数学问题解决研究论文

[摘要]随机抽取北京市某小学五年级108名学生为被试，采用眼动分析法研究小学儿童数学问题解决的认知加工过程。结果显示，问题情景对儿童数学问题解决有较大影响，熟悉的问题情景能提高儿童的信息加工速度、减少儿童的心理负荷；干扰信息对儿童数学问题解决有一定负面影响，在陌生问题情景中会分流儿童的部分心理资源，降低问题解决处理效率。今天小编为大家推荐《数学问题解决研究论文(精选3篇)》，仅供参考，大家一起来看看吧。

数学问题解决研究论文 篇1：

初中数学问题解决教学的数学思想方法应用研究

【摘 要】数学思想方法对于学生学习数学的重要性问题，越来越受到教育行业的重视，对于初中生来说，不仅要了解数学的思想方法，更要将数学思想方法应用到了实际的数学学习当中，认识到数学思想方法的作用，保障初中学生能够从根本上理解数学思想和解决数学问题。本文主要从初中数学教学在数学思想方法上的应用问题的角度出发，详细阐述了初中数学蕴含的数学思想，并且对很多思想方法的应用进行了论述，为初中数学教学提供参考。

【关键词】初中数学；数学思想；问题解决

引言

新时期环境下，随着教育改革的不断深入，数学思想以及数学方法已经逐渐受到教育行业的重视，对于初中数学的很多概念和方法，初中生学习起来有一定的难度，所以相关的教育工作者要重视数学的概念和理论，通过一些数学思想方法来提升教学质量，从而加强学生的数学学习效率，进而认识到了数学思想方法的重要性，教师要认真研究教材，不断转换教学模式，提高学生的数学学习兴趣，以学生为主体，加强初中数学的教学质量。

一、初中数学教学在数学思想方法上的应用问题

对于学生的数学科目教学主要目的是提高学生的逻辑思维能力，进而提升学生的数學思想水平，对于学生的数学思想培养已经受到教育行业的重视，这也对学生的整体素质有重要影响，很多学者表示，利用数学思想来培养学生，对于学生的整体能力的提高有有效作用，因此保障学生掌握数学思想，不仅能够提升学生的数学学习能力，同时能够让学生学习到数学的精华。当前的数学教学主要依靠相关的强化工作，通过题海战术的方法来提高学生的数学问题解决能力，这样不仅没有有效的提升学生的数学水平，反而让学生对数学产生了反感。所以要以学生为主，保障学生能够用数学思想的方法来学习数学。

二、初中数学蕴含的数学思想

1.数形结合的思想方法应用。

对于初中数学来说，其中含有的数学思想方法比较多，比较基础的思想方法主要有以下几种，第一，数形结合的思想方法，这种思想方法主要内涵是让初中生能够从侧面角度来分析相关的数学问题，提高数学的理解能力，分析和判断其中的问题解决思路，进而提升学生在数学学习过程中的问题解决能力，通过这种思维模式来分析数学问题，能够培养学生的逻辑思维能力，在实际的问题解决当中，能够将数与量的问题转化为比较直观的几何问题，同时也能将几何方面的难题转化为数与量的关系。在实际的教学过程中，教师通过课堂教学将数与形的关系教授给学生，让学生能够用数形结合的方式来对初中数学知识进行理解和学习，例如初中数学知识中的函数、绝对值以及相反数等，这样能够提高学生的理解能力，并且能够将这种方法深入的应用到以后的数学学习当中。

2.函数思想方法的应用。

对于函数思想有多重意义，例如对于不同事物之间的联系、物体的变化以及事物之间的限制等等。这些都能够体现在初中数学当中，所以数学教师要依托函数的思想方法，来向学生传授学术知识，在初中的代数学习当中，很多知识是在初三的时候才会学习，但是很多知识在初中一年级就开始想学生渗透，这不仅是课程标准的要求，同时也是教师们根据相关的方法来实行的，其中便有函数思想方法的培养。比如针对三角形的教学过程中，对于直角三角形的两个边相比而定义出锐角三角形，主要是这样来定义的，在直角坐标系中，从角终边上的一个点引出以下三个变量，分别是x、y、r，这三个变量中的两个量的比来定义三角函数。对于以上这些知识，是对数学函数知识的思想方法的应用。

3.创设情境来加入数学思想方法。

符号已经成为数学发展的重要部分，符号与数学有紧密的联系，数学很多问题都需要符号参与，通过符号不仅能够提高数学运算的效率，同时可以帮助初中生提高思维能力，假如数学是一首曲子，那么符号便是曲子的音律，对于初中生来说，符号运用的最主要标志便是各种字母，同时也是初中生最早接触的数学思想，在初中的数学教学过程中，通过字母来代表不同量之间的联系，很多推理过程都是用符号来进行推理的，例如对于一个的绝对值表示，用这个符号，对于一个数的相反数用-a来表示，在对三角形的面积进行表示时，通过三角形的底和高来表示面积，符号公式为。通过字母来对数学公式进行表示对于数学来说是重要的发展，所以教师要充分利用相关的符号来对数学的规律进行讲解，感受符号思想方法的作用和意义。

