数学概率统计论文

2022-05-11

今天小编为大家精心挑选了关于《数学概率统计论文(精选3篇)》的相关内容，希望能给你带来帮助!摘要：文章简要介绍了《概率统计》课程中常用的数学思想，采用例举法，分析了《概率统计》课程中重要知识点学习时重点要用到的数学思想，为培养大学生的数学思维奠定坚实基础，从而使大学生的数学思维结构得以改善。

第一篇：数学概率统计论文

高中数学中概率统计的高效教学路径

摘要：高中数学当中，概率统计是相对较容易学习的一部分内容。但是这样的容易学习也只是指学生在掌握这部分知识以后会更轻松解答题目，并不代表着学生可以不费多大力气就能理解概率统计的概念定理。所以，教师在开展概率统计教学工作时，要着重在教学方法上进行探索，通过更为高效的教学路径来引导学生理解这部分内容，让学生快速过渡到能够轻松解答题目的收获阶段。

关键词：高中数学;概率统计;高效教学

引言：

很多高中数学教师其实都太过于“信赖”学生的自行理解能力，所以对于概率统计这样相对容易理解的知识就会选择适当的放手，让学生尝试自行通过抽象语言去理解概念和定义。然而，学生的自学水平本就存在参差，而且学生对于同一句话也有可能解读出两种意思，如果教师的讲解再不到位的话，那么学生自然也就容易陷入理解误区，进而平白浪费了宝贵的课堂学习时间。所以，教师需要把自学的环节留到课后练习巩固，而概念阐述部分则要留足时间、找对方法，重点进行讲解。

一、注重学科知识之间的互相渗透

1、概率统计与其他数学知识的渗透

概率统计和很多数学知识都存在交集，教师可以在讲解概率统计知识时渗透其他数学知识内容，也可以借由其他数学知识引出概率统计教学。比如在计算中位数、平均数的时候，教师就可以让学生尝试使用方程式来列式解答。再比如在概率知识的“事件”部分，更是要依靠集合知识来进行概念解读。而且，在解答题目的过程中，很多时候学生都需要同时运用多种数学知识共同完成解答。所以，教师也同样可以给学生设置一些混合了概率统计与其他知识内容的数学练习题，让学生尝试进行解答。这样，学生就可以通过解答此类混合型问题同时巩固多个模块的知识内容，甚至是真正地掌握学以致用的数学应用能力。

2、概率统计与其他学科的渗透

跨学科教学在当下并不是什么特别新鲜的名词，很多教师为了让学生形成综合知识体系，都会有意识地在教学当中融入其他学科内容，从而帮助学生更好地吸收消化各个学科知识。以物理学科为例，很多物理实验其实都需要进行数据记录，这些数据会直接反映出一些物理定律。而通过实验数据总结物理定律的过程，也一样可以运用到概率统计这部分的数学知识。所以，高中数学教师甚至可以参与到物理教师的物理实验课程中去，帮助各个实验小组运用统计学知识来快速统计数据，然后引导学生们分析实验当中出现不同情况的概率。生物实验也有着相类似的数据统计需求，数学教师也可以预先找出一组孟德尔豌豆杂交实验的原始数据结果，然后让学生们进行数据归类，由学生们计算出不同实验结果的概率，同时提升学生的数学、生物双学科知识水平。

二、注重学习动力与兴趣培养

1、创建现实模型

在现实当中，其实有很多统计概率的模型，教师可以在课堂上根据现实情况来创建出相应的数据模型，让学生根据这一模型来尝试完成数据统计和概率分析。比如，一些常见的抽奖活动就是涉及概率统计最多的生活模型，教师可以借助抽奖来进行举例，从而帮助学生理解概率统计板块内容。抽奖的概率会因为抽取奖券数量的多少而发生变化，当抽奖券越多时，抽出大奖的几率往往也会越大。教师就可以在课堂上给学生设计一个抽奖数据模型，在其中投放1个一等奖、2个二等奖和3个三等奖，最后再混合94张“谢谢惠顾”。然后，学生就可以计算在只抽取一张奖券时，抽到不同奖项的概率是多少;而在抽去了多张奖券以后，抽到不同奖券的概率又会如何发生变化。这样，学生自然就能在持续探索的过程中掌握到概率计算能力。

