探讨应试数学教育论文

探讨应试数学教育论文 篇1：

关于高中数学课堂开放式教学的思考

摘 要：为了打破传统应试教育的禁锢，必须推动高中数学课堂的创新，以建立开放式课堂和教学模式为目标，探索能推动数学课堂学习氛围、教学方式全面创新转变的措施。本文从当前高中数学课堂的教学欠缺出发，对需要改进的问题进行探讨，并且在此基础上进一步提出开放式课堂教学的概念和构建措施，希望能真正对高中数学高效课堂的构建产生积极影响。

关键词：高中数学;开放式教学;策略

Thinking about Open Teaching in Senior High School Mathematics Classroom

ZHANG Xing  （The No. 1 Middle School of Pingliang City，Gansu Province， China）

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傳统的应试数学课堂不仅会压低数学教学的效率和质量，还会影响学生对数学知识的吸收和掌握，打击学生对数学知识学习的兴趣和主动性。而开放式数学教学课堂则是在此基础上做出的重要探讨，意在推动传统数学课堂的转变，从学生的思维模式出发，培养学生的发散性思维，建立开放式数学课堂，以获取更高质量的教学效果。而高中数学教师需要明确当前教学过程中存在的问题，并且结合高中数学教材规划和设计课堂形式。只有这样，高中数学课堂才能尽快实现优化转变，高中数学教师才能更好地开展教学活动，让学生在高质量的数学课堂上吸收数学知识，实现全面发展。

1.高中数学课堂中存在的教学问题

（1）过度重视解题结果和分数

长久以来，由于高考的压力和重要性，高中数学教学一直过度重视数学题目解答训练和最后的数学考试成绩，因此忽略了对学生数学素养的培养。高中数学学习确实需要大量地练习以巩固知识，只关注解题的结果和试卷的成绩，忽视解题的过程和试卷反映出来的问题，是高中数学教学过程中的常见问题。数学教师和学生都把重点目光放在如何将数学题目做对上，而没有关注题目本身。这样的思维观念导致教师和学生的教学和学习目标都是朝着分数前进而不是朝着数学知识前进，直接阻碍了高中数学知识的传播。将目光聚焦在数学试卷分数上，也是数学教学封闭的一种体现，数学教师和学生都没有建立起正确的教学观念和学习目标，不利于推动高中数学教学质量的提高。

（2）数学课堂氛围死板

高中数学教学任务重，内容繁杂，教师的教学压力相对比较大。一方面教师需要承担来自学生及家长的期望，另一方面需要承担学校给予的职责。因此，在数学课堂上，数学教师没有多余的时间构建有趣轻松的数学教学氛围。相反，由于数学学科的难度较高，内容较多，数学教师一般都需要占用全部的数学课堂时间，进行数学理论知识的讲解。数学理论知识枯燥且困难，对学生而言理解起来比较费力，数学课堂的教学模式又缺乏趣味性，自然使得数学课堂的氛围不够活跃，甚至显得死气沉沉。而数学课堂氛围死板也是应试教育的重大弊端，在这样的数学课堂氛围中，学生难以充分调动起数学学习的积极性，数学教学质量自然也难以得到有效的提升。

（3）解题方式单一且模式化严重

在实际题目的练习中，也很少出现学生列举多种可行的数学解题思路并且运用多种思路解题的情况，教师一般也只是按照标准答案的解题思路进行题目讲解，极少借助题目开展对学生的发散性思维训练。教师为了保障学生得分，通常都会倡导学生只选择自己熟练掌握的解题方式进行反复练习，对于学生不够熟练但是仍然可以解相同题目的思路和方式则不提倡，以避免学生因不够熟练而丢分。然而这也直接导致学生长期处于模式化的题目练习中，题目和解题方式千篇一律，失去了数学题目练习本身的价值。

2.构建开放式高中数学课堂模式的具体措施

（1）全面推动高中数学教学思想观念的转变

影响高中数学课堂教学形式和内容选择的最主要因素，就是教师和学生的思想观念。只有树立起开放式教学的思想观念，才能更好地对高中高效数学课堂的构建产生正向的指导作用。全面推动高中数学教学思想观念的转变，需要先针对高中数学教师进行思想观念的引导和创新，帮助高中数学教师建立起正确的开放式教学理念。高中数学教师需要深入学习和了解开放式教学的要求和形式，积极地探索全新的、高效的数学教学策略和方式，以此推动数学教学思想观念的升级。数学教师可以针对一些典型的利用旧方式和模式化解题步骤的题目，提出新的解题方向和思路。此外，数学教师也可以根据教材上的数学知识，改变传统的授课方式，以更加生动形象且易于理解的授课方式讲解数学知识，推动数学教学方式的创新，提高数学教学的水平。

比如，在教授“集合”的概念时，为了帮助学生充分理解“集合”的定义和概念，以及到底表示的内容是什么，除了要讲解教材上的科学定义以外，数学教师应该根据科学的理解，以更加生动地形式讲解出来，而并非一定要限制在教材的讲解和定义中。教师可以将集合种的元素比作水果，将集合比作装水果的篮子，将“集合”以更加具体的形式展现在学生面前。这种教学方式虽然不够严谨但是却极其生動，能够帮助学生理解抽象的数学知识。因此，数学教师应当开拓思维，寻找更多有趣的数学知识表达形式，推动数学教学方式的多样化。除了要开拓教师的视野和思维，还需要推动学生思想观念的转变。为了获取良好的成绩，学生只能埋头苦学，然而实践表明，苦学的效率是递减的，并不是一个很好的选择。因此，学生也应当主动去适应开放式教学，主动了解和学习更多的知识，推动自身思想观念的转变。在开放式教学模式下，学生应当以学习数学知识，培养数学核心素养为目标，而不是以数学成绩为目标。学生要关注自身的想法，并且有意地拓宽思考的层面，增强对数学知识的认知程度，进一步拓展学生的数学知识储备层面，实现开放式教学。