4.归纳思想方法的应用。

很多普通问题研究之前要先分析一些比较容易和特殊的问题，从这些简单的问题归纳总结出数学规律和方法，对于数学学习过程来说，便是一个思想归纳的过程，对于一些数学问题的归纳，不仅能够掌握一些问题的解题规律，同时能够在一定的数学基础上找到新的方法，所以，对于归纳的思想方法，是不断探索的过程。在初中数学种有一节是关于三角形内角和的内容，对于教师来说可以用下面的方法来进行教学，第一，通过向学生列举一些三角形，例如等腰三角形、直角三角形以及等腰三角形等，让学生自己量出三角形的内角和，然后向学生提出问题，这些角的内角和度数是多少？。第二，向学生提问普通的三角形内角和是多少度？第三，向学生提问，学生能否自己做出判断？并且怎样验证自己的方法？学生通过这种方法能够不断转变思维模式，从动手测量角，到自己猜想，在到最后的验证，能够让学生有效的掌握三角形内角和的度数是。通过归纳思想的方法，不仅能够提升学生的理解能力，同时让学生能够深刻的理解数学概念和数学问题。

结语

综上所述，对于初中生来说，数学学习是一个长期的过程，使用思维方法来进行数学学习要由浅至深的来进行，通过不断的锻炼和深入了解，在初中数学教学过程中，教师要善于利用数学思想方法来对学生进行数学教学，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学学习水平，理解数学的真正内涵，通过不断的实践和思考，综合性的来提升初中数学的教学质量。

参考文献

[1]吕世虎，石永生.新课程学科实用教学法：初中数学新课程教学法[M].北京：首都师范大学出版社，2004，5.

[2]中国教育部.全日制义务教育数学课程标准[M].北京：首都师范大学出版社，2003，6.

[3]陈龙安.初中数学课堂学生数学思想培养的深远意义[M].中国轻工业出版社，2009.

[4]杜彦武，杜彦君.数学思想方法教学原则初探[J].临沂师范学院学报，2003，3.

作者：张金钟

数学问题解决研究论文 篇2：

问题情境和干扰信息影响小学儿童数学问题解决的眼动研究

[摘要]随机抽取北京市某小学五年级108名学生为被试，采用眼动分析法研究小学儿童数学问题解决的认知加工过程。结果显示，问题情景对儿童数学问题解决有较大影响，熟悉的问题情景能提高儿童的信息加工速度、减少儿童的心理负荷；干扰信息对儿童数学问题解决有一定负面影响，在陌生问题情景中会分流儿童的部分心理资源，降低问题解决处理效率。小学数学教师应拓宽儿童视野，重视儿童问题解决的策略训练，提高问题解决题的数学考核力。

[关键词]数学问题解决；问题情景；干扰信息；眼动实验

0引言

问题解决是个体通过对问题完成从外部特征到深层结构认知，达到解决靶目标要求的过程，数学问题解决是儿童通过对数学问题材料的内在加工，解决题目的指向性问题[1]。儿童数学问题解决主要包含两个基本阶段：问题呈现和问题解决。问题呈现可以在极大程度上帮助学生进行理解，需要受体将语言在大脑进行编码和处理，同时结合以往的认知结构共同理解眼前的问题[2]。问题解决强调的是个体用精确的测量统计等方法解释问题目标的过程[3]。学生在进行数学问题解决时有3个阶段的模型，即判断命题类型、考虑问题的情境和思考问题解决架构[4]。有关儿童数学问题解决的研究表明，儿童对相关数学概念的理解可以显著影响对应数学问题的解决。但是儿童在数学问题解决上存在差异，知识面广的儿童在解决数学问题时可以更快地理解题目并进行作答[5]。近30年来，大量研究证明：小学生的文字理解和逻辑性思维在问题解决上存在正相关关系[6]，学生可以用原来的知识经验推测当前文字语句中的陌生概念[7]。但是，精通文字组织结构的能力不能保证数学理解的高效性，结构性强的知识更需要原有经验的辅助来解决[8]。

研究虽然表明学生在对某个问题情境陌生的情况下，可以独立于问题情境进行数学问题的解决，并且可以独立于问题背景的干扰[9]，但一些非认知因素会影响数学问题的解决，如问题背景是否和读者的兴趣相关[10]。眼动技术在数学研究的应用领域广泛，把眼动技术应用于儿童数学问题解决研究，可以排除许多主观因素的干扰，这有助于科学地探查儿童数学问题解决的内在机制。

