统数学理论教材特点, 随着中学新课改和学生扩招, 教材已不能适应学生学习实际状况。针对我校工科学生特点, 根据教育部高等学校数学与统计教学指导委员会制定的“概率论与数理统计教学基本要求”, 参考全国硕士研究生入学数学考试大纲, 在多年教学讲义的基础上, 我们编写了《概率论与数理统计简明教程》教材。本书适当地降低、弱化概率论部分的抽象理论, 在统计部分增加处理数据、常见统计方法、数学软件应用等内容。章节内容选取合理, 略去非重点内容的定理证明和个别繁复数学推导, 避免内容偏多偏深, 侧重培养学生掌握处理随机现象的基本思想与方法, 提高学生数学素质和应用能力。

三、教学方法改革与实践

1. 选取内容相关案例教学, 体现数学应用思想。

教学中, 结合学生的工科专业特点, 伴随教学进程, 选取具有现实背景的实际问题, 如系统可靠性判断, 机械设计产品质量检验、钻井布局优化等问题, 并适当介绍近年数模竞赛中所涉及到的相关题目, 如DNA序列的分布, 乳腺癌诊断, 电力市场的输电阻塞管理及奥运场馆的人流分布等问题, 让学生对应用概率统计解决实际问题具有感性认识, 对该课程学习产生浓厚兴趣。

2. 引导学生探索问题与教学讨论, 注重课程实践。

在教学后半学期, 布置身边的实际问题, 让学生参与实践, 采集和处理数据, 并用所学方法解决这些实际问题, 课后大家一起研讨, 对重要结果进行报告, 使学生得以深刻理解数学思想的本质。如为了理解正态分布存在的普遍性, 布置学生统计全校历年英语四、六级考试成绩是否服从正态分布, 各分数段人数分布规律, 从而客观评价试题, 提出教学建议。为了熟悉采样与统计方法, 利用每年教职工体检期间, 布置学生采集血压与年龄数据, 预测血压与年龄增长规律, 制作图表, 受到医院好评。

3. 注重学生知识的扩展和延伸, 培养思维的广阔性和创新性。

教学中, 注意多采取启发式的教学方法, 如通过一维、二维随机变量的讲解, 让学生联想多维随机变量的一些处理方法;启发比较数字特征:均值、中位数、众数等概念的差异, 让学生体会到“什么是被平均”。引导学生利用所学的方法去发现身边存在的规律, 体会到随机现象无处不在, 数学应用无处不在, 展现教学内容的有趣性和实用性。启发学生用随机性、统计规律的眼光观察多姿多彩的大千世界, 诸如春季气候变化是否正常、教学楼电梯等待规律、道路汽车拥堵特征等, 学生学会用统计方法关注和思考这些问题, 认识问题更加理性与客观, 培养了思维的广阔性和创新性。

四、开设概率统计实验

引入数学实验是数学基础课教学改革的新趋势, 对以数学应用为主要目的的工科学生尤为重要。为此在该课程的教学中引入实验, 充分利用学校数学实验室资源, 对课程有兴趣和准备参加数学建模竞赛的同学继续进行软件培训和概率统计实验。从学生比较熟悉的EXCEL开始, 学习掌握SPSS、SAS等统计软件使用, 学会常见数据处理方法和基本编程, 学生实现了课堂教学中无法实现的演示、计算、统计和预测等, 真正体会到“学数学, 用数学”。这些学生对地质数据处理、随机地质建模、油气储层评价等专业问题解决得心应手, 在专业课程设计、毕业设计和建模竞赛中均表现优秀。

五、调整考试评价方法

课程考试是教学的重要环节, 学生自然十分关注, 伴随教学内容方法的改革, 考试方式、内容也相应的进行调整。我们加强学生学习过程考核和课程实践考核, 避免一卷定终身, 消除考试恐惧。一是根据学生课堂表现和课后作业批改等次, 每周评价打分, 占20%。二是结合学生所学专业特点, 对每班布置不同的设计性、实践性习题, 教师给出题目或让学生自选, 学生通过查找资料、设计实施、数据处理、撰写报告等环节训练, 期末以大作业形式上交, 占20%。三是期末试卷命题降低概念性、公式性试题量, 加大应用性试题比重, 避免考前死记硬背, 生搬硬套, 期末成绩占60%。

总之, 通过几年的教学改革与实践, 该课程教学取得了较好的效果, 激发了学生的学习兴趣, 调动了学生的学习的积极性, 启迪了学生创造性思维, 提高了学生应用概率统计方法解决实际问题的能力, 为工科数学类基础课改革进行了有益探索。

参考文献

[1]邓华玲, 傅丽芳, 孟军, 尹海东.概率论与数理统计课程的改革与实践[J].大学数学, 2004, (2) .

[2]田波平, 王勇.对本科概率统计教学的探索与思考[J].大学数学, 2005, (2) .

[3]赵晴.考试方法改革的研究与实践[J].中山大学学报论丛, 2001, (2) :167.

[4]肖筱南.新编概率论与数理统计[M].北京大学出版社, 2002.