（2）发挥学生的主体地位

在构建开放式数学课堂时，需要重点突出学生在数学教学中的主体地位。在开放式教学模式下，学生必须成为课堂的主体，教师需要将课堂时间还给学生，推动教学模式向学教模式的转变，坚持以学为主，以教为辅，推动数学教学质量的提高。传统的数学教学方式就是一上课教师就开始就教材上的知识进行讲授，用理论知识和典型案例相结合的方式进行教学，而没有考虑学生课前是否对数学知识进行了全面的了解。因此，在这种教学模式下的数学教学质量大多较低，学生只是被动地接受教师灌输的数学知识。因此，为了培养学生的数学核心素养，帮助学生培养起自主学习的能力和习惯，数学教师应当探索更多能够凸显学生主体地位、发挥学生自主学习能力的数学教学方式。

比如，在教授“复数”这部分内容时，复数不同于以往学习到的一元数，而是属于学生从未接触到的二元数。通常而言，在学习从没有接触过的知识时，学生会产生新鲜感。另外，学生无法感知“复数”这部分知识的难易程度，因此不易产生畏惧心理。教师要把握学生的这一特性，让学生先自主进行“复数的概念”这部分的预习，然后再重点进行进一步的阐释。在学习更为重要的“复数的四则运算”时，教师也要先让学生对其进行熟悉和了解。而后，教师再将“复数的四则运算”和普通自然数的四则运算进行对比，让学生感受“复数的四则运算”的规则，使学生建立起独特的复数四则运算的习惯。

通过这种办法，教师虽然仍是数学课堂上的领头羊，但却给予了学生充分的空间去奔跑，去探索未知的数学知识。学生在此过程中，也能通过询问同学、教师或者是小组讨论的方式对一些数学命题进行分析，初步形成自己对教材中数学知识的理解。教师也要善于引导学生，让学生将所学的数学知识和现实生活实践结合起来，对数学知识有更深的了解。而且，通过发挥学生在数学教学活动中的主体作用，也能帮助学生更好地掌握数学知识，获得更高的数学成绩，从整体上实现数学教学质量的提高。

（3）重点针对学生开展发散性思维的培养

要构建开放式的教学模式，就必须增强学生的数学素养和思维，特别是举一反三的发散性思维能力，这也是构建开放式数学课堂的重要目的。要进行学生发散性思维能力的培养，必须打破传统僵硬的模式化教学，构建更加多元化的教学体系。拿解题来说，建立发散性思维能力也需要在学生坚实的理论基础和解题经验之上，而不是凭空产生的。因此，教师要进一步帮助学生打牢数学理论知识，重视对学生数学知识框架体系的梳理，厘清数学知识脉络，让学生能够更加自如地调用所学的数学知识，表现出更加灵活的解题思维。

在此基础上，教师可以增加典型例题的讲解，拓宽例题的解题思路，而不是将某一单元的例题局限在该单元的知识内容体系中，只用一种方式进行解题。对于能以各种思路解答的数学题目，教师应当主张学生尽可能地在日常练习中探索更多的解题思路，以此来保持思维逻辑的高度活跃。比如，在学习“空间直线、平面的平行”和“空间直线、平面的垂直”时，涉及证明空间直线和平面之间的平行或者垂直关系时常常不止一种证明方法。根据概念或者判定定理的不同，学生能对同一道证明题目提出不同的证明思路。而教师也需要鼓励学生思考更多的证明方式，并且经过实践淘汰掉不合适的方式，最终留下可行的解题方案。通过长期的练习，学生能够形成较强的发散思维，并且巩固理论知识，提高解题的效率和正确性。

（4）构建合作小组完成数学项目作业

在高中数学的繁重课业压力下，学生很少能够参与进深度的项目合作学习活动中去，也很少有机会能够和其他的同学交流学习经验和方法。这种闭门造车的学习方式效率低，也不适合开放式教学。因此，高中数学教师应当在班级内部构建合作小组，根据学生数学学习成绩的差异，按照层次划分小组，并且定期安排小组项目，以此来提高学生主动参与数学项目的活跃度。教师应当选择合适的数学知识，将其设计为小组合作项目的形式，让学生在课下时间将其按照数学作业的要求完成，避免学生偷懒或者不上心。通过让学生合作完成数学项目作业，也能够解放学生的双手，让学生更多地进行思考而不是盲目地刷题。

比如，在教授“统计”章节中“用样本估计总体”这部分知识时，教师就可以根据这部分章节的内容，设计小组为单位的合作完成项目。教师可以提供一个季度其中两个月的温度和降水量，让学生根据频率分布图、中位数、平均数、方差等指标预测其他两个月的整体温度和降水量。学生需要记录预测的方法，所用到的图形特征或者是数字特征指标以及最终的预测结果，并且选择代表在数学课堂上就自己小组的计算预测结果进行汇报和展示。通过这种方式，既让学生复习巩固了统计章节的知识，也间接地让学生进行了题目练习，培养了学生的合作能力和独立自主学习的能力。

