数学中问题解决研究论文

摘要：初中数学教学中，教师要教会学生学习数学的方法而不是教会学生怎样求解这道题，要“授之以渔”。但是大多数的初中数学教师都注重教授学生数学的定理、概念及公式，往往忽略了对学生进行数学解题思维的训练。本文为数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用提供一些可供参考的内容。下面是小编精心推荐的《数学中问题解决研究论文(精选3篇)》，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

数学中问题解决研究论文 篇1：

中职数学“问题解决”课堂教学模式的研究

摘要：随着素质教育的深入，教育越来越注重学生的创新精神以及其实践能力的培养。就中职数学教学而言，“问题解决”课堂教学模式就是以学生的创新精神以及实践能力的培养为核心的一种有效教学手段。结合教学实践及学生的实际，对中职数学的“问题解决”课堂教学模式做了一些探究，收到良好的成效。

关键词：中职数学；课堂教学；问题解决；教学模式

就中职数学来说，积极培养学生的创新精神与实践能力，是其重要任务。在数学课堂教学中，教师是教学活动的组织者与指导者，而学生，则在教师的引导下进行积极自主的学习。如何通过“问题解决”课堂教学模式来培养学生的数学能力?笔者从以下几方面进行阐述。

一、“问题解决”课堂教学模式提出的必要性

在中职数学课堂教学中，“问题解决”课堂教学模式的提出有其重要意义，能有效提升学生的主体意识，促使其积极自主地进行学习。“问题解决”课堂教学模式的提出极为有必要：首先，通过相关的问题情境，学生可以充分利用一切学习资源，包括学习资料、教师、同学等，通过这些教学资源的整合，积极主动地获取相关知识。其次，在问题解决的过程中，探索问题的过程能有效激发学生学习数学知识的欲望，从而努力学习并掌握数学知识，以顺利解决课堂问题。学生顺利解决相关课堂问题的前提是能掌握完整、系统的数学知识，因而“问题解决”模式对于学生数学理论知识学习的起着极为重要的助推作用。再次，学生解决相关课堂问题的同时，加强了与教师及同学的有效沟通及交流，能切实在教学活动中实现多边交流与互动，在增强学生主体性的同时，师生关系在教学活动中都能有所发展。

无疑，“问题解决”课堂教学模式的提出及实施，有助于学生主体性及教师主导性的体现，从而有效促进学生能力的提升以及课堂教学效率的提高。

二、“问题解决”课堂教学模式实施的目的

在中职数学课堂教学中，积极推行“问题解决”课堂教学模式，有其重要目的。首先，学生在课堂教学中发现并解决问题的过程就是一个挖掘学生学习潜力，培养其创造性思维以及积极参与课堂教学、有效与教师和同学进行沟通的过程。问题解决的过程能促使学生积极探索如何获得知识并运用知识解决实际问题，从而促进其运用理论解决实际问题的意识及能力。其次，通过“问题解决”课堂教学模式的实施，能有效培养学生的多种学习能力：如能准确分析问题情境；能将相关问题数学化，并建立一定的模型；能充分运用相关数学知识，转换数学问题；能在加强数学意识的同时充分做到学以致用，并能举一反三；能通过问题解决来进行自我检测及评价，从而及时加强自身知识的学习及掌握；能切实将理论知识与实际相联系，加强数学的生活化等等。

如果在数学课堂教学中，真能通过“问题解决”课堂教学模式来达成以上目的，学生的各种数学能力的培养问题自然就迎刃而解了。

三、“问题解决”课堂教学模式的具体步骤

为了切实通过“问题解决”课堂教学模式来培养学生的创新精神以及实践能力，教师在中职数学课堂教学中可根据以下步骤进行。

1　通过创设问题来激发学生兴趣

教师在数学课堂教学中，应积极通过各种方法来创设问题情境，以激发学生学习的兴趣。其中，极为有效的手段之一是将相关问题融入实际生活中，让学生真切感受到数学知识在现实生活中的重要作用，从而产生强烈的求知欲望。众所周知，兴趣是促使学生积极学习的内驱动力，有了兴趣，学生之后的學习便容易得多。当然，创设问题情境的方法有很多，比如教师可以通过讲小故事来将学生引入问题情境；可以借助各种电教手段来将学生引入问题情境；也可以通过各种表演等来将学生引入问题情境。这些方式，都能有效激发学生的学习兴趣，促使其积极自主地进行学习。