当前，眼动研究被应用于发现数学题目背景的兴趣阅读趋势、探索文学性学习的认知过程、分析中学生对生活事件的反应机制、探测学生对数学问题的解决等等。但在现有的研究中，利用小学数学题目背景对学生问题解决能力和效率进行的研究很少，对题目中含有干扰条件问题的问题解决研究更少。根据不同的背景设计小学数学问题是教育者的主要任务。因此，采用眼动实验法探讨数学题目背景对小学儿童数学问题解决的影响，对小学数学教育工作者了解儿童解题的注意资源集中特点、提高儿童数学问题解决能力具有重要意义。

1研究方法

1.1被试

笔者随机抽取北京市某小学五年级120名儿童为被试。被试的数学学习水平中等，智力正常，平均年龄为11.2岁，双眼裸视力在1.0以上。由于眼动仪校准等方面原因，最终可用数据108例，其中男生57名、女生51名。

1.2实验仪器

实验使用美国应用科学实验室（ASL）生产的504型台式眼动仪，仪器以每秒50次的速度记录被试阅读时眼睛注视位置、注视时间、注视次数、回视频率等数据。一台计算机向被试呈现刺激材料，显示器分辨率为1024×768，另一台用于主试监控和记录实验数据。

1.3实验设计

本实验采用2（熟悉情景、陌生情景）×2（无干扰、有干扰）被试间实验设计，因变量为被试的眼动指标，控制变量为数学问题正确率。

1.4实验材料

实验材料为8道以问题解决为主旨的中等难度的数学应用题。题目由担任小学五年级数学教学的高级教师设计，原型来源于被试所在学校使用的教材（北师大版小学五年级下册）。其中，2道题的问题情景是儿童较为熟悉的，背景内容分别为常见动物和学生学习小组；另2道题的问题情景是儿童较为陌生的，背景内容分别为有关经济增长和恒星周期运动。这4道应用题字数为57±2。在每道题条件后面添加带有数字的无效条件作为干扰信息，有干扰信息的4道题字数为68±2。由以上题目組成的不同实验材料设计成4种实验处理：熟悉无干扰（2题）、熟悉有干扰（2题）、陌生无干扰（2题）、陌生有干扰（2题）。

1.5眼动指标

实验将题目中的有效条件及目标划为兴趣区，将题目中的无效条件划为干扰区。选取以下眼动指标展开研究：（1）兴趣区凝视时间（ms），指被试对兴趣区内各注视点从首次注视开始到离开的平均持续时间；（2）兴趣区注视时间（ms），指被试对兴趣区的每字每次平均注视时间；（3）瞳孔直径（mm），指被试在当前刺激情境下瞳孔直径的均值；（4）兴趣区回视次数，指被试在阅读兴趣区时眼睛的注视点从右向左的运动次数，即眼睛退回到注视过内容的次数；（5）干扰区注视时间（ms），指被试对干扰区的每字每次平均注视时间。

1.6实验程序

1） 把被试随机分为4个小组，每组30人，随机分配到4种实验处理中。主试2名，主试一负责操作眼动仪，主试二负责呈现实验材料，宣读指导语并记录被试解题过程。

2） 指导语：“这是一个解数学题实验，目的是了解你的解题思路和判定你的问题解决方案是否正确。一会儿，我在屏幕上呈现一道数学题，请你读题列出算式。当你读完题并能在A4纸上列出算式时，单击鼠标左键。读题时不要出声，整个过程请保持头部不动。”

3） 实验准备和试测。被试进入实验室休息10分钟后坐在显示器前的椅子上，被试身前桌子放有1张空白A4纸和1支中性笔。两主试帮忙调整椅子高度以及被试与显示器之间距离，被试眼睛距屏幕65cm。眼动仪校准后进行试测，所有被试完全掌握实验要求后开始正式施测。

4） 正式实验。主试每次只呈现1道题，呈现材料时眼动仪开始记录被试读题过程的眼动指标，当被试按键表明读题结束时眼动仪停止记录，主试回收记录及被试的解题纸。全部被试做完第1题实验后接着做第2题实验。

5） 实验结束后，由题目设计者对被试答题情况按评分标准评定分数。

1.7数据采集与统计

用眼动仪配套软件采集眼动数据，使用SPSS22.0软件进行数据分析。

2结果分析

2.1小学儿童数学问题解决的眼动指标差异

统计各组被试的眼动指标，结果如表1所示。

以兴趣区凝视时间、兴趣区注视时间、瞳孔直径为因变量的方差分析结果为：问题情景变量主效应均显著（F（1，20）=141.45、63.41、16.26，p<0.001）；干扰变量主效应均不显著（F（1，20）=0.54、0.95、0.16，p>0.05）；问题情景和干扰变量之间交互作用均不显著（F（1，20）=0.99、0.18、2.15，p>0.05）。简单效应检验发现，儿童在熟悉情景中的兴趣区凝视时间、兴趣区注视时间较陌生情景中的要少，在熟悉问题情景刺激下的瞳孔直径较在陌生情景下的要小。