（5）推动数学命题的开放化程度的提高

在高中数学教学过程中，习题练习和讲解几乎占据了整个高中数学课堂时间的一半以上。最重要的原因就是高考的考核方式是试卷形式，学生需要增强解题、答题的能力。而题海战术一定程度上能够让学生提高数学成绩，但却不一定能绝对地提高学生的数学知识掌握深度。为了提高学生练题的质量和有效性，教师也应当推动数学命题开放化程度的提高，从数学命题出发，提高高中数学习题的质量。教师需要为学生选择高质量的习题，让学生在一定题量的数学习题练习中获得事半功倍的效果。此外，教师在为学生命题时，也需要在题目中融入更多的综合知识，以考核学生的综合素养出发，提高数学习题考核知识的多样性。在设计命题答案时，教师更是需要尊崇开放化、多样化的原则，允许尽可能多的解题方式，只要逻辑思维和方式方法上没有错误，教师都应该允许创新式的解题方式出现。教师也需要选择创新题目，让有兴趣的学生进行深度的探討，加强与学生的交流，以开发学生的数学思维空间，拓展学生的知识层面，让学生了解更多教材以外的知识，培养学生的数学素养。

构造开放式的高中数学教学课堂符合当前教育发展的大趋势，能够保障学生在数学教学中的主体地位，充分调动学生的兴趣和发散思维，提高高中数学教学的质量，为取得良好的数学成绩奠定基础，达到一石二鸟的效果。高中数学教师要根据开放式课堂的要求，合理地设计教学活动和教学目标，积极地解决当前高中数学教学过程中的问题。高中数学教师要以学生的数学素养和思维为培养和教学方向，突破以往应试教育的限制，真正地让学生成为高中数学教学活动中的主人。也只有这样，才能更彻底地实现教书育人的目标，增强学生的数学核心素养，让学生将数学知识作为武装自己的武器，而不是获取分数的工具。

参考文献

[1]王斌.高中数学课堂教学有效性的实践与思考[J].读天下：综合，2020（06）.

[2]贾世锋.设计“开放型”的问题，培养学生的创新能力——以高中数学解题教学为例[J].中华少年，2020（06）.

作者：张星

探讨应试数学教育论文 篇2：

用好高中数学教材中的“养分”

[摘  要] 针对不少高中数学教学赶进度、压缩课时的现状，分析因此而导致高中数学教材中三类容易被忽略或压缩的内容，剖析这种应试教育的做法导致的严重后果：高中数学课程价值的贬值及学生对数学学习产生误解. 笔者认为这些被忽略或压缩的内容很有价值，不应被忽略，结合笔者的教学研究与实践，提出一系列行之有效的方法善用、巧用这些内容（笔者谓之“养分”），可以提高学生学习数学的兴趣，使学生充分认识数学的价值，锻炼学生的数学思维，提升学生分析和解决问题的能力以及应变能力.

[关键词] 高中数学教材;价值;养分;数学思想方法

[?] 问题的提出

《普通高中数学新课程标准（2017年版）》中明确指出了高中数学课程的价值：“通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力;树立敢于质疑、善于思考、严謹求实的科学精神;不断提高实践能力，提升创新意识;认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值.”

近几年，大多数学校在高一高二两年尽可能地将高中数学课程大部分内容全部教完，然后利用高三近一年时间进行系统复习. 这种做法可以让学生有较充足的复习时间，但同时数学课时变得非常紧缺. 于是，不少学校的数学课堂开始了“削枝强干”：把被认为无关紧要的或者高考极少出现的内容进行压缩，甚至省略不讲，力图抽出更多的时间对学生进行知识巩固、强化练习. 笔者认为，这些内容恰恰是高中数学教材中不可或缺的“养分”. 这种带有功利性的应试教育做法导致一系列不良后果的产生：数学知识链被卡断，学生对数学知识一知半解，数学课堂变得索然无味，学生面对高考缺乏灵活的应变能力.

[?] 被忽略、挤压的“养分”类型

根据笔者经常到多所学校进行的听课、学习研讨，以及与各校同行的日常教学经验交流，了解到被忽略、被挤压的“养分”主要有如下三类：

1.高考考得比较少的基础内容，较易被忽视

高中数学教材里很多基础内容由于在高考中考查的形式并不直接，或者考查得比较少，往往会被排除在应试复习之外，也不受数学教师的重视. 但这些简单的基础内容一旦在高考中出现，就突显了学生某些知识的薄弱或缺失. 例如，以下这两道高考题：

（2017年全国Ⅰ卷·理科19题）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）. 根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）.

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望;

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性;

（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

点评：这两道题分别是2017年全国高考Ⅰ卷数学理科19题和2017年全国高考Ⅰ卷数学文科19题. 两题都出现了极少考查的正态分布，文科19题还考查了多年未曾在高考出现的相关系数. 这些考查都是高二必修3第二章统计中的基础内容. 将这道题给刚学完统计的高二学生做，他们普遍都觉得难度不大. 但由于高考在正态分布和相关系数上考查得较少，这部分内容在备考复习中不受重视. 理科19题的第（2）（ⅰ）问要求学生试说明上述监控生产过程方法的合理性，不少理科考生反映尽管知道学习过正态分布的3σ原则，但就是不知道该如何运用正态分布的3σ原则来说明本题中监控生产过程方法的合理性. 文科19题已提供了第（1）问相关系数公式中的绝大部分数据，但考生普遍反映不懂得如何将这些数据联系公式进行处理.