2　通过启发式引导来加深学生的知识掌握

在数字课堂教学的问题解决中，难免会出现类似情况，学生在掌握了相关知识的情况下，由于难以把握解决问题的思路。经常会在问题解决中感到力不从心。究其原因，大多是因为学生很难将所学习的新旧知识进行链接，导致知识上的脱节，因而在解决问题的过程中会出现面对明明是能解决的题而束手无策的情况。对此，教师就应积极通过启发式的引导来帮助学生解决问题。比如带领学生们温故知新，将新旧知识进行归类、整理等，然后可以通过分组或者全班性的讨论来解决问题，学生在此过程中自然会大有所获。

3　通过问题解决加强学生的能力培养

在数学课堂教学中应用“问题解决”课堂教学模式，其主要目的是为了培养学生解决问题的能力，全面落实素质教育。因而在课堂教学中，教师应注重培养学生正确的解题思路，让学生在自主解决问题的过程中形成系统的方法。在此过程中，教师应注意几点：首先是对于较为简单的问题，教师可以放手让学生独立解决，从而使其在完成任务时能获得成功感，并进一步增强学习的欲望。其次是对于难度较大的问题，应给学生充分的思考时间，然后再解答；若仍不能解答，则可以通过分组讨论的方式进行，让学生在小组讨论中取长补短，集集体的智慧来解决问题。

4　善于在问题解决后通过总结来提高自身能力

在解决了相关问题后，为了进一步巩固知识，教师还可以根据学生实际及教学需要，选择一些恰当的练习来巩固知识。通过习题练习，让学生的知识掌握更为牢固。而这类习题可以是由例题变换而来的，也可以是针对学生容易做错的题而设计的等。总之，其目的都是为了让学生进一步掌握相关数学知识，达到能将所学知识自如应用的程度。

此外，在数学课堂教学中应用“问题解决”课堂教学模式，所设计的问题务必要紧扣教学目标；要根据教学内容及学生实际，选择合适的教学方法，力求让每一个都参与到教学活动中；问题还应具有代表性，有探究的价值等。这样，方能达到“问题解决”课堂教学模式的应用目的。

总之，就中职数学教学而言，如何通过“问题解决”课堂教学模式来培养学生的创新精神及实践能力，是值得广大中职数学教师积极探索的问题。相信通过广大教师的努力探索，“问题解决”课堂教学模式定能在中职数学课堂教学中发挥着极为重要的作用。

作者：陈毅

数学中问题解决研究论文 篇2：

对初中数学问题解决教学中数学思想方法应用的研究

摘 要：初中数学教学中，教师要教会学生学习数学的方法而不是教会学生怎样求解这道题，要“授之以渔”。但是大多数的初中数学教师都注重教授学生数学的定理、概念及公式，往往忽略了对学生进行数学解题思维的训练。本文为数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用提供一些可供参考的内容。

关键词：初中数学教学；数学思想方法；应用研究

在初中数学的教学中，主要有数形结合、方程与函数、分类讨论、化归与转化这四种数学思想方法，教师应该结合具体的教学内容，以数学思想方法对学生教学。

一、数形结合思想

数学是一门研究空间形式和数量关系的学科。“数”与“形”是数学学科中的两个最基本的概念，数量可以通过几何图形表现出来，几何图形中也蕴含着某种数量关系。在初中数学的教学中应该突出数形结合的思想，帮助学生培养这种数形结合的解题思维，有利于学生将复杂的题目简单化、便于理解；有利于学生对相关数学知识的记忆；有利于学生对于相关问题进行思考及找到便捷的解决方法。

1.由“数”推“形”

在初中数学问题进行讲解时，教师可以将复杂的代数问题用几何图形表示出来，从中找取相应的数量关系，进行解答。尤其是对于相反数、绝对值的概念、有理数的大小的比较、函数等知识的教学时，可以充分利用数形结合的思想，帮助学生理解相关的概念，优化解答的方法。

例1：△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，试判断△ABC的形状。

解：∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0

∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0

a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2ac+c2=0

（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0

∴（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0

∴a-b=0，a-c=0，b-c=0

∴a=b=c

∴△ABC是等边三角形。

2.以“形”表“数”

初中教师对于一些从题目看起来十分复杂的代数问题在进行讲解时，可以利用已知的条件去构造相关的图像，在根据图形的特征去寻求答案。这种解题的思路有助于培养学生的画图能力，并考察学生对于几何图形的知识掌握情况。

二、方程与函数思想

方程与函数是初中数学教学的主要及重点内容，方程思想是把一系列数值通过找取关联列成等式，从中求解的思想，而函数思想则是把数学问题中各数量间的联系用函数表述出来的思想。在初中数学教学中，教师需要将函数与方程的思想紧密联系，在两者之间寻求联系进行相互的转化，从中求得解决问题的方法。

例2：已知：等腰直角三角形△ABC中，AB=BC=6，若点P为线段BC边上的一个动点，PQ∥AB交AC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点C与线段MN不在线段PQ的同侧，设正方形PQMN与△ABC的公共部分的面积为S，CP的长为x.