以兴趣区回视次数为因变量的方差分析结果为：问题情景变量主效应显著（F（1，20）=47.62，p<0.001）；干扰变量主效应显著（F（1，20）=11.9，p<0.01）；问题情景和干扰变量之间交互作用显著（F（1，20）=7.6，p<0.05）。简单效应分析显示，无论是否有干扰，儿童在陌生问题情景中的回视次数较熟悉问题情景中的要多，但在有干扰时更为明显；在熟悉问题情景中，有无干扰信息对儿童的回视次数几乎没有影响，而在陌生问题情景中，干扰信息会使儿童的回视次数增多。

以干扰区注视时间为因变量的t检验结果为：在不同问题情景中儿童的干扰区注视时间存在极显著差异（t=8.84，p<0.001），相较于熟悉情景，在陌生问题情景中儿童的干扰区注视时间较长。

2.2小学儿童数学问题解决水平与眼动指标的相关分析学生解应用题发生错误是因为对应用题形成了错误的理解或者错用了无效信息，进而形成了错误的解题计划[11]，儿童的解题方案（列式）能反映其问题解决的水平[12]。本研究中的8道应用题均可用2种列式解题，其一为分2步列算式，其二为列综合算式。评分标准为：若列分步算式，每正确列出1步为50分；若列综合算式，正确列出算式为100分。根据作答情况，给被试的列式赋值，所得分数代表儿童的数学问题解决水平。对分数与眼动指标作相关分析，结果如表2所示。

3讨论

3.1数学问题情景对儿童兴趣区凝视时间、兴趣区注视时间、瞳孔直径有较大的影响，干扰信息则几乎没有影响研究表明，情境记忆对数学问题解决存在显著正相关。儿童数学问题主要解决包括各问题信息独立加工的初始阶段，对已有知识经验、问题条件和目标的数学关系加工阶段，构建问题解决模式阶段等认知加工过程。

兴趣区凝视时间反映被试首次加工有效信息的困难。凝视时间存在差异，则表明在其中一种实验条件下被试对有效信息的首次加工遇到较大困难。

兴趣区注视时间主要是儿童对问题信息深加工的时间，反映认知过程中信息提取、加工的复杂程度，兴趣区注视时间越长意味着信息加工越复杂，被试对关键信息的加工越不顺利。关系复杂的问题，问题理解和筛选有效信息的注意资源增加，在眼动研究中会表现为注视时间延长[13]。相较于陌生情景，儿童在熟悉问题情景中有较多的数学知识经验及其提取线索，能有效地联想与提取相关知识图式，有效地加工问题条件和目标的数学关系、构建问题解决路径模型等，可以减少起始阶段的心理资源耗损和深加工阶段的障碍，缩短首次加工时间和随后深加工时间。

瞳孔直径是儿童在问题解决时心理负荷的敏感指标，它的大小随被试的心理努力程度变化而变化。加工材料时付出的努力大，心理负荷也大，瞳孔直径相应也大。外国学者加斯特（Just）和卡朋特（Carpenter）认为，加工复杂句子时的瞳孔直径变化明显大于加工简单句子[14]。小学儿童的抽象逻辑思维水平较低，认知加工以具体形象思维为主，但数学问题中的数学关系、问题解决模式较为抽象，儿童数学问题解决需要在此付出一定努力。相较于陌生情景，在熟悉问题情景中，儿童有与当前问题情景相匹配的相对丰富的加工经验和方法，在加工数学关系、构建问题解决模式时，其可付出较小努力达到问题加工目标，心理负荷保持处在相对较低水平上。

有效问题是对有效条件和目标信息的加工过程。儿童首次加工有效信息是在各信息独立加工的初始阶段，此时由于各信息加工是相互独立的，儿童对兴趣区信息的加工受干擾信息影响不大。在解决问题的条件和目标的数学关系阶段，儿童主要是在加工知识经验、各问题条件与目标的逻辑关系，期间儿童将发现和剔除干扰信息，此时儿童对兴趣区信息的加工受干扰信息影响也不大。随后构建问题解决模式的深加工阶段，已不存在干扰信息。因而干扰信息对儿童的兴趣区凝视时间、兴趣区注视时间及瞳孔直径变化影响不大。相关研究结果同样表明，小学数学试题的语言组织是一个线性的组织结构，而没有太多的赘述语言或者分论点，儿童可以根据需要来筛查信息。因此，干扰信息对儿童阅读理解数学试题没有太大的影响。在数学问题解决自我中心化和非系统信息过滤的研究中，儿童解决数学试题具化种讨论化、程序化的特性，会根据以往的经验直接从语句中搜索需要的信息，因此作为无关变量的干扰信息有可能被儿童的程序化做题方式过滤掉。