2. 有公式可套用的知识，被省去推导过程

高中数学教材中很多知识经过推导后得到公式就可以加以运用. 不少应试教育的数学课堂并不重视知识的推导过程，更关注套用公式的强化练习. 有许多教学内容要讲好讲透并不容易，跳过这些内容去直接套用公式则相对简单得多. 这就使得应试教育似乎找到了合理的发展. 例如，必修3中的算法案例高考中出现的频率极少，不少学校并不提及这些案例中的推导过程，仅仅给出可以照搬照套的解法就算了. 还有一些学校根本不上这个内容的课，学生高三复习了也没听说过算法案例中的内容. 又如，必修4第三章3.1.1两角差的余弦公式一课中教材分别用单位圆上的三角函数线及向量的知识探究两角差的余弦公式，推导出公式后便加以运用. 由于利用单位圆数的三角函数线来推导两角差的余弦公式相比运用向量的知识进行推导的过程要耗时较多，有些生源较差的学校为了完成教学任务，在数学课堂便跳过推导过程，直接给出两角差的余弦公式，让学生照套公式进行运用. 而生源较好的学校也有的为了强化运用，压缩推导两角差的余弦公式的过程，较直接地牵着学生迅速找出公式，腾出更多时间进行公式的正用、逆用、活用.

3.一些与生活联系紧密的应用题，被认为考查的可能性较低而简略

由于应用题对学生综合能力的要求比较高，需要学生能通过仔细读题、审题，进行适当的数据处理、分析、建模，认真思考、运算，规范作答等各个环节才能圆满解决好一道应用题. 而要引导学生圆满解答应用题需要花较大功夫，如进行分类复习和强化练习等，才会有一定的收效. 这类题往往被认为考查的可能性较低，不少数学老师较忽视对学生进行复习指导，有些数学课堂上也只是对其略略带过了事. 直到高考出现这类应用题，才引起数学老师的重视. 例如，以下这道广州市普通高中毕业班综合测试题：

（2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）·文科18题）某地1～10岁男童年龄xi（岁）与身高的中位数yi（cm）（i=1，2，…，10）如下表：

（1）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）;

（2）某同学认为，y=px2+qx+r更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是y=-0.30x2+10.17x+68.07.经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm.与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？

附：回归方程[y] =+x中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=y-x.

点评：此题为2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学文科18题. 它以回归直线方程模型解决实际问题为载体，从题目的设计体现了统计中从散点图初步分析原始数据关系，建模，进一步计算得到线性回归方程，结合与现实拟合度分析调整模型的过程. 第（2）问需要学生通过数据运算及对比现实情况，比较两种建模中哪个回归方程的拟合效果更好. 在必修3教材中有类似的例题，只要進行了相应的复习，要解决此题并不难. 可是，由于不少数学老师认为这部分内容在高考中出现的概率较低，并没有重视这类建模比较分析的复习，导致此题得分不理想.

从以上被忽略、挤掉的内容来看，被挤掉的“养分”也是基础知识之一，是认证数学定理的推导过程及提升认识问题、解决问题的能力的载体，是数学在人类社会中应用的理解和体验，是发展多向思维和创新意识的基础性引导. 如果挤掉这些“养分”，将会带来什么后果呢？

[?] 挤压“养分”的后果

1. 数学变得索然无味，学生往往一知半解

被挤减“养分”的数学课堂忽略了数学知识的严密性，忽略了知识环环相扣的完整体系. 这样的课堂往往充斥着解题模式及解题技巧. 学生对所学的知识“知其然而不知其所以然”，只是不断通过模仿老师的解题模式，去做大量的数学题，数学课堂变成一个应试的课堂. 数学在学生眼里就是一堆枯燥无味的式子，数学变得索然无味. 学数学就变成了不断地算数、解式子.

2. 助长了学数学无用的误解，降低了学生学数学的兴趣

可想而知，一旦被挤掉了“养分”的数学课堂沦为应试教育的课堂，就更加助长了数学无用论论调的喧嚣. 有一名学生问他的数学老师：“学数学有什么用？难道你会用一次函数去买菜？”这一个提问恰恰是当今社会众多应试教育教出来的学生对数学的误解. 在应试教育的作用下，学生接触到的数学课堂是不断解决大量数学题及学习解题技巧的课堂. 学生以为学数学只是为了应付高考，并没有感受到数学对整个人类社会带来的影响.

3. 堕入应试教育的死胡同，难以灵活掌握所学的知识

为应试而“削枝强干”挤掉“养分”，值得吗？应试教育的教师将近几年的高考热点进行剖析，关注所谓的热点问题，同时也根据这些热点进行盲目拔高，甚至在高一初学阶段就让学生反复练习一些高考的难题. 在复习阶段应试教育的教师易陷入押题模式，只关注高考出现过的内容及考题，对于其他在高考中少有出现的教学内容不组织复习，甚至略过不教. 这种应试教育的结果显然是死板的，教师和学生都不能灵活应试，更何谈灵活运用数学知识解决实际问题. 这样一来，高中数学课程的价值就贬值了.