2、布置趣味探索任务

无论是哪个年龄段的学生都会倾向于有趣的教学内容，所以即便是对于高中学生也同样要以学习过程的趣味来作为引导，让学生能够在轻松地探索氛围当中学到数学知识。教师可以选择学生日常接触到的事物作为概率统计的样本，比如让学生去统计食堂大妈给不同学生打菜时的分量克数，然后将统计好的数据拿到课堂上进行整理并讨论分析。统计的结果可以根据打菜的种类分类，分成荤菜素菜两类;或者也可以根据去打菜的学生性别进行分类，男生打菜的分量分成一類，女生打菜的分量分成一类。最后，再将不同的数据进行统计计算，就可以得出食堂大妈打荤菜一般会在多少克左右，或者得出给男生打菜分量超出某一克数的概率是多少。最后根据结果，学生就可以得出食堂大妈的打菜分量规律，并且发现概率统计知识的乐趣所在。

结语

概率统计的教学更考校教师的教学功底，倘若教师在方法与策略上出现了偏差，那么学生的学习收获也将因此而大打折扣。所以，高中数学教师有必要针对这一部分内容预先设计教学计划，思考如何才能将抽象概念讲得通俗易懂，让学生能够不费力的理解和消化吸收。当然，教师也要为此而预先做好知识储备工作，在授课前重温概率统计知识内容，避免在授课中出现失误和讲解偏差。

参考文献：

[1]周敏敏.浅议高中数学概率统计教学中的问题及解决途径[J].数学学习与研究，2020(17)：18-19.

[2]陈锦添.关于高中数学概率统计部分的教学策略探讨[J].理科爱好者(教育教学)，2020(03)：112+114.

宁夏六盘山高级中学喜金海

作者：喜金海

第二篇：概率统计教学中的数学思想分析

摘要：文章简要介绍了《概率统计》课程中常用的数学思想，采用例举法，分析了《概率统计》课程中重要知识点学习时重点要用到的数学思想，为培养大学生的数学思维奠定坚实基础，从而使大学生的数学思维结构得以改善。

关键词：数学思想数学思维概率统计

《概率统计》是理工科大学生的一门重要的基础课，这门课程运用和体现的数学思想及数学思维非常广泛。数学知识可能会随着时间的流逝，在人的头脑中逐渐被淡忘，但数学思想对人的思维品质的提升以及对人的素质的提高却是永恒的[1]。由于《概率统计》这门数学课程本身的系统性和抽象性，使得大学生在概率论与数理统计知识方面的学习及方法的掌握方面感到很有难度，这就需要我们高校的教师必须注重数学思想和数学思维方法的教学，在教学目标上重视数学思想的渗透，强化学生应用数学的意识，培养把现实原型抽象为数学模型的能力，从而提高大学生的数学素质。

一、《概率统计》课程教学中运用的数学思想

《概率统计》中蕴含着几种重要的数学思想，其中最重要的几种思想分别是极限的思想、类比的思想、近似代替的思想、极大似然思想和数学建模的思想。目前科学技术的发展越来越依赖于数学思想的发展，数学思想方法的掌握有助于促进其它相关学科的发展。作为高校数学教师，应该有计划、有目的地传授数学思想以及数学思维过程。注重数学思想研究有助于激发大学生学习数学的兴趣，让大学生有兴趣自觉主动地去倾听和思考。

二、《概率统计》教学中培养大学生掌握数学思想的策略

为了在《概率统计》课程教学中让学生掌握数学思想，我们需要对课堂教学进行精心设计。

(1)在《概率统计》课程开始讲解有关概率统计起源的小故事。概率论起

源于博弈问题，17世纪的时候，Paul(保罗)与著名的赌徒Mayer(梅耶)赌钱，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币。比赛开始后，Paul胜了一局，Mayer胜了两局，这时一个意外事件中断了他们的赌博。于是，他们商量这12枚金币应怎样合理地分配。他们请教数学家帕斯卡和费马来评判，帕斯卡和费马的一致裁决是：Paul应分得3枚金币，Mayer应分得9枚金币。帕斯卡和费马还研究了有关这类不确定事件的更一般的规律，由此开始了概率论的早期研究工作。