3.2问题情景对小学儿童兴趣区回视次数有较大的影响，而干扰信息只是在陌生问题情景中才起影响回视反映被试在问题解决过程中的信息再加工。回视次数是被试对之前阅读数学问题的再加工频率，反映被试在兴趣区认知加工遇到困难的次数。无论是否有干扰，数学问题情景都会影响儿童的回视次数。在熟悉问题情景中，儿童能较快地激发与当前问题相关的知识图式，迅速提取相对应的数学关系，集中注意资源进行信息深加工，从而提高信息加工效率，减少再加工频率。而陌生情景会阻碍儿童检索和提取数学关系，降低加工关键信息的效率，从而增加再加工次数。尤其在干扰信息干扰下，由于可利用注意资源的分流，儿童的信息加工效率更低，反复加工次数更多。儿童在解决陌生问题情境下的试题时，首先需要提炼并转化抽象的概念为具体的相似认知内容，并确定其是否属于有效信息[15]，因此陌生的问题情境对儿童回视有较大的影响。

干扰信息只在陌生问题情景中才对儿童的兴趣区回视次数有较大影响，陌生问题情景强化了干扰信息的干扰作用。干扰区注视时间反映干扰信息对被试的干扰程度，干扰区注视时间越长，说明被试所受到的干扰越大。儿童解决熟悉情景的数学问题时，由于有可借鉴的经验，可以较短时间内排除干扰，集中注意资源进行有效信息加工，因而干扰信息的影响不大。多余条件的呈现会增加解题的难度，儿童数学能力水平较低，干扰信息会把儿童本来就陌生的数学问题情景变得更为复杂，使儿童的思维更为混乱，从而影响儿童对信息有效性的甄别，增加了兒童的回视次数和干扰区注视时间。有研究表明，解题者区分相关和无关信息的困难与题目背景复杂性显著正相关[16]，学生的视觉注意集中在阅读中呈现的信息需要提取的相关概念上，儿童在接触陌生内容时倾向于宏观掌握所有的信息[17]。因此，干扰信息在陌生情境下较难排除。

3.3儿童的兴趣区回视次数越多，干扰区注视时间越长，其数学问题解决水平越低 儿童在认知加工过程中的障碍和困难将直接影响到信息的进一步加工。兴趣区回视次数多，表明材料加工时碰到的障碍多、困难大，儿童的情境记忆储备不充分，对词素的辨识能力不足，因此儿童的信息加工进程有可能停滞不前，因而儿童进一步解决的可能性小。干扰信息会影响到注意资源的分配。干扰区注视时间较长，表明受干扰信息的影响大，投入到深加工的心理资源相对较少，加工效率相对较低，因而儿童的问题解决水平也较低。根据帕佛尔（Paivio）在1971年提出的双重编码理论（dual coding theory），在阅读中，当读者在整合信息时，最有效的理解方式是从文字表面出发进行的认知加工[18]，也就是陌生的环境需要儿童结合已有的知识经验进行深加工才能完成，需要耗费更多的认知资源和记忆资源，这些资源被用来进行信息的编码与转换才能满足问题解决所需要的认知资源[19]。此外，小学儿童还处在形象思维的阶段，倾向于对单个物体进行编码和加工，对干扰信息的分离能力较差，而数学问题解决需要儿童对问题主干进行正确理解，对干扰信息的认知加工处理越少或者不进行处理，则为问题解决的正确方向。对干扰信息回视次数过多，表明干扰信息占用的认知资源过多，不利于儿童正确解决整个数学问题。

4结论与教学建议

4.1结论

1） 数学问题情景对儿童的问题解决影响较大，问题情景着影响儿童数学问题解决的整个信息加工过程。陌生问题情景会减缓儿童的加工速度，增加儿童的心理负荷。

2） 干扰信息对儿童的问题解决有一定的负面影响。主要表现在解决陌生情景的问题时，干扰信息会分散儿童的注意资源，降低儿童的信息加工效率。

3） 儿童数学问题解决效率主要与投入到加工有效信息的心理资源、信息深加工过程中的困难等有关。

4.2教学建议

数学问题解决能力是儿童最重要的数学能力之一，从研究结果可知，小学儿童的数学问题解决能力普遍较弱。基于研究发现，为有效提高儿童数学问题解决提出以下建议。

1） 夯实儿童对数学概念的理解。数学概念的理解程度与重要词素的熟悉程度将直接影响儿童数学问题解决的效率和质量[1]。解决主体对概念要素理解掌握程度将决定问题解决过程中的图示、泛化记忆与策略重组的提取效率。因此，儿童在接受日常问题解决训练的过程中，不仅对概念要素的构成要赋予足够的认知资源，加深对概念词素的理解力，还应该熟悉不同定理、规律的适切条件，提高灵活提取问题解决策略的能力。