1.试写出S与x之间的函数关系式；

2.当P点运动到何处时，S的值为8.

三、分类讨论思想

分类讨论的思想是我们日常的生活中经常用到的一种方法，也是解决数学问题最常见的方法之一。在初中数学教学中，需要将分类讨论思想分为“分类”和“讨论”这两个层面来进行教学。让学生先确定分类的对象以及如何分类，其次让学生确定分类的标准，再让学生掌握分类的方法，锻炼学生进行科学分类，最后对分类的结果进行讨论。在进行分类讨论思想的教学时，需要教师坚持由浅及深、循序渐进的原则。在初中数学中分类讨论的思想不仅使学生掌握相关的分类方法，而且对“分类”的认识与理解更加深刻。掌握分类讨论思想方法，能够帮助学生更加准确、全面的看待问题。

例3：直角三角形的任意两条边长分别为3和4，求这个三角形的外接圆半径等于多少？解：注意题中给出的是任意两条边长，所以分两种情况讨论。

1.当3、4是直角三角形的两条直角边时，斜边长为5，此时这个三角形的外接圆半径等于12×5=2.5

2.当3是这个三角形的直角边，4是斜边时，此时这个三角形的外接圆半径等于 12×4=2。

从以上示例中能够看出合理地使用分类讨论思想对于初中数学问题有效解决的重要性。在分类讨论思想的指导下，学生可以将一些复杂的问题变得简单化，在提高问题处理效率的同时，也会加深学生对部分数学知识点的理解，对于他们学习成绩的提高及数学思维模式的转变具有重要的保障作用。

四、化归与转化思想

“化归”是转化和归结的意思，是将新的问题通过转化，归结到一类已经学过的类型中去解决的方法。化归与转化思想在初中数学教学解题中十分常见，是分析解决初中数学问题最有效的方法。利用化归与转化的思想进行初中数学的教学，可以化难为易，化繁为简，运用所学知识来解决复杂的难题。教师通过在初中数学中讲解化归与转化的思想，可以帮助学生加深对于相关知识的理解与记忆。

例4：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC，DB相交于O点，且AC⊥DB，AD=6，BC=10，求AC.

分析：1.根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，从而解决问题。

2.此题也可证△AOD和△BOC是等腰直角三角形，进而分别求出AO、OC的长，

则AC=OA+OC.

最终求得AC=8

通过对以上例子的有效分析，可知化归与转化的思想对于初中数学教学质量提高的重要性。对于一些复杂的、抽象的数学问题，老师应正确地引导学生加强对这种思想的理解，促使学生们在较短的时间内可以顺利地解决问题，学会运用化归与转化的思想的同时及时地掌握这些问题中所包含的数学知识点。与此同时，化归与转化的思想在初中数学各种复杂问题解决过程中的有效使用，有利于推动初中数学教育体制的改革，提高课堂教学效率的同时能够更好地转变老师传统的教学思路。

五、结语

本文主要就数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用，进行了相关的分析与探讨。依次就数形结合、方程与函数、分类讨论、化归与转化这四种数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用进行了相关的分析与研究。最终希望通过本文的分析研究，能够给予的数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用，提供一些更具个性化的参考与建议。

参考文献：

[1]钱珮玲.中学数学思想方法[M].北京师范大学出版社，2002.

[2]代钦，斯钦孟克.数学教学论[M].陕西师范大学出版社，2009.

[3]江兴代.初中数学思想方法教学初探[J].中学数学教学，1994（5）.