[?] 转变教育观念，正确认识被挤掉的“养分”

明确认清应试教育目的在于应试，而高考的选拔性考查是立足于数学基础上的，对分析、转化和解决问题能力有较高的要求，对数学思维能力的要求更高. 因此，不但不能挤掉教材中的“养分”，而且还应该重视这些“养分”.

首先，作为基础知识的“养分”是数学的根基，必须让学生扎实掌握. 否则，数学就像一座没有根基的建筑随时面临坍塌. 教学中应一环扣一环，以免知识缺失，影响学生对内容的理解、对知识一知半解.

其次，蕴含丰富的数学思想方法的“养分”不能省略，因其可以锻炼学生的数学思维，提升学生分析问题、解决问题的能力. 推导过程也可以唤醒学生对数学知识的记忆，提高灵活的应变能力，提升数学高考成绩. 托尔斯泰说过：“知识，只有当它靠积极的思维得来而不是凭证记得来的时候，才是真正的知识. ”

再次，数学在人类社会的应用中比比皆是. 被挤掉的“养分”与生活联系密切，正体现了数学的实用性. 数学课程的价值正是通过学生的数学知识、思维方式作用于自然界和人类社会的实用性而体现出来的. 反之，应用题的实用性又可以促进学生对数学课程的学习有进一步提高.

最后，学习贵在举一反三，灵活运用. 高考考查的是深刻理解、灵活运用数学知识，而不是模仿. 高考卷中与生活实例相结合的数学题比重在加大.

因此，转变教育观念，正确认识被挤掉的“养分”的数学价值尤为重要.

[?] 巧用“养分”及效果

1. 挖掘“养分”蕴含的数学思想方法，帮助学生深刻理解数学基础知识

看似简单明了的数学基础知识背后往往蕴含着丰富的数学思想方法，而这些数学思想方法需要通过具体的实例才可以逐步为学生所了解. 学生明白这些数学思想方法后，能更清晰地理解所学的基础知识，更扎实地掌握这些内容. 注重挖掘“养分”中丰富的数学思想方法，以针对学生能力层次的恰当教学方式可以帮助学生更好地领悟所学知识. 例如，人教版必修3第一章算法初步中1.3算法案例. 这一节集中了中外古老而经典的算法，还包含了多种数学思想方法，体现了人们的生活智慧. 以下是笔者的课堂实例片段：

案例：笔者让学生先求出18与30的最大公约数为后，提出让他们求207与368的最大公约数. 这时，很多学生尝试了几个可能的公约数后面有难色.

师：为什么不继续做下去？

生：刚才数小一点还好处理，现在给的两个数太大了.

师：数小就可以处理，那么能否将数变小呢？哪些运算可以将数据变小？

生：减法、除法. 但是这样一来数字变了. 还能求最大公约数吗？

师：那么，我们不妨设a为207与368的最大公约数，则207能整除a，且368也能整除a，所以368-207=161也能整除a. 也就是说，a是207与368的最大公约数，那么a也是207与谁的最大公约数？

生甲：a也是207与161的最大公约数！也就是说，只要把较大的数减去较小的数所得到的差和原来较小的数的最大公约数仍然是我们要找的最大公约数.

生乙：那我们可以继续用其中较大的数减去较小的数，这样数据变小了，但仍可以求最大公约数！

师：对. 你们尝试做下去看看.

（学生继续往下做，207-161=46，161-46=115，115-46=69，69-46=23，46-23=23）

生：减到剩下两个23了，再相减就是零了. 怎么办？

师：当剩下的两个数相同时，那它们的最大公约数是多少？

生：噢，最大公约数是它们本身. 也就是23了.

笔者让学生自己小结这种算法，并简介其为中国古代《九章算法》中的更相减损术，蕴含了递归思想. 学生觉得挺有意思，佩服前人的智慧. 接着笔者又抛出问题：求8251与6105的最大公约数. 学生马上跃跃欲试，做了一会有部分学生停了下来感觉数学太大，用减法太慢了. 这时，笔者提醒他们将数据变小除了用减法还可以考虑用除法，能否类比刚才更相减损术的分析方法来分析用除法是否可行？于是，学生在小组讨论中自己导出了辗转相除法并小结了这种算法. 体会了数学无分国界，都是源于生活的智慧.

在笔者的教学经验中，深刻体会到这些算法案例给学生带来了面对实际问题时应保持勤于思考、寻求解决问题途经的力量，体验数学思想方法带来的乐趣，让学生更热爱生活.

2. 紧依教材，让学生在体验公式完整的推导过程中汲取“养分”，获得思维锻炼

教育家柏拉图说过：“数学更高的价值在于培养纯粹的思维能力，启发人们向往理念的端倪;便于将灵魂从变化世界转向真理的实在. ”因此，对那些有推导过程的“养分”重视并让学生体验真实的过程以锻炼学生的数学思维能力. 以必修4第三章3.1.1两角差的余弦公式一课为例. 鉴于教科书将两角差的余弦公式教学安排在介绍了单位圆上的三角函数线及平面向量数量积的坐标表示之后，除了意在让学生能联系已学过的知识，尝试分别利用单位圆上的三角函数线及向量的知识进行两角差的余弦公式的推导，还体验数形结合的思想，锻炼数学思维. 因此，如何引导学生数形结合构建推导公式的数学模型既是本节课的重点又是难点. 如果由教师直接牵着学生走完这两个推导的过程，势必剥夺学生猜想、联想、探索的机会，也会让学生错失温故知新、学以致用的机会，而将数学课堂沦为仅仅是得到一个公式不断去套用的技能课堂. 为了抓住这个激发学生充分运用猜想、联想、对比、尝试运用已学过的知识自主探索并解决问题的机会，笔者设计并进行了教学，以下是笔者的课堂引导的实例片段.