2） 重视儿童的文字与思维解决训练。数学问题解决效率在儿童期主要受主体文字加工能力和意志运转两个方面的影响[20]。其中，良好的语义加工能力显著影响主体对阅读内容的理解程度[21]，良好的认知思维将提高主体对问题情景分析效率与降低有效记忆图示重现时间[22]，因此，在平时的学习过程中，不仅需要重视儿童的文字识别、信息提取策略，培养儿童的文字阅读与信息筛查的能力，还应注意儿童的思维方式训练，构建儿童解决问题的正确图示。

3） 训练儿童的情景泛化能力。有效的情景泛化将有效帮助儿童产生记忆联想，有效提取模块化数学知识经验。教师在日常教学中，应重视儿童的元认知教学，对数学问题进行模型化处理，力求有效构建儿童类型化题目的解决策略和帮助儿童积累问题解决经验。当儿童再次面对类型问题时，运用元认知策略，泛化问题背景，对题目进行模型化加工处理，找出元模型。在此基础上，产生有效联想并积极提取相关知识图示以及解决问题条件与解决目标的关系，避免过度浪费心理资源。此法将有效弥补因儿童情境积累不充分而造成问题深加工障碍，有效问题解决效率和缩短目标信息的加工过程。

参考文献

[1] Montague M，Krawec J，Enders C，et al.The effects of cognitive strategy instruction on math problem solving of middle-school students of varying ability[J].Journal of Educational Psychology，2014，106（2）：469-481.

[2] Mayer R E.Cognitive，metacognitive，and motivational aspects of problem solving[J]. Instructional Science，1998，26（1-2）：49-63.

[3] Montague M.Solve it：A mathematical problem-solving instructional program[M].Reston，VA： Exceptional Innovations，2003.

[4] Coughlin J，Montague M.The effects of cognitive strategy instruction on the mathematical problem solving of adolescents with spina bifida[J].The Journal of Special Education，2011，45（3）：171-183.

[5] Kapur M.Productive failure in learning math[J].Cognitive Science，2014，38（5）：1008-1022.

[6] Torgesen J K.The prevention of reading difficulties[J].Journal of School Psychology，2002，40（1）：7-26.

[7] Kapur M，Bielaczyc K.Designing for productive failure[J].Journal of the Learning Sciences，2012，21（1）：45-83.

[8] Arrington C N，Kulesz P A，Francis D J，et al.The contribution of attentional control and working memory to reading comprehension and decoding[J].Scientific Studies of Reading，2014，18（5）：325-346.

[9] Walkington C，Sherman M，Petrosino A.“Playing the game” of story problems： coordinating situation-based reasoning with algebraic representation[J].The Journal of Mathematical Behavior，2012，31（2）：174-195.

[10] Hidi S，Renninger K A.The four-phase model of interest development[J].Educational Psychologist，2006，41（2）： 111-127.

[11] 岳寶霞，冯虹.眼动分析法在数学应用题解题研究中的应用[J].数学教育学报，2013，22（1）：93-95.

[12] 李运华.核心概念教学思维对儿童数学问题解决的影响[J].重庆师范大学学报 （自然科学版），2014，2（3）：63-66.

[13] 冯虹，阴国恩，陈士俊.代数应用题解题过程的眼动研究[J].心理科学，2009（5）：1074-1077.

[14] 闫国利，熊建萍，臧传丽，等.阅读研究中的主要眼动指标评述[J].心理科学进展，2013，21（4）：589-605.

[15] Lin J，Lin S.Tracking eye movements when solving geometry problems with handwriting devices[J].Journal of Eye Movement Research，2014（7）：1-15.

[16] Muth K D.Extraneous information and extra steps in arithmetic word problems[J].Contemporary Educational Psychology，1992，17（3）：278-285.

[17] Tsai M，Hou H，Lai M，et al..Visual attention for solving multiple-choice science problem： an eye-tracking analysis[J].Computers & Education，2012，58（1）：375-385.

[18] Paivio A.Imageryand verbal processes[M].New York： Holt，Rinehart and Winston，1971.

[19] Andrá C，Lindstrm P，Arzarello F，et al.Reading mathematics representations： an eye-tracking study[J].International Journal of Science and Mathematics Education，2013，13（2）：237-259.