篇14：概率论与数理统计的翻转教学

【关键词】翻转课堂 大学数学 概率统计 课堂教学

【中图分类号】G64【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）03-0145-01

1.翻转课堂

翻转课堂（Flipped Classroom）是一种不同于传统教学的新型教学模式，它要求学生在课前预先学习知识点，再在课堂上讨论巩固，也就是课上与课下的“翻转”。一般来说，实施翻转课堂的教师需要利用计算机技术将知识点讲解过程录制成视频交给学生观看，并配上相应题目给学生自查。回到课堂上之后，学生与老师再充分交流，合作探究，完成知识点的内化过程。

翻转课堂最早起源于美国科罗拉多州WoodlandPark High School，该校老师乔纳森·伯尔曼和亚伦·萨姆斯将学习内容录制成微视频上传到网上供缺课学生观看。2007年，他们又全面要求学生在家里观看教学视频，回到学校之后再对学生进行辅导。这种学习方法取得良好成效并最终在美国中小学教育中得到了广泛应用。如今，不仅仅是中小学教育，大学课堂也在逐步引进翻转课堂。

国内方面，对于翻转课堂还处于理论和探究的阶段，笔者就大学课程中概率论与数理统计之“期望的定义与性质”部分进行翻转课堂的尝试，并总结了翻转课堂在大学数学课程实施过程中的一些问题，且针对这些问题采取了相应的解决办法。

2.翻转课堂的实施

2.1课前自学

课前教师需录制教学微视频供学生进行自主学习。这种视频时间一般控制在十分钟以内，因为对学生而言，如果视频过长，内容过多，注意力容易分散，不利于学习。再者，多个知识点融在一个视频当中，也不方便学生在有疑问的时候查找观看。因此，我们在录制视频的时候讲究短小精悍针对性强。本节“期望的定义与性质”就被细分成了4个部分并录制了相应的4个微视频。

另外在每个视频中都给出了若干较为基础的题目用于学生自测学习情况。

2.2课中内化

课堂讨论和探究的阶段共两次课，分组完成。

第一次课，学生刚看完视频，对知识点还比较生疏，讨论的目的在于熟悉基础知识点。课上，每个小组分别对本节的内容进行讲解，并配以例题展示。讲解完之后其它同学可对讲解小组所讲内容进行提问和补充。第一次课结束之后，再留给学生一些较难的实际背景下的期望问题，让学生在课下讨论解决。

第二次课，每组从上述题目中随机抽取一道讲解，其他组做相应的提问或补充。接着，再给出一些题目让学生在课上练习，对还存在问题的学生及时给予纠正和指导。最终使得学生能够灵活运用期望的实际含义和性质解决实际背景下的期望问题。

需要说明的是，对于大学数学这种基础课程，教师面对的往往是将近100人的课堂，这导致讨论课的时间和秩序不好把握。为此，我们要求每组学生只选择一部分内容讲解。又为了避免学生只关心自己讲解的部分而忽略了其它内容，所以每组讲完之后其它同学可以就本节任一知识点进行提问和补充。另外，为了让所有学生都积极参与，我们把讲解，提问，回答每个部分都设置了严密的加分规则并与学生的期末成绩挂钩，以此促进了学生积极性，让学生尽量参与到讨论中。

2.3课后升华

讨论课后，大部分学生已经能够准确理解期望的概念并应用，但是要最终吸收内化，还需要学生更多地去探究与思考。因此我们要求学生自选切入点，完成一篇与本节内容相关的小论文。

3.翻转课堂的反思

目前，翻转课堂在我国的发展还处于尝试和适应的阶段，结合我国高校的具体情况不免存在一些问题：

首先，翻转课堂考验了教师录制和制作视频的能力。好的视频不仅仅是机械地录制，还需要在剪辑，音效甚至视频合成上花功夫。这对长期以传统方式教学的教师来说难度很大，工作量也很大。

其次，实施翻转课堂的网络平台不够完善，没有办法对学生课下的自主学习进行实时监控。

对于基础课程来说，还有一个问题是人数众多，虽然前面我们已经在控制讨论课的节奏和秩序上想了一些办法，但是课上还是避免不了超时和吵闹的情况。

最后，由于数学不是专业课，多数学生不愿意在这门课程上花费时间。无论是课前的自主学习还是课后的小论文，学生完成的情况都不太理想。

4.结语

翻转课堂作为一种新兴的教学模式是对传统教学的颠覆，对学生和老师的极大挑战。如果能适应这种教学模式，学生的自学能力和创新能力都能够得到很好的锻炼，但如果没有解决前面说到的这些问题，就达不到期望的教学效果。所以，翻转课堂的“本土化”，还需要慢慢地摸索。

参考文献：

[1]卢强.翻转课堂的冷思考：实证与反思[J].电化教育研究，2013（8）.

[2]胡运红，杨建雅，王鹏岭.翻转课堂教学模式下的大学数学微课探究——以线性代数的某知识点为例[J].运城学院学报，2015（6）.