师：既然想借助单位圆上的三角函数线或数量积的坐标表示来解决问题，那么必须构建一个数学模型来解决，即放到直角坐标系中研究. 下面请大家自行分组，按照自己的想法尝试借助单位圆上的三角函数线或数量积的坐标表示出两角差的余弦值cos（α-β）及角α、角β的三角函数值，看看这些值之间有无关系.

在接下来的课堂探究中，学生学习热情高涨，他们联合有共同想法的同学为一组，开动脑筋处理在数学建模过程中遇到的问题. 例如，在平面直角坐标系中如何放置两个角会更方便运用相关知识？如何通过作辅助线或利用坐标找出相应的三角函数值？如何找出两角差的余弦公式与其他三角函数值的联系？

在笔者的适度引导下，学生分别用两种方法推导出了两角差的余弦公式. 笔者又引导学生思考角α、角β的大小关系会否导致所推导的公式有所不同，给学生留下课后进一步探讨的空间. 在接下去的公式运用中，学生对自己所推导的公式印象较为深刻，并对非特殊角求余弦值问题时会首先考虑将角写成两个特殊角的差的形式，以便运用两角差的余弦公式加以运用. 而且，学生的学习主动性被激发起来，他们感觉这个内容很有意思而且不难. 当天的作业一布置下去，学生就迫不及待地完成了. 这充分说明，即便是有公式可套用的知识，如果能让学生参与到推导过程中去，他们得到的东西远比机械记忆、应用公式解题要多得多，并且能让学生更有信心、更积极地投入到数学学习中去.

3. 引导学生以实际问题建模，培养知识迁移、灵活应用的能力

俄国数学家罗巴切夫斯基说：“不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上.” 当学生汲取了“养分”中的数学知识、思想方法、分析问题和解决问题的方法后，应引导他们将这些所得充分运用到生活中去，注重培养学生从生活中发现数学问题、应用知识解决问题的能力.

一方面，笔者注重收集身边与数学有关的素材，加工编写一些数学题，引导学生从生活中发现数学问题. 以下是笔者编写的两道原创题：

（1）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款;血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款.

据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图3是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（  ）

（2）某地方卫视台有一个猜对方身份的游戏，共3关. 游戏规则是：第一关猜中1人的身份则可进入下一关，并获奖品A;若不能猜中则游戏结束并且没有任何奖品. 第二关同时猜中2个人的身份则可进入下一关，奖品A升级为奖品B;否则游戏结束并失去奖品A. 第三关同时猜中3个人身份，奖品B升级为奖品C;否则游戏结束并失去奖品B. 每位参加游戏选手不使用观察团帮助时猜中对方身份的概率均为，使用观察团帮助则猜中的概率提高为. 按规定只允许在前两关使用观察团.

现在有甲、乙两人参加游戏，两个约定：甲使用观察团，乙不使用观察团.

①求甲不能通过第二关的概率.

②设两人中恰有ξ人能通过第二关，求ξ的分布列和数学期望.

点评：第1题是笔者根据《中华人民共和国道路交通安全法》对于酒驾问题的规定及《法制晚报》报道进行的编写，已被选入2010年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学文科卷作为选择题第7题. 第2题是笔者结合江苏卫视节目《非常了得》的节目规则进行原创的. 学生对这些贴近他们生活的数学题感觉很新鲜，结合他们的生活体验更容易理解题目內容，逐步尝试留意身边的数学问题.

另一方面，笔者通过设置一些相应的作业，给学生提供机会将所学的数学知识和方法运用到实际生活中去. 例如，在学完必修1函数应用相关内容后，笔者布置学生利用短假找寻现实生活中的一些实际问题，进行函数建模，解决问题. 学生交上了他们自己选的研究报告：对开关灯用电量的研究，关于电筒应用的研究，研究一家四口用电饭煲煮饭最省电时米与水的比值，等等. 这些都是学生真正将学到的数学知识运用到实际生活当中的体现，既燃起了学生对数学学习的兴趣，又提高了学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力.

[?] 总结

综上所述，高中数学教学中，因认为高考考得少等各种原因，忽略或者压缩掉一些教学内容. 笔者认为这些内容是数学的基础知识，它蕴含丰富的数学思想方法，体现数学课程的价值，不应该被忽略或者压缩. 如果这些“养分”被忽略或者压缩，学生将学得一知半解，认为学习数学没有意思，降低了学数学的兴趣，难以灵活掌握数学知识，这与数学教育的初衷产生了偏离. 笔者通过多年教学研究和实践，总结出通过现实生活中实际问题引导学生和让学生经历一些公式的推导过程等方法，从而充分挖掘这些“养分”的价值. 用好“养分”可以激发学生主动学习的热情，帮助学生全面掌握基础知识，认识数学的科学价值和文化价值，灵活运用数学知识;提高学生提出问题、分析和解决问题的能力，促进学生形成理性思维，发展智力和创新意识.