作者：王友先

数学中问题解决研究论文 篇3：

问题解决中计算思维与数学思维的比较研究

计算思维为我们提供了一种问题解决的过程性思维，它不是一门独立的学科，而是嵌入问题解决过程的一种思维方式，甚至可以称作是一种信息社会人类的新思维习惯。计算思维与传统数学思维在解决问题的基本方法上有很多相似之处，但在解决策略上也存在明显的差异。两种思维到底有何不同？又有何关联之处？我们从中又能得到什么启示？本文尝试对两种思维做一次比较研究，或许有助于我们对计算思维解决问题的本质有一个更深刻的认识。

● 两种思维所依赖的工具不同

数学思维依赖于人脑作为解决问题的工具，计算思维需要思考的则是如何通过计算机等辅助性工具来帮助快速地解决问题，如何把现实问题转化成可以用计算机的技术、方法和思想加以解决的方式。计算机在解决复杂的、系统性的、需要大量重复迭代的问题时，价值体现尤为明显，为此计算思维也常被用于解决那些像四色定理证明等那样由于人类思维的局限性所造成的无法独立解决的问题。例如，同样对待“大数据下的学科质量精准分析”这项任务，数学思维着力思考的是如何组织和统计各种数据，如何进行求平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差等计算，以及理解每类分析数据背后所代表的质量含义和比较意义，它充分调动的是大脑的智力。而计算思维的着力点在于思考用什么智能工具、什么智能软件、什么数据结构、什么算法组合可以简化检索、汇总等统计过程，优化数据呈现的形式和方式，它充分调动的是智能工具的资源和效能。

● 两种思维的链接方式不同

思维从本质上讲其实就是一种链接，人的知识、思想、认知、能力就是在一个个递进的链接中升华、深刻、精致与完善。但从生理机制看，人脑的神经网络链接因有突触间隙的存在，仍属于浅链接，浅链接的好处是可以随时解链，也可以随时搭建，也让信息传递产生无限种链接组合可能，为此也造就了人脑计算“创意、创新、创造”的鲜明特点，数学思维最集中地体现了这种链接优势。而计算机思维过程虽然模拟的是人脑的神经系统，但其本质是一种深链接，会显得有点机械呆板。人如果像计算机AI一样存在深链接（可计算），就会丧失其特有的创造性，但现实世界中有些问题、有些工作（如机器阅卷的客观题、门禁保安系统）反而需要这种机械性来克服人为干扰以确保结论的准确性、公正性。

● 两种思维的动作机制不同

计算机计算与数学计算有很大不同。数学思维中虽然包含了许多数学推理、演算等可计算的内容，但数学思维中时常发生的联想、猜测、灵感、会意、顿悟、潜意识等是人脑生理中特有的学习触发机制，这些心理现象可能会在数学思维中发生，但在计算机思维中还极难实现，甚至难以计算和模拟。

案例1：求13、27、8、20、6、11这组数中的最大数。

人脑可以在视线过后迅即找到其中的最大数27，其搜寻的思维过程和心理机制是瞬间完成的，而电脑则必须精准推演出“打擂法”的每一步，才能准确计算搜寻过程并找出最值。人脑的算法只适用于有限度搜寻，对于海量的数据则无法应对，而电脑的计算，1000个数与6个数的最值搜寻其本质并无显著差异。

计算机计算的优势在于可重复、全自动，但前提是预設的过程必须能被精确计算和描述。可计算，是电脑最有别于人脑之处。相对于人脑，计算思维解决问题更严谨甚至刻板、机械，它需要一个语义明确、可行有效的算法，需要每一步必须可操作、确定化、清晰化，换句话说，数学思维可以是不连续的，但计算思维必须是连续的，它尚不具备人类的模糊和联想等高智慧思维能力。

● 两种思维的基本方法不同

每一种思维方式在其学科长期发展过程中都会沉淀形成其特有的解决问题的固定方法，例如，数学思维下解决问题的方法表现在数学抽象、推理和建模领域（如表1）。

相对于数学思维的成熟和多元，计算思维解决问题的方法研究尚处于起步阶段，我们常用的计算机方法有抽象、分解、约简、结构、递归、算法、化归、程序、仿真、网络等。以分解为例，对待“大数据下的x年级段学科质量精准分析”这项具体任务，可以思考用模块化的信息管理方式进行组织数据的统计（分语、数、英、科等学科统计，分年级段、班级、个人等层次统计，分总分、平均分、优秀率、合格率、前后20%等类型统计），以分解复杂问题的规模，把大事化小，小事化常（定式），它模仿的便是计算机学科的模块化、逐步求精的思想。