(2)在课堂上穿插有关概率统计的警人故事。例如讲述2007年邯郸农业银行发生的“巨奖买彩票背后的秘密”，学生们对发生在自己身边的故事非常感兴趣。通过讲述这样一个故事，引出古典概型试验中古典概率的计算方法。学生对于这种教学很感兴趣，同时会留下深刻的记忆。

(3)用法律上的事实故事引出概率论中的概念。例如，用彩票站站长与小学女教师争抢彩票的故事引出法律上的高度盖然性原则，进而引出极大似然思想。

(4)将数学思想循序渐进地渗透到课堂教学的实践中。加强对基本概念的理解，突出数学思想及解题思路，淡化具体的证明过程。

(5)注重学生的实际应用能力，鼓励学生参加数学建模等活动。条件允许时对某一问题的解决可以应用数学软件。

三、结合数学思想教学的知识分析

教学过程中强调数学思想的应用，才能让学生从根本上理解和记忆相应的知识。

(1)极限的思想

极限的概念是在高等数学中首先介绍的，极限的思想贯穿了高等数学的始终。此外，在数学的其他学科如《概率统计》中也多次用到极限的思想。为了介绍概率论中的大数定律和中心极限定理，首先引入切比雪夫不等式和依概率收敛的概念，然后通过极限的思想证明多个同分布的随机变量的算术平均值收敛于它们的数学期望，以及频率依概率收敛于概率这样的事实。中心极限定理也体现了极限的思想的应用。

(2)类比的思想

在学习多维随机变量这一章内容时，要多次利用类比的思想。例如介绍多维随机变量的概念、性质，分布函数的概念、性质，概率密度的概念、性质等时，让学生首先回忆一维随机变量的相应内容，然后在一维的基础上演变就很容易地掌握了多维随机变量的相应知识。已知二维连续型随机变量的联合分布确定其边缘分布可类比已知二维离散型随机变量的联合分布确定其边缘分布的思想和方法[2]。在《概率统计》课程的学习过程中，类比思想的应用是十分重要的。

(3)近似代替的思想

近似的思想在《概率统计》中有着广泛的应用。矩估计法是参数估计中点估计的一种方法。其方法的本质就是一种代替的思想，即用样本矩代替相同阶的总体矩，从而得出参数的近似值。再譬如，在计算二项分布的概率时，如果很大，很小时，我们往往根据泊松定理，利用泊松分布的概率近似代替二项分布的概率，近似代替为我们求解较复杂的问题提供了很大的便利。

(4)极大似然思想

极大似然思想是极大似然估计法的主要思想，其基础为如果在一次试验中某个事件出现了，我们认为发生的概率最大的事件是最容易出现的。因此总体分布中的参数的取值就取使该事件发生最大的参数作为其估计值。极大似然思想在现实生活中的反映就是法律上的高度盖然性原则，法官判定一个事实成立的依据是该事实相比于另外一个事实是否发生的概率更大。可见，极大似然思想也是有很重要的应用背景的。

(5)数学建模的思想

数学建模思想的实质是将实际问题数学化，进而用数学的方法解决实际问题。《概率统计》课程中有很多概率模型，如古典概型、几何概型、伯努利概型、回归模型和方差模型等。通过建立数学模型，就可把数学嵌入活的思维活动之中，其研究的问题涉及日常生活的方方面面。

四、结语

《概率统计》教学的一个重要目标就是数学问题的解决。而数学问题的解决过程，其实质是数学思想方法反复运用的过程。因此，必须引导学生在学数学、用数学的过程中，掌握方法、形成思想，促进思维能力的发展。数学思想方法比具体的数学知识更具抽象性和概括性，它不是一朝一夕可以掌握的，需要日积月累，长期渗透[2]。

参考文献：

[1]雷会荣.浅谈数学思想在极限教学中的渗透[J].教育探索，2011，12：58-59.

[2]李其琛，曹伟平.概率论与数理统计(2版)[M].南京：南京大学出版社，2010.8

[3]杨松华，陆宜清.浅谈数学思想方法的教学实践[J].郑州牧业工程高等专科学校学报， 2012，32(4)：40-41.