[20] Cai J，Moyer J C，Wang N，et al.Mathematical problem posing as a measure of curricular effect on students′ learning[J].Educational Studies in Mathematics，2013，83（1）： 57-69.

[21] Passolunghi M C，Mammarella I C.Selective spatial working memory impairment in a group of children with mathematics learning disabilities and poor problem-solving skills[J].Journal of learning disabilities，2012，45（4）： 341-350.

[22] Poison P G，Jeffries R.Instruction in general problem-solving skills： An analysis of four approaches[C]//Siegel J，Chipman S，Glaser R.Thinking and Learning Skills： Relating Instruction To Research Volume1.Hillsdale，N.J.：Lawrence Erlbaum Associates，2014： 417-423.

作者：彭琨 董洋 陈珊珊

数学问题解决研究论文 篇3：

关于数学问题解决的研究

《关于数学问题解决思维结构的探析》(孙淑娥、罗增儒，载《陕西师范大学继续教育学报》，2000年3月)

所谓思维模式或思维模式结构是内化于人脑中具有特定知识内容的“思维框架”，它既是实践形式结构的内化，又是对客体结构的映射，而思维方式是数学知识与主体认知长期相互作用的结果。因此，思维模式不同于思维方式，但二者又有相似之处。思维方式是一种比较明显的、动态的表层结构，思维模式则是比较隐蔽的、静态的深层结构。思维模式对某一具体问题而言不是绝对的，它依赖于主体建立的问题空间，而问题空间却依赖于主体的思维方式，思维方式依托着主体的思维结构。这说明了数学思维基本成分的作用才是构成思维结构动态系统的源泉。因此，思维基本成分整合的结果便产生了思维模式。

从个体认知过程看。随个体认知结构与问题结构的反复不断作用。使认识得到深化的同时，数学思维成分在不断完善和思维过程不断深化中则能使认知策略从较大范围内得到改善，从而使认知水平得到提高。认知策略与思维策略在一定范围内可以互相借用。本文中的思维策略也可说成是解题策略，而数学问题解决思维策略是数学思想转化为解题操作的桥梁，它又是关于问题的一些基本考虑和总体把握。所以，处于比较高层次的解题策略是在比较高的思维水平或认知水平上形成的，是对思维模式的综合。也是对问题空间的搜索和本质的概括，更是对问题结构的总体把握。作者的统计调查分析表明了数学思维基本成分在思维策略构建中与认知结构、问题表征和总体水平之间有着很强的相关性。

《数学思维，数学教学与问题解决》(黄光荣，载《大学数学》，2004年4月)

问题解决是以适应客观世界运动变化之需要为目的的辨证的动态思维过程。把问题解决作为过程，有助于我们检验对解决问题的方法和技巧的运用和问题彼此间的相互联系和辨证关系的认识。有助于我们从系统整体的高度去发现，去设计，去创造，去完成。

正因为问题解决是数学思维的过程和目的，它同样也是进行数学思维的基本方法之一。美国数学咨询委员会(NACOME)认为：问题解决是一种数学基本技能，并把问题解决能力列为十项基本技能之首，对如何评价和定义问题解决能力进行了许多探索和研究。充分认识和强调问题解决能力的重要性。当问题解决被理解为数学思维的基本方法时，它远非一个单一的技巧，而是若干个技巧的有机组合，人们必须考虑问题的具体内容，问题的形式以及构造数学模型，设计求解模型的方法等等。其焦点在于必须认识问题解决的必要性、可行性和选择问题及所应用的技巧时的困难。

当知识的传授是通过问题解决方法来实现时，它就是关于知识应用的知识，是解决实际问题的知识，运用它可以达到推出新知识、广泛迁移知识和灵活运用知识的目的。在教学中，我们应设法将静止的知识讲解为关于解决问题的活的知识。

当知识的传授是通过问题方法来实现时，能体现知识的实际意义。因为按照维特根斯坦和杜威等人对知识涵义的理解，知识的意义是存在于对知识的用法之中的，知识是为解决问题服务的，知识的应用无法通过抽象的规则、形式化体系和公理化方法来学会，必须通过一个一个实际问题或案例的解决过程及反思活动而逐渐掌握。应用知识解决问题的能力，正是在问题解决过程中不断形成和发展起来的。

《数学问题解决过程的教学策略》(沈丹丹，载《浙江师大学报(自然科学版)》，2001年8月)

数学中的“问题解决”应包括提出合适的问题和对问题进行恰当表达的智慧，从“杂乱无章”中理出头绪的逻辑思维和富有想象力的直觉思维，对问题进行反思和拓展的自我意识等。为此，数学教学中不仅要重视过程，即帮助学生了解可能遇到的障碍和掌握逾越的方法。而且要重视初始状态的描述、数学模型的建立及目标状态的延拓上，即要把数学“问题解决”的整个过程展示给学生。