计算思维与数学思维在处理问题时采用的许多方法有诸多相似之处，如简化、转化、优化等，只是两者处理的方式不同，目标不同。数学思维的优势在于其逻辑性、推理性、公式化、符号化，体现了涵盖所有理科的普识性方法，而计算思维体现的是机械化计算，其优势在于流程化、模块化、复用性（递归）、结构化，充分体现了学科特点。

● 两种思维的研究对象不同

同样是问题解决，数学思维和计算思维研究的对象很不相同。数学思维研究的更多的是数学本身的内部规律（学科问题），它会撇开具体的内容，剥离非学科性的外表，以纯粹的形式去研究事物的数量关系和空间形式，成果也是以有典型数学特征的形式呈现。

何谓信息技术问题？我认为，一切以信息技术为核心内容的问题，或者必须运用信息技术的技术、概念、思想或方法才能解决的问题，就是信息技术问题。技术已不是计算机解决问题的唯一工具，学科思想与方法也是工具;计算机解决的也不限于狭隘的本学科的技术问题，还包括了信息问题、生活问题、社会问题。周以真教授说过，计算思维就是运用计算机科学的基础概念进行问题求解、系统设计以及人类行为理解等的一系列思维活动。计算思维中的许多概念——并行思维、系统思维、分治法、递归（迭代）、模块化等，其应用也已超越了学科范畴，面向所有人，深入所有领域。这些方法不仅在计算机学科中有效，在其他学科的问题求解中同样可以被有效应用。例如，我们常用的分治算法，其价值已不限于是一种程序的算法，更是一种解决复杂问题的思维方式，甚至成了解决经济问题、社会问题的具有普遍意义的方法与策略。

● 两种思维的抽象内容不同

抽象是思维的本质，没有抽象的思维是肤浅的，数学与计算思维下的问题解决都需要从抽象开始，但数学思维下的抽象会抛开现实事物的物理、化学和生物等特征，仅保留其量的关系和空间的形式。数学抽象包括了数量的抽象（如，45克鸡蛋，45与克就是从这个鸡蛋的重量属性中抽象出来的数量词）、空间的抽象、模型的抽象等。

计算思维的抽象源于数学的抽象方法，但计算思维除数量与模型的抽象之外，还包括了学科特有的对象的抽象、（数据）关系的抽象、规则的抽象等，它让抽象的内容变得更丰富，让抽象的行为更有意思，这为其他领域的问题解决提供了更多有益的启示和解决思路。

计算思维中对象的抽象，涵盖了一切我们想研究的事物，它可以是一个具体的物体，也可以是一个抽象的事物，甚至是一个我们想象中的虚拟事物。每个抽象的对象都有自己的状态，其状态可通过若干个关键属性来描述，如我们对一个人的抽象，可以通过一组量化的数据编码组合（如姓名、性别、年龄、身高、籍贯、专业等信息），实现从客观世界的人到计算机世界的人的抽象与映射，如VB中“按钮”对象的状态可以修改“Caption＼BackColor＼MouseIcon”等属性来呈现，通过这些属性的描述，我们可以区分不同的对象，操作不同的对象，实现不同的方法和事件响应。计算机特有的基于对象的思维和操作方式，让我们可以将复杂问题的事物场景分解成有形的若干个对象组合，这些对象可视作程序与作品的最基本单位，也是我们用来描述问题、解决问题过程中的行为主体。

再如规则的抽象，它是智能工具特别是计算思维的重要特征。组成现实世界的问题都是由许多规则构成的，在解决问题过程中，我们需要从事物的描述中梳理和抽象出可以控制执行的若干条规则，并且将这些规则转换成计算机可以“理解”的表达形式。例如，浙江摄影版小学信息技术教材《创编游戏》，我们可以先尝试让孩子玩游戏，然后理解并抽象出游戏中有哪些最关键的规则存在（如表2），从而实现对应的分支结构的Scratch脚本编码。

● 两种思维的建构模型不同

有问题必然有思维的抽象，但对待同样的问题，学科不同，抽象出的结果即学科模型也大相径庭。数学建模就是把生活问题从数学学科视角转化成数学问题，聪明的数学解题优化方式，需要的就是把将未知问题转换或改造成适应于已有的计算公式的经典模型（定式）。计算机的优势在于自动化，所以计算机建模更多的是把生活问题从计算机科学的视角转化成计算机问题，我们要善于将问题转换或改造成适应于重复与自动化的计算的递归或递归公式的模型。