利用好高中数学教材中的“养分”并不会占用太多时间，但能取得不错的效果. 用好高中数学教材中的“养分”还有其他更多的方法有待进一步研究. 笔者抛砖引玉，希望与同行共同交流、研究.

作者：张莹莹

探讨应试数学教育论文 篇3：

对高等数学教学改革的几点思考

摘 要:本文针对目前高等数学教学过程中存在的主要问题,学生学习积极性不高,高等数学教学目标与应试式教学之间的矛盾,高等数学理论知识教学与实际应用之间的矛盾,从转变教育理念、整合与更新教学内容、注重实际应用、利用先进的教学手段方面对高等数学教学改革进行了探讨。

关键词:高等数学 教学 改革

众所周知,高等数学作为理工类学生的基础课、必修课,是工科院校最重要的课程之一,不仅为学生学习后续课程提供必需的数学知识,而且以其理论上的逻辑严谨和方法上的灵活创新对人才素质的培养提高有着独特的作用。但由于高等数学所具有的抽象性、理论性与逻辑性较强等特点,使得教师难教、学生难学成了这门课程教学的突出问题,使得教学往往很难达到预期的效果。笔者试针对目前高等数学教学过程中存在的问题,就如何改革高等数学课程教学内容、教学方法和教学手段进行探讨,并提出一些粗浅看法。

一、高等数学教学中存在的主要问题

我国工科高等数学教学经历了“全面学苏”,多次“教育改革”,至今取得了许多重要成果。但距离大学生的社会就业需求,距离信息化时代的要求,仍然存在许多缺陷与不足。

1、学生学习积极性不高,学习效果不理想

许多大学生进入高校后,仍然用中小学应试教育的惯性思维看待高等数学的学习,注重解题技能、技巧的训练和题型教学,认为“数学就是解题”,学数学就是通过解题求出一个结果,而不是把学习高等数学看作是一个过程,一种活动;看作解决一个问题,获得一种体验。在多年的传统应试教育影响下 ,许多学生已习惯于传统的“已知——求证”或机械地套公式。在上大学后,大多仍是以被动的心态学习数学,加上近几年来,我国大学生就业形势一直比较严峻,除有志于考研究生的学生能认真、主动地学习数学外,其余相当多的学生都是抱着只要考试能通过就行的心理来学习数学。因为高等数学距离实际生活较远,许多学生感到学习高等数学对就业关系不大,对数学兴趣索然,学过之后便束之高阁,不关心自己所学的数学有何用,如何用,他们的数学资料也仅仅是一本数学教材和习题解集而已,数学视野相当狭窄,这种情况严重影响了学生学习的积极性,影响了学习效果。

2、高等数学教学目标与应试式教学之间的矛盾

现在工科高等数学教学内容体系仍然沿袭了过去的“五大块”模式,即一元微积分、多元微积分、级数、微分方程、解析几何。由于教学目标同一、教材统一、教学要求划一、教学进程一致,使得高等数学成为最适合在大范围内实行统一考试的课程,更不用说高等数学也是工科硕士研究生入学的必考课程。这样,跨系科统一考试、统一评卷、考分排队成了许多院校教学管理的重要手段,考试结果与教师声誉、职称待遇等挂钩。这就逐渐促使教师在平时教学中,对教材各部分内容的繁简、取舍均依“考试潮流”而定。教师热衷于搜集试题并分类总结解法,习题之取舍均以是否宜于作为试题而定。数学建模、近似计算、优化统计等有关内容,虽然在应用上非常重要,只因应试模式所限,渐被打入冷宫。而运算技巧性较强、适宜花样翻新的题目,则因是应试重点所以也成为习题课的教学重点。平时授课中的数学理论推导等体现逻辑思维和数学思想方法的内容,常常被一带而过甚至略去不讲。熟练、准确、规范似乎成了高等数学训练的目的,而推理、创造性思维及数学思想方法训练则被抛在脑后。教学偏离后继学科、偏离应用、偏离素质和能力培养的问题很少有人过问。这些现象都远远背离了高等数学课程的教学目标。

3、高等数学理论知识教学与实际应用之间的矛盾

从理论上说,高等数学不仅是培养和造就各类高层次专门人才的共同基础,而且是学习其他课程的基础,是整个大学教育的一个基础,甚至是终身接受教育的一个基础。但当前工科院校非数学专业使用的高等数学教材内容、教材编排显得很陈旧,与其他学科结合得不很紧密,仍以培养学生抽象思维和逻辑推理能力为目标,重点强调其科学性、系统性、严密性,淡化对学生解决实际问题能力的培养。教学内容普遍重理论轻实际运用,重抽象结论轻背景和过程,重推论轻数值计算技术;教材内容凝滞于经典内容,体现现代数学思想和方法的内容相对缺乏,体现解决其它学科重要问题的案例性教学很缺乏,致使教材内容与当前强调数学知识的应用出现较大矛盾,使学生感受不到高等数学的实际应用价值。