作者：王新春米翠兰韩冰

第三篇：大学数学与高中数学衔接的概率统计内容改革研究

[摘要]为了解决高级中学《数学课程标准》对大学概率论与数理统计教学所产生的影响，本文就最新的高中数学教学与大学概率论与数理统计教学中所衔接的内容进行了深入的研究，重点解决在大学概率统计教学中如何处理高中数学教学中涉及原属于大学概率统计教学的内容，

[关键词]新课标;概率论与数理统计;高考考点要求

2004年新课标开始在高级中学设立试点，2006年已扩大到十个省、市(广东、山东、海南、宁夏、江苏、浙江、安徽、辽宁、福建、天津)的所有高级中学，所以2006年的大部分入学新生使用的教材有了很大变化，如：原属大学内容的概率论与数理统计知识，现在高中已有涉及，应该如何调整传统大学的概率统计教学内容以适应高中数学教学内容的这一变化呢?另外，概率统计教学又应如何应对数学基础参差不齐的大学新生?作为高校数学教师。我们越来越感受到来自这两个方面的压力，不过，尽管大学新生的数学基础可能会有很大差异，但他们有一个共同点，不论他们的教育条件如何，他们的教学内容标准必定要按高考考试的内容要求制定，所以我们的研究内容及教材修改均以最新的高考考试内容要求作为基准。

在人教版教材内容的基础上，通过对佛山一中、佛山三中、荣山中学等高中的数学教学进行调研，并对最新的高中数学与大学概率统计中所衔接的内容进行了研究，发现有一个共同点，凡是新课标中的选修内容。就是重点高中也不要求，更不用说普通高中，所以本文研究仅限大学概率统计教材中如何处理高中数学教学中已讲过但又不到位的原属于大学概率统计教学的内容。

1.对大学概率论与高中数学衔接内容的处理

1.1随机事件及其概率

(1)引入随机现象、随机试验、样本空间和样本点等概念的同时，简单复习必然事件、不可能事件及随机事件，强调随机事件的表达形式。

(2)从实例中引入随机事件的统计规律性，并由此引出概率的统计定义及其公理化定义。

(3)证明概率的性质。

(4)对事件的关系与运算仅作归纳复习，介绍并证明事件所满足的运算规律。

(5)对古典概型及古典概型的概率计算方法作归纳复习处理，选择不同类型、不同层次的古典概型的例子进行讲解以达到三个目的：一是复习古典概型的概率计算方法;二是学会表达事件;三是会利用概率的性质计算概率，对几何概型及几何概型的概率的计算方法作归纳复习处理，选择线、面、空间等不同类型的几何概型的例子进行讲解以达到两个目的：一是复习几何概型的概率计算方法，二是学会表达事件。

(6)对条件概率的概念作归纳复习处理，条件概率的性质要进行全面介绍。

(7)对事件的相互独立性的概念作归纳复习。并附加一些例子加深对事件的相互独立性的理解，证明如果事件A与B相互独立，则事件A与B，A与B，A与B也相互独立的结论。

1.2随机变量及其分布

(1)归纳复习随机变量的概念、离散型随机变量的概念，

(2)复习离散型随机变量的分布列，选择不同类型的例子进行讲解以达到三个目的：一是复习求离散型随机变量分布列的方法和步骤：二是复习求离散型随机变量的分布列中的参数：三是复习会利用离散型随机变量的分布列求随机变量在一定范围之内取值的概率。

(3)复习归纳两点分布、n重独立重复试验(n重伯努利试验)、二项分布，选择两点分布及二项分布的实际应用例子。

1.3随机变量的数字特征

(1)离散型随机变量的期望和方差的定义按现有教学要求处理即可。

(2)对离散型随机变量的期望和方差的性质①～⑥作复习归纳，并在连续型随机变量的情况下给出①～③的证明，介绍并证明期望和方差的其他性质：

E(X1+X1)=E(X1)+E(X1)

E(XY)=E(X)E(Y)(X与Y独立)

D(X±Y)=D(X)+D(Y)(X与Y独立)