案例2：“1+2+3+…+100”数列求和。

数学思维解题时多选用高斯法也就是等差数列求和的公式S=（1+N）*n/2去解。如果遇见“1+2+3+3+4+…+100”的变异性问题，人类思维也会尽量把问题简化成公式性工作来完成，即分成“1+2+3+4+…+100”和“3”两段再求解比较快捷。而同样的问题求解，计算思维则会思考把问题“剪”化成重复性工作：S=s+a（按序求和，其中a=1…100）。

案例3：鸡和兔共15只，共有40只脚，有鸡和兔各几只？（鸡兔同笼）

数学思维的方式有两种。方案一为方程法：设鸡的数量为X，兔的数量为Y，则列方程组：X+Y=15;2X+4Y=40。列方程组相当于建立了解决“鸡兔同笼”的数学模型，将该问题化归为典型的二元一次方程的问题进行求解。方案二为纯数学法：15*2=30;40-30=10;10/（4-2）=5（兔）。而解决此典型问题的计算思维方式，就是选择常用算法——穷举法：鸡1～15，兔1～15，然后一一枚举找出符合这两个条件的数据。该模型就最大化地利用了计算机高效、精确、自动化的数值处理优势。

数学建模重点思考的是如何让问题的解决得到最简洁、最高效的执行，得到最正确的结果;而计算思维需要思考的核心是如何把问题解决过程自动化的实现，至于结果与效率并非中心着力点。

● 两种思维对待数据的处理方式不同

数学和计算思维都把数据作为主要的研究对象，但传统数学思维仅仅把数据当作处理、计算的“死”对象，它在数据收集、模拟预测等环节上所花费的时间是相当少的，像学生最主要的数据来源，来自表格、统计图或者通过观察简单测量形成的数据，它们往往是现成的，或已按照某种特定的数学形式结构化了的，或者说是已被处理的。

数据是计算机科学的基础，但计算机世界里的数据是活化的。计算思维不仅把数据作为处理的对象，它还覆盖了数据从诞生到再造的每一阶段——数据收集、数据编码、数据存贮、数据处理、数据预测（数据不仅仅是数据，数据还产生新数据），这五个环节都是构成信息社会里数据素养的不可或缺的重要组成部分。例如，解决问题中的先决条件——数据收集，就是计算思维教学中一项极其重要的内容，我们要让孩子们亲身体验使用现代工具来采集和记录多种类型的数据，掌握不同测量工具的使用方法，了解数据本身的复杂性（获取的原始数据许多是非结构化、劣构形式呈现），在必要的时候还需通过计算机来模拟所需的数据。

● 两种思维的表征方式、结果用途不同

数学与计算机在解决问题时都有各自的一套独立的符号表征系统。在运用数学思维解决问题时，往往用字母、数、公式、运算符、方程、函数、不等式等数学符号来对问题进行表征和运算，同时辅以文字性的说明，它是以一种便于“人”理解的形式呈现出来的，如案例2的求和过程，就可用最简洁的数学符号来表示。数学思维的结果是要求学生通过抽象的符号推理和缜密的公式演绎来认识世界，会熟练运用数学的语言来发掘和理解这些抽象结构之间的关系，最终掌握客观世界的规律。

计算思维下的解题过程，除了用数学符号等传统表达方式外，它的语言组织和呈现形式更需要符合特定系统或工具的逻辑，需要符合智能工具“可识别、可理解、可接受”的方式。计算思维的算法里还新增了流程图、伪代码、机器语言、高级语言等全新的形式化方式，数据关系中还提供了诸多数据流图、状态转换图、链式关系图等结构化形式，如案例2的伪代码实现方式是：for A←0 to 100  do S←S+A。计算思维的结果则要求学生能對抽象的问题进行建模、推理，并用它们作为计算框架来捕捉现实世界的某些特征，然后利用这些特征对现象进行预测或问题解决，基于海量数据的仿真与模拟最能体现计算思维的成果。

计算机是数学的工具，计算思维里的很多方法源于数学的思维，计算思维与传统数学思维之间是相辅相成的。数学思维可以支持计算思维，计算思维可以帮助验证数学思维，在解决问题的过程中，两者不可或缺，它们的衔接配合能够更高效地解决问题。我们需要做的就是充分认识到人类思维和计算机思维各自的优势以及局限性，并能够意识到两者之间可以通过某些方式进行联接与优势互补。“我们所使用的工具影响着我们的思维方式和思维习惯，从而也将深刻地影响着我们的思维能力。”丹尼尔的这句话用在计算思维上真是最恰当不过了。

作者：许憬