二、 对高等数学教学改革的几点设想与建议

1、转变教育理念,明确数学教学目标

教育理念支配着教学行为,制约着教学内容、教学手段和教学方式方法的变革。工科院校应深刻地认识到,从深层次来说,数学不只是一门普通学科,它的底蕴还在于对学生的思维方法和行为模式的改变。同时,数学能力与思维的沉淀,也构成了一个人在思想和工作等方面的素质能力。通过数学教育,进一步提高大学生认识和处理数形规律、逻辑关系及抽象模式的知识和能力,培养归纳能力、严密的演绎逻辑推理能力和实际解决问题的能力。这种通过学习数学所具有的理性思维和获得的各种能力,一直会在学生的事业和生存方式中起着重要作用,直至受用终身。教学理念指导着教育目标,教育目标体现着教育理念。传统的教学目标把教学过程看作是知识积累的过程,教师一般是向学生“填鸭式”教学,培养出的学生很容易变成了“高分低能”,这是教育的异化。在当前竞争激烈的社会,教学目标必须实现以下几个转变:重知识传授转变为重能力培养, 重求证结果转变为重求证过程,把重技能训练与重思维训练结合起来,使高等数学教学真正对学习其它课程起到支撑作用,为提高学生的素质和能力服务。

2、整合与更新教学内容,切实增强教学针对性

大家知道,不同学生的智商、基础、能力以及以后发展的志向各不相同。随着高等学校招生规模的不断扩大和我国高等教育大众化阶段的到来,同一个学校,甚至同一个专业学生之间的这种差距必将显著地扩大。因此,高等数学的教学对不同专业的工科学生按照统一教学计划、统一教学要求、统一考核标准的做法已不能适应当前社会发展的需要,也不符合现代教育的规律。应该针对工科不同专业的具体情况制定各专业高等数学的教学基本要求。例如,对纺织、轻工等专业的学生可不再要求掌握付里叶级数,而对自动化、电气、信息等专业的学生则要加强这部分内容的要求;对计算机专业的学生应增加近似计算部分的要求;对土木专业的学生应该加强有关建筑方面的几何数学学习。

同时,高等数学的教学也应该分层次、分目标地进行分层教学。教学应适应学生的现状,而不是学生适应教学现状。为此,较理想的方法是不按学生所学专业分班教学,而按学生的数学能力的高低分层教学。对基础知识扎实、数学能力较强的学生,教学的起点应高一些,节奏应快一些,训练应精练一些,重点放在数学的理论、思想方法、数学的广泛应用及数学同其它学科的交叉点的教学上;对基础知识较差、数学能力一般的学生,教学的起点放低一些,授课时再细致一些,讲课速度放慢一些,不必过分强调理论的来龙去脉,讲授的内容适合专业的需求即可。从这个意义上讲可以极大地调动每个学生的学习自觉性、主动性,使高等数学的教学进入良性循环。避免统一的教学计划、进度、要求导致部分学生学不会、吃不消,而一部分学生感觉不过瘾、吃不饱的现象,使每个学生都学有所长、学有所得。

3、强调专业需求,注重高等数学的实际应用

增强高等数学内容的应用性,使教学内容和各专业的具体需要、工作需要切实结合起来,增强教学的吸引力和感染力,提高教学的实效性。在学时分配上,应更加重视对分析和解决科技问题能力的培养和训练,加强各种辅助性的实践教学环节。因为实践课在数学教学系统中,对学生深入掌握基本概念和基本理论,熟练运用基本的计算方法,培养学生独立分析、解决实际问题的能力,都起着极其重要的作用。具体而言,就是可以根据专业需要,开设数学实验课,增强教学的应用性。高等数学一直被认为是抽象的理论基础课, 长期以来以课堂教学为主,不设实验课。这种单一的教学模式,既不利于学生综合素质的培养,又不能适应现代化科学技术的发展,而开设数学实验课既打破了传统的教学模式,又调动起学生学习的积极性,能够培养学生独立解决问题的能力,激发他们进一步学好数学的愿望,促进数学教学的良性循环。实验课的选题要紧密结合学生的专业实际,构思巧妙、方法灵活,每个实验都紧扣专业和工程实践。目前,《数学实验》及《数学建模》课程普遍受到学生的欢迎与好评,这些课程的特点十分鲜明,就是让学生参与,且学生也愿意主动参与,学生从这样的课程中学到了知识,提高了应用数学知识解决实际问题的能力。总之,高等数学教学改革应使学生在学好数学理论知识和方法的基础上,合理引导学生将知识和方法应用于实际,建立数学模型,解决社会生产生活中不断提出的新问题。这对提高学生能力,培养勇于创新的科技型人才无疑是十分有益的。

4、利用先进的教学手段,提高教学效果

借助现代化技术,优化教学环境,提高教学质量和教学效率,是进行大学数学教学改革的一项重要内容。我们应充分发挥计算机在数学教学中应有的作用。笔者认为在教学手段的改革方面,要充分利用计算机、多媒体组织教学,并注意将传统教学中形成的教学艺术有机结合,使之教学形式主动、直观、形象、省时、事半功倍,并能提高教学质量。同时,利用计算机在传授知识、训练操作、动态显示等方面具有的优势,进一步激发学生直观学习数学的兴趣。同时,要开设多门供不同专业学生选修的课程。即使对于数学专业的学生,也不要将课程规定得太死,除了必修的数学基础课外,大量开设一些数学选修课,让学生们得以独立自主地发挥他们的创造性。

参考文献:

[1]耿秀明.高等数学应用能力研究现状刍议[J].大学数学,2008.

[2]韩云芷,王柏秋.高等数学教学改革初探[J].中国成人教育,2008.

[3]张士勤.新课程理念下大学数学教学改革的实践探讨[J].教育与职业,2008.

[4]叶立军.高等教育大众化与高等数学课堂模式改革[J].高等理科教育.2007.

作者：吴珍芳