法国学者庞加莱强调了直觉与逻辑的对立性。他指出“逻辑不是充分的，证明的科学并非全部科学，直觉作为补充物必然保持它的作用”。按照庞加莱的观点，数学直觉是对于抽象的数学对象的一种“非同寻常的洞察力”，它需要我们把想象和合理的思考结合起来。教学中通过对比两组图形的异同。通过预测复杂问题的结果以及对可能发生情形的猜想并反思自己的思维过程等方法可发展学生的直觉思维。

有时，“问题解决”的过程并非是常规或自动化的，而是需要不断进行自我反思，并随时加以必要调整的动态过程。为此，需要宽领域地摄取信息，并学会接受和处理不确定性信息。“数学地反思”是指在解决数学问题中的自我意识、自我评估和自我调整，亦即对自己所从事的“问题解决”的过程有清醒的自我意识。

《元认知开发与数学问题解决》(李玉琪，载《教育研究》，1996年第1期)

元认知理论表明，认知策略是揭示解题变量与解题方法之间的关系的过程。在元认知的作用下，利用内化了的策略性知识的启发作用。能够保持或修改思考路线。调控解题方法。

元认知体验通过修正目标。改组元认知知识和激活策略的方式，能很好地实现主体对问题解决创造心理活动的调节作用。元认知体验还包括着道德感、理智感、美感等高级情操，它们在数学问题解决中也都起着重要的作用。

监控作用是通过元认知知识和元认知体验的交互作用来实现的。在问题解决的整个过程中，解题者的“显性”思维(抽象思维、逻辑思维)与“隐性”思维(形象思维、直觉思维、美感)的交织使用，都是围绕着目标来进行的。记忆的探索及假设的提出也都是围绕着目标而展开的，因此，数学问题解决的心理活动总是由意识控制着。被目标支配着，受实践的目的性制导着的。

心理学研究表明，思维品质与元认知实质上是同一事物的两个方面：思维品质是思维整体结构功能的外在组织形式，代表的是表层结构：而元认知则是思维整体结构功能的内在组织形式，代表的是深层结构。虽然，思维品质是衡量人们智力、思维能力高低的主要指标，但是，差异的原因应从思维的深层结构里去分析，外在思维品质的差异根源在于思维整体结构的内在运行机制的差异。因此，元认知与思维品质存在因果关系，元认知的培养训练促进了思维品质的发展，是改善思维、智力水平的关键和突破口。人们在认知活动中，根据活动的目的和要求，自觉地采取相应的策略，并根据活动反馈信息，及时地调整策略，从而导致问题得到最快、最佳的解决。

《关于数学问题解决策略的几点思考》(潘小明，载《菏泽师专学报》，2002年11月)

问题解决的课程目标应建立在学生“学会知识”和“学会思维”有机辩证统一的基础上，为了能达到这个目标，数学教师应当努力为学生创设问题情境，通过不断提示数学美的特征，提高学生对数学问题及解的兴趣，激活学生问题探索的内驱力，启发学生在学习过程中不断提出问题。培养学生反向思维的意识及习惯，使学生认识到解决问题的途径不是单一的，而是开放式的，即问题的答案可能是多样的，甚至是无数的。但由于数学问题解决对象的抽象性，数学问题解决活动过程的探索性、严谨性以及数学评议的特殊性，决定了正处于思维发展阶段的中学生不可能一次性地直接把握问题活动的本质，教师必须采取一系列有效的反思指导策略才能帮助认知主体逐步形成反思意识和反思习惯，从而不断洞察数学问题解决活动的本质特征。

为此。教师应通过多方面的工作把对学生的反思指导落到实处，比如，从学生问题解决经验有效建构的内在条件角度来分析，应当引导学生反思自己以何种方式解决了何种问题。就具体的策略而言，笔者认为应通过渗透、总结、迁移等方法指导学生内化并灵活运用如下12种具体的问题解决方法：(1)画图，引入符号，列表分析数据；(2)分类，分析特殊情况、一般化；(3)转化；(4)类比，联想；(5)建模；(6)讨论，分头工作；(7)证明，举反例；(8)简化以寻找规律(结论和方法)；(9)估计和猜测；(10)寻找不同的解法；(11)检验；(12)推广。数学问题解决中的反思指导应超越波利亚的启发法，不能停留于对个体反思性思维的启发，而应对群体(学习共同体)的反思性思维启发作出积极的探索。事实上我们应当看到，具有不同社会文化背景学生个体的反思性数学思维在一定条件下可与数学问题解决环境中具体事物发生作用，所谓的反思指导不能完全归结为学生内在的信息加工过程，而是既要重视“调节”、“观念”在数学问题解决中的作用，又要重视“环境认知”、“分配认知”在数学问题解决中的作用。